Tugasan 2

1. Bina matriks pekali korelasi pasangan. Semak multikolineariti. Wajarkan pemilihan faktor dalam model.

2. Bina persamaan regresi berganda dalam bentuk linear dengan faktor terpilih.

3. Menilai kepentingan statistik persamaan regresi dan parameternya menggunakan ujian Fisher dan Pelajar.

4. Bina persamaan regresi dengan statistik faktor penting. Menilai kualiti persamaan regresi menggunakan pekali penentuan R2. Nilaikan ketepatan model yang dibina.

5. Nilai ramalan volum pengeluaran jika nilai ramalan faktor adalah 75% daripada nilai maksimumnya.

Keadaan masalah (Pilihan 21)

Menurut data yang dibentangkan dalam Jadual 1 (n = 17), kami mengkaji pergantungan volum pengeluaran Y (juta rubel) pada faktor berikut(pembolehubah):

X 1 – bilangan kakitangan pengeluaran perindustrian, orang.

X 2 – purata kos tahunan aset tetap, juta rubel.

X 3 – susut nilai aset tetap, %

X 4 – bekalan kuasa, kWj.

X 5 – peralatan teknikal seorang pekerja, juta rubel.

X 6 – pengeluaran produk yang boleh dipasarkan bagi setiap pekerja, gosok.

Jadual 1. Data keluaran produk

№	Y	X 1	X 2	X 3	X 4	X 5	X 6
				39,5	4,9	3,2
				46,4	60,5	20,4
				43,7	24,9	9,5
				35,7	50,4	34,7
				41,8	5,1	17,9
				49,8	35,9	12,1
				44,1	48,1	18,9
				48,1	69,5	12,2
				47,6	31,9	8,1
				58,6	139,4	29,7
				70,4	16,9	5,3
				37,5	17,8	5,6
				62,0	27,6	12,3
				34,4	13,9	3,2
				35,4	37,3	19,0
				40,8	55,3	19,3
				48,1	35,1	12,4

Bina matriks pekali korelasi pasangan. Semak multikolineariti. Wajarkan pemilihan faktor dalam model

Jadual 2 menunjukkan matriks pekali korelasi pasangan untuk semua pembolehubah yang terlibat dalam pertimbangan. Matriks diperoleh menggunakan alat Korelasi daripada pakej Analisis data V Excel.

Jadual 2. Matriks pekali korelasi pasangan

	Y	X1	X2	X3	X4	X5	X6
Y
X1	0,995634
X2	0,996949	0,994947
X3	-0,25446	-0,27074	-0,26264
X4	0,12291	0,07251	0,107572	0,248622
X5	0,222946	0,166919	0,219914	-0,07573	0,671386
X6	0,067685	-0,00273	0,041955	-0,28755	0,366382	0,600899

Analisis visual matriks membolehkan anda menetapkan:

1) U mempunyai korelasi berpasangan yang agak tinggi dengan pembolehubah X1, X2 (>0,5) dan rendah dengan pembolehubah X3,X4,X5,X6 (<0,5);

2) Analisis pembolehubah X1, X2 menunjukkan korelasi berpasangan yang agak tinggi, yang memerlukan pemeriksaan faktor untuk kehadiran multikolineariti antara mereka. Selain itu, salah satu syarat model regresi klasik ialah andaian kebebasan pembolehubah penjelasan.

Untuk mengenal pasti multikolineariti faktor, kami lakukan Ujian Farrar-Glouber oleh faktor X1, X2, X3,X4,X5,X6.

Memeriksa ujian Farrar-Glouber untuk multikolineariti faktor termasuk beberapa peringkat.

1) Menyemak multikolineariti keseluruhan tatasusunan pembolehubah .

Salah satu syarat model regresi klasik ialah andaian kebebasan pembolehubah penjelasan. Untuk mengenal pasti multikolineariti antara faktor, matriks korelasi antara faktor R dikira menggunakan Pakej Analisis Data (Jadual 3).

Jadual 3. Matriks korelasi antara faktor R

	X1	X2	X3	X4	X5	X6
X1		0,994947	-0,27074	0,07251	0,166919	-0,00273
X2	0,994947		-0,26264	0,107572	0,219914	0,041955
X3	-0,27074	-0,26264		0,248622	-0,07573	-0,28755
X4	0,07251	0,107572	0,248622		0,671386	0,366382
X5	0,166919	0,219914	-0,07573	0,671386		0,600899
X6	-0,00273	0,041955	-0,28755	0,366382	0,600899

Terdapat pergantungan yang kuat (>0.5) antara faktor X1 dan X2, X5 dan X4, X6 dan X5.

Det penentu (R) = 0.001488 dikira menggunakan fungsi MOPRED. Penentu matriks R cenderung kepada sifar, yang membolehkan kita membuat andaian tentang multikolineariti am faktor.

2) Menyemak multikolineariti setiap pembolehubah dengan pembolehubah lain:

· Mari kita hitung matriks songsang R -1 menggunakan fungsi Excel MOBR (Jadual 4):

Jadual 4. matriks songsang R -1

	X1	X2	X3	X4	X5	X6
X1	150,1209	-149,95	3,415228	-1,70527	6,775768	4,236465
X2	-149,95	150,9583	-3,00988	1,591549	-7,10952	-3,91954
X3	3,415228	-3,00988	1,541199	-0,76909	0,325241	0,665121
X4	-1,70527	1,591549	-0,76909	2,218969	-1,4854	-0,213
X5	6,775768	-7,10952	0,325241	-1,4854	2,943718	-0,81434
X6	4,236465	-3,91954	0,665121	-0,213	-0,81434	1,934647

· Pengiraan kriteria F, di manakah unsur pepenjuru matriks, n=17, k = 6 (Jadual 5).

Jadual 5. Nilai ujian-F

F1 (X1)	F2 (X2)	F3 (X3)	F4 (X4)	F5 (X5)	F6 (X6)
89,29396	89,79536	0,324071	0,729921	1,163903	0,559669

· Nilai ujian F sebenar dibandingkan dengan nilai jadual F jadual = 3.21(FDIST(0.05;6;10)) dengan n1= 6 dan n2 = n - k – 1=17-6-1=10 darjah kebebasan dan aras keertian α=0.05, dengan k ialah bilangan faktor.

· Nilai F-kriteria untuk faktor X1 dan X2 adalah lebih besar daripada yang dijadualkan, yang menunjukkan kehadiran multikolineariti antara faktor-faktor ini. Faktor X3 mempunyai kesan paling sedikit ke atas keseluruhan multikolineariti faktor.

