একটি মনোমিয়ালকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্ম, উদাহরণ, সমাধানে হ্রাস করা।

একটি বহুপদ ধারণা

বহুপদীর সংজ্ঞা: বহুপদী হল একক পদের সমষ্টি। বহুপদ উদাহরণ:

এখানে আমরা দুটি মনোমিয়ালের যোগফল দেখতে পাচ্ছি, এবং এটি একটি বহুপদ, অর্থাৎ monomials এর সমষ্টি

যে সকল পদ বহুপদী গঠন করে তাদেরকে বহুপদী পদ বলে।

একপদার্থের পার্থক্য কি বহুপদী? হ্যাঁ, এটি, কারণ পার্থক্যটি সহজেই একটি যোগফলের মধ্যে কমে যায়, উদাহরণ: 5a – 2b = 5a + (-2b)।

মনোমিয়ালগুলিকেও বহুপদ হিসাবে বিবেচনা করা হয়। কিন্তু একপদীর কোনো যোগফল নেই, তাহলে কেন এটি বহুপদী হিসেবে বিবেচিত হবে? এবং আপনি এটিতে শূন্য যোগ করতে পারেন এবং একটি শূন্য মনোমিয়াল দিয়ে এর যোগফল পেতে পারেন। তাই মনোমিয়াল হল বিশেষ মামলাবহুপদ, এটি একটি সদস্য নিয়ে গঠিত।

শূন্য সংখ্যাটি শূন্য বহুপদী।

বহুপদীর প্রমিত রূপ

প্রমিত রূপের বহুপদ কাকে বলে? একটি বহুপদী হল একপদগুলির সমষ্টি, এবং যদি এই সমস্ত একপদ যা বহুপদী তৈরি করে তা প্রমিত আকারে লেখা হয়, এবং তাদের মধ্যে কোন অনুরূপ না থাকা উচিত, তাহলে বহুপদীটি প্রমিত আকারে লেখা হয়।

স্ট্যান্ডার্ড আকারে একটি বহুপদীর একটি উদাহরণ:

এখানে বহুপদীতে 2টি একপদ রয়েছে, যার প্রতিটির একটি আদর্শ ফর্ম রয়েছে; একপদগুলির মধ্যে কোন অনুরূপ নেই।

এখন একটি বহুপদীর একটি উদাহরণ যার একটি আদর্শ ফর্ম নেই:

এখানে দুটি মনোমিয়াল: 2a এবং 4a একই রকম। আপনাকে সেগুলি যোগ করতে হবে, তারপর বহুপদী স্ট্যান্ডার্ড ফর্ম নেবে:

আরেকটি উদাহরণ:

এই বহুপদীকে হ্রাস করা হয়েছে স্ট্যান্ডার্ড ভিউ? না, তার দ্বিতীয় পদটি প্রমিত আকারে লেখা নয়। এটিকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে লিখলে, আমরা স্ট্যান্ডার্ড ফর্মের একটি বহুপদ পাই:

বহুপদ ডিগ্রী

একটি বহুপদ ডিগ্রী কি?

বহুপদ ডিগ্রী সংজ্ঞা:

একটি বহুপদীর ডিগ্রী হল সর্বোচ্চ ডিগ্রী যা মনোমিয়ালগুলির একটি প্রদত্ত বহুপদী স্ট্যান্ডার্ড ফর্ম তৈরি করে।

উদাহরণ। বহুপদী 5h এর ডিগ্রী কত? বহুপদী 5h এর ডিগ্রী একের সমান, কারণ এই বহুপদীতে শুধুমাত্র একটি একপদ রয়েছে এবং এর ডিগ্রী একটির সমান।

আরেকটি উদাহরণ. বহুপদী 5a 2 h 3 s 4 +1 এর ডিগ্রী কত? বহুপদী 5a 2 h 3 s 4 + 1 এর ডিগ্রী নয়টির সমান, কারণ এই বহুপদটিতে দুটি একপদ রয়েছে, প্রথম একপদ 5a 2 h 3 s 4 এর সর্বোচ্চ ডিগ্রি রয়েছে এবং এর ডিগ্রি হল 9।

আরেকটি উদাহরণ. বহুপদী 5 এর ডিগ্রি কত? একটি বহুপদী 5 এর ডিগ্রি শূন্য। সুতরাং, শুধুমাত্র একটি সংখ্যা নিয়ে গঠিত বহুপদীর ডিগ্রি, যেমন অক্ষর ছাড়া, শূন্যের সমান।

শেষ উদাহরণ। শূন্য বহুপদীর ডিগ্রি কত, যেমন শূন্য? শূন্য বহুপদীর মাত্রা অনির্ধারিত।

এই পাঠে, আমরা এই বিষয়ের মৌলিক সংজ্ঞাগুলি স্মরণ করব এবং কিছু সাধারণ সমস্যা বিবেচনা করব, যথা, একটি বহুপদকে একটি আদর্শ আকারে হ্রাস করা এবং চলকগুলির প্রদত্ত মানের জন্য একটি সংখ্যাসূচক মান গণনা করা। আমরা বেশ কয়েকটি উদাহরণ সমাধান করব যেখানে বিভিন্ন ধরণের সমস্যা সমাধানের জন্য একটি স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে হ্রাস ব্যবহার করা হবে।

