Мал. 2.1. Організація даних у ГІС
До даних, що використовуються в ГІС, відноситься описова інформація, яка зберігається в базі даних про об'єкти (точка, лінія, полігон), які розташовані на карті. Описову інформацію називають атрибутом.
Атрибутивні дані- Непозиційна частина даних, що характеризує властивості об'єктів (дані про властивості та характеристики просторових об'єктів, за винятком відомостей про їхнє просторове розташування).
Формально всі об'єкти представляють їх описом набором характеристик, які зберігання – у відповідних графічних і параметричних базах даних. Вирізняють три групи ознак (характеристик) опису об'єктів: ідентифікаційні, класифікаційні, вихідні.
Індентифікаційні характеристикислужать для однозначного визначення розташування об'єкта на карті та його пізнання. До них відносяться назва географічного об'єкта, координати, рід об'єкта тощо.
Класифікаційні характеристикислужать для кількісного та якісного опису об'єкта, та використовують їх для отримання довідок про об'єкти. Вони є основою для отримання похідних характеристик шляхом математичної обробки (якісний та кількісний аналіз, моделювання і т.д.).
Вихідні характеристикимістять інформацію про джерела та дати отримання відповідних даних щодо кожної з характеристик для будь-якого об'єкта. Призначенням цієї групи ознак є забезпечення можливості визначення достовірності інформації, що надходить.
Одна з основних ідей, втілена у традиційних ГІС, – це збереження зв'язку між просторовими та атрибутивними даними при роздільному їх зберіганні та частково під час роздільної обробки.
Під час виконання просторових запитів атрибутика допомагає більш точно ідентифікувати об'єкт. Перевагу ГІС віддають двом формам запиту до атрибутики: мови запитів SQL (Structured Query Language) і шаблону. Збігаються з цими запитами записи виділяються: QBE (Query By Example) Можна організовувати вибір об'єктів на карті за допомогою запитів до атрибутивної таблиці, оскільки виділення графічних об'єктів пов'язані з виділенням їх атрибутивних записів.
Ідентифікатори призначені для здійснення зв'язку картографічних та атрибутивних даних, так як у більшості ГІС ці характеристики об'єктів обробляються окремо. Користувач може вказати на об'єкт, наприклад, курсором, і система визначить його ідентифікатор, за яким знайде одну або кілька баз даних, що належать до об'єкта, і, навпаки, за інформацією в базі визначить графічний об'єкт.
Як зазначалося, просторові дані у сучасних ГІС представлені у двох основних формах: векторної та растрової.
Векторна модельданих ґрунтується на поданні карти у вигляді точок, ліній та плоских замкнутих фігур.
Растрова модельданих ґрунтується на поданні карти за допомогою регулярної сітки однакових за формою та площею елементів.
Існує два типи структури даних топологіяі шари.
Топологіюзастосовують для виділення просторового зв'язку між об'єктами Топологія забезпечує зв'язок між точками, лініями та полігонами і зазвичай не змінюється оператором. Шариж застосовують для того, щоб структуруватидані.
Топологія– процедура точного визначеннята використання просторових відносин, властивих геометрії об'єктів. У покритті підтримуються три основні топологічні відносини: пов'язаність, завдання областей та суміжність. Покриття визначають топологію, і це відносини точно записуються у спеціальні файли.
Топологічна інформація описує, як об'єкти розташовані щодо простору, і зазвичай оператор її змінює. У ГІС потрібно точно визначити топологію, щоб виконувати просторовий аналіз
Топологія включає в себе інформаціюякі умовні знаки відповідають певним об'єктам, як точки з'єднані один з одним і які точки та лінії утворюють полігони. Топологічна інформація дозволяє користувачеві ГІС витягувати інформацію, наприклад, про те, яке перекриття мають певні полігони, чи знаходиться лінія всередині полігону, і визначати, наскільки близько один об'єкт розташований до іншого
Маніпуляція та аналіз даних, що виконуються нетопологічними ГІС-системами (наприклад, CAD-системами), обмежені.
Більшість ГІС дозволяють розділяти інформацію на карті в логічні категорії, які називаються картографічними шарами. Шари зазвичай містять інформацію тільки про один тип об'єктів, подібно до типу ґрунту ділянок, або про невелику групу пов'язаних об'єктів, наприклад комунальні транспортні магістралі (телефонні, електричні та газові лінії).
Дані поділяють на шари карти так, щоб ними можна було маніпулювати та аналізувати у просторі або окремо, або спільно з іншими шарами. Для отримання більш значущих аналітичних результатів шари в ГІС повинні бути пов'язані один з одним через загальну системукоординат бази даних
Бази даних ділять на ієрархічні, мережевіі реляційні.
База даних (БД)- Сукупність взаємопов'язаних даних, організованих за певними правилами
Ієрархічні бази данихвстановлюють строгу підпорядкованість між записами і складаються з упорядкованого набору дерев (з впорядкованого набору кількох екземплярів одного типу дерева). Тип дерева складається з одного «кореневого» типу запису та впорядкованого набору з нуля або більше типів піддерев (кожне з яких є деяким типом дерева). Тип дерева в цілому є ієрархічно організованим набором типів запису (рис 2.2).
Тут Квартал є предком для Земельної ділянки, а Земельна ділянка – нащадком для Кварталу. Земельна ділянка є предком для Частини ділянки, а частина ділянки – нащадком для Земельної ділянки. Між типами записів підтримуються зв'язки. Автоматично підтримується цілісність посилань між предками та нащадками.
Типовий представник ієрархічних систем - Information Management System (IMS) фірми IBM. Перша версія з'явилася в 1968 р. До цих пір підтримується багато баз даних у цій системі, що створює суттєві проблеми з переходом, як на нову технологіюБД, і на нову техніку.
Мал. 2.2. Приклад типу дерева (схеми ієрархічної бази даних)
Мережеві бази данихзастосовують у разі, якщо структура даних складніше, ніж проста ієрархія, тобто. простота структури ієрархічної бази даних стає її недоліком. Організація мережевих та ієрархічних баз даних має бути жорсткою. Набори відносин та структуру записів необхідно задавати заздалегідь.
Типовий представник мережевих систем - Integrated Database Management System (IDMS) компанії CuHinet Software, Inc., призначена для використання на машинах основного класу IBM під управлінням більшості операційних систем. Архітектура системи заснована на пропозиціях Data Base Task Group (DBTG) Комітету з мов програмування Conference on Data Systems Languages (CODASYL).
 |
Мережевий підхід до організації даних є розширенням ієрархічного. У ієрархічних структурах запис-нащадок повинен мати точно одного предка; у мережевий структурі даних нащадок може мати будь-яку кількість предків. Мережева БД складається із набору записів та набору зв'язків між цими записами. Тип зв'язку визначається для двох типів запису: предка та нащадка (рис. 2.3).
