શિક્ષણ માટે ફેડરલ એજન્સી

રાજ્ય શૈક્ષણિક સંસ્થા

ઉચ્ચ વ્યાવસાયિક શિક્ષણ

"ઓમ્સ્ક સ્ટેટ ટેકનિકલ યુનિવર્સિટી"

ગાણિતિક પદ્ધતિઓમનોવિજ્ઞાન માં

વ્યાખ્યાન નોંધો

માનવતાવાદી વિશેષતાના 2જા વર્ષના વિદ્યાર્થીઓ માટે

દિવસ, સાંજ અને પત્રવ્યવહાર વિભાગો

ઓમ્સ્ક - 2008

Ananko અલ્લા એલેક્ઝાન્ડ્રોવના, આર્ટ દ્વારા સંકલિત. શિક્ષક

ઓમ્સ્કની સંપાદકીય અને પ્રકાશન પરિષદના નિર્ણય દ્વારા પ્રકાશિત

રાજ્ય તકનીકી યુનિવર્સિટી.

લેક્ચર 1.માપ અને ભીંગડા
1.1.માપના પ્રકારો
1.2. માપન ભીંગડા
1.3. ઘટનાને કયા સ્કેલ પર માપવામાં આવે છે તે કેવી રીતે નક્કી કરવું
લેક્ચર 2.અલગ વિવિધતા શ્રેણીઅને તેના મુખ્ય સૂચકાંકો
2.1. એકંદરમાં લક્ષણની વિવિધતા અને તેના અભ્યાસનું મહત્વ
લેક્ચર 3.બે નમૂનાઓના નમૂના માધ્યમનું આંકડાકીય વિશ્લેષણ
3.1. પદ્ધતિ અને સામાન્ય અભિગમની પસંદગી
3.2. વિદ્યાર્થીની ટી-ટેસ્ટ
3.3. માપનના આશ્રિત નમૂનાઓ માટે વિદ્યાર્થીની કસોટીની ગણતરી કરવા માટેનું અલ્ગોરિધમ
લેક્ચર 4. નોનપેરામેટ્રિક વિતરણો માટે માપદંડ
4.1. માન-વ્હીટની ટેસ્ટ
4.2. સહી માપદંડ
લેક્ચર 5.ગુણાંકની ગણતરી અને વિશ્લેષણ ક્રમ સહસંબંધ
5.1. નીચેના અલ્ગોરિધમનો ઉપયોગ કરીને રેન્કિંગ કરો
5.2. સ્પીયરમેન રેન્ક સહસંબંધ ગુણાંકની ગણતરી માટે અલ્ગોરિધમ
લેક્ચર 6.બહુપરીમાણીય સ્કેલિંગ
6.1. હેતુ
6.2. બહુવિધ પદ્ધતિઓ અને મોડેલો
6.3. નોન-મેટ્રિક મોડેલ
લેક્ચર 7. ક્લસ્ટર વિશ્લેષણ
7.1. હેતુ
7.2. ક્લસ્ટર વિશ્લેષણ પદ્ધતિઓ
લેક્ચર 8.સમીકરણ રેખીય રીગ્રેસન
8.1. બે શ્રેણી વચ્ચેના આંકડાકીય સંબંધનું વિશ્લેષણ
8.2. જોડી કરેલ રીગ્રેસન મોડેલ બનાવવું
8.3. જોડી કરેલ રીગ્રેસન મોડેલની ગુણવત્તાનું વિશ્લેષણ
અરજીઓ
પરિશિષ્ટ A1. નિર્ણાયક મૂલ્યોમાપદંડ મન્ના-વ્હીટની.
પરિશિષ્ટ A2. નિર્ણાયક માપદંડ મૂલ્યો ચિહ્નો
ગ્રંથસૂચિ

વ્યાખ્યાન 1. માપ અને ભીંગડા

1.1. માપના પ્રકાર

કોઈપણ પ્રયોગમૂલક વૈજ્ઞાનિક સંશોધન સંશોધક સામાન્ય રીતે સંખ્યાઓનો ઉપયોગ કરીને તેને જે મિલકતમાં રુચિ ધરાવે છે તેની ગંભીરતાને રેકોર્ડ કરીને શરૂ થાય છે. આમ, વ્યક્તિએ તફાવત કરવો જ જોઇએ અભ્યાસની વસ્તુઓ (મનોવિજ્ઞાનમાં આ મોટેભાગે લોકો, વિષયો હોય છે), તેમના ગુણધર્મો (સંશોધકને શું રસ છે તે અભ્યાસનો વિષય બનાવે છે) અને ચિહ્નો , સંખ્યાત્મક સ્કેલ પર ગુણધર્મોની તીવ્રતાને પ્રતિબિંબિત કરે છે.

સંશોધક દ્વારા કરવામાં આવતી કામગીરીના સંદર્ભમાં માપનચોક્કસ નિયમ અનુસાર ઑબ્જેક્ટને સંખ્યાની સોંપણી છે. આ નિયમ ઑબ્જેક્ટની માપેલી મિલકત અને માપના પરિણામ વચ્ચે પત્રવ્યવહાર સ્થાપિત કરે છે - લક્ષણ.

સામાન્ય સભાનતામાં, એક નિયમ તરીકે, વસ્તુઓના ગુણધર્મો અને તેમના લક્ષણોને અલગ કરવાની જરૂર નથી: અમે ગ્રામ અને સેન્ટિમીટરની સંખ્યા સાથે અનુક્રમે વજન અને લંબાઈ જેવા પદાર્થોના ગુણધર્મોને ઓળખીએ છીએ. જો માપનની કોઈ જરૂર નથી, તો આપણે પોતાને તુલનાત્મક નિર્ણયો સુધી મર્યાદિત કરીએ છીએ: આ વ્યક્તિ બેચેન છે, અને આ નથી, આ એક બીજા કરતા વધુ બુદ્ધિશાળી છે, વગેરે.

વૈજ્ઞાનિક સંશોધનમાં, આપણા માટે એ જાણવું અત્યંત અગત્યનું છે કે જે ચોકસાઈથી કોઈ લક્ષણ માપવામાં આવી રહેલી મિલકતને પ્રતિબિંબિત કરે છે તે માપન પ્રક્રિયા પર આધારિત છે.

ઉદાહરણ.અમે અમારા બધા વિષયોને તેમની બુદ્ધિ અનુસાર બે જૂથોમાં વહેંચી શકીએ છીએ: સ્માર્ટ મુદ્દાઓ અને એટલા સ્માર્ટ નથી. અને પછી દરેક વિષયને પ્રતીક સોંપો (ઉદાહરણ તરીકે, 1 અને 0) તેના એક અથવા બીજા જૂથના તેના આધારે, અમે બધા વિષયોને બુદ્ધિની અભિવ્યક્તિની ડિગ્રી અનુસાર ઓર્ડર કરી શકીએ છીએ, દરેકને તેની રેન્ક સોંપીને, સૌથી બુદ્ધિશાળીમાંથી. (ક્રમ 1), બાકીના સૌથી બુદ્ધિશાળી (2જી રેન્ક), વગેરે છેલ્લા વિષય સુધી. આ બેમાંથી કયા કિસ્સામાં માપવામાં આવેલ લક્ષણ માપેલ ગુણધર્મમાં વિષયો વચ્ચેના તફાવતોને વધુ ચોક્કસ રીતે પ્રતિબિંબિત કરશે તે અનુમાન લગાવવું મુશ્કેલ નથી.

લાક્ષણિકતાના માપને કયા ઓપરેશન હેઠળ આવે છે તેના આધારે, કહેવાતા માપન ભીંગડાને અલગ પાડવામાં આવે છે. તેમને એસ. સ્ટીવન્સ સ્કેલ પણ કહેવામાં આવે છે, જે તેમને પ્રસ્તાવિત કરનાર મનોવિજ્ઞાનીના નામ પરથી રાખવામાં આવ્યા છે. આ ભીંગડા સંખ્યાઓના ગુણધર્મો અને પદાર્થોના માપેલા ગુણધર્મ વચ્ચે ચોક્કસ સંબંધો સ્થાપિત કરે છે. સ્કેલ્સને મેટ્રિકમાં વિભાજિત કરવામાં આવે છે (જો ત્યાં માપનનું એકમ હોય અથવા સેટ કરી શકાય) અને નોન-મેટ્રિક (જો માપનનું એકમ સેટ ન કરી શકાય).

તે સામાન્ય રીતે સ્વીકારવામાં આવે છે કે ગણિત એ વિજ્ઞાનની રાણી છે, અને કોઈપણ વિજ્ઞાન ત્યારે જ સાચા અર્થમાં વિજ્ઞાન બની જાય છે જ્યારે તે ગણિતનો ઉપયોગ કરવાનું શરૂ કરે છે. જો કે, ઘણા મનોવૈજ્ઞાનિકોને તેમના હૃદયમાં વિશ્વાસ છે કે વિજ્ઞાનની રાણી મનોવિજ્ઞાન છે, ગણિત નથી. કદાચ આ બે શાખાઓ એકબીજાથી સ્વતંત્ર છે? ગણિતને તેની સ્થિતિ સાબિત કરવા માટે મનોવિજ્ઞાનને સામેલ કરવાની આવશ્યકતા નથી, અને મનોવિજ્ઞાની મદદ માટે ગણિતને સામેલ કર્યા વિના શોધ કરી શકે છે. મોટાભાગના વ્યક્તિત્વ સિદ્ધાંતો અને સાયકોથેરાપ્યુટિક ખ્યાલો ગણિતના કોઈપણ આશ્રય વિના ઘડવામાં આવ્યા હતા. ઉદાહરણ તરીકે મનોવિશ્લેષણની વિભાવના, વર્તણૂકીય ખ્યાલ, કે.જી. જંગનું વિશ્લેષણાત્મક મનોવિજ્ઞાન, એ. એડલરનું વ્યક્તિગત મનોવિજ્ઞાન, વી. એમ.નું ઉદ્દેશ્ય મનોવિજ્ઞાન. બેખ્તેરેવ, એલ.એસ.નો સાંસ્કૃતિક-ઐતિહાસિક સિદ્ધાંત. Vygotsky, V.N. Myasishchev અને અન્ય ઘણા સિદ્ધાંતો દ્વારા વ્યક્તિત્વ સંબંધોનો ખ્યાલ. પરંતુ આ બધું મોટે ભાગે ભૂતકાળમાં હતું. ઘણા મનોવૈજ્ઞાનિક ખ્યાલોહવે આ આધાર પર પૂછપરછ કરવામાં આવી રહી છે કે તેઓ આંકડાકીય રીતે ચકાસવામાં આવ્યા નથી. ગાણિતિક પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ કરવાનો રિવાજ બની ગયો છે. પ્રાયોગિક અથવા પ્રયોગમૂલક સંશોધનમાંથી મેળવેલો કોઈપણ ડેટા આંકડાકીય પ્રક્રિયાને આધિન હોવો જોઈએ અને આંકડાકીય રીતે વિશ્વસનીય હોવો જોઈએ.

કેટલાક સંશોધકો માને છે કે મનોવૈજ્ઞાનિક અને ગાણિતિક જ્ઞાનનું એકીકરણ જરૂરી અને ઉપયોગી છે અને આ વિજ્ઞાન એકબીજાના પૂરક છે. ડેટાની પ્રક્રિયા કરતી વખતે ફક્ત વિશિષ્ટતાઓને ધ્યાનમાં લેવી જરૂરી છે મનોવૈજ્ઞાનિક સંશોધનઅને મનોવિજ્ઞાનના વિષયની અસામાન્યતા - પરંતુ આ એક દૃષ્ટિકોણ છે. જો કે, બીજું છે.

તેને વળગી રહેલા વૈજ્ઞાનિકો કહે છે કે મનોવિજ્ઞાનનો અભ્યાસ કરવાનો વિષય એટલો વિશિષ્ટ છે કે ગાણિતિક પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ સગવડ કરતું નથી, પરંતુ માત્ર સંશોધન પ્રક્રિયાને જટિલ બનાવે છે.

મનોવિજ્ઞાનના ક્ષેત્રમાં પ્રારંભિક સંશોધનની પ્રાયોગિક પ્રકૃતિ, એમ.એમ.નું કાર્ય. સેચેનોવ, વી. વુન્ડ: જી.ટી.ના પ્રથમ કાર્યો. ફેકનર અને એબિંગહાસ, જે માનસિક ઘટનાનું વિશ્લેષણ કરવા માટે ગાણિતિક પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ કરે છે. મનોવિજ્ઞાનના સિદ્ધાંત અને તેની પ્રાયોગિક દિશાઓના વિકાસના સંબંધમાં, તે અભ્યાસ કરે છે તે ઘટનાનું વર્ણન અને વિશ્લેષણ કરવા માટે ગાણિતિક પદ્ધતિઓના ઉપયોગમાં રસ પેદા થાય છે. શોધાયેલા નિયમોને ગાણિતિક સ્વરૂપમાં વ્યક્ત કરવાની વૃત્તિ છે. આ રીતે ગાણિતિક મનોવિજ્ઞાનની રચના થઈ.

મનોવિજ્ઞાનમાં ગાણિતિક પદ્ધતિઓનો પ્રવેશપ્રાયોગિક અને લાગુ સંશોધનના વિકાસ સાથે સંકળાયેલ, પૂરી પાડે છેતદ્દન મજબૂત તેના વિકાસ પર અસર:

• 1. મનોવૈજ્ઞાનિક ઘટનાઓ પર સંશોધન કરવાની નવી તકો ઉભરી રહી છે.
• 2. વધુ પ્રસ્તુત છે ઉચ્ચ જરૂરિયાતોસંશોધન સમસ્યાઓ સુયોજિત અને ઉકેલો નક્કી.

ગણિત વિશ્લેષણના અમૂર્તીકરણ અને ડેટાના સામાન્યીકરણના સાધન તરીકે કાર્ય કરે છે, અને તેથી મનોવૈજ્ઞાનિક સિદ્ધાંતોના નિર્માણના સાધન તરીકે.

મનોવૈજ્ઞાનિક વિજ્ઞાનના ગણિતીકરણના ત્રણ તબક્કા:

• 1. પ્રયોગો અને અવલોકનોના પરિણામોનું પૃથ્થકરણ અને પ્રક્રિયા કરવા અને સરળ માત્રાત્મક કાયદાઓ (સાયકોફિઝિકલ કાયદો, ઘાતાંકીય શિક્ષણ વળાંક) સ્થાપિત કરવા માટે ગાણિતિક પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ;
• 2. અગાઉ અન્ય વિજ્ઞાનો માટે વિકસાવવામાં આવેલ તૈયાર ગાણિતિક ઉપકરણનો ઉપયોગ કરીને માનસિક પ્રક્રિયાઓ અને ઘટનાઓને મોડેલ બનાવવાના પ્રયાસો;
• 3. માનસિક પ્રક્રિયાઓ અને ઘટનાઓના મોડેલિંગનો અભ્યાસ કરવા માટે વિશિષ્ટ ગાણિતિક ઉપકરણના વિકાસની શરૂઆત, રચના ગાણિતિક મનોવિજ્ઞાનસૈદ્ધાંતિક (અમૂર્ત-વિશ્લેષણાત્મક) મનોવિજ્ઞાનના સ્વતંત્ર વિભાગ તરીકે.

મનોવૈજ્ઞાનિક ઘટનાઓનું નિર્માણ કરતી વખતે, તેમની વાસ્તવિક લાક્ષણિકતાઓને ધ્યાનમાં રાખવી મહત્વપૂર્ણ છે:

• 1. કોઈપણ ક્રિયામાં હંમેશા ભાવનાત્મક ઘટકો હોય છે.
• 2. મનોવૈજ્ઞાનિક ઘટના અત્યંત ગતિશીલ છે.
• 3. મનોવિજ્ઞાનમાં, વિકાસમાં દરેક વસ્તુનો અભ્યાસ કરવામાં આવે છે.

હાલમાં, મનોવિજ્ઞાન વિકાસના નવા તબક્કાના થ્રેશોલ્ડ પર છે - માનસિક ઘટના અને સંકળાયેલ વર્તનનું વર્ણન કરવા માટે વિશિષ્ટ ગાણિતિક ઉપકરણની રચના; નવા ગાણિતિક ઉપકરણની રચના જરૂરી છે.

માનસિક ઘટનાનું ગાણિતિક વર્ણન આપવાની ઇચ્છા ચોક્કસપણે સામાન્ય મનોવૈજ્ઞાનિક સિદ્ધાંતના વિકાસમાં ફાળો આપે છે.

મનોવિજ્ઞાનમાં અનેક ગાણિતિક અભિગમો છે.

• 1. દૃષ્ટાંતાત્મક/વાર્તાવર્ધક, જેમાં પ્રાકૃતિક ભાષાને ગાણિતિક પ્રતીકવાદ સાથે બદલવાનો સમાવેશ થાય છે. પ્રતીકવાદ લાંબી દલીલોને બદલે છે. મેમરી-ફ્રેન્ડલી કોડ - નેમોનિક તરીકે સેવા આપે છે. તમને અસાધારણ ઘટના વચ્ચે નિર્ભરતા શોધવાની દિશાને આર્થિક રીતે રૂપરેખા આપવાની મંજૂરી આપે છે.
• 2. કાર્યાત્મક - ચોક્કસ જથ્થાઓ વચ્ચેના સંબંધનું વર્ણન કરવાનો સમાવેશ થાય છે, જેમાંથી એક પરિણામ દલીલ તરીકે સ્વીકારવામાં આવે છે, અન્ય કાર્ય તરીકે. વ્યાપક (વિશ્લેષણાત્મક વર્ણન)
• 3. માળખાકીય - અભ્યાસ કરવામાં આવી રહેલી ઘટનાના વિવિધ પાસાઓ વચ્ચેના સંબંધોનું વર્ણન.

