Métodos descenso más empinado y descenso por coordenadas incluso para función cuadrática requerir numero infinito iteraciones. Sin embargo, es posible construir direcciones de descenso que para una función cuadrática

• (3.12)
• (donde r es un vector n-dimensional) con una matriz definida positiva simétrica A, el proceso de descenso convergerá exactamente al mínimo en un número finito de pasos.

Una matriz definida positiva nos permite introducir la norma de un vector de la siguiente manera:

La definición (3.13) significa que el producto escalar de dos vectores xey ahora significa la cantidad (x, Ау). Vectores ortogonales en el sentido de este producto escalar.

(x, Ау) = 0 (3.14)

se llaman conjugados (con respecto a una matriz A dada).

Basado en esto grupo grande métodos: gradientes conjugados, direcciones conjugadas, tangentes paralelas y otros.

Para una función cuadrática se utilizan con igual éxito. El método de dirección conjugada, en el que los detalles del algoritmo se seleccionan cuidadosamente, se generaliza mejor a funciones arbitrarias.

Consideremos primero cómo se aplica este método a la forma cuadrática (3.12). Para hacer esto necesitamos algunas propiedades de los vectores conjugados.

Sea algún sistema de vectores conjugados por pares x i. Normalizamos cada uno de estos vectores en el sentido de la norma (3.14), luego las relaciones entre ellos toman la forma

Demostremos que los vectores mutuamente conjugados son linealmente independientes. Desde la igualdad

lo que contradice la precisión positiva de la matriz. Esta contradicción prueba nuestra afirmación. Esto significa que el sistema de n vectores conjugados es una base en un espacio de n dimensiones. Para una matriz dada existe un número infinito de bases que constan de vectores mutuamente conjugados.

Encontremos alguna base conjugada x i, 1 pulg. Elijamos un punto arbitrario r 0 . Cualquier movimiento desde este punto se puede expandir a una base conjugada.

Sustituyendo esta expresión en lado derecho fórmula (3.12), la transformamos, teniendo en cuenta la conjugación de la base (3.15), a la siguiente forma:

La última suma consta de términos, cada uno de los cuales corresponde a un solo componente de la suma (3.16). Esto significa que el movimiento a lo largo de una de las direcciones conjugadas x i cambia sólo un término de la suma (3.17), sin afectar al resto.

Desde el punto r 0 hacemos descensos alternos hasta el mínimo a lo largo de cada una de las direcciones conjugadas x i . Cada descenso minimiza su término en la suma (3.17), de modo que el mínimo de la función cuadrática se logra exactamente después de ejecutar un ciclo de descensos, es decir, en un número finito de pasos.

La base conjugada se puede construir utilizando el método de planos tangentes paralelos.

Sea una determinada recta paralela al vector x y dejemos que la función cuadrática de esta recta alcance su valor mínimo en el punto r 0 . Sustituyamos la ecuación de esta recta r = r 0 + bx en la expresión (3.12) y requerimos que se cumpla la condición para el mínimo de la función.

c(b) = Ф(r 0) + b 2 + b (x, 2Аr 0 + b),

y ponga (dts/db) b-0 = 0. Esto implica una ecuación que se satisface con el punto mínimo:

(x, 2Ar 0 + b) = 0. (3.18)

Dejemos que en alguna otra recta, paralela a la primera, la función tome un valor mínimo en el punto r 1, luego de manera similar encontramos (x, 2Аr 1 + b) = 0. Restando esta igualdad de (3.18), obtenemos;

(x, A(r 1 r 0)) = 0. (3.19)

En consecuencia, la dirección que conecta los puntos mínimos en dos rectas paralelas está conjugada con la dirección de estas rectas.

Por tanto, siempre es posible construir un vector conjugado con un vector x dado arbitrario. Para ello, basta con trazar dos rectas paralelas a x y encontrar en cada recta el mínimo de la forma cuadrática (3.12). El vector r 1 r 0 que conecta estos mínimos es conjugado con x. Tenga en cuenta que la línea recta toca la línea de nivel en el punto donde la función en esta línea recta toma un valor mínimo; El nombre del método está asociado a esto.

Sean dos planos m-dimensionales paralelos generados por un sistema de vectores conjugados x i, 1 imn. Dejemos que la función cuadrática alcance su valor mínimo en estos planos en los puntos r 0 y r 1, respectivamente. Utilizando un razonamiento similar, se puede demostrar que el vector r 1 r 0 que conecta los puntos mínimos es conjugado con todos los vectores x i. En consecuencia, si se da un sistema incompleto de vectores conjugados x i, entonces con este método siempre es posible construir un vector r 1 r 0 conjugado con todos los vectores de este sistema.

