একচেটিয়া শক্তি
একটি মনোমিয়ালের জন্য এর ডিগ্রির ধারণা রয়েছে। আসুন এটি কি তা বের করা যাক।
সংজ্ঞা।
একচেটিয়া শক্তিস্ট্যান্ডার্ড ফর্ম হল তার রেকর্ডে অন্তর্ভুক্ত সমস্ত ভেরিয়েবলের সূচকের সমষ্টি; যদি একটি মনোমিয়ালের স্বরলিপিতে কোন ভেরিয়েবল না থাকে এবং এটি শূন্য থেকে আলাদা হয়, তাহলে এর ডিগ্রি শূন্যের সমান বলে বিবেচিত হয়; শূন্য সংখ্যাটিকে একটি মনোমিয়াল হিসাবে বিবেচনা করা হয় যার ডিগ্রি অনির্ধারিত।
একটি মনোমিয়াল ডিগ্রী নির্ধারণ আপনাকে উদাহরণ দিতে অনুমতি দেয়। একপদার্থ a এর ডিগ্রী একের সমান, যেহেতু a হল 1। মনোমিয়াল 5 এর শক্তি শূন্য, যেহেতু এটি অ-শূন্য এবং এর স্বরলিপিতে ভেরিয়েবল নেই। এবং গুণফল 7·a 2 · x·y 3 ·a 2 হল অষ্টম ডিগ্রির একটি মনোমিয়াল, যেহেতু সমস্ত চলকের a, x এবং y এর সূচকের যোগফল 2+1+3+2=8 এর সমান।
যাইহোক, প্রমিত আকারে লেখা নয় এমন একটি মনোমিয়ালের ডিগ্রি স্ট্যান্ডার্ড ফর্মের সংশ্লিষ্ট মনোমিয়ালের ডিগ্রির সমান। এটি ব্যাখ্যা করার জন্য, আসুন মনোমিয়ালের ডিগ্রি গণনা করা যাক 3 x 2 y 3 x (−2) x 5 y. স্ট্যান্ডার্ড আকারে এই একচেটিয়া আকার −6·x 8 ·y 4, এর ডিগ্রি হল 8+4=12। এইভাবে, মূল মনোমিয়ালের ডিগ্রি হল 12।
মনোমিয়াল সহগ
স্ট্যান্ডার্ড আকারে একটি মনোমিয়াল, যার স্বরলিপিতে কমপক্ষে একটি পরিবর্তনশীল রয়েছে, এটি একটি একক সংখ্যাসূচক ফ্যাক্টর সহ একটি পণ্য - একটি সংখ্যাসূচক সহগ। এই সহগকে বলা হয় মনোমিয়াল সহগ। আসুন উপরের যুক্তিগুলোকে সংজ্ঞা আকারে প্রণয়ন করি।
সংজ্ঞা।
মনোমিয়াল সহগস্ট্যান্ডার্ড আকারে লিখিত একটি মনোমিয়ালের সংখ্যাসূচক ফ্যাক্টর।
এখন আমরা বিভিন্ন মনোমিয়ালের সহগের উদাহরণ দিতে পারি। সংজ্ঞা অনুসারে সংখ্যা 5 হল একপদ 5·a 3-এর সহগ, একইভাবে মনোমিয়াল (−2,3)·x·y·z-এর একটি সহগ −2,3।
1 এবং −1 এর সমতুল্য মনোমিয়ালগুলির সহগ বিশেষ মনোযোগের দাবি রাখে। এখানে পয়েন্ট হল যে তারা সাধারণত রেকর্ডিংয়ে স্পষ্টভাবে উপস্থিত থাকে না। এটা বিশ্বাস করা হয় যে স্ট্যান্ডার্ড ফর্ম monomials এর সহগ তাদের স্বরলিপিতে একটি সংখ্যাগত ফ্যাক্টর নেই একটি সমান। উদাহরণস্বরূপ, মনোমিয়াল a, x·z 3, a·t·x, ইত্যাদি। 1 এর সহগ আছে, যেহেতু a কে 1·a, x·z 3 - 1·x·z 3, ইত্যাদি হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে।
একইভাবে, মনোমিয়ালের সহগ, যেগুলির এন্ট্রি স্ট্যান্ডার্ড আকারে একটি সংখ্যাসূচক ফ্যাক্টর নেই এবং একটি বিয়োগ চিহ্ন দিয়ে শুরু হয়, তাকে বিয়োগ এক হিসাবে বিবেচনা করা হয়। উদাহরণস্বরূপ, মনোমিয়াল −x, −x 3 y z 3, ইত্যাদি। একটি সহগ −1 আছে, যেহেতু −x=(−1) x, −x 3 y z 3 =(−1) x 3 y z 3এবং তাই
যাইহোক, একটি মনোমিয়ালের সহগের ধারণাটিকে প্রায়শই স্ট্যান্ডার্ড ফর্মের মনোমিয়াল হিসাবে উল্লেখ করা হয়, যা অক্ষর কারণ ছাড়াই সংখ্যা। এই ধরনের মনোমিয়াল-সংখ্যার সহগগুলিকে এই সংখ্যা হিসাবে বিবেচনা করা হয়। সুতরাং, উদাহরণস্বরূপ, মনোমিয়াল 7 এর সহগকে 7 এর সমান হিসাবে বিবেচনা করা হয়।
গ্রন্থপঞ্জি।