કમનસીબે, મનોવિજ્ઞાન પાસે વ્યવહારીક રીતે ન તો માપના પોતાના એકમો છે કે ન તો તે માપવાના એકમો માનસિક ઘટનાઓ સાથે કેવી રીતે સંબંધિત છે તેનો સ્પષ્ટ ખ્યાલ નથી. જો કે, કોઈને એ હકીકત સામે કોઈ વાંધો નથી કે મનોવિજ્ઞાન ગણિતને સંપૂર્ણપણે છોડી શકતું નથી; આ અવ્યવહારુ અને બિનજરૂરી છે. કોઈ પણ સંજોગોમાં, તે યાદ રાખવું જોઈએ કે ગણિત નિઃશંકપણે વિચારસરણીને વ્યવસ્થિત કરે છે અને અમને પેટર્નને ઓળખવા દે છે જે હંમેશા પ્રથમ નજરમાં સ્પષ્ટ નથી. ગાણિતિક ડેટા પ્રોસેસિંગનો ઉપયોગ કરવાના ઘણા ફાયદા છે. બીજી બાબત એ છે કે આ પદ્ધતિઓનો ઉધાર અને મનોવિજ્ઞાનમાં તેમનું એકીકરણ શક્ય તેટલું યોગ્ય હોવું જોઈએ, અને તેનો ઉપયોગ કરનારા મનોવૈજ્ઞાનિકો પાસે ગણિતના ક્ષેત્રમાં પૂરતું ઊંડું જ્ઞાન હોવું જોઈએ અને તેઓ ગાણિતિક પદ્ધતિઓનો યોગ્ય રીતે ઉપયોગ કરવામાં સક્ષમ હોવા જોઈએ.

હાલમાં, મનોવિજ્ઞાન સક્રિય વિકાસના સમયગાળાનો અનુભવ કરી રહ્યું છે: તેની સમસ્યાઓનું વિસ્તરણ, સંશોધન પદ્ધતિઓ અને પુરાવાઓનું સંવર્ધન, નવી દિશાઓની રચના, અભ્યાસ સાથે જોડાણોને મજબૂત બનાવવું. વિજ્ઞાનના મનોવિજ્ઞાનનો વિકાસ: 1). વ્યાપક (વિસ્તરણ) - ભિન્નતા (અલગતા) માં પોતાને પ્રગટ કરે છે: મેનેજમેન્ટ મનોવિજ્ઞાન, અવકાશ, ઉડ્ડયન, અને તેથી વધુ 2). વિજ્ઞાન તરીકે મનોવિજ્ઞાનનો ભિન્નતા તેના ક્ષેત્રો અને દિશાઓના એકીકરણનો વિરોધ કરે છે. તે જે વિષયનો અભ્યાસ કરે છે તે વિષયમાં કોઈ ચોક્કસ શિસ્ત જેટલી ઊંડી ઘૂસી જાય છે અને તે તેને વધુ સંપૂર્ણ રીતે પ્રગટ કરે છે, તેના માટે અન્ય વિદ્યાશાખાઓ સાથે વધુ જરૂરી સંપર્કો બને છે. ઉદાહરણ તરીકે, ઇજનેરી મનોવિજ્ઞાન સામાજિક મનોવિજ્ઞાન, શ્રમ મનોવિજ્ઞાન, સાયકોફિઝિયોલોજી અને સાયકોફિઝિક્સ સાથે સંબંધિત છે. સામાન્ય સિદ્ધાંત અને તેના વિશેષ ક્ષેત્રો વચ્ચેનું જોડાણ દ્વિ-માર્ગી છે: સામાન્ય સિદ્ધાંત વ્યક્તિગત ક્ષેત્રોમાં સંચિત ડેટા દ્વારા આપવામાં આવે છે. A. મનોવિજ્ઞાનની સામાન્ય થિયરી વિકસાવવામાં આવે તો જ વ્યક્તિગત ક્ષેત્રો સફળતાપૂર્વક વિકાસ કરી શકે છે.

પ્રકરણ 1. મનોવૈજ્ઞાનિક માહિતીની ગાણિતિક પ્રક્રિયામાં ઉપયોગમાં લેવાતા મૂળભૂત ખ્યાલો.....

1.1. ચિહ્નો અને ચલો.........
1.2. માપન ભીંગડા...............
1.3. લાક્ષણિક વિતરણ. વિતરણ પરિમાણો. .
1.4. આંકડાકીય પૂર્વધારણાઓ............
1.5. આંકડાકીય માપદંડ............
1.6. આંકડાકીય વિશ્વાસ સ્તર......
1.7. માપદંડની શક્તિ............
1.8. સમસ્યાઓનું વર્ગીકરણ અને તેને ઉકેલવા માટેની પદ્ધતિઓ.....
1.9. ગાણિતિક પ્રક્રિયાની પદ્ધતિ પસંદ કરવા અંગે નિર્ણય લેવો.................................
1.10. પ્રતીકોની યાદી ............
પ્રકરણ 2. અભ્યાસ કરેલ લાક્ષણિકતા 39 ના સ્તરમાં તફાવતોની ઓળખ
2.1. સરખામણી અને સરખામણીના કાર્યનું સમર્થન....
2.2. પ્ર - રોઝેનબૉમ માપદંડ...........
2.3. યુ - મન-વ્હીટની ટેસ્ટ........
2.4. એન - ક્રુસ્કલ-વોલિસ ટેસ્ટ......
2.5. એસ - જોંકીરનું વલણ માપદંડ........
2.6. માટે કાર્યો સ્વતંત્ર કાર્ય.......
2.7. સરખામણી માટે માપદંડ પસંદ કરવા અંગે નિર્ણય લેવા માટે અલ્ગોરિધમ......
પ્રકરણ 3. અભ્યાસ હેઠળની લાક્ષણિકતાના મૂલ્યોમાં પરિવર્તનની વિશ્વસનીયતાનું મૂલ્યાંકન..................
3.1. પરિવર્તન સંશોધનના કાર્ય માટે તર્ક.....
3.2. જી - ચિહ્ન માપદંડ............
3.3. ટી - વિલ્કોક્સન ટેસ્ટ...........
3.4. ફ્રીડમેન x2 આર માપદંડ...........
3.5. L - પૃષ્ઠનો વલણ માપદંડ........
3.6. સ્વતંત્ર કાર્ય માટેના કાર્યો......
3.7. ફેરફારોનું મૂલ્યાંકન કરવા માટે માપદંડ પસંદ કરવા અંગે નિર્ણય લેવા માટેનું અલ્ગોરિધમ.................................
પ્રકરણ 4. લક્ષણના વિતરણમાં તફાવતોને ઓળખવા.
4.1. લાક્ષણિકતાના વિતરણની તુલના કરવાના કાર્ય માટેનો તર્ક. પરંતુ
4.2. X2 - પીયર્સન માપદંડ...........
4.3. X - કોલમોગોરોવ-સ્મિર્નોવ માપદંડ......
4.4. સ્વતંત્ર કાર્ય માટેના કાર્યો......
વિતરણોની સરખામણી કરવા માટે માપદંડ પસંદ કરવા માટે અલ્ગોરિધમ
પ્રકરણ 5. મલ્ટિફંક્શનલ આંકડાકીય પરીક્ષણો. 157
5.1. મલ્ટિફંક્શનલ માપદંડનો ખ્યાલ......
5.2. માપદંડ φ* એ ફિશર કોણીય રૂપાંતર છે. .
5.3. દ્વિપદી પરીક્ષણ m.........
5.4. પરંપરાગત માપદંડોના અસરકારક અવેજી તરીકે મલ્ટિફંક્શનલ માપદંડ.........
5.5. સ્વતંત્ર કાર્ય માટેના કાર્યો......
5.6. મલ્ટિફંક્શનલ માપદંડ પસંદ કરવા માટે અલ્ગોરિધમ. . .
5.7. ફિશરના φ* માપદંડના વર્ણન માટે ગાણિતિક આધાર......
પ્રકરણ 6. ક્રમ સહસંબંધ પદ્ધતિ........
6.1. સંશોધનના કાર્યનું સમર્થન ફેરફારો 200 પર સંમત થયા
6.2. સ્પીયરમેનનો ક્રમ સહસંબંધ ગુણાંક rs...
પ્રકરણ 7. વિભિન્નતાનું વિશ્લેષણ..........
7.1. વિભિન્નતાના વિશ્લેષણનો ખ્યાલ........
7.2. ભિન્નતાના વિશ્લેષણ માટે ડેટા તૈયાર કરી રહ્યા છીએ
7.3. અસંબંધિત નમૂનાઓ માટે ભિન્નતાનું એક-માર્ગી વિશ્લેષણ.................................
7.4. સંબંધિત નમૂનાઓ માટે વિભિન્નતાનું એક-માર્ગી વિશ્લેષણ.................................
પ્રકરણ 8. ભિન્નતાનું દ્વિ-પરિબળ વિશ્લેષણ.....
8.1. બે પરિબળોની ક્રિયાપ્રતિક્રિયાઓનું મૂલ્યાંકન કરવાના કાર્ય માટેનો તર્ક.................................
8.2. અસંબંધિત નમૂનાઓ માટે વિભિન્નતાનું દ્વિ-પરિબળ વિશ્લેષણ.................................
8.3. સંબંધિત નમૂનાઓ માટે વિભિન્નતાનું દ્વિ-પરિબળ વિશ્લેષણ.................................
પ્રકરણ 9. ટિપ્પણીઓ સાથે સમસ્યાઓના ઉકેલો......
9.2. પ્રકરણ 2 ની સમસ્યાઓના ઉકેલો ...........
9.3. પ્રકરણ 3 ની સમસ્યાઓના ઉકેલો...........
9.4. પ્રકરણ 4 સમસ્યાઓના ઉકેલો..........

તે સામાન્ય રીતે સ્વીકારવામાં આવે છે કે ગણિત એ વિજ્ઞાનની રાણી છે, અને કોઈપણ વિજ્ઞાન ત્યારે જ સાચા અર્થમાં વિજ્ઞાન બની જાય છે જ્યારે તે ગણિતનો ઉપયોગ કરવાનું શરૂ કરે છે. જો કે, ઘણા મનોવૈજ્ઞાનિકોને તેમના હૃદયમાં વિશ્વાસ છે કે વિજ્ઞાનની રાણી ગણિત નથી, પરંતુ મનોવિજ્ઞાન છે. કદાચ તે બે સ્વતંત્ર સામ્રાજ્યોની જેમ અસ્તિત્વમાં છે સમાંતર વિશ્વો? ગણિતશાસ્ત્રીને તેની દરખાસ્તોને સાબિત કરવા માટે મનોવિજ્ઞાનને સામેલ કરવાની જરૂર નથી, અને મનોવિજ્ઞાની ગણિતને સામેલ કર્યા વિના શોધ કરી શકે છે. મોટાભાગના વ્યક્તિત્વ સિદ્ધાંતો અને સાયકોથેરાપ્યુટિક ખ્યાલો ગણિતના કોઈપણ સંદર્ભ વિના ઘડવામાં આવ્યા છે. ઉદાહરણ તરીકે મનોવિશ્લેષણનો સિદ્ધાંત, વર્તણૂકીય ખ્યાલ, કે. જંગનું વિશ્લેષણાત્મક મનોવિજ્ઞાન, એ. એડલરનું વ્યક્તિગત મનોવિજ્ઞાન, વી.એમ.નું ઉદ્દેશ્ય મનોવિજ્ઞાન. બેખ્તેરેવ, એલ.એસ.નો સાંસ્કૃતિક-ઐતિહાસિક સિદ્ધાંત. Vygotsky, V. N. Myasishchev અને અન્ય ઘણા સિદ્ધાંતો દ્વારા વ્યક્તિત્વ સંબંધોની વિભાવના.

પરંતુ આ બધું મોટે ભાગે ભૂતકાળમાં હતું. ઘણા મનોવૈજ્ઞાનિક ખ્યાલો પર હવે આ આધારે પ્રશ્ન ઉઠાવવામાં આવી રહ્યો છે કે તેમને આંકડાકીય રીતે સમર્થન આપવામાં આવ્યું નથી. જેમ લગ્ન કરવાનો રિવાજ છે તેમ ગાણિતિક પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ કરવાનો રિવાજ બની ગયો છે. જુવાન માણસ, જો તે રાજદ્વારી અથવા રાજકીય કારકિર્દી બનાવવા માંગે છે, અને તે સાબિત કરવા માટે એક યુવાન છોકરી સાથે લગ્ન કરવા માંગે છે કે તે બીજા બધા કરતા વધુ ખરાબ કરી શકશે નહીં. પરંતુ જેમ દરેક યુવક પરણતો નથી અને દરેક છોકરી લગ્ન કરતી નથી, તેમ દરેક મનોવૈજ્ઞાનિક સંશોધન ગણિત સાથે "લગ્ન" નથી હોતું.

ગણિત સાથે મનોવિજ્ઞાનના "લગ્ન" એ બળ અથવા ગેરસમજનું લગ્ન છે. "ઊંડા આંતરિક સગપણ, આધુનિક ભૌતિકશાસ્ત્ર અને આધુનિક ગણિતની સામાન્ય ઉત્પત્તિએ ખતરનાક તરફ દોરી છે..." એવો વિચાર કે દરેક ઘટનાનું ગાણિતિક મોડેલ હોવું આવશ્યક છે. આ વિચાર વધુ ખતરનાક છે કારણ કે તેને ઘણી વાર ગ્રાન્ટેડ માનવામાં આવે છે" (એ.એમ. મોલ્ચાનોવ, 1978, પૃષ્ઠ 4).

મનોવિજ્ઞાન એ દહેજ વિનાની કન્યા છે, જેની પાસે ન તો તેના પોતાના માપનના એકમો છે કે ન તો તે કેવી રીતે માપનના એકમો ઉછીના લે છે તેનો સ્પષ્ટ ખ્યાલ - મિલીમીટર, સેકન્ડ અને ડિગ્રી - માનસિક ઘટના સાથે સંબંધિત છે. તેણીએ ભૌતિકશાસ્ત્રી પાસેથી માપનના આ એકમો ઉછીના લીધા હતા, જેમ કે એક ભયાવહ ગરીબ કન્યા શ્રીમંત મિત્ર પાસેથી લગ્નનો ડ્રેસ ઉધાર લે છે, જો માત્ર શાહી વડીલ તેણીને તેની નાની પત્ની તરીકે લેશે.

દરમિયાન, "...માનવતાનો વિષય બનાવતી ઘટનાઓ ચોક્કસ વિજ્ઞાન દ્વારા હાથ ધરવામાં આવતી ઘટનાઓ કરતાં અત્યંત જટિલ છે. તેને ઔપચારિક બનાવવા માટે (જો બિલકુલ હોય તો) વધુ મુશ્કેલ છે... સંશોધન રચવાની મૌખિક પદ્ધતિ અહીં, વિરોધાભાસી રીતે, ઔપચારિક-તાર્કિક કરતાં વધુ સચોટ હોવાનું બહાર આવ્યું છે "(આઇ. ગ્રેકોવા, 1976, પૃષ્ઠ 107).

પરંતુ આ મૌખિક રીતો શું છે? માધ્યમો, પ્રમાણભૂત વિચલનો, આંકડાકીય રીતે નોંધપાત્ર તફાવતો અને પરિબળના વજનની પહેલેથી જ પરિચિત ભાષાને બદલે મનોવિજ્ઞાન બીજી કઈ ભાષા આપી શકે છે? મનોવિજ્ઞાન હજી સુધી આ સમસ્યાને હલ કરી શક્યું નથી. મનોવૈજ્ઞાનિક સંશોધનની વિશિષ્ટ વિશિષ્ટતા હજુ પણ ઘટનાઓ માટે રેન્ક અને સંખ્યાઓના પરંપરાગત એટ્રિબ્યુશનને ઉકળે છે જે એટલી સૂક્ષ્મ, પ્રપંચી અને ગતિશીલ છે કે, દેખીતી રીતે, માત્ર નોંધણી અને મૂલ્યાંકનની મૂળભૂત રીતે અલગ સિસ્ટમ તેમને લાગુ પડે છે. ગણિત સાથે અસમાન લગ્ન માટે દબાણ કરવા માટે મનોવિજ્ઞાન પોતે જ અંશતઃ દોષિત છે. તે હજી સુધી સાબિત કરી શક્યું નથી કે તે મૂળભૂત રીતે અલગ પાયા પર બનાવવામાં આવી રહ્યું છે.

પરંતુ જ્યાં સુધી મનોવિજ્ઞાન સાબિત ન કરે કે તે ગણિતથી સ્વતંત્ર રીતે અસ્તિત્વ ધરાવે છે ત્યાં સુધી છૂટાછેડા અશક્ય છે. આપણે ગાણિતિક પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ ખરેખર શા માટે કર્યો નથી તે સમજાવવાની જરૂરિયાતમાંથી છુટકારો મેળવવા માટે આપણે ગાણિતિક પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ કરવો પડશે? તે જરૂરી ન હતું તે સાબિત કરવા કરતાં તેનો ઉપયોગ કરવો સરળ છે. જો આપણે તેનો ઉપયોગ કરીએ, તો તેનો મહત્તમ ઉપયોગ કરવાની સલાહ આપવામાં આવે છે. કોઈ પણ સંજોગોમાં, ગણિત નિઃશંકપણે વિચારસરણીને વ્યવસ્થિત બનાવે છે અને અમને પેટર્નને ઓળખવા દે છે જે હંમેશા પ્રથમ નજરમાં સ્પષ્ટ નથી.

મનોવિજ્ઞાનની લેનિનગ્રાડ-પીટર્સબર્ગ શાળા, કદાચ અન્ય કોઈપણ સ્થાનિક શાળા કરતાં વધુ, ગણિત સાથે મનોવિજ્ઞાનના જોડાણમાંથી મહત્તમ લાભ મેળવવા પર ધ્યાન કેન્દ્રિત કરે છે. 1981 માં, મિન્સ્કની સ્કૂલ ઑફ યંગ સાયન્ટિસ્ટ્સમાં, લેનિનગ્રેડર્સ મસ્કૉવિટ્સ ("ફરીથી, તેઓ એક વિષય પર એક પેટર્ન બનાવી રહ્યાં છે!") અને મસ્કોવિટ્સ ("ફરીથી, તેમની કટલફિશ1 સાથે, તેઓ મૂંઝવણમાં મૂકાયા છે) પર નમ્રતાપૂર્વક હસ્યા. દરેકને!”).