Consideremos un ciclo del proceso de construcción de una base conjugada. Supongamos que ya se ha construido una base en la que los últimos m vectores son mutuamente conjugados, y primero nm los vectores no son conjugados al final. Encontremos el mínimo de la función cuadrática (3.12) en algún plano m-dimensional generado por los últimos m vectores de la base. Dado que estos vectores están mutuamente conjugados, para ello basta con seleccionar arbitrariamente el punto r 0 y descender desde él alternativamente a lo largo de cada una de estas direcciones (al mínimo). Denotaremos el punto mínimo en este plano por r 1 .

Ahora desde el punto r 1 haremos un descenso alternativo a lo largo de los primeros vectores base n - m. Este descenso sacará la trayectoria del primer avión y la llevará a algún punto r 2 . Desde el punto r 2 volveremos a descender por las últimas m direcciones, lo que nos llevará al punto r 3 . Este descenso significa encontrar exactamente el mínimo en el segundo plano paralelo al primer plano. En consecuencia, la dirección r 3 - r 1 está conjugada con los últimos m vectores de la base.

Si una de las direcciones no conjugadas en la base se reemplaza por la dirección r 3 - r 1, entonces en la nueva base ya la dirección m + 1 será mutuamente conjugada.

Comencemos a calcular ciclos desde una base arbitraria; para ello podemos suponer que m=1. El proceso descrito en un ciclo aumenta en uno el número de vectores conjugados en la base. Esto significa que en n - 1 ciclo todos los vectores base se volverán conjugados y el siguiente ciclo llevará la trayectoria al punto mínimo de la función cuadrática (3.12).

Aunque el concepto de base conjugada se define sólo para una función cuadrática, el proceso descrito anteriormente está estructurado para que pueda aplicarse formalmente a una función arbitraria. Por supuesto, en este caso es necesario encontrar el mínimo a lo largo de la dirección utilizando el método de la parábola, sin utilizar fórmulas asociadas con un tipo específico de función cuadrática (3.12).

En una pequeña vecindad del mínimo, el incremento de una función suficientemente suave generalmente se representa en forma de una forma cuadrática definida positiva simétrica del tipo (3.2). Si esta representación fuera precisa, entonces el método de la dirección conjugada convergería en un número finito de pasos. Pero la representación es aproximada, por lo que el número de pasos será infinito; pero la convergencia de este método cerca del mínimo será cuadrática.

Gracias a la convergencia cuadrática, el método de dirección conjugada permite encontrar el mínimo con gran precisión. Los métodos con convergencia lineal suelen determinar los valores de coordenadas extremos con menor precisión.

El método de direcciones conjugadas es aparentemente el más método efectivo descenso Funciona bien con un mínimo degenerado, con barrancos solucionables, y en presencia de secciones del relieve débilmente inclinadas - "mesetas", y con una gran cantidad de variables - hasta dos docenas.

La mecánica y la electrodinámica clásicas, al intentar aplicarlas para explicar los fenómenos atómicos, condujeron a resultados que estaban en marcada contradicción con los experimentos. El ejemplo más sorprendente de esto es el intento de aplicar la electrodinámica clásica a un modelo del átomo, en el que los electrones se mueven alrededor del núcleo en órbitas clásicas. En tal movimiento, como en cualquier movimiento de cargas con aceleración, los electrones tendrían que emitir continuamente energía en forma de ondas electromagnéticas y, al final, inevitablemente caerían sobre un núcleo cargado positivamente. Por tanto, desde el punto de vista de la electrodinámica clásica, el átomo es inestable. Como vemos, esta tesis no es cierta. Una contradicción tan profunda entre teoría y experimento indica que la descripción de microobjetos requiere un cambio fundamental en los conceptos y leyes clásicos básicos.

De una serie de datos experimentales (como la difracción de electrones) se deduce que la mecánica que gobierna los fenómenos atómicos (la mecánica cuántica) debe basarse en ideas sobre el movimiento que son fundamentalmente diferentes de las ideas de la mecánica clásica. En mecánica cuántica no existe el concepto de trayectoria de partículas y, en consecuencia, otras características dinámicas. ESTA TESIS SE FORMULA EN EL PRINCIPIO DE INCERTIDUMBRE DE HEISENBERG:

Es imposible medir simultáneamente las coordenadas y el impulso de un microobjeto con precisión:

DincógnitaDpag³ h (II.1)

Cabe señalar (y esto se discutirá más adelante) que la relación de incertidumbre conecta no solo la coordenada y el momento, sino también otras cantidades.

