Dom Stomatologia dziecięca Budowa przykładowego szeregu wariacji przedziałowych. Budowa szeregu rozkładów przedziałowych

Stomatologia dziecięca

Budowa przykładowego szeregu wariacji przedziałowych. Budowa szeregu rozkładów przedziałowych

Jeśli badana zmienna losowa ma charakter ciągły, wówczas ranking i grupowanie obserwowanych wartości często nie pozwala na identyfikację cechy charakteru zmianę jego wartości. Wyjaśnia to fakt, że indywidualne wartości zmienna losowa mogą różnić się od siebie tak mało, jak jest to pożądane, dlatego w sumie obserwowanych danych rzadko mogą wystąpić identyczne wartości wielkości, a częstotliwości wariantów niewiele się od siebie różnią.

Niepraktyczne jest również konstruowanie szeregu dyskretnego dla dyskretnej zmiennej losowej, czyli liczby możliwa wartość który jest świetny. W takich przypadkach powinieneś budować szereg zmian interwałowych dystrybucje.

Aby skonstruować taką serię, cały przedział zmienności obserwowanych wartości zmiennej losowej dzieli się na serię częściowe interwały i zliczanie częstotliwości występowania wartości wartości w każdym przedziale cząstkowym.

Interwał seria odmian wywołać uporządkowany zbiór przedziałów różnych wartości zmiennej losowej z odpowiednimi częstotliwościami lub względnymi częstotliwościami wartości zmiennej przypadającej na każdą z nich.

Do budowy seria interwałowa niezbędny:

definiować rozmiar częściowe przerwy;
definiować szerokość interwały;
ustaw go dla każdego interwału szczyt I dolna granica ;
pogrupuj wyniki obserwacji.

1 . Kwestię wyboru liczby i szerokości przedziałów grupujących należy rozstrzygać w każdym konkretnym przypadku na podstawie cele badania, tom próbki i stopień zmienności charakterystyczny w próbce.

Przybliżona liczba interwałów k można oszacować jedynie na podstawie wielkości próby N w jeden z następujących sposobów:

według formuły Sturges : k = 1 + 3,32 log n ;
korzystając z tabeli 1.

Tabela 1

2 . Generalnie preferowane są przestrzenie o równej szerokości. Aby określić szerokość odstępów H Oblicz:

zakres zmienności R - przykładowe wartości: R = x maks. - x min ,

Gdzie xmaks I xmin - maksymalne i minimalne opcje pobierania próbek;

szerokość każdego interwału H wyznaczany za pomocą następującego wzoru: h = R/k .

3 . Konkluzja pierwsza przerwa x godz1 dobiera się tak, aby opcja minimalnej próbki xmin spadł mniej więcej w połowie tego przedziału: x h1 = x min - 0,5 godz .

Interwały pośrednie uzyskuje się przez dodanie długości przedziału częściowego do końca poprzedniego przedziału H :

x hi = x hi-1 + godz.

Konstrukcja skali przedziałowej w oparciu o obliczenie granic przedziałów trwa aż do wartości x cześć spełnia zależność:

x cześć< x max + 0,5·h .

4 . Zgodnie ze skalą przedziałową wartości charakterystyczne są grupowane – dla każdego przedziału cząstkowego obliczana jest suma częstotliwości n ja opcja zawarta w I interwał. W tym przypadku przedział obejmuje wartości zmiennej losowej, które są większe lub równe dolnej granicy i mniejsze niż górna granica przedziału.

Wielokąt i histogram

Dla przejrzystości konstruuje się różne wykresy rozkładu statystycznego.

Według dyskretnych danych seria odmian Budują wielokąt częstotliwości lub częstotliwości względne.

Wielokąt częstotliwości x 1 ; nr 1 ), (x 2 ; nr 2 ), ..., (x k ; n k ). Aby skonstruować wielokąt częstotliwości, opcje są wykreślane na osi odciętych. x ja , a na rzędnej - odpowiednie częstotliwości n ja . Punkty ( x ja ; n ja ) łączy się odcinkami prostymi i otrzymuje się wielokąt częstotliwości (ryc. 1).