- বীজগণিত:পাঠ্যপুস্তক 7 ম শ্রেণীর জন্য সাধারণ শিক্ষা প্রতিষ্ঠান / [ইউ. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; দ্বারা সম্পাদিত এস এ টেলিকভস্কি। - 17 তম সংস্করণ। - এম।: শিক্ষা, 2008। - 240 পি। : অসুস্থ। - আইএসবিএন 978-5-09-019315-3।
- মর্ডকোভিচ এ.জি.বীজগণিত। 7 ম গ্রেড. 2 pm এ পার্ট 1. শিক্ষার্থীদের জন্য পাঠ্যপুস্তক শিক্ষা প্রতিষ্ঠান/ এ. জি. মর্ডকোভিচ। - 17 তম সংস্করণ, যোগ করুন। - এম.: মেমোসিন, 2013। - 175 পি।: অসুস্থ। আইএসবিএন 978-5-346-02432-3।
- গুসেভ ভি.এ., মর্ডকোভিচ এ.জি.গণিত (যারা কারিগরি স্কুলে প্রবেশ করছে তাদের জন্য একটি ম্যানুয়াল): Proc. ভাতা।- এম।; ঊর্ধ্বতন স্কুল, 1984.-351 পি।, অসুস্থ।
একটি মনোমিয়াল ধারণা
একটি মনোমিয়ালের সংজ্ঞা: একটি মনোমিয়াল হল বীজগাণিতিক এক্সপ্রেশন, যা শুধুমাত্র গুণ ব্যবহার করে।
মনোমিয়ালের স্ট্যান্ডার্ড ফর্ম
একপদার্থের প্রমিত রূপ কী? একটি মনোমিয়াল স্ট্যান্ডার্ড আকারে লেখা হয়, যদি এটির প্রথম স্থানে একটি সংখ্যাসূচক ফ্যাক্টর থাকে এবং এই ফ্যাক্টরটিকে মনোমিয়ালের সহগ বলা হয়, একপদে শুধুমাত্র একটি থাকে, মনোমিয়ালের অক্ষরগুলি বর্ণানুক্রমিক ক্রমে সাজানো হয় এবং প্রতিটি অক্ষর শুধুমাত্র একবার উপস্থিত হয়।
স্ট্যান্ডার্ড আকারে একটি মনোমিয়ালের একটি উদাহরণ:
এখানে প্রথম স্থানে একটি সংখ্যা, মনোমিয়ালের সহগ, এবং এই সংখ্যাটি আমাদের মনোমিয়ালে শুধুমাত্র একটি, প্রতিটি অক্ষর শুধুমাত্র একবার আসে এবং অক্ষরগুলি বর্ণানুক্রমিক ক্রমে সাজানো হয়, এক্ষেত্রেএটি ল্যাটিন বর্ণমালা।
স্ট্যান্ডার্ড আকারে একটি মনোমিয়ালের আরেকটি উদাহরণ:
প্রতিটি অক্ষর শুধুমাত্র একবারই ঘটে, সেগুলি ল্যাটিন বর্ণানুক্রমিক ক্রমে সাজানো হয়, কিন্তু একক-এর সহগ কোথায়, যেমন সাংখ্যিক ফ্যাক্টর যা প্রথমে আসা উচিত? এখানে এটি একের সমান: 1adm।
একটি মনোমিয়াল এর সহগ ঋণাত্মক হতে পারে? হ্যাঁ, হতে পারে, উদাহরণ: -5a.
একপদীর সহগ কি ভগ্নাংশ হতে পারে? হ্যাঁ, হতে পারে, উদাহরণ: 5.2a।
যদি একটি মনোমিয়াল শুধুমাত্র একটি সংখ্যা নিয়ে গঠিত, যেমন এটা কিভাবে আনতে কোন চিঠি নেই স্ট্যান্ডার্ড ভিউ? যেকোন একপদ যা একটি সংখ্যা ইতিমধ্যেই প্রমিত আকারে রয়েছে, উদাহরণস্বরূপ: 5 নম্বরটি মানক আকারে একটি মনোমিয়াল।
monomials মান ফর্ম কমানো
কিভাবে স্ট্যান্ডার্ড ফর্ম একটি monomial আনতে? এর উদাহরণ তাকান.
মনোমিয়াল 2a4b দেওয়া যাক; আমাদের এটিকে আদর্শ আকারে আনতে হবে। আমরা এর দুটি সংখ্যাসূচক গুণনীয়ককে গুণ করি এবং 8ab পাই। এখন মনোমিয়াল স্ট্যান্ডার্ড আকারে লেখা হয়, অর্থাৎ শুধুমাত্র একটি সংখ্যাসূচক ফ্যাক্টর আছে, প্রথম স্থানে লিখিত, মনোমিয়াল প্রতিটি অক্ষর শুধুমাত্র একবার ঘটে এবং এই অক্ষরগুলি বর্ণানুক্রমিকভাবে সাজানো হয়। তাই 2a4b = 8ab.
দেওয়া হয়েছে: একপদ 2a4a, একপদটিকে আদর্শ আকারে আনুন। আমরা 2 এবং 4 সংখ্যাগুলিকে গুণ করি, একটি 2 এর দ্বিতীয় শক্তি দিয়ে aa গুণফল প্রতিস্থাপন করি। আমরা পাই: 8a 2। এটি এই মনোমিয়ালের প্রমিত রূপ। তাই 2a4a = 8a 2।
অনুরূপ monomials
অনুরূপ monomials কি? যদি মনোমিয়ালগুলি কেবলমাত্র সহগগুলিতে পৃথক হয় বা সমান হয়, তবে তাদের একই বলা হয়।
অনুরূপ মনোমিয়ালের উদাহরণ: 5a এবং 2a। এই monomials শুধুমাত্র সহগ পার্থক্য, যার মানে তারা অনুরূপ.
