একটি ভগ্নাংশকে একটি ভগ্নাংশ বা একটি সংখ্যা দ্বারা একটি ভগ্নাংশকে সঠিকভাবে গুণ করতে, আপনাকে জানতে হবে সহজ নিয়ম. আমরা এখন এই নিয়মগুলি বিস্তারিতভাবে বিশ্লেষণ করব।
একটি সাধারণ ভগ্নাংশকে ভগ্নাংশ দ্বারা গুণ করা।
একটি ভগ্নাংশকে ভগ্নাংশ দ্বারা গুণ করতে, আপনাকে লবগুলির গুণফল এবং এই ভগ্নাংশগুলির হরগুলির গুণফল গণনা করতে হবে।
\(\bf \frac(a)(b) \times \frac(c)(d) = \frac(a \times c)(b \times d)\\\)
আসুন একটি উদাহরণ দেখি:
আমরা প্রথম ভগ্নাংশের লবকে দ্বিতীয় ভগ্নাংশের লবের সাথে গুণ করি এবং আমরা প্রথম ভগ্নাংশের হরকে দ্বিতীয় ভগ্নাংশের হর দিয়ে গুণ করি।
\(\frac(6)(7) \times \frac(2)(3) = \frac(6 \times 2)(7 \times 3) = \frac(12)(21) = \frac(4 \ গুণ 3)(7 \ গুণ 3) = frac(4)(7)\\\)
ভগ্নাংশ \(\frac(12)(21) = \frac(4 \times 3)(7 \times 3) = \frac(4)(7)\\\) 3 দ্বারা হ্রাস করা হয়েছিল।
ভগ্নাংশকে একটি সংখ্যা দ্বারা গুণ করা।
প্রথমে নিয়মটি মনে রাখা যাক, যেকোনো সংখ্যাকে ভগ্নাংশ হিসেবে উপস্থাপন করা যেতে পারে \(\bf n = \frac(n)(1)\)।
গুণ করার সময় এই নিয়মটি ব্যবহার করা যাক।
\(5 \times \frac(4)(7) = \frac(5)(1) \times \frac(4)(7) = \frac(5 \times 4)(1 \times 7) = \frac (20)(7) = 2\frac(6)(7)\\\)
অনুপযুক্ত ভগ্নাংশ \(\frac(20)(7) = \frac(14 + 6)(7) = \frac(14)(7) + \frac(6)(7) = 2 + \frac(6)( 7)= 2\frac(6)(7)\\\) একটি মিশ্র ভগ্নাংশে রূপান্তরিত।
অন্য কথায়, একটি সংখ্যাকে ভগ্নাংশ দ্বারা গুণ করার সময়, আমরা সংখ্যাটিকে লব দ্বারা গুণ করি এবং হরটিকে অপরিবর্তিত রাখি।উদাহরণ:
\(\frac(2)(5) \times 3 = \frac(2 \times 3)(5) = \frac(6)(5) = 1\frac(1)(5)\\\\\) \(\bf \frac(a)(b) \times c = \frac(a \times c)(b)\\\)
মিশ্র ভগ্নাংশ গুণ করা।
মিশ্র ভগ্নাংশকে গুণ করার জন্য, আপনাকে প্রথমে প্রতিটি মিশ্র ভগ্নাংশকে একটি অনুপযুক্ত ভগ্নাংশ হিসাবে উপস্থাপন করতে হবে এবং তারপর গুণের নিয়মটি ব্যবহার করতে হবে। আমরা লবকে লব দিয়ে গুণ করি, এবং হরকে হর দিয়ে গুণ করি।
উদাহরণ:
\(2\frac(1)(4) \times 3\frac(5)(6) = \frac(9)(4) \times \frac(23)(6) = \frac(9 \times 23) (4 \times 6) = frac(3 \times \color(red) (3) \times 23)(4 \times 2 \times \color(red) (3)) = frac(69)(8) = 8\frac(5)(8)\\\)
পারস্পরিক ভগ্নাংশ এবং সংখ্যার গুণ।
ভগ্নাংশ \(\bf \frac(a)(b)\) হল ভগ্নাংশের বিপরীত \(\bf \frac(b)(a)\), প্রদত্ত a≠0,b≠0।
ভগ্নাংশ \(\bf \frac(a)(b)\) এবং \(\bf \frac(b)(a)\) কে পারস্পরিক ভগ্নাংশ বলা হয়। পারস্পরিক ভগ্নাংশের গুণফল 1 এর সমান।
\(\bf \frac(a)(b) \times \frac(b)(a) = 1 \\\)
উদাহরণ:
\(\frac(5)(9) \times \frac(9)(5) = \frac(45)(45) = 1\\\)
সম্পর্কিত প্রশ্নগুলি:
ভগ্নাংশকে ভগ্নাংশ দ্বারা কীভাবে গুণ করা যায়?
উত্তর: সাধারণ ভগ্নাংশের গুণফল হল একটি লবের সাথে একটি লব, একটি হর সঙ্গে একটি হর। মিশ্র ভগ্নাংশের গুণফল পেতে, আপনাকে তাদের একটি অনুপযুক্ত ভগ্নাংশে রূপান্তর করতে হবে এবং নিয়ম অনুসারে গুণ করতে হবে।
বিভিন্ন হর দিয়ে ভগ্নাংশকে কিভাবে গুণ করা যায়?
উত্তর: ভগ্নাংশের একই বা ভিন্ন হর আছে কিনা তা বিবেচ্য নয়, একটি লবের সাথে একটি লবের গুণফল বের করার নিয়ম অনুসারে, একটি হর সহ একটি হর পাওয়া যায়।
কিভাবে মিশ্র ভগ্নাংশ গুণ?
