Fizikte ve diğer bilimlerde çeşitli büyüklüklerin (örneğin uzunluk, kütle, zaman, sıcaklık, vb.) ölçümlerinin yapılması çok yaygındır. elektrik direnci vesaire.).
Ölçüm– bir değer bulma süreci fiziksel miktarözel kullanarak teknik araçlar– ölçüm cihazları.
Ölçüm aleti Ölçülen bir büyüklüğü, ölçü birimi olarak alınan aynı türden fiziksel bir büyüklükle karşılaştırmak için kullanılan bir cihazdır.
Doğrudan ve dolaylı ölçüm yöntemleri vardır.
Doğrudan ölçüm yöntemleri - Belirlenen büyüklüklerin değerlerinin, ölçülen nesnenin ölçü birimi (standart) ile doğrudan karşılaştırılmasıyla bulunduğu yöntemler. Örneğin, bir cetvelle ölçülen bir vücudun uzunluğu, bir uzunluk birimiyle (bir metre) karşılaştırılır, teraziyle ölçülen bir vücudun kütlesi, bir kütle birimiyle (bir kilogram vb.) Karşılaştırılır. doğrudan ölçüm, belirlenen değerin anında, doğrudan elde edilmesidir.
Dolaylı ölçüm yöntemleri- Belirlenen büyüklüklerin değerlerinin, bilinen bir fonksiyonel ilişki ile ilişkili oldukları diğer büyüklüklerin doğrudan ölçümlerinin sonuçlarından hesaplandığı yöntemler. Örneğin, çapın ölçülmesinin sonuçlarından çevrenin belirlenmesi veya doğrusal boyutlarının ölçülmesinin sonuçlarından bir cismin hacminin belirlenmesi.
Ölçme aletlerinin kusurlu olması nedeniyle duyularımız, etki dış etkilerölçüm ekipmanı ve ölçülen nesnenin yanı sıra diğer faktörlere bağlı olarak, tüm ölçümler yalnızca belirli bir doğruluk derecesi ile yapılabilir; bu nedenle ölçüm sonuçları ölçülen değerin gerçek değerini vermez, yalnızca yaklaşık bir değer verir. Örneğin vücut ağırlığı 0,1 mg'lık bir doğrulukla belirlenirse, bu, bulunan ağırlığın gerçek vücut ağırlığından 0,1 mg'dan daha az farklı olduğu anlamına gelir.
Ölçümlerin doğruluğu - Ölçüm sonuçlarının, ölçülen miktarın gerçek değerine yakınlığını yansıtan ölçüm kalitesi özelliği.
Ölçüm hataları ne kadar küçük olursa, ölçüm doğruluğu da o kadar yüksek olur. Ölçümlerin doğruluğu, ölçümlerde kullanılan cihazlara ve ortak yöntemlerölçümler. Bu koşullar altında ölçüm yaparken bu doğruluk sınırının ötesine geçmeye çalışmak tamamen anlamsızdır. Ölçümlerin doğruluğunu azaltan nedenlerin etkisini en aza indirmek mümkündür ancak bunlardan tamamen kurtulmak imkansızdır, yani ölçümler sırasında her zaman az çok önemli hatalar (hatalar) yapılır. Nihai sonucun doğruluğunu artırmak için herhangi bir fiziksel boyut bir kez değil, aynı deney koşulları altında birkaç kez yapılmalıdır.
“X” değerinin i. ölçümünün (i – ölçüm numarası) bir sonucu olarak, Xist'in gerçek değerinden belirli bir miktar kadar farklı olan yaklaşık bir X i sayısı elde edilir ∆X i = |X i – X|, yapılan bir hata veya başka bir deyişle hatadır. Ölçülen miktarın gerçek değerini bilmediğimiz için gerçek hata bizim tarafımızdan bilinmemektedir. Ölçülen fiziksel miktarın gerçek değeri aralıkta yer almaktadır.
Х ben – ∆Х< Х i – ∆Х < Х i + ∆Х
burada Xi, ölçüm sırasında elde edilen X'in değeridir (yani ölçülen değer); ∆X – X'in değerinin belirlenmesinde mutlak hata.
Mutlak hata ∆Х ölçümünün (hatası), ölçülen Hist miktarının gerçek değeri ile ölçüm sonucu X i arasındaki farkın mutlak değeridir: ∆Х = |Х kaynak – X i |.
Göreceli hata δ ölçümünün (hatası) (ölçümün doğruluğunu karakterize eder), sayısal olarak mutlak ölçüm hatası ∆X'in ölçülen değer X kaynağının gerçek değerine oranına eşittir (genellikle yüzde olarak ifade edilir): δ = (∆X / X kaynağı) %100.
