Uy Tish go'shti sin cos funksiyalarining grafiklari. Trigonometrik funktsiyalar

Tish go'shti

sin cos funksiyalarining grafiklari. Trigonometrik funktsiyalar

Ushbu darsda biz ko'rib chiqamiz asosiy trigonometrik funksiyalar, ularning xossalari va grafiklari, shuningdek ro'yxat trigonometrik tenglamalar va tizimlarning asosiy turlari. Bundan tashqari, biz ko'rsatamiz eng oddiy trigonometrik tenglamalarning umumiy yechimlari va ularning maxsus holatlari.

Ushbu dars sizga topshiriq turlaridan biriga tayyorgarlik ko'rishga yordam beradi B5 va C1.

Matematika bo'yicha yagona davlat imtihoniga tayyorgarlik

Tajriba

Dars 10. Trigonometrik funksiyalar. Trigonometrik tenglamalar va ularning sistemalari.

Nazariya

Dars xulosasi

Biz allaqachon "trigonometrik funktsiya" atamasini ko'p marta ishlatganmiz. Ushbu mavzuning birinchi darsida biz ularni to'g'ri burchakli uchburchak va birlik trigonometrik doira yordamida aniqladik. Ushbu usullardan foydalanish trigonometrik funktsiyalar, biz allaqachon xulosa qilishimiz mumkinki, ular uchun argumentning (yoki burchakning) bir qiymati funktsiyaning aynan bitta qiymatiga mos keladi, ya'ni. sinus, kosinus, tangens va kotangens funksiyalarni chaqirishga haqlimiz.

Ushbu darsda trigonometrik funktsiyalarning qiymatlarini hisoblashning ilgari muhokama qilingan usullaridan mavhumlashtirishga harakat qilish vaqti keldi. Bugun biz funktsiyalar bilan ishlashda odatiy algebraik yondashuvga o'tamiz, ularning xususiyatlarini ko'rib chiqamiz va grafiklarni tasvirlaymiz.

Trigonometrik funktsiyalarning xususiyatlariga kelsak, u holda Maxsus e'tibor ta'kidlash lozim:

Ta'rif sohasi va qiymatlar oralig'i, chunki sinus va kosinus uchun qiymatlar diapazonida, tangens va kotangens uchun esa aniqlash oralig'ida cheklovlar mavjud;

Barcha trigonometrik funksiyalarning davriyligi, chunki Biz allaqachon nolga teng bo'lmagan eng kichik argument mavjudligini ta'kidlagan edik, uning qo'shilishi funktsiya qiymatini o'zgartirmaydi. Bu argument funksiyaning davri deb ataladi va harf bilan belgilanadi. Sinus/kosinus va tangens/kotangent uchun bu davrlar boshqacha.

Funktsiyani ko'rib chiqing:

1) Ta'rif doirasi;

2) Qiymat diapazoni ;

3) Funktsiya g'alati ;

Funktsiyaning grafigini tuzamiz. Bunday holda, qurilishni grafikni yuqoridan 1 raqami bilan, pastdan esa funktsiya qiymatlari oralig'i bilan bog'liq bo'lgan raqam bilan cheklaydigan maydon tasviridan boshlash qulay. Bunga qo'shimcha ravishda, qurilish uchun bir nechta asosiy stol burchaklarining sinuslari qiymatlarini eslab qolish foydali bo'ladi, masalan, bu sizga grafikning birinchi to'liq "to'lqinini" qurishga va keyin uni o'ngga va o'ngga qayta chizishga imkon beradi. chapga, rasmning nuqta bilan ofset bilan takrorlanishidan foydalanib, ya'ni. kuni .

Endi funksiyani ko'rib chiqamiz:

Ushbu funktsiyaning asosiy xususiyatlari:

1) Ta'rif doirasi;

2) Qiymat diapazoni ;

3) Juft funksiya Bu funksiya grafigining ordinataga nisbatan simmetrik ekanligini bildiradi;

4) Funktsiya butun ta'rif sohasi bo'ylab monoton emas;

Funktsiyaning grafigini tuzamiz. Sinusni qurishda bo'lgani kabi, grafikni yuqoridan 1 raqami bilan va pastki qismida funktsiya qiymatlari diapazoni bilan bog'liq bo'lgan raqam bilan cheklaydigan maydon tasviridan boshlash qulay. Shuningdek, biz grafikdagi bir nechta nuqtalarning koordinatalarini tuzamiz, buning uchun jadvalning bir nechta asosiy burchaklarining kosinuslari qiymatlarini eslab qolishimiz kerak, masalan, ushbu nuqtalar yordamida biz birinchi to'liq "to'lqin" ni qurishimiz mumkin. ” belgisini qo'ying va keyin rasmning davr siljishi bilan takrorlanishidan foydalanib, uni o'ngga va chapga qayta chizing, ya'ni. kuni .

