Hogar Muelas del juicio Movimiento curvilíneo arbitrario. Movimiento rectilíneo y curvilíneo.

Muelas del juicio

Movimiento curvilíneo arbitrario. Movimiento rectilíneo y curvilíneo.

Como bien sabes, según la forma de la trayectoria, el movimiento se divide en rectilíneo Y con línea no recta. Aprendimos cómo trabajar con movimiento rectilíneo en lecciones anteriores, es decir, a resolver el principal problema de la mecánica para este tipo de movimiento.

Sin embargo, está claro que en el mundo real nos ocupamos con mayor frecuencia de un movimiento curvilíneo, cuando la trayectoria es una línea curva. Ejemplos de tal movimiento son la trayectoria de un cuerpo lanzado en ángulo con respecto al horizonte, el movimiento de la Tierra alrededor del Sol e incluso la trayectoria del movimiento de sus ojos, que ahora siguen esta nota.

Esta lección estará dedicada a la cuestión de cómo se resuelve el principal problema de la mecánica en el caso del movimiento curvilíneo.

Para empezar, determinemos qué diferencias fundamentales existen en el movimiento curvilíneo (Fig. 1) en relación con el movimiento rectilíneo y a qué conducen estas diferencias.

Arroz. 1. Trayectoria del movimiento curvilíneo

Hablemos de cómo es conveniente describir el movimiento de un cuerpo durante el movimiento curvilíneo.

El movimiento se puede dividir en secciones separadas, en cada una de las cuales el movimiento puede considerarse rectilíneo (Fig. 2).

Arroz. 2. Dividir el movimiento curvilíneo en secciones movimiento rectilíneo

Sin embargo, el siguiente enfoque es más conveniente. Imaginaremos este movimiento como una combinación de varios movimientos a lo largo de arcos circulares (Fig. 3). Tenga en cuenta que tales particiones son menos que en el caso anterior, además, el movimiento a lo largo del círculo es curvilíneo. Además, los ejemplos de movimiento en círculo son muy comunes en la naturaleza. De esto podemos concluir:

Para describir el movimiento curvilíneo, es necesario aprender a describir el movimiento en un círculo y luego representar el movimiento arbitrario en forma de conjuntos de movimientos a lo largo de arcos circulares.

Arroz. 3. Dividir el movimiento curvilíneo en movimiento a lo largo de arcos circulares

Entonces, comencemos el estudio del movimiento curvilíneo estudiando el movimiento uniforme en un círculo. Averigüemos cuáles son las diferencias fundamentales entre el movimiento curvilíneo y el movimiento rectilíneo. Para empezar, recordemos que en noveno grado estudiamos el hecho de que la velocidad de un cuerpo cuando se mueve en círculo se dirige tangente a la trayectoria (Fig. 4). Por cierto, puedes observar este hecho experimentalmente si observas cómo se mueven las chispas cuando se utiliza una piedra de afilar.

Consideremos el movimiento de un cuerpo a lo largo de un arco circular (Fig. 5).

Arroz. 5. Velocidad del cuerpo al moverse en círculo.

Tenga en cuenta que en en este caso el módulo de velocidad del cuerpo en un punto es igual al módulo de velocidad del cuerpo en el punto:

Sin embargo, un vector no es igual a un vector. Entonces, tenemos un vector de diferencia de velocidad (Fig.6):

Arroz. 6. Vector de diferencia de velocidad

Además, el cambio de velocidad se produjo después de un tiempo. Entonces obtenemos la combinación familiar:

Esto no es más que un cambio de velocidad durante un período de tiempo, o aceleración de un cuerpo. Se puede sacar una conclusión muy importante:

Se acelera el movimiento a lo largo de una trayectoria curva. La naturaleza de esta aceleración es un cambio continuo en la dirección del vector velocidad.

Observemos una vez más que, incluso si se dice que el cuerpo se mueve uniformemente en un círculo, se quiere decir que el módulo de velocidad del cuerpo no cambia. Sin embargo, dicho movimiento siempre es acelerado, ya que cambia la dirección de la velocidad.

