Kompilyatsiya qilishda tarmoq grafikasi Vaqtni hisoblash har bir ishni bajarish uchun barcha mavjud resurslardan foydalanish mumkin degan taxminga asoslanadi. texnologik xaritalar. Keyinchalik bu vaqtni hisoblash mavjud mablag'lardan optimal foydalanish tamoyillariga asoslanib, individual faoliyatni birlashtirish orqali aniqlanadi. ish kuchi va boshqa resurslar. Ishning mehnat zichligi odatda odam-kunlarda ifodalanganligi sababli, texnologik xaritalar yoki me'yoriy ma'lumotnomalardan olingan ma'lumotlarni qurilish boshqaruvida mavjud bo'lgan ishchilar soniga bo'lish kifoya. umumiy davomiyligi ish kunlarda ifodalangan. Tarmoq jadvallarida ishlatiladigan vaqt birligi tarmoqqa kiritilgan barcha ish turlari uchun bir xil bo'lishi kerak.

Har bir ish turining davomiyligidan kelib chiqqan holda, taqvim bilan bog'langan holda qurilish kalendar rejasini ifodalovchi umumiy qurilish muddati aniqlanadi. Shaklda ko'rsatilgan ma'lumotlarga ko'ra individual ishning davomiyligini olish. 121, siz eng erta va eng ko'pini aniqlash uchun panjara bo'ylab kritik yo'lni topishingiz mumkin kech sanalar har bir ish uchun tugatish.

Guruch. 121. Kritik yo'l bilan tarmoq diagrammasi.

Kritik yo'l boshlang'ich hodisadan boshlanadi va tarmoq bo'ylab chapdan o'ngga yakuniy hodisaga qadar davom etadi. Bunday holda, ishni boshlash va tugatish uchun eng erta sanalar, dastlabki voqeadan boshlab, ushbu ish bog'liq bo'lgan barcha ishlarning davomiyligini yig'ish orqali aniqlanadi. Ushbu ma'lumotlar voqea doiralari yonida joylashgan qutilarga kiritiladi.

Shunday qilib, tarmoq jadvalini hisoblash individual faoliyatning vaqt zaxiralarini va ularga asoslanib, muhim yo'lning umumiy davomiyligini aniqlashga to'g'ri keladi.

Kichik miqdordagi hodisalar uchun bu hisoblash qiyin emas. Biroq, agar biz ishga tushirish majmualarining tarmoq diagrammalarini hisobga olsak sanoat korxonalari odatda yuzlab va hatto minglab voqealarni qamrab oladi, ularni sanash uchun ancha vaqt ketadi. Bunday hollarda tarmoq diagrammasini hisoblash ketma-ketlikda tegishli formulalar va jadvallar yordamida 500 gacha bo'lgan bir qator hodisalar uchun qo'lda yoki kattaroq raqam uchun kompyuter yordamida amalga oshiriladi. Ushbu hisob-kitoblarning metodologiyasini tushunish uchun siz rasmda ko'rsatilgan ma'lumotlardan foydalanishingiz mumkin. 121.

Agar biron bir asarning bosh hodisasining harf belgilarini - m, yakuniy n va undan keyingi asarning yakuniy hodisasi - k ni qabul qilsak, bu asarlarni m - n va n - k indekslari bilan belgilash mumkin.

Oldin ta'kidlanganidek, tanqidiy yo'lda bo'lmagan barcha tadbirlar vaqt zaxirasiga ega va ular uchun ikkita boshlanish va tugash sanalari mos ravishda eng erta va eng oxirgini aniqlash mumkin.

Belgini olish:

Hisoblash ishning dastlabki sanalarini aniqlash bilan boshlanadi, ya'ni.

1-boshlanish hodisasidan chiqadigan 1-2 va 1-3 birinchi ishlarning erta boshlanishi nolga teng yoki

ya'ni agar m hodisasi boshlang'ich bo'lsa, u holda ishning erta boshlanishi m - n bo'ladi

Ishning eng erta boshlanishi

bu ishning dastlabki hodisasidan oldingi voqeagacha bo'lgan eng uzun yo'lning davomiyligi bilan belgilanadi.

Masalan, 7 - 8 ish uchun 1 - 2 - 7 zanjirining erta boshlanishi:

Biroq, ishning texnologik bog'liqligiga ko'ra, 2 - 7 ishni tugatishdan oldin 7 - 8 ishni boshlash mumkin emas, shuning uchun 7 - 8 ishning erta boshlanishi 9 kundan keyin qabul qilinishi kerak, ya'ni ish boshlanishi mumkin. 10-kuni.

Analogiya bo'yicha, biz ishning qolgan qismi uchun erta boshlanishini aniqlaymiz:

Erta boshlanish 5-9:

5 - 9 ish 7 - 8 tugamaguncha boshlana olmasligi sababli, 1 - 2 - 7 - 8 zanjirning hisobiga ko'ra, ya'ni qurilish boshlanganidan 14 kun o'tgach boshlanadi deb hisoblash kerak. Xuddi shu sabablarga ko'ra, 8 - 9 ishning erta boshlanishi 1 - 2 - 7 - 8 zanjir bo'ylab olinishi kerak, ya'ni.

Erta boshlanish 9-10:

Qabul qilinishi kerak

18 kun, chunki bu ish 7 - 8 ish oxirigacha tugatilishi mumkin emas.

Ishni muddatidan oldin tugatish sanalari formuladan foydalangan holda uning belgilangan muddatini ishning erta boshlanish sanasiga qo'shish orqali aniqlanadi:

Shubhasiz, keyingi ishlarning erta boshlanishi oldingi ishlarning erta bajarilishi bilan belgilanadi, ya'ni.

Agar ma'lum bir ish oldidan bir nechta ish bo'lsa, uning Trn oldingi ishlarning erta tugallangan qiymatlarining maksimal qiymati bo'ladi:

Tenglik - oldingi ish tugallanmaguncha yoki bir hodisada birlashadigan va bir qator asarlar ketmaguncha biron bir ishni boshlash mumkin emasligining bevosita natijasidir. turli atamalar ularning oxiri.

Ishni erta tugating

formula bilan aniqlanadi:

Ko'rib chiqilayotgan misolda bu shartlar quyidagicha bo'ladi:

Yuqoridagi hisob-kitobdan ko'rinib turibdiki, erta boshlanish va tugatish jadvaldagi barcha ishlar uchun dastlabki hodisadan ketma-ketlik bilan belgilanadi. Ishni erta tugatish sanalarini aniqlashni hisoblash har doim ish davomiyligining eng uzun qiymatlariga asoslanadi.

Butun jadvalning yakuniy hodisasi bilan tugaydigan texnologik bog'langan ish zanjirining muddatidan oldin bajarilishi yig'indisining maksimal qiymati (bizning holimizda 1 - 2 - 7 - 8 - 9 - 10 zanjirlar) ishning davomiyligini belgilaydi. muhim yo'l va qurilish davri. Ko'rib chiqilayotgan misolda Pcr = 23 kun.

Butun ob'ektning qurilishini yakunlashni kechiktirmaydigan ishning so'nggi boshlanishi tanqidiy yo'lning davomiyligi va ushbu ishning oldingi hodisasidan yakuniy voqeagacha bo'lgan eng uzun yo'l o'rtasidagi farq bilan belgilanadi. ^

Masalan, 7 - 8 ish uchun (121-rasm) kech boshlanish quyidagilarga teng bo'ladi:

Ishning kech boshlanishi 2 - 7 yoki keyingi ishlarning boshlanishi 2 - 7, 2 - 8, 2 - 9 va boshqalar bog'liq bo'lgan 2-hodisaning so'nggi paydo bo'lishini aniqlash biroz qiyinroq Yakuniy voqea 10 dan ko'rib chiqilgan 2 ga bir necha usul bilan murojaat qilish mumkin:

1-yo'l (10 - 9 - 2) davomiyligi L1 = 5+ 10 = 15 kun;

2-yo'l (10 - 9 - 8 - 2) davomiyligi L2 = 5 + 4 + 8 = 17 kun;

yo'l 3 (10 - 9 - 8 - 7 - 2) davomiyligi L3 = 5 + 4 + 5 + 6 = 20 kun.

