Dobře víte, že v závislosti na tvaru trajektorie se pohyb dělí na přímočarý A křivočarý. V předchozích lekcích jsme se naučili pracovat s přímočarým pohybem, konkrétně vyřešit hlavní problém mechaniky pro tento typ pohybu.

Je však jasné, že v reálném světě se nejčastěji zabýváme křivočarým pohybem, kdy trajektorií je křivka. Příklady takového pohybu jsou trajektorie tělesa vrženého pod úhlem k horizontu, pohyb Země kolem Slunce a dokonce i trajektorie pohybu vašich očí, které nyní sledují tuto poznámku.

Tato lekce bude věnována otázce, jak se řeší hlavní problém mechaniky v případě křivočarého pohybu.

Pro začátek určíme, jaké zásadní rozdíly existují v křivočarém pohybu (obr. 1) vzhledem k přímočarému pohybu a k čemu tyto rozdíly vedou.

Rýže. 1. Trajektorie křivočarého pohybu

Pojďme si říci, jak je vhodné popsat pohyb tělesa při křivočarém pohybu.

Pohyb lze rozdělit do samostatných sekcí, v každé z nich lze pohyb považovat za přímočarý (obr. 2).

Rýže. 2. Rozdělení křivočarého pohybu na úseky přímočarý pohyb

Následující přístup je však pohodlnější. Tento pohyb si představíme jako kombinaci více pohybů po kruhových obloucích (obr. 3). Upozorňujeme, že takových přepážek je méně než v předchozím případě, navíc pohyb po kružnici je křivočarý. Navíc příklady pohybu v kruhu jsou v přírodě velmi běžné. Z toho můžeme usuzovat:

Abyste mohli popsat křivočarý pohyb, musíte se naučit popsat pohyb v kruhu a poté reprezentovat libovolný pohyb ve formě sad pohybů podél kruhových oblouků.

Rýže. 3. Rozdělení křivočarého pohybu na pohyb po kruhových obloucích

Začněme tedy studium křivočarého pohybu studiem rovnoměrného pohybu v kruhu. Pojďme zjistit, jaké jsou zásadní rozdíly mezi křivočarým pohybem a přímočarým pohybem. Pro začátek si připomeňme, že v deváté třídě jsme se učili, že rychlost tělesa při pohybu po kružnici směřuje tečně k trajektorii (obr. 4). Mimochodem, tuto skutečnost můžete experimentálně pozorovat, pokud budete sledovat, jak se pohybují jiskry při použití brusného kamene.

Uvažujme pohyb tělesa po kruhovém oblouku (obr. 5).

Rýže. 5. Rychlost těla při pohybu v kruhu

Vezměte prosím na vědomí, že v v tomto případě modul rychlosti tělesa v bodě se rovná modulu rychlosti tělesa v bodě:

Vektor se však nerovná vektoru. Máme tedy vektor rozdílu rychlostí (obr. 6):

Rýže. 6. Vektor rozdílu rychlosti

Navíc ke změně rychlosti došlo až po nějaké době. Dostáváme tedy známou kombinaci:

Nejde o nic jiného než o změnu rychlosti v průběhu času nebo o zrychlení tělesa. Lze vyvodit velmi důležitý závěr:

Pohyb po zakřivené dráze se zrychluje. Povahou tohoto zrychlení je plynulá změna směru vektoru rychlosti.

Ještě jednou poznamenejme, že i když se říká, že se těleso pohybuje rovnoměrně po kruhu, znamená to, že modul rychlosti tělesa se nemění. Takový pohyb je však vždy zrychlený, protože se mění směr rychlosti.

V deváté třídě jste studovali, čemu se toto zrychlení rovná a jak je směrováno (obr. 7). Centripetální zrychlení směřuje vždy ke středu kružnice, po které se těleso pohybuje.

Rýže. 7. Centripetální zrychlení

Modul dostředivého zrychlení lze vypočítat podle vzorce:

Přejděme k popisu rovnoměrného pohybu tělesa po kružnici. Shodneme se, že rychlost, kterou jste použili při popisu translačního pohybu, se nyní bude nazývat lineární rychlost. A lineární rychlostí budeme rozumět okamžitou rychlost v bodě trajektorie rotujícího tělesa.