monomials 5abc এবং 10cba কি একই রকম? দ্বিতীয় মনোমিয়ালটিকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে নিয়ে আসুন এবং 10abc পাই। এখন আমরা দেখতে পাচ্ছি যে monomials 5abc এবং 10abc শুধুমাত্র তাদের সহগ পার্থক্য, যার মানে তারা একই রকম।
monomials যোগ
মনোমিয়ালের যোগফল কত? আমরা শুধুমাত্র অনুরূপ monomials যোগ করতে পারেন. আসুন একক যোগ করার একটি উদাহরণ দেখি। 5a এবং 2a একক সংখ্যার যোগফল কত? এই মনোমিয়ালগুলির যোগফল হবে তাদের অনুরূপ একটি মনোমিয়াল, যার সহগ যোগফলের সমানপদের সহগ। সুতরাং, মনোমিয়ালের যোগফল 5a + 2a = 7a।
মনোমিয়াল যোগ করার আরও উদাহরণ:
2a 2 + 3a 2 = 5a 2
2a 2 b 3 c 4 + 3a 2 b 3 c 4 = 5a 2 b 3 c 4
আবার। আপনি শুধুমাত্র অনুরূপ মনোমিয়াল যোগ করতে পারেন; যোগ তাদের সহগ যোগ করার জন্য নিচে আসে।
মনোমিয়াল বিয়োগ করা
monomials মধ্যে পার্থক্য কি? আমরা শুধুমাত্র অনুরূপ মনোমিয়াল বিয়োগ করতে পারি। মনোমিয়াল বিয়োগের একটি উদাহরণ দেখি। monomials 5a এবং 2a এর মধ্যে পার্থক্য কি? এই মনোমিয়ালগুলির পার্থক্যটি তাদের মতোই একটি মনোমিয়াল হবে, যার সহগ এই মনোমিয়ালগুলির সহগগুলির পার্থক্যের সমান। সুতরাং, মনোমিয়ালগুলির পার্থক্য হল 5a - 2a = 3a।
মনোমিয়াল বিয়োগের আরও উদাহরণ:
10a 2 - 3a 2 = 7a 2
5a 2 b 3 c 4 - 3a 2 b 3 c 4 = 2a 2 b 3 c 4
গুনগত একপদ
monomials এর গুণফল কি? আসুন একটি উদাহরণ দেখি:
সেগুলো. মনোমিয়ালের গুণফল একটি একপদার্থের সমান যার গুণনীয়কগুলি মূল মনোমিয়ালের গুণনীয়ক দ্বারা গঠিত।
আরেকটি উদাহরণ:
2a 2 b 3 * a 5 b 9 = 2a 7 b 12।
এই ফলাফলটি কীভাবে এল? প্রতিটি ফ্যাক্টরের শক্তিতে "a" থাকে: প্রথমটিতে - "a" থেকে 2 এর শক্তি, এবং দ্বিতীয়টিতে - "a" থেকে 5 এর শক্তি। এর মানে হল যে পণ্যটিতে শক্তিতে "a" থাকবে 7 এর, কারণ অভিন্ন অক্ষরগুলিকে গুণ করার সময়, তাদের ক্ষমতার সূচকগুলি ভাঁজ হয়ে যায়:
A 2 * a 5 = a 7।
একই ফ্যাক্টর "b" প্রযোজ্য.
প্রথম গুণনীয়কের সহগ দুটি এবং দ্বিতীয়টি একটি, তাই ফলাফল 2 * 1 = 2।
এইভাবে ফলাফলটি গণনা করা হয়েছিল: 2a 7 b 12।
এই উদাহরণগুলি থেকে এটা স্পষ্ট যে মনোমিয়ালগুলির সহগগুলি গুণিত হয়, এবং অভিন্ন অক্ষরগুলি গুণফলের তাদের ক্ষমতার যোগফল দ্বারা প্রতিস্থাপিত হয়।
মনোমিয়াল হল স্কুল বীজগণিত কোর্সে অধ্যয়ন করা অভিব্যক্তিগুলির একটি প্রধান প্রকার। এই উপাদানটিতে, আমরা আপনাকে বলব যে এই অভিব্যক্তিগুলি কী, তাদের আদর্শ ফর্ম সংজ্ঞায়িত করব এবং উদাহরণগুলি দেখাব, এবং সম্পর্কিত ধারণাগুলিও বুঝতে পারব, যেমন একটি মনোমিয়ালের ডিগ্রি এবং এর সহগ।
একটি মনোমিয়াল কি
স্কুল পাঠ্যপুস্তক সাধারণত এই ধারণার নিম্নলিখিত সংজ্ঞা দেয়:
সংজ্ঞা 1
মনোমিয়াল অন্তর্ভুক্তসংখ্যা, চলক, সেইসাথে প্রাকৃতিক সূচক সহ তাদের ক্ষমতা এবং বিভিন্ন ধরনেরতাদের থেকে সংকলিত কাজ।
এই সংজ্ঞার উপর ভিত্তি করে, আমরা এই ধরনের অভিব্যক্তির উদাহরণ দিতে পারি। এইভাবে, সমস্ত সংখ্যা 2, 8, 3004, 0, - 4, - 6, 0, 78, 1 4, - 4 3 7 একক হবে। সমস্ত ভেরিয়েবল, উদাহরণস্বরূপ, x, a, b, p, q, t, y, z, সংজ্ঞা অনুসারেও মনোমিয়াল হবে। এর মধ্যে ভেরিয়েবল এবং সংখ্যার ক্ষমতাও রয়েছে, উদাহরণস্বরূপ, 6 3, (− 7, 41) 7, x 2 এবং t 15, সেইসাথে 65 · x, 9 · (− 7) · x · y 3 · 6, x · x · y 3 · x · y 2 · z, ইত্যাদির অভিব্যক্তি। দয়া করে মনে রাখবেন যে একটি একপদে একটি সংখ্যা বা চলক, বা একাধিক থাকতে পারে এবং সেগুলি একটি বহুপদে একাধিকবার উল্লেখ করা যেতে পারে।
