Masalah memilih penyelesaian dalam keadaan ketidakpastian adalah paling mudah diselesaikan, apabila walaupun kita tidak mengetahui syarat untuk melaksanakan operasi (keadaan alam semula jadi), kita tahu kebarangkalian mereka:
Dalam kes ini, sebagai penunjuk kecekapan, yang kami usahakan untuk memaksimumkan, adalah wajar untuk mengambil nilai purata, atau nilai yang dijangkakan kemenangan, dengan mengambil kira kebarangkalian semua keadaan yang mungkin.
Mari kita nyatakan nilai purata ini untuk strategi pemain dengan
atau, ringkasnya,
Jelas sekali, tidak ada yang lebih daripada purata wajaran kemenangan baris yang diambil dengan kes. Sebagai strategi optimum, adalah wajar untuk memilih strategi yang nilainya mencapai maksimum.
Dengan menggunakan teknik ini, masalah memilih penyelesaian dalam keadaan ketidakpastian bertukar menjadi masalah memilih penyelesaian dalam keadaan pasti, hanya keputusan adalah optimum bukan dalam setiap kes individu, tetapi secara purata.
Contoh 1. Operasi dirancang dalam keadaan meteorologi yang tidak diketahui sebelumnya; pilihan untuk keadaan ini: Menurut laporan cuaca selama bertahun-tahun, frekuensi (kebarangkalian) pilihan ini adalah sama, masing-masing:
Pilihan yang mungkin untuk mengatur operasi dalam keadaan cuaca yang berbeza membawa faedah yang berbeza. Nilai "Pendapatan" untuk setiap penyelesaian dalam keadaan yang berbeza diberikan dalam jadual. 13.1
Jadual 13.1
Baris terakhir memberikan kebarangkalian keadaan. Purata kemenangan ditunjukkan dalam lajur terakhir. Ia menunjukkan bahawa strategi optimum pemain adalah pemberian strateginya purata kemenangan(ditandakan dengan asterisk).
Apabila memilih strategi optimum dalam keadaan yang tidak diketahui dengan kebarangkalian yang diketahui, anda boleh menggunakan bukan sahaja hasil purata
tetapi juga risiko sederhana
yang, sudah tentu, perlu diubah bukan menjadi maksimum, tetapi menjadi minimum.
Mari kita tunjukkan bahawa strategi yang memaksimumkan pulangan purata bertepatan dengan strategi yang meminimumkan risiko purata Mari kita mengira kedua-dua penunjuk ini dan menambahnya:
(13.2)
Jumlah ini (purata wajaran maksimum lajur) untuk matriks tertentu ialah nilai tetap; Mari kita panggil ia C:
di mana risiko purata adalah sama dengan
Jelas sekali, nilai ini bertukar kepada minimum apabila a, - kepada maksimum, oleh itu, strategi yang dipilih daripada syarat risiko purata minimum bertepatan dengan strategi yang dipilih daripada syarat keuntungan purata maksimum.
Ambil perhatian bahawa dalam kes apabila kebarangkalian keadaan alam semula jadi diketahui apabila menyelesaikan permainan dengan alam semula jadi, anda sentiasa boleh bertahan dengan strategi tulen sahaja, tanpa menggunakan strategi campuran. Memang, jika kita menggunakan beberapa jenis strategi campuran
iaitu, strategi dengan kebarangkalian, strategi dengan kebarangkalian, dsb., maka keuntungan purata kami, dipuratakan pada kedua-dua keadaan (keadaan alam) dan strategi kami, ialah:
Ini ialah purata wajaran kemenangan yang sepadan dengan strategi tulen kami.
Tetapi adalah jelas bahawa mana-mana purata tidak boleh melebihi maksimum nilai purata:
Oleh itu, menggunakan strategi campuran dengan sebarang kebarangkalian tidak boleh lebih menguntungkan pemain daripada menggunakan strategi tulen.
Kebarangkalian keadaan (keadaan alam) boleh ditentukan daripada data statistik yang dikaitkan dengan prestasi berulang operasi serupa atau hanya dengan pemerhatian keadaan alam semula jadi. Sebagai contoh, jika kereta api Untuk tempoh masa tertentu, jumlah pengangkutan yang tidak diketahui sepenuhnya perlu dilengkapkan, kemudian data mengenai taburan syarat boleh diambil daripada pengalaman tahun-tahun lepas. Jika, seperti dalam contoh sebelumnya, kejayaan operasi bergantung pada keadaan cuaca, data mengenainya boleh diambil daripada statistik laporan cuaca.
Walau bagaimanapun, selalunya terdapat kes apabila, apabila mula melakukan operasi, kita tidak tahu tentang kebarangkalian keadaan alam semula jadi; Semua maklumat kami dikurangkan kepada senarai keadaan varian, tetapi kami tidak boleh menganggarkan kebarangkalian mereka. Sebagai contoh, tidak mungkin kita dapat menganggarkan secara munasabah kemungkinan bahawa ciptaan teknikal yang penting akan dicadangkan dan dilaksanakan dalam masa k tahun akan datang.
Sudah tentu, dalam kes sedemikian, kebarangkalian keadaan (keadaan alam) boleh dinilai secara subjektif: sesetengah daripada mereka kelihatan lebih munasabah kepada kita, manakala yang lain kelihatan kurang munasabah. Untuk mengubah idea subjektif kami tentang "kebolehpercayaan" yang lebih besar atau lebih kecil daripada satu atau hipotesis lain kepada anggaran berangka, pelbagai teknik teknikal boleh digunakan. Jadi, jika kita tidak boleh memilih mana-mana hipotesis, jika semuanya sama untuk kita, maka adalah wajar untuk menetapkan kebarangkalian mereka sama antara satu sama lain:
Ini adalah apa yang dipanggil "prinsip alasan tidak mencukupi" Laplace. Satu lagi kes yang sering dihadapi ialah apabila kita mempunyai idea tentang keadaan mana yang lebih berkemungkinan dan mana yang kurang berkemungkinan, iaitu kita boleh menyusun hipotesis sedia ada dalam susunan menurun mengikut kebolehpercayaannya: hipotesis pertama yang paling munasabah (PO, kemudian yang kedua) hipotesis paling tidak munasabah (). Walau bagaimanapun, kita tidak tahu berapa besar kemungkinan salah seorang daripada mereka daripada yang lain. Dalam kes ini, anda boleh, sebagai contoh, menetapkan kebarangkalian hipotesis untuk berkadar dengan sebutan janjang aritmetik yang berkurangan:
atau, memandangkan itu
Kadang-kadang mungkin, berdasarkan pengalaman dan akal sehat, untuk menganggarkan lebih banyak perbezaan halus antara darjah kemungkinan hipotesis.