Rýže. 8. Pohyb bodů disku

Pro jistotu uvažujme disk, který se otáčí ve směru hodinových ručiček. Na jeho poloměru označíme dva body a (obr. 8). Podívejme se na jejich pohyb. Za nějakou dobu se tyto body budou pohybovat po obloucích kružnice a stanou se body a. Je zřejmé, že bod se posunul více než bod. Z toho můžeme usoudit, že čím dále je bod od osy rotace, tím větší je lineární rychlost, kterou se pohybuje

Pokud se však pozorně podíváte na body a , můžeme říci, že úhel, o který se otočily vzhledem k ose otáčení, zůstal nezměněn. Právě úhlové charakteristiky budeme používat k popisu pohybu v kruhu. Všimněte si, že k popisu kruhového pohybu můžeme použít roh vlastnosti.

Začněme uvažovat pohyb po kružnici s nejjednodušším případem – rovnoměrným pohybem po kružnici. Připomeňme, že stejnoměrný translační pohyb je pohyb, při kterém tělo dělá stejné pohyby po libovolné stejné časové úseky. Analogicky můžeme dát definici rovnoměrného pohybu v kruhu.

Rovnoměrný kruhový pohyb je pohyb, při kterém se těleso otáčí ve stejných úhlech v libovolných stejných časových intervalech.

Podobně jako u pojmu lineární rychlost je zaveden pojem úhlové rychlosti.

Úhlová rychlost rovnoměrného pohybu ( volal fyzikální veličina, rovnající se poměru úhlu, o který se těleso otočilo, k době, během které k tomuto otočení došlo.

Ve fyzice se nejčastěji používá radiánová míra úhlu. Například úhel b se rovná radiánům. Úhlová rychlost se měří v radiánech za sekundu:

Najdeme souvislost mezi úhlovou rychlostí otáčení bodu a lineární rychlostí tohoto bodu.

Rýže. 9. Vztah mezi úhlovou a lineární rychlostí

Při otáčení prochází bod obloukem délky , který se otáčí pod úhlem . Z definice radiánové míry úhlu můžeme napsat:

Vydělme levou a pravou stranu rovnosti časovým úsekem, během kterého byl pohyb proveden, a poté použijte definici úhlové a lineární rychlosti:

Upozorňujeme, že čím dále je bod od osy otáčení, tím vyšší je jeho lineární rychlost. A body umístěné na samotné ose rotace jsou nehybné. Příkladem toho je kolotoč: čím blíže jste středu kolotoče, tím snadněji se na něm udržíte.

Tato závislost lineárních a úhlových rychlostí se využívá u geostacionárních družic (družic, které se nacházejí vždy nad stejným bodem zemského povrchu). Díky takovým satelitům jsme schopni přijímat televizní signály.

Připomeňme si, že dříve jsme zavedli pojmy perioda a frekvence rotace.

Perioda rotace je doba jedné celé otáčky. Doba rotace je označena písmenem a měřena v SI sekundách:

Rotační frekvence je fyzikální veličina rovna počtu otáček, které těleso vykoná za jednotku času.

Frekvence je označena písmenem a měřena v převrácených sekundách:

Jsou spojeny vztahem:

Existuje vztah mezi úhlovou rychlostí a frekvencí rotace tělesa. Pokud si pamatujeme, že celá otáčka je rovna , je snadné vidět, že úhlová rychlost je:

Dosazením těchto výrazů do vztahu mezi úhlovou a lineární rychlostí můžeme získat závislost lineární rychlosti na periodě nebo frekvenci:

Zapišme si také vztah mezi dostředivým zrychlením a těmito veličinami:

Známe tedy vztah mezi všemi charakteristikami rovnoměrného kruhového pohybu.

Pojďme si to shrnout. V této lekci jsme začali popisovat křivočarý pohyb. Pochopili jsme, jak můžeme spojit křivočarý pohyb s kruhovým pohybem. Kruhový pohyb je vždy zrychlen a přítomnost zrychlení určuje skutečnost, že rychlost vždy mění svůj směr. Toto zrychlení se nazývá dostředivé. Nakonec jsme si zapamatovali některé charakteristiky kruhového pohybu (lineární rychlost, úhlovou rychlost, periodu a frekvenci rotace) a našli vztahy mezi nimi.

