Теорія споживчої поведінки за умов ринку. Основи теорії споживчої поведінки

Вправа2

1. Чи залежить ефект дії пари сил на тіло від її положення у площині?

А. Так. Б. Ні.

2. Які з наведених нижче пар еквівалентні?

А. а) сила пари 100 кН, плече 05 м; б) сила пари 20 кН, плече 25 м; в) сила пари 1000 кН, плече 0,05 м. Напрямок усіх трьох пар однаковий.

Б. а) Мг = -300 Нм; б) М2 = 300 Нм.

3. Момент пари сил дорівнює 100 Нм, плече пари 0,2 м. Визначте значення сил пари. Як зміниться значення сил пари, якщо плече збільшити вдвічі за збереження чисельного значення моменту.

Складання та рівновагу пар сил на площині

Подібно до сил, пари можна складати. Пара, що замінює собою дію цих пар, називається результуючою.

Як показано вище, дія пари сил повністю визначається її моментом та напрямом обертання. Виходячи з цього додавання проводиться алгебраїчним підсумовуванням їх моментів, тобто момент результуючої пари дорівнює сумі алгебри моментів складових пар.

Це стосується будь-якої кількості пар, що лежать в одній площині. Тому при довільній кількості доданків, що лежать в одній площині або паралельних площинах, момент результуючої пари визначиться за формулою

де моменти пар, що обертають за годинниковою стрілкою, приймаються позитивними, а проти годинникової стрілки - негативними.

На підставі наведеного правила додавання пар встановлюється умова рівноваги системи пар, що лежать в одній площині, а саме: для рівноваги системи пар необхідно і достатньо, щоб момент результуючої пари дорівнював нулю або щоб алгебраїчна сума моментів пар дорівнювала нулю:

a0"> приклад .

Визначити момент результуючої пари, що еквівалентна системі трьох пар, що лежать в одній площині. Перша пара утворена силами F1 = F"1 = 2 кН, має плече h 1 = 1,25 м і діє за годинниковою стрілкою; друга пара утворена силами F2 = F"2 = 3 кН, має плече h2 =. 2 м і діє проти годинникової стрілки; третя пара утворена силами F 3 = F"3 = 4,5 кН, має плече h3 = 1,2 м і діє за годинниковою стрілкою (рис. 22).

Font-size:12.0pt">Рішення.

Обчислюємо моменти складових пар:

Для визначення моменту результуючої пари складаємо алгебраїчні моменти заданих пар

Момент сил щодо точки та осі

Момент сили щодо точки визначається добутком модуля сили на довжину перпендикуляра, опущеного з точки на лінію дії сили (рис. 23, а).

При закріпленні тіла у точці О сила прагне повертати його навколо цієї точки. Точка О, щодо якої береться момент, називається центром моменту, а довжина перпендикуляра аназивається плечем сили щодо центру моменту.

Момент сили Вимірюють моменти сил у ньютонометрах (Нм) або у відповідних кратних і дольних одиницях, як і моменти пар.

Момент прийнято вважати позитивним, якщо сила прагне обертати тіло за годинниковою стрілкою (рис. 23, а), а негативним - проти годинникової стрілки (рис. 23, б). Коли лінія дії сили проходить через дану точку, момент сили щодо цієї точки дорівнює нулю, так як у даному випадку плече а = 0 (рис. 23, в).

Між моментом пари та моментом сили є одна істотна відмінність. Чисельне значення та напрямок моменту пари сил не залежать від положення цієї пари у площині. Значення та напрямок (знак) моменту сили залежать від положення точки, щодо якої визначається момент.

З досвіду відомо, що не сила (рис. 24), лінія дії якої перетинає вісь Oz ні сила F2, паралельна осі, не зможуть повернути тіло навколо цієї осі, тобто не дають моменту.

Нехай на тіло якоїсь точки (рис. 25) діє сила . Проведемо площину H , перпендикулярну до осі Oz і проходить через початок вектора сили..gif" width="17 height=24" height="24"> розташовану в площині H , і , паралельну осі Oz.