Ushbu yo'llarga ko'ra, ish uchun kech boshlanish sanalari

teng bo'ladi:

Shubhasiz, keyingi ish va boshqa ishlarni kechiktirmaslik uchun minimal qiymatni olish kerak

ya'ni qurilish boshlanganidan keyin 3 kundan kechiktirmay 2 - 7 ishni boshlang. Agar biz 2 - 7 ishning kech boshlanishini uzoqroq vaqtni oladigan bo'lsak, unda barcha keyingi ishlar ham keyinroq amalga oshiriladi, bu esa qurilishni yakunlashda umumiy kechikishga olib keladi.

Ko'rib chiqilayotgan tarmoq diagrammasidagi 9-10-sonli oxirgi ishning eng so'nggi yakunlanishi 10-hodisaning tugashi bo'ladi, uning davomiyligi kritik yo'lning davomiyligi bilan belgilanadi, ya'ni ish joyida yotgan ishlarning eng erta tugash sanasi. yo'l 1 - 2 - 7 - 8 - 9 - 10. Bizning holatda B, Pcr = 23 kun va

23 kun, shuning uchun

yoki ichida umumiy ko'rinish

Ko'rib chiqilayotgan zanjirdagi boshqa ishlarning kech bajarilishi ushbu ishning kech boshlanishi va davomiyligi yig'indisi bilan belgilanadi.

7-8 ish uchun:

2-7 ish uchun:

Umuman olganda, ishni tugatishning kech muddati quyidagicha belgilanishi mumkin. Ishning kech boshlanishi

kechikishning farqiga teng

va ishning davomiyligi m - n, ya'ni.

Tarmoq diagrammasining keyingi tahlili muhim yo'lni aniqlash va vaqt zaxiralarini aniqlash uchun erta va kech xarakterli faoliyatni taqqoslash orqali amalga oshiriladi. Erta boshlanishi va tugashi kech boshlanishi va tugashiga teng bo'lgan ishlarda sustlik yo'q va shuning uchun ular juda muhim yo'lda. Agar bu o'yin o'rnatilmagan bo'lsa, unda ko'rib chiqilayotgan ish ma'lum vaqt zaxirasiga ega.

Yuqorida aytib o'tilganidek, ko'rib chiqilayotgan yo'lning (sxemaning) umumiy vaqt zaxirasi, shaxsiy va umumiy ish vaqti zaxiralari o'rtasida farqlanadi.

Muayyan ish zanjiri uchun umumiy vaqt zaxirasi - bu muhim yo'lda yotgan ishning umumiy davomiyligi va ko'rib chiqilayotgan zanjir (yo'l) ishining davomiyligi o'rtasidagi vaqt farqi, ya'ni.

bu erda Pkr - kritik yo'lda yotgan ishning umumiy davomiyligi;

Kompyuter - bir xil, ko'rib chiqilayotgan sxemada yotadi.

Bizning misolimizda 1-2-7-8-9-10 kritik yo'l o'rtasidagi umumiy zaxiraning qiymati 23 kunga teng va 1-3-4-5-9-10 zanjiri 2+ ga teng. 4+3 + 3+5= 17 kun, Rpol = 23-17 = 6 kun bo'ladi.

Shunday qilib, ma'lum bir sxema (yo'l) ning to'liq zaxira Rpol summasiga teng unda yotgan shaxsiy (bepul) ish zahiralari

Bizning misolimizda:

Ishning umumiy yoki umumiy zaxira vaqti R° m - n bu ish orqali o'tadigan yo'llarning maksimal zaxira vaqti sifatida aniqlanadi.

Kattalik

qancha muddatga uzaytirilishi mumkinligini ko'rsatadi alohida ish bu ish orqali o'tadigan maksimal yo'lning uzunligi kritik yo'lning uzunligidan oshmasligi uchun.

Umumiy vaqt zaxirasi vaqtni kech va erta boshlash yoki ishning kech va erta tugashi o'rtasidagi farq bilan belgilanadi.

Masalan, 7 - 8 ish uchun umumiy vaqt zaxirasi

Birlashtirilgan yoki shaxsiy vaqt zaxirasi ish boshlanishini kechiktirish yoki keyingi ishning erta boshlanishini o'zgartirmasdan uning davomiyligini oshirish mumkin bo'lgan vaqtni belgilaydi.

Bunday zahira hodisa ikki yoki undan ortiq faoliyat natijasida yuzaga kelganda aniqlanishi mumkin. Bu keyingi ishning erta boshlanishi va bu ishning erta tugashi o'rtasidagi farq bilan belgilanadi.

Masalan, 2-8 ish uchun shaxsiy vaqt zaxirasi:

Umuman olganda, xususiy RF vaqt zaxirasi quyidagi formula bilan aniqlanadi:

Tarmoq diagrammasini hisoblashni tugatgandan so'ng, P ° = 0 bo'lgan ish turlari bo'yicha muhim yo'lni aniqlash oson; kritik yo'l ketma-ket joylashgan barcha harakatlarni (strelkalar) o'z ichiga oladi, ya'ni bajarish uchun eng ko'p vaqtni talab qiladigan faoliyatni ko'rsatadi.

Tanqidiy ish tushunchasi asosiy qurilish-montaj ishlarini ham, yordamchi ishlarni ham qamrab oladi. Masalan, qurilish maydonchasiga qurilish qismlari yoki texnologik asbob-uskunalarni etkazib berish juda muhim ish bo'lishi mumkin.

Kritik yo'lga qo'shimcha ravishda, kichik vaqt zaxiralariga ega bo'lgan tadbirlar to'plamini belgilaydigan tanqidiy zona deb ataladigan qiziqish uyg'otadi. Kritik zonadagi tanqidiy yo'lda yotmaydigan harakatlar, hatto ba'zi harakatlar davomiyligini biroz o'zgartirish bilan yakunlanishi mumkin. Bunday ish subkritik deb ataladi. Zahira zonasi ham mavjud bo'lib, uning umumiy ishida sezilarli vaqt zaxiralari mavjud.

Kritik yo'lda joylashgan barcha ishlarni bajarish uchun zarur bo'lgan vaqtni jamlab, ob'ektni qurish muddati aniqlanadi.

Har bir faoliyatning tugash hodisasi undan keyingi faoliyatning boshlang'ich hodisasi bilan mos keladigan tarmoq jadvalidagi har qanday harakatlar ketma-ketligi deyiladi. tomonidan.

Boshlanish nuqtasi boshlang'ich hodisaga to'g'ri keladigan va tugash nuqtasi yakunlovchi hodisaga to'g'ri keladigan tarmoq yo'li deyiladi. to'la.

Asl hodisadan tortib olingan har qanday hodisaga yo'l oldingi ushbu tadbirga. Hodisadan oldingi eng uzun yo'l deyiladi maksimal oldingi. U L 1 (i) bilan belgilanadi va uning davomiyligi t.

Har qanday olingan voqeani yakuniy voqea bilan bog'laydigan yo'l deyiladi keyingi yo'l. Eng uzun uzunlikdagi yo'l deyiladi maksimal keyingi va L 2 (i) bilan belgilanadi va uning davomiyligi t.

Eng katta uzunlikka ega bo'lgan to'liq yo'l deyiladi tanqidiy. Kritik yo'ldan boshqa yo'llar chaqiriladi tinchlandi. Ularda vaqt zaxirasi bor.

Muhim yo'l harakatlari qalin yoki qo'sh chiziqlar bilan ta'kidlangan. Kritik yo'lning davomiyligi jadvalning asosiy parametri hisoblanadi.

Dinamik dasturlash usuli algoritmidan foydalanib, tarmoq diagrammasidagi kritik yo'lni aniqlash algoritmini ko'rib chiqamiz.

Grafikning cho'qqilarini daraja bo'yicha tartibga solamiz va ularni boshidan oxirigacha raqamlaymiz. Bu oxirgi, oxirgi ikkita va boshqalar bo'yicha shartli optimal boshqaruvni topishda daraja raqamlarini orqaga harakat bosqichlari bilan birlashtirishga imkon beradi. bosqichlar. Keling, rasmda ko'rsatilgan tarmoq diagrammasi misolidan foydalanib, muhim yo'lni topishni ko'rib chiqaylik. 10.7.

