tez-tez nömrə götürün e = 2,718281828 . Loqarifmlər bu əsas adlandırılır təbii. Təbii loqarifmlərlə hesablamalar apararkən işarə ilə işləmək adi haldır ln, amma yox log; sayı isə 2,718281828 , əsasını müəyyən edənlər göstərilmir.
Başqa sözlə, formula belə görünəcək: təbii loqarifm nömrələri X- bu, rəqəmin qaldırılmalı olduğu bir göstəricidir e, əldə etmək x.
Belə ki, ln(7,389...)= 2, çünki e 2 =7,389... . Ədədin özünün natural loqarifmi e= 1 çünki e 1 =e, və birliyin natural loqarifmi sıfırdır, çünki e 0 = 1.
Nömrənin özü e monoton məhdud ardıcıllığın limitini müəyyən edir
hesablanır ki e = 2,7182818284... .
Çox vaxt bir nömrəni yaddaşda düzəltmək üçün tələb olunan nömrənin rəqəmləri bəzi görkəmli tarixlə əlaqələndirilir. Ədədin ilk doqquz rəqəmini yadda saxlamaq sürəti e ondalık nöqtədən sonra 1828-ci ilin Lev Tolstoyun doğum ili olduğunu görsəniz artacaq!
Bu gün kifayət qədər var tam masalar təbii loqarifmlər.
Təbii loqarifm qrafiki(funksiyalar y=ln x) düz xəttin güzgü şəkli kimi eksponensial qrafikin nəticəsidir y = x və formaya malikdir:
Təbii loqarifm hər bir müsbət həqiqi ədəd üçün tapıla bilər aəyri altındakı sahə kimi y = 1/x-dan 1 əvvəl a.
Təbii loqarifmin iştirak etdiyi bir çox digər düsturlara uyğun gələn bu formulun elementar təbiəti “təbii” adının yaranmasına səbəb olmuşdur.
Təhlil etsəniz təbii loqarifm, real dəyişənin real funksiyası kimi, o zaman fəaliyyət göstərir tərs funksiyaşəxsiyyətlərə endirən eksponensial funksiyaya:
e ln(a) =a (a>0)
ln(e a) =a
Bütün loqarifmlərə bənzətməklə, natural loqarifm vurmanı toplamaya, bölməni çıxmaya çevirir:
ln(xy) = ln(x) + ln(y)
ln(x/y)= lnx - lny
Təkcə üçün deyil, birə bərabər olmayan hər bir müsbət baza üçün loqarifm tapıla bilər e, lakin digər əsaslar üçün loqarifmlər natural loqarifmdən yalnız sabit əmsala görə fərqlənir və adətən natural loqarifm baxımından müəyyən edilir.
Təhlil edərək təbii loqarifm qrafiki, dəyişənin müsbət qiymətləri üçün mövcud olduğunu görürük x. Tərif sahəsində monoton şəkildə artır.
At x → 0 natural loqarifmin həddi mənfi sonsuzdur ( -∞ ).Saat x → +∞ natural loqarifmin həddi üstəgəl sonsuzdur ( + ∞ ). Ümumilikdə x Loqarifm olduqca yavaş artır. İstənilən güc funksiyası xa müsbət göstərici ilə a loqarifmadan daha sürətli artır. Təbii loqarifm monoton artan funksiyadır, ona görə də onun ifrat nöqtəsi yoxdur.
İstifadəsi təbii loqarifmlər ali riyaziyyatdan keçərkən çox rasionaldır. Beləliklə, loqarifmdən istifadə naməlumların eksponent kimi göründüyü tənliklərin cavabını tapmaq üçün əlverişlidir. Hesablamalarda təbii loqarifmlərin istifadəsi çox sayda şeyi əhəmiyyətli dərəcədə sadələşdirməyə imkan verir riyazi düsturlar. Baza loqarifmlər e əhəmiyyətli sayda fiziki məsələlərin həllində iştirak edir və təbii olaraq ayrı-ayrı kimyəvi, bioloji və digər proseslərin riyazi təsvirinə daxil edilir. Beləliklə, loqarifmlərdən məlum yarımparçalanma dövrü üçün parçalanma sabitini hesablamaq və ya radioaktivlik məsələlərinin həllində parçalanma vaxtını hesablamaq üçün istifadə olunur. Onlarda çıxış edirlər aparıcı rol riyaziyyatın və praktiki elmlərin bir çox sahələrində mürəkkəb faizlərin hesablanması da daxil olmaqla çoxlu sayda problemləri həll etmək üçün maliyyə sahəsində istifadə olunur.
Mövzular üzrə dərs və təqdimat: "Natural loqarifmlər. Natural loqarifmin əsası. Natural ədədin loqarifmi"
Əlavə materiallar
Hörmətli istifadəçilər, şərhlərinizi, rəylərinizi, arzularınızı bildirməyi unutmayın! Bütün materiallar antivirus proqramı ilə yoxlanılıb.
11-ci sinif üçün Integral onlayn mağazasında tədris vəsaitləri və simulyatorlar
9-11-ci siniflər üçün "Triqonometriya" interaktiv dərs vəsaiti
10-11-ci siniflər üçün interaktiv dərslik "Loqarifmlər"
Təbii loqarifm nədir
Uşaqlar, son dərsdə yeni, xüsusi bir nömrə öyrəndik - e.Biz loqarifmləri öyrənmişik və bilirik ki, loqarifmin əsası 0-dan böyük olan çoxlu ədədlər ola bilər. Bu gün bazası e ədədi olan loqarifmə də baxacağıq. Onun öz qeydi var: $\ln(n)$ təbii loqarifmdir. Bu giriş aşağıdakı girişə bərabərdir: $\log_e(n)=\ln(n)$.
