இரண்டு புள்ளிகளின் ஆயங்களைப் பயன்படுத்தி ஒரு நேர் கோட்டின் சமன்பாட்டை எழுதவும். ஒரு விமானத்தில் ஒரு நேர்கோட்டின் சமன்பாடு

யூக்ளிடியன் வடிவவியலில் நேர்கோட்டின் பண்புகள்.

எண்ணற்ற நேர்கோடுகளை எந்தப் புள்ளியிலும் வரையலாம்.

எந்த இரண்டு தற்செயல் புள்ளிகள் வழியாகவும் ஒரு நேர்கோட்டை வரையலாம்.

ஒரு விமானத்தில் இரண்டு மாறுபட்ட கோடுகள் ஒரு புள்ளியில் வெட்டுகின்றன அல்லது உள்ளன

இணையாக (முந்தையதைப் பின்பற்றுகிறது).

IN முப்பரிமாண வெளிஇரண்டு வரிகளின் தொடர்புடைய நிலைக்கு மூன்று விருப்பங்கள் உள்ளன:

• கோடுகள் வெட்டுகின்றன;

• கோடுகள் இணையானவை;

• நேர் கோடுகள் வெட்டுகின்றன.

நேராக வரி— முதல் வரிசையின் இயற்கணித வளைவு: கார்ட்டீசியன் ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில் ஒரு நேர் கோடு

முதல் பட்டத்தின் (நேரியல் சமன்பாடு) சமன்பாட்டின் மூலம் விமானத்தில் கொடுக்கப்படுகிறது.

ஒரு நேர்கோட்டின் பொதுவான சமன்பாடு.

வரையறை. விமானத்தின் எந்த நேர்கோட்டையும் முதல்-வரிசை சமன்பாட்டின் மூலம் குறிப்பிடலாம்

Ax + Wu + C = 0,

மற்றும் நிலையானது ஏ, பிஅதே நேரத்தில் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இல்லை. இந்த முதல் வரிசை சமன்பாடு அழைக்கப்படுகிறது பொது

ஒரு நேர் கோட்டின் சமன்பாடு.மாறிலிகளின் மதிப்புகளைப் பொறுத்து ஏ, பிமற்றும் உடன்பின்வரும் சிறப்பு வழக்குகள் சாத்தியமாகும்:

. C = 0, A ≠0, B ≠ 0- ஒரு நேர் கோடு தோற்றம் வழியாக செல்கிறது

. A = 0, B ≠0, C ≠0 (By + C = 0)- அச்சுக்கு இணையான நேர்கோடு ஓ

. B = 0, A ≠0, C ≠ 0 (Ax + C = 0)- அச்சுக்கு இணையான நேர்கோடு ஓ

. B = C = 0, A ≠0- நேர் கோடு அச்சுடன் ஒத்துப்போகிறது ஓ

. A = C = 0, B ≠0- நேர் கோடு அச்சுடன் ஒத்துப்போகிறது ஓ

ஒரு நேர்கோட்டின் சமன்பாடு கொடுக்கப்பட்டதைப் பொறுத்து வெவ்வேறு வடிவங்களில் வழங்கப்படலாம்

ஆரம்ப நிலைமைகள்.

ஒரு புள்ளி மற்றும் ஒரு சாதாரண திசையன் இருந்து ஒரு நேர்க்கோட்டின் சமன்பாடு.

வரையறை. கார்ட்டீசியன் செவ்வக ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில், கூறுகளைக் கொண்ட ஒரு திசையன் (A, B)

சமன்பாட்டால் கொடுக்கப்பட்ட கோட்டிற்கு செங்குத்தாக

Ax + Wu + C = 0.

உதாரணம். ஒரு புள்ளியின் வழியாக செல்லும் கோட்டின் சமன்பாட்டைக் கண்டறியவும் A(1, 2)திசையன் செங்குத்தாக (3, -1).

தீர்வு. A = 3 மற்றும் B = -1 உடன், நேர்கோட்டின் சமன்பாட்டை உருவாக்குவோம்: 3x - y + C = 0. குணகம் C கண்டுபிடிக்க

கொடுக்கப்பட்ட புள்ளி A இன் ஆயங்களை விளைந்த வெளிப்பாட்டிற்கு மாற்றுவோம்: 3 - 2 + C = 0, எனவே

சி = -1. மொத்தம்: தேவையான சமன்பாடு: 3x - y - 1 = 0.

இரண்டு புள்ளிகள் வழியாக செல்லும் கோட்டின் சமன்பாடு.

விண்வெளியில் இரண்டு புள்ளிகளைக் கொடுக்கலாம் M 1 (x 1, y 1, z 1)மற்றும் M2 (x 2, y 2, z 2),பிறகு ஒரு கோட்டின் சமன்பாடு,

இந்த புள்ளிகள் வழியாக செல்கிறது:

வகுப்புகளில் ஏதேனும் பூஜ்ஜியமாக இருந்தால், தொடர்புடைய எண் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக அமைக்கப்பட வேண்டும். அன்று

விமானம், மேலே எழுதப்பட்ட நேர்கோட்டின் சமன்பாடு எளிமைப்படுத்தப்பட்டுள்ளது:

என்றால் x 1 ≠ x 2மற்றும் x = x 1, என்றால் x 1 = x 2 .

பின்னம் = கேஅழைக்கப்பட்டது சாய்வு நேரடி.

உதாரணம். புள்ளிகள் A(1, 2) மற்றும் B(3, 4) வழியாக செல்லும் கோட்டின் சமன்பாட்டைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு. மேலே எழுதப்பட்ட சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம், நாம் பெறுகிறோம்:

ஒரு புள்ளி மற்றும் சாய்வைப் பயன்படுத்தி ஒரு நேர் கோட்டின் சமன்பாடு.

கோட்டின் பொதுவான சமன்பாடு என்றால் Ax + Wu + C = 0வழிவகுக்கும்:

மற்றும் நியமிக்கவும் , அதன் விளைவாக சமன்பாடு அழைக்கப்படுகிறது

சாய்வு k உடன் நேர்கோட்டின் சமன்பாடு.

ஒரு புள்ளி மற்றும் திசை வெக்டரில் இருந்து நேர்கோட்டின் சமன்பாடு.

சாதாரண திசையன் வழியாக நேர் கோட்டின் சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொண்டு புள்ளியுடன் ஒப்புமை மூலம், நீங்கள் பணியை உள்ளிடலாம்

ஒரு புள்ளி வழியாக ஒரு நேர் கோடு மற்றும் ஒரு நேர் கோட்டின் திசையன்.