Wielokąt częstotliwości względnych nazywana linią łamaną, której odcinki łączą punkty ( x 1 ; W 1 ), (x 2 ; W 2 ), ..., (x k ; tydz ). Aby skonstruować wielokąt częstotliwości względnych, opcje są wykreślane na osi odciętych x ja , a na rzędnej - odpowiadające im częstotliwości względne W ja . Punkty ( x ja ; W ja ) są połączone odcinkami prostymi i uzyskuje się wielokąt częstotliwości względnych.

Gdy znak ciągły warto budować histogram .

Histogram częstotliwości nazywana figurą schodkową składającą się z prostokątów, których podstawy są częściowymi odcinkami długości H , a wysokości są równe stosunkowi n i/godz (gęstość częstotliwości).

Aby skonstruować histogram częstotliwości, na osi odciętych rozmieszczone są częściowe odstępy, a nad nimi w pewnej odległości narysowane są segmenty równoległe do osi odciętych n i/godz .

Grupowanie- jest to podział populacji na grupy jednorodne pod względem jakiejś cechy.

Cel usługi. Korzystając z kalkulatora online możesz:

zbuduj serię odmian, zbuduj histogram i wielokąt;
znaleźć wskaźniki zmienności (średnia, tryb (w tym graficznie), mediana, zakres zmienności, kwartyle, decyle, współczynnik zróżnicowania kwartylowego, współczynnik zmienności i inne wskaźniki);

Instrukcje. Aby pogrupować serię, należy wybrać rodzaj uzyskanej serii wariacyjnej (dyskretny lub przedziałowy) oraz wskazać ilość danych (liczba wierszy). Powstałe rozwiązanie zapisywane jest w pliku Word (patrz przykład grupowania danych statystycznych).

Jeżeli grupowanie zostało już przeprowadzone i dyskretny szereg zmian Lub seria interwałowa, wówczas należy skorzystać z kalkulatora internetowego Wskaźniki zmienności. Testowanie hipotezy o rodzaju rozkładu odbywa się za pomocą usługi Badanie formularza dystrybucji.

Rodzaje grupowań statystycznych

Seria odmian. W przypadku obserwacji dyskretnej zmiennej losowej tę samą wartość można spotkać kilkukrotnie. Rejestruje się takie wartości x i zmiennej losowej, wskazując n i ile razy pojawia się ona w n obserwacjach, jest to częstotliwość występowania tej wartości.
W przypadku ciągłej zmiennej losowej w praktyce stosuje się grupowanie.

Grupowanie typologiczne– jest to podział badanej jakościowo heterogenicznej populacji na klasy, typy społeczno-ekonomiczne, jednorodne grupy jednostek. Aby zbudować to grupowanie, użyj parametru Seria zmienności dyskretnej.
Grupowanie nazywa się strukturalnym, w którym jednorodna populacja jest podzielona na grupy, które charakteryzują jej strukturę według jakiejś zróżnicowanej cechy. Aby zbudować to grupowanie, użyj parametru Seria interwałowa.
Grupowanie, które ujawnia związki między badanymi zjawiskami a ich charakterystyką, nazywa się grupa analityczna(patrz analityczne grupowanie szeregów ).

Zasady konstruowania grup statystycznych

Seria obserwacji uporządkowanych rosnąco nazywana jest serią wariacyjną. Funkcja grupowania jest cechą, według której populacja dzieli się na odrębne grupy. Nazywa się to podstawą grupy. Grupowanie może opierać się zarówno na cechach ilościowych, jak i jakościowych.
Po ustaleniu podstawy grupowania należy rozstrzygnąć kwestię liczby grup, na jakie należy podzielić badaną populację.

W przypadku wykorzystania komputerów osobistych do przetwarzania danych statystycznych grupowanie jednostek obiektowych odbywa się przy użyciu standardowych procedur.
Jedna z takich procedur polega na wykorzystaniu wzoru Sturgessa do określenia optymalnej liczby grup:

k = 1+3,322*log(N)

Gdzie k jest liczbą grup, N jest liczbą jednostek populacji.

