Najvažnija faza u proučavanju društveno-ekonomskih pojava i procesa je sistematizacija primarnih podataka i dobijanje na osnovu toga sažete karakteristike cjelokupni objekt korištenjem generalizirajućih indikatora, što se postiže sumiranjem i grupiranjem primarnog statističkog materijala.
Statistički sažetak - ovo je kompleks sekvencijalnih operacija za generalizaciju specifičnih pojedinačnih činjenica koje čine skup kako bi se identificirale tipične karakteristike i obrasci svojstveni fenomenu koji se proučava kao cjelini. Provođenje statističkog sažetka uključuje sljedeće korake :
- izbor karakteristika grupisanja;
- utvrđivanje redosleda formiranja grupe;
- razvoj sistema statističkih indikatora za karakterizaciju grupa i objekta u cjelini;
- razvoj statističkih tabela za predstavljanje zbirnih rezultata.
Statističko grupisanje naziva se podjela jedinica populacije koja se proučava u homogene grupe prema određenim karakteristikama bitnim za njih. Grupacije su najvažniji statistički metod generalizacije statistički podaci, osnova za pravilno izračunavanje statističkih pokazatelja.
Razlikuju se sljedeće vrste grupiranja: tipološka, strukturalna, analitička. Sve ove grupacije objedinjuje činjenica da su jedinice objekta podijeljene u grupe prema nekim karakteristikama.
Funkcija grupisanja je karakteristika po kojoj se jedinice populacije dijele u posebne grupe. Od pravi izbor karakteristika grupisanja zavisi od zaključaka statističko istraživanje. Kao osnovu za grupisanje potrebno je koristiti značajne, teorijski zasnovane karakteristike (kvantitativne ili kvalitativne).
Kvantitativne karakteristike grupisanja imaju numerički izraz (obim trgovine, starost osobe, prihod porodice, itd.), i kvalitativni znaci grupisanja odražavaju stanje jedinice stanovništva (pol, bračno stanje, industrija preduzeća, oblik njegovog vlasništva itd.).
Nakon što se utvrdi osnova grupisanja, mora se odlučiti o broju grupa u koje treba podijeliti populaciju koja se proučava. Broj grupa zavisi od ciljeva studije i tipa indikatora koji leži u osnovi grupisanja, obima populacije i stepena varijacije karakteristike.
Na primjer, grupisanje preduzeća prema vrsti vlasništva uzima u obzir opštinsku, federalnu i federalnu imovinu. Ako se grupisanje vrši na kvantitativnoj osnovi, onda je potrebno preokrenuti Posebna pažnja o broju jedinica objekta koji se proučava i stepenu varijabilnosti karakteristike grupisanja.
Nakon što je određen broj grupa, moraju se odrediti intervali grupisanja. Interval - to su vrijednosti različite karakteristike koje se nalaze unutar određenih granica. Svaki interval ima svoju vrijednost, gornju i donju granicu ili barem jednu od njih.
Donja granica intervala naziva se najmanja vrijednost karakteristike u intervalu, i gornja granica - najveća vrijednost karakteristike u intervalu. Vrijednost intervala je razlika između gornje i donje granice.
Intervali grupisanja, ovisno o njihovoj veličini, su: jednaki i nejednaki. Ako se varijacija neke karakteristike manifestira unutar relativno uskih granica i distribucija je ujednačena, tada se grupa gradi u jednakim intervalima. Magnituda jednak interval određena sljedećom formulom :
gdje su Xmax, Xmin maksimalne i minimalne vrijednosti karakteristike u agregatu; n - broj grupa.
Najjednostavnije grupisanje u kojem je svaka odabrana grupa okarakterisana jednim indikatorom predstavlja seriju distribucije.
Statističke serije distribucija - ovo je uređena raspodjela jedinica stanovništva u grupe prema određenoj osobini. U zavisnosti od karakteristike na kojoj se formira distribucioni niz, razlikuju se atributivni i varijacioni distributivni redovi.
Atributivno nazivaju se redovi distribucije građeni prema kvalitativnim karakteristikama, odnosno karakteristikama koje nemaju numerički izraz (distribucija po vrsti rada, po polu, po zanimanju itd.). Atributivne serije raspodjele karakteriziraju sastav stanovništva prema određenim bitnim karakteristikama. Preuzeti kroz nekoliko perioda, ovi podaci omogućavaju proučavanje promjena u strukturi.