வரையறை. பூஜ்ஜியமற்ற ஒவ்வொரு திசையன் (α 1, α 2), அதன் கூறுகள் நிபந்தனையை பூர்த்தி செய்கின்றன

Aα 1 + Bα 2 = 0அழைக்கப்பட்டது ஒரு நேர் கோட்டின் திசையன் திசையன்.

Ax + Wu + C = 0.

உதாரணம். ஒரு திசை திசையன் (1, -1) மற்றும் புள்ளி A (1, 2) வழியாக செல்லும் நேர்கோட்டின் சமன்பாட்டைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு. விரும்பிய வரியின் சமன்பாட்டை வடிவத்தில் தேடுவோம்: Ax + By + C = 0.வரையறையின்படி,

குணகங்கள் பின்வரும் நிபந்தனைகளை பூர்த்தி செய்ய வேண்டும்:

1 * A + (-1) * B = 0, அதாவது. ஏ = பி.

பின்னர் நேர் கோட்டின் சமன்பாடு வடிவம் கொண்டது: Ax + Ay + C = 0,அல்லது x + y + C / A = 0.

மணிக்கு x = 1, y = 2நாம் பெறுகிறோம் C/A = -3, அதாவது தேவையான சமன்பாடு:

x + y - 3 = 0

பிரிவுகளில் நேர்கோட்டின் சமன்பாடு.

உள்ளே இருந்தால் பொது சமன்பாடுநேர் கோடு Ах + Ву + С = 0 С≠0, பின்னர், -С ஆல் வகுத்தால், நாம் பெறுகிறோம்:

அல்லது எங்கே

வடிவியல் பொருள்குணகங்கள் என்பது குணகம் a என்பது வெட்டுப்புள்ளியின் ஒருங்கிணைப்பு ஆகும்

நேராக அச்சுடன் ஓஏ பி- அச்சுடன் கோட்டின் வெட்டும் புள்ளியின் ஒருங்கிணைப்பு ஓ

உதாரணம். ஒரு நேர்கோட்டின் பொதுவான சமன்பாடு கொடுக்கப்பட்டுள்ளது x - y + 1 = 0.இந்த வரியின் சமன்பாட்டை பிரிவுகளில் கண்டறியவும்.

C = 1, , a = -1, b = 1.

ஒரு கோட்டின் இயல்பான சமன்பாடு.

சமன்பாட்டின் இருபுறமும் இருந்தால் Ax + Wu + C = 0எண் மூலம் வகுக்க என்று அழைக்கப்படும்

இயல்பாக்கும் காரணி, பிறகு நாம் பெறுவோம்

xcosφ + ysinφ - p = 0 -ஒரு கோட்டின் இயல்பான சமன்பாடு.

இயல்பாக்கும் காரணியின் அடையாளம் ± தேர்வு செய்யப்பட வேண்டும் μ*C< 0.

ஆர்- தோற்றத்திலிருந்து நேர் கோட்டிற்கு செங்குத்தாகக் குறைக்கப்பட்ட நீளம்,

ஏ φ - அச்சின் நேர்மறை திசையுடன் செங்குத்தாக உருவாகும் கோணம் ஓ

உதாரணம். வரியின் பொதுவான சமன்பாடு கொடுக்கப்பட்டுள்ளது 12x - 5y - 65 = 0. எழுதுவது அவசியம் பல்வேறு வகையானசமன்பாடுகள்

இந்த நேர்கோடு.

பிரிவுகளில் இந்த வரியின் சமன்பாடு:

சாய்வுடன் இந்த கோட்டின் சமன்பாடு: (5 ஆல் வகுக்கவும்)

ஒரு கோட்டின் சமன்பாடு:

cos φ = 12/13; பாவம் φ= -5/13; ப = 5.

ஒவ்வொரு நேர் கோட்டையும் பிரிவுகளில் உள்ள சமன்பாட்டால் குறிப்பிட முடியாது என்பதை கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும், எடுத்துக்காட்டாக, நேர் கோடுகள்,

அச்சுகளுக்கு இணையாக அல்லது தோற்றம் வழியாக செல்கிறது.

ஒரு விமானத்தில் நேர் கோடுகளுக்கு இடையே உள்ள கோணம்.

வரையறை. இரண்டு வரிகள் கொடுக்கப்பட்டால் y = k 1 x + b 1, y = k 2 x + b 2, பின்னர் இந்த கோடுகளுக்கு இடையே உள்ள கடுமையான கோணம்

என வரையறுக்கப்படும்

இரண்டு கோடுகள் இணையாக இருந்தால் k 1 = k 2. இரண்டு கோடுகள் செங்குத்தாக உள்ளன

என்றால் k 1 = -1/ k 2 .

தேற்றம்.

நேரடி Ax + Wu + C = 0மற்றும் A 1 x + B 1 y + C 1 = 0குணகங்கள் விகிதாசாரமாக இருக்கும்போது இணையாக இருக்கும்

A 1 = λA, B 1 = λB. கூட என்றால் С 1 = λС, பின்னர் கோடுகள் ஒத்துப்போகின்றன. இரண்டு கோடுகள் வெட்டும் புள்ளியின் ஆயத்தொலைவுகள்

இந்த கோடுகளின் சமன்பாடுகளின் அமைப்பிற்கு ஒரு தீர்வாக காணப்படுகின்றன.

கடந்து செல்லும் கோட்டின் சமன்பாடு இந்த புள்ளிஇந்த வரிக்கு செங்குத்தாக.

வரையறை. ஒரு புள்ளி வழியாக செல்லும் கோடு M 1 (x 1, y 1)மற்றும் கோட்டிற்கு செங்குத்தாக y = kx + b

சமன்பாட்டால் குறிப்பிடப்படுகிறது:

ஒரு புள்ளியிலிருந்து ஒரு கோட்டிற்கான தூரம்.

