Besaran skalar T yang sama dengan jumlah energi kinetik semua titik sistem disebut energi kinetik sistem.
Energi kinetik merupakan ciri gerak translasi dan rotasi suatu sistem. Perubahannya dipengaruhi oleh aksi gaya luar dan karena merupakan skalar, maka tidak bergantung pada arah pergerakan bagian-bagian sistem.
Mari kita cari energi kinetik untuk berbagai kasus gerak:
1.Gerakan ke depan
Kecepatan semua titik sistem sama dengan kecepatan pusat massa. Kemudian
Energi kinetik sistem selama gerak translasi sama dengan setengah hasil kali massa sistem dan kuadrat kecepatan pusat massa.
2. Gerakan rotasi (Gbr. 77)
Kecepatan titik mana pun pada tubuh: . Kemudian
atau menggunakan rumus (15.3.1):
Energi kinetik suatu benda selama rotasi sama dengan setengah hasil kali momen inersia benda terhadap sumbu rotasi dan kuadrat kecepatan sudutnya.
3. Gerak sejajar bidang
Untuk suatu gerak tertentu, energi kinetik terdiri dari energi gerak translasi dan rotasi
Kasus umum gerak memberikan rumus untuk menghitung energi kinetik yang mirip dengan rumus terakhir.
Definisi kerja dan daya telah kita buat pada paragraf 3 Bab 14. Di sini kita akan melihat contoh penghitungan kerja dan daya gaya yang bekerja pada sistem mekanis.
1.Kerja gaya gravitasi. Misalkan , koordinat posisi awal dan akhir titik k benda. Usaha yang dilakukan oleh gaya gravitasi yang bekerja pada partikel berat ini adalah 
. Kemudian pekerjaan penuh waktu:
dimana P adalah berat sistem titik material, adalah perpindahan vertikal pusat gravitasi C.
2. Kerja gaya yang diterapkan pada benda yang berputar.
Menurut relasi (14.3.1), kita dapat menulis , tetapi ds menurut Gambar 74, karena kecilnya yang tak terhingga, dapat direpresentasikan dalam bentuk 
- sudut rotasi benda yang sangat kecil. Kemudian
Besarnya 
disebut torsi.
Kami menulis ulang rumus (19.1.6) sebagai
Usaha dasar sama dengan hasil kali torsi dengan putaran dasar.
Saat berputar melalui sudut akhir kita memiliki:
Jika torsi maka itu konstan
dan kita menentukan pangkat dari relasi (14.3.5)
sebagai hasil kali torsi kecepatan sudut tubuh.
Teorema perubahan energi kinetik yang dibuktikan pada suatu titik (§ 14.4) akan berlaku untuk titik mana pun dalam sistem
Dengan menyusun persamaan berikut untuk semua titik sistem dan menjumlahkannya suku demi suku, kita memperoleh:
atau, menurut (19.1.1):
yang merupakan ekspresi teorema energi kinetik suatu sistem di bentuk diferensial.
Mengintegrasikan (19.2.2) kita mendapatkan:
Teorema perubahan energi kinetik dalam bentuk akhirnya: perubahan energi kinetik suatu sistem selama perpindahan akhir tertentu sama dengan jumlah usaha yang dilakukan pada perpindahan tersebut dari semua gaya luar dan dalam yang diterapkan pada sistem.
Mari kita tekankan hal itu kekuatan internal tidak dikecualikan. Untuk sistem yang tidak dapat diubah, jumlah usaha yang dilakukan oleh semua gaya dalam adalah nol dan
Jika kendala yang dibebankan pada sistem tidak berubah seiring waktu, maka gaya-gaya, baik eksternal maupun internal, dapat dibagi menjadi kendala aktif dan reaksi, dan persamaan (19.2.2) sekarang dapat ditulis:
Dalam dinamika, konsep sistem mekanik yang “ideal” diperkenalkan. Ini adalah sistem yang keberadaan ikatannya tidak mempengaruhi perubahan energi kinetik
Sambungan yang tidak berubah terhadap waktu dan jumlah usaha pada perpindahan elementer sama dengan nol disebut ideal, dan persamaan (19.2.5) akan ditulis:
Energi potensial suatu titik material pada posisi tertentu M adalah besaran skalar P, sama dengan kerja yang dihasilkan gaya medan ketika titik tersebut dipindahkan dari posisi M ke nol.