3) Menyemak multikolineariti setiap pasangan pembolehubah

· Mari kita mengira pekali korelasi separa menggunakan formula , di manakah unsur-unsur matriks (Jadual 6)

Jadual 6. Matriks pekali korelasi separa

	X1	X2	X3	X4	X5	X6
X1
X2	0,996086
X3	-0,22453	0,197329
X4	0,093432	-0,08696	0,415882
X5	-0,32232	0,337259	-0,1527	0,581191
X6	-0,24859	0,229354	-0,38519	0,102801	0,341239

· Pengiraan t-kriteria mengikut formula (Jadual 7)

n - bilangan data = 17

K - bilangan faktor = 6

Jadual 7.ujian-t untuk pekali korelasi separa

	X1	X2	X3	X4	X5	X6
X1
X2	35,6355
X3	-0,72862	0,636526
X4	0,296756	-0,27604	1,446126
X5	-1,07674	1,13288	-0,4886	2,258495
X6	-0,81158	0,745143	-1,31991	0,326817	1,147999

t jadual = STUDARSOBR(0.05,10) = 2.23

Nilai sebenar ujian-t dibandingkan dengan nilai jadual dengan darjah kebebasan n-k-1 = 17-6-1=10 dan aras keertian α=0.05;

t21 > jadual

t54 > jadual

Daripada jadual 6 dan 7 adalah jelas bahawa dua pasangan faktor X1 dan X2, X4 dan X5 mempunyai korelasi separa bererti statistik yang tinggi, iaitu, ia adalah multikolinear. Untuk menyingkirkan multikolinear, anda boleh mengecualikan salah satu pembolehubah pasangan kolinear. Dalam pasangan X1 dan X2 kita tinggalkan X2, dalam pasangan X4 dan X5 kita tinggalkan X5.

Oleh itu, hasil daripada menyemak ujian Farrar-Glouber, faktor berikut kekal: X2, X3, X5, X6.

Menyelesaikan prosedur analisis korelasi, adalah dinasihatkan untuk melihat korelasi separa faktor yang dipilih dengan hasilnya Y.

Mari bina matriks pekali korelasi berpasangan berdasarkan data dalam Jadual 8.

Jadual 8. Data keluaran produk dengan faktor terpilih X2, X3, X5, X6.

Pemerhatian No.	Y	X 2	X 3	X 5	X 6
			39,5	3,2
			46,4	20,4
			43,7	9,5
			35,7	34,7
			41,8	17,9
			49,8	12,1
			44,1	18,9
			48,1	12,2
			47,6	8,1
			58,6	29,7
			70,4	5,3
			37,5	5,6
				12,3
			34,4	3,2
			35,4
			40,8	19,3
			48,1	12,4

Lajur terakhir Jadual 9 membentangkan nilai ujian-t untuk lajur Y.

Jadual 9. Matriks pekali korelasi separa dengan keputusan Y

	Y	X2	X3	X5	X6	t kriteria (t jadual (0.05;11)= 2.200985
Y		0,996949	-0,25446	0,222946	0,067685
X2	0,996949		-0,26264	0,219914	0,041955	44,31676
X3	-0,25446	-0,26264		-0,07573	-0,28755	0,916144
X5	0,222946	0,219914	-0,07573		0,600899	-0,88721
X6	0,067685	0,041955	-0,28755	0,600899		1,645749

Daripada Jadual 9 adalah jelas bahawa pembolehubah Y mempunyai korelasi separa yang tinggi dan pada masa yang sama signifikan secara statistik dengan faktor X2.

	y	x (1)	x (2)	x (3)	x (4)	x (5)
y	1.00	0.43	0.37	0.40	0.58	0.33
x (1)	0.43	1.00	0.85	0.98	0.11	0.34
x (2)	0.37	0.85	1.00	0.88	0.03	0.46
x (3)	0.40	0.98	0.88	1.00	0.03	0.28
x (4)	0.58	0.11	0.03	0.03	1.00	0.57
x (5)	0.33	0.34	0.46	0.28	0.57	1.00

Analisis matriks pekali korelasi berpasangan menunjukkan bahawa penunjuk berkesan paling berkait rapat dengan penunjuk. x(4) - jumlah baja yang digunakan setiap 1 hektar ().

Pada masa yang sama, hubungan antara atribut-argumen agak rapat. Oleh itu, terdapat hubungan praktikal yang berfungsi antara bilangan traktor beroda ( x(1)) dan bilangan alat pembajakan permukaan .

Kehadiran multikolineariti juga ditunjukkan oleh pekali korelasi dan . Memandangkan hubungan rapat antara penunjuk x (1) , x(2) dan x(3), hanya satu daripadanya boleh dimasukkan ke dalam model regresi hasil.

Untuk menunjukkan kesan negatif multikolineariti, pertimbangkan model regresi hasil, termasuk semua penunjuk input:

F obs = 121.

Nilai anggaran yang diperbetulkan bagi sisihan piawai anggaran pekali persamaan ditunjukkan dalam kurungan .

Parameter kecukupan berikut dibentangkan di bawah persamaan regresi: pekali berbilang keazaman; penganggar varians sisa diperbetulkan, purata ralat relatif anggaran dan nilai pengiraan bagi kriteria F obs = 121.

Persamaan regresi adalah penting kerana F obs = 121 > F kp = 2.85 didapati daripada jadual F-taburan pada a=0.05; n 1 =6 dan n 2 =14.

Ia berikutan daripada ini bahawa Q¹0, i.e. dan sekurang-kurangnya satu daripada pekali persamaan q j (j= 0, 1, 2, ..., 5) bukan sifar.

Untuk menguji hipotesis tentang kepentingan pekali regresi individu H0: q j =0, di mana j=1,2,3,4,5, bandingkan nilai kritikal t kp = 2.14, didapati daripada jadual t-taburan pada aras keertian a=2 Q=0.05 dan bilangan darjah kebebasan n=14, dengan nilai yang dikira . Ia berikutan daripada persamaan bahawa pekali regresi adalah signifikan secara statistik hanya apabila x(4) sejak ½ t 4 ½=2.90 > t kp =2.14.

Tidak bersetuju dengan tafsiran ekonomi tanda-tanda negatif pekali regresi pada x(1) dan x(5) . Daripada nilai negatif pekali, ia menunjukkan bahawa peningkatan ketepuan pertanian dengan traktor beroda ( x(1)) dan produk kesihatan tumbuhan ( x(5)) mempunyai kesan negatif terhadap hasil. Oleh itu, persamaan regresi yang terhasil tidak boleh diterima.

Untuk mendapatkan persamaan regresi dengan pekali ketara, kami menggunakan algoritma langkah demi langkah analisis regresi. Pada mulanya, kami menggunakan algoritma langkah demi langkah dengan penghapusan pembolehubah.

Mari kecualikan pembolehubah daripada model x(1) , yang sepadan dengan nilai mutlak minimum ½ t 1 ½=0.01. Untuk pembolehubah yang tinggal, kami sekali lagi membina persamaan regresi:

Persamaan yang terhasil adalah signifikan kerana F diperhatikan = 155 > F kp = 2.90, didapati pada aras keertian a = 0.05 dan bilangan darjah kebebasan n 1 = 5 dan n 2 = 15 mengikut jadual F-pengedaran, i.e. vektor q¹0. Walau bagaimanapun, hanya pekali regresi pada x(4) . Anggaran nilai ½ t j ½ untuk pekali lain adalah kurang t kr = 2.131, didapati daripada jadual t-taburan pada a=2 Q=0.05 dan n=15.

