लेंस भौतिकी के लिए सूत्र. पतले लेंस

इमेजिस:

1. वास्तविक - वे छवियाँ जो हमें लेंस से गुजरने वाली किरणों के प्रतिच्छेदन के परिणामस्वरूप प्राप्त होती हैं। वे एक एकत्रित लेंस में प्राप्त होते हैं;

2. काल्पनिक - अपसारी किरणों से बनी छवियां, जिनकी किरणें वास्तव में एक-दूसरे को नहीं काटती हैं, लेकिन विपरीत दिशा में खींचे गए उनके विस्तार एक-दूसरे को काटते हैं।

एक अभिसरण लेंस वास्तविक और आभासी दोनों प्रकार की छवि बना सकता है।

अपसारी लेंस केवल आभासी छवि बनाता है।

अभिसारी लेंस

किसी वस्तु की छवि बनाने के लिए, आपको दो किरणों को शूट करने की आवश्यकता है। पहली किरण वस्तु के शीर्ष बिंदु से मुख्य ऑप्टिकल अक्ष के समानांतर गुजरती है। लेंस पर, किरण अपवर्तित होती है और केंद्र बिंदु से होकर गुजरती है। दूसरी किरण को वस्तु के शीर्ष बिंदु से लेंस के ऑप्टिकल केंद्र के माध्यम से निर्देशित किया जाना चाहिए, यह बिना अपवर्तन के गुजर जाएगी; दो किरणों के प्रतिच्छेदन पर हम बिंदु A' रखते हैं। यह वस्तु के शीर्ष बिंदु की छवि होगी।

निर्माण के परिणामस्वरूप, एक छोटी, उलटी, वास्तविक छवि प्राप्त होती है (चित्र 1 देखें)।

चावल। 1. यदि विषय दोहरे फोकस के पीछे स्थित है

निर्माण के लिए, आपको दो बीम का उपयोग करने की आवश्यकता है। पहली किरण वस्तु के शीर्ष बिंदु से मुख्य ऑप्टिकल अक्ष के समानांतर गुजरती है। लेंस पर, किरण अपवर्तित होती है और केंद्र बिंदु से होकर गुजरती है। दूसरी किरण को वस्तु के शीर्ष बिंदु से लेंस के ऑप्टिकल केंद्र के माध्यम से निर्देशित किया जाना चाहिए, यह अपवर्तित हुए बिना लेंस से होकर गुजरेगी। दो किरणों के प्रतिच्छेदन पर हम बिंदु A' रखते हैं। यह वस्तु के शीर्ष बिंदु की छवि होगी।

वस्तु के निचले बिंदु का प्रतिबिम्ब इसी प्रकार बनाया जाता है।

निर्माण के परिणामस्वरूप, एक छवि प्राप्त होती है जिसकी ऊँचाई वस्तु की ऊँचाई से मेल खाती है। प्रतिबिम्ब उल्टा तथा वास्तविक है (चित्र 2)।

चावल। 2. यदि विषय दोहरे फोकस बिंदु पर स्थित है

निर्माण के लिए, आपको दो बीम का उपयोग करने की आवश्यकता है। पहली किरण वस्तु के शीर्ष बिंदु से मुख्य ऑप्टिकल अक्ष के समानांतर गुजरती है। लेंस पर, किरण अपवर्तित होती है और केंद्र बिंदु से होकर गुजरती है। दूसरी किरण को वस्तु के शीर्ष बिंदु से लेंस के ऑप्टिकल केंद्र के माध्यम से निर्देशित किया जाना चाहिए। यह बिना अपवर्तित हुए लेंस से होकर गुजरता है। दो किरणों के प्रतिच्छेदन पर हम बिंदु A' रखते हैं। यह वस्तु के शीर्ष बिंदु की छवि होगी।

वस्तु के निचले बिंदु का प्रतिबिम्ब इसी प्रकार बनाया जाता है।

निर्माण का परिणाम एक बढ़ी हुई, उलटी, वास्तविक छवि है (चित्र 3 देखें)।

चावल। 3. यदि विषय फोकस और दोहरे फोकस के बीच की जगह में स्थित है

इस प्रकार प्रक्षेपण उपकरण काम करता है। फिल्म फ़्रेम फोकस के करीब स्थित है, जिसके परिणामस्वरूप उच्च आवर्धन होता है।

निष्कर्ष: जैसे-जैसे वस्तु लेंस के पास आती है, छवि का आकार बदल जाता है।

जब वस्तु लेंस से दूर स्थित होती है, तो छवि कम हो जाती है। जैसे-जैसे वस्तु निकट आती है, छवि बड़ी होती जाती है। जब वस्तु लेंस के फोकस के निकट होगी तो प्रतिबिम्ब अधिकतम होगा।

आइटम कोई छवि (अनंत पर छवि) नहीं बनाएगा। चूँकि लेंस से टकराने वाली किरणें अपवर्तित होती हैं और एक दूसरे के समानांतर चलती हैं (चित्र 4 देखें)।

चावल। 4. यदि वस्तु फोकस तल में है

5. यदि वस्तु लेंस और फोकस के बीच स्थित है

निर्माण के लिए, आपको दो बीम का उपयोग करने की आवश्यकता है। पहली किरण वस्तु के शीर्ष बिंदु से मुख्य ऑप्टिकल अक्ष के समानांतर गुजरती है। किरण लेंस पर अपवर्तित होगी और केंद्र बिंदु से होकर गुजरेगी। लेंस से गुजरते हुए किरणें अपसरित हो जाती हैं। इसलिए, छवि वस्तु के समान ही बनेगी, स्वयं रेखाओं के प्रतिच्छेदन पर नहीं, बल्कि उनकी निरंतरता के प्रतिच्छेदन पर।