Kaedah penilaian subjektif seperti "kebarangkalian-kemungkinan" pelbagai hipotesis tentang keadaan alam kadang-kadang boleh membantu dalam memilih penyelesaian. Walau bagaimanapun, kita tidak boleh lupa bahawa "penyelesaian optimum yang dipilih berdasarkan kebarangkalian subjektif pasti akan menjadi subjektif. Tahap subjektiviti keputusan boleh dikurangkan jika, bukannya kebarangkalian yang diberikan secara sewenang-wenangnya oleh seorang, kami memperkenalkan purata kebarangkalian sedemikian yang diberikan, secara bebas antara satu sama lain, oleh sekumpulan individu yang berkelayakan ("pakar"). Kaedah menemu bual pakar secara amnya digunakan secara meluas dalam sains moden, apabila ia datang untuk menilai situasi yang tidak pasti (contohnya, dalam futurologi). Pengalaman menggunakan kaedah sedemikian mengajar bahawa selalunya penilaian pakar (diterima secara bebas antara satu sama lain) ternyata jauh daripada bercanggah seperti yang boleh diandaikan terlebih dahulu, dan agak mungkin untuk memperoleh daripada mereka beberapa prasyarat untuk membuat keputusan yang munasabah.
Di atas, kami mengetengahkan isu memilih penyelesaian berdasarkan kebarangkalian keadaan alam yang dikira secara objektif atau ditentukan secara subjektif. Pendekatan dalam teori keputusan ini bukan satu-satunya. Di samping itu, terdapat beberapa lagi "kriteria" atau pendekatan untuk memilih penyelesaian optimum dalam keadaan ketidakpastian. Mari lihat sebahagian daripada mereka.
1. Kriteria Maximin Wald
Mengikut kriteria ini, strategi optimum pemain A dipilih yang mana bayaran minimum adalah maksimum, iaitu, strategi yang menjamin, dalam sebarang syarat, bayaran tidak kurang daripada maksimum:
(13.4)
Jika anda dipandu oleh kriteria ini, anda mesti sentiasa fokus pada keadaan yang paling teruk dan pilih strategi yang mana kemenangan adalah maksimum dalam keadaan yang paling teruk. Menggunakan kriteria ini dalam permainan dengan alam semula jadi, kami seolah-olah menggantikan pihak berkuasa yang tidak peribadi dan tidak berminat ini dengan musuh yang aktif dan berniat jahat. Jelas sekali, pendekatan sedemikian hanya boleh ditentukan oleh pesimisme yang melampau dalam menilai keadaan - "anda harus sentiasa bergantung pada yang paling teruk!" - tetapi sebagai satu pendekatan yang mungkin ia patut dipertimbangkan.
2. Kriteria risiko minimax Savage
Intipati kriteria ini adalah untuk mengelakkan dengan apa cara sekalipun risiko besar semasa membuat keputusan.
Kriteria Savage, seperti kriteria Wald, adalah kriteria pesimisme yang melampau, tetapi pesimisme difahami secara berbeza di sini: bukan keuntungan minimum yang diisytiharkan paling teruk, tetapi kerugian maksimum keuntungan berbanding apa yang boleh dicapai dalam keadaan tertentu ( risiko maksimum).
3. Hurwitz kriteria pesimisme-optimisme
Kriteria ini mengesyorkan bahawa dalam keadaan ketidakpastian, apabila memilih keputusan, anda tidak seharusnya dipandu oleh sama ada pesimisme yang melampau (sentiasa bergantung pada yang paling teruk!) atau keyakinan yang melampau, remeh (semuanya akan berjalan dengan cara yang terbaik!) Kriteria Hurwitz mempunyai bentuk:
di mana adalah pekali yang dipilih antara sifar dan satu.
Marilah kita menganalisis struktur ungkapan (13.6). Apabila kriteria Hurwitz bertukar menjadi kriteria Wald yang pesimis, dan apabila ia bertukar menjadi kriteria "optimum melampau", yang mengesyorkan memilih strategi yang keadaan terbaik kemenangan adalah maksimum. Hasilnya adalah sesuatu di antara pesimisme yang melampau dan keyakinan yang melampau (pekali menyatakan, seolah-olah, "ukuran pesimisme" penyelidik). Pekali ini dipilih daripada pertimbangan subjektif - apa keadaan yang lebih berbahaya, semakin kita ingin "memastikan diri kita" di dalamnya, semakin dekat dengan perpaduan yang kita pilih dan.
Jika anda mahu, anda boleh membina kriteria yang serupa dengan kriteria optimisme-pesimisme Hurwitz berdasarkan bukan pada keuntungan, tetapi pada risiko, seperti dalam kriteria Savage, tetapi kami tidak akan memikirkan perkara ini.
Walaupun pilihan kriteria, seperti pilihan parameter dalam kriteria Hurwitz, adalah subjektif, ia mungkin masih berguna untuk melihat situasi dari sudut pandangan kriteria ini. Jika cadangan yang timbul daripada pelbagai kriteria bertepatan, lebih baik anda boleh memilih penyelesaian yang disyorkan oleh mereka dengan selamat. Jika, seperti yang sering berlaku, cadangan bercanggah antara satu sama lain, ia sentiasa masuk akal untuk memikirkannya dan menerimanya keputusan terakhir memandangkan kekuatannya dan kelemahan. Menganalisis matriks permainan dengan sifat dari perspektif kriteria yang berbeza sering memberikan gambaran yang lebih baik tentang situasi, kelebihan dan kekurangan setiap penyelesaian, daripada pertimbangan langsung matriks, terutamanya apabila dimensinya besar.
Contoh 2. Permainan 4X3 dengan alam semula jadi dipertimbangkan dengan empat strategi pemain: dan tiga varian keadaan (keadaan alam): Matriks ganjaran diberikan dalam jadual. 13.2.
Jadual 13.2
Cari penyelesaian optimum (strategi) menggunakan kriteria Wald dan Savage dan kriteria Hurwitz di
Penyelesaian. 1. Kriteria Wald.
Dalam setiap baris matriks kita mengambil keuntungan terkecil (Jadual 13.3).
Daripada nilai, maksimum (ditandakan dengan asterisk) ialah 0.25, oleh itu, mengikut kriteria Wald, strategi adalah optimum
2. Kriteria buas.
Kami membina matriks risiko dan meletakkan risiko maksimum dalam setiap baris di lajur tambahan yang betul (Jadual 13.4).