Мал. 2.3. Приклад мережної схеми бази даних
Зміна структури бази даних передбачає перебудову всієї бази даних, а отримання відповіді запит потрібно мати спеціальну програму пошуку даних. Тому реалізація запитів користувача займає багато часу.
Недоліки ієрархічної та мережевої моделей призвели до появи реляційної бази даних. Реляційна модель була спробою спростити структуру БД. У ній усі дані представлені у вигляді простих таблиць, розбитих на рядкиі стовпці.
У реляційній базі даних інформація організована як таблиць, розділених на рядки і стовпці, на перетині яких містяться значення даних. Кожна таблиця має унікальне ім'я, що описує її вміст. Структура таблиці показано малюнку 2.4. Кожен горизонтальний рядок цієї таблиці представляє окремий фізичний об'єкт – один адміністративний район Вона представлена на карті окремим графічним об'єктом. Всі рядки таблиці становлять усі райони однієї області. Всі дані, що містяться в конкретному рядку таблиці, відносяться до району, що описується цим рядком.
Всі значення, що містяться в тому самому стовпці, є даними одного типу. Наприклад, у стовпці "Районний центр" містяться лише слова, у стовпці "Площа" містяться десяткові числа, а в стовпці "ID" - цілі числа, що представляють коди об'єктів, встановлені користувачем. Зв'язок між таблицями здійснюється за полями.
 |
Мал. 2.4. Структура таблиці реляційної бази даних
Кожна таблиця має власний, наперед визначений набір пойменованих стовпців(Полів). Поля таблиці зазвичай відповідають атрибутам об'єктів, які потрібно зберігати у базі. Кількість рядків (записів) у таблиці не обмежена, і кожен запис несе інформацію про якийсь об'єкт.
Поняття «тип даних» у реляційній моделі даних цілком адекватне поняттю «тип даних» у мовах програмування. Зазвичай у сучасних реляційних БД допускається зберігання символьних, числових даних, бітових рядків, спеціалізованих числових даних (таких, як «гроші»), і навіть спеціальних «темпоральних» даних (дата, час, часовий інтервал). Досить активно розвивається підхід до розширення можливостей реляційних систем абстрактними типами даних (відповідні можливості мають, наприклад, системи сімейства Ingres/Postgres). У нашому прикладі ми маємо справу з даними трьох типів: рядки символів, цілі числа та «гроші».
Реляційні бази даних – найпопулярніша структура зберігання даних, оскільки поєднує у собі наочність представлення даних із відносною простотою маніпулювання ними.
Файлова система та формати представлення
Графічні дані
З погляду прикладної програми файл- Це названа область зовнішньої пам'яті, в яку можна записувати і з якої можна зчитувати дані Правила іменування файлів, метод доступу до даних, що зберігаються у файлі, і структура цих даних залежать від конкретної системи управління файлами і від їх типу. Система керування файлами здійснює розподіл зовнішньої пам'яті, відображення імен файлів у відповідних адресах зовнішньої пам'яті та доступу до даних.
У географічних інформаційних системах використовують такі способи іменування файлів:
1. Спосіб ізольованихфайлових систем У багатьох системах керування файлами потрібно, щоб кожен архів файлів (повне дерево довідників) повністю розташовувався на одному дисковому пакеті (або логічному диску, розділі фізичного дискового пакета, що подається за допомогою засобів операційної системи як окремий диск). У цьому випадку повне ім'я файлу починається з імені дискового пристрою, на якому встановлений відповідний диск. Такий метод іменування застосовують у файлових системах компанії DEC, дуже близько до цього знаходяться і файлові системи персональних комп'ютерів.
2. Спосіб централізованоюфайлової системи У цьому методі вся сукупність каталогів і файлів представляється як єдине дерево. Повне ім'я файлу починається з імені кореневого каталогу, і користувач не зобов'язаний дбати про встановлення на пристрій будь-яких конкретних дисків. Сама система, виконуючи пошук файлу на його ім'я, вимагала встановлення необхідних дисків. Цей варіант було реалізовано у файлових системах операційної системи Muitics. Певною мірою централізовані файлові системи зручніше ізольованих: система управління файлами приймає він більше рутинної роботи. Але в таких системах виникають суттєві проблеми, якщо потрібно перенести поддерево файлової системи на іншу обчислювальну установку.
3. ЗмішанийМетод. При цьому способі на базовому рівні цих файлових системах підтримуються ізольовані архіви файлів. Один із цих архівів оголошується кореневою файловою системою. Після запуску системи можна "змонтувати" кореневу файлову систему та ряд ізольованих файлових систем в одну загальну файлову систему. Це рішення застосовано у файлових системах ОС UNIX. Технічно це робиться за допомогою закладу у кореневій файловій системі спеціальних порожніх каталогів. Спеціальний системний виклик кур'єр ОС UNIX дозволяє підключити до одного з цих пустих каталогів кореневий каталог вказаного архіву файлів. Після монтування загальної файлової системи найменування файлів проводиться так само, якби вона з самого початку була централізованою. Якщо врахувати, що зазвичай монтування файлової системи здійснюється при розкручуванні системи, то користувачі ОС UNIX і не замислюються про вихідне походження загальної файлової системи.
Оскільки файлові системи є спільним сховищем файлів, що належать різним користувачам, системи керування файлами повинні забезпечувати авторизацію доступу до файлів. У загальному виглядіпідхід полягає в тому, що по відношенню до кожного зареєстрованого користувача даної обчислювальної системи для кожного існуючого файлу вказуються дії, які дозволені або заборонені даному користувачеві. Існували спроби реалізувати цей підхід у повному обсязі. Але це викликало надто великі накладні витрати, як щодо зберігання надлишкової інформації, так і використання цієї інформації для контролю правомочності доступу.
Тому в більшості сучасних системУправління файлами застосовується підхід до захисту файлів, вперше реалізований в ОС UNIX. У цій системі кожному зареєстрованому користувачеві відповідає пара цілих ідентифікаторів: ідентифікатор групи, до якої належить цей користувач, та його власний ідентифікатор у групі. Відповідно при кожному файлі зберігається повний ідентифікатор користувача - творця цього файлу і наголошується, які дії з файлом може робити він сам, які доступні для інших користувачів тієї ж групи і що можуть робити з файлом користувачі інших груп. Ця інформація дуже компактна, при перевірці потрібна невелика кількість дій, і цей спосіб контролю доступу є задовільним у більшості випадків.
