Tizimning barcha nuqtalarining kinetik energiyalari yig'indisiga teng bo'lgan T skalar miqdori sistemaning kinetik energiyasi deyiladi.
Kinetik energiya - bu tizimning translatsiya va aylanish harakatining xarakteristikasi. Uning o'zgarishiga tashqi kuchlar ta'siri ta'sir qiladi va u skalyar bo'lgani uchun u tizim qismlarining harakat yo'nalishiga bog'liq emas.
Har xil harakat holatlari uchun kinetik energiyani topamiz:
1.Oldinga harakat
Tizimning barcha nuqtalarining tezliklari massa markazining tezligiga teng. Keyin
Tarjima harakati paytida tizimning kinetik energiyasi tizim massasi va massa markazi tezligi kvadratining yarmiga teng.
2. Aylanma harakat (77-rasm)
Tananing istalgan nuqtasining tezligi: . Keyin
yoki (15.3.1) formuladan foydalangan holda:
Aylanish vaqtida jismning kinetik energiyasi tananing aylanish o'qiga nisbatan inersiya momenti va uning burchak tezligi kvadratiga ko'paytmasining yarmiga teng.
3. Tekis-parallel harakat
Berilgan harakat uchun kinetik energiya translatsiya va aylanish harakatlarining energiyasidan iborat
Harakatning umumiy holati oxirgisiga o'xshash kinetik energiyani hisoblash uchun formulani beradi.
Biz 14-bobning 3-bandida ish va quvvat ta'rifini qildik. Bu erda mexanik tizimga ta'sir qiluvchi kuchlarning ishi va kuchini hisoblash misollarini ko'rib chiqamiz.
1.Gravitatsiya kuchlarining ishi. , jismning k nuqtasining boshlang'ich va oxirgi pozitsiyalarining koordinatalari bo'lsin. Ushbu og'irlik zarrasiga ta'sir qiluvchi tortishish kuchi tomonidan bajarilgan ish bo'ladi 
. Keyin to'liq vaqtli ish:
Bu erda P - moddiy nuqtalar tizimining og'irligi, C og'irlik markazining vertikal siljishi.
2. Aylanuvchi jismga qo'llaniladigan kuchlarning ishi.
(14.3.1) munosabatga ko'ra biz yozishimiz mumkin, lekin 74-rasmga muvofiq ds cheksiz kichikligi tufayli ko'rinishda ifodalanishi mumkin. 
- tananing cheksiz kichik burilish burchagi. Keyin
Kattalik 
moment deb ataladi.
Formulani (19.1.6) quyidagicha qayta yozamiz
Elementar ish momentning elementar aylanish ko'paytmasiga teng.
Yakuniy burchak bo'ylab aylanayotganda biz quyidagilarga ega bo'lamiz:
Agar moment u holda doimiydir
va biz (14.3.5) munosabatdan quvvatni aniqlaymiz.
moment vaqtlarining mahsuloti sifatida burchak tezligi jismlar.
Bir nuqta uchun isbotlangan kinetik energiyaning o'zgarishi haqidagi teorema (§ 14.4) tizimning istalgan nuqtasi uchun amal qiladi.
Tizimning barcha nuqtalari uchun bunday tenglamalarni tuzib, ularni hadlar bo'yicha qo'shib, biz quyidagilarga erishamiz:
yoki (19.1.1) ga muvofiq:
sistemaning kinetik energiyasi haqidagi teoremaning ifodasi differentsial shakl.
Integratsiyalash (19.2.2) biz quyidagilarni olamiz:
Oxirgi shaklda kinetik energiyaning o'zgarishi haqidagi teorema: ba'zi bir yakuniy siljish paytida tizimning kinetik energiyasining o'zgarishi tizimga qo'llaniladigan barcha tashqi va ichki kuchlarning ushbu siljishi bo'yicha bajarilgan ishlarning yig'indisiga teng.