Nilai minimum ialah 0.60 (ditandakan dengan asterisk); oleh itu, mengikut kriteria Savage, mana-mana strategi adalah optimum
Jadual 13.3
3. Kriteria Hurwitz
Kami menulis dalam tiga lajur kanan matriks (Jadual 13 5) penilaian "pesimis" tentang keuntungan; dan purata wajaran mereka mengikut formula (13.6):
yang mana ia dicapai
(minimum diambil alih semua. Anda boleh mencari minimax ini (atau maximin dalam kriteria Wald) menggunakan kaedah biasa pengaturcaraan linear. Mungkin terdapat kes apabila penggunaan strategi campuran menggunakan kriteria Wald, Savage dan Hurwitz akan memberikan kelebihan berbanding penyelesaian di mana strategi tulen sahaja digunakan, tetapi kami akan mempertimbangkan kriteria ini hanya untuk strategi tulen.
Salah satu sebab untuk ini ialah kita ingin mengelakkan pengiraan yang rumit di mana hasilnya mungkin dinafikan oleh kekurangan pengetahuan tentang keadaan (kejahilan tentang kebarangkalian keadaan). Satu lagi, lebih sebab penting- adakah itu kandungan utama teori penyelesaian statistik(kami akan menyentuh perkara ini dalam perenggan seterusnya) sedang merancang untuk mendapatkan dan menggunakan maklumat tambahan tentang keadaan alam, yang boleh diperolehi melalui eksperimen. Penyelidikan menunjukkan bahawa dalam kes biasa, apabila ia datang untuk mendapatkan sebarang jumlah maklumat tambahan yang ketara, kriteria yang tidak menggunakan kebarangkalian keadaan (Wald et al.) menjadi hampir bersamaan dengan kriteria berdasarkan kebarangkalian keadaan. Tetapi kita tahu bahawa menggunakan kriteria sedemikian, penggunaan strategi campuran tidak masuk akal; oleh itu, jika kita boleh mendapatkan sebarang jumlah maklumat tambahan, penggunaan strategi bercampur kehilangan maknanya (tidak kira kriteria untuk memilih penyelesaian yang kita gunakan). Jika kita tidak dapat memperoleh maklumat baharu melalui eksperimen, maka kriteria yang berbeza mungkin memberikan syor yang bercanggah, seperti yang kita lihat dalam contoh 3.
Kriteria ini adalah berdasarkan "prinsip alasan tidak mencukupi" Laplace, yang menurutnya semua keadaan "sifat" Si, i = 1,n diandaikan berkemungkinan sama. Selaras dengan prinsip ini, setiap keadaan Si diberi kebarangkalian q i ditentukan oleh formula
Dalam kes ini, masalah awal boleh dianggap sebagai masalah membuat keputusan di bawah keadaan risiko, apabila tindakan R j yang memberikan keuntungan yang dijangkakan paling besar dipilih. Untuk membuat keputusan, bagi setiap tindakan R j nilai min aritmetik keuntungan dikira:
(26)
Antara Mj(R), nilai maksimum dipilih yang sepadan dengan strategi optimum R j .
Dalam erti kata lain, tindakan Rj sepadan dengan
(27)
Jika dalam masalah asal matriks keputusan yang mungkin diwakili oleh matriks risiko ||r ji ||, maka kriteria Laplace mengambil bentuk berikut:
(28)
Contoh 4. Salah satu perusahaan pengangkutan mesti menentukan tahap keupayaan pengangkutannya sedemikian rupa untuk memenuhi permintaan pelanggan untuk perkhidmatan pengangkutan untuk tempoh yang dirancang. Permintaan untuk perkhidmatan pengangkutan tidak diketahui, tetapi ia dijangka (diramalkan) bahawa ia boleh mengambil satu daripada empat nilai: 10, 15, 20 atau 25 ribu tan Untuk setiap tahap permintaan, terdapat tahap terbaik kapasiti pengangkutan perusahaan pengangkutan (dari segi kemungkinan kos ). Penyimpangan daripada tahap ini membawa kepada kos tambahan sama ada disebabkan oleh lebihan kapasiti pengangkutan berbanding permintaan (disebabkan oleh masa terbiar stok rolling), atau disebabkan oleh kepuasan permintaan yang tidak lengkap untuk perkhidmatan pengangkutan. Di bawah ialah jadual yang mengenal pasti kos unjuran yang mungkin untuk pembangunan keupayaan pengangkutan:
Ia adalah perlu untuk memilih strategi yang optimum.
Mengikut keadaan masalah, terdapat empat pilihan untuk permintaan untuk perkhidmatan pengangkutan, yang bersamaan dengan kehadiran empat keadaan "alam": S 1, S 2, S 3, S 4. Terdapat juga empat strategi yang diketahui untuk membangunkan kapasiti tampung perusahaan pengangkutan: R 1, R 2, R 3, R 4. Kos membangunkan kapasiti pengangkutan bagi setiap pasangan S i dan R j diberikan oleh matriks berikut (jadual ):
Prinsip Laplace mengandaikan bahawa S 1, S 2, S 3, S 4 adalah sama berkemungkinan. Oleh itu, P(S = S i )= 1/n= 1/4 = 0.25, i = 1, 2, 3, 4 dan kos jangkaan pada pelbagai tindakan R 1, R 2, R 3, R 4 ialah:
Oleh itu, strategi terbaik pembangunan keupayaan pengangkutan mengikut kriteria Laplace ialah R 2.
2. Kriteria Wald(kriteria minimax atau maximin). Penggunaan kriteria ini tidak memerlukan pengetahuan tentang kebarangkalian keadaan Si. Kriteria ini bergantung pada prinsip lebih berhati-hati, kerana ia berdasarkan memilih strategi terbaik daripada strategi terburuk Rj.
Jika dalam matriks asal (mengikut syarat masalah) hasil V ij mewakili kerugian pembuat keputusan, maka apabila memilih strategi optimum, kriteria minimax digunakan. Untuk menentukan strategi optimum R j, adalah perlu untuk mencari elemen terbesar max(V ij ) dalam setiap baris matriks hasil, dan kemudian pilih tindakan R j (baris j), yang akan sepadan dengan elemen terkecil ini. elemen terbesar, iaitu tindakan yang menentukan hasil , sama
(29)
Jika dalam matriks asal, mengikut syarat masalah, hasil V ij mewakili keuntungan (utility) pembuat keputusan, maka apabila memilih strategi optimum, kriteria maximin digunakan.
