Dalam pelajaran ini kita akan melihat fungsi dasar trigonometri, sifat-sifatnya dan grafiknya, dan juga daftar tipe dasar persamaan dan sistem trigonometri. Selain itu, kami menunjukkan penyelesaian umum persamaan trigonometri paling sederhana dan kasus khususnya.
Pelajaran ini akan membantu Anda mempersiapkan salah satu jenis tugas B5 dan C1.
Persiapan Ujian Negara Terpadu Matematika
Percobaan
Pelajaran 10. Fungsi trigonometri. Persamaan trigonometri dan sistemnya.
Teori
Ringkasan pelajaran
Kita telah menggunakan istilah “fungsi trigonometri” berkali-kali. Kembali ke pelajaran pertama topik ini, kita mendefinisikannya menggunakan segitiga siku-siku dan lingkaran trigonometri satuan. Menggunakan metode ini fungsi trigonometri, kita sudah dapat menyimpulkan bahwa bagi mereka, satu nilai argumen (atau sudut) sama persis dengan satu nilai fungsi, yaitu. kita berhak menyebut fungsi sinus, cosinus, tangen, dan kotangen.
Dalam pelajaran ini, saatnya mencoba mengabstraksikan metode penghitungan nilai fungsi trigonometri yang telah dibahas sebelumnya. Hari ini kita akan beralih ke pendekatan aljabar biasa untuk bekerja dengan fungsi, melihat propertinya dan menggambarkan grafiknya.
Adapun sifat-sifat fungsi trigonometri adalah Perhatian khusus harus dicatat:
Domain definisi dan rentang nilai, karena untuk sinus dan kosinus terdapat batasan rentang nilai, dan untuk tangen dan kotangen terdapat batasan rentang definisi;
Periodisitas semua fungsi trigonometri, karena Kita telah mencatat adanya argumen terkecil yang bukan nol, yang penambahannya tidak mengubah nilai fungsi. Argumen ini disebut periode fungsi dan dilambangkan dengan huruf . Untuk sinus/kosinus dan tangen/kotangen periodenya berbeda.
Pertimbangkan fungsinya:
1) Ruang lingkup definisi;
2) Kisaran nilai 
;
3) Fungsinya ganjil 
;
Mari kita buat grafik fungsinya. Dalam hal ini, akan lebih mudah untuk memulai konstruksi dengan gambar luas yang membatasi grafik dari atas dengan angka 1 dan dari bawah dengan angka , yang dikaitkan dengan rentang nilai fungsi. Selain itu, untuk konstruksi, ada gunanya mengingat nilai sinus beberapa sudut tabel utama, misalnya, ini akan memungkinkan Anda membuat “gelombang” penuh pertama dari grafik dan kemudian menggambar ulang ke kanan dan kiri, memanfaatkan fakta bahwa gambar akan diulang dengan pergeseran suatu titik, mis. pada .
Sekarang mari kita lihat fungsinya:
Properti utama dari fungsi ini:
1) Ruang lingkup definisi;
2) Kisaran nilai ;
3) Fungsi genap 
Artinya grafik fungsinya simetris terhadap ordinat;
4) Fungsi tersebut tidak monotonik di seluruh domain definisinya;
Mari kita buat grafik fungsinya. Seperti halnya ketika membuat sinus, akan lebih mudah untuk memulai dengan gambar luas yang membatasi grafik di bagian atas dengan angka 1 dan di bagian bawah dengan angka , yang dikaitkan dengan rentang nilai fungsi. Kita juga akan memplot koordinat beberapa titik pada grafik, untuk itu kita perlu mengingat nilai kosinus beberapa sudut tabel utama, misalnya dengan bantuan titik-titik tersebut kita dapat membangun “gelombang penuh pertama” ” dari grafik dan kemudian menggambar ulang ke kanan dan kiri, memanfaatkan fakta bahwa gambar tersebut akan berulang dengan pergeseran periode, yaitu. pada .