Dengan mengecualikan pembolehubah daripada model x(3) , yang sepadan dengan nilai minimum t 3 =0.35 dan kita mendapat persamaan regresi:

(2.9)

Dalam persamaan yang terhasil, pekali pada x(5) . Dengan mengecualikan x(5) kita memperoleh persamaan regresi:

(2.10)

Kami mendapat persamaan ketara regresi dengan pekali yang ketara dan boleh ditafsir.

Walau bagaimanapun, persamaan yang terhasil bukanlah satu-satunya "baik" dan bukan model hasil "terbaik" dalam contoh kami.

Mari tunjukkan itu dalam keadaan multikolineariti, algoritma langkah demi langkah dengan kemasukan pembolehubah adalah lebih cekap. Langkah pertama dalam model hasil y pembolehubah disertakan x(4) , yang mempunyai pekali korelasi tertinggi dengan y, dijelaskan oleh pembolehubah - r(y,x(4))=0.58. Dalam langkah kedua, termasuk persamaan bersama dengan x(4) pembolehubah x(1) atau x(3), kami akan memperoleh model yang, atas sebab ekonomi dan ciri statistik, melebihi (2.10):

(2.11)

(2.12)

Memasukkan mana-mana daripada tiga pembolehubah yang tinggal dalam persamaan memburukkan sifatnya. Lihat, sebagai contoh, persamaan (2.9).

Oleh itu, kami mempunyai tiga model hasil "baik", yang mana kami perlu memilih satu untuk sebab ekonomi dan statistik.

Oleh kriteria statistik model yang paling mencukupi ialah (2.11). Ia sepadan dengan nilai minimum varians baki = 2.26 dan ralat relatif purata penghampiran dan nilai tertinggi dan F obs = 273.

Beberapa prestasi terburuk model (2.12) mempunyai kecukupan, dan kemudian model (2.10).

Kami kini akan memilih model terbaik (2.11) dan (2.12). Model-model ini berbeza antara satu sama lain dari segi pembolehubah x(1) dan x(3) . Walau bagaimanapun, dalam model hasil pembolehubah x(1) (bilangan traktor beroda bagi setiap 100 ha) adalah lebih disukai daripada pembolehubah x(3) (bilangan alat pembajakan permukaan setiap 100 ha), yang sedikit sebanyak sekunder (atau diperoleh daripada x (1)).

Dalam hal ini, atas sebab ekonomi, keutamaan harus diberikan kepada model (2.12). Oleh itu, selepas melaksanakan algoritma analisis regresi berperingkat dengan kemasukan pembolehubah dan mengambil kira hakikat bahawa hanya satu daripada tiga pembolehubah yang berkaitan harus memasuki persamaan ( x (1) , x(2) atau x(3)) pilih persamaan regresi akhir:

Persamaan adalah signifikan pada a=0.05, kerana F obs = 266 > F kp = 3.20, didapati daripada jadual F-taburan pada a= Q=0.05; n 1 =3 dan n 2 =17. Semua pekali regresi dalam persamaan ½ adalah juga signifikan t j½> t kp(a=2 Q=0.05; n=17)=2.11. Pekali regresi q 1 harus dianggap penting (q 1 ¹0) atas sebab ekonomi, manakala t 1 =2.09 hanya kurang sedikit t kp = 2.11.

Daripada persamaan regresi ini menunjukkan bahawa peningkatan sebanyak satu dalam bilangan traktor bagi setiap 100 hektar tanah pertanian (pada nilai tetap x(4)) membawa kepada peningkatan dalam hasil bijirin dengan purata 0.345 c/ha.

Pengiraan anggaran pekali keanjalan e 1 »0.068 dan e 2 »0.161 menunjukkan bahawa dengan peningkatan penunjuk x(1) dan x(4) sebanyak 1%, hasil bijirin meningkat secara purata sebanyak 0.068% dan 0.161%, masing-masing.

Pekali penentuan berganda menunjukkan bahawa hanya 46.9% daripada variasi hasil dijelaskan oleh penunjuk yang disertakan dalam model ( x(1) dan x(4)), iaitu ketepuan pengeluaran tanaman dengan traktor dan baja. Selebihnya variasi adalah disebabkan oleh tindakan faktor yang tidak diambil kira ( x (2) , x (3) , x(5), keadaan cuaca, dsb.). Ralat relatif purata penghampiran mencirikan kecukupan model, serta nilai varians baki. Apabila mentafsir persamaan regresi, nilai-nilai ralat relatif penghampiran adalah menarik. . Mari kita ingat bahawa - nilai model penunjuk berkesan mencirikan nilai hasil purata untuk keseluruhan kawasan yang sedang dipertimbangkan, dengan syarat nilai pembolehubah penjelasan x(1) dan x(4) ditetapkan pada tahap yang sama, iaitu x (1) = x i(1) dan x (4) = x i(4) . Kemudian, mengikut nilai d i Anda boleh membandingkan kawasan mengikut hasil. Kawasan yang nilai d sepadan i>0, mempunyai hasil melebihi purata, dan d i<0 - ниже среднего.

Dalam contoh kami, dari segi hasil, pengeluaran tanaman adalah paling berkesan di kawasan yang sepadan dengan d 7 =28%, di mana hasil adalah 28% lebih tinggi daripada purata serantau, dan paling kurang berkesan adalah di kawasan dengan d 20 =-27,3%.

Tugasan dan latihan

2.1. Daripada populasi umum ( y, x (1) , ..., x(p)), di mana y mempunyai hukum taburan normal dengan jangkaan matematik bersyarat dan varians s 2, sampel rawak bagi n, lepaskan ( y i, x i (1) , ..., x i(p)) - keputusan i pemerhatian ke ( i=1, 2, ..., n). Tentukan: a) jangkaan matematik anggaran kuasa dua terkecil bagi vektor q; b) matriks kovarians anggaran kuasa dua terkecil bagi vektor q; c) jangkaan matematik penilaian.

2.2. Mengikut syarat masalah 2.1, cari jangkaan matematik jumlah sisihan kuasa dua akibat regresi, i.e. EQ R, Di mana

.

2.3. Mengikut syarat masalah 2.1, tentukan jangkaan matematik jumlah sisihan kuasa dua yang disebabkan oleh variasi baki relatif kepada garis regresi, i.e. EQ ost, di mana

2.4. Buktikan bahawa apabila hipotesis H 0 dipenuhi: q=0 statistik

mempunyai taburan F dengan darjah kebebasan n 1 =p+1 dan n 2 =n-p-1.

2.5. Buktikan bahawa apabila hipotesis H 0: q j =0 dipenuhi, statistik mempunyai taburan-t dengan bilangan darjah kebebasan n=n-p-1.

2.6. Berdasarkan data (Jadual 2.3) tentang kebergantungan pengecutan roti makanan ternakan ( y) pada tempoh penyimpanan ( x) cari anggaran mata bagi bersyarat jangkaan matematik di bawah andaian bahawa persamaan regresi am adalah linear.

Jadual 2.3.

Diperlukan: a) cari anggaran varians baki s 2 di bawah andaian bahawa persamaan regresi am mempunyai bentuk ; b) semak pada a=0.05 kepentingan persamaan regresi, i.e. hipotesis H 0: q=0; c) dengan kebolehpercayaan g=0.9, tentukan anggaran selang parameter q 0, q 1; d) dengan kebolehpercayaan g=0.95, tentukan anggaran selang jangkaan matematik bersyarat pada X 0 =6; e) tentukan pada g=0.95 selang keyakinan ramalan pada titik X=12.

