Nejdelší zájmeno v ruském jazyce. Moskevská státní univerzita polygrafického umění

Skalární veličina T, rovna součtu kinetických energií všech bodů soustavy, se nazývá kinetická energie soustavy.

Kinetická energie je charakteristická pro translační a rotační pohyb systému. Jeho změna je ovlivněna působením vnějších sil a jelikož se jedná o skalár, nezávisí na směru pohybu částí soustavy.

Pojďme najít kinetickou energii pro různé případy pohybu:

1.Pohyb vpřed

Rychlosti všech bodů soustavy se rovnají rychlosti těžiště. Pak

Kinetická energie soustavy při translačním pohybu je rovna polovině součinu hmotnosti soustavy a druhé mocniny rychlosti těžiště.

2. Rotační pohyb (obr. 77)

Rychlost libovolného bodu na těle: . Pak

nebo pomocí vzorce (15.3.1):

Kinetická energie tělesa při rotaci je rovna polovině součinu momentu setrvačnosti tělesa vůči ose rotace a druhé mocniny jeho úhlové rychlosti.

3. Rovinně-paralelní pohyb

Pro daný pohyb se kinetická energie skládá z energie translačních a rotačních pohybů

Obecný případ pohybu dává vzorec pro výpočet kinetické energie podobný předchozímu.

Definici práce a výkonu jsme provedli v odstavci 3 kapitoly 14. Zde se podíváme na příklady výpočtu práce a výkonu sil působících na mechanický systém.

1.Práce gravitačních sil. Nechť , souřadnice počáteční a konečné polohy bodu k tělesa. Práce, kterou vykoná gravitační síla působící na tuto částici hmotnosti, bude . Pak práce na plný úvazek:

kde P je hmotnost soustavy hmotných bodů, je vertikální posunutí těžiště C.

2. Práce sil působících na rotující těleso.

Podle vztahu (14.3.1) můžeme psát , ale ds podle obrázku 74 lze pro svou nekonečnou malost znázornit ve tvaru - nekonečně malý úhel natočení tělesa. Pak

Velikost nazývaný točivý moment.

Vzorec (19.1.6) přepíšeme jako

Elementární práce je rovna součinu momentu krát elementární rotace.

Při otáčení o konečný úhel máme:

Li točivý moment je pak konstantní

a určíme mocninu ze vztahu (14.3.5)

jako součin časů točivého momentu úhlová rychlost těla.

Věta o změně kinetické energie prokázaná pro bod (§ 14.4) bude platit pro jakýkoli bod v soustavě

Složením takových rovnic pro všechny body systému a jejich sečtením po členech získáme:

nebo podle (19.1.1):

což je vyjádření věty o kinetické energii systému v rozdílová forma.

Integrací (19.2.2) získáme:

Věta o změně kinetické energie v konečné podobě: změna kinetické energie systému při nějakém konečném posunutí je rovna součtu práce vykonané na tomto posunutí všech vnějších a vnitřních sil působících na systém.

Zdůrazněme to vnitřní síly nejsou vyloučeny. Pro neměnný systém je součet práce všech vnitřních sil nulový a

Pokud se omezení kladená na systém v průběhu času nemění, pak lze síly, vnější i vnitřní, rozdělit na aktivní a reakční omezení a nyní lze napsat rovnici (19.2.2):

V dynamice se zavádí pojem „ideální“ mechanický systém. Jedná se o systém, ve kterém přítomnost spojení neovlivňuje změnu kinetické energie, tzn

Takové spoje, které se nemění s časem a jejichž součet práce na elementárním posunutí je nulový, se nazývají ideální a rovnice (19.2.5) bude napsána:

Potenciální energie hmotného bodu v dané poloze M je skalární veličina P, která se rovná práci, kterou vyvinou síly pole při pohybu bodu z polohy M do nuly.

P = A (měsíc) (19.3.1)

Potenciální energie závisí na poloze bodu M, tedy na jeho souřadnicích

P = P(x,y,z) (19.3.2)

Vysvětleme si zde, že silové pole je část prostorového objemu, v jehož každém bodě působí na částici síla určité velikosti a směru v závislosti na poloze částice, tedy na souřadnicích x, v závislosti na poloze částice. y, z. Například gravitační pole Země.

Zavolá se funkce U souřadnic, jejichž diferenciál je roven práci výkonová funkce. Silové pole, pro které existuje silová funkce, volal potenciální silové pole, a síly působící v tomto poli jsou potenciální síly.

Nechat nula bodů pro dvě silové funkce P(x,y,z) a U(x,y,z) se shodují.

Pomocí vzorce (14.3.5) získáme, tzn. dA = dU(x,y,z) a

kde U je hodnota silové funkce v bodě M. Odtud

П(x,y,z) = -U(x,y,z) (19.3.5)

Potenciální energie v libovolném bodě silového pole je rovna hodnotě silové funkce v tomto bodě, brané s opačným znaménkem.

To znamená, že při uvažování vlastností silového pole můžeme místo silové funkce uvažovat potenciální energii a zejména rovnice (19.3.3) bude přepsána jako

Práce vykonaná potenciální silou se rovná rozdílu mezi hodnotami potenciální energie pohybujícího se bodu v počáteční a konečné poloze.

Zejména práce gravitace:

Nechť všechny síly působící na systém jsou potenciální. Potom pro každý bod k soustavy je práce rovna

Pak pro všechny síly, vnější i vnitřní, budou existovat

kde je potenciální energie celého systému.

Tyto součty dosadíme do výrazu pro kinetickou energii (19.2.3):

nebo nakonec:

Při pohybu pod vlivem potenciálních sil zůstává součet kinetické a potenciální energie soustavy v každé její poloze konstantní. To je zákon zachování mechanické energie.

Břemeno o hmotnosti 1 kg volně kmitá podle zákona x = 0,1 sinl0t. Součinitel tuhosti pružiny c = 100 N/m. Určete celkovou mechanickou energii zátěže při x = 0,05 m, je-li při x = 0 potenciální energie nulová . (0,5)

Zatížení o hmotnosti m = 4 kg při pádu způsobí otáčení válce pomocí závitu o poloměru R = 0,4 m. Moment setrvačnosti válce vzhledem k ose otáčení je I = 0,2. Určete kinetickou energii soustavy těles v okamžiku, kdy rychlost zatížení v = 2m/s . (10,5)

Nastavte hodnoty tělesné hmotnosti pomocí posuvníkům, úhel sklonu rovinyA, Vnější síla F ext , koeficient třeníma zrychlení A uvedené v tabulce 1 pro váš tým.

Současně zapněte stopky a stiskněte tlačítko "Start". Vypněte stopky, když se vaše tělo zastaví na konci nakloněná rovina.

Proveďte tento pokus 10x a výsledky měření doby, po kterou tělo sklouzne z nakloněné roviny, zaznamenejte do tabulky. 2.

TABULKA 1. Počáteční parametry experimentu

Brig. č.
m, kg
m	0,10
a, deg
F v, N
a, m/s 2

TABULKA 2. Výsledky měření a výpočtů

W p = - potenciální energie tělesa v horním bodě nakloněné roviny;

D) - práce třecí síly na sestupovém úseku;

E) - práce vnější síly na sestupovém úseku

a zapište tyto hodnoty do příslušných řádků tabulky. 2. Vypočítejte průměrné hodnoty těchto parametrů a zapište je do sloupce „průměrné hodnoty“ v tabulce 2.

Pomocí vzorce (7) ověřte splnění zákona zachování mechanické energie při pohybu tělesa po nakloněné rovině. Vypočítejte chyby a vyvodte závěry na základě výsledků experimentů.

Otázky a úkoly pro sebeovládání

1.Jaký je zákon zachování mechanické energie?

2.Pro které systémy platí zákon zachování mechanické energie?

3.Jaký je rozdíl mezi pojmy energie a práce?

4.Co způsobuje změnu potenciální energie?

5.Co způsobuje změnu kinetické energie?

6. Je nutné splnit podmínku uzavřenosti mechanické soustavy těles, aby byl splněn zákon zachování mechanické energie?

7.Jaké síly se nazývají konzervativní?

8.Jaké síly se nazývají disipativní?

9.Tělo je pomalu taženo do hory. Závisí tvar horského profilu na: a) působení gravitace; b) práce vykonaná třecí silou? Počáteční a koncové body pohybu těla jsou pevně dané.

10. Těleso klouže z vrcholu nakloněné roviny bez počáteční rychlosti. Vykoná práci třecí síly po celé dráze pohybu tělesa až do zastavení na vodorovném řezu: a) na úhlu sklonu roviny; b) na koeficientu tření?

11. Dvě tělesa kloužou po nakloněné rovině ze stejné výšky: jedno s hmotou m , další s hmotností 2 m . Které těleso urazí nejdelší vzdálenost podél vodorovného úseku, aby se zastavilo, a kolikrát? Koeficienty tření pro obě tělesa jsou stejné.

12.Sáně o hmotnosti m valil se z hory výšky H a zastavil se na vodorovném úseku. Jakou práci je třeba vykonat, abychom je zvedli na horu podél svahu.

13. Při stejné počáteční rychlosti projde těleso: a) prohlubeň; b) saně mající identické oblouky trajektorie a identické koeficienty tření. Porovnejte rychlost těla na konci dráhy v obou případech.

Literatura

1. Trofimová T.I. Kurz fyziky. Kapitola 3, §§12,13.

Žádná změna

Průměrný význam

Pogr.

t, s

v, m/s

S, m

Vk, J

Wp, J

A tr, J

A v, J

W plné, J

Věta o kinetické energii bodu v diferenciálním tvaru

Skalárním vynásobením obou stran pohybové rovnice hmotného bodu elementárním posunutím bodu získáme

nebo od té doby

Skalární veličina nebo polovina součinu hmotnosti bodu a druhé mocniny jeho rychlosti se nazývá kinetická energie bodu nebo živá síla bodu.

Poslední rovnost tvoří obsah věty o kinetické energii bodu v diferenciálním tvaru, která říká: diferenciál kinetické energie bodu je roven elementární práci působící na bod síly.

Fyzikální význam věty o kinetické energii je ten, že práce vykonaná silou působící na bod se v něm akumuluje jako kinetická energie pohybu.

Věta o kinetické energii bodu v integrálním tvaru

Necháme bod přesunout z polohy A do polohy B, přičemž po jeho trajektorii projde konečný oblouk AB (obr. 113). Integrace rovnosti od A do B:

kde jsou rychlosti bodu v pozicích A a B, resp.

Poslední rovnost tvoří obsah věty o kinetické energii bodu v integrálním tvaru, která říká: změna kinetické energie bodu za určité časové období je rovna práci, kterou za stejnou dobu vykonal síla na něj působící.

Výsledná věta platí, když se bod pohybuje pod vlivem jakékoli síly. Jak je však uvedeno, pro výpočet celkové práce vykonané silou je nutné obecný případ znát pohybové rovnice bodu.

Proto věta o kinetické energii, obecně řečeno, nedává první integrál pohybových rovnic.

Energetický integrál

Věta o kinetické energii dává první integrál pohybových rovnic bodu, pokud lze celkovou práci vykonanou silou určit bez použití pohybových rovnic. To druhé je možné, jak již bylo naznačeno, pokud síla působící na bod patří do silového pole. V tomto případě stačí znát pouze trajektorii bodu. Nechť je trajektorií bodu nějaký druh křivky, pak mohou být souřadnice jeho bodů vyjádřeny obloukem trajektorie, a proto síla závislá na souřadnicích bodu může být vyjádřena pomocí

a věta o kinetické energii dává první integrál formy

kde jsou oblouky trajektorie odpovídající bodům A a je průmět síly na tečnu k trajektorii (obr. 113).

Potenciální energie a zákon zachování mechanické energie bodu

Zvláště zajímavý je pohyb bodu v potenciálním poli, protože věta o kinetické energii dává velmi důležitý integrál pohybových rovnic.

V potenciálním poli se celková práce vykonaná silou rovná rozdílu mezi hodnotami silové funkce na konci a na začátku dráhy:

Proto je teorém o kinetické energii v tomto případě zapsán jako:

Silová funkce s opačným znaménkem se nazývá potenciální energie bodu a označuje se písmenem P:

Potenciální energie, stejně jako silová funkce, se zadává až do libovolné konstanty, jejíž hodnota je určena volbou nulové hladiny. Součet kinetické a potenciální energie bodu se nazývá celková mechanická energie bodu.

Věta o kinetické energii bodu, pokud síla patří do potenciálního pole, se zapisuje jako:

kde jsou hodnoty potenciální energie odpovídající bodům A a B. Výsledná rovnice tvoří obsah zákona zachování mechanické energie pro bod, který říká: při pohybu v potenciálním poli součet kinetických a potenciální energie bodu zůstává konstantní.

Jelikož zákon zachování mechanické energie platí pouze pro síly patřící k potenciálním polím, jsou síly takového pole nazývány konzervativní (z latinského slovesa conservare - zachovat), což v tomto případě zdůrazňuje naplnění formulovaného zákona. Všimněte si, že pokud má pojem kinetická energie ve své definici známé fyzikální základy, pak pojem potenciální energie toto nemá. Koncept potenciální energie v v jistém smyslu je fiktivní veličina, která je definována tak, že změny její hodnoty přesně odpovídají změnám kinetické energie. Zavedení této veličiny spojené s pohybem napomáhá popisu pohybu a díky tomu hraje zásadní roli v tzv energetický popis pohyb, vyvinutý analytickou mechanikou. To druhé je smyslem zavedení této hodnoty.

Výsledná práce všech sil působících na těleso se rovná změně kinetické energie tělesa.

Tato věta platí nejen pro translační pohyb tuhého tělesa, ale i pro jeho libovolný pohyb.

Pouze pohybující se tělesa mají kinetickou energii, proto se nazývá energie pohybu.

§ 8. Konzervativní (potenciální) síly.

Pole konzervativních sil

Def.

Síly, jejichž práce nezávisí na dráze, po které se těleso pohybovalo, ale je určena pouze počáteční a konečnou polohou tělesa, nazýváme konzervativní (potenciální) síly.

Def.

Silové pole je prostorová oblast, v jejímž každém bodě působí síla na těleso tam umístěné a přirozeně se mění z bodu do bodu v prostoru.

Def.

Pole, které se v čase nemění, se nazývá stacionární.

Následující 3 tvrzení lze dokázat

1) Práce vykonaná konzervativními silami podél jakékoli uzavřené dráhy je rovna 0.

Důkaz:

2) Homogenní pole sil je konzervativní.

Def.

Pole se nazývá homogenní, jestliže ve všech bodech pole jsou síly působící na těleso, které je tam umístěno, totožné co do velikosti a směru.

Důkaz:

3) Pole středových sil, ve kterém velikost síly závisí pouze na vzdálenosti ke středu, je konzervativní.

Def.

Pole centrálních sil je silové pole, v jehož každém bodě působí na bodové těleso pohybující se v něm síla směřující po přímce procházející stejným pevným bodem - středem pole.

V obecném případě není takové pole centrálních sil konzervativní. Jestliže v poli středových sil závisí velikost síly pouze na vzdálenosti středu silového pole (O), tzn. , pak je takový obor konzervativní (potenciální).

Důkaz:

kde je primitivní .

§ 9. Potenciální energie.

Vztah mezi silou a potenciální energií

v oblasti konzervativních sil

Jako pole konzervativních sil volme počátek souřadnic, tzn.

Potenciální energie tělesa v poli konzervativních sil. Tato funkce je určena jednoznačně (závisí pouze na souřadnicích), protože práce konzervativních sil nezávisí na typu cesty.

Nalezněme souvislost v oblasti konzervativních sil při pohybu tělesa z bodu 1 do bodu 2.

Práce konzervativních sil se rovná změně potenciální energie s opačným znaménkem.

Potenciální energie tělesa pole konzervativních sil je energie způsobená přítomností silového pole vyplývající z určité interakce dané tělo s vnějším tělesem (tělesy), o kterém se říká, že vytváří silové pole.

Potenciální energie pole konzervativních sil charakterizuje schopnost tělesa konat práci a je číselně rovna práci konzervativních sil při pohybu tělesa do počátku souřadnic (nebo do bodu s nulovou energií). Závisí na volbě nulové úrovně a může být záporná. V každém případě, a tedy platí i pro elementární práci, tzn. nebo , kde je projekce síly na směr pohybu nebo elementárního posunutí. Proto, . Protože můžeme pohybovat tělem v libovolném směru, pak pro jakýkoli směr to platí. Průmět konzervativní síly do libovolného směru je roven derivaci potenciální energie v tomto směru s opačným znaménkem.

Vezmeme-li v úvahu expanzi vektorů a pokud jde o základ ,, získáme to

Na druhou stranu od matematická analýza je známo že plný diferenciál funkce několika proměnných rovnající se součtu součiny parciálních derivací s ohledem na argumenty a diferenciály argumentů, tzn. , což znamená ze vztahu, který dostaneme

Chcete-li tyto vztahy zapsat kompaktněji, můžete použít koncept funkčního gradientu.

Def.

Gradient nějaké skalární souřadnicové funkce je vektor se souřadnicemi rovnými odpovídajícím parciálním derivacím této funkce.

V našem případě

Def.

Ekvipotenciální plocha je geometrické místo bodů v poli konzervativních sil, jejichž hodnoty potenciální energie jsou stejné, tzn. .

Protože z definice ekvipotenciální plochy vyplývá, že pro body na této ploše pak , jako derivace konstanty, tedy .

Konzervativní síla je tedy vždy kolmá k ekvipotenciální ploše a směřuje ve směru poklesu potenciální energie. (P 1 > P 2 > P 3).

§ 10. Potenciální energie interakce.

Konzervativní mechanické systémy

Uvažujme systém dvou interagujících částic. Nechť jsou síly jejich vzájemného působení centrální a velikost síly závisí na vzdálenosti mezi částicemi (takové síly jsou gravitační a elektrické Coulombovy síly). Je jasné, že síly interakce mezi dvěma částicemi jsou vnitřní.

Vezmeme-li v úvahu třetí Newtonův zákon (), získáme, tzn. práce vnitřních sil interakce mezi dvěma částicemi je určena změnou vzdálenosti mezi nimi.

Stejná práce by byla vykonána, kdyby první částice byla v klidu ve svém počátku a druhá obdržela posunutí rovnající se přírůstku jejího vektoru poloměru, tj. práci vykonanou vnitřními silami lze vypočítat tak, že se jedna částice bude považovat za stacionární a druhý pohyb v poli centrálních sil, jejichž velikost je jednoznačně určena vzdáleností mezi částicemi. V §8 jsme dokázali, že pole takových sil (tj. pole centrálních sil, ve kterém velikost síly závisí pouze na vzdálenosti ke středu) je konzervativní, což znamená, že jejich práci lze považovat za pokles v potenciální energie (definovaná podle §9 pro pole konzervativních sil).

V uvažovaném případě je tato energie způsobena interakcí dvou částic, které tvoří uzavřený systém. Říká se tomu interakční potenciální energie (nebo vzájemná potenciální energie). Záleží také na volbě nulové úrovně a může být záporná.

Def.

Mechanický systém tuhých těles, mezi nimiž jsou vnitřní síly konzervativní, se nazývá konzervativní mechanický systém.

Lze ukázat, že potenciální interakční energie konzervativního systému N částic je složena z potenciálních interakčních energií částic braných v párech, které si lze představit.

Kde je potenciální energie interakce mezi dvěma částicemi i-tou a j-tou. Indexy i a j v součtu nabývají nezávislých hodnot 1,2,3, ..., N. Vzhledem k tomu, že stejná potenciální energie interakce i-té a j-té částice mezi sebou, pak při sečtení , energie se vynásobí 2, v důsledku čehož se před částkou objeví koeficient. Obecně bude potenciální interakční energie systému N částic záviset na poloze nebo souřadnicích všech částic. Je snadné vidět, že potenciální energie částice v poli konzervativních sil je typem potenciální energie interakce systému částic, protože silové pole je výsledkem nějaké vzájemné interakce těles.

§ 11. Zákon zachování energie v mechanice.

Nechat pevný postupuje pod vlivem konzervativních i nekonzervativních sil, tzn. obecný případ. Pak výslednice všech sil působících na těleso je . Práce výslednice všech sil v tomto případě.

Větou o kinetické energii a také s přihlédnutím k tomu dostáváme

Celková mechanická energie těla

Pokud, tak. Tak to je matematický zápis zákon zachování energie v mechanice pro jednotlivé těleso.

Formulace zákona zachování energie:

Celková mechanická energie tělesa se při absenci práce nekonzervativních sil nemění.

Pro mechanický systém N částic je snadné ukázat, že (*) probíhá.

V čem

První součet je zde celková kinetická energie částicového systému.

Druhým je celková potenciální energie částic ve vnějším poli konzervativních sil

Třetí je potenciální energie interakce částic systému mezi sebou.

Druhý a třetí součet představuje celkovou potenciální energii systému.

Práce nekonzervativních sil se skládá ze dvou pojmů, představujících práci vnitřních a vnějších nekonzervativních sil.

Stejně jako v případě pohybu jednotlivého tělesa platí pro mechanickou soustavu N těles, jestliže , pak , a zákon zachování energie v obecném případě pro mechanickou soustavu platí:

Celková mechanická energie systému částic, které jsou pouze pod vlivem konzervativních sil, je zachována.

V přítomnosti nekonzervativních sil se tedy celková mechanická energie nešetří.

Nekonzervativní síly jsou např. třecí síla, odporová síla a další síly, jejichž působením dochází k energetické desinizaci (přeměně mechanické energie v teplo).

Síly vedoucí k desinizaci se nazývají desinativní. Některé síly nejsou nutně cílové.

Zákon zachování energie je univerzální a platí nejen pro mechanické jevy, ale i pro všechny procesy v přírodě. Celkové množství energie v izolované soustavě těles a polí zůstává vždy konstantní. Energie se může pohybovat pouze z jedné formy do druhé.

S přihlédnutím k této rovnosti

Pokud potřebujete další materiál k tomuto tématu nebo jste nenašli to, co jste hledali, doporučujeme použít vyhledávání v naší databázi prací:

Co uděláme s přijatým materiálem:

Pokud byl pro vás tento materiál užitečný, můžete si jej uložit na svou stránku na sociálních sítích:

práce výsledných sil působících na těleso se rovná změně kinetické energie tělesa.

Protože se změna kinetické energie rovná práci síly (3), vyjadřuje se kinetická energie tělesa ve stejných jednotkách jako práce, tedy v joulech.

Je-li počáteční rychlost pohybu hmotného tělesa m je nula a těleso zvýší svou rychlost na hodnotu υ , pak se práce vykonaná silou rovná konečné hodnotě kinetické energie tělesa:

A=Ek 2−Ek 1=m⋅υ 22−0=m⋅υ 22 .

42) Potenciální pole

Potenciální pole

konzervativní pole, vektorové pole, jehož cirkulace podél jakékoli uzavřené trajektorie je nulová. Pokud je silové pole silovým polem, pak to znamená, že práce sil pole podél uzavřené trajektorie je rovna nule. Pro P. p. A(M) existuje taková jedinečná funkce u(M) (Potenciál pole), že A= grad u(viz Gradient). Pokud je pole pole uvedeno v jednoduše spojené oblasti Ω, pak lze potenciál tohoto pole najít pomocí vzorce

kde DOPOLEDNE- jakákoli hladká křivka spojující pevný bod A od Ω s bodem M, t - jednotkový vektor tečné křivky DOPOLEDNE. a / - délka oblouku DOPOLEDNE. bodové A. Li A(M) - P. p., pak hniloba A= 0 (viz vír vektorového pole). Naopak pokud hniloba A= 0 a pole je definováno v jednoduše spojené doméně a je tedy diferencovatelné A(M) - Potenciál P.p. jsou např. elektrostatické pole, gravitační pole a rychlostní pole při irotačním pohybu.

43) Potenciální energie

Potenciální energie- skalární Fyzické množství, charakterizující schopnost určitého tělesa (nebo hmotného bodu) konat práci díky jeho umístění v poli působení sil. Další definice: potenciální energie je funkcí souřadnic, což je termín v Lagrangeově systému a popisuje interakci prvků systému. Termín „potenciální energie“ zavedl v 19. století skotský inženýr a fyzik William Rankine.

Jednotkou energie v SI je Joule.

Předpokládá se, že potenciální energie je nulová pro určitou konfiguraci těles v prostoru, jejíž výběr je určen pohodlností dalších výpočtů. Proces výběru této konfigurace se nazývá normalizace potenciální energie.

Správnou definici potenciální energie lze podat pouze v poli sil, jehož práce závisí pouze na počáteční a konečné poloze tělesa, nikoli však na trajektorii jeho pohybu. Takové síly se nazývají konzervativní.

Potenciální energie je také charakteristická pro interakci několika těles nebo tělesa a pole.

Žádný fyzický systém inklinuje ke stavu s nejnižší potenciální energií.

Potenciální energie elastická deformace charakterizuje interakci mezi částmi těla.

Potenciální energie v gravitačním poli Země v blízkosti povrchu je přibližně vyjádřena vzorcem:

Kde E p- potenciální energie těla, m- tělesná hmotnost, G- gravitační zrychlení, h- výška těžiště tělesa nad libovolně zvolenou nulovou úrovní.

44) Vztah mezi silou a potenciální energií

Každý bod potenciálního pole odpovídá na jedné straně určité hodnotě vektoru síly působící na těleso a na druhé straně určité hodnotě potenciální energie. Proto musí existovat určitý vztah mezi silou a potenciální energií.

Abychom toto spojení stanovili, spočítejme elementární práci, kterou vykonají polní síly při malém posunutí tělesa v libovolně zvoleném směru v prostoru, který označíme písmenem . Tato práce se rovná

kde je průmět síly do směru.

Od v v tomto případě práce se provádí kvůli rezervě potenciální energie, rovná se ztrátě potenciální energie na segmentu osy:

Z posledních dvou výrazů dostáváme

Poslední výraz udává průměrnou hodnotu intervalu. Na

Chcete-li získat hodnotu v bodě, musíte jít na limit:

v matematice vektoru,

kde a je skalární funkce x, y, z, nazývaná gradient této skaláry a označená symbolem . Síla je tedy rovna gradientu potenciální energie s opačným znaménkem

45) Zákon zachování mechanické energie