Mari beralih ke fungsinya:
Properti utama dari fungsi ini:
1) Domain kecuali , dimana . Kita telah menunjukkan dalam pelajaran sebelumnya bahwa hal itu tidak ada. Pernyataan ini dapat digeneralisasikan dengan mempertimbangkan periode singgung;
2) Rentang nilai, mis. nilai tangen tidak dibatasi;
3) Fungsinya ganjil 
;
4) Fungsi tersebut meningkat secara monoton dalam apa yang disebut cabang singgung, yang sekarang akan kita lihat pada gambar;
5) Fungsinya periodik dengan suatu periode
Mari kita buat grafik fungsinya. Dalam hal ini, akan lebih mudah untuk memulai konstruksi dengan menggambarkan asimtot vertikal grafik pada titik-titik yang tidak termasuk dalam domain definisi, yaitu. dll. Selanjutnya, kita gambarkan cabang singgung di dalam masing-masing garis yang dibentuk oleh asimtot, tekan ke asimtot kiri dan ke kanan. Pada saat yang sama, jangan lupa bahwa setiap cabang bertambah secara monoton. Kami menggambarkan semua cabang dengan cara yang sama, karena fungsi tersebut mempunyai periode sama dengan . Hal ini terlihat dari setiap cabang yang diperoleh dengan menggeser cabang tetangganya sepanjang sumbu absis.
Dan kita selesaikan dengan melihat fungsinya:
Properti utama dari fungsi ini:
1) Domain kecuali , dimana . Dari tabel nilai fungsi trigonometri kita sudah mengetahui bahwa fungsi trigonometri tidak ada. Pernyataan ini dapat digeneralisasikan dengan mempertimbangkan periode kotangen;
2) Rentang nilai, mis. nilai kotangen tidak dibatasi;
3) Fungsinya ganjil 
;
4) Fungsinya menurun secara monoton di dalam cabang-cabangnya yang mirip dengan cabang singgung;
5) Fungsinya periodik dengan suatu periode
Mari kita buat grafik fungsinya. Dalam hal ini, untuk garis singgung, akan lebih mudah untuk memulai konstruksi dengan menggambarkan asimtot vertikal grafik pada titik-titik yang tidak termasuk dalam domain definisi, yaitu. dll. Selanjutnya, kita menggambarkan cabang-cabang kotangen di dalam setiap garis yang dibentuk oleh asimtot, menekannya ke asimtot kiri dan ke kanan. Dalam hal ini, kami memperhitungkan bahwa setiap cabang berkurang secara monoton. Kami menggambarkan semua cabang mirip dengan garis singgung dengan cara yang sama, karena fungsi tersebut mempunyai periode sama dengan .
Secara terpisah, perlu diperhatikan bahwa fungsi trigonometri dengan argumen kompleks mungkin memiliki periode non-standar. Kita berbicara tentang fungsi formulir:
Periode mereka sama. Dan tentang fungsinya:
Periode mereka sama.
Seperti yang Anda lihat, untuk menghitung periode baru, periode standar cukup dibagi dengan faktor dalam argumen. Itu tidak bergantung pada modifikasi fungsi lainnya.
Anda dapat memahami lebih detail dan memahami dari mana rumus-rumus tersebut berasal pada pelajaran tentang membuat dan mengubah grafik fungsi.
Kita telah sampai pada salah satu bagian terpenting dari topik “Trigonometri”, yang akan kita curahkan untuk menyelesaikan persamaan trigonometri. Kemampuan menyelesaikan persamaan tersebut penting, misalnya saat menjelaskan proses osilasi dalam fisika. Bayangkan Anda telah berkendara beberapa putaran dengan go-kart di dalam mobil sport; menyelesaikan persamaan trigonometri akan membantu Anda menentukan berapa lama Anda telah balapan tergantung pada posisi mobil di lintasan.
Mari kita tulis persamaan trigonometri paling sederhana:
Solusi persamaan tersebut adalah argumen yang sinusnya sama dengan . Tapi kita sudah tahu bahwa karena periodisitas sinus, argumen seperti itu jumlahnya tidak terbatas. Jadi, solusi persamaan ini adalah, dan seterusnya. Hal yang sama berlaku untuk menyelesaikan persamaan trigonometri sederhana lainnya; jumlahnya tidak terbatas.
Persamaan trigonometri dibagi menjadi beberapa jenis utama. Secara terpisah, kita harus memikirkan yang paling sederhana, karena segala sesuatu yang lain tergantung pada mereka. Ada empat persamaan tersebut (sesuai dengan jumlah fungsi dasar trigonometri). Keputusan umum diketahui oleh mereka; mereka harus diingat.