Untuk menentukan strategi optimum R j, dalam setiap baris matriks hasil, elemen terkecil min (Vij) ditemui, dan kemudian tindakan R j (baris j) dipilih, yang akan sepadan dengan elemen terbesar unsur terkecil ini. , iaitu, tindakan yang menentukan keputusan yang sama dengan
(30)
Contoh 5. Pertimbangkan contoh 4. Oleh kerana V ij dalam contoh ini mewakili kerugian (kos), kami menggunakan kriteria minimax. Keputusan pengiraan yang diperlukan ditunjukkan dalam jadual berikut:
Oleh itu, strategi terbaik untuk membangunkan kapasiti bawaan mengikut kriteria minimax "terbaik daripada yang paling teruk" adalah yang ketiga, iaitu R 3 .
Kriteria Wald minimax kadangkala membawa kepada kesimpulan yang tidak logik kerana "pesimisme" yang berlebihan. "Pesimisme" kriteria ini membetulkan kriteria Savage.
3. Kriteria buas menggunakan matriks risiko || r ij ||. Unsur-unsur matriks ini boleh ditentukan dengan formula (23), (24), yang kita tulis semula dalam bentuk berikut:
(31)
Ini bermakna r ij ialah perbezaan antara nilai terbaik dalam lajur i dan nilai V ji untuk i yang sama. Tidak kira sama ada V ji ialah pendapatan (keuntungan) atau kerugian (kos), r ji dalam kedua-dua kes menentukan jumlah kerugian pembuat keputusan. Oleh itu, hanya kriteria minimax boleh digunakan untuk r ji. Kriteria Savage mengesyorkan, dalam keadaan ketidakpastian, memilih strategi Rj di mana nilai risiko diambil nilai terkecil dalam keadaan yang paling tidak menguntungkan (apabila risiko paling besar).
Contoh 6. Pertimbangkan contoh 4. Matriks yang diberikan menentukan kerugian (kos). Menggunakan formula (31), kami mengira unsur-unsur matriks risiko || r ij ||:
Kami membentangkan hasil pengiraan yang diperoleh menggunakan kriteria risiko minimum Savage dalam jadual berikut:
Pengenalan nilai risiko r ji membawa kepada pemilihan strategi pertama R 1, memberikan kerugian paling sedikit (kos) dalam situasi yang paling tidak menguntungkan (apabila risiko adalah maksimum).
Penggunaan kriteria Savage membolehkan anda mengelak dengan apa cara sekalipun risiko yang besar apabila memilih strategi, dan oleh itu mengelakkan kerugian yang lebih besar (kerugian).
4. Kriteria Hurwitz adalah berdasarkan kepada dua andaian berikut: “sifat” boleh berada dalam keadaan paling tidak menguntungkan dengan kebarangkalian (1 - α) dan dalam keadaan paling berfaedah dengan kebarangkalian α, dengan α ialah pekali keyakinan. Jika hasil V j i ialah keuntungan, utiliti, pendapatan, dsb., maka kriteria Hurwitz ditulis seperti berikut:
Apabila V ji mewakili kos (kerugian), kemudian pilih tindakan yang memberi
Jika α = 0, kita memperoleh kriteria Wald yang pesimis.
Jika α = 1, maka kita sampai di peraturan yang menentukan daripada bentuk max max V ji, atau kepada strategi yang dipanggil "optimum sihat", iaitu kriterianya terlalu optimistik.
Kriteria Hurwitz mewujudkan keseimbangan antara kes pesimisme yang melampau dan keyakinan yang melampau dengan menimbang kedua-dua tingkah laku dengan pemberat yang sesuai (1 - α) dan α, di mana 0≤α≤1. Nilai α dari 0 hingga 1 boleh ditentukan bergantung kepada kecenderungan pembuat keputusan terhadap pesimisme atau optimisme. Sekiranya tiada kecenderungan yang jelas, α = 0.5 nampaknya paling munasabah.
Contoh 7. Kami menggunakan kriteria Hurwitz dalam contoh 4. Mari kita tetapkan α = 0.5. Keputusan pengiraan yang diperlukan diberikan di bawah:
Penyelesaian optimum ialah memilih W.
Oleh itu, dalam contoh kita perlu membuat pilihan yang mana satu penyelesaian yang mungkin lebih baik:
mengikut kriteria Laplace - pilihan strategi R 2,
mengikut kriteria Wald - pilihan strategi R 3;
mengikut kriteria Savage - pilihan strategi R 1;
mengikut kriteria Hurwitz pada α = 0.5 - pilihan strategi R 1, dan jika pembuat keputusan adalah seorang pesimis (α = 0), maka pilihan strategi R 3.
Ini ditentukan oleh pilihan kriteria yang sesuai (Laplace, Wald, Savage atau Hurwitz).
Memilih kriteria membuat keputusan di bawah keadaan ketidakpastian adalah peringkat paling sukar dan kritikal dalam penyelidikan operasi. Walau bagaimanapun, tiada petua atau cadangan umum. Pemilihan kriteria harus dibuat oleh pembuat keputusan (DM), dengan mengambil kira spesifik khusus masalah yang diselesaikan dan sesuai dengan matlamatnya, serta bergantung pada pengalaman lalu dan intuisinya sendiri.
Khususnya, jika risiko minimum pun tidak boleh diterima, maka kriteria Wald harus digunakan. Jika, sebaliknya, risiko tertentu agak boleh diterima dan pembuat keputusan berhasrat untuk melabur begitu banyak wang dalam perusahaan tertentu supaya kemudiannya tidak menyesal bahawa ia melabur terlalu sedikit, maka kriteria Savage dipilih.
3. Kriteria Laplace, Wald, Savage, Hurwitz
Terdapat beberapa kriteria untuk memilih strategi optimum apabila membuat keputusan di bawah keadaan risiko dan ketidakpastian.
Kriteria Laplace: digunakan jika boleh diandaikan bahawa semua varian keadaan luaran adalah berkemungkinan sama. Untuk setiap penyelesaian ada penilaian purata untuk semua pilihan keadaan luaran(purata kemenangan):
di mana N ialah bilangan keadaan persekitaran luaran.
di mana Z - strategi optimum.
Kriteria Wald:(kriteria pesimisme melampau, kriteria maksimum): penyelesaian dipilih berdasarkan keadaan luaran yang paling teruk. Kebarangkalian keadaan alam semula jadi tidak diketahui dan tidak ada cara untuk mendapatkan sebarang maklumat statistik mengenainya. Setiap penyelesaian dinilai menggunakan keuntungan minimum yang boleh diperolehi dengan memilih penyelesaian ini:
Penyelesaian terbaik ialah penyelesaian yang mempunyai skor maksimum.
Penyelesaian terbaik ialah penyelesaian yang mempunyai skor maksimum.
Mengikut kriteria Wald, strategi dipilih yang memberikan kemenangan terjamin di bawah keadaan alam semula jadi yang paling teruk.
