விண்வெளியில் ஒரு கோட்டின் நியதிச் சமன்பாடுகள், கடந்து செல்லும் கோட்டைத் தீர்மானிக்கும் சமன்பாடுகள் ஆகும் இந்த புள்ளிதிசை வெக்டருக்கு கோலினியர்.

ஒரு புள்ளி மற்றும் திசை வெக்டரை கொடுக்கலாம். ஒரு தன்னிச்சையான புள்ளி ஒரு வரியில் உள்ளது எல்திசையன்கள் மற்றும் கோலினியர் என்றால் மட்டுமே, அதாவது, நிபந்தனை அவர்களுக்கு திருப்தி அளிக்கும்:

.

மேலே உள்ள சமன்பாடுகள் நேர்கோட்டின் நியதிச் சமன்பாடுகள் ஆகும்.

எண்கள் மீ , nமற்றும் பஆய அச்சுகள் மீது திசை வெக்டரின் கணிப்புகளாகும். திசையன் பூஜ்ஜியமாக இல்லாததால், அனைத்து எண்களும் மீ , nமற்றும் பஒரே நேரத்தில் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்க முடியாது. ஆனால் அவற்றில் ஒன்று அல்லது இரண்டு பூஜ்ஜியமாக மாறக்கூடும். பகுப்பாய்வு வடிவவியலில், எடுத்துக்காட்டாக, பின்வரும் நுழைவு அனுமதிக்கப்படுகிறது:

,

அதாவது அச்சில் உள்ள வெக்டரின் கணிப்புகள் ஓமற்றும் ஓஸ்பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம். எனவே, கேனானிகல் சமன்பாடுகளால் வரையறுக்கப்பட்ட திசையன் மற்றும் நேர்கோடு இரண்டும் அச்சுகளுக்கு செங்குத்தாக இருக்கும். ஓமற்றும் ஓஸ், அதாவது விமானங்கள் yOz .

எடுத்துக்காட்டு 1.ஒரு விமானத்திற்கு செங்குத்தாக விண்வெளியில் ஒரு கோட்டிற்கான சமன்பாடுகளை எழுதுங்கள் மற்றும் அச்சுடன் இந்த விமானத்தின் குறுக்குவெட்டு புள்ளி வழியாக செல்கிறது ஓஸ் .

தீர்வு. இந்த விமானம் அச்சுடன் வெட்டும் புள்ளியைக் கண்டுபிடிப்போம் ஓஸ். எந்த புள்ளியும் அச்சில் கிடப்பதால் ஓஸ், ஆயத்தொலைவுகளைக் கொண்டுள்ளது, பின்னர், விமானத்தின் கொடுக்கப்பட்ட சமன்பாட்டில் அனுமானிக்கப்படுகிறது x = y = 0, நமக்கு 4 கிடைக்கும் z- 8 = 0 அல்லது z= 2 எனவே, அச்சுடன் இந்த விமானத்தின் வெட்டும் புள்ளி ஓஸ்ஆய (0; 0; 2) உள்ளது. விரும்பிய கோடு விமானத்திற்கு செங்குத்தாக இருப்பதால், அது அதன் சாதாரண திசையனுக்கு இணையாக உள்ளது. எனவே, நேர்கோட்டின் இயக்கும் திசையன் சாதாரண திசையனாக இருக்கலாம் கொடுக்கப்பட்ட விமானம்.

இப்போது ஒரு புள்ளியின் வழியாக செல்லும் நேர்கோட்டிற்கு தேவையான சமன்பாடுகளை எழுதுவோம் ஏ= (0; 0; 2) திசையன் திசையில்:

கொடுக்கப்பட்ட இரண்டு புள்ளிகள் வழியாக செல்லும் கோட்டின் சமன்பாடுகள்

ஒரு நேர்கோட்டை அதன் மீது இருக்கும் இரண்டு புள்ளிகளால் வரையறுக்கலாம் மற்றும் இந்த வழக்கில், நேர்கோட்டின் இயக்கும் திசையன் திசையன் ஆக இருக்கலாம். பின்னர் கோட்டின் நியதிச் சமன்பாடுகள் வடிவம் பெறுகின்றன

.

மேலே உள்ள சமன்பாடுகள் இரண்டு கொடுக்கப்பட்ட புள்ளிகள் வழியாக செல்லும் ஒரு கோட்டை தீர்மானிக்கிறது.

எடுத்துக்காட்டு 2.புள்ளிகள் மற்றும் .

தீர்வு. கோட்பாட்டு குறிப்பில் மேலே கொடுக்கப்பட்ட வடிவத்தில் தேவையான நேர்கோட்டு சமன்பாடுகளை எழுதுவோம்:

.

, பின்னர் விரும்பிய நேர்கோடு அச்சுக்கு செங்குத்தாக உள்ளது ஓ .

நேராக விமானங்கள் வெட்டும் கோடு

விண்வெளியில் ஒரு நேர்கோடு இரண்டு இணை அல்லாத விமானங்களின் குறுக்குவெட்டுக் கோடாகவும், அதாவது, இரண்டு நேரியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்பை திருப்திப்படுத்தும் புள்ளிகளின் தொகுப்பாகவும் வரையறுக்கப்படுகிறது.

அமைப்பின் சமன்பாடுகள் விண்வெளியில் ஒரு நேர்கோட்டின் பொதுவான சமன்பாடுகள் என்றும் அழைக்கப்படுகின்றன.

எடுத்துக்காட்டு 3.பொது சமன்பாடுகளால் கொடுக்கப்பட்ட இடத்தில் ஒரு கோட்டின் நியமன சமன்பாடுகளை உருவாக்கவும்

தீர்வு. ஒரு கோட்டின் நியதிச் சமன்பாடுகள் அல்லது, அதே விஷயம் என்னவென்றால், கொடுக்கப்பட்ட இரண்டு புள்ளிகள் வழியாகச் செல்லும் ஒரு கோட்டின் சமன்பாடுகளை எழுத, வரியில் ஏதேனும் இரண்டு புள்ளிகளின் ஆயங்களை நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். எடுத்துக்காட்டாக, அவை ஏதேனும் இரண்டு ஒருங்கிணைப்பு விமானங்களுடன் ஒரு நேர் கோட்டின் குறுக்குவெட்டு புள்ளிகளாக இருக்கலாம் yOzமற்றும் xOz .

ஒரு கோடு மற்றும் ஒரு விமானம் வெட்டும் புள்ளி yOzஒரு abscissa உள்ளது எக்ஸ்= 0 எனவே, இந்த சமன்பாடுகளின் அமைப்பில் அனுமானித்தல் எக்ஸ்= 0, இரண்டு மாறிகள் கொண்ட அமைப்பைப் பெறுகிறோம்:

அவளின் முடிவு ஒய் = 2 , z= 6 உடன் எக்ஸ்= 0 ஒரு புள்ளியை வரையறுக்கிறது ஏ(0; 2; 6) விரும்பிய வரி. பின்னர் கொடுக்கப்பட்ட சமன்பாடுகளின் அமைப்பில் அனுமானித்தல் ஒய்= 0, நாங்கள் கணினியைப் பெறுகிறோம்

அவளின் முடிவு எக்ஸ் = -2 , z= 0 உடன் ஒய்= 0 ஒரு புள்ளியை வரையறுக்கிறது பி(-2; 0; 0) ஒரு விமானத்துடன் ஒரு கோட்டின் குறுக்குவெட்டு xOz .

இப்போது புள்ளிகள் வழியாக செல்லும் கோட்டின் சமன்பாடுகளை எழுதுவோம் ஏ(0; 2; 6) மற்றும் பி (-2; 0; 0) :

,

அல்லது வகுப்பினரை -2 ஆல் வகுத்த பிறகு:

,

கோடு M 1 (x 1; y 1) மற்றும் M 2 (x 2; y 2) புள்ளிகள் வழியாக செல்லட்டும். புள்ளி M 1 வழியாக செல்லும் நேர்கோட்டின் சமன்பாடு y-y 1 = வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளது கே (x - x 1), (10.6)

எங்கே கே - இன்னும் அறியப்படாத குணகம்.

நேர்கோடு M 2 (x 2 y 2) புள்ளியின் வழியாக செல்வதால், இந்த புள்ளியின் ஆயங்கள் சமன்பாட்டை (10.6) பூர்த்தி செய்ய வேண்டும்: y 2 -y 1 = கே (x 2 - x 1).

கிடைத்த மதிப்பை மாற்றுவதை இங்கிருந்து காணலாம் கே சமன்பாட்டில் (10.6), M 1 மற்றும் M 2 புள்ளிகள் வழியாக செல்லும் ஒரு நேர் கோட்டின் சமன்பாட்டைப் பெறுகிறோம்:

இந்த சமன்பாட்டில் x 1 ≠ x 2, y 1 ≠ y 2 என்று கருதப்படுகிறது

x 1 = x 2 எனில், M 1 (x 1,y I) மற்றும் M 2 (x 2,y 2) ஆகிய புள்ளிகள் வழியாக செல்லும் நேர்கோடு ஆர்டினேட் அச்சுக்கு இணையாக இருக்கும். அதன் சமன்பாடு x = x 1 .

y 2 = y I எனில், கோட்டின் சமன்பாட்டை y = y 1 என எழுதலாம், M 1 M 2 என்ற நேர்கோடு abscissa அச்சுக்கு இணையாக இருக்கும்.

பிரிவுகளில் ஒரு கோட்டின் சமன்பாடு

M 1 (a;0) புள்ளியில் Ox அச்சையும், M 2 (0;b) புள்ளியில் Oy அச்சையும் நேர்கோடு வெட்டட்டும். சமன்பாடு வடிவம் எடுக்கும்:
அந்த.
. இந்த சமன்பாடு அழைக்கப்படுகிறது பிரிவுகளில் ஒரு நேர் கோட்டின் சமன்பாடு, ஏனெனில் எண்கள் a மற்றும் b ஆய அச்சுகளில் எந்தப் பகுதிகளை துண்டிக்கிறது என்பதைக் குறிக்கிறது.

கொடுக்கப்பட்ட வெக்டருக்கு செங்குத்தாக கொடுக்கப்பட்ட புள்ளியின் வழியாக செல்லும் கோட்டின் சமன்பாடு

கடந்து செல்லும் கோட்டின் சமன்பாட்டைக் கண்டுபிடிப்போம் கொடுக்கப்பட்ட புள்ளி Mo (x O; y o) கொடுக்கப்பட்ட பூஜ்ஜியமற்ற திசையன் n = (A; B) க்கு செங்குத்தாக உள்ளது.

வரியில் ஒரு தன்னிச்சையான புள்ளி M(x; y) ஐ எடுத்துக்கொள்வோம் மற்றும் திசையன் M 0 M (x - x 0; y - y o) (படம் 1 ஐப் பார்க்கவும்). திசையன்கள் n மற்றும் M o M செங்குத்தாக இருப்பதால், அவற்றின் அளவிடல் தயாரிப்பு பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம்: அதாவது

A(x - xo) + B(y - yo) = 0. (10.8)

சமன்பாடு (10.8) என்று அழைக்கப்படுகிறது கொடுக்கப்பட்ட வெக்டருக்கு செங்குத்தாக கொடுக்கப்பட்ட புள்ளி வழியாக செல்லும் நேர்கோட்டின் சமன்பாடு .

திசையன் n= (A; B), கோட்டிற்கு செங்குத்தாக, சாதாரணம் என்று அழைக்கப்படுகிறது இந்த வரியின் சாதாரண திசையன் .

சமன்பாடு (10.8) என மாற்றி எழுதலாம் ஆ + வு + சி = 0 , (10.9)

A மற்றும் B ஆகியவை சாதாரண திசையன்களின் ஆயத்தொலைவுகள், C = -Ax o - Vu o என்பது இலவச சொல். சமன்பாடு (10.9) கோட்டின் பொதுவான சமன்பாடு ஆகும்(படம் 2 பார்க்கவும்).

படம்.1 படம்.2

கோட்டின் நியமன சமன்பாடுகள்

,

எங்கே
- கோடு கடந்து செல்லும் புள்ளியின் ஒருங்கிணைப்புகள், மற்றும்
- திசை திசையன்.