Shuni ta'kidlab o'tamiz ichki kuchlar istisno qilinmaydi. O'zgarmas tizim uchun barcha ichki kuchlar tomonidan bajarilgan ishlarning yig'indisi nolga teng va
Agar tizimga qo'yilgan cheklovlar vaqt o'tishi bilan o'zgarmasa, u holda tashqi va ichki kuchlarni faol va reaktsiya cheklovlariga bo'lish mumkin va endi (19.2.2) tenglama yozilishi mumkin:
Dinamikada "ideal" mexanik tizim tushunchasi kiritilgan. Bu ulanishlar mavjudligi kinetik energiyaning o'zgarishiga ta'sir qilmaydigan tizimdir, ya'ni
Vaqt o'tishi bilan o'zgarmaydigan va elementar siljishdagi ish yig'indisi nolga teng bo'lgan bunday bog'lanishlar ideal deb ataladi va (19.2.5) tenglama yoziladi:
Berilgan M holatdagi moddiy nuqtaning potentsial energiyasi nuqtani M holatidan nolga ko‘chirishda maydon kuchlari hosil qiladigan ishga teng bo‘lgan P skalyar miqdordir.
P = A (oy) (19.3.1)
Potensial energiya M nuqtaning holatiga, ya'ni uning koordinatalariga bog'liq
P = P(x,y,z) (19.3.2)
Bu yerda kuch maydoni fazoviy hajmning bir qismi ekanligini tushuntirib beraylik, uning har bir nuqtasida zarrachaning holatiga, ya’ni x koordinatalariga qarab ma’lum kattalik va yo‘nalishdagi kuch ta’sir qiladi. y, z. Masalan, Yerning tortishish maydoni.
Differensiali ishga teng bo'lgan koordinatalarning U funksiyasi deyiladi quvvat funktsiyasi. Mavjud bo'lgan kuch maydoni kuch funktsiyasi, chaqirildi potentsial kuch maydoni, va bu sohada harakat qiluvchi kuchlar potentsial kuchlar.
Mayli nol ball ikkita kuch funksiyasi uchun P(x,y,z) va U(x,y,z) mos keladi.
(14.3.5) formuladan foydalanib, biz olamiz, ya'ni. dA = dU(x,y,z) va
Bu erda U - M nuqtadagi kuch funktsiyasining qiymati. Demak
P(x,y,z) = -U(x,y,z) (19.3.5)
Quvvat maydonining istalgan nuqtasidagi potentsial energiya bu nuqtadagi kuch funksiyasining qarama-qarshi belgisi bilan olingan qiymatiga teng.
Ya'ni, kuch maydonining xususiyatlarini ko'rib chiqishda, kuch funktsiyasi o'rniga, biz potentsial energiyani ko'rib chiqishimiz mumkin va, xususan, (19.3.3) tenglama quyidagicha qayta yoziladi.
Potensial kuch tomonidan bajarilgan ish boshlang'ich va oxirgi pozitsiyalarda harakatlanuvchi nuqtaning potentsial energiya qiymatlari o'rtasidagi farqga teng.
Xususan, tortishish ishi:
Tizimga ta'sir qiluvchi barcha kuchlar potentsial bo'lsin. U holda sistemaning har bir k nuqtasi uchun ish teng bo'ladi
Keyin barcha tashqi va ichki kuchlar uchun bo'ladi
butun tizimning potentsial energiyasi qayerda.
Bu summalarni kinetik energiya ifodasiga almashtiramiz (19.2.3):
yoki nihoyat:
Potensial kuchlar ta'sirida harakatlanayotganda, tizimning har bir pozitsiyasida kinetik va potentsial energiyasining yig'indisi doimiy bo'lib qoladi. Bu mexanik energiyaning saqlanish qonunidir.
1 kg og'irlikdagi yuk x = 0,1sinl0t qonuniga ko'ra erkin tebranadi. Bahorning qattiqlik koeffitsienti c = 100 N / m. X = 0,05 m da yukning umumiy mexanik energiyasini aniqlang, agar x = 0 da potensial energiya nolga teng bo'lsa. 
. (0,5)
Massasi m = 4 kg yuk pastga tushib, radiusi R=0,4 m bo lgan silindrni ip yordamida aylantiradi.Tsilindrning aylanish o qqa nisbatan inersiya momenti I=0,2 ga teng. Yukning tezligi v = 2m/s bo'lgan vaqt momentidagi jismlar tizimining kinetik energiyasini aniqlang. 
. (10,5)
Slayderlar yordamida tana vazni qiymatlarini o'rnatingm, tekislikning moyillik burchagia, tashqi kuch F ext , ishqalanish koeffitsientimva tezlashtirish A Sizning jamoangiz uchun 1-jadvalda ko'rsatilgan.