বিষয়:বহুপদ। monomials উপর পাটিগণিত অপারেশন

পাঠ:একটি বহুপদকে প্রমিত আকারে হ্রাস করা। সাধারণ কাজ

আসুন আমরা মৌলিক সংজ্ঞাটি স্মরণ করি: একটি বহুপদ হল একপদগুলির সমষ্টি। প্রতিটি একপদ যা একটি পদ হিসাবে বহুপদীর অংশ তাকে এর সদস্য বলা হয়। উদাহরণ স্বরূপ:

দ্বিপদ;

বহুপদ;

দ্বিপদ;

যেহেতু একটি বহুপদ একপদ নিয়ে গঠিত, তাই বহুপদী সহ প্রথম ক্রিয়াটি এখান থেকে অনুসরণ করা হয় - আপনাকে সমস্ত একপদকে একটি আদর্শ আকারে আনতে হবে। আসুন আমরা আপনাকে মনে করিয়ে দিই যে এটি করার জন্য আপনাকে সমস্ত সংখ্যাসূচক গুণকগুলিকে গুণ করতে হবে - একটি সংখ্যাসূচক সহগ পান এবং সংশ্লিষ্ট শক্তিগুলিকে গুণ করুন - অক্ষরের অংশটি পান। উপরন্তু, আসুন আমরা শক্তির গুণফল সম্পর্কে উপপাদ্যটির দিকে মনোযোগ দিই: যখন শক্তিগুলিকে গুণ করা হয়, তখন তাদের সূচক যোগ হয়।

চলো বিবেচনা করি গুরুত্বপূর্ণ অপারেশন- বহুপদকে প্রমিত আকারে নিয়ে আসা। উদাহরণ:

মন্তব্য: একটি বহুপদকে একটি আদর্শ আকারে আনতে, আপনাকে এর রচনায় অন্তর্ভুক্ত সমস্ত মনোমিয়ালকে একটি আদর্শ আকারে আনতে হবে, তারপরে, যদি একই রকম একপদ থাকে - এবং এগুলি একই অক্ষরের অংশ সহ একপদ - তাদের সাথে ক্রিয়া সম্পাদন করুন .

সুতরাং, আমরা প্রথম সাধারণ সমস্যাটি দেখেছি - একটি বহুপদকে একটি আদর্শ আকারে নিয়ে আসা।

পরবর্তী সাধারণ কাজ- এতে অন্তর্ভুক্ত ভেরিয়েবলের প্রদত্ত সংখ্যাসূচক মানের জন্য বহুপদীর একটি নির্দিষ্ট মানের গণনা। চলুন আগের উদাহরণটি দেখা চালিয়ে যাওয়া যাক এবং ভেরিয়েবলের মান নির্ধারণ করা যাক:

মন্তব্য: আসুন আমরা স্মরণ করি যে যে কোনো প্রাকৃতিক শক্তির কাছে একের সমান এবং যেকোনো প্রাকৃতিক শক্তির কাছে শূন্য শূন্যের সমান, উপরন্তু, আমরা স্মরণ করি যে কোনো সংখ্যাকে শূন্য দিয়ে গুণ করলে আমরা শূন্য পাই।

একটি বহুপদীকে একটি আদর্শ আকারে নিয়ে আসার এবং এর মান গণনা করার সাধারণ ক্রিয়াকলাপের কয়েকটি উদাহরণ দেখি:

উদাহরণ 1 - স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে আনুন:

মন্তব্য: প্রথম ধাপ হল মনোমিয়ালগুলিকে আদর্শ আকারে আনতে, আপনাকে প্রথম, দ্বিতীয় এবং ষষ্ঠ আনতে হবে; দ্বিতীয় কর্ম - আমরা একই পদগুলি নিয়ে এসেছি, অর্থাৎ, আমরা তাদের উপর প্রদত্ত কাজগুলি সম্পাদন করি গাণিতিক অপারেশন: আমরা প্রথমটি পঞ্চমটির সাথে, দ্বিতীয়টি তৃতীয়টির সাথে যুক্ত করি, বাকিগুলি পরিবর্তন ছাড়াই পুনরায় লেখা হয়, যেহেতু তাদের কোনও অনুরূপ নেই।

উদাহরণ 2 - ভেরিয়েবলের মান দেওয়া উদাহরণ 1 থেকে বহুপদীর মান গণনা করুন:

মন্তব্য: গণনা করার সময়, আপনার মনে রাখা উচিত যে কোনও প্রাকৃতিক শক্তির একক হল এক; যদি দুটির শক্তি গণনা করা কঠিন হয় তবে আপনি ক্ষমতার সারণীটি ব্যবহার করতে পারেন।

উদাহরণ 3 - একটি তারকাচিহ্নের পরিবর্তে, একটি মনোমিয়াল রাখুন যাতে ফলাফলে একটি পরিবর্তনশীল থাকে না:

মন্তব্য: কাজটি নির্বিশেষে, প্রথম ক্রিয়াটি সর্বদা একই - বহুপদকে একটি আদর্শ আকারে আনুন। আমাদের উদাহরণে, এই ক্রিয়াটি অনুরূপ পদ আনার জন্য নেমে আসে। এর পরে, আপনার আবার শর্তটি মনোযোগ সহকারে পড়া উচিত এবং চিন্তা করা উচিত যে আমরা কীভাবে একচেটিয়া পরিত্রাণ পেতে পারি। স্পষ্টতই, এর জন্য আপনাকে এটিতে একই মনোমিয়াল যুক্ত করতে হবে, তবে সাথে বিপরীত চিহ্ন- এরপরে, আমরা তারকাচিহ্নটিকে এই মনোমিয়াল দিয়ে প্রতিস্থাপন করি এবং নিশ্চিত করি যে আমাদের সমাধানটি সঠিক।

বহুপদী বিষয় অধ্যয়ন করার সময়, এটি আলাদাভাবে উল্লেখ করা উচিত যে বহুপদগুলি মানক এবং অ-মানক উভয় রূপে ঘটে। এই ক্ষেত্রে, একটি নন-স্ট্যান্ডার্ড ফর্মের একটি বহুপদকে একটি প্রমিত আকারে হ্রাস করা যেতে পারে। আসলে, এই প্রশ্নটি এই নিবন্ধে আলোচনা করা হবে. আসুন একটি বিশদ ধাপে ধাপে বর্ণনা সহ উদাহরণ সহ ব্যাখ্যাগুলিকে শক্তিশালী করি।

Yandex.RTB R-A-339285-1

একটি বহুপদকে প্রমিত আকারে হ্রাস করার অর্থ

আসুন ধারণাটি নিজেই, ক্রিয়া - "একটি বহুপদকে একটি আদর্শ আকারে নিয়ে আসা।"

বহুপদ, অন্য যেকোন অভিব্যক্তির মতো, অভিন্নভাবে রূপান্তরিত হতে পারে। ফলস্বরূপ, এই ক্ষেত্রে আমরা অভিব্যক্তিগুলি পাই যা মূল অভিব্যক্তির সমান।

সংজ্ঞা 1

বহুপদকে প্রমিত আকারে কমিয়ে দিন– মানে মূল বহুপদীকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মের সমান বহুপদী দিয়ে প্রতিস্থাপন করা, অভিন্ন রূপান্তর ব্যবহার করে মূল বহুপদী থেকে প্রাপ্ত।

একটি বহুপদকে প্রমিত আকারে হ্রাস করার একটি পদ্ধতি

আসুন ঠিক কী আইডেন্টিটি ট্রান্সফর্মেশনগুলি বহুপদীকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে নিয়ে যাবে সেই বিষয়ে অনুমান করা যাক।

সংজ্ঞা 2

সংজ্ঞা অনুসারে, একটি স্ট্যান্ডার্ড ফর্মের প্রতিটি বহুপদী একটি আদর্শ ফর্মের একপদ নিয়ে গঠিত এবং একই পদ ধারণ করে না। একটি নন-স্ট্যান্ডার্ড ফর্মের বহুপদীতে একটি অ-মানক ফর্মের একপদ এবং অনুরূপ পদ অন্তর্ভুক্ত থাকতে পারে। উপরোক্ত থেকে, একটি নিয়ম স্বাভাবিকভাবেই নির্ণয় করা হয় কিভাবে একটি বহুপদকে একটি আদর্শ আকারে কমাতে হয়:

• প্রথমত, একটি প্রদত্ত বহুপদ তৈরি করে এমন মনোমিয়ালগুলিকে প্রমিত আকারে হ্রাস করা হয়;
• তারপর অনুরূপ সদস্যদের হ্রাস বাহিত হয়.

উদাহরণ এবং সমাধান

আসুন আমরা বিশদ উদাহরণে পরীক্ষা করি যেখানে আমরা বহুপদকে প্রমিত আকারে হ্রাস করি। আমরা উপরে প্রাপ্ত নিয়ম অনুসরণ করব।

মনে রাখবেন যে কখনও কখনও প্রাথমিক অবস্থায় বহুপদীর পদগুলির ইতিমধ্যেই একটি প্রমিত রূপ থাকে এবং যা অবশিষ্ট থাকে তা হল অনুরূপ পদ আনা। এটি ঘটে যে কর্মের প্রথম ধাপের পরে এমন কোন পদ নেই, তারপরে আমরা দ্বিতীয় ধাপটি এড়িয়ে যাই। ভিতরে সাধারণ ক্ষেত্রেউপরের নিয়ম থেকে উভয় ক্রিয়া সম্পাদন করা আবশ্যক।

উদাহরণ 1

বহুপদ দেওয়া হয়:

5 x 2 y + 2 y 3 − x y + 1 ,

0, 8 + 2 a 3 0, 6 − b a b 4 b 5,

2 3 7 · x 2 + 1 2 · y · x · (- 2) - 1 6 7 · x · x + 9 - 4 7 · x 2 - 8।

তাদের একটি আদর্শ ফর্মে আনা প্রয়োজন।

সমাধান

চলুন প্রথমে বহুপদী 5 x 2 y + 2 y 3 − x y + 1 বিবেচনা করা যাক : এর সদস্যদের একটি আদর্শ ফর্ম আছে, কোন অনুরূপ পদ নেই, যার অর্থ বহুপদী একটি আদর্শ আকারে নির্দিষ্ট করা হয়েছে এবং কোন অতিরিক্ত কর্মের প্রয়োজন নেই।