উত্তর: প্রথমত, আপনাকে মিশ্র ভগ্নাংশটিকে একটি অনুপযুক্ত ভগ্নাংশে রূপান্তর করতে হবে এবং তারপর গুণের নিয়ম ব্যবহার করে গুণফলটি খুঁজে বের করতে হবে।
ভগ্নাংশ দ্বারা একটি সংখ্যা গুণ কিভাবে?
উত্তর: আমরা সংখ্যাটিকে লব দিয়ে গুণ করি, কিন্তু হরকে একই রাখি।
উদাহরণ #1:
গুণফল গণনা করুন: a) \(\frac(8)(9) \times \frac(7)(11)\) b) \(\frac(2)(15) \times \frac(10)(13) \)
সমাধান:
ক) \(\frac(8)(9) \times \frac(7)(11) = \frac(8 \times 7)(9 \times 11) = \frac(56)(99)\\\\ \)
b) \(\frac(2)(15) \times \frac(10)(13) = \frac(2 \times 10)(15 \times 13) = \frac(2 \times 2 \times \color( লাল) (5)) (3 \ বার \ রঙ (লাল) (5) \ বার 13) = \ frac(4) (39)\)
উদাহরণ #2:
একটি সংখ্যা এবং একটি ভগ্নাংশের গুণফল গণনা করুন: a) \(3 \times \frac(17)(23)\) b) \(\frac(2)(3) \times 11\)
সমাধান:
a) \(3 \times \frac(17)(23) = \frac(3)(1) \times \frac(17)(23) = \frac(3 \times 17)(1 \times 23) = \frac(51)(23) = 2\frac(5)(23)\\\\\)
b) \(\frac(2)(3) \times 11 = \frac(2)(3) \times \frac(11)(1) = \frac(2 \times 11) (3 \times 1) = \frac(22)(3) = 7\frac(1)(3)\)
উদাহরণ #3:
ভগ্নাংশের পারস্পরিক লেখ \(\frac(1)(3)\)?
উত্তর: \(\frac(3)(1) = 3\)
উদাহরণ #4:
দুটি পারস্পরিক বিপরীত ভগ্নাংশের গুণফল গণনা করুন: a) \(\frac(104)(215) \times \frac(215)(104)\)
সমাধান:
ক) \(\frac(104)(215) \times \frac(215)(104) = 1\)
উদাহরণ #5:
পারস্পরিক ভগ্নাংশ হতে পারে:
ক) সঠিক ভগ্নাংশের সাথে একই সাথে;
খ) একই সাথে অনুপযুক্ত ভগ্নাংশ;
গ) একই সাথে প্রাকৃতিক সংখ্যা?
সমাধান:
ক) প্রথম প্রশ্নের উত্তর দিতে, একটি উদাহরণ দেওয়া যাক। ভগ্নাংশ \(\frac(2)(3)\) সঠিক, এর বিপরীত ভগ্নাংশটি \(\frac(3)(2)\) এর সমান হবে - একটি অনুপযুক্ত ভগ্নাংশ। উত্তরঃ না।
খ) ভগ্নাংশের প্রায় সমস্ত গণনায় এই শর্তটি পূরণ করা হয় না, তবে কিছু সংখ্যা রয়েছে যা একই সাথে একটি অনুপযুক্ত ভগ্নাংশ হওয়ার শর্ত পূরণ করে। উদাহরণস্বরূপ, অনুপযুক্ত ভগ্নাংশটি \(\frac(3)(3)\), এর বিপরীত ভগ্নাংশটি \(\frac(3)(3)\) এর সমান। আমরা দুটি অনুপযুক্ত ভগ্নাংশ পেতে. উত্তর: সবসময় নির্দিষ্ট শর্তে নয় যখন লব এবং হর সমান হয়।
গ) প্রাকৃতিক সংখ্যা হল এমন সংখ্যা যা আমরা গণনার সময় ব্যবহার করি, উদাহরণস্বরূপ, 1, 2, 3, .... যদি আমরা সংখ্যাটি নিই \(3 = \frac(3)(1)\), তাহলে এর বিপরীত ভগ্নাংশ হবে \(\frac(1)(3)\)। ভগ্নাংশ \(\frac(1)(3)\) একটি স্বাভাবিক সংখ্যা নয়। যদি আমরা সমস্ত সংখ্যার মধ্য দিয়ে যাই, সংখ্যার পারস্পরিক ভগ্নাংশ সর্বদা একটি ভগ্নাংশ, 1 বাদে। যদি আমরা 1 সংখ্যাটি নিই, তাহলে এর পারস্পরিক ভগ্নাংশ হবে \(\frac(1)(1) = \frac(1) )(1) = 1\)। 1 নম্বর স্বাভাবিক সংখ্যা. উত্তর: তারা একই সাথে প্রাকৃতিক সংখ্যা হতে পারে শুধুমাত্র একটি ক্ষেত্রে, যদি এটি 1 হয়।
উদাহরণ #6:
মিশ্র ভগ্নাংশের গুণফল কর: a) \(4 \times 2\frac(4)(5)\) b) \(1\frac(1)(4) \times 3\frac(2)(7)\ )
সমাধান:
ক) \(4 \বার 2\frac(4)(5) = \frac(4)(1) \times \frac(14)(5) = \frac(56)(5) = 11\frac(1 )(5)\\\\\)
b) \(1\frac(1)(4) \times 3\frac(2)(7) = \frac(5)(4) \times \frac(23)(7) = \frac(115)( 28) = 4\frac(3)(7)\)
উদাহরণ #7:
একই সময়ে দুটি পারস্পরিক মিশ্র সংখ্যা হতে পারে?
