Temel gelişme eğilimi (eğilim) bir olgunun düzeyinde zaman içinde meydana gelen, rastgele dalgalanmalardan arınmış, düzgün ve istikrarlı bir değişim olarak adlandırılır.

Görev tanımlamaktır genel eğilimçeşitli rastgele faktörlerin etkisinden kurtulmuş seviyelerdeki bir dizi değişiklikle. Bu amaçla zaman serileri, aralıkların genişletilmesi ve zaman serilerinin yumuşatılması yöntemleriyle işlenir.

Yumuşatma yöntemleri iki sınıfa ayrılabilir: analitik ve algoritmik.

Analitik yaklaşım araştırmacının şu soruyu sorabileceği varsayımına dayanmaktadır: genel görünüm düzenli, rastgele olmayan bir bileşeni tanımlayan bir fonksiyon. Örneğin, bir zaman serisinin dinamiklerinin görsel ve anlamlı ekonomik analizine dayanarak trend bileşeninin üstel bir fonksiyon kullanılarak tanımlanabileceği varsayılmaktadır. .

Daha sonra, bir sonraki aşamada, modelin bilinmeyen katsayılarının istatistiksel bir değerlendirmesi gerçekleştirilecek ve ardından zaman parametresinin karşılık gelen değeri “t” ile değiştirilerek zaman rad seviyelerinin düzeltilmiş değerleri belirlenecektir. ” ortaya çıkan denklemin içine.

Algoritmik yaklaşımda, analitik yaklaşımın doğasında bulunan kısıtlayıcı varsayımlar terk edilir. Bu sınıfın prosedürü, rastgele olmayan bileşenin dinamiklerini tek bir fonksiyon kullanarak tanımlamayı içermez; araştırmacıya yalnızca herhangi bir "t" zamanında rastgele olmayan bileşeni hesaplamak için bir algoritma sağlar. Hareketli ortalamaları kullanarak zaman ışınlarını yumuşatmaya yönelik yöntemler bu yaklaşıma aittir. Zaman serilerindeki ana trendi incelemenin en basit yöntemlerinden biri aralıkları genişletmektir. Dinamik serilerin seviyelerini içeren zaman periyotlarının genişlemesine dayanır (aynı zamanda aralık sayısı da azalır). Örneğin, günlük üretim çıktısının yerini bir sayı alır aylık sayıürünler vb. Genişletilmiş aralıklarla hesaplanan ortalama, ana gelişme eğiliminin yönünü ve doğasını (büyümenin hızlanması veya yavaşlaması) belirlememize olanak tanır.

Öz çeşitli teknikler Zaman serilerinin yumuşatılması, bir zaman serisinin gerçek seviyelerinin, dalgalanmalara daha az duyarlı olan hesaplanmış seviyelerle değiştirilmesi anlamına gelir. Zaman serilerini yumuşatarak temel eğilimi belirlemek de yapılabilir. hareketli ortalama yöntemini kullanarak

Düzeltme algoritması basit hareketli ortalama aşağıdaki adım sırası ile temsil edilebilir.

1. Serinin (1 > n) ardışık 1 düzeyini içeren yumuşatma aralığı S'nin uzunluğunu belirleyin. Yumuşatma aralığı ne kadar geniş olursa dalgalanmaların o kadar fazla emildiği ve gelişme eğiliminin daha yumuşak, daha yumuşak olduğu unutulmamalıdır. Dalgalanmalar ne kadar güçlüyse yumuşatma aralığı da o kadar geniş olmalıdır.

2. Gözlem periyodunun tamamı bölümlere ayrılmıştır; yumuşatma aralığı I'e eşit bir adımla seri boyunca "kaymaktadır".

3. Her kesiti oluşturan rad düzeylerinden aritmetik ortalamalar hesaplanır.

4. Her bölümün ortasında yer alan serinin gerçek değerlerini karşılık gelen ortalama değerlerle değiştirin.

Bu durumda, düzeltme aralığı 1'in uzunluğunu tek sayı I = 2р + 1 şeklinde almak uygundur, çünkü bu durumda hareketli ortalamanın elde edilen değerleri aralığın orta terimine düşer. . Parametre p =(m-1)/2; burada m, yumuşatma periyodunun süresidir (5,7,9, 11,13).

Ortalama değeri hesaplamak için yapılan gözlemlere aktif düzeltme bölümü adı verilir.

1 = 2p + 1 tek değeri ile hareketli ortalama aşağıdaki formülle belirlenebilir:

t zamanındaki hareketli ortalamanın değeri nerede;

i-ro seviyesinin gerçek değeri; 2р+1 - yumuşatma aralığının uzunluğu.

Her aktif bölüm için ağırlıklı bir hareketli ortalama oluştururken, merkezi seviyenin değeri, aritmetik ağırlıklı ortalama formülüyle belirlenen hesaplanan değerle değiştirilir:

ağırlık katsayıları nerede.

Basit bir hareketli ortalama, aktif yumuşatma bölümünde yer alan bir serinin eşit ağırlıklara () sahip tüm seviyelerini hesaba katar ve ağırlıklı ortalama, bu seviyenin aktif bölümün ortasındaki seviyeye çıkarılmasına bağlı olarak her seviyeye bir ağırlık atar. . Bunun nedeni basit bir hareketle ortalama hizalama her aktif bölümde düz bir çizgi (birinci dereceden polinom) boyunca gerçekleştirilir ve ağırlıklı hareketli ortalama kullanılarak yumuşatma sırasında daha yüksek dereceli polinomlar kullanılır. Bu nedenle basit hareketli ortalama yöntemi şu şekilde düşünülebilir: özel durum ağırlıklı hareketli ortalama yöntemi. Ağırlık katsayıları yöntem kullanılarak belirlenir en küçük kareler ve her aktif bölüm için aynı olacağından, bunları aktif yumuşatma bölümünde yer alan serilerin seviyelerinde her seferinde yeniden hesaplamaya gerek yoktur. Aşağıdaki tablo yumuşatma aralığının uzunluğuna bağlı olarak ağırlıklandırma katsayılarını göstermektedir.