Volvamos ahora a la consideración del aparato matemático de la mecánica cuántica.

Operador A se acostumbra llamar a la regla según la cual cada función F corresponde la función j :

j= A F (II.3)

Los ejemplos más simples de operadores: raíz cuadrada, diferenciación, etc.

No todas las funciones pueden verse afectadas por ningún operador; por ejemplo, una función no diferenciable no puede verse afectada por un operador de diferenciación. Por tanto, cualquier operador sólo puede definirse sobre una determinada clase de funciones y se considera definido si no sólo se especifica la regla por la que transforma una función en otra, sino también el conjunto de funciones sobre las que actúa.

Por analogía con el álgebra de números, podemos introducir el álgebra de operadores:

1) Operadores de suma o diferencia

(A ± B ) · F = A · F ± B · F (II.4)

2) Producto de los operadores

AB · F = A (B · F ) (II.5)

aquellos. primero en la función F el operador está actuando B , formando alguna nueva función, sobre la que luego actúa el operador A . EN caso general acción del operador AB no coincide con la acción del operador LICENCIADO EN LETRAS. .

De hecho, si A=d/dx Y B=x ,

Eso ABf=d/dx (xf )= f+xdf/dx ,

A BAf=xdf/dx¹f+xdf/dx

Si AB=licenciado en Letras, entonces a los operadores se les llama desplazamientos, y si AB-BAº(A,B) (II.6), entonces no se desplazan. La expresión entre paréntesis se llama conmutador.

En mecánica cuántica, se utilizan comúnmente operadores lineales autoadjuntos (o hermitianos). La propiedad de linealidad significa que

A(do 1 F 1 +c 2 F 2 )F =do 1 AF 1 +c 2 AF 2 (II.7)

Dónde do 1 Y do 2 - constantes, y F 1 Y F 2 - funciones arbitrarias en las que se define el operador A. Este propiedad matemática está estrechamente relacionado con el principio de superposición.

Un operador hermitiano autoadjunto es un operador para el cual se cumple la igualdad:

de 1 * (x)(Af 2 (x))dx = de 2 (x)(A) * F 1 * (x))dx (II.8)

se supone que A definido en F 1 * (incógnita) Y F 2 (incógnita) y todas las integrales incluidas en (1.8) existen. El requisito de hermitianidad es muy importante para la mecánica cuántica y a continuación descubriremos por qué.

Como ya se mencionó, la acción del operador se reduce a transformar una función en otra, sin embargo, también son posibles casos en los que, como resultado de la acción del operador, la función original no cambia o se multiplica por una constante. El ejemplo más simple:

Se puede argumentar que cada operador A se puede comparar ecuación lineal tipo:

AF = af (II.9) ,

Dónde a = constante a es el valor propio del operador, y F - función propia del operador. Esta ecuación se llama ecuación de valores propios. Los valores de las constantes para las cuales la ecuación (1.9) toma soluciones no triviales se denominan valores propios. Juntos forman un espectro de valores propios, que pueden ser discretos, continuos o mixtos. Cada valor corresponde a una o más funciones propias. F t , y si solo una función corresponde a un valor propio, entonces es no degenerada, y si hay varias, entonces es degenerada.

Funciones propias y valores propios hermitiano (autoadjunto) los operadores tienen una serie de propiedades:

1. Los valores propios de dichos operadores son reales.

2. Funciones propias F 1 Y F 2 dichos operadores pertenecen a diferentes valores propios Con 1 Y do 2 respectivamente ortogonales entre sí, es decir ò F 1 * (incógnita) F 2 (incógnita) dx = 0 (II.10)

3. Deben normalizarse a la unidad introduciendo un factor de normalización especial, que en el caso general se describe por la condición de ortonormalidad: ò F metro * (incógnita) F norte (incógnita) dx =d Minnesota , d Minnesota =0 en metro ¹ norte Y d Minnesota =1 en metro = norte (II.11)

4. Si dos operadores A Y B tienen un sistema común de funciones propias, entonces conmutan, y la afirmación inversa también es cierta

5. Las funciones propias del operador hermitiano forman un conjunto ortonormal completo, es decir cualquier función definida en el mismo dominio de variables se puede representar como una serie de funciones propias del operador A:

(II.12),

Dónde do norte- algunas constantes, y esta expansión será exacta.