এর একটি উদাহরণ তাকান. আসুন একটি মিশ্র ভগ্নাংশ নিই \(1\frac(1)(2)\), এর বিপরীত ভগ্নাংশ খুঁজে বের করি, এটি করতে আমরা এটিকে একটি অনুপযুক্ত ভগ্নাংশে রূপান্তর করি \(1\frac(1)(2) = \frac(3) )(2) \)। এর বিপরীত ভগ্নাংশটি \(\frac(2)(3)\) এর সমান হবে। ভগ্নাংশ \(\frac(2)(3)\) একটি সঠিক ভগ্নাংশ। উত্তর: যে দুটি ভগ্নাংশ পারস্পরিক বিপরীতে একই সময়ে মিশ্র সংখ্যা হতে পারে না।
সাধারণ ভগ্নাংশ সংখ্যাগুলি প্রথমে 5 ম গ্রেডে স্কুলছাত্রীদের সাথে দেখা করে এবং তাদের সারা জীবন তাদের সাথে থাকে, যেহেতু দৈনন্দিন জীবনে প্রায়শই একটি বস্তুকে সামগ্রিকভাবে নয়, তবে পৃথক টুকরোতে বিবেচনা করা বা ব্যবহার করা প্রয়োজন। এই বিষয় অধ্যয়ন শুরু - শেয়ার. শেয়ার সমান অংশ, যার মধ্যে এই বা সেই বস্তুটি বিভক্ত। সর্বোপরি, প্রকাশ করা সর্বদা সম্ভব নয়, উদাহরণস্বরূপ, একটি পূর্ণ সংখ্যা হিসাবে একটি পণ্যের দৈর্ঘ্য বা মূল্য; কিছু পরিমাপের অংশ বা ভগ্নাংশগুলি বিবেচনায় নেওয়া উচিত। "বিভক্ত করা" ক্রিয়াপদ থেকে গঠিত - অংশে বিভক্ত এবং আরবি শিকড় থাকার কারণে, "ভগ্নাংশ" শব্দটি 8 ম শতাব্দীতে রাশিয়ান ভাষায় উদ্ভূত হয়েছিল।
ভগ্নাংশের অভিব্যক্তিগুলিকে গণিতের সবচেয়ে কঠিন শাখা হিসাবে বিবেচনা করা হয়েছে। 17 শতকে, যখন গণিতের উপর প্রথম পাঠ্যপুস্তকগুলি প্রকাশিত হয়েছিল, তখন তাদের "ভাঙা সংখ্যা" বলা হত যা মানুষের পক্ষে বোঝা খুব কঠিন ছিল।
আধুনিক চেহারাসরল ভগ্নাংশের অবশিষ্টাংশ, যেগুলির অংশগুলি একটি অনুভূমিক রেখা দ্বারা পৃথক করা হয়, প্রথমে ফিবোনাচি - পিসার লিওনার্দো দ্বারা প্রচারিত হয়েছিল। তার কাজ 1202 তারিখে করা হয়। কিন্তু এই নিবন্ধটির উদ্দেশ্য হল পাঠককে সহজভাবে এবং স্পষ্টভাবে ব্যাখ্যা করা যে কীভাবে বিভিন্ন হর সহ মিশ্র ভগ্নাংশকে গুণ করা হয়।
বিভিন্ন হর দিয়ে ভগ্নাংশকে গুণ করা
প্রাথমিকভাবে এটি নির্ধারণ করা মূল্যবান ভগ্নাংশের প্রকার:
- সঠিক
- ত্রুটিপূর্ণ;
- মিশ্রিত
পরবর্তীতে আপনাকে মনে রাখতে হবে কিভাবে গুণন ঘটে ভগ্নাংশ সংখ্যাসঙ্গে একই হর. এই প্রক্রিয়ার নিয়মটি স্বাধীনভাবে প্রণয়ন করা কঠিন নয়: অভিন্ন হরগুলির সাথে সরল ভগ্নাংশকে গুণ করার ফলাফল হল একটি ভগ্নাংশের রাশি, যার লব হল লবগুলির গুণফল, এবং হর হল এই ভগ্নাংশগুলির হরগুলির গুণফল। . অর্থাৎ, প্রকৃতপক্ষে, নতুন হর হল প্রাথমিকভাবে বিদ্যমান একটির বর্গক্ষেত্র।
গুন করার সময় বিভিন্ন হর সহ সরল ভগ্নাংশদুই বা ততোধিক কারণের জন্য নিয়ম পরিবর্তন হয় না:
একটি/খ * গ/d = a*c/ b*d.
একমাত্র পার্থক্য হল ভগ্নাংশের রেখার নিচে গঠিত সংখ্যাটি হবে বিভিন্ন সংখ্যার গুণফল এবং স্বাভাবিকভাবেই একে একটি সংখ্যাসূচক রাশির বর্গ বলা যাবে না।
উদাহরণ ব্যবহার করে বিভিন্ন হর সহ ভগ্নাংশের গুণন বিবেচনা করা মূল্যবান:
- 8/ 9 * 6/ 7 = 8*6 / 9*7 = 48/ 63 = 16/2 1 ;
- 4/ 6 * 3/ 7 = 2/ 3 * 3/7 <> 2*3 / 3*7 = 6/ 21 .
উদাহরণগুলি ভগ্নাংশের অভিব্যক্তি হ্রাস করার জন্য পদ্ধতি ব্যবহার করে। আপনি শুধুমাত্র হর সংখ্যা সহ লব সংখ্যা কমাতে পারেন; ভগ্নাংশ লাইনের উপরে বা নীচে সংলগ্ন কারণগুলি হ্রাস করা যাবে না।
সরল ভগ্নাংশের পাশাপাশি মিশ্র ভগ্নাংশের ধারণা রয়েছে। একটি মিশ্র সংখ্যা একটি পূর্ণসংখ্যা এবং একটি ভগ্নাংশ নিয়ে গঠিত, অর্থাৎ, এটি এই সংখ্যাগুলির সমষ্টি:
1 4/ 11 =1 + 4/ 11.
গুণ কিভাবে কাজ করে?
বেশ কয়েকটি উদাহরণ বিবেচনার জন্য প্রদান করা হয়.