Varijacijska serija nazivaju se redovi distribucije konstruisani na kvantitativnoj osnovi. Bilo koja serija varijacija sastoji se od dva elementa: opcija i frekvencija. Opcije nazivaju se pojedinačne vrijednosti karakteristike koje uzima u nizu varijacija, odnosno specifična vrijednost varijabilne karakteristike.
Frekvencije nazivaju brojevima pojedinačnih varijanti ili svake grupe varijantne serije, odnosno to su brojevi koji pokazuju koliko se često određene opcije pojavljuju u distribucijskom nizu. Zbir svih frekvencija određuje veličinu cjelokupne populacije, njen volumen. Frekvencije nazivaju se frekvencije izražene u dijelovima jedinice ili kao postotak ukupne vrijednosti. Prema tome, zbir frekvencija je jednak 1 ili 100%.
U zavisnosti od prirode varijacije neke karakteristike razlikuju se tri oblika varijacionih serija: rangirani niz, diskretni niz i intervalni niz.
Serija rangiranih varijacija - ovo je raspodjela pojedinačnih jedinica populacije u rastućem ili padajućem redoslijedu karakteristike koja se proučava. Rangiranje vam omogućava da lako podijelite kvantitativne podatke u grupe, odmah otkrijete najmanje i najveća vrijednost karakteristika, istaknite vrijednosti koje se najčešće ponavljaju.
Diskretne serije varijacija karakterizira raspodjelu jedinica stanovništva prema diskretnoj karakteristici koja uzima samo cjelobrojne vrijednosti. Na primjer, tarifna kategorija, broj djece u porodici, broj zaposlenih u preduzeću itd.
Ako karakteristika ima kontinuiranu promjenu, koja u određenim granicama može poprimiti bilo koje vrijednosti („od - do“), tada je za ovu karakteristiku potrebno izgraditi intervalne varijacione serije . Na primjer, iznos prihoda, radni staž, trošak osnovnih sredstava preduzeća itd.
Primjeri rješavanja zadataka na temu “Statistički sažetak i grupiranje”
Problem 1 . Postoje podaci o broju knjiga koje su studenti dobili putem pretplate u protekloj akademskoj godini.
Konstruirajte rangirane i diskretne serije distribucije varijacija, označavajući elemente serije.
Rješenje
Ovaj set predstavlja mnogo opcija za broj knjiga koje studenti dobijaju. Izbrojimo broj takvih opcija i uredimo ih u obliku varijacijski rangiranih i varijacijskih diskretne serije distribucije.
Problem 2 . Postoje podaci o troškovima osnovnih sredstava za 50 preduzeća, hiljada rubalja.
Konstruirajte seriju distribucije, naglašavajući 5 grupa preduzeća (u jednakim intervalima).
Rješenje
Za rješavanje biramo najveće i najmanju vrijednost vrijednost osnovnih sredstava preduzeća. To su 30,0 i 10,2 hiljade rubalja.
Nađimo veličinu intervala: h = (30,0-10,2):5= 3,96 hiljada rubalja.
Tada će prva grupa uključivati preduzeća čija osnovna sredstva iznose od 10,2 hiljade rubalja. do 10,2+3,96=14,16 hiljada rubalja. Takvih preduzeća će biti 9. U drugu grupu spadaju preduzeća čija osnovna sredstva iznose od 14,16 hiljada rubalja. do 14,16+3,96=18,12 hiljada rubalja. Biće 16 takvih preduzeća.
Rezultirajuću seriju distribucije stavljamo u tabelu.
Problem 3 . Za više preduzeća lake industrije dobijeni su sljedeći podaci:
Grupirajte preduzeća po broju radnika, formirajući 6 grupa u jednakim intervalima. Izračunajte za svaku grupu:
1. broj preduzeća
2. broj radnika
3. obim proizvedenih proizvoda godišnje
4. prosječna stvarna proizvodnja po radniku
5. obim osnovnih sredstava
6. prosječne veličine osnovna sredstva jednog preduzeća
7. prosječna vrijednost proizvoda koje proizvodi jedno preduzeće
Rezultate proračuna prikažite u tabelama. Izvucite zaključke.
Rješenje
Za rješavanje izabraćemo najveću i najmanju vrijednost prosječnog broja radnika u preduzeću. To su 43 i 256.
Nađimo veličinu intervala: h = (256-43):6 = 35,5
Tada će u prvu grupu spadati preduzeća čiji je prosječan broj radnika od 43 do 43 + 35,5 = 78,5 ljudi. Biće 5 takvih preduzeća. U drugu grupu biće preduzeća čiji će prosečan broj radnika biti od 78,5 do 78,5+35,5=114 ljudi. Biće 12 takvih preduzeća.