Shu bilan birga, sekundomerni yoqing va "Ishga tushirish" tugmasini bosing. Tanangiz oxirida to'xtab qolganda sekundomerni o'chiring eğimli tekislik.
Ushbu tajribani 10 marta bajaring va tananing qiya tekislikdan siljish vaqtini o'lchash natijalarini jadvalga yozing. 2.
JADVAL 1. Tajribaning dastlabki parametrlari
|
Brig. |
||||||
|
m, kg |
||||||
|
m |
0,10 |
|||||
|
a, deg |
||||||
|
F in, N |
||||||
|
a, m/s 2 |
JADVAL 2. O'lchovlar va hisob-kitoblar natijalari
|
Yo'q o'zgarish |
O'rtacha ma'nosi |
Pogr. |
||||||||||
|
t, s |
||||||||||||
|
v , m/s |
||||||||||||
|
S, m |
||||||||||||
|
Vk, J |
||||||||||||
|
W p, J |
||||||||||||
|
A tr, J |
||||||||||||
|
A in, J |
||||||||||||
|
V to'la, J |
W p = - qiya tekislikning yuqori nuqtasida tananing potentsial energiyasi; |
- tushish uchastkasida tashqi kuchning ishiDifferensial shakldagi nuqtaning kinetik energiyasi haqidagi teorema
Moddiy nuqtaning harakat tenglamasining har ikki tomonini skalyar ravishda nuqtaning elementar siljishiga ko‘paytiramiz.
yoki, beri , keyin
Skalar kattalik yoki nuqta massasi va tezligi kvadratining ko'paytmasining yarmi nuqtaning kinetik energiyasi yoki nuqtaning tirik kuchi deb ataladi.
Oxirgi tenglik differensial shakldagi nuqtaning kinetik energiyasi haqidagi teoremaning mazmunini tashkil etadi, unda aytilishicha: nuqta kinetik energiyasining differentsiali kuch nuqtasiga ta'sir qiluvchi elementar ish bilan tengdir.
Kinetik energiya haqidagi teoremaning fizik ma'nosi shundan iboratki, nuqtaga ta'sir etuvchi kuch tomonidan bajarilgan ish unda harakatning kinetik energiyasi sifatida to'planadi.
Integral shakldagi nuqtaning kinetik energiyasi haqidagi teorema
Nuqta o'z traektoriyasi bo'ylab oxirgi AB yoyidan o'tib, A holatidan B holatiga o'tsin (113-rasm). A dan B gacha tenglikni integrallash:
mos ravishda A va B pozitsiyalardagi nuqtaning tezliklari qayerda.
Oxirgi tenglik nuqtaning kinetik energiyasi haqidagi teoremaning integral ko'rinishdagi mazmunini tashkil qiladi, unda aytilishicha: ma'lum vaqt oralig'ida nuqta kinetik energiyasining o'zgarishi xuddi shu vaqt ichida bajarilgan ish bilan tengdir. unga ta'sir qiluvchi kuch.
Hosil boʻlgan teorema nuqta istalgan kuch taʼsirida harakat qilganda oʻrinli boʻladi. Biroq, ko'rsatilgandek, kuch tomonidan bajarilgan umumiy ishni hisoblash uchun buni qilish kerak umumiy holat nuqta harakati tenglamalarini bilish.
Demak, kinetik energiya haqidagi teorema, umuman olganda, harakat tenglamalarining birinchi integralini bermaydi.
Energiya integrali
Kinetik energiya teoremasi, agar kuch tomonidan bajarilgan umumiy ishni harakat tenglamalariga murojaat qilmasdan aniqlash mumkin bo'lsa, nuqta harakati tenglamalarining birinchi integralini beradi. Ikkinchisi, avval aytib o'tilganidek, agar nuqtaga ta'sir qiluvchi kuch kuch maydoniga tegishli bo'lsa, mumkin. Bunday holda, faqat nuqtaning traektoriyasini bilish kifoya. Nuqtaning traektoriyasi qandaydir egri chiziq bo'lsin, u holda uning nuqtalarining koordinatalarini traektoriya yoyi orqali ifodalash mumkin va shuning uchun nuqta koordinatalariga bog'liq bo'lgan kuchni quyidagi orqali ifodalash mumkin.
kinetik energiya teoremasi esa shaklning birinchi integralini beradi
bu yerda A nuqtalarga mos keladigan traektoriya yoylari va kuchning trayektoriyaga tegib turgan proyeksiyasi (113-rasm).