2 1/ 2 * 7 3/ 5 = 2 + 1/ 2 * 7 + 3/ 5 = 2*7 + 2* 3/ 5 + 1/ 2 * 7 + 1/ 2 * 3/ 5 = 14 + 6/5 + 7/ 2 + 3/ 10 = 14 + 12/ 10 + 35/ 10 + 3/ 10 = 14 + 50/ 10 = 14 + 5=19.
উদাহরণ একটি সংখ্যার দ্বারা গুণ ব্যবহার করে সাধারণ ভগ্নাংশ, এই কর্মের জন্য নিয়ম হিসাবে লেখা যেতে পারে:
একটি* খ/গ = a*b/গ.
প্রকৃতপক্ষে, এই জাতীয় পণ্য হল অভিন্ন ভগ্নাংশের অবশিষ্টাংশের সমষ্টি এবং পদের সংখ্যা এই স্বাভাবিক সংখ্যাকে নির্দেশ করে। বিশেষ মামলা:
4 * 12/ 15 = 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 = 48/ 15 = 3 1/ 5.
একটি সংখ্যাকে ভগ্নাংশের অবশিষ্টাংশ দ্বারা গুণ করার আরেকটি সমাধান রয়েছে। আপনাকে শুধু এই সংখ্যা দ্বারা হরকে ভাগ করতে হবে:
d* ই/চ = ই/f: d.
এই কৌশলটি ব্যবহার করার জন্য উপযোগী যখন হরকে অবশিষ্টাংশ ছাড়াই একটি প্রাকৃতিক সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা হয় বা যেমন তারা বলে, একটি পূর্ণ সংখ্যা দ্বারা।
মিশ্র সংখ্যাগুলিকে অনুপযুক্ত ভগ্নাংশে রূপান্তর করুন এবং পূর্বে বর্ণিত উপায়ে পণ্যটি পান:
1 2/ 3 * 4 1/ 5 = 5/ 3 * 21/ 5 = 5*21 / 3*5 =7.
এই উদাহরণে একটি মিশ্র ভগ্নাংশকে একটি অনুপযুক্ত ভগ্নাংশ হিসাবে উপস্থাপন করার একটি উপায় জড়িত, এটিকে হিসাবেও উপস্থাপন করা যেতে পারে সাধারণ সূত্র:
ক খগ = a*b+ c/c, যেখানে নতুন ভগ্নাংশের হর তৈরি হয় হরটির সাথে সম্পূর্ণ অংশকে গুণ করে এবং মূল ভগ্নাংশের অবশিষ্টাংশের লবের সাথে যোগ করে এবং হর একই থাকে।
এই প্রক্রিয়া এছাড়াও কাজ করে বিপরীত দিকে. সম্পূর্ণ অংশ এবং ভগ্নাংশের অবশিষ্টাংশকে আলাদা করতে, আপনাকে একটি "কোণা" ব্যবহার করে একটি অনুপযুক্ত ভগ্নাংশের লবকে তার হর দ্বারা ভাগ করতে হবে।
অনুপযুক্ত ভগ্নাংশ গুণ করাএকটি সাধারণভাবে গৃহীত উপায় উত্পাদিত. একটি একক ভগ্নাংশ লাইনের অধীনে লেখার সময়, এই পদ্ধতিটি ব্যবহার করে সংখ্যা কমাতে এবং ফলাফল গণনা করা সহজ করার জন্য আপনাকে প্রয়োজনীয় ভগ্নাংশগুলি হ্রাস করতে হবে।
প্রোগ্রামের বিভিন্ন বৈচিত্রের জটিল গাণিতিক সমস্যা সমাধানের জন্য ইন্টারনেটে অনেক সাহায্যকারী রয়েছে। এই ধরনের পর্যাপ্ত সংখ্যক পরিষেবা ভগ্নাংশের গুন গণনা করতে তাদের সহায়তা প্রদান করে বিভিন্ন সংখ্যাহরগুলিতে - ভগ্নাংশ গণনার জন্য তথাকথিত অনলাইন ক্যালকুলেটর৷ তারা কেবল গুণ করতেই সক্ষম নয়, সাধারণ ভগ্নাংশ এবং মিশ্র সংখ্যার সাথে অন্যান্য সমস্ত সাধারণ গাণিতিক ক্রিয়াকলাপ সম্পাদন করতেও সক্ষম। এটির সাথে কাজ করা সহজ; আপনি সাইটের পৃষ্ঠায় উপযুক্ত ক্ষেত্রগুলি পূরণ করুন এবং চিহ্নটি নির্বাচন করুন৷ গাণিতিক অপারেশনএবং "গণনা করুন" এ ক্লিক করুন। প্রোগ্রাম স্বয়ংক্রিয়ভাবে গণনা করে।
বিষয় গাণিতিক অপারেশনভগ্নাংশ সংখ্যা সহ মধ্য ও উচ্চ বিদ্যালয়ের শিক্ষার্থীদের শিক্ষার সর্বত্র প্রাসঙ্গিক। উচ্চ বিদ্যালয়ে, তারা আর সহজ প্রজাতি বিবেচনা করে না, কিন্তু পূর্ণসংখ্যা ভগ্নাংশের অভিব্যক্তি, কিন্তু পূর্বে প্রাপ্ত রূপান্তর এবং গণনার নিয়মের জ্ঞান তার আসল আকারে প্রয়োগ করা হয়। ভালভাবে আয়ত্ত করা মৌলিক জ্ঞান সবচেয়ে জটিল সমস্যাগুলি সফলভাবে সমাধানে সম্পূর্ণ আত্মবিশ্বাস দেয়।
উপসংহারে, লেভ নিকোলাভিচ টলস্টয়ের কথাগুলি উদ্ধৃত করা অর্থপূর্ণ, যিনি লিখেছেন: "মানুষ একটি ভগ্নাংশ। তার অংক - তার যোগ্যতা বৃদ্ধি করা একজন ব্যক্তির ক্ষমতার মধ্যে নেই - তবে যে কেউ তার হরকে কমাতে পারে - নিজের সম্পর্কে তার মতামত এবং এই হ্রাসের সাথে সাথে তার পূর্ণতার কাছাকাছি আসে।
মিডল এবং হাই স্কুল কোর্সে, ছাত্ররা "ভগ্নাংশ" বিষয় কভার করে। যাইহোক, এই ধারণাটি শেখার প্রক্রিয়াতে যা দেওয়া হয় তার চেয়ে অনেক বিস্তৃত। আজ, একটি ভগ্নাংশের ধারণাটি প্রায়শই সম্মুখীন হয় এবং প্রত্যেকেই কোনও অভিব্যক্তি গণনা করতে পারে না, উদাহরণস্বরূপ, ভগ্নাংশকে গুণ করা।
ভগ্নাংশ কি?
