Нэг цэгийн туулсан замыг тооцоолох.

Асуудал 1.6.Шилжилт болон туулсан замыг графикаар ол т 1 = 5 тэнхлэгийн дагуух хөдөлгөөн нь материаллаг цэгтэй Өөтэгшитгэлээр тайлбарлав X = 6 – 4т + т 2, бүх хэмжигдэхүүнийг SI нэгжээр илэрхийлнэ.

Шийдэл. 1.5-р асуудалд бид (4) тэнхлэг дээрх хурдны проекцийг олсон Өө:

Энэ илэрхийлэлд тохирох хурдны графикийг Зураг 1.6-д үзүүлэв. Тэнхлэг дээрх хөдөлгөөний төсөөлөл Өөгурвалжны талбайн алгебрийн нийлбэртэй тэнцүү AOBТэгээд BCD. Эхний хэсэгт хурдны төсөөлөл сөрөг байгаа тул гурвалжны талбай AOBхасах тэмдэгтэй авах; ба хоёр дахь хэсэгт хурдны төсөөлөл эерэг, дараа нь гурвалжны талбай байна BCDнэмэх тэмдэгтэй авах:

Зам нь траекторийн урт бөгөөд буурах боломжгүй тул үүнийг олохын тулд бид эдгээр гурвалжны талбайг нэмж, зөвхөн гурвалжны талбайг эерэг гэж үздэг. BCD, гэхдээ бас гурвалжин AOB:

Өмнө нь (1.5-р асуудлыг үзнэ үү) бид энэ замыг аналитик байдлаар өөр аргаар олсон.

Асуудал 1.7.Зураг дээр. 1.7, атэнхлэгийн дагуу шулуунаар хөдөлж буй зарим биеийн координатуудын хамаарлын графикийг үзүүлэв. Өө, үе үе. Графикийн муруй хэсгүүд нь параболын хэсгүүд юм. Хурд ба хурдатгалын цаг хугацааны графикийг байгуул.

Шийдэл.Хурд ба хурдатгалын графикийг бүтээхийн тулд бид энэ графикийн дагуу тогтоосон (Зураг 1.7, А) янз бүрийн цаг үеийн биеийн хөдөлгөөний шинж чанар.

0 - интервалд т 1 координатын график нь салбарууд нь дээшээ чиглэсэн параболын хэсэг юм. Тиймээс тэгшитгэлд.

-д илэрхийлж байна ерөнхий үзэлкоординатын хамаарал Xүе үе т, өмнөх коэффициент т 2 нь эерэг, өөрөөр хэлбэл. А x > 0. Мөн парабол баруун тийш шилжсэн тул энэ нь гэсэн үг v 0x < 0, т.е. тело имело начальную скорость, направленную противоположно направлению оси ОХ. В течение промежутка 0 – тБиеийн хурдны 1 модуль эхлээд тэг болж буурч, дараа нь хурд нь эсрэгээр чиглэлээ өөрчилж, модуль нь тодорхой утга хүртэл нэмэгддэг. v 1. Энэ хэсгийн хурдны график нь тэнхлэгт тодорхой өнцгөөр дамжих шулуун шугамын сегмент юм т(Зураг 1.7, б), хурдатгалын график нь цаг хугацааны тэнхлэгээс дээш байрлах хэвтээ шулуун шугамын сегмент юм (Зураг 1.7, В). Зураг дээрх параболын орой. 1.7, Аутгатай тохирч байна v 0x= 0 зурагт. 1.7, б.

Завсрын хугацаанд т 1 – т 2 бие нь хурдтай жигд хөдөлсөн v 1 .

Энэ хооронд т 2 – т 3 координатын график нь салбарууд нь доош чиглэсэн параболын нэг хэсэг юм. Тиймээс, энд а х < 0, скорость тела убывает до нуля к моменту времени т 3, мөн завсрын хугацаанд т 3 – т 4 бие нь амарч байна. Дараа нь тодорхой хугацааны дараа т 4 – т 5 Бие хурдтай жигд хөдөлдөг v 2 инч урвуу тал. Хэсэг хугацааны дараа т 5 гарал үүслийн цэгт хүрч, зогсдог.