தேற்றம். ஒரு புள்ளி கொடுக்கப்பட்டால் M(x 0, y 0),பின்னர் நேர்கோட்டிற்கான தூரம் Ax + Wu + C = 0என வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது:

ஆதாரம். புள்ளியை விடுங்கள் M 1 (x 1, y 1)- ஒரு புள்ளியில் இருந்து செங்குத்தாக கீழே விழுந்தது எம்கொடுக்கப்பட்டதற்கு

நேரடி. பின்னர் புள்ளிகளுக்கு இடையிலான தூரம் எம்மற்றும் எம் 1:

(1)

ஒருங்கிணைப்புகள் x 1மற்றும் 1 மணிக்குசமன்பாடுகளின் அமைப்புக்கு ஒரு தீர்வாகக் காணலாம்:

கணினியின் இரண்டாவது சமன்பாடு கடந்து செல்லும் கோட்டின் சமன்பாடு ஆகும் கொடுக்கப்பட்ட புள்ளி M 0 செங்குத்தாக

நேர்கோடு கொடுக்கப்பட்டது. கணினியின் முதல் சமன்பாட்டை வடிவத்திற்கு மாற்றினால்:

A(x - x 0) + B(y - y 0) + Ax 0 + By 0 + C = 0,

பின்னர், தீர்க்கும், நாம் பெறுகிறோம்:

இந்த வெளிப்பாடுகளை சமன்பாடு (1) இல் மாற்றுவதன் மூலம், நாம் காண்கிறோம்:

தேற்றம் நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது.

வரையறை.விமானத்தின் எந்த நேர்கோட்டையும் முதல்-வரிசை சமன்பாட்டின் மூலம் குறிப்பிடலாம்

Ax + Wu + C = 0,

மேலும், A மற்றும் B மாறிலிகள் ஒரே நேரத்தில் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்காது. இந்த முதல் வரிசை சமன்பாடு அழைக்கப்படுகிறது ஒரு நேர்கோட்டின் பொதுவான சமன்பாடு.மதிப்புகளைப் பொறுத்து நிலையான ஏ, பிமற்றும் சி பின்வரும் சிறப்பு நிகழ்வுகள் சாத்தியமாகும்:

C = 0, A ≠0, B ≠ 0 - நேர் கோடு தோற்றம் வழியாக செல்கிறது

A = 0, B ≠0, C ≠0 (By + C = 0) - ஆக்ஸ் அச்சுக்கு இணையான நேர்கோடு

B = 0, A ≠0, C ≠ 0 (Ax + C = 0) - Oy அச்சுக்கு இணையான நேர்கோடு

B = C = 0, A ≠0 - நேர் கோடு Oy அச்சுடன் ஒத்துப்போகிறது

A = C = 0, B ≠0 - நேர்கோடு ஆக்ஸ் அச்சுடன் ஒத்துப்போகிறது

ஒரு நேர் கோட்டின் சமன்பாடு கொடுக்கப்பட்ட ஆரம்ப நிலைகளைப் பொறுத்து வெவ்வேறு வடிவங்களில் வழங்கப்படலாம்.

ஒரு புள்ளி மற்றும் சாதாரண திசையன் ஆகியவற்றிலிருந்து நேர்கோட்டின் சமன்பாடு

வரையறை.கார்ட்டீசியன் செவ்வக ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில், கூறுகளைக் கொண்ட ஒரு திசையன் (A, B) Ax + By + C = 0 என்ற சமன்பாட்டின் நேர்கோட்டிற்கு செங்குத்தாக உள்ளது.

உதாரணம். புள்ளி A(1, 2) க்கு செங்குத்தாக (3, -1) வழியாக செல்லும் கோட்டின் சமன்பாட்டைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு. A = 3 மற்றும் B = -1 உடன், நேர்கோட்டின் சமன்பாட்டை உருவாக்குவோம்: 3x – y + C = 0. குணகம் C ஐக் கண்டறிய, கொடுக்கப்பட்ட புள்ளி A இன் ஆயங்களை நாம் பெறுகிறோம்: 3 – 2 + C = 0, எனவே, C = -1 . மொத்தம்: தேவையான சமன்பாடு: 3x – y – 1 = 0.

இரண்டு புள்ளிகள் வழியாக செல்லும் கோட்டின் சமன்பாடு

இரண்டு புள்ளிகள் M 1 (x 1, y 1, z 1) மற்றும் M 2 (x 2, y 2, z 2) ஆகியவை விண்வெளியில் கொடுக்கப்பட்டால், இந்த புள்ளிகள் வழியாக செல்லும் கோட்டின் சமன்பாடு:

எந்தப் பிரிவுகளும் பூஜ்ஜியத்திற்குச் சமமாக இருந்தால், தொடர்புடைய எண் பூஜ்ஜியத்திற்குச் சமமாக இருக்க வேண்டும், மேலே எழுதப்பட்ட கோட்டின் சமன்பாடு:

x 1 ≠ x 2 மற்றும் x = x 1 என்றால், x 1 = x 2.

பின்னம் = k என்று அழைக்கப்படுகிறது சாய்வுநேரடி.

உதாரணம். புள்ளிகள் A(1, 2) மற்றும் B(3, 4) வழியாக செல்லும் கோட்டின் சமன்பாட்டைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு.மேலே எழுதப்பட்ட சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம், நாம் பெறுகிறோம்:

ஒரு புள்ளி மற்றும் சாய்விலிருந்து ஒரு நேர் கோட்டின் சமன்பாடு

மொத்த Ax + Bu + C = 0 என்றால், படிவத்திற்கு வழிவகுக்கும்:

மற்றும் நியமிக்கவும் , அதன் விளைவாக சமன்பாடு அழைக்கப்படுகிறது சாய்வுடன் கூடிய நேர்கோட்டின் சமன்பாடுகே.

ஒரு புள்ளி மற்றும் திசை வெக்டரில் இருந்து நேர்கோட்டின் சமன்பாடு

ஒரு சாதாரண திசையன் வழியாக ஒரு நேர்கோட்டின் சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொண்டு புள்ளியுடன் ஒப்புமை மூலம், நீங்கள் ஒரு நேர்கோட்டின் வரையறையை ஒரு புள்ளி மற்றும் நேர்கோட்டின் இயக்கும் திசையன் மூலம் உள்ளிடலாம்.

வரையறை.ஒவ்வொரு பூஜ்ஜியமற்ற திசையன் (α 1, α 2), A α 1 + B α 2 = 0 என்ற நிபந்தனையைப் பூர்த்தி செய்யும் கூறுகள் கோட்டின் இயக்கும் திசையன் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

Ax + Wu + C = 0.