Bellmanning optimallik printsipiga ko'ra, har bir bosqichda optimal nazorat nazorat maqsadi va bosqich boshidagi holat bilan belgilanadi. Tizimning holati - bu saflarda yotgan hodisalar. Yakuniy hodisa X 16 ni bajarish uchun oldingi voqealarni bajarish kerak. Ishning oxirgi bosqichining boshida tizimning mumkin bo'lgan holatlari X 14 va X 15 hodisalarining tugashi hisoblanadi. X 14 va X 15 nuqtalaridagi doiralarda biz oxirgi bosqichda ishning maksimal davomiyligini qo'yamiz: X 14 5, X 15 7. Keling, oxirgi ikki bosqichda ishning maksimal davomiyligini topaylik. Oxirgi bosqichning boshidagi tizim holati X 13 hodisasi bilan belgilanadi. X 13 dan X 16 gacha bo'lgan yo'lning maksimal davomiyligi ga teng.

Shuning uchun, X 13 hodisasi yonidagi doira ichida siz 14 raqamini qo'yishingiz kerak va hokazo. Bosqichlarni boshidan oxirigacha bajarib, biz kritik yo'lning uzunligini aniqlaymiz tcr =96. Kritik yo'lni o'zi, jarayonni topish uchun Keling, hisob-kitoblarni ko'rib chiqaylik X 1 boshlang'ich hodisasidan X 16 yakuniy hodisaga qadar. Biz 96 raqamini birinchi bosqichda (boshidan) 80 raqamiga 16 ni qo'shish orqali oldik. Shuning uchun bu bosqichdagi kritik yo'l (X 1, X 3) ga teng bo'ladi. Raqam 80 = 16 + 64. Shuning uchun, ikkinchi bosqichdagi tanqidiy yo'l ish (X 3, X 4) va boshqalar orqali o'tadi. U grafikda qalin chiziq bilan ta'kidlangan:

X 1 - X 3 - X 4 - X 7 - X 8 - X 10 - X 11 - X 12 - X 13 - X 15 - X 16.

Voqealarning erta va kech vaqti. Voqea vaqti zaxirasi

Muddati bo'yicha tanqidiy yo'llardan farq qiladigan barcha yo'llar vaqt zaxirasiga ega. Kritik yo'l uzunligi va har qanday kritik bo'lmagan yo'l o'rtasidagi farq ushbu muhim bo'lmagan yo'lning umumiy bo'sh vaqti deb ataladi va quyidagicha belgilanadi: .

Erta muddat hodisaning tugallanishi, ushbu hodisadan oldingi barcha ishlar tugallangan vaqtning eng erta nuqtasi deb ataladi, ya'ni. hodisadan oldingi maksimal yo'lning davomiyligi bilan belgilanadi, ya'ni:

yoki

j hodisaning dastlabki sanasini topish uchun ushbu j hodisasidan oldingi yo'llar to'plamidan iborat yo'naltirilgan subgrafning kritik yo'lini bilishingiz kerak. Dastlabki hodisaning dastlabki sanasi nolga teng: t p (1)=0.

Kech hodisaning yakunlanishi vaqtning eng so'nggi nuqtasi bo'lib, undan keyin ushbu hodisadan keyingi barcha ishlarni bajarish uchun qancha vaqt kerak bo'lsa, shuncha vaqt qoladi. Voqea sodir bo'lishining oxirgi qabul qilinadigan vaqti, keyingi barcha ishlarning davomiyligi bilan birgalikda, muhim yo'lning uzunligidan oshmasligi kerak. Hodisaning kech sanasi kritik yo'lning davomiyligi va hodisadan keyingi maksimal yo'lning davomiyligi o'rtasidagi farq sifatida hisoblanadi:

Kritik yo'lda yotgan voqealar uchun bu voqealarning erta va kech vaqti bir-biriga to'g'ri keladi.

Tadbirning kech va erta sanalari o'rtasidagi farq tadbirning zaxira vaqtini tashkil qiladi: . Interval hodisaning erkinlik oralig'i deb ataladi. Hodisaning bo'sh vaqti uning paydo bo'lish momentini kritik yo'lni oshirmasdan keyinga qoldirish mumkin bo'lgan maksimal ruxsat etilgan vaqtni ko'rsatadi.

Miqdordan beri ushbu hodisa orqali o'tadigan maksimal uzunlikdagi yo'lning davomiyligini belgilaydi, keyin, ya'ni. Har qanday hodisaning vaqt zaxirasi ushbu hodisa orqali o'tadigan maksimal yo'lning to'liq vaqt zaxirasiga teng.

Vaqt parametrlarini qo'lda hisoblashda to'rt sektorli usuldan foydalanish qulay. Ushbu usul yordamida hodisani ko'rsatadigan tarmoq diagrammasi to'rtta sektorga bo'linadi. Yuqori sektorda voqea raqami mavjud; chapda - hodisaning mumkin bo'lgan eng erta vaqti (); o'ngda - hodisaning ruxsat etilgan oxirgi vaqti; quyi sektorda - ushbu hodisaning vaqt zaxirasi: .

Hisoblash uchun erta sana tadbirlarni yakunlash: , formulani qo'llang , ushbu voqeaga kiritilgan ishlarga ko'ra, voqealarni raqamlarning ortib borish tartibida, boshlang'ichdan yakuniygacha ko'rib chiqish.

Hodisalarni yakunlashning kech sanasi formuladan foydalanib hisoblanadi , yakuniy voqeadan boshlab, undan chiqadigan ishlarga ko'ra (yakuniy tadbirning raqami).

Muhim voqealar nolga teng bo'shliqqa ega. Ular muhim faoliyat va muhim yo'lni belgilaydi.

10.2-misol. Shaklda ko'rsatilgan tarmoq diagrammasi berilsin. 10.8.

Yechim. Keling, voqealarning dastlabki sanalarini hisoblaylik:

Shunday qilib, yakuniy voqea faqat loyiha boshlanganidan 14-kunida sodir bo'lishi mumkin. Bu maksimal vaqt, uning davomida barcha loyiha ishlari bajarilishi mumkin. Bu eng uzun yo'l bilan belgilanadi. Ishni tugatishning erta sanasi 6 =14 kritik vaqtga to'g'ri keladi kr - kritik yo'lda yotgan ishning umumiy davomiyligi. Endi siz yakuniy voqeadan boshlang'ich hodisaga qaytib, tanqidiy yo'lga tegishli ishni ajratib ko'rsatishingiz mumkin. 6-hodisaga kiritilgan ikkita ishning muhim yo'lning uzunligi (5, 6) ishlarni aniqladi, chunki (5 + 56) = 14. Shuning uchun ish (5, 6) juda muhim va hokazo. Ishlar (1, 3), (3, 4), (4, 5), (5, 6) kritik yo'lni aniqladi: kr = (1-3-4-5-6).

Keling, voqealarning keyingi sanalarini hisoblaylik. Keling, qo'yaylik. Dinamik dasturlash usulidan foydalanamiz. Barcha hisob-kitoblar yakuniy voqeadan dastlabki voqeagacha amalga oshiriladi. Voqealar sodir bo'ladigan oxirgi sanalar:

5-hodisadan keyin loyihani yakunlash uchun siz 3 kun davom etadigan ishni (5, 6) bajarishingiz kerak. 4-tadbirda ikkita ish bor, shuning uchun:

2-hodisa uchun sustlik: . Qolgan hodisalar uchun zaxiralar nolga teng, chunki bu hodisalar juda muhim.

Ish uchun erta va kech boshlanish va tugatish sanalari. Ish vaqti zahiralarini aniqlash. Ish vaqtining to'liq zaxirasi.

Ushbu ishdan oldingi voqea darhol chaqiriladi boshlang'ich va ni bildiradi va undan keyingi voqea final va belgilang. Keyin har qanday ishni bilan belgilaymiz. Voqealarning vaqtini bilish, ishning vaqt parametrlarini aniqlash mumkin.

Erta boshlanish sanasi hodisaning erta sanasiga teng: .

Erta tugatish sanasi boshlang'ich hodisaning erta tugash davri va ushbu ishning davomiyligi yig'indisiga teng: yoki .

Ishning kech tugash sanasi uning yakuniy hodisasi yakunlanishining kech sanasiga to'g'ri keladi: .

Kech boshlanish sanasi uning yakuniy hodisasi yakunlanishining kech sanasi va ushbu ishning miqdori o'rtasidagi farqga teng:

Ishni yakunlash muddatlari va tomonidan belgilangan chegaralar doirasida bo'lgani uchun, ular bo'lishi mumkin turli xil turlari vaqt zaxiralari.