En noveno grado, estudiaste a qué equivale esta aceleración y cómo se dirige (Fig. 7). La aceleración centrípeta siempre se dirige hacia el centro del círculo por el que se mueve el cuerpo.

Arroz. 7. Aceleración centrípeta

El módulo de aceleración centrípeta se puede calcular mediante la fórmula:

Pasemos a la descripción del movimiento uniforme de un cuerpo en círculo. Acordemos que la velocidad que usó durante la descripción del movimiento de traslación ahora se llamará velocidad lineal. Y por velocidad lineal entenderemos la velocidad instantánea en el punto de la trayectoria de un cuerpo en rotación.

Arroz. 8. Movimiento de puntos del disco.

Considere un disco que gira en el sentido de las agujas del reloj para mayor precisión. En su radio marcamos dos puntos y (Fig. 8). Consideremos su movimiento. Con el tiempo, estos puntos se moverán a lo largo de los arcos del círculo y se convertirán en puntos y. Es obvio que el punto se ha movido más que el punto. De esto podemos concluir que cuanto más lejos esté un punto del eje de rotación, mayor será la velocidad lineal con la que se mueve.

Sin embargo, si miras de cerca los puntos y , podemos decir que el ángulo en el que giraban con respecto al eje de rotación se mantuvo sin cambios. Son las características angulares las que usaremos para describir el movimiento en un círculo. Tenga en cuenta que para describir el movimiento circular podemos usar esquina características.

Comencemos a considerar el movimiento en círculo con el caso más simple: movimiento uniforme en círculo. Recordemos que el movimiento de traslación uniforme es un movimiento en el que el cuerpo realiza movimientos iguales durante períodos de tiempo iguales. Por analogía, podemos dar la definición de movimiento uniforme en un círculo.

El movimiento circular uniforme es un movimiento en el que el cuerpo gira ángulos iguales durante intervalos de tiempo iguales.

De manera similar al concepto de velocidad lineal, se introduce el concepto de velocidad angular.

Velocidad angular del movimiento uniforme ( llamado cantidad física, igual a la relación entre el ángulo que giró el cuerpo y el tiempo durante el cual ocurrió esta rotación.

En física, la medida de ángulo en radianes se utiliza con mayor frecuencia. Por ejemplo, el ángulo b es igual a radianes. La velocidad angular se mide en radianes por segundo:

Encontremos la conexión entre la velocidad angular de rotación de un punto y la velocidad lineal de este punto.

Arroz. 9. Relación entre velocidad angular y lineal.

Al girar, un punto recorre un arco de longitud, girando formando un ángulo. De la definición de la medida en radianes de un ángulo podemos escribir:

Dividamos los lados izquierdo y derecho de la igualdad por el período de tiempo durante el cual se realizó el movimiento, luego usemos la definición de velocidades angulares y lineales:

Tenga en cuenta que cuanto más lejos esté un punto del eje de rotación, mayor será su velocidad lineal. Y los puntos ubicados en el propio eje de rotación están inmóviles. Un ejemplo de esto es un carrusel: cuanto más cerca estés del centro del carrusel, más fácil te resultará permanecer en él.

Esta dependencia de las velocidades lineales y angulares se utiliza en los satélites geoestacionarios (satélites que siempre están ubicados sobre el mismo punto de la superficie terrestre). Gracias a estos satélites podemos recibir señales de televisión.

Recordemos que antes introdujimos los conceptos de período y frecuencia de rotación.

El período de rotación es el tiempo de una revolución completa. El período de rotación se indica con una letra y se mide en segundos SI:

La frecuencia de rotación es una cantidad física igual al número de revoluciones que da un cuerpo por unidad de tiempo.