2.7. Berdasarkan data mengenai dinamik kadar pertumbuhan harga saham selama 5 bulan, diberikan dalam jadual. 2.4.

Jadual 2.4.

bulan ( x)
y (%)

dan andaian bahawa persamaan regresi am mempunyai bentuk , ia diperlukan: a) menentukan anggaran kedua-dua parameter persamaan regresi dan varians baki s 2 ; b) semak pada a=0.01 kepentingan pekali regresi, i.e. hipotesis H 0: q 1 =0;

c) dengan kebolehpercayaan g=0.95, cari anggaran selang bagi parameter q 0 dan q 1; d) dengan kebolehpercayaan g=0.9, wujudkan anggaran selang jangkaan matematik bersyarat pada x 0 =4; e) tentukan pada g=0.9 selang keyakinan ramalan pada titik x=5.

2.8. Keputusan kajian dinamik penambahan berat haiwan muda diberikan dalam Jadual 2.5.

Jadual 2.5.

Dengan mengandaikan bahawa persamaan regresi am adalah linear, ia diperlukan: a) menentukan anggaran kedua-dua parameter persamaan regresi dan varians baki s 2 ; b) semak pada a=0.05 kepentingan persamaan regresi, i.e. hipotesis H 0: q=0;

c) dengan kebolehpercayaan g=0.8, cari anggaran selang bagi parameter q 0 dan q 1; d) dengan kebolehpercayaan g=0.98, tentukan dan bandingkan anggaran selang jangkaan matematik bersyarat pada x 0 =3 dan x 1 =6;

e) tentukan pada g=0.98 selang keyakinan ramalan pada titik x=8.

2.9. Kos ( y) satu salinan buku bergantung kepada edaran ( x) (ribu salinan) dicirikan oleh data yang dikumpul oleh rumah penerbitan (Jadual 2.6). Tentukan anggaran kuasa dua terkecil dan parameter persamaan regresi hiperbolik, dengan kebolehpercayaan g=0.9, bina selang keyakinan untuk parameter q 0 dan q 1, serta jangkaan bersyarat pada x=10.

Jadual 2.6.

Tentukan anggaran dan parameter persamaan regresi bentuk, uji hipotesis H 0 pada a = 0.05: q 1 = 0 dan bina selang keyakinan dengan kebolehpercayaan g = 0.9 untuk parameter q 0 dan q 1 dan jangkaan matematik bersyarat pada x=20.

2.11. Dalam jadual 2.8 membentangkan data mengenai kadar pertumbuhan (%) daripada petunjuk makroekonomi berikut n=10 negara maju di dunia untuk tahun 1992: KNK - x(1), pengeluaran perindustrian - x(2), indeks harga - x (3) .

Jadual 2.8.

negara

x dan parameter persamaan regresi, anggaran varians baki; b) semak pada a=0.05 kepentingan pekali regresi, i.e. H 0: q 1 =0; c) dengan kebolehpercayaan g=0.9, cari anggaran selang q 0 dan q 1; d) cari pada g=0.95 selang keyakinan untuk pada titik X 0 =x i, Di mana i=5; e) bandingkan ciri statistik persamaan regresi: 1, 2 dan 3. 2.12. Selesaikan Masalah 2.11 dengan mengambil ( di) indeks x(1) , dan untuk penerangan ( X) pembolehubah x (3) . 1. Ayvazyan S.A., Mkhitaryan V.S. Statistik gunaan dan asas ekonometrik: Buku teks. M., PERPADUAN, 1998 (edisi ke-2 2001); 2. Ayvazyan S.A., Mkhitaryan V.S. Statistik yang digunakan dalam masalah dan latihan: Buku teks. M. PERPADUAN - DANA, 2001; 3. Ayvazyan S.A., Enyukov I.S., Meshalkin L.D. Statistik yang digunakan. Penyelidikan kebergantungan. M., Kewangan dan Perangkaan, 1985, 487 hlm.; 4. Ayvazyan S.A., Bukhstaber V.M., Enyukov I.S., Meshalkin L.D. Statistik yang digunakan. Pengelasan dan pengurangan dimensi. M., Kewangan dan Perangkaan, 1989, 607 hlm.; 5. Johnston J. Kaedah ekonometrik, M.: Statistik, 1980, 446 ms; 6. Dubrov A.V., Mkhitaryan V.S., Troshin L.I. Kaedah statistik multivariate. M., Kewangan dan Perangkaan, 2000; 7. Mkhitaryan V.S., Troshin L.I. Kajian kebergantungan menggunakan kaedah korelasi dan regresi. M., MESI, 1995, 120 hlm.; 8. Mkhitaryan V.S., Dubrov A.M., Troshin L.I. Kaedah statistik multivariate dalam ekonomi. M., MESI, 1995, 149 hlm.; 9. Dubrov A.M., Mkhitaryan V.S., Troshin L.I. Statistik matematik untuk ahli perniagaan dan pengurus. M., MESI, 2000, 140 hlm.; 10. Lukashin Yu.I. Kaedah peramalan regresi dan penyesuaian: Buku Teks, M., MESI, 1997. 11. Lukashin Yu.I. Kaedah penyesuaian ramalan jangka pendek. - M., Statistik, 1979. PERMOHONAN Lampiran 1. Pilihan untuk tugasan untuk penyelidikan komputer bebas.

PILIHAN 5

Kebergantungan purata jangka hayat pada beberapa faktor dikaji mengikut data untuk tahun 1995, dibentangkan dalam jadual. 5.

Jadual 5

Mozambique
……………………………………………………………………………………..
Switzerland

Nama yang digunakan dalam jadual:

· Y-- purata jangka hayat semasa lahir, tahun;

· X 1 -- KDNK dalam pariti kuasa beli;

· X 2 -- rantai kadar pertumbuhan penduduk, %;

· X 3 -- rantai kadar pertumbuhan tenaga buruh, %;

· X 4 -- kadar kematian bayi, % .

Diperlukan:

1. Susun matriks pekali korelasi berpasangan antara semua pembolehubah yang dikaji dan kenal pasti faktor kolinear.

2. Bina persamaan regresi yang tidak mengandungi faktor kolinear. Semak kepentingan statistik persamaan dan pekalinya.

3. Bina persamaan regresi yang mengandungi hanya faktor yang signifikan secara statistik dan bermaklumat. Semak kepentingan statistik persamaan dan pekalinya.

Mata 4 - 6 merujuk kepada persamaan regresi yang dibina semasa melaksanakan titik 3.

4. Menilai kualiti dan ketepatan persamaan regresi.

5. Berikan tafsiran ekonomi bagi pekali persamaan regresi dan penilaian perbandingan kekuatan pengaruh faktor ke atas pembolehubah hasil Y.

6. Kira nilai ramalan pembolehubah hasil Y, jika nilai ramalan faktor adalah 75% daripada nilai maksimumnya. Bina selang keyakinan untuk ramalan nilai sebenar Y dengan kebolehpercayaan 80%.

