Senaman. Syarikat itu merancang untuk menjual produknya di pasaran, dengan mengambil kira pilihan yang mungkin untuk permintaan pengguna P j , j = 1.4 (rendah, sederhana, tinggi, sangat tinggi). Syarikat itu telah membangunkan tiga strategi untuk menjual barangan A 1, A 2, A 3. Jumlah pusing ganti (unit wang), bergantung pada strategi dan permintaan pengguna, dibentangkan dalam jadual.

	P 1	P 2	P 3	P 4
A 1	30+N	10	20	25 + N/2
A 2	50	70 - N	10 + N/2	25
A 3	25 – N/2	35	40	60 - N/2

di mana N=3
Keadaan permintaan pengguna yang mungkin diketahui, iaitu, masing-masing, q 1 =0.3, q 2 =0.2, q 3 =0.4, q 4 =0.1. Adalah perlu untuk mencari strategi jualan yang memaksimumkan pusing ganti purata syarikat. Dalam kes ini, gunakan kriteria Wald, Hurwitz, Savage dan Bayes.

Penyelesaian cari menggunakan kalkulator.
Kriteria Bayes.
Mengikut kriteria Bayes, strategi (tulen) A i yang memaksimumkan purata kemenangan a atau risiko purata r diminimumkan.
Kami mengira nilai ∑(a ij p j)
∑(a 1,j p j) = 33 0.3 + 10 0.2 + 20 0.4 + 26.5 0.1 = 22.55
∑(a 2,j p j) = 50 0.3 + 67 0.2 + 11.5 0.4 + 25 0.1 = 35.5
∑(a 3,j p j) = 23.5 0.3 + 35 0.2 + 40 0.4 + 58.5 0.1 = 35.9

A i	P 1	P 2	P 3	P 4	∑(a ij p j)
A 1	9.9	2	8	2.65	22.55
A 2	15	13.4	4.6	2.5	35.5
A 3	7.05	7	16	5.85	35.9
p j	0.3	0.2	0.4	0.1

Kriteria Laplace.
Jika kebarangkalian keadaan alam semula jadi adalah munasabah, prinsip alasan tidak mencukupi Laplace digunakan untuk menilai mereka, mengikut mana semua keadaan alam semula jadi diandaikan berkemungkinan sama, iaitu:
q 1 = q 2 = ... = q n = 1/n.
q i = 1/4

A i	P 1	P 2	P 3	P 4	∑(a ij)
A 1	8.25	2.5	5	6.63	22.38
A 2	12.5	16.75	2.88	6.25	38.38
A 3	5.88	8.75	10	14.63	39.25
p j	0.25	0.25	0.25	0.25

Kesimpulan: pilih strategi N=3.
Kriteria Wald.
Menurut kriteria Wald, strategi tulen diambil sebagai optimum, yang di bawah keadaan terburuk menjamin keuntungan maksimum, i.e.
a = maks(min a ij)
Kriteria Wald memfokuskan statistik pada keadaan alam yang paling tidak menguntungkan, i.e. kriteria ini menyatakan penilaian yang pesimis terhadap situasi tersebut.

A i	P 1	P 2	P 3	P 4	min(a ij)
A 1	33	10	20	26.5	10
A 2	50	67	11.5	25	11.5
A 3	23.5	35	40	58.5	23.5

Kesimpulan: pilih strategi N=3.
Kriteria ganas.
Kriteria risiko minimum Savage mengesyorkan memilih strategi optimum satu di mana magnitud risiko maksimum diminimumkan di bawah keadaan yang paling teruk, i.e. disediakan:
a = min(maks r ij)
Kriteria Savage memfokuskan statistik pada keadaan alam yang paling tidak menguntungkan, i.e. kriteria ini menyatakan penilaian yang pesimis terhadap situasi tersebut.
Kami mencari matriks risiko.
risiko– ukuran percanggahan antara hasil yang berbeza yang mungkin untuk menerima pakai strategi tertentu. Keuntungan maksimum dalam lajur jth b j = max(a ij) mencirikan keadaan alam semula jadi yang menggalakkan.
1. Kira lajur pertama matriks risiko.
r 11 = 50 - 33 = 17; r 21 = 50 - 50 = 0; r 31 = 50 - 23.5 = 26.5;
2. Kira lajur ke-2 matriks risiko.
r 12 = 67 - 10 = 57; r 22 = 67 - 67 = 0; r 32 = 67 - 35 = 32;
3. Kira lajur ke-3 matriks risiko.
r 13 = 40 - 20 = 20; r 23 = 40 - 11.5 = 28.5; r 33 = 40 - 40 = 0;
4. Kira lajur ke-4 matriks risiko.
r 14 = 58.5 - 26.5 = 32; r 24 = 58.5 - 25 = 33.5; r 34 = 58.5 - 58.5 = 0;

A i	P 1	P 2	P 3	P 4
A 1	17	57	20	32
A 2	0	0	28.5	33.5
A 3	26.5	32	0	0

A i	P 1	P 2	P 3	P 4	maks(a ij)
A 1	17	57	20	32	57
A 2	0	0	28.5	33.5	33.5
A 3	26.5	32	0	0	32

Kesimpulan: pilih strategi N=3.
Kriteria Hurwitz.
Kriteria Hurwitz adalah kriteria pesimisme - optimisme. Strategi optimum dianggap sebagai strategi yang mempunyai hubungan berikut:
maks (s i)
di mana s i = y min(a ij) + (1-y)max(a ij)
Pada y = 1 kita memperoleh kriteria Walde, pada y = 0 kita memperoleh kriteria optimistik (maksimum).
Kriteria Hurwitz mengambil kira kemungkinan kelakuan alam semula jadi yang paling teruk dan terbaik untuk manusia. Bagaimana anda dipilih? Bagaimana akibat yang lebih teruk daripada keputusan yang salah, semakin besar keinginan untuk menginsuranskan terhadap kesilapan, semakin hampir y kepada 1.
Kami mengira s i.
s 1 = 0.5 10+(1-0.5) 33 = 21.5
s 2 = 0.5 11.5+(1-0.5) 67 = 39.25
s 3 = 0.5 23.5+(1-0.5) 58.5 = 41

A i	P 1	P 2	P 3	P 4	min(a ij)	maks(a ij)	y min(a ij) + (1-y)maks(a ij)
A 1	33	10	20	26.5	10	33	21.5
A 2	50	67	11.5	25	11.5	67	39.25
A 3	23.5	35	40	58.5	23.5	58.5	41

Kesimpulan: pilih strategi N=3.
Oleh itu, akibat keputusan itu permainan statistik Mengikut pelbagai kriteria, strategi A 3 disyorkan lebih kerap daripada yang lain.

Pengurusan syarikat memutuskan untuk menempatkan pengeluaran produk baharu di lokasi tertentu. Untuk membentuk idea tentang situasi di pasaran produk baru pada masa menguasai pengeluaran, adalah perlu untuk mengambil kira kos penghantaran produk siap kepada pengguna, pembangunan pengangkutan dan infrastruktur sosial rantau, persaingan dalam pasaran, hubungan antara penawaran dan permintaan, kadar pertukaran dan banyak lagi. Pilihan yang mungkin keputusan, daya tarikan pelaburan yang ditakrifkan sebagai peratusan pertumbuhan pendapatan berhubung dengan jumlah pelaburan modal, dibentangkan dalam jadual.
Pilih:
1) tempat untuk mencari pengeluaran, jika ketua perusahaan yakin bahawa situasi 4 akan berkembang di pasaran;
2) tempat untuk mencari pengeluaran jika pengurusan menganggarkan kebarangkalian situasi 1 menjadi 0.2; situasi 2 dalam 0.1; situasi 3 pada 0.25;
3) pilih pilihan di bawah keadaan ketidakpastian mengikut kriteria: maximax, maximin, kriteria Laplace, Kriteria Savage, kriteria Hurwitz (y = 0.3);
4) adakah ia akan berubah pilihan terbaik penyelesaian mengikut kriteria Hurwitz jika nilai a dinaikkan kepada 0.5?
5) dengan mengandaikan bahawa data jadual mewakili kos perusahaan, tentukan pilihan yang akan dibuat oleh perusahaan apabila menggunakan setiap kriteria berikut: maksimum; maksimum; Kriteria Hurwitz (? = 0.3); Kriteria buas; Kriteria Laplace

Ia akan diandaikan bahawa deposit diagihkan sama rata di seluruh wilayah. Pendekatan ini tidak boleh dianggap sah, kerana kesimpulan yang diperoleh dengan bantuannya tidak mempunyai asas yang logik. Walau bagaimanapun, kriteria Bayes-Laplace tidak lebih sewenang-wenangnya daripada kriteria Hurwitz.  