পূর্ণসংখ্যা, মূলদ সংখ্যা এবং প্রাকৃতিক সংখ্যার মতো এই ধরনের সংখ্যাগুলিও মনোমিয়ালের অন্তর্গত। আপনি বৈধ এবং অন্তর্ভুক্ত করতে পারেন জটিল সংখ্যা. সুতরাং, 2 + 3 · i · x · z 4, 2 · x, 2 · π · x 3 ফর্মের অভিব্যক্তিগুলিও একক হবে।
একটি মনোমিয়ালের আদর্শ রূপ কী এবং কীভাবে এটিতে একটি অভিব্যক্তি রূপান্তর করা যায়
ব্যবহারের সুবিধার জন্য, সমস্ত মনোমিয়ালগুলি প্রথমে একটি বিশেষ আকারে হ্রাস করা হয় যাকে স্ট্যান্ডার্ড বলা হয়। আসুন বিশেষভাবে এর অর্থ কী তা প্রণয়ন করি।
সংজ্ঞা 2
মনোমিয়ালের স্ট্যান্ডার্ড ফর্মতারা এর ফর্মকে বলে যেটিতে এটি একটি সংখ্যাসূচক ফ্যাক্টর এবং বিভিন্ন ভেরিয়েবলের প্রাকৃতিক শক্তির পণ্য। সাংখ্যিক ফ্যাক্টর, যাকে একপদীর সহগও বলা হয়, সাধারণত প্রথমে বাম দিকে লেখা হয়।
স্বচ্ছতার জন্য, আসুন স্ট্যান্ডার্ড ফর্মের বেশ কয়েকটি মনোমিয়াল নির্বাচন করি: 6 (এটি ভেরিয়েবল ছাড়াই একটি মনোমিয়াল), 4 · a, − 9 · x 2 · y 3, 2 3 5 · x 7। এর মধ্যে অভিব্যক্তিও রয়েছে x y(এখানে সহগ 1 এর সমান হবে), − x 3(এখানে সহগ হল - 1)।
এখন আমরা মনোমিয়ালগুলির উদাহরণ দিই যেগুলিকে আদর্শ আকারে আনতে হবে: 4 a 2 a 3(এখানে আপনাকে একই ভেরিয়েবলগুলি একত্রিত করতে হবে), 5 x (− 1) 3 y 2(এখানে আপনাকে বাম দিকে সংখ্যাসূচক কারণগুলি একত্রিত করতে হবে)।
সাধারণত, যখন একটি মনোমিয়ালের অক্ষরে লেখা বেশ কয়েকটি ভেরিয়েবল থাকে, তখন বর্ণের গুণকগুলি বর্ণানুক্রমিকভাবে লেখা হয়। উদাহরণস্বরূপ, এটি লিখতে পছন্দনীয় 6 a b 4 c z 2, কিভাবে b 4 6 a z 2 গ. যাইহোক, ক্রম ভিন্ন হতে পারে যদি গণনার উদ্দেশ্য প্রয়োজন হয়।
যেকোন মনোমিয়ালকে প্রমিত আকারে হ্রাস করা যেতে পারে। এটি করার জন্য, আপনাকে সমস্ত প্রয়োজনীয় পরিচয় রূপান্তর সম্পাদন করতে হবে।
একটি মনোমিয়াল ডিগ্রির ধারণা
একটি মনোমিয়াল ডিগ্রীর সহগামী ধারণা খুবই গুরুত্বপূর্ণ। আসুন এই ধারণার সংজ্ঞা লিখুন।
সংজ্ঞা 3
একচেটিয়া শক্তির দ্বারা, প্রমিত আকারে লিখিত, সমস্ত ভেরিয়েবলের সূচকের সমষ্টি যা এর স্বরলিপিতে অন্তর্ভুক্ত করা হয়েছে। যদি এতে কোন ভেরিয়েবল না থাকে এবং মনোমিয়াল নিজেই 0 থেকে আলাদা হয়, তাহলে এর ডিগ্রী শূন্য হবে।
একটি মনোমিয়ালের ক্ষমতার উদাহরণ দেওয়া যাক।
উদাহরণ 1
সুতরাং, একপদার্থ a-এর ডিগ্রি 1 এর সমান, যেহেতু a = a 1। যদি আমাদের একটি মনোমিয়াল 7 থাকে, তাহলে এটির ডিগ্রী শূন্য থাকবে, যেহেতু এটির কোন ভেরিয়েবল নেই এবং এটি 0 থেকে আলাদা। এবং এখানে রেকর্ডিং 7 a 2 x y 3 a 2 8 তম ডিগ্রীর একটি মনোমিয়াল হবে, কারণ এতে অন্তর্ভুক্ত ভেরিয়েবলের সমস্ত ডিগ্রীর সূচকের যোগফল 8 এর সমান হবে: 2 + 1 + 3 + 2 = 8 .
একপদকে প্রমিত আকারে হ্রাস করা হয়েছে এবং মূল বহুপদীর একই মাত্রা থাকবে।
উদাহরণ 2
আমরা আপনাকে দেখাব কিভাবে একটি মনোমিয়াল ডিগ্রী গণনা করতে হয় 3 x 2 y 3 x (− 2) x 5 y. স্ট্যান্ডার্ড আকারে এটি হিসাবে লেখা যেতে পারে − 6 x 8 y 4. আমরা ডিগ্রি গণনা করি: 8 + 4 = 12 . এর মানে হল মূল বহুপদীর ডিগ্রিও 12 এর সমান।
মনোমিয়াল সহগ ধারণা
যদি আমাদের কাছে একটি মনোমিয়াল কমিয়ে স্ট্যান্ডার্ড আকারে থাকে যাতে অন্তত একটি পরিবর্তনশীল থাকে, তাহলে আমরা এটিকে একটি সংখ্যাসূচক ফ্যাক্টর সহ একটি পণ্য হিসাবে কথা বলি। এই ফ্যাক্টরটিকে একটি সংখ্যাসূচক সহগ বা একক গুণাঙ্ক বলা হয়। আসুন সংজ্ঞাটি লিখি।
সংজ্ঞা 4
একটি মনোমিয়ালের সহগ হল একটি মনোমিয়ালের সাংখ্যিক ফ্যাক্টর যা প্রমিত আকারে হ্রাস করা হয়।
আসুন একটি উদাহরণ হিসাবে বিভিন্ন মনোমিয়ালের সহগ নেওয়া যাক।
উদাহরণ 3
তাই, অভিব্যক্তিতে 8 একটি 3সহগ হবে 8 নম্বর, এবং এর মধ্যে (− 2, 3) x y zতারা করবে − 2 , 3 .