P = A (bulan) (19.3.1)
Energi potensial bergantung pada posisi titik M, yaitu koordinatnya
P = P(x,y,z) (19.3.2)
Mari kita jelaskan di sini bahwa medan gaya adalah bagian dari volume spasial, pada setiap titik di mana suatu gaya dengan besaran dan arah tertentu bekerja pada suatu partikel, bergantung pada posisi partikel tersebut, yaitu pada koordinat x, kamu, z. Misalnya saja medan gravitasi bumi.
Suatu fungsi U dengan koordinat yang diferensialnya sama dengan usaha disebut fungsi daya. Medan gaya yang ada fungsi kekuatan, ditelepon medan gaya potensial, dan gaya-gaya yang bekerja pada bidang ini adalah kekuatan potensial.
Membiarkan poin nol untuk dua fungsi gaya P(x,y,z) dan U(x,y,z) bertepatan.
Dengan menggunakan rumus (14.3.5) kita peroleh, yaitu. dA = dU(x,y,z) dan
dimana U adalah nilai fungsi gaya di titik M. Oleh karena itu
(x,y,z) = -U(x,y,z) (19.3.5)
Energi potensial di setiap titik medan gaya sama dengan nilai fungsi gaya pada titik tersebut, diambil dengan tanda berlawanan.
Artinya, ketika mempertimbangkan sifat-sifat medan gaya, alih-alih fungsi gaya, kita dapat mempertimbangkan energi potensial dan, khususnya, persamaan (19.3.3) akan ditulis ulang sebagai
Usaha yang dilakukan oleh suatu gaya potensial sama dengan selisih antara nilai energi potensial suatu titik bergerak pada posisi awal dan akhir.
Secara khusus, pekerjaan gravitasi:
Biarkan semua gaya yang bekerja pada sistem menjadi potensial. Maka untuk setiap titik k sistem, usahanya sama
Maka untuk semua kekuatan, baik eksternal maupun internal, akan ada
dimana adalah energi potensial seluruh sistem.
Kita substitusikan jumlah ini ke dalam persamaan energi kinetik (19.2.3):
atau akhirnya:
Ketika bergerak di bawah pengaruh gaya potensial, jumlah energi kinetik dan energi potensial sistem pada setiap posisinya tetap konstan. Ini adalah hukum kekekalan energi mekanik.
Sebuah beban bermassa 1 kg berosilasi bebas menurut hukum x = 0,1sinl0t. Koefisien kekakuan pegas c = 100 N/m. Tentukan energi mekanik total beban pada x = 0,05 m, jika pada x = 0 energi potensialnya nol 
. (0,5)
Sebuah beban bermassa m = 4 kg jatuh ke bawah menyebabkan sebuah silinder berjari-jari R = 0,4 m berputar dengan bantuan seutas benang.Momen inersia silinder terhadap sumbu rotasi adalah I = 0,2. Tentukan energi kinetik sistem benda pada saat kecepatan beban v = 2m/s 
. (10,5)
Tetapkan nilai berat badan menggunakan penggeserM, sudut kemiringan bidangA, kekuatan eksternal F ext , koefisien gesekanMdan akselerasi A ditunjukkan pada Tabel 1 untuk tim Anda.
Pada saat yang sama, nyalakan stopwatch dan tekan tombol "Start". Matikan stopwatch ketika tubuh Anda berhenti di akhir bidang miring.
Lakukan percobaan ini sebanyak 10 kali dan catat hasil pengukuran waktu meluncurnya benda dari bidang miring pada tabel. 2.