Rezultirajuću seriju distribucije stavljamo u tabelu i izračunavamo potrebne indikatore za svaku grupu:
Zaključak : Kao što se vidi iz tabele, druga grupa preduzeća je najbrojnija. Uključuje 12 preduzeća. Najmanje grupe su peta i šesta grupa (po dva preduzeća). Ovo su najveća preduzeća (po broju radnika).
Budući da je druga grupa najveća, obim proizvoda koje godišnje proizvode preduzeća ove grupe i obim osnovnih sredstava znatno su veći od ostalih. Istovremeno, prosječna stvarna proizvodnja po radniku u preduzećima ove grupe nije najveća. Preduzeća četvrte grupe tu prednjače. Ova grupa takođe čini prilično veliki obim osnovnih sredstava.
U zaključku, napominjemo da su prosječna veličina osnovnih sredstava i prosječan iznos proizvodnje jednog preduzeća direktno proporcionalni veličini preduzeća (u smislu broja radnika).
Najjednostavniji način da se sumira statistički materijal je konstruisanje serija. Zbirni rezultat statističke studije može biti serija distribucije.
Nakon utvrđivanja karakteristike grupisanja, broja grupa i intervala grupisanja, zbirni i grupisani podaci se prikazuju u obliku distributivnih serija i predstavljaju u obliku statističkih tabela.
Distribucijska serija je jedna od vrsta grupiranja.
Blizu distribucije u statistici, uređena raspodjela populacijskih jedinica u grupe prema bilo kojoj osobini naziva se: kvalitativna ili kvantitativna.
Vrste distributivnih serija
Ovisno o karakteristici na kojoj se formira distribucijski niz, razlikuju se atributivni i varijacioni distribucijski redovi:
redovi distribucije konstruisani prema kvalitativnim karakteristikama nazivaju se atributivni;
Varijacijski nizovi su distribucijski nizovi konstruirani uzlaznim ili silaznim redoslijedom vrijednosti kvantitativne karakteristike.
Varijacijska serija distribucije sastoji se od dvije kolone. Prva kolona daje kvantitativne vrijednosti varijabilnih karakteristika, koje se nazivaju varijante i označavaju. Diskretna opcija - izražena kao cijeli broj. Opcija intervala se kreće od i do. Ovisno o vrsti opcija, možete konstruirati diskretnu ili intervalnu seriju varijacija. Druga kolona sadrži broj specifičnih opcija, izraženih u terminima frekvencija ili frekvencija:
frekvencije su apsolutni brojevi koji pokazuju koliko puta se data vrijednost neke karakteristike pojavljuje u agregatu; zbir svih frekvencija mora biti jednak broju jedinica u cjelokupnoj populaciji;
frekvencije su učestalosti izražene kao procenat ukupnog broja; zbir svih frekvencija izraženih u procentima mora biti jednak 100% u razlomcima od jedan.
Varijacijska serija karakteriziraju dva elementa: varijanta (X) i frekvencija (f). Varijanta je posebna vrijednost karakteristike pojedine jedinice ili grupe populacije. Poziva se broj koji pokazuje koliko puta se određena vrijednost neke karakteristike pojavljuje frekvencija. Ako je frekvencija izražena kao relativan broj, onda se naziva frekvencijom.
Serija varijacija može biti:
interval, kada se definišu granice "od" i "do", intervalni redovi distribucije mogu biti predstavljene grafički u obliku histograma;
diskretno kada je karakteristika koja se proučava karakterizirana određenim brojem.
Grafički prikaz distributivnih serija
Distribucijske serije su vizualno predstavljene pomoću grafičkih slika.
Serija distribucije je prikazana kao:
deponija;
histogrami;
kumulira;
Prilikom izgradnje poligon za testiranje on horizontalna osa(x-osa) iscrtavaju se vrijednosti promjenjive karakteristike, a na vertikalnoj osi (y-osa) - frekvencije ili frekvencije.
Za gradnju histogrami Vrijednosti granica intervala naznačene su duž apscisne osi i na njihovoj osnovi se konstruiraju pravokutnici čija je visina proporcionalna frekvencijama (ili frekvencijama).
Distribucija karakteristike u nizu varijacija prema akumuliranim frekvencijama (frekvencijama) prikazana je pomoću kumulata.
Kumulira ili se kumulativna kriva, za razliku od poligona, konstruira iz akumuliranih frekvencija ili frekvencija. U ovom slučaju, vrijednosti karakteristike se postavljaju na os apscise, a akumulirane frekvencije ili frekvencije se postavljaju na os ordinate.
Ogiva je konstruisan slično kumulatu s jedinom razlikom što se akumulirane frekvencije postavljaju na os apscise, a karakteristične vrijednosti na os ordinate.
Tip kumulata je krivulja koncentracije ili Lorentzov dijagram. Za konstruiranje krivulje koncentracije, na obje ose pravokutnog koordinatnog sistema se iscrtava skala u procentima od 0 do 100. Istovremeno, akumulirane frekvencije su naznačene na osi apscisa, a akumulirane vrijednosti udjela. (u procentima) po zapremini karakteristike su naznačene na osi ordinata.
Statističke distribucijske serije– ovo je uređena distribucija populacijskih jedinica u grupe prema određenim varijabilnim karakteristikama.U zavisnosti od karakteristika na kojima se formira niz distribucije, postoje atributivne i varijacione serije distribucije.
Prisustvo zajedničke karakteristike je osnova za formiranje statističke populacije, koja predstavlja rezultate opisa ili mjerenja. zajedničke karakteristike objekti istraživanja.
Predmet proučavanja u statistici su promjenjive (promjenjive) karakteristike ili statističke karakteristike.
Vrste statističkih karakteristika.
Redovi distribucije se nazivaju atributivni izgrađena po kriterijumima kvaliteta. Atributivno– ovo je znak koji ima ime (na primjer, profesija: krojačica, učiteljica, itd.).
Serija distribucije se obično prikazuje u obliku tabela. U tabeli 2.8 prikazuje seriju raspodjele atributa.
Tabela 2.8 - Rasprostranjenost vrsta pravna pomoć usluge koje pružaju advokati građanima jedne od regija Ruske Federacije.
Varijabilne serije su distribucijske serije, izgrađen na kvantitativnoj osnovi. Bilo koja serija varijacija sastoji se od dva elementa: opcija i frekvencija.
Varijantama se smatraju pojedinačne vrijednosti karakteristike koje ona uzima u nizu varijacija.
Učestalosti su brojevi pojedinačnih varijanti ili svake grupe varijantne serije, tj. Ovo su brojevi koji pokazuju koliko se često određene opcije pojavljuju u nizu distribucije. Zbir svih frekvencija određuje veličinu cjelokupne populacije, njen volumen.
Frekvencije su učestalosti izražene kao dijelovi jedinice ili kao postotak ukupnog iznosa. Prema tome, zbir frekvencija je jednak 1 ili 100%. Varijaciona serija omogućava procjenu oblika zakona raspodjele na osnovu stvarnih podataka.
U zavisnosti od prirode varijacije osobine, postoje diskretne i intervalne varijacione serije.
Primjer diskretne serije varijacija dat je u tabeli. 2.9.
Tabela 2.9 - Distribucija porodica prema broju nastanjenih soba u pojedinačnim stanovima 1989. godine u Ruskoj Federaciji.
Varijacijska serija
IN stanovništva istražuje se određena kvantitativna osobina. Iz njega se nasumično izdvaja uzorak zapremine n, odnosno broj elemenata uzorka je jednak n. U prvoj fazi statističke obrade, rasponu uzorci, tj. redosled brojeva x 1 , x 2 , …, x n Uzlazno. Svaka posmatrana vrednost x i pozvao opcija. Frekvencija m i je broj zapažanja vrijednosti x i u uzorku. Relativna frekvencija (frekvencija) w i je omjer frekvencija m i na veličinu uzorka n: .Prilikom proučavanja varijacionih serija također se koriste koncepti akumulirane frekvencije i akumulirane frekvencije. Neka x neki broj. Zatim broj opcija , čije su vrijednosti manje x, naziva se akumulirana frekvencija: za x i
Karakteristika se naziva diskretno varijabilnom ako se njene pojedinačne vrijednosti (varijante) razlikuju jedna od druge za određenu konačnu vrijednost (obično cijeli broj). Varijacijski niz takve karakteristike naziva se diskretni varijacioni niz.
Tabela 1. Opšti pogled na diskretnu varijantnu seriju frekvencija
| Karakteristične vrijednosti | x i | x 1 | x 2 | … | x n |
| Frekvencije | m i | m 1 | m 2 | … | m n |
Karakteristika se naziva kontinuirano promjenjiva ako se njene vrijednosti razlikuju jedna od druge za proizvoljno mali iznos, tj. atribut može uzeti bilo koju vrijednost u određenom intervalu. Kontinuirani niz varijacija za takvu karakteristiku naziva se interval.