Якщо операційна система підтримує розрахований на багато користувачів режим, то цілком реальна ситуація, коли два або більше користувачів одночасно намагаються працювати з одним і тим же файлом. Якщо всі ці користувачі збираються тільки читати файл, це не викликає труднощів. Але якщо хоча б один з них змінюватиме файл, для коректної роботи цієї групи потрібна взаємна синхронізація.
Можливі області застосуванняфайлів:
· Зберігання текстових даних: документів, текстів програм тощо. Такі файли зазвичай утворюються та модифікуються за допомогою різних текстових редакторів. Структура текстових файлів зазвичай дуже проста: це послідовність записів, що містять рядки тексту, або послідовність байтів, серед яких зустрічаються спеціальні символи (наприклад, символи кінця рядка);
· Для формування вхідних текстів компіляторів, які, своєю чергою, формують файли, що містять об'єктні модулі (файли з текстами програм). Об'єктні файли також мають дуже просту структуру - послідовність записів або байтів. Система програмування накладає на цю структуру складнішу і специфічну для цієї системи структуру об'єктного модуля;
· для зберігання файлів, що містять графічну та звукову інформацію, а також файлів, що формуються редакторами зв'язків та містять образи виконуваних програм. Логічна структура таких файлів залишається відомою лише редактору зв'язків та завантажувачу – програмі операційної системи.
Файлові системи зазвичай забезпечують зберігання слабоструктурованої інформації, залишаючи подальшу структуризацію прикладних програм. Це має позитивне значення, тому що при розробці будь-якої нової прикладної системи (спираючись на прості стандартні та порівняно дешеві засоби файлової системи) можна реалізувати ті структури зберігання, які найбільше відповідають специфіці даної прикладної області.
Форма запису інформації у файл у кожній конкретній геоінформаційній системі неоднакова. Історично склалося так, що фірми, що спеціалізуються в галузі комп'ютерної графіки, створювали свої, що здавались їм найбільш вдалими формати графічних даних.
Форматом файлуназивають шаблон, яким він створюється. Шаблон описує, які саме дані (рядки, одиночні символи, цілі, дробові числа, символи-розділювачі) та в якому порядку мають бути занесені до файлу.
Характеристиками формату є: швидкість читання/запису; величина можливого стиснення файлу; повнота опису інформації.
Деякі формати були прийняті як стандартні на підставі рішень комісій зі стандартів. Так, формат SDTS, що має статус національного стандарту США, було прийнято міжнародною організацієюстандартизації ISO.
Слід розрізняти внутрішні формати системи та обмінні формати, тобто формати, що використовуються для обміну інформацією між різними користувачами, що працюють у тому числі різних системах. Можливість ГІС імпортувати дані з файлу формату іншої системи та правильно їх інтерпретувати та, навпаки, заносити свої дані у цьому форматі дозволяє здійснювати обмін даними між системами.
Підтримка імпорту/експорту великої кількості стандартних обмінних форматів важлива ГІС, оскільки обсяги вже введених графічних зображень великі внаслідок виконання трудомістких робіт із введення інформації. Можливо також, що просторові дані вводяться на самостійній системі введення, що має власний формат, відмінний від застосовуваного формату ГІС. Можна вводити дані у своєму форматі та обмінюватися ними, здійснюючи переведення у потрібний формат. При цьому існує така умова: формат зберігання має бути досить повним; адже на відміну від координат, які можуть бути легко переведені з цілих чисел до дробових, відсутніх атрибутів та описів перевести в той формат, де вони необхідні, неможливо.
Управління базою даних
Ефективне використанняцифрових даних передбачає наявність програмних засобів, які забезпечують функції їх зберігання, опису, оновлення тощо. буд. різні варіантиорганізації зберігання та доступу до просторових даних, причому способи організації різняться для позиційної (графічної) та семантичної їх частини.
У простих програмних засобах ГІС відсутні специфічні засобиорганізації зберігання, доступу до даних та маніпулювання або ці функції реалізуються засобами операційної системи у межах її файлової організації.
Більшість існуючих програмних засобів ГІС використовують для цих цілей складні та ефективні підходи, засновані на організації даних у вигляді баз даних, керованих програмними засобами, що отримали назву систем управління базами даних(СУБД). Під СУБД прийнято розуміти комплекс програм та мовних засобів, призначених для створення, ведення та використання баз даних.
Сучасні СУБД, у тому числі ті, що використані в програмному забезпеченні ГІС, розрізняються за типами підтримуваних модулів даних, серед яких виділяють ієрархічні, мережеві та реляційні та відповідні програмні засоби СУБД. Широке застосуванняпід час розробки програмного забезпечення ГІС отримали реляційні СУБД.
Системи, що ґрунтуються на інвертованих списках, ієрархічні та мережеві системи управління базами даних були попередниками реляційних СУБД. До загальних характеристик ранніх систем можна віднести:
1. Ці системи активно використовували протягом багатьох років, довше, ніж будь-яку з реляційних СУБД. Вони накопичені великі бази даних і тому одна з актуальних проблем інформаційних систем – використання їх разом із сучасними системами.
2. Системи не були засновані на абстрактних моделях. Абстрактні уявлення ранніх систем з'явилися пізніше на основі аналізу та виявлення загальних ознак у різних системразом із реляційним підходом.
3. Доступ до БД здійснювався лише на рівні записів. Користувачі цих систем здійснювали навігацію у БД, використовуючи мови програмування, розширені функціями СУБД. Інтерактивний доступ до БД підтримувався лише шляхом створення відповідних прикладних програм із власним інтерфейсом.
4. Після появи реляційних систем більшість ранніх систем було оснащено реляційними інтерфейсами. Однак у більшості випадків це не зробило їх по-справжньому реляційними системами, оскільки залишалася можливість маніпулювати даними у природному для них режимі.
До найбільш відомих систем, заснованих на інвертованих списках, належать Datacom/DB компанії Apptied Data Research, Inc. (ADR), орієнтована використання комп'ютерів основного класу фірми IBM, і Adabas компанії Software АС.
Доступ до даних ґрунтується на інвертованих списках, що властиво практично всім сучасним реляційним СУБД, але в цих системах користувачі не мають безпосереднього доступу до інвертованих списків (індексів). Внутрішні інтерфейси систем, заснованих на інвертованих списках, дуже близькі до інтерфейсів користувача реляційних СУБД.