Funktsiyaga o'tamiz:

Ushbu funktsiyaning asosiy xususiyatlari:

1) Domen bundan mustasno, bu erda . Oldingi darslarda biz allaqachon mavjud emasligini ko'rsatgan edik. Ushbu bayonotni tangens davrini hisobga olgan holda umumlashtirish mumkin;

2) qiymatlar diapazoni, ya'ni. tangens qiymatlari cheklanmagan;

3) Funktsiya g'alati ;

4) Funktsiya o'zining tangens shoxlari deb ataladigan qismida monoton ravishda ortadi, biz buni endi rasmda ko'ramiz;

5) Funksiya davriy, nuqtali

Funktsiyaning grafigini tuzamiz. Bunday holda, grafikning vertikal asimptotalarini belgilash sohasiga kiritilmagan nuqtalarda tasvirlash orqali qurilishni boshlash qulay, ya'ni. va hokazo. Keyinchalik, biz asimptotalardan hosil bo'lgan chiziqlarning har biridagi teginish shoxlarini tasvirlaymiz, ularni chap asimptotaga va o'ngga bosamiz. Shu bilan birga, har bir filialning monoton ravishda ko'payishini unutmang. Biz barcha shoxlarni xuddi shunday tasvirlaymiz, chunki funktsiya ga teng davrga ega. Buni har bir novdaning qo'shnisini abscissa o'qi bo'ylab siljitish orqali olinganligidan ko'rish mumkin.

Va biz funktsiyani ko'rib chiqish bilan yakunlaymiz:

Ushbu funktsiyaning asosiy xususiyatlari:

1) Domen bundan mustasno, bu erda . Trigonometrik funktsiyalar qiymatlari jadvalidan biz uning mavjud emasligini allaqachon bilamiz. Bu gapni kotangent davrini hisobga olgan holda umumlashtirish mumkin;

2) qiymatlar diapazoni, ya'ni. kotangent qiymatlari cheklanmagan;

3) Funktsiya g'alati ;

4) Funksiya tangens shoxlariga o'xshash shoxlari ichida monoton ravishda kamayadi;

5) Funksiya davriy, nuqtali

Funktsiyaning grafigini tuzamiz. Bunday holda, tangensga kelsak, grafikning vertikal asimptotalarini belgilash maydoniga kiritilmagan nuqtalarda tasvirlash orqali qurishni boshlash qulay, ya'ni. va hokazo. Keyinchalik, asimptotalardan hosil bo'lgan har bir chiziq ichidagi kotangentning shoxlarini tasvirlaymiz, ularni chap asimptotaga va o'ngga bosamiz. Bunday holda, biz har bir filialning monoton ravishda kamayishini hisobga olamiz. Biz barcha shoxlarni tangensga o'xshash tarzda bir xil tarzda tasvirlaymiz, chunki funktsiya ga teng davrga ega.

Alohida ta'kidlash kerakki, murakkab argumentlarga ega trigonometrik funktsiyalar nostandart davrga ega bo'lishi mumkin. Biz shaklning funktsiyalari haqida gapiramiz:

Ularning davri teng. Va funktsiyalar haqida:

Ularning davri teng.

Ko'rib turganingizdek, yangi davrni hisoblash uchun standart davr oddiygina argumentdagi omilga bo'linadi. Bu funktsiyaning boshqa modifikatsiyalariga bog'liq emas.

Funksiyalarning grafiklarini qurish va o'zgartirish darsida batafsilroq tushunishingiz va bu formulalar qaerdan kelganligini tushunishingiz mumkin.

Biz trigonometrik tenglamalarni echishga bag'ishlaydigan "Trigonometriya" mavzusining eng muhim qismlaridan biriga keldik. Bunday tenglamalarni yechish qobiliyati, masalan, fizikada tebranish jarayonlarini tavsiflashda muhim ahamiyatga ega. Tasavvur qilaylik, siz sport avtomobilida go-kartda bir necha davra bosib o'tdingiz; trigonometrik tenglamani yechish sizga avtomobilning trekdagi holatiga qarab qancha vaqt poyga qilganingizni aniqlashga yordam beradi.