இரண்டாவது வரிசை வளைவுகள் வட்டம்

ஒரு வட்டம் என்பது ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளியிலிருந்து சமமான தொலைவில் உள்ள விமானத்தின் அனைத்து புள்ளிகளின் தொகுப்பாகும், இது மையம் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

ஆரம் வட்டத்தின் நியதிச் சமன்பாடு ஆர் ஒரு புள்ளியில் மையம் கொண்டது
:

குறிப்பாக, பங்குகளின் மையம் ஒருங்கிணைப்புகளின் தோற்றத்துடன் ஒத்துப்போனால், சமன்பாடு இப்படி இருக்கும்:

நீள்வட்டம்

நீள்வட்டம் என்பது ஒரு விமானத்தில் உள்ள புள்ளிகளின் தொகுப்பாகும், அவை ஒவ்வொன்றிலிருந்தும் கொடுக்கப்பட்ட இரண்டு புள்ளிகளுக்கான தூரங்களின் கூட்டுத்தொகை மற்றும் , foci என்று அழைக்கப்படும் இது ஒரு நிலையான அளவு
, foci இடையே உள்ள தூரத்தை விட அதிகம்
.

எருது அச்சில் குவியங்கள் அமைந்திருக்கும் நீள்வட்டத்தின் நியதிச் சமன்பாடு மற்றும் குவியங்களுக்கு நடுவில் உள்ள ஆயங்களின் தோற்றம் வடிவம் கொண்டது
ஜி deஅ அரை பெரிய அச்சு நீளம்;பி - அரை-சிறு அச்சின் நீளம் (படம் 2).

ஒரு விமானத்தில் ஒரு நேர்கோட்டின் சமன்பாடு.
திசை திசையன் நேராக உள்ளது. சாதாரண திசையன்

ஒரு விமானத்தில் ஒரு நேர் கோடு எளிமையான ஒன்றாகும் வடிவியல் வடிவங்கள், அன்றிலிருந்து உங்களுக்குப் பரிச்சயமானது இளைய வகுப்புகள், மற்றும் இன்று பகுப்பாய்வு வடிவவியலின் முறைகளைப் பயன்படுத்தி அதை எவ்வாறு கையாள்வது என்பதைக் கற்றுக்கொள்வோம். பொருள் மாஸ்டர், நீங்கள் ஒரு நேர்க்கோட்டை உருவாக்க முடியும்; ஒரு நேர்கோட்டை எந்த சமன்பாடு வரையறுக்கிறது என்பதை அறியவும், குறிப்பாக, ஆய அச்சுகளுக்கு இணையான ஆய மற்றும் நேர்கோடுகளின் தோற்றம் வழியாக செல்லும் நேர்கோடு. இந்த தகவல்கையேட்டில் காணலாம் அடிப்படை செயல்பாடுகளின் வரைபடங்கள் மற்றும் பண்புகள், நான் அதை மாடனுக்காக உருவாக்கினேன், ஆனால் பற்றிய பகுதி நேரியல் செயல்பாடுஇது மிகவும் வெற்றிகரமாகவும் விரிவாகவும் மாறியது. எனவே, அன்புள்ள தேநீர் தொட்டிகளே, முதலில் அங்கே சூடுபடுத்துங்கள். கூடுதலாக, நீங்கள் அடிப்படை அறிவைப் பெற்றிருக்க வேண்டும் திசையன்கள், இல்லையெனில் பொருள் பற்றிய புரிதல் முழுமையடையாது.

இந்த பாடத்தில் நீங்கள் ஒரு விமானத்தில் ஒரு நேர்கோட்டின் சமன்பாட்டை உருவாக்குவதற்கான வழிகளைப் பார்ப்போம். நடைமுறை எடுத்துக்காட்டுகளை புறக்கணிக்க வேண்டாம் என்று நான் பரிந்துரைக்கிறேன் (இது மிகவும் எளிமையானதாகத் தோன்றினாலும்), நான் அவர்களுக்கு அடிப்படை மற்றும் முக்கியமான உண்மைகள், உயர் கணிதத்தின் பிற பிரிவுகள் உட்பட எதிர்காலத்தில் தேவைப்படும் தொழில்நுட்ப நுட்பங்களை வழங்குவேன்.

• கோணக் குணகத்துடன் நேர்கோட்டின் சமன்பாட்டை எழுதுவது எப்படி?
• எப்படி ?
• ஒரு நேர்கோட்டின் பொதுவான சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி திசை வெக்டரை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது?
• ஒரு புள்ளி மற்றும் ஒரு சாதாரண திசையன் ஆகியவற்றிலிருந்து ஒரு நேர்கோட்டின் சமன்பாட்டை எவ்வாறு எழுதுவது?

மற்றும் நாங்கள் தொடங்குகிறோம்:

சாய்வுடன் கூடிய நேர்கோட்டின் சமன்பாடு

ஒரு நேர்கோட்டு சமன்பாட்டின் நன்கு அறியப்பட்ட "பள்ளி" வடிவம் அழைக்கப்படுகிறது சாய்வுடன் கூடிய நேர்கோட்டின் சமன்பாடு. எடுத்துக்காட்டாக, சமன்பாட்டால் ஒரு நேர்கோடு கொடுக்கப்பட்டால், அதன் சாய்வு: . இந்த குணகத்தின் வடிவியல் அர்த்தத்தையும் அதன் மதிப்பு கோட்டின் இருப்பிடத்தை எவ்வாறு பாதிக்கிறது என்பதையும் கருத்தில் கொள்வோம்:

ஒரு வடிவியல் பாடத்தில் அது நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது நேர் கோட்டின் சாய்வு சமமாக இருக்கும் கோணத்தின் தொடுகோடுநேர்மறை அச்சு திசைக்கு இடையேமற்றும் இந்த வரி: , மற்றும் கோணம் எதிரெதிர் திசையில் "அவிழ்கிறது".

வரைபடத்தை ஒழுங்கீனம் செய்யாமல் இருக்க, நான் இரண்டு நேர் கோடுகளுக்கு மட்டுமே கோணங்களை வரைந்தேன். "சிவப்பு" கோடு மற்றும் அதன் சாய்வைக் கருத்தில் கொள்வோம். மேலே உள்ளபடி: ("ஆல்பா" கோணம் ஒரு பச்சை வில் மூலம் குறிக்கப்படுகிறது). கோணக் குணகத்துடன் கூடிய "நீல" நேர்கோட்டிற்கு, சமத்துவம் உண்மை ("பீட்டா" கோணம் பழுப்பு நிற வில் மூலம் குறிக்கப்படுகிறது). மேலும் கோணத்தின் தொடுகோடு தெரிந்தால், தேவைப்பட்டால் அதைக் கண்டுபிடிப்பது எளிது மற்றும் மூலையில் தன்னைதலைகீழ் செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்துதல் - ஆர்க்டேன்ஜென்ட். அவர்கள் சொல்வது போல், ஒரு முக்கோணவியல் அட்டவணை அல்லது கையில் ஒரு மைக்ரோகால்குலேட்டர். இதனால், கோண குணகம் abscissa அச்சுக்கு நேர் கோட்டின் சாய்வின் அளவை வகைப்படுத்துகிறது.

இந்த வழக்கில், அது சாத்தியமாகும் பின்வரும் வழக்குகள்:

1) சாய்வு எதிர்மறையாக இருந்தால்: கோடு, தோராயமாகச் சொன்னால், மேலிருந்து கீழாகச் செல்கிறது. வரைபடத்தில் உள்ள "நீலம்" மற்றும் "ராஸ்பெர்ரி" நேர்கோடுகள் எடுத்துக்காட்டுகள்.

2) சாய்வு நேர்மறையாக இருந்தால்: கோடு கீழே இருந்து மேலே செல்கிறது. எடுத்துக்காட்டுகள் - வரைபடத்தில் "கருப்பு" மற்றும் "சிவப்பு" நேர்கோடுகள்.

3) சாய்வு பூஜ்ஜியமாக இருந்தால்: , சமன்பாடு வடிவத்தை எடுக்கும் , மற்றும் தொடர்புடைய நேர்கோடு அச்சுக்கு இணையாக இருக்கும். ஒரு உதாரணம் "மஞ்சள்" நேர்கோடு.

4) ஒரு அச்சுக்கு இணையான கோடுகளின் குடும்பத்திற்கு (வரைவில் எந்த உதாரணமும் இல்லை, அச்சைத் தவிர), கோண குணகம் இல்லை (90 டிகிரியின் தொடுகோடு வரையறுக்கப்படவில்லை).

முழுமையான மதிப்பில் சாய்வு குணகம் அதிகமாக இருந்தால், நேர்கோட்டு வரைபடம் செங்குத்தாக செல்கிறது..

உதாரணமாக, இரண்டு நேர் கோடுகளைக் கவனியுங்கள். இங்கே, எனவே, நேர்கோட்டில் ஒரு செங்குத்தான சாய்வு உள்ளது. அடையாளத்தை புறக்கணிக்க தொகுதி உங்களை அனுமதிக்கிறது என்பதை நான் உங்களுக்கு நினைவூட்டுகிறேன், நாங்கள் ஆர்வமாக உள்ளோம் முழுமையான மதிப்புகள் கோண குணகங்கள்.

இதையொட்டி, நேர்கோடு நேர்கோடுகளை விட செங்குத்தானது .

மாறாக: முழுமையான மதிப்பில் சிறிய சாய்வு குணகம், தட்டையான நேர் கோடு.

நேர் கோடுகளுக்கு சமத்துவமின்மை உண்மை, இதனால் நேர்கோடு தட்டையானது. குழந்தைகளின் ஸ்லைடு, அதனால் உங்களை காயங்கள் மற்றும் புடைப்புகள் கொடுக்க வேண்டாம்.

இது ஏன் அவசியம்?

உங்கள் வேதனையை நீடிக்கவும், மேலே உள்ள உண்மைகளைப் பற்றிய அறிவு உங்கள் தவறுகளை, குறிப்பாக, வரைபடங்களை உருவாக்கும்போது ஏற்படும் பிழைகளை உடனடியாகக் காண உங்களை அனுமதிக்கிறது - வரைதல் "வெளிப்படையாக ஏதோ தவறு" என்று மாறிவிட்டால். நீங்கள் என்று அறிவுறுத்தப்படுகிறது நேராகஎடுத்துக்காட்டாக, நேர் கோடு மிகவும் செங்குத்தானது மற்றும் கீழிருந்து மேலே செல்கிறது, மேலும் நேர் கோடு மிகவும் தட்டையானது, அச்சுக்கு நெருக்கமாக அழுத்தி மேலிருந்து கீழாகச் செல்கிறது என்பது தெளிவாகத் தெரிந்தது.

வடிவியல் சிக்கல்களில், பல நேர்கோடுகள் அடிக்கடி தோன்றும், எனவே அவற்றை எப்படியாவது நியமிப்பது வசதியானது.

பதவிகள்: நேர் கோடுகள் சிறியதாக குறிக்கப்படுகின்றன லத்தீன் எழுத்துக்களுடன்: . இயற்கையான சந்தாக்களுடன் ஒரே எழுத்தைப் பயன்படுத்தி அவற்றைக் குறிப்பிடுவது ஒரு பிரபலமான விருப்பமாகும். உதாரணமாக, நாம் இப்போது பார்த்த ஐந்து வரிகளைக் குறிக்கலாம் .

எந்தவொரு நேர்கோடும் இரண்டு புள்ளிகளால் தனித்துவமாக தீர்மானிக்கப்படுவதால், அதை பின்வரும் புள்ளிகளால் குறிக்கலாம்: முதலியன புள்ளிகள் கோட்டிற்கு சொந்தமானவை என்பதை பதவி தெளிவாகக் குறிக்கிறது.

இது கொஞ்சம் சூடாகும் நேரம்:

கோணக் குணகத்துடன் நேர்கோட்டின் சமன்பாட்டை எழுதுவது எப்படி?

ஒரு குறிப்பிட்ட கோட்டிற்கு சொந்தமான புள்ளி மற்றும் இந்த கோட்டின் கோண குணகம் தெரிந்தால், இந்த கோட்டின் சமன்பாடு சூத்திரத்தால் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது:

எடுத்துக்காட்டு 1

புள்ளி கொடுக்கப்பட்ட கோட்டிற்கு சொந்தமானது என்று தெரிந்தால், சாய்வுடன் கூடிய கோட்டிற்கு ஒரு சமன்பாட்டை எழுதுங்கள்.

தீர்வு: சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி நேர்கோட்டின் சமன்பாட்டை உருவாக்குவோம் . IN இந்த வழக்கில்:

பதில்:

பரீட்சைஎளிமையாக செய்யப்படுகிறது. முதலில், இதன் விளைவாக வரும் சமன்பாட்டைப் பார்த்து, நமது சாய்வு சரியான இடத்தில் இருப்பதை உறுதிசெய்கிறோம். இரண்டாவதாக, புள்ளியின் ஆயங்கள் இந்த சமன்பாட்டை பூர்த்தி செய்ய வேண்டும். அவற்றை சமன்பாட்டில் இணைப்போம்:

சரியான சமத்துவம் பெறப்படுகிறது, அதாவது புள்ளி விளைவாக சமன்பாட்டை பூர்த்தி செய்கிறது.