Переваги СУБД, заснованих на інвертованих списках, розвиненість засобів управління даними у зовнішній пам'яті, можливість побудови вручну ефективних прикладних систем, можливість економії пам'яті за рахунок поділу подібних об'єктів (у мережевих системах).
Недоліки цих СУБД складність користування, необхідність інформації про фізичну організацію, від якої залежать прикладні програми, перевантаженість логіки системи деталями організації доступу до БД.
До переваг реляційного підходу організації СУБД можна віднести:
· Наявність невеликого набору абстракцій, які дозволяють порівняно просто моделювати більшу частину поширених предметних областей і допускають точні формальні визначення, залишаючись інтуїтивно зрозумілими,
· Наявність простого і в той же час потужного математичного апарату, що спирається головним чином на теорію множин і математичну логіку і забезпечує теоретичний базис реляційного підходу до організації баз даних,
· Можливість ненавігаційного маніпулювання даними без необхідності знання конкретної фізичної організації баз даних у зовнішній пам'яті.
СУБД реляційного типу дозволяють представити дані про просторові об'єкти (точки, лінії та полігони) та їх характеристики (атрибути) у вигляді відношення або таблиці, рядки якої (індексовані записи) відповідають набору значень атрибутів об'єкта, а колонки (стовпці) зазвичай встановлюють тип атрибута, його розмір та ім'я. До атрибутів не входять геометричні атрибути, що описують їх геометрію і топологію. Векторні записи координат об'єктів упорядковуються та організовуються з використанням спеціальних засобів. Зв'язок між геометричним описом об'єктів та його семантикою в реляційної таблиці встановлюється через унікальні номери – ідентифікатори.
В даний час основними недоліками реляційних СУБД є деяка обмеженість (прямий наслідок простоти) при використанні в так званих нетрадиційних областях (найпоширенішими прикладами є системи автоматизації проектування), в яких потрібні гранично складні структури даних, неможливість адекватного відображення семантики предметної галузі, оскільки уявлення знання дуже обмежені.
Сучасні СУБД можна класифікувати відповідно до використовуваної моделі даних [ієрархічна, мережева, реляційна, об'єктна, гібридна (елементи об'єктної з реляційною)], залежно від обсягу підтримуваних БД та числа користувачів [вищий рівень, середній рівень, нижній рівень, настільні СУБД ( рис. 2.5)].
Вищий рівеньСУБД підтримують великі БД (сотні та тисячі Гбайт і більше), що обслуговують тисячі користувачів, наприклад ORACLE7, ADABAS 532, SQL SERVER11.
Реляційна СУБД Oracle7, Corp. Oracle володіє широким діапазоном функціональних можливостей, включаючи підтримку двофазної фіксації, тиражування даних, процедур, що зберігаються, тригерів, оперативного резервного копіювання. Ця СУБД підтримує БД, що займає кілька фізичних дисків, що зберігає нові типи даних, використовує майже всі апаратні та програмні платформи, а також протоколи передачі даних.
SQL Server 10, соmp. Sybase – продукт, що підтримує обробку у реальному часі та процеси рішень. Він є СУБД одного рівня з Oracle7, але має деякі обмеження в плані масштабованості та використовує обмежену кількість апаратних та програмних платформ. Середній рівень СУБД підтримують БД до кількох сотень Гбайт, обслуговують сотні користувачів. Представники: InterBase 3.3, Informix-OnLme7.0, Microsoft SQL Server 60.
Серед реляційних СУБД Informix-OnLine 7.0, соmp. Software підтримує такі сучасні технології, як тиражування даних, що синхронізують розподілені БД, і великі двійкові об'єкти. Його можна застосовувати для запуску OLTP-додатків (високошвидкісної обробки транзакцій), але швидкість обробки у цьому випадку менша, ніж у продуктів верхньої частини ринку. Установка можлива на обмеженій кількості платформ.
 |
Мал. 2.5. Класифікація сучасних систем керування базою даних
Microsoft SQL Server 6.0, Corp. Microsoft - хороша СУБД, яка інтегрована з Windows NT, доповнюючи її. Недоліки: недостатня масштабованість, мала кількість програмних платформ, що підтримуються.
Нижній рівень СУБД становлять системи, що підтримують БД до 1 Гбайта і мають менше 100 користувачів. Використовують їх, як правило, у невеликих підрозділах. Представники: NetWare SQL 3.0, Gupta SQL-Base Server.
Настільні СУБДпризначені для одного користувача, використовуються для ведення настільної бази даних або як клієнт для підключення до сервера бази даних. Мають дуже обмежені можливостіз обробки даних, а також характеризуються відсутністю можливості встановлення в мережі. Представники: FoxPro 2.6, співгр. Microsoft, Paradox 5.0, комп'ютер Bortand.
При використанні конкретної СУБД необхідно враховувати три ключові фактори: архітектуру взаємодії клієнт/сервер; спосіб чи метод реалізації основних функцій; рівень підтримки розподілених БД.
Однією з головних умов, що визначають необхідність використання технології баз даних при створенні ГІС, є підтримка сучасними СУБД мережевих можливостей зберігання та використання технологій. локальних мереж(LAN) та віддалених мереж у так званих розподілених БД. Тим самим досягається оптимальне використання обчислювальних ресурсів та можливість колективного доступу користувачів до запитуваних БД.
Блок аналізу даних, будучи одним із трьох великих модулів ГІС (введення, обробки та виведення), становить ядро геоінформаційних технологій, всі інші операції забезпечують можливість виконання системою її основних аналітичних та моделюючих функцій. Зміст аналітичного блоку сучасних програмних засобів сформувалося у процесі реалізації конкретних ГІС у формі усталеного набору операцій чи груп операцій, наявність, відсутність чи ефективність (неефективність) яких у складі ГІС можуть бути показником його якості.
Числа в ЕОМ зберігаються відповідно до формату. Формат – це угода чи правила уявлення числа як послідовності біт.
Мінімальна одиниця зберігання даних у ЕОМ – 1 байт. Існують такі формати подання цілих чисел: байт (напівслово), слово (включає 2 байти), подвійне слово (4 байти), розширене слово (8 байт). Біти, у тому числі складаються ці формати, називаються розрядами. Таким чином, у байті 8 розрядів, у слові – 16 розрядів, а у подвійному слові – 32 розряди. Зліва знаходяться старші розряди, а праворуч – молодші. Кожен із цих форматів може бути знаковим (рис. 5.1) для подання позитивних чи негативних чисел або беззнаковим (рис. 5.2) для подання позитивних чисел.
