Novosibirský státní architektonický a stavební institut
Univerzita (Sibstrin)
PŘEDNÁŠKY TEORETICKÉ MECHANIKY.
KINEMATIKA
PŘEDNÁŠKA 3.
PLOCHÝ POHYB PEVIN
TĚLA
Katedra teoretické mechaniky

Osnova přednášky

Úvod.
Zákon pohybu letadla.
Rychlosti bodů tělesa.
Zrychlení bodů těla.
.
Závěr.

V předchozích přednáškách

Už jsme studovali:
-Kinematika bodu
-Pohyb vpřed pevný
-Rotační pohyb pevný
Téma dnešní přednášky:
Rovinný pohyb tělesa
tělo
Q
Ó
Definice. Byt
tento pohyb se nazývá
P
tuhé těleso, pro které všechny x
jeho body M(t) se posunou dovnitř
roviny Q rovnoběžné
některé opravené
letadlo P.
M
TAK JAKO
y

Účel přednášky

Naučte se pohyb letadla
pevný

Úvod
Příklady:
- Rotační pohyb (rovina P –
kolmo k ose otáčení)
-Pohyb letadla v cestovním režimu
(rovina P je kolmá na rozpětí křídel)
-Pohyb kol automobilů na rovné silnici
(rovina P – podél karoserie)
- Pohyb plochých mechanismů:
vB
vA
C
A
B
N
M
D
E

Úvod
Q
Ó
P
M
TAK JAKO
y
X
Prohlášení. Všechny body přímky AM,
kolmo k P se pohybujte stejným způsobem.
Důkaz. Protože těleso je pevné, pak AM=konst;
Protože P je rovnoběžná s Q, pak zůstane segment AM
kolmo na P. Tedy jeho pohyb
postupně. Proto všechny jeho body
pohybovat stejným způsobem.
Závěr: Úkol spočívá ve studiu pohybu
řezy S v rovině P.

y
Hnutí plochá postava S
vzhledem k Oxy systému
bude zcela rozhodnuto
A
yA
pohyb segmentu AB
Ó
xA (t), y A (t)
B
φ
xA
- určit pohyb pólu A.
t - definuje rotaci AB kolem pólu A.
xA xA (t), y A y A (t), (t)
- zákon rovinného pohybu tuhého tělesa
X

Zákon rovinného pohybu tuhého tělesa
Výklad. Zaveďme pomocné Y y
pohonný systém:
Ax1 y1; Ax1 je rovnoběžná s Ox,
B
1
x1
A
Ay1 je rovnoběžná s Oy;
Ó
V soustavě Ax1 y1 se těleso otáčí
X
tělesný pohyb. Systém Ax1 y1 se pohybuje
vzhledem k Oxy postupně
Rovinný pohyb je součtem translačních
pohyb spolu s pólem A a rotační
pohyb vzhledem k pólu A
x A (t), y A (t) udává translační pohyb
(t) udává rotační pohyb

Výklad

1
A)
A
B
2
B"
1"
1
b)
φ
A"
1"
2
B
A
B"
φ
A"
Sekci lze přenést z pozice 1 do pozice 2
považováno za superpozici dvou pohybů:
translační od 1 do 1" a rotační od 1" do 2
kolem bodu A."
Jako tyč si můžete vybrat libovolný bod. Na
rýže. b) bod B je zvolen jako pól.
Pozor: Délka dráhy během translačního pohybu se změnila, ale úhel natočení zůstává stejný!
Tito. translační část závisí na volbě pólu a
rotační část nezávisí!

Zákon pohybu a trajektorie bodů těles

rM (t) rA (t) (t)
xM (t) x A (t) (t) cos((t))
y1
y
rM
yM (t) y A (t) (t) sin ((t))
Příklad (pohyb elipsografu)
AB 1, AM b;
y
Ó
rA
B
x1
X
Určete zákon pohybu
a trajektorii bodu M
M
B
xM (t) (b l) cos (t)
A
A
M
ρ
Ó
X
yM (t) b sin (t) zákon pohybu
xM2
yM2
21 elipsa
2
(b l)
b

Bodové rychlosti tělesa

y1
rM (t) rA (t) (t)
y
rM
Když rozlišíme, dostaneme:
M
ρ
B
x1
A
v M v A v MA
X
r
Ó
v A pólová rychlost
d
v MA
rychlost otáčení kolem tyče
dt
(v MA rychlost M v systému Ax1 y1).
A
vM
vMA AM
v MA
vA
A
M
vA

Důsledky vzorce pro bodové rychlosti

Důsledek 1. Průměty rychlostí dvou bodů tělesa
vB
tělesa na přímce, která je spojuje, jsou si rovna.
Důkaz.
v B v A v BA
v B cos v A cos
Důsledek 2. Pokud body
A,B,C leží na jednom
rovné, pak konce
vektory vA, vB, vC
ležet na stejné přímce
a ab/bc AB/BC
vA
A
vBA
β
α
α
B
vA