La frecuencia se indica con una letra y se mide en segundos recíprocos:

Están relacionados por la relación:

Existe una relación entre la velocidad angular y la frecuencia de rotación del cuerpo. Si recordamos que una revolución completa es igual a , es fácil ver que la velocidad angular es:

Sustituyendo estas expresiones en la relación entre velocidad angular y lineal, podemos obtener la dependencia de la velocidad lineal del período o la frecuencia:

Anotemos también la relación entre la aceleración centrípeta y estas cantidades:

Por tanto, conocemos la relación entre todas las características del movimiento circular uniforme.

Resumamos. En esta lección comenzamos a describir el movimiento curvilíneo. Entendimos cómo podemos conectar el movimiento curvilíneo con el movimiento circular. El movimiento circular siempre es acelerado y la presencia de aceleración determina el hecho de que la velocidad siempre cambia de dirección. Esta aceleración se llama centrípeta. Finalmente, recordamos algunas características del movimiento circular (velocidad lineal, velocidad angular, período y frecuencia de rotación) y encontramos las relaciones entre ellas.

Bibliografía

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Аyp.ru ().
Wikipedia ().

Tarea

Una vez resueltos los problemas de esta lección, podrá prepararse para las preguntas 1 del Examen Estatal y las preguntas A1, A2 del Examen Estatal Unificado.

Problemas 92, 94, 98, 106, 110 - sáb. problemas a.p. Rymkevich, ed. 10
Calcule la velocidad angular de las manecillas de minutos, segundos y horas del reloj. Calcula la aceleración centrípeta que actúa sobre las puntas de estas flechas si el radio de cada una es de un metro.

Sabemos que durante el movimiento rectilíneo, la dirección del vector velocidad siempre coincide con la dirección del movimiento. ¿Qué se puede decir sobre la dirección de la velocidad y el desplazamiento durante el movimiento curvo? Para responder a esta pregunta, usaremos la misma técnica que usamos en el capítulo anterior al estudiar la velocidad instantánea del movimiento rectilíneo.

La Figura 56 muestra una determinada trayectoria curva. Supongamos que un cuerpo se mueve a lo largo de él desde el punto A al punto B.

En este caso, el camino recorrido por el cuerpo es un arco A B y su desplazamiento es un vector. Por supuesto, no se puede suponer que la velocidad del cuerpo durante el movimiento esté dirigida a lo largo del vector de desplazamiento. Dibujemos una serie de cuerdas entre los puntos A y B (Fig. 57) e imaginemos que el movimiento del cuerpo se produce precisamente a lo largo de estas cuerdas. En cada uno de ellos el cuerpo se mueve rectilíneamente y el vector velocidad se dirige a lo largo de la cuerda.

Ahora acortaremos nuestras secciones rectas (cuerdas) (Fig. 58). Como antes, en cada uno de ellos el vector velocidad se dirige a lo largo de la cuerda. Pero está claro que la línea discontinua de la Figura 58 ya se parece más a una curva suave.

Está claro, por lo tanto, que al continuar reduciendo la longitud de las secciones rectas, las convertiremos en puntos, por así decirlo, y la línea discontinua se convertirá en una curva suave. La velocidad en cada punto de esta curva se dirigirá tangencialmente a la curva en este punto (Fig. 59).

La velocidad de movimiento de un cuerpo en cualquier punto de una trayectoria curvilínea se dirige tangencialmente a la trayectoria en ese punto.

El hecho de que la velocidad de un punto durante el movimiento curvilíneo se dirige realmente a lo largo de una tangente se demuestra, por ejemplo, mediante la observación del funcionamiento del gochnla (Fig. 60). Si presiona los extremos de una varilla de acero contra una piedra de afilar en rotación, las partículas calientes que se desprenden de la piedra serán visibles en forma de chispas. Estas partículas vuelan a la velocidad a la que

poseían en el momento de la separación de la piedra. Se ve claramente que la dirección de las chispas siempre coincide con la tangente al círculo en el punto donde la varilla toca la piedra. Las salpicaduras de las ruedas de un automóvil que patina también se mueven tangencialmente al círculo (Fig. 61).