TABEL 1. Parameter awal percobaan
|
Brigjen No. |
||||||
|
m,kg |
||||||
|
M |
0,10 |
|||||
|
a, derajat |
||||||
|
F di, N |
||||||
|
a, m/s 2 |
TABEL 2. Hasil pengukuran dan perhitungan
|
Tidak ada perubahan |
Rata-rata arti |
Pogr. |
||||||||||
|
t, s |
||||||||||||
|
v , m/s |
||||||||||||
|
S, m |
||||||||||||
|
Wk, J |
||||||||||||
|
W p, J |
||||||||||||
|
Sebuah tr, J |
||||||||||||
|
A dalam, J |
||||||||||||
|
W penuh, J |
W p = - energi potensial benda pada titik teratas bidang miring; |
- kerja gaya luar pada bagian keturunanTeorema energi kinetik suatu titik dalam bentuk diferensial
Mengalikan secara skalar kedua ruas persamaan gerak suatu titik material dengan perpindahan dasar titik tersebut kita peroleh
atau, sejak itu, lalu
Besaran skalar atau setengah hasil kali massa suatu titik dan kuadrat kecepatannya disebut energi kinetik suatu titik atau gaya hidup suatu titik.
Persamaan terakhir merupakan isi teorema energi kinetik suatu titik dalam bentuk diferensial, yang menyatakan: perbedaan energi kinetik suatu titik sama dengan usaha dasar yang bekerja pada titik gaya.
Arti fisis dari teorema energi kinetik adalah usaha yang dilakukan oleh suatu gaya yang bekerja pada suatu titik terakumulasi di dalamnya sebagai energi kinetik gerak.
Teorema energi kinetik suatu titik dalam bentuk integral
Biarkan titik berpindah dari posisi A ke posisi B, sepanjang lintasannya melewati busur terakhir AB (Gbr. 113). Mengintegrasikan persamaan dari A ke B:
di mana adalah kecepatan titik di posisi A dan B.
Persamaan terakhir merupakan isi teorema energi kinetik suatu titik dalam bentuk integral, yang menyatakan: perubahan energi kinetik suatu titik dalam selang waktu tertentu sama dengan usaha yang dilakukan dalam waktu yang sama oleh titik tersebut. kekuatan yang bekerja padanya.
Teorema yang dihasilkan valid ketika suatu titik bergerak di bawah pengaruh gaya apa pun. Namun, seperti yang ditunjukkan, untuk menghitung usaha total yang dilakukan oleh suatu gaya, perlu dilakukan kasus umum mengetahui persamaan gerak suatu titik.
Oleh karena itu, teorema energi kinetik secara umum tidak memberikan integral pertama persamaan gerak.
Integral energi
Teorema energi kinetik memberikan integral pertama persamaan gerak suatu titik jika usaha total yang dilakukan oleh suatu gaya dapat ditentukan tanpa menggunakan persamaan gerak. Yang terakhir ini mungkin terjadi, seperti yang ditunjukkan sebelumnya, jika gaya yang bekerja pada titik tersebut termasuk dalam medan gaya. Dalam hal ini, cukup mengetahui lintasan titik saja. Misalkan lintasan suatu titik berupa suatu kurva, maka koordinat titik-titiknya dapat dinyatakan melalui busur lintasan tersebut, dan oleh karena itu, gaya yang bergantung pada koordinat titik tersebut dapat dinyatakan melalui
dan teorema energi kinetik memberikan bentuk integral pertama
di mana adalah busur lintasan yang bersesuaian dengan titik A dan merupakan proyeksi gaya yang bersinggungan dengan lintasan tersebut (Gbr. 113).
Energi potensial dan hukum kekekalan energi mekanik suatu titik
Yang menarik adalah gerak suatu titik dalam medan potensial, karena teorema energi kinetik memberikan integral yang sangat penting dari persamaan gerak.
Dalam medan potensial, usaha total yang dilakukan oleh suatu gaya sama dengan selisih antara nilai fungsi gaya di akhir dan di awal lintasan:
Oleh karena itu, teorema energi kinetik dalam hal ini ditulis sebagai:
Fungsi gaya yang berlawanan tanda disebut energi potensial suatu titik dan dilambangkan dengan huruf P:
Energi potensial, serta fungsi gaya, ditentukan hingga konstanta sembarang, yang nilainya ditentukan oleh pilihan permukaan tingkat nol. Jumlah energi kinetik dan energi potensial suatu titik disebut energi mekanik total titik tersebut.