Persamaan trigonometri paling sederhana dan solusi umumnya terlihat seperti ini:
Perlu diketahui bahwa nilai sinus dan cosinus harus memperhitungkan batasan yang kita ketahui. Jika, misalnya, persamaan tersebut tidak memiliki solusi dan rumus yang ditentukan tidak boleh diterapkan.
Selain itu, rumus akar yang ditentukan berisi parameter dalam bentuk bilangan bulat sembarang. DI DALAM kurikulum sekolah Ini adalah satu-satunya kasus ketika solusi persamaan tanpa parameter berisi parameter. Bilangan bulat sembarang ini menunjukkan bahwa kita dapat menuliskan akar-akar persamaan di atas yang jumlahnya tak terhingga hanya dengan mensubstitusi semua bilangan bulat secara bergantian.
Anda dapat membiasakan diri dengan derivasi rinci dari rumus-rumus ini dengan mengulangi bab “Persamaan Trigonometri” pada program aljabar kelas 10.
Secara terpisah, perlu memperhatikan penyelesaian kasus khusus persamaan paling sederhana dengan sinus dan kosinus. Persamaan ini terlihat seperti:
Menemukan formula tidak boleh diterapkan pada mereka solusi umum. Persamaan seperti itu paling mudah diselesaikan dengan menggunakan lingkaran trigonometri, yang memberikan hasil lebih sederhana daripada rumus solusi umum.
Misalnya, penyelesaian persamaan tersebut adalah 
. Cobalah untuk mendapatkan jawaban ini sendiri dan selesaikan sisa persamaan yang ditunjukkan.
Selain jenis persamaan trigonometri yang paling umum disebutkan, ada beberapa persamaan standar lainnya. Kami mencantumkannya dengan mempertimbangkan hal-hal yang telah kami tunjukkan:
1) Protozoa, Misalnya, ;
2) Kasus khusus dari persamaan paling sederhana, Misalnya, ;
3) Persamaan dengan argumen yang kompleks, Misalnya, 
;
4) Persamaan direduksi menjadi yang paling sederhana dengan menghilangkan faktor persekutuannya, Misalnya, ;
5) Persamaan direduksi menjadi yang paling sederhana dengan mentransformasikan fungsi trigonometri, Misalnya, ;
6) Persamaan direduksi menjadi yang paling sederhana dengan substitusi, Misalnya, ;
7) Persamaan homogen , Misalnya, ;
8) Persamaan yang dapat diselesaikan dengan menggunakan sifat-sifat fungsi, Misalnya, 
. Jangan khawatir dengan kenyataan bahwa ada dua variabel dalam persamaan ini;
Serta persamaan yang dapat diselesaikan dengan menggunakan berbagai metode.
Selain menyelesaikan persamaan trigonometri, Anda juga harus bisa menyelesaikan sistemnya.
Jenis sistem yang paling umum adalah:
1) Yang mana salah satu persamaannya adalah pangkat, Misalnya, 
;
2) Sistem persamaan trigonometri sederhana, Misalnya, 
.
Dalam pelajaran hari ini kita melihat fungsi dasar trigonometri, sifat-sifatnya, dan grafiknya. Kami juga bertemu rumus umum solusi persamaan trigonometri paling sederhana, menunjukkan jenis utama persamaan tersebut dan sistemnya.
Pada bagian praktik pelajaran, kita akan membahas metode penyelesaian persamaan trigonometri dan sistemnya.
Kotak 1.Memecahkan kasus khusus persamaan trigonometri paling sederhana.
Seperti yang telah kami katakan di bagian utama pelajaran, kasus khusus persamaan trigonometri dengan bentuk sinus dan kosinus:
memiliki lebih solusi sederhana, apa yang diberikan rumus untuk solusi umum.
Lingkaran trigonometri digunakan untuk ini. Mari kita menganalisis metode penyelesaiannya menggunakan contoh persamaan.
Mari kita gambarkan pada lingkaran trigonometri suatu titik yang nilai cosinusnya nol, yang juga merupakan koordinat sepanjang sumbu absis. Seperti yang Anda lihat, ada dua poin seperti itu. Tugas kita adalah menunjukkan berapa sudut yang berhubungan dengan titik-titik pada lingkaran ini.
 |
Kita mulai menghitung dari arah positif sumbu absis (sumbu cosinus) dan ketika mengatur sudut kita sampai ke titik pertama yang digambarkan, yaitu. salah satu solusinya adalah nilai sudut ini. Namun kami masih puas dengan sudut yang sesuai dengan poin kedua. Bagaimana cara masuk ke dalamnya?