Por lo tanto, la velocidad instantánea de un cuerpo en diferentes puntos de una trayectoria curvilínea tiene diferentes direcciones, como se muestra en la Figura 62. La magnitud de la velocidad puede ser la misma en todos los puntos de la trayectoria (ver Figura 62) o variar de un punto a otro. punto, de un momento a otro (Fig. 63).

Dependiendo de la forma de la trayectoria, el movimiento se divide en rectilíneo y curvilíneo. En el mundo real, lo más frecuente es que nos ocupemos de un movimiento curvilíneo, cuando la trayectoria es una línea curva. Ejemplos de tal movimiento son la trayectoria de un cuerpo lanzado en ángulo con respecto al horizonte, el movimiento de la Tierra alrededor del Sol, el movimiento de los planetas, el final de la manecilla de un reloj en una esfera, etc.

Figura 1. Trayectoria y desplazamiento durante el movimiento curvo.

Definición

El movimiento curvilíneo es un movimiento cuya trayectoria es una línea curva (por ejemplo, un círculo, una elipse, una hipérbola, una parábola). Cuando se mueve a lo largo de una trayectoria curvilínea, el vector de desplazamiento $\overrightarrow(s)$ se dirige a lo largo de la cuerda (Fig. 1), y l es la longitud de la trayectoria. La velocidad instantánea del cuerpo (es decir, la velocidad del cuerpo en un punto dado de la trayectoria) se dirige tangencialmente al punto de la trayectoria donde en este momento hay un cuerpo en movimiento (Fig. 2).

Figura 2. Velocidad instantánea durante el movimiento curvo.

Sin embargo, el siguiente enfoque es más conveniente. Este movimiento se puede representar como una combinación de varios movimientos a lo largo de arcos circulares (ver Fig. 4). Habrá menos particiones que en el caso anterior, además, el movimiento a lo largo del círculo es curvilíneo;

Figura 4. Desglose del movimiento curvilíneo en movimiento a lo largo de arcos circulares

Conclusión

La tarea de estudiar el movimiento curvilíneo de un punto material es elaborar una ecuación cinemática que describa este movimiento y permita, en función de las condiciones iniciales dadas, determinar todas las características de este movimiento.

Sabemos que cualquier movimiento curvilíneo se produce bajo la influencia de una fuerza dirigida en ángulo con la velocidad. En el caso de un movimiento uniforme alrededor de un círculo, este ángulo será recto. De hecho, si, por ejemplo, haces girar una pelota atada a una cuerda, entonces la dirección de la velocidad de la pelota en cualquier momento es perpendicular a la cuerda.

La fuerza de tensión de la cuerda que sujeta la bola en el círculo se dirige a lo largo de la cuerda hacia el centro de rotación.

Según la segunda ley de Newton, esta fuerza hará que el cuerpo acelere en la misma dirección. La aceleración dirigida radialmente hacia el centro de rotación se llama aceleración centrípeta .

Derivemos una fórmula para determinar la magnitud de la aceleración centrípeta.

En primer lugar, tenga en cuenta que el movimiento circular es un movimiento complejo. Bajo la influencia de la fuerza centrípeta, el cuerpo se mueve hacia el centro de rotación y al mismo tiempo, por inercia, se aleja de este centro tangencialmente al círculo.

Supongamos que durante el tiempo t un cuerpo, que se mueve uniformemente con velocidad v, se ha movido de D a E. Supongamos que en el momento en que el cuerpo estuviera en el punto D, la fuerza centrípeta dejaría de actuar sobre él. Luego, en el tiempo t, se movería al punto K que se encuentra en la tangente DL. si en momento inicial el cuerpo estaría bajo la influencia de una sola fuerza centrípeta (que no se mueve por inercia), luego, en el tiempo t, moviéndose uniformemente acelerado, se movería al punto F que se encuentra en la línea recta DC. Como resultado de la suma de estos dos movimientos en el tiempo t, se obtiene el movimiento resultante a lo largo del arco DE.

Fuerza centrípeta

La fuerza que mantiene un cuerpo en rotación sobre un círculo y se dirige hacia el centro de rotación se llama fuerza centrípeta .