निर्माण के परिणामस्वरूप, एक विस्तृत, सीधी, आभासी छवि प्राप्त होती है (चित्र 5 देखें)।

चावल। 5. यदि वस्तु लेंस और फोकस के बीच स्थित है

इस प्रकार माइक्रोस्कोप को डिज़ाइन किया जाता है।

निष्कर्ष(चित्र 6 देखें):

चावल। 6। निष्कर्ष

तालिका के आधार पर, आप वस्तु के स्थान पर छवि की निर्भरता का ग्राफ बना सकते हैं (चित्र 7 देखें)।

चावल। 7. वस्तु के स्थान पर छवि की निर्भरता का ग्राफ

ग्राफ बढ़ाएँ (चित्र 8 देखें)।

चावल। 8. चार्ट बढ़ाएँ

छवि निर्माण चमकदार बिंदु, जो मुख्य ऑप्टिकल अक्ष पर स्थित है।

किसी बिंदु की छवि बनाने के लिए, आपको एक किरण लेनी होगी और इसे लेंस पर यादृच्छिक रूप से निर्देशित करना होगा। ऑप्टिकल केंद्र से गुजरने वाली किरण के समानांतर एक द्वितीयक ऑप्टिकल अक्ष का निर्माण करें। उस स्थान पर जहां फोकल विमान और द्वितीयक ऑप्टिकल अक्ष का प्रतिच्छेदन होता है, वहां दूसरा फोकस होगा। लेंस के बाद अपवर्तित किरण इसी बिंदु पर जायेगी। मुख्य ऑप्टिकल अक्ष के साथ बीम के चौराहे पर, एक चमकदार बिंदु की एक छवि प्राप्त होती है (चित्र 9 देखें)।

चावल। 9. एक चमकदार बिंदु की छवि का ग्राफ़

अपसारी लेंस

वस्तु को अपसारी लेंस के सामने रखा जाता है।

निर्माण के लिए, आपको दो बीम का उपयोग करने की आवश्यकता है। पहली किरण वस्तु के शीर्ष बिंदु से मुख्य ऑप्टिकल अक्ष के समानांतर गुजरती है। लेंस पर किरण इस प्रकार अपवर्तित होती है कि इस किरण की निरंतरता फोकस में चली जाती है। और दूसरी किरण, जो ऑप्टिकल केंद्र से होकर गुजरती है, पहली किरण की निरंतरता को बिंदु A' पर काटती है - यह वस्तु के शीर्ष बिंदु की छवि होगी।

इसी प्रकार वस्तु के निचले बिंदु का प्रतिबिम्ब बनता है।

परिणाम एक सीधी, छोटी, आभासी छवि है (चित्र 10 देखें)।

चावल। 10. अपसारी लेंस का ग्राफ

किसी वस्तु को अपसारी लेंस के सापेक्ष घुमाने पर हमेशा एक सीधी, छोटी, आभासी छवि प्राप्त होती है।

इस पाठ में, हम सजातीय पारदर्शी मीडिया में प्रकाश किरणों के प्रसार की विशेषताओं के साथ-साथ दो सजातीय पारदर्शी मीडिया के प्रकाश इंटरफ़ेस को पार करने पर किरणों के व्यवहार की समीक्षा करेंगे, जिसे आप पहले से ही जानते हैं। जो ज्ञान हमने पहले ही अर्जित कर लिया है उसके आधार पर हम क्या समझ पाएंगे उपयोगी जानकारीहम किसी चमकदार या प्रकाश-अवशोषित वस्तु के बारे में जानकारी प्राप्त कर सकते हैं।

इसके अलावा, प्रकाश के अपवर्तन और परावर्तन के नियमों का उपयोग करके, जो पहले से ही हमारे परिचित हैं, हम ज्यामितीय प्रकाशिकी की बुनियादी समस्याओं को हल करना सीखेंगे, जिसका उद्देश्य प्रश्न में वस्तु की एक छवि का निर्माण करना है, जो किरणों द्वारा बनाई गई है। मनुष्य की आंख।

आइए मुख्य में से एक से परिचित हों ऑप्टिकल उपकरण- लेंस - और पतले लेंस सूत्र।

2. इंटरनेट पोर्टल "सीजेएससी ऑप्टो-टेक्नोलॉजिकल लेबोरेटरी" ()

3. इंटरनेट पोर्टल "ज्यामितीय प्रकाशिकी" ()

गृहकार्य

1. लेंस का उपयोग करके, ऊर्ध्वाधर स्क्रीन पर विद्युत प्रकाश बल्ब की वास्तविक छवि प्राप्त की जाती है। यदि आप लेंस का ऊपरी आधा भाग बंद कर दें तो छवि कैसे बदलेगी?

2. अभिसारी लेंस के सामने रखी किसी वस्तु का प्रतिबिम्ब बनाइए निम्नलिखित मामले: 1. ; 2. ; 3. ; 4. .

अधिकांश महत्वपूर्ण अनुप्रयोगप्रकाश के अपवर्तन में लेंस का उपयोग होता है, जो आमतौर पर कांच के बने होते हैं। तस्वीर में आप देख रहे हैं व्यापक प्रतिनिधित्वविभिन्न लेंस. लेंसगोलाकार या सपाट-गोलाकार सतहों से घिरा पारदर्शी पिंड कहा जाता है।कोई भी लेंस जो किनारों की तुलना में बीच में पतला होगा अपसारी लेंस.और इसके विपरीत: कोई भी लेंस जो किनारों की तुलना में बीच में अधिक मोटा होगा लेंस एकत्रित करना.

