Dependiendo de la forma de la trayectoria, el movimiento se puede dividir en rectilíneo y curvilíneo. La mayoría de las veces encontramos movimientos curvilíneos cuando la trayectoria se representa como una curva. Un ejemplo de este tipo de movimiento es la trayectoria de un cuerpo lanzado en ángulo con respecto al horizonte, el movimiento de la Tierra alrededor del Sol, los planetas, etc.
Foto 1 . Trayectoria y movimiento en movimiento curvo.
Definición 1movimiento curvilíneo Se llama movimiento cuya trayectoria es una línea curva. Si un cuerpo se mueve a lo largo de una trayectoria curva, entonces el vector de desplazamiento s → se dirige a lo largo de la cuerda, como se muestra en la Figura 1, y l es la longitud de la trayectoria. La dirección de la velocidad instantánea de movimiento del cuerpo va tangencialmente en el mismo punto de la trayectoria donde en este momento se ubica el objeto en movimiento, como se muestra en la Figura 2.
Figura 2. Velocidad instantánea durante el movimiento curvo.
Definición 2
Movimiento curvilíneo de un punto material. se llama uniforme cuando el módulo de velocidad es constante (movimiento circular) y se acelera uniformemente cuando la dirección y el módulo de velocidad cambian (movimiento de un cuerpo lanzado).
El movimiento curvilíneo siempre es acelerado. Esto se explica por el hecho de que incluso con un módulo de velocidad sin cambios y una dirección cambiada, la aceleración siempre está presente.
Para estudiar el movimiento curvilíneo de un punto material, se utilizan dos métodos.
El camino se divide en tramos separados, en cada uno de los cuales se puede considerar recto, como se muestra en la Figura 3.
Figura 3. Dividir el movimiento curvilíneo en traslacional
Ahora se puede aplicar la ley del movimiento rectilíneo a cada sección. Este principio está permitido.
Se considera que el método de solución más conveniente representa el camino como un conjunto de varios movimientos a lo largo de arcos circulares, como se muestra en la Figura 4. El número de particiones será mucho menor que en el método anterior, además, el movimiento a lo largo del círculo ya es curvilíneo.
Figura 4. Dividir el movimiento curvilíneo en movimiento a lo largo de arcos circulares
Nota 1
Para registrar el movimiento curvilíneo, debes poder describir el movimiento en un círculo, movimiento voluntario representado como conjuntos de movimientos a lo largo de los arcos de estos círculos.
El estudio del movimiento curvilíneo incluye la compilación de una ecuación cinemática que describe este movimiento y permite determinar todas las características del movimiento en función de las condiciones iniciales disponibles.
Ejemplo 1
Dado un punto material que se mueve a lo largo de una curva, como se muestra en la Figura 4. Los centros de los círculos O 1, O 2, O 3 están ubicados en la misma línea recta. Necesidad de encontrar el desplazamiento.
s → y longitud del camino l mientras se mueve del punto A al B.
Solución
Por condición, tenemos que los centros del círculo pertenecen a la misma recta, por tanto:
s → = R 1 + 2 R 2 + R 3 .
Dado que la trayectoria del movimiento es la suma de semicírculos, entonces:
l ~ UNA segundo = π R 1 + R 2 + R 3 .
Respuesta: s → = R 1 + 2 R 2 + R 3, l ~ A B = π R 1 + R 2 + R 3.
Ejemplo 2
La dependencia de la distancia recorrida por el cuerpo con el tiempo está dada, representada por la ecuación s (t) = A + B t + C t 2 + D t 3 (C = 0,1 m / s 2, D = 0,003 m / s 3). Calcule después de qué período de tiempo después del inicio del movimiento la aceleración del cuerpo será igual a 2 m / s 2
Solución
Respuesta: t = 60 s.
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Dependiendo de la forma de la trayectoria, el movimiento se divide en rectilíneo y curvilíneo. En el mundo real, lo más frecuente es que nos ocupemos de un movimiento curvilíneo, cuando la trayectoria es una línea curva. Ejemplos de tales movimientos son la trayectoria de un cuerpo lanzado en ángulo con respecto al horizonte, el movimiento de la Tierra alrededor del Sol, el movimiento de los planetas, el final de la manecilla de un reloj en una esfera, etc.
Figura 1. Trayectoria y desplazamiento durante el movimiento curvo.