Para obtener una fórmula para calcular la magnitud de la fuerza centrípeta, es necesario utilizar la segunda ley de Newton, que se aplica a cualquier movimiento curvilíneo.

Sustituyendo el valor de la aceleración centrípeta a = v 2 / R en la fórmula F = ma, obtenemos la fórmula de la fuerza centrípeta:

F = mv 2 / R

La magnitud de la fuerza centrípeta es igual al producto de la masa del cuerpo por el cuadrado de la velocidad lineal dividido por el radio..

Si se da la velocidad angular del cuerpo, entonces es más conveniente calcular la fuerza centrípeta mediante la fórmula: F = m? 2 R, ¿dónde? 2 R – aceleración centrípeta.

De la primera fórmula se desprende claramente que a la misma velocidad, cuanto menor sea el radio del círculo, mayor será la fuerza centrípeta. Entonces, en las curvas de una carretera, un cuerpo en movimiento (tren, automóvil, bicicleta) debe actuar hacia el centro de la curva; cuanto mayor sea la fuerza, más brusco será el giro, es decir, menor será el radio de la curva.

La fuerza centrípeta depende de la velocidad lineal: a medida que aumenta la velocidad, aumenta. Esto lo saben bien todos los patinadores, esquiadores y ciclistas: cuanto más rápido te mueves, más difícil es girar. Los conductores saben muy bien lo peligroso que es girar bruscamente un coche a alta velocidad.

velocidad lineal

Mecanismos centrífugos

Movimiento de un cuerpo lanzado formando un ángulo con la horizontal.

Arrojemos un cuerpo en ángulo hacia el horizonte. Observando su movimiento, notaremos que el cuerpo primero sube, moviéndose a lo largo de una curva, luego también desciende a lo largo de una curva.

Si diriges un chorro de agua en diferentes ángulos hacia el horizonte, puedes ver que al principio, a medida que aumenta el ángulo, el chorro llega cada vez más lejos. En un ángulo de 45° con respecto al horizonte (si no se tiene en cuenta la resistencia del aire), el alcance es mayor. A medida que el ángulo aumenta más, el alcance disminuye.

Para construir la trayectoria de un cuerpo lanzado en ángulo con respecto al horizonte, trazamos una línea recta horizontal OA y una línea recta OS en un ángulo dado.

En la línea OS de la escala seleccionada, trazamos segmentos que son numéricamente iguales a las trayectorias recorridas en la dirección de lanzamiento (0–1, 1–2, 2–3, 3–4). Desde los puntos 1, 2, 3, etc., bajamos perpendiculares a OA y trazamos sobre ellas segmentos que son numéricamente iguales a las trayectorias recorridas por un cuerpo en caída libre durante 1 segundo (1–I), 2 segundos (2–II ), 3 seg (3–III), etc. Conectamos los puntos 0, I, II, III, IV, etc. con una curva suave.

La trayectoria del cuerpo es simétrica con respecto a la línea vertical que pasa por el punto IV.

La resistencia del aire reduce tanto el alcance de vuelo como mayor altura vuelo, y la trayectoria se vuelve asimétrica. Éstas son, por ejemplo, las trayectorias de proyectiles y balas. En la figura, la curva continua muestra esquemáticamente la trayectoria de un proyectil en el aire y la curva de puntos muestra en un espacio sin aire. En el siguiente ejemplo se puede ver cuánto cambia la resistencia del aire en el rango de vuelo. En ausencia de resistencia del aire, un proyectil de cañón de 76 mm disparado en un ángulo de 20° con la horizontal volaría 24 km. En el aire, este proyectil vuela unos 7 km.

tercera ley de newton

Movimiento de un cuerpo lanzado horizontalmente.

Independencia de movimientos

Cualquier movimiento curvilíneo es un movimiento complejo que consiste en movimiento por inercia y movimiento bajo la influencia de una fuerza dirigida en ángulo con la velocidad del cuerpo. Esto se puede mostrar en el siguiente ejemplo.