स्पष्टीकरण के लिए, कृपया चित्र देखें। बाईं ओर यह दिखाया गया है कि किरणें एकत्रित लेंस के मुख्य ऑप्टिकल अक्ष के समानांतर यात्रा करती हैं, इसके "अभिसरण" के बाद, बिंदु F से गुजरती हैं - वैध मुख्य सकेंद्रितलेंस एकत्रित करना.दाईं ओर मुख्य ऑप्टिकल अक्ष के समानांतर एक अपसारी लेंस के माध्यम से प्रकाश किरणों का मार्ग दिखाया गया है। लेंस के बाद किरणें "अपसारित" होती हैं और बिंदु F' से निकलती हुई प्रतीत होती हैं, कहलाती हैं काल्पनिक मुख्य सकेंद्रितअपसारी लेंस.यह वास्तविक नहीं है, बल्कि काल्पनिक है क्योंकि प्रकाश की किरणें इससे होकर नहीं गुजरती हैं: केवल उनकी काल्पनिक (काल्पनिक) निरंतरताएं वहां प्रतिच्छेद करती हैं।

स्कूल भौतिकी में, केवल तथाकथित पतले लेंस,जो, उनकी समरूपता की परवाह किए बिना "क्रॉस-सेक्शन में" हमेशा होती है दो मुख्य फोकस लेंस से समान दूरी पर स्थित हैं।यदि किरणों को मुख्य ऑप्टिकल अक्ष के कोण पर निर्देशित किया जाता है, तो हम अभिसारी और/या अपसारी लेंस पर कई अन्य फ़ॉसी पाएंगे। इन, साइड ट्रिक्स, मुख्य ऑप्टिकल अक्ष से दूर स्थित होगा, लेकिन फिर भी लेंस से समान दूरी पर जोड़े में होगा।

एक लेंस न केवल किरणों को एकत्रित या बिखेर सकता है। लेंस का उपयोग करके, आप वस्तुओं की बड़ी और छोटी छवियाँ प्राप्त कर सकते हैं।उदाहरण के लिए, एक अभिसरण लेंस के लिए धन्यवाद, स्क्रीन पर एक सुनहरी मूर्ति की एक बढ़ी हुई और उलटी छवि प्राप्त होती है (आंकड़ा देखें)।

प्रयोगों से पता चलता है: एक स्पष्ट छवि दिखाई देती है, यदि वस्तु, लेंस और स्क्रीन एक दूसरे से निश्चित दूरी पर स्थित हैं।उनके आधार पर, छवियाँ उलटी या सीधी, बड़ी या छोटी, वास्तविक या काल्पनिक हो सकती हैं।

वह स्थिति जब वस्तु से लेंस की दूरी d उसकी फोकल लंबाई F से अधिक है, लेकिन फोकल लंबाई 2F के दोगुने से कम है, तालिका की दूसरी पंक्ति में वर्णित है। यह वही है जो हम मूर्ति के साथ देखते हैं: इसकी छवि वास्तविक, उलटी और बढ़ी हुई है।

यदि छवि वैध है, तो इसे स्क्रीन पर प्रक्षेपित किया जा सकता है।इस स्थिति में, छवि कमरे में किसी भी स्थान से दिखाई देगी जहां से स्क्रीन दिखाई देती है। यदि छवि काल्पनिक है, तो इसे स्क्रीन पर प्रक्षेपित नहीं किया जा सकता है, लेकिन इसे केवल आंखों से देखा जा सकता है, इसे लेंस के संबंध में एक निश्चित तरीके से स्थित किया जा सकता है (आपको इसमें "देखने की आवश्यकता है")।

प्रयोग यह दर्शाते हैं अपसारी लेंस एक कम प्रत्यक्ष आभासी छवि उत्पन्न करते हैंवस्तु से लेंस तक किसी भी दूरी पर।

पाठ विकास (पाठ नोट्स)

लाइन यूएमके ए.वी. भौतिकी (7-9)

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पाठ मकसद:

• पता लगाएं कि लेंस क्या है, उन्हें वर्गीकृत करें, अवधारणाओं का परिचय दें: फोकस, फोकल लंबाई, ऑप्टिकल पावर, रैखिक आवर्धन;
• विषय पर समस्याओं को सुलझाने में कौशल विकसित करना जारी रखें।

कक्षाओं के दौरान

मैं प्रसन्न होकर तेरे साम्हने भजन गाता हूं
न महंगे पत्थर, न सोना, बल्कि कांच।

एम.वी. लोमोनोसोव

इस विषय के ढांचे के भीतर, आइए याद रखें कि लेंस क्या है; विचार करना सामान्य सिद्धांतोंपतले लेंस में छवियाँ बनाना, और पतले लेंस के लिए एक सूत्र भी प्राप्त करना।

पहले, हम प्रकाश के अपवर्तन से परिचित हुए, और प्रकाश अपवर्तन का नियम भी निकाला।

होमवर्क की जाँच करना

1) सर्वेक्षण 65

2) फ्रंटल सर्वे (प्रस्तुति देखें)

1.कौन सा चित्र हवा में कांच की प्लेट से गुजरने वाली किरण के मार्ग को सही ढंग से दर्शाता है?