முடிவுரை: சமன்பாடு சரியாக கண்டுபிடிக்கப்பட்டது.

இன்னும் தந்திரமான உதாரணம் சுதந்திரமான முடிவு:

எடுத்துக்காட்டு 2

அச்சின் நேர்கோட்டில் அதன் சாய்வின் கோணம் , மற்றும் புள்ளி இந்த நேர்கோட்டிற்கு சொந்தமானது என்று தெரிந்தால் ஒரு நேர்கோட்டிற்கு ஒரு சமன்பாட்டை எழுதுங்கள்.

உங்களுக்கு ஏதேனும் சிரமங்கள் இருந்தால், கோட்பாட்டுப் பொருளை மீண்டும் படிக்கவும். இன்னும் துல்லியமாக, நடைமுறையில், நான் நிறைய ஆதாரங்களைத் தவிர்க்கிறேன்.

ஒலித்தது கடைசி அழைப்பு, பட்டமளிப்பு விழா இறந்துவிட்டது, எங்கள் சொந்த பள்ளியின் வாயில்களுக்கு வெளியே, பகுப்பாய்வு வடிவியல் நமக்குக் காத்திருக்கிறது. நகைச்சுவைகள் முடிந்துவிட்டன... அல்லது அவர்கள் இப்போதுதான் தொடங்குகிறார்கள் =)

நாம் ஏக்கத்துடன் எங்கள் பேனாவை பழக்கமானவர்களிடம் அசைப்போம் மற்றும் ஒரு நேர் கோட்டின் பொதுவான சமன்பாட்டைப் பற்றி அறிந்து கொள்கிறோம். ஏனெனில் பகுப்பாய்வு வடிவவியலில் இது சரியாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது:

பொது சமன்பாடுநேர்கோட்டில் வடிவம் உள்ளது: , சில எண்கள் எங்கே. அதே நேரத்தில், குணகங்கள் ஒரே நேரத்தில்பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இல்லை, ஏனெனில் சமன்பாடு அதன் பொருளை இழக்கிறது.

ஒரு சூட் அணிந்து, சரிவு குணகத்துடன் சமன்பாட்டைக் கட்டுவோம். முதலில், எல்லா விதிமுறைகளையும் நகர்த்துவோம் இடது பக்கம்:

"X" என்ற சொல் முதலில் வைக்கப்பட வேண்டும்:

கொள்கையளவில், சமன்பாடு ஏற்கனவே வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளது, ஆனால் கணித ஆசாரத்தின் விதிகளின்படி, முதல் காலத்தின் குணகம் (இந்த வழக்கில்) நேர்மறையாக இருக்க வேண்டும். மாறும் அறிகுறிகள்:

இந்த தொழில்நுட்ப அம்சத்தை நினைவில் கொள்ளுங்கள்!நாங்கள் முதல் குணகத்தை (பெரும்பாலும்) நேர்மறையாக ஆக்குகிறோம்!

பகுப்பாய்வு வடிவவியலில், ஒரு நேர்கோட்டின் சமன்பாடு கிட்டத்தட்ட எப்போதும் கொடுக்கப்படும் பொது வடிவம். சரி, தேவைப்பட்டால், கோணக் குணகத்துடன் (ஆர்டினேட் அச்சுக்கு இணையான நேர் கோடுகளைத் தவிர்த்து) "பள்ளி" வடிவத்திற்கு எளிதாகக் குறைக்கலாம்.

என்ன என்று நம்மை நாமே கேட்டுக்கொள்ளலாம் போதும்நேர்க்கோட்டை அமைக்க தெரியுமா? இரண்டு புள்ளிகள். ஆனால் இந்த சிறுவயது சம்பவத்தைப் பற்றி மேலும், இப்போது அம்புகள் விதியுடன் ஒட்டிக்கொள்கின்றன. ஒவ்வொரு நேர் கோட்டிற்கும் ஒரு குறிப்பிட்ட சாய்வு உள்ளது, இது "தழுவி" எளிதானது. திசையன்.

ஒரு கோட்டிற்கு இணையாக இருக்கும் திசையன் அந்த கோட்டின் திசை திசையன் என்று அழைக்கப்படுகிறது. எந்தவொரு நேர் கோட்டிலும் எல்லையற்ற திசை திசையன்கள் உள்ளன என்பது வெளிப்படையானது, மேலும் அவை அனைத்தும் கோலினியர் (இணை திசை அல்லது இல்லை - அது ஒரு பொருட்டல்ல).

திசை வெக்டரை நான் பின்வருமாறு குறிப்பேன்: .

ஆனால் ஒரு திசையன் ஒரு நேர்கோட்டை கட்டமைக்க போதாது; எனவே, வரிக்கு சொந்தமான சில புள்ளிகளை அறிந்து கொள்வது கூடுதலாக அவசியம்.

ஒரு புள்ளி மற்றும் திசை வெக்டரைப் பயன்படுத்தி நேர்கோட்டின் சமன்பாட்டை எவ்வாறு எழுதுவது?

ஒரு கோட்டிற்குச் சொந்தமான ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளி மற்றும் இந்த வரியின் திசை திசையன் தெரிந்தால், இந்த வரியின் சமன்பாட்டை சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி தொகுக்கலாம்:

சில நேரங்களில் அது அழைக்கப்படுகிறது கோட்டின் நியதிச் சமன்பாடு .

எப்போது என்ன செய்ய வேண்டும் ஒருங்கிணைப்புகளில் ஒன்றுபூஜ்ஜியத்திற்கு சமம், கீழே உள்ள நடைமுறை எடுத்துக்காட்டுகளில் புரிந்துகொள்வோம். மூலம், தயவுசெய்து கவனிக்கவும் - இரண்டும் ஒரே நேரத்தில்பூஜ்ஜிய திசையன் ஒரு குறிப்பிட்ட திசையைக் குறிப்பிடாததால், ஆயத்தொலைவுகள் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்க முடியாது.

எடுத்துக்காட்டு 3

ஒரு புள்ளி மற்றும் திசை வெக்டரைப் பயன்படுத்தி ஒரு நேர் கோட்டிற்கான சமன்பாட்டை எழுதுங்கள்

தீர்வு: சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி ஒரு நேர்கோட்டின் சமன்பாட்டை உருவாக்குவோம். இந்த வழக்கில்:

விகிதாச்சாரத்தின் பண்புகளைப் பயன்படுத்தி நாம் பின்னங்களை அகற்றுகிறோம்:

நாம் சமன்பாட்டை கொண்டு வருகிறோம் பொது தோற்றம்:

பதில்:

ஒரு விதியாக, அத்தகைய எடுத்துக்காட்டுகளில் ஒரு வரைபடத்தை உருவாக்க வேண்டிய அவசியமில்லை, ஆனால் புரிந்துகொள்வதற்காக:

வரைபடத்தில், தொடக்கப் புள்ளி, அசல் திசை திசையன் (விமானத்தின் எந்தப் புள்ளியிலிருந்தும் அதைத் திட்டமிடலாம்) மற்றும் கட்டப்பட்ட நேர் கோடு ஆகியவற்றைக் காண்கிறோம். மூலம், பல சந்தர்ப்பங்களில் ஒரு கோண குணகத்துடன் ஒரு சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி ஒரு நேர்கோட்டை உருவாக்குவது மிகவும் வசதியானது. எங்கள் சமன்பாட்டை வடிவமாக மாற்றுவது எளிதானது மற்றும் ஒரு நேர்கோட்டை உருவாக்க மற்றொரு புள்ளியை எளிதாகத் தேர்ந்தெடுக்கவும்.

பத்தியின் தொடக்கத்தில் குறிப்பிட்டுள்ளபடி, ஒரு நேர் கோட்டில் எண்ணற்ற திசை வெக்டர்கள் உள்ளன, மேலும் அவை அனைத்தும் கோலினியர் ஆகும். எடுத்துக்காட்டாக, நான் அத்தகைய மூன்று திசையன்களை வரைந்தேன்: . நாம் எந்த திசை திசையன் தேர்வு செய்தாலும், விளைவு எப்போதும் ஒரே நேர்கோட்டு சமன்பாடாக இருக்கும்.

ஒரு புள்ளி மற்றும் திசை வெக்டரைப் பயன்படுத்தி நேர்கோட்டின் சமன்பாட்டை உருவாக்குவோம்:

விகிதத்தைத் தீர்ப்பது:

இரு பக்கங்களையும் –2 ஆல் வகுத்து, நன்கு அறியப்பட்ட சமன்பாட்டைப் பெறவும்:

ஆர்வமுள்ளவர்கள் அதே வழியில் திசையன்களை சோதிக்கலாம் அல்லது வேறு ஏதேனும் கோலினியர் திசையன்.

இப்போது தலைகீழ் சிக்கலைத் தீர்ப்போம்:

ஒரு நேர் கோட்டின் பொதுவான சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி திசை வெக்டரை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது?

மிக எளிய:

ஒரு செவ்வக ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில் பொதுவான சமன்பாட்டால் ஒரு கோடு கொடுக்கப்பட்டால், திசையன் இந்த வரியின் திசை திசையன் ஆகும்.

நேர் கோடுகளின் திசை திசையன்களைக் கண்டறிவதற்கான எடுத்துக்காட்டுகள்:

அறிக்கையானது எல்லையற்ற எண்ணில் இருந்து ஒரே ஒரு திசை வெக்டரை மட்டுமே கண்டறிய அனுமதிக்கிறது, ஆனால் எங்களுக்கு மேலும் தேவையில்லை. சில சந்தர்ப்பங்களில் திசை திசையன்களின் ஆயத்தொலைவுகளைக் குறைப்பது நல்லது:

எனவே, சமன்பாடு அச்சுக்கு இணையான ஒரு நேர்கோட்டைக் குறிப்பிடுகிறது மற்றும் அதன் விளைவாக வரும் திசை திசையன்களின் ஆயத்தொலைவுகள் வசதியாக –2 ஆல் வகுக்கப்பட்டு, அடிப்படை திசையனை திசை திசையனாகப் பெறுகிறது. தருக்க.

இதேபோல், சமன்பாடு அச்சுக்கு இணையான ஒரு நேர் கோட்டைக் குறிப்பிடுகிறது, மேலும் திசையன்களின் ஆயத்தொலைவுகளை 5 ஆல் வகுப்பதன் மூலம், அலகு திசையனை திசை திசையனாகப் பெறுகிறோம்.

இப்போது அதை செய்வோம் சோதனை எடுத்துக்காட்டு 3. எடுத்துக்காட்டு மேலே சென்றது, எனவே அதில் ஒரு புள்ளி மற்றும் திசை வெக்டரைப் பயன்படுத்தி ஒரு நேர் கோட்டின் சமன்பாட்டை தொகுத்துள்ளோம் என்பதை நான் உங்களுக்கு நினைவூட்டுகிறேன்.

முதலில், நேர் கோட்டின் சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி அதன் திசை திசையன்களை மறுகட்டமைக்கிறோம்: - எல்லாம் நன்றாக உள்ளது, அசல் திசையன் பெற்றுள்ளோம் (சில சமயங்களில் இதன் விளைவாக அசல் ஒன்றின் கோலினியர் வெக்டராக இருக்கலாம், மேலும் இது பொதுவாக தொடர்புடைய ஆயங்களின் விகிதாச்சாரத்தால் கவனிக்க எளிதானது).

இரண்டாவதாக, புள்ளியின் ஆயங்கள் சமன்பாட்டை பூர்த்தி செய்ய வேண்டும். நாம் அவற்றை சமன்பாட்டில் மாற்றுகிறோம்:

சரியான சமத்துவம் கிடைத்தது, நாங்கள் மிகவும் மகிழ்ச்சியடைகிறோம்.

முடிவுரை: பணி சரியாக முடிந்தது.

எடுத்துக்காட்டு 4

ஒரு புள்ளி மற்றும் திசை வெக்டரைப் பயன்படுத்தி ஒரு நேர் கோட்டிற்கான சமன்பாட்டை எழுதுங்கள்

நீங்களே தீர்க்க இது ஒரு எடுத்துக்காட்டு. தீர்வு மற்றும் பதில் பாடத்தின் முடிவில் உள்ளது. இப்போது விவாதிக்கப்பட்ட அல்காரிதத்தைப் பயன்படுத்தி சரிபார்க்க மிகவும் அறிவுறுத்தப்படுகிறது. எப்போதும் (முடிந்தால்) வரைவைச் சரிபார்க்க முயற்சிக்கவும். 100% தவிர்க்கக்கூடிய தவறுகளைச் செய்வது முட்டாள்தனம்.

திசை வெக்டரின் ஆயத்தொலைவுகளில் ஒன்று பூஜ்ஜியமாக இருந்தால், மிகவும் எளிமையாக தொடரவும்:

எடுத்துக்காட்டு 5

தீர்வு: வலதுபுறத்தில் உள்ள வகுத்தல் பூஜ்ஜியமாக இருப்பதால் சூத்திரம் பொருந்தாது. ஒரு வெளியேற்றம் உள்ளது! விகிதாச்சாரத்தின் பண்புகளைப் பயன்படுத்தி, நாங்கள் சூத்திரத்தை வடிவத்தில் மீண்டும் எழுதுகிறோம், மீதமுள்ளவை ஆழமான பாதையில் உருட்டப்படுகின்றன:

பதில்:

பரீட்சை:

1) நேர் கோட்டின் இயக்கும் திசையனை மீட்டமைக்கவும்:
- இதன் விளைவாக வரும் திசையன் அசல் திசை வெக்டருக்கு இணையாக உள்ளது.

2) புள்ளியின் ஆயங்களை சமன்பாட்டில் மாற்றவும்:

சரியான சமத்துவம் கிடைக்கும்

முடிவுரை: பணி சரியாக முடிந்தது

கேள்வி எழுகிறது, எந்தவொரு சந்தர்ப்பத்திலும் வேலை செய்யும் உலகளாவிய பதிப்பு இருந்தால் சூத்திரத்தை ஏன் தொந்தரவு செய்ய வேண்டும்? இரண்டு காரணங்கள் உள்ளன. முதலில், சூத்திரம் ஒரு பின்னம் வடிவத்தில் உள்ளது நன்றாக நினைவில் உள்ளது. மற்றும் இரண்டாவதாக, தீமை உலகளாவிய சூத்திரம்அதுவா குழப்பமடையும் ஆபத்து கணிசமாக அதிகரிக்கிறதுஆயங்களை மாற்றும் போது.

எடுத்துக்காட்டு 6

ஒரு புள்ளி மற்றும் திசை வெக்டரைப் பயன்படுத்தி ஒரு நேர் கோட்டிற்கான சமன்பாட்டை எழுதுங்கள்.

நீங்களே தீர்க்க இது ஒரு எடுத்துக்காட்டு.

எங்கும் நிறைந்த இரண்டு புள்ளிகளுக்குத் திரும்புவோம்:

இரண்டு புள்ளிகளைப் பயன்படுத்தி ஒரு நேர்கோட்டின் சமன்பாட்டை எவ்வாறு எழுதுவது?

இரண்டு புள்ளிகள் தெரிந்தால், இந்த புள்ளிகள் வழியாக செல்லும் ஒரு நேர் கோட்டின் சமன்பாட்டை சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி தொகுக்கலாம்:

உண்மையில், இது ஒரு வகை சூத்திரம் மற்றும் இங்கே ஏன்: இரண்டு புள்ளிகள் தெரிந்தால், திசையன் கொடுக்கப்பட்ட வரியின் திசை திசையனாக இருக்கும். பாடத்தில் டம்மிகளுக்கான திசையன்கள்நாங்கள் கருதினோம் எளிமையான பணி- இரண்டு புள்ளிகளிலிருந்து ஒரு திசையன் ஆயங்களை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது. இந்த சிக்கலின் படி, திசை வெக்டரின் ஆயத்தொலைவுகள்:

குறிப்பு : புள்ளிகளை "மாற்றம்" செய்யலாம் மற்றும் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தலாம் . அத்தகைய தீர்வு சமமாக இருக்கும்.

எடுத்துக்காட்டு 7

இரண்டு புள்ளிகளைப் பயன்படுத்தி ஒரு நேர் கோட்டின் சமன்பாட்டை எழுதுங்கள் .

தீர்வு: நாங்கள் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறோம்:

பிரிவினைகளை இணைத்தல்:

மற்றும் டெக்கைக் கலக்கவும்:

இப்போது விடுபடுவதற்கான நேரம் இது பின்ன எண்கள். இந்த வழக்கில், நீங்கள் இரு பக்கங்களையும் 6 ஆல் பெருக்க வேண்டும்:

அடைப்புக்குறிகளைத் திறந்து சமன்பாட்டை மனதில் கொண்டு வாருங்கள்:

பதில்:

பரீட்சைவெளிப்படையான - ஆயத்தொகுப்புகள் தொடக்க புள்ளிகள்விளைந்த சமன்பாட்டை பூர்த்தி செய்ய வேண்டும்:

1) புள்ளியின் ஆயங்களை மாற்றவும்:

உண்மையான சமத்துவம்.

2) புள்ளியின் ஆயங்களை மாற்றவும்:

உண்மையான சமத்துவம்.

முடிவுரை: கோட்டின் சமன்பாடு சரியாக எழுதப்பட்டுள்ளது.

என்றால் குறைந்த பட்சம் ஓன்றுபுள்ளிகள் சமன்பாட்டை பூர்த்தி செய்யவில்லை, பிழையைத் தேடுங்கள்.

இந்த வழக்கில் வரைகலை சரிபார்ப்பு கடினம் என்பது கவனிக்கத்தக்கது, ஏனெனில் ஒரு நேர்கோட்டை உருவாக்கி, புள்ளிகள் அதனுடையதா என்பதைப் பார்க்கவும். , அவ்வளவு எளிதல்ல.

தீர்வின் இன்னும் சில தொழில்நுட்ப அம்சங்களை நான் கவனிக்கிறேன். ஒருவேளை இந்த சிக்கலில் கண்ணாடி சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துவது மிகவும் லாபகரமானது மற்றும், அதே புள்ளிகளில் ஒரு சமன்பாடு செய்யுங்கள்:

குறைவான பின்னங்கள். நீங்கள் விரும்பினால், நீங்கள் முடிவுக்கு தீர்வு செயல்படுத்த முடியும், விளைவாக அதே சமன்பாடு இருக்க வேண்டும்.

இரண்டாவது புள்ளி இறுதி பதிலைப் பார்த்து, அதை மேலும் எளிமைப்படுத்த முடியுமா என்பதைக் கண்டுபிடிப்பது? எடுத்துக்காட்டாக, நீங்கள் சமன்பாட்டைப் பெற்றால், அதை இரண்டாகக் குறைப்பது நல்லது: - சமன்பாடு அதே நேர்கோட்டை வரையறுக்கும். இருப்பினும், இது ஏற்கனவே உரையாடலின் தலைப்பு கோடுகளின் உறவினர் நிலை.

பதில் கிடைத்தவுடன் எடுத்துக்காட்டு 7 இல், சமன்பாட்டின் அனைத்து குணகங்களும் 2, 3 அல்லது 7 ஆல் வகுக்கப்படுமா என்பதை நான் சோதித்தேன். இருப்பினும், பெரும்பாலும் இதுபோன்ற குறைப்புக்கள் தீர்வின் போது செய்யப்படுகின்றன.

எடுத்துக்காட்டு 8

புள்ளிகள் வழியாக செல்லும் கோட்டிற்கு ஒரு சமன்பாட்டை எழுதுங்கள் .

இது ஒரு சுயாதீன தீர்வுக்கான ஒரு எடுத்துக்காட்டு, இது கணக்கீட்டு நுட்பத்தை நன்கு புரிந்துகொள்ளவும் பயிற்சி செய்யவும் உங்களை அனுமதிக்கும்.

முந்தைய பத்தியைப் போலவே: சூத்திரத்தில் இருந்தால் பிரிவுகளில் ஒன்று (திசை வெக்டரின் ஒருங்கிணைப்பு) பூஜ்ஜியமாக மாறும், பின்னர் அதை வடிவத்தில் மீண்டும் எழுதுகிறோம். மீண்டும், அவள் எவ்வளவு சங்கடமாகவும் குழப்பமாகவும் இருக்கிறாள் என்பதைக் கவனியுங்கள். நான் கொண்டு வருவதில் அதிக பயன் இல்லை நடைமுறை உதாரணங்கள், நாம் ஏற்கனவே அத்தகைய சிக்கலை ஏற்கனவே தீர்த்துவிட்டதால் (எண். 5, 6 ஐப் பார்க்கவும்).

நேரடி சாதாரண திசையன் (சாதாரண திசையன்)

இயல்பானது என்ன? எளிய வார்த்தைகளில், சாதாரணமானது செங்குத்தாக உள்ளது. அதாவது, ஒரு கோட்டின் இயல்பான திசையன் கொடுக்கப்பட்ட கோட்டிற்கு செங்குத்தாக உள்ளது. வெளிப்படையாக, எந்த நேர் கோட்டிலும் எண்ணற்ற எண்கள் உள்ளன (அதே போல் திசை திசையன்கள்), மற்றும் நேர்கோட்டின் அனைத்து சாதாரண திசையன்களும் கோலினியர் (கோடிரக்ஷனல் அல்லது இல்லை, இது எந்த வித்தியாசத்தையும் ஏற்படுத்தாது).

வழிகாட்டி திசையன்களைக் காட்டிலும் அவற்றைக் கையாள்வது இன்னும் எளிதாக இருக்கும்:

ஒரு செவ்வக ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில் பொதுவான சமன்பாட்டால் ஒரு கோடு கொடுக்கப்பட்டால், திசையன் இந்த வரியின் சாதாரண திசையன் ஆகும்.

திசை வெக்டரின் ஆயங்களை சமன்பாட்டிலிருந்து கவனமாக "வெளியே இழுக்க" வேண்டும் என்றால், சாதாரண திசையன் ஆயங்களை வெறுமனே "அகற்ற" முடியும்.

சாதாரண திசையன் கோட்டின் திசை வெக்டருக்கு எப்போதும் ஆர்த்தோகனல் ஆகும். இந்த வெக்டார்களின் ஆர்த்தோகனாலிட்டியைப் பயன்படுத்தி சரிபார்ப்போம் டாட் தயாரிப்பு:

திசை திசையன் போன்ற அதே சமன்பாடுகளுடன் உதாரணங்களை தருகிறேன்:

ஒரு புள்ளி மற்றும் ஒரு சாதாரண திசையன் கொடுக்கப்பட்ட நேர்கோட்டின் சமன்பாட்டை உருவாக்க முடியுமா? நான் அதை என் உள்ளத்தில் உணர்கிறேன், அது சாத்தியம். சாதாரண திசையன் தெரிந்தால், நேர் கோட்டின் திசையே தெளிவாக வரையறுக்கப்படுகிறது - இது 90 டிகிரி கோணம் கொண்ட ஒரு "கடினமான அமைப்பு" ஆகும்.

ஒரு புள்ளி மற்றும் ஒரு சாதாரண திசையன் ஆகியவற்றிலிருந்து ஒரு நேர்கோட்டின் சமன்பாட்டை எவ்வாறு எழுதுவது?

ஒரு கோட்டிற்குச் சொந்தமான ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளி மற்றும் இந்த வரியின் சாதாரண திசையன் அறியப்பட்டால், இந்த வரியின் சமன்பாடு சூத்திரத்தால் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது:

இங்கே எல்லாம் பின்னங்கள் மற்றும் பிற ஆச்சரியங்கள் இல்லாமல் வேலை செய்தது. இது நமது சாதாரண திசையன். அவரை நேசிக்கவும். மற்றும் மரியாதை =)

எடுத்துக்காட்டு 9

ஒரு புள்ளி மற்றும் ஒரு சாதாரண திசையன் கொடுக்கப்பட்ட நேர்கோட்டின் சமன்பாட்டை எழுதுங்கள். கோட்டின் திசை வெக்டரைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு: நாங்கள் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறோம்:

நேர் கோட்டின் பொதுவான சமன்பாடு பெறப்பட்டது, சரிபார்க்கலாம்:

1) சமன்பாட்டிலிருந்து சாதாரண வெக்டரின் ஆயங்களை "நீக்கு": - ஆம், உண்மையில், அசல் திசையன் நிபந்தனையிலிருந்து பெறப்பட்டது (அல்லது ஒரு கோலினியர் வெக்டரைப் பெற வேண்டும்).

2) புள்ளி சமன்பாட்டை திருப்திப்படுத்துகிறதா என்று பார்க்கலாம்:

உண்மையான சமத்துவம்.

சமன்பாடு சரியாக இயற்றப்பட்டுள்ளது என்பதை நாங்கள் நம்பிய பிறகு, பணியின் இரண்டாவது, எளிதான பகுதியை முடிப்போம். நேர் கோட்டின் இயக்கும் திசையனை நாங்கள் வெளியே எடுக்கிறோம்:

பதில்:

வரைபடத்தில், நிலைமை இதுபோல் தெரிகிறது:

பயிற்சி நோக்கங்களுக்காக, சுயாதீனமாக தீர்க்க இதேபோன்ற பணி:

எடுத்துக்காட்டு 10

ஒரு புள்ளி மற்றும் ஒரு சாதாரண திசையன் கொடுக்கப்பட்ட நேர்கோட்டின் சமன்பாட்டை எழுதுங்கள். கோட்டின் திசை வெக்டரைக் கண்டறியவும்.

பாடத்தின் இறுதிப் பகுதி குறைவான பொதுவான, ஆனால் ஒரு விமானத்தில் ஒரு கோட்டின் முக்கியமான வகை சமன்பாடுகளுக்கு அர்ப்பணிக்கப்படும்.

பிரிவுகளில் நேர்கோட்டின் சமன்பாடு.
அளவுரு வடிவத்தில் ஒரு கோட்டின் சமன்பாடு

பிரிவுகளில் ஒரு நேர்கோட்டின் சமன்பாடு வடிவம் கொண்டது, அங்கு பூஜ்ஜியமற்ற மாறிலிகள் உள்ளன. சில வகையான சமன்பாடுகளை இந்த வடிவத்தில் குறிப்பிட முடியாது, எடுத்துக்காட்டாக, நேரடி விகிதாசாரம் (இலவச சொல் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம் மற்றும் வலது பக்கத்தில் ஒன்றைப் பெற வழி இல்லை).

இது, அடையாளப்பூர்வமாகச் சொன்னால், ஒரு "தொழில்நுட்ப" வகை சமன்பாடு. ஒரு கோட்டின் பொதுவான சமன்பாட்டை பிரிவுகளில் ஒரு கோட்டின் சமன்பாடாக பிரதிநிதித்துவப்படுத்துவது ஒரு பொதுவான பணியாகும். இது எப்படி வசதியானது? பிரிவுகளில் ஒரு கோட்டின் சமன்பாடு, ஒருங்கிணைப்பு அச்சுகளுடன் ஒரு கோட்டின் குறுக்குவெட்டு புள்ளிகளை விரைவாகக் கண்டறிய உங்களை அனுமதிக்கிறது, இது உயர் கணிதத்தின் சில சிக்கல்களில் மிகவும் முக்கியமானது.

அச்சுடன் கோடு வெட்டும் புள்ளியைக் கண்டுபிடிப்போம். நாம் "y" ஐ மீட்டமைக்கிறோம் மற்றும் சமன்பாடு வடிவத்தை எடுக்கும். விரும்பிய புள்ளி தானாகவே பெறப்படுகிறது: .

அச்சிலும் அதே - நேர்கோடு ஆர்டினேட் அச்சை வெட்டும் புள்ளி.

வரையறை.விமானத்தின் எந்த நேர்கோட்டையும் முதல்-வரிசை சமன்பாட்டின் மூலம் குறிப்பிடலாம்

Ax + Wu + C = 0,

மேலும், A மற்றும் B மாறிலிகள் ஒரே நேரத்தில் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்காது. இந்த முதல் வரிசை சமன்பாடு அழைக்கப்படுகிறது ஒரு நேர்கோட்டின் பொதுவான சமன்பாடு.மதிப்புகளைப் பொறுத்து நிலையான ஏ, பிமற்றும் சி பின்வரும் சிறப்பு நிகழ்வுகள் சாத்தியமாகும்:

C = 0, A ≠0, B ≠ 0 - நேர் கோடு தோற்றம் வழியாக செல்கிறது

A = 0, B ≠0, C ≠0 (By + C = 0) - ஆக்ஸ் அச்சுக்கு இணையான நேர்கோடு

B = 0, A ≠0, C ≠ 0 (Ax + C = 0) - Oy அச்சுக்கு இணையான நேர்கோடு

B = C = 0, A ≠0 - நேர் கோடு Oy அச்சுடன் ஒத்துப்போகிறது

A = C = 0, B ≠0 - நேர் கோடு ஆக்ஸ் அச்சுடன் ஒத்துப்போகிறது

ஒரு நேர்கோட்டின் சமன்பாட்டை இதில் குறிப்பிடலாம் பல்வேறு வடிவங்களில்கொடுக்கப்பட்ட எந்த ஆரம்ப நிலைகளையும் பொறுத்து.

ஒரு புள்ளி மற்றும் சாதாரண திசையன் ஆகியவற்றிலிருந்து நேர்கோட்டின் சமன்பாடு

வரையறை.கார்ட்டீசியன் செவ்வக ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில், கூறுகளைக் கொண்ட ஒரு திசையன் (A, B) Ax + By + C = 0 என்ற சமன்பாட்டின் நேர்கோட்டிற்கு செங்குத்தாக உள்ளது.

உதாரணமாக. புள்ளி A(1, 2) க்கு செங்குத்தாக (3, -1) வழியாக செல்லும் கோட்டின் சமன்பாட்டைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு. A = 3 மற்றும் B = -1 உடன், நேர்கோட்டின் சமன்பாட்டை உருவாக்குவோம்: 3x – y + C = 0. குணகம் C ஐக் கண்டறிய, கொடுக்கப்பட்ட புள்ளி A இன் ஆயங்களை நாம் பெறுகிறோம்: 3 – 2 + C = 0, எனவே, C = -1 . மொத்தம்: தேவையான சமன்பாடு: 3x – y – 1 = 0.

இரண்டு புள்ளிகள் வழியாக செல்லும் கோட்டின் சமன்பாடு

இரண்டு புள்ளிகள் M 1 (x 1, y 1, z 1) மற்றும் M 2 (x 2, y 2, z 2) ஆகியவை விண்வெளியில் கொடுக்கப்பட்டால், இந்த புள்ளிகள் வழியாக செல்லும் கோட்டின் சமன்பாடு:

எந்தப் பிரிவுகளும் பூஜ்ஜியத்திற்குச் சமமாக இருந்தால், தொடர்புடைய எண் பூஜ்ஜியத்திற்குச் சமமாக இருக்க வேண்டும், மேலே எழுதப்பட்ட கோட்டின் சமன்பாடு:

x 1 ≠ x 2 மற்றும் x = x 1 என்றால், x 1 = x 2.

பின்னம் = k என்று அழைக்கப்படுகிறது சாய்வுநேராக.

உதாரணமாக. புள்ளிகள் A(1, 2) மற்றும் B(3, 4) வழியாக செல்லும் கோட்டின் சமன்பாட்டைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு.மேலே எழுதப்பட்ட சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம், நாம் பெறுகிறோம்:

ஒரு புள்ளி மற்றும் சாய்விலிருந்து ஒரு நேர் கோட்டின் சமன்பாடு

மொத்த Ax + Bu + C = 0 எனில், படிவத்திற்கு வழிவகுக்கும்:

மற்றும் நியமிக்கவும் , அதன் விளைவாக சமன்பாடு அழைக்கப்படுகிறது சாய்வுடன் கூடிய நேர்கோட்டின் சமன்பாடுகே.

ஒரு புள்ளி மற்றும் திசை வெக்டரில் இருந்து நேர்கோட்டின் சமன்பாடு

ஒரு சாதாரண திசையன் வழியாக ஒரு நேர்கோட்டின் சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொண்டு புள்ளியுடன் ஒப்புமை மூலம், நீங்கள் ஒரு நேர்கோட்டின் வரையறையை ஒரு புள்ளி மற்றும் நேர்கோட்டின் இயக்கும் திசையன் மூலம் உள்ளிடலாம்.

வரையறை.ஒவ்வொரு பூஜ்ஜியமற்ற திசையன் (α 1, α 2), A α 1 + B α 2 = 0 என்ற நிபந்தனையைப் பூர்த்தி செய்யும் கூறுகள் கோட்டின் இயக்கும் திசையன் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

Ax + Wu + C = 0.

உதாரணமாக. ஒரு திசை திசையன் (1, -1) மற்றும் புள்ளி A (1, 2) வழியாக செல்லும் நேர்கோட்டின் சமன்பாட்டைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு.நாம் விரும்பிய கோட்டின் சமன்பாட்டை வடிவத்தில் தேடுவோம்: Ax + By + C = 0. வரையறைக்கு இணங்க, குணகங்கள் நிபந்தனைகளை பூர்த்தி செய்ய வேண்டும்:

1 * A + (-1) * B = 0, அதாவது. ஏ = பி.

பின்னர் நேர் கோட்டின் சமன்பாடு வடிவம் கொண்டது: Ax + Ay + C = 0, அல்லது x + y + C / A = 0. x = 1, y = 2 க்கு நாம் C/ A = -3 ஐப் பெறுகிறோம், அதாவது. தேவையான சமன்பாடு:

பிரிவுகளில் ஒரு கோட்டின் சமன்பாடு

நேர் கோட்டின் பொதுவான சமன்பாட்டில் Ах + Ву + С = 0 С≠0 எனில், –С ஆல் வகுத்தால், நாம் பெறுவோம்: அல்லது

வடிவியல் பொருள்குணகம் என்பது குணகம் ஏஆக்ஸ் அச்சுடன் கோட்டின் வெட்டும் புள்ளியின் ஒருங்கிணைப்பு, மற்றும் பி- Oy அச்சுடன் நேர் கோட்டின் வெட்டும் புள்ளியின் ஒருங்கிணைப்பு.

உதாரணமாக. x – y + 1 = 0 என்ற வரியின் பொதுவான சமன்பாடு இந்த வரியின் சமன்பாட்டை பிரிவுகளில் கண்டறியவும்.

C = 1, , a = -1, b = 1.

ஒரு கோட்டின் இயல்பான சமன்பாடு

Ax + By + C = 0 என்ற சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களும் எண்ணால் பெருக்கப்பட்டால் என்று அழைக்கப்படும் இயல்பாக்கும் காரணி, பிறகு நாம் பெறுவோம்

xcosφ + ysinφ - p = 0 –

ஒரு கோட்டின் இயல்பான சமன்பாடு. இயல்பாக்கும் காரணியின் ± அடையாளம் தேர்ந்தெடுக்கப்பட வேண்டும், அதனால் μ * C< 0. р – длина перпендикуляра, опущенного из начала координат на прямую, а φ - угол, образованный этим перпендикуляром с положительным направлением оси Ох.

உதாரணமாக. 12x – 5y – 65 = 0 என்ற நேர்கோட்டின் பொதுவான சமன்பாட்டின் அடிப்படையில் நீங்கள் எழுத வேண்டும் பல்வேறு வகைகள்இந்த வரியின் சமன்பாடுகள்.

இந்த வரியின் சமன்பாடு பிரிவுகளில்:

சாய்வுடன் இந்தக் கோட்டின் சமன்பாடு: (5 ஆல் வகுக்கவும்)

; cos φ = 12/13; பாவம் φ= -5/13; ப = 5.

ஒவ்வொரு நேர் கோட்டையும் பிரிவுகளில் உள்ள சமன்பாட்டால் குறிப்பிட முடியாது என்பதை கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும், எடுத்துக்காட்டாக, அச்சுகளுக்கு இணையான நேர் கோடுகள் அல்லது ஆயத்தொலைவுகளின் தோற்றம் வழியாக செல்கின்றன.

உதாரணமாக. நேர்கோடு ஒருங்கிணைப்பு அச்சுகளில் சம நேர்மறை பிரிவுகளை வெட்டுகிறது. இந்த பிரிவுகளால் உருவாக்கப்பட்ட முக்கோணத்தின் பரப்பளவு 8 செமீ 2 ஆக இருந்தால் ஒரு நேர்கோட்டின் சமன்பாட்டை எழுதுங்கள்.

தீர்வு.நேர்கோட்டின் சமன்பாடு வடிவம் கொண்டது: , ab /2 = 8; ab=16; a=4, a=-4. a = -4< 0 не подходит по условию задачи. Итого: или х + у – 4 = 0.

உதாரணமாக. புள்ளி A(-2, -3) மற்றும் தோற்றம் வழியாக செல்லும் நேர்கோட்டிற்கான சமன்பாட்டை எழுதவும்.

தீர்வு. நேர்கோட்டின் சமன்பாடு: , x 1 = y 1 = 0; x 2 = -2; y2 = -3.

ஒரு விமானத்தில் நேர் கோடுகளுக்கு இடையே உள்ள கோணம்

வரையறை.இரண்டு கோடுகள் y = k 1 x + b 1, y = k 2 x + b 2 என வழங்கப்பட்டால், இந்தக் கோடுகளுக்கு இடையே உள்ள கடுமையான கோணம் இவ்வாறு வரையறுக்கப்படும்.

.

k 1 = k 2 எனில் இரண்டு கோடுகள் இணையாக இருக்கும். k 1 = -1/ k 2 எனில் இரண்டு கோடுகள் செங்குத்தாக இருக்கும்.