Биеийн хөдөлгөөний мөн чанарыг харгалзан бид хурд ба хурдатгалын проекцын харгалзах графикийг байгуулна (Зураг 1.7, б, в).

Асуудал 1.8.Хурдны графикийг Зураг дээр үзүүлсэн хэлбэртэй болго. 1.8. Энэ график дээр тулгуурлан замын цаг хугацааны графикийг зур.

Шийдэл.Харж буй бүх хугацааг 1, 2, 3 гэсэн гурван хэсэгт хуваая. 1-р хэсэгт бие нь анхны хурдгүйгээр жигд хурдасгаж хөдөлдөг. Энэ хэсгийн замын томьёо нь хэлбэртэй байна

Хаана А- биеийн хурдатгал.

Хурдатгал гэдэг нь хурдны өөрчлөлтийг энэ өөрчлөлт гарсан хугацаанд харьцуулсан харьцаа юм. Энэ нь сегментүүдийн харьцаатай тэнцүү байна.

2-р хэсэгт бие нь хурдтай жигд хөдөлдөг v 1-р хэсгийн төгсгөлд олж авсан жигд хөдөлгөөн нь цагт эхлээгүй эхлэх мөчцаг хугацаа, яг одоо т 1. Энэ үед бие нь аль хэдийн замыг туулсан. 2-р хэсгийн замын цаг хугацааны хамаарал нь дараах хэлбэртэй байна.

3-р хэсэгт хөдөлгөөн жигд удаан байна. Энэ хэсгийн замын томьёо дараах байдалтай байна.

Хаана А 1 – 3-р хэсэг дэх хурдатгал. Энэ нь хурдатгалын хагас юм А 3-р хэсэг нь 1-ээс 2 дахин урт тул 1-р хэсэгт.

Дүгнэлт хийцгээе. 1-р хэсэгт замын график нь парабол, 2-р хэсэгт - шулуун, 3-р хэсэгт - мөн парабол, гэхдээ урвуу хэлбэртэй (гүдгэр нь дээшээ чиглэсэн) (1.9-р зургийг үз).

Замын график нь гөлгөр шугамаар дүрслэгдсэн байх ёсгүй, өөрөөр хэлбэл параболуудыг шулуун шугамаар нэгтгэсэн болно. Үүнийг цаг хугацааны тэнхлэгт шүргэгчийн налуу өнцгийн тангенс нь тухайн үеийн хурдны утгыг тодорхойлдогтой холбон тайлбарлаж байна. т, өөрөөр хэлбэл Замын графикт шүргэгчийн налуугаар та биеийн хурдыг нэг удаа олж болно. Хурдны график тасралтгүй байх тул замын графикт тасалдал байхгүй болно.

Үүнээс гадна урвуу параболын орой нь цаг хугацааны агшинтай тохирч байх ёстой т 3. Параболын оройнууд нь 0 ба моментуудтай тохирч байх ёстой т 3, учир нь эдгээр мөчүүдэд биеийн хурд тэг байх ба графикт шүргэгч замууд эдгээр цэгүүдэд хэвтээ байх ёстой.

Биеийн цаг хугацаанд туулсан зам т 2, тоогоор талбайтай тэнцүүтоо OABG, интервал дээрх хурдны графикаар үүсгэгдсэн -аас 2 .

Асуудал 1.9.Зураг дээр. Зураг 1.10-д тэнхлэгийн дагуу шулуунаар хөдөлж буй зарим биеийн хурдны проекцын графикийг үзүүлэв. Өө, үе үе. Хурдатгал, байрлал, зам, цаг хугацааны графикийг байгуул. Эхний мөчид бие нь цэг дээр байсан X 0 = -3 м. Бүх утгыг SI нэгжээр өгсөн болно.

Шийдэл.Хурдатгалын хамаарлыг зурах а х(т), бид хуваарийн дагуу тодорхойлно v x(т) янз бүрийн цаг үеийн биеийн хөдөлгөөний шинж чанар. Үүнийг тодорхойлолтоор нь санацгаая

хурдны проекц хаана байна , .