Мал. 5.1. Знакові формати представлення цілих чисел
Знаковим є найстарший розряд. На рис. 5.1 знаковий розряд позначений символом S. Якщо він дорівнює 0, число вважається позитивним, а якщо розряд дорівнює 1, то число вважається негативним.
Мал. 5.2. Беззнакові формати представлення цілих чисел
У загальному вигляді діапазон значень, що подаються знаковими форматами подання цілих чисел (табл. 5.1), визначається за формулою
–2 n–1 £ X £ 2 n–1 – 1,
а для беззнакового формату визначається за формулою
0 £ X £ 2 n – 1,
де n - Число розрядів у форматі.
Таблиця 5.1. Формати подання цілих чисел в ЕОМ
5.1.2. Прямий та додатковий коди
подання двійкових чисел
У прямому коді старший біт кодує знак числа (0 – для позитивного, 1 – для негативного), інші ж біти – модуль числа.
Приклад 5.1. Число 11 у прямому коді представлятиметься як 0|1011 п, а число –11 – як 1|1011 п. □
У додатковому коді позитивне число кодується також як і прямому. Для представлення негативного числа додатковому коді, існують два способи. При поданні чисел у додатковому коді використовується операція інвертування – заміна біта на протилежний, тобто 0 на 1, а 1 на 0.
Правило 5.1. (порозрядне подання від'ємного числа в додатковому коді) Представити модуль від'ємного числа в прямому коді і проінвертувати всі розряди ліворуч від наймолодшої (правої) одиниці.
Приклад 5.2. Уявити число –11 додатковому коді з допомогою поразрядного представлення.
Рішення. Переведемо модуль цього числа в двійкову систему: 11 = 1011 2 і представимо його в прямому коді: 0|1011 п. Наймолодша одиниця – остання, тому її залишаємо без зміни, а інші розряди зліва інвертуємо (рис. 5.3).
В результаті отримуємо 1 | 0101 д - подання числа -11 у додатковому коді. □
Мал. 5.3. Подання числа –11 у додатковому коді
Правило 5.2. (Арифметичне подання від'ємного числа в додатковому коді) Додати до від'ємного числа 2 m , де m - кількість розрядів у двійковому поданні або даному форматі, і отримане число перевести в двійкову систему числення. Для байта 2 8 = 256, для слова 2 16 = 65 536, для подвійного слова 2 32 = 4294967296.
З цих правил можна дійти невтішного висновку, що позитивні числа у разі збільшення числа розрядів доповнюються зліва нулями, а негативні – одиницями.
Приклад 5.3. Подати число –11 у додатковому коді шляхом арифметичного подання.
Рішення. Нехай необхідно одержати m = 5 розрядів додаткового коду. Обчислимо доданок 2 m = 2 5 = 32. Зробимо додавання та переведення в двійкову систему числення:
–11 + 32 = 21 = 10101 2 .
Отриманий результат відповідає уявленню числа –11 у додатковому коді.
Для m = 8, 2 8 = 256:
–11 + 256 = 245 = 11110101 2 .
Подання числа –11 було доповнено одиницями ліворуч до 8 розрядів. □
Можливе зворотне перетворення негативних чисел, записаних у додатковому коді.
Правило 5.3. (Порозрядне визначення значення від'ємного числа, записаного в додатковому коді) Алгоритм визначення значення від'ємного числа в додатковому коді складається з наступних кроків.
1. Проінвертувати всі розряди ліворуч від наймолодшої (правої) одиниці.
2. Перевести число з двійкової системи числення до десяткової системи за правилом 4.1.
3. Помножити результат на –1.
Приклад 5.4. Визначити, яке десяткове число закодовано числом 1 0101 д за допомогою порозрядного визначення.
Рішення. Проінвертуємо розряди числа:
1010 | 1 д ® 0101 | 1 п.
Перекладемо число з двійкової системи числення до десяткової системи числення:
Помножимо результат на –1 та отримаємо число –11. □
Правило 5.4. (Арифметичне визначення від'ємного числа, записаного в додатковому коді) Перевести двійкове число в десяткову систему числення і відняти від отриманого числа 2 m , де m – кількість розрядів у двійковому поданні.
Приклад 5.5. Визначити, яке десяткове число закодовано числом 1 0101 д за допомогою арифметичного визначення.
Рішення. Перекладемо число з двійкової системи числення до десяткової системи числення:
Віднімемо з отриманого результату перекладу число 2 m = 2 5 = 32, оскільки двійкове число складається з 5 розрядів:
21 – 32 = –11.
В результаті отримаємо десяткове число -11. □
Числа у знакових форматах записуються у додатковому коді, а беззнакових – у прямому.
Запис у додатковому коді необхідний, щоб складати та віднімати позитивні та негативні числабез перетворень.
Приклад 5.6. Скласти 21 та –11 у двійковій системі числення.
Рішення. Перекладемо доданки в додатковий код:
21 = 0 | 10101 д; -11 = 1 | 10101 д.
Використовуватимемо правила двійкової арифметики:
1 + 0 = 0 +1 = 1;
1 + 1 = 10 (з перенесенням одиниці до наступного розряду).
Складемо два двійкові числа стовпчиком з урахуванням того, що перенесення одиниці зі знакового розряду ігнорується:
110101 2
В результаті отримано число 10 – сума 21 та –11 без додаткових перетворень. □
Формати цілих чисел слово і подвійне слово зберігаються у пам'яті ЕОМ зворотному порядкутобто спочатку молодший байт, а потім старший. Наприклад, слово B5DE 16 буде в пам'яті, як показано на рис. 5.4.
Мал. 5.4. Розташування слова B5DE 16 у пам'яті ЕОМ
Таке розташування байт зручно при операціях з числами, оскільки обчислення починаються з молодших розрядів, тому вони розташовуються спочатку.
5.2. Подання дійсних чисел
в ЕОМ
Речові числа подаються у формі числа з плаваючою комою (точкою) виду:
де M - мантіс (значна частина числа); n – основа системи числення; P – порядок числа.
Приклад 5.7. Число 2,5 × 10 18 має мантису рівну 2,5, а порядок рівний 18. □
Мантісса називається нормалізованою, якщо її абсолютне значення лежить у діапазоні:
1/n £ | M |< 1,
де n – основа системи числення.
Ця умова означає, що перша цифра після коми не дорівнює нулю, а абсолютне значення мантиси не перевищує одиниці.
Число з нормалізованою мантисою називається нормалізованим.