Penyelesaian. Untuk menyelesaikan masalah, pemproses hamparan EXCEL digunakan.

1. Menggunakan tambahan “Analisis Data… Korelasi”, kami membina matriks pekali korelasi berpasangan antara semua pembolehubah yang dikaji (menu “Alat” “Analisis Data…” “Korelasi”). Dalam Rajah. Rajah 1 menunjukkan panel analisis korelasi dengan medan yang diisi. Untuk menyalin petikan tetingkap ke papan keratan data WINDOWS, gunakan kombinasi kekunci Alt+Print Screen (pada beberapa papan kekunci - Alt+PrtSc). Keputusan analisis korelasi diberikan dalam lampiran. 2 dan dipindahkan ke meja. 1.

nasi. 1. Panel analisis korelasi

Jadual 1

Matriks pekali korelasi pasangan

Analisis antara faktor pekali korelasi menunjukkan bahawa nilai 0.8 melebihi dalam nilai mutlak pekali korelasi antara sepasang faktor X 2 -X 3 (dalam huruf tebal). Faktor X 2 -X 3 oleh itu diiktiraf sebagai kolinear.

2. Seperti yang ditunjukkan dalam perenggan 1, faktor X2-X3 adalah kolinear, yang bermaksud bahawa mereka sebenarnya menduplikasi antara satu sama lain, dan kemasukan serentak mereka dalam model akan membawa kepada tafsiran yang salah bagi pekali regresi yang sepadan. Dapat dilihat bahawa faktor X2 mempunyai pekali korelasi yang lebih besar dengan hasil Y daripada faktor X3: ry,x2=0.72516; ry,x3=0.53397; |ry,x2|>|ry,x3| (lihat Jadual 1). Ini menunjukkan pengaruh faktor X2 yang lebih kuat terhadap perubahan dalam Y. Faktor X3 dengan itu dikecualikan daripada pertimbangan.

Untuk membina persamaan regresi, nilai pembolehubah yang digunakan ( Y,X 1 , X 2 , X 4) salin ke lembaran kerja kosong ( adj. 3). Kami membina persamaan regresi menggunakan add-in “ Analisis Data...Regression"(menu" perkhidmatan" « Analisis data…» « Regresi"). Panel analisis regresi dengan medan yang diisi ditunjukkan dalam nasi. 2.

Keputusan analisis regresi diberikan dalam adj. 4 dan berpindah ke meja 2. Persamaan regresi mempunyai bentuk (lihat “ Kemungkinan" V meja 2):

y = 75.44 + 0.0447 ? x 1 - 0.0453 ? x 2 - 0.24 ? x 4

Persamaan regresi dianggap signifikan secara statistik, kerana kebarangkalian pembentukan rawaknya dalam bentuk yang diperolehi ialah 1.04571?10 -45 (lihat. "Kepentingan F" V meja 2), yang jauh lebih rendah daripada aras keertian yang diterima =0.05.

Kebarangkalian pembentukan rawak pekali bagi suatu faktor X 1 di bawah paras keertian yang diterima =0.05 (lihat “ P-Nilai" V meja 2), yang menunjukkan kepentingan statistik pekali dan kesan ketara faktor-faktor ini terhadap perubahan dalam keuntungan tahunan Y.

Kebarangkalian pembentukan rawak pekali untuk faktor X 2 dan X 4 melebihi tahap keertian yang diterima =0.05 (lihat “ P-Nilai" V meja 2), dan pekali ini tidak dianggap signifikan secara statistik.

nasi. 2. Panel analisis regresi model Y(X 1 ,X 2 ,X 4 )

jadual 2

Y(X 1 , X 2 , X 4 )

Analisis varians
					Kepentingan F
Regresi
Persamaan regresi
Kemungkinan	Kesalahan biasa	t-statistik	P-Nilai	Bawah 95%	95% teratas	Bawah 95.0%	95.0% teratas
persimpangan Y

3. Berdasarkan hasil semakan kepentingan statistik pekali persamaan regresi yang dijalankan dalam perenggan sebelumnya, kami membina model regresi baharu yang mengandungi hanya faktor bermaklumat, yang termasuk:

· faktor yang pekalinya adalah signifikan secara statistik;

faktor yang pekalinya t _statistik melebihi satu dalam nilai mutlak (dengan kata lain, nilai mutlak pekali lebih besar daripada ralat piawainya).

Kumpulan pertama termasuk faktor X 1 hingga 2 adalah faktor X 4 . Faktor X 2 dikecualikan daripada pertimbangan sebagai tidak bermaklumat, dan model regresi akhir akan mengandungi faktor X 1 , X 4 .

Untuk membina persamaan regresi, salin nilai pembolehubah yang digunakan ke lembaran kerja kosong ( adj. 5) dan menjalankan analisis regresi ( nasi. 3). Keputusannya diberikan dalam adj. 6 dan berpindah ke meja 3. Persamaan regresi ialah:

y = 75.38278 + 0.044918 ? x 1 - 0.24031 ? x 4

(cm." Kemungkinan" V jadual 3).

nasi. 3. Panel analisis regresi model Y(X 1 , X 4 )

Jadual 3

Keputusan analisis regresi model Y(X 1 , X 4 )

Statistik regresi
Jamak R
R-segi empat
Biasa R-kuasa dua
Kesalahan biasa
Pemerhatian
Analisis varians
					Kepentingan F
Regresi
Persamaan regresi
	Kemungkinan	Kesalahan biasa	t-statistik	P-Nilai
persimpangan Y

Persamaan regresi adalah signifikan secara statistik: kebarangkalian pembentukan rawaknya adalah di bawah tahap keertian yang boleh diterima = 0.05 (lihat “ Kepentingan F" V jadual 3).

Pekali untuk faktor tersebut juga dianggap signifikan secara statistik X 1 kebarangkalian pembentukan rawaknya adalah di bawah tahap keertian yang boleh diterima = 0.05 (lihat “ P-Nilai" V meja 3). Ini menunjukkan kesan ketara KDNK dalam pariti kuasa beli X 1 setiap perubahan dalam keuntungan tahunan Y.

Pekali faktor X 4 (kadar kematian bayi tahunan) tidak signifikan secara statistik. Walau bagaimanapun, faktor ini masih boleh dianggap bermaklumat, kerana t _statistik pekalinya melebihi modulo unit, walaupun kesimpulan lanjut mengenai faktor X 4 harus dirawat dengan berhati-hati.

4. Mari kita menilai kualiti dan ketepatan persamaan regresi terakhir menggunakan beberapa ciri statistik yang diperoleh semasa analisis regresi (lihat " Statistik regresi» dalam jadual. 3):

pekali penentuan berganda

R2 = _ i=1 ____________ =0.946576

R 2 = menunjukkan bahawa model regresi menerangkan 94.7% variasi dalam purata jangka hayat semasa kelahiran Y, dan variasi ini disebabkan oleh perubahan dalam faktor yang termasuk dalam model regresi X 1 , X 4 ;

ralat standard regresi

menunjukkan bahawa nilai purata jangka hayat semasa kelahiran diramalkan oleh persamaan regresi Y berbeza daripada nilai sebenar dengan purata 2.252208 tahun.