Długość przedziałów cząstkowych oblicza się jako h=(x max -x min)/k

Następnie zlicza się liczbę obserwacji mieszczących się w tych przedziałach i przyjmuje się je jako częstości n i . Niewiele częstotliwości, których wartości są mniejsze niż 5 (n i< 5), следует объединить. в этом случае надо объединить и соответствующие интервалы.
Jako nowe wartości przyjmuje się środkowe wartości przedziałów x i =(c i-1 +c i)/2.

Są one prezentowane w formie szeregów dystrybucyjnych i prezentowane są w formie.

Szereg rozkładowy jest jednym z typów grupowania.

Zakres dystrybucji— reprezentuje uporządkowany rozkład jednostek badanej populacji na grupy według pewnej zmiennej cechy.

W zależności od cechy leżącej u podstaw tworzenia szeregu rozkładów rozróżnia się je atrybutywne i wariacyjne rzędy dystrybucji:

Atrybutywny— nazywane są szeregami rozkładowymi skonstruowanymi według cech jakościowych.
Nazywa się serie rozkładów zbudowane w kolejności rosnącej lub malejącej wartości cechy ilościowej wariacyjny.

Seria zmian rozkładu składa się z dwóch kolumn:

Pierwsza kolumna podaje ilościowe wartości zmiennej charakterystyki, które są tzw opcje i są wyznaczone. Opcja dyskretna - wyrażona jako liczba całkowita. Opcja interwału ma zakres od i do. W zależności od rodzaju opcji można skonstruować szereg dyskretny lub przedziałowy.
Druga kolumna zawiera liczba konkretnych opcji, wyrażone w częstotliwościach lub częstotliwościach:

Częstotliwości- są to liczby bezwzględne, które pokazują, ile razy w sumie występuje dana wartość cechy, co oznacza . Suma wszystkich częstości musi być równa liczbie jednostek w całej populacji.

Częstotliwości() to częstotliwości wyrażone jako procent całości. Suma wszystkich częstotliwości wyrażona w procentach musi być równa 100% w ułamkach jednego.

Graficzne przedstawienie szeregów dystrybucyjnych

Serie dystrybucyjne są prezentowane wizualnie za pomocą obrazów graficznych.

Szeregi dystrybucji są przedstawione jako:

Wielokąt
Histogramy
Kumuluje się
Ostrołukowe

Wielokąt

Podczas konstruowania wielokąta na pozioma oś(oś x) wykreślane są wartości zmiennej charakterystyki, a na osi pionowej (oś y) wykreślane są częstotliwości lub częstotliwości.

Wielokąt na rys. 6.1 opiera się na danych z mikrospisu ludności Rosji w 1994 r.

6.1. Rozkład wielkości gospodarstw domowych

Stan: Podano dane dotyczące podziału 25 pracowników jednego z przedsiębiorstw według kategorii taryfowych:
4; 2; 4; 6; 5; 6; 4; 1; 3; 1; 2; 5; 2; 6; 3; 1; 2; 3; 4; 5; 4; 6; 2; 3; 4
Zadanie: Skonstruuj dyskretną serię zmian i przedstaw ją graficznie jako wielokąt rozkładu.
Rozwiązanie:
W tym przykładzie opcje obejmują stopień wynagrodzenia pracownika. Aby określić częstotliwości, należy obliczyć liczbę pracowników z odpowiednią kategorią taryfową.

Wielokąt jest używany w przypadku szeregów zmienności dyskretnej.

Aby skonstruować wielokąt rozkładu (ryc. 1), nanosimy wartości ilościowe zmiennej charakterystyki – opcji – na osi odciętych (X), a częstotliwości lub częstotliwości na osi współrzędnych.

Jeśli wartości cechy są wyrażone w postaci przedziałów, wówczas taki szereg nazywa się przedziałem.
Seria interwałowa rozkłady są przedstawiane graficznie w postaci histogramu, kumulacji lub ostrołuku.

