پایه ایروند توسعه (روند)تغییر آرام و پایدار در سطح یک پدیده در طول زمان، بدون نوسانات تصادفی نامیده می شود.

وظیفه شناسایی است روند کلیدر یک سری تغییرات در سطوح، رها از عمل عوامل تصادفی مختلف. برای این منظور، سری های زمانی با روش های بزرگنمایی بازه ها و هموارسازی سری های زمانی پردازش می شوند.

روش های هموارسازی را می توان به دو دسته تحلیلی و الگوریتمی تقسیم کرد.

تحلیلیرویکرد مبتنی بر این فرض است که محقق می تواند بپرسد فرم کلیتابعی که یک جزء منظم و غیر تصادفی را توصیف می کند. به عنوان مثال، بر اساس تحلیل اقتصادی بصری و معنادار از دینامیک یک سری زمانی، فرض می شود که جزء روند را می توان با استفاده از یک تابع نمایی توصیف کرد. .

سپس در مرحله بعد، ارزیابی آماری ضرایب مجهول مدل انجام می شود و سپس مقادیر هموار سطوح راد زمان با جایگزینی مقدار متناظر پارامتر زمان «t» تعیین می شود. ” وارد معادله حاصل می شود.

در رویکرد الگوریتمی، مفروضات محدود کننده ذاتی رویکرد تحلیلی کنار گذاشته می شوند. رویه این کلاس شامل توصیف دینامیک جزء غیرتصادفی با استفاده از یک تابع منفرد نمی شود. روش‌های هموارسازی رادهای زمانی با استفاده از میانگین‌های متحرک متعلق به این رویکرد است. یکی از ساده‌ترین روش‌ها برای مطالعه روند اصلی در سری‌های زمانی، بزرگ‌نمایی فواصل است. این بر اساس بزرگ شدن دوره های زمانی است که شامل سطوح سری دینامیک می شود (در همان زمان تعداد بازه ها کاهش می یابد). به عنوان مثال، خروجی تولید روزانه راد با یک عدد جایگزین می شود شماره ماهانهمحصولات و غیره میانگین محاسبه شده در بازه های زمانی بزرگ به ما امکان می دهد جهت و ماهیت (شتاب یا کند شدن رشد) روند اصلی توسعه را شناسایی کنیم.

اصل تکنیک های مختلفهموارسازی سری‌های زمانی به جایگزینی سطوح واقعی یک سری زمانی با سری‌های محاسبه‌شده است که کمتر مستعد نوسانات هستند. شناسایی روند اساسی با هموارسازی سری های زمانی نیز می تواند انجام شود با استفاده از روش میانگین متحرک

الگوریتم هموارسازی میانگین متحرک سادهرا می توان به صورت دنباله ای از مراحل زیر نشان داد.

1. طول بازه هموارسازی S را که شامل 1 سطح متوالی از سری است (1 > n) تعیین کنید. باید در نظر داشت که هرچه بازه هموارسازی بیشتر باشد، نوسانات بیشتر جذب می شوند و روند توسعه هموارتر و هموارتر است. هرچه نوسانات قوی تر باشد، فاصله صاف سازی باید بیشتر باشد.

2. کل دوره مشاهده به بخش هایی تقسیم می شود، با فاصله صاف کردن "لغزش" در امتداد سری با یک پله برابر با I.

3. میانگین های حسابی از سطوح رادی تشکیل دهنده هر بخش محاسبه می شود.

4. مقادیر واقعی سری های واقع در مرکز هر بخش را با مقادیر میانگین مربوطه جایگزین کنید.

در این حالت، راحت است که طول بازه هموارسازی 1 را به صورت عدد فرد I = 2р + 1 در نظر بگیرید، زیرا در این حالت مقادیر به دست آمده از میانگین متحرک در ترم میانی بازه قرار می گیرند. . پارامتر p =(m-1)/2; که در آن m طول دوره هموارسازی (5،7،9،11،13) است.

مشاهداتی که برای محاسبه مقدار متوسط ​​انجام می شود، بخش هموارسازی فعال نامیده می شود.

با مقدار فرد 1 = 2p + 1، میانگین متحرک را می توان با فرمول تعیین کرد:

مقدار میانگین متحرک در زمان t کجاست.

مقدار واقعی سطح i-ro. 2р + 1 - طول فاصله صاف کردن.