এক এবং বিয়োগ একের সমান সহগগুলিতে বিশেষ মনোযোগ দেওয়া উচিত। একটি নিয়ম হিসাবে, তারা স্পষ্টভাবে নির্দেশিত হয় না। এটা বিশ্বাস করা হয় যে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মের একপদে, যেখানে কোন সংখ্যাসূচক ফ্যাক্টর নেই, সহগ 1 এর সমান, উদাহরণস্বরূপ, a, x · z 3, a · t · x, যেহেতু তারা হতে পারে বিবেচনা করা হয় 1 · a, x · z 3 - কিভাবে 1 x z 3ইত্যাদি
একইভাবে, মনোমিয়ালগুলিতে যেগুলির একটি সংখ্যাসূচক ফ্যাক্টর নেই এবং যেগুলি একটি বিয়োগ চিহ্ন দিয়ে শুরু হয়, আমরা বিবেচনা করতে পারি - 1 কে সহগ।
উদাহরণ 4
উদাহরণ স্বরূপ, − x, − x 3 · y · z 3 তে এমন একটি সহগ থাকবে, যেহেতু সেগুলিকে − x = (− 1) · x, − x 3 · y · z 3 = (−1) হিসাবে উপস্থাপন করা যেতে পারে ) · x 3 y z 3 ইত্যাদি।
যদি একটি মনোমিয়ালের একটি একক অক্ষর ফ্যাক্টর না থাকে তবে আমরা এই ক্ষেত্রে একটি সহগ সম্পর্কে কথা বলতে পারি। এই ধরনের মনোমিয়াল-সংখ্যার সহগ এই সংখ্যাগুলিই হবে। সুতরাং, উদাহরণস্বরূপ, মনোমিয়াল 9 এর সহগ 9 এর সমান হবে।
আপনি যদি পাঠ্যটিতে একটি ত্রুটি লক্ষ্য করেন তবে দয়া করে এটি হাইলাইট করুন এবং Ctrl+Enter টিপুন
এই পাঠে আমরা একটি মনোমিয়ালের একটি কঠোর সংজ্ঞা দেব এবং পাঠ্যবই থেকে বিভিন্ন উদাহরণ দেখব। আসুন আমরা একই ঘাঁটিগুলির সাথে শক্তিগুলিকে গুণ করার নিয়মগুলি স্মরণ করি। আসুন আমরা একটি মনোমিয়ালের প্রমিত রূপ, মনোমিয়ালের সহগ এবং এর অক্ষর অংশটি সংজ্ঞায়িত করি। আসুন মনোমিয়ালগুলির দুটি প্রধান সাধারণ ক্রিয়াকলাপ বিবেচনা করি, যথা একটি আদর্শ আকারে হ্রাস এবং এতে অন্তর্ভুক্ত আক্ষরিক ভেরিয়েবলগুলির প্রদত্ত মানগুলির জন্য একটি মনোমিয়ালের একটি নির্দিষ্ট সংখ্যাসূচক মানের গণনা। আসুন একটি মনোমিয়ালকে প্রমিত আকারে হ্রাস করার জন্য একটি নিয়ম তৈরি করি। আসুন সমাধান করা শিখি সাধারণ কাজযেকোন মনোমিয়াল সহ।
বিষয়:মনোমিয়ালস। monomials উপর পাটিগণিত অপারেশন
পাঠ:একটি মনোমিয়াল ধারণা। মনোমিয়ালের স্ট্যান্ডার্ড ফর্ম
কিছু উদাহরণ বিবেচনা করুন:
3. 
;
আমরা খুঁজে নেব সাধারণ বৈশিষ্ট্যপ্রদত্ত অভিব্যক্তির জন্য। তিনটি ক্ষেত্রেই, অভিব্যক্তিটি একটি শক্তিতে উত্থিত সংখ্যা এবং চলকের গুণফল। এর ভিত্তিতে আমরা দিচ্ছি একক সংজ্ঞা : একটি মনোমিয়াল হল একটি বীজগণিতীয় রাশি যা শক্তি এবং সংখ্যার গুণফল নিয়ে গঠিত।
এখন আমরা অভিব্যক্তির উদাহরণ দিই যেগুলি একক নয়:
আসুন এই অভিব্যক্তি এবং পূর্ববর্তীগুলির মধ্যে পার্থক্য খুঁজে বের করি। এটির মধ্যে রয়েছে যে 4-7 উদাহরণে যোগ, বিয়োগ বা ভাগের ক্রিয়াকলাপ রয়েছে, যেখানে উদাহরণ 1-3-এ যা একক, সেখানে এই ক্রিয়াকলাপ নেই।
এখানে আরও কয়েকটি উদাহরণ রয়েছে:
এক্সপ্রেশন নম্বর 8 একটি মনোমিয়াল কারণ এটি একটি শক্তি এবং একটি সংখ্যার গুণফল, যেখানে উদাহরণ 9 একটি মনোমিয়াল নয়।
এবার জেনে নেওয়া যাক monomials উপর কর্ম .