Teorema energi kinetik suatu titik jika gaya termasuk dalam medan potensial ditulis sebagai:
dimana adalah nilai energi potensial yang bersesuaian dengan titik A dan B. Persamaan yang dihasilkan merupakan isi dari hukum kekekalan energi mekanik suatu titik, yang menyatakan: ketika bergerak dalam medan potensial, jumlah energi kinetik dan energi potensial suatu titik tetap.
Karena hukum kekekalan energi mekanik hanya berlaku untuk gaya-gaya yang termasuk dalam medan potensial, maka gaya-gaya medan tersebut disebut konservatif (dari kata kerja bahasa Latin melestarikan - melestarikan), yang menekankan pada pemenuhan hukum yang dirumuskan dalam hal ini. Perlu diperhatikan bahwa jika konsep energi kinetik telah mengetahui landasan fisis dalam definisinya, maka konsep energi potensial tidak memiliki landasan fisis tersebut. Konsep energi potensial di dalam arti tertentu adalah besaran fiktif yang didefinisikan sedemikian rupa sehingga perubahan nilainya sama persis dengan perubahan energi kinetik. Pengenalan kuantitas yang terkait dengan gerak membantu deskripsi gerak dan karena itu memainkan peran penting dalam apa yang disebut deskripsi energi gerakan, yang dikembangkan oleh mekanika analitik. Yang terakhir adalah makna memperkenalkan nilai ini.
Kerja resultan semua gaya yang diterapkan pada benda sama dengan perubahan energi kinetik benda.
Teorema ini berlaku tidak hanya untuk gerak translasi suatu benda tegar, tetapi juga untuk gerak sewenang-wenangnya.
Hanya benda bergerak yang mempunyai energi kinetik, oleh karena itu disebut energi gerak.
§ 8. Kekuatan konservatif (potensial).
Bidang kekuatan konservatif
Def.
Gaya-gaya yang kerjanya tidak bergantung pada jalur yang dilalui benda, tetapi hanya ditentukan oleh posisi awal dan akhir benda, disebut gaya konservatif (potensial).
Def.
Medan gaya adalah suatu wilayah ruang, yang pada setiap titiknya terdapat gaya yang diterapkan pada benda yang ditempatkan di sana, berubah secara alami dari titik ke titik dalam ruang.
Def.
Bidang yang tidak berubah terhadap waktu disebut stasioner.
3 pernyataan berikut dapat dibuktikan
1) Usaha yang dilakukan gaya-gaya konservatif sepanjang suatu lintasan tertutup sama dengan 0.
Bukti:
2) Medan gaya yang homogen bersifat konservatif.
Def.
Suatu medan disebut homogen jika di semua titik medan gaya-gaya yang bekerja pada suatu benda yang ditempatkan di sana sama besar dan arahnya.
Bukti:
3) Medan gaya-gaya pusat, yang besarnya gaya hanya bergantung pada jarak ke pusat, bersifat konservatif.
Def.
Medan gaya pusat adalah medan gaya, pada setiap titiknya suatu gaya yang diarahkan sepanjang garis melalui titik tetap yang sama - pusat medan - bekerja pada benda titik yang bergerak di dalamnya.
Secara umum, medan kekuatan sentral seperti itu tidaklah konservatif. Jika pada medan gaya pusat, besar gaya hanya bergantung pada jarak ke pusat medan gaya (O), yaitu. , maka bidang tersebut bersifat konservatif (potensial).
Bukti:
dimana antiturunannya.
§ 9. Energi potensial.
Hubungan antara gaya dan energi potensial
di bidang kekuatan konservatif
Mari kita pilih asal koordinat sebagai medan gaya konservatif, yaitu.
Energi potensial suatu benda dalam medan gaya konservatif. Fungsi ini ditentukan secara unik (hanya bergantung pada koordinat), karena kerja kekuatan konservatif tidak bergantung pada jenis jalur.
Mari kita cari hubungan pada medan gaya konservatif ketika benda bergerak dari titik 1 ke titik 2.
Kerja gaya konservatif sama dengan perubahan energi potensial yang bertanda berlawanan.
Energi potensial suatu benda yang mempunyai medan gaya konservatif adalah energi akibat adanya medan gaya yang dihasilkan dari interaksi tertentu. tubuh yang diberikan dengan benda luar (benda), yang dikatakan menciptakan medan gaya.