هنگام ساخت یک میانگین متحرک وزنی برای هر بخش فعال، مقدار سطح مرکزی با مقدار محاسبه شده جایگزین می شود که توسط فرمول میانگین وزنی حسابی تعیین می شود:

ضرایب وزنی کجاست

یک میانگین متحرک ساده تمام سطوح یک سری موجود در بخش هموارسازی فعال را با وزن‌های مساوی () در نظر می‌گیرد و یک میانگین وزنی بسته به حذف یک سطح معین به سطح در وسط، وزنی را به هر سطح اختصاص می‌دهد. بخش فعال این به دلیل این واقعیت است که با یک حرکت ساده تراز متوسطدر هر بخش فعال، در امتداد یک خط مستقیم (یک چند جمله ای مرتبه اول) انجام می شود و هنگام هموارسازی با استفاده از میانگین متحرک وزنی، از چند جمله ای های مرتبه بالاتر استفاده می شود. بنابراین روش میانگین متحرک ساده را می توان به عنوان مورد خاصروش میانگین متحرک وزنی ضرایب وزنی با استفاده از روش تعیین می شود کمترین مربعات، و نیازی به محاسبه مجدد آنها در هر بار در سطوح سری موجود در بخش هموارسازی فعال نیست، زیرا برای هر بخش فعال یکسان خواهند بود. جدول زیر ضرایب وزنی را بسته به طول بازه هموارسازی نشان می دهد.

جدول 1.8.2. ضرایب وزنی برای میانگین متحرک وزنی

از آنجایی که وزنه ها متقارننسبت به سطح مرکزی، سپس جدول از یک نماد نمادین استفاده می کند: وزن برای نیمی از سطوح بخش فعال داده می شود. وزن مربوط به تراز واقع در مرکز ناحیه هموارسازی اختصاص داده می شود. برای سطوح باقی مانده، وزن داده نمی شود، زیرا می توانند به طور متقارن منعکس شوند.

توجه داشته باشید خواص مهمضرایب:

1. آنها نسبت به سطح مرکزی متقارن هستند.

2. مجموع اوزان با در نظر گرفتن ضریب عمومی درخواست شده
پرانتز، برابر با یک؛

3. وجود هر دو وزن مثبت و منفی
به منحنی صاف اجازه می دهد تا خم های مختلف را حفظ کند
منحنی روند

روشهای هموارسازی رادهای دینامیکی ذکر شده (بزرگ شدن فواصل و روش میانگین متحرک) امکان تعیین تنها روند کلی توسعه پدیده را کم و بیش از نوسانات تصادفی و موج مانند میسر می سازد. با این حال، به دست آوردن یک مدل روند آماری تعمیم یافته با استفاده از این روش ها غیرممکن است.

به منظور ارائه یک مدل کمی بیانگر روند اصلی تغییرات سطوح یک سری زمانی در طول زمان، از تراز تحلیلی سری های زمانی استفاده شده است.

بهبود مقادیر لبه

هنگام استفاده از میانگین متحرک با طول بخش فعال

1=2p+1 اولین و آخرین سطح "p" سری را نمی توان هموار کرد، مقادیر آنها از بین می رود. بدیهی است که از دست دادن مقادیر آخرین نقاط یک اشکال مهم است، زیرا برای محقق داده های "تازه" بیشترین ارزش اطلاعات را دارند.

بیایید به یکی از تکنیک هایی نگاه کنیم که به شما امکان می دهد مقادیر از دست رفته یک سری زمانی را هنگام استفاده از میانگین متحرک ساده بازیابی کنید. برای انجام این کار شما نیاز دارید:

در آخر میانگین افزایش مطلق را محاسبه کنید
سایت فعال؛

"p" مقادیر هموار شده را در پایان یک سری زمانی دریافت کنید
با اضافه کردن متوالی میانگین مطلق
تا آخرین مقدار هموار شده افزایش یابد.

یک روش مشابه را می توان برای تخمین سطوح اول یک سری زمانی اجرا کرد.

بیایید به یکی دیگر نگاه کنیم راه های ممکنبازیابی مقادیر لبه برای تعیین "p" اولین و "p" آخرین سطوح از دست رفته سری زمانی تحلیل شده، می توانید از مقادیر محاسبه شده به دست آمده با استفاده از چندجمله ای های تقریبی با همان درجه برای اعضای باقی مانده سری استفاده کنید. . علاوه بر این، ضرایب مجهول چند جمله ای ها بر اساس 1=2p+1 توسط سطوح اول و آخر سری زمانی تعیین می شوند.