2. निम्नलिखित में से कौन सी आकृति ऊर्ध्वाधर स्थिति वाले समतल दर्पण में सही छवि दिखाती है?

3. प्रकाश की एक किरण कांच से हवा में गुजरती है, दो मीडिया के बीच इंटरफेस पर अपवर्तित होती है। 1-4 में से कौन सी दिशा अपवर्तित किरण से मेल खाती है?

4. बिल्ली का बच्चा तेजी से सपाट दर्पण की ओर दौड़ता है वी= 0.3 मी/से. दर्पण स्वयं ही गति से बिल्ली के बच्चे से दूर चला जाता है यू= 0.05 मी/से. बिल्ली का बच्चा दर्पण में अपनी छवि के पास किस गति से आता है?

नई सामग्री सीखना

सामान्य तौर पर, शब्द लेंसएक लैटिन शब्द है जिसका अनुवाद दाल के रूप में होता है। मसूर दाल एक पौधा है जिसके फल मटर के समान होते हैं, लेकिन मटर गोल नहीं होते हैं, बल्कि पॉट-बेलिड केक की तरह दिखते हैं। इसलिए इस आकार वाले चौतरफा चश्मे को लेंस कहा जाने लगा।

लेंस का पहला उल्लेख अरस्तूफेन्स (424 ईसा पूर्व) के प्राचीन ग्रीक नाटक "क्लाउड्स" में पाया जा सकता है, जहां उत्तल कांच और सूरज की रोशनीआग लगा दी. और खोजे गए सबसे पुराने लेंस की उम्र 3000 साल से भी ज्यादा है. यह तथाकथित है लेंस निमरुद. यह 1853 में ऑस्टिन हेनरी लेयर्ड द्वारा निमरुद में असीरिया की प्राचीन राजधानियों में से एक की खुदाई के दौरान पाया गया था। लेंस का आकार अंडाकार के करीब होता है, मोटे तौर पर जमीन पर, एक तरफ उत्तल और दूसरा सपाट होता है। वर्तमान में इसे ब्रिटिश संग्रहालय में रखा गया है - ग्रेट ब्रिटेन का मुख्य ऐतिहासिक और पुरातात्विक संग्रहालय।

निम्रुद का लेंस

तो, आधुनिक अर्थ में, लेंस- ये दो गोलाकार सतहों से घिरे पारदर्शी पिंड हैं . (नोटबुक में लिखें) बहुधा प्रयोग किया जाता है गोलाकार लेंस, जिसमें परिबद्ध सतहें गोले या एक गोला और एक समतल हैं। गोलाकार सतहों या एक गोले और एक समतल के सापेक्ष स्थान के आधार पर, वहाँ हैं उत्तलऔर नतोदर लेंस. (बच्चे "ऑप्टिक्स" सेट से लेंस देखते हैं)

इसकी बारी में उत्तल लेंस को तीन प्रकारों में विभाजित किया गया है- समतल-उत्तल, उभयलिंगी और अवतल-उत्तल; ए अवतल लेंसों को विभाजित किया गया हैसमतल-अवतल, उभयलिंगी और उत्तल-अवतल।

(लिखो)

किसी भी उत्तल लेंस को लेंस के केंद्र में एक समतल-समानांतर ग्लास प्लेट के सेट के रूप में दर्शाया जा सकता है और लेंस के मध्य की ओर विस्तारित होने वाले काटे गए प्रिज्म को, और एक अवतल लेंस को एक समतल-समानांतर ग्लास प्लेट के सेट के रूप में दर्शाया जा सकता है। लेंस का केंद्र और किनारों की ओर फैलते हुए कटे हुए प्रिज्म।

यह ज्ञात है कि यदि कोई प्रिज्म प्रकाशिक दृष्टि से सघन पदार्थ से बना है पर्यावरण, तो यह किरण को उसके आधार की ओर विक्षेपित कर देगा। इसलिए, अपवर्तन के बाद प्रकाश की एक समानांतर किरण उत्तल लेंस में अभिसारी हो जाएगा(इन्हें कहा जाता है एकत्र), ए अवतल लेंस मेंइसके विपरीत, अपवर्तन के बाद प्रकाश की एक समानांतर किरण भिन्न हो जायेंगे(इसीलिए ऐसे लेंस कहलाते हैं बिखरने).

सादगी और सुविधा के लिए, हम ऐसे लेंसों पर विचार करेंगे जिनकी मोटाई गोलाकार सतहों की त्रिज्या की तुलना में नगण्य है। ऐसे लेंस कहलाते हैं पतले लेंस. और भविष्य में जब हम लेंस की बात करेंगे तो हम हमेशा पतले लेंस को ही समझेंगे।

पतले लेंस के प्रतीक के रूप में उपयोग करें अगली नियुक्ति: यदि लेंस एकत्र, तो इसे लेंस के केंद्र से निर्देशित सिरों पर तीरों के साथ एक सीधी रेखा द्वारा दर्शाया जाता है, और यदि लेंस बिखरने, फिर तीर लेंस के केंद्र की ओर निर्देशित होते हैं।

अभिसारी लेंस के लिए प्रतीक

अपसारी लेंस के लिए प्रतीक

(लिखो)

लेंस का ऑप्टिकल केंद्र- यह वह बिंदु है जिससे होकर किरणों का अपवर्तन नहीं होता है।

लेंस के प्रकाशिक केंद्र से गुजरने वाली कोई भी सीधी रेखा कहलाती है ऑप्टिकल अक्ष.