Ralat anggaran relatif purata ditentukan oleh formula anggaran:

Erel?0.8 ? -- ? 100%=0.8 ? 2.252208/66.9 ? 100%?2.7

di mana ribuan gosok. -- purata jangka hayat (ditentukan menggunakan fungsi terbina dalam " PURATA»; adj. 1).

E rel menunjukkan bahawa nilai keuntungan tahunan yang diramalkan oleh persamaan regresi Y berbeza daripada nilai sebenar dengan purata 2.7%. Model mempunyai ketepatan yang tinggi (pada - ketepatan model adalah tinggi, pada - baik, pada - memuaskan, pada - tidak memuaskan).

5. Untuk tafsiran ekonomi bagi pekali persamaan regresi, kami menjadualkan nilai purata dan sisihan piawai pembolehubah dalam data sumber (Jadual 4). Nilai purata ditentukan menggunakan fungsi terbina dalam "PURATA", sisihan piawai - menggunakan fungsi terbina dalam "SIMPANGAN STANDARD" (lihat Lampiran 1).

Regresi berbilang bukan hasil daripada mengubah persamaan:

-
;

-
.

Linearisasi melibatkan prosedur...

- membawa persamaan regresi berganda kepada persamaan berpasangan;

+ hantu tidak persamaan linear kepada pandangan linear;

- membawa persamaan linear kepada bentuk tak linear;

- membawa persamaan tak linear berkenaan dengan parameter kepada persamaan yang linear berkenaan dengan hasilnya.

Bakinya tidak berubah;

Bilangan pemerhatian berkurangan

DALAM persamaan piawai pembolehubah regresi berganda ialah:

Pembolehubah awal;

Parameter piawai;

Nilai min pembolehubah asal;

Pembolehubah piawai.

Salah satu kaedah tugasan nilai berangka ialah pembolehubah tiruan. . .

+– kedudukan;

Menyelaraskan nilai berangka dalam tertib menaik;

Selaraskan nilai angka dalam susunan menurun;

Mencari nilai purata.

Matriks pekali korelasi berpasangan memaparkan nilai pekali berpasangan korelasi linear antara. . . .

Pembolehubah;

Parameter;

Parameter dan pembolehubah;

Pembolehubah dan faktor rawak.

Kaedah untuk menganggar parameter model dengan baki heteroskedastik dipanggil kaedah ____________ petak terkecil:

Biasa;

Tidak langsung;

Umum;

Yang minimum.

Persamaan regresi diberikan. Tentukan spesifikasi model.

Persamaan regresi berpasangan polinomial;

Persamaan regresi mudah linear;

Persamaan regresi berbilang polinomial;

Persamaan regresi berbilang linear.

Dalam persamaan piawai, istilah bebasnya ialah....

Sama dengan 1;

Sama dengan pekali penentuan berbilang;

Sama dengan pekali korelasi berganda;

tidak hadir.

Faktor berikut dimasukkan sebagai pembolehubah tiruan dalam model regresi berganda:

Mempunyai nilai kebarangkalian;

Mempunyai nilai kuantitatif;

Tidak mempunyai nilai kualitatif;

Tidak mempunyai nilai kuantitatif.

Faktor dalam model ekonometrik adalah kolinear jika pekali...

Korelasi antara mereka dalam nilai mutlak adalah lebih besar daripada 0.7;

Modulus penentuan antara mereka adalah lebih besar daripada 0.7;

Modulus penentuan antara mereka adalah kurang daripada 0.7;

Kaedah kuasa dua terkecil umum berbeza daripada OLS biasa apabila menggunakan OLS...

Berubah tahap asas pembolehubah;

Bakinya tidak berubah;

Sisa ditetapkan kepada sifar;

Bilangan pemerhatian berkurangan.

Saiz sampel ditentukan...

berangka nilai pembolehubah, dipilih untuk sampel;

Jumlah penduduk umum;

Bilangan parameter untuk pembolehubah bebas;

Bilangan pembolehubah hasil.

11. Regresi berganda bukan hasil daripada mengubah persamaan:

+-
;

-
;

-
.

Nilai awal pembolehubah tiruan menganggap nilai...

Kualiti tinggi;

Boleh diukur secara kuantitatif;

Sama;

Maknanya.

Kuasa dua terkecil umum melibatkan...

Transformasi pembolehubah;

Peralihan daripada regresi berganda kepada regresi berpasangan;

Linearisasi persamaan regresi;

Aplikasi dua peringkat kaedah kuasa dua terkecil.

Persamaan regresi berbilang linear mempunyai bentuk . Tentukan faktor yang mana atau :

+- , sejak 3.7>2.5;

Mempunyai kesan yang sama;

- , sejak 2.5>-3.7;

Menggunakan persamaan ini, adalah mustahil untuk menjawab soalan yang dikemukakan, kerana pekali regresi tidak dapat dibandingkan antara satu sama lain.

Memasukkan faktor dalam model adalah dinasihatkan jika pekali regresi untuk faktor ini adalah ...

Sifar;

Tidak penting;

Penting;

tak penting.

Apakah yang diubah apabila menggunakan kaedah kuasa dua terkecil umum?

Pekali regresi piawai;

Varians ciri terhasil;

Tahap permulaan pembolehubah;

Varians ciri faktor.

Satu kajian sedang dijalankan tentang pergantungan output pekerja perusahaan pada beberapa faktor. Contoh pembolehubah tiruan dalam model ini ialah ______ pekerja.

Umur;

Tahap pendidikan;

Gaji.

Peralihan daripada anggaran titik kepada anggaran selang adalah mungkin jika anggarannya adalah:

Berkesan dan muflis;

Tidak berkesan dan kaya;

Cekap dan tidak berat sebelah;

Kaya dan terlantar.

Satu matriks pekali korelasi berpasangan dibina untuk mengenal pasti kolinear dan multikolinear...

Parameter;

Faktor rawak;

Faktor penting;

Keputusan.

Berdasarkan penjelmaan pembolehubah menggunakan kaedah kuadrat terkecil umum, kita memperoleh persamaan regresi baharu, iaitu:

Regresi berwajaran, di mana pembolehubah diambil dengan pemberat
;

;

Regresi tak linear, di mana pembolehubah diambil dengan pemberat
;

Regresi berwajaran, di mana pembolehubah diambil dengan pemberat .

Jika nilai pengiraan bagi kriteria Fisher adalah kurang nilai jadual, maka hipotesis tentang ketidaksignifikan statistik persamaan ...

Ditolak;

Tidak penting;

Diterima;

tak relevan.

Jika faktor dimasukkan dalam model sebagai produk, maka model itu dipanggil:

Jumlah;

Derivatif;

Aditif;

Berganda.

Persamaan regresi yang menghubungkan ciri yang terhasil dengan salah satu faktor dengan nilai pembolehubah lain yang ditetapkan pada tahap purata dipanggil:

Pelbagai;

Penting;

Persendirian;

tak penting.

Mengenai bilangan faktor yang termasuk dalam persamaan regresi, terdapat ...