Hatalar veya ölçüm hataları üç sınıfa ayrılabilir: sistematik, rastgele ve büyük (ıskalananlar).
Sistematik aynı miktarın tekrarlanan ölçümleriyle sabit kalan veya doğal olarak (bazı işlevsel bağımlılığa göre) değişen böyle bir hataya hata diyorlar. Bu tür hatalar, ölçüm cihazlarının tasarım özelliklerinden, benimsenen ölçüm yöntemindeki eksikliklerden, deneyi yapanın herhangi bir ihmalinden, etkinin bir sonucu olarak ortaya çıkar. dış koşullar veya ölçüm nesnesinin kendisindeki bir kusur.
Herhangi bir ölçüm cihazı, ortadan kaldırılamayan ancak sırası dikkate alınabilecek bir veya daha fazla sistematik hata içerir. Sistematik hatalar ölçüm sonuçlarını ya arttırır ya da azaltır, yani bu hatalar sabit bir işaretle karakterize edilir. Örneğin, tartım sırasında ağırlıklardan birinin kütlesi üzerinde belirtilenden 0,01 g daha büyükse, kaç ölçüm yapılırsa yapılsın vücut kütlesinin bulunan değeri bu miktar kadar fazla tahmin edilecektir. Bazen sistematik hatalar dikkate alınabilir veya ortadan kaldırılabilir, bazen ise bu yapılamaz. Örneğin, ölümcül hatalar, yalnızca belirli bir değeri aşmadıklarını söyleyebileceğimiz alet hatalarını içerir.
Rastgele hatalar deneyden deneye büyüklüğü değişen ve öngörülemeyen bir şekilde işaret eden hatalara denir. Rastgele hataların ortaya çıkışı çok çeşitli ve kontrol edilemeyen nedenlerden kaynaklanmaktadır.
Örneğin terazi ile tartım yaparken bu nedenler hava titreşimleri, çöken toz parçacıkları, kapların sol ve sağ süspansiyonundaki farklı sürtünmeler vb. olabilir. Rastgele hatalar, aynı X değerinde ölçümler yapıldığında aşağıdaki durumlarda kendini gösterir. Aynı deney koşullarında birkaç farklı değer elde ederiz: X1, X2, X3,..., Xi,..., Xn, burada Xi, i'inci ölçümün sonucudur. Sonuçlar arasında herhangi bir model kurmak mümkün olmadığından X'in i'inci ölçümünün sonucu rastgele bir değişken olarak kabul edilir. Rastgele hataların tek bir ölçüm üzerinde belirli bir etkisi olabilir, ancak tekrarlanan ölçümlerle istatistiksel yasalara uyarlar ve ölçüm sonuçları üzerindeki etkileri dikkate alınabilir veya önemli ölçüde azaltılabilir.
Hatalar ve büyük hatalar– ölçüm sonucunu açıkça bozan aşırı büyük hatalar. Bu hata sınıfı çoğunlukla deneycinin yanlış eylemlerinden kaynaklanır (örneğin, dikkatsizlik nedeniyle, cihazın "212" okuması yerine tamamen farklı bir sayı kaydedilir - "221"). Eksik ve büyük hatalar içeren ölçümler atılmalıdır.
Ölçümler doğruluk açısından teknik ve laboratuvar yöntemleri kullanılarak yapılabilir.
Teknik yöntemler kullanıldığında ölçüm bir kez yapılır. Bu durumda, hatanın, kullanılan ölçüm ekipmanının hatasıyla belirlenen önceden belirlenmiş belirli bir değeri aşmayacağı bir doğrulukla tatmin olurlar.
Laboratuvar ölçüm yöntemlerinde, ölçülen miktarın değerinin, teknik bir yöntem kullanılarak tek ölçümle izin verilenden daha doğru bir şekilde belirtilmesi gerekir. Bu durumda birkaç ölçüm yapılır ve elde edilen değerlerin aritmetik ortalaması hesaplanır, bu da ölçülen değerin en güvenilir (gerçek) değeri olarak alınır. Daha sonra ölçüm sonucunun doğruluğu değerlendirilir (rastgele hatalar dikkate alınarak).
İki yöntem kullanarak ölçüm yapma olasılığından, ölçümlerin doğruluğunu değerlendirmenin iki yöntemi olduğu sonucu çıkar: teknik ve laboratuvar.
Göreceli hata
Hataların kök ortalama karesi T, doğru A'ya mutlak hatalar denir.