اغلب، سطوح سری دینامیک در نوسان است، در حالی که روند توسعه پدیده در طول زمان توسط انحرافات تصادفی سطوح در یک جهت یا جهت دیگر پنهان می شود. به منظور شناسایی واضح تر روند توسعه فرآیند مورد مطالعه، از جمله برای کاربرد بیشتر روش های پیش بینی بر اساس مدل های روند، صاف کردن(تسطیح) سری زمانی.

روش های هموارسازی سری های زمانی به دو گروه اصلی تقسیم می شوند:

1. هم ترازی تحلیلی با استفاده از منحنی ترسیم شده بین سطوح خاص یک سری به طوری که گرایش ذاتی سری را منعکس کند و در عین حال آن را از نوسانات جزئی رها کند.

2. تراز مکانیکی سطوح فردی یک سری زمانی با استفاده از مقادیر واقعی سطوح مجاور.

ماهیت روش های صافکاری مکانیکی به شرح زیر است. چندین سطح از سری های زمانی گرفته شده و شکل می گیرد فاصله صاف کردن برای آنها یک چند جمله ای انتخاب می شود که درجه آن باید کمتر از تعداد سطوح موجود در فاصله هموارسازی باشد. با استفاده از یک چند جمله ای، مقادیر جدید سطح تراز شده در وسط بازه هموارسازی تعیین می شوند. در مرحله بعد، فاصله صاف کردن یک ردیف به سمت راست منتقل می شود، مقدار هموار بعدی محاسبه می شود و غیره.

بیشترین روش سادهصاف کردن مکانیکی است روش میانگین متحرک ساده

2.4.1.روش میانگین متحرک ساده

ابتدا برای سری های زمانی: فاصله هموارسازی تعیین می شود. اگر لازم است نوسانات تصادفی کوچک را هموار کنید، فاصله صاف کردن تا حد ممکن بزرگتر می شود. در صورت نیاز به حفظ نوسانات کوچکتر، فاصله صاف کردن کاهش می یابد.

برای سطوح اول سری، میانگین حسابی آنها محاسبه می شود. این مقدار هموار سطح سری واقع در وسط فاصله هموارسازی خواهد بود. سپس فاصله هموارسازی یک سطح به سمت راست منتقل می شود، محاسبه میانگین حسابی تکرار می شود و غیره. برای محاسبه سطوح هموار یک سری، از فرمول استفاده می شود:

کجا (اگر فرد باشد)؛ برای اعداد زوج فرمول پیچیده تر می شود.

در نتیجه این روش، مقادیر هموار سطوح سری به دست می آید. در این حالت اولین و آخرین سطح سری از بین می رود (هموار نمی شود). یکی دیگر از معایب روش این است که فقط برای سری هایی که روند خطی دارند قابل استفاده است.

2.4.2.روش میانگین متحرک وزنی.

روش میانگین متحرک وزنی با روش هموارسازی قبلی تفاوت دارد زیرا سطوح موجود در بازه هموارسازی با وزن های مختلف جمع می شوند. این به دلیل این واقعیت است که تقریب سری در بازه هموارسازی با استفاده از یک چند جمله ای نه از درجه اول، مانند مورد قبلی، بلکه با درجه شروع از دوم انجام می شود.

از فرمول میانگین وزنی حسابی استفاده می شود:

,

که در آن وزن ها با استفاده از روش حداقل مربعات تعیین می شوند. این وزن ها برای درجات مختلفتقریبی فواصل چند جمله ای و مختلف هموارسازی.

1. برای چند جمله ای های مرتبه دوم و سوم، دنباله عددی وزن ها در فاصله هموارسازی به شکل زیر است: ، و for به شکل: ;

2. برای چندجمله ای های درجه چهارم و پنجم و با فاصله هموارسازی، ترتیب وزن ها به صورت زیر است: .

برای توزیع وزن ها در فاصله هموارسازی که با استفاده از روش حداقل مربعات به دست آمده است، نمودار 1 را ببینید.

2.4.3.روش هموارسازی نمایی.

همین گروه از روش ها شامل روش هموارسازی نمایی است.

ویژگی آن این است که در روش یافتن سطح هموار، فقط از مقادیر سطوح قبلی سری استفاده می شود که با وزن مشخصی گرفته می شود و وزن مشاهده با دور شدن از نقطه زمانی کاهش می یابد. که برای آن مقدار هموار سطح سری تعیین می شود.

اگر برای سری زمانی اصلی

مقادیر هموار شده مربوطه با نشان داده می شوند ، آن هموارسازی نماییطبق فرمول انجام می شود:

جایی که پارامتر صاف کردن ; مقدار نامیده می شود عامل تخفیف.