Tabela 2. Opšti prikaz intervalnih varijacionih serija frekvencija
Tabela 3. Grafičke slike serije varijacija
| Red | Poligon ili histogram | Empirijska funkcija distribucije | |
| Diskretno |  |  |  |
| Interval |  |  |  |
Za grafički prikaz varijacionih serija najčešće se koriste poligon, histogram, kumulativna kriva i empirijska funkcija raspodjele.
U tabeli 2.3 (Grupacija ruskog stanovništva prema prosječnom dohotku po glavi stanovnika u aprilu 1994.) je prikazana intervalne varijacione serije.
Pogodno je analizirati nizove distribucije pomoću grafičke slike, koja omogućava prosuđivanje oblika distribucije. Vizuelni prikaz prirode promjena u frekvencijama varijacionih serija je dat pomoću poligon i histogram.
Poligon se koristi kada se prikazuje diskretna serija varijacija.
Hajde da, na primjer, grafički prikažemo raspodjelu stambenog fonda po tipu stana (tabela 2.10).
Tabela 2.10 - Raspodjela stambenog fonda urbanog područja prema tipu stana (uslovne brojke).
Rice. Distribucija stambenog prostora
Na osi ordinata mogu se nacrtati ne samo vrijednosti frekvencija, već i frekvencije serije varijacija.
Histogram se koristi za prikaz niza intervalnih varijacija. Prilikom konstruiranja histograma, vrijednosti intervala se iscrtavaju na osi apscise, a frekvencije su prikazane pravokutnicima izgrađenim na odgovarajućim intervalima. Visina stubova u slučaju jednakih intervala treba da bude proporcionalna frekvencijama. Histogram je graf u kojem je niz prikazan u obliku šipki koje se nalaze jedna uz drugu.
Hajde da grafički prikažemo niz intervalne distribucije date u tabeli. 2.11.
Tabela 2.11 - Raspodjela porodica prema veličini stambenog prostora po osobi (uslovne brojke).
| N p/p | Grupe porodica prema veličini stambenog prostora po osobi | Broj porodica sa datom veličinom stambenog prostora | Kumulativni broj porodica |
| 1 | 3 – 5 | 10 | 10 |
| 2 | 5 – 7 | 20 | 30 |
| 3 | 7 – 9 | 40 | 70 |
| 4 | 9 – 11 | 30 | 100 |
| 5 | 11 – 13 | 15 | 115 |
| TOTAL | 115 | ---- | |
Rice. 2.2. Histogram distribucije porodica prema veličini stambenog prostora po osobi
Koristeći podatke akumulirane serije (tabela 2.11), konstruišemo kumulirajuća distribucija.
Rice. 2.3. Kumulativna distribucija porodica prema veličini stambenog prostora po osobi
Reprezentacija varijacione serije u obliku kumulata je posebno efikasna za varijacione serije čije su frekvencije izražene kao razlomci ili procenti zbira frekvencija serija.
Ako promijenimo osi kada grafički prikazujemo niz varijacija u obliku kumulata, onda ćemo dobiti ogiva. Na sl. 2.4 prikazuje ogive konstruisano na osnovu podataka u tabeli. 2.11.
Histogram se može pretvoriti u poligon distribucije pronalaženjem središta stranica pravougaonika, a zatim povezivanjem ovih tačaka pravim linijama. Rezultirajući poligon distribucije prikazan je na Sl. 2.2 sa isprekidanom linijom.
Prilikom konstruiranja histograma distribucije varijacionog niza s nejednakim intervalima, duž ordinatne ose nisu iscrtane frekvencije, već gustoća distribucije karakteristike u odgovarajućim intervalima.
Gustina distribucije je frekvencija izračunata po jedinici širine intervala, tj. koliko jedinica u svakoj grupi ima po jedinici vrijednosti intervala. Primjer izračunavanja gustine distribucije prikazan je u tabeli. 2.12.
