a menudo toma un número mi = 2,718281828 . Logaritmos por esta base son llamados natural. Al realizar cálculos con logaritmos naturales, es común operar con el signo yonorte, pero no registro; mientras que el número 2,718281828 , que definen la base, no están indicados.
En otras palabras, la formulación quedará así: logaritmo natural números X- este es un exponente al que se debe elevar un número mi, Para obtener X.
Entonces, En(7.389...)= 2, ya que mi 2 =7,389... . Logaritmo natural del número mismo. mi= 1 porque mi 1 =mi, y el logaritmo natural de la unidad es cero, ya que mi 0 = 1.
El número en sí mi define el límite de una secuencia limitada monótona
se calcula que mi = 2,7182818284... .
Muy a menudo, para fijar un número en la memoria, los dígitos del número requerido se asocian con alguna fecha pendiente. Velocidad de memorización de los primeros nueve dígitos de un número mi después del punto decimal aumentará si observa que 1828 es el año de nacimiento de León Tolstoi.
Hoy hay suficientes mesas completas logaritmos naturales.
Gráfico de logaritmo natural(funciones y =en x) es una consecuencia de la gráfica exponencial como imagen especular de la recta y = x y tiene la forma:
El logaritmo natural se puede encontrar para todo número real positivo. a como el área bajo la curva y = 1/X de 1 antes a.
La naturaleza elemental de esta formulación, que es coherente con muchas otras fórmulas en las que interviene el logaritmo natural, fue la razón por la que se formó el nombre de "natural".
si analizas logaritmo natural, como función real de una variable real, entonces actúa función inversa a una función exponencial, que se reduce a las identidades:
e ln(a) =a (a>0)
ln(e a) =a
Por analogía con todos los logaritmos, el logaritmo natural convierte la multiplicación en suma y la división en resta:
en(xy) = en(X) + en(y)
en(x/y)= lnx - lny
El logaritmo se puede encontrar para cada base positiva que no sea igual a uno, no solo para mi, pero los logaritmos para otras bases difieren del logaritmo natural sólo por un factor constante y generalmente se definen en términos del logaritmo natural.
habiendo analizado gráfico de logaritmo natural, encontramos que existe para valores positivos de la variable X. Aumenta monótonamente en su dominio de definición.
En X → 0 el límite del logaritmo natural es menos infinito ( -∞ ).En x → +∞ el límite del logaritmo natural es más infinito ( + ∞ ). En general X El logaritmo aumenta bastante lentamente. Cualquier función de potencia xa con exponente positivo a aumenta más rápido que el logaritmo. Logaritmo natural es una función monótonamente creciente, por lo que no tiene extremos.
Uso logaritmos naturales muy racional al aprobar matemáticas superiores. Por tanto, utilizar el logaritmo es conveniente para encontrar la respuesta a ecuaciones en las que las incógnitas aparecen como exponentes. El uso de logaritmos naturales en los cálculos permite simplificar significativamente una gran cantidad de fórmulas matemáticas. Logaritmos a la base mi están presentes en la resolución de un número significativo de problemas físicos y, naturalmente, se incluyen en la descripción matemática de procesos químicos, biológicos y de otro tipo individuales. Así, los logaritmos se utilizan para calcular la constante de desintegración para una vida media conocida, o para calcular el tiempo de desintegración al resolver problemas de radiactividad. ellos actúan en papel principal En muchas ramas de las matemáticas y las ciencias prácticas, se utilizan en el campo de las finanzas para resolver una gran cantidad de problemas, incluido el cálculo del interés compuesto.
Lección y presentación sobre los temas: "Logaritmos naturales. La base del logaritmo natural. El logaritmo de un número natural"
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¿Qué es el logaritmo natural?
Chicos, en la última lección aprendimos un número nuevo y especial: e. Hoy continuaremos trabajando con este número.Hemos estudiado los logaritmos y sabemos que la base de un logaritmo puede ser muchos números mayores que 0. Hoy también veremos un logaritmo cuya base es el número e. Este logaritmo generalmente se llama logaritmo natural. Tiene su propia notación: $\ln(n)$ es el logaritmo natural. Esta entrada es equivalente a la entrada: $\log_e(n)=\ln(n)$.
Las funciones exponenciales y logarítmicas son inversas, entonces el logaritmo natural es la inversa de la función: $y=e^x$.
Las funciones inversas son simétricas con respecto a la recta $y=x$.
Tracemos el logaritmo natural trazando la función exponencial con respecto a la línea recta $y=x$.
Vale la pena señalar que el ángulo de inclinación de la tangente a la gráfica de la función $y=e^x$ en el punto (0;1) es de 45°. Entonces el ángulo de inclinación de la tangente a la gráfica del logaritmo natural en el punto (1;0) también será igual a 45°. Ambas tangentes serán paralelas a la línea $y=x$. Diagramemos las tangentes: 
Propiedades de la función $y=\ln(x)$
1. $D(f)=(0;+∞)$.2. No es ni par ni impar.
3. Aumenta en todo el dominio de definición.
4. No limitado desde arriba, no limitado desde abajo.
5. Mayor valor No, valor más bajo No.
6. Continuo.
7. $E(f)=(-∞; +∞)$.
8. Convexo hacia arriba.
9. Diferenciable en todas partes.
En el curso de matemáticas superiores se demuestra que la derivada de una función inversa es la inversa de la derivada de una función dada.
No tiene mucho sentido entrar en la prueba, simplemente escribamos la fórmula: $y"=(\ln(x))"=\frac(1)(x)$.
Ejemplo.
Calcula el valor de la derivada de la función: $y=\ln(2x-7)$ en el punto $x=4$.
Solución.
EN vista general nuestra función está representada por la función $y=f(kx+m)$, podemos calcular las derivadas de dichas funciones.
$y"=(\ln((2x-7)))"=\frac(2)((2x-7))$.
Calculemos el valor de la derivada en el punto requerido: $y"(4)=\frac(2)((2*4-7))=2$.
Respuesta: 2.
Ejemplo.
Dibuja una tangente a la gráfica de la función $y=ln(x)$ en el punto $х=е$.
Solución.
Recordamos bien la ecuación de la tangente a la gráfica de una función en el punto $x=a$.
$y=f(a)+f"(a)(xa)$.
Calculamos secuencialmente los valores requeridos.
$a=e$.
$f(a)=f(e)=\ln(e)=1$.
$f"(a)=\frac(1)(a)=\frac(1)(e)$.
$y=1+\frac(1)(e)(x-e)=1+\frac(x)(e)-\frac(e)(e)=\frac(x)(e)$.
La ecuación tangente en el punto $x=e$ es la función $y=\frac(x)(e)$.
Trazamos el logaritmo natural y la recta tangente. 
Ejemplo.
Examine la función para determinar la monotonicidad y los extremos: $y=x^6-6*ln(x)$.
Solución.
El dominio de definición de la función $D(y)=(0;+∞)$.
Encontremos la derivada de la función dada:
$y"=6*x^5-\frac(6)(x)$.
La derivada existe para todo x del dominio de definición, entonces no hay puntos críticos. Encontremos puntos estacionarios:
$6*x^5-\frac(6)(x)=0$.
$\frac(6*x^6-6)(x)=0$.
$6*x^6-6=0$.
$x^6-1=0$.
$x^6=1$.
$x=±1$.
El punto $x=-1$ no pertenece al dominio de definición. Entonces tenemos un punto estacionario $x=1$. Encontremos los intervalos de aumento y disminución: 
El punto $x=1$ es el punto mínimo, entonces $y_min=1-6*\ln(1)=1$.
Respuesta: La función disminuye en el segmento (0;1), la función aumenta en el rayo $ (\displaystyle ). La sencillez de esta definición, que es coherente con muchas otras fórmulas que utilizan este logaritmo, explica el origen del nombre "natural".
Si consideramos el logaritmo natural como función real de una variable real, entonces es la función inversa de la función exponencial, lo que lleva a las identidades:
mi ln a = a (a > 0) ; (\displaystyle e^(\ln a)=a\quad (a>0);) ln e a = a (a > 0) . (\displaystyle \ln e^(a)=a\quad (a>0).)Como todos los logaritmos, el logaritmo natural relaciona la multiplicación con la suma:
ln x y = ln x + ln y . (\displaystyle \ln xy=\ln x+\ln y.)
