যেখানে ρ 1 হল প্রথম ক্রম স্বয়ংক্রিয় সম্পর্ক সহগ।

ত্রুটির স্বতঃসম্পর্কের অনুপস্থিতিতে d= 2, ধনাত্মক স্বতঃসম্পর্কের সাথে d শূন্যের দিকে থাকে এবং নেতিবাচক স্বতঃসম্পর্কের সাথে d 4-তে থাকে:

অনুশীলনে, ডারবিন-ওয়াটসন মানদণ্ডের প্রয়োগটি মান তুলনা করার উপর ভিত্তি করে dতাত্ত্বিক মান সহ d এলএবং d উপ্রদত্ত সংখ্যক পর্যবেক্ষণের জন্য n, মডেলের স্বাধীন ভেরিয়েবলের সংখ্যা kএবং তাত্পর্য স্তর α।

1. যদি d < d এল, তারপর এলোমেলো বিচ্যুতির স্বাধীনতা সম্পর্কে হাইপোথিসিস প্রত্যাখ্যান করা হয় (অতএব একটি ইতিবাচক স্বয়ংক্রিয় সম্পর্ক রয়েছে);
2. যদি d > dU, তাহলে অনুমান প্রত্যাখ্যান করা হয় না;
3. যদি d এল < d < dU, তাহলে সিদ্ধান্ত নেওয়ার জন্য কোন পর্যাপ্ত ভিত্তি নেই।

যখন গণনা করা মান d 2 ছাড়িয়ে গেছে, তারপর দিয়ে d এলএবং d উএটা তুলনা করা হয় যে গুণাঙ্ক নিজেই নয় d, এবং অভিব্যক্তি (4 − d) .

এছাড়াও, এই মানদণ্ড ব্যবহার করে, দুটি সময়ের সিরিজের মধ্যে সমন্বিততার উপস্থিতি প্রকাশ করা হয়। এই ক্ষেত্রে, অনুমানটি পরীক্ষা করা হয় যে মানদণ্ডের প্রকৃত মান শূন্য। মন্টে কার্লো পদ্ধতি ব্যবহার করে, প্রদত্ত তাত্পর্য স্তরের জন্য সমালোচনামূলক মান প্রাপ্ত করা হয়েছিল। যদি ডারবিন-ওয়াটসন মানদণ্ডের প্রকৃত মান সমালোচনামূলক মানকে ছাড়িয়ে যায়, তাহলে সমন্বিতকরণের অনুপস্থিতির শূন্য অনুমান প্রত্যাখ্যান করা হয়।

ত্রুটি

ডারবিনের এইচ পরীক্ষা

মানদণ্ড জডিস্ট্রিবিউটেড ল্যাগ সহ একটি মডেলে অবশিষ্টাংশের স্বতঃসম্পর্ক সনাক্ত করতে ডারবিন ব্যবহার করা হয়:

• কোথায় n- মডেলে পর্যবেক্ষণের সংখ্যা;
• ভি- পিছিয়ে যাওয়া ফলাফল পরিবর্তনশীলের আদর্শ ত্রুটি।

নমুনার আকার বৃদ্ধির সাথে সাথে বিতরণ জ-পরিসংখ্যান শূন্য গাণিতিক প্রত্যাশা এবং 1 এর সমান পার্থক্য সহ স্বাভাবিকের দিকে ঝোঁক। অতএব, অবশিষ্টাংশের স্বতঃসম্পর্কের অনুপস্থিতি সম্পর্কে অনুমানটি প্রত্যাখ্যান করা হয় যদি প্রকৃত মান জ- পরিসংখ্যান সমালোচনামূলক মানের চেয়ে বেশি হতে দেখা যাচ্ছে স্বাভাবিক বন্টন.

প্যানেল ডেটার জন্য ডারবিন-ওয়াটসন পরীক্ষা

প্যানেল ডেটার জন্য, একটি সামান্য পরিবর্তিত ডারবিন-ওয়াটসন পরীক্ষা ব্যবহার করা হয়:

টাইম সিরিজের জন্য ডারবিন-ওয়াটসন পরীক্ষার বিপরীতে, এই ক্ষেত্রে অনিশ্চয়তার পরিসর খুবই সংকীর্ণ, বিশেষ করে বহু সংখ্যক ব্যক্তি সহ প্যানেলের জন্য।

আরো দেখুন

• সিরিজ পদ্ধতি
• Ljung-বক্স Q পরীক্ষা
• Cochran-Orcutt পদ্ধতি

মন্তব্য

সাহিত্য

• আনায়োলিয়েভ এস।ডারবিন-ওয়াটসন পরিসংখ্যানগত এবং র্যান্ডম ব্যক্তিগত প্রভাব // অর্থনৈতিক তত্ত্ব (সমস্যা ও সমাধান). - 2002-2003.