Tabela 2.12 - Distribucija preduzeća prema broju zaposlenih (uslovne brojke)
| N p/p | Grupe preduzeća prema broju zaposlenih, ljudi. | Broj preduzeća | Veličina intervala, ljudi. | Gustina distribucije |
| A | 1 | 2 | 3=1/2 | |
| 1 | Do 20 | 15 | 20 | 0,75 |
| 2 | 20 – 80 | 27 | 60 | 0,25 |
| 3 | 80 – 150 | 35 | 70 | 0,5 |
| 4 | 150 – 300 | 60 | 150 | 0,4 |
| 5 | 300 – 500 | 10 | 200 | 0,05 |
| TOTAL | 147 | ---- | ---- |
Može se koristiti i za grafički prikaz varijacionih serija kumulativna kriva. Koristeći kumulaciju (krivulja zbira), prikazan je niz akumuliranih frekvencija. Kumulativne frekvencije se određuju uzastopnim zbrajanjem frekvencija po grupama i pokazuju koliko jedinica u populaciji ima vrijednosti atributa ne veće od vrijednosti koja se razmatra.
Rice. 2.4. Ogive raspodjele porodica prema veličini stambenog prostora po osobi
Prilikom konstruiranja kumulata intervalne varijacione serije, varijante niza se crtaju duž ose apscise, a akumulirane frekvencije se crtaju duž ordinatne ose.
Prilikom konstruiranja serije intervalne distribucije rješavaju se tri pitanja:
- 1. Koliko intervala trebam napraviti?
- 2. Kolika je dužina intervala?
- 3. Koja je procedura za uključivanje jedinica stanovništva u granice intervala?
- 1. Broj intervala može se odrediti po Sturgessova formula:
2. Dužina intervala ili intervalni korak, obično određena formulom
Gdje R- raspon varijacija.
3. Redoslijed uključivanja jedinica stanovništva unutar granica intervala
može biti različita, ali kada se konstruiše intervalna serija, distribucija mora biti striktno definisana.
Na primjer, ovo: [), u kojem su jedinice stanovništva uključene u donje granice, ali nisu uključene u gornje granice, već se prenose u sljedeći interval. Izuzetak od ovog pravila je posljednji interval, čija gornja granica uključuje posljednji broj rangirane serije.
Granice intervala su:
- zatvoreno - sa dvije ekstremne vrijednosti atributa;
- open - sa jednom ekstremnom vrijednošću atributa (prije takav i takav broj ili gotovo takav i takav broj).
U cilju asimilacije teorijskog materijala uvodimo pozadinske informacije za rješenja zadatak od kraja do kraja.
Postoje uslovni podaci o prosječnom broju menadžera prodaje, količini slične robe koju su prodali, pojedinačnoj tržišnoj cijeni za ovaj proizvod, kao i obimu prodaje 30 kompanija u jednom od regiona Ruske Federacije u prvom kvartal izvještajne godine (tabela 2.1).
Tabela 2.1
Početne informacije za sveobuhvatni zadatak
|
Broj menadžeri, |
Cijena, hiljada rubalja |
Obim prodaje, milion rubalja. |
||
|
Broj menadžeri, |
Količina prodate robe, kom. |
Cijena, hiljada rubalja |
Obim prodaje, milion rubalja. |
|
Na osnovu početnih informacija, kao i dodatnih informacija, postavićemo individualne zadatke. Zatim ćemo predstaviti metodologiju njihovog rješavanja i sama rješenja.
Unakrsni zadatak. Zadatak 2.1
Korištenje izvornih podataka iz tabele. 2.1 potreban konstruisati diskretnu seriju distribucije firmi prema količini prodate robe (tabela 2.2).
Rješenje:
Tabela 2.2
Diskretna serija distribucije firmi prema količini prodate robe u jednoj od regija Ruske Federacije u prvom kvartalu izvještajne godine
Unakrsni zadatak. Zadatak 2.2
potrebno konstruirati rangiranu seriju od 30 firmi prema prosječnom broju menadžera.
Rješenje:
15; 17; 18; 20; 20; 20; 22; 22; 24; 25; 25; 25; 27; 27; 27; 28; 29; 30; 32; 32; 33; 33; 33; 34; 35; 35; 38; 39; 39; 45.
Unakrsni zadatak. Zadatak 2.3
Korištenje izvornih podataka iz tabele. 2.1, potrebno:
- 1. Konstruirajte intervalnu seriju distribucije firmi prema broju menadžera.
- 2. Izračunajte frekvencije distributivnih serija firmi.
- 3. Izvucite zaključke.
Rješenje:
Izračunajmo koristeći Sturgessovu formulu (2.5) broj intervala:
Dakle, uzimamo 6 intervala (grupa).