Tablo 1.8.2 Ağırlıklı hareketli ortalama için ağırlıklandırma katsayıları.

Ağırlıklardan beri simetrik merkezi seviyeye göre ise tablo sembolik bir gösterim kullanır: ağırlıklar aktif bölümün seviyelerinin yarısı için verilir; düzgünleştirme alanının merkezinde bulunan seviyeye ilişkin ağırlık tahsis edilir. Geri kalan seviyeler için ağırlıklar simetrik olarak yansıtılabildiğinden verilmemiştir.

Not önemli özellikler katsayılar:

1. Merkezi seviyeye göre simetriktirler;

2. Başvurulan genel çarpan dikkate alınarak ağırlıkların toplamı
parantezler bire eşittir;

3. Hem pozitif hem de negatif ağırlıkların varlığı
yumuşatılmış eğrinin çeşitli kıvrımları korumasına olanak tanır
eğilim eğrisi.

Bahsedilen dinamik radyal yumuşatma yöntemleri (aralıkların genişletilmesi ve hareketli ortalama yöntemi), az çok rastgele ve dalga benzeri dalgalanmalardan arınmış olarak, yalnızca olgunun gelişiminin genel eğilimini belirlemeyi mümkün kılar. Ancak bu yöntemleri kullanarak genelleştirilmiş bir istatistiksel eğilim modeli elde etmek mümkün değildir.

Bir zaman serisinin seviyelerindeki zaman içindeki değişimlerin ana eğilimini ifade eden niceliksel bir model sağlamak amacıyla, zaman serisinin analitik hizalaması kullanılır.

İyileşmek kenar değerleri

Aktif bölümün uzunluğunu içeren hareketli ortalama kullanıldığında

1=2p+1 serinin ilk ve son “p” seviyeleri düzeltilemez, değerleri kaybolur. Açıkçası, son noktaların değerlerinin kaybı önemli bir dezavantajdır çünkü araştırmacı için "taze" veriler en büyük bilgi değerine sahiptir.

Basit hareketli ortalama kullanırken bir zaman serisinin kayıp değerlerini kurtarmanıza olanak tanıyan tekniklerden birine bakalım. Bunu yapmak için ihtiyacınız olan:

Sondaki ortalama mutlak artışı hesaplayın
aktif site;

Bir zaman serisinin sonunda düzeltilmiş değerlerin "p"sini alın
ortalama mutlak değeri sırayla ekleyerek
son düzeltilmiş değere kadar artırın.

Bir zaman serisinin ilk seviyelerini tahmin etmek için benzer bir prosedür uygulanabilir.

Bir tanesine daha bakalım olası yollar Kenar değerlerinin restorasyonu. Analiz edilen zaman serisinin ilk kayıp seviyelerinin "p"sini ve son kayıp seviyelerinin "p"sini belirlemek için, serinin geri kalan üyeleriyle aynı derecedeki yaklaşık polinomlar kullanılarak elde edilen hesaplanan değerleri kullanabilirsiniz. . Ayrıca polinomların bilinmeyen katsayıları zaman serisinin ilk ve son düzeylerine göre 1=2p+1'e göre belirlenmektedir.

Çoğu zaman, dinamik serilerin seviyeleri dalgalanırken, olgunun zaman içindeki gelişimindeki eğilim, seviyelerin bir yönde veya diğer yönde rastgele sapmaları ile gizlenir. Trend modellerine dayalı tahmin yöntemlerinin daha fazla uygulanması da dahil olmak üzere, incelenen sürecin gelişim eğilimini daha net bir şekilde belirlemek için, yumuşatma(tesviye) zaman serisi.

Zaman serisi yumuşatma yöntemleri iki ana gruba ayrılır:

1. Bir serinin belirli seviyeleri arasında çizilen ve serinin doğasında olan eğilimi yansıtan ve aynı zamanda onu küçük dalgalanmalardan kurtaran bir eğri kullanan analitik hizalama;

2. Bitişik seviyelerin gerçek değerlerini kullanarak bir zaman serisinin bireysel seviyelerinin mekanik olarak hizalanması.

Mekanik yumuşatma yöntemlerinin özü aşağıdaki gibidir. Zaman serisinin çeşitli düzeyleri alınır ve yumuşatma aralığı. Onlar için, derecesi yumuşatma aralığına dahil edilen düzey sayısından az olması gereken bir polinom seçilir; bir polinom kullanılarak, yumuşatma aralığının ortasında yeni, seviyelendirilmiş seviye değerleri belirlenir. Daha sonra yumuşatma aralığı bir satır düzeyi sağa kaydırılır, sonraki yumuşatılmış değer hesaplanır ve bu şekilde devam eder.

En çok basit yöntem mekanik yumuşatma basit hareketli ortalama yöntemi.

2.4.1.Basit hareketli ortalama yöntemi.

Zaman serisi için ilk olarak: yumuşatma aralığı belirlenir. Küçük rastgele dalgalanmaların düzeltilmesi gerekiyorsa, düzeltme aralığı mümkün olduğu kadar büyük alınır; Daha küçük dalgalanmaların korunması gerekiyorsa yumuşatma aralığı azaltılır.

Serinin ilk seviyeleri için aritmetik ortalamaları hesaplanır. Bu, yumuşatma aralığının ortasında yer alan serinin seviyesinin düzeltilmiş değeri olacaktır. Daha sonra yumuşatma aralığı bir düzey sağa kaydırılır, aritmetik ortalamanın hesaplanması tekrarlanır ve bu şekilde devam eder. Bir serinin düzeltilmiş düzeylerini hesaplamak için aşağıdaki formül kullanılır:

nerede (tek ise); çift ​​sayılar için formül daha karmaşık hale gelir.

Bu işlem sonucunda seri seviyelerinin düzeltilmiş değerleri elde edilir; bu durumda serinin ilk ve son seviyeleri kaybolur (düzeltilmez). Yöntemin bir diğer dezavantajı ise yalnızca doğrusal trende sahip serilere uygulanabilmesidir.

2.4.2.Ağırlıklı hareketli ortalama yöntemi.