Potensial energiya va nuqtaning mexanik energiyasining saqlanish qonuni
Potensial sohadagi nuqtaning harakati alohida qiziqish uyg'otadi, chunki kinetik energiya haqidagi teorema harakat tenglamalarining juda muhim integralini beradi.
Potensial maydonda kuch tomonidan bajarilgan umumiy ish yo'lning oxirida va boshida kuch funktsiyasi qiymatlari orasidagi farqga teng:
Shuning uchun bu holda kinetik energiya teoremasi quyidagicha yoziladi:
Qarama-qarshi belgi bilan qabul qilingan kuch funktsiyasi nuqtaning potentsial energiyasi deb ataladi va P harfi bilan belgilanadi:
Potensial energiya, shuningdek, kuch funktsiyasi ixtiyoriy doimiyga qadar belgilanadi, uning qiymati nol darajali sirtni tanlash bilan belgilanadi. Nuqtaning kinetik va potentsial energiyasi yig'indisiga nuqtaning umumiy mexanik energiyasi deyiladi.
Agar kuch potentsial maydonga tegishli bo'lsa, nuqtaning kinetik energiyasi haqidagi teorema quyidagicha yoziladi:
A va B nuqtalariga to'g'ri keladigan potentsial energiya qiymatlari qayerda. Olingan tenglama nuqta uchun mexanik energiyaning saqlanish qonunining mazmunini tashkil qiladi, unda quyidagilar ko'rsatilgan: potentsial maydonda harakatlanayotganda, kinetik va kinetiklarning yig'indisi. nuqtaning potentsial energiyasi doimiy bo'lib qoladi.
Mexanik energiyaning saqlanish qonuni faqat potentsial maydonlarga tegishli bo'lgan kuchlar uchun amal qilganligi sababli, bunday maydonning kuchlari konservativ deb ataladi (lotincha konservare - saqlash fe'zidan), bu holda tuzilgan qonunning bajarilishini ta'kidlaydi. E'tibor bering, agar kinetik energiya tushunchasi ta'rifida ma'lum jismoniy asoslarga ega bo'lsa, potentsial energiya tushunchasi bunga ega emas. Potensial energiya tushunchasi ma'lum ma'noda uning qiymatining o'zgarishi kinetik energiyaning o'zgarishiga to'liq mos kelishi uchun aniqlangan xayoliy miqdordir. Harakat bilan bog'liq bo'lgan ushbu miqdorni kiritish harakatni tavsiflashga yordam beradi va shuning uchun bu katta rol o'ynaydi. energiya tavsifi analitik mexanika tomonidan ishlab chiqilgan harakat. Ikkinchisi bu qiymatni kiritishning ma'nosidir.
Tanaga qo'llaniladigan barcha kuchlarning natijaviy ishi tananing kinetik energiyasining o'zgarishiga teng.
Bu teorema faqat qattiq jismning translatsiya harakati uchun emas, balki uning ixtiyoriy harakati uchun ham to'g'ridir.
Faqat harakatlanuvchi jismlar kinetik energiyaga ega, shuning uchun u harakat energiyasi deb ataladi.
§ 8. Konservativ (potentsial) kuchlar.
Konservativ kuchlar maydoni
Def.
Ishlari jismning harakatlanish yo'liga bog'liq bo'lmagan, faqat tananing boshlang'ich va oxirgi pozitsiyalari bilan belgilanadigan kuchlarga konservativ (potentsial) kuchlar deyiladi.
Def.
Kuch maydoni - bu fazoning har bir nuqtasida u erda joylashgan jismga kuch qo'llaniladigan, kosmosdagi nuqtadan nuqtaga tabiiy ravishda o'zgarib turadigan hudud.
Def.
Vaqt o'tishi bilan o'zgarmaydigan maydon statsionar deyiladi.
Quyidagi 3 ta gapni isbotlash mumkin
1) Har qanday yopiq yo'l bo'ylab konservativ kuchlarning bajargan ishi 0 ga teng.