Definición
El movimiento curvilíneo es un movimiento cuya trayectoria es una línea curva (por ejemplo, un círculo, una elipse, una hipérbola, una parábola). Cuando se mueve a lo largo de una trayectoria curvilínea, el vector de desplazamiento $\overrightarrow(s)$ se dirige a lo largo de la cuerda (Fig. 1), y l es la longitud de la trayectoria. La velocidad instantánea del cuerpo (es decir, la velocidad del cuerpo en un punto dado de la trayectoria) se dirige tangencialmente al punto de la trayectoria donde se encuentra actualmente el cuerpo en movimiento (Fig. 2).
Figura 2. Velocidad instantánea durante el movimiento curvo.
Sin embargo, el siguiente enfoque es más conveniente. Este movimiento se puede representar como una combinación de varios movimientos a lo largo de arcos circulares (ver Fig. 4). Habrá menos particiones que en el caso anterior, además, el movimiento a lo largo del círculo es curvilíneo;
Figura 4. Desglose del movimiento curvilíneo en movimiento a lo largo de arcos circulares
Conclusión
Para describir el movimiento curvilíneo, es necesario aprender a describir el movimiento en un círculo y luego representar el movimiento arbitrario en forma de conjuntos de movimientos a lo largo de arcos circulares.
La tarea de estudiar el movimiento curvilíneo de un punto material es elaborar una ecuación cinemática que describa este movimiento y permita, en función de las condiciones iniciales dadas, determinar todas las características de este movimiento.
Cinemática de un punto. Camino. Moviente. Velocidad y aceleración. Sus proyecciones sobre los ejes de coordenadas. Cálculo de la distancia recorrida. Valores promedio.
Cinemática de un punto- una rama de la cinemática que estudia la descripción matemática del movimiento de puntos materiales. La principal tarea de la cinemática es describir el movimiento utilizando un aparato matemático sin identificar las causas que provocan este movimiento.
Camino y movimiento. La recta por la que se mueve un punto del cuerpo se llama trayectoria de movimiento. La longitud del camino se llama el camino recorrido. El vector que conecta los puntos inicial y final de la trayectoria se llama Moviente. Velocidad- vector cantidad física, que caracteriza la velocidad de movimiento de un cuerpo, numéricamente igual a la relación entre el movimiento durante un corto período de tiempo y el valor de este intervalo. El período de tiempo se considera suficientemente pequeño si la velocidad a movimiento desigual no cambió durante este período. La fórmula que define la velocidad es v = s/t. La unidad de velocidad es m/s. En la práctica, la unidad de velocidad utilizada es km/h (36 km/h = 10 m/s). La velocidad se mide con un velocímetro.
Aceleración- cantidad física vectorial que caracteriza la tasa de cambio de velocidad, numéricamente igual a la relación entre el cambio de velocidad y el período de tiempo durante el cual ocurrió este cambio. Si la velocidad cambia igualmente durante todo el movimiento, entonces la aceleración se puede calcular usando la fórmula a=Δv/Δt. Unidad de aceleración – m/s 2
Velocidad y aceleración durante el movimiento curvo. Aceleraciones tangenciales y normales.
Movimientos curvilíneos– movimientos cuyas trayectorias no son rectas, sino curvas.
movimiento curvilíneo– siempre es un movimiento con aceleración, incluso si la velocidad absoluta es constante. Movimiento curvilíneo con aceleración constante siempre ocurre en el plano en el que se ubican los vectores de aceleración y las velocidades iniciales del punto. En el caso de un movimiento curvilíneo con aceleración constante en el plano. xoy proyecciones v x Y v y su velocidad en el eje Buey Y Oye y coordenadas X Y y puntos en cualquier momento t determinado por fórmulas
v x =v 0 x +a x t, x=x 0 +v 0 x t+a x t+a x t 2 /2; v y =v 0 y +a y t, y=y 0 +v 0 y t+a y t 2 /2
Un caso especial de movimiento curvilíneo es el movimiento circular. El movimiento circular, incluso uniforme, siempre es un movimiento acelerado: el módulo de velocidad siempre se dirige tangencialmente a la trayectoria, cambiando constantemente de dirección, por lo tanto el movimiento circular siempre ocurre con aceleración centrípeta |a|=v 2 /r donde r– radio del círculo.
El vector de aceleración cuando se mueve en círculo se dirige hacia el centro del círculo y es perpendicular al vector de velocidad.
En el movimiento curvilíneo, la aceleración se puede representar como la suma de las componentes normal y tangencial: ,
La aceleración normal (centrípeta) se dirige hacia el centro de curvatura de la trayectoria y caracteriza el cambio de velocidad en la dirección:
v – valor de velocidad instantánea, r– radio de curvatura de la trayectoria en un punto dado.