To'liq ish vaqti zaxirasi - kritik yo'ldan oshib ketmasdan har qanday ishni bajarish uchun zarur bo'lgan maksimal vaqt. Yakuniy tadbirni yakunlashning kech muddati va ishning o'zini tugatish muddati o'rtasidagi farq sifatida hisoblanadi: . O'shandan beri.

Shunday qilib, to'liq ish vaqti zaxirasi kritik yo'lning davomiyligini o'zgartirmasdan uning davomiyligini oshirish mumkin bo'lgan maksimal vaqt. Barcha muhim bo'lmagan ishlar noldan tashqari to'liq bo'sh vaqtga ega.

Bepul zaxira ish vaqti- bu ishni bajarishda mavjud bo'lishi mumkin bo'lgan vaqt miqdori, agar uning dastlabki va yakuniy hodisalari eng erta sanalarda sodir bo'lsa: .

Keling, ishlab chiqarish korxonasida kapital qurilish loyihasini ishlab chiqish holatini tasavvur qilaylik. Loyiha muvaffaqiyatli boshlandi va rejalashtirish ishlari qizg'in davom etmoqda. Shakllantirildi va tasdiqlandi, muhim bosqich rejasi qabul qilindi. Asosiy versiya ishlab chiqilgan kalendar rejasi. Vazifa juda keng ko'lamli bo'lib chiqqanligi sababli, kurator tarmoq modelini ham ishlab chiqishga qaror qildi. Tarmoq diagrammasini uning bajarilishining amaliy tomonida hisoblash ushbu maqolaning mavzusidir.

Simulyatsiyani boshlashdan oldin

Tarmoq loyihasini rejalashtirishning uslubiy asoslari bizning veb-saytimizda bir nechta maqolalarda keltirilgan. Men ulardan faqat ikkitasiga murojaat qilaman. Bular umumiy va bevosita bag'ishlangan materiallardir. Agar hikoya davomida sizda savollar bo'lsa, ularda ilgari berilgan tushunchalarni ko'rib chiqing. Ushbu maqolada biz muhim loyihani amalga oshirish doirasida qurilish-montaj ishlari majmuasining mahalliy qismining kichik misolini ko'rib chiqamiz. Biz MKR (kritik yo'l usuli) yordamida "vertex-work" usuli va klassik jadval usuli ("vertex-voqea") yordamida hisob-kitoblar va modellashtirishni amalga oshiramiz.

Biz Gantt diagrammasi shaklida tuzilgan kalendar rejasining birinchi iteratsiyasi asosida tarmoq diagrammasini qurishni boshlaymiz. Aniqlik uchun men ustunlik munosabatlarini hisobga olmaslikni va harakatlar ketma-ketligini iloji boricha soddalashtirishni taklif qilaman. Amalda bu kamdan-kam sodir bo'lsa-da, keling, bizning misolimizda operatsiyalar "tugash-boshlash" ketma-ketligida joylashtirilganini tasavvur qilaylik. Quyida siz ikkita jadvalni topasiz: loyiha ishlari ro'yxatidan ko'chirma (15 ta operatsiyadan iborat bo'lak) va formulalarni taqdim etish uchun zarur bo'lgan tarmoq modeli parametrlari ro'yxati.

Investitsion loyiha operatsiyalari ro'yxatining bir qismiga misol

Hisoblash uchun tarmoq modeli parametrlari ro'yxati

Elementlarning ko'pligidan qo'rqmang. Tarmoq modelini yaratish va parametrlarni hisoblash juda oddiy. Har tomonlama tayyorgarlik ko'rish, ishning ierarxik tuzilishi, chiziqli Gantt diagrammasi - umuman olganda, harakatlar ketma-ketligi va o'zaro bog'liqligini aniqlashga imkon beradigan hamma narsaga ega bo'lish muhimdir. Grafikni birinchi marta ishga tushirganingizda ham, oldingizda kerakli qiymatlarni hisoblash uchun formulalar bo'lishini maslahat beraman. Ular quyida keltirilgan.

Tarmoq diagramma parametrlarini hisoblash uchun formulalar

Grafikni tuzishda nimani aniqlashimiz kerak?

1. Oldingi operatsiyalardan bir nechta ulanishlarni o'z ichiga olgan davom etayotgan ishning erta boshlanishi. Biz oldingi operatsiyalarning barcha erta tugashlaridan maksimal qiymatni tanlaymiz.
2. Joriy faoliyatning kech tugashi, undan bir nechta havolalar chiqadi. Biz keyingi harakatlarning barcha kech boshlanishidan minimal qiymatni tanlaymiz.
3. Kritik yo'lni tashkil etuvchi harakatlar ketma-ketligi. Ushbu harakatlar uchun erta va kech boshlashlar, mos ravishda erta va kech tugatishlar tengdir. Bunday operatsiya uchun zaxira 0 ga teng.
4. To'liq va shaxsiy zaxiralar.
5. Ish intensivligi koeffitsientlari. Zaxiralar uchun formulalar mantig'ini va ish intensivligi koeffitsientini maxsus bo'limda ko'rib chiqamiz.

Modellashtirish harakatlarining ketma-ketligi

Birinchi qadam

Oldingi maqolalarda tasvirlangan qoidalarni qo'llagan holda, vazifa to'rtburchaklarini chapdan o'ngga ketma-ket joylashtirish orqali tarmoq diagrammasini qurishni boshlaymiz. “Verteks-ish” usulidan foydalangan holda modellashtirishni amalga oshirishda diagrammaning asosiy elementi etti segmentli to'rtburchaklar bo'lib, u boshlanishi, oxiri, davomiyligi, vaqt zaxirasi va operatsiyalar nomi yoki soni parametrlarini aks ettiradi. Uning parametrlarining diagrammasi quyida ko'rsatilgan.

Tarmoq diagrammasidagi ish tasvirining diagrammasi

Tarmoq diagrammasini qurishning birinchi bosqichining natijasi

Amallar ketma-ketligi mantiqiga muvofiq, ixtisoslashtirilgan dastur, MS Visio yoki har qanday muharrir yordamida biz yuqorida ko'rsatilgan formatda ish tasvirlarini joylashtiramiz. Avvalo, bajariladigan harakatlarning nomlarini, ularning raqamlarini va davomiyligini to'ldiring. Biz bir nechta kiruvchi ulanishlar sharoitida joriy harakatni erta boshlash formulasini hisobga olgan holda erta boshlanishi va erta tugashini hisoblaymiz. Shunday qilib, biz operatsiyaning yakuniy qismiga qadar boramiz. Shu bilan birga, bizning misol loyihamizda xuddi shu Gantt diagrammasi 11, 12, 13 va 14-operatsiyalardan chiquvchi ulanishlarni nazarda tutmaydi. Ularni tarmoq modeliga “osib qo'yish” mumkin emas, shuning uchun biz o'ylab topilgan ulanishlarni qo'shamiz. rasmda ko'k rang bilan ta'kidlangan fragmentning yakuniy ishi.

Ikkinchi qadam

Kritik yo'lni topish. Ma'lumki, bu unga kiritilgan harakatlarning eng uzoq davom etadigan yo'lidir. Modelni ko'rib chiqish orqali biz faoliyat uchun eng yuqori erta tugatish qiymatiga ega bo'lgan ishlar orasidagi aloqalarni tanlaymiz. Belgilangan muhim yo'l qizil o'qlar bilan ta'kidlangan. Olingan natija quyidagi oraliq diagrammada keltirilgan.

Belgilangan muhim yo'l bilan tarmoq diagrammasi

Uchinchi qadam

Kech tugatish, kech boshlash va to'liq ish zaxirasi uchun qiymatlarni to'ldiring. Hisoblashni amalga oshirish uchun biz yakuniy ishga o'tamiz va uni tanqidiy yo'lning oxirgi operatsiyasi sifatida qabul qilamiz. Bu shuni anglatadiki, keyingi yakuniy va boshlang'ich qiymatlari avvalgilari bilan bir xil bo'ladi va fragmentning oxirgi operatsiyasidan boshlab biz harakatni boshlaymiz. teskari tomon, harakatlar diagrammasining pastki qatorini to'ldirish. Hisoblash modeli quyidagi diagrammada ko'rsatilgan.