با استفاده از رابطه بازگشتی داده شده برای تمام سطوح سری، از اول شروع می شود و به لحظه زمان ختم می شود، می توان به این نتیجه رسید که میانگین نمایی، یعنی مقدار سطح سری هموار شده با این روش، یک عدد است. میانگین موزون تمام سطوح قبلی

ماژول اقتصاد سنجی 1
1. کدام قانون الگوهای تقاضا را بر اساس رابطه بین برداشت غلات و قیمت غلات تعیین کرد؟
در قانون کینگ
2-میزان گسترش یک متغیر تصادفی چه نامیده می شود؟
پراکندگی
3. هنگام تحقیق در مورد کدام مدل ها، تحقیقات اقتصادسنجی ممکن است شامل شناسایی روندها، عقب ماندگی ها و اجزای چرخه ای باشد؟
مدل های سری زمانی
4. کدام یک از مقیاس های زیر به مقیاس های اصلی ویژگی های کیفی تعلق ندارد؟
مقیاس نسبت
5. چه کسی مجله اقتصاد سنجی را تاسیس کرد؟
آر. فریش
6. کدام یک از موارد زیر ممکن است شامل مطالعه اقتصاد سنجی باشد مرحله مدرنتوسعه در مطالعه مدل ها از مشاهدات بی نظم مستقل؟
تخمین پارامترهای مدل
7. کدام مقیاس دارای واحد اندازه گیری طبیعی است، اما منشأ طبیعی ندارد؟
در مقیاس تفاوت
8. کدام دانشمند نظریه مدل های میانگین متحرک ¾ خودبازگشتی یکپارچه را ایجاد کرد؟
جی. باکس و جی. جنکینز
9. در کدام سیستم هر یک از متغیرهای توضیح داده شده به عنوان تابعی از مجموعه عوامل یکسانی در نظر گرفته می شود؟
در سیستم معادلات مستقل
10. کدام مقیاس اندازه گیری به مقیاس های ویژگی های کمی اشاره دارد؟
مقیاس فاصله
11. چه مدل های اقتصادسنجی در دهه 80 - اوایل دهه 90 ایجاد شد. R.E. ایگل، تی.بولسلف و نلسون؟
مدل‌های ناهمگونی شرطی اتورگرسیو
12. رایج ترین و راحت ترین مقیاس های اندازه گیری کدامند؟
مقیاس های رابطه
13. این جایزه در سال 1980 به کدام دانشمند تعلق گرفت؟ جایزه نوبلبرای کاربرد مدل های اقتصادسنجی در تحلیل نوسانات اقتصادی و در سیاست اقتصادی؟
ال. کلاین
14. اولین جامعه بین المللی اقتصاد سنجی در کدام کشور ایجاد شد؟
در آمریکا
15- کدام یک از موارد زیر جزء ثابت یک متغیر تصادفی است؟
میانگین حسابی
16-هدف اقتصاد سنجی به عنوان یک علم چیست؟ (به گفته E. Malenvo)
تحلیل تجربی قوانین اقتصادی
17. کدام محقق تفسیر گسترده ای از اقتصاد سنجی ارائه کرد و آن را به عنوان هر کاربرد ریاضیات یا روش های آماری در مطالعه پدیده های اقتصادی تفسیر کرد؟
E. Malenvo
18. متغیرهای تصادفی در فرآیند تحلیل شامل چه مولفه هایی می شوند؟
اجزای ثابت و تصادفی
19. میانگین جزء تصادفی یا باقیمانده چقدر است؟
0
20. اولین بار چه کسی اصطلاح اقتصاد سنجی را معرفی کرد؟
P. Ciempa
21. کدام یک از دانشمندان داخلی در سطح اتحادیه پویایی عملکرد محصول غلات را با استفاده از معادلات با تعداد کمی پارامتر توصیف کردند؟
وی. اوبوخوف
22. اقتصاد سنجی شامل چه بخشهایی است؟
مدل‌سازی داده‌های با اختلال زمانی و نظریه سری‌های زمانی
23. چه ویژگی های اقتصاد را نمی توان مستقیماً اندازه گیری کرد؟
ویژگی های نهفته
24. کدام دانشمند مسئله چرخه گرایی را بررسی کرده است؟
ک. جوگلیار
25. نویسنده اولین کتاب اقتصاد سنجی «قوانین دستمزد: مقاله ای در مورد اقتصاد آماری"؟
جی. مور