Regresi linear dan bukan linear;

Regresi langsung dan tidak langsung;

Regresi mudah dan berbilang;

Regresi berbilang dan pelbagai variasi.

Keperluan untuk persamaan regresi, yang parameternya boleh didapati menggunakan kuasa dua terkecil, ialah:

Nilai ciri faktor sama dengan sifar4

Ketaklinieran parameter;

Kesamaan nilai min pembolehubah yang terhasil kepada sifar;

Kelinearan parameter.

Kaedah kuasa dua terkecil tidak boleh digunakan untuk...

Persamaan regresi berpasangan linear;

Persamaan regresi berbilang polinomial;

Persamaan yang tidak linear dalam parameter anggaran;

Persamaan regresi berbilang linear.

Apabila pembolehubah tiruan dimasukkan dalam model, ia diberikan...

Nilai nol;

Label berangka;

Nilai yang sama;

Tag kualiti.

Jika antara penunjuk ekonomi terdapat hubungan tidak linear, maka...

Tidak praktikal untuk menggunakan spesifikasi persamaan regresi tak linear;

Adalah dinasihatkan untuk menggunakan spesifikasi persamaan regresi tak linear;

Adalah dinasihatkan untuk menggunakan spesifikasi persamaan regresi berpasangan linear;

Ia adalah perlu untuk memasukkan faktor lain dalam model dan menggunakan persamaan regresi berbilang linear.

Hasil linearisasi persamaan polinomial adalah...

Persamaan regresi berpasangan tak linear;

Persamaan regresi berpasangan linear;

Persamaan regresi berbilang tak linear;

Persamaan regresi berbilang linear.

Dalam persamaan regresi berbilang piawai
0,3;
-2.1. Tentukan faktor yang mana atau mempunyai kesan yang lebih kuat terhadap :

+- , sejak 2.1>0.3;

Menggunakan persamaan ini, adalah mustahil untuk menjawab soalan yang dikemukakan, kerana nilai pekali regresi "tulen" tidak diketahui;

- , sejak 0.3>-2.1;

Menggunakan persamaan ini, adalah mustahil untuk menjawab soalan yang dikemukakan, kerana pekali piawai tidak dapat dibandingkan antara satu sama lain.

Faktorial pembolehubah persamaan Regresi berganda, ditukar daripada kualitatif kepada kuantitatif dipanggil...

Tidak normal;

Pelbagai;

Berpasangan;

Fiksyen.

Anggaran parameter persamaan regresi berbilang linear boleh didapati menggunakan kaedah:

Petak sederhana;

Petak terbesar;

Petak biasa;

Petak terkecil.

Keperluan utama untuk faktor yang termasuk dalam model regresi berganda ialah:

Kurangnya hubungan antara hasil dan faktor;

Kekurangan hubungan antara faktor;

Kekurangan hubungan linear antara faktor;

Kehadiran hubungan rapat antara faktor.

Pembolehubah tiruan dimasukkan dalam persamaan regresi berganda untuk mengambil kira kesan ciri pada hasil...

Sifat kualitatif;

Bersifat kuantitatif;

Tidak penting;

Secara rawak.

Daripada sepasang faktor kolinear, model ekonometrik merangkumi faktor

Yang, dengan hubungan yang cukup rapat dengan hasilnya, mempunyai sambungan paling hebat dengan faktor lain;

Yang, jika tiada sambungan dengan hasilnya, mempunyai sambungan maksimum dengan faktor lain;

Yang, jika tiada kaitan dengan hasilnya, mempunyai hubungan paling sedikit dengan faktor lain;

Yang, dengan hubungan yang agak rapat dengan hasilnya, mempunyai kurang hubungan dengan faktor lain.

Heteroskedastisitas bermaksud...

Ketekalan serakan sisa tanpa mengira nilai faktor;

Kebergantungan jangkaan matematik baki pada nilai faktor;

Kebergantungan penyebaran sisa pada nilai faktor;

Kebebasan jangkaan matematik baki daripada nilai faktor.

Jumlah varians sisa apabila faktor penting dimasukkan dalam model:

Tidak akan berubah;

Akan meningkat;

Akan sama dengan sifar;

Ia akan berkurangan.

Jika spesifikasi model mencerminkan bentuk pergantungan tak linear antara penunjuk ekonomi, maka persamaannya adalah tak linear...

Regresi;

Penentuan;

Perkaitan;

Anggaran.

Kebergantungan dikaji, yang dicirikan oleh persamaan regresi berbilang linear. Untuk persamaan, nilai keakraban hubungan antara pembolehubah paduan dan set faktor dikira. Pekali berganda digunakan sebagai penunjuk ini...

Perkaitan;

Keanjalan;

Regresi;

Penentuan.

Model pergantungan permintaan pada beberapa faktor dibina. Pembolehubah tiruan dalam persamaan regresi berbilang ini bukan _________ pelanggan.

Status keluarga;

Tahap pendidikan;

Untuk parameter penting, nilai pengiraan ujian Pelajar...

Lebih daripada nilai jadual kriteria;

Sama dengan sifar;

Tidak lebih daripada nilai jadual ujian Pelajar;

Kurang daripada nilai jadual kriteria.

Sistem OLS yang dibina untuk menganggarkan parameter persamaan regresi berbilang linear boleh diselesaikan...

Kaedah purata bergerak;

Kaedah penentu;

Kaedah perbezaan pertama;

Kaedah simplex.

Penunjuk yang mencirikan bilangan sigma hasil purata akan berubah apabila faktor yang sepadan berubah dengan satu sigma, dengan tahap faktor lain kekal tidak berubah, dipanggil ____________ pekali regresi

diseragamkan;

Dinormalisasi;

Sejajar;

Berpusat.

Multikolineariti faktor dalam model ekonometrik membayangkan...

Ketersediaan tidak pergantungan linear antara dua faktor;

Kehadiran hubungan linear antara lebih daripada dua faktor;

Tiada pergantungan antara faktor;

Kehadiran hubungan linear antara dua faktor.

Kuasa dua terkecil umum tidak digunakan untuk model dengan sisa _______.

Autokorelasi dan heteroskedastik;

Homoscedastic;

Heteroskedastik;

Autokorelasi.

Kaedah untuk memberikan nilai berangka kepada pembolehubah tiruan bukanlah:

mulai;

Menetapkan tag digital;

Mencari nilai purata;

Menetapkan nilai kuantitatif.

Sisa teragih biasa;

Sisa homoscedastic;

Autokorelasi baki;

Autokorelasi sifat yang terhasil.

Pemilihan faktor ke dalam model regresi berganda menggunakan kaedah inklusi adalah berdasarkan perbandingan nilai...

Jumlah varians sebelum dan selepas kemasukan faktor dalam model;

Varians sisa sebelum dan selepas kemasukan faktor rawak dalam model;

Varians sebelum dan selepas kemasukan keputusan dalam model;

Varians sisa sebelum dan selepas kemasukan model faktor.

Kaedah kuasa dua terkecil umum digunakan untuk melaraskan...

Parameter persamaan regresi tak linear;

Ketepatan menentukan pekali korelasi berganda;

Autokorelasi antara pembolehubah bebas;

Heteroskedastisitas baki dalam persamaan regresi.

Selepas menggunakan kaedah kuasa dua terkecil umum, adalah mungkin untuk mengelakkan baki _________

Heteroskedastisitas;

Taburan normal;

Jumlahnya sama dengan sifar;

Secara rawak.

Pembolehubah tiruan dimasukkan dalam ____________persamaan regresi

rawak;

Bilik wap;

Tidak langsung;

Pelbagai.

Interaksi faktor dalam model ekonometrik bermakna...

Pengaruh faktor pada ciri yang terhasil bergantung pada nilai faktor bukan kolinear yang lain;

Pengaruh faktor ke atas ciri yang terhasil meningkat, bermula dari tahap nilai faktor tertentu;

Faktor menduplikasi pengaruh satu sama lain pada hasil;

Pengaruh salah satu faktor terhadap ciri yang terhasil tidak bergantung pada nilai faktor yang lain.

Regresi Berganda Topik (Masalah)

Persamaan regresi berdasarkan 15 pemerhatian mempunyai bentuk:

Nilai hilang serta selang keyakinan untuk

dengan kebarangkalian 0.99 adalah sama dengan:

Persamaan regresi berdasarkan 20 pemerhatian mempunyai bentuk:

dengan kebarangkalian 0.9 adalah sama dengan:

Persamaan regresi berdasarkan 16 pemerhatian mempunyai bentuk:

Nilai hilang serta selang keyakinan untuk dengan kebarangkalian 0.99 adalah sama dengan:

Persamaan regresi dalam bentuk piawai ialah:

Pekali keanjalan separa adalah sama dengan:

Persamaan regresi piawai ialah:

Pekali keanjalan separa adalah sama dengan:

Persamaan regresi piawai ialah:

Pekali keanjalan separa adalah sama dengan:

Persamaan regresi piawai ialah:

Pekali keanjalan separa adalah sama dengan:

Persamaan regresi piawai ialah:

Pekali keanjalan separa adalah sama dengan:

Untuk 18 pemerhatian, data berikut diperolehi:

;
;
;
;

adalah sama:

Untuk 17 pemerhatian, data berikut diperolehi:

;
;
;
;

Nilai pekali penentuan terlaras, pekali keanjalan separa dan parameter adalah sama:

Data berikut diperoleh daripada 22 pemerhatian:

;
;
;
;

Nilai pekali penentuan terlaras, pekali keanjalan separa dan parameter adalah sama:

Data berikut diperoleh daripada 25 pemerhatian:

;
;
;
;

Nilai pekali penentuan terlaras, pekali keanjalan separa dan parameter adalah sama:

Data berikut diperoleh daripada 24 pemerhatian:

;
;
;
;

Nilai pekali penentuan terlaras, pekali keanjalan separa dan parameter adalah sama:

Untuk 28 pemerhatian, data berikut diperolehi:

;
;
;
;

Nilai pekali penentuan terlaras, pekali keanjalan separa dan parameter adalah sama:

Untuk 26 pemerhatian, data berikut diperolehi:

;
;
;
;

Nilai pekali penentuan terlaras, pekali keanjalan separa dan parameter adalah sama:

Dalam persamaan regresi:

Pulihkan ciri yang hilang; bina selang keyakinan untuk dengan kebarangkalian 0.95 jikan=12

	Z 1 (t)	Z 2 (t)	t	y(t)
Z 1 (t)
Z 2 (t)
t
y(t)

Tugas utama yang dihadapi oleh pemilihan faktor yang termasuk dalam model korelasi adalah untuk memperkenalkan ke dalam analisis semua faktor utama yang mempengaruhi tahap fenomena yang dikaji. Walau bagaimanapun, memasukkan sejumlah besar faktor ke dalam model adalah tidak praktikal; adalah lebih tepat untuk memilih hanya sebilangan kecil faktor utama yang mungkin mempunyai kaitan dengan penunjuk fungsi yang dipilih.

Ini boleh dilakukan menggunakan pemilihan dua peringkat yang dipanggil. Selaras dengannya, semua faktor pra-pilihan dimasukkan ke dalam model. Kemudian, di antaranya, berdasarkan penilaian kuantitatif khas dan analisis kualitatif tambahan, faktor-faktor yang mempengaruhi secara tidak ketara dikenal pasti, yang secara beransur-ansur dibuang sehingga mereka kekal yang boleh dikatakan bahawa bahan statistik yang ada adalah konsisten dengan hipotesis bersama mereka. pengaruh yang signifikan terhadap pembolehubah bersandar dengan bentuk sambungan yang dipilih.

Pemilihan dua peringkat menerima ungkapan yang paling lengkap dalam teknik yang dipanggil analisis regresi berbilang langkah, di mana penghapusan faktor yang tidak penting berlaku berdasarkan penunjuk kepentingannya, khususnya berdasarkan nilai t f - nilai pengiraan ujian Pelajar.

Mari kita hitung t f menggunakan pekali korelasi pasangan yang ditemui dan bandingkan dengan t kritikal untuk tahap keertian 5% (dua belah) dan 18 darjah kebebasan (ν = n-2).

di mana r ialah nilai pekali korelasi pasangan;

n – bilangan cerapan (n=20)

Apabila membandingkan t f bagi setiap pekali dengan t cr = 2,101 kita dapati bahawa pekali yang ditemui dianggap penting, kerana t f > t cr.

t f untuk r yx 1 = 2, 5599 ;

t f untuk r yx 2 = 7,064206 ;

t f untuk r yx 3 = 2,40218 ;

t f untuk r x1 x 2 = 4,338906 ;

t f untuk r x1 x 3 = 15,35065;

t f untuk r x2 x 3 = 4,749981

Apabila memilih faktor untuk dimasukkan ke dalam analisis, keperluan khusus dikenakan ke atasnya. Pertama sekali, penunjuk yang menyatakan faktor ini mestilah boleh diukur secara kuantitatif.

Faktor-faktor yang termasuk dalam model tidak seharusnya berada dalam hubungan yang berfungsi atau rapat antara satu sama lain. Kehadiran hubungan sedemikian dicirikan oleh multikolineariti.

Multikolineariti menunjukkan bahawa beberapa faktor mencirikan satu dan aspek yang sama dari fenomena yang dikaji. Oleh itu, kemasukan serentak mereka dalam model adalah tidak sesuai, kerana mereka menduplikasi satu sama lain pada tahap tertentu. Jika tiada andaian khas oleh pembesar suara yang memihak kepada salah satu faktor ini, keutamaan harus diberikan kepada yang dicirikan oleh pekali korelasi berpasangan (atau separa) yang besar.

Adalah dipercayai bahawa nilai maksimum pekali korelasi antara dua faktor ialah 0.8.

Multikolineariti biasanya membawa kepada degenerasi matriks pembolehubah dan, akibatnya, kepada fakta bahawa penentu utama mengurangkan nilainya dan dalam had menjadi hampir kepada sifar. Anggaran pekali persamaan regresi menjadi sangat bergantung pada ketepatan mencari data sumber dan mengubah nilainya dengan tajam apabila bilangan pemerhatian berubah.