এখন চলুন বহুপদী 0, 8 + 2 · a 3 · 0, 6 − b · a · b 4 · b 5 দেখি। ইহা গঠিত অ-মানক মনোমিয়াল: 2 · a 3 · 0, 6 এবং − b · a · b 4 · b 5, i.e. আমাদের বহুপদীকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে আনতে হবে, যার জন্য প্রথম ধাপ হল একপদকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে রূপান্তর করা:

2 · একটি 3 · 0, 6 = 1, 2 · একটি 3;

− b · a · b 4 · b 5 = − a · b 1 + 4 + 5 = − a · b 10 , এইভাবে আমরা নিম্নলিখিত বহুপদ পাই:

0, 8 + 2 · a 3 · 0, 6 − b · a · b 4 · b 5 = 0, 8 + 1, 2 · a 3 −a · b 10।

ফলস্বরূপ বহুপদীতে, সমস্ত পদ প্রমিত, কোন অনুরূপ পদ নেই, যার অর্থ বহুপদকে আদর্শ আকারে আনার জন্য আমাদের ক্রিয়া সম্পন্ন হয়েছে।

তৃতীয় প্রদত্ত বহুপদ বিবেচনা করুন: 2 3 7 x 2 + 1 2 y x (- 2) - 1 6 7 x x + 9 - 4 7 x 2 - 8

আসুন এর সদস্যদের স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে নিয়ে আসুন এবং পান:

2 3 7 · x 2 - x · y - 1 6 7 · x 2 + 9 - 4 7 · x 2 - 8।

আমরা দেখতে পাচ্ছি যে বহুপদে অনুরূপ সদস্য রয়েছে, আসুন অনুরূপ সদস্য নিয়ে আসি:

2 3 7 x 2 - x y - 1 6 7 x 2 + 9 - 4 7 x 2 - 8 = = 2 3 7 x 2 - 1 6 7 x 2 - 4 7 x 2 - x · y + (9 - 8) = = x 2 · 2 3 7 - 1 6 7 - 4 7 - x · y + 1 = = x 2 · 17 7 - 13 7 - 4 7 - x · y + 1 = = x 2 0 - x y + 1 = x y + 1

এইভাবে, প্রদত্ত বহুপদী 2 3 7 x 2 + 1 2 y x (- 2) - 1 6 7 x x + 9 - 4 7 x 2 - 8 মান রূপ নেয় − x y + 1।

উত্তর:

5 x 2 y + 2 y 3 − x y + 1- বহুপদী মান হিসাবে সেট করা হয়;

0, 8 + 2 a 3 0, 6 − b a b 4 b 5 = 0, 8 + 1, 2 a 3 − a b 10;

2 3 7 · x 2 + 1 2 · y · x · (- 2) - 1 6 7 · x · x + 9 - 4 7 · x 2 - 8 = - x · y + 1।

অনেক সমস্যায়, একটি বহুপদকে একটি প্রমিত আকারে হ্রাস করার ক্রিয়াটি একটি উত্তর অনুসন্ধান করার সময় মধ্যবর্তী হয় জিজ্ঞাসা করা প্রশ্ন. আসুন এই উদাহরণ বিবেচনা করা যাক.

উদাহরণ 2

বহুপদী 11 - 2 3 z 2 · z + 1 3 · z 5 · 3 - 0 দেওয়া হয়েছে। 5 · z 2 + z 3। এটিকে একটি প্রমিত আকারে আনতে হবে, এর ডিগ্রি নির্দেশ করতে হবে এবং একটি প্রদত্ত বহুপদীর পদগুলিকে চলকের ডিগ্রী অবরোহের মধ্যে সাজাতে হবে।

সমাধান

প্রদত্ত বহুপদীর পদগুলিকে প্রমিত আকারে হ্রাস করা যাক:

11 - 2 3 z 3 + z 5 - 0। 5 · z 2 + z 3।

পরবর্তী পর্বএখানে কিছু অনুরূপ পদ আছে:

11 - 2 3 z 3 + z 5 - 0। 5 z 2 + z 3 = 11 + - 2 3 z 3 + z 3 + z 5 - 0, 5 z 2 = 11 + 1 3 z 3 + z 5 - 0, 5 z 2

আমরা স্ট্যান্ডার্ড ফর্মের একটি বহুপদী পেয়েছি, যা আমাদেরকে বহুপদীর ডিগ্রী নির্ধারণ করতে দেয় (এর উপাদান মনোমিয়ালগুলির সর্বোচ্চ ডিগ্রির সমান)। স্পষ্টতই, প্রয়োজনীয় ডিগ্রি হল 5।

যা অবশিষ্ট থাকে তা হল ভেরিয়েবলের ক্রমবর্ধমান শক্তিতে পদগুলি সাজানো। এই উদ্দেশ্যে, আমরা কেবলমাত্র প্রয়োজনীয়তা বিবেচনায় রেখে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মের ফলাফল বহুপদীতে পদগুলিকে পুনর্বিন্যাস করি। সুতরাং, আমরা পাই:

z 5 + 1 3 · z 3 - 0 , 5 · z 2 + 11।

উত্তর:

11 - 2 3 · z 2 · z + 1 3 · z 5 · 3 - 0, 5 · z 2 + z 3 = 11 + 1 3 · z 3 + z 5 - 0, 5 · z 2, যখন ডিগ্রী বহুপদী - 5; ভেরিয়েবলের ক্রমবর্ধমান শক্তিতে বহুপদীর পদগুলি সাজানোর ফলে, বহুপদীটি রূপ নেবে: z 5 + 1 3 · z 3 - 0, 5 · z 2 + 11।

আপনি যদি পাঠ্যটিতে একটি ত্রুটি লক্ষ্য করেন, দয়া করে এটি হাইলাইট করুন এবং Ctrl+Enter টিপুন

যেকোনো দশমিক ভগ্নাংশকে ,bc... · 10 k হিসাবে লেখা যেতে পারে। এই ধরনের রেকর্ড প্রায়শই বৈজ্ঞানিক গণনায় পাওয়া যায়। এটি বিশ্বাস করা হয় যে তাদের সাথে কাজ করা সাধারণ দশমিক স্বরলিপির চেয়ে আরও বেশি সুবিধাজনক।

আজ আমরা শিখব কিভাবে যেকোন দশমিক ভগ্নাংশকে এই ফর্মে রূপান্তর করা যায়। একই সময়ে, আমরা নিশ্চিত করব যে এই জাতীয় এন্ট্রি ইতিমধ্যেই "ওভারকিল" এবং বেশিরভাগ ক্ষেত্রে এটি কোনও সুবিধা দেয় না।

প্রথমত, একটু পুনরাবৃত্তি। আপনি জানেন যে, দশমিক ভগ্নাংশগুলি কেবল নিজেদের মধ্যেই নয়, সাধারণ পূর্ণসংখ্যা দ্বারাও গুণ করা যেতে পারে (পাঠ্য "" দেখুন)। বিশেষ আগ্রহ হল দশের শক্তি দ্বারা গুণ করা। এক নজর দেখে নাও:

টাস্ক। রাশিটির মান নির্ণয় কর: 25.81 10; 0.00005 1000; 8.0034 100।

প্রতিটি ফ্যাক্টরের জন্য উল্লেখযোগ্য অংশ বরাদ্দ সহ মান স্কিম অনুযায়ী গুণন করা হয়। আসুন সংক্ষেপে এই পদক্ষেপগুলি বর্ণনা করি:

প্রথম অভিব্যক্তির জন্য: 25.81 10।

1. উল্লেখযোগ্য অংশ: 25.81 → 2581 (2 সংখ্যা দ্বারা ডানদিকে সরান); 10 → 1 (1 সংখ্যা দ্বারা বাম স্থানান্তর);
2. গুন করুন: 2581 · 1 = 2581;
3. মোট স্থানান্তর: ডানদিকে 2 − 1 = 1 সংখ্যা। আমরা একটি বিপরীত শিফট সম্পাদন করি: 2581 → 258.1।

দ্বিতীয় এক্সপ্রেশনের জন্য: 0.00005 1000।

1. উল্লেখযোগ্য অংশ: 0.00005 → 5 (5 সংখ্যা দ্বারা ডানদিকে সরান); 1000 → 1 (3 সংখ্যা দ্বারা বাম স্থানান্তর);
2. গুণ করুন: 5 · 1 = 5;
3. মোট স্থানান্তর: ডানে 5 − 3 = 2 সংখ্যা। আমরা রিভার্স শিফট করি: 5 → .05 = 0.05।

শেষ অভিব্যক্তি: 8.0034 100।

1. উল্লেখযোগ্য অংশ: 8.0034 → 80034 (4 সংখ্যা দ্বারা ডানদিকে সরান); 100 → 1 (2 সংখ্যা দ্বারা বাম স্থানান্তর);
2. গুণ করুন: 80,034 · 1 = 80,034;
3. মোট স্থানান্তর: ডানদিকে 4 − 2 = 2 সংখ্যা। আমরা একটি বিপরীত শিফট সম্পাদন করি: 80,034 → 800.34।

আসুন মূল উদাহরণগুলিকে একটু পুনরায় লিখি এবং উত্তরগুলির সাথে তাদের তুলনা করি:

1. 25.81 · 10 1 = 258.1;
2. 0.00005 10 3 = 0.05;
3. 8.0034 · 10 2 = 800.34।

কি হচ্ছে? দেখা যাচ্ছে যে দশমিক ভগ্নাংশকে 10 k (যেখানে k > 0) সংখ্যা দিয়ে গুণ করা মানে k স্থান দ্বারা দশমিক বিন্দুটিকে ডানদিকে সরানোর সমতুল্য। ডানদিকে - কারণ সংখ্যা বাড়ছে।

একইভাবে, 10 −k দ্বারা গুণ করা (যেখানে k > 0) 10 k দ্বারা ভাগ করার সমতুল্য, অর্থাৎ k সংখ্যা দ্বারা বাম দিকে স্থানান্তর করুন, যা সংখ্যা হ্রাসের দিকে নিয়ে যায়। উদাহরণগুলি একবার দেখুন:

টাস্ক। রাশিটির মান নির্ণয় কর: 2.73 10; 25.008:10; 1.447: 100;

সমস্ত অভিব্যক্তিতে, দ্বিতীয় সংখ্যাটি দশের একটি শক্তি, তাই আমাদের আছে:

1. 2.73 · 10 = 2.73 · 10 1 = 27.3;
2. 25.008: 10 = 25.008: 10 1 = 25.008 · 10 −1 = 2.5008;
3. 1.447: 100 = 1.447: 10 2 = 1.447 10 −2 = .01447 = 0.01447।

এটি অনুসরণ করে যে একই দশমিক ভগ্নাংশটি অসীম সংখ্যক উপায়ে লেখা যেতে পারে। উদাহরণস্বরূপ: 137.25 = 13.725 10 1 = 1.3725 10 2 = 0.13725 10 3 = ...