Цагийн интервалд c:

Энэ хэсэгт болон (тэмдэгтүүд ижил байна), i.e. бие нь жигд хурдатгалтай хөдөлдөг.

Цагийн интервалд c:

тэдгээр. ба (проекцийн тэмдэг нь эсрэгээрээ) - хөдөлгөөн нь адилхан удаан байна.

c хэсэгт хурдны төсөөлөл, өөрөөр хэлбэл. хөдөлгөөн нь тэнхлэгийн эерэг чиглэлд явагддаг Өө.

c хэсэгт хурдны төсөөлөл нь бие амарч байна (ба ).

c хэсэгт:

Мөн (шинж тэмдгүүд нь адилхан) - хөдөлгөөн жигд хурдассан, гэхдээ үүнээс хойш , дараа нь бие нь тэнхлэгийн эсрэг хөдөлдөг Өө.

Зургаа дахь секундын дараа бие нь тэнхлэгийн эсрэг жигд () хөдөлдөг Өө. зурагт үзүүлсэн шиг харагдаж байна. 1.11,.

Г

Дараах асуудлуудыг шийдвэрлэх талаар авч үзье.

1. Амьтны биеийн хэсэгээр гүйдлийн импульс дамждаг бөгөөд энэ нь mA хуулийн дагуу цаг хугацааны явцад өөрчлөгддөг. Импульсийн үргэлжлэх хугацаа 0.1 сек. Хэсгийн эсэргүүцэл 20 кОм бол энэ хугацаанд гүйдлийн гүйцэтгэсэн ажлыг тодорхойл. тБогино хугацааны интервалд d , гүйдэл нь бараг өөрчлөгдөөгүй үед эсэргүүцэл даяарР

.

ажил хийгдсэн. Бүхэл бүтэн импульсийн үед ажил хийгдэнэ

Одоогийн утгыг үүссэн илэрхийлэлд орлуулснаар бид олж авна. 2. Цэгийн хурд нь (м/с). Замаа олС тцаг хугацааны цэгээр туулсан

=Хөдөлгөөний эхнээс 4 секунд өнгөрсөн.

Нэг цэгийн хязгааргүй бага хугацаанд туулсан замыг олцгооё. Энэ хугацаанд хурдыг тогтмол гэж үзэж болох тул . Интеграци, бид байна а 3. Суурьтай босоо гурвалжин хавтан дээрх шингэний даралтын хүчийг ол ба өндөр h

шингэнд дүрж, дээд тал нь гадаргуу дээр байрладаг.

Бид координатын системийг Зураг дээр үзүүлсэн шиг байрлуулна. 5. xХэвтээ хязгааргүй жижиг зузаантай туузыг авч үзье d x, дурын гүнд байрладаг . Энэ туузыг тэгш өнцөгт хэлбэрээр авснаар бид түүний суурийг олдогЭ.Ф. . Гурвалжингийн ижил төстэй байдлаасТэгээд ABC AEF

бид авдаг

Дараа нь туузны талбай нь байна Хүчээс хойшП (м/с). Замаа ол, усанд орох гүн r, Паскалийн хуулийн дагуу тэнцүү байна

Энд r нь шингэний нягт, g- таталцлын хурдатгал, дараа нь авч үзсэн талбайд хүссэн даралтын хүч d (м/с). Замаа олтомъёогоор тооцоолно

.

Тиймээс даралтын хүч Хүчээс хойштавцан дээрх шингэн . Гурвалжингийн ижил төстэй байдлаас

.

Асуудлыг шийдэх.

5.41 Цэгийн хурдыг тэгшитгэлээр тодорхойлно см/с. Цаг хугацааны нэг цэгийн туулсан замыг ол т=Хөдөлгөөний эхнээс 5 секунд өнгөрсөн.

5.42 Биеийн хурдыг м/с томъёогоор илэрхийлнэ. Хөдөлгөөн эхэлснээс хойшхи эхний гурван секундын дотор биеийн туулсан замыг ол.

5.43 Биеийн хурдыг тэгшитгэлээр тодорхойлно см/с. Аль замаар бие нь өнгөрөх болнохөдөлгөөний гурав дахь секундэд?