Reference

1. G.Ya. Myakishev, B.B. Bukhovtsev, N.N. Sotsky. Fyzika 10. - M.: Vzdělávání, 2008.
2. A.P. Rymkevič. Fyzika. Kniha problémů 10-11. - M.: Drop, 2006.
3. O.Ya Savčenková. Fyzikální problémy. - M.: Nauka, 1988.
4. A.V. Peryshkin, V.V. Krauklis. Kurz fyziky. T. 1. - M.: Stát. učitel vyd. min. školství RSFSR, 1957.

1. Аyp.ru ().
2. Wikipedie ().

Domácí úkol

Po vyřešení problémů pro tuto lekci se budete moci připravit na otázky 1 GIA a otázky A1, A2 jednotné státní zkoušky.

1. Úlohy 92, 94, 98, 106, 110 - so. problémy A.P. Rymkevič, ed. 10
2. Vypočítejte úhlovou rychlost minutové, vteřinové a hodinové ručičky hodin. Vypočítejte dostředivé zrychlení působící na hroty těchto šipek, pokud je poloměr každé z nich jeden metr.

Rovnoměrně zrychlený křivočarý pohyb

Křivočaré pohyby jsou pohyby, jejichž trajektorie nejsou přímé, ale zakřivené čáry. Planety a říční vody se pohybují po křivočarých trajektoriích.

Křivočarý pohyb je vždy pohyb se zrychlením, i když je absolutní hodnota rychlosti konstantní. Křivočarý pohyb s konstantní zrychlení se vždy vyskytuje v rovině, ve které se nacházejí vektory zrychlení a počáteční rychlosti bodu. V případě křivočarého pohybu s konstantním zrychlením v rovině xOy jsou průměty vx a vy jeho rychlosti na osy Ox a Oy a souřadnice x a y bodu v libovolném čase t určeny vzorci.

Ne rovnoměrný pohyb. Drsná rychlost

Žádné tělo se neustále nehýbe konstantní rychlost. Když se auto rozjede, jede rychleji a rychleji. Může se chvíli pohybovat plynule, ale pak se zpomalí a zastaví. V tomto případě auto ujede za stejnou dobu různé vzdálenosti.

Pohyb, při kterém těleso urazí nestejnou délku dráhy ve stejných časových intervalech, se nazývá nerovnoměrný. Při takovém pohybu nezůstává rychlost nezměněna. V tomto případě se můžeme bavit pouze o průměrné rychlosti.

Průměrná rychlost ukazuje vzdálenost, kterou tělo urazí za jednotku času. Rovná se poměru přemístění tělesa k době pohybu. Průměrná rychlost, stejně jako rychlost tělesa při rovnoměrném pohybu, se měří v metrech děleno sekundou. Pro přesnější charakterizaci pohybu se ve fyzice používá okamžitá rychlost.

Rychlost těla dovnitř momentálněčas nebo v daném bodě trajektorie se nazývá okamžitá rychlost. Okamžitá rychlost je vektorová veličina a je směrována stejným způsobem jako vektor posunutí. Okamžitou rychlost můžete měřit pomocí rychloměru. V mezinárodním systému se okamžitá rychlost měří v metrech děleno sekundou.

rychlost pohybu bodu nerovnoměrná

Pohyb tělesa v kruhu

Křivočarý pohyb je v přírodě a technologii velmi běžný. Je složitější než přímka, protože existuje mnoho zakřivených trajektorií; tento pohyb je vždy zrychlen, i když se modul rychlosti nemění.

Ale pohyb po jakékoli zakřivené dráze lze přibližně znázornit jako pohyb podél oblouků kruhu.

Když se těleso pohybuje po kružnici, směr vektoru rychlosti se mění od bodu k bodu. Proto, když mluví o rychlosti takového pohybu, mají na mysli okamžitou rychlost. Vektor rychlosti je nasměrován tečně ke kružnici a vektor posunutí je nasměrován podél tětiv.

Rovnoměrný kruhový pohyb je pohyb, při kterém se nemění modul rychlosti pohybu, pouze se mění jeho směr. Zrychlení takového pohybu směřuje vždy ke středu kruhu a nazývá se dostředivé. Abychom našli zrychlení tělesa pohybujícího se po kružnici, je nutné vydělit druhou mocninu rychlosti poloměrem kružnice.

Kromě zrychlení je pohyb tělesa v kruhu charakterizován následujícími veličinami:

Doba rotace tělesa je doba, během níž těleso vykoná jednu úplnou otáčku. Doba rotace je označena písmenem T a měří se v sekundách.

Frekvence otáčení tělesa je počet otáček za jednotku času. Je rychlost otáčení označena písmenem? a měří se v hertzech. Abyste našli frekvenci, musíte jednu vydělit periodou.

Lineární rychlost je poměr pohybu tělesa k času. Abychom našli lineární rychlost tělesa v kruhu, je nutné vydělit obvod periodou (obvod je roven 2? násobený poloměrem).

Úhlová rychlost je fyzikální veličina rovna poměru úhlu natočení poloměru kružnice, po které se těleso pohybuje, k době pohybu. Úhlová rychlost je označena písmenem? a měří se v radiánech dělených za sekundu. Dokážete zjistit úhlovou rychlost vydělením 2? na určitou dobu. Úhlová rychlost a lineární rychlost mezi sebou. Abychom našli lineární rychlost, je nutné vynásobit úhlovou rychlost poloměrem kružnice.

Obrázek 6. Kruhový pohyb, vzorce.

Pracovat s přímočarým pohybem jsme se víceméně naučili v předchozích lekcích, konkrétně vyřešit hlavní problém mechaniky pro tento typ pohybu.

Je však jasné, že v reálném světě se nejčastěji zabýváme křivočarým pohybem, kdy trajektorií je křivka. Příklady takového pohybu jsou trajektorie tělesa vrženého pod úhlem k horizontu, pohyb Země kolem Slunce a dokonce i trajektorie pohybu vašich očí, které nyní sledují tuto poznámku.

Tato lekce bude věnována otázce, jak se řeší hlavní problém mechaniky v případě křivočarého pohybu.

Nejprve určíme, jaké zásadní rozdíly existují v křivočarém pohybu (obr. 1) ve srovnání s přímočarým pohybem a k čemu tyto rozdíly vedou.

Rýže. 1. Trajektorie křivočarého pohybu

Pojďme si říci, jak je vhodné popsat pohyb tělesa při křivočarém pohybu.

Pohyb lze rozdělit do samostatných sekcí, v každé z nich lze pohyb považovat za přímočarý (obr. 2).

Rýže. 2. Rozdělení křivočarého pohybu na posuvné pohyby

Následující přístup je však pohodlnější. Tento pohyb si představíme jako kombinaci více pohybů po kruhových obloucích (viz obr. 3.). Upozorňujeme, že takových přepážek je méně než v předchozím případě, navíc pohyb po kružnici je křivočarý. Kromě toho jsou příklady kruhového pohybu v přírodě velmi běžné. Z toho můžeme usuzovat:

Abyste mohli popsat křivočarý pohyb, musíte se naučit popsat pohyb v kruhu a poté reprezentovat libovolný pohyb ve formě sad pohybů podél kruhových oblouků.

Rýže. 3. Rozdělení křivočarého pohybu na pohyb po kruhových obloucích

Začněme tedy studium křivočarého pohybu studiem rovnoměrného pohybu v kruhu. Pojďme zjistit, jaké jsou zásadní rozdíly mezi křivočarým pohybem a přímočarým pohybem. Pro začátek si připomeňme, že v deváté třídě jsme studovali skutečnost, že rychlost tělesa při pohybu po kružnici směřuje tečně k trajektorii. Mimochodem, tuto skutečnost můžete experimentálně pozorovat, pokud budete sledovat, jak se pohybují jiskry při použití brusného kamene.

Uvažujme pohyb tělesa po kružnici (obr. 4).

Rýže. 4. Rychlost těla při pohybu v kruhu

Upozorňujeme, že v tomto případě je modul rychlosti tělesa v bodě A roven modulu rychlosti tělesa v bodě B.

Vektor se však nerovná vektoru. Máme tedy vektor rozdílu rychlostí (viz obr. 5).

Rýže. 5. Rozdíl rychlostí v bodech A a B.

Navíc ke změně rychlosti došlo až po nějaké době. Dostáváme tedy známou kombinaci:

,

nejde o nic jiného než o změnu rychlosti v průběhu času nebo o zrychlení tělesa. Lze vyvodit velmi důležitý závěr:

Pohyb po zakřivené dráze se zrychluje. Povahou tohoto zrychlení je plynulá změna směru vektoru rychlosti.

Ještě jednou poznamenejme, že i když se říká, že se těleso pohybuje rovnoměrně po kružnici, znamená to, že modul rychlosti tělesa se nemění, ale takový pohyb je vždy zrychlen, protože se mění směr rychlosti.