Складова EN-US Ozта моменту щодо цієї осі не створює. Складова EN-US"H"і створює момент щодо осі Oz або, що те саме, щодо точки О. Момент сили вимірюється добутком модуля самої сили на довжину аперпендикуляра, опущеного з точки О на напрям цієї сили, тобто: загальному правилувизначається напрямом обертання тіла: плюс (+) – під час руху за годинниковою стрілкою, мінус (-) – під час руху проти годинникової стрілки. Для визначення знака моменту спостерігач повинен обов'язково перебувати із боку позитивного напрями осі. На рис. 25 момент сили EN-US Ozпозитивний, так як для спостерігача, що дивиться з боку позитивного напрямку осі (зверху), тіло під дією заданої сили представляється обертовим навколо осі протягом годинної стрілки.

Отже, визначення моменту сили щодо осі потрібно спроектувати силу на площину, перпендикулярну осі, і знайти момент проекції сили щодо точки перетину осі з цією площиною.

Парою сил (або просто парою) називається сукупність двох паралельних сил, рівних за модулем, протилежних у напрямку та прикладених у різних точках тіла (рис. 30). Пару сил будемо позначати символом. Сили називаються силами пари; площина, у якій лежать сили, називається площиною дії пари.

Найкоротша відстань між лініями дії сил пари називається плечем пари (довжина h відрізка АВ на рис.

30). Так як сили можна переміщати вздовж їх ліній дії, надалі сили пари будемо зображувати прикладеними до кінців плеча пари.

Будемо також користуватися більш простим позначенням пари у вигляді, що не містить позначок точок докладання сил.

Пари сил характеризує особливий вид взаємодії тіл, який не можна виразити однією силою. Тому в статиці, поряд із силами, розглядаються окремо також пари сил із їх специфічними властивостями, правилами додавання та умовами рівноваги.

Спочатку пара сил задається чотирма векторами (рис. 31.)-двома векторами сил пари та двома радіусами-векторами їх точок додатка. Візьмемо якусь точку простору як центр моментів Про і обчислимо моменти сил пари щодо цього центру

Тоді попереднє твердження можна висловити і в такій формі: пара сил може бути задана векторами сил пари і моментами цих сил щодо довільного центру О. Тепер поставимо питання: чи не можна пару сил задавати по-іншому, бажано меншою кількістю визначальних елементів?

Геометрична сума векторів сил пари завжди дорівнює нулю, тому вона може використовуватися для характеристики пари. Обчислимо суму моментів сил пари щодо точки О:

В отриманому результаті привертають увагу дві обставини.

1. У той час як сума векторів сил пари завжди дорівнює нулю, сума моментів сил пари відрізняється від нуля.

2. Сума моментів сил пари не залежить від вибору центру моментів- вектори, що залежать від вибору точки О, випали з остаточного виразу для шуканої суми.

Таким чином, сума моментів сил пари виявляється залежною тільки від елементів самої пари – площини дії пари, модуля сил та плеча пари. Це наводить на думку використовувати цю величину як характеристику пари сил. Надалі суму моментів сил пари називатимемо моментом цієї пари. Оскільки момент пари залежить від вибору центру моментів, він є вільним вектором - його можна прикладати в будь-якій точці твердого тіла, на яке діє дана пара сил.

Отже, на питання про те, чи можна ставити пару сил більш простим способом, отримано ствердну відповідь: пару сил можна характеризувати, задаючи лише один вектор – момент пари. Моментом пари сил називається вільний вектор геометричній сумімоментів сил пари щодо довільно обраної точки Про простору

Тут слід зауважити, що наведені міркування мають швидше навідний характер і не є суворим доказом щойно сформульованого висновку. Однак у статиці є ряд теорем, у яких зроблений висновок отримує суворе обгрунтування. З цими теоремами можна познайомитися з повними підручниками з теоретичної механіки.

Скориставшись свавіллям у виборі точки О у визначенні моменту пари, можна дійти більш простому способуобчислення моменту. Приймемо як центр моментів точку докладання сили -F (точку В на рис. 31). Тоді можна написати

Тут враховано, що так як сила -F проходить через точку В. Якщо за центр моментів прийняти точку А, в якій прикладена сила F, то в нуль обертається момент сили F, і ми отримуємо

Це призводить до ще одного правила для обчислення моменту пари: момент пари сил дорівнює моменту однієї із сил пари щодо точки докладання іншої сили.

Тим самим визначення моменту пари зводиться до обчислення та побудови моменту сили щодо точки, подібно до розглянутого раніше (див. стор. 12).

У результаті приходимо до наступного висновку: момент пари сил є вектор, чисельно рівний добутку модуля сил пари на плече пари і спрямований перпендикулярно площині дії пари в той бік, з якої обертання пари видно тим, що відбувається проти руху годинникової стрілки (правило буравчика); як точка докладання моменту пари може бути взята будь-яка точка тіла.

Алгебраїчним моментом пари називається добуток модуля сил пари на плече пари, взяте зі знаком плюс, якщо пара обертає свою площину проти руху годинникової стрілки, і зі знаком мінус, якщо навпаки.

На рис. 32 зображена пара сил , що діє в площині диска радіуса R, встановленого перпендикулярно осі обертання. Плечо пари дорівнює діаметру диска, модуль моменту пари дорівнює

Момент пари спрямований перпендикулярно до площини диска і може бути доданий у будь-якій точці диска.

На рис. 33 показаний аналогічний випадок, але зображений у плоскій проекції. Тут сили пари () спрямовані перпендикулярно до площини креслення (знаком зображуються вектори, спрямовані , знаком - від читача). Момент пари по модулю дорівнює , перпендикулярний площині диска і лежить у площині креслення (точніше, може бути перенесений паралельно до площини креслення).

Ще два приклади побудови моменту пари містяться на рис. 34. Модулі моментів зображених пар мають значення:

Вектори-моменти пар мають проекції:

Властивості пари сил

1. Можна змінювати величину сил і плече пари, залишаючи без зміни величину моменту та напрямок "обертання" сил пари.

2. Пару сил можна як завгодно переміщати у своїй площині дії.

3. Пару сил можна переміщати паралельно до будь-якої площини, незмінно пов'язану з тілом, до якого вона прикладена.

Перелічені у цих властивостях дії не змінюють ні величину, ні напрямок пари, тому є еквівалентними перетвореннями пари.

У наведених вище прикладах йшлося про побудову моменту по заданим елементам пари - площині дії, сил і плечі пари. Можна ставити і обернену задачу - побудувати пару сил за її моментом. Нехай потрібно побудувати пару сил за моментом М (рис. 35, а). Для цього будуємо площину П, перпендикулярну до лінії дії моменту (рис. 35, б). Ця площина буде площиною дії пари. У цій площині маємо дві сили за таким правилом. Напрям сил вибирається так, щоб з кінця вектора-моменту М сили були видні орієнтованими проти руху годинникової стрілки. Величина сил і плече пари можуть бути будь-якими (властивість 1), але щоб їх добуток дорівнював модулю моменту пари: .

Відповідно до властивості 3 площиною дії пари буде і будь-яка інша площина, паралельна площині П.

Надалі, маючи справу з парами сил, ми вказуватимемо лише їхні вектори-моменти і т.д., вдаючись до побудови самої пари лише за необхідності.

Система двох рівних та паралельних сил, спрямованих у протилежністорони та не лежать на одній прямій, називається парою сил. Прикладом такої системи сил можуть бути зусилля, що передаються від рук водія на кермо автомобіля.

Пара сил має дуже великезначення у практиці. Саме тому властивостіпари як специфічної заходимеханічної взаємодії тіл вивчається окремо.

Сумасил пари дорівнює нулю

Р - Р" = 0 (Мал. а ),

тобто. пара сил не має рівнодіючої. Незважаючи на це тіло під дією пари сил не перебуває у рівновазі.

Дія пари силна тверде тіло, як свідчить досвід, у тому, що вона прагне обертатице тіло.

Здатність пари сил виконувати обертання кількісновизначається моментом пари, рівним добутку сили на найкоротшу відстань(взяте по перпендикулярудо сил) між лініями дії сил.

Позначимо момент пари М , а найкоротша відстань між силами а , Тоді абсолютна величина моменту (рис. а )

М = Ра = Р"а .

Найкоротша відстаньміж лініями дії сил називається плечемпари, тому можна сказати, що моментпари сил за абсолютною величиною дорівнює добутку однієї з сил пари на її плече.

Ефектдії пари сил повністювизначається її моментом. Тому пару сил можна зображати дугоподібною стрілкою, що вказує напрямокобертання (див. мал.).

Оскільки пара сил не має рівнодіючої, її не можна врівноважити однією силою.

У Міжнародній системіодиниць (СІ)силу вимірюють у ньютонах, а плече в метрах. Відповідно моментпари в системі СІвимірюється в ньютонометрах (н · м) або в одиницях, кратнихньютонометру: кнм, Мнм і т. д.

Вважатимемо момент пари сил позитивнимякщо пара прагне повернути тіло у напрямку ходу годинникової стрілки(Мал. а ) та негативнимякщо пара прагне обертати тіло проти ходу годинникової стрілки(Мал. б ).

Ухвалене правило знаків для моментів пар умовно; можна було б прийняти протилежнеправило. При вирішенні завдань, щоб уникнути плутанини, завжди потрібно приймати одне певне правило знаків.

Парою силназивається система двох сил, рівних за модулем, паралельних і спрямованих у різні боки.

Розглянемо систему сил (Р; Б"),утворюють пару.

Пара сил викликає обертання тіла та її дію на тіло оцінюється моментом. Сили, що входять у пару, не врівноважуються, тому що вони додані до двох точок (рис. 4.1).

Їхня дія на тіло не може бути замінена однією силою (рівнодіючою).

Момент пари сил чисельно дорівнює добутку модуля сили на відстань між лініями дії сил (Плечо пари).

Момент вважають позитивним, якщо пара обертає тіло за годинниковою стрілкою (рис. 4.1(б)):

М(F;F") = Fa; М > 0.

Площина, що проходить через лінії дії сил пари, називається площиною дії пари.

Властивості пар(без доказів):

1. Пару сил можна переміщати у площині її дії.

2. Еквівалентність пар.

Дві пари, моменти яких дорівнюють, (рис. 4.2) еквівалентні (дія їх на тіло аналогічна).

3. Додавання пар сил. Систему пар сил можна замінити рівнодією парою.

Момент рівнодіючої пари дорівнює сумі алгебри моментів пар, що становлять систему (рис. 4.3):

4. Рівнавага пар.

Для рівноваги пар необхідно і достатньо, щоб сума алгебри моментів пар системи дорівнювала нулю:

Кінець роботи -

Ця тема належить розділу:

Теоретична механіка

Теоретична механіка.. лекція.. тема основні поняття та аксіоми статики.

Якщо Вам потрібний додатковий матеріал на цю тему, або Ви не знайшли те, що шукали, рекомендуємо скористатися пошуком по нашій базі робіт:

Що робитимемо з отриманим матеріалом:

Якщо цей матеріал виявився корисним для Вас, Ви можете зберегти його на свою сторінку в соціальних мережах:

Всі теми цього розділу:

Завдання теоретичної механіки
Теоретична механіка - наука про механічний рух матеріальних твердих тіл та їх взаємодію. Механічне рух розуміється як переміщення тіла в просторі і в часі від

Третя аксіома
Не порушуючи механічного стану тіла, можна додати або усунути врівноважену систему сил (принцип відкидання системи сил, еквівалентної нулю) (рис. 1.3).

Р, = Р2 Р, = Р.
Слідство з другої та третьої аксіом

Силу, що діє на тверде тіло, можна переміщати вздовж лінії її дії (рис. 1.6).
Зв'язки та реакції зв'язків

Усі закони та теореми статики справедливі для вільного твердого тіла.
Усі тіла поділяються на вільні та пов'язані.

Вільні тіла – тіла, переміщення яких не обмежене.
Жорсткий стрижень

На схемах стрижні зображують товсто суцільною лінією (рис. 1.9).
Стрижень може

Нерухомий шарнір
Крапка кріплення переміщатися не може. Стрижень може вільно повертатись навколо осі шарніра. Реакція такої опори проходить через вісь шарніру, але

Плоска система схожих сил
Система сил, лінії дії яких перетинаються в одній точці, називається схожою (рис. 2.1).

Рівнодійна сила, що сходяться
Рівночинну двох сил, що перетинаються, можна визначити за допомогою паралелограма або трикутника сил (4-а аксіома) (вис. 2.2).