5.44 Хоёр бие нэг цэгээс нэгэн зэрэг хөдөлж эхэлдэг: нэг нь хурдтай (м/мин), нөгөө нь хурдтай (м/мин). Хэрэв тэд нэг шугамын дагуу нэг чиглэлд хөдөлвөл 10 минутын дараа бие биенээсээ ямар зайд байх вэ?

5.45 Шулуун замаар хөдөлж буй 5 г масстай биед хүч (дайн) үйлчилнэ. Хөдөлгөөний гурав дахь секундэд биеийн туулсан зайг ол.

5.46 Хуулиар хэлбэлзлийн цэгийн хурд өөрчлөгддөг (см/с). Хөдөлгөөн эхэлснээс хойш 0.1 секундын дараа цэгийн шилжилтийг тодорхойлно.

5.47 Пүршийг 0,06 м-ээр сунгахад 1 Н хүч 0,01 м-ээр сунгахад хэр их ажил хийх ёстой вэ?

5.48 Хуулиар хэлбэлзлийн цэгийн хурд өөрчлөгддөг (м/с). Хөдөлгөөний эхнээс s-ийн хугацаанд тухайн цэгийн туулсан зайг тодорхойл.

5.49 Масс нь 7 г азот нь 300°К тогтмол температурт өргөжиж, эзэлхүүн нь хоёр дахин нэмэгддэг. Хийн хийсэн ажлыг тодорхойл. Бүх нийтийн хийн тогтмол Ж/кмоль.

5.50 Пүршний хөшүүн байдлын илтгэлцүүр нь 400 Н/м байгаа нь мэдэгдэж байгаа бол 25 см урттай пүршийг 35 см урт хүртэл сунгахад ямар хэмжээний ажил хийх ёстой вэ?

5.51 Одоогийн импульс нь амьтны биеэр дамждаг бөгөөд энэ нь хуулийн дагуу (mA) өөрчлөгддөг. Импульсийн үргэлжлэх хугацаа 0.1 секунд байна. Амьтны биед урсах цэнэгийг тодорхойл.

5.52 Булчинг сунгахад ямар ажил хийдэг вэ? лмм, хэрэв ачаалалтай байгаа нь мэдэгдэж байгаа бол Хүчээс хойш 0 булчин сунадаг л 0 мм? Булчинг сунгахад шаардагдах хүч нь түүний уртасгасантай пропорциональ байна гэж бодъё.

5.53 Бие нь хуулийн дагуу тодорхой орчинд шулуун шулуунаар хөдөлдөг. Дунд зэргийн эсэргүүцэл нь хурдны квадраттай пропорциональ байна. Биеийг хөдөлгөх үед орчны эсэргүүцлийн хүчний гүйцэтгэсэн ажлыг ол (м/с). Замаа ол=0 хүртэл (м/с). Замаа ол=аметр.

Хаана xТэгээд y– см-ээр, a т- тосгонд Цагийн агшин дахь цэгийн зам, хурд, хурдатгалыг тодорхойлох t 0 =0 сек, t 1 =1 сТэгээд t 2 =5 сек, түүнчлэн цэгийн 5 секундэд туулсан зам.

Шийдэл

Траекторын тооцоо

Бид цэгийн траекторийг тодорхойлдог. Бид эхний өгөгдсөн тэгшитгэлийг 3-аар, хоёр дахь тэгшитгэлийг (-4) үржүүлж, дараа нь зүүн ба баруун талыг нэмнэ.

3х=6т 2 +6
-4у=-6т 2 -4
————
3х-4у=2

Үр дүн нь нэгдүгээр зэргийн тэгшитгэл - шулуун шугамын тэгшитгэл бөгөөд энэ нь цэгийн хөдөлгөөн нь шулуун шугамтай гэсэн үг юм (Зураг 1.5).

А 0 цэгийн анхны байрлалын координатыг тодорхойлохын тулд утгыг өгөгдсөн тэгшитгэлд орлуулна. t 0 =0; Эхний тэгшитгэлээс бид олж авдаг x 0 =2 см, хоёрдугаарт y 0 =1 см. t-ийн бусад утгын хувьд хөдөлж буй цэгийн x ба у координатууд зөвхөн өсөх тул цэгийн траектор нь хагас шугам болно. 3х-4у=2эхлэл нь А цэгээс 0 (2; 1).