உதாரணம். ஒரு திசை திசையன் (1, -1) மற்றும் புள்ளி A (1, 2) வழியாக செல்லும் நேர்கோட்டின் சமன்பாட்டைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு.நாம் விரும்பிய கோட்டின் சமன்பாட்டை வடிவத்தில் தேடுவோம்: Ax + By + C = 0. வரையறைக்கு இணங்க, குணகங்கள் நிபந்தனைகளை பூர்த்தி செய்ய வேண்டும்:

1 * A + (-1) * B = 0, அதாவது. ஏ = பி.

பின்னர் நேர் கோட்டின் சமன்பாடு வடிவம் கொண்டது: Ax + Ay + C = 0, அல்லது x + y + C / A = 0. x = 1, y = 2 க்கு நாம் C/ A = -3 ஐப் பெறுகிறோம், அதாவது. தேவையான சமன்பாடு:

பிரிவுகளில் ஒரு கோட்டின் சமன்பாடு

நேர் கோட்டின் பொதுவான சமன்பாட்டில் Ах + Ву + С = 0 С≠0 எனில், –С ஆல் வகுத்தால், நாம் பெறுவோம்: அல்லது

குணகங்களின் வடிவியல் பொருள் குணகம் ஏஆக்ஸ் அச்சுடன் கோட்டின் வெட்டும் புள்ளியின் ஒருங்கிணைப்பு, மற்றும் பி- Oy அச்சுடன் நேர் கோட்டின் வெட்டும் புள்ளியின் ஒருங்கிணைப்பு.

உதாரணம். x – y + 1 = 0 என்ற வரியின் பொதுவான சமன்பாடு இந்த வரியின் சமன்பாட்டை பிரிவுகளில் கண்டறியவும்.

C = 1, , a = -1, b = 1.

ஒரு கோட்டின் இயல்பான சமன்பாடு

Ax + By + C = 0 என்ற சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களும் எண்ணால் பெருக்கப்பட்டால் என்று அழைக்கப்படும் இயல்பாக்கும் காரணி, பிறகு நாம் பெறுவோம்

xcosφ + ysinφ - p = 0 –

ஒரு கோட்டின் இயல்பான சமன்பாடு. இயல்பாக்கும் காரணியின் ± அடையாளம் தேர்ந்தெடுக்கப்பட வேண்டும், அதனால் μ * C< 0. р – длина перпендикуляра, опущенного из начала координат на прямую, а φ - угол, образованный этим перпендикуляром с положительным направлением оси Ох.

உதாரணம். 12x – 5y – 65 = 0 என்ற வரியின் பொதுவான சமன்பாடு இந்த வரிக்கு பல்வேறு வகையான சமன்பாடுகளை எழுத வேண்டும்.

பிரிவுகளில் இந்த வரியின் சமன்பாடு:

சாய்வுடன் இந்தக் கோட்டின் சமன்பாடு: (5 ஆல் வகுக்கவும்)

; cos φ = 12/13; பாவம் φ= -5/13; ப = 5.

ஒவ்வொரு நேர் கோட்டையும் பிரிவுகளில் உள்ள சமன்பாட்டால் குறிப்பிட முடியாது என்பதை கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும், எடுத்துக்காட்டாக, அச்சுகளுக்கு இணையான நேர் கோடுகள் அல்லது ஆயத்தொலைவுகளின் தோற்றம் வழியாக செல்கின்றன.

உதாரணம். நேர்கோடு ஆய அச்சுகளில் சம நேர்மறை பிரிவுகளை வெட்டுகிறது. இந்த பிரிவுகளால் உருவாகும் முக்கோணத்தின் பரப்பளவு 8 செமீ 2 ஆக இருந்தால், ஒரு நேர் கோட்டிற்கு ஒரு சமன்பாட்டை எழுதுங்கள்.

தீர்வு.நேர்கோட்டின் சமன்பாடு வடிவம் கொண்டது: , ab /2 = 8; ab=16; a=4, a=-4. a = -4< 0 не подходит по условию задачи. Итого: или х + у – 4 = 0.

உதாரணம். புள்ளி A(-2, -3) மற்றும் தோற்றம் வழியாக செல்லும் நேர்கோட்டிற்கான சமன்பாட்டை எழுதவும்.

தீர்வு. நேர்கோட்டின் சமன்பாடு: , x 1 = y 1 = 0; x 2 = -2; y 2 = -3.

ஒரு விமானத்தில் நேர் கோடுகளுக்கு இடையே உள்ள கோணம்

வரையறை.இரண்டு கோடுகள் y = k 1 x + b 1, y = k 2 x + b 2 என வழங்கப்பட்டால், இந்தக் கோடுகளுக்கு இடையே உள்ள கடுமையான கோணம் இவ்வாறு வரையறுக்கப்படும்.

.

k 1 = k 2 எனில் இரண்டு கோடுகள் இணையாக இருக்கும். k 1 = -1/ k 2 எனில் இரண்டு கோடுகள் செங்குத்தாக இருக்கும்.

தேற்றம். A 1 = λA, B 1 = λB ஆகிய குணகங்கள் விகிதாசாரமாக இருக்கும்போது Ax + Bу + C = 0 மற்றும் A 1 x + B 1 y + C 1 = 0 ஆகிய கோடுகள் இணையாக இருக்கும். C 1 = λC என்றால், கோடுகள் ஒத்துப்போகின்றன. இரண்டு கோடுகள் வெட்டும் புள்ளியின் ஆயத்தொலைவுகள் இந்த கோடுகளின் சமன்பாடுகளின் அமைப்பிற்கு ஒரு தீர்வாகக் காணப்படுகின்றன.

கொடுக்கப்பட்ட கோட்டிற்கு செங்குத்தாக கொடுக்கப்பட்ட புள்ளியின் வழியாக செல்லும் கோட்டின் சமன்பாடு

வரையறை.புள்ளி M 1 (x 1, y 1) மற்றும் y = kx + b என்ற நேர்கோட்டிற்கு செங்குத்தாக செல்லும் ஒரு நேர்கோடு சமன்பாட்டால் குறிக்கப்படுகிறது:

புள்ளியிலிருந்து வரிக்கு தூரம்

தேற்றம்.ஒரு புள்ளி M(x 0, y 0) கொடுக்கப்பட்டால், Ax + Bу + C = 0 என்ற கோட்டிற்கான தூரம் இவ்வாறு தீர்மானிக்கப்படுகிறது

.