ऑप्टिकल अक्ष, जो लेंस को सीमित करने वाली गोलाकार सतहों के केंद्रों से होकर गुजरती है, कहलाती है मुख्य ऑप्टिकल अक्ष.

वह बिंदु जिस पर लेंस पर आपतित किरणें उसके मुख्य ऑप्टिकल अक्ष (या उनके विस्तार) के समानांतर प्रतिच्छेद करती हैं, कहलाता है लेंस का मुख्य फोकस. यह याद रखना चाहिए कि किसी भी लेंस के दो मुख्य फोकस होते हैं - आगे और पीछे, क्योंकि यह दो तरफ से अपने ऊपर पड़ने वाले प्रकाश को अपवर्तित करता है। और ये दोनों फोकस लेंस के ऑप्टिकल केंद्र के सममित रूप से सापेक्ष स्थित हैं।

अभिसारी लेंस

(खींचना)

अपसारी लेंस

(खींचना)

लेंस के प्रकाशिक केंद्र से उसके मुख्य फोकस तक की दूरी कहलाती है फोकल लम्बाई.

फोकल प्लेन- यह लेंस के मुख्य ऑप्टिकल अक्ष के लंबवत एक विमान है, जो इसके मुख्य फोकस से होकर गुजरता है।
लेंस की व्युत्क्रम फोकल लंबाई के बराबर मान, जिसे मीटर में व्यक्त किया जाता है, कहलाता है लेंस की ऑप्टिकल शक्ति.इसे बड़ा नामित किया गया है लैटिन अक्षर डीऔर इसमें मापा जाता है डायोप्ट्रेस(संक्षिप्त रूप में डायोप्टर)।

(लिखो)

पतले लेंस के लिए हमने जो सूत्र प्राप्त किया वह सबसे पहले 1604 में जोहान्स केपलर द्वारा प्राप्त किया गया था। उन्होंने विभिन्न विन्यासों के लेंसों में आपतन के छोटे कोणों पर प्रकाश के अपवर्तन का अध्ययन किया।

रैखिक लेंस आवर्धनछवि के रैखिक आकार और वस्तु के रैखिक आकार का अनुपात है। इसे बड़े ग्रीक अक्षर G से दर्शाया जाता है।

समस्या को सुलझाना(ब्लैकबोर्ड पर) :

• पृष्ठ 165 अभ्यास 33 (1.2)
• मोमबत्ती एक एकत्रित लेंस से 8 सेमी की दूरी पर स्थित है, जिसकी ऑप्टिकल शक्ति 10 डायोप्टर है। लेंस से कितनी दूरी पर छवि बनेगी और वह कैसी होगी?
• 12 सेमी की फोकल लंबाई वाले लेंस से कितनी दूरी पर एक वस्तु रखी जानी चाहिए ताकि उसकी वास्तविक छवि वस्तु से तीन गुना बड़ी हो?

घर पर: §§ 66 नंबर 1584, 1612-1615 (लुकाशिक का संग्रह)

अब हम बात करेंगेज्यामितीय प्रकाशिकी के बारे में. इस खंड में, लेंस जैसी वस्तु पर बहुत अधिक समय लगाया जाता है। आख़िरकार, यह अलग हो सकता है। साथ ही, पतले लेंस का सूत्र सभी मामलों के लिए एक है। आपको बस यह जानना होगा कि इसे सही तरीके से कैसे लागू किया जाए।

लेंस के प्रकार

यह हमेशा एक पारदर्शी शरीर होता है जिसका एक विशेष आकार होता है। उपस्थितिवस्तु दो गोलाकार सतहों द्वारा निर्धारित होती है। उनमें से एक को फ्लैट से बदला जा सकता है।

इसके अलावा, लेंस का मध्य या किनारा मोटा हो सकता है। पहले मामले में इसे उत्तल कहा जाएगा, दूसरे में - अवतल। इसके अलावा, अवतल, उत्तल और सपाट सतहों को कैसे संयोजित किया जाता है, इसके आधार पर लेंस भी भिन्न हो सकते हैं। अर्थात्: उभयलिंगी और उभयलिंगी, समतल-उत्तल और समतल-अवतल, उत्तल-अवतल और अवतल-उत्तल।

में सामान्य स्थितियाँइन वस्तुओं का उपयोग हवा में किया जाता है। ये एक ऐसे पदार्थ से बने होते हैं जो हवा से भी बड़ा होता है। इसलिए, उत्तल लेंस अभिसारी होगा, और अवतल लेंस अपसारी होगा।

सामान्य विशेषताएँ

इससे पहले कि हम बात करेंपतला लेंस सूत्र, आपको बुनियादी अवधारणाओं पर निर्णय लेने की आवश्यकता है। आपको निश्चित रूप से उन्हें जानना होगा। क्योंकि उन तक लगातार विभिन्न कार्यों की पहुंच बनी रहेगी।

मुख्य ऑप्टिकल अक्ष सीधा है। यह दोनों गोलाकार सतहों के केंद्रों के माध्यम से खींचा जाता है और उस स्थान को निर्धारित करता है जहां लेंस का केंद्र स्थित है। अतिरिक्त ऑप्टिकल अक्ष भी हैं। वे एक बिंदु के माध्यम से खींचे जाते हैं जो लेंस का केंद्र है, लेकिन इसमें गोलाकार सतहों के केंद्र नहीं होते हैं।

पतले लेंस के सूत्र में एक मात्रा होती है जो इसकी फोकल लंबाई निर्धारित करती है। इस प्रकार, फोकस मुख्य ऑप्टिकल अक्ष पर एक बिंदु है। निर्दिष्ट अक्ष के समानांतर चलने वाली किरणें इसमें प्रतिच्छेद करती हैं।

इसके अलावा, प्रत्येक पतले लेंस में हमेशा दो फोकस होते हैं। वे इसकी सतहों के दोनों ओर स्थित हैं। कलेक्टर के दोनों फोकस वैध हैं। बिखरने वाले के पास काल्पनिक हैं.