Supongamos que la pelota se mueve a lo largo de la mesa de manera uniforme y recta. Cuando la bola rueda fuera de la mesa, su peso ya no está equilibrado por la fuerza de presión de la mesa y, por inercia, manteniendo un movimiento uniforme y lineal, simultáneamente comienza a caer. Como resultado de la suma de movimientos, rectilíneos uniformes por inercia y acelerados uniformemente bajo la influencia de la gravedad, la bola se mueve a lo largo de una línea curva.

Se puede demostrar experimentalmente que estos movimientos son independientes entre sí.

La figura muestra un resorte que, doblándose bajo el golpe de un martillo, puede poner en movimiento una de las bolas en dirección horizontal y al mismo tiempo soltar la otra bola, de modo que ambas comiencen a moverse al mismo tiempo. : el primero siguiendo una curva, el segundo siguiendo una vertical hacia abajo. Ambas bolas golpearán el suelo al mismo tiempo; por tanto, el tiempo de caída de ambas bolas es el mismo. De esto podemos concluir que el movimiento de la pelota bajo la influencia de la gravedad no depende de si la pelota estaba en reposo en el momento inicial o se movía en dirección horizontal.

Este experimento ilustra un punto muy importante en la mecánica, llamado principio de independencia de movimientos.

Movimiento uniforme alrededor de un círculo.

Uno de los tipos más simples y comunes de movimiento curvilíneo es el movimiento uniforme de un cuerpo en círculo. Por ejemplo, partes de volantes, puntos de la superficie terrestre se mueven en círculo durante la rotación diaria de la Tierra, etc.

Introduzcamos cantidades que caracterizan este movimiento. Miremos el dibujo. Supongamos que cuando un cuerpo gira, uno de sus puntos se mueve de A a B durante el tiempo t. ¿El radio que conecta el punto A con el centro del círculo gira un ángulo? (del griego “phi”). ¿La velocidad de rotación de un punto se puede caracterizar por la magnitud de la relación de ángulos? en el tiempo t, es decir ? /t.

Velocidad angular

La relación entre el ángulo de rotación del radio que conecta el punto en movimiento con el centro de rotación y el período de tiempo durante el cual ocurre esta rotación se llama velocidad angular.

¿Denota velocidad angular con una letra griega? (“omega”), puedes escribir:

? = ? /t

La velocidad angular es numéricamente igual al ángulo de rotación por unidad de tiempo.

Con movimiento uniforme en círculo, la velocidad angular es una cantidad constante.

Al calcular la velocidad angular, el ángulo de rotación generalmente se mide en radianes. Un radian es un ángulo central cuya longitud de arco es igual al radio de ese arco.

El movimiento de cuerpos bajo la acción de una fuerza dirigida en ángulo con la velocidad.

Al considerar el movimiento rectilíneo, se supo que si una fuerza actúa sobre un cuerpo en la dirección del movimiento, entonces el movimiento del cuerpo seguirá siendo rectilíneo. Sólo cambiará la velocidad. Además, si la dirección de la fuerza coincide con la dirección de la velocidad, el movimiento será rectilíneo y acelerado. En el caso de la dirección opuesta de la fuerza, el movimiento será recto y lento. Estos son, por ejemplo, el movimiento de un cuerpo lanzado verticalmente hacia abajo y el movimiento de un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba.

Consideremos ahora cómo se moverá un cuerpo bajo la influencia de una fuerza dirigida en ángulo con la dirección de la velocidad.

Veamos primero la experiencia. Creemos una trayectoria de movimiento de una bola de acero cerca de un imán. Inmediatamente notamos que lejos del imán la bola se movía en línea recta, pero al acercarse al imán, la trayectoria de la bola se doblaba y la bola se movía en una curva. La dirección de su velocidad cambiaba constantemente. La razón de esto fue la acción del imán sobre la pelota.

Podemos hacer que un cuerpo que se mueve rectilíneamente se mueva a lo largo de una curva si lo empujamos, tiramos de un hilo atado a él, etc., siempre que la fuerza se dirija en ángulo con la velocidad de movimiento del cuerpo.