Pendekatan optimistik, pendekatan berdasarkan kriteria Hurwitz, kriteria Bayes-Laplace dan kriteria Savage ada dalam dalam kes ini pandangan seterusnya  

Kriteria Bayesian (Laplace) 27, 224 Pendekatan Bayesian 27 Imbangan 27 Pengimbangan (atau keseimbangan)  

Di antara kriteria dan peraturan ini, tempat yang istimewa diduduki oleh peraturan dan kriteria berdasarkan teorem Bayes yang terkenal. Pendekatan berdasarkan teorem ini membolehkan, pertama, untuk menggunakan beberapa prinsip metodologi sains semula jadi dalam pengurusan, dan kedua, untuk memastikan bahawa pertimbangan dan membuat keputusan diselaraskan apabila pengalaman diperoleh. Yang terakhir bermaksud belajar mengurus (dalam erti kata membuat keputusan) dalam proses pengurusan itu sendiri.  

Kadangkala semasa operasi, ketidakpastian didedahkan secara beransur-ansur apabila maklumat tersedia. Dalam kes ini, untuk mewajarkan keputusan, adalah mudah untuk menggunakan kriteria objektif seperti kebarangkalian posterior sesuatu peristiwa. Kebarangkalian ini sendiri paling mudah dikira menggunakan formula Bayes dari segi kemungkinan. Mari kita pertimbangkan intipati pendekatan ini.  

Kriteria Bayes digunakan dalam kes di mana taburan kebarangkalian keadaan yang mungkin diketahui. Jika taburan kebarangkalian diskret ini diberikan oleh set kebarangkalian , maka mengikut kriteria Bayes, strategi Si adalah lebih baik daripada Sj (s > jika  

Kes khas bagi kriteria ini ialah kriteria Bayes (untuk A = 1) dan kriteria Wald (untuk A = 0).  

Kriteria Bayes-Laplace, tidak seperti kriteria Wald, mengambil kira setiap kemungkinan akibat semua pilihan keputusan  

Kriteria Bayes-Laplace mengenakan keperluan berikut pada situasi di mana keputusan dibuat:  

Apabila z = 1, kriteria diubah menjadi kriteria Bayes-Laplace, dan apabila z = O ia bertukar menjadi kriteria Wald. Oleh itu, pilihan parameter z adalah tertakluk kepada subjektiviti. Di samping itu, bilangan pelaksanaan kekal tanpa pengawasan. Oleh itu, kriteria ini jarang digunakan semasa membuat keputusan teknikal.  

Kami meneliti beberapa pendekatan asas untuk membuat keputusan dalam kes faktor yang tidak pasti dalam model yang dikaji. Anda boleh memberi contoh apabila semua kriteria membuat keputusan membawa kepada pilihan penyelesaian yang sama x e X, tetapi biasanya ini tidak berlaku, setiap kriteria membawa kepada keputusannya sendiri (contoh seperti ini dibincangkan dalam bab seterusnya). Oleh itu, perbincangan timbul tentang kriteria mana yang lebih baik dan bila. percubaan dibuat untuk membina satu berdasarkan beberapa kriteria. Khususnya, kriteria Hurwitz adalah gabungan dua kriteria. Percubaan juga telah dibuat untuk menggabungkan kriteria Hurvtz dan kriteria Bayes-Laplace. Semua kriteria yang terhasil mempunyai tahap kesewenang-wenangan yang tinggi. Pada pendapat kami, satu-satunya cara untuk mengatasi kesukaran ini ialah pendekatan pelbagai kriteria, di mana pembuat keputusan boleh mempertimbangkan pilihan untuk membuat keputusan yang berkesan dari sudut pandangan satu set penunjuk, dan memilih yang paling sesuai. seorang di antara mereka. Pendekatan ini digunakan dalam contoh yang diberikan dalam bab seterusnya. Sudah tentu, jumlah penunjuk tidak boleh terlalu besar.  

Biasanya, beberapa konfigurasi dicuba dengan nombor yang berbeza elemen dan struktur sambungan. Salah satu yang paling penunjuk penting adalah jumlah set latihan dan memastikan keupayaan untuk membuat generalisasi semasa kerja selanjutnya, dan hasil yang diinginkan boleh dicapai pada pelbagai skim. Prosedur yang paling biasa digunakan ialah keturunan berjujukan (dengan set pengesahan) atau pengesahan silang N kali ganda. Kriteria maklumat yang lebih berkuasa juga boleh digunakan (1) pengesahan silang umum (GV), ralat ramalan Akaike akhir (FPE), kriteria Bayes (BI) dan kriteria Akaike (AI) (lihat ). Untuk meningkatkan kebolehan generalisasi dan menghapuskan bahaya overfitting, pengurangan berat dan penyingkiran (penipisan pokok) juga digunakan. Pada masa yang sama, seni bina rangkaian diubah, beberapa sambungan dialih keluar dan kesannya terhadap kecekapan dikaji. >,  

KRITERION BAYES (LAPLACE) - dalam teori keputusan, kriteria untuk membuat keputusan tanpa sebarang maklumat tentang kebarangkalian relatif strategi "alam semula jadi". (Lihat Masalah yang tidak pasti.) Menurut B.(L.)k. Adalah dicadangkan untuk memberikan kebarangkalian yang sama kepada semua strategi yang sedang dipertimbangkan, dan kemudian menerima yang mempunyai hasil yang dijangkakan paling besar. Ia mempunyai kelemahan bahawa julat alternatif yang dinilai dalam masalah yang sama boleh berbeza dan, dengan itu, kebarangkalian relatif setiap daripada mereka juga boleh berbeza.  

Kriteria Hodges-Lehman. Apabila melaksanakan kriteria ini, dua penunjuk subjektif digunakan: pertama, taburan kebarangkalian yang digunakan dalam kriteria Bayes, dan kedua, "parameter optimisme" daripada kriteria Hurwitz  

Kriteria Hodge-Lehman adalah berdasarkan serentak pada kriteria Wald dan Bayes-Laplace  

Apabila mencari penyelesaian yang optimum, mereka biasanya menggunakan pelbagai kriteria, memberikan beberapa skim membuat keputusan. Mari lihat sebahagian daripada mereka.

Kriteria Bayes. Apabila menggunakan kriteria Bayes, ahli statistik mengetahui kebarangkalian q k berlakunya peristiwa P k Lazimnya, kebarangkalian q k ditentukan dengan menjalankan eksperimen. Kebarangkalian sedemikian dipanggil posterior. Strategi tulen diterima sebagai optimum mengikut kriteria Bayes A i, di mana statistik kemenangan purata menjadi maksimum.

Kriteria Laplace. Kriteria Laplace berbeza daripada kriteria Bayes kerana kebarangkalian posterior tidak diketahui. Kemudian mereka diambil sama dan dikira menggunakan formula

Kriteria ganas. Kriteria ini adalah kriteria pesimisme yang melampau, i.e. ahli statistik bermula dari andaian bahawa alam bertindak terhadapnya dengan cara yang paling teruk. Kriteria Savage mengesyorkan memilih strategi tulen A i secara optimum di mana risiko maksimum adalah minimum. Risiko ini dipanggil minimax dan dikira dengan formula

Kriteria Wald. Seperti kriteria Savage, kriteria Wald adalah kriteria pesimisme yang melampau. Oleh itu, ahli statistik memilih strategi A tulen supaya bayaran terkecil akan menjadi maksimum. Keuntungan ini dipanggil maximin dan dikira dengan formula

Kriteria Hurwitz. Kriteria ini ialah kriteria pesimisme-optimisme dan mengesyorkan menggunakan sesuatu di antaranya. Dalam kes ini, ahli statistik memilih strategi tulen A i dengan syarat berikut:

di mana γ=0÷1 dipilih daripada pertimbangan subjektif. Apabila γ = 1, kriteria Hurwitz diubah menjadi kriteria Wald.

Contoh 4.6. Sebuah studio sedang dibuat untuk membaiki TV di dalamnya keadaan pesakit dalam. Untuk kesederhanaan, kami mengandaikan bahawa aliran permintaan untuk pembaikan dinyatakan dengan nombor 2, 4, 6 dan 8 ribu permohonan setahun. Dari pengalaman diketahui bahawa keuntungan membaiki satu TV adalah 9 den. unit dalam tahun. Kerugian yang disebabkan oleh kegagalan pembaikan kerana kekurangan kapasiti - 5 den. unit Kerugian daripada masa henti pakar dan peralatan jika tiada permohonan - 6 hari. unit untuk setiap permohonan.

Memberi maklumat tentang kapasiti studio yang diwujudkan menggunakan kriteria yang diberikan.

Penyelesaian. Pemain A di sini ialah badan yang membuat keputusan tentang kapasiti studio yang dibuat. Strategi murni beliau ialah:

■ A 1 - membuka studio dengan kapasiti 2 ribu televisyen setahun;

§ A 2 - membuka studio dengan kapasiti 4 ribu televisyen setahun;

■ A 3 - pembukaan studio dengan kapasiti 6 ribu televisyen setahun;

■ A 4 - pembukaan studio dengan kapasiti 8 ribu televisyen setahun.