2 ماژول
1. اگر رگرسیون معنی دار است، پس
Fob>Fcrit
2. ضریب رگرسیون چه چیزی را نشان می دهد؟
میانگین تغییر در نتیجه با تغییر عامل یک واحد
3. منطبق بودن میانگین برآورد نمونه با مقدار مجهول مورد نظر پارامتر مربوطه برای جامعه عمومی به چه معناست؟
جابجا نشده
4. اگر k=2 باشد رگرسیون چیست؟
چندگانه
5. مشخصه پراکندگی (انحراف) نقاط مشاهده نسبت به منحنی رگرسیون چیست؟
رگرسیون باقیمانده
6. چه ضریبی نشان دهنده نزدیکی اتصال است؟
ضریب همبستگی خطی
7. میانگین مجموع مجذورات باقیمانده (انحرافات) به سادگی چه مقدار است؟
رگرسیون باقیمانده
8. چه عبارتی ضریب همبستگی را تعیین می کند که معیاری از رابطه خطی بین متغیرهای تصادفی x و y است؟
r(x,y)=…
9. از چه مقداری نباید بیشتر شود خطای متوسطتقریب ها؟
7-8%
10. چه کسی واژه رگرسیون را ابداع کرد؟
ف. گالتون
11. برای محاسبه ضریب از چه ضریبی در تابع مصرف استفاده می شود؟
ضریب رگرسیون
12. برای تعیین کیفیت انتخاب از چه ضریبی استفاده می شود؟ تابع خطی?
با استفاده از ضریب تعیین
13- چه عبارتی ضریب همبستگی نمونه را تعیین می کند؟
r(x,y) با مربع
14. ویژگی موثر در تحلیل رگرسیون به چه چیزی گفته می شود؟
متغیر وابسته
15. تحلیل واریانس واریانس کدام متغیر را بررسی می کند؟
متغیر وابسته
16. کدام رگرسیون با تفسیر شفاف پارامترهای مدل مشخص می شود؟
رگرسیون خطی
17. سهم واریانس توضیح داده شده با رگرسیون در کل واریانس صفت حاصل y را مشخص می کند؟
ضریب تعیین
18. چه ضریبی نشان می دهد که نتیجه y به طور متوسط ​​با چند درصد از مقدار متوسط ​​خود تغییر می کند وقتی عامل x از مقدار متوسط ​​خود (عامل x) 1٪ تغییر کند؟
ضریب کشش
19. اگر مقادیر واقعی مشخصه حاصل با مقادیر نظری یا محاسبه شده منطبق باشد، مقدار واریانس باقیمانده چقدر است؟
0
20- برای تخمین پارامترهای a، b معادله رگرسیون از چه روشی استفاده می شود؟
روش حداقل مربعات (LSM)
21. کدام روش مبتنی بر الزام به حداقل رساندن مجموع انحرافات مجذور مقادیر واقعی مشخصه حاصل از مقادیر محاسبه شده است؟
روش حداقل مربع
22. به چه مقدار k رگرسیون زوج نامیده می شود؟
k= 1
23. کدام یک از موارد زیر برای رگرسیون غیرخطی پارامترهای تخمین زده اعمال نمی شود؟
تابع نمایی
24. اصل آن قضیه این است که اگر مقدار تصادفیآیا نتیجه کلی اثر متقابل تعداد زیادی از متغیرهای تصادفی دیگر است که هیچ یک از آنها تأثیر غالب بر نتیجه کلی ندارد، آنگاه چنین متغیر تصادفی حاصل با توزیع تقریباً نرمال توصیف می شود؟
تئوری حد مرکزی
25. چه معادله ای رگرسیون خطی را توصیف می کند؟
y = a + bx + ε
(3 خطا)