Bazı durumlarda, özellikle doğrusal ölçümlerde mutlak hata yeterince gösterge niteliğinde değildir. Örneğin bir hat ±5 cm hatayla ölçülür, 1 metrelik bir hat uzunluğu için bu doğruluk açıkçası düşüktür, ancak 1 kilometrelik bir hat uzunluğu için doğruluk kesinlikle daha yüksektir. Bu nedenle ölçüm doğruluğu, mutlak hatanın ölçülen büyüklüğün elde edilen değerine oranıyla daha açık bir şekilde karakterize edilecektir. Bu orana bağıl hata denir. Göreceli hata kesir olarak ifade edilir ve kesir, payı bire eşit olacak şekilde dönüştürülür.
Göreceli hata, karşılık gelen mutlak değerle belirlenir.
hata. İzin vermek X- belirli bir miktarın elde edilen değeri, o zaman - bu miktarın bağıl hatasının ortalama karesi; - gerçek bağıl hata.
Bağıl hatanın paydasının ikiye yuvarlanması tavsiye edilir. önemli rakamlar sıfırlarla.
Örnek. Yukarıdaki durumda, çizgi ölçümünün göreceli hatasının ortalama karekökü şuna eşit olacaktır: 
Marjinal hata
Marjinal hata denir en yüksek değer Eşit hassasiyetli ölçümlerin belirli koşulları altında ortaya çıkabilecek rastgele hata.
Olasılık teorisi, 1000 olaydan yalnızca üçünde rastgele hataların değeri aşabileceğini kanıtlamıştır. Zt; 100 hatadan 5'i aşılabilir 2 ton ve 100 hatadan 32'si aşılabilir T.
Buna dayanarak jeodezik uygulamada hata içeren ölçüm sonuçları 0>3t, büyük hatalar içeren ölçümler olarak sınıflandırılır ve işlenmek üzere kabul edilmez.
Hata değerleri 0 = 2 T derleme sırasında limit olarak kullanılır teknik gereksinimler bu tür işler için, yani bu değerleri büyüklükte aşan tüm rastgele ölçüm hataları kabul edilemez olarak kabul edilir. Değeri aşan tutarsızlıkların alınması üzerine 2t,Ölçüm koşullarını iyileştirmek için önlemler alın ve ölçümleri tekrarlayın.
Test soruları ve alıştırmalar:
- 1.Ölçüm türlerini listeleyip tanımını veriniz.
- 2.Ölçüm hatası türlerini listeleyip tanımını veriniz.
- 3. Ölçümlerin doğruluğunu değerlendirmek için kullanılan kriterleri listeleyin.
- 4. En olası hatalar aşağıdakilere eşitse, bir dizi ölçümün ortalama kare hatasının kökünü bulun: - 2,3; + 1,6; - 0,2; + 1,9; - 1.1.
- 5. Sonuçlara göre hat uzunluğunun ölçülmesindeki bağıl hatayı bulun: 487,23 m ve 486,91 m.
En iyilerinden biri önemli konular Sayısal analizde, bir hesaplama sırasında belirli bir yerde meydana gelen bir hatanın nasıl daha da yayıldığı, yani sonraki işlemler gerçekleştirildikçe etkisinin büyüyüp küçülmediği sorusudur. Bunun en uç örneği, neredeyse eşit iki sayının çıkarılmasıdır: bu sayıların her ikisinde de çok küçük hatalar olsa bile, farkın göreceli hatası çok büyük olabilir. Bu göreceli hata, sonraki tüm aritmetik işlemler sırasında daha da yayılacaktır.
Hesaplama hatalarının (hataların) kaynaklarından biri, bit ızgarasının sonluluğu nedeniyle bilgisayardaki gerçek sayıların yaklaşık temsilidir. Her ne kadar başlangıç verileri bilgisayarda büyük bir doğrulukla sunulsa da, hesaplama işlemi sırasında yuvarlama hatalarının birikmesi önemli sonuçlar doğurabilir ve bazı algoritmalar bilgisayarda gerçek hesaplama için tamamen uygunsuz hale gelebilir. Gerçek sayıların bilgisayarda gösterimi hakkında daha fazla bilgi edinebilirsiniz.
Hataların yayılması
Hata yayılımı konusunu ele almanın ilk adımı olarak, dört aritmetik işlemin her birinin sonucunun mutlak ve bağıl hataları için, işlemde yer alan büyüklüklerin ve bunların hatalarının bir fonksiyonu olarak ifadeler bulmak gerekir.
Mutlak hata
Ek
İki yaklaşım ve iki nicelik vardır ve bunların yanı sıra karşılık gelen mutlak hatalar ve . Sonra toplama sonucunda elimizde
.İle gösterdiğimiz toplamın hatası şuna eşit olacaktır:
.Çıkarma
Aynı şekilde alıyoruz
.Çarpma işlemi
Çarpma yaparken elimizde
.Hatalar genellikle niceliklerden çok daha küçük olduğundan hataların çarpımını ihmal ederiz:
.Ürün hatası şuna eşit olacaktır:
.Bölüm
.Bu ifadeyi forma dönüştürelim
.Parantez içindeki faktör bir seriye genişletilebilir
.Hataların çarpımlarını veya birincisinden daha yüksek hata derecelerini içeren tüm terimleri çarparak ve ihmal ederek, şunu elde ederiz:
.Buradan,
.Hata işaretinin ancak çok nadir durumlarda bilindiği açıkça anlaşılmalıdır. Örneğin, hatanın toplama sırasında arttığı ve çıkarma sırasında azaldığı bir gerçek değil çünkü toplama formülünde bir artı ve çıkarma için bir eksi var. Örneğin, iki sayının hataları varsa zıt işaretler O zaman durum tam tersi olacaktır, yani bu sayıları toplarken hata azalacak, çıkarırken ise artacaktır.
Göreceli hata
Dört aritmetik işlemdeki mutlak hataların yayılımına ilişkin formülleri türettiğimizde, göreli hatalara karşılık gelen formülleri türetmek oldukça kolaydır. Toplama ve çıkarma için formüller, her orijinal sayının göreceli hatasını açıkça içerecek şekilde dönüştürüldü.
Ek
.Çıkarma
.Çarpma işlemi
.Bölüm
.Aritmetik işleme iki yaklaşık değerle ve karşılık gelen hatalarla ve ile başlıyoruz. Bu hatalar herhangi bir kaynaktan kaynaklanabilir. Miktarlar ve hatalar içeren deneysel sonuçlar olabilir; sonsuz bir sürece göre yapılan bir ön hesaplamanın sonuçları olabilirler ve bu nedenle kısıtlama hataları içerebilirler; bunlar daha önceki aritmetik işlemlerin sonuçları olabilir ve yuvarlama hataları içerebilir. Doğal olarak, çeşitli kombinasyonlarda her üç tür hatayı da içerebilirler.
Yukarıdaki formüller dört aritmetik işlemin her birinin sonucunun hatası için aşağıdakinin bir fonksiyonu olarak bir ifade verir; bunda yuvarlama hatası aritmetik işlem burada dikkate alınmadı. Gelecekte bu sonucun hatasının sonraki aritmetik işlemlerde nasıl yayıldığını hesaplamak gerekirse, o zaman dört formülden biri kullanılarak hesaplanan sonucun hatasını hesaplamak gerekir. yuvarlama hatasını ayrı olarak ekleyin.
Hesaplamalı süreç grafikleri
Şimdi herhangi bir aritmetik hesaplamada hatanın yayılmasını hesaplamanın uygun bir yolunu düşünün. Bu amaçla, bir hesaplamadaki işlem sırasını kullanarak göstereceğiz. grafik ve grafiğin oklarının yanına, nihai sonucun genel hatasını nispeten kolay bir şekilde belirlememizi sağlayacak katsayıları yazacağız. Bu yöntem aynı zamanda kullanışlıdır çünkü hesaplama işlemi sırasında ortaya çıkan herhangi bir hatanın genel hataya katkısını kolayca belirlemenize olanak tanır.
Şekil 1. Hesaplamalı süreç grafiği
Açık Şekil 1 bir hesaplama sürecinin grafiği gösterilmektedir. Grafik, oklar takip edilerek aşağıdan yukarıya doğru okunmalıdır. İlk önce yatay seviyedeki işlemler gerçekleştirilir, ardından daha yüksek seviyedeki işlemler gerçekleştirilir. yüksek seviye, vb. Örneğin, Şekil 1'den açıkça görülmektedir ki X Ve senönce eklendi sonra çarpıldı z. Grafikte gösterilen Şekil 1, yalnızca hesaplama sürecinin kendisinin bir görüntüsüdür. Sonucun toplam hatasını hesaplamak için bu grafiği aşağıdaki kurallara göre okların yanına yazılan katsayılarla tamamlamak gerekir.
Ek
Toplama çemberine giren iki ok ve değerlerine sahip iki çemberden çıksın. Bu değerler başlangıç olabileceği gibi önceki hesaplamaların sonuçları da olabilir. Daha sonra daire içinde + işaretine giden ok katsayıyı, daire içinde + işaretine giden ok ise katsayıyı alır.
Çıkarma
İşlem gerçekleştirilirse, karşılık gelen oklar katsayıları ve alır.
Çarpma işlemi
Çarpma çemberindeki her iki ok da +1 katsayısını alır.
Bölüm
Bölme yapılırsa, daire içindeki eğik çizgiye giden ok +1 katsayısını alır ve daire içindeki eğik çizgiye giden ok -1 katsayısını alır.
Tüm bu katsayıların anlamı şu şekildedir: herhangi bir işlemin (dairenin) sonucunun bağıl hatası, bir sonraki işlemin sonucuna dahil edilir ve bu iki işlemi bağlayan okun katsayıları ile çarpılır.
Örnekler
İncir. 2. Toplama için hesaplamalı süreç grafiği ve
Şimdi grafik tekniğini örneklere uygulayalım ve pratik hesaplamalarda hata yayılımının ne anlama geldiğini açıklayalım.
örnek 1
Dört pozitif sayının toplanması problemini düşünün:
, .Bu işlemin grafiği şekilde gösterilmiştir. İncir. 2. Tüm başlangıç miktarlarının doğru olarak belirtildiğini ve hiçbir hata içermediğini varsayalım ve ve, sonraki her toplama işleminden sonraki göreceli yuvarlama hataları olsun. Nihai sonucun toplam hatasını hesaplamak için kuralın art arda uygulanması formüle yol açar
.İlk terimdeki toplamı azaltıp ifadenin tamamını ile çarparsak, şunu elde ederiz:
.Yuvarlama hatasının (içinde) olduğu göz önüne alındığında bu durumda Bir gerçek sayının bilgisayarda şu şekilde temsil edildiği varsayılmaktadır: ondalıkİle Tönemli rakamlarla) sonunda elimizde
Mutlak ve göreceli hatalar
Ortalama (J), ortalama karekök () gibi hatalar M), muhtemel ( R), doğru (D) ve limit (D) vesaire) mutlak hatalardır. Her zaman ölçülen miktarın birimleriyle ifade edilirler; Ölçülen miktarla aynı boyuta sahip olmalıdır.
Farklı boyutlardaki nesneler aynı mutlak hatalarla ölçüldüğünde sıklıkla durumlar ortaya çıkar. Örneğin, uzunluk çizgilerinin ölçülmesindeki ortalama kare hatasının kökü: ben 1 = 100m ve ben 2 = 1000 m, şuna ulaştı: M= 5 cm Soru ortaya çıkıyor: hangi çizgi daha doğru ölçüldü? Belirsizliği önlemek için, bir dizi büyüklüğün ölçümlerinin doğruluğu, mutlak hatanın ölçülen büyüklüğün değerine oranı olarak değerlendirilir. Ortaya çıkan orana bağıl hata denir ve bu genellikle payın bire eşit olduğu bir kesir olarak ifade edilir.
Mutlak hatanın adı karşılık gelen bağıl ölçüm hatasının adını belirler [1].
İzin vermek X- belirli bir miktarın ölçülmesinin sonucu. Daha sonra
- ortalama kare bağıl hata;
Ortalama bağıl hata;
Olası göreceli hata;
Gerçek bağıl hata;
Göreceli hatayı sınırlayın.
Payda N bağıl hata sıfırlarla iki anlamlı rakama yuvarlanmalıdır:
m x= 0,3m; X= 152,0m;
m x= 0,25m; X= 643,00m; .
m x= 0,033m; X= 795.000 m; 
Örnekten de görülebileceği gibi kesrin paydası ne kadar büyük olursa ölçümler o kadar doğru olur.
Yuvarlama hataları
Ölçüm sonuçlarını işlerken, özelliklerinde rastgele değişkenler olarak sınıflandırılabilen yuvarlama hataları önemli bir rol oynar [2]:
1) bir yuvarlamanın maksimum hatası, tutulan işaretin 0,5 birimidir;
2) Mutlak değerde büyük ve küçük yuvarlama hataları eşit derecede mümkündür;
3) pozitif ve negatif yuvarlama hataları eşit derecede mümkündür;
4) Yuvarlama hatalarının matematiksel beklentisi sıfırdır.
Bu özellikler, yuvarlama hatalarının rastgele değişkenlere atfedilmesini mümkün kılar. üniforma dağıtımı. Sürekli rastgele değişken X aralık boyunca düzgün bir dağılıma sahiptir [ a, b], eğer bu aralıkta dağılım yoğunluğu rastgele değişken sabittir ve dışında sıfıra eşittir (Şekil 2), yani.
J (X) 
. (1.32)
Dağıtım işlevi F(X)
a bx(1.33)
Pirinç. 2 Beklenen değer
(1.34)
Dağılım 
(1.35)
Standart sapma
(1.36)
Yuvarlama hataları için
Ölçüm hatası- bir büyüklüğün ölçülen değerinin gerçek değerinden sapmasının değerlendirilmesi. Ölçüm hatası, ölçüm doğruluğunun bir özelliğidir (ölçüsüdür).
Herhangi bir büyüklüğün gerçek değerini mutlak doğrulukla belirlemek mümkün olmadığından, ölçülen değerin gerçek değerden sapma miktarını belirtmek de mümkün değildir. (Bu sapmaya genellikle ölçüm hatası denir. Bazı kaynaklarda, örneğin Büyük Sovyet ansiklopedisi, şartlar ölçüm hatası Ve ölçüm hatası eşanlamlı olarak kullanılır, ancak RMG 29-99'a göre terim ölçüm hatası Daha az başarılı olduğu için kullanılması önerilmez). Bu sapmanın büyüklüğünü yalnızca istatistiksel yöntemler kullanarak tahmin etmek mümkündür. Pratikte gerçek değer yerine şunu kullanırlar: miktarın gerçek değeri x d, yani bir fiziksel büyüklüğün deneysel olarak elde edilen ve verilen ölçüm görevinde onun yerine kullanılabilecek kadar gerçek değere yakın değeri. Bu değer genellikle bir dizi ölçümün sonuçlarının istatistiksel olarak işlenmesinden elde edilen ortalama değer olarak hesaplanır. Elde edilen bu değer kesin olmayıp sadece en olası olanıdır. Bu nedenle ölçümlerde doğruluklarının ne olduğunu belirtmek gerekir. Bunu yapmak için, elde edilen sonuçla birlikte ölçüm hatası da gösterilir. Örneğin, kayıt T=2,8±0,1 C. miktarın gerçek değeri anlamına gelir T aralığında yer alır 2,7 sn.önce 2,9 sn. belirli bir olasılıkla
2004 yılında, uluslararası düzeyde, ölçüm yapma koşullarını belirleyen ve devlet standartlarını karşılaştırmak için yeni kurallar belirleyen yeni bir belge kabul edildi. "Hata" kavramı geçerliliğini yitirdi; bunun yerine "ölçüm belirsizliği" kavramı tanıtıldı, ancak GOST R 50.2.038-2004 bu terimin kullanılmasına izin veriyor hata Rusya'da kullanılan belgeler için.
Aşağıdaki hata türleri ayırt edilir:
· mutlak hata;
· bağıl hata;
· azaltılmış hata;
· temel hata;
· ek hata;
· Sistematik hata;
· rastgele hata;
· aletsel hata;
· yöntemsel hata;
· kişisel hata;
· statik hata;
· dinamik hata.
Ölçüm hataları aşağıdaki kriterlere göre sınıflandırılır.
· Matematiksel ifade yöntemine göre hatalar mutlak hatalar ve göreceli hatalar olarak ikiye ayrılır.
· Zamandaki değişimlerin ve giriş değerinin etkileşimine göre hatalar, statik hatalar ve dinamik hatalar olarak ikiye ayrılır.
· Ortaya çıkma niteliğine göre hatalar, sistematik hatalar ve rastgele hatalar olarak ikiye ayrılır.
· Hatanın etkileyen büyüklüklere bağımlılığının niteliğine göre hatalar temel ve ek olarak ikiye ayrılır.
· Hatanın giriş değerine bağımlılığının niteliğine bağlı olarak hatalar, toplamalı ve çarpımsal olarak ikiye ayrılır.
Mutlak hata- Bir büyüklüğün ölçüm işlemi sırasında elde edilen değeri ile bu büyüklüğün gerçek (gerçek) değeri arasındaki fark olarak hesaplanan değerdir. Mutlak hata aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır:
AQ n =Q n /Q 0, burada AQ n mutlak hatadır; Qn- ölçüm işlemi sırasında elde edilen belirli bir miktarın değeri; Soru 0- Karşılaştırmaya esas alınan aynı miktarın değeri (gerçek değer).
Ölçümün mutlak hatası– tedbirin nominal değeri olan sayı ile tedbirin ürettiği miktarın gerçek (gerçek) değeri arasındaki fark olarak hesaplanan değerdir.
Göreceli hataölçüm doğruluğunun derecesini yansıtan bir sayıdır. Bağıl hata aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır:
Burada ∆Q mutlak hatadır; Soru 0– ölçülen büyüklüğün gerçek (gerçek) değeri. Bağıl hata yüzde olarak ifade edilir.
Azaltılmış hata mutlak hata değerinin normalizasyon değerine oranı olarak hesaplanan bir değerdir.
Standart değer aşağıdaki şekilde belirlenir:
· Nominal değeri onaylanmış ölçü aletleri için bu nominal değer standart değer olarak alınır;
· Sıfır değeri ölçüm skalasının kenarında veya skalanın dışında bulunan ölçü aletleri için normalizasyon değeri, ölçüm aralığındaki son değere eşit olarak alınır. Bunun istisnası, önemli ölçüde eşit olmayan ölçüm ölçeğine sahip ölçüm cihazlarıdır;
· Sıfır işareti ölçüm aralığı içinde yer alan ölçüm cihazları için normalleştirme değeri kabul edilir miktara eşitölçüm aralığının sonlu sayısal değerleri;
· Ölçeği eşit olmayan ölçü aletleri (ölçü aletleri) için, normalleştirme değeri, ölçü skalasının tüm uzunluğuna veya ölçüm aralığına karşılık gelen kısmının uzunluğuna eşit olarak alınır. Mutlak hata daha sonra uzunluk birimleriyle ifade edilir.
Ölçüm hatası; alet hatası, yöntem hatası ve sayma hatasını içerir. Ayrıca ölçüm skalasının bölme kesirlerinin belirlenmesindeki yanlışlıktan dolayı sayma hatası ortaya çıkmaktadır.
Alet hatası– Ölçü aletlerinin fonksiyonel parçalarının imalat prosesi sırasında yapılan hatalardan dolayı ortaya çıkan bir hatadır.
Metodolojik hata hata bundan mı kaynaklanıyor aşağıdaki nedenler:
· model yapısının yanlışlığı fiziksel süreçölçüm cihazının dayandığı;
· ölçüm cihazlarının yanlış kullanımı.
Öznel hata– bu, ölçüm cihazı operatörünün düşük yeterlilik derecesinden ve aynı zamanda hatadan kaynaklanan bir hatadır görsel organlar insan yani öznel hatanın nedeni insan faktörüdür.
Zaman içindeki değişimlerin ve girdi miktarının etkileşimindeki hatalar, statik ve dinamik hatalara bölünür.
Statik hata– bu, sabit (zamanla değişmeyen) bir miktarın ölçülmesi sürecinde ortaya çıkan bir hatadır.
Dinamik hata sayısal değeri, sabit olmayan (zamanla değişken) bir miktarı ölçerken oluşan hata ile statik hata (ölçülen miktarın belirli bir noktada değerindeki hata) arasındaki fark olarak hesaplanan bir hatadır. zaman).
Hatanın etkileyen büyüklüklere bağımlılığının niteliğine göre, hatalar temel ve ek olarak ikiye ayrılır.
Temel hata– bu, ölçüm cihazının normal çalışma koşulları altında (etkileyen büyüklüklerin normal değerlerinde) elde edilen hatadır.
Ek hata– bu, etkileyen miktarların değerleri arasındaki tutarsızlık koşullarında ortaya çıkan bir hatadır normal değerler veya etkileyen miktar normal aralığın sınırlarını aşıyorsa.
Normal koşullar – bunlar, etkileyen miktarların tüm değerlerinin normal olduğu veya normal aralığın sınırlarını aşmadığı koşullardır.
Çalışma şartları– bunlar, etkileyen miktarlardaki değişimin daha geniş bir aralığa sahip olduğu koşullardır (etkileyen değerler, çalışma değerleri aralığının sınırlarını aşmaz).
Etkileyen miktarların çalışma aralığı– bu, ek hatanın değerlerinin normalleştirildiği değer aralığıdır.
Hatanın girdi değerine bağımlılığının niteliğine bağlı olarak hatalar, toplamalı ve çarpımsal olarak ikiye ayrılır.
Toplama hatası– bu, sayısal değerlerin toplamından kaynaklanan bir hatadır ve modülo (mutlak) alınan ölçülen büyüklüğün değerine bağlı değildir.
Çarpımsal önyargıölçülen büyüklüğün değerlerindeki değişikliklerle değişen bir hatadır.
Mutlak toplamsal hata değerinin, ölçülen büyüklüğün değeri ve ölçüm cihazının hassasiyeti ile ilgili olmadığı unutulmamalıdır. Mutlak toplamsal hatalar tüm ölçüm aralığı boyunca sabittir.
Mutlak toplamsal hatanın değeri, ölçüm cihazı tarafından ölçülebilen miktarın minimum değerini belirler.
Çarpımsal hataların değerleri, ölçülen miktarın değerlerindeki değişikliklerle orantılı olarak değişir. Çarpımsal hataların değerleri aynı zamanda ölçüm cihazının hassasiyetiyle de orantılıdır.Çarpımsal hata, niceliklerin cihazın elemanlarının parametrik özellikleri üzerindeki etkisinden dolayı ortaya çıkar.
Ölçme işlemi sırasında ortaya çıkabilecek hatalar, oluşma niteliğine göre sınıflandırılır. Vurgulamak:
· sistematik hatalar;
· rastgele hatalar.
Ölçme işlemi sırasında da büyük hatalar ve hatalar meydana gelebilir.
Sistematik hata- Bu bileşen Aynı miktarın tekrarlanan ölçümleriyle değişmeyen veya doğal olarak değişen ölçüm sonucu hatasının tamamı. Genellikle sistematik hatayı ortadan kaldırmaya çalışırlar olası yollar(örneğin, oluşma olasılığını azaltan ölçüm yöntemleri kullanılarak), eğer sistematik bir hata hariç tutulamıyorsa, ölçümlere başlamadan önce hesaplanır ve ölçüm sonucunda uygun düzeltmeler yapılır. Sistematik hatayı normalleştirme sürecinde izin verilen değerlerin sınırları belirlenir. Sistematik hata, ölçüm cihazlarının ölçümlerinin doğruluğunu belirler (metrolojik özellik). Bazı durumlarda sistematik hatalar deneysel olarak belirlenebilir. Ölçüm sonucu daha sonra bir düzeltme yapılarak netleştirilebilir.
Sistematik hataları ortadan kaldırma yöntemleri dört türe ayrılır:
· ölçümlere başlamadan önce hataların nedenlerinin ve kaynaklarının ortadan kaldırılması;
· halihazırda başlamış olan ölçüm sürecindeki hataların ikame yoluyla ortadan kaldırılması, hataların işaret, karşıtlık, simetrik gözlemlerle telafi edilmesi;
· ölçüm sonuçlarının düzeltmeler yapılarak düzeltilmesi (hataların hesaplamalarla ortadan kaldırılması);
· Giderilemediği durumlarda sistematik hatanın sınırlarının belirlenmesi.
Ölçümlere başlamadan önce hata nedenlerinin ve kaynaklarının ortadan kaldırılması. Bu method en uygun seçenektir, çünkü kullanımı daha sonraki ölçüm sürecini basitleştirir (önceden başlatılan ölçüm sürecindeki hataları ortadan kaldırmaya veya elde edilen sonuçta düzeltmeler yapmaya gerek yoktur).
Halihazırda başlamış ölçümler sürecindeki sistematik hataları ortadan kaldırmak, çeşitli yollar
Değişikliklerin getirilmesi yöntemi Sistematik hatanın bilgisine ve bu hatanın mevcut değişim kalıplarına dayanmaktadır. Bu yöntemi kullanırken, sistematik hatalarla elde edilen ölçüm sonucunda, bu hatalara eşit büyüklükte ancak işarette zıt düzeltmeler yapılır.
İkame yöntemiölçülen miktarın, ölçülen nesnenin bulunduğu aynı koşullara yerleştirilen bir ölçü ile değiştirilmesi gerçeğinden oluşur. Değiştirme yöntemi aşağıdaki elektriksel parametreleri ölçerken kullanılır: direnç, kapasitans ve endüktans.
İşaret hatası telafi yöntemiölçümlerin, bilinmeyen büyüklükte bir hatanın ters işaretle ölçüm sonuçlarına dahil edileceği şekilde iki kez yapılması gerçeğinden oluşur.
Muhalefet yöntemi işaret telafisi yöntemine benzer. Bu yöntem, ilk ölçümdeki hatanın kaynağının ikinci ölçümün sonucunu ters yönde etkilemesi için ölçümün iki kez alınmasından oluşur.
Rastgele hata- bu, aynı miktarın tekrarlanan ölçümleri yapılırken rastgele, düzensiz olarak değişen, ölçüm sonucu hatasının bir bileşenidir. Rastgele bir hatanın oluşması öngörülemez veya tahmin edilemez. Rastgele hata tamamen ortadan kaldırılamaz; her zaman nihai ölçüm sonuçlarını bir dereceye kadar bozar. Ancak tekrar tekrar ölçüm yaparak ölçüm sonucunun daha doğru olmasını sağlayabilirsiniz. Rastgele bir hatanın nedeni örneğin rastgele bir değişiklik olabilir. dış faktörlerölçüm sürecini etkiler. Yeterince yüksek bir doğruluk derecesine sahip tekrarlanan ölçümler yapılırken rastgele bir hata, sonuçların dağılmasına neden olur.
Hatalar ve büyük hatalar– bunlar, verilen ölçüm koşulları altında beklenen sistematik ve rastgele hataların çok ötesine geçen hatalardır. Ölçüm işlemi sırasındaki büyük hatalar, ölçüm cihazının teknik arızası veya dış koşullardaki beklenmedik değişiklikler nedeniyle hatalar ve büyük hatalar ortaya çıkabilir.