Dalam pelajaran ini kita akan melihat fungsi dasar trigonometri, sifat-sifatnya dan grafiknya, dan juga daftar tipe dasar persamaan dan sistem trigonometri. Selain itu, kami menunjukkan penyelesaian umum persamaan trigonometri paling sederhana dan kasus khususnya.
Pelajaran ini akan membantu Anda mempersiapkan salah satu jenis tugas B5 dan C1.
Persiapan Ujian Negara Terpadu Matematika
Percobaan
Pelajaran 10. Fungsi trigonometri. Persamaan trigonometri dan sistemnya.
Teori
Ringkasan pelajaran
Kita telah menggunakan istilah “fungsi trigonometri” berkali-kali. Kembali ke pelajaran pertama topik ini, kita mendefinisikannya menggunakan segitiga siku-siku dan lingkaran trigonometri satuan. Dengan menggunakan metode penentuan fungsi trigonometri ini, kita sudah dapat menyimpulkan bahwa bagi fungsi tersebut, satu nilai argumen (atau sudut) bersesuaian dengan tepat satu nilai fungsi, yaitu. kita berhak menyebut fungsi sinus, cosinus, tangen, dan kotangen.
Dalam pelajaran ini, saatnya mencoba mengabstraksikan metode penghitungan nilai fungsi trigonometri yang telah dibahas sebelumnya. Hari ini kita akan beralih ke pendekatan aljabar biasa untuk bekerja dengan fungsi, melihat propertinya dan menggambarkan grafiknya.
Mengenai sifat-sifat fungsi trigonometri, perhatian khusus harus diberikan pada:
Domain definisi dan rentang nilai, karena untuk sinus dan kosinus terdapat batasan rentang nilai, dan untuk tangen dan kotangen terdapat batasan rentang definisi;
Periodisitas semua fungsi trigonometri, karena Kita telah mencatat adanya argumen terkecil yang bukan nol, yang penambahannya tidak mengubah nilai fungsi. Argumen ini disebut periode fungsi dan dilambangkan dengan huruf . Untuk sinus/kosinus dan tangen/kotangen periodenya berbeda.
Pertimbangkan fungsinya:
1) Ruang lingkup definisi;
2) Kisaran nilai ;
3) Fungsinya ganjil ;
Mari kita buat grafik fungsinya. Dalam hal ini, akan lebih mudah untuk memulai konstruksi dengan gambar luas yang membatasi grafik dari atas dengan angka 1 dan dari bawah dengan angka , yang dikaitkan dengan rentang nilai fungsi. Selain itu, untuk konstruksi, ada gunanya mengingat nilai sinus beberapa sudut tabel utama, misalnya, ini akan memungkinkan Anda membuat “gelombang” penuh pertama dari grafik dan kemudian menggambar ulang ke kanan dan kiri, memanfaatkan fakta bahwa gambar akan diulang dengan pergeseran suatu titik, mis. pada .
Sekarang mari kita lihat fungsinya:
Properti utama dari fungsi ini:
1) Ruang lingkup definisi;
2) Kisaran nilai ;
3) Fungsi genap Artinya grafik fungsinya simetris terhadap ordinat;
4) Fungsi tersebut tidak monotonik di seluruh domain definisinya;
Mari kita buat grafik fungsinya. Seperti halnya ketika membuat sinus, akan lebih mudah untuk memulai dengan gambar luas yang membatasi grafik di bagian atas dengan angka 1 dan di bagian bawah dengan angka , yang dikaitkan dengan rentang nilai fungsi. Kita juga akan memplot koordinat beberapa titik pada grafik, untuk itu kita perlu mengingat nilai kosinus beberapa sudut tabel utama, misalnya dengan bantuan titik-titik tersebut kita dapat membangun “gelombang penuh pertama” ” dari grafik dan kemudian menggambar ulang ke kanan dan kiri, memanfaatkan fakta bahwa gambar tersebut akan berulang dengan pergeseran periode, yaitu. pada .
Mari beralih ke fungsinya:
Properti utama dari fungsi ini:
1) Domain kecuali , dimana . Kita telah menunjukkan dalam pelajaran sebelumnya bahwa hal itu tidak ada. Pernyataan ini dapat digeneralisasikan dengan mempertimbangkan periode singgung;
2) Rentang nilai, mis. nilai tangen tidak dibatasi;
3) Fungsinya ganjil ;
4) Fungsi tersebut meningkat secara monoton dalam apa yang disebut cabang singgung, yang sekarang akan kita lihat pada gambar;
5) Fungsinya periodik dengan suatu periode
Mari kita buat grafik fungsinya. Dalam hal ini, akan lebih mudah untuk memulai konstruksi dengan menggambarkan asimtot vertikal grafik pada titik-titik yang tidak termasuk dalam domain definisi, yaitu. dll. Selanjutnya, kita gambarkan cabang singgung di dalam masing-masing garis yang dibentuk oleh asimtot, tekan ke asimtot kiri dan ke kanan. Pada saat yang sama, jangan lupa bahwa setiap cabang bertambah secara monoton. Kami menggambarkan semua cabang dengan cara yang sama, karena fungsi tersebut mempunyai periode sama dengan . Hal ini terlihat dari setiap cabang yang diperoleh dengan menggeser cabang tetangganya sepanjang sumbu absis.
Dan kita selesaikan dengan melihat fungsinya:
Properti utama dari fungsi ini:
1) Domain kecuali , dimana . Dari tabel nilai fungsi trigonometri kita sudah mengetahui bahwa fungsi trigonometri tidak ada. Pernyataan ini dapat digeneralisasikan dengan mempertimbangkan periode kotangen;
2) Rentang nilai, mis. nilai kotangen tidak dibatasi;
3) Fungsinya ganjil ;
4) Fungsinya menurun secara monoton di dalam cabang-cabangnya yang mirip dengan cabang singgung;
5) Fungsinya periodik dengan suatu periode
Mari kita buat grafik fungsinya. Dalam hal ini, untuk garis singgung, akan lebih mudah untuk memulai konstruksi dengan menggambarkan asimtot vertikal grafik pada titik-titik yang tidak termasuk dalam domain definisi, yaitu. dll. Selanjutnya, kita menggambarkan cabang-cabang kotangen di dalam setiap garis yang dibentuk oleh asimtot, menekannya ke asimtot kiri dan ke kanan. Dalam hal ini, kami memperhitungkan bahwa setiap cabang berkurang secara monoton. Kami menggambarkan semua cabang mirip dengan garis singgung dengan cara yang sama, karena fungsi tersebut mempunyai periode sama dengan .
Secara terpisah, perlu diperhatikan bahwa fungsi trigonometri dengan argumen kompleks mungkin memiliki periode non-standar. Kita berbicara tentang fungsi formulir:
Periode mereka sama. Dan tentang fungsinya:
Periode mereka sama.
Seperti yang Anda lihat, untuk menghitung periode baru, periode standar cukup dibagi dengan faktor dalam argumen. Itu tidak bergantung pada modifikasi fungsi lainnya.
Anda dapat memahami lebih detail dan memahami dari mana rumus-rumus tersebut berasal pada pelajaran tentang membuat dan mengubah grafik fungsi.
Kita telah sampai pada salah satu bagian terpenting dari topik “Trigonometri”, yang akan kita curahkan untuk menyelesaikan persamaan trigonometri. Kemampuan menyelesaikan persamaan tersebut penting, misalnya saat menjelaskan proses osilasi dalam fisika. Bayangkan Anda telah berkendara beberapa putaran dengan go-kart di dalam mobil sport; menyelesaikan persamaan trigonometri akan membantu Anda menentukan berapa lama Anda telah balapan tergantung pada posisi mobil di lintasan.
Mari kita tulis persamaan trigonometri paling sederhana:
Solusi persamaan tersebut adalah argumen yang sinusnya sama dengan . Tapi kita sudah tahu bahwa karena periodisitas sinus, argumen seperti itu jumlahnya tidak terbatas. Jadi, solusi persamaan ini adalah, dan seterusnya. Hal yang sama berlaku untuk menyelesaikan persamaan trigonometri sederhana lainnya; jumlahnya tidak terbatas.