Pemain kedua ialah keseluruhan semua keadaan di mana aliran permintaan untuk pembaikan TV di studio terbentuk, i.e. alam semula jadi P. Alam semula jadi boleh merealisasikan mana-mana daripada empat keadaan:

■ P 1- aliran akan menjadi 2 ribu TV setahun;

■ P g - aliran akan menjadi 4 ribu televisyen setahun;

■ P 3- aliran akan menjadi 6 ribu TV setahun;

§ P 4- alirannya ialah 8 ribu TV setahun.

Marilah kita mengira bayaran a ik pemain A dalam sebarang kombinasi keadaan ( A i , P k). Situasi yang paling menguntungkan ialah apabila bilangan permohonan yang diterima bertepatan dengan keupayaan studio.

Untuk gabungan ( A 1, P 1) keuntungan akan menjadi 11 = 2 * 9 = 18 ribu. unit, untuk gabungan ( A 2, P 2) kita mempunyai 22 = 4 * 9 = 36 ribu den. unit dan lain-lain.

Untuk kes ( A 1, P 2) di studio anda boleh membaiki 2 ribu televisyen, dan 4 ribu permohonan telah diterima Kerugian dalam kes ini akan menjadi 2 * 5 = 10 ribu. unit, dan jumlah keuntungan a n =2*9-2*5=8 ribu den. unit

Untuk kes ( A i , P k) di studio anda boleh membaiki 4 ribu televisyen, dan 2 ribu permohonan telah diterima Kerugian dalam kes ini akan menjadi 2 * 6 = 12 ribu. unit, dan jumlah keuntungan a 21 = 18-12 = 6 ribu den. unit Elemen lain matriks pembayaran didapati sama. Keputusan pengiraan dibentangkan dalam jadual. 4.13.

Dari meja 4.13 ia berikutan bahawa harga bersih permainan yang lebih rendah

dan harga bersih atas permainan

Sejak α ≠ β, permainan tidak mengandungi titik pelana. Ahli statistik tidak mempunyai strategi yang dominan.____________

Kriteria Bayes. Biarkan kebarangkalian q k keadaan alam P k diketahui Dalam Jadual. 4.13 kebarangkalian ini ditetapkan sebagai . Menggunakan formula (4.23) kita dapati nilai purata kemenangan. Nilai ini diberikan dalam lajur ketujuh jadual. 4.13. Sebagai optimum mengikut kriteria Bayes, strategi tulen A 3 (membuka bengkel untuk 6 ribu pembaikan setahun) diterima, di mana keuntungan purata adalah statistik .

Jadual 4.13

	P 1(2)	P 2(4)	P 3(6)	P 4(8)	αi			0.8α i	δi	0.2δi	h i
A 1 (2)			-2	-12	-12	3,5		-9,6		3,6	-6
A 2 (4)						23,5		4,8		7,2
A 3 (6)	-6				-6	29,5		-4,8		10,8
A 4 (8)	-18				-18	25,5		-14,4		14,4
β i
	0,2	0,35	0,25	0,2
	0,25	0,25	0,25	0,25

Notasi berikut digunakan di sini:

Kriteria Laplace. Mengikut kriteria ini, kebarangkalian diandaikan sama dan dikira menggunakan formula

Strategi tulen A 3 juga diterima sebagai optimum mengikut kriteria Laplace, yang mana statistik pulangan purata

Kriteria ganas. Untuk menganalisis permainan menggunakan kaedah ini, kami akan membina matriks risiko. Formula (4.21), (4.22) digunakan untuk pengiraan. Keputusan pengiraan dibentangkan dalam jadual. 4.14.

Seperti berikut dari jadual. 4.14, minimum semua risiko maksimum adalah sama dengan . Risiko ini sepadan dengan strategi tulen A 3 (buka bengkel untuk 6 ribu pembaikan setahun).

Jadual 4.14

	P 1	P 2	P 3	P 4	maks rik
A 1
A 2
A 3
A 4

Kriteria Wald. Dari meja 4.13 adalah jelas bahawa harga bersih permainan yang lebih rendah . Harga ini sepadan dengan strategi tulen A g (buka studio untuk 4 ribu pembaikan setahun).

Kriteria Hurwitz. Mari letakkan γ = 0.8. Kami mengira menggunakan formula δi= max a ik (lihat lajur 10 Jadual 4.13). Kemudian, menggunakan data dari lajur 6 dan 10 jadual. 4.13, kami menjalankan pengiraan menggunakan formula.

Hasilnya dibentangkan dalam lajur 12 jadual. 4.13. Bermakna dan sesuai dengan strategi A 2(buka studio untuk 4 ribu pembaikan setahun).

Kriteria Laplace

Dalam beberapa kes, alasan berikut kelihatan munasabah: memandangkan keadaan alam masa depan tidak diketahui, ia boleh dianggap sama kemungkinan. Pendekatan penyelesaian ini digunakan dalam kriteria "sebab tidak mencukupi" Laplace.

Untuk menyelesaikan masalah, bagi setiap penyelesaian jangkaan matematik keuntungan dikira (kebarangkalian keadaan alam diandaikan sama dengan qj = 1/n, j = 1:n), dan penyelesaian dipilih di mana nilai keuntungan ini adalah maksimum.

Hipotesis tentang kebarangkalian keadaan alam semula jadi agak buatan, jadi prinsip Laplace hanya boleh digunakan dalam kes terhad. Dalam lebih kes am seseorang harus menganggap bahawa keadaan alam semula jadi tidak berkemungkinan sama dan menggunakan kriteria Bayes-Laplace untuk menyelesaikannya.

Kriteria Bayes-Laplace

Kriteria ini berlepas dari syarat ketidakpastian lengkap - ia menganggap bahawa keadaan alam yang mungkin boleh diberikan kebarangkalian tertentu kejadiannya dan, setelah menentukan jangkaan matematik keuntungan untuk setiap keputusan, pilih yang memberikan nilai keuntungan terbesar:

Kaedah ini menganggap kemungkinan menggunakan sebarang maklumat awal tentang keadaan alam semula jadi. Ini mengandaikan kedua-dua kebolehulangan keadaan alam dan kebolehulangan keputusan, dan, di atas semua, ketersediaan data yang cukup boleh dipercayai tentang keadaan alam masa lalu. Iaitu, berdasarkan pemerhatian sebelum ini, meramalkan keadaan masa depan alam semula jadi (prinsip statistik).

Kembali ke jadual 1 kita, mari kita andaikan bahawa q1=0.4, q2=0.2 dan q3=0.4. Kemudian, mengikut kriteria Bayes-Laplace, kami menambah Jadual 1 dengan lajur jangkaan matematik dan memilih maksimum antara nilai ini. Kami mendapat jadual 13.

Jadual 13.

Penyelesaian optimum ialah X1.

Kriteria Bayes-Laplace mengenakan keperluan berikut pada situasi di mana keputusan dibuat:

• v kebarangkalian berlakunya keadaan Bj diketahui dan tidak bergantung pada masa;
• v penyelesaiannya dilaksanakan (secara teori) secara tak terhingga berkali-kali;
• v untuk sebilangan kecil pelaksanaan penyelesaian, beberapa risiko boleh diterima.

Dengan bilangan pelaksanaan yang cukup besar, nilai purata secara beransur-ansur stabil. Oleh itu, dengan pelaksanaan penuh (tidak terhingga), sebarang risiko dihapuskan.

Kedudukan awal pengguna - kriteria adalah lebih optimistik daripada dalam kes kriteria Wald, bagaimanapun, ia menganggap lebih tahap tinggi kesedaran dan pelaksanaan yang cukup panjang.

Kriteria yang disenaraikan tidak menghabiskan pelbagai kriteria untuk memilih penyelesaian dalam keadaan ketidakpastian, khususnya, kriteria untuk memilih strategi campuran terbaik, namun, ini sudah cukup untuk masalah memilih penyelesaian menjadi samar-samar:

Jadual 14. Pilihan optimum yang diperoleh menggunakan pelbagai kriteria

Daripada Jadual 14 adalah jelas bahawa pilihan penyelesaian optimum bergantung pada kriteria yang dipilih (dan, akhirnya, pada andaian).

Pemilihan kriteria (serta pilihan prinsip optimum) adalah tugas yang paling sukar dan penting dalam teori membuat keputusan. Walau bagaimanapun, situasi tertentu tidak pernah begitu tidak pasti sehingga mustahil untuk mendapatkan sekurang-kurangnya sebahagian maklumat mengenai taburan kebarangkalian keadaan alam. Dalam kes ini, selepas menganggarkan taburan kebarangkalian keadaan alam, kaedah Bayes-Laplace digunakan, atau eksperimen dijalankan untuk menjelaskan kelakuan alam semula jadi.

Memandangkan kriteria yang berbeza dikaitkan dengan keadaan yang berbeza di mana keputusan dibuat, cara terbaik untuk membandingkan pengesyoran kriteria tertentu adalah untuk mendapatkan maklumat tambahan tentang situasi itu sendiri. Khususnya, jika keputusan yang dibuat melibatkan ratusan mesin dengan parameter yang sama, maka adalah disyorkan untuk menggunakan kriteria Bayes-Laplace. Sekiranya bilangan mesin tidak banyak, lebih baik menggunakan kriteria minimax atau Savage.