Tabela statystyczna

Stan: Dane o wielkości złóż podano 20 osoby w jednym banku (tysiąc rubli) 60; 25; 12; 10; 68; 35; 2; 17; 51; 9; 3; 130; 24; 85; 100; 152; 6; 18; 7; 42.
Zadanie: Skonstruuj serię wariacji przedziałowych za pomocą w równych odstępach.
Rozwiązanie:

Początkowa populacja składa się z 20 jednostek (N = 20).
Korzystając ze wzoru Sturgessa, określamy wymaganą liczbę zastosowanych grup: n=1+3,322*lg20=5
Obliczmy wartość równego przedziału: i=(152 - 2) /5 = 30 tysięcy rubli
Podzielmy początkową populację na 5 grup w odstępie 30 tysięcy rubli.
Wyniki grupowania prezentujemy w tabeli:

Przy takim zapisie charakterystyki ciągłej, gdy ta sama wartość wystąpi dwukrotnie (np Górna granica jednego przedziału i dolną granicę innego przedziału), to wartość ta należy do grupy, w której wartość ta pełni rolę górnej granicy.

wykres słupkowy

Aby skonstruować histogram, wartości granic przedziałów są wskazane wzdłuż osi odciętych i na ich podstawie konstruowane są prostokąty, których wysokość jest proporcjonalna do częstotliwości (lub częstotliwości).

Na ryc. 6.2. przedstawia histogram rozmieszczenia ludności Rosji w 1997 r. według grup wiekowych.

Ryż. 6.2. Podział ludności Rosji według grup wiekowych

Stan: Podano rozkład 30 pracowników firmy według miesięcznego wynagrodzenia

Zadanie: Wyświetla graficznie serię zmian przedziałów w formie histogramu i kumuluje.
Rozwiązanie:

Nieznaną granicę otwartego (pierwszego) przedziału określa wartość drugiego przedziału: 7000 - 5000 = 2000 rubli. Przy tej samej wartości znajdujemy dolną granicę pierwszego przedziału: 5000 - 2000 = 3000 rubli.
Aby skonstruować histogram w prostokątnym układzie współrzędnych, wykreślamy wzdłuż osi odciętych segmenty, których wartości odpowiadają odstępom serii żylaków.
Segmenty te służą jako dolna podstawa, a odpowiadająca im częstotliwość (częstotliwość) służy jako wysokość uformowanych prostokątów.
Zbudujmy histogram:

Aby skonstruować kumulacje, należy obliczyć skumulowane częstotliwości (częstotliwości). Wyznacza się je poprzez kolejne sumowanie częstości (częstotliwości) poprzednich przedziałów i oznacza się je S. Skumulowane częstotliwości pokazują, ile jednostek populacji ma wartość charakterystyczną nie większą niż rozpatrywana.

Kumuluje się

Rozkład cechy w szeregu zmian na zakumulowanych częstotliwościach (częstotliwościach) jest przedstawiany za pomocą kumulacji.

Kumuluje się lub krzywa skumulowana, w przeciwieństwie do wielokąta, jest zbudowana ze skumulowanych częstotliwości lub częstotliwości. W tym przypadku wartości charakterystyki umieszczane są na osi odciętych, a zakumulowane częstotliwości lub częstotliwości na osi rzędnych (ryc. 6.3).

Ryż. 6.3. Skumulowany rozkład wielkości gospodarstw domowych

4. Obliczmy skumulowane częstotliwości:
Skumulowaną częstotliwość pierwszego przedziału oblicza się w następujący sposób: 0 + 4 = 4, dla drugiego: 4 + 12 = 16; dla trzeciego: 4 + 12 + 8 = 24 itd.

Konstruując kumulację, skumulowana częstotliwość (częstotliwość) odpowiedniego przedziału jest przypisana do jego górnej granicy:

Ogiva

Ogiva jest skonstruowany podobnie do kumulacji, z tą tylko różnicą, że zakumulowane częstotliwości są umieszczone na osi odciętych, a wartości charakterystyczne na osi rzędnych.