ஆதாரம்.புள்ளி M 1 (x 1, y 1) ஒரு செங்குத்தாக M புள்ளியில் இருந்து கொடுக்கப்பட்ட நேர் கோட்டிற்கு அடிப்பாக இருக்கட்டும். பின்னர் புள்ளிகள் M மற்றும் M 1 இடையே உள்ள தூரம்:

(1)

சமன்பாடுகளின் அமைப்பைத் தீர்ப்பதன் மூலம் x 1 மற்றும் y 1 ஒருங்கிணைப்புகளைக் காணலாம்:

கணினியின் இரண்டாவது சமன்பாடு, கொடுக்கப்பட்ட கோட்டிற்கு செங்குத்தாக கொடுக்கப்பட்ட புள்ளி M 0 வழியாக செல்லும் கோட்டின் சமன்பாடு ஆகும். கணினியின் முதல் சமன்பாட்டை வடிவத்திற்கு மாற்றினால்:

A(x – x 0) + B(y – y 0) + Ax 0 + By 0 + C = 0,

பின்னர், தீர்க்கும், நாம் பெறுகிறோம்:

இந்த வெளிப்பாடுகளை சமன்பாடு (1) இல் மாற்றுவதன் மூலம், நாம் காண்கிறோம்:

தேற்றம் நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது.

உதாரணம். கோடுகளுக்கு இடையே உள்ள கோணத்தை தீர்மானிக்கவும்: y = -3 x + 7; y = 2 x + 1.

கே 1 = -3; கே 2 = 2; tgφ = ; φ= π /4.

உதாரணம். 3x – 5y + 7 = 0 மற்றும் 10x + 6y – 3 = 0 கோடுகள் செங்குத்தாக இருப்பதைக் காட்டுங்கள்.

தீர்வு. நாம் காண்கிறோம்: k 1 = 3/5, k 2 = -5/3, k 1* k 2 = -1, எனவே, கோடுகள் செங்குத்தாக உள்ளன.

உதாரணம். A(0; 1), B (6; 5), C (12; -1) முக்கோணத்தின் முனைகள் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன. சி உச்சியில் இருந்து வரையப்பட்ட உயரத்தின் சமன்பாட்டைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு. AB பக்கத்தின் சமன்பாட்டைக் காண்கிறோம்: ; 4 x = 6 y - 6;

2 x – 3 y + 3 = 0;

தேவையான உயரச் சமன்பாடு வடிவம் கொண்டது: Ax + By + C = 0 அல்லது y = kx + b. k = . பின்னர் y = . ஏனெனில் உயரம் புள்ளி C வழியாக செல்கிறது, அதன் ஒருங்கிணைப்புகள் இந்த சமன்பாட்டை பூர்த்தி செய்கின்றன: எங்கிருந்து b = 17. மொத்தம்: .

பதில்: 3 x + 2 y – 34 = 0.

விண்வெளியில் உள்ள ஒரு கோட்டின் நியதிச் சமன்பாடுகள், திசை வெக்டருக்குக் கொடுக்கப்பட்ட புள்ளி கோலினியர் வழியாக செல்லும் ஒரு கோட்டை வரையறுக்கும் சமன்பாடுகள் ஆகும்.

ஒரு புள்ளி மற்றும் திசை வெக்டரை கொடுக்கலாம். ஒரு தன்னிச்சையான புள்ளி ஒரு வரியில் உள்ளது எல்திசையன்கள் மற்றும் கோலினியர் என்றால் மட்டுமே, அதாவது, நிபந்தனை அவர்களுக்கு திருப்தி அளிக்கும்:

.

மேலே உள்ள சமன்பாடுகள் நியமன சமன்பாடுகள்நேரடி.

எண்கள் மீ , nமற்றும் பஆய அச்சுகள் மீது திசை வெக்டரின் கணிப்புகளாகும். திசையன் பூஜ்ஜியமாக இல்லாததால், அனைத்து எண்களும் மீ , nமற்றும் பஒரே நேரத்தில் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்க முடியாது. ஆனால் அவற்றில் ஒன்று அல்லது இரண்டு பூஜ்ஜியமாக மாறக்கூடும். பகுப்பாய்வு வடிவவியலில், எடுத்துக்காட்டாக, பின்வரும் நுழைவு அனுமதிக்கப்படுகிறது:

,

அதாவது அச்சில் உள்ள வெக்டரின் கணிப்புகள் ஓமற்றும் ஓஸ்பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம். எனவே, கேனானிகல் சமன்பாடுகளால் வரையறுக்கப்பட்ட திசையன் மற்றும் நேர்கோடு இரண்டும் அச்சுகளுக்கு செங்குத்தாக இருக்கும். ஓமற்றும் ஓஸ், அதாவது விமானங்கள் yOz .

எடுத்துக்காட்டு 1.ஒரு விமானத்திற்கு செங்குத்தாக விண்வெளியில் ஒரு கோட்டிற்கான சமன்பாடுகளை எழுதுங்கள் மற்றும் அச்சுடன் இந்த விமானத்தின் குறுக்குவெட்டு புள்ளி வழியாக செல்கிறது ஓஸ் .

தீர்வு. இந்த விமானம் அச்சுடன் வெட்டும் புள்ளியைக் கண்டுபிடிப்போம் ஓஸ். எந்த புள்ளியும் அச்சில் கிடப்பதால் ஓஸ், ஆயத்தொலைவுகளைக் கொண்டுள்ளது, பின்னர், விமானத்தின் கொடுக்கப்பட்ட சமன்பாட்டில் அனுமானிக்கப்படுகிறது x = y = 0, நமக்கு 4 கிடைக்கும் z- 8 = 0 அல்லது z= 2 எனவே, அச்சுடன் இந்த விமானத்தின் வெட்டும் புள்ளி ஓஸ்ஆய (0; 0; 2) உள்ளது. விரும்பிய கோடு விமானத்திற்கு செங்குத்தாக இருப்பதால், அது அதன் சாதாரண திசையனுக்கு இணையாக உள்ளது. எனவே, நேர்கோட்டின் இயக்கும் திசையன் சாதாரண திசையனாக இருக்கலாம் கொடுக்கப்பட்ட விமானம்.

இப்போது ஒரு புள்ளியின் வழியாக செல்லும் நேர்கோட்டின் தேவையான சமன்பாடுகளை எழுதுவோம் ஏ= (0; 0; 2) திசையன் திசையில்:

கொடுக்கப்பட்ட இரண்டு புள்ளிகள் வழியாக செல்லும் கோட்டின் சமன்பாடுகள்

ஒரு நேர்கோட்டை அதன் மீது இருக்கும் இரண்டு புள்ளிகளால் வரையறுக்கலாம் மற்றும் இந்த வழக்கில், நேர்கோட்டின் இயக்கும் திசையன் திசையன் ஆக இருக்கலாம். பின்னர் கோட்டின் நியதிச் சமன்பாடுகள் வடிவம் பெறுகின்றன

.