Contoh rumusan penyelesaian masalah

Dalam bahagian ini, menggunakan contoh penyelesaian masalah, kita mesti belajar untuk menentukan vektor strategi, vektor negeri dan matriks pembayaran dan menggunakan pelbagai kriteria untuk mendapatkan penyelesaian yang optimum.

Tugasan. Ia telah memutuskan untuk membuka kelab kapal layar di bandar tepi laut. Berapakah bilangan kapal layar yang perlu dibeli (berdasarkan: satu kapal layar untuk 5 orang), jika anggaran bilangan ahli kelab antara 10 hingga 25 orang. Langganan tahunan berharga 100 unit mata wang. Harga kapal layar ialah 170 unit kewangan. Menyewa premis dan menyimpan kapal layar berharga 730 unit kewangan setahun.

Penyelesaian. Tidak dinafikan, adalah wajar untuk mempertimbangkan bilangan kapal layar yang akan dibeli dalam julat dari dua hingga lima (4 pilihan) dan bilangan kapal layar berpotensi dari 10 hingga 25. Untuk mengurangkan jumlah penghitungan, kami akan mengehadkan diri kami kepada pilihan 10 , 15, 20, 25 (jika kesimpulan yang diperolehi untuk pilihan yang berkaitan adalah berbeza-beza, kami akan menjalankan pengiraan tambahan yang menjelaskan). Jadi: X= (Xi) = (2, 3, 4, 5) - bilangan kapal layar (i=1,2,3,4); B = (Bj) =(10, 15, 20, 25) - bilangan ahli kelab kapal layar (j=1,2,3,4).

Untuk mula mencari penyelesaian, kami akan membina matriks keputusan, elemen yang menunjukkan keuntungan apabila membuat keputusan ke-i dengan bilangan ahli kelab kapal layar ke-j:

aij = 100min(5Xi ; Bj) - 170Xi - 730

mereka. peraturan yang menentukan dalam masalah kita ia dirumuskan sebagai "pendapatan - kos".

Selepas melakukan pengiraan mudah, mari kita isikan matriks keputusan (aij) (lihat Jadual 15):

penyelesaian matriks permainan teori

Jadual 15. Matriks pembayaran

Contohnya, a11 = 100min(52, 10) - 1702-730 =-70

a12=100min(52, 15)-1702-730=-70

a13 = a14 = -70 (permintaan untuk kapal layar akan kekal tidak memuaskan). Nilai negatif menunjukkan bahawa dengan nisbah permintaan untuk kapal layar dan ketersediaannya, kelab kapal layar mengalami kerugian.

Kriteria Wald (pilihan strategi yang berhati-hati, pesimis) - untuk setiap alternatif (bilangan kapal layar dalam kelab) situasi terburuk dipilih ( nilai terkecil jumlah keuntungan) dan antaranya kesan maksimum yang dijamin didapati:

ZMM=maks(-70; -240; -410; -580)=-70

Kesimpulan: apabila membuat keputusan menggunakan kriteria Wald, kelab kapal layar harus membeli 2 kapal layar dan jangkaan kerugian maksimum tidak akan melebihi 70.

Kriteria Hurwitz (penyelesaian kompromi antara hasil yang paling teruk dan yang terlalu optimistik). Mari kita pertimbangkan perubahan dalam penyelesaian kepada masalah kita bergantung pada nilai pekali optimisme (dalam Jadual 16 nilai yang memenuhi kriteria Hurwitz diserlahkan untuk berbeza):

Jadual 16. Penyelesaian Hurwitz untuk pelbagai

Kesimpulan: pada 0.5 anda harus membeli 5 kapal layar dan mengharapkan keuntungan kira-kira 170 rubel. (kami berharap untuk populariti luas kelab kami dan daya maju kewangan tertentu amatur), pada = 0.2 kami tidak sepatutnya membeli lebih daripada 2 kapal layar (kami lebih berhati-hati dalam ramalan kami dan, kemungkinan besar, akan memilih untuk menolak untuk mencipta kelab).

Kriteria ganas (mencari risiko minimum). Apabila memilih penyelesaian berdasarkan kriteria ini, matriks utiliti adalah pertama berbanding dengan matriks penyesalan D - sebagai contoh kami, dengan menolak (-70) dari lajur pertama matriks utiliti, 260 dari lajur kedua, 590 dan 920 daripada lajur ketiga dan keempat, masing-masing, kami memperoleh matriks risiko (lihat jadual 17):

Jadual 17. Matriks risiko

Nilai terkecil di antara elemen baris maksimum (nilai yang diserlahkan dalam jadual) adalah sama dengan:

ZS=min(990; 660; 340; 510)=340

Kesimpulan: dengan membeli 4 kapal layar untuk kelab kapal layar yang kami buka, kami yakin bahawa dalam kes yang paling teruk, kerugian kelab tidak akan melebihi CU 340.

Kriteria keputusan Bayes-Laplace. Mari kita anggap bahawa terdapat data statistik yang membolehkan kita menganggarkan kebarangkalian permintaan tertentu untuk keahlian dalam kelab kapal layar: q=(0.1; 0.2; 0.4; 0.3). Kemudian jangkaan matematik nilai keuntungan bagi setiap pilihan penyelesaian yang dipertimbangkan (bekalan kapal layar di kelab kapal layar):

a1r = (-700.1)+(-700.2)+(-700.4)+(-700.3) =-70 ,

a2r= (-2400.1)+(2600.2)+(2600.4)+(2600.3) =210;

a3r = 390; a4r = 370.

Kesimpulan: dalam keadaan situasi yang sedang dipertimbangkan, adalah dinasihatkan untuk membeli 4 kapal layar (dalam kes ini, jangkaan keuntungan maksimum kelab kapal layar ialah 390 unit monetari).

Untuk menggunakan kriteria Laplace kami dapati:

a1r = ((-70)+(-70)+(-70)+(-70)) / 4 = -70 ;

a2r = ((-240)+(260)+(260)+(260)) / 4 =135;

a3r = 215; a4r = 170.

Kesimpulan: di bawah syarat kebarangkalian yang sama berlakunya satu atau satu lagi permintaan untuk keahlian dalam kelab kapal layar, anda harus membeli 4 kapal layar dan pada masa yang sama anda boleh mengharapkan keuntungan sebanyak CU 215.

Kesimpulan umum. Kriteria yang dipertimbangkan membawa kepada pelbagai keputusan dan dengan itu menyediakan makanan untuk difikirkan ( keputusan di sini akan bergantung pada psikologi dan intuisi subjek keputusan). Ini tidak menghairankan, kerana kriteria adalah berdasarkan hipotesis yang berbeza. Dengan memperkenalkan satu atau lain hipotesis tentang tingkah laku persekitaran, kami dengan itu "menghapuskan ketidakpastian," tetapi hipotesis itu sendiri hanyalah andaian, bukan pengetahuan. Adalah pelik jika andaian yang berbeza sentiasa membawa kepada keputusan yang sama.

Membuat keputusan di bawah risiko

Seperti yang dinyatakan di atas, membuat keputusan di bawah keadaan berisiko dicirikan oleh fakta bahawa tingkah laku alam semula jadi (persekitaran) adalah rawak. Ini dimanifestasikan dalam fakta bahawa terdapat ukuran kebarangkalian tertentu mengikut mana keadaan alam tertentu timbul (berlaku). Pada masa yang sama, muka Penyelesaian yang diberikan mempunyai maklumat tertentu tentang kebarangkalian kemunculan keadaan persekitaran, yang boleh menjadi sangat pelbagai sifatnya. Sebagai contoh, terdapat tiga keadaan alam sekitar B1, B2 dan B3, maka maklumat tambahan tentang kejadian keadaan ini mungkin keadaan B1 adalah paling kurang berkemungkinan dan keadaan B3 lebih berkemungkinan.

Akibatnya, membuat keputusan di bawah keadaan risiko mengandaikan, sebagai tambahan kepada menentukan fungsi pelaksanaan, menyatakan beberapa maklumat tambahan tentang kebarangkalian keadaan persekitaran. Jika set keadaan sifat B adalah terhingga (bilangan keadaan adalah sama dengan m), maka ukuran kebarangkalian padanya boleh ditentukan oleh vektor kebarangkalian q=(q1, q2, …, qm), di mana qj?0 dan.

Oleh itu, matriks bayaran di bawah keadaan risiko boleh dibentangkan seperti berikut (lihat Jadual 1)

	negeri persekitaran

Apabila memilih penyelesaian Xi, pemain tahu bahawa dia akan menerima satu daripada ganjaran a11, ..., a1m dengan kebarangkalian q1, ..., qm, masing-masing. Akibatnya, hasil bagi pembuat keputusan apabila memilih penyelesaian Xi ialah pembolehubah rawak

Jadi, membandingkan dua penyelesaian X1 dan X2 turun untuk membandingkan pembolehubah rawak sepadan mereka.