Entonces, el movimiento curvilíneo de un cuerpo se produce bajo la acción de una fuerza dirigida en ángulo con la dirección de la velocidad del cuerpo.

Dependiendo de la dirección y magnitud de la fuerza que actúa sobre el cuerpo, los movimientos curvilíneos pueden ser muy diversos. Mayoría tipos simples Los movimientos curvilíneos son movimientos en círculo, parábola y elipse.

Ejemplos de la acción de la fuerza centrípeta.

En algunos casos, la fuerza centrípeta es la resultante de dos fuerzas que actúan sobre un cuerpo que se mueve en círculo.

Veamos algunos de estos ejemplos.

1. Un automóvil se mueve a lo largo de un puente cóncavo con una velocidad v, la masa del automóvil es t y el radio de curvatura del puente es R. ¿Cuál es la fuerza de presión ejercida por el automóvil sobre el puente en su punto más bajo?

Primero establezcamos qué fuerzas actúan sobre el automóvil. Hay dos fuerzas de este tipo: el peso del automóvil y la fuerza de presión del puente sobre el automóvil. (Excluimos de la consideración la fuerza de fricción en este y en todos los ganadores posteriores).

Cuando el automóvil está parado, estas fuerzas, al ser iguales en magnitud y dirigidas en direcciones opuestas, se equilibran entre sí.

Cuando un automóvil se mueve a lo largo de un puente, como cualquier cuerpo que se mueve en círculo, se ve afectado por una fuerza centrípeta. ¿Cuál es la fuente de este poder? La fuente de esta fuerza sólo puede ser la acción del puente sobre el coche. La fuerza Q con la que el puente presiona sobre un automóvil en movimiento no solo debe equilibrar el peso del automóvil P, sino también obligarlo a moverse en círculo, creando la fuerza centrípeta F necesaria para esto. La fuerza F solo puede ser la resultante de. las fuerzas P y Q, ya que es el resultado de la interacción entre un vehículo en movimiento y un puente.

Cinemática de un punto. Camino. Moviente. Velocidad y aceleración. Sus proyecciones sobre los ejes de coordenadas. Cálculo de la distancia recorrida. Valores promedio.

Cinemática de un punto- una rama de la cinemática que estudia la descripción matemática del movimiento de puntos materiales. La principal tarea de la cinemática es describir el movimiento utilizando un aparato matemático sin identificar las causas que provocan este movimiento.

Camino y movimiento. La recta por la que se mueve un punto del cuerpo se llama trayectoria de movimiento. La longitud del camino se llama el camino recorrido. El vector que conecta los puntos inicial y final de la trayectoria se llama Moviente. Velocidad- una cantidad física vectorial que caracteriza la velocidad de movimiento de un cuerpo, numéricamente igual a la relación entre el movimiento durante un corto período de tiempo y el valor de este intervalo. El período de tiempo se considera suficientemente pequeño si la velocidad a movimiento desigual no cambió durante este período. La fórmula que define la velocidad es v = s/t. La unidad de velocidad es m/s. En la práctica, la unidad de velocidad utilizada es km/h (36 km/h = 10 m/s). La velocidad se mide con un velocímetro.

Aceleración- cantidad física vectorial que caracteriza la tasa de cambio de velocidad, numéricamente igual a la relación entre el cambio de velocidad y el período de tiempo durante el cual ocurrió este cambio. Si la velocidad cambia igualmente durante todo el movimiento, entonces la aceleración se puede calcular usando la fórmula a=Δv/Δt. Unidad de aceleración – m/s 2

Velocidad y aceleración durante el movimiento curvo. Aceleraciones tangenciales y normales.