Умова рівноваги плоскої системи сил, що сходяться.
При рівновазі системи сил рівнодіюча повинна дорівнювати нулю, отже, при геометричній побудові кінець останнього вектора повинен збігтися з початком першого.

Якщо
Розв'язання задач на рівновагу геометричним способом

Геометричним способом зручно користуватися, якщо у системі три сили. При вирішенні завдань на рівновагу тіло вважати абсолютно твердим (затверділим).
Порядок розв'язання задач:

Рішення
1. Зусилля, що виникають у стрижнях кріплення, за величиною дорівнюють силам, з якими стрижні підтримують вантаж (5-а аксіома статики) (рис. 2.5а).

Визначаємо можливі напрями реакцій зв'язку
Проекція сили на вісь

Проекція сили на вісь визначається відрізком осі, що відсікається перпендикулярами, опущеними на вісь із початку та кінця вектора (рис. 3.1).
Силу можна перенести паралельно лінії її дії, при цьому потрібно додати пару сил з моментом, що дорівнює добутку модуля сили на відстань, на яку перенесена сила.

Розташованих сил
Лінії дії довільної системи сил не перетинаються в одній точці, тому для оцінки стану тіла таку систему слід спростити. Для цього всі сили системи переносять в одну довільно ви

Вплив точки наведення
Точка приведення вибрано довільно. При зміні положення точки наведення величина головного вектора не зміниться.

Величина головного моменту при перенесенні точки приведення зміниться,
Плоский системи сил

1. При рівновазі головний вектор системи дорівнює нулю.
Аналітичне визначення головного вектора призводить до висновку:

Види навантажень
За способом застосування навантаження діляться на зосереджені та розподілені. Якщо реально передача навантаження відбувається на малому майданчику (у точці), навантаження називають зосередженим

Момент сили щодо осі
Момент сили щодо осі дорівнює моменту проекції сили на площину, перпендикулярну до осі, щодо точки перетину осі з площиною (рис. 7.1 а).

MOO
Вектор у просторі

У просторі вектор сили проектується на три перпендикулярні взаємно осі координат. Проекції вектора утворюють ребра прямокутного паралелепіпеда, вектор сили збігається з діагоналлю (рис. 7.2
Просторова система сил, що сходить

Просторова система сил, що сходить - система сил, що не лежать в одній площині, лінії дії яких перетинаються в одній точці.
(Рівночинну просторову систему сіПриведення довільної просторової системи сил до центру Дано просторову систему сил (рис. 7.5а). Наведемо її до центру О. Сили необхідно паралельно переміщати, при цьому утворюється система пар сил. Момент кожної з цих пар дорівнюєЦентр тяжкості однорідних плоских тіл

плоских фігур
) Дуже часто доводиться визначати центр тяжкості різних плоских тілта геометричних плоских фігур складної форми. Для плоских тіл можна записати: V =

Визначення координат центру тяжіння плоских фігур
Примітка. Центр тяжкості симетричної фігури знаходиться на осі симетрії.

Центр тяжкості стрижня перебуває в середині висоти. Положення центрів тяжкості простих
Шлях вимірюється вздовж траєкторії у бік руху. Позначення – S, одиниці виміру – метри.

Рівняння руху точки: Рівняння, що визначає
Швидкість руху Векторна величина, що характеризуєНаразі

швидкість і напрямок руху траєкторією, називається швидкістю.
Швидкість - вектор, у будь-який момент спрямований до

Прискорення точки
Векторна величина, що характеризує швидкість зміни швидкості за величиною та напрямом, називається прискоренням точки.

Швидкість точки при переміщенні з точки М1
Рівномірний рух

Рівномірний рух - це рух із постійною швидкістю: v = const.
Для прямолінійного рівномірного руху (рис. 10.1 а)

Рівноперемінний рух
Рівноперемінний рух - це рух із постійним дотичним прискоренням: at = const.

Для прямолінійного рівнозмінного руху
Поступальний рух Поступальним називають такий рух твердого тіла, при якому будь-яка пряма лінія на тілі під час руху залишається паралельною своєму початковому положенню (рис. 11.1, 11.2).При Обертальний рухПри обертальному русі всі точки тіла описують кола навколо загальної нерухомої осі.