Ağırlıklı hareketli ortalama yöntemi, yumuşatma aralığına dahil edilen seviyelerin farklı ağırlıklarla toplanmasıyla önceki yumuşatma yönteminden farklılık gösterir. Bunun nedeni, yumuşatma aralığındaki serilerin yaklaşımının, önceki durumda olduğu gibi birinci dereceden bir polinom kullanılarak değil, ikinciden başlayan dereceden bir polinom kullanılarak gerçekleştirilmesidir.

Aritmetik ağırlıklı ortalama formülü kullanılır:

,

burada ağırlıklar en küçük kareler yöntemi kullanılarak belirlenir. Bu ağırlıklar şu şekilde hesaplanır: çeşitli dereceler polinom ve çeşitli yumuşatma aralıklarının yaklaşımı.

1. İkinci ve üçüncü dereceden polinomlar için, düzeltme aralığındaki ağırlıkların sayısal dizisi şu şekildedir: ve for formu vardır: ;

2. Dördüncü ve beşinci dereceden ve yumuşatma aralığına sahip polinomlar için ağırlıkların sırası aşağıdaki gibidir: .

En küçük kareler yöntemi kullanılarak elde edilen yumuşatma aralığı boyunca ağırlıkların dağılımı için Diyagram 1'e bakınız.

2.4.3.Üstel düzeltme yöntemi.

Aynı yöntem grubu üstel düzeltme yöntemini de içerir.

Özelliği, yumuşatılmış seviyeyi bulma prosedüründe, serinin yalnızca önceki seviyelerinin değerlerinin kullanılması, belirli bir ağırlıkla alınması ve gözlemin ağırlığının, zaman noktasından uzaklaştıkça azalmasıdır. bunun için seri seviyesinin düzeltilmiş değeri belirlenir.

Orijinal zaman serisi için ise

karşılık gelen düzeltilmiş değerler şu şekilde gösterilir: , O üstel yumuşatma formüle göre gerçekleştirilir:

Nerede yumuşatma parametresi ; miktar denir indirim faktörü.

Serinin ilk seviyesinden başlayarak anına kadar olan tüm seviyeleri için verilen yineleme ilişkisini kullanarak, üstel ortalamanın, yani serinin bu yöntemle düzeltilen seviye değerinin şu şekilde olduğunu elde edebiliriz: Önceki tüm seviyelerin ağırlıklı ortalaması.

Ekonometri 1 modül
1. Tahıl hasadı ile tahıl fiyatları arasındaki ilişkiye dayanarak talep kalıplarını hangi yasa belirledi?
Kral yasasında
2. Rastgele bir değişkenin yayılım ölçüsüne ne denir?
dağılım
3. Hangi modelleri araştırırken ekonometrik araştırma eğilimleri, gecikmeleri ve döngüsel bileşenleri belirlemeyi içerebilir?
zaman serisi modelleri
4. Aşağıdaki ölçeklerden hangisi niteliksel özelliklerin ana ölçeklerine ait değildir?
oran ölçeği
5. Ekonometri dergisini kim kurdu?
R. Frisch
6. Aşağıdakilerden hangisi ekonometrik bir çalışmayı içerebilir? modern sahne Bağımsız düzensiz gözlemlerden modellerin incelenmesinde gelişme?
model parametrelerinin tahmini
7. Hangi ölçeğin doğal bir ölçü birimi vardır, ancak doğal referans noktası yoktur?
fark ölçeğinde
8. Bütünleşik otoregresif ¾ hareketli ortalama modelleri teorisini hangi bilim adamı yarattı?
J. Box ve G. Jenkins
9. Hangi sistem, açıklanan her değişkeni aynı faktörlerin bir fonksiyonu olarak görüyor?
bağımsız denklemler sisteminde
10. Hangi ölçüm ölçeği niceliksel özelliklerin ölçeklerini ifade eder?
aralık ölçeği
11. 80'lerde - 90'ların başında hangi ekonometrik modeller geliştirildi? TEKRAR. Eagle, T. Bolleslev ve Nelson?
otoregresif koşullu değişen varyans modelleri
12. En yaygın ve kullanışlı ölçüm ölçekleri nelerdir?
ilişki ölçekleri
13. 1980 yılında hangi bilim adamına ödül verilmiştir? Nobel Ödülü Ekonometrik modellerin ekonomik dalgalanmaların analizine ve ekonomi politikasına uygulanması için?
L. Klein
14. İlk uluslararası ekonometri topluluğu hangi ülkede kuruldu?
ABD'de
15. Aşağıdakilerden hangisi bir rastgele değişkenin sabit bileşenidir?
aritmetik ortalama
16. Bir bilim olarak ekonometrinin amacı nedir? (E. Malenvo'ya göre)
ekonomik yasaların ampirik analizi
17. Hangi araştırmacı ekonometriye geniş bir yorum getirerek onu ekonomik olayların incelenmesinde matematiğin veya istatistiksel yöntemlerin herhangi bir uygulaması olarak yorumladı?
E. Malenvo
18. Analiz sürecinde rastgele değişkenler hangi bileşenleri içerir?
sabit ve rastgele bileşenler
19. Rastgele bileşenin veya kalanın ortalaması nedir?
0
20. “Ekonometri” terimini ilk kim ortaya attı?
P. Ciempa
21. Birlik düzeyindeki yerli bilim adamlarından hangisi, az sayıda parametre içeren denklemler kullanarak tahıl mahsulü veriminin dinamiklerini açıkladı?
V. Obukhov
22. Ekonometri hangi bölümleri içerir?
zamanla düzensiz verilerin modellenmesi ve zaman serisi teorisi
23. Ekonominin hangi özellikleri doğrudan ölçülemez?
gizli özellikler
24. Döngüsellik sorununu hangi bilim adamı inceledi?
K. Juglyar
25. Ekonometri üzerine ilk kitap olan “Yasalar”ın yazarı kimdir? ücretler: istatistiksel ekonomi üzerine makale"?
G.Moore