Kriteria ganas seperti kriteria Wald, ia adalah kriteria pesimisme yang melampau, tetapi hanya pesimisme di sini yang nyata dalam fakta bahawa kerugian maksimum dalam keuntungan diminimumkan. Matriks risiko digunakan untuk menilai keputusan. Risiko maksimum (keuntungan hilang maksimum) yang sepadan dengan keputusan ini digunakan sebagai penilaian:
Penyelesaian terbaik ialah penyelesaian yang mempunyai skor minimum.
Ini adalah pendekatan yang paling berhati-hati dalam membuat keputusan dan yang paling sedar risiko.
Kriteria Hurwitz: keputusan dibuat dengan mengambil kira hakikat bahawa kedua-dua keadaan luaran yang menggalakkan dan tidak menguntungkan adalah mungkin. Apabila menggunakan kriteria ini, adalah perlu untuk menunjukkan "pekali pesimisme" - nombor dalam julat dari 0 hingga 1, yang mewakili penilaian subjektif (iaitu, tidak dikira, tetapi ditunjukkan oleh seseorang) tentang kemungkinan keadaan luaran yang tidak menguntungkan. . Sekiranya terdapat sebab untuk menganggap bahawa keadaan luaran akan menjadi tidak menguntungkan, maka pekali pesimisme ditetapkan hampir dengan satu. Jika keadaan luaran yang tidak menguntungkan tidak mungkin, maka pekali pesimisme yang hampir kepada sifar digunakan. Penyelesaian dianggarkan menggunakan formula berikut:
di mana a ialah pekali pesimisme.
Penyelesaian terbaik ialah penyelesaian yang mempunyai skor maksimum:
Sebagai tambahan kepada kriteria optimum yang boleh digunakan semasa membuat keputusan dalam keadaan risiko dan ketidakpastian, terdapat kaedah teori permainan yang sangat terkenal dan meluas digunakan dalam aktiviti pengurusan di bawah keadaan ketidakpastian.
4. Kaedah teori permainan untuk membuat keputusan di bawah ketidakpastian
Apabila membuat keputusan dalam keadaan ketidakpastian, kaedah teori permainan digunakan secara meluas. Teori permainan ialah teori matematik situasi konflik. Tujuan teori ini adalah untuk membangunkan cadangan untuk tindakan rasional bagi peserta dalam konflik. Dalam kes ini, model situasi konflik yang dipermudahkan dibina, dipanggil permainan. "Permainan" ialah acara yang terdiri daripada satu siri tindakan atau "giliran". Permainan ini berbeza daripada situasi konflik sebenar kerana ia dimainkan mengikut peraturan yang sangat spesifik. Pihak yang terlibat dalam konflik dipanggil pemain, hasil konflik dipanggil menang, dsb.
Jika kepentingan dua pihak bertembung dalam permainan, maka permainan itu dipanggil berpasangan; jika lebih banyak pihak, ia dipanggil berbilang. Permainan berbilang dengan dua gabungan tetap mengubah permainan menjadi permainan beregu. Permainan berpasangan adalah kepentingan praktikal yang paling besar. Pertimbangkan permainan terhingga di mana pemain A mempunyai m strategi dan pemain B mempunyai n strategi. Permainan ini dipanggil m x n. Strategi, sewajarnya, akan dilambangkan dengan: A 1, A 2, ..., A m - untuk pemain A; B 1, B 2, ..., B n - untuk pemain B. Jika permainan hanya terdiri daripada gerakan peribadi, maka pilihan strategi A i dan B j oleh pemain secara unik menentukan keputusan permainan - kemenangan kita a ij Jika a ij dikenali untuk semua strategi gabungan, maka ia membentuk matriks pembayaran bersaiz m x n, di mana: m ialah bilangan baris matriks, dan n ialah bilangan lajurnya.
Prinsip berhati-hati, yang menentukan bahawa pemain memilih strategi yang sesuai (maksimum dan minimax), adalah prinsip asas dalam teori permainan dan dipanggil prinsip minimax. Dalam matriks bayaran bagi permainan sedemikian terdapat elemen yang merupakan kedua-dua minimum dalam barisnya dan maksimum dalam lajurnya. Unsur sedemikian dipanggil pelana nipis. Dalam kes ini, nilai v=ą=þ dipanggil harga bersih permainan. Dalam kes ini, penyelesaian kepada permainan (set strategi optimum pemain) mempunyai sifat berikut: jika salah seorang pemain mematuhi strategi optimumnya, maka ia tidak boleh menguntungkan bagi yang lain untuk menyimpang daripada strategi optimumnya. Jika harga atas permainan tidak bertepatan dengan harga yang lebih rendah, maka dalam kes ini ia patut dibincangkan tentang bermain strategi campuran. A campuran S A ialah penggunaan strategi tulen A 1 , A 2 ,…, A n dengan kebarangkalian p 1 , p 2 ,…, p n , dan strategi campuran S B ialah penggunaan strategi tulen B 1 , B 2 ,…, B n dengan kebarangkalian p 1 ,p 2 ,…,p m . Biarkan permainan mempunyai dimensi 2 kali 2 dan diberikan oleh matriks hasil:
Bagi pemain A, strategi optimum akan mempunyai kebarangkalian berikut:
;
; harga permainan 
Kriteria Savage adalah salah satu kriteria untuk membuat keputusan di bawah keadaan ketidakpastian. Keadaan ketidakpastian dianggap sebagai situasi apabila akibat daripada keputusan yang dibuat tidak diketahui, dan ia hanya boleh dianggarkan. Untuk membuat keputusan... ... Wikipedia
Ujian kesesuaian Kolmogorov- atau Ujian Kebaikan-kesesuaian Kolmogorov-Smirnov ujian statistik, digunakan untuk menentukan sama ada dua taburan empirikal mematuhi undang-undang yang sama, atau sama ada taburan yang terhasil mematuhi model yang diandaikan.... ... Wikipedia
Kriteria Wald-, untuk ejaan lain bagi kriteria Wald, lihat Maximin... Kamus ekonomi-matematik
Ujian kesesuaian Pearson- Kriteria Pearson, atau kriteria χ² (Chi square) ialah kriteria yang paling biasa digunakan untuk menguji hipotesis tentang undang-undang pengedaran. Dalam banyak masalah praktikal, undang-undang pengedaran yang tepat tidak diketahui, iaitu, ia adalah hipotesis bahawa ... ... Wikipedia
Kriteria Kruskal- Wallis direka untuk menguji kesamaan median beberapa sampel. Kriteria ini adalah generalisasi multidimensi bagi ujian Wilcoxon-Mann-Whitney. Kriteria Kruskal Wallis ialah kriteria pangkat, jadi ia adalah invarian berkenaan dengan mana-mana... ... Wikipedia
Kriteria Cochran- Ujian Cochran digunakan apabila membandingkan tiga atau lebih sampel yang sama saiz. Percanggahan antara varians dianggap rawak pada aras keertian yang dipilih jika: di manakah kuantiti pembolehubah rawak dengan bilangan dijumlahkan... ... Wikipedia
Kriteria Lilliefors- ujian statistik, dinamakan sempena Hubert Lilliefors, profesor statistik di Universiti George Washington, yang merupakan pengubahsuaian ujian Kolmogorov–Smirnov. Digunakan untuk menguji hipotesis nol bahawa sampel... ... Wikipedia
Ujian Wilcoxon- Untuk menambah baik artikel ini, adakah wajar?: Cari dan susun dalam bentuk pautan nota kaki kepada sumber berwibawa yang mengesahkan apa yang ditulis. Tambah ilustrasi. T Crete ... Wikipedia
Ujian statistik berurutan- Ujian statistik berjujukan ialah prosedur statistik berjujukan yang digunakan untuk menguji hipotesis statistik V analisis berurutan. Biarkan ia tersedia untuk pemerhatian dalam eksperimen statistik nilai rawak dengan... ...Wikipedia
Ujian Wald- (Ujian Wald Inggeris) ujian statistik yang digunakan untuk menguji sekatan pada parameter model statistik yang dianggarkan berdasarkan data sampel. Ia adalah salah satu daripada tiga ujian asas untuk menyemak kekangan, bersama-sama dengan ujian ... ... Wikipedia
Buku
- Teori kebarangkalian dan statistik matematik dalam masalah: Lebih daripada 360 masalah dan latihan, Borzykh D.. Manual yang dicadangkan mengandungi masalah pelbagai tahap kerumitan. Walau bagaimanapun, penekanan utama adalah pada tugas kerumitan sederhana. Ini dilakukan dengan sengaja untuk menggalakkan pelajar ... Beli dengan harga 443 RUR
- Teori kebarangkalian dan statistik matematik dalam masalah. Lebih daripada 360 tugasan dan latihan, Borzykh D.A.. Manual yang dicadangkan mengandungi tugasan dengan pelbagai tahap kerumitan. Walau bagaimanapun, penekanan utama adalah pada tugas kerumitan sederhana. Ini dilakukan dengan sengaja untuk menggalakkan pelajar ...
Teori ringkas
Sebarang aktiviti ekonomi manusia boleh dianggap sebagai permainan dengan alam semula jadi. Dalam erti kata yang luas, kita memahami alam semula jadi sebagai satu set faktor tidak pasti yang mempengaruhi keberkesanan keputusan yang dibuat.
Sebarang objek dikawal dengan menggunakan urutan keputusan pengurusan. Untuk membuat keputusan, maklumat diperlukan (satu set maklumat tentang keadaan objek kawalan dan keadaan operasinya). Dalam kes yang tidak mencukupi maklumat penuh, ketidakpastian timbul dalam membuat keputusan. Sebab untuk ini mungkin berbeza: maklumat yang diperlukan untuk mengesahkan sepenuhnya keputusan itu tidak boleh diperoleh secara prinsip (ketidakpastian tidak boleh ditanggalkan); maklumat tidak boleh diperolehi tepat pada masanya pada masa keputusan dibuat; kos yang berkaitan dengan mendapatkan maklumat adalah terlalu tinggi. Apabila cara mengumpul, menghantar dan memproses maklumat bertambah baik, ketidakpastian keputusan pengurusan akan berkurangan. Inilah yang perlu kita usahakan. Kewujudan ketidakpastian yang tidak dapat dikurangkan dikaitkan dengan sifat rawak banyak fenomena. Sebagai contoh, dalam perdagangan, sifat rawak perubahan dalam permintaan menjadikannya mustahil untuk meramalkannya dengan tepat, dan, akibatnya, untuk membentuk susunan tepat yang sempurna untuk bekalan barang. Membuat keputusan dalam kes ini melibatkan risiko. Penerimaan kumpulan barangan berdasarkan persampelan juga dikaitkan dengan risiko membuat keputusan dalam keadaan ketidakpastian. Ketidakpastian boleh dialih keluar dengan memeriksa keseluruhan lot, tetapi ini mungkin terlalu mahal. Dalam bidang pertanian, sebagai contoh, untuk mendapatkan hasil tuaian, seseorang mengambil beberapa tindakan (membajak tanah, menggunakan baja, melawan rumpai, dll.). Hasil akhir (penuaian) bergantung pada tindakan bukan sahaja manusia, tetapi juga alam semula jadi (hujan, kemarau, petang, dll.). Daripada contoh di atas adalah jelas bahawa adalah mustahil untuk menghapuskan sepenuhnya ketidakpastian dalam pengurusan sistem ekonomi, walaupun, kita ulangi, kita mesti berusaha untuk ini. Dalam setiap kes tertentu, tahap risiko perlu diambil kira semasa membuat keputusan pengurusan, dan, jika boleh, mengambil kira maklumat yang tersedia sebanyak mungkin untuk mengurangkan akibat buruk yang mungkin timbul akibat keputusan yang salah.
Kedua-dua pihak yang mengambil bahagian dalam permainan akan dipanggil pemain I dan pemain II. Setiap pemain mempunyai set tindakan terhingga (strategi tulen) yang boleh dia gunakan semasa permainan. Permainan ini mempunyai sifat kitaran yang berulang. Pada setiap kitaran, pemain memilih salah satu strategi mereka, yang secara unik menentukan pembayaran. Kepentingan pemain adalah bertentangan. Pemain I cuba bermain permainan supaya bayaran adalah sebesar mungkin. Untuk pemain II, adalah wajar untuk pembayaran sekecil mungkin (dengan mengambil kira tanda). Lebih-lebih lagi, dalam setiap kitaran, keuntungan salah seorang pemain tepat bertepatan dengan kehilangan yang lain. Jenis permainan ini dipanggil permainan jumlah sifar.
Menyelesaikan permainan bermakna menentukan tingkah laku optimum pemain. Menyelesaikan permainan adalah subjek teori permainan. Tingkah laku optimum pemain adalah tidak berubah berkenaan dengan perubahan dalam semua elemen matriks hasil dengan jumlah tertentu.
DALAM kes am Menentukan tingkah laku optimum pemain melibatkan penyelesaian dua pasangan masalah pengaturcaraan linear. Dalam sesetengah kes, kaedah yang lebih mudah boleh digunakan. Selalunya, matriks pembayaran boleh dipermudahkan dengan mengalih keluar daripadanya baris dan lajur yang sepadan dengan strategi yang dikuasai oleh para pemain, strategi dominan dipanggil satu jika semua pembayaran tidak lebih baik daripada pembayaran sepadan bagi beberapa strategi lain dan sekurang-kurangnya satu daripada strategi tersebut; pembayaran adalah lebih teruk daripada pembayaran sepadan strategi lain ini, dipanggil yang dominan.
Permainan strategi yang tipikal melibatkan lawan yang "munasabah dan antagonis" (pihak lawan). Dalam permainan sedemikian, setiap pihak mengambil tindakan yang paling menguntungkannya dan kurang bermanfaat kepada musuh. Walau bagaimanapun, selalunya ketidakpastian yang mengiringi operasi tertentu tidak dikaitkan dengan penentangan sedar musuh, tetapi bergantung pada beberapa realiti objektif (sifat) yang tidak diketahui oleh pemain I. Keadaan seperti ini biasanya dipanggil permainan dengan alam semula jadi. Pemain II - alam semula jadi - dalam teori permainan statistik bukanlah pemain yang munasabah, kerana ia dianggap sebagai sejenis pihak berkuasa yang tidak berminat yang tidak memilih strategi optimum untuk dirinya sendiri. Keadaan alam yang mungkin (strateginya) direalisasikan secara rawak. Dalam penyelidikan operasi, pihak yang mengendalikan (pemain I) sering dipanggil ahli statistik, dan operasi itu sendiri sering dipanggil permainan perangkawan-alam atau permainan statistik.
Mari kita pertimbangkan rumusan permainan bagi masalah membuat keputusan di bawah keadaan ketidakpastian. Biarkan pihak pengendali perlu melakukan operasi dalam persekitaran yang kurang diketahui mengenai syarat-syarat yang andaian boleh dibuat. Kami akan menganggap andaian ini sebagai strategi alam semula jadi. Pihak pengendali mempunyai strategi yang mungkin - . Bayaran pemain I untuk setiap pasangan strategi dan - diandaikan diketahui dan ditentukan oleh matriks hasil .
Tugasnya adalah untuk menentukan strategi (tulen atau campuran) yang, jika digunakan, akan memberikan pihak yang beroperasi dengan keuntungan terbesar.
Telah dikatakan di atas bahawa aktiviti ekonomi manusia boleh dianggap sebagai permainan dengan alam semula jadi. Ciri utama alam semula jadi sebagai pemain adalah tidak berminat untuk menang.
Analisis matriks hasil permainan dengan alam semula jadi bermula dengan mengenal pasti dan membuang strategi pendua dan jelas tidak menguntungkan orang yang bermain dengan alam semula jadi. Bagi strategi alam semula jadi, tiada satu pun daripada mereka boleh dibuang, kerana setiap keadaan alam boleh berlaku secara rawak, tanpa mengira tindakan pemain I. Oleh kerana alam semula jadi tidak menentang pemain I, nampaknya bermain dengan alam semula jadi adalah lebih mudah daripada permainan strategik. Sebenarnya ini tidak benar. Kepentingan pemain yang bertentangan dalam permainan strategik, dalam erti kata lain, nampaknya menghilangkan ketidakpastian, yang tidak boleh dikatakan tentang permainan statistik. Ia lebih mudah untuk pihak yang mengendalikan dalam permainan dengan alam semula jadi dalam erti kata bahawa ia kemungkinan besar akan menang lebih daripada dalam permainan menentang lawan yang sedar. Walau bagaimanapun, adalah lebih sukar baginya untuk membuat keputusan termaklum, kerana dalam bermain dengan alam semula jadi, ketidakpastian keadaan mempengaruhinya ke tahap yang lebih besar.
Selepas memudahkan matriks pembayaran permainan dengan alam semula jadi, adalah dinasihatkan bukan sahaja untuk menganggarkan kemenangan untuk situasi permainan tertentu, tetapi juga untuk menentukan perbezaan antara kemenangan maksimum yang mungkin untuk negeri ini sifat dan keuntungan yang akan diperolehi apabila menggunakan strategi di bawah keadaan yang sama. Perbezaan dalam teori permainan ini dipanggil risiko.
Alam berubah keadaan secara spontan, langsung tidak mempedulikan keputusan permainan. Dalam permainan antagonis, kami mengandaikan bahawa pemain menggunakan strategi campuran optimum (dalam erti kata yang ditakrifkan di atas). Ia boleh diandaikan bahawa alam semula jadi mungkin menggunakan strategi yang kurang optimum. Kemudian yang mana satu? Sekiranya terdapat jawapan kepada soalan ini, maka pembuatan keputusan oleh pembuat keputusan (DM) akan dikurangkan kepada masalah deterministik.
Sekiranya kebarangkalian keadaan alam diketahui, maka kriteria Bayes digunakan, mengikut mana strategi tulen dianggap optimum, di mana hasil purata dimaksimumkan:
Kriteria Bayes mengandaikan bahawa walaupun kita tidak mengetahui syarat-syarat untuk melaksanakan operasi (keadaan alam), kita tahu kebarangkalian mereka.
Dengan bantuan teknik ini, masalah memilih penyelesaian di bawah keadaan ketidakpastian berubah menjadi masalah memilih penyelesaian di bawah keadaan kepastian hanya keputusan yang dibuat adalah optimum bukan dalam setiap kes individu, tetapi secara purata;
Jika semua keadaan semula jadi kelihatan sama-sama munasabah kepada pemain, maka kadangkala dipercayai dan, dengan mengambil kira "prinsip alasan tidak mencukupi" Laplace, bahawa strategi tulen dianggap optimum, menyediakan:
Jika strategi campuran alam semula jadi tidak diketahui, maka, bergantung kepada hipotesis tentang tingkah laku alam, beberapa pendekatan boleh dicadangkan untuk mewajarkan pilihan keputusan oleh pembuat keputusan. Kami akan mencirikan penilaian kami tentang sifat tingkah laku alam semula jadi dengan nombor , yang boleh dikaitkan dengan tahap "tindak balas" aktif alam semula jadi sebagai pemain Nilai sepadan dengan sikap paling pesimis pembuat keputusan dalam erti kata ". bantuan” alam dalam mencapai hasil ekonomi yang terbaik. Nilai itu sepadan dengan keyakinan terbesar pembuat keputusan. Seperti yang diketahui, dalam aktiviti ekonomi ekstrem ini berbahaya. Kemungkinan besar, adalah dinasihatkan untuk meneruskan dari beberapa nilai perantaraan. Dalam kes ini, kriteria Hurwitz digunakan, mengikut mana penyelesaian pembuat keputusan terbaik ialah strategi tulen yang memenuhi syarat:
Kriteria Hurwitz (kriteria "optimisme-pesimisme") membolehkan anda dibimbing apabila memilih keputusan berisiko di bawah keadaan ketidakpastian oleh beberapa hasil kecekapan purata yang terletak di medan antara nilai-nilai mengikut "maximax" dan " kriteria maximin” (medan antara nilai ini disambungkan melalui fungsi linear cembung).
Dalam kes pesimisme melampau pembuat keputusan, kriteria ini dipanggil kriteria Wald. Mengikut kriteria ini, strategi maximin dianggap terbaik. Ini adalah kriteria pesimisme yang melampau. Berdasarkan kriteria ini, pembuat keputusan memilih strategi yang menjamin keuntungan maksimum di bawah keadaan yang paling teruk:
Pilihan ini sepadan dengan tingkah laku yang paling pemalu dari pembuat keputusan, apabila dia menganggap tingkah laku yang paling tidak menguntungkan alam semula jadi dan takut akan kerugian besar. Ia boleh diandaikan bahawa dia tidak akan menerima kemenangan besar. Mengikut kriteria Savage, seseorang harus memilih strategi tulen yang memenuhi syarat:
di mana risikonya?
Kriteria Savage (kriteria kerugian "minimaks") mengandaikan bahawa daripada semua pilihan yang mungkin bagi "matriks keputusan" alternatif dipilih yang meminimumkan saiz kerugian maksimum bagi setiap penyelesaian yang mungkin. Apabila menggunakan kriteria ini, "matriks keputusan" diubah menjadi "matriks risiko", di mana, bukannya nilai kecekapan, saiz kerugian untuk pelbagai senario dimasukkan.
Kelemahan kriteria Wald, Savage dan Hurwitz ialah penilaian subjektif tingkah laku alam. Walaupun kriteria ini menyediakan beberapa rangka kerja logik untuk membuat keputusan, masih munasabah untuk bertanya soalan: "Mengapa tidak segera memilih keputusan subjektif, bukannya berurusan dengan kriteria yang berbeza?" Tidak dinafikan, menentukan penyelesaian dengan pelbagai kriteria membantu pembuat keputusan menilai keputusan yang dibuat dari pelbagai jawatan dan mengelakkan kesilapan serius dalam aktiviti perniagaan.
Contoh penyelesaian masalah
Tugas
Selepas beberapa tahun beroperasi, peralatan mungkin berakhir di salah satu daripada tiga negeri:
- penyelenggaraan pencegahan diperlukan;
- Penggantian bahagian dan pemasangan individu diperlukan;
- memerlukan pembaikan besar.
Bergantung pada keadaan, pengurusan perusahaan boleh membuat keputusan berikut:
Ia diperlukan untuk mencari penyelesaian optimum untuk masalah ini mengikut kriteria pengecilan kos, dengan mengambil kira andaian berikut:
| a | 4 | 6 | 9 | b | 5 | 3 | 7 | c | 20 | 15 | 6 | q | 0.4 | 0.45 | 0.15 |
Penyelesaian masalah
Jika anda menghadapi kesukaran menyelesaikan masalah, laman web ini menyediakan bantuan dalam talian kepada pelajar tentang kaedah penyelesaian optimum dengan ujian atau peperiksaan.
Permainan berpasangan, statistik. Permainan ini melibatkan 2 pemain: pengurusan perusahaan dan alam semula jadi.
Di bawah alam semula jadi di dalam kes ini memahami keseluruhannya faktor luaran, yang menentukan keadaan peralatan.
Strategi Pengurusan:
Baiki sendiri peralatan
Hubungi pasukan pakar
Gantikan peralatan dengan yang baru
Strategi alam semula jadi - 3 keadaan peralatan yang mungkin.
Penyelenggaraan pencegahan diperlukan;
Bahagian dan pemasangan individu hendaklah diganti;
Memerlukan pengubahsuaian besar.
Pengiraan matriks pembayaran dan matriks risiko
Memandangkan elemen matriks adalah kos, kami akan menganggap mereka menang tetapi dengan tanda tolak. Matriks pembayaran:
| -4 | -6 | -9 | -9 | -5 | -3 | -7 | -7 | -20 | -15 | -6 | -20 | 0.4 | 0.45 | 0.15 |
Kami mencipta matriks risiko:
| -4-(-20)=16 | -6-(-15)=9 | -9-(-9)=0 | 16 | -5-(-20)=15 | -3-(-15)=12 | -7-(-9)=2 | 15 | -20-(-20)=0 | -15-(-15)=0 | -6-(-9)=3 | 3 |
Kriteria Bayes
Kami menentukan purata kemenangan:
Menurut kriteria Bayes, strategi optimum ialah memanggil pasukan pakar
Kriteria Laplace
Mari tentukan purata kemenangan:
Menurut kriteria Laplace, strategi optimum ialah memanggil pasukan pakar
Kriteria Wald
Menurut kriteria Wald, strategi optimum ialah memanggil pasukan pakar
Kriteria ganas
Mengikut kriteria Savage, strategi optimum adalah untuk menggantikan peralatan dengan yang baru
Kriteria Hurwitz
Mengikut kriteria Hurwitz, strategi yang optimum ialah memanggil pasukan pakar
Jawab
Mengikut semua kriteria, kecuali kriteria Savage, strategi optimum ialah "Panggil pasukan pakar." Menurut kriteria Savage, yang meminimumkan risiko, strategi optimum ialah "Ganti peralatan dengan yang baharu."
Mengandungi maklumat teori tentang permainan matriks tanpa titik pelana dan cara untuk mengurangkan masalah tersebut kepada masalah pengaturcaraan linear untuk mencari penyelesaiannya dalam strategi campuran. Contoh penyelesaian masalah diberikan.
QS berbilang saluran dengan baris gilir tanpa had
Maklumat teori yang diperlukan dan penyelesaian sampel kepada masalah mengenai topik "Sistem berbilang saluran" disediakan. beratur dengan baris gilir tanpa had", penunjuk dipertimbangkan secara terperinci sistem berbilang saluran perkhidmatan beratur (QS) dengan menunggu untuk perkhidmatan - purata bilangan saluran yang diduduki dengan melayan permintaan, panjang giliran, kebarangkalian pembentukan baris gilir, kebarangkalian negeri bebas sistem, purata masa menunggu dalam baris gilir.
Laluan kritikal, masa kritikal dan parameter lain jadual rangkaian kerja
Menggunakan contoh menyelesaikan masalah, isu membina grafik rangkaian berfungsi, mencari jalan kritikal dan masa kritikal. Turut ditunjukkan ialah pengiraan parameter dan rizab peristiwa dan kerja - awal dan tarikh lewat, rizab am (penuh) dan persendirian.