Dužina intervala, ili intervalni korak, izračunajte koristeći formulu
Bilješka. Redoslijed uključivanja jedinica stanovništva u granice intervala je sljedeći: I), u kojem su jedinice stanovništva uključene u donje granice, ali nisu uključene u gornje granice, već se prenose u sljedeći interval. Izuzetak od ovog pravila je posljednji interval I ], čija gornja granica uključuje posljednji broj rangirane serije.
Gradimo intervalnu seriju (tabela 2.3).
Intervalna serija distribucije firmi i prosječan broj menadžera u jednom od regiona Ruske Federacije u prvom kvartalu izvještajne godine
Zaključak. Najveća grupa preduzeća je grupa sa prosječnim brojem menadžera od 25-30 ljudi, koja uključuje 8 firmi (27%); Najmanja grupa sa prosječnim brojem menadžera od 40-45 ljudi uključuje samo jedno preduzeće (3%).
Korištenje izvornih podataka iz tabele. 2.1, kao i intervalni niz distribucije firmi po broju menadžera (tabela 2.3), potrebno izgraditi analitičko grupisanje odnosa između broja menadžera i obima prodaje firmi i na osnovu toga izvesti zaključak o prisutnosti (ili odsustvu) veze između ovih karakteristika.
Rješenje:
Analitičko grupisanje se zasniva na faktorskim karakteristikama. U našem zadatku faktorska karakteristika (x) je broj menadžera, a rezultujuća karakteristika (y) je obim prodaje (tabela 2.4).
Hajde da gradimo sada analitičko grupisanje(Tabela 2.5).
Zaključak. Na osnovu podataka konstruisanog analitičkog grupisanja, možemo reći da sa povećanjem broja menadžera prodaje raste i prosječan obim prodaje preduzeća u grupi, što ukazuje na postojanje direktne veze između ovih karakteristika.
Tabela 2.4
Pomoćna tabela za konstruisanje analitičkog grupisanja
|
Broj menadžera, ljudi, |
Broj kompanije |
Obim prodaje, milioni rubalja, god |
|
|
" = 59 f = 9,97 |
|||
|
I-™ 4 - Yu.22 |
|||
|
74 '25 1PY1 U4 = 7 = 10,61 |
|||
|
at = ’ =10,31 30 |
|||
Tabela 2.5
Zavisnost obima prodaje od broja menadžera kompanije u jednom od regiona Ruske Federacije u prvom kvartalu izvještajne godine
KONTROLNA PITANJA- 1. Šta je suština statističkog posmatranja?
- 2. Navedite faze statističkog posmatranja.
- 3. Koji su organizacioni oblici statističkog posmatranja?
- 4. Navedite vrste statističkog posmatranja.
- 5. Šta je statistički sažetak?
- 6. Navedite vrste statističkih izvještaja.
- 7. Šta je statističko grupisanje?
- 8. Navedite vrste statističkih grupa.
- 9. Šta je distributivna serija?
- 10. Imenujte strukturne elemente distributivnog reda.
- 11. Koja je procedura za konstruisanje serije distribucije?
Predmet matematičke statistike. Opća i uzorkovana populacija.
Math statistics– grana matematike koja proučava metode odabira, grupisanja, sistematizacije i analize statističkih podataka radi dobijanja naučno utemeljenih zaključaka.
Statistički podaci– numeričke vrijednosti razmatrane karakteristike proučavanih objekata, dobivene kao rezultat slučajnog eksperimenta.
Matematička statistika je usko povezana sa teorijom verovatnoće, ali za razliku od teorije verovatnoće, matematički model eksperimenta je nepoznat. U matematičkoj statistici, na osnovu statističkih podataka, potrebno je uspostaviti nepoznatu distribuciju vjerovatnoća ili objektivno procijeniti parametre distribucije.
Metode matematičke statistike omogućavaju izgradnju optimalnih matematičkih modela masovnih pojava koje se ponavljaju. Povezujuća karika između teorije vjerovatnoće i matematičke statistike su granične teoreme teorije vjerovatnoće.
Trenutno se statističke metode koriste u gotovo svim sektorima nacionalne privrede.
Populacija– statistički podaci svih proučavanih objekata (ponekad – samih objekata). Često se opća populacija smatra SV X.
Uzorak(uzorak populacije) – statistički podaci nasumično odabranih objekata iz opšte populacije.
Veličina uzorka n(obim opšte populacije N) – broj objekata odabranih za proučavanje iz opšte populacije (broj objekata u opštoj populaciji).
Primjeri.
A) Statistički podaci može biti: rast učenika; broj glagola (ili drugih dijelova govora) u tekstualnom odlomku određene dužine; GPA; nivo inteligencije; broj grešaka koje je napravio dispečer itd.
b) Opća populacija možda: visina svih ljudi, činovi svih fabričkih radnika, učestalost upotrebe određenog dijela govora u svim radovima autora koji se proučavaju, prosječna ocjena svedočanstva svih diplomaca itd.
V) Uzorkovanje može biti: – visina 20 učenika, broj glagola u nasumično odabranih 50 homogenih odlomaka teksta dužine 500 upotrebe riječi, prosječna ocjena svjedočanstva 100 nasumično odabranih maturanata iz gradskih škola itd.
Uzorak se zove predstavnik ako ispravno odražava imovinu opće populacije. Reprezentativnost uzorka se postiže slučajnim odabirom, kada svi objekti u populaciji imaju istu vjerovatnoću da budu odabrani.
Kako bi uzorak bio reprezentativan, koriste se različite metode odabira objekata proučavanja.
Vrste selekcije: jednostavan, mehanički, serijski, tipičan.
Jednostavno. Elementi se nasumično biraju iz cijele populacije.
Mehanička selekcija. Svakih 10 (25, 30, itd.) objekata iz opće populacije se bira.
Serial. Studija se provodi u svakoj seriji (na primjer, iz teksta se bira 10 pasusa od 500 upotrebe riječi - 10 serija).
Tipično. Opća populacija je podijeljena u tipične grupe prema određenoj osobini. Broj serija izdvojenih iz svake takve grupe određen je udjelom ove grupe u općoj populaciji.
Statistička distribucija uzorka i njegov grafički prikaz.
Proučimo SV X (generalnu populaciju) s obzirom na neku karakteristiku. U toku je niz nezavisnih testova. Kao rezultat eksperimenata, SV X poprima određene vrijednosti. Skup dobijenih vrijednosti predstavlja uzorak, a same vrijednosti su statistički podaci.
U početku se uzorak rangira – statistički podaci uzorka su poredani u neopadajućem redoslijedu. Dobijamo seriju varijacija.
Varijacijska serija- rangirani uzorak.
Diskretne statističke serije
Ako je opća populacija diskretna SV, konstruiše se diskretna statistička serija (statistička distribucija).
Neka se vrijednost pojavi u uzorku jednom,
Raza,..., - puta.
I-th opcija uzorci; - frekvencija i-ta opcija Frekvencija pokazuje koliko se puta data opcija pojavila u uzorku.
- relativna frekvencija i-te opcije
(pokazuje koji je dio uzorka ).
Statistička distribucija je korespondencija između opcija uzorkovanja i njihovih učestalosti ili relativnih frekvencija.
Za DSV, statistička distribucija se može prikazati u obliku tabele – statističke serije učestalosti ili statističke serije relativnih frekvencija.
Statističke serije frekvencija Statističke serije
relativne frekvencije
| ........ | ||||
| ........ |
| ........ | ||||
| ........ |
Za vizualizaciju statističke distribucije uzorka, grade se „grafovi“ statističke distribucije: poligon i histogram.
Frekvencijski poligon(relativne frekvencije) – grafički prikaz diskretne statističke serije - isprekidana linija koja uzastopno povezuje tačke [za poligon relativnih frekvencija].
Primjer. Istraživača zanimaju matematička znanja kandidata. Izabrano je 10 kandidata i evidentiraju se njihove školske ocjene iz ovog predmeta. Dobijen je sljedeći uzorak: 5;4;4;3;2;5;4;3;4;5.
a) predstaviti uzorak u obliku varijantne serije;
b) konstruisati statističku seriju frekvencija i relativnih frekvencija;
c) nacrtati poligon relativnih frekvencija za rezultirajući niz.
a) Rangirajmo uzorak, tj. Složimo članove uzorka u neopadajućem redoslijedu. Dobijamo varijantni niz: 2; 3; 3; 4; 4; 4; 4; 5; 5;5.
b) Konstruirajte statističku seriju frekvencija (podudarnost između opcija uzorkovanja i njihovih frekvencija) i statističku seriju relativnih frekvencija (podudarnost između opcija uzorkovanja i njihovih relativnih frekvencija)
| 0,1 | 0,2 | 0,4 | 0,3 |
Statističke serije učestalosti statističke serije rel. frekvencije
1+2+4+3=10=n 0,1+0,2+0,4+0,3=1.
Poligon relativne frekvencije.