தேற்றம். A 1 = λA, B 1 = λB ஆகிய குணகங்கள் விகிதாசாரமாக இருக்கும்போது Ax + Bу + C = 0 மற்றும் A 1 x + B 1 y + C 1 = 0 ஆகிய கோடுகள் இணையாக இருக்கும். C 1 = λC என்றால், கோடுகள் ஒத்துப்போகின்றன. இந்த கோடுகளின் சமன்பாடுகளின் அமைப்பிற்கு தீர்வாக இரண்டு கோடுகள் வெட்டும் புள்ளியின் ஆயத்தொகுப்புகள் காணப்படுகின்றன.

கொடுக்கப்பட்ட கோட்டிற்கு செங்குத்தாக கொடுக்கப்பட்ட புள்ளியின் வழியாக செல்லும் கோட்டின் சமன்பாடு

வரையறை.புள்ளி M 1 (x 1, y 1) மற்றும் y = kx + b என்ற நேர் கோட்டிற்கு செங்குத்தாக செல்லும் ஒரு நேர்கோடு சமன்பாட்டால் குறிக்கப்படுகிறது:

புள்ளியிலிருந்து வரிக்கு தூரம்

தேற்றம்.ஒரு புள்ளி M(x 0, y 0) கொடுக்கப்பட்டால், Ax + Bу + C = 0 என்ற கோட்டிற்கான தூரம் இவ்வாறு தீர்மானிக்கப்படுகிறது

.

ஆதாரம்.புள்ளி M 1 (x 1, y 1) ஒரு செங்குத்தாக M புள்ளியில் இருந்து கொடுக்கப்பட்ட நேர்கோட்டிற்கு அடிப்பாக இருக்கட்டும். பின்னர் புள்ளிகள் M மற்றும் M 1 இடையே உள்ள தூரம்:

(1)

சமன்பாடுகளின் அமைப்பைத் தீர்ப்பதன் மூலம் x 1 மற்றும் y 1 ஒருங்கிணைப்புகளைக் காணலாம்:

கணினியின் இரண்டாவது சமன்பாடு, கொடுக்கப்பட்ட கோட்டிற்கு செங்குத்தாக கொடுக்கப்பட்ட புள்ளி M 0 வழியாக செல்லும் கோட்டின் சமன்பாடு ஆகும். கணினியின் முதல் சமன்பாட்டை வடிவத்திற்கு மாற்றினால்:

A(x – x 0) + B(y – y 0) + Ax 0 + By 0 + C = 0,

பின்னர், தீர்க்கும், நாம் பெறுகிறோம்:

இந்த வெளிப்பாடுகளை சமன்பாடு (1) இல் மாற்றுவதன் மூலம், நாம் காண்கிறோம்:

தேற்றம் நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது.

உதாரணமாக. கோடுகளுக்கு இடையே உள்ள கோணத்தை தீர்மானிக்கவும்: y = -3 x + 7; y = 2 x + 1.

k 1 = -3; கே 2 = 2; tgφ = ; φ= π /4.

உதாரணமாக. 3x – 5y + 7 = 0 மற்றும் 10x + 6y – 3 = 0 கோடுகள் செங்குத்தாக இருப்பதைக் காட்டுங்கள்.

தீர்வு. நாம் காண்கிறோம்: k 1 = 3/5, k 2 = -5/3, k 1* k 2 = -1, எனவே, கோடுகள் செங்குத்தாக உள்ளன.

உதாரணமாக. A(0; 1), B (6; 5), C (12; -1) முக்கோணத்தின் முனைகள் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன. சி உச்சியில் இருந்து வரையப்பட்ட உயரத்தின் சமன்பாட்டைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு. AB பக்கத்தின் சமன்பாட்டைக் காண்கிறோம்: ; 4 x = 6 y - 6;

2 x – 3 y + 3 = 0;

தேவையான உயரச் சமன்பாடு வடிவம் கொண்டது: Ax + By + C = 0 அல்லது y = kx + b. k = . பின்னர் y = . ஏனெனில் உயரம் புள்ளி C வழியாக செல்கிறது, அதன் ஒருங்கிணைப்புகள் இந்த சமன்பாட்டை பூர்த்தி செய்கின்றன: எங்கிருந்து b = 17. மொத்தம்: .

பதில்: 3 x + 2 y – 34 = 0.

இந்த கட்டுரை ஒரு விமானத்தில் ஒரு கோட்டின் சமன்பாட்டின் தலைப்பைத் தொடர்கிறது: இந்த வகை சமன்பாட்டை ஒரு கோட்டின் பொதுவான சமன்பாடாகக் கருதுவோம். தேற்றத்தை வரையறுத்து அதன் ஆதாரத்தைக் கொடுப்போம்; ஒரு கோட்டின் முழுமையற்ற பொதுச் சமன்பாடு என்றால் என்ன மற்றும் ஒரு பொதுவான சமன்பாட்டிலிருந்து ஒரு கோட்டின் பிற வகை சமன்பாடுகளுக்கு எவ்வாறு மாறுவது என்பதைக் கண்டுபிடிப்போம். நடைமுறை சிக்கல்களுக்கான விளக்கங்கள் மற்றும் தீர்வுகளுடன் முழு கோட்பாட்டையும் வலுப்படுத்துவோம்.

Yandex.RTB R-A-339285-1

விமானத்தில் ஒரு செவ்வக ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பு O x y கொடுக்கப்பட வேண்டும்.

தேற்றம் 1

A x + B y + C = 0 என்ற வடிவத்தைக் கொண்ட முதல் பட்டத்தின் எந்தச் சமன்பாடும், A, B, C ஆகியவை சில உண்மையான எண்கள் (A மற்றும் B ஒரே நேரத்தில் பூஜ்ஜியத்திற்குச் சமமானவை அல்ல), இதில் ஒரு நேர் கோட்டை வரையறுக்கிறது. ஒரு விமானத்தில் ஒரு செவ்வக ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பு. இதையொட்டி, ஒரு விமானத்தில் ஒரு செவ்வக ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில் உள்ள எந்த நேர்கோடும் ஒரு சமன்பாட்டால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது, இது A x + B y + C = 0 என்ற குறிப்பிட்ட மதிப்புகளின் A, B, C.

ஆதாரம்

இந்த தேற்றம் இரண்டு புள்ளிகளைக் கொண்டுள்ளது, அவை ஒவ்வொன்றையும் நிரூபிப்போம்.

1. A x + B y + C = 0 சமன்பாடு விமானத்தில் ஒரு நேர் கோட்டை வரையறுக்கிறது என்பதை நிரூபிப்போம்.

சில புள்ளி M 0 (x 0 , y 0) இருக்கட்டும், அதன் ஒருங்கிணைப்புகள் A x + B y + C = 0 சமன்பாட்டிற்கு ஒத்திருக்கும். இவ்வாறு: A x 0 + B y 0 + C = 0. A x + B y + C = 0 சமன்பாட்டின் இடது மற்றும் வலது பக்க A x 0 + B y 0 + C = 0 என்ற சமன்பாடுகளின் இடது மற்றும் வலது பக்கங்களிலிருந்து கழித்தால், A (x) போல தோற்றமளிக்கும் புதிய சமன்பாட்டைப் பெறுகிறோம். - x 0) + B (y - y 0) = 0 . இது A x + B y + C = 0 க்கு சமம்.

இதன் விளைவாக சமன்பாடு A (x - x 0) + B (y - y 0) = 0 அவசியம் மற்றும் போதுமான நிலைதிசையன்களின் செங்குத்தாக n → = (A, B) மற்றும் M 0 M → = (x - x 0, y - y 0). இவ்வாறு, புள்ளிகளின் தொகுப்பு M (x, y) திசையன் n → = (A, B) திசைக்கு செங்குத்தாக ஒரு செவ்வக ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில் ஒரு நேர் கோட்டை வரையறுக்கிறது. இது அவ்வாறு இல்லை என்று நாம் கருதலாம், ஆனால் n → = (A, B) மற்றும் M 0 M → = (x - x 0, y - y 0) ஆகிய திசையன்கள் செங்குத்தாக இருக்காது, மேலும் A (x - x 0 ) + B (y - y 0) = 0 உண்மையாக இருக்காது.

இதன் விளைவாக, சமன்பாடு A (x - x 0) + B (y - y 0) = 0 என்பது விமானத்தில் ஒரு செவ்வக ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில் ஒரு குறிப்பிட்ட கோட்டை வரையறுக்கிறது, எனவே A x + B y + C = 0 சமமான சமன்பாடு வரையறுக்கிறது. அதே வரி. தேற்றத்தின் முதல் பகுதியை இப்படித்தான் நிரூபித்தோம்.

1. ஒரு விமானத்தில் செவ்வக ஆய அமைப்பில் உள்ள எந்த நேர்கோடும் முதல் டிகிரி A x + B y + C = 0 என்ற சமன்பாட்டின் மூலம் குறிப்பிடப்படலாம் என்பதற்கான ஆதாரத்தை வழங்குவோம்.

ஒரு விமானத்தில் ஒரு செவ்வக ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில் ஒரு நேர் கோட்டை வரையறுப்போம்; இந்த கோடு கடந்து செல்லும் புள்ளி M 0 (x 0 , y 0), அதே போல் இந்த வரியின் சாதாரண திசையன் n → = (A, B) .

சில புள்ளிகள் M (x, y) - ஒரு கோட்டில் மிதக்கும் புள்ளியும் இருக்கட்டும். இந்த வழக்கில், திசையன்கள் n → = (A, B) மற்றும் M 0 M → = (x - x 0, y - y 0) ஆகியவை ஒன்றுக்கொன்று செங்குத்தாக இருக்கும், மேலும் அவற்றின் அளவிடல் தயாரிப்பு பூஜ்ஜியமாகும்:

n → , M 0 M → = A (x - x 0) + B (y - y 0) = 0

A x + B y - A x 0 - B y 0 = 0 சமன்பாட்டை மீண்டும் எழுதுவோம், C: C = - A x 0 - B y 0 ஐ வரையறுப்போம் மற்றும் இறுதி விளைவாக A x + B y + C = சமன்பாட்டைப் பெறுவோம். 0.

எனவே, நாங்கள் தேற்றத்தின் இரண்டாம் பகுதியை நிரூபித்துள்ளோம், மேலும் முழு தேற்றத்தையும் ஒட்டுமொத்தமாக நிரூபித்துள்ளோம்.

வரையறை 1

வடிவத்தின் சமன்பாடு A x + B y + C = 0 - இது ஒரு கோட்டின் பொதுவான சமன்பாடுஒரு செவ்வக ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில் ஒரு விமானத்தில்ஆக்சி.

நிரூபிக்கப்பட்ட தேற்றத்தின் அடிப்படையில், ஒரு நிலையான செவ்வக ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில் ஒரு விமானத்தில் வரையறுக்கப்பட்ட ஒரு நேர் கோடும் அதன் பொதுவான சமன்பாடும் பிரிக்கமுடியாத வகையில் இணைக்கப்பட்டுள்ளன என்று நாம் முடிவு செய்யலாம். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், அசல் வரி அதன் பொதுவான சமன்பாட்டிற்கு ஒத்திருக்கிறது; ஒரு கோட்டின் பொதுவான சமன்பாடு கொடுக்கப்பட்ட வரிக்கு ஒத்திருக்கிறது.

தேற்றத்தின் ஆதாரத்திலிருந்து, x மற்றும் y மாறிகளுக்கான குணகங்கள் A மற்றும் B ஆகியவை வரியின் சாதாரண திசையன் ஆயத்தொகுப்புகளாகும், இது A x + B y + C = கோட்டின் பொதுவான சமன்பாட்டால் வழங்கப்படுகிறது. 0.

ஒரு கோட்டின் பொதுவான சமன்பாட்டின் ஒரு குறிப்பிட்ட உதாரணத்தைக் கருத்தில் கொள்வோம்.

2 x + 3 y - 2 = 0 என்ற சமன்பாட்டை கொடுக்கலாம், இது கொடுக்கப்பட்ட செவ்வக ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில் ஒரு நேர்கோட்டுடன் ஒத்துள்ளது. இந்த வரியின் சாதாரண திசையன் திசையன் ஆகும் n → = (2 , 3) ​​. வரைபடத்தில் கொடுக்கப்பட்ட நேர்கோட்டை வரைவோம்.

நாம் பின்வருவனவற்றையும் கூறலாம்: வரைபடத்தில் நாம் காணும் நேர்கோடு 2 x + 3 y - 2 = 0 என்ற பொதுவான சமன்பாட்டால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது, ஏனெனில் கொடுக்கப்பட்ட நேர்கோட்டில் உள்ள அனைத்து புள்ளிகளின் ஆயத்தொலைவுகளும் இந்த சமன்பாட்டிற்கு ஒத்திருக்கும்.

λ · A x + λ · B y + λ · C = 0 என்ற சமன்பாட்டை கோட்டின் பொதுவான சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இல்லாத எண்ணால் பெருக்குவதன் மூலம் நாம் பெறலாம். இதன் விளைவாக வரும் சமன்பாடு அசல் பொது சமன்பாட்டிற்கு சமம், எனவே, இது விமானத்தின் அதே நேர்கோட்டை விவரிக்கும்.