આ પુસ્તકના લેખક લેનિનગ્રાડ મનોવૈજ્ઞાનિક શાળાના છે. તેથી, મનોવિજ્ઞાનના પ્રથમ પગલાઓથી, મેં ખંતપૂર્વક સિગ્માસની ગણતરી કરી અને સહસંબંધોની ગણતરી કરી, પરિબળ વિશ્લેષણમાં લક્ષણોના વિવિધ સંયોજનોનો સમાવેશ કર્યો અને પછી પરિબળોના અર્થઘટન પર મારા મગજને રેક કર્યું, અસંખ્ય વિક્ષેપ સંકુલોની ગણતરી કરી, વગેરે. આ શોધો કરવામાં આવી છે. વીસ વર્ષથી વધુ ચાલે છે. આ સમય દરમિયાન, હું નિષ્કર્ષ પર પહોંચ્યો કે ગાણિતિક પ્રક્રિયાની પદ્ધતિઓ જેટલી સરળ છે અને તેઓ વાસ્તવમાં પ્રાયોગિક ડેટા મેળવવાની જેટલી નજીક છે, તેટલા વધુ વિશ્વસનીય અને અર્થપૂર્ણ પરિણામો છે. પરિબળ અને વર્ગીકરણ વિશ્લેષણ પહેલાથી જ ખૂબ જટિલ અને દરેક સંશોધક માટે તે સમજવા માટે ગૂંચવણમાં મૂકે છે કે તેમની પાછળ શું પરિવર્તન છે. તે ફક્ત "બ્લેક બોક્સ" માં તેનો ડેટા દાખલ કરે છે, અને પછી સુવિધાઓના પરિબળ વજન, વિષયોનું જૂથ વગેરે સાથે મશીન આઉટપુટ ટેપ મેળવે છે. આગળ, પરિણામી પરિબળો અથવા વર્ગીકરણનું અર્થઘટન શરૂ થાય છે, અને, કોઈપણ અર્થઘટનની જેમ, તે અનિવાર્યપણે વ્યક્તિલક્ષી છે. પરંતુ તે ન્યાય કરવા માટે વ્યક્તિલક્ષી છે માનસિક ઘટનાઅમે તેને કોઈપણ માપ અને ગણતરીઓ વિના કરી શકીએ છીએ. જટિલ ગણતરીઓના પરિણામોના અર્થઘટનમાં માત્ર વૈજ્ઞાનિક ઉદ્દેશ્યનો દેખાવ હોય છે, કારણ કે આપણે હજી પણ વ્યક્તિલક્ષી અર્થઘટન કરીએ છીએ, પરંતુ હવે નહીં વાસ્તવિક પરિણામોઅવલોકનો અને તેમની ગાણિતિક પ્રક્રિયાના પરિણામો. આ કારણોસર, મારા દ્વારા આ પુસ્તકમાં ફેક્ટોરિયલ, ભેદભાવપૂર્ણ, ક્લસ્ટર અને વર્ગીકરણના પ્રકારો ધ્યાનમાં લેવામાં આવ્યા નથી.

આ માર્ગદર્શિકામાં પદ્ધતિઓની પસંદગી સરળતા અને વ્યવહારિકતા પર આધારિત છે. મોટાભાગની પદ્ધતિઓ સંશોધકને સમજી શકાય તેવા પરિવર્તનો પર આધારિત છે. તેમાંના કેટલાકનો અગાઉ ભાગ્યે જ ઉપયોગ કરવામાં આવ્યો છે અથવા બિલકુલ નહીં - ઉદાહરણ તરીકે, જોન્કીરની S અને પેજની L વૃત્તિઓની કસોટી. તેઓ પદ્ધતિ માટે અસરકારક રિપ્લેસમેન્ટ તરીકે ગણી શકાય રેખીય સહસંબંધ.

ધ્યાનમાં લેવામાં આવતી મોટાભાગની પદ્ધતિઓ નોનપેરામેટ્રિક અથવા "વિતરણ-મુક્ત" છે, જે પરંપરાગત પેરામેટ્રિક પદ્ધતિઓની તુલનામાં તેમની ક્ષમતાઓને નોંધપાત્ર રીતે વિસ્તૃત કરે છે, ઉદાહરણ તરીકે, સ્ટુડન્ટ ટી ટેસ્ટ અને પીયર્સન રેખીય સહસંબંધ પદ્ધતિ. કેટલીક સૂચિત પદ્ધતિઓ કોઈપણ ડેટા પર લાગુ કરી શકાય છે જેમાં ઓછામાં ઓછી સંખ્યાત્મક અભિવ્યક્તિ હોય. દરેક પદ્ધતિના સિદ્ધાંતને ગ્રાફિકલી રીતે દર્શાવવામાં આવે છે, જેથી દરેક વખતે સંશોધક સ્પષ્ટપણે જાણે છે કે તે કેવા પ્રકારનું પરિવર્તન કરી રહ્યો છે.

વાસ્તવિક મનોવૈજ્ઞાનિક અભ્યાસોમાં મેળવેલ ઉદાહરણોનો ઉપયોગ કરીને બધી પદ્ધતિઓની ચર્ચા કરવામાં આવે છે. પ્રકરણ 2-5 સ્વતંત્ર કાર્ય માટે સમસ્યાઓ સાથે છે, જેના ઉકેલની પ્રકરણ 9 માં વિગતવાર ચર્ચા કરવામાં આવી છે.

પ્રસ્તુત તમામ પ્રાયોગિક પરિણામોનો ઉપયોગ વૈજ્ઞાનિક સરખામણીઓ માટે થઈ શકે છે, કારણ કે આ મારા પોતાના સંશોધનમાં, મારા સાથીદારો અથવા મારા વિદ્યાર્થીઓ સાથેના સંયુક્ત સંશોધનમાં પ્રાપ્ત થયેલ વાસ્તવિક વૈજ્ઞાનિક ડેટા છે.

વાસ્તવિક ડેટાનો ઉપયોગ અમને તે અસંગતતાઓને ટાળવા દે છે જે ઘણીવાર કૃત્રિમ રીતે શોધેલી સમસ્યાઓને ધ્યાનમાં લેતી વખતે ઊભી થાય છે. વાસ્તવિકતા સિદ્ધાંત તમને આંકડાકીય પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ કરવામાં અને પ્રાપ્ત પરિણામોનું અર્થઘટન કરવામાં મુશ્કેલીઓ અને સૂક્ષ્મતાને ખરેખર અનુભવવા દે છે.

હું એવા લોકોનો આભાર વ્યક્ત કરું છું જેમના વિના આ પુસ્તક લખાયું ન હોત. સૌ પ્રથમ - ગણિતના ક્ષેત્રમાં મારા શિક્ષકોને અને ગાણિતિક આંકડા, Inna Leonidovna Ulitina અને પ્રોફેસર Gennady

1 "કટલફિશ" એ સહસંબંધ ગેલેક્સી માટે એક માર્મિક હોદ્દો છે.

વ્લાદિમીરોવિચ સુખોડોલ્સ્કી, જેનો આભાર ગણિતનો ઉપયોગ મારા માટે અપ્રિય ફરજ કરતાં વધુ આનંદદાયક બન્યો.

મારી યુવાનીમાં, એકેડેમિશિયન બી.જી.ના નામ પર આવેલી માનવશાસ્ત્ર અને વિભેદક મનોવિજ્ઞાનની પ્રયોગશાળામાં મારા વરિષ્ઠ સાથીઓએ મને મનોવૈજ્ઞાનિક પ્રયોગની રહસ્યમય દુનિયામાં ડૂબી જવા અને આંકડાકીય દાખલાઓ શોધવા માટે "સ્વાદ" મેળવવામાં મદદ કરી. એનાન્યેવા: મારિયા દિમિત્રીવ્ના ડ્વોર્યાશિના, બોરિસ સ્ટેપનોવિચ ઓડેરીશેવ, વ્લાદિમીર કોન્સ્ટેન્ટિનોવિચ ગોર્બાચેવ્સ્કી, લ્યુડમિલા નિકોલાયેવના કુલેશોવા, જોસેફ માર્કોવિચ પેલે, ગાલિના ઇવાનોવના અકિન્શચિકોવા, એલેના ફેડોરોવના રાયબાલ્કો, નીના અલૈશકોલોવ્ના, નીના અલબર્ટેવ્ના રોબર્ટોવ્ના, લ્યુડમિલા નિકોલાયેવ્ના. લેવિચ ઓબોઝોવ, નીના મિખૈલોવના વ્લાદિમીરોવા , ઓલ્ગા મિખૈલોવના અનિસિમોવા , પાછળથી, પહેલેથી જ પ્રાયોગિક અને એપ્લાઇડ સાયકોલોજીની લેબોરેટરીમાં - કપિટોલિના દિમિત્રીવના શફ્રાંસ્કાયા.

આ તમામ લોકો મનોવિજ્ઞાનના પ્રેમમાં હતા. ઉત્સાહ અને જુસ્સા સાથે, તેઓએ સપાટી પર જે દેખાય છે તેના સારમાં પ્રવેશવાનો પ્રયાસ કર્યો. માનવ ક્રિયાઓઅને પ્રતિક્રિયાઓ. આ પુસ્તક લખતી વખતે સંયુક્ત શોધો અને શોધોની યાદોએ મને હંમેશા પ્રેરણા આપી છે.

આઈ હું મારા અનુસ્નાતક સુપરવાઇઝર - સાયકોલોજી ફેકલ્ટીના ડીનનો ખૂબ આભારી છુંસેન્ટ પીટર્સબર્ગ યુનિવર્સિટીના પ્રોફેસર આલ્બર્ટ એલેક્ઝાન્ડ્રોવિચ ક્રાયલોવને - મને પ્રયોગમૂલક સામગ્રીની સુમેળની ભાવના પહોંચાડવાની ક્ષમતા અને અભ્યાસ હેઠળની વાસ્તવિકતા તરફ પાછા ફરતી ગ્રાફિક છબીઓની ભાષામાં અમૂર્ત ગાણિતિક પરિણામોનું ભાષાંતર કરવાની સમજદાર જરૂરિયાત માટે.

વર્ષોથી, મનોવૈજ્ઞાનિકોએ તેમની ગાણિતિક સલાહથી મને ઘણી મદદ કરી: આર્કાડી ઇલિચ નાફ્ટુલેવ અને નતાલિયા માર્કોવના લેબેદેવા, અને ગણિતશાસ્ત્રીઓ: વ્લાદિમીર ફિલિપોવિચ ફેડોરોવ, મિખાઇલ અલેકસાન્ડ્રોવિચ સ્કોરોડેનોક, યારોસ્લાવ અલેકસાન્ડ્રોવિચ બેડરોવ, વ્યાચેસ્લાવિચ નાફ્ટુલેવ અને ગણિતશાસ્ત્રીઓના એલેક્ઝાન્ડ્રોવિચ બેડરોવ, વ્યાચેસ્લાવિચના લેબેદેવા અને મેથેમેટિકસ. આ મેન્યુઅલ એલેક્ઝાન્ડર બોરીસોવિચ અલેકસીવ, જેની સલાહ અને સમર્થન પુસ્તકની તૈયારી દરમિયાન હવાની જેમ જરૂરી હતું.

હું ફેકલ્ટી કમ્પ્યુટીંગ સેન્ટરના વડા, મિખાઇલ મિખાઇલોવિચ સીબર્ટ અને કેન્દ્રના સ્ટાફ - એલ્વીરા આર્કાદિયેવના યાકોવલેવા, તાત્યાના ઇવાનોવના ગુસેવા, ગ્રિગોરી પેટ્રોવિચ સેવચેન્કોનો ઘણા વર્ષોથી પ્રોગ્રામ તૈયાર કરવામાં અને મારી સામગ્રીની પ્રક્રિયા કરવામાં તેમની અમૂલ્ય સહાય બદલ આભાર વ્યક્ત કરું છું.

મારું હૃદય તે સાથીદારો પ્રત્યે કૃતજ્ઞતા સાથે જીવંત છે જેઓ હવે અમારી સાથે નથી - નાડેઝ્ડા પેટ્રોવના ચુમાકોવા, વિક્ટર ઇવાનોવિચ બુટોવ, બેલા એફિમોવના શસ્ટર. તેમનો મૈત્રીપૂર્ણ સમર્થન અને વ્યાવસાયિક સહાય અમૂલ્ય હતી.

આઈ સામાજિક મનોવિજ્ઞાન વિભાગના વડા એવા એવજેની સેર્ગેવિચ કુઝમીનની સ્મૃતિને હું ઊંડી શ્રદ્ધાંજલિ આપું છું. 1966-1988માં સેન્ટ પીટર્સબર્ગ યુનિવર્સિટી અને સૈદ્ધાંતિક અને પ્રાયોગિક તાલીમસામાજિક મનોવૈજ્ઞાનિકો, જેમના કાર્યક્રમમાં લેક્ચર-પ્રેક્ટિકલ કોર્સ "મનોવૈજ્ઞાનિક સંશોધનમાં ગાણિતિક પ્રક્રિયાની પદ્ધતિઓ" શામેલ છે. મને તેમની અદ્ભુત ટીમમાં સામેલ કરવા માટે, મારા પ્રત્યેના તેમના દયાળુ, આદરપૂર્ણ વલણ અને મારી વ્યાવસાયિક ક્ષમતાઓમાં વિશ્વાસ કરવા બદલ હું તેમનો આભારી છું.

અને છેલ્લે, છેલ્લું પરંતુ ઓછામાં ઓછું નહીં. હું સામાજિક મનોવિજ્ઞાન વિભાગના વર્તમાન વડા, પ્રોફેસર એનાટોલી લિયોનીડોવિચ સ્વેન્ટ્સિસ્કીનો, નવા વિચારો પ્રત્યેની તેમની નિખાલસતા અને મુક્ત શોધ, ઉચ્ચ બૌદ્ધિક માંગણીઓ અને વિભાગમાં મૈત્રીપૂર્ણ સમર્થન, રમૂજ અને નમ્ર વક્રોક્તિથી ભરપૂર વાતાવરણ જાળવવા બદલ હું ખૂબ આભારી છું. . આ પ્રકારનું વાતાવરણ સર્જનાત્મકતાને પ્રેરણા આપે છે.

પ્રારંભિક લોકોએ પ્રકરણ 1 થી વાંચવાનું શરૂ કરવું જોઈએ, પછી એલ્ગોરિધમ્સ 1 અને 2 ના આધારે પસંદ કરો, તેમના માટે કઈ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરવો શ્રેષ્ઠ છે, ઉદાહરણ સમજો.પછી તમારે સંબંધિત આખો ફકરો કાળજીપૂર્વક વાંચવો જોઈએ આ પદ્ધતિ, અને

જોડાયેલ સમસ્યાઓ જાતે હલ કરવાનો પ્રયાસ કરો. આ પછી, તમે સુરક્ષિત રીતે તમારી પોતાની સમસ્યા હલ કરવાનું શરૂ કરી શકો છો અથવા... જો તમને ખાતરી હોય કે આ તમને અનુકૂળ નથી તો બીજી પદ્ધતિ પર સ્વિચ કરો.

નિષ્ણાતો તરત જ તેમના કાર્ય માટે યોગ્ય લાગે તેવી પદ્ધતિઓ તરફ વળે છે. તેઓ કરી શકે છે અલ્ગોરિધમનો ઉપયોગ કરોપસંદ કરેલી પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરો અથવા કંઈક વધુ સ્પષ્ટ તરીકે ઉદાહરણ પર આધાર રાખો. પરિણામોનું અર્થઘટન કરવા માટે તેમને માપદંડ વિભાગના ગ્રાફિકલ પ્રતિનિધિત્વની સમીક્ષા કરવાની જરૂર પડી શકે છે. શક્ય છે કે માર્ગદર્શિકામાં સૂચિત કાર્યોનું વિશ્લેષણ તેમને પરિચિત પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરવાના નવા પાસાઓ જોવામાં મદદ કરશે.

કમ્પ્યુટર પ્રોગ્રામ્સના માલિકોઆંકડાકીય માપદંડોની ગણતરી કરતી વખતે, "વર્ણન", "કલ્પનાઓ", "મર્યાદાઓ" અને "માપદંડની ગ્રાફિકલ રજૂઆત" વિભાગોમાં તેઓએ પસંદ કરેલી પદ્ધતિની વિચારધારાથી પરિચિત થવું જરૂરી હોઈ શકે છે - છેવટે, કમ્પ્યુટર કરે છે. પ્રાપ્ત સંખ્યાત્મક મૂલ્યોનું અર્થઘટન કરવાની રીતો શું છે તે સમજાવતા નથી.

ઝડપ માટે પ્રયત્નશીલમાપદંડ φ* (ફિશર કોણીય પરિવર્તન) વિશે તરત જ ફકરા 5.2 તરફ વળવું વધુ સારું છે. આ પદ્ધતિ લગભગ કોઈપણ સમસ્યા હલ કરવામાં મદદ કરશે.

જેઓ સંપૂર્ણતા માટે પ્રયત્ન કરે છેતમે અન્ય વસ્તુઓની સાથે, ટેક્સ્ટના તે વિભાગો પણ વાંચી શકો છો જે નાની પ્રિન્ટમાં છે.

હું તમને સફળતાની ઇચ્છા કરું છું!

એલેના સિડોરેન્કો

પ્રકરણ 1 મૂળભૂત ખ્યાલો વપરાયેલ

IN સાયકોલોજિકલ ડેટાની ગાણિતિક પ્રક્રિયા

1.1. ચિહ્નો અને ચલો

લક્ષણો અને ચલો એ માપી શકાય તેવી મનોવૈજ્ઞાનિક ઘટના છે. આવી ઘટના એ સમસ્યાનો ઉકેલ લાવવામાં લાગેલો સમય, કરવામાં આવેલી ભૂલોની સંખ્યા, ચિંતાનું સ્તર, બૌદ્ધિક ક્ષમતાનું સૂચક, આક્રમક પ્રતિક્રિયાઓની તીવ્રતા, વાતચીતમાં શરીરના પરિભ્રમણનો કોણ, સૂચક હોઈ શકે છે. સોશિયોમેટ્રિક સ્થિતિ અને અન્ય ઘણા ચલો.

લાક્ષણિકતા અને ચલની વિભાવનાઓ એકબીજાના બદલે વાપરી શકાય છે. તેઓ સૌથી સામાન્ય છે. કેટલીકવાર તેના બદલે સૂચક અથવા સ્તરની વિભાવનાઓનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે, ઉદાહરણ તરીકે, દ્રઢતાનું સ્તર, મૌખિક બુદ્ધિનું સૂચક, વગેરે. સૂચક અને સ્તરની વિભાવનાઓ સૂચવે છે કે લાક્ષણિકતાને માત્રાત્મક રીતે માપી શકાય છે, કારણ કે વ્યાખ્યાઓ "ઉચ્ચ" અથવા "નીચી" તેમને લાગુ પડે છે, ઉદાહરણ તરીકે, ઉચ્ચ સ્તરબુદ્ધિ, નિમ્ન ચિંતા સ્તર, વગેરે.

મનોવૈજ્ઞાનિક ચલો રેન્ડમ ચલો છે કારણ કે તે અગાઉથી જાણી શકાતું નથી કે તેઓ શું મૂલ્ય લેશે.