La última propiedad es muy importante para el aparato de la mecánica cuántica, ya que a partir de ella es posible construir una representación matricial de operadores y aplicar el potente aparato del álgebra lineal.

En efecto, desde en (II.12) funciones nativas F norte (incógnita) se consideran conocidos, luego encontrar la función F(x) es necesario y suficiente encontrar todos los coeficientes de expansión ( do norte). Consideremos ahora algún operador B, que actúa sobre la función c(x) y lo transfiere a F(x):

F(incógnita) = Bdo(incógnita) (II.13)

Imaginemos ahora las funciones F(x) Y Bc(x) en forma de filas (II.12):

(II.14)

y ponerlos en (II.13)

(II.15)

(II.16)

Multipliquemos ambos lados de la igualdad por F k * (incógnita) e integrar, teniendo en cuenta las condiciones de ortonormalidad:

Igualdad (II.17) describe una transición de una función c(x) funcionar F(x), que se lleva a cabo estableciendo todos los coeficientes METRO kn. Conjunto de todas las cantidades. METRO kn hay un operador B en representación matricial y se puede escribir como

Por tanto, cualquier operador arbitrario B En la representación matricial se puede representar como una tabla cuadrada de números, una matriz, y esta representación estará determinada únicamente por el tipo de operador y el conjunto inicial de funciones básicas.

Recordemos ahora brevemente las principales disposiciones de la teoría de matrices. En general, una matriz es una colección de números reales o complejos a yo, llamados elementos matriciales, dispuestos en una tabla rectangular

Índices i Y j demostrar que el elemento a yo ubicado en la intersección iª línea y jª columna. Si la matriz tiene norte líneas y metro columnas, entonces se dice que tiene dimensión ( norte incógnita metro), Si norte = metro, entonces la matriz se llama cuadrada. Matriz rectangular de tamaño ( 1 incógnita metro) se llama vector fila, y ( norte x1) es un vector columna. Elemento matricial a yo en i = j se llama diagonal, una matriz en la que todos los elementos excepto los diagonales son iguales a cero se llama diagonal, y una matriz diagonal en la que todos los elementos son iguales a uno se llama unidad. La suma de los elementos de la diagonal se llama traza: sp.

Es fácil construir un álgebra matricial, que se reducirá a las siguientes reglas:

1. Se dice que las matrices y son iguales si para todos i Y j la igualdad es cierta: a yo = b yo

2. La suma de matrices y dimensiones ( norte incógnita metro) será una matriz de dimensión ( norte incógnita metro) tal que para todos i Y j la igualdad es cierta: do yo = a yo + b yo

3. Producto de una matriz por un número arbitrario a habrá una matriz de la misma dimensión, tal que para todos i Y j la igualdad es cierta: do yo = Automóvil club británico yo

4. Producto de la matriz de dimensiones ( norte incógnita metro) en una matriz de dimensiones ( metro incógnita pag) se llama matriz de dimensión ( norte incógnita pag) tal que

(II.20)

5. Una matriz se llama conjugada compleja si contiene todos los elementos de la matriz. a yo reemplazado por conjugados complejos a yo * . Se dice que una matriz es transpuesta si se obtiene reemplazando filas por columnas y viceversa: a ’ yo = a ji. Una matriz transpuesta y conjugada compleja se llama conjugada y se denota

FUNCIÓN CONECTADA

El concepto de teoría de funciones, que es un reflejo concreto de un determinado operador involutivo para la clase de funciones correspondiente.
1) S.f. a una función de valor complejo . llamado una función cuyos valores son complejos conjugados con los valores de f.
2) S.f. a la función armónica - ver Funciones armónicas conjugadas.
3) S.f. k -periódico integrable en la función f(x) se llama. función

existe y coincide casi en todas partes con la suma -o la suma de Abel-Poisson series trigonométricas conjugadas.
4) S.f. funcionar definido en un espacio vectorial X que está en dualidad (con respecto a la forma bilineal ) con espacio vectorial Y- función en Y, dada por la relación

Para una función especificada en Y, la función conjugada se define de manera similar.

S.f. a una función de una variable habrá una función

S.f. funcionar en un espacio de Hilbert X, el producto escalar es la función S.f. a la normalidad en el espacio normalizado habrá una función NORTE*(y) , igual a cero si e igual si
Si f es suave y crece más rápido en el infinito función lineal, entonces f* no es más que leyenda funciones f. Para funciones unidimensionales estrictamente convexas, W. Young dio una definición equivalente a (*), en otros términos. W. Jung definió a S. f. funcionar

donde es continua y estrictamente creciente, por la relación

¿Dónde está la función inversa a la Definición (*) para funciones unidimensionales? Fue propuesta por primera vez por S. Mandelbrojt, en el caso de dimensión finita, por V. Fenchel, en el caso de dimensión infinita, por J. Moreau y A. Brønsted. . Para una función convexa n conjugada con ella, la ecuación de Young

La función S. es una función cerrada convexa. Operador de conjugación*: muestra de forma única un conjunto de valores convexos adecuados funciones cerradas en X es una colección de funciones cerradas convexas adecuadas en Y (Fenchel - Moreau).
Para obtener más detalles, consulte y.
Ver también Análisis convexo, Función de soporte, Dualidad en problemas extremos y análisis convexo.

Iluminado.: Joung W. H., lProc. Roy. Soc. A

Enciclopedia matemática. - M.: Enciclopedia soviética.

I. M. Vinogradov.

1977-1985. Vea qué es “FUNCIÓN CONJECTADA” en otros diccionarios:

La función de soporte de un conjunto A que se encuentra en un espacio vectorial X es una función sA definida en un espacio vectorial Y que está en dualidad con él por la relación. Por ejemplo, O. f. contenedor unitario en un espacio normalizado considerado en... ... Enciclopedia Matemática Función asociada con la representación integral de soluciones a problemas de valores en la frontera para ecuaciones diferenciales. G.f. problema de valor límite para una ecuación diferencial lineal Vea qué es “FUNCIÓN CONJECTADA” en otros diccionarios:

solución fundamental Vea qué es “FUNCIÓN CONJECTADA” en otros diccionarios:

ecuaciones que satisfacen condiciones de contorno homogéneas.... ... Función antianalítica, una función de una o más variables complejas que es compleja conjugada con una función holomorfa (ver Función analítica). E. D. Solomentsev ... Control, función u(t), incluida en Vea qué es “FUNCIÓN CONJECTADA” en otros diccionarios:

ecuación diferencial Vea qué es “FUNCIÓN CONJECTADA” en otros diccionarios:

Los valores del enjambre en cada momento se pueden elegir arbitrariamente. Generalmente, se impone una restricción en el rango de cambio de u(t) para cada t donde U es un conjunto cerrado dado en... ... Vea qué es “FUNCIÓN CONJECTADA” en otros diccionarios:

Una exhibición continua que preserva la forma de figuras infinitesimales. Conceptos básicos. Se llama un mapeo continuo w = f (z) de una región G de un espacio euclidiano de n dimensiones en un espacio euclidiano de n dimensiones. conforme en un punto si en este punto tiene... 1) Transformación de las matemáticas. análisis, realizando la dualidad entre objetos en espacios duales (junto con la dualidad proyectiva en geometría analítica y la dualidad polar en geometría convexa). Deje que funcione sin problemas,... ... 1) P. t sobre funciones conjugadas: sea periódica Vea qué es “FUNCIÓN CONJECTADA” en otros diccionarios:

función continua Vea qué es “FUNCIÓN CONJECTADA” en otros diccionarios:

con período 2p y función conjugada trigonométricamente con f(t); entonces, si f(t).satisface la condición de Lipschitz respecto del exponente en 0 Vea qué es “FUNCIÓN CONJECTADA” en otros diccionarios:

Integral doble donde es una función dada (en general, de valores complejos) de variables reales, funciones integrables al cuadrado, funciones arbitrarias (también de valores complejos), integrables al cuadrado y la función conjugada compleja c. Si,… … Vea qué es “FUNCIÓN CONJECTADA” en otros diccionarios:

1 1 4 APÉNDICE B: CONCEPCIÓN TEÓRICA

El principio de los subsistemas acoplados.

Al identificar cualquier sistema material, aparece automáticamente el entorno correspondiente en el que existe este sistema. Dado que el entorno es siempre mayor que el sistema, la evolución del sistema está dictada por los cambios en el entorno. La idea de evolución implica dos aspectos principales y, en cierto sentido, alternativos: conservación (C) y cambio (I). Si falta uno de ellos, entonces no hay evolución: el sistema desaparece o se estabiliza. La relación de cambio y conservación (I/S) caracteriza la plasticidad evolutiva del sistema. Nótese que estas condiciones son alternativas: cuanto más Y, menos C y, viceversa, ya que se complementan a la unidad: C + I = 1.