ঐতিহাসিকভাবে, ভগ্নাংশ সংখ্যা পরিমাপের প্রয়োজন থেকে উদ্ভূত হয়েছিল। অনুশীলন দেখায়, প্রায়শই একটি সেগমেন্টের দৈর্ঘ্য এবং একটি আয়তক্ষেত্রাকার আয়তক্ষেত্রের আয়তন নির্ধারণের উদাহরণ রয়েছে।
প্রাথমিকভাবে, শিক্ষার্থীদের একটি শেয়ারের ধারণার সাথে পরিচিত করা হয়। উদাহরণস্বরূপ, আপনি যদি একটি তরমুজকে 8 ভাগে ভাগ করেন, তাহলে প্রতিটি ব্যক্তি তরমুজের এক-অষ্টমাংশ পাবে। আট ভাগের এই এক ভাগকে ভাগ বলে।
যেকোনো মূল্যের ½ এর সমান একটি শেয়ারকে অর্ধেক বলা হয়; ⅓ - তৃতীয়; ¼ - এক চতুর্থাংশ। 5/8, 4/5, 2/4 ফর্মের রেকর্ডগুলিকে সাধারণ ভগ্নাংশ বলা হয়। একটি সাধারণ ভগ্নাংশ একটি লব এবং একটি হর মধ্যে বিভক্ত করা হয়. তাদের মধ্যে ভগ্নাংশ বার, বা ভগ্নাংশ বার. ভগ্নাংশ রেখাটি অনুভূমিক বা তির্যক রেখা হিসাবে আঁকা যেতে পারে। ভিতরে এক্ষেত্রেএটি বিভাজন চিহ্নের প্রতিনিধিত্ব করে।
হর প্রতিনিধিত্ব করে যে পরিমাণ বা বস্তুটি কতগুলি সমান অংশে বিভক্ত; এবং লব হল কতগুলি অভিন্ন শেয়ার নেওয়া হয়েছে। লবটি ভগ্নাংশ লাইনের উপরে লেখা হয়, হরটি তার নীচে লেখা হয়।
একটি স্থানাঙ্ক রশ্মিতে সাধারণ ভগ্নাংশগুলি দেখানো সবচেয়ে সুবিধাজনক। যদি একটি ইউনিট সেগমেন্ট 4টি সমান অংশে বিভক্ত হয়, প্রতিটি অংশকে লেবেল করুন ল্যাটিন অক্ষর, তারপর ফলাফল চমৎকার হতে পারে চাক্ষুষ উপাদান. সুতরাং, বিন্দু A সমগ্র ইউনিট সেগমেন্টের 1/4 এর সমান একটি ভাগ দেখায় এবং বিন্দু B একটি প্রদত্ত সেগমেন্টের 2/8 চিহ্নিত করে।
ভগ্নাংশের প্রকার
ভগ্নাংশগুলি সাধারণ, দশমিক এবং মিশ্র সংখ্যা হতে পারে। উপরন্তু, ভগ্নাংশ সঠিক এবং অনুপযুক্ত বিভক্ত করা যেতে পারে। এই শ্রেণিবিন্যাস সাধারণ ভগ্নাংশের জন্য আরও উপযুক্ত।
একটি সঠিক ভগ্নাংশ হল এমন একটি সংখ্যা যার লব তার হর থেকে কম। তদনুসারে, একটি অনুপযুক্ত ভগ্নাংশ হল এমন একটি সংখ্যা যার লব তার হর থেকে বড়। দ্বিতীয় প্রকার সাধারণত মিশ্র সংখ্যা হিসাবে লেখা হয়। এই অভিব্যক্তিটি একটি পূর্ণসংখ্যা এবং একটি ভগ্নাংশ নিয়ে গঠিত। উদাহরণস্বরূপ, 1½। 1 - সম্পূর্ণ অংশ, ½ - ভগ্নাংশ। যাইহোক, যদি আপনার অভিব্যক্তির সাথে কিছু হেরফের করার প্রয়োজন হয় (ভগ্নাংশকে ভাগ করা বা গুণ করা, তাদের হ্রাস করা বা রূপান্তর করা), মিশ্র সংখ্যাটি একটি অনুপযুক্ত ভগ্নাংশে রূপান্তরিত হয়।
একটি সঠিক ভগ্নাংশের অভিব্যক্তি সর্বদা একটির কম হয় এবং একটি ভুল একটি সর্বদা 1 এর থেকে বড় বা সমান হয়।
এই অভিব্যক্তিটির জন্য, আমরা এমন একটি রেকর্ডকে বোঝায় যেখানে যে কোনও সংখ্যাকে উপস্থাপন করা হয়, যার ভগ্নাংশের হরকে বেশ কয়েকটি শূন্য সহ একটির পরিপ্রেক্ষিতে প্রকাশ করা যেতে পারে। যদি ভগ্নাংশটি সঠিক হয়, তবে দশমিক স্বরলিপিতে পূর্ণসংখ্যার অংশটি শূন্যের সমান হবে।
একটি দশমিক ভগ্নাংশ লিখতে, আপনাকে প্রথমে পুরো অংশটি লিখতে হবে, একটি কমা ব্যবহার করে ভগ্নাংশ থেকে আলাদা করতে হবে এবং তারপর ভগ্নাংশের অভিব্যক্তি লিখতে হবে। এটি অবশ্যই মনে রাখতে হবে যে দশমিক বিন্দুর পরে লবটিতে অবশ্যই একই সংখ্যক ডিজিটাল অক্ষর থাকতে হবে যেমন হরটিতে শূন্য রয়েছে।