Energi potensial medan gaya konservatif mencirikan kemampuan suatu benda untuk melakukan kerja dan secara numerik sama dengan kerja gaya konservatif untuk menggerakkan benda ke titik asal koordinat (atau ke titik dengan energi nol). Itu tergantung pada pilihan level nol dan bisa negatif. Bagaimanapun juga, dan oleh karena itu juga berlaku untuk pekerjaan dasar, yaitu. atau , dimana adalah proyeksi gaya terhadap arah gerak atau perpindahan dasar. Karena itu, . Karena kita bisa menggerakan badan ke segala arah, maka untuk arah manapun pun berlaku. Proyeksi gaya konservatif ke arah sembarang sama dengan turunan energi potensial pada arah tersebut yang bertanda berlawanan.
Dengan memperhitungkan pemuaian vektor dan basisnya, , kita memperolehnya
Di sisi lain dari analisis matematis diketahui bahwa diferensial penuh fungsi beberapa variabel sama dengan jumlahnya produk turunan parsial sehubungan dengan argumen dan perbedaan argumen, mis. , yang artinya dari relasi yang kita peroleh
Untuk menulis relasi ini dengan lebih ringkas, Anda dapat menggunakan konsep gradien fungsi.
Def.
Gradien suatu fungsi koordinat skalar adalah vektor yang koordinatnya sama dengan turunan parsial yang bersesuaian dari fungsi tersebut.
Dalam kasus kami
Def.
Permukaan ekuipotensial adalah tempat kedudukan titik-titik geometri dalam medan gaya konservatif yang nilai energi potensialnya sama, yaitu. .
Karena dari definisi permukaan ekuipotensial dapat disimpulkan bahwa untuk titik-titik pada permukaan tersebut, maka , sebagai turunan dari suatu konstanta, oleh karena itu .
Jadi, gaya konservatif selalu tegak lurus terhadap permukaan ekuipotensial dan searah dengan penurunan energi potensial. (P 1 > P 2 > P 3).
§ 10. Energi potensial interaksi.
Sistem mekanis konservatif
Mari kita perhatikan sistem dua partikel yang berinteraksi. Biarkan gaya interaksinya menjadi pusat dan besarnya gaya bergantung pada jarak antar partikel (gaya tersebut adalah gaya gravitasi dan listrik Coulomb). Jelas bahwa gaya interaksi antara dua partikel bersifat internal.
Dengan memperhatikan hukum ketiga Newton (), kita peroleh, yaitu. kerja gaya dalam interaksi antara dua partikel ditentukan oleh perubahan jarak di antara keduanya.
Usaha yang sama akan dilakukan jika partikel pertama diam di titik asal, dan partikel kedua mengalami perpindahan sebesar pertambahan vektor jari-jarinya, yaitu usaha yang dilakukan oleh gaya-gaya dalam dapat dihitung dengan menganggap satu partikel diam, dan partikel tersebut diam. kedua bergerak dalam medan gaya pusat, yang besarnya ditentukan secara unik oleh jarak antar partikel. Dalam §8 kami membuktikan bahwa medan gaya-gaya tersebut (yaitu medan gaya-gaya pusat, di mana besarnya gaya hanya bergantung pada jarak ke pusat) bersifat konservatif, yang berarti bahwa usahanya dapat dianggap sebagai penurunan. energi potensial (didefinisikan, menurut §9, untuk medan gaya konservatif).
Dalam hal ini, energi ini disebabkan oleh interaksi dua partikel yang membentuk sistem tertutup. Ini disebut energi potensial interaksi (atau energi potensial timbal balik). Hal ini juga tergantung pada pilihan level nol dan bisa negatif.
Def.
Sistem mekanis benda tegar, yang gaya-gaya dalamnya bersifat konservatif, disebut sistem mekanis konservatif.
Dapat ditunjukkan bahwa energi interaksi potensial suatu sistem konservatif yang terdiri dari N partikel terdiri dari energi interaksi potensial partikel-partikel yang berpasangan, yang dapat dibayangkan.
Dimana energi potensial interaksi dua partikel ke-i dan ke-j. Indeks i dan j dijumlahkan mengambil nilai independen sebesar 1,2,3, ..., N. Mengingat energi potensial interaksi partikel ke-i dan ke-j sama satu sama lain, maka bila dijumlahkan , energi akan dikalikan 2, sehingga muncul koefisien di depan jumlahnya. Secara umum, energi interaksi potensial suatu sistem yang terdiri dari N partikel akan bergantung pada posisi atau koordinat semua partikel. Sangat mudah untuk melihat bahwa energi potensial suatu partikel dalam medan gaya konservatif adalah jenis energi potensial interaksi suatu sistem partikel, karena medan gaya adalah hasil interaksi benda satu sama lain.
§ 11. Hukum kekekalan energi dalam mekanika.
Membiarkan padat bergerak maju di bawah pengaruh kekuatan konservatif dan non-konservatif, yaitu. kasus umum. Maka resultan semua gaya yang bekerja pada benda tersebut adalah . Hasil kerja semua gaya dalam hal ini.
Dengan teorema energi kinetik, dan juga dengan mempertimbangkannya, kita peroleh
Energi mekanik total tubuh
Jika kemudian. Begitulah adanya notasi matematika hukum kekekalan energi dalam mekanika untuk suatu benda.
Rumusan hukum kekekalan energi:
Energi mekanik total suatu benda tidak berubah jika tidak ada usaha yang dilakukan oleh gaya non-konservatif.
Untuk sistem mekanis yang terdiri dari N partikel, mudah untuk menunjukkan bahwa (*) terjadi.
Di mana
Jumlah pertama di sini adalah energi kinetik total sistem partikel.
Yang kedua adalah energi potensial total partikel dalam medan eksternal gaya konservatif
Yang ketiga adalah energi potensial interaksi partikel-partikel sistem satu sama lain.
Jumlah kedua dan ketiga mewakili energi potensial total sistem.
Kerja kekuatan non-konservatif terdiri dari dua istilah, yang mewakili kerja kekuatan non-konservatif internal dan eksternal.
Seperti halnya gerak suatu benda, untuk sistem mekanis yang terdiri dari N benda, jika , maka , dan hukum kekekalan energi dalam kasus umum untuk sistem mekanis menyatakan:
Energi mekanik total suatu sistem partikel yang hanya berada di bawah pengaruh gaya konservatif adalah kekal.
Jadi, dengan adanya gaya non-konservatif, energi mekanik total tidak kekal.
Gaya non-konservatif, misalnya, gaya gesekan, gaya hambatan, dan gaya lainnya, yang tindakannya menyebabkan desinisasi energi (transisi energi mekanik menjadi panas).
Kekuatan yang menyebabkan desinisasi disebut desinatif. Beberapa kekuatan belum tentu bersifat pasti.
Hukum kekekalan energi bersifat universal dan tidak hanya berlaku pada fenomena mekanis, tetapi juga pada semua proses di alam. Jumlah total energi dalam sistem benda dan medan yang terisolasi selalu konstan. Energi hanya dapat berpindah dari satu bentuk ke bentuk lainnya.
Mempertimbangkan kesetaraan ini
Jika Anda memerlukan materi tambahan tentang topik ini, atau Anda tidak menemukan apa yang Anda cari, kami sarankan untuk menggunakan pencarian di database karya kami:
Apa yang akan kami lakukan dengan materi yang diterima:
Jika materi ini bermanfaat bagi Anda, Anda dapat menyimpannya ke halaman Anda di jejaring sosial:
kerja gaya resultan yang diterapkan pada benda sama dengan perubahan energi kinetik benda.
Karena perubahan energi kinetik sama dengan kerja gaya (3), energi kinetik benda dinyatakan dalam satuan yang sama dengan kerja, yaitu dalam joule.
Jika kecepatan awal gerak suatu benda bermassa M adalah nol dan benda meningkatkan kecepatannya ke nilai tersebut υ , maka usaha yang dilakukan gaya sama dengan nilai akhir energi kinetik benda:
A=ek 2−ek 1=M⋅υ 22−0=M⋅υ 22 .
42) Bidang potensial
Bidang potensial
bidang konservatif, bidang vektor yang sirkulasinya sepanjang lintasan tertutup adalah nol. Jika medan gaya adalah medan gaya, berarti kerja gaya-gaya medan sepanjang lintasan tertutup sama dengan nol. Untuk P.p. A(M) ada fungsi yang unik kamu(M)(Potensi lapangan) itu A= lulusan kamu(lihat Gradien). Jika suatu medan tertentu diberikan dalam domain terhubung sederhana Ω, maka potensi medan tersebut dapat dicari dengan menggunakan rumus
di mana SAYA- setiap kurva mulus yang menghubungkan suatu titik tetap A dari Ω dengan sebuah titik M, t - vektor satuan kurva singgung SAYA. dan / - panjang busur SAYA. berbasis poin A. Jika A(M) - P. p., lalu membusuk A= 0 (lihat pusaran bidang Vektor). Sebaliknya jika membusuk A= 0 dan bidang tersebut didefinisikan dalam domain yang terhubung sederhana dan kemudian dapat dibedakan A(M) - Potensi P.p., misalnya, adalah medan elektrostatik, medan gravitasi, dan medan kecepatan selama gerak irrotasional.
43) Energi potensial
Energi potensial- skalar kuantitas fisik, mencirikan kemampuan suatu benda (atau titik material) tertentu untuk melakukan usaha karena lokasinya dalam medan aksi gaya. Definisi lain: energi potensial merupakan fungsi koordinat yang merupakan istilah dalam sistem Lagrangian dan menggambarkan interaksi unsur-unsur sistem. Istilah "energi potensial" diciptakan pada abad ke-19 oleh insinyur dan fisikawan Skotlandia William Rankine.
Satuan SI untuk energi adalah Joule.
Energi potensial diasumsikan nol untuk konfigurasi benda tertentu di ruang angkasa, pilihannya ditentukan oleh kemudahan perhitungan lebih lanjut. Proses memilih konfigurasi ini disebut normalisasi energi potensial.
Definisi yang benar tentang energi potensial hanya dapat diberikan dalam medan gaya, yang kerjanya hanya bergantung pada posisi awal dan akhir benda, tetapi tidak pada lintasan pergerakannya. Kekuatan seperti ini disebut konservatif.
Selain itu, energi potensial merupakan ciri interaksi beberapa benda atau suatu benda dan suatu medan.
Setiap sistem fisik cenderung ke keadaan dengan energi potensial terendah.
Energi potensial deformasi elastis mencirikan interaksi antar bagian tubuh.
Energi potensial medan gravitasi bumi di dekat permukaan kira-kira dinyatakan dengan rumus:
Di mana E hal- energi potensial tubuh, M- massa tubuh, G- percepatan gravitasi, H- ketinggian pusat massa benda di atas tingkat nol yang dipilih secara sewenang-wenang.
44) Hubungan antara gaya dan energi potensial
Setiap titik medan potensial berhubungan, di satu sisi, dengan nilai tertentu dari vektor gaya yang bekerja pada benda, dan, di sisi lain, dengan nilai energi potensial tertentu. Oleh karena itu, harus ada hubungan tertentu antara gaya dan energi potensial.
Untuk membangun hubungan ini, mari kita hitung usaha dasar yang dilakukan oleh gaya-gaya medan selama perpindahan kecil suatu benda yang terjadi sepanjang arah yang dipilih secara sewenang-wenang dalam ruang, yang kita nyatakan dengan huruf . Pekerjaan ini sama dengan
di mana adalah proyeksi gaya ke arah.
Sejak di pada kasus ini usaha yang dilakukan karena adanya cadangan energi potensial sama dengan hilangnya energi potensial pada ruas sumbu:
Dari dua ekspresi terakhir yang kita dapatkan
Ekspresi terakhir memberikan nilai rata-rata pada interval tersebut. Ke
untuk mendapatkan nilai pada titik tersebut, Anda harus mencapai batasnya:
dalam vektor matematika,
dimana a adalah fungsi skalar dari x, y, z, disebut gradien skalar ini dan dilambangkan dengan simbol . Oleh karena itu, gaya sama dengan gradien energi potensial yang diambil dengan tanda berlawanan
45) Hukum kekekalan energi mekanik