MCS je bod, jehož rychlost
A
rovná nule in tento momentčas.
C
Příklad. Rolování bez uklouznutí
Vania disk. MCS bod C.
Prohlášení. Li úhlová rychlost nerovná se nule
pro dané t pak MCS existuje a je jedinečný.
vA
Důkaz.
A
Protože 0 pak A a B, v A v B .
C
Pokud v A a v B nejsou rovnoběžné: B A
v A v C v AC; v B v C v BC
Jestliže v C 0 pak v A AC , v B BC
C nalezeno.
B
vB

Střed okamžité rychlosti (IVC)

Pokud jsou v A a vB paralelní:
A
B
C
PROTI)
b)
A)
vA
A
vA
vB
C
vB
vA
A
B
vB
B
Je-li 0, pak případ c) není možný
(podle projekční věty)
Pokud 0, pak pro všechna A, B: v A v B
a MCS neexistuje

Vlastnosti MCS.
Nechť P je MCS. Zvolíme-li P jako pól, dostaneme:
v Aco PA; v B co PB;
v A PA; v B PB
vB
vA vB vC
Nebo:
...
AP BP CP
Navíc v S PC
v B PB
A
P
vA
ω
B
Závěr. Pokud je MCS (bod P) brán jako pól, pak
pohyb roviny pro danou t is
čistá rotace kolem bodu P

MCU (příklad)
Příklad. Kolo se odvaluje bez prokluzu
rovná cesta.
A
B
vA
C
vB
vC
D
ω
vD
P E
vA
A
B
vB
D
vD

Příklad (výpočet rychlostí plochého mechanismu)
Dané: OA , r1 r2 r, BD CD l
Určete v A, v B, v D, BD; CD
Řešení.
A
Ó
OA: v A OA OA ;
AB: P1 - MCS AB v B BP1;
vA
P1
vB
D
B
45ºP
BD
vD
ω AB v A /AP1 v B /BP1 v B 2 2r OA
BD: PBD МЦСBD BD v B / BPBD v D / DPBD
BD 4r OA / l , v D 2 2r OA
CD: v D CD, CD v D / CD 2 2r OA / l
C

Zrychlení bodů těla.

Máme rovnost: v B v A ω ρ
Pojďme to rozlišit:
d v B dv A dω d ρ
aB
ρ ω
dt
dt
dt
dt
z
aA ε ρ ω ω ρ
y
B
zákaz
aBA
vBA
A
Ó
z1
ω
aA
ɛ
X
n
aBA; aBA vBA
n
aB a A aBA aBA
Zrychlení bodu B se rovná součtu zrychlení pólu A a
zrychlení rotace bodu B kolem pólu A

Důsledek vzorce pro bodová zrychlení

C
A
aA
A
b
aB
B
aC
Cx
Rýže. 13.19
Následek. Pokud body
na jedné přímce
A, B, C
lhát
pak konce vektorů aA , aB , aC
leží na stejné přímce a ab/bc AB/BC

Instant Acceleration Center (IAC)

MCU je bod Q, jehož zrychlení při dané hodnotě
čas t je nula.
Prohlášení. Pro netranslační pohyb MCU
V
existuje a je jedinečný.
A
B
A
aA
Důkaz.
aA aQ a AQ; Q MCU
2
aA a AQ; tg/;
aC
C
Q
a A AQ 2 4 AQ a A / 2 4
Rozdělení zrychlení je stejné jako při rotaci kolem Q.
aA / AQ aB / BQ aC / CQ
2
Komentář. MCS a MCU jsou různé body!
4

Kinematický výpočet plochého mechanismu

Příklad. Dané: OA , OA
Definovat:
v A , v B , AB ,
BC, aA, aB, AB, AB
Schéma řešení.
1. Výpočet rychlostí.
OA: v A OA; v A OA;
AB: v B BC PAB MCS AB ; ωAB v A /APAB v B /BPAB
BC: ωBC v B /BC

Kinematický výpočet plochého mechanismu

2. Výpočet zrychlení.
OA: a An 2OA; a A OA;
n n
2
AB: aB a A aBA aBA ; aBA AB
AB; a BA AB AB;
n
2
BC: aB aB aB (*); aBn BC
PŘED NAŠÍM LETOPOČTEM.; a B př. n. l
n n
n
aB aB a A a A aBA aBA (**)
V (**) jsou dvě neznámé: AB, BC. Promítání (**) na
dvě osy, pojďme je najít. Najdeme zrychlení aB od (*).

Ještě jeden příklad

OAo, OAli; AB12; BD 13; DE l4
Určete v E
Vzhledem k tomu:

Závěr

Závěr
1. Je odvozen zákon pohybu roviny.
2. Je ukázáno, že rovinný pohyb je reprezentován
součet nejjednodušších pohybů – translačních
spolu s tyčí a rotující dokola
póly.
3. Je odvozen vzorec pro vztah mezi rychlostmi
body a jeho důsledky.
4. Je definován a znázorněn koncept MCS
svoboda.
5. Je odvozen vzorec pro souvislost mezi zrychleními
body a jeho důsledky.
6. Jsou uvažovány příklady kinematických výpočtů
ploché mechanismy.