Eng oddiy trigonometrik tenglamani yozamiz:

Bunday tenglamaning yechimi sinusi ga teng bo'lgan argumentlardir. Ammo biz allaqachon bilamizki, sinusning davriyligi tufayli bunday dalillarning cheksiz soni mavjud. Shunday qilib, bu tenglamaning yechimi va hokazo bo'ladi. Xuddi shu narsa boshqa har qanday oddiy trigonometrik tenglamani yechish uchun ham amal qiladi; ularning cheksiz soni bo'ladi.

Trigonometrik tenglamalar bir necha asosiy turlarga bo'linadi. Alohida, biz eng oddiylariga to'xtalib o'tishimiz kerak, chunki qolgan hamma narsa ularga tushadi. Bunday to'rtta tenglama mavjud (asosiy trigonometrik funktsiyalar soniga ko'ra). Umumiy echimlar ular uchun ma'lum, ularni eslab qolish kerak.

Eng oddiy trigonometrik tenglamalar va ularning umumiy yechimlari shunday ko'ring:

E'tibor bering, sinus va kosinus qiymatlari bizga ma'lum bo'lgan cheklovlarni hisobga olishi kerak. Agar, masalan, tenglamaning yechimlari bo'lmasa va belgilangan formula qo'llanilmasligi kerak.

Bundan tashqari, ko'rsatilgan ildiz formulalari ixtiyoriy butun son ko'rinishidagi parametrni o'z ichiga oladi. IN maktab o'quv dasturi Bu parametrsiz tenglamaning yechimida parametr bo'lgan yagona holat. Bu ixtiyoriy butun son yuqoridagi tenglamalardan istalganining cheksiz sonli ildizlarini oddiygina barcha butun sonlarni navbatma-navbat qo‘yish orqali yozish mumkinligini ko‘rsatadi.

10-sinf algebra dasturining “Trigonometrik tenglamalar” bobini takrorlash orqali ushbu formulalarni batafsil chiqarish bilan tanishishingiz mumkin.

Alohida-alohida, sinus va kosinus bilan eng oddiy tenglamalarning maxsus holatlarini echishga e'tibor berish kerak. Ushbu tenglamalar quyidagicha ko'rinadi:

Formulalarni topish ularga nisbatan qo'llanilmasligi kerak umumiy yechimlar. Bunday tenglamalar eng qulay tarzda trigonometrik doira yordamida echiladi, bu umumiy yechim formulalariga qaraganda oddiyroq natija beradi.

Masalan, tenglamaning yechimi . Bu javobni o'zingiz olishga harakat qiling va ko'rsatilgan qolgan tenglamalarni yeching.

Ko'rsatilgan trigonometrik tenglamalarning eng keng tarqalgan turiga qo'shimcha ravishda yana bir nechta standart tenglamalar mavjud. Biz ularni yuqorida aytib o'tganlarimizni hisobga olgan holda sanab o'tamiz:

1) Protozoa, Masalan, ;

2) Eng oddiy tenglamalarning maxsus holatlari, Masalan, ;

3) Murakkab argumentli tenglamalar, Masalan, ;

4) Tenglamalar umumiy omilni chiqarib, eng sodda holga keltiriladi, Masalan, ;

5) Trigonometrik funktsiyalarni o'zgartirish orqali tenglamalar eng sodda holga keltiriladi, Masalan, ;

6) Tenglamalar almashtirish orqali eng oddiy holga keltiriladi, Masalan, ;

7) Bir jinsli tenglamalar , Masalan, ;

8) Funksiyalarning xossalari yordamida yechiladigan tenglamalar, Masalan, . Ushbu tenglamada ikkita o'zgaruvchi borligidan xavotirlanmang, u o'zini o'zi hal qiladi;

Shuningdek, yordamida yechish mumkin bo'lgan tenglamalar turli usullar.

Trigonometrik tenglamalarni yechish bilan bir qatorda ularning tizimlarini ham yecha bilishingiz kerak.

Eng keng tarqalgan tizim turlari:

1) Tenglamalarning qaysi biri kuchdir, Masalan, ;

2) Oddiy trigonometrik tenglamalar sistemalari, Masalan, .