একটি সংখ্যার আদর্শ ফর্ম হল a ,bc ... · 10 k, যেখানে a , b , c , ... সাধারণ সংখ্যা এবং a ≠ 0। k সংখ্যাটি একটি পূর্ণসংখ্যা।

1. 8.25 · 10 4 = 82,500;
2. 3.6 10−2 = 0.036;
3. 1.075 · 10 6 = 1,075,000;
4. 9.8 · 10 −6 = 0.0000098।

স্ট্যান্ডার্ড আকারে লেখা প্রতিটি সংখ্যার জন্য, সংশ্লিষ্ট দশমিক ভগ্নাংশ এর পাশে নির্দেশিত হয়।

স্ট্যান্ডার্ড ভিউতে স্যুইচ করুন

একটি সাধারণ দশমিক ভগ্নাংশ থেকে একটি আদর্শ আকারে রূপান্তরের জন্য অ্যালগরিদম খুবই সহজ। কিন্তু আপনি এটি ব্যবহার করার আগে, একটি সংখ্যার উল্লেখযোগ্য অংশটি কী তা পর্যালোচনা করতে ভুলবেন না ("দশমিক গুণ ও ভাগ করা" পাঠটি দেখুন)। সুতরাং, অ্যালগরিদম:

1. মূল সংখ্যার উল্লেখযোগ্য অংশ লিখুন এবং প্রথম উল্লেখযোগ্য সংখ্যার পরে একটি দশমিক বিন্দু রাখুন;
2. ফলস্বরূপ শিফট খুঁজুন, যেমন মূল ভগ্নাংশের তুলনায় দশমিক বিন্দু কত জায়গায় সরে গেছে? এটি k সংখ্যা হতে দিন;
3. মূল সংখ্যার সাথে আমরা প্রথম ধাপে যে উল্লেখযোগ্য অংশটি লিখেছিলাম তার তুলনা করুন। যদি উল্লেখযোগ্য অংশ (দশমিক বিন্দু সহ) মূল সংখ্যা থেকে কম হয়, তাহলে 10 k এর একটি গুণনীয়ক যোগ করুন। বেশি হলে, 10 −k এর একটি গুণনীয়ক যোগ করুন। এই অভিব্যক্তিটি হবে আদর্শ দৃশ্য।

টাস্ক। সংখ্যাটি স্ট্যান্ডার্ড আকারে লিখুন:

1. 9280;
2. 125,05;
3. 0,0081;
4. 17 000 000;
5. 1,00005.

1. 9280 → 9.28। দশমিক বিন্দু 3 স্থান বাম দিকে সরান, সংখ্যা কমে গেছে (স্পষ্টত 9.28< 9280). Результат: 9,28 · 10 3 ;
2. 125.05 → 1.2505। শিফট - বাম দিকে 2 সংখ্যা, সংখ্যা কমে গেছে (1.2505< 125,05). Результат: 1,2505 · 10 2 ;
3. 0.0081 → 8.1। এইবার স্থানান্তরটি 3টি সংখ্যা দ্বারা ডানদিকে ছিল, তাই সংখ্যাটি বেড়েছে (8.1 > 0.0081)৷ ফলাফল: 8.1 · 10 −3 ;
4. 17000000 → 1.7। স্থানান্তরটি বাম দিকে 7 সংখ্যা, সংখ্যাটি হ্রাস পেয়েছে। ফলাফল: 1.7 · 10 7;
5. 1.00005 → 1.00005। কোন শিফট নেই, তাই k = 0। ফলাফল: 1.00005 · 10 0 (এটিও হয়!)।

আপনি দেখতে পাচ্ছেন, কেবলমাত্র দশমিক ভগ্নাংশই স্ট্যান্ডার্ড আকারে উপস্থাপিত হয় না, তবে সাধারণ পূর্ণসংখ্যাগুলিও। উদাহরণস্বরূপ: 812,000 = 8.12 · 10 5 ; 6,500,000 = 6.5 10 6।

কখন স্ট্যান্ডার্ড নোটেশন ব্যবহার করবেন

তাত্ত্বিকভাবে, স্ট্যান্ডার্ড সংখ্যা স্বরলিপি ভগ্নাংশের গণনাকে আরও সহজ করে তুলবে। তবে অনুশীলনে, তুলনামূলক অপারেশন সম্পাদন করার সময়ই একটি লক্ষণীয় লাভ পাওয়া যায়। কারণ স্ট্যান্ডার্ড আকারে লেখা সংখ্যার তুলনা এইভাবে করা হয়:

1. দশের ক্ষমতার তুলনা করুন। সবচেয়ে বড় সংখ্যাটি হবে যার এই ডিগ্রি বেশি;
2. যদি ডিগ্রি একই হয়, আমরা তুলনা করতে শুরু করি উল্লেখযোগ্য পরিসংখ্যান- সাধারণ দশমিক ভগ্নাংশের মতো। তুলনাটি বাম থেকে ডানে যায়, সবচেয়ে উল্লেখযোগ্য থেকে সর্বনিম্ন তাৎপর্যপূর্ণ। সবচেয়ে বড় সংখ্যাটি হবে একটি যার পরবর্তী সংখ্যাটি বড়;
3. যদি দশের ঘাত সমান হয়, এবং সমস্ত অঙ্ক একই হয়, তাহলে ভগ্নাংশগুলিও সমান।

অবশ্যই, এই সব শুধুমাত্র ইতিবাচক সংখ্যার জন্য সত্য। নেতিবাচক সংখ্যার জন্য, সমস্ত চিহ্ন বিপরীত হয়।

স্ট্যান্ডার্ড আকারে লেখা ভগ্নাংশের একটি উল্লেখযোগ্য বৈশিষ্ট্য হল যে কোনও সংখ্যক শূন্য তাদের উল্লেখযোগ্য অংশে বরাদ্দ করা যেতে পারে - বাম এবং ডানদিকে উভয়ই। অনুরূপ নিয়ম অন্যান্য দশমিক ভগ্নাংশের জন্য বিদ্যমান (পাঠ "দশমিক" দেখুন), কিন্তু তাদের নিজস্ব সীমাবদ্ধতা রয়েছে।

টাস্ক। সংখ্যার তুলনা করুন:

1. 8.0382 10 6 এবং 1.099 10 25;
2. 1.76 · 10 3 এবং 2.5 · 10 −4 ;
3. 2.215 · 10 11 এবং 2.64 · 10 11;
4. −1.3975 · 10 3 এবং −3.28 · 10 4 ;
5. −1.0015 · 10 −8 এবং −1.001498 · 10 −8।

1. 8.0382 10 6 এবং 1.099 10 25। উভয় সংখ্যাই ইতিবাচক, এবং প্রথমটির দ্বিতীয়টির তুলনায় দশটি কম ডিগ্রি রয়েছে (6< 25). Значит, 8,0382 · 10 6 < 1,099 · 10 25 ;
2. 1.76 · 10 3 এবং 2.5 · 10 −4। সংখ্যাগুলি আবার ধনাত্মক, এবং তাদের মধ্যে প্রথমটির জন্য দশের ডিগ্রি দ্বিতীয়টির (3 > −4) চেয়ে বেশি। অতএব, 1.76 · 10 3 > 2.5 · 10 −4 ;
3. 2.215 10 11 এবং 2.64 10 11। সংখ্যা ধনাত্মক, দশের ক্ষমতা একই। আমরা উল্লেখযোগ্য অংশটি দেখি: প্রথম সংখ্যাগুলিও মিলে যায় (2 = 2)। পার্থক্যটি দ্বিতীয় সংখ্যা থেকে শুরু হয়: 2< 6, поэтому 2,215 · 10 11 < 2,64 · 10 11 ;
4. −1.3975 · 10 3 এবং −3.28 · 10 4। এই নেতিবাচক সংখ্যা. প্রথমটির দশটি কম ডিগ্রি রয়েছে (3< 4), поэтому (в силу отрицательности) само число будет больше: −1,3975 · 10 3 >−3.28 · 10 4;
5. −1.0015 · 10 −8 এবং −1.001498 · 10 −8। আবার ঋণাত্মক সংখ্যা, এবং দশের ক্ষমতা একই। উল্লেখযোগ্য অংশের প্রথম 4টি সংখ্যাও একই (1001 = 1001)। 5ম অঙ্কে পার্থক্য শুরু হয়, যথা: 5 > 4। যেহেতু মূল সংখ্যাগুলো ঋণাত্মক, তাই আমরা উপসংহারে পৌঁছাই: −1.0015 10 −8< −1,001498 · 10 −8 .

আমরা উল্লেখ করেছি যে কোনো মনোমিয়াল হতে পারে আদর্শ আকারে আনুন. এই প্রবন্ধে আমরা বুঝতে পারব যে একটি মনোমিয়ালকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে নিয়ে আসা কাকে বলে, কী কী ক্রিয়াগুলি এই প্রক্রিয়াটিকে চালানোর অনুমতি দেয় এবং বিশদ ব্যাখ্যা সহ উদাহরণগুলির সমাধান বিবেচনা করে।

পৃষ্ঠা নেভিগেশন.

একটি মনোমিয়ালকে প্রমিত আকারে হ্রাস করার অর্থ কী?

monomials এর সাথে কাজ করা সুবিধাজনক যখন তারা স্ট্যান্ডার্ড আকারে লেখা হয়। যাইহোক, প্রায়শই মনোমিয়ালগুলি স্ট্যান্ডার্ডের থেকে আলাদা একটি ফর্মে নির্দিষ্ট করা হয়। এই ক্ষেত্রে, আপনি পরিচয় ট্রান্সফরমেশনগুলি সম্পাদন করে সর্বদা মূল মনোমিয়াল থেকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মের একটি মনোমিয়ালে যেতে পারেন। এই ধরনের রূপান্তরগুলি সম্পাদনের প্রক্রিয়াটিকে একটি মনোমিয়ালকে একটি আদর্শ আকারে হ্রাস করা বলা হয়।

আসুন উপরের যুক্তিগুলো সংক্ষিপ্ত করা যাক। মনোমিয়ালকে প্রমিত আকারে কমিয়ে দিন- এর অর্থ এটির সাথে অভিন্ন রূপান্তরগুলি সম্পাদন করা যাতে এটি একটি আদর্শ রূপ নেয়৷

কিভাবে স্ট্যান্ডার্ড ফর্ম একটি monomial আনতে?