Testové otázky k přednášce

1. Kolik stupňů volnosti má tuhé těleso?
dělat pohyb letadla?
2. Napište zákon o rovinném pohybu tuhého tělesa.
3. Jak spolu souvisí rychlosti dvou bodů tuhého tělesa?
těleso v rovinném pohybu?
4. Jaká je úhlová rychlost otáčení tuhého tělesa?
5. Formulujte větu o průmětech rychlostí dvou
body tuhého tělesa v rovinném pohybu.
6. Co se nazývá okamžitý střed rychlostí?
7. Co potřebujete vědět k určení MCS?
8. Které složky tvoří zrychlení bodu?
tuhé těleso pohybující se v rovině?
9. Jaké je zrychlení rotačního pohybu bodu?
spolu s tělem kolem tyče?

Rovinně paralelní pohyb tuhého tělesa.

1. Rovnice rovinně paralelního pohybu

Rovinně-paralelní (nebo plochý) je pohyb tuhého tělesa, při kterém se všechny jeho body pohybují rovnoběžně s nějakou pevnou rovinou P.

Uvažujme řez S tělesem nějakou rovinou Óxy, rovnoběžně s rovinou P. Při planparalelním pohybu leží všechny body tělesa na přímce MM / , kolmo k řezu (S) , tedy do letadla P se pohybují identicky av každém okamžiku mají stejnou rychlost a zrychlení. Ke studiu pohybu celého těla tedy stačí studovat, jak se daný úsek pohybuje S těla v rovině Óxy.

(4.1)

Rovnice (4.1) určují zákon probíhajícího pohybu a nazývají se rovnice planparalelního pohybu tuhého tělesa.

2. Rozklad planparalelního pohybu na posuvný pohyb

spolu s tyčí a rotující kolem tyče

Ukažme, že rovinný pohyb se skládá z pohybu translačního a rotačního. Za tímto účelem zvažte dvě po sobě jdoucí pozice I a II, které sekce zaujímá S pohybující se tělo v okamžicích času t 1 A t 2= t1 + At . Je snadné vidět, že oddíl S, a s ním lze celé tělo uvést z polohy I do polohy II takto: nejprve translačně posuneme tělo, takže tyč A, pohybující se po své trajektorii, došel do polohy A 2. V tomto případě segment A 1 B 1 zaujme pozici a poté otočte část kolem tyče A 2 pod úhlem Δφ 1.

V důsledku toho je planparalelní pohyb tuhého tělesa složen z translačního pohybu, při kterém se všechny body tělesa pohybují stejným způsobem jako pól. A také z rotačního pohybu kolem tohoto pólu.

Je třeba poznamenat, že rotační pohyb tělesa nastává kolem osy kolmé k rovině P a procházející pólem A. Pro stručnost však budeme tento pohyb napříště nazývat jednoduše rotace kolem pólu A.

Translační část planparalelního pohybu je zjevně popsána prvními dvěma rovnicemi (2.1) a rotace kolem pólu A - třetí z rovnic (2.1).

Základní kinematické charakteristiky pohybu v rovině

Jako tyč si můžete vybrat jakýkoli bod na těle

Závěr : rotační složka pohybu v rovině nezávisí na volbě pólu, tedy na úhlové rychlostiω a úhlové zrychleníEjsou společné všem pólům a jsou tzvúhlová rychlost a úhlové zrychlení rovinného útvaru

Vektory a směřují podél osy procházející pólem a kolmé k rovině obrázku

3D obrázek

3. Stanovení rychlostí bodů tělesa

Teorém: rychlost libovolného bodu na rovinném obrazci je rovna geometrický součet rychlost pólu a rychlost otáčení tohoto bodu kolem pólu.

Při důkazu budeme vycházet z toho, že rovinně paralelní pohyb tuhého tělesa je složen z posuvného pohybu, při kterém se všechny body tělesa pohybují rychlostí proti A a z rotačního pohybu kolem tohoto pólu. Pro oddělení těchto dvou typů pohybu zavádíme dva referenční systémy: Oxy – stacionární a Ox 1 y 1 – pohybující se translačně spolu s pólem. A. Pohyb bodu vzhledem k pohyblivé referenční soustavě M bude „rotační kolem pólu A».

Rychlost libovolného bodu M tělesa je tedy geometricky součtem rychlostí nějakého jiného bodu A, braný jako tyč, a rychlost bodu M ve svém rotačním pohybu spolu s tělem kolem tohoto pólu.

Geometrická interpretace věty

Důsledek 1. Průměty rychlostí dvou bodů tuhého tělesa na přímku spojující tyto body jsou si navzájem rovné.

Tento výsledek usnadňuje nalezení rychlosti daného bodu tělesa, pokud je znám směr pohybu tohoto bodu a rychlost některého jiného bodu téhož tělesa.

Ministerstvo školství a vědy Ruská Federace

Federální státní rozpočtová vzdělávací instituce

vyšší odborné vzdělání

"Kubáňská státní technologická univerzita"

Teoretická mechanika

Poznámky k výuce

pro bakaláře ZiDO

technické oblasti

KINEMATIKA

Sestavil: doktor technických věd, Prof. Smelyagin A.I.

Ph.D., docent Kegeles V.L.

Krasnodar 2011

1 Kinematika. Obecné pojmy 2

2 Kinematika bodu 2

3 Kinematika tuhého tělesa 7

3.1 Translační pohyb tuhého tělesa 7

3.2 Rotace tuhého tělesa kolem pevné osy 7

3.3 Rovinně-paralelní (rovinný) pohyb tuhého tělesa 9

3.4 Kulový pohyb 15

4 Složitý pohyb bodu 17

1 Kinematika. Obecné pojmy

Kinematika je část teoretické mechaniky, která studuje pohyb hmotných těles bez zohlednění důvodů způsobujících tento pohyb.

V klasické mechanice je pohyb hmotných těles uvažován v trojrozměrném euklidovském prostoru a čas je považován za absolutní, nezávislý na vztažné soustavě.

Referenční systém je souřadnicový systém trvale spojený s tělem, vůči němuž je uvažován pohyb studovaných objektů.

Pokud je referenční systém v klidu, pak pohyb objektu vůči němu se nazývá absolutní. Pohyb objektu vzhledem k pohyblivé referenční soustavě se nazývá relativní.

Kinematické metody umožňují určit polohu studovaného objektu v uvažovaném referenčním systému a také kdykoli zjistit jeho rychlost a zrychlení.

Studium řezu začíná kinematikou bodu (izolovaného, ​​náležejícího k pevnému tělesu nebo spojitému prostředí), poté přechází k uvažování o pohybu pevných těles a jejich soustav.

2 Bodová kinematika

Charakteristiky pohybu bodu v libovolném okamžiku jsou jeho poloha, rychlost a zrychlení.

Geometrické místo po sobě jdoucích poloh bodu se nazývá trajektorie.

Pro určení charakteristik pohybu a trajektorie bodu se obvykle používají tři způsoby upřesnění jeho pohybu - vektorový, souřadnicový a přirozený.

Vektorová metoda určení pohybu

Pozice body v libovolném okamžiku je určen vektorem poloměru , tažené z nějakého pevného středu.

pohybová rovnice:
.

Trajektorie body jsou vektorový hodograf .

Průměrná rychlost bodu během času Δt

, Kde
.

Rychlost bodů v čase t

.

V vektor rychlosti směřuje tečně k trajektorii v daném bodě.

Průměrné zrychlení bodu v čase Δt

, Kde
.

Akcelerace bodů v čase t

.

Tato metoda se používá zpravidla při teoretické analýze pohybových vzorců.

Tak,
;
;
.

Souřadnicová metoda upřesnění pohybu

K popisu pohybu bodu se používají souřadnicové systémy: kartézský, polární, válcový, kulový atd.

Pozice bod v kartézském souřadnicovém systému je kdykoli určen jeho souřadnicemi x, y, z.

pohybová rovnice bodu

Tyto rovnice definují trajektorii bodu v parametrickém tvaru.

Rovnice trajektorie bodu v souřadnicovém tvaru lze získat pomocí

s vyloučením parametru t z pohybových rovnic ve formě soustavy rovnic
,
.

Rychlost .

Tím pádem,
,
,
.

Modul rychlosti
.

Směrové kosiny

;
;
.

Akcelerace ,

Pak
,
,
.

Akcelerační modul
.

Směrové kosiny
;
;
.

Ministerstvo školství a vědy Ruské federace Stát Nižnij Novgorodarchitektonické a stavební univerzita

Institut otevřeného distančního vzdělávání

Aistov A.S., Baranova A.S., Tryanina N.Yu.

Teoretická mechanika

Část II. Kinematika a dynamika tuhého tělesa

Schváleno redakční a vydavatelskou radou univerzity

jako učební pomůcka

Nižnij Novgorod – 2004

BBK 22,21 T 11

Aistov A.S., Baranova A.S., Tryanina N.Yu. Teoretická mechanika. Část II. Kinematika a dynamika tuhého tělesa. Tutorial.– N. Novgorod: Nižnij Novgorod. Stát architekt-staví univ., 2004.– 69 s.

ISBN 5-87941-303-9

Učebnice obsahuje základní informace a teoretické principy kinematiky a dynamiky tuhého tělesa. Zahrnuje úkoly pro testy o kinematice a dynamice, stručné informace z teorie, doporučení k řešení problémů, příklady řešení typických problémů.

ISBN 5-87941-303-9

ODDÍL 1. KINEMATIKA

Úvod

Kinematika je obor teoretické mechaniky, který studuje mechanický pohyb, tzn. změna polohy jednoho tělesa vůči jinému tělesu, se kterým je spojena vztažná soustava, která může být buď pohyblivá, nebo stacionární, bez zohlednění působících sil.

V rámci sekce základních věd je důležitá teoretická mechanika a kinematika komponent je základem pro studium mnoha oborů studovaných na vyšších odborných školách.

Jsou nalezeny zákony a metody teoretické mechaniky široké uplatnění ve studiu nejdůležitější úkoly techniky, jako je navrhování různých konstrukcí, strojů a mechanismů, studium pohybu kosmických těles, řešení problémů aerodynamiky, balistiky a další.

Teoretická mechanika, vycházející z děl Aristotela, Archiméda, Galilea a Newtona, se nazývá klasická mechanika, uvažuje o pohybu těles rychlostí mnohem nižší, než je rychlost světla.

Mechanický pohyb nastává v čase v prostoru, zatímco v klasické mechanice je prostor považován za trojrozměrný, podřízený euklidovské geometrii; čas se považuje za plynulé a identické ve všech referenčních systémech.

1. ZÁKLADNÍ POJMY KINEMATIKY

Všechny kinematické veličiny charakterizující pohyb tělesa nebo jeho jednotlivého bodu (vzdálenost, rychlost, zrychlení atd.) jsou považovány za funkce času.

Řešení kinematického problému znamená nalezení trajektorie, polohy, rychlosti a zrychlení každého bodu tělesa.

Bodová trajektorie- toto je geometrické místo po sobě jdoucích pozic obsazených bodem v prostoru, když se pohybuje.

Rychlost bodu je vektorová veličina, která charakterizuje rychlost změny polohy bodu v prostoru.

Zrychlení bodu je vektorová veličina, která charakterizuje rychlost změny rychlosti.

2. JEDNODUCHÉ POHYBY TUHÉHO TĚLA

2.1. Translační pohyb tuhého tělesa

Translační pohyb je takový pohyb tuhého tělesa, při kterém se segment spojující libovolné dva body tělesa pohybuje rovnoběžně sám se sebou.

Při translačním pohybu tuhého tělesa jsou rychlosti a zrychlení všech bodů tělesa geometricky stejné a trajektorie všech bodů shodné, tzn. při superponování se shodují, takže stačí přesně znát charakteristiku pohybu jednoho bodu tělesa.

2.2. Rotační pohyb tuhého tělesa

2.2.1. Úhlová rychlost a úhlové zrychlení

Rotační pohyb je pohyb tuhého tělesa, při kterém alespoň dva body tělesa zůstávají nehybné. Přímka procházející těmito body se nazývá osa rotace. Všechny body těla ležící na ose zůstávají při rotaci nehybné. Všechny ostatní body tělesa se pohybují v rovinách kolmých k ose otáčení a opisují kružnice, jejichž středy leží na ose a poloměry se rovnají vzdálenostem bodů k ose (obr. 1). Body A a B jsou drženy nehybně pomocí axiálního ložiska a ložiska.

Zvolme kladný směr osy z a nakreslete přes ni pevnou rovinu I a protáhněte druhou rovinu II osou a spojte ji s tělesem. Při rotaci bude rovina II svírat úhel s rovinou I. Lineární úhel ϕ tohoto pohyblivého úhlu se nazývá úhel rotace. Je-li známa funkce ϕ = f (t), pak je rotační pohyb považován za daný. Veličina charakterizující rychlost změny úhlu natočení se nazývá úhlová rychlost. Úhlová rychlost ω je definována jako časová derivace úhlu natočení

ω= d dt ϕ =ϕ& (rad/s) nebo (s-1)

Veličina charakterizující rychlost změny úhlové rychlosti se nazývá úhlové zrychlení, která je definována jako druhá derivace úhlu natočení s ohledem na čas nebo první derivace úhlové rychlosti

	d 2 ϕ
	dt 2 dt

ε=ϕ&&=ω& (rad/sec2) nebo (s-2)

Jestliže první a druhá derivace úhlu ϕ vzhledem k času mají stejné znaménko, pak se rotace zrychlí, jestliže jiné znamení– něco pomalého. Pokud je úhlová rychlost konstantní, pak je rotace rovnoměrná (v tomto případě úhlové zrychlení ε = 0).

2.2.2. Rychlost a zrychlení bodu rotujícího tělesa

Rychlost pohybu bodu na tělese po kružnici se nazývá rychlost otáčení, a jeho modul závisí na vzdálenosti od bodu k ose rotace.

V = co OM

Vektor rychlosti směřuje kolmo k poloměru kružnice popsané bodem ve směru otáčení (obr. 2).

Zrychlení bodu na rotujícím tělese má dvě složky - dostředivé a rotační zrychlení.

Acs = ω 2 OM avr = ε OM

Vektor a cs směřuje z bodu k ose rotace, vektor a bp směřuje kolmo k poloměru k ε.

Celkový vektor zrychlení a je roven geometrickému součtu acs a awr

a = a cs + a vr,

a modul celkového zrychlení je určen vzorcem

a = OMco4+ε2

2.2.3. Vektorové vyjádření rychlosti, dostředivých a rotačních zrychlení bodů rotujícího tělesa

Obecně se uznává, že úhlová rychlost a úhlové zrychlení jsou vektory nasměrované podél osy otáčení a vektor ω je nasměrován podél osy tak, že od jejího konce se zdá, že rotace probíhá proti směru hodinových ručiček, vektor úhlového zrychlení ε je také nasměrován podél osy do stejného směru jako ω při zrychlené rotaci nebo v opačném směru při pomalé rotaci.

Rychlost otáčení bodu, dostředivá a rotační zrychlení lze znázornit ve formě vektorových součinů (obr. 3).

v =ω x r,

a cs = ω x v = ω x ω x r

a čas = ε x r

Teoretická mechanika je úsek mechaniky, který stanoví základní zákony mechanického pohybu a mechanické interakce hmotných těles.

Teoretická mechanika je věda, která studuje pohyb těles v čase (mechanické pohyby). Slouží jako základ pro další obory mechaniky (teorie pružnosti, pevnosti materiálů, teorie plasticity, teorie mechanismů a strojů, hydroaerodynamika) a mnoho technických disciplín.

Mechanický pohyb- to je změna v čase v relativní poloze v prostoru hmotných těles.

Mechanická interakce- jedná se o interakci, v jejímž důsledku se mění mechanický pohyb nebo se mění vzájemná poloha částí těla.

Tuhá statika karoserie

Statika je úsek teoretické mechaniky, který se zabývá problémy rovnováhy pevných těles a přeměnou jedné soustavy sil na jinou, jemu ekvivalentní.

Základní pojmy a zákony statiky
• Absolutně tuhé tělo(pevné těleso, těleso) je hmotné těleso, vzdálenost mezi libovolnými body se nemění.
• Materiální bod je těleso, jehož rozměry lze podle podmínek problému zanedbat.
• Volné tělo- jedná se o těleso, na jehož pohyb nejsou uvalena žádná omezení.
• Nesvobodné (svázané) tělo je těleso, jehož pohyb podléhá omezením.
• Spojení– jedná se o tělesa, která brání pohybu předmětného předmětu (tělesa nebo soustavy těles).
• Komunikační reakce je síla, která charakterizuje působení vazby na pevné těleso. Považujeme-li sílu, kterou pevné těleso na vazbu působí, za akci, pak je reakce vazby reakcí. V tomto případě je síla - akce aplikována na spojení a reakce spojení je aplikována na pevné těleso.
• Mechanický systém je soubor vzájemně propojených těles nebo hmotných bodů.
• Pevný lze považovat za mechanický systém, jehož polohy a vzdálenosti mezi body se nemění.
• Platnost je vektorová veličina, která charakterizuje mechanické působení jednoho hmotného tělesa na druhé.
  Síla jako vektor je charakterizována místem působení, směrem působení a absolutní hodnota. Jednotkou modulu síly je Newton.
• Linie působení síly je přímka, podél které je směrován vektor síly.
• Soustředěná síla– síla působící v jednom bodě.
• Rozložené síly (rozložené zatížení)- jsou to síly působící na všechny body objemu, povrchu nebo délky tělesa.
  Rozložené zatížení je určeno silou působící na jednotku objemu (plocha, délka).
  Rozměr rozloženého zatížení je N/m 3 (N/m 2, N/m).
• Vnější síla je síla působící od tělesa, která nepatří do uvažovaného mechanického systému.
• Vnitřní síla je síla působící na hmotný bod mechanické soustavy z jiného hmotného bodu příslušejícího uvažované soustavě.
• Silový systém je soubor sil působících na mechanickou soustavu.
• Systém ploché síly je soustava sil, jejichž akční linie leží ve stejné rovině.
• Prostorový systém sil je soustava sil, jejichž čáry působení neleží ve stejné rovině.
• Soustava konvergujících sil je soustava sil, jejichž akční linie se protínají v jednom bodě.
• Libovolný systém sil je soustava sil, jejichž čáry působení se neprotínají v jednom bodě.
• Systémy ekvivalentních sil- jedná se o soustavy sil, jejichž vzájemná výměna nemění mechanický stav tělesa.
  Přijaté označení: .
• Rovnováha- je to stav, kdy těleso působením sil zůstává nehybné nebo se pohybuje rovnoměrně přímočaře.
• Vyvážený systém sil- jedná se o soustavu sil, která při působení na volné pevné těleso nemění svůj mechanický stav (nevyvádí ho z rovnováhy).
  .
• Výsledná síla je síla, jejíž působení na těleso je ekvivalentní působení soustavy sil.
  .
• Moment síly je veličina charakterizující rotační schopnost síly.
• Pár sil je soustava dvou rovnoběžných sil stejné velikosti a opačně směřujících.
  Přijaté označení: .
  Pod vlivem dvojice sil bude těleso vykonávat rotační pohyb.
• Průmět síly na osu- jedná se o segment uzavřený mezi kolmicemi vedenými od začátku a konce vektoru síly k této ose.
  Projekce je kladná, pokud se směr segmentu shoduje s kladným směrem osy.
• Projekce síly na rovinu je vektor v rovině, uzavřený mezi kolmicemi vedenými od začátku a konce vektoru síly k této rovině.
• Zákon 1 (zákon setrvačnosti). Izolovaný hmotný bod je v klidu nebo se pohybuje rovnoměrně a přímočaře.
  Rovnoměrný a přímočarý pohyb hmotného bodu je pohyb setrvačností. Rovnovážný stav hmotného bodu a tuhého tělesa je chápán nejen jako klidový stav, ale i jako pohyb setrvačností. Pro pevné tělo existují různé druhy pohyb setrvačností, například rovnoměrné otáčení tuhého tělesa kolem pevné osy.
• Zákon 2. Pevné těleso je v rovnováze působením dvou sil pouze tehdy, jsou-li tyto síly stejně velké a směrované v opačných směrech podél společné akční linie.
  Tyto dvě síly se nazývají balancování.
  Obecně se síly nazývají vyvážené, pokud je pevné těleso, na které tyto síly působí, v klidu.
• Zákon 3. Bez narušení stavu (slovo „stav“ zde znamená stav pohybu nebo klidu) tuhého tělesa lze přidávat a odmítat vyvažovací síly.
  Následek. Aniž by došlo k narušení stavu pevného tělesa, síla může být přenášena podél jeho působiště do kteréhokoli bodu tělesa.
  Dva systémy sil se nazývají ekvivalentní, pokud jeden z nich může být nahrazen druhým, aniž by se narušil stav pevného tělesa.
• Zákon 4. Výslednice dvou sil působících v jednom bodě, působících ve stejném bodě, je rovna velikosti úhlopříčky rovnoběžníku vytvořeného na těchto silách a směřuje podél něj.
  úhlopříčky.
  Absolutní hodnota výslednice je:
  
• Zákon 5 (zákon o rovnosti akce a reakce). Síly, kterými na sebe dvě tělesa působí, jsou stejně velké a směřují v opačných směrech podél stejné přímky.
  To je třeba mít na paměti akce- síla působící na tělo B, A opozice- síla působící na tělo A, nejsou vyvážené, protože jsou aplikovány na různá těla.
• Zákon 6 (zákon tuhnutí). Rovnováha nepevného tělesa není při tuhnutí narušena.
  Nemělo by se zapomínat, že podmínky rovnováhy, které jsou pro pevné těleso nutné a dostatečné, jsou nutné, ale nedostatečné pro odpovídající těleso nepevné.
• Zákon 7 (zákon o emancipaci od vazeb). Nesvobodné pevné těleso lze považovat za volné, je-li duševně osvobozeno od vazeb, přičemž působení vazeb nahrazuje odpovídající reakce vazeb.

Spojení a jejich reakce
• Hladký povrch omezuje pohyb kolmo k nosné ploše. Reakce je vedena kolmo k povrchu.
• Kloubová pohyblivá podpěra omezuje pohyb tělesa kolmo k referenční rovině. Reakce je vedena kolmo k povrchu nosiče.
• Kloubová pevná podpěra působí proti jakémukoli pohybu v rovině kolmé k ose otáčení.
• Kloubová beztížná tyč působí proti pohybu těla podél linie tyče. Reakce bude směřovat podél linie tyče.
• Slepá pečeť působí proti jakémukoli pohybu a rotaci v rovině. Jeho působení může být nahrazeno silou reprezentovanou ve formě dvou složek a dvojice sil s momentem.

Kinematika

Kinematika- část teoretické mechaniky, která zkoumá obecné geometrické vlastnosti mechanického pohybu jako procesu probíhajícího v prostoru a čase. Pohybující se objekty jsou považovány za geometrické body nebo geometrická tělesa.

Základní pojmy kinematiky
• Zákon pohybu bodu (tělesa)– jde o závislost polohy bodu (tělesa) v prostoru na čase.
• Bodová trajektorie– jedná se o geometrické umístění bodu v prostoru při jeho pohybu.
• Rychlost bodu (těla)– jde o charakteristiku časové změny polohy bodu (tělesa) v prostoru.
• Zrychlení bodu (těla)– jde o charakteristiku časové změny rychlosti bodu (tělesa).

Určení kinematických charakteristik bodu
• Bodová trajektorie
  Ve vektorovém referenčním systému je trajektorie popsána výrazem: .
  V souřadnicovém vztažném systému je dráha určena pohybovým zákonem bodu a je popsána výrazy z = f(x,y)- ve vesmíru, popř y = f(x)- v letadle.
  V přirozeném referenčním systému je trajektorie specifikována předem.
• Určení rychlosti bodu ve vektorovém souřadnicovém systému
  Při zadávání pohybu bodu ve vektorovém souřadnicovém systému se poměr pohybu k časovému intervalu nazývá průměrná hodnota rychlosti za tento časový interval: .
  Vezmeme-li časový interval jako nekonečně malou hodnotu, získáme hodnotu rychlosti v daném čase (okamžitá hodnota rychlosti): .
  Vektor průměrné rychlosti směřuje podél vektoru ve směru pohybu bodu, vektor okamžité rychlosti je směrován tečně k trajektorii ve směru pohybu bodu.
  Závěr: rychlost bodu je vektorová veličina rovna časové derivaci pohybového zákona.
  odvozená vlastnost: derivace libovolné veličiny s ohledem na čas určuje rychlost změny této veličiny.
• Určení rychlosti bodu v souřadnicovém vztažném systému
  Rychlost změny souřadnic bodů:
  .
  Modul celkové rychlosti bodu s pravoúhlým souřadným systémem bude roven:
  .
  Směr vektoru rychlosti je určen kosiny směrových úhlů:
  ,
  kde jsou úhly mezi vektorem rychlosti a souřadnicovými osami.
• Určení rychlosti bodu v přirozené vztažné soustavě
  Rychlost bodu v přirozené vztažné soustavě je definována jako derivace zákona o pohybu bodu: .
  Podle předchozích závěrů je vektor rychlosti nasměrován tečně k trajektorii ve směru pohybu bodu a v osách je určen pouze jedním průmětem.