2 modül
1. Regresyon anlamlı ise, o zaman
Fob>Fcrit
2. Regresyon katsayısı neyi gösteriyor?
Bir birimlik faktör değişikliği ile sonuçtaki ortalama değişiklik
3. Örneklem tahmininin ortalamasının, genel popülasyon için karşılık gelen parametrenin istenen bilinmeyen değeriyle çakışması ne anlama gelir?
yerinden edilmemiş
4. k= 2 ise regresyon nedir?
çoklu
5. Regresyon eğrisine göre gözlem noktalarının saçılımını (sapmasını) karakterize eden nedir?
artık regresyon
6. Hangi katsayı bağlantının yakınlığının göstergesidir?
doğrusal korelasyon katsayısı
7. Hangi değer basitçe artıkların (sapmaların) karelerinin toplamının ortalamasıdır?
artık regresyon
8. Rastgele değişkenler x ve y arasındaki doğrusal ilişkinin bir ölçüsü olan korelasyon katsayısını hangi ifade belirler?
r(x, y)=…
9. Hangi değer aşılmamalıdır? ortalama hata yaklaşımlar?
7-8%
10. "Gerileme" terimini kim icat etti?
F. Galton
11. Çarpanı hesaplamak için tüketim fonksiyonundaki hangi katsayı kullanılır?
regresyon katsayısı
12. Seçimin kalitesini belirlemek için hangi katsayı kullanılır? doğrusal fonksiyon?
belirleme katsayısını kullanarak
13. Örnek korelasyon katsayısını hangi ifade belirler?
r(x,y) karelerle
14. Regresyon analizinde etkili özelliğe ne denir?
bağımlı değişken
15. Varyans analizi hangi değişkenin varyansını inceler?
bağımlı değişken
16. Hangi regresyon, model parametrelerinin şeffaf bir şekilde yorumlanmasıyla karakterize edilir?
doğrusal regresyon
17. Regresyonla açıklanan varyansın, sonuçta ortaya çıkan y özelliğinin toplam varyansındaki payını hangi katsayı karakterize eder?
belirleme katsayısı
18. x faktörü (x faktörü) ortalama değerinden %1 oranında değiştiğinde y sonucunun ortalama yüzde kaç oranında değişeceğini hangi katsayı gösterir?
esneklik katsayısı
19. Ortaya çıkan özelliğin gerçek değerleri teorik veya hesaplanan değerlerle örtüşüyorsa artık varyansın değeri nedir?
0
20. Regresyon denkleminin a, b parametrelerini tahmin etmek için hangi yöntem kullanılır?
en küçük kareler yöntemi (LSM)
21. Hangi yöntem, ortaya çıkan özelliğin gerçek değerlerinin hesaplananlardan karesel sapmalarının toplamının en aza indirilmesi gerekliliğine dayanmaktadır?
en küçük kareler yöntemi
22. Regresyon hangi k değerinde eşleştirilmiş olarak adlandırılır?
k= 1
23. Aşağıdakilerden hangisi tahmin edilen parametreler üzerindeki doğrusal olmayan regresyonlara uygulanmaz?
üstel fonksiyon
24. Hangi teoremin özü şudur: rastgele değişken hiçbiri genel sonuç üzerinde baskın bir etkiye sahip olmayan çok sayıda diğer rastgele değişkenin etkileşiminin genel sonucuysa, bu durumda ortaya çıkan böyle bir rastgele değişken yaklaşık olarak normal bir dağılımla tanımlanacak mı?
merkezi limit teoremi
25. Doğrusal regresyonu hangi denklem tanımlar?
y = a + bx + ε
(3 hata)