வரையறை 2

ஒரு கோட்டின் முழுமையான பொதுச் சமன்பாடு- A x + B y + C = 0 என்ற நேர் கோட்டின் பொதுவான சமன்பாடு, இதில் A, B, C எண்கள் பூஜ்ஜியத்திலிருந்து வேறுபட்டவை. இல்லையெனில் சமன்பாடு முழுமையற்றது.

ஒரு கோட்டின் முழுமையற்ற பொதுச் சமன்பாட்டின் அனைத்து மாறுபாடுகளையும் பகுப்பாய்வு செய்வோம்.

1. A = 0, B ≠ 0, C ≠ 0 எனும்போது, ​​பொதுச் சமன்பாடு B y + C = 0 வடிவத்தை எடுக்கும். அத்தகைய முழுமையற்ற பொதுச் சமன்பாடு, O x அச்சுக்கு இணையான ஒரு செவ்வக ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில் O x y ஒரு நேர்க்கோட்டை வரையறுக்கிறது, ஏனெனில் x இன் எந்த உண்மையான மதிப்புக்கும் y மாறி மதிப்பை எடுக்கும். - சி பி. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், A x + B y + C = 0 என்ற வரியின் பொதுச் சமன்பாடு, A = 0, B ≠ 0, புள்ளிகளின் இருப்பிடத்தைக் குறிப்பிடும் போது (x, y), அதன் ஆயத்தொலைவுகள் அதே எண்ணுக்கு சமமாக இருக்கும். - சி பி.
2. A = 0, B ≠ 0, C = 0 எனில், பொதுச் சமன்பாடு y = 0 வடிவத்தை எடுக்கும். இது முழுமையற்ற சமன்பாடு abscissa அச்சு O x ஐ வரையறுக்கிறது.
3. A ≠ 0, B = 0, C ≠ 0 எனும்போது, ​​நாம் ஒரு முழுமையற்ற பொது சமன்பாடு A x + C = 0 ஐப் பெறுகிறோம், ஆர்டினேட்டுக்கு இணையான ஒரு நேர்கோட்டை வரையறுக்கிறோம்.
4. A ≠ 0, B = 0, C = 0 என விடுங்கள், பின்னர் முழுமையற்ற பொது சமன்பாடு x = 0 வடிவத்தை எடுக்கும், மேலும் இது O y என்ற ஆயக் கோட்டின் சமன்பாடு ஆகும்.
5. இறுதியாக, A ≠ 0, B ≠ 0, C = 0 க்கு, முழுமையற்ற பொது சமன்பாடு A x + B y = 0 வடிவத்தை எடுக்கும். இந்த சமன்பாடு தோற்றத்தின் வழியாக செல்லும் ஒரு நேர் கோட்டை விவரிக்கிறது. உண்மையில், ஜோடி எண்கள் (0, 0) A x + B y = 0 சமத்துவத்துடன் ஒத்துள்ளது, ஏனெனில் A · 0 + B · 0 = 0.

ஒரு நேர் கோட்டின் முழுமையற்ற பொது சமன்பாட்டின் மேலே உள்ள அனைத்து வகைகளையும் வரைபடமாக விளக்குவோம்.

எடுத்துக்காட்டு 1

கொடுக்கப்பட்ட நேர்கோடு ஆர்டினேட் அச்சுக்கு இணையாக உள்ளது மற்றும் புள்ளி 2 7, - 11 வழியாக செல்கிறது என்பது அறியப்படுகிறது. கொடுக்கப்பட்ட வரியின் பொதுவான சமன்பாட்டை எழுதுவது அவசியம்.

தீர்வு

ஆர்டினேட் அச்சுக்கு இணையான ஒரு நேர் கோடு A x + C = 0 வடிவத்தின் சமன்பாட்டால் வழங்கப்படுகிறது, இதில் A ≠ 0. நிபந்தனையானது கோடு கடந்து செல்லும் புள்ளியின் ஆயங்களையும் குறிப்பிடுகிறது, மேலும் இந்த புள்ளியின் ஆயங்கள் முழுமையற்ற பொது சமன்பாடு A x + C = 0 இன் நிபந்தனைகளை சந்திக்கின்றன, அதாவது. சமத்துவம் உண்மை:

A 2 7 + C = 0

அதிலிருந்து நாம் A க்கு சில பூஜ்ஜியமற்ற மதிப்பைக் கொடுத்தால் C ஐ தீர்மானிக்க முடியும், எடுத்துக்காட்டாக, A = 7. இந்த வழக்கில், நாம் பெறுவது: 7 · 2 7 + C = 0 ⇔ C = - 2. A மற்றும் C ஆகிய இரண்டு குணகங்களையும் நாங்கள் அறிவோம், அவற்றை A x + C = 0 சமன்பாட்டில் மாற்றவும் மற்றும் தேவையான நேர்கோட்டு சமன்பாட்டைப் பெறவும்: 7 x - 2 = 0

பதில்: 7 x - 2 = 0

எடுத்துக்காட்டு 2

வரைதல் ஒரு நேர் கோட்டைக் காட்டுகிறது; நீங்கள் அதன் சமன்பாட்டை எழுத வேண்டும்.

தீர்வு

கொடுக்கப்பட்ட வரைபடம் சிக்கலைத் தீர்க்க ஆரம்ப தரவை எளிதாக எடுக்க அனுமதிக்கிறது. கொடுக்கப்பட்ட நேர்கோடு O x அச்சுக்கு இணையாக இருப்பதையும் புள்ளி (0, 3) வழியாகச் செல்வதையும் வரைபடத்தில் காண்கிறோம்.

abscissa க்கு இணையாக இருக்கும் நேர்கோடு முழுமையற்ற பொது சமன்பாடு B y + C = 0 மூலம் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. B மற்றும் C இன் மதிப்புகளைக் கண்டுபிடிப்போம். புள்ளியின் ஆயத்தொலைவுகள் (0, 3), கொடுக்கப்பட்ட கோடு அதன் வழியாக செல்வதால், B y + C = 0 என்ற கோட்டின் சமன்பாட்டை பூர்த்தி செய்யும், பின்னர் சமத்துவம் செல்லுபடியாகும்: B · 3 + C = 0. பூஜ்ஜியத்தைத் தவிர வேறு சில மதிப்புகளுக்கு B ஐ அமைப்போம். B = 1 என்று வைத்துக்கொள்வோம், இதில் B · 3 + C = 0 என்ற சமத்துவத்திலிருந்து நாம் C: C = - 3 ஐக் காணலாம். நாம் பயன்படுத்த அறியப்பட்ட மதிப்புகள் B மற்றும் C, நாம் நேர்கோட்டின் தேவையான சமன்பாட்டைப் பெறுகிறோம்: y - 3 = 0.

பதில்: y - 3 = 0 .

ஒரு விமானத்தில் கொடுக்கப்பட்ட புள்ளியின் வழியாக செல்லும் கோட்டின் பொதுவான சமன்பாடு

கொடுக்கப்பட்ட கோடு M 0 (x 0, y 0) புள்ளியின் வழியாக செல்லட்டும், அதன் ஆயத்தொலைவுகள் கோட்டின் பொதுவான சமன்பாட்டிற்கு ஒத்திருக்கும், அதாவது. சமத்துவம் உண்மை: A x 0 + B y 0 + C = 0. இந்த சமன்பாட்டின் இடது மற்றும் வலது பக்கங்களை பொதுவின் இடது மற்றும் வலது பக்கங்களிலிருந்து கழிப்போம் முழுமையான சமன்பாடுநேராக. நாம் பெறுகிறோம்: A (x - x 0) + B (y - y 0) + C = 0, இந்த சமன்பாடு அசல் பொது ஒன்றிற்கு சமம், புள்ளி M 0 (x 0, y 0) வழியாக செல்கிறது மற்றும் ஒரு சாதாரணமானது திசையன் n → = (A, B) .

நாம் பெற்ற முடிவு நேர்கோட்டின் பொதுவான சமன்பாட்டை எழுதுவதை சாத்தியமாக்குகிறது அறியப்பட்ட ஆயத்தொலைவுகள்ஒரு கோட்டின் இயல்பான திசையன் மற்றும் இந்த வரியில் ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளியின் ஆயத்தொலைவுகள்.

எடுத்துக்காட்டு 3

ஒரு கோடு கடந்து செல்லும் புள்ளி M 0 (- 3, 4) மற்றும் இந்த வரியின் சாதாரண திசையன் கொடுக்கப்பட்டால் n → = (1 , - 2) . கொடுக்கப்பட்ட வரியின் சமன்பாட்டை எழுதுவது அவசியம்.

தீர்வு

ஆரம்ப நிலைகள் சமன்பாட்டை தொகுக்க தேவையான தரவைப் பெற அனுமதிக்கின்றன: A = 1, B = - 2, x 0 = - 3, y 0 = 4. பிறகு:

A (x - x 0) + B (y - y 0) = 0 ⇔ 1 (x - (- 3)) - 2 y (y - 4) = 0 ⇔ ⇔ x - 2 y + 22 = 0

பிரச்சனை வேறு விதமாக தீர்க்கப்பட்டிருக்கலாம். ஒரு கோட்டின் பொதுவான சமன்பாடு A x + B y + C = 0 ஆகும். கொடுக்கப்பட்ட சாதாரண திசையன், A மற்றும் B குணகங்களின் மதிப்புகளைப் பெற அனுமதிக்கிறது, பின்னர்:

A x + B y + C = 0 ⇔ 1 x - 2 y + C = 0 ⇔ x - 2 y + C = 0

இப்போது சிக்கலின் நிபந்தனையால் குறிப்பிடப்பட்ட M 0 (- 3, 4) புள்ளியைப் பயன்படுத்தி C இன் மதிப்பைக் கண்டுபிடிப்போம், இதன் மூலம் நேர் கோடு செல்கிறது. இந்த புள்ளியின் ஆயங்கள் x - 2 · y + C = 0 சமன்பாட்டிற்கு ஒத்திருக்கும், அதாவது. - 3 - 2 4 + C = 0. எனவே C = 11. தேவையான நேர்கோட்டு சமன்பாடு வடிவம் எடுக்கிறது: x - 2 · y + 11 = 0.

பதில்: x - 2 y + 11 = 0.

எடுத்துக்காட்டு 4

இந்த வரியில் 2 3 x - y - 1 2 = 0 மற்றும் ஒரு புள்ளி M 0 கொடுக்கப்பட்டிருக்கும். இந்த புள்ளியின் abscissa மட்டுமே அறியப்படுகிறது, அது சமம் - 3. கொடுக்கப்பட்ட புள்ளியின் ஒழுங்குமுறையை தீர்மானிக்க வேண்டியது அவசியம்.

தீர்வு

புள்ளி M 0 இன் ஆயங்களை x 0 மற்றும் y 0 எனக் குறிப்பிடுவோம். மூலத் தரவு x 0 = - 3 என்பதைக் குறிக்கிறது. புள்ளி கொடுக்கப்பட்ட கோட்டிற்கு சொந்தமானது என்பதால், அதன் ஆயத்தொலைவுகள் இந்த வரியின் பொதுவான சமன்பாட்டிற்கு ஒத்திருக்கும். பின்னர் சமத்துவம் உண்மையாக இருக்கும்:

2 3 x 0 - y 0 - 1 2 = 0

y 0: 2 3 · (- 3) - y 0 - 1 2 = 0 ⇔ - 5 2 - y 0 = 0 ⇔ y 0 = - 5 2 ஐ வரையறுக்கவும்

பதில்: - 5 2

ஒரு கோட்டின் பொதுவான சமன்பாட்டிலிருந்து ஒரு கோட்டின் மற்ற வகை சமன்பாடுகளுக்கு மாற்றம் மற்றும் பின்

நாம் அறிந்தபடி, ஒரு விமானத்தில் ஒரே நேர்கோட்டிற்கு பல வகையான சமன்பாடுகள் உள்ளன. சமன்பாட்டின் வகையின் தேர்வு சிக்கலின் நிலைமைகளைப் பொறுத்தது; அதைத் தீர்ப்பதற்கு மிகவும் வசதியான ஒன்றைத் தேர்வு செய்ய முடியும். ஒரு வகை சமன்பாட்டை மற்றொரு வகை சமன்பாடாக மாற்றும் திறன் இங்கு மிகவும் பயனுள்ளதாக இருக்கும்.

முதலில், A x + B y + C = 0 வடிவத்தின் பொதுச் சமன்பாட்டிலிருந்து x - x 1 a x = y - y 1 a y என்ற நியமனச் சமன்பாட்டிற்கு மாறுவதைக் கருத்தில் கொள்வோம்.