Persamaan trigonometri dibagi menjadi beberapa jenis utama. Secara terpisah, kita harus memikirkan yang paling sederhana, karena segala sesuatu yang lain tergantung pada mereka. Ada empat persamaan tersebut (sesuai dengan jumlah fungsi dasar trigonometri). Keputusan umum diketahui oleh mereka; mereka harus diingat.
Persamaan trigonometri paling sederhana dan solusi umumnya terlihat seperti ini:
Perlu diketahui bahwa nilai sinus dan cosinus harus memperhitungkan batasan yang kita ketahui. Jika, misalnya, persamaan tersebut tidak memiliki solusi dan rumus yang ditentukan tidak boleh diterapkan.
Selain itu, rumus akar yang ditentukan berisi parameter dalam bentuk bilangan bulat sembarang. Dalam kurikulum sekolah, ini adalah satu-satunya kasus ketika solusi persamaan tanpa parameter mengandung parameter. Bilangan bulat sembarang ini menunjukkan bahwa kita dapat menuliskan akar-akar persamaan di atas yang jumlahnya tak terhingga hanya dengan mensubstitusi semua bilangan bulat secara bergantian.
Anda dapat membiasakan diri dengan derivasi rinci dari rumus-rumus ini dengan mengulangi bab “Persamaan Trigonometri” pada program aljabar kelas 10.
Secara terpisah, perlu memperhatikan penyelesaian kasus khusus persamaan paling sederhana dengan sinus dan kosinus. Persamaan ini terlihat seperti:
Rumus untuk mencari solusi umum tidak boleh diterapkan padanya. Persamaan seperti itu paling mudah diselesaikan dengan menggunakan lingkaran trigonometri, yang memberikan hasil lebih sederhana daripada rumus solusi umum.
Misalnya, penyelesaian persamaan tersebut adalah . Cobalah untuk mendapatkan jawaban ini sendiri dan selesaikan sisa persamaan yang ditunjukkan.
Selain jenis persamaan trigonometri yang paling umum disebutkan, ada beberapa persamaan standar lainnya. Kami mencantumkannya dengan mempertimbangkan hal-hal yang telah kami tunjukkan:
1) Protozoa, Misalnya, ;
2) Kasus khusus dari persamaan paling sederhana, Misalnya, ;
3) Persamaan dengan argumen yang kompleks, Misalnya, ;
4) Persamaan direduksi menjadi yang paling sederhana dengan menghilangkan faktor persekutuannya, Misalnya, ;
5) Persamaan direduksi menjadi yang paling sederhana dengan mentransformasikan fungsi trigonometri, Misalnya, ;
6) Persamaan direduksi menjadi yang paling sederhana dengan substitusi, Misalnya, ;
7) Persamaan homogen, Misalnya, ;
8) Persamaan yang dapat diselesaikan dengan menggunakan sifat-sifat fungsi, Misalnya, . Jangan khawatir dengan kenyataan bahwa ada dua variabel dalam persamaan ini;
Serta persamaan yang diselesaikan dengan menggunakan berbagai metode.
Selain menyelesaikan persamaan trigonometri, Anda juga harus bisa menyelesaikan sistemnya.
Jenis sistem yang paling umum adalah:
1) Yang mana salah satu persamaannya adalah pangkat, Misalnya, ;
2) Sistem persamaan trigonometri sederhana, Misalnya, .
Dalam pelajaran hari ini kita melihat fungsi dasar trigonometri, sifat-sifatnya, dan grafiknya. Kami juga mengenal rumus umum untuk menyelesaikan persamaan trigonometri paling sederhana dan menunjukkan jenis utama persamaan tersebut dan sistemnya.
Pada bagian praktik pelajaran, kita akan membahas metode penyelesaian persamaan trigonometri dan sistemnya.
Kotak 1.Memecahkan kasus khusus persamaan trigonometri paling sederhana.
Seperti yang telah kami katakan di bagian utama pelajaran, kasus khusus persamaan trigonometri dengan bentuk sinus dan kosinus:
memiliki solusi yang lebih sederhana daripada yang diberikan oleh rumus solusi umum.
Lingkaran trigonometri digunakan untuk ini. Mari kita menganalisis metode penyelesaiannya menggunakan contoh persamaan.
