Podle tvaru trajektorie lze pohyb rozdělit na přímočarý a křivočarý. Nejčastěji se setkáte s křivočarými pohyby, když je trajektorie znázorněna jako křivka. Příkladem tohoto typu pohybu je dráha tělesa vrženého pod úhlem k horizontu, pohyb Země kolem Slunce, planet a podobně.
Obrázek 1 . Trajektorie a pohyb v zakřiveném pohybu
Definice 1Křivočarý pohyb nazýváme pohyb, jehož trajektorií je zakřivená čára. Pokud se těleso pohybuje po zakřivené dráze, pak vektor posunutí s → směřuje podél tětivy, jak je znázorněno na obrázku 1, a l je délka dráhy. Směr okamžité rychlosti pohybu tělesa jde tečně ve stejném bodě trajektorie, kde tento moment pohybující se objekt je umístěn, jak je znázorněno na obrázku 2.
Obrázek 2 Okamžitá rychlost při zakřiveném pohybu
Definice 2
Křivočarý pohyb hmotného bodu nazývá se jednotný, když je modul rychlosti konstantní (kruhový pohyb), a rovnoměrně zrychlený, když se mění směr a modul rychlosti (pohyb vrženého tělesa).
Křivočarý pohyb je vždy zrychlený. To se vysvětluje tím, že i při nezměněném rychlostním modulu a změně směru je zrychlení vždy přítomno.
Ke studiu křivočarého pohybu hmotného bodu se používají dvě metody.
Cesta je rozdělena na samostatné úseky, z nichž každý může být považován za přímou, jak je znázorněno na obrázku 3.
Obrázek 3 Rozdělení křivočarého pohybu na translační
Nyní lze na každý úsek aplikovat zákon přímočarého pohybu. Tento princip je povolen.
Za nejpohodlnější metodu řešení se považuje reprezentace cesty jako souboru několika pohybů podél kruhových oblouků, jak je znázorněno na obrázku 4. Počet přepážek bude mnohem menší než u předchozí metody, navíc pohyb po kružnici je již křivočarý.
Obrázek 4. Rozdělení křivočarého pohybu na pohyb podél kruhových oblouků
Poznámka 1
Chcete-li zaznamenat křivočarý pohyb, musíte být schopni popsat pohyb v kruhu, dobrovolné hnutí znázorněné jako soubory pohybů podél oblouků těchto kružnic.
Studium křivočarého pohybu zahrnuje sestavení kinematické rovnice, která tento pohyb popisuje a umožňuje na základě dostupných počátečních podmínek určit všechny charakteristiky pohybu.
Příklad 1
Daný hmotný bod se pohybuje po křivce, jak je znázorněno na obrázku 4. Středy kružnic O 1, O 2, O 3 leží na stejné přímce. Je třeba najít posun
s → a délka dráhy l při pohybu z bodu A do B.
Řešení
Podle podmínky máme, že středy kruhu patří stejné přímce, takže:
s -> = R1 + 2 R2 + R3.
Protože trajektorie pohybu je součtem půlkruhů, pak:
l ~ A B = π R1 + R2 + R3.
Odpovědět: s → = R1 + 2 R2 + R3, l ~ A B = π R1 + R2 + R3.
Příklad 2
Je dána závislost dráhy uražené tělesem na čase, kterou představuje rovnice s (t) = A + B t + C t 2 + D t 3 (C = 0,1 m / s 2, D = 0,003 m / s 3). Vypočítejte, po jaké době po začátku pohybu bude zrychlení tělesa rovné 2 m/s 2
Řešení
Odpověď: t = 60 s.
Pokud si všimnete chyby v textu, zvýrazněte ji a stiskněte Ctrl+Enter
Podle tvaru trajektorie se pohyb dělí na přímočarý a křivočarý. V reálném světě se nejčastěji zabýváme křivočarým pohybem, kdy trajektorií je křivka. Příkladem takového pohybu je trajektorie tělesa vrženého pod úhlem k horizontu, pohyb Země kolem Slunce, pohyb planet, konec ručičky hodin na číselníku atd.
Obrázek 1. Trajektorie a posunutí při zakřiveném pohybu
Definice
Křivočarý pohyb je pohyb, jehož trajektorií je křivka (například kružnice, elipsa, hyperbola, parabola). Při pohybu po křivočaré trajektorii směřuje vektor posunutí $\overrightarrow(s)$ podél tětivy (obr. 1) a l je délka trajektorie. Okamžitá rychlost tělesa (tedy rychlost tělesa v daném bodě trajektorie) směřuje tečně k bodu trajektorie, kde se pohybující těleso aktuálně nachází (obr. 2).
Obrázek 2. Okamžitá rychlost při pohybu v zatáčce
Následující přístup je však pohodlnější. Tento pohyb lze znázornit jako kombinaci několika pohybů po kruhových obloucích (viz obr. 4.). Takových přepážek bude méně než v předchozím případě, navíc pohyb po kružnici je sám o sobě křivočarý.
Obrázek 4. Rozdělení křivočarého pohybu na pohyb po kruhových obloucích
Závěr
Abyste mohli popsat křivočarý pohyb, musíte se naučit popsat pohyb v kruhu a poté reprezentovat libovolný pohyb ve formě sad pohybů podél kruhových oblouků.
Úkolem studia křivočarého pohybu hmotného bodu je sestavit kinematickou rovnici, která tento pohyb popisuje a umožňuje na základě daných počátečních podmínek určit všechny charakteristiky tohoto pohybu.
Kinematika bodu. Cesta. Stěhování. Rychlost a zrychlení. Jejich průměty do souřadnicových os. Výpočet ujeté vzdálenosti. Průměrné hodnoty.
Kinematika bodu- obor kinematiky, který studuje matematický popis pohybu hmotných bodů. Hlavním úkolem kinematiky je popsat pohyb pomocí matematického aparátu bez identifikace příčin tohoto pohybu.
Cesta a pohyb.Čára, po které se bod na tělese pohybuje, se nazývá trajektorii pohybu. Délka cesty se nazývá cesta prošla. Vektor spojující počáteční a koncový bod trajektorie se nazývá pohybující se. Rychlost- vektor Fyzické množství, charakterizující rychlost pohybu tělesa, číselně rovnou poměru pohybu za krátký časový úsek k hodnotě tohoto intervalu. Časový úsek se považuje za dostatečně krátký, pokud je rychlost při nerovnoměrný pohyb se v tomto období nezměnila. Definující vzorec pro rychlost je v = s/t. Jednotkou rychlosti je m/s. V praxi se používá jednotka rychlosti km/h (36 km/h = 10 m/s). Rychlost se měří rychloměrem.
Akcelerace- vektorová fyzikální veličina charakterizující rychlost změny rychlosti, číselně se rovná poměru změny rychlosti k časovému úseku, během kterého k této změně došlo. Pokud se rychlost mění rovnoměrně během celého pohybu, pak lze zrychlení vypočítat pomocí vzorce a=Δv/Δt. Jednotka zrychlení – m/s 2
Rychlost a zrychlení při zakřiveném pohybu. Tangenciální a normální zrychlení.
Křivočaré pohyby– pohyby, jejichž trajektorie nejsou přímé, ale zakřivené čáry.
Křivočarý pohyb– vždy se jedná o pohyb se zrychlením, i když je absolutní rychlost konstantní. Křivočarý pohyb s konstantní zrychlení se vždy vyskytuje v rovině, ve které se nacházejí vektory zrychlení a počáteční rychlosti bodu. V případě křivočarého pohybu s konstantním zrychlením v rovině xOy projekce v x A v y jeho rychlost na ose Vůl A Oj a souřadnice X A y body kdykoliv t určeno podle vzorců
v x = v 0 x + a x t, x = x 0 + v 0 x t + a x t + a x t2/2; v y = v 0 y +a y t, y=y 0 +v 0 y t+a y t 2 /2
Zvláštním případem křivočarého pohybu je kruhový pohyb. Kruhový pohyb, i rovnoměrný, je vždy zrychlený pohyb: modul rychlosti je vždy nasměrován tečně k trajektorii, neustále mění směr, proto kruhový pohyb nastává vždy s dostředivým zrychlením |a|=v 2 /r kde r– poloměr kruhu.
Vektor zrychlení při pohybu v kruhu směřuje ke středu kruhu a kolmo k vektoru rychlosti.
Při křivočarém pohybu lze zrychlení reprezentovat jako součet normálové a tečné složky: ,
Normální (dostředivé) zrychlení směřuje ke středu zakřivení trajektorie a charakterizuje změnu rychlosti ve směru:
v – okamžitá hodnota rychlosti, r– poloměr zakřivení trajektorie v daném bodě.
Tangenciální (tangenciální) zrychlení směřuje tečně k trajektorii a charakterizuje změnu modulo rychlosti.
Celkové zrychlení, se kterým se hmotný bod pohybuje, se rovná:
Tangenciální zrychlení charakterizuje rychlost změny rychlosti pohybu číselnou hodnotou a směřuje tečně k trajektorii.
Proto
Normální zrychlení charakterizuje rychlost změny rychlosti ve směru. Pojďme vypočítat vektor:
4.Kinematika pevný. Rotace kolem pevné osy. Úhlová rychlost a zrychlení. Vztah mezi úhlovými a lineárními rychlostmi a zrychleními.
Kinematika rotačního pohybu.
Pohyb těla může být buď translační nebo rotační. V tomto případě je těleso reprezentováno jako soustava hmotných bodů pevně propojených.
Během translačního pohybu se jakákoli přímka nakreslená v těle pohybuje rovnoběžně sama se sebou. Podle tvaru trajektorie může být translační pohyb přímočarý nebo křivočarý. Během translačního pohybu provádějí všechny body tuhého tělesa za stejnou dobu pohyby stejné velikosti a směru. V důsledku toho jsou rychlosti a zrychlení všech bodů těla v každém okamžiku také stejné. K popisu translačního pohybu stačí určit pohyb jednoho bodu.
Rotační pohyb tuhé tělo kolem pevné osy se nazývá takový pohyb, při kterém se všechny body tělesa pohybují po kružnicích, jejichž středy leží na stejné přímce (ose rotace).
Osa otáčení může procházet tělem nebo ležet mimo něj. Pokud osa rotace prochází tělesem, pak body ležící na ose zůstávají při rotaci tělesa v klidu. Body tuhého tělesa umístěné v různých vzdálenostech od osy rotace ve stejných časových úsecích urazí různé vzdálenosti, a proto mají různé lineární rychlosti.
Když se těleso otáčí kolem pevné osy, body tělesa procházejí stejným úhlovým pohybem za stejnou dobu. Modul se rovná úhlu natočení těla kolem osy v čase , směr vektoru úhlového posunutí se směrem otáčení těla je spojen šroubovým pravidlem: pokud zkombinujete směry otáčení šroubu se směrem otáčení tělesa, pak se vektor bude shodovat s translačním pohybem šroubu. Vektor směřuje podél osy otáčení.
Rychlost změny úhlového posunutí je určena úhlovou rychlostí - ω. Analogicky s lineární rychlostí, koncepty průměrné a okamžité úhlová rychlost :
Úhlová rychlost- vektorová veličina.
Rychlost změny úhlové rychlosti je charakterizována průměrné a okamžité
úhlové zrychlení.
Vektor a se může shodovat s vektorem a být proti němu
Víme, že při přímočarém pohybu se směr vektoru rychlosti vždy shoduje se směrem pohybu. Co lze říci o směru rychlosti a posunutí při zakřiveném pohybu? K zodpovězení této otázky použijeme stejnou techniku, kterou jsme použili v předchozí kapitole při studiu okamžité rychlosti přímočarého pohybu.
Obrázek 56 ukazuje určitou zakřivenou trajektorii. Předpokládejme, že se po něm pohybuje těleso z bodu A do bodu B.
V tomto případě je dráha, kterou těleso urazí, oblouk A B a jeho posunutí je vektor. Samozřejmě nelze předpokládat, že rychlost těla při pohybu směřuje podél vektoru posunutí. Nakreslete řadu tětiv mezi body A a B (obr. 57) a představme si, že pohyb těla probíhá přesně podél těchto tětiv. Na každém z nich se těleso pohybuje přímočaře a vektor rychlosti směřuje podél tětivy.
Nyní zkrátíme naše rovné úseky (struny) (obr. 58). Stejně jako dříve je na každém z nich vektor rychlosti veden podél tětivy. Je ale jasné, že přerušovaná čára na obrázku 58 se již více podobá hladké křivce.
Je tedy jasné, že dalším zkracováním délky přímých úseků je jakoby stáhneme do bodů a přerušovaná čára se změní v hladkou křivku. Rychlost v každém bodě této křivky bude směřovat tečně ke křivce v tomto bodě (obr. 59).
Rychlost pohybu tělesa v libovolném bodě křivočaré trajektorie směřuje tečně k trajektorii v tomto bodě.
O tom, že rychlost bodu při křivočarém pohybu skutečně směřuje po tečně, se přesvědčíme např. pozorováním činnosti gochnly (obr. 60). Pokud přitlačíte konce ocelové tyče proti rotujícímu brusnému kameni, horké částice odcházející z kamene budou viditelné ve formě jisker. Tyto částice létají rychlostí, jakou
vlastnili v okamžiku oddělení od kamene. Je jasně vidět, že směr jisker se vždy shoduje s tečnou ke kruhu v místě, kde se tyč dotýká kamene. Ke kružnici se tečně pohybují i cákance od kol smykového vozu (obr. 61).
Okamžitá rychlost tělesa v různých bodech křivočaré trajektorie má tedy různé směry, jak je znázorněno na obrázku 62. Velikost rychlosti může být ve všech bodech trajektorie stejná (viz obrázek 62) nebo se může lišit bod od bodu. bodu, z jednoho okamžiku do druhého (obr. 63).
Kinematika studuje pohyb, aniž by identifikovala příčiny, které tento pohyb způsobují. Kinematika je obor mechaniky. Hlavním úkolem kinematiky je matematické určení polohy a charakteristiky pohybu bodů nebo těles v čase.
Základní kinematické veličiny:
- Hýbat se() - vektor spojující počáteční a koncový bod.
r – rádiusový vektor, určuje polohu MT v prostoru.
- Rychlost– poměr cesty k času .
- Cesta- množina bodů, kterými těleso procházelo.
- zrychlení - rychlost změny rychlosti, tedy první derivace rychlosti.
2. Zrychlení při zakřiveném pohybu: normální a tečné zrychlení. Ploché otáčení. Úhlová rychlost, zrychlení.
Křivočarý pohyb je pohyb, jehož trajektorií je zakřivená čára. Příkladem křivočarého pohybu je pohyb planet, konec hodinové ručičky podél číselníku atd.
Křivočarý pohyb– vždy se jedná o zrychlený pohyb. To znamená, že zrychlení během křivočarého pohybu je vždy přítomno, i když se modul rychlosti nemění, ale mění se pouze směr rychlosti.
Změna rychlosti za jednotku času – toto je tečné zrychlení:
Kde 𝛖 τ , 𝛖 0 jsou hodnoty rychlosti v čase t 0 + Δt a t 0, v daném pořadí. Tangenciální zrychlení v daném bodě trajektorie se směr shoduje se směrem rychlosti pohybu tělesa nebo je mu opačný.
Normální zrychlení je změna rychlosti ve směru za jednotku času:
Normální zrychlení směrováno podél poloměru zakřivení trajektorie (směrem k ose rotace). Normální zrychlení je kolmé na směr rychlosti.
Plné zrychlení při rovnoměrně proměnlivém křivočarém pohybu tělesa se rovná:
-úhlová rychlost ukazuje úhel, o který se otočí bod při rovnoměrném pohybu po kruhu za jednotku času. Jednotkou SI je rad/s.
Ploché otáčení je rotace všech vektorů rychlosti bodů tělesa v jedné rovině.
3. Vztah mezi vektory rychlosti a úhlové rychlosti hmotného bodu. Normální, tečné a plné zrychlení.
Tangenciální (tangenciální) zrychlení– jedná se o složku vektoru zrychlení směřující podél tečny k trajektorii v daném bodě trajektorie pohybu. Tangenciální zrychlení charakterizuje změnu modulo rychlosti během křivočarého pohybu.
Normální (dostředivé) zrychlení je složka vektoru zrychlení směřující podél normály k trajektorii pohybu v daném bodě na trajektorii tělesa. To znamená, že vektor normálového zrychlení je kolmý na lineární rychlost pohybu (viz obr. 1.10). Normální zrychlení charakterizuje změnu rychlosti ve směru a označuje se písmenem n. Normální vektor zrychlení směřuje podél poloměru zakřivení trajektorie.
Plné zrychlení při křivočarém pohybu se skládá z tečného a normálového zrychlení podle pravidla sčítání vektorů a je určen vzorcem.