উদাহরণ. ভগ্নাংশ 7 21 / 1000 দশমিক স্বরলিপিতে প্রকাশ করুন।
একটি অনুপযুক্ত ভগ্নাংশকে মিশ্র সংখ্যায় রূপান্তর করার জন্য অ্যালগরিদম এবং এর বিপরীতে
একটি সমস্যার উত্তরে একটি অনুপযুক্ত ভগ্নাংশ লেখা ভুল, তাই এটি একটি মিশ্র সংখ্যায় রূপান্তরিত করা প্রয়োজন:
- বিদ্যমান হর দ্বারা লব ভাগ করুন;
- একটি নির্দিষ্ট উদাহরণে, একটি অসম্পূর্ণ ভাগফল একটি সম্পূর্ণ;
- এবং অবশিষ্টাংশটি ভগ্নাংশের লব, যার হর অপরিবর্তিত থাকে।
উদাহরণ. অনুপযুক্ত ভগ্নাংশকে মিশ্র সংখ্যায় রূপান্তর করুন: 47/5।
সমাধান. 47: 5. আংশিক ভাগফল 9, অবশিষ্ট = 2। সুতরাং, 47 / 5 = 9 2 / 5।
কখনও কখনও আপনাকে একটি অনুপযুক্ত ভগ্নাংশ হিসাবে একটি মিশ্র সংখ্যা উপস্থাপন করতে হবে। তারপর আপনাকে নিম্নলিখিত অ্যালগরিদম ব্যবহার করতে হবে:
- পূর্ণসংখ্যা অংশটি ভগ্নাংশের হর দ্বারা গুণিত হয়;
- ফলস্বরূপ পণ্যটি অংকের সাথে যোগ করা হয়;
- ফলাফলটি লবটিতে লেখা হয়, হর অপরিবর্তিত থাকে।
উদাহরণ. সংখ্যাটিকে একটি অনুপযুক্ত ভগ্নাংশ হিসাবে মিশ্র আকারে উপস্থাপন করুন: 9 8 / 10৷
সমাধান. 9 x 10 + 8 = 90 + 8 = 98 হল লব।
উত্তর: 98 / 10.
ভগ্নাংশ গুণ করা
সাধারণ ভগ্নাংশের উপর বিভিন্ন বীজগণিতীয় ক্রিয়াকলাপ করা যেতে পারে। দুটি সংখ্যাকে গুণ করার জন্য, আপনাকে লবের সাথে লব এবং হরকে হর দিয়ে গুণ করতে হবে। তাছাড়া, বিভিন্ন হর দিয়ে ভগ্নাংশকে গুণ করা একই হর দিয়ে ভগ্নাংশকে গুণ করার থেকে আলাদা নয়।
এটি ঘটে যে ফলাফলটি সন্ধান করার পরে আপনাকে ভগ্নাংশটি হ্রাস করতে হবে। ভিতরে বাধ্যতামূলকআপনি যতটা সম্ভব ফলাফল অভিব্যক্তি সরলীকরণ প্রয়োজন. অবশ্যই, কেউ বলতে পারে না যে একটি উত্তরে একটি অনুপযুক্ত ভগ্নাংশ একটি ত্রুটি, তবে এটিকে সঠিক উত্তর বলাও কঠিন।
উদাহরণ. দুটি সাধারণ ভগ্নাংশের গুণফল নির্ণয় কর: ½ এবং 20/18।
উদাহরণ থেকে দেখা যায়, পণ্যটি খুঁজে পাওয়ার পরে, একটি হ্রাসযোগ্য ভগ্নাংশের স্বরলিপি পাওয়া যায়। এই ক্ষেত্রে লব এবং হর উভয়ই 4 দ্বারা বিভক্ত, এবং ফলাফল হল উত্তর 5/9।
দশমিক ভগ্নাংশ গুণ করা
দশমিক ভগ্নাংশের গুণফল তার নীতিতে সাধারণ ভগ্নাংশের গুণফল থেকে বেশ আলাদা। সুতরাং, ভগ্নাংশকে গুণ করা নিম্নরূপ:
- দুটি দশমিক ভগ্নাংশ অবশ্যই একটির নীচে লিখতে হবে যাতে ডানদিকের সংখ্যাগুলি একটির নীচে থাকে;
- কমা থাকা সত্ত্বেও আপনাকে লিখিত সংখ্যাগুলিকে গুণ করতে হবে, অর্থাৎ প্রাকৃতিক সংখ্যা হিসাবে;
- প্রতিটি সংখ্যার দশমিক বিন্দুর পরে অঙ্কের সংখ্যা গণনা করুন;
- গুণের পরে প্রাপ্ত ফলাফলে, আপনাকে ডান দিক থেকে গণনা করতে হবে যতগুলি ডিজিটাল চিহ্ন দশমিক বিন্দুর পরে উভয় গুণকের যোগফলের মধ্যে রয়েছে এবং একটি পৃথক চিহ্ন বসাতে হবে;
- যদি পণ্যটিতে কম সংখ্যা থাকে, তাহলে এই সংখ্যাটি কভার করার জন্য আপনাকে তাদের সামনে যতগুলি শূন্য লিখতে হবে, একটি কমা লাগাতে হবে এবং শূন্যের সমান পুরো অংশ যোগ করতে হবে।
উদাহরণ. দুটি দশমিক ভগ্নাংশের গুণফল গণনা করুন: 2.25 এবং 3.6।
সমাধান.