Mari kita gambarkan pada lingkaran trigonometri suatu titik yang nilai cosinusnya nol, yang juga merupakan koordinat sepanjang sumbu absis. Seperti yang Anda lihat, ada dua poin seperti itu. Tugas kita adalah menunjukkan berapa sudut yang berhubungan dengan titik-titik pada lingkaran ini.
|
Kita mulai menghitung dari arah positif sumbu absis (sumbu cosinus) dan ketika mengatur sudut kita sampai ke titik pertama yang digambarkan, yaitu. salah satu solusinya adalah nilai sudut ini. Namun kami masih puas dengan sudut yang sesuai dengan poin kedua. Bagaimana cara masuk ke dalamnya?
1. Fungsi trigonometri mewakili fungsi dasar, yang argumennya sudut. Fungsi trigonometri menggambarkan hubungan antara sisi dan sudut lancip pada segitiga siku-siku. Area penerapan fungsi trigonometri sangat beragam. Misalnya, setiap proses periodik dapat direpresentasikan sebagai jumlah fungsi trigonometri (deret Fourier). Fungsi-fungsi ini sering muncul ketika menyelesaikan persamaan diferensial dan fungsional.
2. Fungsi trigonometri meliputi 6 fungsi sebagai berikut: sinus, kosinus, garis singgung,kotangens, garis potong Dan kosekans. Untuk setiap fungsi yang ditentukan ada fungsi trigonometri terbalik.
3. Lebih mudah untuk memperkenalkan definisi geometri fungsi trigonometri menggunakan lingkaran satuan. Gambar di bawah menunjukkan sebuah lingkaran dengan jari-jari r=1. Titik M(x,y) ditandai pada lingkaran. Sudut antara vektor jari-jari OM dan arah positif sumbu Ox sama dengan α.
4. Sinus sudut α adalah perbandingan ordinat y titik M(x,y) dengan jari-jari r:
dosaα=y/r.
Karena r=1, maka sinusnya sama dengan ordinat titik M(x,y).
5. Kosinus sudut α adalah perbandingan absis x titik M(x,y) dengan jari-jari r:
cosα=x/r
6. Garis singgung sudut α adalah perbandingan ordinat y suatu titik M(x,y) dengan absisnya x:
tanα=y/x,x≠0
7. Kotangens sudut α adalah perbandingan absis x suatu titik M(x,y) dengan ordinatnya y:
cotα=x/y,y≠0
8. Garis potong sudut α adalah perbandingan jari-jari r terhadap absis x titik M(x,y):
detikα=r/x=1/x,x≠0
9. Kosekans sudut α adalah perbandingan jari-jari r dengan ordinat y dari titik M(x,y):
cscα=r/y=1/y,y≠0
10. Pada lingkaran satuan, proyeksi x, y, titik M(x,y) dan jari-jari r membentuk segitiga siku-siku, dengan x,y adalah kaki-kakinya, dan r adalah sisi miringnya. Oleh karena itu, definisi fungsi trigonometri di atas ada pada lampiran segitiga siku-siku dirumuskan sebagai berikut:
Sinus sudut α adalah perbandingan sisi berhadapan dengan sisi miring.
Kosinus sudut α adalah perbandingan kaki yang berdekatan dengan sisi miring.
Garis singgung sudut α disebut kaki yang berhadapan dengan kaki yang berdekatan.
Kotangens sudut α disebut sisi yang berdekatan dengan sisi yang berhadapan.
Garis potong sudut α adalah perbandingan sisi miring dengan kaki yang berdekatan.
Kosekans sudut α adalah perbandingan sisi miring dengan kaki yang berhadapan.
11. Grafik fungsi sinus
y=sinx, domain definisi: x∈R, rentang nilai: −1≤sinx≤1
12. Grafik fungsi kosinus
y=cosx, domain: x∈R, rentang: −1≤cosx≤1
13. Grafik fungsi tangen 14. Grafik fungsi kotangen 15. Grafik fungsi garis potong
y=tanx, domain: x∈R,x≠(2k+1)π/2, rentang: −∞ 
y=cotx, domain: x∈R,x≠kπ, rentang: −∞ 
y=secx, domain: x∈R,x≠(2k+1)π/2, rentang: secx∈(−∞,−1]∪∪)
Paling populer