1. সরলীকরণ। আসুন উদাহরণ নং 3 দেখি এবং উদাহরণ নং 2 /
দ্বিতীয় উদাহরণে আমরা শুধুমাত্র একটি সহগ দেখতে পাচ্ছি - , প্রতিটি পরিবর্তনশীল শুধুমাত্র একবার ঘটে, অর্থাৎ পরিবর্তনশীল " ক" একটি একক অনুলিপিতে "" হিসাবে উপস্থাপিত হয়, একইভাবে, "" এবং "" ভেরিয়েবল শুধুমাত্র একবার প্রদর্শিত হয়।
3 নং উদাহরণে, বিপরীতে, দুটি ভিন্ন সহগ আছে - এবং , আমরা "" ভেরিয়েবলটিকে দুইবার দেখি - "" এবং "" হিসাবে, একইভাবে, "" ভেরিয়েবলটি দুবার দেখা যাচ্ছে। যে, এই অভিব্যক্তি সরলীকৃত করা উচিত, এইভাবে আমরা পৌঁছান মনোমিয়ালের উপর সঞ্চালিত প্রথম ক্রিয়াটি হল মনোমিয়ালকে প্রমিত আকারে হ্রাস করা . এটি করার জন্য, আমরা এক্সপ্রেশনটিকে উদাহরণ 3 থেকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে কমিয়ে দেব, তারপরে আমরা এই অপারেশনটিকে সংজ্ঞায়িত করব এবং শিখব কিভাবে যেকোন মনোমিয়ালকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে কমাতে হয়।
সুতরাং, একটি উদাহরণ বিবেচনা করুন:
প্রমিত আকারে হ্রাস করার ক্রিয়াকলাপের প্রথম ক্রিয়াটি সর্বদা সমস্ত সংখ্যাগত কারণকে গুণ করা হয়:
;
এই কর্মের ফলাফল বলা হবে মনোমিয়ালের সহগ .
এর পরে আপনাকে শক্তিগুলিকে গুণ করতে হবে। চলকটির শক্তিগুলিকে গুন করি " এক্স"একই ঘাঁটির সাথে শক্তিগুলিকে গুণ করার নিয়ম অনুসারে, যা বলে যে গুণ করার সময়, সূচক যোগ করা হয়:
এখন ক্ষমতা গুন করি" এ»:
;
সুতরাং, এখানে একটি সরলীকৃত অভিব্যক্তি:
;
যেকোন মনোমিয়ালকে প্রমিত আকারে হ্রাস করা যেতে পারে। আসুন প্রণয়ন করি প্রমিতকরণ নিয়ম :
সমস্ত সংখ্যাসূচক গুণনীয়ক গুণ;
প্রথম স্থানে ফলাফল সহগ রাখুন;
সমস্ত ডিগ্রী গুণ করুন, যে, অক্ষর অংশ পেতে;
অর্থাৎ যেকোন মনোমিয়াল একটি সহগ এবং একটি অক্ষর অংশ দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। সামনের দিকে তাকিয়ে, আমরা লক্ষ্য করি যে একই বর্ণের অংশগুলিকে একই রকম বলা হয়।
এখন আমাদের কাজ করতে হবে monomials স্ট্যান্ডার্ড ফর্ম কমানোর জন্য কৌশল . পাঠ্যবই থেকে উদাহরণ বিবেচনা করুন:
অ্যাসাইনমেন্ট: মনোমিয়ালটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে আনুন, সহগ এবং অক্ষর অংশটির নাম দিন।
কাজটি সম্পূর্ণ করতে, আমরা একটি মনোমিয়ালকে একটি আদর্শ ফর্ম এবং ক্ষমতার বৈশিষ্ট্যগুলি হ্রাস করার নিয়মটি ব্যবহার করব।
1. 
;
3. 
;
প্রথম উদাহরণ মন্তব্য: প্রথমে, আসুন নির্ণয় করি যে এই রাশিটি আসলেই একটি মনোমিয়াল কি না; এটি করার জন্য, আসুন পরীক্ষা করি যে এটিতে সংখ্যা এবং ক্ষমতার গুণনের ক্রিয়াকলাপ রয়েছে কিনা এবং এতে যোগ, বিয়োগ বা ভাগের ক্রিয়াকলাপ রয়েছে কিনা। আমরা বলতে পারি যে উপরের শর্তটি সন্তুষ্ট হওয়ায় এই অভিব্যক্তিটি একটি মনোমিয়াল। এর পরে, একটি মনোমিয়ালকে একটি স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে হ্রাস করার নিয়ম অনুসারে, আমরা সংখ্যাগত কারণগুলিকে গুণ করি:
- আমরা একটি প্রদত্ত মনোমিয়ালের সহগ খুঁজে পেয়েছি;
; ; ; অর্থাৎ, অভিব্যক্তির আক্ষরিক অংশটি পাওয়া যায়:;
আসুন উত্তরটি লিখি: ;
দ্বিতীয় উদাহরণ মন্তব্য: আমরা যে নিয়মটি সম্পাদন করি তা অনুসরণ করে:
1) সংখ্যাসূচক গুণনীয়কগুলিকে গুণ করুন:
2) ক্ষমতা গুন করুন:
ভেরিয়েবলগুলি একটি একক অনুলিপিতে উপস্থাপিত হয়, অর্থাৎ, এগুলিকে কোনও কিছুর সাথে গুণ করা যায় না, সেগুলি পরিবর্তন ছাড়াই পুনরায় লেখা হয়, ডিগ্রি গুণিত হয়:
আসুন উত্তরটি লিখি:
;
এই উদাহরণে, মনোমিয়ালের সহগ একের সমান, এবং অক্ষর অংশটি হল।
তৃতীয় উদাহরণের মন্তব্য: কপূর্ববর্তী উদাহরণগুলির মতো, আমরা নিম্নলিখিত ক্রিয়াগুলি সম্পাদন করি:
1) সংখ্যাসূচক গুণনীয়কগুলিকে গুণ করুন:
;
2) ক্ষমতা গুন করুন:
;
আসুন উত্তরটি লিখি: ;
এই ক্ষেত্রে, মনোমিয়ালের সহগ হল "", এবং অক্ষর অংশ 
.
এখন বিবেচনা করা যাক monomials উপর দ্বিতীয় মান অপারেশন . যেহেতু একটি মনোমিয়াল একটি বীজগাণিতিক রাশি যা আক্ষরিক ভেরিয়েবল নিয়ে গঠিত যা নির্দিষ্টভাবে গ্রহণ করতে পারে সংখ্যাসূচক মান, তারপর আমাদের একটি গাণিতিক সংখ্যাসূচক অভিব্যক্তি আছে যা অবশ্যই গণনা করা উচিত। অর্থাৎ, বহুপদে পরবর্তী অপারেশন তাদের নির্দিষ্ট সংখ্যাসূচক মান গণনা করা .