Bugungi darsimizda biz asosiy trigonometrik funksiyalar, ularning xossalari va grafiklarini ko‘rib chiqdik. Biz ham uchrashdik umumiy formulalar eng oddiy trigonometrik tenglamalarning yechimlari, bunday tenglamalarning asosiy turlari va ularning tizimlarini ko'rsatdi.

Darsning amaliy qismida trigonometrik tenglamalar va ularning sistemalarini yechish usullarini ko‘rib chiqamiz.

1 quti.Eng oddiy trigonometrik tenglamalarning maxsus holatlarini yechish.

Darsning asosiy qismida aytib o'tganimizdek, sinus va kosinusli trigonometrik tenglamalarning maxsus holatlari:

ko'proq bor oddiy echimlar, umumiy yechimlar uchun formulalar nimani beradi.

Buning uchun trigonometrik doira ishlatiladi. Keling, tenglama misolidan foydalanib, ularni yechish usulini tahlil qilaylik.

Trigonometrik doirada kosinus qiymati nolga teng bo'lgan nuqtani tasvirlaymiz, bu ham abscissa o'qi bo'ylab koordinatadir. Ko'rib turganingizdek, ikkita bunday nuqta mavjud. Bizning vazifamiz aylananing ushbu nuqtalariga mos keladigan burchak nimaga teng ekanligini ko'rsatishdir.

Biz abscissa o'qining musbat yo'nalishidan (kosinus o'qi) hisoblashni boshlaymiz va burchakni o'rnatayotganda biz birinchi tasvirlangan nuqtaga etib boramiz, ya'ni. bir yechim bu burchak qiymati bo'ladi. Lekin biz hali ham ikkinchi nuqtaga mos keladigan burchakdan qoniqamiz. Unga qanday kirish mumkin?

Ushbu dars sizga topshiriq turlaridan biriga tayyorgarlik ko'rishga yordam beradi B5 va C1.

Matematika bo'yicha yagona davlat imtihoniga tayyorgarlik

Tajriba

Dars 10. Trigonometrik funksiyalar. Trigonometrik tenglamalar va ularning sistemalari.

Nazariya

Dars xulosasi

Biz allaqachon "trigonometrik funktsiya" atamasini ko'p marta ishlatganmiz. Ushbu mavzuning birinchi darsida biz ularni to'g'ri burchakli uchburchak va birlik trigonometrik doira yordamida aniqladik. Trigonometrik funktsiyalarni belgilashning ushbu usullaridan foydalanib, biz allaqachon xulosa qilishimiz mumkinki, ular uchun argumentning (yoki burchakning) bitta qiymati funktsiyaning aniq bir qiymatiga mos keladi, ya'ni. sinus, kosinus, tangens va kotangens funksiyalarni chaqirishga haqlimiz.

Trigonometrik funktsiyalarning xususiyatlariga kelsak, quyidagilarga alohida e'tibor qaratish lozim:

Ta'rif sohasi va qiymatlar oralig'i, chunki sinus va kosinus uchun qiymatlar diapazonida, tangens va kotangens uchun esa aniqlash oralig'ida cheklovlar mavjud;

Funktsiyani ko'rib chiqing:

1) Ta'rif doirasi;

2) Qiymat diapazoni ;

3) Funktsiya g'alati ;

Endi funksiyani ko'rib chiqamiz:

Ushbu funktsiyaning asosiy xususiyatlari:

1) Ta'rif doirasi;

2) Qiymat diapazoni ;

3) Juft funksiya Bu funksiya grafigining ordinataga nisbatan simmetrik ekanligini bildiradi;

4) Funktsiya butun ta'rif sohasi bo'ylab monoton emas;

Funktsiyaga o'tamiz:

Ushbu funktsiyaning asosiy xususiyatlari:

1) Domen bundan mustasno, bu erda . Oldingi darslarda biz allaqachon mavjud emasligini ko'rsatgan edik. Ushbu bayonotni tangens davrini hisobga olgan holda umumlashtirish mumkin;

2) qiymatlar diapazoni, ya'ni. tangens qiymatlari cheklanmagan;

3) Funktsiya g'alati ;

4) Funktsiya o'zining tangens shoxlari deb ataladigan qismida monoton ravishda ortadi, biz buni endi rasmda ko'ramiz;