Isbot:
2) Bir hil kuchlar maydoni konservativdir.
Def.
Maydon bir jinsli deb ataladi, agar maydonning barcha nuqtalarida u erda joylashgan jismga ta'sir qiluvchi kuchlar kattaligi va yo'nalishi bo'yicha bir xil bo'lsa.
Isbot:
3) Kuchning kattaligi faqat markazgacha bo'lgan masofaga bog'liq bo'lgan markaziy kuchlar maydoni konservativdir.
Def.
Markaziy kuchlar maydoni - kuch maydoni bo'lib, uning har bir nuqtasida bir xil qo'zg'almas nuqtadan o'tadigan chiziq bo'ylab yo'naltirilgan kuch - maydon markazi - unda harakatlanadigan nuqta tanasiga ta'sir qiladi.
Umumiy holda, markaziy kuchlarning bunday maydoni konservativ emas. Agar markaziy kuchlar sohasida kuchning kattaligi faqat kuch maydoni (O) markazigacha bo'lgan masofaga bog'liq bo'lsa, ya'ni. , keyin bunday maydon konservativ (potentsial).
Isbot:
antiderivativ qayerda.
§ 9. Potensial energiya.
Kuch va potentsial energiya o'rtasidagi bog'liqlik
konservativ kuchlar sohasida
Keling, koordinatalarning kelib chiqishini konservativ kuchlar maydoni sifatida tanlaylik, ya'ni.
Konservativ kuchlar sohasida jismning potentsial energiyasi. Bu funksiya yagona aniqlanadi (faqat koordinatalarga bog'liq), chunki konservativ kuchlarning ishi yo'lning turiga bog'liq emas.
Jismni 1-nuqtadan 2-nuqtaga oʻtkazishda konservativ kuchlar sohasida bogʻlanish topilsin.
Konservativ kuchlarning ishi potentsial energiyaning qarama-qarshi belgisi bilan o'zgarishiga teng.
Konservativ kuchlar maydoni tanasining potentsial energiyasi - bu ma'lum bir o'zaro ta'sir natijasida paydo bo'lgan kuch maydoni mavjudligidan kelib chiqadigan energiya. berilgan tana tashqi jism (jismlar) bilan, bu kuch maydonini yaratishi aytiladi.
Konservativ kuchlar maydonining potentsial energiyasi jismning ish bajarish qobiliyatini tavsiflaydi va son jihatdan konservativ kuchlarning tanani koordinatalar boshiga (yoki energiya nol nuqtaga) ko'chirish ishiga tengdir. Bu nol darajani tanlashga bog'liq va salbiy bo'lishi mumkin. Har qanday holatda, va shuning uchun ham elementar ish uchun to'g'ri keladi, ya'ni. yoki , bu yerda kuchning harakat yo‘nalishiga yoki elementar siljishga proyeksiyasi. Demak, . Chunki biz tanani har qanday yo'nalishda harakatlantirishimiz mumkin, keyin har qanday yo'nalish uchun bu to'g'ri. Konservativ kuchning ixtiyoriy yo‘nalishga proyeksiyasi bu yo‘nalishdagi potentsial energiyaning teskari ishorali hosilasiga teng.
Vektorlarning kengayishini hisobga olgan holda va bazis nuqtai nazaridan , , biz buni olamiz
Boshqa tomondan dan matematik tahlil ma'lumki to'liq differentsial bir nechta o'zgaruvchilarning funktsiyalari summasiga teng argumentlar va argumentlarning differentsiallariga nisbatan qisman hosilalarning mahsulotlari, ya'ni. , ya'ni biz olgan munosabatdan
Bu munosabatlarni ixchamroq yozish uchun funksiya gradienti tushunchasidan foydalanish mumkin.
Def.
Ayrim skalyar koordinata funksiyasining gradienti bu funksiyaning tegishli qisman hosilalariga teng koordinatali vektordir.
Bizning holatda
Def.
Ekvipotentsial sirt - bu potentsial energiya qiymatlari bir xil bo'lgan konservativ kuchlar sohasidagi nuqtalarning geometrik joylashuvi, ya'ni. .
Chunki ekvipotensial sirtning ta'rifidan kelib chiqadiki, bu sirtdagi nuqtalar uchun, so'ngra doimiyning hosilasi sifatida, shuning uchun .