3 modül ()1 hatası
1. Modellerin değişen varyanslılığı Breusch ve Pagan asimptotik testinde nasıl kontrol edilir?
c2(r) kriterine göre
2. Hangi kriter seçmenize olanak sağlar? en iyi model Birçok farklı spesifikasyondan yola çıkılarak ve iki karşıt eğilimin modelin uyum iyiliği üzerindeki etkisini hesaba katacak şekilde sayısal olarak oluşturulmuş mu?
Schwarz kriteri
3. Modelin kalitesi hangi değere göre değerlendiriliyor?
ortalama bağıl yaklaşım hatasına göre
4. Gözlemlerin homojenlik (homoskedastisite) durumunu hangi ifade tanımlar?
s2(yu) =s2(hu+ab) =s2(eu) =s2
5. Hata vektörünün kovaryans matrisinin köşegen olması koşuluyla hangi yöntem uygulanabilir?
en küçük kareler yöntemi
6. Hangi ifade belirler mutlak hata yaklaşımlar?
yi-y1i=e
7. Çoklu bağlantı ile kastedilen nedir?
Açıklayıcı değişkenlerin yüksek derecede korelasyonu
8. Karşılık gelen ortalamaların çıkarıldığı ve elde edilen farkın standart sapmaya bölündüğü orijinal değişkenler hangi değişkenlerdir?
standartlaştırılmış değişkenler
9. Kontrol numunesindeki hangi hatanın göstergesidir? kaliteli inşa edilmiş model?
4-9%
10. Faktörlerin çoklu doğrusallığının önemini değerlendirmek için hangi yöntem kullanılabilir?
Değişkenlerin bağımsızlığı hipotezini test etme yöntemi
11. Hangi değişken bilinmeyen değişkenin doğrusal fonksiyonu olarak ifade edilmelidir?
vekil değişken
12. Genelleştirilmiş doğrusal çoklu regresyon modelinde gözlem hatalarının varyansları ve kovaryansları
keyfi olabilir
13. Değişen varyans problemini çözmek için ikinci yaklaşım nedir?
Gözlem hatalarının değişen varyanslarını hesaba katan modeller oluşturmada
14. İkili regresyonun en basit durumu nedir? standartlaştırılmış katsayı gerileme mi?
doğrusal korelasyon katsayısı
15. Araştırmacının gözlem süresi boyunca keskin değişikliklerin meydana geldiğini varsayması durumunda bir hipotezi test etmek için aşağıdakilerden hangisi kullanılır? yapısal değişiklikler bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki bağlantılar şeklinde mi?
Chow testi
16. Tam varsa matrisin determinantı nedir? doğrusal bağımlılık ve tüm korelasyon katsayıları 1'e eşit mi?
0
17. Ridge regresyon yöntemini kullanırken model katsayılarını hesaplamak için hangi formül kullanılır?
bgr= (XTX+DgrIk+ 1)-1XTY
18. Aitken teoremine göre model katsayılarını tahmin etmek için hangi formül kullanılır?
b= (X¢W-1X)-1X¢W-1Y
19. Aşağıdaki testlerden hangisi regresyon artıklarının normal dağıldığı varsayımını gerektirmez?
test sıra korelasyonu Mızrakçı
20.Doğru teoriye göre modelde olması gereken değişkenin adı nedir?
önemli
21. Faktörler arası korelasyon matrisinin determinantının değeri bire ne kadar yakınsa,
faktörlerin daha az çoklu doğrusallığı
22. Regresyon denkleminin bir bütün olarak önemini değerlendirmek için hangi kriter kullanılıyor?
Fisher'in F testi
23. Regresyonda dikkate alınan faktörlere bağlı olarak bir performans özelliğinde açıklanan değişimin payını hangi gösterge yakalar?
belirleme indeksi
24. Hangi katsayılar yinelenen faktörleri modelden çıkarmanıza izin verir?
korelasyon katsayıları
25. Doğrusal regresyonda artık kareler toplamının serbestlik derecesi sayısı nedir?
n-2
Modül 4
1. Yapısal modelleme süreci hangi aşamaları içerir?
listelenen tüm aşamalar
2. Hangi yöntemin özü, uygun olmayan bir açıklayıcı değişkenin, rastgele bir terimle ilişkisi olmayan bir değişkenle kısmen değiştirilmesidir?
araçsal değişken yöntemi
3. İfadedeki x değişkeni neyi temsil etmektedir?
rahatsız edici süreç
4. Hangi koşullar altında genel çözüm formun fark denklemi doğası gereği “patlayıcı” mı?
|a1|> 2 için
5. Model içerisinde (sistem içerisinde) belirlenen ve y ile gösterilen birbirine bağlı değişkenlerin isimleri nelerdir?
içsel değişkenler
6. Hangi modelde indirgenmiş form katsayılarına dayanarak bir yapısal katsayıya ait iki veya daha fazla değer elde edilebilir?
aşırı tanımlanmış
7. Hangi katsayılara modelin yapısal katsayıları denir?
modelin yapısal formunda içsel ve dışsal değişkenler için katsayılar
8. Sınırlı bilgiye sahip olan hangi yönteme en az dağılım oranı yöntemi denir?
maksimum olabilirlik yöntemi
9. Zamanın önceki noktalarına ilişkin değişkenlerin adları nelerdir?
gecikmeli değişkenler
10. Bir X sayıları kümesi başka bir Y sayıları kümesiyle Y = 4X ilişkisi ile ilişkiliyse, Y'nin varyansı şu şekilde olmalıdır:
X'in varyansından 16 kat daha büyük
11. Belirlenen sistemin çözümünde hangi yöntem kullanılıyor?
dolaylı en küçük kareler yöntemi
12. Önceden tanımlanmış değişkenlerle hangi değişkenler kastedilmektedir?
dışsal değişkenler ve gecikmeli içsel değişkenler
13. Değişkenler arasındaki ilişkilerin doğasını netleştirmeniz gerekiyorsa hangi yöntem kullanılır?
yol analizi yöntemi
14. Korelasyon yapı modellerini oluşturmak size ne sağlar?
Korelasyon matrisinin belirli bir forma sahip olduğu hipotezini test edin
15. Tüm yapısal katsayıları, modelin indirgenmiş formunun katsayıları tarafından benzersiz bir şekilde belirleniyorsa ve modelin her iki formundaki parametre sayısı aynıysa, bu nasıl bir modeldir?
tanımlanabilir
16. t yılındaki tüketimin bir önceki y(t-1) dönemindeki gelire bağımlılığını hangi ifade belirler?
C(t) =b+cy(t- 1)
17. Sistem dışında belirlenen ve x ile gösterilen bağımsız değişkenlerin isimleri nelerdir?
dışsal değişkenler
18. Hangi koşullar altında modelin tamamı tanımlanabilir kabul edilir?
sistemin en az bir denklemi tanımlanmışsa
19. Hangi durumda model tanımlanamaz?
Verilen katsayıların sayısı yapısal katsayıların sayısından az ise
20. Niteliksel faktörlerin etkisini hesaba katmak için sıklıkla hangi değişkenlerin dahil edilmesi gerekir?
kukla değişkenler
21. Ortalamaların yapısına ilişkin modeller oluşturmak size ne sağlar?
Ortalamaların yapısını varyansların ve kovaryansların analiziyle eş zamanlı olarak keşfedin
22. Nedensel modeller hangi değişkenleri içerebilir?
açık ve gizli değişkenler
23. Denklem hangi koşullar altında tanımlanamaz?
Denklemde bulunmayan ancak sistemde bulunan önceden belirlenmiş değişkenlerin sayısı bir artırıldığında denklemdeki içsel değişkenlerin sayısından az ise
24. Bir ifadeyi “geriye doğru” hareket ettirerek çözerken hatalar ei
biriktirmek
25. Kovaryans yapısı modelleme ile neler yapabilirsiniz?
kovaryans matrisinin belirli bir forma sahip olduğu hipotezini test edin

4 modül
1. 1'e yakın büyük değerler hata düzeltme modelinin (ECM) (1 -a1) neyi gösterir?
ekonomik faktörlerin sonucu büyük ölçüde değiştirdiği
2. Serinin durağanlık durumunu kontrol etmek için dizi kaç bölüme ayrılmıştır?
iki parsel için
3. Düzleştirilmiş Y(t) serisindeki salınımların genliğini azaltmak için gereklidir.
yumuşatma aralığının genişliğini artırın m
4. Durağanlığı test etmek için parametrik testler kullanılırken hangi varsayım önsel varsayımlardan biridir?
zaman serisi değerlerinin normal dağılımına ilişkin varsayım
5. Zaman serisi nedir?
zaman veya periyotlarda birbirini takip eden birkaç noktada alınan karakteristik değerlerin dizisi
6. İkinci dereceden bir polinomla düzeltilen Y(t) serisinin varyansı denklem sayısı arttıkça nasıl değişir?
azalır
7. Hangi trendler birbiriyle ilişkili?
geçici
8. Bir zaman serisinin durağanlığını test etmek için aşağıdakilerden hangisi kullanılır?
seri durağanlık kriteri
9. Bir zaman serisinin ardışık seviyeleri arasındaki korelasyona ne denir?
seri seviyelerinin otokorelasyonu
10. Değişken varyansa sahip rastgele değişkene ne denir?
değişen varyanslı
11. Bir serinin yumuşatılmasına hangi koşullar altında merkezli denir?
k=l'de
12. Ortaya çıkan değişkenden zaman eğilimi nasıl çıkarılabilir?
bu değişkenin zaman içinde bir regresyonunu oluşturarak ve halihazırda trendden bağımsız yeni bir durağan değişken oluşturan artıklara geçerek
13. Düzleştirme polinomu olarak düz bir çizgi alırsak katsayıları hesaplamak için hangi formül kullanılır?
ar= 1/m
14. Hangi bileşen 2 ila 10 yıllık dönemlerle trendden sapmaları açıklamaktadır?
döngüsel bileşen
15. İfadede L parametresi neyi ifade etmektedir?
olasılık fonksiyonu
16. Hangi dizi beyaz gürültüdür?
Bir dizideki her rastgele değişkenin sıfır ortalaması varsa ve dizinin diğer öğeleriyle ilişkisizse
17. Birim kök içeren ve d mertebesinden integrallenebilen bir seri hangi sınıfa aittir?
İD)
18. Sabit varyansa sahip stokastik değişkene ne denir?
homoskedastik değişken
19. Hangi tahmin geliştirme ilkesi uyumluluk, maksimum yaklaşım içerir? teorik modeller gerçek üretime ve ekonomik süreçlere mi?
tahminin yeterliliği
20. Orijinal serinin aynı anda yumuşatmaya katılan değer sayısının adı nedir?
aralık genişliğini yumuşatma
21. Tahmin geliştirmenin temel ilkeleri nelerdir?
tutarlılık, yeterlilik, alternatiflik
22. Seri durağanlık kriteri neden kullanılıyor?
Bir zaman serisinin durağanlığını kontrol etmek için
23. Görünüm modelinin adı nedir?
otoregresif koşullu değişen varyans modeli (ARCG modeli)
24. Denklem neyi temsil ediyor?
(et2) dizisi için APCC süreci
25. Rastgele yürüyüş sürecinde hangi değişkenler kullanılıyor?
ilişkisiz durağan olmayan değişkenler

Hareketli ortalamalar kullanarak mekanik yumuşatma

Zaman serisi yumuşatma yöntemleri

Çoğu zaman ekonomik zaman serilerinin seviyeleri dalgalanır. Aynı zamanda, ekonomik bir olgunun zaman içinde gelişmesindeki eğilim, seri değerlerinin bir yönde veya başka yönde rastgele sapmalarıyla gizlenir. Trendleri daha net belirlemek için incelenen sürecin gelişimi yumuşatma (seviyeleme) gerçekleştirin zaman serisi ekonomik göstergeler. Öz çeşitli yöntemler yumuşatma bir zaman serisinin gerçek seviyelerini, dalgalanmalara daha az duyarlı hesaplanmış değerlerle değiştirmek anlamına gelir. Bu, trendi daha net hale getiriyor.

Zaman serisi yumuşatma yöntemleri ikiye ayrılır: iki ana grup:

1) analitik hizalama Bir serinin belirli seviyeleri arasında çizilen bir eğrinin, serinin doğasında olan eğilimi yansıtacak ve aynı zamanda onu küçük dalgalanmalardan kurtaracak şekilde kullanılması;

2) mekanik hizalama komşu seviyelerin gerçek değerlerini kullanan bir zaman serisinin bireysel seviyeleri.

Analitik yumuşatma yöntemlerinin özü herhangi bir yolla matematiksel kurala dayanmaktadır. N düzlemde bulunan noktalara göre minimum bir polinom çizebiliriz (n – 1) Böylece belirlenen tüm noktalardan geçecek.

Mekanik yumuşatma yöntemlerinin özü bir yumuşatma aralığı oluşturarak bir dizi dinamiğin çeşitli seviyelerini almayı içerir. Onlar için derecesi, düzeltme aralığına dahil edilen düzey sayısından daha az olması gereken bir polinom seçilir. Bir polinom kullanılarak yumuşatma aralığının ortasındaki seri seviyelerinin düzeltilmiş değerleri belirlenir. Daha sonra yumuşatma aralığı bir gözlem kadar ileri kaydırılır, sonraki yumuşatılmış değer hesaplanır vb.

Hareketli ortalamalar kullanarak mekanik yumuşatma

Mekanik yumuşatmanın en basit yöntemi basit hareketli ortalama kullanarak yumuşatma. Yöntem, bir serinin çeşitli seviyelerinin basit ortalama değerinin hesaplanmasına dayandığı için bu şekilde adlandırılmıştır. Basit ortalama, dinamik seri boyunca gözlem periyoduna eşit bir adımla kayar.

Zaman serisinde ilk y t yumuşatma aralığı belirlenir M, Ve M< n . Küçük rastgele dalgalanmaların düzeltilmesi gerekiyorsa, düzeltme aralığı mümkün olduğu kadar büyük alınır; Daha küçük dalgalanmaların korunması gerekiyorsa yumuşatma aralığı azaltılır. Düzleştirme aralığı ne kadar geniş olursa, dalgalanmalar birbirini o kadar etkisiz hale getirir ve gelişme eğilimi daha düzgün olur. Dalgalanmalar ne kadar güçlüyse yumuşatma aralığı da o kadar geniş olmalıdır. M Aynı koşullar altında, tek uzunluklu bir yumuşatma aralığının kullanılması tavsiye edilir. İlki için

zaman serisinin seviyeleri, aritmetik ortalamaları hesaplanır; bu, yumuşatma aralığının ortasında yer alan serinin seviyesinin düzeltilmiş değeri olacaktır.

Nerede Düzleştirilmiş değerleri hesaplamak için aşağıdaki formülü kullanın: m = 2 p + 1 – tek uzunluklu bir zaman serisi için düzeltme aralığı. Bu prosedürün sonucu

(n – m + 1) Düzgünleştirme işlemi aynı zamanda eşit uzunluktaki bir yumuşatma aralığına da uygulanabilir. Bu özellikle mevsimsel dalgalanmalara sahip olayların analizi ve tahmini için geçerlidir. Mevsimsel süreçleri yumuşatırken yumuşatma aralığı mevsimsel dalganın uzunluğuna eşit olmalıdır. Aksi takdirde zaman serisinin bileşenleri, özellikle de bileşenleri bozulacaktır. v t . Eşit uzunlukta bir yumuşatma aralığının kullanılması durumunda; m = 2p

(4.2).

formülü uygulanır: Bu prosedürün sonucu(n-m)

seri seviyelerinin düzeltilmiş değerleri. Her neyse ilk ve son P seri değerleri düzeltilmiyor Kayıp gözlemleri kurtarmak için zaman serisinin başlangıcında, ilk yumuşatma aralığı için bulunan ortalama mutlak artışın değeri, ilk düzeltilmiş değerden çıkarılır. Sonuç, seri seviyesinin düzeltilmiş bir değeridir. y p y 1. Zaman serisinin sonunda kaybolan gözlemleri kurtarmak için, son yumuşatma aralığı için bulunan ortalama mutlak artışın değeri, son düzeltilmiş değere eklenir. Sonuç, seri seviyesinin düzeltilmiş bir değeridir. y n – p + 1. Algoritma daha sonra düzgünleştirilmiş bir değer elde edilene kadar tekrarlanır. e-n.

Basit hareketli ortalama yönteminin bir diğer dezavantajı yalnızca doğrusal trende sahip seriler için kullanılabilmesidir. Süreç doğrusal olmayan bir gelişme ile karakterize ediliyorsa ve trendin kıvrımlarını korumak gerekiyorsa, basit bir hareketli ortalamanın kullanılması uygun değildir çünkü bu durum maddi yanlışlıklara yol açabilir. Bu gibi durumlarda ağırlıklı hareketli ortalama yöntemi kullanılır.

Ağırlıklı hareketli ortalama yöntemi Düzleştirme aralığına dahil edilen seviyelerin farklı ağırlıklarla toplanması nedeniyle basit hareketli ortalama yönteminden farklılık gösterir. Bunun nedeni, orijinal serinin yumuşatma aralığındaki yaklaşımının, basit hareketli ortalama yönteminde olduğu gibi birinci dereceden bir polinom kullanılarak değil, ikinciden başlayan dereceli bir polinom kullanılarak gerçekleştirilmesidir. Ağırlıklı aritmetik ortalama formülü kullanılır.

Ekonomik göstergelerin zaman serilerini yumuşatma konusuna geçelim. Çoğu zaman, dinamik serilerin seviyeleri dalgalanırken, ekonomik bir olgunun zaman içinde gelişmesindeki eğilim, seviyelerin bir yönde veya başka yönde rastgele sapmalarıyla gizlenir. Trend modellerine dayalı tahmin yöntemlerinin daha fazla uygulanması da dahil olmak üzere, incelenen sürecin gelişim eğilimini açıkça belirlemek için zaman serileri yumuşatılır (hizalanır). Dolayısıyla yumuşatma, rastgele bileşenin ortadan kaldırılması olarak düşünülebilir.  T bir zaman serisi modelinden.

Mekanik yumuşatmanın en basit yöntemi basit hareketli ortalama yöntemi. Zaman serisinde ilk sen 1 , sen 2 , sen 3 ,…, ey N yumuşatma aralığı belirlenir t (t< п). Küçük rastgele dalgalanmaların düzeltilmesi gerekiyorsa, düzeltme aralığı mümkün olduğu kadar büyük alınır; Daha küçük dalgalanmaların korunması gerekiyorsa yumuşatma aralığı azaltılır. Diğer tüm şeyler eşit olduğunda yumuşatma aralığının tek alınması önerilir. İlki için T zaman serisinin seviyeleri, aritmetik ortalamaları hesaplanır; bu, yumuşatma aralığının ortasında yer alan serinin seviyesinin düzeltilmiş değeri olacaktır. Daha sonra yumuşatma aralığı bir seviye sağa kaydırılır, aritmetik ortalamanın hesaplanması tekrarlanır, vb.

Bir serinin düzeltilmiş düzeylerini hesaplamak için formül geçerlidir

tek için M;

hatta T formül daha karmaşık hale geliyor.

Bu prosedürün sonucu p - t + 1 seri seviyelerinin düzeltilmiş değerleri; ilk iken R ve en son R seri seviyeleri kaybolur (düzeltilmez).

tuhaflık üstel yöntemyumuşatma yumuşatmayı bulma prosedüründe bu var Ben Seviyenin sadece serinin önceki seviyelerinin değerleri kullanılır ( Ben-1, Ben-2,...), belirli bir ağırlıkla alınır ve seri seviyesinin düzeltilmiş değerinin belirlendiği zaman noktasından uzaklaştıkça gözlemin ağırlığı azalır.

Orijinal zaman serisi için ise sen 1 , sen 2 , sen 3 ,…, sen N seviyelerin karşılık gelen düzeltilmiş değerleri şu şekilde gösterilir: S T , t = 1,2, …, P, daha sonra üstel yumuşatma aşağıdaki formüle göre gerçekleştirilir

Burada S 0 – başlangıç ​​koşullarını karakterize eden miktar.

Ekonomik zaman serilerinin işlenmesine ilişkin pratik problemlerde, yumuşatma parametresinin değerinin 0,1 ila 0,3 aralığında seçilmesi tavsiye edilir.

Örnek 4.4. Lewplan'ın üç aylık satış hacimlerini inceleyen Örnek 1'e dönelim. Bu verilere bir eklemeli modelin karşılık geldiğini zaten öğrendik; Aslında satış hacimleri şu şekilde ifade edilebilir:

Y = U + V + E.

Mevsimsel bileşenin etkisini ortadan kaldırmak için hareketli ortalama yöntemini kullanacağız. İlk dört değerin eklenmesiyle 1998 yılı toplam satışları elde edilir. Bu toplamın dörde bölünmesiyle 1998 yılının her çeyreğinin ortalama satış puanı elde edilir.

(239 + 201 +182 + 297)/4 = 229,75;
(201+182+297+324)/4 vb.

Ortaya çıkan değer, yılın ortalama değerini temsil ettiğinden artık mevsimsel bir bileşen içermiyor. Artık yılın ortası için trend değerine ilişkin bir tahminimiz var; II. ve III. çeyrekler arasında ortada yer alan bir nokta için. Üçer aylık aralıklarla sıralı olarak ilerlerseniz Nisan - Mart 1998 (251), Temmuz - Haziran 1998 (270,25) vb. döneme ait üç aylık ortalama değerleri hesaplayabilirsiniz. Bu prosedür, orijinal veri seti için dört noktalı hareketli ortalamalar oluşturmanıza olanak tanır. Ortaya çıkan hareketli ortalamalar seti, istenen eğilimin en iyi tahminini temsil eder.

Artık elde edilen trend değerleri mevsimsel bileşenin tahminlerini bulmak için kullanılabilir. Biz şunları bekliyoruz:

e – sen = V + e.

Ne yazık ki, dört noktalı ortalamaların hesaplanmasıyla elde edilen eğilim tahminleri, gerçek verilerden çok farklı zaman noktalarına atıfta bulunmaktadır. 229,75'e eşit olan ilk tahmin, 1998'in ortalarına denk gelen noktayı temsil ediyor, yani. II ve III çeyreklerdeki fiili satış hacimleri aralığının merkezinde yer almaktadır. 251'e eşit olan ikinci tahmin, üçüncü ve dördüncü çeyreklerdeki gerçek değerler arasında yer alıyor. Çeyreğin gerçek değerleri ile aynı zaman aralıklarına karşılık gelen, mevsimsellikten arındırılmış ortalama değerlere ihtiyacımız var. Mevsimsellikten arındırılmış ortalamaların zaman içindeki konumu, her bir değer çifti için ortalamaların daha fazla hesaplanmasıyla kaydırılır. İlk tahminlerin ortalamasını Temmuz - Eylül 1998'e odaklayarak bulalım, yani.

(229,75 + 251)/2 = 240,4.

Bu, Temmuz - Eylül 1999 için mevsimsellikten arındırılmış ortalamadır. Bu, mevsimsellikten arındırılmış değere denir. merkezli hareketli ortalama, doğrudan Temmuz-Eylül 1998 gerçek değeri olan 182 ile karşılaştırılabilir. Bunun, zaman serisinin ilk iki veya son iki çeyreği için herhangi bir eğilim tahmini olmadığı anlamına geldiğini unutmayın. Bu hesaplamaların sonuçları Tablo 4.5'te verilmiştir.

Her çeyrek için, hata veya artık içeren mevsimsel bileşen tahminlerimiz bulunmaktadır. Mevsimsel bileşeni kullanmadan önce aşağıdaki iki adımı uygulamamız gerekiyor. Yılın her mevsimi için mevsimsel tahminlerin ortalama değerlerini bulalım. Bu prosedür bazı hata değerlerini azaltacaktır. Son olarak, ortalama değerleri, toplamları sıfır olacak şekilde aynı sayı kadar artırarak veya azaltarak ayarlıyoruz. Bu, bir bütün olarak yıl için mevsimsel bileşenin değerlerinin ortalamasını almak için gereklidir.

Tablo 4.5. Mevsimsel bileşenin tahmini

	Satış hacmi e, bin parça	dörtte çeyrek	sürgülü dört kişilik ortalama çeyrek	Merkezi hareketli ortalama sen	mevsimsel bileşen e- sen= V+ e
Ocak-Mart 1998
Nisan-Haziran
Temmuz-Eylül
Ekim-Aralık
Ocak-Mart 1999
Nisan-Haziran
Temmuz-Eylül
Ekim-Aralık
Ocak-Mart 2000
Nisan-Haziran
Temmuz-Eylül
Ekim-Aralık
Ocak-Mart 2001

Tablo 4.6. Mevsimsel bileşenin ortalama değerlerinin hesaplanması

Hesaplanmış bileşenler		Çeyrek numarası
Ortalama değer
Mevsimsel değerlendirme bileşenler						Tutar = -0,2
Düzeltildi mevsimsel bileşen 1

Düzeltme faktörü şu şekilde hesaplanır: Mevsimsel bileşenlere ilişkin tahminlerin toplamı 4'e bölünür. Tablonun son sütununda. 4.5 bu tahminler ilgili üç aylık değerler altında kaydedilir. Prosedürün kendisi tabloda verilmiştir. 4.6.

Mevsimsel bileşenin değeri, diyagramın analizine dayanarak örnek 4.1'de vardığımız sonuçları bir kez daha doğrulamaktadır. İki kış dönemi satış hacimleri ortalama trend değerini yaklaşık 40 bin adet aşarken, iki yaz dönemi satış hacimleri ortalamanın 21 ve 62 bin adet altında kaldı. sırasıyla.

Benzer bir prosedür, herhangi bir zaman dilimi için mevsimsel değişimin belirlenmesinde de geçerlidir. Örneğin, mevsim haftanın günleriyse, günlük mevsimsel bileşenin etkisini ortadan kaldırmak için hareketli ortalama da hesaplanır, ancak dört değil yedi puanla. Bu hareketli ortalama, hafta ortası trend değerini temsil eder; perşembe günü; böylece merkezleme işlemine duyulan ihtiyaç ortadan kalkar.