ગાણિતિક પ્રક્રિયા એ મનોવૈજ્ઞાનિક અભ્યાસમાં વિષયોમાંથી મેળવેલ વિશેષતા મૂલ્યો સાથેની કામગીરી છે. આવા વ્યક્તિગત પરિણામોને "અવલોકનો", "નિરીક્ષણ મૂલ્યો", "વિકલ્પો", "તારીખ", "વ્યક્તિગત સૂચકાંકો" વગેરે પણ કહેવામાં આવે છે. મનોવિજ્ઞાનમાં, "નિરીક્ષણ" અથવા "અવલોકન કરેલ મૂલ્ય" શબ્દોનો મોટાભાગે ઉપયોગ થાય છે.

વિશિષ્ટ માપન ભીંગડાઓનો ઉપયોગ કરીને લાક્ષણિકતા મૂલ્યો નક્કી કરવામાં આવે છે.

1.2. માપન ભીંગડા

માપ એ ચોક્કસ નિયમો (સ્ટીવન એસ., 1960, પૃષ્ઠ 60) અનુસાર વસ્તુઓ અથવા ઘટનાઓને સંખ્યાત્મક સ્વરૂપોની સોંપણી છે. એસ. સ્ટીવન્સે માપન ભીંગડાના 4 પ્રકારના વર્ગીકરણનો પ્રસ્તાવ મૂક્યો:

1) નામાંકિત, અથવા નામાંકિત, અથવા નામોનો સ્કેલ;

2) ઑર્ડિનલ, અથવા ઑર્ડિનલ, સ્કેલ;

3) અંતરાલ, અથવા સમાન અંતરાલોનો સ્કેલ;

4) સમાન સંબંધ સ્કેલ.

નામાંકિત સ્કેલ- આ એક સ્કેલ છે જે નામ દ્વારા વર્ગીકૃત કરે છે: ગરમી (lat.) - નામ, શીર્ષક. નામ માત્રાત્મક રીતે માપવામાં આવતું નથી; તે ફક્ત એક વસ્તુને બીજાથી અથવા એક વિષયને બીજાથી અલગ કરવાની મંજૂરી આપે છે. નામાંકિત સ્કેલ એ વસ્તુઓ અથવા વિષયોનું વર્ગીકરણ કરવાનો અને વર્ગીકરણ કોષોમાં વિતરિત કરવાનો એક માર્ગ છે.

નોમિનેટીવ સ્કેલનો સૌથી સરળ કેસ એ ડિકોટોમસ સ્કેલ છે, જેમાં ફક્ત બે કોષોનો સમાવેશ થાય છે, ઉદાહરણ તરીકે: "ભાઈઓ અને બહેનો છે - પરિવારમાં એકમાત્ર બાળક"; "વિદેશી - દેશબંધુ"; "માટે મત આપ્યો" - "વિરુદ્ધ" મત આપ્યો, વગેરે.

નામોના દ્વિભાષી સ્કેલ પર માપવામાં આવતી વિશેષતાને વૈકલ્પિક કહેવામાં આવે છે. તે ફક્ત બે મૂલ્યો લઈ શકે છે. તે જ સમયે, સંશોધક ઘણીવાર તેમાંથી એકમાં રસ લે છે, અને પછી તે કહે છે કે જો તે ચિહ્ન "દેખાયો" જો તે તેને રુચિ ધરાવતો અર્થ લે, અને તે ચિહ્ન "દેખાતું ન હતું" જો તે વિપરીત લે. અર્થ ઉદાહરણ તરીકે: "ડાબા હાથની નિશાની 20 માંથી 8 વિષયોમાં દેખાય છે." સૈદ્ધાંતિક રીતે, નામાંકિત સ્કેલ કોષોનો સમાવેશ કરી શકે છે "લક્ષણ દેખાયું - લક્ષણ દેખાતું ન હતું.

નોમિનેટીવ સ્કેલનું વધુ જટિલ સંસ્કરણ એ ત્રણ અથવા વધુ કોષોનું વર્ગીકરણ છે, ઉદાહરણ તરીકે: "એક્સ્ટ્રાપ્યુનિટીવ - ઇન્ટ્રાપ્યુનિટીવ - દંડાત્મક પ્રતિક્રિયાઓ" અથવા "ઉમેદવારની પસંદગી A - ઉમેદવારી B - ઉમેદવારી C - ઉમેદવારી D" અથવા "સૌથી મોટી - મધ્યમ - સૌથી નાનો - પરિવારમાં એકમાત્ર બાળક " અને વગેરે.

તમામ પદાર્થો, પ્રતિક્રિયાઓ અથવા તમામ વિષયોને વર્ગીકરણ કોષોમાં વર્ગીકૃત કર્યા પછી, અમને દરેક કોષમાં અવલોકનોની સંખ્યા ગણીને, નામોથી સંખ્યાઓ તરફ જવાની તક મળે છે.

પહેલેથી જ સૂચવ્યા મુજબ, અવલોકન એ એક રેકોર્ડ કરેલી પ્રતિક્રિયા, એક પસંદગી, એક ક્રિયા અથવા એક વિષયનું પરિણામ છે.

ચાલો કહીએ કે અમે નક્કી કરીએ છીએ કે ઉમેદવાર A 7 વિષયો દ્વારા, ઉમેદવાર B 11 દ્વારા, ઉમેદવાર C 28 દ્વારા અને ઉમેદવાર D માત્ર 1 દ્વારા પસંદ કરવામાં આવ્યો હતો. હવે આપણે આ સંખ્યાઓ સાથે કામ કરી શકીએ છીએ, જે વિવિધ નામોની ઘટનાની આવૃત્તિ દર્શાવે છે. , "પસંદગી" ચિહ્ન દ્વારા સ્વીકૃતિની આવર્તન "દરેક 4 શક્ય મૂલ્યો. આગળ, આપણે પરિણામી આવર્તન વિતરણને સમાન અથવા અમુક અન્ય વિતરણ સાથે સરખાવી શકીએ છીએ.

આમ, નામાંકિત સ્કેલ અમને વિવિધ "નામો" અથવા લાક્ષણિકતાના અર્થોની ઘટનાની આવર્તનની ગણતરી કરવાની અને પછી ગાણિતિક પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ કરીને આ ફ્રીક્વન્સીઝ સાથે કામ કરવાની મંજૂરી આપે છે.

માપનનું એકમ કે જેની સાથે આપણે કાર્ય કરીએ છીએ તે અવલોકનોની સંખ્યા (વિષયો, પ્રતિક્રિયાઓ, ચૂંટણીઓ, વગેરે), અથવા આવર્તન છે. વધુ સ્પષ્ટ રીતે, માપનનું એકમ એક અવલોકન છે. આવા ડેટાને χ2 પદ્ધતિ, દ્વિપદી m પરીક્ષણ અને ઉપયોગ કરીને પ્રક્રિયા કરી શકાય છે કોણીય રૂપાંતરફિશર φ*.

સામાન્ય સ્કેલ- આ એક સ્કેલ છે જે "વધુ - ઓછા" ના સિદ્ધાંત અનુસાર વર્ગીકૃત કરે છે. જો નામકરણ સ્કેલમાં તે વાંધો નથી કે આપણે વર્ગીકરણ કોષોને કયા ક્રમમાં ગોઠવીએ છીએ, તો પછી ઓર્ડિનલ સ્કેલમાં તેઓ "સૌથી નાના મૂલ્ય" કોષથી "સૌથી મોટા મૂલ્ય" કોષ (અથવા ઊલટું) સુધીનો ક્રમ બનાવે છે. હવે કોષ વર્ગોને કૉલ કરવો વધુ યોગ્ય છે, કારણ કે વર્ગોના સંબંધમાં "નીચી", "મધ્યમ" અને "ઉચ્ચ" વર્ગ અથવા 1 લી, 2 જી, 3 જી વર્ગ, વગેરેનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે.

IN ઑર્ડિનલ સ્કેલમાં ઓછામાં ઓછા ત્રણ વર્ગો હોવા જોઈએ, ઉદાહરણ તરીકે, "સકારાત્મક પ્રતિક્રિયા - તટસ્થ પ્રતિક્રિયા - નકારાત્મક પ્રતિક્રિયા" અથવા "ખાલી પદ માટે યોગ્ય - આરક્ષણ સાથે યોગ્ય - યોગ્ય નથી", વગેરે.

IN ઓર્ડિનલ સ્કેલ પર, આપણે વર્ગો વચ્ચેનું સાચું અંતર જાણતા નથી, પરંતુ માત્ર એટલું જ કે તેઓ એક ક્રમ બનાવે છે. ઉદાહરણ તરીકે, વર્ગો "ખાલી પદ માટે યોગ્ય" અને "અનામત સાથે યોગ્ય" વર્ગો "અયોગ્ય" વર્ગ માટે "આરક્ષણ સાથે યોગ્ય" વર્ગ કરતાં વાસ્તવમાં એકબીજાની નજીક હોઈ શકે છે.

જો આપણે સહમત થઈએ કે સૌથી નીચો વર્ગ રેન્ક 1 મેળવે છે, તો વર્ગોમાંથી સંખ્યાઓ તરફ જવાનું સરળ છે, મધ્યમ વર્ગ- ક્રમ 2, અને ઉચ્ચતમ વર્ગ - ક્રમ 3, અથવા ઊલટું. કેવી રીતે

સ્કેલમાં જેટલા વધુ વર્ગો, પ્રાપ્ત ડેટાની ગાણિતિક પ્રક્રિયા અને આંકડાકીય પૂર્વધારણાઓનું પરીક્ષણ કરવા માટે આપણી પાસે વધુ તકો છે.

ઉદાહરણ તરીકે, અમે વિષયોના બે નમૂનાઓ વચ્ચેના તફાવતોનું મૂલ્યાંકન કરી શકીએ છીએ જે તેમાં ઉચ્ચ અથવા નીચલા રેન્કના વ્યાપના આધારે છે, અથવા અમે ક્રમના ધોરણે માપવામાં આવેલા બે ચલો વચ્ચેના ક્રમ સહસંબંધ ગુણાંકની ગણતરી કરી શકીએ છીએ, કહો કે મેનેજરના વ્યાવસાયિકના મૂલ્યાંકન વચ્ચે વિવિધ નિષ્ણાતો દ્વારા તેમને આપવામાં આવેલ ક્ષમતા.

બધા મનોવૈજ્ઞાનિક પદ્ધતિઓ, રેન્કિંગનો ઉપયોગ કરીને, ઓર્ડર સ્કેલના ઉપયોગ પર આધારિત છે. જો વિષયને તેના માટે તેમના મહત્વની ડિગ્રી અનુસાર 18 મૂલ્યોનો ઓર્ડર આપવાનું કહેવામાં આવે, તો વ્યક્તિગત ગુણોની સૂચિને ક્રમ આપો. સામાજિક કાર્યકરઅથવા આ પદ માટે 10 અરજદારો તેમની વ્યાવસાયિક યોગ્યતાની ડિગ્રી અનુસાર, પછી આ તમામ કેસોમાં વિષય કહેવાતા ફરજિયાત રેન્કિંગ કરે છે, જેમાં રેન્કની સંખ્યા વિષયો અથવા વસ્તુઓની સંખ્યાને અનુરૂપ હોય છે (મૂલ્યો, ગુણો , વગેરે).

અમે દરેક ગુણવત્તા અથવા વિષયને 3-4 માંથી એક રેન્ક અસાઇન કરીએ છીએ અથવા ફરજિયાત રેન્કિંગ પ્રક્રિયા કરીએ છીએ તે ધ્યાનમાં લીધા વિના, બંને કિસ્સાઓમાં અમે ઑર્ડિનલ સ્કેલ પર માપેલા મૂલ્યોની શ્રેણી મેળવીએ છીએ. સાચું, જો આપણી પાસે ફક્ત 3 સંભવિત વર્ગો છે અને તેથી, 3 રેન્ક, અને તે જ સમયે, કહો કે, 20 ક્રમાંકિત વિષયો, તો તેમાંથી કેટલાક અનિવાર્યપણે સમાન રેન્ક પ્રાપ્ત કરશે. જીવનની તમામ વિવિધતા 3 ગ્રેડેશનમાં ફિટ થઈ શકતી નથી, તેથી જે લોકો એકબીજાથી ગંભીરતાથી અલગ છે તેઓ સમાન વર્ગમાં આવી શકે છે. બીજી બાજુ, ફરજિયાત રેન્કિંગ, એટલે કે, ઘણા વિષયોના ક્રમની રચના, લોકો વચ્ચેના તફાવતોને કૃત્રિમ રીતે અતિશયોક્તિ કરી શકે છે. વધુમાં, માં મેળવેલ ડેટા વિવિધ જૂથો, અનુપમ બની શકે છે, કારણ કે જૂથો શરૂઆતમાં અભ્યાસ હેઠળની ગુણવત્તાના વિકાસના સ્તરમાં ભિન્ન હોઈ શકે છે, અને જે વિષયે એક જૂથમાં ઉચ્ચ ક્રમ મેળવ્યો હોય તે બીજા જૂથમાં ફક્ત સરેરાશ રેન્ક મેળવશે, વગેરે.

પરિસ્થિતિમાંથી બહાર નીકળવાનો માર્ગ એકદમ અપૂર્ણાંક વર્ગીકરણ પ્રણાલીનો ઉલ્લેખ કરીને શોધી શકાય છે, કહો કે, 10 વર્ગોની, અથવા લાક્ષણિકતાના ગ્રેડેશન. સારમાં, મોટાભાગની મનોવૈજ્ઞાનિક પદ્ધતિઓ કે જે નિષ્ણાત મૂલ્યાંકનનો ઉપયોગ કરે છે તે વિવિધ નમૂનાઓમાં વિવિધ વિષયોના 10, 20 અથવા તો 100 ગ્રેડેશનની સમાન "માપદંડ" માપવા પર આધારિત છે.

તેથી, ઓર્ડર સ્કેલમાં માપનનું એકમ 1 વર્ગ અથવા 1 રેન્કનું અંતર છે, જ્યારે વર્ગો અને રેન્ક વચ્ચેનું અંતર અલગ હોઈ શકે છે (તે અમને અજાણ છે). આ પુસ્તકમાં વર્ણવેલ તમામ માપદંડો અને પદ્ધતિઓ ઓર્ડિનલ સ્કેલ પર મેળવેલ ડેટાને લાગુ પડે છે.

અંતરાલ સ્કેલએક સ્કેલ છે જે સિદ્ધાંત અનુસાર વર્ગીકૃત કરે છે "એક ચોક્કસ સંખ્યામાં એકમો દ્વારા વધુ - ચોક્કસ સંખ્યામાં એકમો દ્વારા ઓછા." વિશેષતાના દરેક સંભવિત મૂલ્યો અન્યથી સમાન અંતરે સ્થિત છે.

એવું માની શકાય છે કે જો આપણે કોઈ સમસ્યાને ઉકેલવા માટેનો સમય સેકંડમાં માપીશું, તો આ સ્પષ્ટપણે અંતરાલ સ્કેલ છે. જો કે, વાસ્તવમાં એવું નથી, કારણ કે મનોવૈજ્ઞાનિક રીતે વિષય A અને B વચ્ચેનો 20 સેકન્ડનો તફાવત B અને D વચ્ચેના 20 સેકન્ડના તફાવત જેટલો જ ન હોઈ શકે, જો વિષય A એ સમસ્યાને 2 સેકન્ડમાં હલ કરી હોય, B - 22 માં, સી - 222 માટે, અને જી - 242 માટે.

એ જ રીતે, મૂવિંગ પોઇન્ટર સાથે ડાયનેમોમીટર પર સ્નાયુબદ્ધ સ્વૈચ્છિક પ્રયત્નોના માપન સાથેના પ્રયોગમાં દોઢ મિનિટની સમાપ્તિ પછી દરેક સેકન્ડ, "કિંમત" પર, પ્રથમ અર્ધમાં 10 અથવા તેનાથી વધુ સેકન્ડ જેટલી હોઈ શકે છે. -પ્રયોગની મિનિટ. "એક વર્ષમાં એક સેકન્ડ પસાર થાય છે," આ રીતે એક પરીક્ષા વિષયે એકવાર તેને ઘડ્યો હતો.

શારીરિક એકમોમાં મનોવૈજ્ઞાનિક ઘટનાઓને માપવાના પ્રયાસો - સેકંડમાં ઇચ્છાશક્તિ, સેન્ટિમીટરમાં ક્ષમતાઓ અને મિલીમીટરમાં પોતાની અપૂર્ણતાની અનુભૂતિ વગેરે, અલબત્ત, સમજી શકાય તેવું છે, કારણ કે છેવટે, આ "ઉદ્દેશાત્મક રીતે" ના એકમોમાં માપન છે. હાલનો સમય અને જગ્યા. જો કે, કોઈ અનુભવી નથી

તે જ સમયે, સંશોધક પોતાને એ વિચારથી ભ્રમિત કરતા નથી કે તે મનોવૈજ્ઞાનિક અંતરાલ સ્કેલ પર માપન કરી રહ્યો છે. આ પરિમાણો હજુ પણ ક્રમના ધોરણ સાથે સંબંધિત છે, પછી ભલે તે આપણને ગમે કે ન ગમે (સ્ટીવન એસ., 1960, પૃષ્ઠ. 56; પાપોવ્યાન એસ.એસ., 1983, પૃષ્ઠ 63;

મિખીવ V.I.: 1986, પૃષ્ઠ 28).

આપણે અમુક ચોક્કસ અંશે નિશ્ચિતતા સાથે જ કહી શકીએ કે વિષય A એ B કરતાં વધુ ઝડપથી, B કરતાં C કરતાં વધુ અને C કરતાં D કરતાં વધુ ઝડપથી સમસ્યા હલ કરી છે.

તેવી જ રીતે, કોઈપણ બિન-માનક પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને મુદ્દાઓમાં વિષયો દ્વારા મેળવેલ મૂલ્યો માત્ર ઓર્ડર સ્કેલ પર માપવામાં આવે છે. વાસ્તવમાં, માત્ર એકમોમાંના ભીંગડા સમાન અંતરાલ ગણી શકાય પ્રમાણભૂત વિચલનઅને પર્સેન્ટાઇલ સ્કેલ, અને પછી માત્ર શરત હેઠળ કે પ્રમાણભૂત નમૂનામાં મૂલ્યોનું વિતરણ સામાન્ય હતું (બુર્લાચુક એલ.એફ., મોરોઝોવ એસ.એમ., 1989, પૃષ્ઠ 163, પૃષ્ઠ 101).