Зураг 1.5

Хурдны тооцоо

Бид эхлээд координатын тэнхлэгүүд дээрх проекцийг олох замаар тодорхойлно.

At t 0 =0сцэгийн хурд v 0 =0, цагт t 1 =1с – v 1 =5 см/с, цагт t 2 =5с – v 2 =25см/с.

Хурдатгалын тооцоо

Цэгийн хурдатгалыг тодорхойл. Координатын тэнхлэг дээрх түүний проекцууд:

Хурдатгалын төсөөлөл нь хөдөлгөөний цаг хугацаанаас хамаардаггүй.

тэдгээр. цэгийн хөдөлгөөн жигд хурдассан, хурд ба хурдатгалын векторууд цэгийн траекторитой давхцаж, түүний дагуу чиглэнэ.

Нөгөөтэйгүүр, цэгийн хөдөлгөөн шулуун шугамтай тул хурдны тэгшитгэлийг шууд ялгах замаар хурдатгалын модулийг тодорхойлж болно.

EN 01 МАТЕМАТИК

"Физик асуудлыг шийдвэрлэхэд тодорхой интеграл ашиглах нь" сэдвээр хичээлээс гадуурх бие даасан ажлын даалгаврын цуглуулга.

мэргэшлийн хувьд:

100126 Нүүр хуудас болон хэрэгслүүд

Вологда 2013 он

Математик: 100126 Ахуйн үйлчилгээний чиглэлээр "Физик асуудлыг шийдвэрлэхэд тодорхой интеграл ашиглах" сэдвээр хичээлээс гадуурх бие даасан ажлын даалгаврын цуглуулга.

Энэхүү "Физик асуудлыг шийдвэрлэхэд тодорхой интеграл ашиглах" сэдвээр хичээлээс гадуурх бие даасан ажлын даалгаврын цуглуулга юм. сургалтын тусламжбие даасан зохион байгуулах тухай хичээлээс гадуурх ажилоюутнууд.

Хичээлээс гадуурх бие даасан ажлын даалгавар, бие даасан ажлын гүйцэтгэлийг үнэлэх шалгуур, зургаан сонголттой.

Энэхүү иж бүрдэл нь оюутнуудад математикийн хичээлээр олж авсан онолын материалыг системчлэх, нэгтгэх, практик ур чадварыг хөгжүүлэхэд туслах зорилготой юм.

Эмхэтгэсэн: Е.А. Севалева - математикийн багш хамгийн дээд ангилал BOU SPO VO "Вологда барилгын коллеж»

1. Тайлбар тэмдэглэл.

2. Бие даасан ажил.

3. Үнэлгээний шалгуур.

4. Уран зохиол.

Тайлбар тэмдэглэл

Энэ ажилЭнэ нь 100126 Ахуй, нийтийн үйлчилгээний чиглэлээр EN 01 "Математик" чиглэлээр оюутнуудын хичээлээс гадуурх бие даасан ажлыг зохион байгуулах боловсрол, арга зүйн гарын авлага юм.

Зорилтот арга зүйн зааварбие даасан ажлын үр нөлөөг хангах, түүний агуулгыг тодорхойлох, бие даасан ажлын зураг төсөл, үр дүнд тавигдах шаардлагыг тогтоохоос бүрдэнэ.

EN 01 "Математик" хичээлийн оюутнуудын бие даасан ажлын зорилго нь:

· олж авсан онолын мэдлэг, практик ур чадвараа системчлэх, нэгтгэх;

· онолын мэдлэгийг гүнзгийрүүлэх, өргөжүүлэх;

· лавлагаа болон нэмэлт ном зохиол ашиглах чадварыг хөгжүүлэх;

· Сурагчдын танин мэдэхүйн чадвар, идэвх, бүтээлч санаачлага, бие даасан байдал, өөрийгөө зохион байгуулах чадварыг хөгжүүлэх;

· ирээдүйн мэргэжилтнүүдийн боловсрол, танин мэдэхүйн үйл ажиллагааг идэвхжүүлэх.