লিঙ্ক

উইকিমিডিয়া ফাউন্ডেশন। 2010।

অন্যান্য অভিধানে "ডারবিন-ওয়াটসন মানদণ্ড" কী তা দেখুন:

ডারবিন ওয়াটসন মানদণ্ড (বা DW মানদণ্ড) পরিসংখ্যান পরীক্ষা, অধ্যয়নের অধীনে অনুক্রমের উপাদানগুলির প্রথম-ক্রম স্বয়ংক্রিয় সম্পর্ক পরীক্ষা করতে ব্যবহৃত হয়। প্রায়শই সময় সিরিজ বিশ্লেষণ এবং... ... উইকিপিডিয়াতে ব্যবহৃত হয়

ডারবিন - ওয়াটসন মানদণ্ড- একটি শর্তসাপেক্ষ সূচক যা টাইম সিরিজে স্বয়ংক্রিয় সম্পর্ক সনাক্ত করতে ব্যবহৃত হয় (d দ্বারা চিহ্নিত)। সূচক d সূত্র দ্বারা গণনা করা হয় যেখানে yt+1 এবং yt হল সিরিজের সংশ্লিষ্ট স্তর। অনুপস্থিতির সাথে...... অর্থনৈতিক-গাণিতিক অভিধান

ডারবিন-ওয়াটসন মানদণ্ড- একটি শর্তসাপেক্ষ সূচক যা টাইম সিরিজে স্বতঃসম্পর্ক সনাক্ত করতে ব্যবহৃত হয় (d দ্বারা চিহ্নিত)। সূচক d সূত্র দ্বারা গণনা করা হয়: যেখানে yt+1 এবং yt হল সিরিজের সংশ্লিষ্ট স্তর। অধ্যয়নের অধীনে সিরিজে স্বতঃসম্পর্কের অনুপস্থিতিতে, নির্দেশক ... প্রযুক্তিগত অনুবাদকের গাইড

স্বয়ংক্রিয় সম্পর্কের মধ্যে একটি পরিসংখ্যানগত সম্পর্ক এলোমেলো ভেরিয়েবলএকটি সারি থেকে, কিন্তু একটি স্থানান্তর সঙ্গে নেওয়া, উদাহরণস্বরূপ, জন্য এলোমেলো প্রক্রিয়াসময় পরিবর্তনের সাথে। এই ধারণাঅর্থনীতিতে ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়। উপলব্ধতা... ... উইকিপিডিয়া

স্বয়ংক্রিয় সম্পর্কের জন্য ব্রেউশ গডফ্রে পরীক্ষা, যাকে ব্রুশ গডফ্রে সিরিয়াল পারস্পরিক সম্পর্ক LM পরীক্ষাও বলা হয়, এটি একটি পদ্ধতি যা অর্থনীতিতে ব্যবহার করা হয় অটোকোরিলেশনের অটোকোরিলেশন পরীক্ষা করার জন্য এলোমেলোভাবে ... ... উইকিপিডিয়া

একটি পরিসংখ্যানগত পরীক্ষা সময় সিরিজের স্বতঃসম্পর্ক খুঁজে বের করার জন্য ডিজাইন করা হয়েছে। এলোমেলোতার জন্য প্রতিটি পৃথক সহগ পরীক্ষা করার পরিবর্তে, এটি শূন্য থেকে পার্থক্যের জন্য একসাথে বেশ কয়েকটি স্বয়ংক্রিয় সম্পর্ক সহগ পরীক্ষা করে: যেখানে n... ... উইকিপিডিয়া

একটি পরিসংখ্যানগত পরীক্ষা সময় সিরিজের স্বতঃসম্পর্ক খুঁজে বের করার জন্য ডিজাইন করা হয়েছে। এলোমেলোতার জন্য প্রতিটি স্বতন্ত্র সহগ পরীক্ষা করার পরিবর্তে, এটি শূন্য থেকে পার্থক্যের জন্য একবারে বেশ কয়েকটি স্বয়ংক্রিয় সম্পর্ক সহগ পরীক্ষা করে.... ... উইকিপিডিয়া

বক্স-পিয়ার্স পরিসংখ্যান হল একটি পরিসংখ্যানগত পরীক্ষা যা সময় সিরিজের স্বতঃসম্পর্ক খুঁজে বের করার জন্য ডিজাইন করা হয়েছে। এলোমেলোতার জন্য প্রতিটি পৃথক সহগ পরীক্ষা করার পরিবর্তে, এটি শূন্য থেকে পার্থক্যের জন্য একসাথে বেশ কয়েকটি সহগ পরীক্ষা করে... উইকিপিডিয়া

Ljung বক্স পরীক্ষা একটি পরিসংখ্যানগত মানদণ্ড যা সময় সিরিজের স্বতঃসম্পর্ক খুঁজে বের করার জন্য ডিজাইন করা হয়েছে। এলোমেলোতার জন্য প্রতিটি পৃথক সহগ পরীক্ষা করার পরিবর্তে, এটি শূন্য থেকে পার্থক্যের জন্য একসাথে বেশ কয়েকটি সহগ পরীক্ষা করে... ... উইকিপিডিয়া

একটি লুকানো সাইন তরঙ্গ সহ 100টি র্যান্ডম ভেরিয়েবলের গ্রাফ। অটোকোরিলেশন ফাংশন আপনাকে ডেটা সিরিজে পর্যায়ক্রম দেখতে দেয়। স্বয়ংক্রিয় সম্পর্ক হল একই সিরিজের র্যান্ডম ভেরিয়েবলের মধ্যে একটি পরিসংখ্যানগত সম্পর্ক, কিন্তু একটি পরিবর্তনের সাথে নেওয়া হয়,... ... উইকিপিডিয়া

ফর্মের একটি রিগ্রেশন সমীকরণ বিবেচনা করুন:

যেখানে k হল রিগ্রেশন মডেলের স্বাধীন ভেরিয়েবলের সংখ্যা।

সময়ের প্রতিটি মুহূর্তের জন্য t = 1: n, মান সূত্র দ্বারা নির্ধারিত হয়

একটি সময় সিরিজ হিসাবে অবশিষ্টাংশের ক্রম অধ্যয়ন করে, সময়ের উপর তাদের নির্ভরতা প্লট করা সম্ভব। পদ্ধতির পূর্বশর্ত অনুযায়ী সর্বনিম্ন বর্গক্ষেত্রঅবশিষ্টাংশ র্যান্ডম হতে হবে (a) যাইহোক, সময় সিরিজের মডেলিং করার সময়, কখনও কখনও একটি পরিস্থিতি ঘটে যখন অবশিষ্টাংশে একটি প্রবণতা (b এবং c) বা চক্রীয় ওঠানামা (d) থাকে। এটি পরামর্শ দেয় যে অবশিষ্টাংশের প্রতিটি পরবর্তী মান পূর্ববর্তীগুলির উপর নির্ভর করে। এই ক্ষেত্রে, অবশিষ্টাংশের স্বয়ংক্রিয় সম্পর্ক রয়েছে।

অবশিষ্টাংশের স্বতঃসম্পর্কের কারণ

অবশিষ্টাংশের স্বতঃসম্পর্ক বিভিন্ন কারণে ঘটতে পারে:

প্রথমত, কখনও কখনও স্বতঃসম্পর্ক মূল ডেটার সাথে সম্পর্কিত এবং Y মানগুলির পরিমাপের ত্রুটির কারণে ঘটে।

দ্বিতীয়ত, মডেল প্রণয়নে মাঝে মাঝে কারণ খোঁজা উচিত। মডেলটিতে এমন একটি ফ্যাক্টর অন্তর্ভুক্ত নাও হতে পারে যা ফলাফলের উপর উল্লেখযোগ্য প্রভাব ফেলে, তবে যার প্রভাব অবশিষ্টাংশে প্রতিফলিত হয়, যার ফলস্বরূপ পরবর্তীটি পরিণত হতে পারে স্বয়ংক্রিয় সম্পর্কযুক্ত. প্রায়ই এই ফ্যাক্টর সময় ফ্যাক্টর টি.

কখনও কখনও, উল্লেখযোগ্য কারণ হতে পারে ভেরিয়েবলের পিছিয়ে থাকা মান মডেল অন্তর্ভুক্ত। অথবা মডেলটি বেশ কয়েকটি ছোটখাট কারণকে বিবেচনা করে না, যার যৌথ প্রভাব তাদের প্রবণতা বা চক্রীয় ওঠানামার কাকতালীয়তার কারণে ফলাফলের উপর উল্লেখযোগ্য।

অবশিষ্টাংশের স্বয়ংক্রিয় সম্পর্ক নির্ধারণের পদ্ধতি

প্রথম পদ্ধতি হল সময়মতো অবশিষ্টাংশের নির্ভরতা প্লট করা এবং অবশিষ্টাংশের স্বতঃসম্পর্কের উপস্থিতি দৃশ্যতভাবে নির্ধারণ করা।

দ্বিতীয় পদ্ধতি- ডারবিন-ওয়াটসন মানদণ্ডের গণনা

সেগুলো. ডারবিন-ওয়াটসন মানদণ্ড সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে অবশিষ্টাংশের ক্রমাগত মানের মধ্যে পার্থক্যের বর্গের সমষ্টির অনুপাত এবং অবশিষ্টাংশের বর্গক্ষেত্রের সমষ্টি। প্রায় সব অর্থনীতির সমস্যায়, ডারবিন-ওয়াটসন মানদণ্ডের মানটি পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ, ফিশার এবং ছাত্র পরীক্ষার মানগুলির সাথে নির্দেশিত হয়

প্রথম ক্রম স্বয়ংক্রিয় সম্পর্ক সহগ সূত্র দ্বারা নির্ধারিত হয়

ডারবিন-ওয়াটসন মানদণ্ড এবং অবশিষ্টাংশের প্রথম-ক্রম স্বয়ংক্রিয় সম্পর্ক সহগ (r1) মধ্যে সম্পর্ক সম্পর্ক দ্বারা নির্ধারিত হয়

সেগুলো. যদি অবশিষ্টাংশে সম্পূর্ণ ধনাত্মক স্বতঃসম্পর্ক থাকে r1 = 1, এবং d = 0, যদি অবশিষ্টাংশগুলিতে সম্পূর্ণ ঋণাত্মক স্বতঃসম্পর্ক থাকে, তাহলে r1 = - 1, d = 4. যদি অবশিষ্টাংশগুলির কোনো স্বয়ংক্রিয় সম্পর্ক না থাকে, তাহলে r1 = 0, d = 2। অতএব,

ডারবিন-ওয়াটসন পরীক্ষা ব্যবহার করে অবশিষ্টাংশের স্বয়ংক্রিয় সম্পর্ক সনাক্ত করার জন্য অ্যালগরিদম

টেনে বের করা অবশিষ্টাংশের স্বতঃসম্পর্কের অনুপস্থিতি সম্পর্কে অনুমান . অবশিষ্টাংশে ইতিবাচক বা নেতিবাচক স্বয়ংক্রিয় সম্পর্কের উপস্থিতি সম্পর্কে বিকল্প অনুমান। তারপর টেবিল নির্ধারণ করে ডারবিনের সমালোচনামূলক মান - ওয়াটসন মানদণ্ড dL এবং du একটি নির্দিষ্ট সংখ্যক পর্যবেক্ষণের জন্য এবং মডেলের স্বাধীন ভেরিয়েবলের সংখ্যা একটি তাত্পর্য স্তরে (সাধারণত 0.95)। এই মানগুলির উপর ভিত্তি করে, ব্যবধানটি পাঁচটি বিভাগে বিভক্ত।

যদি ডারবিন-ওয়াটসন মানদণ্ডের গণনাকৃত মান পড়ে অনিশ্চয়তার অঞ্চলে, তারপর অবশিষ্টাংশের স্বতঃসম্পর্কের অস্তিত্ব নিশ্চিত করা হয় এবং অনুমানটি প্রত্যাখ্যান করা হয়

ডারবিন-ওয়াটসন মানদণ্ড

অটো-সম্পর্কের উপস্থিতি (অনুপস্থিতি) পরীক্ষা করার জন্য সবচেয়ে সহজ, এবং তাই অনুশীলনে ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত একটি মানদণ্ড হল ডারবিন-ওয়াটসন পরীক্ষা।

এবং )