মনোমিয়ালগুলিকে কীভাবে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে কমানো যায় তা বের করার সময় এসেছে।

সংজ্ঞা থেকে জানা যায়, নন-স্ট্যান্ডার্ড ফর্মের মনোমিয়াল হল সংখ্যা, ভেরিয়েবল এবং তাদের ক্ষমতার পণ্য এবং সম্ভবত পুনরাবৃত্তি করা। এবং স্ট্যান্ডার্ড ফর্মের একটি মনোমিয়াল এর স্বরলিপিতে শুধুমাত্র একটি সংখ্যা এবং অ-পুনরাবৃত্ত ভেরিয়েবল বা তাদের ক্ষমতা থাকতে পারে। এখন বুঝতে বাকি আছে কিভাবে প্রথম ধরণের পণ্যকে দ্বিতীয় প্রকারে আনা যায়?

এটি করার জন্য আপনাকে নিম্নলিখিতটি ব্যবহার করতে হবে একটি মনোমিয়ালকে প্রমিত আকারে হ্রাস করার নিয়মদুটি ধাপ নিয়ে গঠিত:

• প্রথমত, সাংখ্যিক কারণগুলির একটি গ্রুপিং সঞ্চালিত হয়, সেইসাথে অভিন্ন ভেরিয়েবল এবং তাদের ক্ষমতা;
• দ্বিতীয়ত, সংখ্যার গুণফল গণনা করা হয় এবং প্রয়োগ করা হয়।

উল্লিখিত নিয়ম প্রয়োগের ফলে, যেকোন মনোমিয়াল একটি প্রমিত আকারে হ্রাস পাবে।

উদাহরণ, সমাধান

উদাহরণগুলি সমাধান করার সময় পূর্ববর্তী অনুচ্ছেদ থেকে নিয়মটি কীভাবে প্রয়োগ করতে হয় তা শিখতে হবে।

উদাহরণ।

মনোমিয়াল 3 x 2 x 2 কে প্রমিত আকারে কমিয়ে দিন।

সমাধান।

চলক x এর সাথে সংখ্যাসূচক গুণনীয়ক এবং গুণনীয়কগুলিকে গ্রুপ করি। গোষ্ঠীবদ্ধ করার পরে, মূল মনোমিয়ালটি রূপ নেবে (3·2)·(x·x 2)। প্রথম বন্ধনীতে সংখ্যার গুণফল 6 এর সমান, এবং একই ঘাঁটিগুলির সাথে ক্ষমতাগুলিকে গুণ করার নিয়মটি দ্বিতীয় বন্ধনীতে এক্সপ্রেশনটিকে x 1 +2 = x 3 হিসাবে উপস্থাপন করার অনুমতি দেয়। ফলস্বরূপ, আমরা স্ট্যান্ডার্ড ফর্ম 6 x 3 এর একটি বহুপদ পাই।

এখানে সমাধানের একটি সংক্ষিপ্ত সারাংশ: 3 x 2 x 2 =(3 2) (x x 2)=6 x 3.

উত্তর:

3 x 2 x 2 = 6 x 3।

সুতরাং, একটি মনোমিয়ালকে একটি আদর্শ আকারে আনতে, আপনাকে ফ্যাক্টরগুলিকে গোষ্ঠীভুক্ত করতে, সংখ্যাগুলিকে গুণ করতে এবং ক্ষমতাগুলির সাথে কাজ করতে সক্ষম হতে হবে।

উপাদান একত্রিত করতে, আসুন আরও একটি উদাহরণ সমাধান করা যাক।

উদাহরণ।

একপদকে প্রমিত আকারে উপস্থাপন করুন এবং এর সহগ নির্দেশ করুন।

সমাধান।

মূল মনোমিয়ালটির স্বরলিপি −1-এ একটি একক সংখ্যাসূচক ফ্যাক্টর রয়েছে, আসুন এটিকে শুরুতে নিয়ে যাওয়া যাক। এর পরে, আমরা আলাদাভাবে a ভেরিয়েবলের সাথে ফ্যাক্টরগুলিকে গ্রুপ করব, আলাদাভাবে b ভেরিয়েবলের সাথে, এবং m এর সাথে ভেরিয়েবলকে গ্রুপ করার কিছু নেই, আমরা এটিকে রেখে দেব, আমাদের আছে . বন্ধনীতে ক্ষমতা সহ ক্রিয়াকলাপ সম্পাদন করার পরে, মনোমিয়ালটি আমাদের প্রয়োজনীয় স্ট্যান্ডার্ড ফর্মটি গ্রহণ করবে, যেখান থেকে আমরা −1 এর সমান মনোমিয়ালের সহগ দেখতে পাব। মাইনাস ওয়ানকে একটি বিয়োগ চিহ্ন দিয়ে প্রতিস্থাপন করা যেতে পারে: