Pozicioniranje podataka statističko posmatranje, karakterizirajući ovu ili onu pojavu, prije svega ih je potrebno naručiti, tj. daju sistematski karakter

engleski statističar. UJReichman je o neuređenim zbirkama slikovito rekao da je susret s masom negeneraliziranih podataka ekvivalentan situaciji u kojoj je osoba bačena u gustiš bez kompasa. Kakva je sistematizacija statističkih podataka u obliku distributivnih serija?

Statističke serije distribucija su uređeni statistički agregati (tablica 17). Najjednostavniji tip statističke serije distribucije je rangirani niz, tj. niz brojeva u rastućem ili opadajućem redosledu, koji variraju karakteristike. Takav niz ne dozvoljava nam da sudimo o obrascima koji su inherentni distribuiranim podacima: koja vrednost ima grupisanu većinu indikatora, kakva su odstupanja od ove vrednosti; kao i opštu sliku distribucije. U tu svrhu, podaci se grupišu, pokazujući koliko se često pojedina opažanja javljaju u ukupnom broju (Shema 1a 1).

. Tabela 17

. Opšti oblik statističke serije distribucija

. Šema 1. Statistička šema distribucijske serije

Raspodjela jedinica stanovništva prema karakteristikama koje nemaju kvantitativni izraz naziva se atributivne serije(na primjer, distribucija preduzeća prema njihovoj proizvodnoj oblasti)

Serije distribucije jedinica stanovništva prema karakteristikama, koje imaju kvantitativni izraz, nazivaju se varijantne serije. U takvim serijama vrijednosti karakteristike (opcije) su u rastućem ili opadajućem redoslijedu

U seriji varijacione distribucije razlikuju se dva elementa: varijante i učestalost . Opcija- ovo je posebno značenje karakteristika grupisanja frekvencija- broj koji pokazuje koliko puta se svaka opcija pojavljuje

Drugi element se izračunava u matematičkoj statistici varijantne serije -djelimično. Potonji se definira kao omjer učestalosti slučajeva datog intervala prema ukupan iznos frekvencijski dio se određuje u dijelovima jedinice, postotak (%) u ppm (% o)

Dakle, serija distribucije varijacija je serija u kojoj su opcije raspoređene u rastućem ili opadajućem redoslijedu, a njihove frekvencije ili frekvencije su naznačene. Varijacijski nizovi su diskretni (intervali) i ostali intervali (kontinuirani).

. Diskretne serije varijacija- to su distributivni nizovi u kojima varijanta kao vrijednost kvantitativne karakteristike može poprimiti samo određenu vrijednost. Opcije se razlikuju jedna od druge za jednu ili više jedinica

Dakle, broj dijelova proizvedenih po smjeni od strane određenog radnika može se izraziti samo jednim određenim brojem (6, 10, 12, itd.). Primjer diskretne serije varijacija može biti distribucija radnika prema broju proizvedenih dijelova (Tablica 18 18).

. Tabela 18

. Diskretna serijska distribucija _

. Intervalna (kontinuirana) serija varijacija- takve distribucijske serije u kojima su vrijednosti opcija date u obliku intervala, tj. vrijednosti karakteristika mogu se razlikovati jedna od druge za proizvoljno mali iznos. Kada se konstruiše varijantni niz karakteristika NEP perivarijanta, nemoguće je navesti svaku vrednost varijante, pa je populacija raspoređena po intervalima. Potonji mogu biti jednaki ili nejednaki. Za svaku od njih su naznačene frekvencije ili frekvencije (Tabela 1 9 19).

U intervalnim serijama distribucije sa nejednakim intervalima, izračunavaju se matematičke karakteristike kao što su gustina distribucije i relativna gustina distribucije na datom intervalu. Prva karakteristika je određena omjerom frekvencije prema vrijednosti istog intervala, druga - odnosom frekvencije prema vrijednosti istog intervala. Za gornji primjer, gustina distribucije u prvom intervalu će biti 3: 5 = 0,6, a relativna gustina u ovom intervalu je 7,5: 5 = 1,55%.

. Tabela 19

. Intervalne distribucijske serije _

Pošaljite svoj dobar rad u bazu znanja je jednostavno. Koristite obrazac ispod

Dobar posao na stranicu">

Studenti, postdiplomci, mladi naučnici koji koriste bazu znanja u svom studiranju i radu biće vam veoma zahvalni.

Objavljeno na http://www.allbest.ru/

ZADATAK1

O platama zaposlenih u preduzeću dostupni su sledeći podaci:

Tabela 1.1

	Veličina plate u konvencionalnom den. jedinice

Potrebno je konstruisati intervalnu seriju distribucije pomoću koje se može pronaći;

1) prosečna plata;

2) prosečno linearno odstupanje;

4) standardna devijacija;

5) opseg varijacije;

6) koeficijent oscilacije;

7) linearni koeficijent varijacije;

8) jednostavan koeficijent varijacije;

10) medijana;

11) koeficijent asimetrije;

12) Pearsonov indeks asimetrije;

13) koeficijent kurtozisa.

Rješenje

Kao što znate, opcije (prepoznate vrijednosti) su poređane rastućim redoslijedom u formu diskretne serije varijacija. Sa velikim brojem opcija (više od 10), čak iu slučaju diskretne varijacije, konstruišu se intervalne serije.

Ako se intervalni niz kompajlira s parnim intervalima, tada se raspon varijacije dijeli sa navedenim brojem intervala. Štaviše, ako je rezultirajuća vrijednost cijeli broj i nedvosmislena (što je rijetko), onda se pretpostavlja da je dužina intervala jednaka ovom broju. U drugim slučajevima proizvedeno zaokruživanje Neophodno V strana povećati, Dakle to zadnja cifra je bila paran. Očigledno, kako se dužina intervala povećava, raspon varijacije za iznos jednak umnošku broja intervala: za razliku između izračunate i početne dužine intervala

A) Ako je veličina proširenja raspona varijacije beznačajna, tada se ili dodaje najvećoj ili oduzima od najmanje vrijednosti karakteristike;

b) Ako je veličina proširenja raspona varijacije primjetna, onda se, tako da se centar raspona ne pomjeri, dijeli približno na pola, istovremeno dodajući najvećem i oduzimajući od najniže vrijednosti sign.

Ako se sastavlja intervalni niz sa nejednakim intervalima, onda se proces pojednostavljuje, ali se i dalje dužina intervala mora izraziti kao broj sa posljednjom parnom znamenkom, što uvelike pojednostavljuje naknadna izračunavanja numeričkih karakteristika.

30 je veličina uzorka.

Kreirajmo intervalnu seriju distribucije koristeći Sturgesovu formulu:

K = 1 + 3,32*log n,

K - broj grupa;

K = 1 + 3,32*lg 30 = 5,91=6

Opseg atributa - plate radnika u preduzeću - (x) pronalazimo koristeći formulu

R= xmax - xmin i podijeliti sa 6; R= 195-112=83

Tada će dužina intervala biti l traka=83:6=13,83

Početak prvog intervala će biti 112. Dodajući se na 112 l ras = 13,83, dobijamo njegovu konačnu vrijednost 125,83, što je ujedno i početak drugog intervala itd. kraj petog intervala - 195.

Prilikom pronalaženja frekvencija treba se voditi pravilom: "ako se vrijednost neke karakteristike poklapa s granicom unutrašnjeg intervala, onda je treba pripisati prethodnom intervalu."

Dobijamo intervalni niz frekvencija i kumulativnih frekvencija.

Tabela 1.2

Dakle, 3 zaposlena imaju platu. naknada od 112 do 125,83 konvencionalnih novčanih jedinica. Najveća plata naknada od 181,15 do 195 konvencionalnih novčanih jedinica. samo 6 zaposlenih.

Da bismo izračunali numeričke karakteristike, transformiramo niz intervala u diskretni niz, uzimajući sredinu intervala kao opciju:

Tabela 1.3

							14131,83

Korištenje formule ponderirane aritmetičke sredine

konvencionalnim novčanim jedinicama

Prosječna linearna devijacija:

gdje je xi vrijednost karakteristike koja se proučava za i-tu jedinicu populacije,

Prosječna vrijednost proučavane osobine.

Objavljeno na http://www.allbest.ru/

LObjavljeno http://www.allbest.ru/

Konvencionalne novčane jedinice

Standardna devijacija:

disperzija:

Relativni raspon varijacije (koeficijent oscilacije): c= R:,

Relativna linearna devijacija: q = L:

Koeficijent varijacije: V = y:

Koeficijent oscilacije pokazuje relativnu fluktuaciju ekstremnih vrijednosti neke karakteristike oko aritmetičke sredine, a koeficijent varijacije karakterizira stepen i homogenost populacije.

c= R: = 83 / 159,485*100% = 52,043%

Dakle, razlika između ekstremnih vrednosti je 5,16% (=94,84%-100%) manja od prosečne plate zaposlenih u preduzeću.

q = L: = 17,765/ 159,485*100% = 11,139%

V = y: = 21,704/ 159,485*100% = 13,609%

Koeficijent varijacije je manji od 33%, što ukazuje na slabu varijaciju zarada radnika u preduzeću, tj. da je prosječna vrijednost tipična karakteristika zarada radnika (populacija je homogena).

U intervalnim serijama distribucije moda određena formulom -

Učestalost modalnog intervala, odnosno interval koji sadrži najveći broj opcija;

Učestalost intervala koji prethodi modalnom;

Učestalost intervala nakon modalnog;

Dužina modalnog intervala;

Donja granica modalnog intervala.

Za utvrđivanje medijane u nizu intervala koristimo formulu

gdje je kumulativna (akumulirana) frekvencija intervala koji prethodi medijani;

Donja granica srednjeg intervala;

Medijan intervalne frekvencije;

Dužina srednjeg intervala.

Medijan interval- interval čija akumulirana frekvencija (=3+3+5+7) prelazi polovinu zbira frekvencija - (153,49; 167,32).

Izračunajmo asimetriju i kurtozis, za koje ćemo kreirati novi radni list:

Tabela 1.4

činjenični podaci	Podaci kalkulacije

Izračunajmo trenutak trećeg reda

Prema tome, asimetrija je jednaka

Budući da je 0,3553 0,25, asimetrija se smatra značajnom.

Izračunajmo trenutak četvrtog reda

Prema tome, eksces je jednak

Jer< 0, то эксцесс является плосковершинным.

Stupanj asimetrije se može odrediti korištenjem Pearsonovog koeficijenta asimetrije (As): obrt vrijednosti uzorka oscilacije

gdje je aritmetička sredina serije distribucije; -- moda; -- standardna devijacija.

Sa simetričnom (normalnom) raspodjelom = Mo, dakle, koeficijent asimetrije je nula. Ako je As > 0, tada postoji više moda, dakle, postoji desna asimetrija.

If As< 0, то manje mode, dakle, postoji levostrana asimetrija. Koeficijent asimetrije može varirati od -3 do +3.

Distribucija nije simetrična, već ima asimetriju na lijevoj strani.

ZADATAK 2

Kolika treba da bude veličina uzorka da sa verovatnoćom 0,954 greška uzorkovanja ne pređe 0,04 ako se na osnovu prethodnih istraživanja zna da je varijansa 0,24?

Rješenje

Veličina uzorka za uzorkovanje koji se ne ponavlja izračunava se pomoću formule:

t - koeficijent pouzdanosti (sa vjerovatnoćom od 0,954 jednak je 2,0; određeno iz tabela integrala vjerovatnoće),

y2=0,24 - standardna devijacija;

10.000 ljudi - veličina uzorka;

Dx =0,04 - maksimalna greška srednje vrijednosti uzorka.

Sa vjerovatnoćom od 95,4% može se reći da veličina uzorka, koja osigurava relativnu grešku ne veću od 0,04, treba da bude najmanje 566 porodica.

ZADATAK3

Dostupni su sljedeći podaci o prihodima od glavnih aktivnosti poduzeća, miliona rubalja.

Za analizu niza dinamike odredite sljedeće indikatore:

1) lančani i osnovni:

Apsolutna povećanja;

Stope rasta;

Stopa rasta;

2) prosjek

Dynamics row level;

Apsolutno povećanje;

Stopa rasta;

Stopa povećanja;

3) apsolutna vrijednost povećanja od 1%.

Rješenje

1. Apsolutno povećanje (Dy)- ovo je razlika između sljedećeg nivoa serije i prethodnog (ili osnovnog):

lanac: DN = yi - yi-1,

osnovno: DN = yi - y0,

ui - nivo reda,

i - broj nivoa reda,

y0 - nivo bazne godine.

2. Stopa rasta (Tu) je omjer sljedećeg nivoa serije i prethodnog (ili bazne godine 2001.):

lanac: Tu = ;

osnovno: Tu =

3. Stopa rasta (TD) je odnos apsolutnog rasta u odnosu na prethodni nivo, izražen u %.

lanac: Tu = ;

osnovno: Tu =

4. Apsolutna vrijednost 1% povećanje (A)- ovo je omjer apsolutnog rasta lanca i stope rasta, izražen u %.

A =

Prosječan nivo reda izračunato pomoću formule aritmetičke sredine.

Prosječan nivo prihoda od osnovne djelatnosti za 4 godine:

Prosječno apsolutno povećanje izračunato po formuli:

gdje je n broj nivoa serije.

U prosjeku, za godinu, prihod od osnovne djelatnosti povećan je za 3,333 miliona rubalja.

Prosječna godišnja stopa rasta izračunato pomoću formule geometrijske sredine:

un je završni nivo reda,

y0 - Prvi nivo red.

Tu = 100% = 102,174%

Prosječna godišnja stopa rasta izračunato po formuli:

T? = Ut - 100% = 102,74% - 100% = 2,74%.

Tako je u proseku tokom godine prihod od osnovne delatnosti preduzeća povećan za 2,74%.

ZADACIA4

Izračunati:

1. Pojedinačni indeksi cijena;

2. Opšti indeks trgovinskog prometa;

3. Agregatni indeks cijena;

4. Zbirni indeks fizičkog obima prodaje robe;

5. Apsolutni porast vrijednosti trgovinskog prometa raščlaniti po faktorima (zbog promjena cijena i broja prodate robe);

6. Izvući kratke zaključke o svim dobijenim indikatorima.

Rješenje

1. Prema stanju, pojedinačni indeksi cijena za proizvode A, B, C iznosili su -

ipA=1,20; irB=1,15; irV=1,00.

2. Izračunat ćemo opći indeks trgovinskog prometa koristeći formulu:

I w = = 1470/1045*100% = 140,67%

Trgovinski promet je povećan za 40,67% (140,67%-100%).

Cijene roba su u prosjeku porasle za 10,24%.

Visina dodatnih troškova kupaca od povećanja cijena:

w(p) = ? p1q1 - ? p0q1 = 1470 - 1333,478= 136,522 miliona rubalja.

Kao rezultat rasta cijena, kupci su morali potrošiti dodatnih 136,522 miliona rubalja.

4. Opšti indeks fizičkog obima trgovinskog prometa:

Fizički obim trgovinskog prometa povećan je za 27,61%.

5. Odredimo ukupnu promjenu trgovinskog prometa u drugom periodu u odnosu na prvi period:

w = 1470-1045 = 425 miliona rubalja.

zbog promjene cijena:

W(p) = 1470 - 1333,478 = 136,522 miliona rubalja.

zbog promjena u fizičkom volumenu:

w(q) = 1333,478 - 1045 = 288,478 miliona rubalja.

Promet robe povećan je za 40,67%. Cijene su u prosjeku za 3 robe porasle za 10,24%. Fizički obim trgovinskog prometa povećan je za 27,61%.

Općenito, obim prodaje porastao je za 425 miliona rubalja, uključujući i zbog rasta cijena za 136,522 miliona rubalja, a zbog povećanja obima prodaje - za 288,478 miliona rubalja.

ZADATAK5

Dostupni su sljedeći podaci za 10 tvornica u jednoj industriji.

Broj biljke	Proizvodnja proizvoda, hiljada kom. (X)

Na osnovu datih podataka:

I) potvrditi odredbe logičke analize o postojanju linearne korelacije između faktorske karakteristike (volumen proizvoda) i rezultujuće karakteristike (potrošnja električne energije), iscrtati početne podatke na grafu korelacionog polja i izvesti zaključke o obliku odnosa, navedite njegovu formulu;

2) odrediti parametre jednačine veze i naneti rezultujuću teorijsku liniju na grafik korelacionog polja;

3) izračunati koeficijent linearne korelacije,

4) objasni značenje indikatora dobijenih u st. 2) i 3);

5) koristeći dobijeni model, napraviti prognozu moguće potrošnje energije u postrojenju sa obimom proizvodnje od 4,5 hiljada jedinica.

Rješenje

Podaci atributa - obim proizvodnje (faktor), biće označeni sa xi; znak - potrošnja električne energije (rezultat) kroz yi; tačke sa koordinatama (x, y) su iscrtane na korelacionom polju OXY.

Tačke korelacionog polja nalaze se duž određene prave linije. Prema tome, odnos je linearan, tražićemo jednadžbu regresije u obliku prave linije Ux=ax+b. Da bismo ga pronašli, koristimo sistem normalnih jednačina:

Kreirajmo proračunsku tablicu.

Koristeći pronađene prosjeke, komponujemo sistem i rješavamo ga s obzirom na parametre a i b:

Dakle, dobijamo jednadžbu regresije za y na x: = 3,57692 x + 3,19231

Na korelacionom polju gradimo liniju regresije.

Zamjenom x vrijednosti iz kolone 2 u regresionu jednačinu, dobijamo izračunate (kolona 7) i upoređujemo ih sa podacima y, što se ogleda u koloni 8. Inače, ispravnost proračuna potvrđuje podudarnost prosječnih vrijednosti y i.

Koeficijentlinearna korelacija procjenjuje bliskost odnosa između karakteristika x i y i izračunava se pomoću formule

Ugaoni koeficijent direktne regresije a (na x) karakterizira smjer identificiranogzavisnostiznaci: za a>0 oni su isti, za a<0- противоположны. Njegova apsolutna vrijednost - mjera promjene rezultantne karakteristike kada se faktorska karakteristika promijeni za jedinicu mjere.

Slobodni termin direktne regresije otkriva pravac, a njegova apsolutna vrijednost je kvantitativna mjera utjecaja svih ostalih faktora na rezultirajuću karakteristiku.

Ako< 0, tada se resurs faktorske karakteristike pojedinog objekta koristi sa manje i kada>0 Withveća efikasnost od prosjeka za cijeli skup objekata.

Hajde da izvršimo postregresijsku analizu.

Koeficijent pri x direktne regresije jednak je 3,57692 >0, dakle, s povećanjem (smanjenjem) proizvodnog učinka, potrošnja električne energije raste (opada). Povećanje proizvodnje za 1 hiljadu jedinica. daje prosječno povećanje potrošnje električne energije za 3,57692 hiljade kWh.

2. Slobodni termin direktne regresije jednak je 3,19231, dakle, uticaj drugih faktora povećava jačinu uticaja proizvodnje proizvoda na potrošnju električne energije u apsolutno merenje za 3,19231 hiljada kWh.

3. Koeficijent korelacije od 0,8235 otkriva vrlo blisku zavisnost potrošnje električne energije od proizvodnje proizvoda.

Prema jednadžbi regresijski model lako napraviti predviđanja. Da bi se to postiglo, vrijednosti x - volumena proizvodnje - zamjenjuju se u jednadžbu regresije i predviđa se potrošnja električne energije. U ovom slučaju, vrijednosti x mogu se uzeti ne samo unutar datog raspona, već i izvan njega.

Hajde da napravimo prognozu o mogućoj potrošnji energije u fabrici sa obimom proizvodnje od 4,5 hiljada jedinica.

3,57692*4,5 + 3,19231= 19,288 45 hiljada kWh.

SPISAK KORIŠĆENIH IZVORA

1. Zakharenkov S.N. Socio-ekonomska statistika: Udžbenik i praktični vodič. -Mn.: BSEU, 2002.

2. Efimova M.R., Petrova E.V., Rumyantsev V.N. Opća teorija statistike. - M.: INFRA - M., 2000.

3. Eliseeva I.I. Statistika. - M.: Prospekt, 2002.

4. Opća teorija statistike / Pod op. ed. O.E. Bašina, A.A. Spirina. - M.: Finansije i statistika, 2000.

5. Socio-ekonomska statistika: obrazovna i praktična. dodatak / Zakharenkov S.N. i drugi - Mn.: Državni univerzitet u Jerevanu, 2004.

6. Socio-ekonomska statistika: Udžbenik. dodatak. / Ed. Nesterovich S.R. - Mn.: BSEU, 2003.

7. Teslyuk I.E., Tarlovskaya V.A., Terlizhenko N. Statistika - Minsk, 2000.

8. Kharchenko L.P. Statistika. - M.: INFRA - M, 2002.

9. Harčenko L.P., Dolženkova V.G., Jonin V.G. Statistika. - M.: INFRA - M, 1999.

10. Ekonomska statistika / Ed. Yu.N. Ivanova - M., 2000.

Objavljeno na Allbest.ru

...

Slični dokumenti

Izračunavanje aritmetičke sredine za intervalne serije distribucije. Definicija opšti indeks fizički obim trgovinskog prometa. Analiza apsolutne promjene ukupnih troškova proizvodnje zbog promjene fizičkog obima. Proračun koeficijenta varijacije.

test, dodano 19.07.2010


Suština trgovine na veliko, malo i javnog prometa. Formule za izračunavanje pojedinačnih i zbirnih indeksa prometa. Proračun karakteristika serije intervalne distribucije - aritmetička sredina, mod i medijan, koeficijent varijacije.

kurs, dodato 10.05.2013


Obračun planiranog i stvarnog obima prodaje, procenat ispunjenosti plana, apsolutna promjena prometa. Određivanje apsolutnog rasta, prosječne stope rasta i povećanja novčanog prihoda. Izračunavanje strukturnih prosjeka: modovi, medijani, kvartili.

test, dodano 24.02.2012


Intervalna serija distribucije banaka po obimu dobiti. Pronalaženje moda i medijana rezultirajućeg niza intervalne distribucije grafičkom metodom i proračunima. Proračun karakteristika intervalnih redova raspodjele. Izračunavanje aritmetičke sredine.

test, dodano 15.12.2010


Formule za određivanje prosječnih vrijednosti intervalne serije - modovi, medijani, disperzija. Proračun analitičkih pokazatelja dinamičkih serija pomoću lančanih i osnovnih shema, stopa rasta i priraštaja. Koncept konsolidovanog indeksa troškova, cijena, rashoda i prometa.

kurs, dodan 27.02.2011


Pojam i svrha, red i pravila za građenje varijantnog niza. Analiza homogenosti podataka u grupama. Indikatori varijacije (fluktuacije) osobine. Određivanje prosječne linearne i kvadratne devijacije, koeficijenta oscilacije i varijacije.

test, dodano 26.04.2010


Koncept modusa i medijana kao tipične karakteristike, postupak i kriterijume za njihovo utvrđivanje. Pronalaženje moda i medijana u diskretnim i intervalnim varijacionim serijama. Kvartili i decili kao dodatne karakteristike varijacione statističke serije.

test, dodano 09.11.2010


Konstrukcija niza intervalne distribucije na osnovu karakteristika grupisanja. Karakteristike odstupanja distribucije frekvencije od simetričnog oblika, izračunavanje indikatora kurtozisa i asimetrije. Analiza indikatora bilans ili bilans uspeha.

test, dodano 19.10.2014


Pretvaranje empirijskih nizova u diskretne i intervalne. Određivanje prosječne vrijednosti za diskretnu seriju korištenjem njenih svojstava. Proračun pomoću diskretne serije modova, medijana, indikatora varijacije (disperzija, devijacija, koeficijent oscilacije).

test, dodano 17.04.2011


Izgradnja statističke serije distribucije organizacija. Grafičko određivanje moda i medijana vrijednosti. Bliskost korelacione veze koristeći koeficijent determinacije. Određivanje greške uzorka prosječnog broja zaposlenih.

Najjednostavniji način da se sumira statistički materijal je konstruisanje serija. Rezime rezultata statističko istraživanje može postojati distributivna serija. Serija distribucije u statistici je uređena distribucija jedinica stanovništva u grupe prema bilo kojoj osobini: kvalitativnoj ili kvantitativnoj. Ako je niz konstruiran na kvalitativnoj osnovi, onda se naziva atributivnom, a ako je na kvantitativnoj, onda se naziva varijacijskim.

Varijacijsku seriju karakteriziraju dva elementa: varijanta (X) i frekvencija (f). Varijanta je posebna vrijednost karakteristike pojedine jedinice ili grupe populacije. Broj koji pokazuje koliko puta se pojavljuje data vrijednost atributa naziva se frekvencija. Ako je frekvencija izražena kao relativan broj, onda se naziva frekvencijom. Serija varijacija može biti intervalna, kada su definisane granice „od“ i „do“, ili može biti diskretna, kada je karakteristika koja se proučava okarakterisana određenim brojem.

Pogledajmo konstrukciju varijacionih serija koristeći primjere.

Primjer. a postoje podaci o tarifnim kategorijama 60 radnika u jednoj od pogona fabrike.

Rasporedite radnike prema tarifnoj kategoriji, izgradite varijantnu seriju.

Da bismo to učinili, zapisujemo sve vrijednosti karakteristike uzlaznim redoslijedom i brojimo broj radnika u svakoj grupi.

Tabela 1.4

Distribucija radnika po kategorijama

Radnički rang (X)	Broj radnika
	osoba (f)	u % ukupnog (posebno)

Dobili smo varijantnu diskretnu seriju u kojoj je karakteristika koja se proučava (radni čin) predstavljena određenim brojem. Radi jasnoće, serije varijacija su prikazane grafički. Na osnovu ove distribucijske serije konstruisana je distributivna površina.

Rice. 1.1. Poligon za raspodjelu radnika po tarifnim kategorijama

Razmotrit ćemo konstrukciju intervalnog niza s jednakim intervalima koristeći sljedeći primjer.

Primjer. Poznati su podaci o vrednosti osnovnog kapitala 50 preduzeća u milionima rubalja. Potrebno je prikazati distribuciju firmi prema troškovima osnovnog kapitala.

Da bismo prikazali distribuciju firmi po cijeni fiksnog kapitala, prvo rješavamo pitanje broja grupa koje želimo istaknuti. Pretpostavimo da smo odlučili da identifikujemo 5 grupa preduzeća. Zatim određujemo veličinu intervala u grupi. Da bismo to učinili, koristimo formulu

Prema našem primjeru.

Dodavanjem vrijednosti intervala minimalnoj vrijednosti atributa dobijamo grupe firmi po cijeni fiksnog kapitala.

Jedinica sa dvostrukom vrijednošću pripada grupi u kojoj djeluje kao gornja granica (tj. vrijednost atributa 17 ide u prvu grupu, 24 u drugu itd.).

Izbrojimo broj fabrika u svakoj grupi.

Tabela 1.5

Distribucija firmi prema vrijednosti fiksnog kapitala (miliona rubalja)

Troškovi osnovnog kapitala u milionima rubalja (X)	Broj firmi (učestalost) (f)	Akumulirane frekvencije (kumulativno)

Prema ovoj distribuciji dobijen je varijacioni intervalni niz iz kojeg proizilazi da 36 firmi ima osnovni kapital u vrijednosti od 10 do 24 miliona rubalja. itd.

Intervalni niz distribucije može se grafički predstaviti u obliku histograma.

Rezultati obrade podataka prikazani su u statističke tabele. Statističke tabele sadrže svoj subjekt i predikat.

Subjekt je totalitet ili dio totaliteta koji se karakterizira.

Predikati su indikatori koji karakterišu subjekt.

Razlikuju se tabele: jednostavne i grupne, kombinacione, sa jednostavnim i složenim razvojem predikata.

Jednostavna tabela u predmetu sadrži listu pojedinačnih jedinica.

Ako predmet sadrži grupisanje jedinica, onda se takva tabela naziva grupna tabela. Na primjer, grupa preduzeća prema broju radnika, grupe stanovništva prema polu.

Predmet kombinovane tabele sadrži grupisanje prema dve ili više karakteristika. Na primjer, stanovništvo je podijeljeno po spolu u grupe prema obrazovanju, starosti itd.

Kombinovane tabele sadrže informacije koje omogućavaju identifikaciju i karakterizaciju odnosa brojnih indikatora i obrazaca njihovih promena kako u prostoru tako iu vremenu. Da bi tabela bila jasna kada razvijate njen predmet, ograničite se na dvije ili tri karakteristike, formirajući ograničen broj grupa za svaku od njih.

Predikat u tabelama može se razviti na različite načine. Jednostavnim razvojem predikata, svi njegovi indikatori se nalaze nezavisno jedan od drugog.

U složenom razvoju predikata, indikatori se kombinuju jedni s drugima.

Prilikom konstruiranja bilo koje tablice mora se polaziti od svrhe studije i sadržaja obrađenog materijala.

Pored tabela, statistika koristi i grafikone i dijagrame. Grafikon – statistički podaci su prikazani pomoću geometrijski oblici. Grafikoni se dijele na linijske i trakaste, ali mogu postojati i figurativni grafikoni (crteži i simboli), kružni grafikoni (krug se uzima kao vrijednost cjelokupne populacije, a prikazuju se površine pojedinih sektora specifična gravitacija ili dio toga komponente), radijalni dijagrami (konstruirani na osnovu polarnih ordinata). Kartogram je kombinacija konturna karta ili plan lokacije sa dijagramom.

2. Koncept distributivnih serija. Diskretne i intervalne distribucijske serije

Redovi distribucije nazivaju se grupacije posebnog tipa u kojima je za svaku karakteristiku, grupu karakteristika ili klasu karakteristika poznat broj jedinica u grupi ili udio tog broja u ukupnom. One. distribucijske serije– uređeni skup vrijednosti atributa, raspoređenih u rastućem ili opadajućem redoslijedu s njihovim odgovarajućim težinama. Redovi distribucije mogu se konstruisati ili po kvantitativnim ili atributskim karakteristikama.

Redovi distribucije konstruisani na kvantitativnoj osnovi nazivaju se varijacionim serijama. Oni su diskretno i intervalno. Niz distribucije se može konstruisati na osnovu konstantno promenljive karakteristike (kada karakteristika može da poprimi bilo koju vrednost u bilo kom intervalu) i na diskretno promenljivoj karakteristici (zauzima strogo definisane celobrojne vrednosti).

Diskretno Varijacijska serija distribucije je rangirani skup opcija sa njihovim odgovarajućim frekvencijama ili pojedinostima. Varijante diskretne serije su diskretno kontinuirano mijenjanje vrijednosti karakteristike, obično rezultat brojanja.

Diskretno

Varijacijski nizovi se obično konstruiraju ako se vrijednosti karakteristike koja se proučava mogu razlikovati jedna od druge ne manje od određenog konačnog iznosa. U diskretnim serijama specificiraju se tačkaste vrijednosti karakteristike. Primjer : Distribucija muških odijela koji se prodaju po trgovinama mjesečno po veličini.

Interval

varijacijski niz je uređen skup intervala promjenjivih vrijednosti slučajna varijabla sa odgovarajućim frekvencijama ili učestalostima pojavljivanja vrijednosti vrijednosti u svakoj od njih. Intervalne serije su dizajnirane da analiziraju distribuciju karakteristike koja se kontinuirano mijenja, čija se vrijednost najčešće bilježi mjerenjem ili vaganjem. Varijante takve serije su grupisanja.

Primjer : Distribucija kupovina u trgovini po količini.

Ako se u diskretnim varijantnim serijama frekvencijski odziv odnosi direktno na varijantu serije, onda se u intervalnim serijama odnosi na grupu varijanti.

Pogodno je analizirati serije distribucije koristeći njihov grafički prikaz, koji omogućava prosuđivanje oblika distribucije i obrazaca. Diskretna serija je prikazana na grafu kao izlomljena linija - distributivni poligon. Da bi se to konstruisalo, u pravougaonom koordinatnom sistemu, rangirane (uređene) vrednosti promenljive karakteristike se crtaju duž ose apscise na istoj skali, a skala za izražavanje frekvencija iscrtava se duž ordinatne ose.

Intervalne serije su prikazane kao histogrami distribucije(odnosno trakasti grafikoni).

Prilikom konstruiranja histograma, vrijednosti intervala se iscrtavaju na osi apscise, a frekvencije su prikazane pravokutnicima izgrađenim na odgovarajućim intervalima. Visina stubova u slučaju jednakim intervalima moraju biti proporcionalne frekvencijama.

Bilo koji histogram se može pretvoriti u poligon distribucije, potrebno je povezati vrhove njegovih pravokutnika s ravnim segmentima.

2. Indeksna metoda za analizu uticaja prosječne proizvodnje i prosječnog broja zaposlenih na promjene obima proizvodnje

Metoda indeksa koristi se za analizu dinamike i poređenje opštih indikatora, kao i faktora koji utiču na promene nivoa ovih indikatora. Koristeći indekse, moguće je identifikovati uticaj prosječne proizvodnje i prosječnog broja zaposlenih na promjene obima proizvodnje. Ovaj problem se rješava konstruiranjem sistema analitičkih indeksa.

Indeks obima proizvodnje povezan je sa prosječnim brojem zaposlenih, a prosječni indeks autputa na isti način kao što je obim proizvodnje (Q) povezan s outputom ( w) i brojevi ( r) .

Možemo zaključiti da će obim proizvodnje biti jednak proizvodu prosječne proizvodnje i prosječnog broja zaposlenih:

Q = w r, gdje je Q obim proizvodnje,

w - prosječna proizvodnja,

r – prosječan broj zaposlenih.

Kao što vidite, govorimo o odnosu pojava u statici: proizvod dva faktora daje ukupan volumen rezultirajuće pojave. Očigledno je i da je ova veza funkcionalna, pa se dinamika ove veze proučava pomoću indeksa. Za dati primjer, ovo je sljedeći sistem:

Jw × Jr = Jwr.

Na primjer, indeks obima proizvodnje Jwr, kao indeks produktivnog fenomena, može se razložiti na dva faktorska indeksa: prosječni indeks proizvodnje (Jw) i prosječni indeks broja zaposlenih (Jr):

Indeks Indeks Indeks

obim prosječnog platnog spiska

broj proizvodnje

Gdje J w- indeks produktivnosti rada izračunat po Laspeyresovoj formuli;

Jr- indeks broja zaposlenih, izračunat po Paascheovoj formuli.

Indeksni sistemi se koriste za određivanje uticaja pojedinačnih faktora na formiranje nivoa efektivnog indikatora, uz 2 poznate vrednosti indekse za određivanje vrijednosti nepoznatog.

Na osnovu navedenog sistema indeksa može se naći i apsolutni porast obima proizvodnje, dekomponovan na uticaj faktora.

1. Opšte povećanje obima proizvodnje:

∆wr = ∑w 1 r 1 - ∑w 0 r 0 .

2. Povećanje zbog djelovanja indikatora prosječnog učinka:

∆wr/w = ∑w 1 r 1 - ∑w 0 r 1 .

3. Povećanje zbog djelovanja indikatora prosječnog broja zaposlenih:

∆wr/r = ∑w 0 r 1 - ∑w 0 r 0

∆wr = ∆wr/w + ∆wr/r.

Primjer. Poznati su sljedeći podaci

Možemo utvrditi kako se promijenio obim proizvodnje u relativnom i apsolutnom smislu i kako su pojedinačni faktori utjecali na ovu promjenu.

Obim proizvodnje je bio:

u baznom periodu

w 0 * r 0 = 2000 * 90 = 180000,

iu izvještavanju

w 1 * r 1 = 2100 * 100 = 210 000.

Posljedično, obim proizvodnje je povećan za 30.000 ili 1,16%.

∆wr=∑w 1 r 1 -∑w 0 r 0= (210000-180000)=30000

ili (210000:180000)*100%=1,16%.

Ova promjena u obimu proizvodnje nastala je zbog:

1) povećanje prosječnog broja zaposlenih za 10 ljudi ili 111,1%

r 1 / r 0 = 100 / 90 = 1,11 ili 111,1%.

U apsolutnom iznosu, zahvaljujući ovom faktoru, obim proizvodnje je povećan za 20.000:

w 0 r 1 – w 0 r 0 = w 0 (r 1 -r 0) = 2000 (100-90) = 20000.

2) povećanje prosječne proizvodnje za 105% ili 10.000:

w 1 r 1 /w 0 r 1 = 2100*100/2000*100 = 1,05 ili 105%.

U apsolutnom iznosu, povećanje je:

w 1 r 1 – w 0 r 1 = (w 1 -w 0)r 1 = (2100-2000)*100 = 10000.

Dakle, kombinovani uticaj faktora je bio:

1. U apsolutnom smislu

10000 + 20000 = 30000

2. U relativnom smislu

1,11 * 1,05 = 1,16 (116%)

Dakle, povećanje je 1,16%. Oba rezultata su dobijena ranije.

Riječ “indeks” u prijevodu znači pokazivač, indikator. U statistici, indeks se tumači kao relativni indikator koji karakteriše promjenu pojave u vremenu, prostoru ili u poređenju sa planom. Pošto je indeks relativna vrijednost, nazivi indeksa su u skladu s nazivima relativnih vrijednosti.

U slučajevima kada analiziramo promjene u vremenu upoređenih proizvoda, možemo postaviti pitanje kako se komponente indeksa (cijena, fizički obim, struktura proizvodnje ili prodaje) mijenjaju u različitim uvjetima (u različitim područjima) pojedinačne vrste proizvodi). U tom smislu konstruišu se indeksi konstantnog sastava, promenljivog sastava i strukturnih promena.

Indeks stalnog (fiksnog) sastava – Ovo je indeks koji karakteriše dinamiku prosječne vrijednosti za istu fiksnu strukturu stanovništva.

Princip konstruisanja indeksa konstantnog sastava je da se eliminiše uticaj promena u strukturi pondera na indeksiranu vrednost izračunavanjem ponderisanog prosečnog nivoa indeksiranog indikatora sa istim ponderima.

Indeks konstantnog sastava je po obliku identičan agregatnom indeksu. Agregatni oblik je najčešći.

Indeks konstantnog sastava se izračunava sa ponderima fiksiranim na nivou jednog perioda i pokazuje promjenu samo indeksirane vrijednosti. Indeks konstantnog sastava eliminiše uticaj promena u strukturi pondera na indeksiranu vrednost tako što se izračunava ponderisani prosečni nivo indeksiranog indikatora sa istim ponderima. Indeksi konstantnog sastava upoređuju pokazatelje izračunate na osnovu nepromijenjene strukture pojava.

Opis promjena u varijabilnoj karakteristici vrši se korištenjem distribucijskih serija.

Statističke distribucijske serije- ovo je uređena distribucija jedinica statističke populacije u posebne grupe prema određenoj varijabilnoj karakteristici.

Zovu se statističke serije izgrađene na kvalitativnoj osnovi atributivno. Ako je serija distribucije zasnovana na kvantitativnoj karakteristici, onda je serija varijacijski.

Zauzvrat, varijacioni nizovi se dijele na diskretne i intervalne. U srži diskretno red distribucije leži diskretni (diskontinuirani) znak koji uzima specifičan numeričke vrijednosti(broj prekršaja, broj žalbi građana za pravna pomoć). Interval Serija distribucije je konstruisana na osnovu kontinuiranog atributa, koji može uzeti bilo koju vrijednost iz datog raspona (starost osuđenog lica, rok zatvorske kazne, itd.)

Svaka statistička serija distribucije sadrži dva obavezna elementa - opcije serije i frekvencije. Opcije (x i) – pojedinačne vrijednosti karakteristike koje uzima u seriji distribucije. Frekvencije (f i) su numeričke vrijednosti koje pokazuju koliko puta se određene opcije pojavljuju u seriji distribucije. Zbir svih frekvencija naziva se volumen populacije.

Frekvencije izražene u relativnim jedinicama (razlomcima ili procentima) nazivaju se frekvencije ( w i). Zbir frekvencija je jednak jedinici ako su frekvencije izražene kao razlomci jedinice, ili 100 ako su izražene u procentima. Upotreba frekvencija omogućava upoređivanje serija varijacija s različitim veličinama populacije. Frekvencije se određuju sljedećom formulom:

Da bi se konstruirao diskretni niz, sve pojedinačne vrijednosti karakteristike koje se pojavljuju u nizu se rangiraju, a zatim se izračunava učestalost ponavljanja svake vrijednosti. Serija distribucije je sastavljena u ideji tabele koja se sastoji od dva reda i stupca, od kojih jedan sadrži vrijednosti varijanti serije x i, u drugom – frekvencijske vrijednosti fi.

Razmotrimo primjer konstruiranja diskretnog varijacionog niza.

Primjer 3.1 . Prema podacima Ministarstva unutrašnjih poslova, registrovana su krivična djela koja su na području grada N počinila maloljetnici.

17 13 15 16 17 15 15 14 16 13 14 17 14 15 15 16 16 15 14 15 15 14 16 16 14 17 16 15 16 15 13 15 15 13 15 14 15 13 17 14.

Konstruirajte diskretnu distribucijsku seriju.

Rješenje .

Prvo je potrebno rangirati podatke o starosti maloljetnika, tj. zapišite ih uzlaznim redom.

13 13 13 13 13 14 14 14 14 14 14 14 14 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 16 16 16 16 16 16 16 16 17 17 17 17 17

Tabela 3.1

Dakle, frekvencije odražavaju broj ljudi određene dobi, na primjer, 5 osoba ima 13 godina, 8 osoba ima 14 godina, itd.

Izgradnja interval serije distribucije provode se slično grupiranju u jednakim intervalima prema kvantitativnom kriterijumu, odnosno prvo se utvrđuje optimalan broj grupa u koje će se stanovništvo podeliti, utvrđuju granice intervala po grupama i izračunavaju se učestalosti. .

Ilustrirajmo konstrukciju niza intervalne distribucije koristeći sljedeći primjer.

Primjer 3.2 .

Konstruirajte intervalnu seriju na osnovu sljedećeg statističkog agregata - plata advokata u kancelariji, hiljada rubalja:

16,0 22,2 25,1 24,3 30,5 32,0 17,0 23,0 19,8 27,5 22,0 18,9 31,0 21,5 26,0 27,4

Rješenje.

