En la superficie de la Tierra gravedad (gravedad) es constante e igual al producto de la masa del cuerpo que cae por la aceleración de la gravedad: F g = mg
Cabe señalar que la aceleración de la caída libre es un valor constante: g=9,8 m/s 2 , y está dirigida hacia el centro de la Tierra. En base a esto, podemos decir que cuerpos con diferentes masas caerán a la Tierra con la misma rapidez. ¿Cómo es eso? Si arrojas un trozo de algodón y un ladrillo desde la misma altura, este último llegará más rápido al suelo. ¡No te olvides de la resistencia del aire! Para el algodón será importante, ya que su densidad es muy baja. En un espacio sin aire, el ladrillo y la lana caerán simultáneamente.
La pelota se mueve a lo largo de un plano inclinado de 10 metros de largo, el ángulo de inclinación del plano es de 30°. ¿Cuál será la velocidad de la pelota al final del avión?
La pelota se ve afectada únicamente por la fuerza de gravedad Fg, dirigida hacia abajo perpendicular a la base del avión. Bajo la influencia de esta fuerza (componente dirigida a lo largo de la superficie del avión), la pelota se moverá. ¿Cuál será la componente de la gravedad que actúa a lo largo del plano inclinado?
Para determinar la componente es necesario conocer el ángulo entre el vector de fuerza F g y el plano inclinado.
Determinar el ángulo es bastante sencillo:
- la suma de los ángulos de cualquier triángulo es 180°;
- el ángulo entre el vector de fuerza F g y la base del plano inclinado es de 90°;
- el ángulo entre el plano inclinado y su base es α
Con base en lo anterior, el ángulo deseado será igual a: 180° - 90° - α = 90° - α
De trigonometría:
F g pendiente = F g cos(90°-α)
Sinα = cos(90°-α)
F g pendiente = F g senα
Realmente es así:
- en α=90° (plano vertical) F g inclinación = F g
- en α=0° (plano horizontal) F g inclinación = 0
Determinemos la aceleración de la pelota a partir de la conocida fórmula:
F g senα = m a
A = F g senα/m
A = m g senα/m = g senα
La aceleración de una pelota a lo largo de un plano inclinado no depende de la masa de la pelota, sino sólo del ángulo de inclinación del plano.
Determine la velocidad de la pelota al final del plano:
V 1 2 - V 0 2 = 2 a s
(V 0 =0) - la pelota comienza a moverse de su lugar
V 1 2 = √2·a·s
V = 2 g senα S = √2 9,8 0,5 10 = √98 = 10 m/s
¡Presta atención a la fórmula! La velocidad del cuerpo al final del plano inclinado dependerá únicamente del ángulo de inclinación del plano y de su longitud.
En nuestro caso, una bola de billar, un automóvil, un camión volquete y un escolar en un trineo tendrán una velocidad de 10 m/s al final del avión. Por supuesto, no tenemos en cuenta la fricción.
Una masa de 26 kg se encuentra sobre un plano inclinado de 13 m de largo y 5 m de alto. El coeficiente de fricción es 0,5. ¿Qué fuerza se debe aplicar a la carga a lo largo del plano para tirar de ella? para robar la carga
SOLUCIÓN
¿Qué fuerza se debe aplicar para levantar un carro que pesa 600 kg a lo largo de un paso elevado con un ángulo de inclinación de 20°, si el coeficiente de resistencia al movimiento es 0,05?
SOLUCIÓN
Al realizar trabajo de laboratorio Se obtuvieron los siguientes datos: la longitud del plano inclinado es de 1 m, la altura es de 20 cm, la masa del bloque de madera es de 200 g, la fuerza de tracción cuando el bloque se mueve hacia arriba es de 1 N. Encuentre el coeficiente de fricción
SOLUCIÓN
Un bloque de 2 kg de masa descansa sobre un plano inclinado de 50 cm de largo y 10 cm de alto. Usando un dinamómetro ubicado paralelo al plano, el bloque primero se subió en el plano inclinado y luego se bajó. Encuentra la diferencia en las lecturas del dinamómetro.
SOLUCIÓN
Para sostener el carro en un plano inclinado con un ángulo de inclinación α, es necesario aplicar una fuerza F1 dirigida hacia arriba a lo largo del plano inclinado, y para levantarlo hacia arriba, es necesario aplicar una fuerza F2. Encuentra el coeficiente de arrastre
SOLUCIÓN
El plano inclinado se encuentra formando un ángulo α = 30° con la horizontal. ¿A qué valores del coeficiente de fricción μ es más difícil arrastrar una carga que levantarla verticalmente?
SOLUCIÓN
Hay una masa de 50 kg sobre un plano inclinado de 5 m de largo y 3 m de alto. ¿Qué fuerza dirigida a lo largo del plano se debe aplicar para sostener esta carga? ¿Levantarse uniformemente? tirar con una aceleración de 1 m/s2? Coeficiente de fricción 0,2
SOLUCIÓN
Un automóvil que pesa 4 toneladas sube una colina con una aceleración de 0,2 m/s2. Encuentre la fuerza de tracción si la pendiente es 0,02 y el coeficiente de arrastre es 0,04
SOLUCIÓN
Un tren que pesa 3000 toneladas desciende por una pendiente de 0,003. El coeficiente de resistencia al movimiento es 0,008. ¿Con qué aceleración se mueve el tren si la fuerza de tracción de la locomotora es: a) 300 kN; segundo) 150 kN; c) 90kN
SOLUCIÓN
Una motocicleta que pesa 300 kg comenzó a moverse desde el reposo en un tramo horizontal de la carretera. Luego el camino fue cuesta abajo, igual a 0,02. ¿Qué velocidad adquirió la motocicleta 10 segundos después de comenzar a moverse, si recorrió un tramo horizontal de la carretera en la mitad de este tiempo? La fuerza de tracción y el coeficiente de resistencia al movimiento son constantes en todo el recorrido y son respectivamente iguales a 180 N y 0,04.
SOLUCIÓN
Un bloque de 2 kg de masa se coloca sobre un plano inclinado con un ángulo de inclinación de 30°. ¿Qué fuerza, dirigida horizontalmente (figura 39), se debe aplicar al bloque para que se mueva uniformemente a lo largo del plano inclinado? El coeficiente de fricción entre el bloque y el plano inclinado es 0,3.
SOLUCIÓN
Coloque un objeto pequeño (goma elástica, moneda, etc.) sobre la regla. Levanta gradualmente el extremo de la regla hasta que el objeto comience a deslizarse. Mida la altura h y la base b del plano inclinado resultante y calcule el coeficiente de fricción.
SOLUCIÓN
¿Con qué aceleración a se desliza un bloque a lo largo de un plano inclinado con un ángulo de inclinación α = 30° con un coeficiente de fricción μ = 0,2?
SOLUCIÓN
En el momento en que el primer cuerpo comenzó a caer libremente desde una cierta altura h, el segundo cuerpo comenzó a deslizarse sin fricción desde un plano inclinado que tenía la misma altura h y longitud l = nh. Compare las velocidades finales de los cuerpos en la base del plano inclinado y el tiempo de su movimiento.
El movimiento de un cuerpo a lo largo de un plano inclinado es un ejemplo clásico de movimiento de un cuerpo bajo la acción de varias fuerzas no direccionales. Método estándar Resolver problemas de este tipo de movimiento consiste en descomponer los vectores de todas las fuerzas en componentes dirigidos a lo largo de los ejes de coordenadas. Estos componentes son linealmente independientes. Esto nos permite escribir la segunda ley de Newton para los componentes a lo largo de cada eje por separado. Así, la segunda ley de Newton, que es una ecuación vectorial, se convierte en un sistema de dos (tres en el caso tridimensional) ecuaciones algebraicas.
Las fuerzas que actúan sobre el bloque son
caso de movimiento descendente acelerado
Consideremos un cuerpo que se desliza por un plano inclinado. En este caso, actúan sobre él las siguientes fuerzas:
- Gravedad metro gramo , dirigido verticalmente hacia abajo;
- Fuerza de reacción del suelo norte , dirigido perpendicular al plano;
- Fuerza de fricción deslizante F tr, dirigido en sentido opuesto a la velocidad (hacia arriba a lo largo del plano inclinado cuando el cuerpo se desliza)
Al resolver problemas en los que aparece un plano inclinado, suele ser conveniente introducir un sistema de coordenadas inclinadas, cuyo eje OX se dirige hacia abajo a lo largo del plano. Esto es conveniente, porque en este caso tendrá que descomponer solo un vector en componentes: el vector de gravedad. metro gramo
, y el vector de fuerza de fricción F
tr y fuerzas de reacción del suelo norte
ya dirigido a lo largo de los ejes. Con esta expansión, la componente x de la gravedad es igual a mg pecado( α
) y corresponde a la “fuerza de tracción” responsable del movimiento descendente acelerado, y el componente y es mg porque( α
) = norte Equilibra la fuerza de reacción del suelo, ya que no hay movimiento del cuerpo a lo largo del eje OY.
Fuerza de fricción deslizante F tr= µN proporcional a la fuerza de reacción del suelo. Esto nos permite obtener la siguiente expresión para la fuerza de fricción: F tr= mg porque( α
). Esta fuerza es opuesta al componente de "tracción" de la gravedad. Por lo tanto para cuerpo deslizándose hacia abajo
, obtenemos expresiones para la fuerza y aceleración total resultante:
F x = mg(pecado( α
) – µ
porque( α
));
a x = gramo(pecado( α
) – µ
porque( α
)).
No es difícil ver qué pasaría si µ < tg(α ), entonces la expresión tiene signo positivo y estamos tratando con un movimiento uniformemente acelerado a lo largo de un plano inclinado. Si µ >tg( α ), entonces la aceleración tendrá signo negativo y el movimiento será igualmente lento. Tal movimiento sólo es posible si al cuerpo se le da una velocidad inicial cuesta abajo. En este caso, el cuerpo se detendrá gradualmente. Si se proporciona µ >tg( α ) el objeto está inicialmente en reposo, no comenzará a deslizarse hacia abajo. Aquí la fuerza de fricción estática compensará completamente el componente de "tracción" de la gravedad.
Cuando el coeficiente de fricción es exactamente igual a la tangente del ángulo de inclinación del avión: µ = tg( α ), se trata de una compensación mutua de las tres fuerzas. En este caso, según la primera ley de Newton, el cuerpo puede estar en reposo o moverse con velocidad constante(Donde Movimiento uniforme sólo es posible hacia abajo).
Las fuerzas que actúan sobre el bloque son
Deslizamiento sobre un plano inclinado:
caso de cámara lenta hacia arriba
Sin embargo, el cuerpo también puede subir por un plano inclinado. Un ejemplo de tal movimiento es el movimiento de un disco de hockey por un tobogán de hielo. Cuando un cuerpo se mueve hacia arriba, tanto la fuerza de fricción como el componente de "tracción" de la gravedad se dirigen hacia abajo a lo largo del plano inclinado. En este caso, siempre estamos ante un movimiento uniformemente lento, ya que la fuerza total se dirige en dirección opuesta a la velocidad. La expresión de la aceleración para esta situación se obtiene de manera similar y sólo difiere en el signo. entonces para cuerpo deslizándose por un plano inclinado , tenemos.
La dinámica es una de las ramas importantes de la física, que estudia las razones del movimiento de los cuerpos en el espacio. En este artículo, consideraremos desde un punto de vista teórico uno de los problemas típicos de la dinámica: el movimiento de un cuerpo a lo largo de un plano inclinado, y también daremos ejemplos de soluciones a algunos problemas prácticos.
Fórmula básica de la dinámica.
Antes de pasar a estudiar la física del movimiento de un cuerpo a lo largo de un plano inclinado, presentamos la información teórica necesaria para resolver este problema.
En el siglo XVII, Isaac Newton, gracias a observaciones prácticas del movimiento de los cuerpos macroscópicos circundantes, dedujo tres leyes que actualmente llevan su nombre. Toda la mecánica clásica se basa en estas leyes. En este artículo nos interesa únicamente la segunda ley. Su forma matemática se da a continuación:
La fórmula dice que la acción Fuerza externa F¯ dará aceleración a¯ a un cuerpo de masa m. Usaremos además esta expresión simple para resolver problemas de movimiento corporal a lo largo de un plano inclinado.
Tenga en cuenta que la fuerza y la aceleración son cantidades vectoriales dirigidas en la misma dirección. Además, la fuerza es una característica aditiva, es decir, en la fórmula anterior, F¯ puede considerarse como el efecto resultante sobre el cuerpo.
Plano inclinado y fuerzas que actúan sobre el cuerpo ubicado en él.
El punto clave del que depende el éxito en la resolución de los problemas del movimiento corporal a lo largo de un plano inclinado es la determinación de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo. La definición de fuerzas se entiende como el conocimiento de sus módulos y direcciones de acción.
A continuación se muestra un dibujo que muestra que una carrocería (automóvil) está en reposo en un plano inclinado formando un ángulo con la horizontal. ¿Qué fuerzas actúan sobre él?
La siguiente lista enumera estas fuerzas:
- pesadez;
- reacciones de apoyo;
- fricción;
- tensión del hilo (si está presente).
Gravedad
En primer lugar, esta es la fuerza de gravedad (F g). Está dirigido verticalmente hacia abajo. Dado que un cuerpo tiene la capacidad de moverse solo a lo largo de la superficie de un avión, al resolver problemas la fuerza de gravedad se descompone en dos componentes mutuamente perpendiculares. Uno de los componentes está dirigido a lo largo del plano, el otro es perpendicular a él. Sólo el primero de ellos conduce a la aparición de aceleración en el cuerpo y, de hecho, es el único factor impulsor del cuerpo en cuestión. El segundo componente determina la aparición de la fuerza de reacción en el soporte.
Reacción del suelo
La segunda fuerza que actúa sobre el cuerpo es la reacción del suelo (N). El motivo de su aparición está relacionado con la tercera ley de Newton. El valor N muestra la fuerza con la que el avión actúa sobre el cuerpo. Se dirige hacia arriba perpendicular al plano inclinado. Si el cuerpo estuviera sobre una superficie horizontal, entonces N sería igual a su peso. En el caso considerado, N es igual sólo al segundo componente obtenido de la expansión de la gravedad (ver párrafo anterior).
La reacción de apoyo no proporciona impacto directo sobre la naturaleza del movimiento del cuerpo, ya que es perpendicular al plano de inclinación. Sin embargo, provoca fricción entre el cuerpo y la superficie del avión.
Fuerza de fricción
La tercera fuerza que se debe tener en cuenta al estudiar el movimiento de un cuerpo en un plano inclinado es la fricción (F f). La naturaleza física de la fricción es compleja. Su apariencia está asociada con interacciones microscópicas de cuerpos en contacto que tienen superficies de contacto no homogéneas. Hay tres tipos de esta fuerza:
- paz;
- deslizar;
- laminación.
La fricción estática y por deslizamiento se describe mediante la misma fórmula:
donde µ es un coeficiente adimensional, cuyo valor está determinado por los materiales de los cuerpos que se frotan. Entonces, con fricción por deslizamiento de madera sobre madera, µ = 0,4 y hielo sobre hielo - 0,03. El coeficiente de fricción estática es siempre mayor que el de deslizamiento.
La fricción por rodadura se describe mediante una fórmula diferente a la anterior. Parece que:
Aquí r es el radio de la rueda, f es un coeficiente que tiene la dimensión de la longitud inversa. Esta fuerza de fricción suele ser mucho menor que las anteriores. Tenga en cuenta que su valor se ve afectado por el radio de la rueda.
La fuerza F f, cualquiera que sea su tipo, siempre está dirigida contra el movimiento del cuerpo, es decir, F f tiende a detener el cuerpo.
tensión del hilo
Al resolver problemas de movimiento de un cuerpo en un plano inclinado, esta fuerza no siempre está presente. Su apariencia está determinada por el hecho de que un cuerpo ubicado en un plano inclinado está conectado con otro cuerpo mediante un hilo inextensible. A menudo, el segundo cuerpo cuelga de un hilo a través de un bloque fuera del avión.
Sobre un objeto situado en un plano, la fuerza de tensión del hilo actúa acelerándolo o ralentizándolo. Todo depende de la magnitud de las fuerzas que actúan en el sistema físico.
La aparición de esta fuerza en el problema complica significativamente el proceso de solución, ya que es necesario considerar simultáneamente el movimiento de dos cuerpos (en el plano y suspendidos).
Problema de determinar el ángulo crítico.
Ahora ha llegado el momento de aplicar la teoría descrita para resolver problemas reales de movimiento a lo largo de un plano inclinado de un cuerpo.
Supongamos que una viga de madera tiene una masa de 2 kg. Está en un avión de madera. Es necesario determinar en qué ángulo crítico de inclinación del plano la viga comenzará a deslizarse a lo largo de él.
El deslizamiento de la viga ocurrirá sólo cuando la fuerza total que actúa hacia abajo a lo largo del plano sobre ella sea mayor que cero. Así, para resolver este problema, basta con determinar la fuerza resultante y encontrar el ángulo en el que se vuelve mayor que cero. Según las condiciones del problema, solo dos fuerzas actuarán sobre la viga a lo largo del plano:
- componente de gravedad F g1 ;
- fricción estática F f .
Para que un cuerpo comience a deslizarse se debe cumplir la siguiente condición:
Tenga en cuenta que si la componente de la gravedad excede la fricción estática, entonces también será mayor que la fuerza de fricción por deslizamiento, es decir, el movimiento que ha comenzado continuará con aceleración constante.
La siguiente figura muestra las direcciones de todas las fuerzas actuantes.
Denotemos el ángulo crítico con el símbolo θ. Es fácil demostrar que las fuerzas F g1 y F f serán iguales:
F g1 = m × g × pecado(θ);
F f = µ × m × g × cos(θ).
Aquí m × g es el peso del cuerpo, µ es el coeficiente de fuerza de fricción estática para el par de materiales madera-madera. En la tabla de coeficientes correspondiente puedes encontrar que es igual a 0,7.
Sustituyendo los valores encontrados en la desigualdad, obtenemos:
m × g × pecado(θ) ≥ µ × m × g × cos(θ).
Transformando esta igualdad llegamos a la condición para el movimiento del cuerpo:
tan(θ) ≥ µ =>
θ ≥ arctan(μ).
Obtuvimos un resultado muy interesante. Resulta que el significado Ángulo críticoθ no depende de la masa del cuerpo en el plano inclinado, sino que está determinado únicamente por el coeficiente de fricción estática µ. Sustituyendo su valor en la desigualdad, obtenemos el valor del ángulo crítico:
θ ≥ arctan(0,7) ≈ 35 o .
La tarea de determinar la aceleración al moverse a lo largo de un plano inclinado de un cuerpo.
Ahora resolvamos un problema ligeramente diferente. Sea una viga de madera sobre un plano inclinado de vidrio. El avión está inclinado en un ángulo de 45° con respecto al horizonte. Es necesario determinar con qué aceleración se moverá el cuerpo si su masa es de 1 kg.
Anotemos la principal ecuación de dinámica para este caso. Dado que la fuerza F g1 se dirigirá a lo largo del movimiento y F f en contra de él, la ecuación tomará la forma:
F g1 - F f = m × a.
Sustituimos las fórmulas obtenidas en el problema anterior por las fuerzas F g1 y F f, tenemos:
m × g × pecado(θ) - µ × m × g × cos(θ) = m × a.
¿De dónde obtenemos la fórmula para la aceleración?
a = g × (sin(θ) - µ × cos(θ)).
Una vez más nos encontramos con una fórmula que no incluye el peso corporal. Este hecho significa que bloques de cualquier masa se deslizarán por un plano inclinado al mismo tiempo.
Teniendo en cuenta que el coeficiente µ para frotar materiales madera-vidrio es 0,2, sustituimos todos los parámetros en la igualdad y obtenemos la respuesta:
Así, la técnica para resolver problemas con un plano inclinado consiste en determinar la fuerza resultante que actúa sobre el cuerpo y luego aplicar la segunda ley de Newton.
Física: movimiento del cuerpo en un plano inclinado. Ejemplos de soluciones y problemas: todos los datos interesantes y logros de la ciencia y la educación en el sitio
Al igual que una palanca, los planos inclinados reducen la fuerza necesaria para levantar cuerpos. Por ejemplo, es bastante difícil levantar un bloque de hormigón que pesa 45 kilogramos con las manos, pero arrastrarlo por un plano inclinado es bastante posible. El peso de un cuerpo colocado sobre un plano inclinado se descompone en dos componentes, uno de los cuales es paralelo y el otro perpendicular a su superficie. Para mover un bloque hacia arriba en un plano inclinado, una persona debe superar solo la componente paralela, cuya magnitud aumenta al aumentar el ángulo de inclinación del plano.
Los planos inclinados tienen un diseño muy diverso. Por ejemplo, un tornillo consta de un plano inclinado (rosca) que gira en espiral alrededor de su parte cilíndrica. Cuando se atornilla un tornillo en una pieza, su rosca penetra en el cuerpo de la pieza, formando una conexión muy fuerte debido a la alta fricción entre la pieza y las roscas. El tornillo de banco transforma la acción de la palanca y movimiento rotacional tornillo en una fuerza de compresión lineal. El gato que se utiliza para levantar cargas pesadas funciona según el mismo principio.
Fuerzas en un plano inclinado.
Para un cuerpo ubicado en un plano inclinado, la fuerza de gravedad actúa paralela y perpendicular a su superficie. Para mover un cuerpo hacia arriba en un plano inclinado, se requiere una fuerza igual en magnitud a la componente de gravedad paralela a la superficie del plano.
Planos inclinados y tornillos.
La relación entre el tornillo y el plano inclinado se puede rastrear fácilmente si envuelves una hoja de papel cortada en diagonal alrededor del cilindro. La espiral resultante tiene una ubicación idéntica a la rosca del tornillo.
Fuerzas que actúan sobre la hélice.
Cuando se gira un tornillo, su rosca crea una fuerza muy grande aplicada al material de la pieza en la que se atornilla. Esta fuerza empuja la hélice hacia adelante si se gira en el sentido de las agujas del reloj y hacia atrás si se gira en el sentido contrario a las agujas del reloj.
Tornillo de levantamiento de pesas
Los tornillos giratorios de los gatos generan una fuerza enorme, lo que les permite levantar objetos tan pesados como coches o camiones. Al girar el tornillo central con una palanca, se juntan los dos extremos del gato, produciendo la elevación necesaria.
Planos inclinados para dividir.
La cuña consta de dos planos inclinados conectados por sus bases. Al clavar una cuña en un árbol, los planos inclinados desarrollan fuerzas laterales suficientes para partir la madera más fuerte.
fuerza y trabajo
Aunque un plano inclinado puede facilitar la tarea, no reduce la cantidad de trabajo necesario para completarla. Levantar un bloque de hormigón que pesa 45 kg (W) 9 metros verticalmente hacia arriba (imagen del fondo a la derecha) requiere 45 x 9 kilogramos de trabajo, que corresponde al producto del peso del bloque por la cantidad de movimiento. Cuando el bloque está en un plano inclinado de 44.5°, la fuerza (F) requerida para tirar del bloque hacia adentro se reduce al 70 por ciento de su peso. Si bien esto facilita el movimiento del bloque, ahora, para poder elevar el bloque a una altura de 9 metros, es necesario arrastrarlo a lo largo de un plano de 13 metros. En otras palabras, el aumento de fuerza es igual a la altura del levantamiento (9 metros) dividida por la longitud del movimiento a lo largo del plano inclinado (13 metros).