மேலே உள்ள சமன்பாடுகள் இரண்டு கொடுக்கப்பட்ட புள்ளிகள் வழியாக செல்லும் ஒரு கோட்டை தீர்மானிக்கிறது.

எடுத்துக்காட்டு 2.புள்ளிகள் மற்றும் .

தீர்வு. கோட்பாட்டு குறிப்பில் மேலே கொடுக்கப்பட்ட வடிவத்தில் தேவையான நேர்கோட்டு சமன்பாடுகளை எழுதுவோம்:

.

, பின்னர் விரும்பிய நேர்கோடு அச்சுக்கு செங்குத்தாக உள்ளது ஓ .

நேராக விமானங்கள் வெட்டும் கோடு

விண்வெளியில் ஒரு நேர்கோடு இரண்டு இணை அல்லாத விமானங்களின் குறுக்குவெட்டுக் கோடாகவும், அதாவது, இரண்டு நேரியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்பை திருப்திப்படுத்தும் புள்ளிகளின் தொகுப்பாகவும் வரையறுக்கப்படுகிறது.

அமைப்பின் சமன்பாடுகள் விண்வெளியில் ஒரு நேர்கோட்டின் பொதுவான சமன்பாடுகள் என்றும் அழைக்கப்படுகின்றன.

எடுத்துக்காட்டு 3.பொது சமன்பாடுகளால் கொடுக்கப்பட்ட இடத்தில் ஒரு கோட்டின் நியமன சமன்பாடுகளை உருவாக்கவும்

தீர்வு. ஒரு கோட்டின் நியதிச் சமன்பாடுகள் அல்லது, கொடுக்கப்பட்ட இரண்டு புள்ளிகள் வழியாகச் செல்லும் ஒரு கோட்டின் சமன்பாடுகளை எழுத, வரியில் ஏதேனும் இரண்டு புள்ளிகளின் ஆயங்களை நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். எடுத்துக்காட்டாக, அவை ஏதேனும் இரண்டு ஒருங்கிணைப்பு விமானங்களுடன் ஒரு நேர் கோட்டின் குறுக்குவெட்டு புள்ளிகளாக இருக்கலாம் yOzமற்றும் xOz .

ஒரு கோடு மற்றும் ஒரு விமானம் வெட்டும் புள்ளி yOzஒரு abscissa உள்ளது x= 0 எனவே, இந்த சமன்பாடுகளின் அமைப்பில் அனுமானித்தல் x= 0, இரண்டு மாறிகள் கொண்ட அமைப்பைப் பெறுகிறோம்:

அவளின் முடிவு ஒய் = 2 , z= 6 உடன் x= 0 ஒரு புள்ளியை வரையறுக்கிறது ஏ(0; 2; 6) விரும்பிய வரி. பின்னர் கொடுக்கப்பட்ட சமன்பாடுகளின் அமைப்பில் அனுமானித்தல் ஒய்= 0, நாங்கள் கணினியைப் பெறுகிறோம்

அவளின் முடிவு x = -2 , z= 0 உடன் ஒய்= 0 ஒரு புள்ளியை வரையறுக்கிறது பி(-2; 0; 0) ஒரு விமானத்துடன் ஒரு கோட்டின் குறுக்குவெட்டு xOz .

இப்போது புள்ளிகள் வழியாக செல்லும் கோட்டின் சமன்பாடுகளை எழுதுவோம் ஏ(0; 2; 6) மற்றும் பி (-2; 0; 0) :

,

அல்லது வகுப்பினரை -2 ஆல் வகுத்த பிறகு:

,

கோடு M 1 (x 1; y 1) மற்றும் M 2 (x 2; y 2) புள்ளிகள் வழியாக செல்லட்டும். புள்ளி M 1 வழியாக செல்லும் நேர்கோட்டின் சமன்பாடு y-y 1 = வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளது கே (x - x 1), (10.6)

எங்கே கே - இன்னும் அறியப்படாத குணகம்.

நேர்கோடு M 2 (x 2 y 2) புள்ளியின் வழியாக செல்வதால், இந்த புள்ளியின் ஆயங்கள் சமன்பாட்டை (10.6) பூர்த்தி செய்ய வேண்டும்: y 2 -y 1 = கே (x 2 - x 1).

கிடைத்த மதிப்பை மாற்றுவதை இங்கிருந்து காணலாம் கே சமன்பாட்டில் (10.6), M 1 மற்றும் M 2 புள்ளிகள் வழியாக செல்லும் ஒரு நேர் கோட்டின் சமன்பாட்டைப் பெறுகிறோம்:

இந்த சமன்பாட்டில் x 1 ≠ x 2, y 1 ≠ y 2 என்று கருதப்படுகிறது

x 1 = x 2 எனில், M 1 (x 1,y I) மற்றும் M 2 (x 2,y 2) ஆகிய புள்ளிகள் வழியாக செல்லும் நேர்கோடு ஆர்டினேட் அச்சுக்கு இணையாக இருக்கும். அதன் சமன்பாடு x = x 1 .

y 2 = y I எனில், கோட்டின் சமன்பாட்டை y = y 1 என எழுதலாம், M 1 M 2 என்ற நேர்கோடு abscissa அச்சுக்கு இணையாக இருக்கும்.

பிரிவுகளில் ஒரு கோட்டின் சமன்பாடு

M 1 (a;0) புள்ளியில் Ox அச்சையும், M 2 (0;b) புள்ளியில் Oy அச்சையும் நேர்கோடு வெட்டட்டும். சமன்பாடு வடிவம் எடுக்கும்:
அந்த.
. இந்த சமன்பாடு அழைக்கப்படுகிறது பிரிவுகளில் ஒரு நேர் கோட்டின் சமன்பாடு, ஏனெனில் எண்கள் a மற்றும் b ஆகியவை ஆய அச்சுகளில் எந்தப் பகுதிகளை துண்டிக்கிறது என்பதைக் குறிக்கிறது.