La aceleración tangencial (tangencial) se dirige tangencialmente a la trayectoria y caracteriza el cambio en el módulo de velocidad.
La aceleración total con la que se mueve un punto material es igual a:
aceleración tangencial caracteriza la velocidad de cambio en la velocidad de movimiento por valor numérico y se dirige tangencialmente a la trayectoria.
Por eso
aceleración normal caracteriza la tasa de cambio de velocidad en dirección. Calculemos el vector:
4.Cinemática sólido. Rotación alrededor de un eje fijo. Velocidad angular y aceleración. Relación entre velocidades y aceleraciones angulares y lineales.
Cinemática del movimiento de rotación.
El movimiento del cuerpo puede ser de traslación o de rotación. En este caso, el cuerpo se representa como un sistema de puntos materiales rígidamente interconectados.
Durante el movimiento de traslación, cualquier línea recta trazada en el cuerpo se mueve paralela a sí misma. Según la forma de la trayectoria, el movimiento de traslación puede ser rectilíneo o curvilíneo. Durante el movimiento de traslación, todos los puntos de un cuerpo rígido durante el mismo período de tiempo realizan movimientos iguales en magnitud y dirección. En consecuencia, las velocidades y aceleraciones de todos los puntos del cuerpo en cualquier momento también son las mismas. Para describir el movimiento de traslación, basta con determinar el movimiento de un punto.
movimiento rotacional cuerpo rígido alrededor de un eje fijo Se llama movimiento tal en el que todos los puntos del cuerpo se mueven en círculos, cuyos centros se encuentran en la misma línea recta (eje de rotación).
El eje de rotación puede pasar a través del cuerpo o estar fuera de él. Si el eje de rotación pasa a través del cuerpo, entonces los puntos que se encuentran sobre el eje permanecen en reposo cuando el cuerpo gira. Los puntos de un cuerpo rígido ubicados a diferentes distancias del eje de rotación en períodos de tiempo iguales recorren diferentes distancias y, por tanto, tienen diferentes velocidades lineales.
Cuando un cuerpo gira alrededor de un eje fijo, los puntos del cuerpo experimentan el mismo movimiento angular en el mismo período de tiempo. El módulo es igual al ángulo de rotación del cuerpo alrededor del eje en el tiempo , la dirección del vector de desplazamiento angular con la dirección de rotación del cuerpo está conectada por la regla del tornillo: si combinas las direcciones de rotación de el tornillo con la dirección de rotación del cuerpo, entonces el vector coincidirá con el movimiento de traslación del tornillo. El vector se dirige a lo largo del eje de rotación.
La tasa de cambio en el desplazamiento angular está determinada por la velocidad angular - ω. Por analogía con la velocidad lineal, los conceptos. promedio e instantáneo velocidad angular :
Velocidad angular- cantidad vectorial.
La tasa de cambio en la velocidad angular se caracteriza por promedio e instantáneo
aceleración angular.
El vector y puede coincidir con el vector y ser opuesto a él.
Sabemos que durante el movimiento rectilíneo, la dirección del vector velocidad siempre coincide con la dirección del movimiento. ¿Qué se puede decir sobre la dirección de la velocidad y el desplazamiento durante el movimiento curvo? Para responder a esta pregunta, usaremos la misma técnica que usamos en el capítulo anterior al estudiar la velocidad instantánea del movimiento rectilíneo.
La Figura 56 muestra una determinada trayectoria curva. Supongamos que un cuerpo se mueve a lo largo de él desde el punto A al punto B.
En este caso, el camino recorrido por el cuerpo es un arco A B y su desplazamiento es un vector. Por supuesto, no se puede suponer que la velocidad del cuerpo durante el movimiento esté dirigida a lo largo del vector de desplazamiento. Dibujemos una serie de cuerdas entre los puntos A y B (Fig. 57) e imaginemos que el movimiento del cuerpo se produce precisamente a lo largo de estas cuerdas. En cada uno de ellos el cuerpo se mueve rectilíneamente y el vector velocidad se dirige a lo largo de la cuerda.
Acortemos ahora nuestras secciones rectas (cuerdas) (Fig. 58). Como antes, en cada uno de ellos el vector velocidad se dirige a lo largo de la cuerda. Pero está claro que la línea discontinua de la Figura 58 ya se parece más a una curva suave.
Está claro, por lo tanto, que al continuar reduciendo la longitud de las secciones rectas, las convertiremos en puntos, por así decirlo, y la línea discontinua se convertirá en una curva suave. La velocidad en cada punto de esta curva se dirigirá tangencialmente a la curva en este punto (Fig. 59).