Shunday qilib, konservativ kuch har doim ekvipotensial sirtga perpendikulyar bo'lib, potentsial energiyaning kamayishi yo'nalishiga yo'naltiriladi. (P 1 > P 2 > P 3).
§ 10. O'zaro ta'sirning potentsial energiyasi.
Konservativ mexanik tizimlar
Keling, ikkita o'zaro ta'sir qiluvchi zarralar tizimini ko'rib chiqaylik. Ularning o'zaro ta'sir kuchlari markaziy bo'lsin va kuchning kattaligi zarralar orasidagi masofaga bog'liq bo'lsin (bunday kuchlar tortishish va elektr Kulon kuchlari). Ikki zarracha o'rtasidagi o'zaro ta'sir kuchlari ichki ekanligi aniq.
Nyutonning uchinchi qonunini () hisobga olib, biz olamiz, ya'ni. ikki zarracha orasidagi o'zaro ta'sirning ichki kuchlarining ishi ular orasidagi masofaning o'zgarishi bilan belgilanadi.
Agar birinchi zarracha boshlang'ichda tinch holatda bo'lsa, ikkinchisi esa radius vektorining o'sishiga teng siljishni olgan bo'lsa, xuddi shu ish bajariladi, ya'ni ichki kuchlar tomonidan bajarilgan ishni bitta zarrachaning harakatsiz va ikkinchisini hisobga olgan holda hisoblash mumkin. kattaligi zarralar orasidagi masofa bilan aniq belgilanadigan markaziy kuchlar maydonida harakatlanadi. §8-bandda biz bunday kuchlarning maydoni (ya'ni, kuchning kattaligi faqat markazgacha bo'lgan masofaga bog'liq bo'lgan markaziy kuchlar maydoni) konservativ ekanligini isbotladik, ya'ni ularning ishini kamayishi deb hisoblash mumkin. potentsial energiya (9-bandga muvofiq, konservativ kuchlar maydoni uchun belgilangan).
Ko'rib chiqilayotgan holatda, bu energiya yopiq tizimni tashkil etuvchi ikkita zarrachaning o'zaro ta'siridan kelib chiqadi. O'zaro potentsial energiya (yoki o'zaro potentsial energiya) deb ataladi. Bundan tashqari, nol darajani tanlashga bog'liq va salbiy bo'lishi mumkin.
Def.
Qattiq jismlarning mexanik tizimi, ular orasidagi ichki kuchlar konservativ bo'lib, konservativ mexanik tizim deyiladi.
Ko'rsatish mumkinki, N zarrachalarning konservativ tizimining potensial o'zaro ta'sir energiyasi juft bo'lib olingan zarralarning potentsial o'zaro ta'sir energiyalaridan iborat bo'lib, uni tasavvur qilish mumkin.
Ikki i-th va j-th zarralar orasidagi o'zaro ta'sirning potentsial energiyasi qayerda. i va j indekslari yig'indisida mustaqil 1,2,3, ..., N qiymatlarini oladi. i-chi va j-chi zarralarning bir-biri bilan o'zaro ta'sir qilish potentsial energiyasi bir xil ekanligini hisobga olsak, yig'ilganda. , energiya 2 ga ko'paytiriladi, buning natijasida miqdor oldida koeffitsient paydo bo'ladi. Umuman olganda, N zarralar sistemasining potentsial o'zaro ta'sir energiyasi barcha zarrachalarning joylashishiga yoki koordinatalariga bog'liq bo'ladi. Konservativ kuchlar maydonidagi zarraning potentsial energiyasi zarralar tizimining o'zaro ta'sirining potentsial energiyasining bir turi ekanligini tushunish oson, chunki kuch maydoni jismlarning bir-biri bilan qandaydir o'zaro ta'siri natijasidir.
§ 11. Mexanikada energiyaning saqlanish qonuni.
Mayli qattiq konservativ va konservativ bo'lmagan kuchlar ta'sirida oldinga siljiydi, ya'ni. umumiy holat. Keyin tanaga ta'sir qiluvchi barcha kuchlarning natijasi . Bu holatda barcha kuchlarning natijasining ishi.