A ≠ 0 எனில், B y என்ற சொல்லை மாற்றுவோம் வலது பக்கம்பொது சமன்பாடு. இடது பக்கத்தில் நாம் A ஐ அடைப்புக்குறிக்குள் எடுக்கிறோம். இதன் விளைவாக, நாம் பெறுகிறோம்: A x + C A = - B y.

இந்த சமத்துவத்தை விகிதாச்சாரமாக எழுதலாம்: x + C A - B = y A.

B ≠ 0 எனில், பொது சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தில் A x என்ற சொல்லை மட்டும் விட்டுவிட்டு, மற்றவற்றை வலது பக்கத்திற்கு மாற்றினால், நாம் பெறுகிறோம்: A x = - B y - C. நாம் அடைப்புக்குறிக்குள் - B ஐ எடுத்துக்கொள்கிறோம், பின்னர்: A x = - B y + C B .

விகிதாச்சாரத்தின் வடிவத்தில் சமத்துவத்தை மீண்டும் எழுதுவோம்: x - B = y + C B A.

நிச்சயமாக, இதன் விளைவாக வரும் சூத்திரங்களை மனப்பாடம் செய்ய வேண்டிய அவசியமில்லை. பொதுச் சமன்பாட்டிலிருந்து நியதிச் சமன்பாட்டிற்குச் செல்லும்போது செயல்களின் அல்காரிதம் தெரிந்தால் போதும்.

எடுத்துக்காட்டு 5

3 y - 4 = 0 என்ற வரியின் பொதுவான சமன்பாடு கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. அதை நியதிச் சமன்பாடாக மாற்றுவது அவசியம்.

தீர்வு

அதை எழுதுவோம் அசல் சமன்பாடு 3 y - 4 = 0 போன்றது. அடுத்து, நாம் வழிமுறையின்படி தொடர்கிறோம்: 0 x என்ற சொல் இடது பக்கத்தில் உள்ளது; மற்றும் வலது பக்கத்தில் நாம் வைக்கிறோம் - 3 அடைப்புக்குறிக்குள்; நாம் பெறுகிறோம்: 0 x = - 3 y - 4 3 .

இதன் விளைவாக வரும் சமத்துவத்தை ஒரு விகிதமாக எழுதுவோம்: x - 3 = y - 4 3 0 . இவ்வாறு, நியமன வடிவத்தின் சமன்பாட்டைப் பெற்றுள்ளோம்.

பதில்: x - 3 = y - 4 3 0.

ஒரு கோட்டின் பொதுவான சமன்பாட்டை அளவுருவாக மாற்ற, முதலில் நியமன வடிவத்திற்கு மாறவும், பின்னர் இருந்து மாற்றவும் நியமன சமன்பாடுஅளவுரு சமன்பாடுகளுக்கு நேர்கோடு.

எடுத்துக்காட்டு 6

நேர்கோடு சமன்பாடு 2 x - 5 y - 1 = 0 மூலம் வழங்கப்படுகிறது. இந்த வரிக்கான அளவுரு சமன்பாடுகளை எழுதுங்கள்.

தீர்வு

பொது சமன்பாட்டிலிருந்து நியமன சமன்பாட்டிற்கு மாறுவோம்:

2 x - 5 y - 1 = 0 ⇔ 2 x = 5 y + 1 ⇔ 2 x = 5 y + 1 5 ⇔ x 5 = y + 1 5 2

இப்போது நாம் λ க்கு சமமான நியதிச் சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் எடுத்துக்கொள்கிறோம்:

x 5 = λ y + 1 5 2 = λ ⇔ x = 5 λ y = - 1 5 + 2 λ, λ ∈ ஆர்

பதில்:x = 5 λ y = - 1 5 + 2 λ, λ ∈ R

பொதுவான சமன்பாட்டை சாய்வு y = k · x + b உடன் நேர் கோட்டின் சமன்பாட்டாக மாற்ற முடியும், ஆனால் B ≠ 0 ஆக இருக்கும்போது மட்டுமே. மாற்றத்திற்கு, B y என்ற வார்த்தையை இடது பக்கத்தில் விட்டுவிடுகிறோம், மீதமுள்ளவை வலதுபுறமாக மாற்றப்படும். நாம் பெறுகிறோம்: B y = - A x - C . பூஜ்ஜியத்திலிருந்து வேறுபட்ட சமத்துவத்தின் இரு பக்கங்களையும் B ஆல் வகுப்போம்: y = - A B x - C B.

எடுத்துக்காட்டு 7

வரியின் பொதுவான சமன்பாடு கொடுக்கப்பட்டுள்ளது: 2 x + 7 y = 0. நீங்கள் அந்த சமன்பாட்டை சாய்வு சமன்பாடாக மாற்ற வேண்டும்.

தீர்வு

அல்காரிதம் படி தேவையான செயல்களைச் செய்வோம்:

2 x + 7 y = 0 ⇔ 7 y - 2 x ⇔ y = - 2 7 x

பதில்: y = - 2 7 x

ஒரு கோட்டின் பொதுவான சமன்பாட்டிலிருந்து, x a + y b = 1 வடிவத்தின் பிரிவுகளில் ஒரு சமன்பாட்டைப் பெறுவது போதுமானது. அத்தகைய மாற்றத்தை உருவாக்க, நாம் C எண்ணை சமத்துவத்தின் வலது பக்கத்திற்கு நகர்த்துகிறோம், இதன் விளைவாக வரும் சமத்துவத்தின் இரு பக்கங்களையும் - C ஆல் வகுத்து, இறுதியாக, x மற்றும் y மாறிகளுக்கான குணகங்களை வகுப்பிற்கு மாற்றுவோம்:

A x + B y + C = 0 ⇔ A x + B y = - C ⇔ ⇔ A - C x + B - C y = 1 ⇔ x - C A + y - C B = 1

எடுத்துக்காட்டு 8

x - 7 y + 1 2 = 0 என்ற வரியின் பொதுவான சமன்பாட்டை பிரிவுகளில் உள்ள கோட்டின் சமன்பாட்டிற்கு மாற்றுவது அவசியம்.

தீர்வு

1 2 ஐ வலது பக்கம் நகர்த்துவோம்: x - 7 y + 1 2 = 0 ⇔ x - 7 y = - 1 2 .

சமத்துவத்தின் இரு பக்கங்களையும் -1/2 ஆல் வகுப்போம்: x - 7 y = - 1 2 ⇔ 1 - 1 2 x - 7 - 1 2 y = 1 .

பதில்: x - 1 2 + y 1 14 = 1 .

பொதுவாக, தலைகீழ் மாற்றம் எளிதானது: மற்ற வகை சமன்பாடுகளிலிருந்து பொதுவான ஒன்றுக்கு.

பிரிவுகளில் ஒரு கோட்டின் சமன்பாடு மற்றும் ஒரு கோணக் குணகம் கொண்ட ஒரு சமன்பாடு சமத்துவத்தின் இடது பக்கத்தில் உள்ள அனைத்து சொற்களையும் சேகரிப்பதன் மூலம் எளிதாக பொதுவான ஒன்றாக மாற்றலாம்:

x a + y b ⇔ 1 a x + 1 b y - 1 = 0 ⇔ A x + B y + C = 0 y = k x + b ⇔ y - k x - b = 0 ⇔ A x + B y + C = 0

பின்வரும் திட்டத்தின் படி நியமன சமன்பாடு பொதுவானதாக மாற்றப்படுகிறது:

x - x 1 a x = y - y 1 a y ⇔ a y · (x - x 1) = a x (y - y 1) ⇔ ⇔ a y x - a x y - a y x 1 + a x y 1 = 0 ⇔ A x + B 0

அளவுருவிலிருந்து நகர்த்த, முதலில் நியமனத்திற்குச் செல்லவும், பின்னர் பொதுவான ஒன்றுக்கு செல்லவும்:

x = x 1 + a x · λ y = y 1 + a y · λ ⇔ x - x 1 a x = y - y 1 a y ⇔ A x + B y + C = 0

எடுத்துக்காட்டு 9

x = - 1 + 2 · λ y = 4 என்ற வரியின் அளவுரு சமன்பாடுகள் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன. இந்த வரியின் பொதுவான சமன்பாட்டை எழுதுவது அவசியம்.

தீர்வு

அளவுரு சமன்பாடுகளிலிருந்து நியமன சமன்பாடுகளுக்கு மாறுவோம்:

x = - 1 + 2 · λ y = 4 ⇔ x = - 1 + 2 · λ y = 4 + 0 · λ ⇔ λ = x + 1 2 λ = y - 4 0 ⇔ x + 1 2 = y - 4 0

நியதியிலிருந்து பொது நிலைக்குச் செல்வோம்:

x + 1 2 = y - 4 0 ⇔ 0 · (x + 1) = 2 (y - 4) ⇔ y - 4 = 0

பதில்: y - 4 = 0

எடுத்துக்காட்டு 10

x 3 + y 1 2 = 1 பிரிவுகளில் நேர் கோட்டின் சமன்பாடு கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. சமன்பாட்டின் பொதுவான வடிவத்திற்கு மாறுவது அவசியம்.

தீர்வு:

தேவையான வடிவத்தில் சமன்பாட்டை மீண்டும் எழுதுகிறோம்:

x 3 + y 1 2 = 1 ⇔ 1 3 x + 2 y - 1 = 0

பதில்: 1 3 x + 2 y - 1 = 0 .

ஒரு கோட்டின் பொதுவான சமன்பாட்டை வரைதல்

பொது சமன்பாட்டை சாதாரண வெக்டரின் அறியப்பட்ட ஆயங்கள் மற்றும் கோடு கடந்து செல்லும் புள்ளியின் ஆயங்களை கொண்டு எழுதலாம் என்று மேலே சொன்னோம். அத்தகைய நேர்கோடு A (x - x 0) + B (y - y 0) = 0 என்ற சமன்பாட்டால் வரையறுக்கப்படுகிறது. அங்கு நாங்கள் தொடர்புடைய உதாரணத்தையும் பகுப்பாய்வு செய்தோம்.

இப்போது மிகவும் சிக்கலான எடுத்துக்காட்டுகளைப் பார்ப்போம், இதில் முதலில் நாம் சாதாரண திசையன் ஆயங்களை தீர்மானிக்க வேண்டும்.

எடுத்துக்காட்டு 11

2 x - 3 y + 3 3 = 0 என்ற வரிக்கு இணையாக ஒரு கோடு கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. கொடுக்கப்பட்ட கோடு கடந்து செல்லும் புள்ளி M 0 (4, 1) மேலும் அறியப்படுகிறது. கொடுக்கப்பட்ட வரியின் சமன்பாட்டை எழுதுவது அவசியம்.

தீர்வு

கோடுகள் இணையானவை என்று ஆரம்ப நிலைகள் நமக்குச் சொல்கின்றன, பின்னர், கோட்டின் இயல்பான திசையன், சமன்பாடு எழுதப்பட வேண்டும், n → = (2, - 3): 2 x என்ற கோட்டின் திசை திசையனை எடுத்துக்கொள்கிறோம். - 3 y + 3 3 = 0. வரியின் பொதுவான சமன்பாட்டை உருவாக்க தேவையான அனைத்து தரவையும் இப்போது நாம் அறிவோம்:

A (x - x 0) + B (y - y 0) = 0 ⇔ 2 (x - 4) - 3 (y - 1) = 0 ⇔ 2 x - 3 y - 5 = 0

பதில்: 2 x - 3 y - 5 = 0 .

எடுத்துக்காட்டு 12

கொடுக்கப்பட்ட கோடு x - 2 3 = y + 4 5 என்ற வரிக்கு செங்குத்தாக தோற்றம் வழியாக செல்கிறது. கொடுக்கப்பட்ட வரிக்கு பொதுவான சமன்பாட்டை உருவாக்குவது அவசியம்.

தீர்வு

கொடுக்கப்பட்ட கோட்டின் இயல்பான திசையன் x - 2 3 = y + 4 5 என்ற வரியின் திசை திசையன் ஆகும்.

பின்னர் n → = (3, 5) . நேர் கோடு தோற்றம் வழியாக செல்கிறது, அதாவது. புள்ளி O (0, 0) மூலம். கொடுக்கப்பட்ட நேர்கோட்டிற்கான பொதுவான சமன்பாட்டை உருவாக்குவோம்:

A (x - x 0) + B (y - y 0) = 0 ⇔ 3 (x - 0) + 5 (y - 0) = 0 ⇔ 3 x + 5 y = 0

பதில்: 3 x + 5 y = 0 .

உரையில் பிழையைக் கண்டால், அதை முன்னிலைப்படுத்தி Ctrl+Enter ஐ அழுத்தவும்