Pemilihan penyelesaian optimum biasanya berdasarkan salah satu kriteria berikut:

• 1) Kriteria Bayes-Laplace - nilai dijangka (keuntungan atau perbelanjaan);
• 2) gabungan nilai jangkaan dan varians;
• 3) kriteria produk;
• 4) peristiwa yang paling mungkin pada masa hadapan dan lain-lain.

Mari kita lihat lebih dekat pada kriteria Bayes-Laplace.

Ujian nilai dijangka (ujian Bayes-Laplace)

Dalam kuliah terakhir kami melihat kriteria Bayes-Laplace. Penggunaan kriteria ini (nama lain terdapat dalam kesusasteraan - kriteria "nilai purata dijangka") adalah disebabkan oleh keinginan untuk memaksimumkan keuntungan yang dijangkakan (atau meminimumkan kos yang dijangkakan). Penggunaan nilai jangkaan membayangkan kemungkinan berulang kali menyelesaikan masalah yang sama sehingga nilai yang cukup tepat diperolehi. formula pengiraan. Secara matematik, ia kelihatan seperti ini: biarkan o menjadi pembolehubah rawak dengan jangkaan matematik Mo dan varians Do. Jika x1, x2,..., xn ialah nilai pembolehubah rawak(s.v.) oh, maka min aritmetik bagi nilai (min sampel) mereka

mempunyai varians. Oleh itu, apabila n>

Dalam erti kata lain, dengan saiz sampel yang cukup besar, perbezaan antara min aritmetik dan jangkaan matematik cenderung kepada sifar (teorem had yang dipanggil teori kebarangkalian). Akibatnya, penggunaan kriteria "nilai dijangka" adalah sah hanya dalam kes apabila penyelesaian yang sama perlu digunakan dalam jumlah yang cukup besar. Perkara sebaliknya juga berlaku: memfokuskan pada jangkaan akan membawa kepada keputusan yang tidak betul untuk keputusan yang perlu dibuat beberapa kali.

Sebelum beralih kepada mengubah suai kriteria Bayes-Laplace, mari kita pertimbangkan kriteria ini dengan lebih terperinci.

Adalah diketahui bahawa ciri berangka semulajadi pembolehubah rawak o ialah jangkaan matematiknya Mo, yang mana nilai purata pembolehubah rawak ini menghampiri ke atas sejumlah besar ujian.

Jika seseorang yang menentang alam semula jadi mempunyai data statistik tentang corak dalam manifestasi alam semula jadi tertentu, maka masalah itu boleh diselesaikan dengan mudah menggunakan kaedah probabilistik.

Oleh itu, jika kebarangkalian keadaan alam diketahui dan tidak berubah dari semasa ke semasa (pegun), maka penyelesaian yang memaksimumkan keuntungan yang dijangkakan (yang memberikan jangkaan matematik terbesar keuntungan terhadap strategi alam semula jadi yang diketahui - keadaan atau keadaan) harus dianggap optimum.

Contoh. Syarikat membeli mesin itu untuk 100 unit kewangan. Untuk membaikinya, anda boleh membeli peralatan khas untuk 50 unit. atau lakukan dengan peralatan lama. Sekiranya mesin gagal, pembaikannya dengan bantuan peralatan khas berharga 10 unit, tanpa peralatan khas - 40 unit. Adalah diketahui bahawa semasa hayat perkhidmatannya mesin gagal tidak lebih daripada tiga kali: kebarangkalian mesin tidak akan pecah ialah 0.3; rehat 1 kali - 0.4; pecah 2 kali - 0.2; pecah 3 kali - 0.1. Ia adalah perlu untuk menentukan kebolehlaksanaan untuk membeli peralatan pembaikan khusus.

Formalisasi. Pemain pertama mempunyai dua strategi tulen: beli (X1) dan bukan beli (X2) peralatan pembaikan khusus. Alam semula jadi, pemain kedua, mempunyai empat keadaan: mesin tidak akan gagal, akan gagal sekali, akan pecah dua kali, dan akan pecah tiga kali. Fungsi pembayaran ialah kos syarikat untuk pembelian dan pembaikan mesin, yang ditentukan oleh matriks pembayaran (lihat Jadual 1):

Jadual 1.

	Kegagalan mesin
B1, tidak pernah
X1, jangan beli
X2, beli

Penyelesaian. Mari kita pertimbangkan dahulu masalah ini sebagai permainan antagonis. Menggunakan kaedah minimax, kita dapati titik pelana dalam matriks: (X2, B4), oleh itu, harga permainan ialah v= - 180 unit monetari (lihat Jadual 2).

Jadual 2.

	Kegagalan mesin
B1, tidak pernah
X1, jangan beli
X2, beli

Jawapan: anda perlu membeli peralatan khusus.

Walau bagaimanapun, dalam permainan dengan alam semula jadi, keadaan berubah secara radikal: keadaan sudah mengandungi strategi campuran yang stabil sifat: q = (0.3; 0.4; 0.2; 0.1) dan kita tahu bahawa strategi inilah yang dipatuhi oleh alam semula jadi.

Jika seseorang - pemain pertama - terus bermain secara optimum, maka ganjarannya ialah M=-150Х0.3-160Ч0.4-170Ч0.2-180Ч0.1=-161, dan jika dia menggunakan yang pertama, tidak optimum strategi, maka jangkaan matematiknya kemenangan adalah M=-100Х0.3 - 140Х0.4 - 180Х0.2 -220Х0.1 =-144.

Oleh itu, adalah menguntungkan untuk pemain pertama bermain secara suboptimum!

Jadual 3.

	Kegagalan mesin
B1, tidak pernah
X1, jangan beli
X2, beli

Jawapan: jangan beli peralatan khusus.

Perbezaan ketara antara nilai v(x*) dan v(x") dijelaskan oleh fakta bahawa strategi campuran alam semula jadi tidak optimum dan, dengan "menyimpang" daripada strategi optimumnya, ia "kehilangan" 36 unit wang kemenangan.

Jadi, dalam permainan dengan alam semula jadi, orientasi ke arah jangkaan matematik untuk menang sebenarnya adalah orientasi ke arah kemenangan purata, yang akan diperolehi apabila permainan ini diulang berkali-kali (dengan andaian bahawa syarat permainan tidak berubah). Sudah tentu, jika permainan sebenarnya diulang berkali-kali, maka kriteria keuntungan purata (contohnya, dalam masalah ekonomi - keuntungan purata) boleh dianggap wajar. Walau bagaimanapun, adakah munasabah untuk memberi tumpuan kepada kriteria ini dalam satu ujian?

Pertimbangkan contoh berikut. Firma I boleh menjual salah satu barangan TI1 atau TI2, dan firma II boleh menawarkan salah satu barangan TII1, TII2, TII3. Produk TI1 dan TII1 adalah kompetitif (contohnya, bir dan limau), dan produk TI1 dan TII3 adalah pelengkap (contohnya, bir dan lipas); produk lain adalah neutral. Keuntungan firma I bergantung kepada gabungan barang yang ditawarkan untuk jualan oleh kedua-dua firma, dan ditentukan oleh jadual 4. Adalah diketahui bahawa firma II menjual produk TII3 tiga kali lebih kerap daripada TII1 dan empat kali lebih kerap daripada TII2 . Produk manakah yang patut dijual kepada firma I?

Jadual 4

	negeri persekitaran

Berikut ialah keputusan untuk dijual oleh firma I produk TI1, keputusan X2 untuk dijual oleh firma I produk TI2.

Mari kita hitung jangkaan matematik untuk jadual ini:

M=8H3/8+18H4/8+40H1/8=17, M=18H3/8+15H4/8+14H1/8=16.

Strategi optimum ialah penyelesaian X1, i.e. Firma I membekalkan barang kepada TI1. Sudah tentu, bayaran sebanyak 17 unit kewangan adalah lebih baik daripada 16. Walau bagaimanapun, apabila memilih penyelesaian X1, kami tidak akan menerima 17 unit kewangan, tetapi satu daripada kemenangan: 8, 18 atau 40. Apabila memilih penyelesaian X2, kami tidak akan menerima 16 unit kewangan, tetapi satu daripada kemenangan ialah 18, 15 atau 14. Mari kita buat jadual yang menunjukkan sisihan kemungkinan kemenangan daripada nilai jangkaan mereka dan kebarangkalian penyelewengan ini.

Jadual 5. Nilai sisihan

Daripada jadual ini dapat dilihat bahawa dengan jangkaan kemenangan yang sama, sisihan daripada jangkaan kemenangan membawa secara berbeza: bagi X1 sisihan ini adalah ketara, dan bagi X2 ia agak kecil.

Daripada analisis, kita boleh membuat kesimpulan: dalam keadaan risiko, kriteria Bayes-Laplace (keuntungan purata dijangka) tidak mencukupi dan harus diubah dengan mengambil kira penyelewengan yang mungkin pembolehubah rawak daripada nilai puratanya.

Dalam teori kebarangkalian, varians Do atau sisihan piawai y= biasanya digunakan sebagai ukuran sisihan pembolehubah rawak daripada nilai minnya. Dalam masalah membuat keputusan di bawah keadaan risiko, kami akan mempertimbangkan sisihan piawai y sebagai penunjuk risiko, kerana y mempunyai dimensi yang sama dengan pembolehubah rawak o, jangkaan matematik Mo.

Oleh itu, untuk membuat keputusan di bawah keadaan risiko, pilihan Xi alternatif membawa kepada pembolehubah rawak oi, yang boleh dicirikan oleh sepasang penunjuk (Mo, уi). Sekarang mari kita mula membina kriteria yang mencukupi untuk membandingkan alternatif. Sebenarnya, di sini kita mendapat masalah pengoptimuman dua kriteria, di mana kriteria separa adalah jangkaan matematik Mo (nilai kriteria ini perlu dimaksimumkan) dan sisihan piawai y (nilai kriteria ini perlu diminimumkan).

Mari kita pertimbangkan untuk mencari penyelesaian Pareto-optimum untuk masalah multikriteria ini. Mari kita andaikan bahawa adalah perlu untuk memilih satu penyelesaian optimum daripada satu set penyelesaian yang boleh dilaksanakan, setiap satunya ditentukan oleh sepasang penunjuk (Moi, уi). Dengan menggambarkan titik dengan koordinat (Moi, уi) pada satah koordinat, kami memperoleh gambar jenis yang ditunjukkan dalam Rajah. 1, iaitu kami mendapat ruang anggaran. Sebelah kiri gambar (titik merah) makna jangkaan matematik kami mengambil nilai positif dan y negatif, kerana Kita mesti meminimumkan kriteria ini (y). Anggaran optimum Pareto adalah betul had atas dan, sewajarnya, Pareto penyelesaian optimum X1, X2, X9 dan X7.

Dalam contoh ini, set penyelesaian Pareto-optimum ialah X1, X2, X9, X7 dan pemilihan akhir penyelesaian optimum dibuat daripada set ini. Seperti yang dinyatakan di atas, terdapat dua pendekatan: pendekatan pertama ialah satu set penyelesaian Pareto-optimum dibina dan daripada set ini pembuat keputusan memilih penyelesaian unik berdasarkan pertimbangan tambahan tidak formal. Mari kita pertimbangkan pendekatan kedua berdasarkan menyempitkan set alternatif Pareto-optimum.

• 1. Pemilihan kriteria utama dan penetapan had bawah untuk kriteria lain. Mari kita tetapkan sempadan bawah mengikut kriteria M dan minimumkan kriteria y. Sebagai had bawah kriteria M, kita mengambil nilai M4 (lihat Rajah 1), maka penyelesaian optimum akan menjadi X2, jadi antara penyelesaian yang memenuhi syarat Mi? M4, ia adalah yang paling tidak berisiko.
• 2. Pengoptimuman leksikografi melibatkan kriteria susunan mengikut kepentingan. Biarkan, sebagai contoh, M menjadi kriteria yang paling penting. Oleh kerana satu-satunya penyelesaian X7 mempunyai nilai maksimum mengikut kriteria M, ia adalah optimum. Ini jelas menunjukkan kelemahan kaedah pengoptimuman leksikografi: dengan mengambil kira satu (paling penting) kriteria. Kelemahan ini dikaitkan dengan keperluan untuk memperkenalkan keutamaan kriteria yang ketat dan boleh dihapuskan dengan melemahkan "ketegaran" keutamaan. Dalam kes ini, kaedah konsesi berturut-turut (kaedah perubahan matlamat), yang telah dibincangkan di atas, digunakan.

Sebagai contoh, dalam kes kami, sebagai konsesi mengikut kriteria M, nilai D ditunjukkan dalam Rajah. 1. Maka hasil pilihan pada langkah pertama akan menjadi alternatif X7, X8, X9. Antaranya, yang terbaik mengikut kriteria kedua ialah X9. Oleh itu, dengan merendahkan sedikit keperluan untuk kriteria M, kami telah meningkatkan penilaian untuk kriteria y dengan ketara (iaitu, penurunan sedikit dalam jangkaan keuntungan membawa kepada pengurangan risiko yang ketara).

nasi. 1.

Mari kita pertimbangkan penggunaan kriteria umum untuk masalah kita. Mari kita ambil sebagai kriteria umum fungsi bentuk:

f(M, y)= M-lChu, (1)

di mana l ialah beberapa nilai malar. Malah, kriteria (1) mewakili kriteria tambahan untuk optimum kriteria separa M, y dengan pekali pemberat 1 dan - l. Apabila n>0, anggaran pembolehubah rawak menggunakan kriteria tambahan (1) adalah kurang daripada nilai puratanya, yang tipikal untuk orang yang berhati-hati, iaitu seorang yang enggan mengambil risiko. Sebaliknya, apabila l<0 оценка (1) выше, чем среднее значение, что характеризует человека, склонного к риску. Наконец, при л=0 оценка случайной величины совпадает с её средним значением (т.е. возможные отклонения случайной величины от её среднего значения игнорируются) - это характеризует человека, безразличного к риску.

Maksud substantif bagi kriteria tambahan (1) untuk n>0 ialah peningkatan dalam kriteria f(M, y) boleh berlaku kedua-duanya disebabkan oleh peningkatan dalam M ​​dan disebabkan oleh penurunan dalam y. Oleh itu, bagi orang yang mengelak risiko, kriteria (1) mencerminkan keinginan untuk meningkatkan keuntungan yang dijangkakan dan mengurangkan risiko penyelewengan daripadanya. Dalam kes ini, penunjuk l mencirikan sikap subjektif pembuat keputusan terhadap risiko. Oleh itu, l boleh dianggap sebagai penunjuk subjektif bagi ukuran penghindaran risiko (penunjuk berhati-hati subjektif).

Memilih varian produk yang akan dihasilkan. Syarikat itu boleh mengeluarkan produk daripada enam jenis berikut: payung (Z), jaket (K), baju hujan (P), beg (S), kasut (T) dan (W). Ketua syarikat mesti membuat keputusan yang mana antara jenis produk ini untuk dihasilkan pada musim panas yang akan datang. Keuntungan syarikat bergantung pada jenis musim panas yang akan berlaku - hujan, panas atau sederhana, dan ditentukan oleh jadual 6. Pilihan pengeluaran manakah yang optimum?

Sekiranya tiada maklumat tambahan tentang keadaan persekitaran di bawah keadaan ketidakpastian, penyelesaiannya adalah mungkin dengan menerima sebarang hipotesis tentang kelakuan alam sekitar. Jika pembuat keputusan mempunyai maklumat tentang kebarangkalian musim panas hujan, panas dan sederhana, maka masalah yang dinyatakan menjadi masalah keputusan risiko. Dalam kes ini, maklumat yang diperlukan boleh diambil daripada data statistik (pemerhatian cuaca di kawasan tertentu). Mari kita andaikan bahawa kebarangkalian musim panas hujan, panas dan sederhana ialah 0.2, 0.5 dan 0.3, masing-masing. Kemudian kita mendapat masalah membuat keputusan di bawah keadaan risiko, diberikan oleh meja 7.

Jadual 6.

Mari cari hasil yang dijangka sepadan dengan penyelesaian Z, K, P, S, T, W. Kami mempunyai:

MZ=0.2H80+0.5H60+0.3H40=58,

Mk=0.2H70+0.5H40+0.3H80=58,

MP=0.2H70+0.5H50+0.3H60=57,

MS=0.2H50+0.5H50+0.3H70=56,

MT=0.2H75+0.5H50+0.3H50=55,

DoZ=196, DoK=336, DoP=61, DoC=84, DoT=100, DoSh=231.5. Sisihan piawai pembolehubah rawak yang dipertimbangkan ialah:

yZ=14.0, yK=18.3, yP=7.8, yS=9.2, yT=10.0, ySh=15.2.

Mari kita buat jadual nilai kriteria M dan y untuk setiap alternatif (Jadual 8)

jadual 8

Kriteria

Marilah kita mewakili penyelesaian yang dipertimbangkan sebagai titik pada satah koordinat pembolehubah M dan y, dan kita memperoleh Rajah. 2, dari mana penyelesaian Pareto-optimum adalah Z, P, Sh Pilihan terakhir alternatif optimum mesti dibuat daripada set ini.

Mengecilkan set Pareto-optimum (idealnya kepada satu elemen) hanya boleh dilakukan jika terdapat maklumat tambahan tentang hubungan antara kriteria M dan y. Seperti yang dinyatakan di atas, ini boleh dilakukan dengan kaedah kriteria utama, kaedah konsesi berturut-turut, atau menggunakan kriteria leksikografi.

Semakan kriteria membuat keputusan di bawah keadaan berisiko

Kriteria kerja

Peraturan pemilihan dalam kes ini dirumuskan seperti berikut:

Matriks keputusan ditambah dengan lajur baharu yang mengandungi produk semua hasil setiap baris. Pilihan tersebut dipilih yang barisnya mengandungi nilai tertinggi lajur ini.

Penggunaan kriteria ini adalah disebabkan oleh keadaan berikut:

• · kebarangkalian berlakunya keadaan Bj tidak diketahui;
• · penampilan setiap negeri Bj secara berasingan mesti diambil kira;
• · kriteria juga boleh digunakan untuk sebilangan kecil pelaksanaan penyelesaian;
• · beberapa risiko boleh diterima.

Kriteria produk disesuaikan terutamanya untuk kes di mana semua aij adalah positif. Jika keadaan positif dilanggar, maka beberapa anjakan aij+a dengan beberapa pemalar a> harus dilakukan. Hasilnya secara semula jadi bergantung pada a. Dalam amalan paling kerap

Jika tiada pemalar boleh diiktiraf sebagai mempunyai makna, maka kriteria produk tidak boleh digunakan.

Laman Utama Sebelumnya Seterusnya

Membuat keputusan di bawah keadaan berisiko dengan kemungkinan menjalankan eksperimen

Apabila membuat keputusan dalam keadaan ketidakpastian (atau dalam keadaan berisiko), kesukaran asas untuk memilih penyelesaian timbul disebabkan oleh ketidaktahuan pembuat keputusan tentang keadaan sebenar persekitaran. Dalam kuliah sebelumnya, beberapa kriteria telah dipertimbangkan, yang masing-masing "melawan" ketidakpastian dengan caranya sendiri: dengan mengemukakan hipotesis tentang tingkah laku persekitaran (kriteria Laplace, Wald, Hurwitz dan Savage); dengan purata keuntungan yang terhasil (kriteria Bayes-Laplace atau kriteria keuntungan yang dijangkakan); dengan mengambil kira kedua-dua keuntungan yang dijangkakan dan ukuran sisihan daripadanya. Walau bagaimanapun, setiap pendekatan ini hanya menyediakan cara untuk menganalisis ketidakpastian secara rasional, tanpa menghapuskan ketidakpastian itu sendiri. Penghapusan atau sekurang-kurangnya pengurangan ketidakpastian boleh dilakukan hanya atas dasar menjelaskan keadaan sebenar persekitaran.

Dalam praktiknya, penjelasan sedemikian dilakukan, sebagai peraturan, dengan mengumpul maklumat tambahan, serta dengan menjalankan eksperimen, yang hasilnya digunakan untuk menilai keadaan persekitaran semasa. Sebagai contoh, sebelum memulakan rawatan pesakit dengan diagnosis yang tidak jelas, doktor menjalankan ujian tambahan; Sebelum menggerudi telaga minyak yang mahal, seorang ahli geologi menjalankan penerokaan seismik; Sebelum memulakan pengeluaran mana-mana produk, usahawan membuat kumpulan percubaan produk ini, dsb. Dalam kerangka teori membuat keputusan, semua tindakan ini tidak lebih bermakna daripada menjalankan eksperimen untuk menjelaskan keadaan persekitaran.

Eksperimen dipanggil ideal jika, berdasarkan keputusannya, pembuat keputusan mengiktiraf keadaan sebenar persekitaran. Dalam amalan, mempunyai percubaan yang sempurna agak jarang berlaku. Selalunya, hasil percubaan memberikan beberapa maklumat yang berdasarkannya persekitaran boleh dijelaskan.

Bagaimana untuk menggunakan keputusan percubaan dan data statistik yang tersedia apabila membuat keputusan dengan paling berkesan? Salah satu kaedah untuk menyelesaikan masalah ini adalah berdasarkan formula Bayes - formula untuk menganggar semula kebarangkalian kejadian dengan mengambil kira keputusan eksperimen.

Ambil perhatian bahawa percubaan tidak boleh dilakukan untuk setiap masalah membuat keputusan. Sekiranya percubaan adalah mungkin untuk tugas tertentu, maka tugas menilai kebolehlaksanaan pelaksanaannya timbul. Hakikatnya ialah menjalankan eksperimen sentiasa memerlukan kos (bahan, organisasi, masa, dll.).

[Rosen] menunjukkan bahawa percubaan yang ideal menguntungkan jika dan hanya jika kosnya kurang daripada risiko yang dijangkakan minimum:

di mana rij adalah risiko, C ialah kos eksperimen.

Untuk mengemukakan pendekatan Bayesian untuk menganggar semula kebarangkalian, mari kita ingat beberapa konsep daripada teori kebarangkalian.

Kebarangkalian bersyarat bagi peristiwa A memandangkan peristiwa B telah berlaku dilambangkan dengan P(A/B) dan dikira dengan formula

Mari kita pertimbangkan skema teori-kebarangkalian berikut. Biarkan B1, B2, …, Bm menjadi kumpulan acara yang lengkap dan bagi setiap peristiwa Bj, j= kebarangkaliannya P(Bj) diketahui. Biarkan eksperimen dijalankan akibat peristiwa A berlaku Jika kebarangkalian bersyarat P(A/Bj) untuk semua j= diketahui, maka kebarangkalian bersyarat (pasca eksperimen) bagi peristiwa Bj (j=,). ) boleh didapati menggunakan formula Bayes

Sekarang mari kita pertimbangkan dalam bentuk skema masalah membuat keputusan di bawah keadaan risiko, yang dinyatakan menggunakan matriks hasil, yang mempunyai jadual bentuk.

Jadual 1. Matriks pembayaran dengan vektor kebarangkalian keadaan persekitaran

	negeri persekitaran

Di sini B1, B2, …, Bm ialah keadaan persekitaran, aij ialah ganjaran pemain dalam situasi apabila dia memilih strategi Xi, dan persekitaran mengambil keadaan Bj. Pembuat keputusan mengetahui kebarangkalian P(Bj)= qj berlakunya keadaan Bj, dan P(Bj)?0 dan. Diandaikan bahawa medium boleh berada dalam satu dan hanya satu daripada keadaan B1, B2, ..., Bm. Dengan kata lain, peristiwa rawak B1, B2, ..., Bm membentuk kumpulan peristiwa yang lengkap, jadi ia boleh diambil sebagai hipotesis. Kebarangkalian keadaan persekitaran yang diketahui oleh pembuat keputusan P(Bj) (j=) adalah kebarangkalian tidak bersyarat (pra-eksperimen, priori).

Mari kita anggap bahawa beberapa eksperimen sedang dijalankan, hasilnya entah bagaimana bergantung pada keadaan persekitaran yang sedia ada. Jika, sebagai hasil daripada eksperimen, peristiwa A diperhatikan dan, sebagai tambahan, kebarangkalian bersyarat P(A/Bj) diketahui untuk semua j=, maka dengan menggunakan formula Bayes, seseorang boleh mencari pasca eksperimen (posterior) kebarangkalian setiap keadaan persekitaran. Pengetahuan tentang kebarangkalian halus keadaan alam sekitar membolehkan anda menentukan strategi pembuat keputusan dengan lebih tepat.

Pendekatan yang diterangkan untuk membuat keputusan di bawah risiko dipanggil Bayesian, kerana ia berdasarkan formula Bayes. Pendekatan ini digambarkan oleh contoh yang dibincangkan di bawah.

Tugasan. Menggerudi telaga minyak.

Ketua kumpulan pencarian mesti membuat keputusan: menggerudi telaga minyak atau tidak. Perigi mungkin berubah menjadi "kering" (C), i.e. tanpa minyak, "kuasa rendah" (M), i.e. dengan kandungan minyak yang rendah, dan "kaya" (B), i.e. dengan kandungan minyak yang tinggi. Alternatif ketua kumpulan ialah: x1 - latih tubi dan x2 - jangan latih tubi. Keuntungan bersih apabila memilih salah satu alternatif, bergantung kepada jenis telaga yang mungkin, ditunjukkan dalam jadual keuntungan (lihat Jadual 1)

Jadual 1. Matriks pembayaran

Baik taip

Di samping itu, ketua kumpulan pencarian mengetahui bahawa dalam kawasan tertentu kebarangkalian telaga kering, nipis atau kaya adalah seperti berikut: P(C)=0.5, P(M)=0.3, P(B)=0.2.

Ketua kumpulan pencarian boleh menjalankan eksperimen untuk menjelaskan struktur tanah (keadaan persekitaran). Eksperimen ini adalah tinjauan seismik, yang hasilnya akan menjadi jawapan - apakah struktur tanah di kawasan tertentu (tetapi bukan jawapan kepada soalan tentang jenis telaga!). Pada dasarnya, struktur tanah boleh sama ada terbuka (O) atau tertutup (C). Ketua kumpulan mempunyai jadual keputusan eksperimen yang diberikan dalam bidang ini (lihat Jadual 2).

Jadual 2. Jadual data eksperimen

Jadual ini menunjukkan berapa kali telaga jenis C, M, B ditemui pada tanah tanah struktur terbuka dan tertutup (iaitu, ia menyediakan statistik bersama tanah dan jenis telaga untuk kawasan tertentu).

Marilah kita menganalisis data eksperimen jadual yang terhasil. Mari kita andaikan bahawa n eksperimen telah dijalankan, yang hasilnya adalah nilai pembolehubah rawak diskret X (jenis telaga) dan Y (struktur tanah), yang mengambil nilai C, M, B dan O, Z, masing-masing Mari kita nyatakan dengan n11 bilangan eksperimen di mana X = C dan Y=O, selepas n12 bilangan eksperimen di mana X=C dan Y=Z, selepas n21 bilangan eksperimen di mana X=M. dan Y=O, dsb. Dalam kes kami, n=100, n11=45, n12=5, n21=11. Membahagikan nilai dalam Jadual 2 dengan 100 (dengan bilangan eksperimen yang dilakukan), kami memperoleh hukum taburan pembolehubah rawak dua dimensi (X, Y) yang diberikan dalam bentuk jadual (lihat Jadual 3).

Jadual 3. Siri statistik taburan r.v dua dimensi. (X, Y)

Daripada Jadual 3, P(X=C)=P(C)=0.5, P(X=M)=P(M)=0.3, P(X=B)=P(B)=0.2; Р(Y=O)=P(O)=0.6, Р(Y=З)=P(З)=0.4,

Jadi, ketua kumpulan mesti membuat keputusan:

• · sama ada hendak menjalankan eksperimen (kosnya ialah 10 unit);
• · jika dijalankan, maka apa yang perlu dilakukan pada masa hadapan bergantung kepada keputusan eksperimen.

Oleh itu, masalah membuat keputusan pelbagai langkah di bawah keadaan berisiko telah diperolehi. Mari kita terangkan kaedah untuk mencari penyelesaian yang optimum.

Langkah 1. Mari bina pokok (Rajah 1), yang menunjukkan semua peringkat proses membuat keputusan - pokok keputusan. Cawangan pokok sepadan dengan alternatif yang mungkin, dan bucu sepadan dengan situasi yang muncul. Alternatif untuk ketua kumpulan carian ialah: b - penolakan eksperimen, c - menjalankan eksperimen, x1 - latih tubi, x2 - bukan latih tubi. Keadaan alam semula jadi: pilihan jenis telaga (C, M, B), serta pilihan struktur tanah (O, W).

Pokok yang dibina menentukan permainan ketua kumpulan dengan alam semula jadi. Kedudukan permainan ini adalah bucu pokok, dan pergerakan pemain adalah penyelesaian yang mereka pilih. Kedudukan di mana ketua kumpulan bergerak digambarkan dengan segi empat tepat; kedudukan di mana alam bergerak dibulatkan.

Permainan diteruskan seperti berikut. Dalam kedudukan permulaan, ketua kumpulan bergerak. Dia mesti membuat keputusan - menolak eksperimen (pilih penyelesaian b) atau menjalankan eksperimen (pilih penyelesaian c). Jika dia meninggalkan eksperimen, maka permainan bergerak ke kedudukan seterusnya di mana ketua kumpulan mesti membuat keputusan: untuk menggerudi (pilih alternatif x1) atau tidak menggerudi (pilih alternatif x2). Jika dia memutuskan untuk menjalankan eksperimen, maka permainan itu bergerak ke kedudukan di mana alam bergerak, memilih salah satu daripada keadaan O atau Z, sepadan hasil yang mungkin percubaan, dsb. Permainan tamat apabila ia mencapai kedudukan akhir (iaitu bahagian atas pokok yang tiada dahan yang keluar daripadanya)

Langkah 2. Bagi setiap keputusan yang merupakan pergerakan alam semula jadi (iaitu, ia datang dari kedudukan yang digambarkan oleh bulatan), kita perlu mencari kebarangkalian pergerakan ini. Untuk melakukan ini, kami meneruskan seperti berikut. Untuk setiap kedudukan pokok, terdapat satu laluan yang menghubungkan kedudukan itu ke kedudukan permulaan. Jika ini untuk kedudukan alam, laluan yang menghubungkannya dengan kedudukan awal tidak melalui kedudukan (E), bermakna eksperimen, maka kebarangkalian keadaan P(S), P(M) dan P(B ) adalah tidak bersyarat (pra-eksperimen) dan daripada jadual. 3:

P(S)=50/100, P(M)=30/100, P(B)=20/100.

Jika, untuk kedudukan alam, laluan yang menghubungkannya dengan kedudukan awal melalui kedudukan (E), maka kebarangkalian keadaan persekitaran menjadi kebarangkalian bersyarat dan ditemui mengikut formula (1), menggunakan data dalam Jadual . 3:

Dalam kedudukan (E), kebarangkalian pergerakan yang membawa kepada kedudukan (O) dan (W) didapati daripada Jadual 3: P(O)=0.6, P(Z)=0.4.

nasi. 1.

Langkah 3. Mari kita nilai semua kedudukan pokok permainan, "menurun" dari kedudukan akhir ke kedudukan awal. Penilaian kedudukan adalah kemenangan yang dijangkakan dalam kedudukan ini. Kami mencari anggaran untuk kedudukan akhir daripada Jadual 2. Kami kini menunjukkan kaedah untuk mencari anggaran untuk kedudukan sewenang-wenangnya pokok permainan di bawah andaian bahawa anggaran untuk semua kedudukan yang mengikutinya telah dijumpai.

Untuk kedudukan alam semula jadi, penilaiannya mewakili keuntungan yang dijangkakan (lihat Rajah 2);

Untuk kedudukan pemain, anggaran adalah maksimum semua kedudukan di belakangnya. Motif: dalam kedudukan "dia" pemain boleh membuat apa-apa pergerakan, jadi dia akan memilih yang membawa kepada kemenangan terbesar yang mungkin (lihat Rajah 3). Dalam setiap kedudukan, pemain menandakan dengan sengkang dahan pokok yang menuju ke kedudukan dengan skor maksimum.

Mari kita beralih kepada Rajah. 1. Kami mendapati bahawa pada kedudukan awal keuntungan yang dijangkakan tanpa menjalankan eksperimen (alternatif b) ialah 20 unit; keuntungan yang dijangkakan dengan eksperimen (alternatif c) ialah 28 unit. Justeru, penyelesaian yang sesuai ialah menjalankan eksperimen (penerokaan seismik). Selanjutnya, jika eksperimen menunjukkan bahawa tanah terbuka, maka penggerudian tidak boleh dilakukan, tetapi jika ia ditutup, maka penggerudian perlu dilakukan.

• 1 - cawangan: =20
• 2 - cawangan: 0

• 3 - cawangan:= -30
• 4 - cawangan: 0

• 5 - cawangan: =95
• 6 - cawangan: 0

Seperti berikut daripada keadaan masalah, kita boleh memperoleh nilai 95 unit dengan kebarangkalian 0.4. Oleh itu, jangkaan kemenangan ialah 0.4*95=38 unit. Kami menolak kos eksperimen bersamaan dengan 10 unit.

Hasilnya, kami mendapat 28 unit.

Pokok keputusan secara hierarki mewakili struktur logik membuat keputusan, dan dengan itu memudahkan pemahaman masalah dan proses menyelesaikannya. Tidak seperti matriks keputusan, di sini anda boleh melihat perjalanan masa proses membuat keputusan. Walau bagaimanapun, pokok keputusan tidak boleh diwakili secara umum oleh matriks keputusan mudah; Hanya peringkat individu proses boleh diwakili dengan cara ini. Pembahagian kepada berperingkat-peringkat dijalankan supaya pilihan penyelesaian bermula dengan nod keputusan tertentu, dari mana satu atau lebih cawangan terpancar, mewakili pilihan penyelesaian. Ini diikuti oleh nod peristiwa dan di hujung - daun" mewakili keadaan akhir yang menunjukkan nilai parameter keluaran yang sepadan. Jika nod peristiwa sekali lagi diikuti oleh nod keputusan dengan tindakan yang sepadan, maka ini dan semua cawangan berikutnya berkaitan dengan lebih peringkat lewat memilih penyelesaian.. Oleh itu, anda boleh mengesan keseluruhan laluan dari awal hingga akhir pepohon keputusan.

Pepohon keputusan membezakan antara nod peristiwa dan nod keputusan. Seseorang boleh membayangkan bahawa pada nod acara pilihan laluan selanjutnya ditentukan keadaan luaran(secara semula jadi, dalam teori permainan oleh pihak lawan), dan dalam nod keputusan oleh pembuat keputusan.

Pokok keputusan mudah diubah suai: jika perlu, ia boleh dikembangkan lagi, dan dalam kes di mana sesetengah cawangan secara praktikalnya tidak bermakna, ia boleh dikurangkan dengan sewajarnya. Nod keputusan, jika ia dikaitkan dengan satu tindakan dan tidak dipisahkan oleh nod peristiwa, boleh digabungkan. Perkara yang sama berlaku untuk nod peristiwa.