கொடுக்கப்பட்ட வெக்டருக்கு செங்குத்தாக கொடுக்கப்பட்ட புள்ளியின் வழியாக செல்லும் கோட்டின் சமன்பாடு

கொடுக்கப்பட்ட பூஜ்ஜியமற்ற திசையன் n = (A; B) க்கு செங்குத்தாக கொடுக்கப்பட்ட Mo (x O; y o) வழியாக செல்லும் நேர்கோட்டின் சமன்பாட்டைக் கண்டுபிடிப்போம்.

வரியில் ஒரு தன்னிச்சையான புள்ளி M(x; y) ஐ எடுத்துக்கொள்வோம் மற்றும் திசையன் M 0 M (x - x 0; y - y o) (படம் 1 ஐப் பார்க்கவும்). திசையன்கள் n மற்றும் M o M செங்குத்தாக இருப்பதால், அவற்றின் அளவிடல் தயாரிப்பு பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம்: அதாவது

A(x - xo) + B(y - yo) = 0. (10.8)

சமன்பாடு (10.8) என்று அழைக்கப்படுகிறது கொடுக்கப்பட்ட வெக்டருக்கு செங்குத்தாக கொடுக்கப்பட்ட புள்ளி வழியாக செல்லும் நேர்கோட்டின் சமன்பாடு .

திசையன் n= (A; B), கோட்டிற்கு செங்குத்தாக, சாதாரணம் என்று அழைக்கப்படுகிறது இந்த வரியின் சாதாரண திசையன் .

சமன்பாடு (10.8) என மாற்றி எழுதலாம் ஆ + வு + சி = 0 , (10.9)

A மற்றும் B ஆகியவை சாதாரண திசையன்களின் ஆயத்தொலைவுகள், C = -Ax o - Vu o என்பது இலவச சொல். சமன்பாடு (10.9) கோட்டின் பொதுவான சமன்பாடு ஆகும்(படம் 2 பார்க்கவும்).

படம்.1 படம்.2

கோட்டின் நியமன சமன்பாடுகள்

,

எங்கே
- கோடு கடந்து செல்லும் புள்ளியின் ஒருங்கிணைப்புகள் மற்றும்
- திசை திசையன்.

இரண்டாவது வரிசை வளைவுகள் வட்டம்

ஒரு வட்டம் என்பது ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளியிலிருந்து சமமாக இருக்கும் விமானத்தின் அனைத்து புள்ளிகளின் தொகுப்பாகும், இது மையம் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

ஆரம் வட்டத்தின் நியதிச் சமன்பாடு ஆர் ஒரு புள்ளியில் மையம் கொண்டது
:

குறிப்பாக, பங்குகளின் மையம் ஒருங்கிணைப்புகளின் தோற்றத்துடன் ஒத்துப்போனால், சமன்பாடு இப்படி இருக்கும்:

நீள்வட்டம்

நீள்வட்டம் என்பது ஒரு விமானத்தில் உள்ள புள்ளிகளின் தொகுப்பாகும், அவை ஒவ்வொன்றிலிருந்தும் கொடுக்கப்பட்ட இரண்டு புள்ளிகளுக்கான தூரங்களின் கூட்டுத்தொகை மற்றும் , foci என்று அழைக்கப்படும் இது ஒரு நிலையான அளவு
, foci இடையே உள்ள தூரத்தை விட அதிகம்
.

எருது அச்சில் குவியங்கள் அமைந்திருக்கும் நீள்வட்டத்தின் நியதிச் சமன்பாடு மற்றும் குவியத்தின் நடுவில் உள்ள ஆயங்களின் தோற்றம் வடிவம் கொண்டது
ஜி deஅ அரை பெரிய அச்சு நீளம்;பி - அரை-சிறு அச்சின் நீளம் (படம் 2).

ஒரு நேர்கோட்டின் பொதுவான சமன்பாடு:

ஒரு நேர் கோட்டின் பொதுவான சமன்பாட்டின் சிறப்பு நிகழ்வுகள்:

a) என்றால் சி= 0, சமன்பாடு (2) வடிவம் கொண்டிருக்கும்

கோடாரி + மூலம் = 0,

மேலும் இந்த சமன்பாட்டால் வரையறுக்கப்பட்ட நேர்கோடு தோற்றம் வழியாக செல்கிறது, ஏனெனில் தோற்றத்தின் ஆயத்தொகுப்புகள் x = 0, ஒய்= 0 இந்த சமன்பாட்டை பூர்த்தி செய்கிறது.

b) நேர்கோட்டின் பொதுவான சமன்பாட்டில் இருந்தால் (2) பி= 0, பின்னர் சமன்பாடு வடிவம் எடுக்கும்

கோடாரி + உடன்= 0, அல்லது .

சமன்பாடு மாறியைக் கொண்டிருக்கவில்லை ஒய், மற்றும் இந்த சமன்பாட்டால் வரையறுக்கப்பட்ட நேர்கோடு அச்சுக்கு இணையாக உள்ளது ஓ.

c) நேர்கோட்டின் பொதுவான சமன்பாட்டில் இருந்தால் (2) ஏ= 0, பின்னர் இந்த சமன்பாடு வடிவம் எடுக்கும்

மூலம் + உடன்= 0, அல்லது ;

சமன்பாடு ஒரு மாறியைக் கொண்டிருக்கவில்லை x, மற்றும் அது வரையறுக்கும் நேர்கோடு அச்சுக்கு இணையாக உள்ளது எருது.

இது நினைவில் கொள்ளப்பட வேண்டும்: ஒரு நேர் கோடு சில ஒருங்கிணைப்பு அச்சுக்கு இணையாக இருந்தால், அதன் சமன்பாட்டில் இந்த அச்சின் அதே பெயரின் ஒருங்கிணைப்பைக் கொண்ட சொல் இல்லை.

ஈ) எப்போது சி= 0 மற்றும் ஏ= 0 சமன்பாடு (2) வடிவத்தை எடுக்கும் மூலம்= 0, அல்லது ஒய் = 0.

இது அச்சின் சமன்பாடு எருது.

ஈ) எப்போது சி= 0 மற்றும் பி= 0 சமன்பாடு (2) வடிவத்தில் எழுதப்படும் கோடாரி= 0 அல்லது x = 0.

இது அச்சின் சமன்பாடு ஓ.