Kinetik energiya teoremasi bo'yicha va buni hisobga olgan holda biz olamiz
Tananing umumiy mexanik energiyasi
Agar, keyin. Bu shunday matematik belgilar individual jism uchun mexanikada energiyaning saqlanish qonuni.
Energiyaning saqlanish qonunini shakllantirish:
Konservativ bo'lmagan kuchlar ishi bo'lmaganda tananing umumiy mexanik energiyasi o'zgarmaydi.
N zarrachadan iborat mexanik tizim uchun (*) sodir bo'lishini ko'rsatish oson.
Qayerda
Bu erda birinchi yig'indi zarrachalar tizimining umumiy kinetik energiyasidir.
Ikkinchisi - konservativ kuchlarning tashqi maydonidagi zarralarning umumiy potentsial energiyasi
Uchinchisi - tizim zarralarining bir-biri bilan o'zaro ta'sirining potentsial energiyasi.
Ikkinchi va uchinchi summalar tizimning umumiy potentsial energiyasini ifodalaydi.
Konservativ bo'lmagan kuchlarning ishi ichki va tashqi konservativ bo'lmagan kuchlarning ishini ifodalovchi ikkita atamadan iborat.
Xuddi alohida jismning harakatida bo'lgani kabi, N jismli mexanik tizim uchun, agar , bo'lsa, va mexanik tizim uchun umumiy holatda energiyaning saqlanish qonuni quyidagicha ifodalanadi:
Faqat konservativ kuchlar ta'sirida bo'lgan zarralar tizimining umumiy mexanik energiyasi saqlanib qoladi.
Shunday qilib, konservativ bo'lmagan kuchlar mavjud bo'lganda, umumiy mexanik energiya saqlanib qolmaydi.
Konservativ bo'lmagan kuchlar, masalan, ishqalanish kuchi, qarshilik kuchi va boshqa kuchlar bo'lib, ularning harakatlari energiyani dezinatsiyaga olib keladi (mexanik energiyaning issiqlikka o'tishi).
Desinatsiyaga olib keladigan kuchlar desinativ deyiladi. Ba'zi kuchlar maqsadli bo'lishi shart emas.
Energiyaning saqlanish qonuni universaldir va u nafaqat mexanik hodisalarga, balki tabiatdagi barcha jarayonlarga ham taalluqlidir. Izolyatsiya qilingan jismlar va maydonlar tizimidagi energiyaning umumiy miqdori doimo o'zgarmas bo'lib qoladi. Energiya faqat bir shakldan ikkinchisiga o'tishi mumkin.
Ushbu tenglikni hisobga olgan holda
Agar sizga ushbu mavzu bo'yicha qo'shimcha material kerak bo'lsa yoki siz qidirayotgan narsangizni topa olmagan bo'lsangiz, bizning ishlar ma'lumotlar bazasida qidiruvdan foydalanishni tavsiya etamiz:
Qabul qilingan material bilan nima qilamiz:
Agar ushbu material siz uchun foydali bo'lsa, uni ijtimoiy tarmoqlardagi sahifangizga saqlashingiz mumkin:
jismga qo'llaniladigan natijaviy kuchlarning ishi tananing kinetik energiyasining o'zgarishiga teng.
Kinetik energiyaning o'zgarishi kuch (3) ishiga teng bo'lganligi sababli, tananing kinetik energiyasi ish bilan bir xil birliklarda, ya'ni joulda ifodalanadi.
Agar massa jismining dastlabki harakati tezligi m nolga teng va tana o'z tezligini qiymatga oshiradi υ , u holda kuch tomonidan bajarilgan ish tananing kinetik energiyasining yakuniy qiymatiga teng bo'ladi:
A=Ek 2−Ek 1=m⋅υ 22−0=m⋅υ 22 .