Kritik yo'ldan tashqarida kech boshlanishi va tugashini hisoblash sxemasi

Tarmoq diagrammasining yakuniy ko'rinishi

To'rtinchi qadam

Tarmoqni modellashtirish va hisoblash algoritmining to'rtinchi bosqichi - zahiralarni va kuchlanish koeffitsientini hisoblash. Avvalo, muhim bo'lmagan yo'nalishlar (R) yo'llarining umumiy zaxiralariga e'tibor berish mantiqan. Ular kritik yo'lning davomiyligidan ushbu yo'llarning har birining yakuniy tarmoq diagrammasida raqamlangan vaqt davomiyligini ayirish yo'li bilan aniqlanadi.

• R yo'l raqami 1 = 120 - 101 = 19;
• R yo'l raqami 2 = 120 - 84 = 36;
• 3-sonli yo'lning R raqami = 120 – 104 = 16;
• R yo'l raqami 4 = 120 - 115 = 5;
• Yo'l raqamining R 5 = 120 - 118 = 2;
• R yo'l raqami 6 = 120 - 115 = 5.

Qo'shimcha model hisob-kitoblari

Joriy operatsiyaning umumiy floatini hisoblash kech boshlanish qiymatidan erta boshlanishni yoki kech tugatish qiymatidan erta tugatishni ayirish orqali amalga oshiriladi (yuqoridagi hisob-kitob diagrammasiga qarang). Umumiy (to'liq) zaxira bizga joriy ishni keyinroq boshlash yoki zaxira muddatini uzaytirish imkoniyatini ko'rsatadi. Ammo siz to'liq zaxiradan juda ehtiyotkorlik bilan foydalanishingiz kerakligini tushunishingiz kerak, chunki hozirgi voqeadan eng uzoqda bo'lgan ish vaqt zaxirasisiz tugashi mumkin.

To'liq zaxiralarga qo'shimcha ravishda, tarmoqni modellashtirish ham shaxsiy yoki bepul zaxiralar bilan ishlaydi, bu keyingi ishlarning erta boshlanishi va joriy ishning erta tugashi o'rtasidagi farqni ifodalaydi. Shaxsiy zaxira keyingi protsedura boshlanishiga va butun jadvalga ta'sir qilmasdan, operatsiyaning oldingi boshlanishini oldinga siljitish mumkinligini ko'rsatadi. Shuni esda tutish kerakki, barcha shaxsiy zaxira qiymatlarining yig'indisi bir xil to'liq ma'no ko'rib chiqilayotgan yo'l uchun zaxira.

Turli parametrlarni hisoblashni amalga oshirishning asosiy vazifasi tarmoq jadvalini optimallashtirish va loyihani o'z vaqtida yakunlash ehtimolini baholashdir. Ushbu parametrlardan biri kuchlanish koeffitsienti bo'lib, u bizga ishni o'z vaqtida bajarishdagi qiyinchilik darajasini ko'rsatadi. Koeffitsient formulasi yuqorida tarmoq diagrammasini tahlil qilish uchun ishlatiladigan barcha hisoblash ifodalarining bir qismi sifatida keltirilgan.

Kuchlanish koeffitsienti bitta va umumiy zaxira ish vaqtining koeffitsienti o'rtasidagi farq sifatida aniqlanadi, bu muhim yo'lning davomiyligi va maxsus dizayn qiymati o'rtasidagi farqga bo'linadi. Bu qiymat kritik yo'lning maksimalga to'g'ri keladigan bir qator segmentlarini o'z ichiga oladi mumkin bo'lgan yo'l, unga joriy operatsiya (i-j) tegishli bo'lishi mumkin. Quyida bizning misolimiz uchun shaxsiy zaxiralar va ish intensivligi omillarini hisoblash keltirilgan.

Shaxsiy zahiralarni va kuchlanish koeffitsientini hisoblash uchun jadval

Kuchlanish koeffitsienti 0 dan 1,0 gacha o'zgarib turadi. Kritik yo'lda harakatlar uchun 1,0 qiymati o'rnatiladi. Qanaqasiga yaqinroq qiymat kritik bo'lmagan operatsiya 1.0 ga qadar, uni amalga oshirish jadvalida qolish qanchalik qiyin bo'lsa. Barcha grafik harakatlar uchun koeffitsient qiymatlari hisoblab chiqilgandan so'ng, ushbu parametr darajasiga qarab operatsiyalarni quyidagilarga bo'lish mumkin:

• tanqidiy zona (Kn 0,8 dan ortiq);
• subkretik zona (Kn 0,6 dan katta yoki teng, lekin 0,8 dan kam yoki teng);
• zaxira zonasi (Kn 0,6 dan kam).

Loyihaning umumiy muddatini qisqartirishga qaratilgan tarmoq modelini optimallashtirish odatda quyidagi tadbirlar orqali amalga oshiriladi.

1. Resurslarni eng qiyin protseduralar foydasiga qayta taqsimlash.
2. Kritik yo'lda joylashgan operatsiyalarning mehnat zichligini kamaytirish.
3. Kritik yo'l harakatlarini parallellashtirish.
4. Tarmoq strukturasini qayta loyihalash va operatsiyalar tarkibi.

Jadval usulidan foydalanish

Umumiy tan olingan PP rejalashtirish(MS Project, Primavera Suretrack, OpenPlan va boshqalar) loyiha tarmog'i modelining asosiy parametrlarini hisoblash imkoniyatiga ega. Ushbu bo'limda biz an'anaviy MS Excel vositalari yordamida bunday hisobni sozlash uchun jadval usulidan foydalanamiz. Buning uchun qurilish-montaj ishlari sohasidagi loyihaning loyiha operatsiyalarining bir qismini misol qilib olaylik. Tarmoq diagrammasining asosiy parametrlarini elektron jadval ustunlariga joylashtiramiz.

Tarmoq diagrammasi parametrlarini jadval shaklida hisoblash modeli

Hisob-kitoblarni jadval shaklida bajarishning afzalligi hisob-kitoblarni oson avtomatlashtirish va inson omili bilan bog'liq ko'plab xatolardan qochish qobiliyatidir. Qizil rangda kritik yo'lda joylashgan operatsiyalar sonini ta'kidlaymiz va ko'k rangda nol qiymatdan oshib ketgan shaxsiy zaxiralarning hisoblangan pozitsiyalarini belgilaymiz. Keling, asosiy pozitsiyalar uchun tarmoq diagrammasi parametrlarini hisoblashni bosqichma-bosqich tahlil qilaylik.

1. Joriy ishlardan keyin operatsiyalarning erta boshlanishi. Biz hisoblash algoritmini bir nechta muqobil oldingi harakatlarning erta tugash vaqtidan maksimal qiymatni tanlash uchun sozlaymiz. Masalan, 13-operatsiya raqamini olaylik. Undan oldin 6, 7, 8-operatsiyalar mavjud. Uchta erta tugatishdan (mos ravishda 71, 76, 74) biz maksimal qiymatni - 76 ni tanlashimiz va uni erta deb belgilashimiz kerak. ish boshlanishi 13.
2. Kritik yo'l. Algoritmning 1-bandiga muvofiq hisoblash jarayonini amalga oshirib, bizning misolimizda 120 kun bo'lgan kritik yo'lning davomiyligi qiymatini topib, fragmentning oxiriga erishamiz. Muqobil harakatlar orasida eng yuqori erta tugatish qiymatlari muhim yo'ldagi operatsiyalarni ko'rsatadi. Biz bu operatsiyalarni qizil rang bilan belgilaymiz.
3. Joriy ishdan oldingi faoliyatning kech bajarilishi. Yakuniy ishdan boshlab, biz teskari yo'nalishda yuqori raqamlarga ega harakatlardan pastroqlar bilan operatsiyalarga o'tishni boshlaymiz. Bunday holda, chiquvchi ish uchun bir nechta muqobil variantlardan biz kech boshlanishi haqida eng kam bilimlarni tanlaymiz. Kechiktirilgan ishga tushirishlar kech tugashning tanlangan qiymatlari va ishlash muddati o'rtasidagi farq sifatida hisoblanadi.
4. Operatsion zaxiralari. Biz umumiy (jami) zaxiralarni kech boshlash va erta boshlash yoki kech tugatish va erta tugatish o'rtasidagi farq sifatida hisoblaymiz. Xususiy (bepul) zaxiralarning qiymatlari keyingi operatsiyaning erta boshlanishini joriy operatsiyaning boshidan ayirish yo'li bilan olinadi.

Biz tarmoq jadvalini tuzish va loyiha muddatining asosiy parametrlarini hisoblashning amaliy mexanizmlarini ko'rib chiqdik. Shunday qilib, biz tarmoq modelini optimallashtirish va uning sifatini oshirish bo'yicha chora-tadbirlar rejasini to'g'ridan-to'g'ri shakllantirish maqsadida amalga oshirilgan tahlil imkoniyatlarini o'rganishga yaqinlashdik. Ushbu mavzu loyiha menejerining bilimlari doirasida kam joy egallaydi va tushunish unchalik qiyin emas. Har qanday holatda, har bir Bosh vazir grafikning vizualizatsiyasini takrorlay olishi va unga qo'shilgan hisob-kitoblarni yaxshi professional darajada bajarishi kerak.

Tarmoq diagrammasining asosiy parametrlari

Tarmoq diagrammasining asosiy parametrlariga quyidagilar kiradi:

Kritik yo'l

Tadbirlar uchun vaqt zaxiralari

Ishni bajarish uchun vaqt zaxiralari

Yo'l - bir ishning yakuniy hodisasi boshqasining dastlabki hodisasi bilan mos keladigan ishlar ketma-ketligi.

To'liq yo'l – yo‘l, uning boshlanishi boshlang‘ich hodisa va oxiri yakuniy hodisadir.

Yo'lning davomiyligi, uzunligi ishning davomiyligi yig'indisiga teng. Uning tarkibiy qismlari.

Kritik yo'l - to'liq yo'l. boshlang'ich hodisadan (I) yakuniy (C) gacha bo'lgan tarmoq diagrammasidagi barcha yo'llarning davomiyligi bo'yicha eng uzun.

Kritik yo'lning uzunligi butun ish paketining umumiy davomiyligini belgilaydi. Kritik yo'l yakuniy voqea vaqtini topishga imkon beradi.

To'liq yo'llar tanqidiy bosqichdan tashqarida sodir bo'lishi yoki qisman unga to'g'ri kelishi mumkin. Bu qisqaroq sayohatlar deyiladi tinchlandi. Ularning xususiyatlari quyidagilardir: Ularda vaqt zaxirasi borligi. Ammo tanqidiy yo'l emas. Har bir i-hodisa uchun quyidagilar aniqlanadi:

tpi– erta boshlanishi- ma'lum bir ish vaqti uchun ushbu hodisaning yuzaga kelishi mumkin bo'lgan minimal vaqt.

t p i– kech boshlanishi- voqea sodir bo'lishi uchun belgilangan muddatga rioya qilgan holda, keyingi barcha ishlarni hali ham bajarish mumkin bo'lgan voqea sodir bo'lishining maksimal muddati.

R i – tadbir uchun zaxira vaqt– butun rejalashtirilgan kompleksning rivojlanish davrini buzmasdan, ushbu hodisaning boshlanishini kechiktirish mumkin bo'lgan vaqt davri. Kechiktirilganlar orasidagi farq sifatida aniqlanadi ( t p i) va erta ( t r i) hodisa vaqti.

Muhim yo'l hodisasi uchun zaxiralar nolga teng, chunki unda t p i =t p i

Har bir ish uchun ( t ij) aniqlanadi:

erta boshlanish sanasi (t r.n. ij)- bu ish uchun mumkin bo'lgan minimal boshlanish sanasi.

erta tugash sanasi (t p.o. ij)- ma'lum bir ish vaqti uchun ushbu ishni bajarishning minimal mumkin bo'lgan sanasi

kech boshlanish sanasi (t bp ij)- ushbu ish uchun ruxsat etilgan maksimal boshlanish sanasi

kech tugash sanasi (t p.o. ij)- ushbu ishni bajarishning maksimal ruxsat etilgan muddati, bunda tugatish hodisasi uchun belgilangan muddatga rioya qilgan holda quyidagi ishlarni bajarish mumkin.

Shubhasiz, ishning erta boshlanish sanasi uning dastlabki hodisasining erta boshlanish sanasiga to'g'ri keladi va erta tugash sanasi ishning davomiyligidan oshadi:

t r.n. ij = t r i

t p.o. ij = t r i + t ij

Ishning kech tugash sanasi uning tugash hodisasining kech sanasiga to'g'ri keladi va ishning kech boshlanish sanasi ishning davomiyligidan kamroq bo'ladi:

t p.o. ij = t p j

t p.n. ij = t p j – t ij

Ishni bajarish uchun to'liq vaqt zaxirasi R nij- tugatish hodisasi uchun belgilangan muddatni o'zgartirmasdan ishning boshlanishini kechiktirish yoki ishning davomiyligini oshirish mumkin bo'lgan maksimal vaqt.

Ishni bajarish uchun bo'sh vaqt zaxirasi, to'liq zaxiraning bir qismi bo'lgan - keyingi ish uchun erta boshlanish sanalarini o'zgartirmasdan ishning boshlanishi kechiktirilishi yoki ishning davomiyligi oshirilishi mumkin bo'lgan maksimal vaqt davri.

Kritik yo'lda yotgan faoliyatning zaxiralari yo'q, chunki barcha zaxiralar tanqidiy va ko'rib chiqilgan yo'llarning davomiyligidagi farqlar tufayli yaratilgan.

Ishni bajarish uchun vaqt zaxirasini tavsiflovchi nisbiy ko'rsatkich ularning kuchlanish koeffitsienti, Bu bir xil hodisalar orasidagi yo'l segmentlarining davomiyligi nisbatiga teng, bundan tashqari, bitta segment o'tadigan barcha yo'llar orasidagi maksimal davomiylik yo'lining bir qismidir. bu ish, va boshqa segment muhim yo'lning bir qismidir.

3.Tarmoq modellarini hisoblash

Tarmoq diagrammalari uchun tarmoq parametrlari grafik va jadvalli usullar bilan, murakkablari uchun esa matematik usullar bilan hisoblanadi.

Grafik jihatdan hisoblash usuli to'g'ridan-to'g'ri grafikda amalga oshiriladi va hodisalar soni kichik bo'lgan hollarda qo'llaniladi. Buning uchun har bir doira 4 ta sektorga bo'linadi.

Yuqori sektor - voqea sodir bo'lishi uchun zaxira vaqt R i

chap sektor - voqea sodir bo'lgan erta sana tpi

o'ng sektor - hodisaning kech sanasi t p i

quyida - voqea raqami

Parametrlarni hisoblash usuli

1) Voqealarning erta vaqti . Dastlabki (birinchi yoki nol) hodisaning tugallanishining erta sanasi nolga teng deb hisoblanadi. Boshqa barcha tadbirlarni yakunlashning dastlabki sanalari ortib borayotgan tadbirlar soniga qarab qat'iy ketma-ketlikda belgilanadi. Har qanday hodisaning erta tugash sanasini aniqlash uchun j, ushbu tadbirga kiritilgan barcha ishlar har bir topshiriq uchun ko'rib chiqiladi, yakuniy voqeaning erta tugash sanasi dastlabki ish hodisasining muddatidan oldin tugash sanasi va davomiyligi yig'indisi sifatida belgilanadi; bu ishning t ij, Olingan qiymatlardan j-hodisaning maksimal erta vaqti tanlanadi

t pj = (t pi +t ij) maks va grafikda qayd etiladi (hodisaning chap sektori)

2) Voqealarning kechikishi . Yakuniy tadbirni yakunlashning kech sanasi uning erta sanasiga teng deb hisoblanadi. Boshqa barcha tadbirlarni yakunlashning so'nggi sanalarini hisoblash hodisa raqamlarining kamayishiga ko'ra teskari tartibda amalga oshiriladi. Oldingi i hodisani yakunlashning kech sanasini aniqlash uchun i-hodisadan kelib chiqadigan barcha ishlar ko'rib chiqiladi. Har bir ish uchun boshlang'ich hodisani tugatishning kech sanasi hisoblanadi t p i, ushbu ishning yakuniy voqeasi yakunlanishining kech sanasi o'rtasidagi farq sifatida t p j va bu ishning davomiyligi t ij.Olingan qiymatdan i-hodisaning kech tugash sanasining minimal vaqtini tanlang: t p i = (t p j - t ij)min va o'ng sektorda qayd etilgan.

3) Kritik yo'lning davomiyligi yakunlash hodisasining erta sanasiga teng.

4) Voqea vaqti zaxirasi . Hodisalar uchun vaqt zahiralarini aniqlashda, chap sektorda yozilgan raqamni berilgan hodisaning o'ng sektorida yozilgan raqamdan ayirish va uni yuqori sektorga qo'yish kerak.

5) Ish uchun jami zahira vaqtini aniqlashda yakuniy hodisaning o‘ng sektorida yozilgan sondan, boshlang‘ich hodisaning chap sektorida yozilgan sondan va ishning o‘zi davomiyligini ayirish kerak.

6) Ish uchun bo'sh zaxirani aniqlashda yakuniy hodisaning chap sektorida yozilgan raqamdan, boshlang'ich hodisaning chap sektorida yozilgan raqamdan va ishning o'zi davomiyligini ayirish kerak.

Dastlabki ma'lumotlar:

Jadval usuli

Jadvaldagi ish kodlari o'sish tartibida yozilgan i.

2 va 3-ustunlar yordamchi ma'lumotlar bilan to'ldiriladi: oldingi va keyingi ishlarning kodlari. Ushbu ma'lumotlar hisob-kitoblar uchun kerak bo'ladi. Agar asar boshlang'ich bo'lsa, ya'ni oldingi asarlar yoki yakuniy asarlar bo'lmasa, ya'ni keyingi asarlar bo'lmasa, u holda tegishli ustunlarga chiziqchalar qo'yiladi. Muayyan hodisada tugaydigan yoki boshlanuvchi vektorlar soniga qarab bir nechta oldingi va keyingi ishlar bo'lishi mumkin./

4-ustunda ish davomiyligi qiymatlari mavjud.

Hisoblangan ma'lumotlar 5-ustunda boshlanadi. Hisoblash jadvalning qatorlari bo'ylab ikkita o'tishda amalga oshiriladi. Birinchisi yuqoridan pastgacha bo'lgan qatorlar bo'ylab o'tadi, unda ishning dastlabki muddatlari hisoblab chiqiladi, ikkinchisi esa pastdan yuqoriga satrlar bo'ylab o'tadi, unda ishning kechikish muddatlari hisoblanadi.

Avvalgilari bo'lmagan ishning erta boshlanishi (2-ustunda - chiziqcha), agar boshqa qiymat ko'rsatilmagan bo'lsa, 0 sifatida qabul qilinishi mumkin. Ishning erta bajarilishi formula bo'yicha aniqlanadi t p.o. ij = t pH ij + t ij va 6-ustunda qayd etiladi.

Dam olishning erta boshlanishini, masalan, boshlang'ich hodisasi 2 ga teng bo'lgan 2,5 ish ko'rib chiqilsa, uning erta boshlanishi vaqti 12 ishning erta tugash vaqtiga teng bo'lishi mumkin, chunki. uning yakuniy hodisasi 2. 6-ustundagi qiymat 5-ustunga qayta yoziladi Oldingi ishlarning kodlari 2-ustunda ko'rsatilgan. Erta tugatish ham formula bilan aniqlanadi. t p.o. ij = t pH ij + t ij

Agar 2-ustunda ma'lum bir ish oldidan bir nechta ish borligi ko'rsatilgan bo'lsa (5,6-sonli ishlardan oldin 2,5 va 3,5-sonli vazifalar mavjud), u holda bir nechta qiymat variantlari orasidan erta boshlash qiymatini tanlashingiz kerak. (9 - ishning tugash vaqti bo'yicha 2 .5 yoki 13 - ishning tugash vaqti bo'yicha 3.5). Tanlash qoidasi formulaga mos keladi t p .n. ij = (t pi +t ij) maks , ya'ni maksimal qiymat tanlanadi (misolda - 16). Erta tugatishlar yuqoridagi kabi aniqlanadi.

6-ustunda erta tugatishning maksimal qiymati kritik yo'lning davomiyligi qiymatiga mos keladi (16).

Jadval satrlari bo'ylab oxirgi qatorda yozilgan ishlardan birinchi qatorda yozilgan ishlarga ikkinchi o'tish sizga keyingi faoliyat ko'rsatkichlarining qiymatlarini aniqlash imkonini beradi. Keyingi ish o'rinlari bo'lmagan ishlar uchun (3-ustunda chiziqcha mavjud, 46, 5,6-sonli ishlar misolida), kritik yo'lning qiymati kech yakunlash ustuniga (8) yoziladi. Ushbu ishlar uchun kech boshlanish qiymati formuladan foydalanib hisoblanadi t p.n. ij t by ij - t ij

Qolganlarning kech tugashini aniqlash mumkin, agar, masalan, tugatish hodisasi 5 bo'lgan 3,5 ish deb hisoblansa, uning kech tugash vaqti ishning kech boshlanishi vaqtiga teng bo'ladi 5,6 , chunki u yakuniy hodisaga ega 5. 7-ustundagi qiymat 8-ustunga qayta yoziladi. 3-ustunda keyingi ish uchun kodlar ko'rsatilgan. Kechiktirilgan boshlanish ham formula bilan aniqlanadi. t p.n. ij t by ij - t ij .

Agar 3-ustunda ma'lum bir ishdan keyin bir nechta ish (0,1-ishdan keyin 1,2 va 1,3-topshiriqlar) kelishi ko'rsatilgan bo'lsa, unda siz bir nechta qiymat variantlari orasidan kech tugatish qiymatini tanlashingiz kerak. (3 - ishning boshlanish vaqtiga ko'ra 1 ,3 yoki 7 - ishning boshlanish vaqtiga ko'ra 1,2), minimal qiymat tanlanadi (misolda - 3). Kech paydo bo'lishi yuqorida ko'rsatilgan formula bo'yicha aniqlanadi t p.n. ij t by ij - t ij .

Umumiy bo'shashmaslik vaqtining qiymati (9-ustun) formuladan foydalanib hisoblanadi

R nij = t by ij - t pH ij - t ij.

Bo'sh vaqt zaxirasining qiymati (10-ustun) formula bo'yicha hisoblanadi

R s ij = t ro ij - t rr ij - t ij

Tarmoqlar yoki tarmoq modellari keng amaliy dasturlarga ega. Turli xil usullar va modellardan biz bu erda faqat tanqidiy yo'l usulini (CPM) ko'rib chiqamiz. Bu holda tarmoq asarlar to'plamining grafik ko'rinishidir. Bu erda tarmoqning asosiy elementlari voqealar va tadbirlardir.
Voqea - loyihaning alohida bosqichini aks ettiruvchi jarayonning yakunlanishi momenti. Asarlar majmuasi dastlabki voqeadan boshlanib, yakuniy voqea bilan tugaydi.
Ish - bu hodisani amalga oshirish uchun zarur bo'lgan va, qoida tariqasida, resurslarni sarflashni talab qiladigan uzoq davom etadigan jarayon.
Tarmoq diagrammasidagi hodisalar odatda doiralar bilan ifodalanadi va harakatlar odatda hodisalarni bog'laydigan yoylar bilan ifodalanadi. Voqea faqat undan oldingi barcha ishlar tugallangandan keyingina sodir bo'lishi mumkin.
Tarmoq diagrammasida "o'lik" hodisalari bo'lmasligi kerak, yakuniydan tashqari, kamida bitta ishdan oldin bo'lmagan voqealar bo'lmasligi kerak (dastlabkidan tashqari), yopiq bo'lmasligi kerak sxemalar va halqalar, shuningdek, parallel ishlar.
ICPning asosiy tushunchalari va qoidalarini quyidagi misol asosida ko'rib chiqamiz. Vaqt xarakteristikalari bilan quyidagi ishlar ketma-ketligi keltirilsin: tarmoq sxemasini shunday tuzamizki, barcha ish yoylari.
chapdan o'ngga yo'naltirilgan (2-rasm). Ishning davomiyligi yoylar ustida ko'rsatilgan.

Guruch. 2. Tarmoq diagrammasi misoli

Kritik yo'l - eng uzoq davom etadigan boshlang'ichdan yakuniy ishgacha bo'lgan yo'l. Tanqidiy yo'lda ishlarning bajarilishining har qanday sekinlashishi muqarrar ravishda barcha ishlar majmuasining buzilishiga olib keladi, shuning uchun tanqidiy yo'lga katta e'tibor beriladi.
Kritik yo'l bilan bog'liq asosiy tushunchalarni ko'rib chiqaylik.
Tadbirning dastlabki sanasi(ET). U har bir hodisa uchun tarmoq bo'ylab chapdan o'ngga boshidan oxirigacha harakatlanayotganda aniqlanadi. Boshlang'ich hodisa uchun ET = 0. Boshqalar uchun u formula bo'yicha aniqlanadi, bu erda ET 1 - j hodisasidan oldingi i hodisaning dastlabki sanasi; t ij – ishning davomiyligi (ij).