এর একটি উদাহরণ তাকান. মনোমিয়াল দেওয়া:
এই মনোমিয়ালটি ইতিমধ্যে প্রমিত আকারে হ্রাস করা হয়েছে, এর সহগ একের সমান এবং অক্ষরের অংশ
এর আগে আমরা বলেছিলাম যে একটি বীজগণিতিক রাশি সর্বদা গণনা করা যায় না, অর্থাৎ, এতে অন্তর্ভুক্ত চলকগুলি কোনও মান নিতে পারে না। একটি মনোমিয়ালের ক্ষেত্রে, এতে অন্তর্ভুক্ত ভেরিয়েবলগুলি যে কোনও হতে পারে; এটি মনোমিয়ালের একটি বৈশিষ্ট্য।
তাই, ইন দেওয়া উদাহরণ, , , তে মনোমিয়ালের মান গণনা করতে হবে।
এই পাঠে আমরা একটি মনোমিয়ালের একটি কঠোর সংজ্ঞা দেব এবং পাঠ্যবই থেকে বিভিন্ন উদাহরণ দেখব। আসুন আমরা একই ঘাঁটিগুলির সাথে শক্তিগুলিকে গুণ করার নিয়মগুলি স্মরণ করি। আসুন আমরা একটি মনোমিয়ালের প্রমিত রূপ, মনোমিয়ালের সহগ এবং এর অক্ষর অংশটি সংজ্ঞায়িত করি। আসুন মনোমিয়ালগুলির দুটি প্রধান সাধারণ ক্রিয়াকলাপ বিবেচনা করি, যথা একটি আদর্শ আকারে হ্রাস এবং এতে অন্তর্ভুক্ত আক্ষরিক ভেরিয়েবলগুলির প্রদত্ত মানগুলির জন্য একটি মনোমিয়ালের একটি নির্দিষ্ট সংখ্যাসূচক মানের গণনা। আসুন একটি মনোমিয়ালকে প্রমিত আকারে হ্রাস করার জন্য একটি নিয়ম তৈরি করি। চলুন জেনে নিই কিভাবে যেকোন মনোমিয়াল দিয়ে স্ট্যান্ডার্ড সমস্যা সমাধান করা যায়।
বিষয়:মনোমিয়ালস। monomials উপর পাটিগণিত অপারেশন
পাঠ:একটি মনোমিয়াল ধারণা। মনোমিয়ালের স্ট্যান্ডার্ড ফর্ম
কিছু উদাহরণ বিবেচনা করুন:
3. ;
আসুন প্রদত্ত অভিব্যক্তির জন্য সাধারণ বৈশিষ্ট্যগুলি খুঁজে বের করি। তিনটি ক্ষেত্রেই, অভিব্যক্তিটি একটি শক্তিতে উত্থিত সংখ্যা এবং চলকের গুণফল। এর ভিত্তিতে আমরা দিচ্ছি একক সংজ্ঞা : একটি মনোমিয়াল হল একটি বীজগণিতীয় রাশি যা শক্তি এবং সংখ্যার গুণফল নিয়ে গঠিত।
এখন আমরা অভিব্যক্তির উদাহরণ দিই যেগুলি একক নয়:
আসুন এই অভিব্যক্তি এবং পূর্ববর্তীগুলির মধ্যে পার্থক্য খুঁজে বের করি। এটির মধ্যে রয়েছে যে 4-7 উদাহরণে যোগ, বিয়োগ বা ভাগের ক্রিয়াকলাপ রয়েছে, যেখানে উদাহরণ 1-3-এ যা একক, সেখানে এই ক্রিয়াকলাপ নেই।
এখানে আরও কয়েকটি উদাহরণ রয়েছে:
এক্সপ্রেশন নম্বর 8 একটি মনোমিয়াল কারণ এটি একটি শক্তি এবং একটি সংখ্যার গুণফল, যেখানে উদাহরণ 9 একটি মনোমিয়াল নয়।
এবার জেনে নেওয়া যাক monomials উপর কর্ম .
1. সরলীকরণ। আসুন উদাহরণ নং 3 দেখি এবং উদাহরণ নং 2 /
দ্বিতীয় উদাহরণে আমরা শুধুমাত্র একটি সহগ দেখতে পাচ্ছি - , প্রতিটি পরিবর্তনশীল শুধুমাত্র একবার ঘটে, অর্থাৎ পরিবর্তনশীল " ক" একটি একক অনুলিপিতে "" হিসাবে উপস্থাপিত হয়, একইভাবে, "" এবং "" ভেরিয়েবল শুধুমাত্র একবার প্রদর্শিত হয়।
3 নং উদাহরণে, বিপরীতে, দুটি ভিন্ন সহগ আছে - এবং , আমরা "" ভেরিয়েবলটিকে দুইবার দেখি - "" এবং "" হিসাবে, একইভাবে, "" ভেরিয়েবলটি দুবার দেখা যাচ্ছে। যে, এই অভিব্যক্তি সরলীকৃত করা উচিত, এইভাবে আমরা পৌঁছান মনোমিয়ালের উপর সঞ্চালিত প্রথম ক্রিয়াটি হল মনোমিয়ালকে প্রমিত আকারে হ্রাস করা . এটি করার জন্য, আমরা এক্সপ্রেশনটিকে উদাহরণ 3 থেকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে কমিয়ে দেব, তারপরে আমরা এই অপারেশনটিকে সংজ্ঞায়িত করব এবং শিখব কিভাবে যেকোন মনোমিয়ালকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে কমাতে হয়।
সুতরাং, একটি উদাহরণ বিবেচনা করুন:
প্রমিত আকারে হ্রাস করার ক্রিয়াকলাপের প্রথম ক্রিয়াটি সর্বদা সমস্ত সংখ্যাগত কারণকে গুণ করা হয়:
;
এই কর্মের ফলাফল বলা হবে মনোমিয়ালের সহগ .