5) Funksiya davriy, nuqtali

Va biz funktsiyani ko'rib chiqish bilan yakunlaymiz:

Ushbu funktsiyaning asosiy xususiyatlari:

2) qiymatlar diapazoni, ya'ni. kotangent qiymatlari cheklanmagan;

3) Funktsiya g'alati ;

4) Funksiya tangens shoxlariga o'xshash shoxlari ichida monoton ravishda kamayadi;

5) Funksiya davriy, nuqtali

Alohida ta'kidlash kerakki, murakkab argumentlarga ega trigonometrik funktsiyalar nostandart davrga ega bo'lishi mumkin. Biz shaklning funktsiyalari haqida gapiramiz:

Ularning davri teng. Va funktsiyalar haqida:

Ularning davri teng.

Ko'rib turganingizdek, yangi davrni hisoblash uchun standart davr oddiygina argumentdagi omilga bo'linadi. Bu funktsiyaning boshqa modifikatsiyalariga bog'liq emas.

Funksiyalarning grafiklarini qurish va o'zgartirish darsida batafsilroq tushunishingiz va bu formulalar qaerdan kelganligini tushunishingiz mumkin.

Eng oddiy trigonometrik tenglamani yozamiz:

Eng oddiy trigonometrik tenglamalar va ularning umumiy yechimlari shunday ko'ring:

E'tibor bering, sinus va kosinus qiymatlari bizga ma'lum bo'lgan cheklovlarni hisobga olishi kerak. Agar, masalan, tenglamaning yechimlari bo'lmasa va belgilangan formula qo'llanilmasligi kerak.

Bundan tashqari, ko'rsatilgan ildiz formulalari ixtiyoriy butun son ko'rinishidagi parametrni o'z ichiga oladi. Maktab o'quv dasturida bu parametrsiz tenglamaning yechimida parametr mavjud bo'lgan yagona holat. Bu ixtiyoriy butun son yuqoridagi tenglamalardan istalganining cheksiz sonli ildizlarini oddiygina barcha butun sonlarni navbatma-navbat qo‘yish orqali yozish mumkinligini ko‘rsatadi.

10-sinf algebra dasturining “Trigonometrik tenglamalar” bobini takrorlash orqali ushbu formulalarni batafsil chiqarish bilan tanishishingiz mumkin.

Alohida-alohida, sinus va kosinus bilan eng oddiy tenglamalarning maxsus holatlarini echishga e'tibor berish kerak. Ushbu tenglamalar quyidagicha ko'rinadi:

Umumiy echimlarni topish uchun formulalar ularga nisbatan qo'llanilmasligi kerak. Bunday tenglamalar eng qulay tarzda trigonometrik doira yordamida echiladi, bu umumiy yechim formulalariga qaraganda oddiyroq natija beradi.

Masalan, tenglamaning yechimi . Bu javobni o'zingiz olishga harakat qiling va ko'rsatilgan qolgan tenglamalarni yeching.

1) Protozoa, Masalan, ;

2) Eng oddiy tenglamalarning maxsus holatlari, Masalan, ;

3) Murakkab argumentli tenglamalar, Masalan, ;

4) Tenglamalar umumiy omilni chiqarib, eng sodda holga keltiriladi, Masalan, ;

5) Trigonometrik funktsiyalarni o'zgartirish orqali tenglamalar eng sodda holga keltiriladi, Masalan, ;

6) Tenglamalar almashtirish orqali eng oddiy holga keltiriladi, Masalan, ;

7) Bir jinsli tenglamalar, Masalan, ;

8) Funksiyalarning xossalari yordamida yechiladigan tenglamalar, Masalan, . Ushbu tenglamada ikkita o'zgaruvchi borligidan xavotirlanmang, u o'zini o'zi hal qiladi;

Shuningdek, turli usullar yordamida yechiladigan tenglamalar.

Trigonometrik tenglamalarni yechish bilan bir qatorda ularning tizimlarini ham yecha bilishingiz kerak.

Eng keng tarqalgan tizim turlari:

1) Tenglamalarning qaysi biri kuchdir, Masalan, ;

2) Oddiy trigonometrik tenglamalar sistemalari, Masalan, .

Bugungi darsimizda biz asosiy trigonometrik funksiyalar, ularning xossalari va grafiklarini ko‘rib chiqdik. Shuningdek, biz eng oddiy trigonometrik tenglamalarni yechishning umumiy formulalari bilan tanishdik, bunday tenglamalarning asosiy turlarini va ularning tizimlarini ko'rsatdik.