Бие даасан ажлыг хичээлээс чөлөөт цагаараа бие даан гүйцэтгэдэг.

Оюутан дараахь үүрэгтэй.

• бие даасан ажил хийхээс өмнө танхимын хичээлд хамрагдсан онолын материалыг давтах;
• даалгаврын дагуу ажлыг гүйцэтгэх;
• тус бүрийн хувьд бие даасан ажилБичгийн ажлын хэлбэрээр багшид илтгэл тавина.

Сэдвийн бие даасан ажил:

"Физикийн асуудлыг шийдвэрлэхэд тодорхой интеграл ашиглах"

Зорилтот:өргөдөл гаргаж сур тодорхой интегралбие махбодийн асуудлыг шийдвэрлэхэд зориулагдсан.

Онол.

Нэг цэгийн туулсан замыг тооцоолох.

Нэг цэгээр туулсан зам жигд бус хөдөлгөөнхувьсах хурдтай шулуун шугамд ба түүнээс хүртэлх хугацааны интервалыг томъёогоор тооцоолно

…… (1)

Жишээ 1. м/с. 10 дахь цэгийн туулсан замыг ол -тайхөдөлгөөний эхнээс.

Шийдэл:Нөхцөл байдлын дагуу , , .

Томъёо (1)-ийг ашиглан бид дараахь зүйлийг олно.

Хариулт: .

Жишээ 2.Нэг цэгийн хурд нь хуулийн дагуу өөр өөр байдаг м/с. Цэгээр 4 секундын дотор туулсан замыг ол.

Шийдэл:Нөхцөл байдлын дагуу , ,

Тиймээс:

Хариулт: .

Жишээ 3.Нэг цэгийн хурд нь хуулийн дагуу өөр өөр байдаг м/с. Хөдөлгөөний эхлэлээс зогсох хүртэл цэгийн туулсан замыг ол.

Шийдэл:

· Цэгийн хурд хөдөлж эхлэх, зогсох агшинд 0 байна.

· Үүнийг хийхийн тулд цэг ямар үед зогсохыг тодорхойлж, тэгшитгэлийг шийдье;

Энэ нь , .

· Томъёо (1)-ийг ашиглан бид дараахь зүйлийг олно.

Хариулт: .

Хүчний ажлын тооцоо.

Нэг тэнхлэгийн дагуу хөдөлж байх үед хувьсах хүчний хийсэн ажил Өөматериаллаг цэгээс x = aруу x =-ийг дараах томъёогоор олно.

…… (2)

Хүчний ажлыг тооцоолохтой холбоотой асуудлыг шийдвэрлэхдээ үүнийг ихэвчлэн ашигладаг Хукийн хууль: ……(3), хаана

Хүч чадал ( Н);

X- хүчнээс үүссэн пүршний үнэмлэхүй суналт (шахалт) ( м);

Пропорциональ хүчин зүйл ( Н/м).

Жишээ 4.Пүршийг 0.04-ээр шахах үед хүчний гүйцэтгэсэн ажлыг тооцоол м, хэрэв 0.01-ээр шахаж байвал мхүч чадал хэрэгтэй 10 Н.

Шийдэл:

· Учир нь x = 0,01 мхүч чадлын хувьд =10 Н

, бид олдог, i.e. .

Хариулт:Ж.

Жишээ 5.Хавар орж ирлээ тайван байдал 0.2 урттай м. Хүч чадал 50 Нпүршийг 0.01-ээр сунгана м. Пүршийг 0,22-оос сунгахын тулд хичнээн их ажил хийх ёстой м 0.32 хүртэл м?

Шийдэл:

· Учир нь x =Хүчээр 0.01 =50 Н, дараа нь эдгээр утгыг тэгш байдал (3) болгон орлуулснаар бид дараахь зүйлийг авна.

· Одоо олдсон утгыг ижил тэгш байдалд орлуулж байна , бид олдог, i.e. .

· Интеграцийн хязгаарыг олох: м, м.

· Бид таны хайж буй ажлын байрыг (2) томъёог ашиглан олох болно.