Uzmimo da je optimalni broj grupa sa jednakim intervalima za datu statističku populaciju 4 (imamo 16 opcija). Dakle, veličina svake grupe je jednaka:

a vrijednost svakog intervala će biti jednaka:

Granice intervala određuju se formulama:

,

gdje su donja i gornja granica i-tog intervala, respektivno.

Izostavljajući međuproračune granica intervala, unosimo njihove vrijednosti (opcije) i broj pravnika (frekvencije) sa platama unutar svakog intervala u tabeli 3.2, koja ilustruje rezultujuću intervalnu seriju.

Tabela 3.2

Analiza statističkih serija distribucije može se izvršiti pomoću grafička metoda. Grafički prikaz serija distribucije vam omogućava da jasno ilustrirate obrasce distribucije populacije koja se proučava tako što ćete je prikazati u obliku poligona, histograma i kumulata. Pogledajmo svaki od navedenih grafikona.

Poligon– izlomljena linija čiji segmenti povezuju tačke sa koordinatama ( x i;f i). Obično se poligon koristi za sliku diskretne serije distribucije. Da bi se to konstruiralo, rangirane pojedinačne vrijednosti karakteristike su iscrtane na x-osi. x i, na ordinati - frekvencije koje odgovaraju ovim vrijednostima. Kao rezultat, povezivanjem tačaka koje odgovaraju podacima označenim duž apscisa i ordinatnih ose sa segmentima, dobija se izlomljena linija, koja se naziva poligon. Dajemo primjer konstruiranja frekvencijskog poligona.

Za ilustraciju konstrukcije poligona uzmimo rezultat rješavanja primjera 3.1 za konstruiranje diskretnog niza - Slika 1. Uz apscisu se iscrtava starost osuđenika, a duž ose apscisa broj maloljetnih osuđenika date dobi. osi ordinate. Analizirajući ovaj poligon, možemo reći da je najveći broj osuđenika – 14 osoba – starosti 15 godina.

Slika 3.1 – Frekvencijski opseg diskretne serije.

Poligon se također može konstruirati za intervalni niz, u ovom slučaju, sredine intervala se crtaju duž apscisne ose, a odgovarajuće frekvencije se crtaju duž ose ordinata.

trakasti grafikon– stepenastu figuru koja se sastoji od pravougaonika čije su osnove intervali vrijednosti atributa, a visine su jednake odgovarajućim frekvencijama. Histogram se koristi samo za prikaz serije intervalne distribucije. Ako su intervali nejednaki, tada se za konstruiranje histograma ne iscrtavaju frekvencije na ordinati, već omjer frekvencije i širine odgovarajućeg intervala. Histogram se može pretvoriti u poligon distribucije ako su sredine njegovih šipki međusobno povezane segmentima.

Da bismo ilustrirali konstrukciju histograma, uzmimo rezultate konstruiranja intervalne serije iz primjera 3.2 – Slika 3.2.

Slika 3.2 – Histogram raspodjele plata advokata.

Za grafički prikaz varijacionih serija, također se koristi kumulacija. Kumulira– kriva koja prikazuje niz akumuliranih frekvencija i povezivanja tačaka sa koordinatama ( x i;f i nak). Kumulativne frekvencije se izračunavaju uzastopnim zbrajanjem svih frekvencija serije distribucije i pokazuju broj jedinica stanovništva koje imaju karakterističnu vrijednost ne veću od navedene. Ilustrujmo proračun akumuliranih frekvencija za varijacione intervalne serije prikazane u primjeru 3.2 - tabela 3.3.

Tabela 3.3

Da bi se konstruirali kumulati diskretnog niza distribucije, rangirane pojedinačne vrijednosti atributa se crtaju duž osi apscise, a akumulirane frekvencije koje im odgovaraju duž ordinatne ose. Prilikom konstruiranja kumulativne krivulje intervalnog niza, prva tačka će imati apscisu jednaku donjoj granici prvog intervala i ordinatu jednaku 0. Sve sljedeće tačke moraju odgovarati gornja granica intervalima. Napravimo kumulaciju koristeći podatke iz Tabele 3.3 - Slika 3.3.

Slika 3.3 – Kumulativna kriva raspodjele plata za advokate.

Kontrolna pitanja

1. Pojam statističke serije distribucije, njeni glavni elementi.

2. Vrste statističkih serija distribucije. Njihov kratak opis.

3. Diskretni i intervalni redovi raspodjele.

4. Metodologija za konstruiranje diskretnih distribucijskih redova.

5. Metodologija za konstruisanje intervalnih redova raspodjele.

6. Grafički prikaz diskretnih distribucijskih serija.

7. Grafički prikaz serije intervalnih distribucija.

Zadaci

Problem 1. Dostupni su sljedeći podaci o učinku 25 učenika u TGP grupi po sesiji: 5, 4, 4, 4, 3, 2, 5, 3, 4, 4, 4, 3, 2, 5, 2, 5, 5, 2, 3 , 3, 5, 4, 2, 3, 3. Konstruirajte diskretnu varijantnu seriju raspodjele učenika prema ocjenama dobijenim tokom sesije. Za rezultirajuću seriju izračunajte frekvencije, akumulirane frekvencije, akumulirane frekvencije. Izvucite zaključke.

Problem 2. U koloniji ima 1.000 osuđenika, njihova distribucija po godinama prikazana je u tabeli:

Nacrtajte ovu seriju grafički. Izvucite zaključke.

Problem 3. O uslovima izdržavanja kazne zatvora dostupni su sljedeći podaci:

5; 4; 2; 1; 6; 3; 4; 3; 2; 2; 3; 1; 17; 6; 2; 8; 5; 11; 9; 3; 5; 6; 4; 3; 10; 5; 25; 1; 12; 3; 3; 4; 9; 6; 5; 3; 4; 3; 5; 12; 4; 13; 2; 4; 6; 4; 14; 3; 11; 5; 4; 13; 2; 4; 6; 4; 14; 3; 11; 5; 4; 3; 12; 6.

Konstruisati intervalni niz distribucije zatvorenika po zatvorskim rokovima. Izvucite zaključke.

Problem 4. Dostupni su sljedeći podaci o raspodjeli osuđenih lica u regionu za posmatrani period prema starosne grupe:

Grafički nacrtajte ovu seriju i izvucite zaključke.