Pevná kinematika karoserie
• V kinematice tuhých těles se řeší dva hlavní problémy:
  1) nastavení pohybu a určení kinematických charakteristik těla jako celku;
  2) stanovení kinematických charakteristik bodů tělesa.
• Translační pohyb tuhého tělesa
  Translační pohyb je pohyb, při kterém přímka vedená dvěma body tělesa zůstává rovnoběžná s jeho původní polohou.
  Teorém: při translačním pohybu se všechny body tělesa pohybují po stejných trajektoriích a v každém časovém okamžiku mají stejnou velikost a směr rychlosti a zrychlení.
  Závěr: translační pohyb tuhého tělesa je určen pohybem kteréhokoli z jeho bodů, a proto se úkol a studium jeho pohybu redukuje na kinematiku bodu.
• Rotační pohyb tuhého tělesa kolem pevné osy
  Rotační pohyb tuhého tělesa kolem pevné osy je pohyb tuhého tělesa, při kterém dva body patřící tělesu zůstávají po celou dobu pohybu nehybné.
  Poloha těla je určena úhlem natočení. Jednotkou měření úhlu je radián. (Radián je středový úhel kružnice, jejíž délka oblouku se rovná poloměru; celkový úhel kružnice obsahuje 2π radián.)
  Zákon o rotačním pohybu tělesa kolem pevné osy.
  Úhlovou rychlost a úhlové zrychlení tělesa určíme pomocí derivační metody:
  — úhlová rychlost, rad/s;
  — úhlové zrychlení, rad/s².
  Pokud tělo rozčleníte rovinou kolmou k ose, vyberte bod na ose otáčení S a libovolný bod M, pak bod M popíše kolem bodu S poloměr kruhu R. Během dt existuje elementární rotace o úhel a bod M se posune po trajektorii o určitou vzdálenost .
  Modul lineární rychlosti:
  .
  Bodové zrychlení M se známou trajektorií je určena jejími složkami:
  ,
  Kde .
  V důsledku toho dostaneme vzorce
  tangenciální zrychlení: ;
  normální zrychlení: .

Dynamika

Dynamika je úsek teoretické mechaniky, ve kterém se studují mechanické pohyby hmotných těles v závislosti na příčinách, které je způsobují.

Základní pojmy dynamiky
• Setrvačnost- to je vlastnost hmotných těl udržovat stav klidu nebo uniformy přímočarý pohyb, Sbohem vnější síly tento stav nezmění.
• Hmotnost je kvantitativní míra setrvačnosti tělesa. Jednotkou hmotnosti je kilogram (kg).
• Materiální bod- jedná se o těleso o hmotnosti, jejíž rozměry jsou při řešení tohoto problému zanedbávány.
• Těžiště mechanické soustavy — geometrický bod, jehož souřadnice jsou určeny vzorcem:
  
  Kde m k, x k, y k, z k— hmotnost a souřadnice k- ten bod mechanického systému, m— hmotnost systému.
  V rovnoměrném těžišti se poloha těžiště shoduje s polohou těžiště.
• Moment setrvačnosti hmotného tělesa vzhledem k ose je kvantitativní míra setrvačnosti při rotačním pohybu.
  Moment setrvačnosti hmotného bodu vzhledem k ose se rovná součinu hmotnosti bodu druhé mocniny vzdálenosti bodu od osy:
  .
  Moment setrvačnosti soustavy (tělesa) vzhledem k ose se rovná aritmetickému součtu momentů setrvačnosti všech bodů:
  
• Setrvačná síla hmotného bodu je vektorová veličina, která se v modulu rovná součinu hmotnosti bodu a modulu zrychlení a směřuje opačně k vektoru zrychlení:
• Setrvačná síla hmotného tělesa je vektorová veličina, která se v modulu rovná součinu hmotnosti tělesa a modulu zrychlení těžiště tělesa a směřuje opačně k vektoru zrychlení těžiště: ,
  kde je zrychlení těžiště tělesa.
• Elementární impuls síly je vektorová veličina rovna součinu vektoru síly a nekonečně malého časového úseku dt:
  .
  Celkový silový impuls pro Δt se rovná integrálu elementárních impulsů:
  .
• Elementární síla je skalární veličina dA, rovnající se skalárnímu proi