Нерухома вісь, навколо якої обертаються всі точки тіла, називається віссю обертання.
Окремі випадки обертального руху

Умова рівноваги плоскої системи сил, що сходяться.
Рівномірне обертання ( кутова швидкістьпостійна): ω =const Рівняння (закон) рівномірного обертання в

даному випадку
має вигляд:

Швидкості і прискорення точок тіла, що обертається
Тіло обертається навколо точки О. Визначимо параметри руху точки A розташованої на відстані RA від осі обертання (рис. 11.6, 11.7).

Шлях
1. Ділянка 1 - нерівномірний прискорений рух, ω = φ ; ε = ω' 2. Ділянка 2 - швидкість постійна -

рух рівномірний
Швидкість будь-якої точки тіла можна визначити за допомогою миттєвого центру швидкостей. У цьому складне рух представляють як ланцюга обертань навколо різних центрів.

Завдання
Аксіоми динаміки

Закони динаміки узагальнюють результати численних дослідів та спостережень. Закони динаміки, які прийнято розглядати як аксіоми, були сформульовані Ньютоном, але перший і четвертий закони були і
Концепція тертя. Види тертя

Тертя - опір, що виникає при русі одного шорсткого тіла поверхнею іншого. При ковзанні тіл виникає тертя ковзання, при коченні – тертя кочення. Природа спро
Тертя кочення

Опір при коченні пов'язаний із взаємною деформацією ґрунту та колеса та значно менше тертя ковзання.
Зазвичай вважають грунт м'якшим за колеса, тоді в основному деформується грунт, і

Вільна та невільна точки
Матеріальна точка, рух якої у просторі не обмежена будь-якими зв'язками, називається вільною. Завдання вирішуються з допомогою основного закону динаміки.

Умова рівноваги плоскої системи сил, що сходяться.
Матеріальні то Сила інерціїІнертність - здатність зберігати свій стан незмінним, це внутрішнє властивість всіх матеріальних тел.

Сила інерції - сила, що виникає при розгоні чи гальмуванні тіл
Активні сили:

рушійна сила
, сила тертя, сила тяжіння. Реакція в опорі R. Прикладаємо силу інерції у зворотний від прискорення бік. За принципом Даламбера система сил, що діють на платформу

Робота рівнодіючої сили
Під дією системи сил точка масою т переміщається із положення М1 у положення M2 (рис. 15.7).

У разі руху під дією системи сил користуються
Потужність

Для характеристики працездатності та швидкості виконання роботи введено поняття потужності.
Потужність – робота, виконана в одиницю часу:

Потужність при обертанні
Енергією називається здатність тіла виконувати механічну роботу.

Існують дві форми механічної енергії: потенційна енергія, або енергія становища, та кінетична енергія,
Основи динаміки системи матеріальних точок

Сукупність матеріальних точок, пов'язаних між собою силами взаємодії, називається механічною системою.
Будь-яке матеріальне тіло в механіці сприймається як механічна

Основне рівняння динаміки обертового тіла
Нехай тверде тіло під дією зовнішніх сил обертається навколо осі Оz із кутовою швидкістю НапругиМетод перерізів дозволяє визначити величину внутрішнього силового фактора у перерізі, але не дає можливості встановити закон розподілу

внутрішніх сил
за перетином. Для оцінки міцності н

Внутрішні силові фактори, напруження. Побудова епюр
Мати уявлення про поздовжні сили, про нормальні напруги в поперечних перерізах.

Знати правила побудови епюр поздовжніх сил та нормальних напруг, закон розподілу
Поздовжніх сил Розглянемо брус, навантажений зовнішніми силами вздовж осі. Брус закріплений у стіні (закріплення «закладення») (рис. 20.2а).Ділимо брус на ділянки навантаження. Ділянкою навантаження зГеометричні характеристики плоских перерізів

Мати уявлення про
фізичному сенсі

та порядку визначення осьових, відцентрових та полярних моментів інерції, про головні центральні осі та головні
центральних моментах

інерції.
Статичний момент площі перерізу

Розглянемо довільний перетин (рис. 25.1).
Якщо розбити перетин на нескінченно малі майданчики dA і помножити кожен майданчик на відстань до осі координат і проінтегрувати отримані

Відцентровий момент інерції
Відцентровим моментом інерції перерізу називається взята ковсею площі сума творів елементарних майданчиків на обидві координати:

Осьові моменти інерції
Осьовим моментом інерції перерізу відносно деякої реї, що лежить у цій площині, називається взята по всій площі сума творів елементарних майданчиків на квадрат їх відстані

Деформації під час кручення
Кручення круглого бруса відбувається при навантаженні його парами сил з моментами в площинах перпендикулярних поздовжньої осі. При цьому утворюють бруса викривляються і розвертаються на кут γ,

Гіпотези під час кручення
1. Виконується гіпотеза плоских перерізів: поперечний переріз бруса, плоский і перпендикулярний до поздовжньої осі, після деформації залишається плоским і перпендикулярним до поздовжньої осі.

Внутрішні силові фактори під час кручення
Крученням називається навантаження, при якому в поперечному перерізі бруса виникає тільки один внутрішній силовий фактор - момент, що крутить.

Зовнішніми навантаженнями також є дві про
Епюри крутних моментів

Моменти, що крутять, можуть змінюватися вздовж осі бруса. Після визначення величин моментів по перерізах будуємо графік-епюру моментів, що крутять, уздовж осі бруса.
Напруги при крученні

Проводимо на поверхні бруса сітку з поздовжніх та поперечних ліній та розглянемо малюнок, що утворився на поверхні після Мал. 27.1а деформації (рис. 27.1а). Піп
Максимальна напруга при крученні

З формули для визначення напруги і епюри розподілу дотичних напруг при крученні видно, що максимальні напруги виникають на поверхні.
Визначимо максимальне напруження

Види розрахунків на міцність
Існує два види розрахунку на міцність 1. Проектувальний розрахунок - визначається діаметр бруса (валу) у небезпечному перерізі:

даному випадку
Розрахунок на жорсткість

При розрахунку жорсткість визначається деформація і порівнюється з допускаемой. Розглянемо деформацію круглого бруса над дією зовнішньої пари сил із моментом т (рис. 27.4).
Вигином називається такий вид навантаження, при якому в поперечному перерізі бруса виникає внутрішній силовий фактор - згинальний момент. Брус, що працює на Внутрішні силові фактори при згинанніПриклад 1.Розглянемо балку, яку діє пара сил із моментом т і

зовнішня сила
F (рис. 29.3). Для визначення внутрішніх силових факторів користуємося методом

згинальних моментів
Поперечна сила в перерізі вважається позитивною, якщо вона прагне розгорнути її

Диференціальні залежності при прямому поперечному згині
Поперечна сила в аналізованому перерізі дорівнює алгебраїчній сумі всіх сил, що діють на балку до перерізу, що розглядається: Q = ΣFi Оскільки мова йде

Основне рівняння динаміки обертового тіла
Розглянемо вигин балки, защемленої праворуч та навантаженої зосередженою силою F (рис. 33.1).

Напружений стан у точці
Напружений стан у точці характеризується нормальними і дотичними напругами, що виникають на всіх майданчиках (перетинах), що проходять через цю точку. Зазвичай достатньо визначити напр.

Поняття про складний деформований стан
Сукупність деформацій, що виникають за різними напрямками та в різних площинах, що проходять через точку, визначають деформований стан у цій точці.

Складне деформування
Розрахунок круглого бруса на вигин із крученням

У разі розрахунку круглого бруса при дії вигину та кручення (рис. 34.3) необхідно враховувати нормальні та дотичні напруги, тому що максимальні значення напруг в обох випадках виникають
Поняття про стійку та нестійку рівновагу Відносно короткі та потужні стрижні розраховують на стиск, т.к. вони виходять з ладу внаслідок руйнування чи залишкових деформацій. Довгі стрижні невеликогопоперечного перерізу

під дій
Розрахунок на стійкість

Розрахунок на стійкість полягає у визначенні стискаючої сили, що допускається, і в порівнянні з нею сили чинної:
Розрахунок за формулою Ейлера

Завдання визначення критичної сили математично вирішив Л. Ейлер у 1744 р. Для шарнірно закріпленого з обох боків стрижня (рис. 36.2) формула Ейлера має вигляд
Критичні напруження

Критична напруга - напруга стиснення, що відповідає критичній силі.
Напруга від стискаючої сили визначається за формулою