মিশ্র ভগ্নাংশ গুণ করা
দুটি মিশ্র ভগ্নাংশের গুণফল গণনা করতে, আপনাকে ভগ্নাংশ গুণ করার নিয়মটি ব্যবহার করতে হবে:
- মিশ্র সংখ্যাকে অনুপযুক্ত ভগ্নাংশে রূপান্তর করুন;
- অংকের গুণফল বের কর;
- হরগুলির গুণফল খুঁজুন;
- ফলাফল লিখুন;
- অভিব্যক্তি যতটা সম্ভব সরলীকরণ করুন।
উদাহরণ. 4½ এবং 6 2/5 এর গুণফল বের করুন।
একটি সংখ্যাকে একটি ভগ্নাংশ দ্বারা গুণ করা (একটি সংখ্যা দ্বারা ভগ্নাংশ)
দুটি ভগ্নাংশ এবং মিশ্র সংখ্যার গুণফল খুঁজে বের করার পাশাপাশি, এমন কিছু কাজ রয়েছে যেখানে আপনাকে একটি ভগ্নাংশ দ্বারা গুণ করতে হবে।
সুতরাং, পণ্য খুঁজে বের করতে দশমিকএবং একটি প্রাকৃতিক সংখ্যা, আপনার প্রয়োজন:
- ভগ্নাংশের নীচে সংখ্যাটি লিখুন যাতে ডানদিকের সংখ্যাগুলি অন্যটির উপরে থাকে;
- কমা থাকা সত্ত্বেও পণ্যটি সন্ধান করুন;
- ফলস্বরূপ, একটি কমা ব্যবহার করে ভগ্নাংশের অংশ থেকে পূর্ণসংখ্যার অংশটি আলাদা করুন, ডান দিক থেকে ভগ্নাংশের দশমিক বিন্দুর পরে অবস্থিত সংখ্যার সংখ্যা গণনা করুন।
একটি সাধারণ ভগ্নাংশকে একটি সংখ্যা দ্বারা গুণ করতে, আপনাকে লবের গুণফল এবং প্রাকৃতিক গুণনীয়ক খুঁজে বের করতে হবে। যদি উত্তরটি একটি ভগ্নাংশ তৈরি করে যা হ্রাস করা যেতে পারে তবে এটি রূপান্তর করা উচিত।
উদাহরণ. 5/8 এবং 12 এর গুণফল নির্ণয় কর।
সমাধান. 5 / 8 * 12 = (5*12) / 8 = 60 / 8 = 30 / 4 = 15 / 2 = 7 1 / 2.
উত্তর: 7 1 / 2.
আপনি আগের উদাহরণ থেকে দেখতে পাচ্ছেন, ফলাফলের ফলাফল কমাতে এবং ভুল ভগ্নাংশের অভিব্যক্তিকে মিশ্র সংখ্যায় রূপান্তর করা প্রয়োজন ছিল।
ভগ্নাংশের গুণিতকও একটি সংখ্যার গুণফলকে মিশ্র আকারে এবং একটি প্রাকৃতিক গুণনীয়ক খুঁজে বের করার বিষয়ে উদ্বেগ প্রকাশ করে। এই দুটি সংখ্যাকে গুণ করার জন্য, আপনার মিশ্র গুণকের পুরো অংশটিকে সংখ্যা দ্বারা গুণ করা উচিত, লবটিকে একই মান দ্বারা গুণ করা উচিত এবং হরটিকে অপরিবর্তিত রাখা উচিত। যদি প্রয়োজন হয়, আপনি যতটা সম্ভব ফলস্বরূপ ফলাফল সরলীকরণ করতে হবে।
উদাহরণ. 9 5/6 এবং 9 এর গুণফল নির্ণয় কর।
সমাধান. 9 5 / 6 x 9 = 9 x 9 + (5 x 9) / 6 = 81 + 45 / 6 = 81 + 7 3 / 6 = 88 1 / 2।
উত্তর: 88 1 / 2.
10, 100, 1000 বা 0.1 এর গুণনীয়ক দ্বারা গুণ; 0.01; 0.001
নিম্নলিখিত নিয়ম পূর্ববর্তী অনুচ্ছেদ থেকে অনুসরণ করে. একটি দশমিক ভগ্নাংশকে 10, 100, 1000, 10000, ইত্যাদি দ্বারা গুণ করার জন্য, আপনাকে দশমিক বিন্দুটিকে ডানদিকে নিয়ে যেতে হবে যতগুলি সংখ্যা দ্বারা একটির পরে শূন্য রয়েছে।
উদাহরণ 1. 0.065 এবং 1000 এর গুণফল বের করুন।
সমাধান. 0.065 x 1000 = 0065 = 65।
উত্তর: 65.
উদাহরণ 2. 3.9 এবং 1000 এর গুণফল খুঁজুন।
সমাধান. 3.9 x 1000 = 3.900 x 1000 = 3900।
উত্তর: 3900.
আপনি যদি একটি প্রাকৃতিক সংখ্যা এবং 0.1 গুণ করতে চান; 0.01; 0.001; 0.0001, ইত্যাদি, আপনার ফলস্বরূপ পণ্যের কমাটিকে বাম দিকে যতগুলি অঙ্কের অক্ষর দিয়ে একটির আগে শূন্য রয়েছে সেগুলিকে সরানো উচিত৷ প্রয়োজনে স্বাভাবিক সংখ্যার আগে পর্যাপ্ত সংখ্যক শূন্য লেখা হয়।
উদাহরণ 1. 56 এবং 0.01 এর গুণফল বের করুন।
সমাধান. 56 x 0.01 = 0056 = 0.56।
উত্তর: 0,56.
উদাহরণ 2. 4 এবং 0.001 এর গুণফল বের করুন।
সমাধান. 4 x 0.001 = 0004 = 0.004।
উত্তর: 0,004.
সুতরাং, বিভিন্ন ভগ্নাংশের গুণফল খুঁজে বের করা কোনো অসুবিধার কারণ হবে না, সম্ভবত ফলাফল গণনা করা ছাড়া; এই ক্ষেত্রে, আপনি কেবল একটি ক্যালকুলেটর ছাড়া করতে পারবেন না।
) এবং হর দ্বারা হর (আমরা পণ্যের হর পাই)।
ভগ্নাংশ গুণ করার সূত্র:
উদাহরণ স্বরূপ:
আপনি লব এবং হরকে গুণ করা শুরু করার আগে, আপনাকে সম্ভাবনাটি পরীক্ষা করতে হবে ভগ্নাংশ সংক্ষেপণ. আপনি যদি ভগ্নাংশ কমাতে পারেন, তাহলে আপনার জন্য আরও গণনা করা সহজ হবে।
একটি সাধারণ ভগ্নাংশকে ভগ্নাংশ দ্বারা ভাগ করা।
প্রাকৃতিক সংখ্যা জড়িত ভগ্নাংশ ভাগ.
এটা মনে হয় হিসাবে ভীতিকর নয়. যেমনটা হয় যোগ, পূর্ণসংখ্যাকে একটি ভগ্নাংশে রূপান্তর করুন যার সাথে একটি হর রয়েছে। উদাহরণ স্বরূপ:
মিশ্র ভগ্নাংশ গুণ করা।
ভগ্নাংশ গুণ করার নিয়ম (মিশ্র):
- মিশ্র ভগ্নাংশকে অনুপযুক্ত ভগ্নাংশে রূপান্তর করুন;
- ভগ্নাংশের লব এবং হর গুণ করা;
- ভগ্নাংশ কমাতে;
- আপনি যদি একটি অনুপযুক্ত ভগ্নাংশ পান, তাহলে আমরা অনুপযুক্ত ভগ্নাংশটিকে একটি মিশ্র ভগ্নাংশে রূপান্তর করি।
বিঃদ্রঃ!একটি মিশ্র ভগ্নাংশকে অন্য একটি মিশ্র ভগ্নাংশ দ্বারা গুণ করতে, আপনাকে প্রথমে সেগুলিকে অনুপযুক্ত ভগ্নাংশের আকারে রূপান্তর করতে হবে এবং তারপর সাধারণ ভগ্নাংশকে গুণ করার নিয়ম অনুসারে গুণ করতে হবে।
ভগ্নাংশকে একটি প্রাকৃতিক সংখ্যা দ্বারা গুণ করার দ্বিতীয় উপায়।
গুণনের দ্বিতীয় পদ্ধতিটি ব্যবহার করা আরও সুবিধাজনক হতে পারে সাধারণ ভগ্নাংশপ্রতি সংখ্যা
বিঃদ্রঃ!একটি ভগ্নাংশকে একটি প্রাকৃতিক সংখ্যা দ্বারা গুণ করতে, আপনাকে অবশ্যই এই সংখ্যা দ্বারা ভগ্নাংশের হরকে ভাগ করতে হবে এবং লবটিকে অপরিবর্তিত রাখতে হবে।
উপরে প্রদত্ত উদাহরণ থেকে, এটা স্পষ্ট যে এই বিকল্পটি ব্যবহার করা আরও সুবিধাজনক যখন একটি ভগ্নাংশের হরকে একটি প্রাকৃতিক সংখ্যা দ্বারা অবশিষ্টাংশ ছাড়া ভাগ করা হয়।
বহুতল ভগ্নাংশ।
হাই স্কুলে, তিন-তলা (বা তার বেশি) ভগ্নাংশ প্রায়ই সম্মুখীন হয়। উদাহরণ:
এই ধরনের ভগ্নাংশকে তার স্বাভাবিক আকারে আনতে, 2 পয়েন্টের মাধ্যমে বিভাজন ব্যবহার করুন:
বিঃদ্রঃ!ভগ্নাংশকে ভাগ করার সময়, বিভাজনের ক্রম খুবই গুরুত্বপূর্ণ। সতর্ক থাকুন, এখানে বিভ্রান্ত হওয়া সহজ।
বিঃদ্রঃ, উদাহরণ স্বরূপ:
যে কোনো ভগ্নাংশ দ্বারা একটি ভাগ করার সময়, ফলাফল একই ভগ্নাংশ হবে, শুধুমাত্র উল্টানো:
ভগ্নাংশ গুণ ও ভাগ করার জন্য ব্যবহারিক টিপস:
1. ভগ্নাংশের অভিব্যক্তির সাথে কাজ করার সময় সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ বিষয় হল যথার্থতা এবং মনোযোগ। সমস্ত গণনা সাবধানে এবং নির্ভুলভাবে, মনোযোগ সহকারে এবং স্পষ্টভাবে করুন। মানসিক গণনায় হারিয়ে যাওয়ার চেয়ে আপনার খসড়াটিতে কয়েকটি অতিরিক্ত লাইন লেখা ভাল।
2. সঙ্গে কাজ বিভিন্ন ধরনেরভগ্নাংশ - সাধারণ ভগ্নাংশের আকারে যান।
3. আমরা সমস্ত ভগ্নাংশ হ্রাস করি যতক্ষণ না এটি আর কমানো সম্ভব হয় না।
4. আমরা 2 পয়েন্টের মাধ্যমে বিভাজন ব্যবহার করে বহু-স্তরের ভগ্নাংশের অভিব্যক্তিকে সাধারণ রূপে রূপান্তর করি।
5. আপনার মাথার একটি ভগ্নাংশ দ্বারা একটি ইউনিটকে ভাগ করুন, কেবল ভগ্নাংশটিকে ঘুরিয়ে দিন।