Eksponensial və loqarifmik funksiyalar tərsdir, onda natural loqarifm funksiyanın tərsidir: $y=e^x$.
$y=x$ düz xəttinə görə tərs funksiyalar simmetrikdir.
$y=x$ düz xəttinə nisbətdə eksponensial funksiyanın qrafikini çəkərək natural loqarifmi quraq.
Qeyd etmək lazımdır ki, (0;1) nöqtəsində $y=e^x$ funksiyasının qrafikinə toxunan maillik bucağı 45°-dir. Onda (1;0) nöqtəsində təbii loqarifmin qrafikinə toxunanın meyl bucağı da 45°-ə bərabər olacaqdır. Bu tangenslərin hər ikisi $y=x$ xəttinə paralel olacaq. Tangenslərin diaqramını çəkək: 
$y=\ln(x)$ funksiyasının xassələri
1. $D(f)=(0;+∞)$.2. Nə cüt, nə də tək deyil.
3. Tərifin bütün sahəsi boyunca artır.
4. Yuxarıdan məhdud deyil, aşağıdan məhdud deyil.
5. Ən böyük dəyər Yox, ən aşağı dəyər Yox.
6. Davamlı.
7. $E(f)=(-∞; +∞)$.
8. Qabarıq yuxarı.
9. Hər yerdə fərqlənə bilər.
Ali riyaziyyat kursunda sübut olunur ki tərs funksiyanın törəməsi verilmiş funksiyanın törəməsinin tərsidir.
Sübutlara keçməyin çox mənası yoxdur, sadəcə olaraq düsturu yazaq: $y"=(\ln(x))"=\frac(1)(x)$.
Misal.
Funksiyanın törəməsinin qiymətini hesablayın: $x=4$ nöqtəsində $y=\ln(2x-7)$.
Həll.
IN ümumi görünüş funksiyamız $y=f(kx+m)$ funksiyası ilə təmsil olunur, belə funksiyaların törəmələrini hesablaya bilərik.
$y"=(\ln((2x-7))"=\frac(2)((2x-7))$.
Tələb olunan nöqtədə törəmənin qiymətini hesablayaq: $y"(4)=\frac(2)((2*4-7))=2$.
Cavab: 2.
Misal.
$y=ln(x)$ funksiyasının qrafikinə $х=е$ nöqtəsində tangens çəkin.
Həll.
Biz $x=a$ nöqtəsində funksiyanın qrafikinə toxunan tənliyi yaxşı xatırlayırıq.
$y=f(a)+f"(a)(x-a)$.
Lazımi dəyərləri ardıcıl olaraq hesablayırıq.
$a=e$.
$f(a)=f(e)=\ln(e)=1$.
$f"(a)=\frac(1)(a)=\frac(1)(e)$.
$y=1+\frac(1)(e)(x-e)=1+\frac(x)(e)-\frac(e)(e)=\frac(x)(e)$.
$x=e$ nöqtəsindəki tangens tənliyi $y=\frac(x)(e)$ funksiyasıdır.
Təbii loqarifmi və tangens xəttini çəkək. 
Misal.
Funksiyanı monotonluq və ekstremallıq üçün yoxlayın: $y=x^6-6*ln(x)$.
Həll.
$D(y)=(0;+∞)$ funksiyasının təyinetmə sahəsi.
Verilmiş funksiyanın törəməsini tapaq:
$y"=6*x^5-\frac(6)(x)$.
Törəmə tərif sahəsindən bütün x üçün mövcuddur, onda heç bir kritik nöqtə yoxdur. Stasionar nöqtələri tapaq:
$6*x^5-\frac(6)(x)=0$.
$\frac(6*x^6-6)(x)=0$.
$6*x^6-6=0$.
$x^6-1=0$.
$x^6=1$.
$x=±1$.
$x=-1$ nöqtəsi tərif sahəsinə aid deyil. Onda $x=1$ bir stasionar nöqtəmiz var. Artan və azalan intervalları tapaq: 
$x=1$ nöqtəsi minimum nöqtədir, sonra $y_min=1-6*\ln(1)=1$.
Cavab: (0;1) seqmentində funksiya azalır, $ şüasında funksiya artır (\displaystyle ). Bu loqarifmadan istifadə edən bir çox digər düsturlarla uyğun gələn bu tərifin sadəliyi “təbii” adının mənşəyini izah edir.
Əgər natural loqarifmanı real dəyişənin real funksiyası hesab etsək, o zaman eksponensial funksiyanın tərs funksiyası eyniliklərə gətirib çıxarır:
e ln a = a (a > 0) ; (\displaystyle e^(\ln a)=a\dörd (a>0);) ln e a = a (a > 0) . (\displaystyle \ln e^(a)=a\dörd (a>0).)Bütün loqarifmlər kimi, təbii loqarifm də vurmanı toplama ilə əlaqələndirir:
ln x y = ln x + ln y . (\displaystyle \ln xy=\ln x+\ln y.)