42) Potentsial maydonlar
Potentsial maydon
konservativ maydon, har qanday yopiq traektoriya bo'ylab aylanishi nolga teng bo'lgan vektor maydoni. Agar kuch maydoni kuch maydoni bo'lsa, bu yopiq traektoriya bo'ylab maydon kuchlarining ishi nolga teng ekanligini anglatadi. P. p. uchun. A(M) shunday noyob funksiya mavjud u(M)(Maydon salohiyati) bu A= daraja u(Qarang: Gradient). Agar maydon maydoni oddiy bog'langan Ō domenida berilgan bo'lsa, u holda bu maydonning potentsialini formuladan foydalanib topish mumkin
unda AM- qo'zg'almas nuqtani bog'laydigan har qanday silliq egri chiziq A nuqta bilan Ō dan M, t - tangens egri chiziqning birlik vektori A.M. va / - yoy uzunligi A.M. nuqtaga asoslangan A. Agar A(M) - P. p., keyin chiriydi a= 0 (qarang Vektorli maydon girdobi). Aksincha, agar chirigan bo'lsa A= 0 va maydon oddiy bog'langan domenda aniqlanadi va farqlanadi A(M) - P.p. Potentsiallar, masalan, elektrostatik maydon, tortishish maydoni va aylanma harakat paytida tezlik maydoni.
43) Potensial energiya
Potensial energiya- skaler jismoniy miqdor, ma'lum bir jismning (yoki moddiy nuqtaning) kuchlar ta'siri sohasidagi joylashuvi tufayli ishni bajarish qobiliyatini tavsiflovchi. Yana bir ta'rif: potentsial energiya - bu koordinatalar funktsiyasi bo'lib, u Lagranj tizimidagi atama bo'lib, tizim elementlarining o'zaro ta'sirini tavsiflaydi. "Potentsial energiya" atamasi 19-asrda shotland muhandisi va fizigi Uilyam Rankine tomonidan kiritilgan.
SI energiya birligi Joule hisoblanadi.
Kosmosdagi jismlarning ma'lum konfiguratsiyasi uchun potentsial energiya nolga teng deb qabul qilinadi, uni tanlash keyingi hisob-kitoblarning qulayligi bilan belgilanadi. Ushbu konfiguratsiyani tanlash jarayoni deyiladi potentsial energiyani normallashtirish.
Potensial energiyaning to'g'ri ta'rifi faqat kuchlar sohasida berilishi mumkin, ularning ishi faqat tananing boshlang'ich va oxirgi holatiga bog'liq, lekin uning harakat traektoriyasiga bog'liq emas. Bunday kuchlar konservativ deb ataladi.
Shuningdek, potentsial energiya bir nechta jismlar yoki jism va maydonning o'zaro ta'sirining xarakteristikasidir.
Har qanday jismoniy tizim eng kam potentsial energiyaga ega bo'lgan holatga intiladi.
Potensial energiya elastik deformatsiya tananing qismlari o'rtasidagi o'zaro ta'sirni tavsiflaydi.
Yer yuzasiga yaqin joylashgan tortishish maydonidagi potentsial energiya taxminan quyidagi formula bilan ifodalanadi:
Qayerda E p- tananing potentsial energiyasi; m- tana massasi, g- tortishish tezlashishi, h- tananing massa markazining o'zboshimchalik bilan tanlangan nol darajasidan balandligi.
44) Kuch va potentsial energiya o'rtasidagi bog'liqlik
Potensial maydonning har bir nuqtasi, bir tomondan, tanaga ta'sir qiluvchi kuch vektorining ma'lum bir qiymatiga, ikkinchi tomondan, potentsial energiyaning ma'lum bir qiymatiga mos keladi. Shuning uchun kuch va potentsial energiya o'rtasida ma'lum munosabat bo'lishi kerak.
Ushbu bog'lanishni o'rnatish uchun, biz harf bilan belgilagan kosmosda o'zboshimchalik bilan tanlangan yo'nalish bo'ylab sodir bo'ladigan tananing kichik siljishi paytida maydon kuchlari tomonidan bajariladigan elementar ishni hisoblaylik. Bu ish ga teng
kuchning yo'nalishga proyeksiyasi qayerda.
dan beri Ushbu holatda ish potentsial energiya zahirasi hisobiga bajariladi, u o'q segmentidagi potentsial energiyaning yo'qolishiga teng:
Oxirgi ikkita ifodadan biz olamiz
Oxirgi ifoda intervaldagi o'rtacha qiymatni beradi. Kimga
qiymatni olish uchun siz chegaraga o'tishingiz kerak:
matematika vektorida,
bu yerda a - x, y, z ning skalyar funksiyasi, bu skayarning gradienti deb ataladi va belgi bilan belgilanadi. . Shuning uchun kuch teskari belgi bilan olingan potentsial energiya gradientiga teng
45) Mexanik energiyaning saqlanish qonuni