મોટાભાગના અંતરાલના ભીંગડા બનાવવાનો સિદ્ધાંત જાણીતા "થ્રી સિગ્મા" નિયમ પર આધારિત છે: તેના સામાન્ય વિતરણ સાથે લાક્ષણિકતાના તમામ મૂલ્યોના લગભગ 97.7-97.8% એમ ± 3σ2 શ્રેણીમાં આવે છે. તમે સ્કેલ બનાવી શકો છો. પ્રમાણભૂત વિચલનના અપૂર્ણાંકના એકમોમાં, જે સૌથી ડાબી અને જમણી બાજુના અંતરાલો ખુલ્લા રાખવામાં આવે તો લાક્ષણિકતાની વિવિધતાની સમગ્ર સંભવિત શ્રેણીને આવરી લેશે.

આર.બી. કેટેલે પ્રસ્તાવિત કર્યો, ઉદાહરણ તરીકે, “સ્ટાન્ડર્ડ ટેન” વોલ સ્કેલ. "કાચા" બિંદુઓમાં અંકગણિત સરેરાશને પ્રારંભિક બિંદુ તરીકે લેવામાં આવે છે. જમણી અને ડાબી બાજુએ, 1/2 પ્રમાણભૂત વિચલન સમાન અંતરાલ માપવામાં આવે છે. ફિગ માં. આકૃતિ 1.2 પ્રમાણભૂત સ્કોર્સની ગણતરી કરવા અને R. B. Cattellની 16-પરિબળ વ્યક્તિત્વ પ્રશ્નાવલિના N સ્કેલ પર "કાચા" સ્કોર્સને દિવાલોમાં રૂપાંતરિત કરવા માટેની યોજના રજૂ કરે છે.

સરેરાશની જમણી બાજુએ 6ઠ્ઠી, 7મી, 8મી, 9મી અને 10મી દિવાલોની સમાન અંતરાલ હશે, જેમાં આ અંતરાલો છેલ્લી ખુલ્લી હશે. મધ્યમ મૂલ્યની ડાબી બાજુએ 5, 4, 3, 2 અને 1 દિવાલોના સમાન અંતરાલ હશે અને આત્યંતિક અંતરાલ પણ ખુલ્લું છે. હવે આપણે કાચા બિંદુઓની અક્ષ સુધી જઈએ છીએ અને કાચા બિંદુઓના એકમોમાં અંતરાલોની સીમાઓને ચિહ્નિત કરીએ છીએ. ત્યારથી M=10.2; σ=2.4, અમે 1/2σ જમણી બાજુએ મૂકીએ છીએ, એટલે કે. 1.2 "કાચા" પોઈન્ટ. આમ, અંતરાલની સીમા હશે: (10.2 + 1.2) = 11.4 "કાચા" બિંદુઓ. તેથી, 6 દિવાલોને અનુરૂપ અંતરાલની સીમાઓ 10.2 થી 11.4 પોઇન્ટ સુધી વિસ્તરશે. સારમાં, ફક્ત એક "કાચી" મૂલ્ય તેમાં આવે છે - 11 પોઇન્ટ. સરેરાશની ડાબી બાજુએ આપણે 1/2 σ મુકીએ છીએ અને અંતરાલની સીમા મેળવીએ છીએ: 10.2-1.2=9. આમ, 9 દિવાલોને અનુરૂપ અંતરાલની સીમાઓ 9 થી 10.2 સુધી વિસ્તરે છે. બે "કાચા" મૂલ્યો પહેલેથી જ આ અંતરાલમાં આવે છે - 9 અને 10. જો વિષયને 9 "કાચા" પોઈન્ટ મળ્યા હોય, તો તેને હવે 5 દિવાલો આપવામાં આવે છે; જો તેને 11 "કાચા" પોઇન્ટ મળ્યા - 6 દિવાલો, વગેરે.

આપણે જોઈએ છીએ કે દિવાલ સ્કેલમાં કેટલીકવાર સમાન સંખ્યામાં દિવાલો "કાચા" પોઈન્ટની અલગ સંખ્યા માટે આપવામાં આવશે. ઉદાહરણ તરીકે, 16, 17, 18, 19 અને 20 પોઇન્ટ માટે 10 દિવાલો આપવામાં આવશે, અને 14 અને 15 - 9 દિવાલો માટે, વગેરે.

સૈદ્ધાંતિક રીતે, ઓછામાં ઓછા માં માપવામાં આવેલા કોઈપણ ડેટામાંથી દિવાલ સ્કેલ બનાવી શકાય છે

2 M અને ST ની ગણતરી કરવા માટેની વ્યાખ્યાઓ અને સૂત્રો ફકરામાં આપવામાં આવ્યા છે "એક લાક્ષણિકતાનું વિતરણ. વિતરણ પરિમાણો."

ડાબે">

બિન-રાજ્ય શૈક્ષણિક ખાનગી સંસ્થા

ઉચ્ચ વ્યાવસાયિક શિક્ષણ

"મોસ્કો સામાજિક અને માનવતાવાદી સંસ્થા"

શિસ્ત પર વ્યાખ્યાન નોંધો

"ગાણિતિક મળ્યા મનોવિજ્ઞાનમાં ઓડ્સ"

ભાગ 1

લેક્ચર નંબર 1

"મનોવિજ્ઞાનમાં ગાણિતિક પદ્ધતિઓ" અભ્યાસક્રમનો પરિચય

પ્રશ્નો:

1.ગણિત અને મનોવિજ્ઞાન

2.મનોવિજ્ઞાનમાં ગણિતના ઉપયોગની પદ્ધતિસરની સમસ્યાઓ

3.ગાણિતિક મનોવિજ્ઞાન

3.1.પરિચય

3.2.વિકાસનો ઇતિહાસ

3.3.મનોવૈજ્ઞાનિક માપન

3.4.બિન-પરંપરાગત મોડેલિંગ પદ્ધતિઓ

1822. તે પછી જ મેં રોયલ જર્મન સાયન્ટિફિક સોસાયટીમાં "મનોવિજ્ઞાનમાં ગણિતનો ઉપયોગ કરવાની સંભાવના અને આવશ્યકતા પર" એક અહેવાલ વાંચ્યો. અહેવાલનો મુખ્ય વિચાર ઉપરોક્ત અભિપ્રાયને અનુરૂપ છે: જો મનોવિજ્ઞાનને ભૌતિકશાસ્ત્રની જેમ વિજ્ઞાન બનવું હોય, તો ગણિત આવશ્યક છે અને તેનો ઉપયોગ કરી શકાય છે.

આ પ્રોગ્રામેટિક રિપોર્ટના બે વર્ષ પછી, તેમણે "સાયકોલોજી એઝ એ ​​સાયન્સ, રિફાઉન્ડેડ ઓન એક્સપિરિયન્સ, મેટાફિઝિક્સ એન્ડ મેથેમેટિક્સ" પુસ્તક પ્રકાશિત કર્યું. આ પુસ્તક ઘણી રીતે નોંધપાત્ર છે. તે, મારા મતે (જુઓ જી. વી. સુખોડોલ્સ્કી), દરેક વિષય માટે સીધા સુલભ હોય તેવી ઘટનાઓની શ્રેણી પર આધારિત મનોવૈજ્ઞાનિક સિદ્ધાંત બનાવવાનો પ્રથમ પ્રયાસ હતો, એટલે કે, ચેતનામાં એકબીજાને બદલતા વિચારોનો પ્રવાહ. ભૌતિકશાસ્ત્રની જેમ પ્રાયોગિક રીતે મેળવેલા આ પ્રવાહની લાક્ષણિકતાઓ વિશે કોઈ પ્રયોગમૂલક ડેટા અસ્તિત્વમાં નથી. તેથી, હર્બર્ટ, આ ડેટાની ગેરહાજરીમાં, જેમ કે તેણે પોતે લખ્યું છે, મનમાં ઉદ્ભવતા અને અદૃશ્ય થઈ રહેલા વિચારો વચ્ચેના સંઘર્ષના કાલ્પનિક નમૂનાઓ સાથે આવવાનું હતું. આ મોડેલોને વિશ્લેષણાત્મક સ્વરૂપમાં મૂકવું, ઉદાહરણ તરીકે φ =α(l-exp[-βt]), જ્યાં t એ સમય છે, φ એ રજૂઆતના ફેરફારનો દર છે, α અને β એ અનુભવના આધારે સ્થિરાંકો છે, હર્બર્ટ, આંકડાકીય ફેરફાર પરિમાણોના મૂલ્યો, વિચારોમાં ફેરફારની સંભવિત લાક્ષણિકતાઓનું વર્ણન કરવાનો પ્રયાસ કર્યો.

દેખીતી રીતે, પ્રથમનો વિચાર છે કે ચેતનાના પ્રવાહના ગુણધર્મો જથ્થા છે અને તેથી, તેઓ વધુ વિકાસવૈજ્ઞાનિક મનોવિજ્ઞાન માપનને આધીન છે. તે "ચેતનાના થ્રેશોલ્ડ" ના વિચાર સાથે પણ આવ્યો હતો અને તે "ગાણિતિક મનોવિજ્ઞાન" અભિવ્યક્તિનો ઉપયોગ કરનાર પ્રથમ વ્યક્તિ હતો.

લેઇપઝિગ યુનિવર્સિટીમાં એક વિદ્યાર્થી અને અનુયાયી હતો, જે પાછળથી ફિલસૂફી અને ગણિતના પ્રોફેસર બન્યા, મોરિટ્ઝ-વિલ્હેમ ડ્રોબિશ. તેમણે શિક્ષકના કાર્યક્રમના વિચારને પોતાની રીતે સ્વીકાર્યો, વિકસાવ્યો અને અમલમાં મૂક્યો. બ્રોકહોસ અને એફ્રોન શબ્દકોશ ડ્રોબીશ વિશે કહે છે કે 19મી સદીના 30 ના દાયકામાં તેઓ ગણિત અને મનોવિજ્ઞાનમાં સંશોધનમાં રોકાયેલા હતા અને લેટિનમાં પ્રકાશિત થયા હતા. પરંતુ માં 1842. બિશે જર્મનમાં લેઇપઝિગમાં અસ્પષ્ટ શીર્ષક હેઠળ મોનોગ્રાફ પ્રકાશિત કર્યો: "પ્રાકૃતિક વૈજ્ઞાનિક પદ્ધતિ અનુસાર પ્રયોગમૂલક મનોવિજ્ઞાન."

મારા મતે, એમ.-વી દ્વારા આ પુસ્તક. ડ્રોબિશા આપે છે અદ્ભુત ઉદાહરણચેતનાના મનોવિજ્ઞાનના ક્ષેત્રમાં જ્ઞાનનું પ્રાથમિક ઔપચારિકકરણ. સૂત્રો, પ્રતીકો અને ગણતરીઓના અર્થમાં કોઈ ગણિત નથી, પરંતુ આંતરસંબંધિત જથ્થા તરીકે ચેતનામાં વિચારોના પ્રવાહની લાક્ષણિકતાઓ વિશે ખ્યાલોની સ્પષ્ટ સિસ્ટમ છે. પહેલેથી પ્રસ્તાવનામાં M.-V. ડ્રોબિશે લખ્યું છે કે આ પુસ્તક બીજા પહેલા છે, જે પહેલાથી જ સમાપ્ત થઈ ગયું છે, એટલે કે ગાણિતિક મનોવિજ્ઞાન પરનું પુસ્તક. પરંતુ તેમના સાથી મનોવૈજ્ઞાનિકો ગણિતમાં પૂરતા પ્રમાણમાં પ્રશિક્ષિત ન હોવાથી, તેમણે પ્રાયોગિક મનોવિજ્ઞાન દર્શાવવાનું જરૂરી માન્યું, પ્રથમ કોઈ પણ ગણિત વિના, પરંતુ માત્ર નક્કર કુદરતી વૈજ્ઞાનિક પાયા પર.

મને ખબર નથી કે મનોવિજ્ઞાન સાથે સંકળાયેલા તે સમયના ફિલસૂફો અને ધર્મશાસ્ત્રીઓ પર આ પુસ્તકની અસર પડી કે કેમ. મોટે ભાગે ના. પરંતુ નિઃશંકપણે તેની અસર, કાર્યની જેમ, કુદરતી વિજ્ઞાન શિક્ષણ ધરાવતા લેઇપઝિગના વૈજ્ઞાનિકો પર પણ પડી.

માત્ર આઠ વર્ષ પછી, માં 1850 ગ્રામ. લીપઝિગમાં એમ.-વી.નું બીજું મૂળભૂત પુસ્તક પ્રકાશિત થયું હતું. ડ્રોબિશ - "ગાણિતિક મનોવિજ્ઞાનની મૂળભૂત બાબતો." આમ, આ મનોવૈજ્ઞાનિક શિસ્ત પણ વિજ્ઞાનમાં દેખાવાની ચોક્કસ તારીખ ધરાવે છે. ગાણિતિક મનોવિજ્ઞાનના ક્ષેત્રમાં લખતા કેટલાક આધુનિક મનોવૈજ્ઞાનિકો 1963માં પ્રગટ થયેલી અમેરિકન જર્નલથી તેના વિકાસની શરૂઆત કરવાનું મેનેજ કરે છે. સાચે જ, "બધું નવું જ જૂની ભૂલી જાય છે." અમેરિકનો પહેલાં એક આખી સદી પહેલા, ગાણિતિક મનોવિજ્ઞાન અથવા વધુ સ્પષ્ટ રીતે, ગણિતિત મનોવિજ્ઞાન વિકસિત થઈ રહ્યું હતું. અને આપણા વિજ્ઞાનના ગણિતીકરણની પ્રક્રિયા M.-V દ્વારા શરૂ કરવામાં આવી હતી. ડ્રોબીશ.

એવું કહેવું આવશ્યક છે કે નવીનતાઓના સંદર્ભમાં, ડ્રોબિશનું ગાણિતિક મનોવિજ્ઞાન તેના શિક્ષક, હર્બર્ટ દ્વારા કરવામાં આવ્યું હતું તેનાથી હલકી ગુણવત્તાવાળા છે. સાચું, ડ્રોબિશે તેના મગજમાં સંઘર્ષ કરતા બે વિચારોમાં ત્રીજો ઉમેરો કર્યો, અને આનાથી નિર્ણયો ખૂબ જટિલ બન્યા. પરંતુ મુખ્ય વસ્તુ, મારા મતે, અલગ છે. પુસ્તકના મોટા ભાગના વોલ્યુમમાં સંખ્યાત્મક અનુકરણોના ઉદાહરણો છે. કમનસીબે, એમ.-વી. દ્વારા સિદ્ધ કરાયેલા વૈજ્ઞાનિક પરાક્રમને ન તો સમકાલીન કે વંશજો સમજી શક્યા કે પ્રશંસા કરી શક્યા નહીં. ડ્રોબિશ: તેની પાસે સંખ્યાત્મક મોડેલિંગ માટે કમ્પ્યુટર નથી. અને આધુનિક મનોવિજ્ઞાનમાં, ગાણિતિક મોડેલિંગ એ 20મી સદીના ઉત્તરાર્ધનું ઉત્પાદન છે. હર્બર્ટિયન સાયકોલોજીના નેચેવના અનુવાદની પ્રસ્તાવનામાં, રશિયન પ્રોફેસર, તેમના "કોઈપણ મેટાફિઝિક્સ વિનાના મનોવિજ્ઞાન" માટે પ્રખ્યાત, હર્બર્ટના મનોવિજ્ઞાનમાં ગણિતનો ઉપયોગ કરવાના પ્રયાસ વિશે ખૂબ જ અપમાનજનક રીતે બોલ્યા. પરંતુ આ કુદરતી વૈજ્ઞાનિકોની પ્રતિક્રિયા ન હતી. અને મનોભૌતિકશાસ્ત્રીઓ, ખાસ કરીને થિયોડોર ફેકનર અને પ્રખ્યાત વિલ્હેમ વુન્ડ, જેમણે લેઇપઝિગમાં કામ કર્યું હતું, એમ.-ડબ્લ્યુ.ના મૂળભૂત પ્રકાશનોને અવગણી શક્યા નહીં. ડ્રોબિશા. છેવટે, તેઓ જ હતા જેમણે મનોવિજ્ઞાનમાં હર્બર્ટના મનોવૈજ્ઞાનિક જથ્થાઓ, ચેતનાના થ્રેશોલ્ડ, માનવ ચેતનાના પ્રતિક્રિયા સમય વિશેના વિચારોને ગાણિતિક રીતે અમલમાં મૂક્યા હતા અને સમકાલીન ગણિતનો ઉપયોગ કરીને તેમને અમલમાં મૂક્યા હતા.

તે સમયની ગણિતની મુખ્ય પદ્ધતિઓ - વિભેદક અને અભિન્ન કલન, પ્રમાણમાં સરળ નિર્ભરતાના સમીકરણો - સરળ મનોભૌતિક કાયદાઓ અને વિવિધ માનવીય પ્રતિક્રિયાઓને ઓળખવા અને તેનું વર્ણન કરવા માટે તદ્દન યોગ્ય હતી. પરંતુ તે જટિલ માનસિક ઘટનાઓનો અભ્યાસ કરવા માટે યોગ્ય ન હતી અને સંસ્થાઓ ડબલ્યુ. વુન્ડ્ટે ઉચ્ચ માનસિક કાર્યોનો અભ્યાસ કરવા માટે પ્રયોગમૂલક મનોવિજ્ઞાનની શક્યતાને સ્પષ્ટપણે નકારી કાઢી નથી. તેઓ, Wundt અનુસાર, લોકોના વિશેષ, આવશ્યકપણે આધ્યાત્મિક, મનોવિજ્ઞાનના અધિકારક્ષેત્ર હેઠળ રહ્યા.

અંગ્રેજી બોલતા વૈજ્ઞાનિકોએ ઉચ્ચ માનસિક કાર્યો - બુદ્ધિ, ક્ષમતાઓ, વ્યક્તિત્વ સહિત જટિલ બહુપરિમાણીય વસ્તુઓનો અભ્યાસ કરવા માટે ગાણિતિક સાધનો બનાવવાનું શરૂ કર્યું. અન્ય પરિણામોમાં, તે બહાર આવ્યું છે કે વંશજોની ઊંચાઈ તેમના પૂર્વજોની સરેરાશ ઊંચાઈ પર પાછા ફરે છે. "રીગ્રેસન" નો ખ્યાલ દેખાયો, અને સમીકરણો પ્રાપ્ત થયા જે આ અવલંબનને વ્યક્ત કરે છે. અગાઉ ફ્રેન્ચમેન બ્રાવાઈસ દ્વારા પ્રસ્તાવિત ગુણાંકમાં સુધારો કરવામાં આવ્યો હતો. આ ગુણાંક માત્રાત્મક રીતે બે બદલાતા ચલો વચ્ચેના સંબંધને વ્યક્ત કરે છે, એટલે કે સહસંબંધ. હવે આ ગુણાંક બહુપરિમાણીય ડેટા વિશ્લેષણના સૌથી મહત્વપૂર્ણ માધ્યમોમાંનું એક છે, પ્રતીકે પણ તેનું સંક્ષિપ્ત નામ જાળવી રાખ્યું છે: અંગ્રેજીમાંથી નાનું લેટિન "g" સંબંધ- વલણ.