Rodzaj kumulacji to krzywa stężenia lub wykres Lorentza. Aby skonstruować krzywą stężenia, na obu osiach prostokątnego układu współrzędnych nanoszona jest skala skali w procentach od 0 do 100. Jednocześnie na osi odciętych wskazane są skumulowane częstotliwości i skumulowane wartości udziału (w procentach) objętości cechy są wskazane na osi rzędnych.

Równomierny rozkład charakterystyki odpowiada przekątnej kwadratu na wykresie (ryc. 6.4). Przy nierównomiernym rozkładzie wykres przedstawia krzywą wklęsłą w zależności od poziomu koncentracji cechy.

6.4. Krzywa stężenia

Najprostszy sposób na podsumowanie materiał statystyczny jest konstrukcja szeregu. Wynik podsumowania badania statystyczne mogą istnieć serie dystrybucyjne. Szereg rozkładowy w statystyce to uporządkowany rozkład jednostek populacji na grupy według jednej cechy: jakościowej lub ilościowej. Jeśli szereg jest skonstruowany na podstawie jakościowej, nazywa się go atrybutywnym, a jeśli na podstawie ilościowej, nazywa się go wariacyjnym.

Szereg zmian charakteryzuje się dwoma elementami: wariantem (X) i częstotliwością (f). Wariant to odrębna wartość cechy pojedynczej jednostki lub grupy populacji. Liczba pokazująca, ile razy dana wartość atrybutu występuje, nazywa się częstotliwością. Jeśli częstotliwość jest wyrażona jako liczba względna, nazywa się ją częstotliwością. Szereg zmian może mieć charakter interwałowy, gdy określone są granice „od” i „do”, lub dyskretny, gdy badana cecha charakteryzuje się określoną liczbą.

Przyjrzyjmy się konstrukcji szeregu wariacyjnego na przykładach.

Przykład. istnieją także dane dotyczące kategorii taryfowych 60 pracowników jednego z warsztatów zakładowych.

Rozdziel pracowników według kategorii taryfowych, utwórz serię odmian.

Aby to zrobić, zapisujemy wszystkie wartości cechy w kolejności rosnącej i liczymy liczbę pracowników w każdej grupie.

Tabela 1.4

Podział pracowników według kategorii

Ranga Robotnika (X)	Liczba pracowników
Ranga Robotnika (X)	osoba (f)	w % całości (w szczególności)

Otrzymaliśmy wariacyjny szereg dyskretny, w którym badana cecha (stopień robotnika) jest reprezentowana przez określoną liczbę. Dla przejrzystości serie zmian przedstawiono graficznie. Na podstawie tego szeregu dystrybucyjnego skonstruowano powierzchnię dystrybucyjną.

Ryż. 1.1. Wielokąt podziału pracowników według kategorii taryfowych

Konstrukcję szeregu przedziałowego o równych odstępach rozważymy na poniższym przykładzie.

Przykład. Znane są dane dotyczące wartości kapitału trwałego 50 spółek w milionach rubli. Wymagane jest pokazanie rozkładu przedsiębiorstw według kosztu środków trwałych.

Aby pokazać rozkład firm według wartości kapitału trwałego, najpierw rozwiązujemy kwestię liczby grup, które chcemy wyróżnić. Załóżmy, że postanowiliśmy zidentyfikować 5 grup przedsiębiorstw. Następnie określamy wielkość przedziału w grupie. Aby to zrobić, używamy formuły

Według naszego przykładu.

Dodając wartość przedziału do minimalnej wartości atrybutu, otrzymujemy grupy przedsiębiorstw według kosztu środków trwałych.

Jednostka o wartości podwójnej należy do grupy, w której pełni rolę górnej granicy (czyli wartość atrybutu 17 trafi do pierwszej grupy, 24 do drugiej itd.).

Policzmy liczbę fabryk w każdej grupie.

Tabela 1.5

Podział firm według wartości kapitału trwałego (w milionach rubli)

Koszt kapitału trwałego w milionach rubli (X)	Liczba firm (częstotliwość) (f)	Skumulowane częstotliwości (łączny)

Zgodnie z tym rozkładem uzyskano szereg przedziałów wariacyjnych, z którego wynika, że 36 firm posiada kapitał trwały o wartości od 10 do 24 milionów rubli. itp.

Szereg rozkładu przedziałowego można przedstawić graficznie w postaci histogramu.

Wyniki przetwarzania danych prezentowane są w tablice statystyczne. Tabele statystyczne zawierają własny temat i orzeczenie.

Podmiot jest całością lub częścią całości, która jest charakteryzowana.

Predykaty to wskaźniki charakteryzujące podmiot.

Wyróżnia się tablice: proste i grupowe, kombinacyjne, z prostym i złożonym rozwinięciem predykatu.

Prosta tabela w temacie zawiera zestawienie poszczególnych jednostek.

Jeśli temat zawiera grupę jednostek, wówczas taką tabelę nazywa się tabelą grupową. Na przykład grupa przedsiębiorstw według liczby pracowników, grupy ludności według płci.

Temat tabeli kombinacji zawiera grupowanie według dwóch lub więcej cech. Na przykład populację dzieli się według płci na grupy według wykształcenia, wieku itp.

Tabele kombinacji zawierają informacje, które pozwalają zidentyfikować i scharakteryzować zależności szeregu wskaźników oraz wzór ich zmian zarówno w przestrzeni, jak i w czasie. Aby tabela była przejrzysta podczas rozwijania jej tematu, ogranicz się do dwóch lub trzech cech, tworząc dla każdej z nich ograniczoną liczbę grup.

Predykat w tabelach można rozwijać na różne sposoby. Dzięki prostemu rozwojowi predykatu wszystkie jego wskaźniki znajdują się niezależnie od siebie.

Przy złożonym rozwoju predykatu wskaźniki są ze sobą łączone.

Konstruując dowolną tabelę, należy postępować zgodnie z celami badania i zawartością przetwarzanego materiału.

Oprócz tabel, statystyki wykorzystują również wykresy i diagramy. Wykres – dane statystyczne przedstawiono za pomocą figury geometryczne. Wykresy dzielą się na wykresy liniowe i słupkowe, ale mogą występować również wykresy figurowe (rysunki i symbole), wykresy kołowe (za wartość całej populacji przyjmuje się okrąg, a wyświetlane są pola poszczególnych sektorów środek ciężkości lub jego część składniki), diagramy promieniowe (konstruowane na podstawie rzędnych biegunowych). Kartogram jest kombinacją Mapa konturowa lub plan sytuacyjny ze schematem.

Konstruując szereg rozkładów przedziałowych, rozwiązuje się trzy pytania:

1. Ile interwałów powinienem wykonywać?
2. Jaka jest długość przerw?
3. Jak wygląda procedura włączania jednostek populacji w granice przedziałów?
1. Liczba interwałów można określić przez Formuła Sturgessa:

2. Długość interwału lub krok interwału, zwykle określane za pomocą wzoru

Gdzie R- zakres zmienności.

3. Kolejność włączania jednostek populacji do granic przedziału

może być różny, ale konstruując szereg przedziałowy, rozkład musi być ściśle określony.

Na przykład to: [), w którym jednostki populacji są zawarte w dolnych granicach, ale nie są uwzględnione w górnych granicach, ale są przenoszone do następnego przedziału. Wyjątkiem od tej reguły jest ostatni interwał, którego górna granica obejmuje ostatni numer serie rankingowe.

Granice przedziału to:

zamknięte - z dwiema skrajnymi wartościami atrybutu;
open - z jedną skrajną wartością atrybutu (zanim taki a taki numer lub nad taki i taki numer).

W celu przyswojenia materiału teoretycznego wprowadzamy informacje podstawowe dla rozwiązań zadanie od końca do końca.

Istnieją dane warunkowe dotyczące średniej liczby menedżerów sprzedaży, ilości sprzedawanych przez nich podobnych towarów, indywidualnej ceny rynkowej tego produktu, a także wielkości sprzedaży 30 firm w jednym z regionów Federacji Rosyjskiej w pierwszym kwartale roku sprawozdawczego (tabela 2.1).

Tabela 2.1

Informacje wstępne do zadania przekrojowego

Numer menedżerowie,	Cena, tysiąc rubli	Wielkość sprzedaży, miliony rubli.

Numer menedżerowie,	Ilość sprzedanego towaru, szt.	Cena, tysiąc rubli	Wielkość sprzedaży, miliony rubli.

Na podstawie informacji wstępnych, a także informacji dodatkowych ustalimy poszczególne zadania. Następnie przedstawimy metodologię ich rozwiązywania i same rozwiązania.

Zadanie przekrojowe. Zadanie 2.1

Korzystając z początkowych danych z tabeli. Wymagany 2.1 skonstruować dyskretny szereg rozkładu firm według ilości sprzedanych towarów (tabela 2.2).

Rozwiązanie:

Tabela 2.2

Dyskretne szeregi rozkładu firm według ilości towarów sprzedanych w jednym z regionów Federacji Rosyjskiej w pierwszym kwartale roku sprawozdawczego

Zadanie przekrojowe. Zadanie 2.2

wymagany skonstruuj ranking 30 firm według średniej liczby menedżerów.

Rozwiązanie:

15; 17; 18; 20; 20; 20; 22; 22; 24; 25; 25; 25; 27; 27; 27; 28; 29; 30; 32; 32; 33; 33; 33; 34; 35; 35; 38; 39; 39; 45.

Zadanie przekrojowe. Zadanie 2.3

Korzystając z początkowych danych z tabeli. 2.1, wymagany:

1. Skonstruuj szereg przedziałowy rozkładu firm według liczby menedżerów.
2. Oblicz częstości szeregów rozkładowych firm.
3. Wyciągnij wnioski.

Rozwiązanie:

Obliczmy, korzystając ze wzoru Sturgessa (2.5) liczba interwałów:

Zatem bierzemy 6 interwałów (grup).

Długość interwału, Lub krok interwałowy, oblicz korzystając ze wzoru

Notatka. Kolejność włączania jednostek populacji do granic przedziału jest następująca: I), w którym jednostki populacji są włączane do dolnych granic, ale nie są włączane do górnych granic, lecz przenoszone do następnego przedziału. Wyjątkiem od tej reguły jest ostatni przedział I ], którego górna granica obejmuje ostatnią liczbę szeregowanego szeregu.

Budujemy szereg interwałowy (tabela 2.3).

Przedziałowe szeregi rozkładu firm i średnia liczba menedżerów w jednym z regionów Federacji Rosyjskiej w pierwszym kwartale roku sprawozdawczego

Wniosek. Największą grupę firm stanowi grupa, w której średnia liczba menedżerów wynosi 25-30 osób, w której znajduje się 8 firm (27%); Najmniejsza grupa, w której średnia liczba menedżerów wynosi 40-45 osób, obejmuje tylko jedną firmę (3%).

Korzystając z początkowych danych z tabeli. 2.1, a także szereg przedziałowy rozkładu firm według liczby menedżerów (tabela 2.3), wymagany zbuduj analityczne grupowanie zależności między liczbą menedżerów a wielkością sprzedaży firm i na tej podstawie wyciągnij wniosek o istnieniu (lub braku) związku między tymi cechami.

Rozwiązanie:

Grupowanie analityczne opiera się na charakterystyce czynników. W naszym zadaniu cechą czynnikową (x) jest liczba menedżerów, a cechą wypadkową (y) jest wielkość sprzedaży (tabela 2.4).

Budujmy teraz grupowanie analityczne(Tabela 2.5).

Wniosek. Na podstawie danych skonstruowanego grupowania analitycznego można stwierdzić, że wraz ze wzrostem liczby kierowników sprzedaży wzrasta także średni wolumen sprzedaży przedsiębiorstwa w grupie, co wskazuje na istnienie bezpośredniego związku pomiędzy tymi cechami.

Tabela 2.4

Tabela pomocnicza do konstruowania grupowania analitycznego