Darsning amaliy qismida trigonometrik tenglamalar va ularning sistemalarini yechish usullarini ko‘rib chiqamiz.

1 quti.Eng oddiy trigonometrik tenglamalarning maxsus holatlarini yechish.

Darsning asosiy qismida aytib o'tganimizdek, sinus va kosinusli trigonometrik tenglamalarning maxsus holatlari:

umumiy yechim formulalari bilan berilganlardan koʻra oddiyroq yechimlarga ega.

Buning uchun trigonometrik doira ishlatiladi. Keling, tenglama misolidan foydalanib, ularni yechish usulini tahlil qilaylik.

1. Trigonometrik funktsiyalar ifodalaydi elementar funktsiyalar, kimning argumenti burchak. Trigonometrik funktsiyalar to'g'ri burchakli uchburchakda tomonlar va o'tkir burchaklar o'rtasidagi munosabatlarni tavsiflaydi. Trigonometrik funktsiyalarni qo'llash sohalari juda xilma-xildir. Masalan, har qanday davriy jarayonlarni trigonometrik funktsiyalar yig'indisi (Furye seriyasi) sifatida ko'rsatish mumkin. Bu funksiyalar ko‘pincha differensial va funksional tenglamalarni yechishda paydo bo‘ladi.

2. Trigonometrik funksiyalarga quyidagi 6 ta funksiya kiradi: sinus, kosinus, tangens,kotangent, sekant Va kosekant. Har biriga belgilangan funktsiyalar teskari trigonometrik funksiya mavjud.

3. Foydalanib trigonometrik funksiyalarning geometrik ta'rifini kiritish qulay birlik doirasi. Quyidagi rasmda radiusi r=1 bo‘lgan aylana ko‘rsatilgan. Aylanada M(x,y) nuqta belgilangan. OM radius vektori va Ox o'qining musbat yo'nalishi orasidagi burchak a ga teng.

4. Sinus burchak a - M(x,y) nuqtaning y ordinatasining r radiusga nisbati:
sina=y/r.
r=1 bo‘lgani uchun sinus M(x,y) nuqtaning ordinatasiga teng bo‘ladi.

5. Kosinus burchak a - M(x,y) nuqtaning x abtsissasining r radiusiga nisbati:
cosa=x/r

6. Tangent burchak a - M(x,y) nuqtaning y ordinatasining uning x abtsissasiga nisbati:
tana=y/x,x≠0

7. Kotangent burchak a - M(x,y) nuqtaning x abtsissasining y ordinatasiga nisbati:
kota=x/y,y≠0

8. Sekant burchak a - r radiusning M(x,y) nuqtaning x abscissasiga nisbati:
seca=r/x=1/x,x≠0

9. Kosekant burchak a - r radiusning M(x,y) nuqtaning y ordinatasiga nisbati:
csca=r/y=1/y,y≠0

10. Birlik aylanada x, y proyeksiyalar, M(x,y) nuqtalar va radius r to'g'ri burchakli uchburchak hosil qiladi, bunda x,y - oyoqlari, r - gipotenuza. Shuning uchun trigonometrik funktsiyalarning yuqoridagi ta'riflari ilovada keltirilgan to'g'ri uchburchak quyidagicha shakllantiriladi:
Sinus burchak a - qarama-qarshi tomonning gipotenuzaga nisbati.
Kosinus burchak a - qo'shni oyoqning gipotenuzaga nisbati.
Tangent burchak a qo'shni oyoqqa qarama-qarshi oyoq deb ataladi.
Kotangent a burchakka qarama-qarshi tomonga ulashgan tomon deyiladi.
Sekant burchak a - gipotenuzaning qo'shni oyoqqa nisbati.
Kosekant burchak a - gipotenuzaning qarama-qarshi oyoqqa nisbati.

11. Sinus funksiyasining grafigi
y=sinx, aniqlash sohasi: x∈R, qiymatlar diapazoni: −1≤sinx≤1

12. Kosinus funksiyasining grafigi
y=cosx, domen: x∈R, diapazon: −1≤cosx≤1

13. Tangens funksiya grafigi
y=tanx, aniqlash diapazoni: x∈R,x≠(2k+1)p/2, qiymatlar diapazoni: −∞