लेंस से फोकस बिंदु तक की दूरी फोकल लंबाई (अक्षर) हैएफ) . इसके अलावा, इसका मूल्य सकारात्मक (संग्रह के मामले में) या नकारात्मक (बिखरने के लिए) हो सकता है।

फोकल लंबाई से जुड़ी एक अन्य विशेषता ऑप्टिकल शक्ति है। इसे आमतौर पर नामित किया जाता हैडी।इसका मान सदैव फोकस का व्युत्क्रम होता है, अर्थात्डी= 1/ एफ।ऑप्टिकल शक्ति को डायोप्टर (संक्षिप्त रूप में डायोप्टर) में मापा जाता है।

पतले लेंस सूत्र में अन्य कौन से पदनाम हैं?

पहले से बताई गई फोकल लंबाई के अलावा, आपको कई दूरियां और आकार जानने की आवश्यकता होगी। सभी प्रकार के लेंसों के लिए वे समान हैं और तालिका में प्रस्तुत किए गए हैं।

सभी संकेतित दूरियाँ और ऊँचाई आमतौर पर मीटर में मापी जाती हैं।

भौतिकी में, पतले लेंस का सूत्र आवर्धन की अवधारणा से भी जुड़ा है। इसे छवि आकार और वस्तु की ऊंचाई के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है, अर्थात एच/एच. इसे जी अक्षर से दर्शाया जा सकता है।

पतले लेंस में छवि बनाने के लिए क्या आवश्यक है?

एक पतले लेंस, अभिसरण या प्रकीर्णन का सूत्र प्राप्त करने के लिए यह जानना आवश्यक है। ड्राइंग की शुरुआत दोनों लेंसों के अपने-अपने योजनाबद्ध प्रतिनिधित्व से होती है। वे दोनों एक खंड की तरह दिखते हैं। केवल इसके सिरों पर एकत्रित तीरों को बाहर की ओर निर्देशित किया जाता है, और बिखरने वाले तीरों को इस खंड में अंदर की ओर निर्देशित किया जाता है।

अब आपको इस खंड के मध्य तक एक लंब खींचने की आवश्यकता है। यह मुख्य ऑप्टिकल अक्ष दिखाएगा। इस पर लेंस के दोनों ओर समान दूरी पर फोकल बिंदु अंकित होने चाहिए।

जिस वस्तु का प्रतिबिम्ब बनाना होता है उसे तीर के आकार में खींचा जाता है। यह दर्शाता है कि वस्तु का शीर्ष कहाँ है। में सामान्य मामलावस्तु को लेंस के समानांतर रखा गया है।

पतले लेंस में छवि कैसे बनाएं

किसी वस्तु की छवि बनाने के लिए, छवि के सिरों के बिंदुओं को ढूंढना और फिर उन्हें कनेक्ट करना पर्याप्त है। इन दोनों बिंदुओं में से प्रत्येक को दो किरणों के प्रतिच्छेदन से प्राप्त किया जा सकता है। निर्माण में सबसे सरल उनमें से दो हैं।

से आ रही निर्दिष्ट बिंदुमुख्य ऑप्टिकल अक्ष के समानांतर। लेंस के संपर्क के बाद, यह मुख्य फोकस से होकर गुजरता है। यदि हम एक अभिसरण लेंस के बारे में बात कर रहे हैं, तो यह फोकस लेंस के पीछे स्थित होता है और किरण इसके माध्यम से गुजरती है। जब एक अपसारी लेंस पर विचार किया जाता है, तो किरण को निर्देशित किया जाना चाहिए ताकि इसकी निरंतरता लेंस के सामने फोकस से होकर गुजरे।

सीधे लेंस के ऑप्टिकल केंद्र से होकर जाना। वह उसके पीछे अपनी दिशा नहीं बदलता.

ऐसी स्थितियाँ होती हैं जब कोई वस्तु मुख्य ऑप्टिकल अक्ष के लंबवत रखी जाती है और उस पर समाप्त होती है। फिर यह उस बिंदु की एक छवि बनाने के लिए पर्याप्त है जो तीर के किनारे से मेल खाती है जो अक्ष पर स्थित नहीं है। और फिर उससे अक्ष पर एक लंब खींचिए। यह वस्तु की छवि होगी.