કેમ્બ્રિજમાં વિદ્યાર્થી હોવા છતાં, ફ્રાન્સિસ ગેલ્ટને નોંધ્યું કે ગણિતની પરીક્ષાઓમાં સફળતાનો દર - અને આ અંતિમ પરીક્ષા હતી - થોડા હજારથી લઈને થોડાક સો પોઈન્ટ સુધી બદલાય છે. પાછળથી, આને પ્રતિભાના વિતરણ સાથે જોડીને, ગેલ્ટનને વિચાર આવ્યો કે વિશેષ પરીક્ષણો જીવનમાં લોકોની ભાવિ સફળતાઓની આગાહી કરવાનું શક્ય બનાવે છે. તેથી 80 ના દાયકામાં. 19મી સદીમાં, ગેલ્ટનની ટેસ્ટ પદ્ધતિનો જન્મ થયો.

પરીક્ષણોનો વિચાર ફ્રેન્ચ-એ દ્વારા લેવામાં આવ્યો અને વિકસાવવામાં આવ્યો. બીટ, વી. હેનરી અને અન્ય કે જેમણે સામાજિક રીતે વિકલાંગ બાળકોની પસંદગી માટે પ્રથમ પરીક્ષણો બનાવ્યા હતા. આનાથી મનોવૈજ્ઞાનિક પરીક્ષણની શરૂઆત થઈ, જે બદલામાં, મનોવૈજ્ઞાનિક માપનના વિકાસ તરફ દોરી ગઈ.

પરીક્ષણો પરના માપનના આંકડાકીય પરિણામોની મોટી શ્રેણીઓ - પોઈન્ટમાં - ગાણિતિક અને મનોવૈજ્ઞાનિક સહિત અસંખ્ય અભ્યાસોનો હેતુ બની ગઈ છે. અહીં એક વિશેષ ભૂમિકા અમેરિકામાં કામ કરનાર અંગ્રેજ એન્જિનિયરની છે - ચાર્લ્સ સ્પીયરમેન

સૌપ્રથમ, સી. સ્પીયરમેન, જે માનતા હતા કે પૂર્ણાંક સ્કોરની શ્રેણી અથવા રેન્ક વચ્ચેના સહસંબંધની ગણતરી કરવા માટે, એક વિશેષ માપદંડની જરૂર છે, તેણે વિવિધ વિકલ્પો અજમાવ્યા (મેં 1904 માટે અમેરિકન સાયકોલોજિકલ જર્નલમાં તેમનો લાંબો લેખ વાંચ્યો), આખરે તેના પર સમાધાન થયું. ગુણાંક ક્રમ સહસંબંધનું સ્વરૂપ, જે ત્યારથી તેમના નામ પરથી રાખવામાં આવ્યું છે.

બીજું, પરીક્ષણો અને આ પરિણામો વચ્ચેના સહસંબંધો પરના આંકડાકીય પરિણામોની મોટી શ્રેણીઓ સાથે કામ કરતા, સી. સ્પિયરમેને સૂચવ્યું કે આ સહસંબંધો પરિણામોના પરસ્પર પ્રભાવને બિલકુલ વ્યક્ત કરતા નથી, પરંતુ સામાન્ય સુપ્ત માનસિક કારણના પ્રભાવ હેઠળ તેમની સંયુક્ત પરિવર્તનશીલતાને સમજાવે છે, અથવા પરિબળ, ઉદાહરણ તરીકે, બુદ્ધિ. તદનુસાર, સ્પિયરમેને "સામાન્ય" પરિબળનો સિદ્ધાંત પ્રસ્તાવિત કર્યો જે પરીક્ષણ પરિણામ ચલોની સંયુક્ત પરિવર્તનશીલતા નક્કી કરે છે, અને સહસંબંધ મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરીને આ પરિબળને ઓળખવા માટેની પદ્ધતિ પણ વિકસાવી છે. તે મનોવિજ્ઞાનમાં અને મનોવૈજ્ઞાનિક હેતુઓ માટે બનાવવામાં આવેલ પરિબળ વિશ્લેષણની પ્રથમ પદ્ધતિ હતી.

Ch. સ્પીયરમેનના એક-પરિબળ સિદ્ધાંતને ઝડપથી વિરોધીઓ મળ્યા. લિયોન થર્સ્ટોન દ્વારા સહસંબંધોને સમજાવતો એક વિપરીત, બહુપક્ષીય સિદ્ધાંત પ્રસ્તાવિત કરવામાં આવ્યો હતો. તેની પાસે પ્રથમ મલ્ટી મેથડ પણ છે પરિબળ વિશ્લેષણ, રેખીય બીજગણિતના ઉપયોગના આધારે. સી. સ્પીયરમેન અને એલ. થર્સ્ટોન પછી, પરિબળ વિશ્લેષણ મનોવિજ્ઞાનમાં બહુપરીમાણીય ડેટા વિશ્લેષણની સૌથી મહત્વપૂર્ણ ગાણિતિક પદ્ધતિઓમાંની એક જ નહીં, પણ તેની મર્યાદાઓથી પણ આગળ વધીને ડેટા વિશ્લેષણની સામાન્ય વૈજ્ઞાનિક પદ્ધતિ બની ગઈ.

20મી સદીના 20 ના દાયકાના ઉત્તરાર્ધથી, ગાણિતિક પદ્ધતિઓ મનોવિજ્ઞાનમાં વધુને વધુ ઘૂસી ગઈ છે અને તેનો સર્જનાત્મક ઉપયોગ થાય છે. માપનો મનોવૈજ્ઞાનિક સિદ્ધાંત સઘન વિકાસશીલ છે. માર્કોવ ચેઇન ઉપકરણના આધારે, વર્તણૂકીય મનોવિજ્ઞાનમાં સ્ટોકેસ્ટિક લર્નિંગ મોડલ વિકસાવવામાં આવી રહ્યા છે. રોનાલ્ડ ફિશર દ્વારા જીવવિજ્ઞાનના ક્ષેત્રમાં બનાવેલ, આનુવંશિક મનોવિજ્ઞાનમાં વિભિન્નતાનું વિશ્લેષણ મુખ્ય ગાણિતિક પદ્ધતિ બની જાય છે. ઓટોમેટિક કંટ્રોલ અને શેનોન ઇન્ફર્મેશન થિયરીના થિયરીમાંથી ગાણિતિક મોડલનો ઉપયોગ ઇજનેરી અને સામાન્ય મનોવિજ્ઞાનમાં વ્યાપકપણે થાય છે. પરિણામે, તેની ઘણી શાખાઓમાં આધુનિક વૈજ્ઞાનિક મનોવિજ્ઞાનને નોંધપાત્ર રીતે ગણિત કરવામાં આવ્યું છે. તે જ સમયે, નવી ઉભરતી ગાણિતિક નવીનતાઓ ઘણીવાર મનોવૈજ્ઞાનિકો દ્વારા તેમના પોતાના હેતુઓ માટે ઉછીના લેવામાં આવે છે. ઉદાહરણ તરીકે, નિયંત્રણ સમસ્યાઓ માટે અલ્ગોરિધમિક ભાષાનો ઉદભવ, પ્રસ્તાવિત અને લગભગ તરત જ રેલ્વે ડિસ્પેચરની પ્રવૃત્તિઓ માટે અલ્ગોરિધમ્સ કમ્પાઇલ કરવા માટે વપરાય છે.

પ્રશ્ન ઊભો થવો જોઈએ: જો વિવિધ વિજ્ઞાનોમાં સમાન ગાણિતિક પદ્ધતિઓ સફળતાપૂર્વક લાગુ કરવામાં આવે તો ગણિતમાં કયા વિશેષ ગુણધર્મો છે? આ પ્રશ્નના જવાબમાં, વ્યક્તિએ ગણિતના વિષય અને તેના પદાર્થો તરફ વળવું જોઈએ.

ઘણી સદીઓથી એવું માનવામાં આવતું હતું કે ગણિતનો વિષય અસ્તિત્વમાં છે તે બધું છે - વ્યાપક અર્થમાં પ્રકૃતિ. પ્રાચીન ગણિતશાસ્ત્રીઓ માનતા હતા કે ગાણિતિક સ્વરૂપો દૈવી મૂળના છે. તેથી, પ્લેટોભૌમિતિક આકૃતિઓને આદર્શ ઇડોસ તરીકે ગણવામાં આવે છે, એટલે કે, લોકો દ્વારા નકલ કરવા માટે સર્વોચ્ચ દેવતાઓ દ્વારા બનાવવામાં આવેલી છબીઓ, અલબત્ત, હવે તે સંપૂર્ણ સ્વરૂપમાં નથી. એક પ્રખ્યાત પાયથાગોરસસંખ્યાઓ અને ચોક્કસ સંખ્યાત્મક સંયોજનોમાં સ્વર્ગીય ક્ષેત્રોની પૂર્વ-સ્થાપિત સંવાદિતા જોવા મળી.

સદીઓથી લોકોની ધાર્મિક વિશ્વ દૃષ્ટિએ વિશ્વના દૈવી સર્જનને ગાણિતિક માધ્યમો સાથે જોડ્યું છે જેના દ્વારા પ્રકૃતિના નિયમો વ્યક્ત કરવામાં આવે છે. ઊંડો ધાર્મિક સાહેબ આઇઝેક ન્યુટનમાનતા હતા કે "પ્રકૃતિનું પુસ્તક ગણિતની ભાષામાં લખાયેલું છે," અને તેમના કુદરતી ફિલસૂફીમાં ગાણિતિક પદ્ધતિઓનો વ્યાપક ઉપયોગ કર્યો.

એવું કહેવું જ જોઇએ કે, વિશ્વની દૈવી રચનામાં વિશ્વાસ છોડીને, ઘણા ગણિતશાસ્ત્રીઓએ પ્રકૃતિને ગણિતનો વિષય માનવાનું ચાલુ રાખ્યું. અમે એક સમયે આપેલ ફોર્મ્યુલેશનથી વ્યાપકપણે પરિચિત છીએ એફ. એંગલ્સ: "ગણિતનો વિષય ભૌતિક વિશ્વના અવકાશી સ્વરૂપો અને માત્રાત્મક સંબંધો છે." આજે પણ તમે શૈક્ષણિક સાહિત્યમાં આ ફોર્મ્યુલેશન શોધી શકો છો. સાચું, વિષયના અન્ય અર્થઘટન પણ દેખાયા - બધી વસ્તુઓના સૌથી અમૂર્ત મોડેલ તરીકે. પરંતુ અહીં, અમારા મતે, ગણિતનો વિષય ફરીથી સેવા કાર્ય - મોડેલિંગ અને વ્યાપક અર્થમાં પ્રકૃતિ માટે સંકુચિત છે.

પ્રશ્ન ઉભો થાય છે: શું સર્જનનો વિચાર છોડીને, પ્રકૃતિને ગણિતનો વિષય ગણવો તે યોગ્ય છે? છેવટે, આ માત્ર અસંગત નથી. હકીકત એ છે કે સમાન કુદરતી નિયમ ગાણિતિક રીતે જુદી જુદી રીતે વ્યક્ત કરી શકાય છે, અને વૈજ્ઞાનિક ચોકસાઈની મર્યાદામાં અભિવ્યક્તિઓમાંથી કઈ સાચી છે તે સાબિત કરવું અશક્ય છે. ઉદાહરણો લઘુગણક વેબર-ફેકનર કાયદો અને સ્ટીવન્સ પાવર કાયદો છે, જે બંને અમુક ધારણાઓ હેઠળ, કેટલાક સામાન્યકૃત સાયકોફિઝિકલ કાયદામાંથી લેવામાં આવ્યા હોવાનું દર્શાવવામાં આવ્યું છે. હકીકત એ છે કે સમાન ગાણિતિક પદ્ધતિ વિવિધ વિજ્ઞાનની ઘટનાઓનું વર્ણન કરે છે તે પણ ગણિતના વિષય તરીકે પ્રકૃતિની તરફેણમાં સાક્ષી આપતું નથી.

તો કુદરત નહીં તો ગણિતનો વિષય શું છે? મારો જવાબ નિઃશંકપણે ભૌતિક અને ગાણિતિક વિજ્ઞાનના ઘણા પ્રતિનિધિઓ માટે અત્યંત આશ્ચર્યજનક હશે: ગણિતનો વિષય તેનું પોતાનું ઉત્પાદન છે - તે ગાણિતિક પદાર્થો કે જે ગણિતને વિજ્ઞાન તરીકે બનાવે છે.

ગાણિતિક પદાર્થ - માનવ વિચારનું ઉત્પાદન છે, જે પાંચ મુખ્ય સ્વરૂપોમાંથી ઓછામાં ઓછા એક સ્વરૂપમાં સાકાર થાય છે: મૌખિક, ગ્રાફિક, ટેબ્યુલર, સાંકેતિક અથવા વિશ્લેષણાત્મક. અલબત્ત, પ્રાચીન વિચારક ગાણિતિક પદાર્થો માટે પ્રકૃતિમાં એનાલોગ શોધી શકે છે - ભૌમિતિક આકારો, સંખ્યાઓ, કોઈક રીતે શારીરિક રીતે મૂર્ત સ્વરૂપ (એક સીધી રીડ, પાંચ પત્થરો, વગેરે). પરંતુ ગાણિતિક સારને ભૌતિક કુદરતી સ્વરૂપમાંથી અમૂર્ત કરવાનો હતો. આ પછી જ તે ગાણિતિક બન્યું, અને ભૌતિક (જૈવિક, વગેરે) નહીં. અને ફક્ત એક જ વ્યક્તિ આ કરી શકે છે. પેઢીઓની લાંબી શ્રેણીમાં - બંને વ્યવહારિક હેતુઓ માટે અને રસ ખાતર - લોકોએ તે વિશ્વ બનાવ્યું ગાણિતિક વસ્તુઓ(ઓબ્જેક્ટ્સ પરના સંબંધો અને કામગીરી સહિત, જે ગાણિતિક પદાર્થો પણ છે), જેને ગણિત કહેવામાં આવે છે.

મનોવિજ્ઞાનની જેમ, ગણિત એ જ્ઞાનનું વિશાળ અને ઝડપથી વિકસતું ક્ષેત્ર છે. પરંતુ તે એકરૂપતાથી પણ દૂર છે: તેમાં માત્ર અસંખ્ય શાખાઓ જ નહીં, પણ "વિવિધ ગણિતશાસ્ત્રીઓ" પણ શામેલ છે. ત્યાં "શુદ્ધ" અને લાગુ, "સતત" અને અલગ, "બિન-રચનાત્મક" અને રચનાત્મક, ઔપચારિક-તાર્કિક અને મૂળ ગણિત છે.

કદાચ, જેમ કોઈ મનોવિજ્ઞાની નથી જે મનોવિજ્ઞાનની તમામ શાખાઓ જાણે છે, તેમ કોઈ ગણિતશાસ્ત્રી નથી જે આધુનિક ગણિતની તમામ શાખાઓ અને ક્ષેત્રોને જાણે છે. છેવટે, જ્ઞાનકોશ અને સંદર્ભ પુસ્તકો પણ, શાસ્ત્રીય, પરંપરાગત વિભાગો સાથે, જે બધા માટે સામાન્ય છે, તેમાં ગાણિતિક માહિતીના વિવિધ વધારાના, અને કોઈપણ રીતે નવા, વિભાગો શામેલ છે. ગાણિતિક સિદ્ધાંતો અને પદ્ધતિઓની વિપુલતા અને વિવિધતા મનોવિજ્ઞાન સહિત તેની સરહદોની બહાર ગણિતના પસંદગી અને વ્યવહારિક ઉપયોગની સમસ્યાઓને જન્મ આપે છે. પરંતુ આ વિશે આપણે પુસ્તકના છેલ્લા પ્રકરણમાં વાત કરીશું.

ગણિતની અમૂર્ત પ્રકૃતિ અને વ્યાપક અર્થમાં કુદરતથી તેની સ્વતંત્રતા વિવિધ એપ્લિકેશન્સમાં ગાણિતિક પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ કરવાનું શક્ય બનાવે છે. અલબત્ત, તે મહત્વનું છે કે પદ્ધતિ તે ઑબ્જેક્ટ માટે પર્યાપ્ત છે જેના માટે તેનો અભ્યાસ કરવા માટે ઉપયોગ કરવામાં આવે છે.

સમીક્ષા પૂર્ણ કરવા માટે સામાન્ય મુદ્દાઓ, ચાલો આપણે ગાણિતિક પદ્ધતિઓનો અર્થ શું થાય છે તેના પર ધ્યાન આપીએ.

દરેક વિજ્ઞાનમાં, તેના વિષય ઉપરાંત, આ વિજ્ઞાનની અંતર્ગત વિશેષ પદ્ધતિઓ અસ્તિત્વમાં હોવાનું માનવામાં આવે છે. આમ, પરીક્ષણ પદ્ધતિ આધુનિક મનોવિજ્ઞાનની લાક્ષણિકતા છે. તેમાં વપરાતી અવલોકન, વાર્તાલાપ, પ્રયોગ વગેરે પદ્ધતિઓ કે જેના વિશે પાઠ્યપુસ્તકોમાં લખવામાં આવ્યું છે, તે મનોવિજ્ઞાન માટે વિશિષ્ટ નથી અને અન્ય વિજ્ઞાનમાં તેનો વ્યાપકપણે ઉપયોગ થાય છે. સામાન્ય રીતે, દુર્લભ અપવાદો સાથે, આધુનિક વૈજ્ઞાનિક પદ્ધતિઓસાર્વત્રિક છે અને શક્ય હોય ત્યાં વાપરી શકાય છે.

ગણિતમાં પણ આવી જ સ્થિતિ છે. અને જો કે મોટાભાગના ગણિતશાસ્ત્રીઓ સ્વયંસિદ્ધ અભિગમ, ગાણિતિક ઇન્ડક્શન અને સાબિતીઓની વિશિષ્ટતા વિશે સહમત છે, હકીકતમાં આ બધી પદ્ધતિઓ ગણિતની બહાર વપરાય છે.

મેં પહેલેથી જ નોંધ્યું છે તેમ, ગાણિતિક વસ્તુઓ એવા લોકોના ગ્રંથો અને વિચારોમાં અસ્તિત્વ ધરાવે છે જેઓ તેમના વિશે એક, કેટલાક અથવા પાંચ મૂળભૂત સ્વરૂપોમાં વિચારે છે - મૌખિક, ગ્રાફિકલ, ટેબ્યુલર, સાંકેતિક અને વિશ્લેષણાત્મક. આ વસ્તુઓના નામ, ભૌમિતિક આકૃતિઓ અથવા રેખાંકનો અને આલેખ, વિવિધ કોષ્ટકો, વસ્તુઓના પ્રતીકો, ક્રિયાઓ અને સંબંધો અને અંતે, વિવિધ સૂત્રો છે જે વસ્તુઓ વચ્ચેના સંબંધોને વ્યક્ત કરે છે. તેથી, ગાણિતિક પદ્ધતિઓ એ ગાણિતિક પદાર્થોના નિર્માણ, રૂપાંતર, માપન અને ગણતરી માટેના નિયમો અથવા પ્રક્રિયાઓ છે - ત્યાં માત્ર ચાર મુખ્ય પ્રકારની પદ્ધતિઓ છે. તેમાંના દરેકમાં સરળ અને જટિલ છે, જેમ કે બે સંખ્યાઓનો સરવાળો કરવો અને સહસંબંધ મેટ્રિક્સનું પરિબળ બનાવવું. પાંચમો પ્રકાર - મુખ્ય લોકોનું સંયોજન - ચોક્કસ વૈજ્ઞાનિક એપ્લિકેશનો માટે જરૂરી નવી ગાણિતિક પદ્ધતિઓ બનાવવા માટે અમર્યાદિત શક્યતાઓ ખોલે છે.

નિષ્કર્ષમાં, હું નોંધ કરું છું કે ઘણી પદ્ધતિઓ ગણિતમાં જ સેવાની ભૂમિકા ભજવે છે, જેમ કે, ખાસ કરીને, પ્રમેયના પુરાવા અથવા પ્રસ્તુતિની ચોક્કસ કઠોરતા, તેથી ગણિતશાસ્ત્રીઓ દ્વારા આવકારવામાં આવે છે. ગણિતની બહાર ગાણિતિક પદ્ધતિઓના વ્યવહારિક ઉપયોગ માટે, જેમાં મનોવિજ્ઞાન સહિત, ગાણિતિક કઠોરતા અને સૂક્ષ્મતાની જરૂર નથી: તેઓ પરિણામોના સારને અસ્પષ્ટ કરે છે જેમાં ગણિત પૃષ્ઠભૂમિમાં હોવું જોઈએ, જેમ કે વેબર-ફેકનર સાયકોફિઝિકલ કાયદાના લઘુગણક આધાર.

પ્રશ્ન 2. મનોવિજ્ઞાનમાં ગણિતની અરજીમાં મેથોડોલોજિકલ મુદ્દાઓ

મૂળભૂત માનવતાના શિક્ષણ સાથે સ્થાપિત મનોવૈજ્ઞાનિકો મનોવિજ્ઞાનમાં ગાણિતિક પદ્ધતિઓના ઉપયોગની ટીકા કરે છે અને તેમની ઉપયોગીતા પર શંકા કરે છે. તેમની દલીલો નીચે મુજબ છે: વિજ્ઞાનમાં ગાણિતિક પદ્ધતિઓ બનાવવામાં આવી હતી જેમના પદાર્થો મનોવૈજ્ઞાનિક પદાર્થો સાથે જટિલતામાં તુલનાત્મક નથી; ગણિત માટે મનોવિજ્ઞાન એ ખૂબ વિશિષ્ટ છે કે તે કોઈ કામનું નથી.

પ્રથમ દલીલ અમુક હદ સુધી સાચી છે. તેથી, તે મનોવિજ્ઞાનમાં હતું કે ગાણિતિક પદ્ધતિઓ બનાવવામાં આવી હતી જે ખાસ કરીને જટિલ પદાર્થો માટે ડિઝાઇન કરવામાં આવી હતી, ઉદાહરણ તરીકે, સહસંબંધ અને પરિબળ વિશ્લેષણ. પરંતુ બીજી દલીલ સ્પષ્ટપણે ખોટી છે: ગણિતનો ઉપયોગ કરતા અન્ય ઘણા વિજ્ઞાન કરતાં મનોવિજ્ઞાન વધુ વિશિષ્ટ નથી. અને મનોવિજ્ઞાનનો ઇતિહાસ પોતે આની પુષ્ટિ કરે છે. ચાલો I. Herbart અને M.-V ના વિચારોને યાદ કરીએ. ડ્રોબિશ, અને આધુનિક મનોવિજ્ઞાનના વિકાસનો સંપૂર્ણ માર્ગ. તે એક સામાન્ય સત્યની પુષ્ટિ કરે છે: જ્ઞાનનું ક્ષેત્ર જ્યારે ગણિતને લાગુ કરવાનું શરૂ કરે છે ત્યારે તે વિજ્ઞાન બની જાય છે.

, વ્યક્તિગત અસ્વસ્થતાના વ્યક્તિગત, વ્યક્તિલક્ષી અને વ્યક્તિગત અભિવ્યક્તિઓ પર // Ananyev રીડિંગ્સ - 2003. સેન્ટ પીટર્સબર્ગ, સેન્ટ પીટર્સબર્ગ સ્ટેટ યુનિવર્સિટી પબ્લિશિંગ હાઉસ. પૃષ્ઠ 58-59.

મનોવિજ્ઞાનમાં હંમેશા કુદરતી વિજ્ઞાનમાંથી ઘણા સ્થળાંતર કરવામાં આવ્યા છે, અને 20 મી સદીમાં - તકનીકી વિજ્ઞાનમાંથી. સ્થળાંતર કરનારાઓ કે જેઓ ગણિતના ક્ષેત્રમાં સારી રીતે તૈયાર હતા, તેઓ કુદરતી રીતે નવા મનોવૈજ્ઞાનિક ક્ષેત્રમાં તેમના માટે ઉપલબ્ધ ગણિતનો ઉપયોગ કરે છે, આવશ્યક મનોવૈજ્ઞાનિક વિશિષ્ટતાઓને ધ્યાનમાં લીધા વિના, જે, અલબત્ત, કોઈપણ વિજ્ઞાનની જેમ, મનોવિજ્ઞાનમાં અસ્તિત્વ ધરાવે છે. પરિણામે, માં મનોવૈજ્ઞાનિક શાખાઓઘણા બધા ગાણિતિક મોડેલો દેખાયા છે જે સામગ્રીની દ્રષ્ટિએ પર્યાપ્ત નથી. આ ખાસ કરીને સાયકોમેટ્રિક્સ અને એન્જિનિયરિંગ સાયકોલોજીને લાગુ પડે છે, પણ સામાન્ય, સામાજિક અને અન્ય "લોકપ્રિય" મનોવૈજ્ઞાનિક શાખાઓને પણ લાગુ પડે છે.

અપૂરતી ગાણિતિક ઔપચારિકતાઓ માનવતાવાદી-લક્ષી મનોવૈજ્ઞાનિકોને દૂર કરે છે અને ગાણિતિક પદ્ધતિઓમાં વિશ્વાસને નબળી પાડે છે. દરમિયાન, પ્રાકૃતિક અને તકનીકી વિજ્ઞાનમાંથી મનોવિજ્ઞાન તરફ સ્થળાંતર કરનારાઓ મનોવિજ્ઞાનને એવા સ્તર સુધી ગણિત કરવાની જરૂરિયાતમાં વિશ્વાસ ધરાવે છે જ્યાં માનસનો ખૂબ જ સાર ગાણિતિક રીતે વ્યક્ત કરવામાં આવશે. તે જ સમયે, એવું માનવામાં આવે છે કે ગણિતમાં મનોવૈજ્ઞાનિક ઉપયોગ માટે પૂરતી પદ્ધતિઓ છે અને મનોવૈજ્ઞાનિકોને માત્ર ગણિત શીખવાની જરૂર છે.

આ મંતવ્યોનો આધાર એ ખોટો વિચાર છે, જેમ કે હું માનું છું કે, ગણિતની સર્વશક્તિમાનતા, તેની ક્ષમતા, તેથી બોલવા માટે, પેન અને કાગળથી સજ્જ, નવા રહસ્યો શોધવા માટે, જેમ કે ભૌતિકશાસ્ત્રમાં પોઝિટ્રોનની આગાહી કરવામાં આવી હતી.

ગાણિતિક પદ્ધતિઓ માટે મારા બધા આદર અને પ્રેમ સાથે, મારે કહેવું જ જોઇએ કે ગણિત સર્વશક્તિમાન નથી; તે વિજ્ઞાનમાંનું એક છે, પરંતુ, તેના પદાર્થોની અમૂર્તતાને કારણે, તે અન્ય વિજ્ઞાનમાં સરળતાથી અને ઉપયોગી રીતે લાગુ પડે છે. ખરેખર, કોઈપણ વિજ્ઞાનમાં ગણતરી ઉપયોગી છે, અને દ્રશ્ય આકૃતિઓ અને રેખાંકનોનો ઉપયોગ કરવા માટે, લેકોનિક સાંકેતિક સ્વરૂપમાં દાખલાઓ રજૂ કરવી મહત્વપૂર્ણ છે. જો કે, ગણિતની બહાર ગાણિતિક પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ ગાણિતિક વિશિષ્ટતા ગુમાવવા તરફ દોરી જાય છે.

સદીઓના ઊંડાણમાંથી આવતી માન્યતા, કે "પ્રકૃતિનું પુસ્તક ગણિતની ભાષામાં લખાયેલું છે", ભગવાન ભગવાન તરફથી આવે છે - જેણે દરેક વસ્તુ અને દરેકને બનાવ્યું છે, તે હકીકત તરફ દોરી જાય છે કે અભિવ્યક્તિઓ "ગાણિતિક મોડેલો", " અર્થશાસ્ત્ર, જીવવિજ્ઞાન, મનોવિજ્ઞાન, ભૌતિકશાસ્ત્રમાં ગાણિતિક પદ્ધતિઓ" ભાષામાં અને વૈજ્ઞાનિકોની વિચારસરણીમાં નિશ્ચિત કરવામાં આવી હતી, પરંતુ ભૌતિકશાસ્ત્રમાં ગાણિતિક મોડેલો કેવી રીતે અસ્તિત્વમાં હોઈ શકે? છેવટે, ત્યાં હોવું જોઈએ અને, અલબત્ત, ત્યાં ગણિતનો ઉપયોગ કરીને બનાવવામાં આવેલા ભૌતિક મોડેલો છે. અને તે ભૌતિકશાસ્ત્રીઓ દ્વારા બનાવવામાં આવ્યા છે જેઓ ગણિતમાં નિપુણ છે, અથવા ગણિતશાસ્ત્રીઓ જેઓ ભૌતિકશાસ્ત્રમાં નિપુણ છે.

ટૂંકમાં, ગાણિતિક ભૌતિકશાસ્ત્રમાં ગાણિતિક-ભૌતિક મોડેલો અને પદ્ધતિઓ હોવી જોઈએ, અને ગાણિતિક મનોવિજ્ઞાનમાં ગાણિતિક-મનોવૈજ્ઞાનિક હોવા જોઈએ. નહિંતર, "ગાણિતિક મોડેલો" ના પરંપરાગત સંસ્કરણમાં, ગાણિતિક ઘટાડોવાદ થાય છે.

સામાન્ય રીતે ઘટાડોવાદ એ ગાણિતિક સંસ્કૃતિના પાયામાંનો એક છે: હંમેશા અજ્ઞાતને ઘટાડે છે, નવું કાર્યજાણીતાને અને સાબિત પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ કરીને તેને હલ કરો. તે ગાણિતિક ઘટાડોવાદ છે જે મનોવિજ્ઞાન અને અન્ય વિજ્ઞાનમાં નબળા પર્યાપ્ત મોડેલોના ઉદભવનું કારણ બને છે.

તાજેતરમાં સુધી, અમારા મનોવૈજ્ઞાનિકોમાં એક વ્યાપક અભિપ્રાય હતો: મનોવૈજ્ઞાનિકોએ ગણિતશાસ્ત્રીઓ માટે સમસ્યાઓ ઘડવી જોઈએ જે તેમને યોગ્ય રીતે હલ કરી શકે. આ અભિપ્રાય સ્પષ્ટપણે ભૂલભરેલો છે: માત્ર નિષ્ણાતો ચોક્કસ સમસ્યાઓ હલ કરી શકે છે, પરંતુ શું ગણિતના નિષ્ણાતો મનોવિજ્ઞાનમાં છે? અલબત્ત નહીં. હું કહેવાનું સાહસ કરીશ કે ગણિતશાસ્ત્રીઓ માટે મનોવૈજ્ઞાનિક સમસ્યાઓ ઉકેલવી એટલી જ મુશ્કેલ છે જેટલી મનોવૈજ્ઞાનિકો માટે ગાણિતિક સમસ્યાઓ હલ કરવી છે: છેવટે, વ્યક્તિએ તે વૈજ્ઞાનિક ક્ષેત્રનો અભ્યાસ કરવો જ જોઇએ કે જેનાથી સમસ્યા સંબંધિત છે, અને આ માટે વર્ષોની જરૂર છે અને તેમાં રસ પણ લેવો જોઈએ. એક "વિદેશી" વૈજ્ઞાનિક ક્ષેત્ર, જેમાં માપદંડ અલગ છે. વૈજ્ઞાનિક સિદ્ધિઓ. આમ, વૈજ્ઞાનિક સ્તરીકરણ માટે, ગણિતશાસ્ત્રીએ "ગાણિતિક" શોધો કરવાની અને નવા પ્રમેય સાબિત કરવાની જરૂર છે. મનોવૈજ્ઞાનિક કાર્યોનો આ સાથે શું સંબંધ છે? તેઓને મનોવૈજ્ઞાનિકો દ્વારા ઉકેલવા જોઈએ, જેમણે યોગ્ય ગાણિતિક પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ કરવાનું શીખવું જોઈએ. આમ, અમે ફરીથી મનોવિજ્ઞાનમાં ગાણિતિક પદ્ધતિઓની પર્યાપ્તતા અને ઉપયોગિતાના પ્રશ્ન પર પાછા ફરીએ છીએ.

માત્ર મનોવિજ્ઞાનમાં જ નહીં, પરંતુ કોઈપણ વિજ્ઞાનમાં, ગણિતની ઉપયોગીતા એ હકીકતમાં રહેલી છે કે તેની પદ્ધતિઓ જથ્થાત્મક સરખામણીઓ, સંક્ષિપ્ત સાંકેતિક અર્થઘટન, આગાહીઓ અને નિર્ણયોની માન્યતા અને નિયંત્રણ નિયમોની સ્પષ્ટતાની શક્યતા પૂરી પાડે છે. પરંતુ આ બધું વપરાયેલી ગાણિતિક પદ્ધતિઓની પર્યાપ્તતાને આધીન છે.

પર્યાપ્તતા- આ પત્રવ્યવહાર છે: પદ્ધતિ સામગ્રીને અનુરૂપ હોવી જોઈએ, અને તે અર્થમાં અનુરૂપ હોવી જોઈએ કે ગાણિતિક માધ્યમ દ્વારા બિન-ગાણિતિક સામગ્રીનું મેપિંગ હોમોમોર્ફિક છે. ઉદાહરણ તરીકે, જ્ઞાનાત્મક પ્રક્રિયાઓનું વર્ણન કરવા માટે સામાન્ય સેટ પર્યાપ્ત નથી: તે જરૂરી પુનરાવર્તનોની આવૃત્તિને પ્રતિબિંબિત કરતા નથી. અહીં માત્ર મલ્ટિસેટ્સ જ પર્યાપ્ત હશે. અગાઉના પ્રકરણોના લખાણની સામગ્રીથી પરિચિત વાચક સરળતાથી સમજી શકશે કે ગણિતની ગણિત પદ્ધતિઓ સામાન્ય રીતે મનોવૈજ્ઞાનિક કાર્યક્રમો માટે પર્યાપ્ત છે, પરંતુ વિગતવાર પર્યાપ્તતાનું ખાસ મૂલ્યાંકન કરવું આવશ્યક છે.

સામાન્ય નિયમ આ છે: જો કોઈ મનોવૈજ્ઞાનિક ઑબ્જેક્ટ ગુણધર્મોના મર્યાદિત સમૂહ દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ હોય, તો પર્યાપ્ત પદ્ધતિ સમગ્ર સમૂહને પ્રદર્શિત કરશે, અને જો કંઈક પ્રદર્શિત ન થાય, તો પર્યાપ્તતામાં ઘટાડો થાય છે. આમ, પર્યાપ્તતાનું માપ પદ્ધતિ દ્વારા પ્રદર્શિત અર્થપૂર્ણ ગુણધર્મોની સંખ્યા છે. આ કિસ્સામાં, બે સંજોગો મહત્વપૂર્ણ છે: સ્પર્ધાત્મક, સમકક્ષ એપ્લિકેશન પદ્ધતિઓની હાજરી અને પરિણામોના પરસ્પર મૌખિક-પ્રતિકાત્મક, ટેબ્યુલર, ગ્રાફિકલ અને વિશ્લેષણાત્મક પ્રદર્શનની સંભાવના.

સ્પર્ધાત્મક પદ્ધતિઓમાં, તમારે સૌથી સરળ અથવા સૌથી વધુ સમજી શકાય તેવું પસંદ કરવું જોઈએ, અને વિવિધ પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ કરીને પરિણામ તપાસવાની સલાહ આપવામાં આવે છે. દાખ્લા તરીકે, વિચલનનું વિશ્લેષણઅને પ્રયોગનું ગાણિતિક આયોજન, વ્યક્તિ વ્યાજબી રીતે વિજ્ઞાનમાં નિર્ભરતાને ઓળખી શકે છે.

તમારે તમારી જાતને એક અથવા બે ગાણિતિક સ્વરૂપો સુધી મર્યાદિત ન કરવી જોઈએ; તમારે, દેખીતી રીતે (અને તે હંમેશા અસ્તિત્વમાં છે), તે બધાનો ઉપયોગ કરવો જોઈએ, પરિણામોના ગાણિતિક વર્ણનમાં ચોક્કસ નિરર્થકતા બનાવવી.

ગાણિતિક પદ્ધતિઓના નક્કર ઉપયોગ માટેની સૌથી મહત્વની સ્થિતિ, તેમની સમજ ઉપરાંત, અલબત્ત, અર્થપૂર્ણ અને ઔપચારિક અર્થઘટન છે. મનોવિજ્ઞાનમાં, વ્યક્તિએ ચાર પ્રકારના અર્થઘટનને અલગ પાડવું જોઈએ અને સક્ષમ હોવું જોઈએ; મનોવૈજ્ઞાનિક-મનોવૈજ્ઞાનિક, મનોવૈજ્ઞાનિક-ગાણિતિક, ગાણિતિક-ગાણિતિક અને (વિપરીત) ગાણિતિક-મનોવૈજ્ઞાનિક. તેઓ એક ચક્રમાં ગોઠવાય છે.

મનોવિજ્ઞાનમાં કોઈપણ સંશોધન અથવા વ્યવહારુ કાર્ય સૌપ્રથમ મનોવૈજ્ઞાનિક અને મનોવૈજ્ઞાનિક અર્થઘટનને આધિન છે, જેના દ્વારા તેઓ સૈદ્ધાંતિક દૃષ્ટિકોણથી કાર્યકારી રીતે વ્યાખ્યાયિત ખ્યાલો અને પ્રયોગમૂલક પ્રક્રિયાઓ તરફ આગળ વધે છે. પછી મનોવૈજ્ઞાનિક અને ગાણિતિક અર્થઘટનનો વારો આવે છે, જેની મદદથી પ્રયોગમૂલક સંશોધનની ગાણિતિક પદ્ધતિઓ પસંદ કરવામાં આવે છે અને અમલમાં મૂકવામાં આવે છે. પ્રાપ્ત ડેટા પર પ્રક્રિયા કરવી આવશ્યક છે અને પ્રક્રિયાની પ્રક્રિયામાં ગાણિતિક અને ગાણિતિક અર્થઘટન હાથ ધરવામાં આવે છે. અંતે, પ્રક્રિયાના પરિણામોનો અર્થપૂર્ણ અર્થઘટન થવો જોઈએ, એટલે કે, મહત્વના સ્તરો, અંદાજિત અવલંબન વગેરેનું ગાણિતિક અને મનોવૈજ્ઞાનિક અર્થઘટન કરો. ચક્ર બંધ થઈ ગયું છે, અને કાં તો સમસ્યા હલ થઈ ગઈ છે અને તમે બીજા પર જઈ શકો છો, અથવા તે અગાઉના એકને સ્પષ્ટ કરવા અને અભ્યાસનું પુનરાવર્તન કરવું જરૂરી છે. આ ગણિતની અરજીમાં ક્રિયાનો તર્ક છે - અને માત્ર મનોવિજ્ઞાનમાં જ નહીં, પણ અન્ય વિજ્ઞાનમાં પણ.

અને એક છેલ્લી વાત. ભવિષ્યના ઉપયોગ માટે આ પુસ્તકમાં ચર્ચા કરાયેલી તમામ ગાણિતિક પદ્ધતિઓનો સંપૂર્ણ અભ્યાસ કરવો અશક્ય છે, એકવાર અને બધા માટે. કોઈપણ પર્યાપ્ત જટિલ પદ્ધતિઓમાં નિપુણતા મેળવવા માટે, ઘણા ડઝનેક અથવા તો સેંકડો તાલીમ પ્રયાસો જરૂરી છે. પરંતુ તમારે પદ્ધતિઓથી પરિચિત થવાની જરૂર છે અને ભવિષ્યના ઉપયોગ માટે તેમને સામાન્ય રીતે સમજવાનો પ્રયાસ કરો, અને તમે ભવિષ્યમાં જરૂરિયાત મુજબ વિગતોથી પરિચિત થઈ શકો છો.

પ્રશ્ન 3. ગાણિતિક મનોવિજ્ઞાન

3.1. પરિચય

ગાણિતિક મનોવિજ્ઞાન સૈદ્ધાંતિક મનોવિજ્ઞાનની એક શાખા છે જે સિદ્ધાંતો અને મોડેલો બનાવવા માટે ગાણિતિક ઉપકરણનો ઉપયોગ કરે છે.

"ગાણિતિક મનોવિજ્ઞાનના માળખામાં, અમૂર્ત વિશ્લેષણાત્મક સંશોધનનો સિદ્ધાંત અમલમાં મૂકવો જોઈએ, જેમાં વાસ્તવિકતાના વ્યક્તિલક્ષી મોડેલોની વિશિષ્ટ સામગ્રીનો અભ્યાસ કરવામાં આવતો નથી, પરંતુ સામાન્ય સ્વરૂપોઅને માનસિક પ્રવૃત્તિના દાખલાઓ" [ક્રિલોવ, 1995].

ગાણિતિક મનોવિજ્ઞાનનો વિષય : માનસિક ગુણધર્મો સાથે કુદરતી સિસ્ટમો; અર્થપૂર્ણ મનોવૈજ્ઞાનિક સિદ્ધાંતો અને આવી સિસ્ટમોના ગાણિતિક મોડલ. વસ્તુ - માનસિક ગુણધર્મો સાથે સિસ્ટમોના પર્યાપ્ત મોડેલિંગ માટે ઔપચારિક ઉપકરણનો વિકાસ અને એપ્લિકેશન. પદ્ધતિ - ગાણિતિક મોડેલિંગ.

મનોવિજ્ઞાનના ગણિતીકરણની પ્રક્રિયા તે ક્ષણથી શરૂ થઈ જ્યારે તેને પ્રાયોગિક શિસ્ત તરીકે ઓળખવામાં આવી. આ પ્રક્રિયા થાય છે તબક્કાઓની શ્રેણી.

પ્રથમ - પ્રાયોગિક સંશોધન પરિણામોના વિશ્લેષણ અને પ્રક્રિયા માટે ગાણિતિક પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ તેમજ વ્યુત્પત્તિ સરળ કાયદા(19મી સદીનો અંત - 20મી સદીની શરૂઆત). આ શિક્ષણના કાયદા, મનોભૌતિક કાયદો અને પરિબળ વિશ્લેષણની પદ્ધતિના વિકાસનો સમય છે.

બીજું (40-50) - અગાઉ વિકસિત ગાણિતિક ઉપકરણનો ઉપયોગ કરીને માનસિક પ્રક્રિયાઓ અને માનવ વર્તણૂકના મોડેલોની રચના.

ત્રીજો (60 થી અત્યાર સુધી) - એક અલગ શિસ્તમાં ગાણિતિક મનોવિજ્ઞાનનું વિભાજન, જેનો મુખ્ય ધ્યેય માનસિક પ્રક્રિયાઓના મોડેલિંગ અને મનોવૈજ્ઞાનિક પ્રયોગોમાંથી ડેટાનું વિશ્લેષણ કરવા માટે ગાણિતિક ઉપકરણનો વિકાસ છે.

ચોથું સ્ટેજ હજુ આવ્યો નથી. આ સમયગાળો સૈદ્ધાંતિક મનોવિજ્ઞાનના ઉદભવ અને ગાણિતિક મનોવિજ્ઞાનના વિસર્જન દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ હોવો જોઈએ.

ગાણિતિક મનોવિજ્ઞાનને ઘણીવાર ગાણિતિક પદ્ધતિઓથી ઓળખવામાં આવે છે, જે ભૂલભરેલી છે. ગાણિતિક મનોવિજ્ઞાન અને ગાણિતિક પદ્ધતિઓ સૈદ્ધાંતિક અને પ્રાયોગિક મનોવિજ્ઞાનની જેમ જ એકબીજા સાથે સંબંધિત છે.

3.2. વિકાસનો ઇતિહાસ

1963 માં યુએસએમાં "ગાણિતિક મનોવિજ્ઞાનના માર્ગદર્શિકા" ના આગમન સાથે "ગાણિતિક મનોવિજ્ઞાન" શબ્દનો ઉપયોગ શરૂ થયો. આ જ વર્ષો દરમિયાન, મેથેમેટિકલ સાયકોલોજીનું જર્નલ અહીં પ્રકાશિત થવા લાગ્યું.

આઇપી આરએએસની ગાણિતિક મનોવિજ્ઞાનની પ્રયોગશાળામાં હાથ ધરવામાં આવેલા કાર્યના વિશ્લેષણથી અમને પ્રકાશિત કરવાની મંજૂરી મળી. મુખ્ય વલણોગાણિતિક મનોવિજ્ઞાનનો વિકાસ.

60-70 ના દાયકામાં.મોડેલિંગ લર્નિંગ, મેમરી, સિગ્નલ ડિટેક્શન, વર્તન અને નિર્ણય લેવાનું કામ વ્યાપક બની ગયું છે. તેમના વિકાસ માટે, સંભવિત પ્રક્રિયાઓના ગાણિતિક ઉપકરણ, રમત સિદ્ધાંત, ઉપયોગિતા સિદ્ધાંત, વગેરેનો ઉપયોગ કરવામાં આવ્યો હતો. શીખવાના ગાણિતિક સિદ્ધાંતની રચના પૂર્ણ થઈ હતી. સૌથી પ્રસિદ્ધ મોડલ આર. બુશ, એફ. મોસ્ટેલર, જી. બાઉર, વી. એસ-ટેસ, આર. એટકિન્સન છે. (ત્યારબાદના વર્ષોમાં, આ મુદ્દા પરના કાર્યોની સંખ્યામાં ઘટાડો થયો છે.) સાયકોફિઝિક્સમાં ઘણા ગાણિતિક મોડેલો દેખાય છે, ઉદાહરણ તરીકે, એસ. સ્ટીવન્સ, ડી. એકમેન, વાય. ઝાબ્રોડિન, જે. સ્વેટ્સ, ડી. ગ્રીન, M. Mikhailevskaya, R. Lewis (જુઓ વિભાગ 3.1). જૂથ મોડેલિંગ પરના કામમાં અને વ્યક્તિગત વર્તન, અનિશ્ચિતતાની પરિસ્થિતિઓ સહિત, ઉપયોગિતા, રમતો, જોખમ અને સ્ટોકેસ્ટિક પ્રક્રિયાઓના સિદ્ધાંતોનો ઉપયોગ કરવામાં આવ્યો હતો. આ જે. ન્યુમેન, એમ. ત્સેટલિન, વી. ક્રાયલોવ, એ. ટવર્સકોય, આર. લેવિસના મોડલ છે. સમીક્ષા હેઠળના સમયગાળા દરમિયાન, મૂળભૂત માનસિક પ્રક્રિયાઓના વૈશ્વિક ગાણિતિક મોડલ બનાવવામાં આવ્યા હતા.

80 ના દાયકા સુધીના સમયગાળામાં. મનોવૈજ્ઞાનિક માપન પરના પ્રથમ કાર્યો દેખાય છે: પરિબળ વિશ્લેષણની પદ્ધતિઓ, એકીયોમેટિક્સ અને માપન મોડેલો વિકસાવવામાં આવી રહ્યા છે, વિવિધ વર્ગીકરણભીંગડા, ડેટાના વર્ગીકરણ અને ભૌમિતિક રજૂઆત માટેની પદ્ધતિઓ બનાવવાનું કામ ચાલી રહ્યું છે,

મોડેલો ભાષાકીય ચલ (L. Zadeh) પર આધારિત છે.

80 ના દાયકામાં વિવિધ સિદ્ધાંતોના એક્સિઓમેટિક્સના વિકાસ સાથે સંબંધિત મોડેલોની સ્પષ્ટતા અને વિકાસ પર વિશેષ ધ્યાન આપવામાં આવે છે.

સાયકોફિઝિક્સમાં આ છે: સિગ્નલ ડિટેક્શનનો આધુનિક સિદ્ધાંત (ડી. સ્વેટે, ડી. ગ્રીન), સંવેદનાત્મક જગ્યાઓનું માળખું (યુ. ઝબ્રોડિન, સી. ઇઝમેલોવ), રેન્ડમ વોક (આર. લ્યુસ, 1986), લિંક ભેદભાવ, વગેરે.

મોડેલિંગ ક્ષેત્રે જૂથ અને વ્યક્તિગત વર્તનનો અભ્યાસ : સાયકોમોટર કૃત્યોમાં નિર્ણય અને ક્રિયાનું મોડેલ (જી. કોરેનેવ, 1980), ધ્યેય-નિર્દેશિત પ્રણાલીનું મોડેલ (જી. કોરેનેવ), એ. ટવર્સકોયની પસંદગી "વૃક્ષો", જ્ઞાન પ્રણાલીના મોડેલો (જે. ગ્રીનો), સંભવિત શીખવાનું મોડલ (એ. ડ્રીનકોવ, 1985), ડાયડિક ક્રિયાપ્રતિક્રિયામાં વર્તનનું એક મોડેલ (ટી. સાવચેન્કો, 1986), મેમરીમાંથી માહિતી શોધવા અને પુનઃપ્રાપ્ત કરવાની પ્રક્રિયાઓનું મોડેલિંગ (આર. શિફ્રીન, 1974), નિર્ણય લેવાની વ્યૂહરચનાઓનું મોડેલિંગ શીખવાની પ્રક્રિયા (વી. વેન્ડા, 1982), વગેરે.

માપન સિદ્ધાંતમાં:

બહુપરીમાણીય સ્કેલિંગ (MS) ના ઘણા મોડેલો, જેમાં જટિલ સિસ્ટમોના વર્ણનની ચોકસાઈ ઘટાડવાનું વલણ છે - પસંદગીના મોડેલ્સ, નોન-મેટ્રિક સ્કેલિંગ, સ્યુડો-યુક્લિડિયન સ્પેસમાં સ્કેલિંગ, "ફઝી" સેટ પર MS (આર. શેપર્ડ) , K. Coombs, D. Kruskal, V Krylov, G Golovina, A. Drynkov);

વર્ગીકરણ મોડલ: અધિક્રમિક, ડેંડ્રિટિક, "ફઝી" સેટ પર (એ. ડ્રિન્કોવ, ટી.સેવચેન્કો, વી. પ્લ્યુટા);

પુષ્ટિત્મક વિશ્લેષણના નમૂનાઓ, જે પ્રાયોગિક સંશોધન હાથ ધરવાની સંસ્કૃતિ બનાવવાની મંજૂરી આપે છે;

સાયકોડાયગ્નોસ્ટિક્સમાં ગાણિતિક મોડેલિંગની એપ્લિકેશન (એ. એનાસ્તાસી, પી. ક્લાઈન, ડી. કેન્ડલ, વી. ડ્રુઝિનિન)

90 ના દાયકામાં માનસિક પ્રક્રિયાઓના વૈશ્વિક ગાણિતિક મોડેલો વ્યવહારીક રીતે વિકસિત નથી થઈ રહ્યા, જો કે, હાલના મોડેલોને રિફાઈન અને પૂરક બનાવવા માટેના કાર્યોની સંખ્યા નોંધપાત્ર રીતે વધી રહી છે, માપનો સિદ્ધાંત અને પરીક્ષણ બાંધકામનો સિદ્ધાંત સઘન રીતે વિકાસ કરવાનું ચાલુ રાખે છે; નવા ભીંગડા વિકસાવવામાં આવી રહ્યા છે જે વાસ્તવિકતા માટે વધુ પર્યાપ્ત છે (ડી. લેવિસ, પી. સુપેસ, એ. ટવર્સ્કી, એ. માર્લી); મનોવિજ્ઞાનમાં મોડેલિંગ માટે સિનર્જેટિક અભિગમ વ્યાપકપણે રજૂ કરવામાં આવી રહ્યો છે.

જો 70 ના દાયકામાં. ગાણિતિક મનોવિજ્ઞાન પરના કાર્યો મુખ્યત્વે યુએસએમાં દેખાયા હતા, પછી 80 ના દાયકામાં રશિયામાં તેના વિકાસમાં ઝડપી વૃદ્ધિ થઈ હતી, જે કમનસીબે, મૂળભૂત વિજ્ઞાન માટે અપૂરતા ભંડોળને કારણે હવે નોંધપાત્ર રીતે ઘટાડો થયો છે.

સૌથી નોંધપાત્ર મોડેલો દેખાયા 70 અને 80 ના દાયકાની શરૂઆતમાં,આગળ તેઓ પૂરક અને સ્પષ્ટતા કરવામાં આવી હતી. 80 ના દાયકામાં માપનો સિદ્ધાંત સઘન રીતે વિકસાવવામાં આવ્યો હતો. આ કાર્ય આજે પણ ચાલુ છે. તે ખાસ કરીને મહત્વનું છે કે મલ્ટિવેરિયેટ વિશ્લેષણની ઘણી પદ્ધતિઓ પ્રાપ્ત થઈ છે વિશાળ એપ્લિકેશનપ્રાયોગિક અભ્યાસમાં; મનોવૈજ્ઞાનિક પરીક્ષણ ડેટાના પૃથ્થકરણ માટે મનોવૈજ્ઞાનિકો માટે ખાસ કરીને ઘણા કાર્યક્રમો છે.

યુએસએમાં મહાન ધ્યાનમોડેલિંગના સંપૂર્ણ ગાણિતિક મુદ્દાઓને સમર્પિત છે. રશિયામાં, તેનાથી વિપરિત, ગાણિતિક મોડેલોમાં ઘણીવાર પૂરતી કઠોરતા હોતી નથી, જે વાસ્તવિકતાના અપૂરતા વર્ણન તરફ દોરી જાય છે.

મનોવિજ્ઞાનમાં ગાણિતિક મોડેલો. ગાણિતિક મનોવિજ્ઞાનમાં, બે દિશાઓને અલગ પાડવાનો રિવાજ છે: ગાણિતિક મોડલ અને ગાણિતિક પદ્ધતિઓ. અમે આ પરંપરા તોડી છે, કારણ કે અમે માનીએ છીએ કે મનોવૈજ્ઞાનિક પ્રયોગમાંથી ડેટાનું વિશ્લેષણ કરવા માટે અલગથી પદ્ધતિઓનો ભેદ કરવાની જરૂર નથી. તેઓ મોડેલો બનાવવાનું એક માધ્યમ છે: વર્ગીકરણ, સુપ્ત રચનાઓ, અર્થપૂર્ણ જગ્યાઓ, વગેરે.

3.3. મનોવૈજ્ઞાનિક માપન

કોઈપણ વિજ્ઞાનમાં ગાણિતિક પદ્ધતિઓ અને મોડેલોનો ઉપયોગ માપન પર આધારિત છે. મનોવિજ્ઞાનમાં, માપનની વસ્તુઓ માનસિક પ્રણાલી અથવા તેની પેટા પ્રણાલીઓના ગુણધર્મો છે, જેમ કે ધારણા, મેમરી, વ્યક્તિત્વ અભિગમ, ક્ષમતાઓ, વગેરે. માપન એ પદાર્થોને સંખ્યાત્મક મૂલ્યોનું એટ્રિબ્યુશન છે જે હાજરીના માપને પ્રતિબિંબિત કરે છે. આપેલ ઑબ્જેક્ટમાં મિલકત.