V deváté třídě jste se učili, co toto zrychlení je a jak je směrováno (viz obr. 6). Centripetální zrychlení směřuje vždy ke středu kružnice, po které se těleso pohybuje.

Rýže. 6.Dostředivé zrychlení

Modul dostředivého zrychlení lze vypočítat pomocí vzorce

Přejděme k popisu rovnoměrného pohybu tělesa po kružnici. Shodneme se, že rychlost, kterou jste použili při popisu translačního pohybu, se nyní bude nazývat lineární rychlost. A lineární rychlostí budeme rozumět okamžitou rychlost v bodě trajektorie rotujícího tělesa.

Rýže. 7. Pohyb bodů disku

Uvažujme disk, který se otáčí ve směru hodinových ručiček pro jistotu. Na jeho poloměru označíme dva body A a B. A uvážíme jejich pohyb. Postupem času se tyto body budou pohybovat po kruhových obloucích a stanou se body A‘ a B‘. Je zřejmé, že bod A se posunul více než bod B. Z toho můžeme usoudit, že čím dále je bod od osy rotace, tím větší lineární rychlost se pohybuje.

Pokud se však pozorně podíváte na body A a B, můžete říci, že úhel θ, o který se otočily vůči ose otáčení O, zůstal nezměněn. Jedná se o úhlové charakteristiky, které budeme používat k popisu pohybu v kruhu. Všimněte si, že k popisu pohybu v kruhu můžete použít roh vlastnosti. Nejprve si připomeňme pojem radiánové míry úhlů.

Úhel 1 radián je středový úhel, jehož délka oblouku se rovná poloměru kružnice.

Je tedy snadné si všimnout, že například úhel v je roven radiánům. A podle toho můžete převést jakýkoli úhel zadaný ve stupních na radiány jeho vynásobením a dělením . Úhel natočení při rotační pohyb podobný translačnímu pohybu. Všimněte si, že radián je bezrozměrná veličina:

proto se označení „rad“ často vynechává.

Začněme uvažovat pohyb po kružnici s nejjednodušším případem – rovnoměrným pohybem po kružnici. Připomeňme, že stejnoměrný translační pohyb je pohyb, při kterém tělo dělá stejné pohyby po libovolné stejné časové úseky. Rovněž,

Rovnoměrný kruhový pohyb je pohyb, při kterém se těleso otáčí ve stejných úhlech v libovolných stejných časových intervalech.

Podobně jako u pojmu lineární rychlost je zaveden pojem úhlové rychlosti.

Úhlová rychlost je fyzikální veličina rovna poměru úhlu, o který se těleso otočilo, k době, během níž k tomuto otočení došlo.

Úhlová rychlost se měří v radiánech za sekundu nebo jednoduše v reciprokých sekundách.

Najdeme souvislost mezi úhlovou rychlostí otáčení bodu a lineární rychlostí tohoto bodu.

Rýže. 9. Vztah mezi úhlovou a lineární rychlostí

Bod A se otáčí po oblouku délky S a otáčí se o úhel φ. Z definice radiánské míry úhlu to můžeme napsat

Vydělme levou a pravou stranu rovnosti časovým úsekem, během kterého byl pohyb proveden, pak použijeme definici úhlové a lineární rychlosti

.

Upozorňujeme, že čím dále je bod od osy otáčení, tím vyšší je jeho úhlová a lineární rychlost. A body umístěné na samotné ose rotace jsou nehybné. Příkladem toho je kolotoč: čím blíže jste středu kolotoče, tím snadněji se na něm udržíte.

Připomeňme si, že dříve jsme zavedli pojmy perioda a frekvence rotace.

Perioda rotace je doba jedné celé otáčky. Doba rotace je označena písmenem a měřena v sekundách v soustavě SI:

Frekvence otáčení je počet otáček za jednotku času. Frekvence je označena písmenem a měřena v převrácených sekundách:

Jsou spojeny vztahem:

Existuje vztah mezi úhlovou rychlostí a frekvencí rotace tělesa. Pokud si pamatujeme, že celá otáčka je rovna , je snadné vidět, že úhlová rychlost je:

Kromě toho, pokud si vzpomeneme, jak jsme definovali pojem radián, bude jasné, jak spojit lineární rychlost tělesa s úhlovou rychlostí:

.

Zapišme si také vztah mezi dostředivým zrychlením a těmito veličinami:

.

Známe tedy vztah mezi všemi charakteristikami rovnoměrného kruhového pohybu.

Pojďme si to shrnout. V této lekci jsme začali popisovat křivočarý pohyb. Pochopili jsme, jak můžeme spojit křivočarý pohyb s kruhovým pohybem. Kruhový pohyb je vždy zrychlen a přítomnost zrychlení určuje skutečnost, že rychlost vždy mění svůj směr. Toto zrychlení se nazývá dostředivé. Nakonec jsme si zapamatovali některé charakteristiky kruhového pohybu (lineární rychlost, úhlovou rychlost, periodu a frekvenci rotace) a našli mezi nimi vztahy.

Reference:

1. G. Ya Myakishev, B. B. Bukhovtsev, N. N. Sotsky. Fyzika 10. – M.: Vzdělávání, 2008.
2. A. P. Rymkevič. Fyzika. Kniha problémů 10-11. – M.: Drop, 2006.
3. O. Ya Savčenko. Fyzikální problémy. – M.: Nauka, 1988.
4. A. V. Peryškin, V. V. Krauklis. Kurz fyziky. T. 1. – M.: Stát. učitel vyd. min. školství RSFSR, 1957.

1. Encyklopedie ().
2. Аyp.ru ().
3. Wikipedie ().

Domácí úkol:

Po vyřešení problémů pro tuto lekci se budete moci připravit na otázky 1 GIA a otázky A1, A2 jednotné státní zkoušky.

1. Úlohy 92, 94, 98, 106, 110 sb. problémy A.P. Rymkevich ed. 10 ()
2. Vypočítejte úhlovou rychlost minutové, vteřinové a hodinové ručičky hodin. Vypočítejte dostředivé zrychlení působící na hroty těchto šipek, pokud je poloměr každé z nich jeden metr.
3. Zvažte následující otázky a jejich odpovědi:

Otázka: Existují na povrchu Země body, ve kterých je úhlová rychlost spojená s denní rotací Země nulová?

Odpověď: Jíst. Tyto body jsou geografickými póly Země. Rychlost v těchto bodech je nulová, protože v těchto bodech budete na ose rotace.

Uvážíme-li křivočarý pohyb tělesa, uvidíme, že jeho rychlost je v různých okamžicích různá. I v případě, kdy se velikost rychlosti nemění, stále dochází ke změně směru rychlosti. V obecný případ jak velikost, tak směr změny rychlosti.

Při křivočarém pohybu se tedy rychlost plynule mění, takže k tomuto pohybu dochází se zrychlením. Pro určení tohoto zrychlení (velikost a směr) je nutné zjistit změnu rychlosti jako vektor, tj. zjistit přírůstek velikosti rychlosti a změnu jejího směru.

Rýže. 49. Změna rychlosti při pohybu zakřivením

Nechť například bod, pohybující se křivočarě (obr. 49), má v určitém okamžiku rychlost a po krátké době rychlost. Přírůstek rychlosti je rozdíl mezi vektory a . Protože tyto vektory mají různé směry, musíte vzít jejich vektorový rozdíl. Přírůstek rychlosti bude vyjádřen vektorem reprezentovaným stranou rovnoběžníku s úhlopříčkou a druhou stranou. Zrychlení je poměr nárůstu rychlosti k časovému úseku, během kterého k tomuto nárůstu došlo. To znamená zrychlení

Směr se shoduje s vektorem.

Zvolíme-li dostatečně malé, dojdeme k pojmu okamžitého zrychlení (srov. § 16); je-li libovolný, bude vektor představovat průměrné zrychlení za určité časové období.

Směr zrychlení při křivočarém pohybu se neshoduje se směrem rychlosti, zatímco u přímočarého pohybu se tyto směry shodují (nebo jsou opačné). Pro zjištění směru zrychlení při křivočarém pohybu stačí porovnat směry rychlostí ve dvou blízkých bodech trajektorie. Protože rychlosti směřují tečně k trajektorii, pak z tvaru trajektorie samotné lze usoudit, kterým směrem z trajektorie je zrychlení nasměrováno. Protože rozdíl rychlostí ve dvou blízkých bodech trajektorie je vždy směrován ve směru, kde je trajektorie zakřivená, znamená to, že zrychlení vždy směřuje ke konkávnosti trajektorie. Když se například koule kutálí po zakřiveném žlabu (obr. 50), její zrychlení po úsecích a směřuje tak, jak je znázorněno šipkami, a to nezávisí na tom, zda se koule kutálí z do nebo v opačném směru.

Rýže. 50. Zrychlení při křivočarém pohybu směřují vždy ke konkávnosti trajektorie

Rýže. 51. Odvodit vzorec pro dostředivé zrychlení

Uvažujme rovnoměrný pohyb bodu po křivočaré trajektorii. Už víme, že se jedná o zrychlený pohyb. Pojďme najít zrychlení. K tomu stačí uvažovat se zrychlením pro speciální případ rovnoměrného pohybu po kružnici. Vezměme si dvě blízké polohy a pohyblivý bod, oddělené krátkým časovým úsekem (obr. 51, a). Rychlosti pohybujícího se bodu v a jsou stejné velikosti, ale různé ve směru. Nalezněme rozdíl mezi těmito rychlostmi pomocí trojúhelníkového pravidla (obr. 51, b). Trojúhelníky a jsou podobné, jako rovnoramenné trojúhelníky se stejnými vrcholovými úhly. Délku strany reprezentující nárůst rychlosti za časové období lze nastavit rovnou , kde je modul požadovaného zrychlení. Strana jemu podobná je tětiva oblouku; Vzhledem k malosti oblouku lze délku jeho tětivy brát přibližně stejnou jako délka oblouku, tzn. . Další, ; , kde je poloměr trajektorie. Z podobnosti trojúhelníků vyplývá, že poměry podobných stran v nich jsou stejné:

odkud zjistíme modul požadovaného zrychlení:

Směr zrychlení je kolmý na tětivu. Pro dostatečně krátké časové intervaly můžeme předpokládat, že tečna k oblouku se prakticky shoduje s jeho tětivou. To znamená, že zrychlení lze považovat za směrované kolmo (normálně) k tečně k trajektorii, tedy podél poloměru ke středu kružnice. Proto se takové zrychlení nazývá normální nebo dostředivé zrychlení.

Pokud trajektorií není kružnice, ale libovolně zakřivená čára, pak ve vzorci (27.1) bychom měli vzít poloměr kružnice, která je v daném bodě nejblíže křivce. Směr normálového zrychlení v tomto případě bude také kolmý k tečně k trajektorii v daném bodě. Pokud je během křivočarého pohybu zrychlení konstantní co do velikosti a směru, lze to zjistit jako poměr přírůstku rychlosti k časovému období, během kterého k tomuto přírůstku došlo, ať už je tento časový úsek jakýkoli. To znamená, že v tomto případě lze zrychlení zjistit pomocí vzorce

podobný vzorci (17.1) pro přímočarý pohyb s konstantním zrychlením. Zde je rychlost těla dovnitř počáteční okamžik, a je rychlost v okamžiku času.

6. Křivočarý pohyb. Úhlové posunutí, úhlová rychlost a zrychlení tělesa. Dráha a posunutí při křivočarém pohybu tělesa.

Křivočarý pohyb– jde o pohyb, jehož trajektorií je zakřivená čára (například kružnice, elipsa, hyperbola, parabola). Příkladem křivočarého pohybu je pohyb planet, konec hodinové ručičky podél číselníku atd. Obecně rychlost křivky změny velikosti a směru.

Křivočarý pohyb hmotného bodu je považován za rovnoměrný pohyb, pokud modul rychlost konstantní (například rovnoměrný pohyb v kruhu) a rovnoměrně zrychlený, pokud je modul a směr rychlost změny (například pohyb tělesa vrženého pod úhlem k horizontále).

Rýže. 1.19. Trajektorie a vektor pohybu při křivočarém pohybu.

Při pohybu po zakřivené dráze vektor posunutí směrováno podél tětivy (obr. 1.19), a l- délka trajektorií . Okamžitá rychlost tělesa (tedy rychlost tělesa v daném bodě trajektorie) směřuje tečně k bodu trajektorie, kde se pohybující těleso aktuálně nachází (obr. 1.20).

Rýže. 1.20. Okamžitá rychlost při zakřiveném pohybu.

Křivočarý pohyb je vždy zrychlený pohyb. To znamená zrychlení při zakřiveném pohybu je vždy přítomen, i když se modul rychlosti nemění, ale mění se pouze směr rychlosti. Změna rychlosti za jednotku času je tangenciální zrychlení :

nebo

Kde proti τ , v 0 – hodnoty rychlosti v čase t 0 +Δt A t 0 respektive.

Tangenciální zrychlení v daném bodě trajektorie se směr shoduje se směrem rychlosti pohybu tělesa nebo je mu opačný.

Normální zrychlení je změna rychlosti ve směru za jednotku času:

Normální zrychlení směrováno podél poloměru zakřivení trajektorie (směrem k ose rotace). Normální zrychlení je kolmé na směr rychlosti.

Centripetální zrychlení je normální zrychlení při rovnoměrném kruhovém pohybu.

Celkové zrychlení při rovnoměrném křivočarém pohybu tělesa rovná se:

Pohyb tělesa po zakřivené dráze lze přibližně znázornit jako pohyb po obloucích určitých kružnic (obr. 1.21).

Rýže. 1.21. Pohyb těla při křivočarém pohybu.

Křivočarý pohyb

Křivočaré pohyby– pohyby, jejichž trajektorie nejsou přímé, ale zakřivené čáry. Planety a říční vody se pohybují po křivočarých trajektoriích.

Křivočarý pohyb je vždy pohyb se zrychlením, i když je absolutní hodnota rychlosti konstantní. Křivočarý pohyb s konstantním zrychlením nastává vždy v rovině, ve které se nacházejí vektory zrychlení a počáteční rychlosti bodu. V případě křivočarého pohybu s konstantním zrychlením v rovině xOy projekce proti x A proti y jeho rychlost na ose Vůl A Oj a souřadnice x A y body kdykoliv t určeno vzorci

Zvláštním případem křivočarého pohybu je kruhový pohyb. Kruhový pohyb, dokonce i rovnoměrný, je vždy zrychlený pohyb: modul rychlosti je vždy nasměrován tečně k trajektorii, neustále mění směr, takže kruhový pohyb nastává vždy s dostředivým zrychlením, kde r– poloměr kruhu.

Vektor zrychlení při pohybu v kruhu směřuje ke středu kruhu a kolmo k vektoru rychlosti.

V křivočarém pohybu může být zrychlení reprezentováno jako součet normální a tečné složky:

Normální (dostředivé) zrychlení směřuje ke středu zakřivení trajektorie a charakterizuje změnu rychlosti ve směru:

v – okamžitá hodnota rychlosti, r– poloměr zakřivení trajektorie v daném bodě.

Tangenciální (tangenciální) zrychlení směřuje tečně k trajektorii a charakterizuje změnu modulo rychlosti.

Celkové zrychlení, se kterým se hmotný bod pohybuje, se rovná:

Kromě dostředivého zrychlení jsou nejdůležitější charakteristiky rovnoměrného kruhového pohybu perioda a frekvence rotace.

Doba oběhu- to je doba, kterou tělo potřebuje k dokončení jedné otáčky .

Období je označeno písmenem T c) a je určen vzorcem:

Kde t- doba oběhu, n- počet otáček dokončených během této doby.

Frekvence- jedná se o veličinu, která se číselně rovná počtu otáček dokončených za jednotku času.

Frekvence je označena řeckým písmenem (nu) a nachází se pomocí vzorce:

Frekvence se měří v 1/s.

Perioda a frekvence jsou vzájemně inverzní veličiny:

Pokud se těleso pohybuje po kruhu rychlostí proti, provede jednu otáčku, pak vzdálenost, kterou toto těleso urazí, lze zjistit vynásobením rychlosti proti na dobu jedné revoluce:

l = vT. Na druhou stranu je tato dráha rovna obvodu kružnice 2π r. Proto

vT = 2π r,

Kde w(s -1) - úhlová rychlost.

Při konstantní frekvenci rotace je dostředivé zrychlení přímo úměrné vzdálenosti od pohybující se částice ke středu rotace.

Úhlová rychlost (w) – hodnota rovna poměru úhlu natočení poloměru, ve kterém se nachází rotační bod, k časovému úseku, během kterého k tomuto otočení došlo:

.

Vztah mezi lineárními a úhlovými rychlostmi:

Pohyb tělesa lze považovat za známý pouze tehdy, když je známo, jak se každý bod pohybuje. Nejjednodušší pohyb pevných těles je translační. Progresivní zvaný pohyb solidní, ve kterém se jakákoli přímka nakreslená v tomto tělese pohybuje rovnoběžně sama se sebou.