निर्मित बिंदुओं का प्रतिच्छेदन एक छवि देता है। एक पतला अभिसरण लेंस एक वास्तविक छवि बनाता है। अर्थात् यह सीधे किरणों के प्रतिच्छेदन पर प्राप्त होता है। अपवाद वह स्थिति है जब किसी वस्तु को लेंस और फोकस के बीच रखा जाता है (जैसे कि आवर्धक कांच में), तो छवि आभासी हो जाती है। बिखरने वाले के लिए यह हमेशा काल्पनिक साबित होता है। आख़िरकार, यह स्वयं किरणों के नहीं, बल्कि उनकी निरंतरता के प्रतिच्छेदन पर प्राप्त होता है।

वास्तविक छवि आमतौर पर एक ठोस रेखा से खींची जाती है। लेकिन काल्पनिकता बिखरी हुई है. यह इस तथ्य के कारण है कि पहला वास्तव में वहां मौजूद है, और दूसरा केवल दिखाई देता है।

पतले लेंस सूत्र की व्युत्पत्ति

अभिसरण लेंस में वास्तविक छवि के निर्माण को दर्शाने वाले चित्र के आधार पर ऐसा करना सुविधाजनक है। खंडों का पदनाम चित्र में दर्शाया गया है।

प्रकाशिकी की शाखा को यूँ ही ज्यामितीय नहीं कहा जाता। गणित के इस विशेष खंड से ज्ञान की आवश्यकता होगी। सबसे पहले आपको त्रिभुज AOB और A पर विचार करना होगा 1 ओबी 1 . वे समान हैं क्योंकि उनके दो समान कोण (सीधे और ऊर्ध्वाधर) हैं। उनकी समानता से यह पता चलता है कि खंड ए के मॉड्यूल 1 में 1 और एबी खंड ओबी के मॉड्यूल के रूप में संबंधित हैं 1 और ओ.वी.

दो और त्रिभुज समरूप बनते हैं (दो कोणों पर समान सिद्धांत के आधार पर):सीओएफऔर ए 1 अमेरिकन प्लान 1 . उनमें खंडों के निम्नलिखित मॉड्यूल के अनुपात बराबर हैं: ए 1 में 1 सीओ के साथ औरअमेरिकन प्लान 1 साथका।निर्माण के आधार पर, खंड AB और CO बराबर होंगे। इसलिए, संकेतित संबंधपरक समानताओं के बाएँ पक्ष समान हैं। इसलिए, दाहिनी ओर वाले समान हैं। यानी ओ.वी 1 /ओबी बराबर हैअमेरिकन प्लान 1 / का।

संकेतित समानता में, बिंदुओं द्वारा दर्शाए गए खंडों को संबंधित द्वारा प्रतिस्थापित किया जा सकता है भौतिक अवधारणाएँ. तो ओ.वी 1 लेंस से छवि तक की दूरी है। OB वस्तु से लेंस की दूरी है।का-फोकल लम्बाई। और खंडअमेरिकन प्लान 1 छवि की दूरी और फोकस के बीच के अंतर के बराबर है। इसलिए इसे अलग तरीके से फिर से लिखा जा सकता है:

एफ/डी=( एफ - एफ) /एफयाएफएफ = डीएफ - डीएफ।

पतले लेंस का सूत्र प्राप्त करने के लिए, अंतिम समानता को विभाजित किया जाना चाहिएडीएफएफ.तब यह पता चलता है:

1/ डी + 1/एफ = 1/एफ।

यह पतले अभिसरण लेंस का सूत्र है। डिफ्यूज़र की फोकल लंबाई ऋणात्मक होती है। इससे समानता में परिवर्तन होता है। सच है, यह महत्वहीन है. यह सिर्फ इतना है कि पतले अपसारी लेंस के सूत्र में अनुपात 1/ से पहले एक ऋण होता हैएफ।वह है:

1/ डी + 1/एफ = - 1/एफ।

लेंस का आवर्धन ज्ञात करने की समस्या

स्थिति।अभिसरण लेंस की फोकल लंबाई 0.26 मीटर है। यदि वस्तु 30 सेमी की दूरी पर है तो इसके आवर्धन की गणना करना आवश्यक है।

समाधान। इसकी शुरुआत नोटेशन शुरू करने और इकाइयों को सी में परिवर्तित करने से होती है। हाँ, वे ज्ञात हैंडी= 30 सेमी = 0.3 मीटर औरएफ= 0.26 मीटर। अब आपको सूत्रों का चयन करने की आवश्यकता है, मुख्य एक आवर्धन के लिए इंगित किया गया है, दूसरा एक पतले अभिसरण लेंस के लिए है।

उन्हें किसी तरह संयोजित करने की आवश्यकता है। ऐसा करने के लिए, आपको एक अभिसरण लेंस में एक छवि के निर्माण के चित्र पर विचार करना होगा। से समरूप त्रिभुजयह स्पष्ट है कि जी = एच/एच= एफ/डी. अर्थात्, आवर्धन ज्ञात करने के लिए, आपको छवि की दूरी और वस्तु की दूरी के अनुपात की गणना करनी होगी।

दूसरा ज्ञात है. लेकिन छवि की दूरी पहले बताए गए सूत्र से निकाली जानी चाहिए। यह पता चला है कि

एफ= डीएफ/ ( डी- एफ).

अब इन दोनों फॉर्मूलों को मिलाने की जरूरत है.

जी =डीएफ/ ( डी( डी- एफ)) = एफ/ ( डी- एफ).

इस बिंदु पर, पतले लेंस सूत्र की समस्या का समाधान प्राथमिक गणनाओं पर निर्भर करता है। यह ज्ञात मात्राओं को प्रतिस्थापित करना बाकी है:

जी = 0.26 / (0.3 - 0.26) = 0.26 / 0.04 = 6.5.

उत्तर: लेंस 6.5 गुना आवर्धन देता है।

एक कार्य जिसमें आपको फोकस ढूंढने की आवश्यकता है

स्थिति।लैंप एकत्रित लेंस से एक मीटर की दूरी पर स्थित है। इसके सर्पिल की छवि लेंस से 25 सेमी दूरी पर स्थित स्क्रीन पर प्राप्त होती है, निर्दिष्ट लेंस की फोकल लंबाई की गणना करें।

समाधान।डेटा में निम्नलिखित मान दर्ज किए जाने चाहिए:डी=1 मी औरएफ= 25 सेमी = 0.25 मीटर यह जानकारी पतले लेंस सूत्र से फोकल लंबाई की गणना करने के लिए पर्याप्त है।

Số 1/एफ= 1/1 + 1/0.25 = 1 + 4 = 5. लेकिन समस्या के लिए फोकस का पता लगाना आवश्यक है, ऑप्टिकल शक्ति का नहीं। इसलिए, जो कुछ बचता है वह 1 को 5 से विभाजित करना है, और आपको फोकल लंबाई मिलती है:

एफ=1/5 = 0, 2 मी.

उत्तर: एक अभिसारी लेंस की फोकल लंबाई 0.2 मीटर है।

किसी छवि की दूरी ज्ञात करने की समस्या

स्थिति. मोमबत्ती को एकत्रित लेंस से 15 सेमी की दूरी पर रखा गया था। इसकी ऑप्टिकल पावर 10 डायोप्टर है। लेंस के पीछे स्क्रीन को इस प्रकार लगाया गया है कि यह मोमबत्ती की स्पष्ट छवि उत्पन्न करे। यह दूरी क्या है?

समाधान।निम्नलिखित डेटा को एक संक्षिप्त प्रविष्टि में लिखा जाना चाहिए:डी= 15 सेमी = 0.15 मीटर,डी= 10 डायोप्टर ऊपर दिए गए सूत्र को थोड़े से संशोधन के साथ लिखने की आवश्यकता है। अर्थात्, हम समानता के दाईं ओर रखते हैंडी1/ के बजायएफ।

कई परिवर्तनों के बाद, हमें लेंस से छवि तक की दूरी के लिए निम्नलिखित सूत्र प्राप्त होता है:

एफ= डी/ ( डीडी- 1).

अब आपको सभी नंबरों को प्लग इन करना होगा और गिनना होगा। इसके परिणामस्वरूप एक मूल्य प्राप्त होता हैएफ:0.3 मी.

उत्तर: लेंस से स्क्रीन की दूरी 0.3 मीटर है।

किसी वस्तु और उसकी छवि के बीच की दूरी के बारे में समस्या

स्थिति।वस्तु और उसका प्रतिबिम्ब एक दूसरे से 11 सेमी दूर हैं। एक अभिसारी लेंस 3 गुना आवर्धन देता है। इसकी फोकस दूरी ज्ञात कीजिए।

समाधान।किसी वस्तु और उसके प्रतिबिम्ब के बीच की दूरी को अक्षर द्वारा दर्शाना सुविधाजनक होता हैएल= 72 सेमी = 0.72 मी. बढ़ाएँ G = 3.

यहां दो संभावित स्थितियां हैं. पहला यह कि वस्तु फोकस के पीछे है, यानी छवि वास्तविक है। दूसरे में फोकस और लेंस के बीच कोई वस्तु होती है। तब छवि वस्तु के समान तरफ होती है, और यह काल्पनिक है।

आइए पहली स्थिति पर विचार करें। वस्तु और छवि अभिसारी लेंस के विपरीत दिशा में हैं। यहां आप निम्नलिखित सूत्र लिख सकते हैं:एल= डी+ एफ।दूसरा समीकरण लिखा जाना चाहिए: Г =एफ/ डी।दो अज्ञातों के साथ इन समीकरणों की प्रणाली को हल करना आवश्यक है। ऐसा करने के लिए, बदलेंएल0.72 मीटर और जी 3 से।

दूसरे समीकरण से यह पता चलता हैएफ= 3 डी।फिर पहले वाले को इस प्रकार परिवर्तित किया जाता है: 0.72 = 4डी।इससे गिनना आसान हैडी = 0,18 (एम). अब यह निर्धारित करना आसान हैएफ= 0.54 (एम).

फोकल लंबाई की गणना करने के लिए केवल पतले लेंस सूत्र का उपयोग करना बाकी है।एफ= (0.18 * 0.54) / (0.18 + 0.54) = 0.135 (एम)। यह पहले मामले का उत्तर है.

दूसरी स्थिति में, छवि काल्पनिक है, और के लिए सूत्रएलवहाँ एक और होगा:एल= एफ- डी।सिस्टम के लिए दूसरा समीकरण समान होगा. इसी प्रकार तर्क करने पर हमें यह प्राप्त होता हैडी = 0,36 (एम), एएफ= 1.08 (एम). फोकल लंबाई की एक समान गणना निम्नलिखित परिणाम देगी: 0.54 (एम)।

उत्तर: लेंस की फोकल लंबाई 0.135 मीटर या 0.54 मीटर है।

निष्कर्ष के बजाय

पतले लेंस में किरणों का पथ ज्यामितीय प्रकाशिकी का एक महत्वपूर्ण व्यावहारिक अनुप्रयोग है। आख़िरकार, इनका उपयोग कई उपकरणों में किया जाता है, साधारण आवर्धक चश्मे से लेकर सटीक सूक्ष्मदर्शी और दूरबीन तक। इसलिए इनके बारे में जानना जरूरी है.

व्युत्पन्न पतला लेंस सूत्र कई समस्याओं को हल करने की अनुमति देता है। इसके अलावा, यह आपको यह निष्कर्ष निकालने की अनुमति देता है कि वे किस प्रकार की छवि देते हैं अलग - अलग प्रकारलेंस इस मामले में, इसकी फोकल लंबाई और वस्तु से दूरी जानना पर्याप्त है।