La velocidad de movimiento de un cuerpo en cualquier punto de una trayectoria curvilínea se dirige tangencialmente a la trayectoria en ese punto.
El hecho de que la velocidad de un punto durante el movimiento curvilíneo se dirige realmente a lo largo de una tangente se demuestra, por ejemplo, mediante la observación del funcionamiento del gochnla (Fig. 60). Si presiona los extremos de una varilla de acero contra una piedra de afilar en rotación, las partículas calientes que se desprenden de la piedra serán visibles en forma de chispas. Estas partículas vuelan a la velocidad a la que
poseían en el momento de la separación de la piedra. Se ve claramente que la dirección de las chispas siempre coincide con la tangente al círculo en el punto donde la varilla toca la piedra. Las salpicaduras de las ruedas de un automóvil que patina también se mueven tangencialmente al círculo (Fig. 61).
Por lo tanto, la velocidad instantánea de un cuerpo en diferentes puntos de una trayectoria curvilínea tiene diferentes direcciones, como se muestra en la Figura 62. La magnitud de la velocidad puede ser la misma en todos los puntos de la trayectoria (ver Figura 62) o variar de un punto a otro. punto, de un momento a otro (Fig. 63).
La cinemática estudia el movimiento sin identificar las causas que provocan este movimiento. La cinemática es una rama de la mecánica. La principal tarea de la cinemática es la determinación matemática de la posición y las características del movimiento de puntos o cuerpos en el tiempo.
Magnitudes cinemáticas básicas:
- Mover() - un vector que conecta los puntos inicial y final.
r – vector de radio, determina la posición del MT en el espacio.
- Velocidad– relación entre el camino y el tiempo .
- Camino- el conjunto de puntos por los que pasó el cuerpo.
- Aceleración – la tasa de cambio de velocidad, es decir, la primera derivada de la velocidad.
2. Aceleración durante el movimiento curvo: aceleración normal y tangencial. Rotación plana. Velocidad angular, aceleración.
movimiento curvilíneo Es un movimiento cuya trayectoria es una línea curva. Un ejemplo de movimiento curvilíneo es el movimiento de los planetas, el final de la manecilla de un reloj a lo largo de una esfera, etc.
movimiento curvilíneo– esto es siempre un movimiento acelerado. Es decir, la aceleración durante el movimiento curvilíneo siempre está presente, incluso si el módulo de velocidad no cambia, sino que solo cambia la dirección de la velocidad.
Cambio de velocidad por unidad de tiempo – esta es la aceleracion tangencial:
Donde 𝛖 τ , 𝛖 0 son los valores de velocidad en el instante t 0 + Δt y t 0, respectivamente. aceleración tangencial en un punto dado de la trayectoria, la dirección coincide con la dirección de la velocidad de movimiento del cuerpo o es opuesta a ella.
aceleración normal es el cambio de velocidad en dirección por unidad de tiempo:
aceleración normal dirigido a lo largo del radio de curvatura de la trayectoria (hacia el eje de rotación). La aceleración normal es perpendicular a la dirección de la velocidad.
Aceleración total con movimiento curvilíneo uniformemente variable del cuerpo es igual a:
-velocidad angular Muestra el ángulo que gira un punto durante un movimiento uniforme en un círculo por unidad de tiempo. La unidad SI es rad/s.
Rotación plana es la rotación de todos los vectores de velocidad de los puntos del cuerpo en un plano.
3. Relación entre los vectores de velocidad y velocidad angular de un punto material. Aceleración normal, tangencial y total.
Aceleración tangencial (tangencial)– esta es la componente del vector de aceleración dirigida a lo largo de la tangente a la trayectoria en un punto dado de la trayectoria del movimiento. La aceleración tangencial caracteriza el cambio en el módulo de velocidad durante el movimiento curvilíneo.
Aceleración normal (centrípeta) es la componente del vector de aceleración dirigida a lo largo de la normal a la trayectoria del movimiento en un punto dado de la trayectoria del cuerpo. Es decir, el vector de aceleración normal es perpendicular a la velocidad lineal de movimiento (ver figura 1.10). La aceleración normal caracteriza el cambio de velocidad en la dirección y se denota con la letra n. El vector de aceleración normal se dirige a lo largo del radio de curvatura de la trayectoria.
Aceleración total en el movimiento curvilíneo, consta de aceleraciones tangenciales y normales según la regla de la suma de vectores y está determinada por la fórmula.