এর পরে আপনাকে শক্তিগুলিকে গুণ করতে হবে। চলকটির শক্তিগুলিকে গুন করি " এক্স"একই ঘাঁটির সাথে শক্তিগুলিকে গুণ করার নিয়ম অনুসারে, যা বলে যে গুণ করার সময়, সূচক যোগ করা হয়:
এখন ক্ষমতা গুন করি" এ»:
;
সুতরাং, এখানে একটি সরলীকৃত অভিব্যক্তি:
;
যেকোন মনোমিয়ালকে প্রমিত আকারে হ্রাস করা যেতে পারে। আসুন প্রণয়ন করি প্রমিতকরণ নিয়ম :
সমস্ত সংখ্যাসূচক গুণনীয়ক গুণ;
প্রথম স্থানে ফলাফল সহগ রাখুন;
সমস্ত ডিগ্রী গুণ করুন, যে, অক্ষর অংশ পেতে;
অর্থাৎ যেকোন মনোমিয়াল একটি সহগ এবং একটি অক্ষর অংশ দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। সামনের দিকে তাকিয়ে, আমরা লক্ষ্য করি যে একই বর্ণের অংশগুলিকে একই রকম বলা হয়।
এখন আমাদের কাজ করতে হবে monomials স্ট্যান্ডার্ড ফর্ম কমানোর জন্য কৌশল . পাঠ্যবই থেকে উদাহরণ বিবেচনা করুন:
অ্যাসাইনমেন্ট: মনোমিয়ালটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে আনুন, সহগ এবং অক্ষর অংশটির নাম দিন।
কাজটি সম্পূর্ণ করতে, আমরা একটি মনোমিয়ালকে একটি আদর্শ ফর্ম এবং ক্ষমতার বৈশিষ্ট্যগুলি হ্রাস করার নিয়মটি ব্যবহার করব।
1. ;
3. ;
প্রথম উদাহরণ মন্তব্য: প্রথমে, আসুন নির্ণয় করি যে এই রাশিটি আসলেই একটি মনোমিয়াল কি না; এটি করার জন্য, আসুন পরীক্ষা করি যে এটিতে সংখ্যা এবং ক্ষমতার গুণনের ক্রিয়াকলাপ রয়েছে কিনা এবং এতে যোগ, বিয়োগ বা ভাগের ক্রিয়াকলাপ রয়েছে কিনা। আমরা বলতে পারি যে উপরের শর্তটি সন্তুষ্ট হওয়ায় এই অভিব্যক্তিটি একটি মনোমিয়াল। এর পরে, একটি মনোমিয়ালকে একটি স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে হ্রাস করার নিয়ম অনুসারে, আমরা সংখ্যাগত কারণগুলিকে গুণ করি:
- আমরা একটি প্রদত্ত মনোমিয়ালের সহগ খুঁজে পেয়েছি;
; ; ; অর্থাৎ, অভিব্যক্তির আক্ষরিক অংশটি পাওয়া যায়:;
আসুন উত্তরটি লিখি: ;
দ্বিতীয় উদাহরণ মন্তব্য: আমরা যে নিয়মটি সম্পাদন করি তা অনুসরণ করে:
1) সংখ্যাসূচক গুণনীয়কগুলিকে গুণ করুন:
2) ক্ষমতা গুন করুন:
ভেরিয়েবলগুলি একটি একক অনুলিপিতে উপস্থাপিত হয়, অর্থাৎ, এগুলিকে কোনও কিছুর সাথে গুণ করা যায় না, সেগুলি পরিবর্তন ছাড়াই পুনরায় লেখা হয়, ডিগ্রি গুণিত হয়:
আসুন উত্তরটি লিখি:
;
এই উদাহরণে, মনোমিয়ালের সহগ একের সমান, এবং অক্ষর অংশটি হল।
তৃতীয় উদাহরণের মন্তব্য: কপূর্ববর্তী উদাহরণগুলির মতো, আমরা নিম্নলিখিত ক্রিয়াগুলি সম্পাদন করি:
1) সংখ্যাসূচক গুণনীয়কগুলিকে গুণ করুন:
;
2) ক্ষমতা গুন করুন:
;
আসুন উত্তরটি লিখি: ;
এই ক্ষেত্রে, মনোমিয়ালের সহগ হল "", এবং অক্ষর অংশ .
এখন বিবেচনা করা যাক monomials উপর দ্বিতীয় মান অপারেশন . যেহেতু একটি মনোমিয়াল একটি বীজগণিতীয় রাশি যা আক্ষরিক ভেরিয়েবল নিয়ে গঠিত যা নির্দিষ্ট সাংখ্যিক মান গ্রহণ করতে পারে, তাই আমাদের একটি গাণিতিক সাংখ্যিক রাশি আছে যা অবশ্যই মূল্যায়ন করা উচিত। অর্থাৎ, বহুপদে পরবর্তী অপারেশন তাদের নির্দিষ্ট সংখ্যাসূচক মান গণনা করা .
এর একটি উদাহরণ তাকান. মনোমিয়াল দেওয়া:
এই মনোমিয়ালটি ইতিমধ্যে প্রমিত আকারে হ্রাস করা হয়েছে, এর সহগ একের সমান এবং অক্ষরের অংশ
এর আগে আমরা বলেছিলাম যে একটি বীজগণিতিক রাশি সর্বদা গণনা করা যায় না, অর্থাৎ, এতে অন্তর্ভুক্ত চলকগুলি কোনও মান নিতে পারে না। একটি মনোমিয়ালের ক্ষেত্রে, এতে অন্তর্ভুক্ত ভেরিয়েবলগুলি যে কোনও হতে পারে; এটি মনোমিয়ালের একটি বৈশিষ্ট্য।
সুতরাং, প্রদত্ত উদাহরণে, আপনাকে , , , তে মনোমিয়ালের মান গণনা করতে হবে।