Para una mejor implementación solo del primer aspecto, la preservación, es más rentable que el sistema sea sostenible, estable, inmutable, es decir, que esté lo más lejos posible (no en el sentido geométrico, sino en el informativo) de lo destructivo. factores ambientales (Fig. B.1). Sin embargo, estos mismos factores proporcionan simultáneamente información útil sobre la dirección de los cambios ambientales. Y si el sistema necesita adaptarse a ellos, cambiar según los cambios en el medio ambiente (el segundo aspecto), entonces debe ser sensible, lábil y cambiante, es decir, estar lo más "cercano" (en el sentido informativo) a los daños ambientales. factores como sea posible. En consecuencia, surge una situación de conflicto cuando el sistema, por un lado, necesita estar “más lejos” del medio ambiente y, por otro, “más cerca”.

Problema ambiental

Para cambiar (obtener información útil) es necesario estar “más cerca”

Posibles soluciones

Estar a la “distancia óptima”

Dividir en dos subsistemas relacionados

Arroz. B.1 Relación entre el sistema y el medio ambiente

La primera solución posible: el sistema en su conjunto debe estar a una “distancia” óptima del entorno, eligiendo un cierto compromiso óptimo de I/C. La segunda solución: dividirlo en dos subsistemas acoplados, eliminar uno “alejado” del entorno. entorno y acercar el otro. La segunda solución elimina los requisitos conflictivos de preservación (C) y cambio (I) del sistema, y ​​nos permite maximizar ambos simultáneamente, aumentando la estabilidad del sistema en su conjunto. Esta conclusión subyace al nuevo concepto.

APÉNDICE B: CONCEPCIÓN TEÓRICA FUNDAMENTAL 1 1 5

PRINCIPIO DE SUBSISTEMAS CONECTADOS

LA DIFERENCIACIÓN DE SISTEMAS ADAPTABLES, EVOLUCIONANDO EN UN ENTORNO VARIABLE, EN DOS SUBSISTEMAS CONECTADOS CON ESPECIALIZACIÓN CONSERVADORA Y OPERATIVA, AUMENTA SU ESTABILIDAD.

La separación de los subsistemas internos y externos debe entenderse no en un sentido geométrico (morfológico), sino informativo, es decir, los flujos de información del entorno sobre los cambios que se han producido en él primero caen en los subsistemas externos ("RAM" ), y luego a los internos (“memoria constante”) del sistema).

En esta forma general, el concepto es válido para sistemas adaptativos y en evolución, independientemente de su naturaleza específica: biológica, técnica, lúdica o social. Se puede esperar que entre los sistemas adaptativos en evolución, se produzcan con bastante frecuencia estructuras que consten de dos subsistemas acoplados. En todos los casos en que el sistema se ve obligado a monitorear el "comportamiento del enemigo" (el medio ambiente) y construir su "comportamiento" de acuerdo con esto, la diferenciación y división de los servicios en conservadores y operativos aumenta la estabilidad. El ejército asigna destacamentos de reconocimiento y los envía en diferentes direcciones para enfrentarse al enemigo. El barco tiene una quilla (servicio conservador) y un timón separado (operacional), aviones y alerones constantes; Estabilizadores y timones de cohetes.

Características generales de las diferenciaciones binarias conjugadas.

Antes de la llegada de los subsistemas acoplados, principal control de la evolución, el flujo de información iba directamente del entorno al sistema: E →S. Después del surgimiento de los subsistemas operativos, son los primeros en recibir información del entorno: entorno → operativo → subsistemas conservadores, E →o →k. Es por eso un nuevo subsistema siempre está operativo y

surge entre el subsistema conservador y el medio ambiente.

La diferencia fundamental entre los sistemas unitarios y binarios conjugados está en la forma de su contacto informativo con el medio ambiente. Para el primero, la información fluye desde el entorno directamente a cada elemento del sistema, mientras que para el segundo, fluye primero a los elementos del subsistema operativo y de ellos a los elementos del subsistema conservador.

El dicronismo (asincronía) y el dimorfismo (asimetría) están estrechamente relacionados: cuando un sistema de elementos idénticos se divide en dos partes, siempre que sean cualitativamente homogéneas, no hay ni dimorfismo ni dicronismo (Fig. B.2). Pero tan pronto como uno de ellos comienza a evolucionar, surgen simultáneamente el dimorfismo y el dicronismo. A lo largo del eje morfológico, estas son dos formas que forman la estructura “núcleo estable” (SC) y “cáscara lábil” (LP) (Fig. B.3). Esta estructura protege el subsistema conservador de factores ambientales alternativos, por ejemplo, de temperaturas altas y bajas.

1 1 6 APÉNDICE B: CONCEPCIÓN TEÓRICA

Todas las innovaciones evolutivas aparecen primero en el subsistema operativo, se prueban allí y después de lo cual (después de muchas generaciones) las seleccionadas caen en el subsistema conservador. La evolución del subsistema operativo comienza y termina antes que el conservador. Por lo tanto, a lo largo del eje cronológico pueden considerarse como “vanguardistas” y

“retaguardia” (Fig. B.4).

A lo largo del eje “sistema-entorno”, el sistema se divide en un “núcleo estable” y una “cáscara lábil”.

En el eje temporal, el subsistema operativo puede considerarse “vanguardista” respecto al conservador.

Flujo de información

miércoles frente

Operacional conservador

Operacional conservador

Flujo de información

Esta división y especialización de subsistemas para tareas alternativas de preservación y cambio proporciona las condiciones óptimas para la implementación del método principal de evolución de los sistemas vivos: en cierto sentido, el método de prueba y error. Con la concentración de muestras en la RAM, también se localizan allí errores y hallazgos. Esto permite que el sistema

probar diferentes opciones para resolver problemas evolutivos sin el riesgo de perpetuar soluciones fallidas.

La diferenciación entre subsistemas conservadores y operativos no es absoluta, sino relativa. Puede haber series sucesivas de subsistemas: α, β, γ,…..ω, donde el vínculo más conservador (fundamental) es α y el más operativo es ω. Y dentro de la fila, en cada par, a la izquierda hay un subsistema conservador, a la derecha hay un subsistema operativo (como una serie de voltajes metálicos en electroquímica).

Para que nueva información ecológica ingrese al subsistema operativo, la dispersión fenotípica de sus elementos debe ser más amplia que la de los elementos del subsistema conservador, entonces su aptitud será menor y el coeficiente de selección mayor que este último. Para ello, deben tener la misma norma de reacción. Dado que la preservación del sistema es a menudo más importante que el cambio (ya que la ausencia de este último amenaza con el estancamiento, y el primero, con la extinción), los subsistemas hijos son desiguales. El subsistema conservador es más importante y valioso que el operativo. Conserva algunas características y funciones del sistema unitario materno, mientras que el subsistema operativo adquiere otras nuevas. Por tanto, para comprender el significado evolutivo de las diferenciaciones binarias, basta con comprender únicamente el significado de los subsistemas operativos.

APÉNDICE B: CONCEPCIÓN TEÓRICA 1 1 7

PARA QUE INGRESE NUEVA INFORMACIÓN ECOLÓGICA AL SUBSISTEMA OPERATIVO, VARIANZA FENOTÍPICA

SUS ELEMENTOS DEBEN SER MAS AMPLIOS Y LA NORMA DE REACCION MAS ESTRECHA QUE LOS ELEMENTOS DEL SUBSISTEMA CONSERVADOR.

Para una transferencia efectiva de información entre subsistemas (OP CP), los elementos del subsistema operativo también deben tener una "sección transversal de canales" de comunicación más amplia que los elementos del conservador.

Evolución asincrónica de subsistemas.

La evolución del sistema (S) está determinada por el entorno (E), ES. El flujo de información proveniente del medio ambiente actúa como una especie de potencial ecológico que obliga al sistema a cambiar. El aumento de la dispersión de los elementos de los sistemas unitarios, tarde o temprano, conduce automáticamente a su diferenciación en subsistemas conservadores y operativos. Si comparamos el potencial ambiental con el potencial eléctrico y el sistema unitario con una bombilla, entonces el sistema binario son dos bombillas que se pueden conectar a una fuente de corriente en paralelo o en serie (Fig. B.5). Esta es una oportunidad fundamentalmente nueva que los sistemas unitarios no tenían.

Arroz. B.5 Evolución síncrona de sistemas unitarios (US) y sistemas binarios no conjugados (BNS)

Analógico de un circuito paralelo. La evolución asincrónica de diferenciaciones binarias conjugadas (BCD) es análoga a un esquema secuencial. Las flechas rizadas indican la dirección de la evolución, las flechas simples indican el flujo de electrones y de información (Geodakyan, 2005).

Tres diagramas-modelos de los tres métodos principales de reproducción y asimetría. El circuito de una bombilla es análogo al método asexual, el circuito paralelo es del método hermafrodita y el circuito secuencial es análogo al cerebro dioico (y asimétrico).

Funciones relacionadas. Subdiferenciales. Principio minimax. Problemas sobre dualidad proyectiva Fecha límite el 18 de abril de 2014 (1) Encuentre los conjugados de las funciones p (a) |x|p , p ≥ 1 (b) ex−1 (c) max(|x|, x2 ) (d) f (x) = 12 hQx, xi + hb, xi + c, Q - matriz d × d positiva simétrica, b, x ∈ Rd, c ∈ R (e) f (x) = ln(1 + ex1 + · · · + exd) (f) max(x 1 , · · · , xn ) √ (g) 1 + x2 (h) δA , donde A es un conjunto en Rd y δA (x) = 0 si x ∈ A, δA (x) = +∞ si x∈ /A (i) hA , donde A es un conjunto en Rd y hA (y) = sup(hx, yi, x ∈ A). (2) Demuestre la desigualdad p p hx, yi ≤ 1 + |x|2 − 1 − |y|2 , (3) (4) (5) (6) x, y ∈ Rd , |y| ≤ 1. ¿Cuándo se logra la igualdad exacta? ¿Cómo funciona una función conjugada con una función cuya gráfica es un poliedro convexo? Considere un conjunto de segmentos de longitud 1 en R+ ×R+ con extremos en líneas de coordenadas. Demuestre que el astroide es una envoltura para este conjunto. ¿Qué función es la conjugada de la función cuya gráfica es el astroide? Sea f una función no convexa. Describe su segundo conjugado. Sean f, f ∗ funciones convexas suaves, y en cada punto las matrices de segundas derivadas (arpilleras) D2 f, D2 f ∗ no son degeneradas. Demuestre que para cualquier x se cumple la relación D2 f (x) · D2 f ∗ (∇f (x)) = I, donde I es la matriz identidad. (7) Encuentre la solución general de la siguiente ecuación diferencial f 00 = (f − xf 0)2. (8) Calcule el subdiferencial de la función convexa en cero (a) max(ex , 1 − x) P (b) di=1 |xi | (c) máx1≤i≤d |xi | (9) Demuestre que x0 es el punto mínimo de la función convexa f si y sólo si 0 ∈ ∂f (x0). (10) Encuentre el mínimo de las funciones (a) x2 + y 2 + 4p max(x, y) (b) x2 + y 2 + 2 (x − a)2 + (y − b)2 (11) Demuestre la relación (f ⊕ g)∗ = f ∗ + g ∗ , 1 donde f ⊕ g(x) = inf a+b=x (f (a) + g(b)). (12) Demostrar (sin utilizar el principio minimax) que el máximo en el problema de programación lineal no excede el mínimo en el dual. (13) Formule el problema de programación dual a lineal y resuélvalo. x1 + 2x2 + · · · + nxn → min x1 ≥ 1, x1 + x2 ≥ 2, · · · , x1 + x2 + · · · + xn ≥ n xi ≥ 0, 1 ≤ i ≤ n. Problemas de dualidad proyectiva Definición. El plano proyectivo dual RP2∗ es el espacio de líneas en el plano proyectivo RP2. 14) Demuestre que el plano proyectivo dual tiene una estructura de plano proyectivo natural, en la que una recta es una familia de rectas en RP2 que pasan por un punto dado. (En particular, las variedades RP2 y RP2∗ son difeomorfas.) 15) Considere dos rectas distintas arbitrarias a, b ⊂ RP2, denotamos O = a ∩ b, a = a \ O, b = b \ O. En cada línea hay una coordenada afín real natural, definida de forma única hasta la composición con una transformación afín: a, b " R. Para cualquier x ∈ a e y ∈ b, sea l(x, y) la línea que pasa por x y y. Demuestre que la aplicación a × b → RP2∗ , (x, y) 7 → l(x, y) es una aplicación afín. Definición Sea γ ⊂ RP2 una curva suave que es una familia de rectas tangentes. a γ. 16) Demuestre que γ ∗∗ = γ 17) Sea f (x) una función suave estrictamente convexa y f ∗ (x∗) su conjugada Γ(f ∗) en los planos afines correspondientes (x, y). ) y (x∗, y ∗) (más precisamente, las partes finitas de las gráficas donde los valores de las funciones son finitos). Demuestre que la curva Γ(f ∗) se transforma mediante una transformación afín en una curva dual). a Γ(f). Sugerencia: use el resultado del problema 2. 18) Demuestre que la curva dual a una cónica suave (una curva de segundo orden que no se puede reducir a un par de líneas) también es una cónica suave. 19) Dé la definición de una línea discontinua dual (polígono dual) y resuelva los análogos de los problemas 3) y 4) para una línea discontinua γ y una función afín por partes f (gráfica – línea discontinua). 2