Приклад 5.8. Уявити числа –245,62 і 0,00123 у вигляді числа з плаваючою точкою.
Рішення. Число -245,62 можна подати у формі числа з порядком -245,62 × 10 0 . Мантиса цього числа не нормалізована, тому поділимо його на 10 3 збільшивши при цьому порядок:
-0,24562 × 10 3 .
В результаті число -0,24562 × 103 нормалізовано.
Число 0,00123 у формі числа з порядком 0,00123 × 10 0 не нормалізовано, оскільки не нормалізовано мантису. Помножимо мантису на 102, зменшивши при цьому порядок:
0,123 × 10 -2.
В результаті число 0123 × 10 -2 нормалізовано. □
У цьому прикладі для нормалізації мантиси кома зрушувалась вправо чи вліво. Тому такі числа називають числами з плаваючою точкою. На відміну від чисел з фіксованою точкою вони значно прискорюють арифметичні операції, при цьому щоразу необхідно нормалізувати мантису чисел з плаваючою точкою.
Для заснованого на стандарті IEEE-754 уявлення речового числа в ЕОМ використовуються m + p + 1 біт, що розподіляються наступним чином (рис. 5.5): 1 розряд знака мантиси; p розрядів порядку; m розрядів мантиси.
Мал. 5.5. Структура загального формату числа з плаваючою точкою
Це уявлення називається (m, p)-форматом.
Діапазон подання чисел X (m, p)-форматом визначається з нерівності:
£ X £ (1 – 2 – m –1)» .
При цьому порядок числа P повинен задовольняти умову
–2 p – 1 + 1 £ P £ 2 p – 1 – 1
Для дійсних чисел у стандарті IEEE-754 використовуються (23,8)- та (52,11)-формати, які називаються одинарним і подвійним речовими форматами відповідно (табл. 5.2).
Щоб уявити значення цих порядків, кількість секунд, що минули з утворення планети Земля, становить лише 10 18 .
Правило 5.5. (Переклад десяткових чисел в (m, p)-формат) Алгоритм перекладу десяткового числа X в (m, p)-формат складається з наступних кроків.
1. Якщо Х = 0, то прийняти знаковий розряд, порядок та мантису за нуль та закінчити алгоритм.
2. Якщо X > 0, прийняти знаковий розряд 0, інакше прийняти 1. Знаковий розряд сформований.
3. Перекласти цілу та дробову частинуабсолютного значення числа X двійкову систему числення. Якщо число дрібне, то одержати m + 1 розрядів. Прийняти порядок дорівнює нулю.
Таблиця 5.2. Порівняльні характеристики
речових форматів
4. Якщо X ³ 1, то перенести кому вліво до найстаршого розряду і збільшити порядок, інакше перенести кому вправо до першого ненульового (одиничного) розряду і зменшити порядок.
5. Якщо число розрядів дробової частини менше m, то доповнити дробову частину нулями праворуч до розрядів m. Відкинути одиницю із цілої частини. Мантіса сформована.
6. Додати до порядку зміщення 2 p – 1 – 1 та перевести порядок у двійкову систему числення. Порядок сформовано. Код, у якому представлений порядок, називається зміщеним. Зміщений порядок спрощує порівняння, складання та віднімання порядків при арифметичних операціях.
7. Записати знаковий розряд, порядок та мантису у відповідні розряди формату.
Приклад 5.9. Уявити число –25,6875 в одинарному речовому форматі.
Рішення. У прикладі 4.7 було зроблено переклад абсолютного значення числа –25,6875 у двійкову систему і було отримано 9 розрядів:
25,6875 = 11001,1011 2 .
Нормалізуємо число, зрушивши кому вліво і підвищивши порядок:
1,10011011 2 × 2 4 .
Після відкидання цілої частини залишається 23 розряди дробової частини (відповідно до формату (23,8)), що записуються як мантиса:
10011011000000000000000.
Порядок дорівнює 4 (ступінь двійки після зсуву коми вліво). Зробимо його зміщення та переведення в двійкову систему числення:
4 + 127 = 131 = 10000011 2 .
Число -25,6875 негативне, отже, знаковий розряд дорівнює 1.
Все готове для представлення числа -25,6875 в одинарному речовому форматі за схемою знаковий розряд + порядок + мантиса:
1 10000011 10011011000000000000000.
Розділимо це число по 8 розрядів, сформуємо байти та запишемо їх шістнадцятковими числами:
| C1 | CD |
Таким чином, число -256875 можна записати як C1CD8000. □
Як і формати цілих чисел, формати дійсних чисел зберігаються у пам'яті ЕОМ у порядку прямування байт (спочатку молодші, потім старші).
Арифметичні операції над числами з плаваючою точкою здійснюються у такому порядку.
При додаванні (відніманні) чисел з однаковими порядками їх мантиси складаються (віднімаються), а результату присвоюється порядок, загальний для вихідних чисел. Якщо порядки вихідних чисел різні, то спочатку ці порядки вирівнюються (число з меншим порядком наводиться до числа з більшим порядком), а потім виконується операція складання (віднімання) мантис. Якщо під час операції складання мантис виникає переповнення, то сума мантис зрушується вліво однією розряд, а порядок суми збільшується на 1.
При множенні чисел їх мантиси перемножуються, а порядки складаються.
При розподілі чисел мантиса діленого ділиться на мантису дільника, а отримання порядку приватного з порядку ділимого віднімається порядок дільника. При цьому якщо мантиса поділеного більше мантиси дільника, то мантиса приватного виявиться більше 1 (відбувається переповнення) і кому слід зрушити вліво, одночасно збільшивши порядок приватного.
Подання символів в ЕОМ
У ЕОМ кожен символ (наприклад, буква, цифра, розділовий знак) закодований у вигляді беззнакового цілого двійкового числа. Кодування символів – це угода про однозначну відповідність кожному символу одного беззнакового цілого двійкового числа, що називається кодом символу.
Для російського алфавіту є кілька кодувань (табл. 5.3).
Таблиця 5.3. Кодування букв алфавіту російської мови
У кодуваннях 866, 1251, КОІ-8 і Unicode перші 128 символів (цифри, великі та малі латинські літери, розділові знаки) зі значеннями кодів від 0 до 127 одні й ті ж і визначаються стандартом ASCII (American Standard Code for Information Interchan стандартний код обміну інформацією). Цифри 0, 1, ..., 9 мають відповідно коди 48, 49, ..., 57; великі латинські букви A, B, ..., Z (всього 26 букв) - коди 65, 66, ..., 90; малі латинські букви a, b, ..., z (всього 26 букв) - коди 97, 98, ..., 122.
Другі 128 символів із значеннями кодів від 128 до 255 кодувань 866, 1251, КОІ-8 містять символи псевдографіки, математичні операції та символи алфавітів, відмінних від латинського. Причому різні символирізних алфавітів мали той самий код. Наприклад, кодування 1251 символ російського алфавіту Б має той самий код, що і символ Á в стандартному кодуванні ASCII. Така неоднозначність викликала проблеми із кодуванням тексту. Тому було запропоновано двобайтове кодування Unicode, яке дозволяє закодувати символи багатьох нелатинських алфавітів.
Десяткові значення кодів букв російського алфавіту в кодуваннях 866, 1251 та Unicode наведені в табл. 5.4.
Таблиця 5.4. Значення кодів букв російського алфавіту
У кодуванні КОІ-8 (табл. 5.5) коди літер російського алфавіту впорядковані не за розташуванням літер в алфавіті, а відповідно до їх літер латинського алфавіту. Наприклад, коди латинських букв А, У, З мають відповідно десяткові значення 65, 66, 67, а російських букв А, Б, Ц – значення 225, 226, 227.
Таблиця 5.5. Значення кодів букв російського алфавіту
у кодуванні КОІ-8
| A | До | Х | а | до | х | ||||||
| Б | Л | Ц | б | л | ц | ||||||
| У | М | Ч | в | м | год | ||||||
| Г | Н | Ш | г | н | ш | ||||||
| Д | Про | Щ | д | про | щ | ||||||
| Е | П | Ъ | е | п | ъ | ||||||
| Е | Р | Ы | е | р | ы | ||||||
| Ж | З | Ь | ж | з | ь | ||||||
| З | Т | Е | з | т | е | ||||||
| І | У | Ю | і | у | ю | ||||||
| Й | Ф | Я | й | ф | я |
Існують два формати подання графічної інформації:
l растровий;
l векторний.
У растровому форматі зображення запам'ятовується у файлі як мозаїчного набору безлічі точок, відповідних пікселям відображення цього зображення на екрані дисплея. Файл, створюваний сканером, у пам'яті комп'ютера має растровий формат (так звана бітова карта – bitmap). Редагувати цей файл засобами стандартних текстових та графічних редакторів неможливо, бо вони не працюють з мозаїчним поданням інформації.
У векторному форматі інформація ідентифікується характеристиками шрифтів, кодами символів, абзаців тощо. Стандартні текстові процесори призначені для роботи саме з таким поданням інформації.
Фундаментальна відмінність векторних форматів від растрових можна показати на такому прикладі: у векторному форматі коло ідентифікується радіусом, координатами свого центру, товщиною та типом лінії; у растровому форматі зберігаються просто послідовні ряди точок, що геометрично формують коло.
Формати растрової графіки
Формат PSD– власний формат програми Adobe Photoshop, редактира зображень (підтримує всі колірні моделі, шари без обмежень, а кожен шар може містити до 24 альфа-каналів).
Формат BMP(bitmap) або DIB(device-independent bitmap) – формат зберігання графічних зображень. Глибина кольору від 1 до 48 біт на піксель. - призначений для Windows, дозволяє використовувати палітри з 2, 16, 256 або 16 мільйонів кольорів. Існує кілька різновидів цього формату:
Звичайний, з розширенням .bmp;
Стиснутий, з розширенням .rle; стиск відбувається без втрат, але підтримується
тільки 4- та 8-бітний колір;
Формат, який не залежить від пристрою (Device Independent Bitmap) з розширенням .dib.
Формат TGA(Truevision Graphic Adapter) – для відео зображень, максимально пристосований до телевізійних стандартів, а також для збереження графіки на комп'ютерах з операційною системою MS DOS, підтримує 32-бітовий колір.
Формат TIFF(Tagged Image File Format) - універсальний формат графічних файлів для цифрових зображень, найширший діапазон передачі кольорів від монохромного до 24-бітної моделі RGB і 32-бітної моделі CMYK, має переносність на різні платформи. Формат TIFFпідтримує LZW-Ущільнення без втрат інформації.
Формат JPEG(Joint Photographic Experts Group) – найпопулярніший формат для зберігання фотографічних зображень, у тому числі стандарт для Інтернету, забезпечує стиснення растрових зображень до 100 разів (практично від 5 до 15 разів).
Формат GIF(Graphics Interchange Format) - формат для обміну графічною інформацією, забезпечує невеликий розмір файлів, застосовується в Інтернет, поступається за ступенем стиснення тільки формату JPEG. Формат обмежений 256 – кольоровою палітрою, мало придатний для зберігання фотографічних зображень.
Формат PNG(Portable Network Graphics) – переносима мережева графіка, заснований на варіації алгоритму стиснення без втрат якості (на відміну від GIFстискає растрові зображення і по горизонталі, і по вертикалі), підтримує кольорові графічні зображення з глибиною кольору до 48 біт, дозволяє зберігати повну інформаціюпро ступінь прозорості у кожній точці зображення у вигляді так званого альфа-каналу.
Формат Flashpix (FPX)– графічний формат, який дозволяє зберігати зображення з кількома дозволами для презентації на CD-ROM або в Інтернеті, дозволяє працювати з високоякісними зображеннями без використання значної кількості пам'яті та дискового простору. Деякі цифрові камеризберігають знімки у цьому форматі.
Бітова карта вимагає дуже великого обсягу пам'яті для зберігання. Так, бітова карта з одного аркуша документа формату А4 (204297 мм) з роздільною здатністю 10 точок/мм і без передачі півтонів (штрихове зображення) займає близько 1 Мбайта пам'яті, вона ж при відтворенні 16 відтінків сірого - 4 Мбайта при відтворенні кольорового якісного зображення (стандарт HighColor – 65 536 кольорів) – 16 Мбайт.
Для скорочення обсягу пам'яті, необхідної для зберігання бітових карток, використовуються різні способистиснення інформації. Найбільш поширений алгоритм растрового ущільнення, запропонований міжнародним консультаційним комітетом з телеграфії та телефонії (International Telegraph and Telephone Consultative Committee) CCITT Group 4 дає коефіцієнт стиснення інформації до 40:1 (залежно від змісту файлу - графіка стискається значно краще за текст).
Інші формати стиснення: CTIFF(CompressedTagged Image File Format) Group 3, сімейство MPEG (Multimedia Photographics Experts Group), JPEG (Joint Photographics Experts Group), GIF (Graphics Interchange Format) та інші.
Формати без стиснення: Uncompressed TIFF (Tagged Image File Format), BMP (BitMaP) та інші.
Сканер використовується зазвичай разом із програмами розпізнавання образів - OCR(Optical Character Recognition). Система OCR розпізнає лічені сканером з документа бітові (мозаїчні) контури символів і кодує їх ASCII-кодами, переводячи в зручний для текстових редакторів формат.
Деякі системи OCR попередньо потрібно навчити - ввести в пам'ять сканера шаблони і прототипи символів, що розпізнаються, і відповідні їм коди. Складнощі виникають при розрізненні букв, що збігаються за зображенням у різних алфавітах (наприклад, в латинській (англійській) і в російській - кирилиця) і різних гарнітур шрифтів. Але більшість систем не вимагають навчання: в їх пам'яті вже заздалегідь вміщено символи, що розпізнаються. Так, одна з найкращих OCR - FineReader - розпізнає тексти десятками мовами (у тому числі мовами програмування Basic, C++ тощо), використовує велику кількість електронних словників, при розпізнаванні перевіряє орфографію, готує тексти до публікації в Інтернеті тощо. .
У Останніми рокамиз'явилися інтелектуальні програми розпізнавання образів типу Omnifont (наприклад, Cunei Form 2000), які впізнають символи не за точками, а характерною для кожного з них індивідуальною топологією.
За наявності системи розпізнавання образів текст записується на згадку про ПК не у вигляді бітової карти, а вигляді кодів, і його можна редагувати звичайними текстовими редакторами.
Файли в растровому форматі розумно зберігати лише в тому випадку, якщо:
l документи та відповідні файли не повинні редагуватися в процесі їх використання;
l документ повинен зберігатися у вигляді факсимільних копій оригіналу (фотографії, малюнки, документи з резолюціями тощо);
l є технічні можливості зберігання та перегляду великої кількості великих (по 1–20 Мбайт) файлів.
Основні фактори, що враховуються під час вибору сканера:
l розмір, кольоровість та форма (листові, зброшуровані тощо) документів, що підлягають скануванню, повинні відповідати можливостям сканера;
l роздільна здатність сканера повинна забезпечувати відтворення високоякісних копій документів за їх електронними образами;
l продуктивність сканера повинна бути досить високою при прийнятній якості одержуваного зображення;
l повинна забезпечуватися мінімальна похибка у розмірах одержуваного електронного зображення по відношенню до оригіналу у разі, якщо розміри зображення з електронного документа є підставою для розрахунків;
l наявність програмних засобів стиснення растрових файлів під час зберігання в пам'яті комп'ютера;
l наявність програмних засобів розпізнавання образів (OCR) під час зберігання векторних файлів у пам'яті комп'ютера;
l наявність програмно-апаратних засобів для покращення якості зображення в растрових файлах (підвищення контрастності та яскравості зображення, видалення фонового «шуму»);
l якість та тип паперу носія у відомих межах не повинні сильно впливати на якість одержуваного електронного зображення;
l робота на сканері повинна бути зручною та простою і виключати помилки при скануванні при неправильній заправці носія;
l вартість сканера.
Сканер може підключатися до ПК через паралельні (LPT) або послідовні (USB) інтерфейси. Для роботи зі сканером ПК повинен мати спеціальний драйвер, бажано драйвер, що відповідає стандарту TWAIN. В останньому випадку можлива робота з більшим числом TWAIN-сумісних сканерів та обробка файлів підтримують стандарт TWAIN програмами, наприклад, поширеними графічними редакторами CorelDraw, Adobe Photoshop, MaxMate, Picture Publisher, Photo Finish і т.д.
Дігітайзери
Дігітайзер (digitaizer), або графічний планшет, - це пристрій, головним призначенням якого є оцифрування зображень (рис.14.5).
Рис.14.5.Дигітайзер.
Він складається з двох частин: основи (планшета) і пристрою цілевказівки (пере або курсора), що переміщується по поверхні основи. При натисканні на кнопку курсору його положення на поверхні планшета фіксується і координати передаються на комп'ютер.
Дігітайзер може бути використаний для введення малюнка, створюваного користувачем, в комп'ютер: користувач водить пером-курсором планшета, але зображення з'являється не на папері, а фіксується в графічному файлі. Принцип дії дигітайзера заснований на фіксації розташування курсору за допомогою вбудованої в планшет сітки тоненьких провідників із досить великим кроком між сусідніми провідниками (від 3 до 6 мм). Механізм реєстрації дозволяє отримати логічний крок зчитування інформації набагато менше кроку сітки (до 100 ліній на 1 мм).
Під час роботи з числами користувач може задавати різні формати їх подання. Формат виведення результатів обчислень можна змінити, вибравши команду File Preferences (Файл Уподобання). При цьому відкриється діалогове вікно Preferences (Переваги).
Переконайтеся, що у списку, розташованому на лівій панелі, вибрано Command Window. У цьому випадку праворуч буде відображено панель Command Window Preferences. Формат чисел вибирається в списку Numeric format (Формат числа), що розкривається, що знаходиться в області Text display даної панелі. За замовчуванням у цьому списку, що розкривається, встановлено формат short.
Щоб задати інший формат для представлення результатів обчислень, виберіть його ім'я у списку Numeric Format і натисніть кнопку ОК. Цей формат буде використовуватися для виведення результатів усіх наступних обчислень, доки ви не зміните його.
Формати, представлені в списку Numeric Format, описані в таблиці
Приклад: представити число 3/7 у різних форматах:
Формат short – 0.4286
Format long – 0.42857142857143
Формат short e – 4.2857e-001
Format long e – 4.285714285714286e-001
Формат short g – 0.42857
Format long g – 0.428571428571429
Format bank - 0.43
Format rational – 3/7
Слід зазначити, що надто великі чи надто малі числа при встановленому форматі short можуть відображатися в експоненційній формі, тобто. у форматі з плаваючою точкою.
Можна також задати формат подання чисел, ввівши в командний рядок наступну команду.
>> format формат
Тут формат- Це назва необхідного формату. Наприклад, для представлення числа у шістнадцятковій формі введіть у командний рядок таку команду.
>> format hex
А для того, щоб задати довге уявлення числа у форматі з плаваючою точкою, введіть наступну команду.
>> format long
Якщо ввести командний рядок команду
>> help format
у командному вікні можна відобразити інформацію про всі формати, доступні в MATLAB
Зміна формату виведення чисел впливає лише на відображення чисел на екрані і ніяк не позначається на їх дійсних значеннях.