Hodisaning kech sodir bo'lishi (LT) - butun ish paketining bajarilishini kechiktirmasdan voqea sodir bo'lishi mumkin bo'lgan oxirgi sana. Tarmoq bo'ylab o'ngdan chapga yakuniy hodisadan boshlang'ichga o'tishda formula bo'yicha aniqlanadi:

Kritik yo'l uchun voqealarning erta va kech vaqti mos keladi. Yakuniy hodisa uchun bu qiymat kritik yo'lning uzunligiga teng. Tarmoq diagrammasi ko'rsatkichlari to'g'ridan-to'g'ri yuqoridagi formulalar yordamida hisoblanishi mumkin. Avval siz voqealarning dastlabki sanalarini topishingiz kerak (tarmoq bo'ylab chapdan o'ngga, boshidan oxirigacha harakatlanayotganda), (qolganini o'zingiz bajaring).

Keyin hisob-kitoblarni teskari yo'nalishda bajaring va voqealarning keyingi sanalarini toping.
ET 10 = LT 10 ni qo'ying. LT 9 = LT 10 - t 9.10 = 51 -11 = 40.
LT 8 = LT 10 - t 89 ​​= 51 - 9 = 42 va boshqalar.
Ko'rsatkichlarni hisoblashning yana bir mumkin bo'lgan usuli jadvaldir.
Voqealar "asosiy" diagonalning kvadratlarida belgilanadi. Ishlar jadvalning asosiy diagonaliga nisbatan yuqori va pastki "yon" kvadratlarda ikki marta belgilanadi. Jadvalning yuqori "yon" kvadratlarida satr raqami oldingi voqeaga, ustun raqami esa keyingisiga to'g'ri keladi. Pastki "yon" kvadratlarda buning aksi.
Jadvalni to'ldirish tartibi

1. Birinchidan, yuqori va pastki yon kvadratlarning numeratorlari to'ldiriladi. Ular tegishli ishlarning davomiyligini qayd etadilar.
2. Yuqoridagi "yon" kvadratlarning maxrajlari bir qatorda asosiy kvadrat va yuqori "yon" ning numeratorining yig'indisi sifatida to'ldiriladi.
3. Birinchi asosiy kvadratning numeratori nolga teng qabul qilinadi, qolgan asosiy kvadratlarning numeratorlari bir xil ustundagi yuqori "yon" kvadratlarning maxrajlari maksimaliga teng.
4. Oxirgi bosh kvadratning maxraji shu kvadratning numeratoriga teng qilib olinadi. Pastki "yon" kvadratlarning maxrajlari bir qatordagi asosiy kvadratning maxraji va "pastki" yon kvadratning numeratori o'rtasidagi farqga teng.
5. Asosiy kvadratlarning maxrajlari bir xil ustundagi "pastki" yon kvadratlarning maxrajlarining minimaliga teng.
Tarmoq diagrammasi ko'rsatkichlarini hisoblash

Jadvaldan siz diagramma ko'rsatkichlarini topishingiz mumkin:
1. Voqealarning dastlabki sanalari (asosiy kvadratlarning numeratorlari).
2. Voqealarning kechikishi (asosiy kvadratlarning maxrajlari).
3. Voqea vaqti zahiralari (asosiy kvadratning maxraji va numeratori orasidagi farq). Bizning holatda, tanqidiy hodisalar (zaxirasiz) 1, 3, 4, 6, 7, 8, 10. Ular tanqidiy yo'lni tashkil qiladi. Kritik yo'lning davomiyligi 51 (oxirgi asosiy kvadratning hisoblagichi yoki maxraji).
4. Ishning erta tugash sanasi (yuqoridagi "yon" kvadratlarning denominatorlari).
5. Ishning kech boshlanish sanasi (tegishli pastki "yon" kvadratlarning denominatorlari).

6. Umumiy ish vaqti zahiralari (asosiy kvadratning maxraji va bir xil ustundagi yuqori "yon" maxraji o'rtasidagi farq).
7. Bo'sh ish vaqti zahiralari (asosiy kvadratning numeratori va bir xil ustundagi yuqori "yon" kvadratining maxraji o'rtasidagi farq).

Keling, tarmoq grafigini takrorlaymiz, voqeaning erta va kech vaqtini chap va o'ngdagi har bir hodisaning ustiga qo'yamiz (3-rasm).

Guruch. 3. Vaqt xarakteristikalari bilan tarmoq diagrammasi

Shunday qilib, kritik yo'l 1–3–4–6–7–8–10 ishlar bo'ylab o'tadi va uning davomiyligi 51 ni tashkil qiladi.
Hodisaning sustligi uning LT va ET o'rtasidagi farq sifatida aniqlanadi. Kritik yo'l bo'ylab voqealarning bo'sh vaqti nolga teng ekanligi aniq. Bizning misolimiz uchun, bo'sh vaqt, masalan, 2-hodisa 28-10 = 18 va 9-hodisa 40-36 = 4. Bu vaqt oralig'ida tegishli ishni bajarish kechiktirish xavfisiz kechiktirilishi mumkin. umuman loyiha.
Bu voqealarning vaqtinchalik xususiyatlari edi. Keling, ishning vaqt xususiyatlarini ko'rib chiqaylik. Bularga bo'sh va umumiy (to'liq) ish vaqti zahiralari kiradi.
Umumiy ish vaqti zahirasi (TS) munosabatdan aniqlanadi

TS ij = LT j – ET i – t ij

va ishlarning butun to'plamini bajarish muddati o'zgarmasligi sharti bilan ishning davomiyligini qancha oshirish mumkinligini ko'rsatadi.
Bo'sh ish vaqti zaxirasi (FS) munosabatdan aniqlanadi

FS ij = ET j – ET i – t ij

va yakuniy hodisaning dastlabki sanasini o'zgartirmasdan ishning davomiyligini oshirish mumkin bo'lgan umumiy vaqt zaxirasining qismini ko'rsatadi.
Agar bo'sh ish vaqtining zaxirasidan bir vaqtning o'zida barcha tarmoq ishlari uchun foydalanish mumkin bo'lsa (u holda barcha ishlar muhim bo'lib qoladi), unda bu to'liq zaxiralar haqida gapirib bo'lmaydi; u to'liq bir yo'l ish uchun yoki qismlarga turli ishlar uchun foydalanish mumkin.
Muhim ishlar uchun TS va FS nolga teng. TS va FS muhim bo'lmagan ish uchun kalendar sanalarini tanlashda va tarmoq jadvallarini qisman optimallashtirish uchun ishlatilishi mumkin.
Nihoyat, bizda: Ishning vaqt xususiyatlari

Tanqidiy bo'lmagan ish	Davomiyligi	General	Bepul zaxira FS
1-2	10	18	0
1-4	6	5	5
2-5	9	18	0
4-5	3	23	5
3-6	8	9	9
4-7	4	15	15
5-8	5	18	18
6-9	7	12	8
7-9	6	4	0
7-10	8	13	13
9-10	11	4	4

4-son test topshiriqlari uchun masalalar

Quyidagi ma'lumotlardan foydalanib, misolda ko'rib chiqilganga o'xshash tarmoqni tuzing, uning operatsiyalari va hodisalarining vaqt xususiyatlarini, kritik yo'lni va uzunligini aniqlang. Ushbu vazifani bajarayotganda, n o'rniga variantingizning raqamini qo'ying va natijada olingan sonni eng yaqin butun songa yaxlitlang.

Ish	(1,2)	(1,3)	(1,4)	(2,5)	(2,4)	(3,4)	(3,6)	(4,5)	(4,6)
Davomiyligi	5+n/3	6+n/3	7+ n/3	4+n	8+ n/3	3+n	4+n/2	10+ n/3	2+n
(4,7)	(5,7)	(5,8)	(6,7)	(6,9)	(7,8)	(7,9)	(7,10)	(8,10)	(9,10)
8+ n/3	9+n/2	10+ n/3	12+n/2	9+n	7+ n/3	5+n	9+n	11+n/2	8+ n/3