பரஸ்பர நிலைஒரு விமானத்தில் நேர் கோடுகள். ஒரு விமானத்தில் நேர் கோடுகளுக்கு இடையே உள்ள கோணம். இணையான கோடுகளுக்கான நிபந்தனை. கோடுகளின் செங்குத்து நிலை.

l 1 l 2 l 1: A 1 x + B 1 y + C 1 = 0
l 2: A 2 x + B 2 y + C 2 = 0

S 2 S 1 திசையன்கள் S 1 மற்றும் S 2 ஆகியவை அவற்றின் வரிகளுக்கு வழிகாட்டிகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

நேர் கோடுகளுக்கு இடையே உள்ள கோணம் l 1 மற்றும் l 2 திசை திசையன்களுக்கு இடையே உள்ள கோணத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது.
தேற்றம் 1: l 1 மற்றும் l 2 இடையே உள்ள கோணத்தின் cos = cos(l 1 ; l 2) =

தேற்றம் 2: 2 வரிகள் சமமாக இருக்க, இது அவசியம் மற்றும் போதுமானது:

தேற்றம் 3: 2 நேர் கோடுகள் செங்குத்தாக இருக்க இது அவசியம் மற்றும் போதுமானது:

L 1 l 2 ó A 1 A 2 + B 1 B 2 = 0

பொது விமான சமன்பாடு மற்றும் அதன் சிறப்பு வழக்குகள். பிரிவுகளில் ஒரு விமானத்தின் சமன்பாடு.

பொதுவான விமானச் சமன்பாடு:

Ax + By + Cz + D = 0

சிறப்பு வழக்குகள்:

1. D=0 Ax+By+Cz = 0 – விமானம் தோற்றம் வழியாக செல்கிறது

2. С=0 Ax+By+D = 0 – விமானம் || OZ

3. B=0 Ax+Cz+d = 0 – விமானம் || OY

4. A=0 By+Cz+D = 0 – விமானம் || OX

5. A=0 மற்றும் D=0 By+Cz = 0 – விமானம் OX வழியாக செல்கிறது

6. B=0 மற்றும் D=0 Ax+Cz = 0 – விமானம் OY வழியாக செல்கிறது

7. C=0 மற்றும் D=0 Ax+By = 0 – விமானம் OZ வழியாக செல்கிறது

விண்வெளியில் விமானங்கள் மற்றும் நேர்கோடுகளின் ஒப்பீட்டு நிலை:

1. விண்வெளியில் நேர் கோடுகளுக்கு இடையே உள்ள கோணம் அவற்றின் திசை திசையன்களுக்கு இடையே உள்ள கோணமாகும்.

Cos (l 1 ; l 2) = cos (S 1 ; S 2) = =

2. விமானங்களுக்கு இடையிலான கோணம் அவற்றின் சாதாரண திசையன்களுக்கு இடையிலான கோணத்தின் மூலம் தீர்மானிக்கப்படுகிறது.

Cos (l 1 ; l 2) = cos (N 1 ; N 2) = =

3. கோட்டிற்கும் விமானத்திற்கும் இடையே உள்ள கோணத்தின் கோசைனை கோட்டின் திசை திசையன் மற்றும் விமானத்தின் சாதாரண திசையன் இடையே உள்ள கோணத்தின் பாவத்தின் மூலம் காணலாம்.

4. 2 நேராக || விண்வெளியில் போது அவர்களின் || திசையன் வழிகாட்டிகள்

5. 2 விமானங்கள் || எப்போது || சாதாரண திசையன்கள்

6. கோடுகள் மற்றும் விமானங்களின் செங்குத்துத்தன்மை பற்றிய கருத்துக்கள் இதேபோல் அறிமுகப்படுத்தப்படுகின்றன.

கேள்வி எண். 14

பல்வேறு வகைகள்ஒரு விமானத்தில் ஒரு நேர் கோட்டின் சமன்பாடுகள் (பிரிவுகளில் ஒரு நேர் கோட்டின் சமன்பாடு, ஒரு கோண குணகம் போன்றவை)

பிரிவுகளில் நேர்கோட்டின் சமன்பாடு:
நேர்கோட்டின் பொதுவான சமன்பாட்டில் என்று வைத்துக்கொள்வோம்:

1. C = 0 Ах + Ву = 0 - நேர் கோடு தோற்றம் வழியாக செல்கிறது.

2. a = 0 Vu + C = 0 y =

3. b = 0 Ax + C = 0 x =

4. b=C=0 Ax = 0 x = 0

5. a=C=0 Ву = 0 у = 0

ஒரு சாய்வுடன் ஒரு நேர் கோட்டின் சமன்பாடு:

op-amp அச்சுக்கு (B அல்ல = 0) சமமாக இல்லாத எந்த நேர்கோட்டையும் அடுத்த வரியில் எழுதலாம். படிவம்:

k = tanα α – நேர் கோட்டிற்கும் நேர்கோட்டிற்கும் இடையே உள்ள கோணம் OX

b - op-amp இன் அச்சுடன் நேர் கோட்டின் குறுக்குவெட்டு புள்ளி

ஆவணம்:

Ax+By+C = 0

Wu= -Ah-S |:B

இரண்டு புள்ளிகளின் அடிப்படையில் ஒரு நேர்கோட்டின் சமன்பாடு:

கேள்வி எண். 16

ஒரு புள்ளியில் மற்றும் x→∞க்கான செயல்பாட்டின் வரையறுக்கப்பட்ட வரம்பு

x0 இல் முடிவு வரம்பு:

A எண் x→x 0 க்கு y = f(x) செயல்பாட்டின் வரம்பு என்று அழைக்கப்படுகிறது, ஏதேனும் E > 0 க்கு b > 0 இருந்தால், அது x ≠x 0 க்கு சமத்துவமின்மையை |x – x 0 |< б, выполняется условие |f(x) - A| < Е

வரம்பு இதன் மூலம் குறிக்கப்படுகிறது: = A

புள்ளி +∞ இல் முடிவு வரம்பு:

எண் A ஆனது x இல் y = f(x) செயல்பாட்டின் வரம்பு என அழைக்கப்படுகிறது → + ∞ , ஏதேனும் E > 0 க்கு C > 0 இருந்தால் x > C க்கு சமத்துவமின்மை |f(x) - A|< Е

வரம்பு இதன் மூலம் குறிக்கப்படுகிறது: = A

புள்ளியில் முடிவு வரம்பு -∞:

எண் A ஆனது y = f(x) செயல்பாட்டின் வரம்பு என அழைக்கப்படுகிறது x→-∞,ஏதேனும் ஈ< 0 существует С < 0 такое, что при х < -С выполняется неравенство |f(x) - A| < Е