Movimientos curvilíneos– movimientos cuyas trayectorias no son rectas, sino curvas.

movimiento curvilíneo– siempre es un movimiento con aceleración, incluso si la velocidad absoluta es constante. Movimiento curvilíneo con aceleración constante siempre ocurre en el plano en el que se ubican los vectores de aceleración y las velocidades iniciales del punto. En el caso de un movimiento curvilíneo con aceleración constante en el plano. xoy proyecciones v x Y v y su velocidad en el eje Buey Y Oye y coordenadas X Y y puntos en cualquier momento t determinado por fórmulas

v x =v 0 x +a x t, x=x 0 +v 0 x t+a x t+a x t 2 /2; v y =v 0 y +a y t, y=y 0 +v 0 y t+a y t 2 /2

Un caso especial de movimiento curvilíneo es el movimiento circular. El movimiento circular, incluso uniforme, siempre es un movimiento acelerado: el módulo de velocidad siempre se dirige tangencialmente a la trayectoria, cambiando constantemente de dirección, por lo tanto el movimiento circular siempre ocurre con aceleración centrípeta |a|=v 2 /r donde r– radio del círculo.

El vector de aceleración cuando se mueve en círculo se dirige hacia el centro del círculo y es perpendicular al vector de velocidad.

En el movimiento curvilíneo, la aceleración se puede representar como la suma de las componentes normal y tangencial: ,

La aceleración normal (centrípeta) se dirige hacia el centro de curvatura de la trayectoria y caracteriza el cambio de velocidad en la dirección:

v – valor de velocidad instantánea, r– radio de curvatura de la trayectoria en un punto dado.

La aceleración tangencial (tangencial) se dirige tangencialmente a la trayectoria y caracteriza el cambio en el módulo de velocidad.

La aceleración total con la que se mueve un punto material es igual a:

aceleración tangencial caracteriza la velocidad de cambio en la velocidad de movimiento por valor numérico y se dirige tangencialmente a la trayectoria.

Por eso

aceleración normal caracteriza la tasa de cambio de velocidad en dirección. Calculemos el vector:

4.Cinemática sólido. Rotación alrededor de un eje fijo. Velocidad angular y aceleración. Relación entre velocidades y aceleraciones angulares y lineales.

Cinemática del movimiento de rotación.

El movimiento del cuerpo puede ser de traslación o de rotación. En este caso, el cuerpo se representa como un sistema de puntos materiales rígidamente interconectados.

Durante el movimiento de traslación, cualquier línea recta trazada en el cuerpo se mueve paralela a sí misma. Según la forma de la trayectoria, el movimiento de traslación puede ser rectilíneo o curvilíneo. Durante el movimiento de traslación, todos los puntos de un cuerpo rígido durante el mismo período de tiempo realizan movimientos iguales en magnitud y dirección. En consecuencia, las velocidades y aceleraciones de todos los puntos del cuerpo en cualquier momento también son las mismas. Para describir el movimiento de traslación, basta con determinar el movimiento de un punto.

movimiento rotacional cuerpo rígido alrededor de un eje fijo Se llama movimiento tal en el que todos los puntos del cuerpo se mueven en círculos, cuyos centros se encuentran en la misma línea recta (eje de rotación).

El eje de rotación puede pasar a través del cuerpo o estar fuera de él. Si el eje de rotación pasa a través del cuerpo, entonces los puntos que se encuentran sobre el eje permanecen en reposo cuando el cuerpo gira. Los puntos de un cuerpo rígido ubicados a diferentes distancias del eje de rotación en períodos de tiempo iguales recorren diferentes distancias y, por tanto, tienen diferentes velocidades lineales.

Cuando un cuerpo gira alrededor de un eje fijo, los puntos del cuerpo experimentan el mismo movimiento angular en el mismo período de tiempo. El módulo es igual al ángulo de rotación del cuerpo alrededor del eje en el tiempo , la dirección del vector de desplazamiento angular con la dirección de rotación del cuerpo está conectada por la regla del tornillo: si combinas las direcciones de rotación del tornillo con la dirección de rotación del cuerpo, entonces el vector coincidirá con el movimiento de traslación del tornillo. El vector se dirige a lo largo del eje de rotación.

La tasa de cambio en el desplazamiento angular está determinada por la velocidad angular - ω. Por analogía con la velocidad lineal, los conceptos. velocidad angular media e instantánea: