Ako ste zbunjeni pitanjem kako pomoći svom djetetu da nauči tablicu množenja, naš je članak za vas. Ova tabela nije toliko strašna ako znate na koji način da joj priđete. Otkrivanje tajni!
sovetclub.ru
– Pet pet – dvadeset pet?
- Apsolutno u pravu!
Dva puta dva je četiri, to svi na cijelom svijetu znaju! Svi to možda znaju, ali tablica množenja se tu ne završava, postoje složenije opcije, a ne možete proći jednostavnom rimom.
Retoričko pitanje
Nakon završene škole i na osnovu njegovog profesionalna aktivnost Pošto se nisam posebno bavio složenim matematičkim proračunima, nekako sam se uhvatio pri pomisli da rezultati množenja iz banalne tablice koju svi školarci jednostavno moraju znati kao "Oče naš" više ne padaju tako brzo na pamet. Hm... možda nije toliko potrebno učiti tablicu množenja u doba kalkulatora i posebnih kompjuterskih programa koji će dati željeni rezultat za nekoliko minuta?
Danas više nećete sresti računovođu sa računima ili studenta sa kliznim pravilom, a možete „procijeniti“ promjenu u trgovini koristeći mobilni telefon. Možda ova tablica množenja? Zašto zatrpati mozak, u slučaju da nešto važno ne štima? Ostavimo ovo pitanje retoričkim, neka svaka odrasla osoba sama odgovori. Sada govorimo o nečem drugom.
Učenik drugog razreda lije goruće suze (možda ih ne prolijeva, ali i dalje ima poteškoća), uzalud pamteći „šest osam – četrdeset osam“. Nijedan roditelj ne može ravnodušno gledati na takvu patnju, pa predlažemo da zajedno naučimo tablicu množenja!
Kako pripremiti svoje dijete da nauči tablicu množenja?
Moja svekrva, koja je radila u školi dugi niz godina, predložila je jednostavan način da se dijete pripremi za učenje tablice množenja. Pogodan je čak i za predškolce.
Nadam se da već shvatate na šta ciljam. Da! Ne primjećujući to, dijete VEĆ uči tablicu množenja, jednostavno ne izgleda tako strašno kao neprobojni stupci brojeva i aritmetičke operacije, koji borbeno i prijeteći gleda sa stranica udžbenika i zloslutno namiguje s korica matematičke sveske.
Edukatori u vrtić a učitelji u školi djecu po pravilu uče da broje dvojke, petice, desetice, ali dalje od toga ne ide, i uzalud. Metoda je zaista odlična, dokazana i efikasna. Probaj!
Tajne tablice množenja: kako izbjeći krpanje
kapitoshi.ru
Evo tablice množenja. Deset kolona sa po deset primjera! Užas! Stotinu pravila za upamtiti? Ne paničite i ne plašite jadnog Dunnoa. U stvari, ima mnogo manje pravila.
Ne morate trpati prvu kolonu primjera, već svi znaju da je broj pomnožen sa jedan jednak samom sebi, a množenje sa 10 je lako kao ljuštenje krušaka, deseticama dodajemo nulu, a ima toliko stvari za napraviti. Sada imate ne 100, već 80 primjera. Slažete se, ne izgleda tako strašno?
Dakle... Zatim, objasnite to djetetu promjena mjesta množitelja ne mijenja rezultat: 5 x 2 - potpuno isto kao 2 x 5. Svaki učenik prvog razreda zna da promjena mjesta pojmova ne mijenja zbir - ovdje vrijedi isti zakon. A sada nemate 80 primjera za trpanje, već samo 36. Značajna razlika, zar ne?
Dijete odlično sabira identične brojeve. Na primjer, 2 + 2, 5 + 5. Objasnite mu to zbrajanje dva identična broja je isto kao i množenje sa 2. Evo još par primjera u tablici množenja bez nabijanja. Znamo kako foldati!
kakchto.com
Zatim uklanjamo jednostavne primjere sa liste za nabijanje, kao što su „dvaput dva je četiri“, „pet pet je dvadeset pet“, „šest šest je trideset šest“. Možete otpjevati dobro poznatu dječju pjesmu i razmislite o tablici množenja u džepu. Ostaće vrlo malo toga što zaista treba zapamtiti.
Zapravo, samo 15 primjeraka od stotinu podliježe nabijanju.
Kako Vam se sviđa? Možemo li to podnijeti?
Tajna tablice množenja 9
Pokušajte pomnožiti sa 10 i oduzeti višak! Ovako je mnogo lakše, videćete.
razvitiedetei.info
Ovdje možete malo prevariti i iskoristiti ovo zanimljiva karakteristika. Zapišite tablicu množenja sa 9 u kolonu, a u odgovore unesite brojeve na sljedeći način: od 1 do 9 od vrha do dna („ne pišemo 0“) i od 9 do 1 u poleđina. Provjerite ako mi ne vjerujete! Istina je!
I takođe Možete pomnožiti sa 9 na prstima! I u tome nema ništa loše. Pogledajte kako se to radi.
nnm.me
Stavite obje ruke na sto i numerirajte prste (možete ih staviti na komad papira i potpisati na vrhu). Kako na primjer pomnožiti 3 sa 9? Savijte treći prst na lijevoj ruci i pogledajte šta će se dogoditi. Dva prsta na lijevoj strani su 2 desetice, 7 prstiju desno od zakrivljenog su 7 jedinica. Ukupno – 27!
Provjerimo još jednom kako to funkcionira na primjeru 7 x 9. Savijte sedmi prst (brojeći s lijeva na desno). Sve lijevo su desetice, sve desno su jedinice. Brojimo prste - 6 desetica i 3 jedinice. Ura! 7 x 9 = 63. Tako je!
Množenje na prstima: video
Ispostavilo se da možete pomnožiti bilo koji primjer iz tablice množenja na prste. Možda će vam video opcija biti od koristi. Pogledajte pažljivo, nije sve tako komplikovano kao što se čini na prvi pogled.
Malo o drugim načinima pamćenja tablice množenja
1. Poetska tablica množenja
Pjesme će vam pomoći da ojačate tablicu množenja. Preporučujemo knjigu A. Usacheva „Tabele množenja u pesmama” ili slične knjige drugih autora. Malo je vjerojatno da je učenje svih sto katrena napamet lakše od pamćenja primjera, ali u posebno "beznadežnim" slučajevima stihovi mogu dobro doći, čak i samo slika u knjizi može pomoći da zapamtite potrebne odgovore.
2. Muzička tablica množenja
Audio CD-ovi i zidni posteri su također opcije za proučavanje tablice množenja.
3. DIY poster
Po želji svako može odštampati ili kupiti gotov poster. Pokušajte sa svojim djetetom napraviti tablicu množenja vlastitim rukama. Rezultat će vas iznenaditi! Sve dok radoznali i marljivi učenik zapiše svih sto primjera, naučit će ih napamet bez ikakvog nabijanja. Neka plakat visi na istaknutom mjestu i budi ranu na oku! Ovo je bolje od svakodnevnih podsjetnika: “Idi pregledaj svoju tablicu množenja.”
4. Primjeri iz života
Važno je pronaći svoj pristup svakom djetetu. Možda će dječaku biti lakše zapamtiti tablicu množenja ako navede primjer iz života: "Koliko točkova imaju tri automobila?" Djevojčice će jasnije razumjeti ovaj primjer: "Koliko gumica vam treba da ispletete dvije pletenice za tri lutke?"
Dragi čitaoci! Recite nam kako su se vaša djeca sprijateljila sa tablicom množenja. Možda imate svoje tajne kako pomoći svom djetetu da zapamti tablicu množenja? Čekamo vaše komentare, možda će pomoći drugim roditeljima.
Mnogi roditelji čija su djeca završila prvi razred postavljaju sebi pitanje: kako mogu pomoći svom djetetu da brzo nauči tablicu množenja. Tokom ljeta od djece se traži da zapamte ovu tabelu, a dijete ne pokazuje uvijek želju da se ljeti bavi krpanjem. Štoviše, ako samo mehanički zapamtite i ne konsolidirate rezultat, kasnije možete zaboraviti neke primjere.
U ovom članku pročitajte načine kako brzo naučiti tablicu množenja. Naravno, to se ne može učiniti za 5 minuta, ali u nekoliko sesija sasvim je moguće postići dobar rezultat.
Pročitajte i članak,
Na samom početku morate svom djetetu objasniti šta je množenje (ako već ne zna). Pokažite značenje množenja sa jednostavan primjer. Na primjer, 3*2 - to znači da broj 3 treba dodati 2 puta. To jest, 3*2=3+3. A 3*3 znači da broj 3 treba dodati 3 puta. To jest, 3*3=3+3+3. I tako dalje. Razumijevajući suštinu tablice množenja, djetetu će biti lakše da je nauči.
Djeci će biti lakše da percipiraju tablicu množenja ne u obliku stupaca, već u obliku Pitagorine tablice. izgleda ovako:
Objasnite da su brojevi na presjeku kolone i linije rezultat množenja. Za dijete je mnogo zanimljivije proučavati takvu tablicu, jer ovdje možete pronaći određene obrasce. A kada pažljivo pogledate ovu tabelu, možete vidjeti da se brojevi označeni istom bojom ponavljaju.
Iz toga će i samo dijete moći zaključiti (a to će već biti razvoj mozga) da se pri množenju, kada se faktori zamjenjuju, proizvod ne mijenja. To jest, on će shvatiti da je 6*4=24 i 4*6=24 i tako dalje. Odnosno, morate naučiti ne cijelu tablicu, već polovinu! Vjerujte mi, kada prvi put vidite cijeli sto (vau, ima toliko toga za naučiti!), vaše dijete će se osjećati tužno. Ali, shvativši da treba da prouči polovinu toga, primjetno će se razveseliti.
Odštampajte Pitagorinu tabelu i okačite je na vidljivo mesto. Svaki put, gledajući to, dijete će se sjetiti i ponoviti neke primjere. Ova tačka je veoma važna.
Morate početi proučavati tablicu od jednostavnog do složenog: prvo naučite množenje sa 2, 3, a zatim s drugim brojevima.
Za jednostavno pamćenje tablica koriste se različiti alati: pjesme, kartice, online simulatori, male tajne množenja.
Flash kartice su jedan od najboljih načina da brzo naučite tablicu množenja
Tablicu množenja treba učiti postepeno: možete uzeti jednu kolonu dnevno za pamćenje. Kada se nauči množenje bilo kojim brojem, rezultat je potrebno konsolidirati uz pomoć kartica.
Karte možete napraviti sami, a možete i odštampati gotove. Karte možete preuzeti sa linka ispod.
Preuzmite kartice za proučavanje tablice množenja.
Brojevi koji se množe ispisani su na jednoj strani kartice, a odgovor na drugoj. Sve karte su presavijene licem prema dolje. Učenik izvlači karte iz špila jednu po jednu, odgovarajući dati primjer. Ako je odgovor tačan, karta se ostavlja po strani, ako učenik nije u pravu, karta se vraća u opšti špil.
Na ovaj način se trenira vaše pamćenje, a tablica množenja se uči brže. Uostalom, dok se igrate, uvijek je zanimljivije učiti. Prilikom igranja s kartama radi i vizualna i slušna memorija (potrebno je izgovoriti jednačinu). Takođe, učenik želi da se „pozabavi“ svim karticama što je brže moguće.
Kada smo naučili malo o množenju sa 2, igrali smo karte sa množenjem sa 2. Učili smo množenje sa 3, igrali smo karte sa množenjem sa 2 i 3. I tako dalje.
Množenje sa 1 i 10
Ovo su najlakši primjeri. Ovdje čak ne morate ništa pamtiti, samo shvatite kako se brojevi množe sa 1 i 10. Počnite proučavati tabelu množenjem ovim brojevima. Objasnite svom djetetu da će množenje sa 1 rezultirati množenjem istog broja. Pomnožiti sa jednim znači uzeti broj jednom. Ovdje ne bi trebalo biti nikakvih poteškoća.
Pomnožite sa 10 znači da morate zbrojiti broj 10 puta. I rezultat će uvijek biti 10 puta veći od broja koji se množi. To jest, da biste dobili odgovor, potrebno je samo dodati nulu broju koji se množi! Dijete može lako pretvoriti jedinice u desetice dodavanjem nule. Igrajte sa svojim učenikom kartice kako biste mu pomogli da bolje zapamti sve odgovore.
Pomnožite sa 2
Dijete može naučiti množenje sa 2 za 5 minuta. Uostalom, u školi je već naučio sabirati jedinice. A množenje sa 2 nije ništa drugo do zbrajanje dva identična broja. Kada dijete zna da je 2*2 = 2+2, a 5*2 = 5+5 i tako dalje, onda mu ova kolona nikada neće postati kamen spoticanja.
Pomnožite sa 4
Nakon što naučite množenje sa 2, pređite na množenje sa 4. Ovu kolonu će vaše dijete lakše zapamtiti nego množenje sa 3. Da biste lakše naučili množenje sa 4, recite svom djetetu da je množenje sa 4 množenje sa 2, samo dvaput . Odnosno, prvo množimo sa dva, a zatim dobijeni rezultat sa još 2.
Na primjer, 5*4 = 5*2 *2 = 5+5 (kao kada množite sa 2 morate sabrati iste brojeve, dobijamo 10) + 10 = 20.
Pomnožite sa 3
Ako imate poteškoća s proučavanjem ove kolumne, možete se obratiti poeziji za pomoć. Možete uzeti gotove pjesme, ili možete smisliti svoje. Djeca imaju dobro razvijenu asocijativnu memoriju. Ako se djetetu pokaže jasan primjer množenja na bilo koji predmet iz njegovog okruženja, onda će lakše zapamtiti odgovor koji će povezati s bilo kojim predmetom.
Na primjer, rasporedite olovke u 3 hrpe od 4 (ili 5, 6, 7, 8, 9 - ovisno o tome koji primjer dijete zaboravi) komada. Smislite problem: vi imate 4 olovke, tata ima 4 olovke, a mama ima 4 olovke. Koliko olovaka ima ukupno? Prebrojite olovke i zaključite da je 3*4 = 12. Ponekad je takva vizualizacija od velike pomoći pri pamćenju „teškog” primjera.
Pomnožite sa 5
Sjećam se da mi je ovu kolumnu bilo najlakše zapamtiti. Zato što se svaki sljedeći proizvod povećava za 5. Ako pomnožite paran broj sa 5, odgovor će također biti paran broj koji završava na 0. Djeca ovo lako pamte: 5*2 = 10, 5*4 = 20, 5*6 = 30 i sl. Ako pomnožite neparan broj, odgovor će biti neparan broj koji završava na 5: 5*3 = 15, 5*5 = 25, itd.
Pomnožite sa 9
Pišem 9 odmah nakon 5, jer množenje sa 9 ima malu tajnu koja će vam pomoći da brzo naučite ovu kolonu. Možete naučiti množenje sa 9 prstima!
Da biste to učinili, stavite ruke s dlanovima prema gore, ispravite prste. Mentalno numerirajte prste s lijeva na desno od 1 do 10. Savijte prst kojim brojem trebate pomnožiti 9. Na primjer, potrebno vam je 9*5. Savijte peti prst. Svi prsti na lijevoj strani (4 od njih su desetice), prsti na desnoj strani (njih 5) su jedinici. Kombiniramo desetice i jedinice i dobijemo 45.
Još jedan primjer. Šta je 9*7? Savijte sedmi prst. Na lijevoj strani je 6 prsta, na desnoj strani 3, dobijamo - 63!
Da biste bolje razumjeli ovaj jednostavan način učenja množenja sa 9, pogledajte video.
Drugi zanimljiva činjenica o množenju sa 9. Pogledajte sliku ispod. Ako napišete množenje sa 9 od 1 do 10 u stupac, primijetit ćete da će proizvodi imati određeni uzorak. Prve cifre će biti od 0 do 9 od vrha do dna, druge cifre će biti od 0 do 9 odozdo prema gore.
Takođe, ako pažljivo pogledate rezultujuću kolonu, primetićete da je zbir brojeva u proizvodu 9. Na primer, 18 je 1+8=9, 27 je 2+7=9, 36 je 3+6 =9 i sl.
Drugo zanimljivo zapažanje je ovo: prva cifra odgovora je uvijek za 1 manja od broja s kojim se 9 množi, to jest, 9 × 5 = 4 5 - 4 je za jedan manji od 5; 9×9 =8 1 - 8 je jedan manje od 9. Znajući to, lako je zapamtiti kojim brojem počinje odgovor kada se pomnoži sa 9. Ako ste zaboravili drugu cifru, onda je možete lako prebrojati, znajući da je zbir brojeva u odgovoru je 9.
Na primjer, koliko je 9x6? Odmah razumijemo da će odgovor početi brojem 5 (jedan manji od 6). Druga cifra: 9-5=4 (jer je zbir brojeva 4+5=9). Ispostavilo se da je to 54!
Množenje sa 6,7,8
Kada vi i vaše dijete počnete učiti množenje ovim brojevima, ono će već znati množenje sa 2, 3, 4, 5, 9. Od samog početka ste mu objasnili da je 5x6 isto što i 6x5. To znači da on već zna neke odgovore, ne mora ih prvo naučiti.
Preostale jednačine treba naučiti. Koristite Pitagorinu tablicu i karte za bolje pamćenje.
Postoji jedan način da izračunate odgovor kada množite sa 6, 7, 8 na prstima. Ali to je složenije od množenja sa 9, trebat će vremena da se izbroji. Ali, ako neki primjer ne želi da se pamti, pokušajte s djetetom nabrojati na prste, možda će mu biti lakše naučiti ove najteže rubrike.
Da biste lakše zapamtili najsloženije primjere iz tablice množenja, s djetetom rješavajte jednostavne zadatke s potrebnim brojevima, navedite primjer iz života. Sva djeca vole da idu u radnju sa svojim roditeljima. Zadajte mu problem na ovu temu. Na primjer, učenik se ne može sjetiti koliko je 7x8. Zatim simulirajte situaciju: rođendan mu je. Pozvao je 7 prijatelja u posjetu. Svakog prijatelja treba počastiti sa 8 bombona. Koliko će bombona kupiti u radnji za svoje prijatelje? On će mnogo brže zapamtiti odgovor 56, znajući da je to broj poslastica za prijatelje.
Tablice množenja možete zapamtiti ne samo kod kuće. Ako ste vi i vaše dijete na ulici, onda možete riješiti probleme na osnovu onoga što vidite. Na primjer, 4 psa su protrčala pored vas. Pitajte svoje dijete koliko psi imaju šapa, ušiju i repa?
Deca takođe vole da se igraju na računaru. Pa neka igraju profitabilno. Uključite online trener za vašeg učenika da zapamti tablice množenja.
Proučite tablicu množenja kada je vaše dijete dobro raspoloženje. Ako je umoran i počne biti hirovit, onda je bolje ostaviti daljnji trening za neki drugi put.
Koristite metode koje najviše odgovaraju vašem djetetu i sve će uspjeti!
Želim vam lako i brzo pamćenje tablice množenja!
Zatim, sa lakoćom mađioničara, „kliknemo“ na primjere za množenje: 2·3, 3·5, 4·6 i tako dalje. S godinama, međutim, sve više zaboravljamo na faktore bliže 9, pogotovo ako dugo nismo vježbali brojanje, zbog čega se prepuštamo moći kalkulatora ili se oslanjamo na svježinu znanja prijatelja. Međutim, savladavši jednu jednostavnu tehniku "ručnog" množenja, lako možemo odbiti usluge kalkulatora. Ali odmah pojasnimo da govorimo samo o školskoj tablici množenja, odnosno za brojeve od 2 do 9, pomnožene brojevima od 1 do 10.
Množenje za broj 9 - 9·1, 9·2 ... 9·10 - lakše je zaboraviti iz memorije i teže je ručno preračunati metodom sabiranja, međutim, posebno za broj 9, množenje se lako reproducira “ na prstima”. Raširite prste na obe ruke i okrenite ruke sa dlanovima okrenutim od sebe. Mentalno dodijelite prstima brojeve od 1 do 10, počevši od malog prsta lijeve ruke i završavajući malim prstom desna ruka(ovo je prikazano na slici).
Recimo da želimo da pomnožimo 9 sa 6. Prst savijamo sa brojem jednakim broju kojim ćemo pomnožiti devet. U našem primjeru trebamo saviti prst sa brojem 6. Broj prstiju lijevo od savijenog prsta pokazuje nam broj desetica u odgovoru, broj prstiju desno pokazuje broj jedinica. Na lijevoj strani imamo 5 nesavijenih prstiju, na desnoj - 4 prsta. Dakle, 9·6=54. Na slici ispod je detaljno prikazan cijeli princip „kalkulacije“.
Drugi primjer: trebate izračunati 9·8=?. Usput, recimo da prsti ne mogu nužno djelovati kao „mašina za računanje“. Uzmite, na primjer, 10 ćelija u bilježnici. Precrtajte 8. ćeliju. Na lijevoj strani je 7 ćelija, na desnoj 2 ćelije. Dakle 9·8=72. Sve je vrlo jednostavno.
Sada nekoliko riječi onoj radoznaloj djeci koja, pored mehaničke primjene rečenog, žele razumjeti zašto to funkcionira. Ovdje se sve zasniva na zapažanju da je broj 9 samo jedna jedinica manja od okruglog broja 10, u kojem mjesto jedinica sadrži broj 0. Množenje se može napisati kao zbir identičnih članova. Na primjer, 9·3=9+9+9. Svaki put kada dodamo sljedećih devet, znamo da još jedan u odgovoru neće dostići okrugli broj. Dakle, bez obzira koliko puta se doda devet (ili, drugim riječima, kojim brojem x se množenje izvrši), u odgovoru će nedostajati isti broj jedinica. Pošto cifra jedinica ne broji više od 10 brojeva (od 0 do 9), a kada se množi 9 x =? Ako na mjestu jedinica nedostaje tačno x, tada će broj na mjestu jedinica biti jednak 10-x. To se ogleda u primjeru sa rukama: preklopili smo prst sa brojem x i prebrojali preostale prste na desnoj strani za mjesto jedinica, a zapravo smo od 10 prstiju jednostavno isključili prste s brojevima od 1 do x, tako da izvođenje operacije 10-x.
Istovremeno, sa svakom dodanom devetkom, broj na mjestu desetica se povećava za 1, a u početku je ovo mjesto bilo prazno (jednako nuli). To jest, za prvih devet desetica je nula, dodavanjem druge devetke povećava se za 1, treće devetke povećava za još 1, i tako dalje. To znači da je broj desetica x-1, pošto je brojanje desetica počelo od nule. U primjeru sa rukama savijali smo prst sa brojem x, čime smo obezbijedili akciju “minus jedan” i izbrojali broj prstiju lijevo od savijenog, a tamo ih je tačno x-1. Ovo je tajna ove jednostavne tehnike.
Ovo dovodi do dodatnih razmatranja. Ne samo da je primjer 9·x=? lako je izračunati kroz broj x (mjesto desetica je x-1, mjesto jedinica je 10-x), a ovaj primjer se može izračunati i kao x·10-x. Drugim riječima, dodajemo jednu nulu desno od broja x i oduzimamo broj x od rezultirajućeg broja. Na primjer, 9·5=50-5=45, ili 9·6=60-6=54, ili 9·7=70-7=63, ili 9·8=80-8=72, ili 9·9 = 90-9=81. Ovim neobičnim korakom pretvaramo primjer množenja u primjer oduzimanja, koji je mnogo lakše riješiti.
Množenje za broj 8 - 8·1, 8·2 ... 8·10 - radnje su slične množenju broja 9 uz neke promjene. Prvo, pošto je broj 8 već dva kraći od okruglog broja 10, moramo svaki put savijati dva prsta odjednom - sa brojem x i sledeći prst sa brojem x+1. Drugo, odmah nakon savijenih prstiju moramo saviti onoliko prstiju koliko je preostalih nesavijenih prstiju na lijevoj strani. Treće, ovo direktno funkcionira kod množenja brojem od 1 do 5, a kod množenja brojem od 6 do 10 potrebno je od broja x oduzeti pet i izvršiti proračun kao za broj od 1 do 5, a zatim odgovoru dodajte broj 40 jer ćete u suprotnom morati proći kroz desetke, što nije baš zgodno "na prste", iako u principu nije tako teško. Općenito, treba napomenuti da je množenje za brojeve ispod 9 nezgodnije izvoditi "na prstima", što se broj niži nalazi od 9.
Pogledajmo sada primjer množenja za broj 8. Recimo da želimo pomnožiti 8 sa 4. Savijamo prst sa brojem 4, a zatim prst sa brojem 5 (4+1). Na lijevoj strani imamo 3 neuvijena prsta, što znači da nakon prsta broj 5 trebamo saviti još 3 prsta (to će biti prsti pod brojem 6, 7 i 8). Ostala su 3 prsta koja nisu savijena na lijevoj strani i 2 prsta na desnoj strani. Dakle, 8·4=32.
Drugi primjer: izračunajte 8·7=?. Kao što je gore spomenuto, kada množite brojem od 6 do 10, morate oduzeti pet od broja x, izvršiti izračun s novim brojem x-5, a zatim dodati broj 40. Imamo x = 7 , što znači da savijamo prst sa brojem 2 (7-5=2) i sledeći prst sa brojem 3 (2+1). Na lijevoj strani, jedan prst ostaje nesavijen, što znači da savijamo drugi prst (broj 4). Dobijamo: na lijevoj strani 1 prst nije savijen, a na desnoj - 6 prstiju, što znači broj 16. Ali ovom broju morate dodati 40: 16+40=56. Kao rezultat, 8·7=56.
I za svaki slučaj, pogledajmo primjer s prolaskom kroz deset, gdje ne morate prvo oduzimati petice, a ne morate ni naknadno dodavati 40. Odjednom će ti biti lakše. Pokušajmo izračunati 8·8=?. Savijamo dva prsta sa brojevima 8 i 9 (8+1). Na lijevoj strani je ostalo 7 neuvijenih prstiju. Zapamtite da već imamo 7 desetica. Sada počinjemo savijati 7 prstiju na desnoj strani. Pošto je ostao samo jedan nesavijeni prst, savijamo ga (ima ih još 6 za savijanje), zatim prolazimo kroz deset (to znači da odmotavamo sve prste) i savijamo 6 nesavijenih prstiju s lijeva na desno. Na desnoj strani su ostala 4 prsta koja nisu savijena, što znači da će na mjestu jedinica odgovor sadržavati broj 4. Prethodno smo zapamtili da je bilo 7 desetica, ali pošto smo morali proći kroz deseticu, jednu deseticu treba odbaciti (7-1 = 6 desetica). Kao rezultat, 8·8=64.
Dodatna razmatranja: Primjeri ovdje se također mogu jednostavno izračunati u smislu broja x u obliku izraza za oduzimanje x·10-x-x. To jest, dodajemo jednu nulu desno od broja x i oduzimamo broj x od rezultirajućeg broja dvaput. Na primjer, 8·5=50-5-5=40, ili 8·6=60-6-6=48, ili 8·7=70-7-7=56, ili 8·8=80-8- 8 =64, ili 8·9=90-9-9=72.
Množenje za broj 7 - 7·1, 7·2 ... 7·10. Ovdje ne možete bez prolaska kroz tuce. Broju 7 potrebno je samo tri da dođe do okruglog broja 10, tako da ćete morati savijati 3 prsta odjednom. Dobijeni broj desetica odmah pamtimo po broju prstiju koji nije savijen ulijevo. Zatim, onoliko prstiju koliko ih ima na desetine savijeno je na desnoj strani. Ako je prilikom savijanja prstiju potreban prijelaz kroz deset, mi to radimo. Zatim se isti broj prstiju savija drugi put, odnosno jedna operacija se izvodi dva puta. I sada se broj neuvijenih prstiju koji su ostali na desnoj strani bilježi u kategoriji jedinica, broj prethodno izbrojanih desetica (minus broj prijelaza kroz deseticu) se bilježi u kategoriji desetica.
Vidite kako postaje teže izbrojati "na prste" nego izvući ovu informaciju iz sjećanja. I onda je za brojeve 7, 8 i 9 zaboravljanje elemenata tablice množenja nekako opravdano, ali za brojeve ispod je grijeh ne zapamtiti. Stoga ćemo na ovom mjestu prekinuti priču u nadi da ste shvatili samu nit „kalkulacija“ i da ćete, ako je prijeko potrebno, moći samostalno da se spustite na brojeve ispod 7, iako osoba koja računa „na njegovi prsti” nešto poput “pet pet” mora da izgleda krajnje glupo.
Rado ćemo objaviti vaše članke i materijale sa atribucijom.
Pošaljite informacije putem e-pošte
Opis brojanja na prste preuzet je iz knjige Martina Gardnera "Matematički romani" u izdanju izdavačke kuće Mir. Njegova suština leži u upotrebi dodatnih faktora do 10. Trenutno ova metoda ima veliku pedagoška vrijednost ne samo zato što pomaže da se zainteresuju školarci junior classes, ali i svojom bliskom povezanošću sa množenjem binoma.
Da biste množili brojeve u svojoj glavi, ne morate u potpunosti naučiti tablicu množenja. Dovoljno je naučiti produkte brojeva od 0 do 5. Ovdje je opisana jedna od najčešće korištenih metoda, korištena vekovima, a koja se u jednoj knjizi iz 1492. godine naziva „drevno pravilo“. Prsti ovdje služe kao pomoćni računarski uređaj.
Množenje brojeva od 0 do 5
Preduvjeti
Množenje prstom se koristi kada se množe brojevi veći od 5. U ovom slučaju, prvo morate naučiti sljedeće metode.
1. Sabiranje brojeva od 0 do 10000.
2. Množenje brojeva od 0 do 5.
3. Množenje brojeva sa 0, 1 i 10.
1. Dodavanje brojeva od 0 do 10000
Mogućnost sabiranja brojeva je osnovna. Dovoljno je savladati sabiranje prvih 100 brojeva da biste naučili kako množiti brojeve od 6 do 10 na prstima Da biste pomnožili brojeve do 100, morate znati sabirati brojeve do 10.000.
2. Množenje brojeva od 0 do 5
Potrebno je samo naučiti tablicu množenja za brojeve od 0 do 5. Ispod je tablica množenja za brojeve od 2 do 5, što će biti sasvim dovoljno (množenje sa 0 i 1, vidi paragraf 3). U njemu, na sjecištu redova i stupaca, upisani su proizvodi brojeva koji numeriraju ove redove i stupce.
3. Množenje brojeva sa 0, 1 i 10
Koriste se dva pravila.
1. Množenje BILO KOGA broja sa 0 daje 0. Na primjer, 0 x 0 = 0, 0 x 1 = 0, 0 x 2 = 0, 3 x 0 = 0, 10 x 0 = 0.
2. Množenje BILO KOGA broja sa 1 ne mijenja ga. Na primjer, 1 x 1 = 1, 1 x 2 = 2, 3 x 1 = 3, 1 x 0 = 0, 10 x 1 = 10.
3. Kada se broj pomnoži sa 10, 0 mu se DODAJE na desnoj strani, na primjer, 1 x 10 = 10, 2 x 10 = 20, 10 x 3 = 30, 10 x 10 = 100, 0 x 10 =. 0.
Sada će tablica množenja za brojeve od 0 do 5 biti upisana u potpunosti.
Množenje brojeva od 6 do 10
Priprema
Svaki prst na lijevoj i desnoj ruci ima određeni broj:
mali prst - 6,
prstenjak - 7,
prosek - 8,
indeks - 9
a veliki - 10.
Na početku savladavanja metode, ovi brojevi se mogu nacrtati na vrhovima prstiju. Prilikom množenja, vaše ruke su postavljene prirodno, sa dlanovima okrenutim prema vama.
Metodologija
1. Pomnožite 7 sa 8. Okrenimo ruke sa dlanovima okrenutim prema nama i dodirnimo se prstenjak(7) srednji prst lijeve ruke (8) desna (vidi sliku).
Obratimo pažnju na prste koji se nalaze iznad dodirnih prstiju 7 i 8. Na levoj ruci su tri prsta iznad 7 (srednji, kažiprst i palac), na desnoj ruci iznad 8 su dva prsta (kažiprsta i palac).
Nazvat ćemo ove prste (tri na lijevoj ruci i dva na desnoj) top
. Pozvat ćemo preostale prste (mali i domali prst na lijevoj ruci i mali, prstenjak i srednji prst na desnoj ruci) niže
. U ovom slučaju (7 x 8) ima 5 gornjih i 5 donjih prstiju.
Sada pronađimo proizvod 7 x 8. Da biste to učinili:
1) pomnožimo broj donjih prstiju sa 10, dobićemo 5 x 10 = 50;
2) pomnožimo broj gornjih prstiju na levoj i desnoj ruci, dobijamo 3 x 2 = 6;
3) na kraju, zbrojimo ova dva broja, dobićemo konačan odgovor: 50 + 6 = 56.
Dobili smo da je 7 x 8 = 56.
2. Pomnožite 6 sa 6. Okrenimo ruke dlanovima okrenutim prema nama i dodirnimo mali prst (6) lijeve ruke malim prstom (6) desne (vidi sliku).
Sada postoje 4 gornja prsta na lijevoj i desnoj ruci.
Nađimo proizvod 6 x 6:
1) pomnožiti broj donjih prstiju sa 10: 2 x 10 = 20;
2) pomnožiti broj gornjih prstiju na levoj i desnoj ruci: 4 x 4 = 16;
3) saberi ova dva broja: 20 + 16 = 36.
Dobili smo da je 6 x 6 = 36.
3. Pomnožite 7 sa 10. Ovo će biti test pravila množenja sa 10. Dodirnimo prstenjak (6) lijeve ruke thumb(10) u pravu. Na lijevoj ruci su 3 gornja prsta, na desnoj 0 (vidi sliku).
Nađimo proizvod 7 x 10:
1) pomnožiti broj donjih prstiju sa 10: 7 x 10 = 70;
2) pomnožiti broj gornjih prstiju na levoj i desnoj ruci: 3 x 0 = 0;
3) saberi ova dva broja: 70 + 0 = 70.
Dobili smo da je 7 x 10 = 70.
Zatim, sa lakoćom mađioničara, „kliknemo“ na primjere za množenje: 2·3, 3·5, 4·6 i tako dalje. S godinama, međutim, sve više zaboravljamo na faktore bliže 9, pogotovo ako dugo nismo vježbali brojanje, zbog čega se prepuštamo moći kalkulatora ili se oslanjamo na svježinu znanja prijatelja. Međutim, savladavši jednu jednostavnu tehniku "ručnog" množenja, lako možemo odbiti usluge kalkulatora. Ali odmah pojasnimo da govorimo samo o školskoj tablici množenja, odnosno za brojeve od 2 do 9, pomnožene brojevima od 1 do 10.
Množenje za broj 9 - 9·1, 9·2 ... 9·10 - lakše je zaboraviti iz memorije i teže je ručno preračunati metodom sabiranja, međutim, posebno za broj 9, množenje se lako reproducira “ na prstima”. Raširite prste na obe ruke i okrenite ruke sa dlanovima okrenutim od sebe. Mentalno dodijelite prstima brojeve od 1 do 10, počevši od malog prsta lijeve ruke i završavajući malim prstom desne ruke (ovo je prikazano na slici).
Recimo da želimo da pomnožimo 9 sa 6. Prst savijamo sa brojem jednakim broju kojim ćemo pomnožiti devet. U našem primjeru trebamo saviti prst sa brojem 6. Broj prstiju lijevo od savijenog prsta pokazuje nam broj desetica u odgovoru, broj prstiju desno pokazuje broj jedinica. Na lijevoj strani imamo 5 nesavijenih prstiju, na desnoj - 4 prsta. Dakle, 9·6=54. Na slici ispod je detaljno prikazan cijeli princip „kalkulacije“.
Drugi primjer: trebate izračunati 9·8=?. Usput, recimo da prsti ne mogu nužno djelovati kao „mašina za računanje“. Uzmite, na primjer, 10 ćelija u bilježnici. Precrtajte 8. ćeliju. Na lijevoj strani je 7 ćelija, na desnoj 2 ćelije. Dakle 9·8=72. Sve je vrlo jednostavno.
Sada nekoliko riječi onoj radoznaloj djeci koja, pored mehaničke primjene rečenog, žele razumjeti zašto to funkcionira. Ovdje se sve zasniva na zapažanju da je broj 9 samo jedna jedinica manja od okruglog broja 10, u kojem mjesto jedinica sadrži broj 0. Množenje se može napisati kao zbir identičnih članova. Na primjer, 9·3=9+9+9. Svaki put kada dodamo sljedećih devet, znamo da još jedan u odgovoru neće dostići okrugli broj. Dakle, bez obzira koliko puta se doda devet (ili, drugim riječima, kojim brojem x se množenje izvrši), u odgovoru će nedostajati isti broj jedinica. Pošto cifra jedinica ne broji više od 10 brojeva (od 0 do 9), a kada se množi 9 x =? Ako na mjestu jedinica nedostaje tačno x, tada će broj na mjestu jedinica biti jednak 10-x. To se ogleda u primjeru sa rukama: preklopili smo prst sa brojem x i prebrojali preostale prste na desnoj strani za mjesto jedinica, a zapravo smo od 10 prstiju jednostavno isključili prste s brojevima od 1 do x, tako da izvođenje operacije 10-x.
Istovremeno, sa svakom dodanom devetkom, broj na mjestu desetica se povećava za 1, a u početku je ovo mjesto bilo prazno (jednako nuli). To jest, za prvih devet desetica je nula, dodavanjem druge devetke povećava se za 1, treće devetke povećava za još 1, i tako dalje. To znači da je broj desetica x-1, pošto je brojanje desetica počelo od nule. U primjeru sa rukama savijali smo prst sa brojem x, čime smo obezbijedili akciju “minus jedan” i izbrojali broj prstiju lijevo od savijenog, a tamo ih je tačno x-1. Ovo je tajna ove jednostavne tehnike.
Ovo dovodi do dodatnih razmatranja. Ne samo da je primjer 9·x=? lako je izračunati kroz broj x (mjesto desetica je x-1, mjesto jedinica je 10-x), a ovaj primjer se može izračunati i kao x·10-x. Drugim riječima, dodajemo jednu nulu desno od broja x i oduzimamo broj x od rezultirajućeg broja. Na primjer, 9·5=50-5=45, ili 9·6=60-6=54, ili 9·7=70-7=63, ili 9·8=80-8=72, ili 9·9 = 90-9=81. Ovim neobičnim korakom pretvaramo primjer množenja u primjer oduzimanja, koji je mnogo lakše riješiti.
Množenje za broj 8 - 8·1, 8·2 ... 8·10 - radnje su slične množenju broja 9 uz neke promjene. Prvo, pošto je broj 8 već dva kraći od okruglog broja 10, moramo svaki put savijati dva prsta odjednom - sa brojem x i sledeći prst sa brojem x+1. Drugo, odmah nakon savijenih prstiju moramo saviti onoliko prstiju koliko je preostalih nesavijenih prstiju na lijevoj strani. Treće, ovo direktno funkcionira kod množenja brojem od 1 do 5, a kod množenja brojem od 6 do 10 potrebno je od broja x oduzeti pet i izvršiti proračun kao za broj od 1 do 5, a zatim odgovoru dodajte broj 40 jer ćete u suprotnom morati proći kroz desetke, što nije baš zgodno "na prste", iako u principu nije tako teško. Općenito, treba napomenuti da je množenje za brojeve ispod 9 nezgodnije izvoditi "na prstima", što se broj niži nalazi od 9.
Pogledajmo sada primjer množenja za broj 8. Recimo da želimo pomnožiti 8 sa 4. Savijamo prst sa brojem 4, a zatim prst sa brojem 5 (4+1). Na lijevoj strani imamo 3 neuvijena prsta, što znači da nakon prsta broj 5 trebamo saviti još 3 prsta (to će biti prsti pod brojem 6, 7 i 8). Ostala su 3 prsta koja nisu savijena na lijevoj strani i 2 prsta na desnoj strani. Dakle, 8·4=32.
Drugi primjer: izračunajte 8·7=?. Kao što je gore spomenuto, kada množite brojem od 6 do 10, morate oduzeti pet od broja x, izvršiti izračun s novim brojem x-5, a zatim dodati broj 40. Imamo x = 7 , što znači da savijamo prst sa brojem 2 (7-5=2) i sledeći prst sa brojem 3 (2+1). Na lijevoj strani, jedan prst ostaje nesavijen, što znači da savijamo drugi prst (broj 4). Dobijamo: na lijevoj strani 1 prst nije savijen, a na desnoj - 6 prstiju, što znači broj 16. Ali ovom broju morate dodati 40: 16+40=56. Kao rezultat, 8·7=56.
I za svaki slučaj, pogledajmo primjer s prolaskom kroz deset, gdje ne morate prvo oduzimati petice, a ne morate ni naknadno dodavati 40. Odjednom će ti biti lakše. Pokušajmo izračunati 8·8=?. Savijamo dva prsta sa brojevima 8 i 9 (8+1). Na lijevoj strani je ostalo 7 neuvijenih prstiju. Zapamtite da već imamo 7 desetica. Sada počinjemo savijati 7 prstiju na desnoj strani. Pošto je ostao samo jedan nesavijeni prst, savijamo ga (ima ih još 6 za savijanje), zatim prolazimo kroz deset (to znači da odmotavamo sve prste) i savijamo 6 nesavijenih prstiju s lijeva na desno. Na desnoj strani su ostala 4 prsta koja nisu savijena, što znači da će na mjestu jedinica odgovor sadržavati broj 4. Prethodno smo zapamtili da je bilo 7 desetica, ali pošto smo morali proći kroz deseticu, jednu deseticu treba odbaciti (7-1 = 6 desetica). Kao rezultat, 8·8=64.
Dodatna razmatranja: Primjeri ovdje se također mogu jednostavno izračunati u smislu broja x u obliku izraza za oduzimanje x·10-x-x. To jest, dodajemo jednu nulu desno od broja x i oduzimamo broj x od rezultirajućeg broja dvaput. Na primjer, 8·5=50-5-5=40, ili 8·6=60-6-6=48, ili 8·7=70-7-7=56, ili 8·8=80-8- 8 =64, ili 8·9=90-9-9=72.
Množenje za broj 7 - 7·1, 7·2 ... 7·10. Ovdje ne možete bez prolaska kroz tuce. Broju 7 potrebno je samo tri da dođe do okruglog broja 10, tako da ćete morati savijati 3 prsta odjednom. Dobijeni broj desetica odmah pamtimo po broju prstiju koji nije savijen ulijevo. Zatim, onoliko prstiju koliko ih ima na desetine savijeno je na desnoj strani. Ako je prilikom savijanja prstiju potreban prijelaz kroz deset, mi to radimo. Zatim se isti broj prstiju savija drugi put, odnosno jedna operacija se izvodi dva puta. I sada se broj neuvijenih prstiju koji su ostali na desnoj strani bilježi u kategoriji jedinica, broj prethodno izbrojanih desetica (minus broj prijelaza kroz deseticu) se bilježi u kategoriji desetica.
Vidite kako postaje teže izbrojati "na prste" nego izvući ovu informaciju iz sjećanja. I onda je za brojeve 7, 8 i 9 zaboravljanje elemenata tablice množenja nekako opravdano, ali za brojeve ispod je grijeh ne zapamtiti. Stoga ćemo na ovom mjestu prekinuti priču u nadi da ste shvatili samu nit „kalkulacija“ i da ćete, ako je prijeko potrebno, moći samostalno da se spustite na brojeve ispod 7, iako osoba koja računa „na njegovi prsti” nešto poput “pet pet” mora da izgleda krajnje glupo.