3 ماژول ()1 خطا
1. هتروسکداستیکی بودن مدل ها در تست مجانبی بروش و پاگان چگونه بررسی می شود؟
با معیار c2(r)
2. چه معیاری به شما اجازه انتخاب می دهد بهترین مدلاز بسیاری از مشخصات مختلف و به صورت عددی ساخته شده تا تأثیر دو روند متضاد را بر خوبی برازش مدل در نظر بگیرد؟
معیار شوارتز
3. کیفیت مدل با چه ارزشی قضاوت می شود؟
با میانگین خطای تقریب نسبی
4. چه عبارتی شرط همگنی (همگونی) مشاهدات را توصیف می کند؟
s2(yu) =s2(hu+eu) =s2(eu) =s2
5- در شرایطی که ماتریس کوواریانس بردار خطا مورب باشد کدام روش قابل اجرا است؟
روش حداقل مربع
6. چه بیانی تعیین می کند اشتباه مطلقتقریب ها؟
yi-y1i=e
7-منظور از چند خطی چیست؟
همبستگی بالای متغیرهای توضیحی
8. متغیرهای اصلی کدام متغیرها هستند که میانگین های مربوطه از آنها کم شده و اختلاف حاصل بر انحراف معیار تقسیم می شود؟
متغیرهای استاندارد شده
9. چه خطایی در نمونه کنترل نشان می دهد کیفیت خوبمدل ساخته شده؟
4-9%
10. برای ارزیابی اهمیت چند خطی عوامل از چه روشی می توان استفاده کرد؟
روش آزمون فرضیه استقلال متغیرها
11. کدام متغیر باید به صورت تابع خطی متغیر مجهول بیان شود؟
متغیر پروکسی
12. واریانس و کوواریانس خطاهای مشاهده در یک مدل رگرسیون چندگانه خطی تعمیم یافته
می تواند دلخواه باشد
13. رویکرد دوم برای حل مشکل ناهمسانی چیست؟
در ساخت مدل هایی که ناهمگونی خطاهای مشاهده را در نظر می گیرند
14. ساده ترین حالت رگرسیون زوجی کدام است؟ ضریب استانداردپسرفت؟
ضریب همبستگی خطی
15. اگر محقق فرض کند که تغییرات شدید در طول دوره مشاهده رخ داده است، از کدام یک از موارد زیر برای آزمون فرضیه استفاده می شود؟ تغییرات ساختاریدر قالب ارتباط بین متغیرهای وابسته و مستقل؟
تست چاو
16. اگر ماتریس کامل باشد، تعیین کننده چیست؟ وابستگی خطیو همه ضرایب همبستگی برابر با 1 هستند؟
0
17- برای محاسبه ضرایب مدل هنگام استفاده از روش رگرسیون پشته از چه فرمولی استفاده می شود؟
bgr= (XTX+DgrIk+ 1)-1XTY
18. با توجه به قضیه آیتکن، از چه فرمولی برای تخمین ضرایب مدل استفاده می شود؟
b= (X¢W-1X)-1X¢W-1Y
19. کدام یک از آزمون های زیر به فرض توزیع نرمال باقیمانده های رگرسیونی نیاز ندارد؟
تست همبستگی رتبهنیزه دار
20. نام متغیری که طبق نظریه صحیح باید در مدل باشد چیست؟
قابل توجه
21. هر چه مقدار تعیین کننده ماتریس همبستگی فاکتور به یک نزدیکتر باشد،
چند خطی بودن عوامل کمتر
22. برای ارزیابی اهمیت معادله رگرسیون به عنوان یک کل از چه معیاری استفاده می شود؟
تست F فیشر
23. کدام شاخص سهم تغییرات توضیح داده شده در یک ویژگی عملکرد را به دلیل عوامل در نظر گرفته شده در رگرسیون نشان می دهد؟
شاخص تعیین
24. چه ضرایبی به شما اجازه می دهد که عوامل تکراری را از مدل حذف کنید؟
ضرایب همبستگی
25. تعداد درجات آزادی مجموع باقیمانده مربعات در رگرسیون خطی چند است؟
n- 2
ماژول 4
1. فرآیند مدلسازی ساختاری شامل چه مراحلی است؟
تمام مراحل ذکر شده
2. ماهیت کدام روش جایگزینی جزئی متغیر توضیحی نامناسب با متغیری است که با یک عبارت تصادفی همبستگی ندارد؟
روش متغیر ابزاری
3. متغیر x در عبارت چه چیزی را نشان می دهد؟
روند ناراحت کننده
4. تحت چه شرایطی تصمیم مشترکمعادله تفاوت شکل ماهیت "منفجره" است؟
برای |a1|> 2
5. نام متغیرهای وابسته به هم که در مدل (در خود سیستم) تعیین شده و با y مشخص می شوند چیست؟
متغیرهای درون زا
6. در کدام مدل بر اساس ضرایب فرم کاهش یافته می توان دو یا چند مقدار از یک ضریب سازه را بدست آورد؟
در بیش از حد شناسایی شده است
7- چه ضرایبی را ضرایب ساختاری مدل می نامند؟
ضرایب متغیرهای درون زا و برون زا در شکل ساختاری مدل
8. به کدام روش با اطلاعات محدود، روش کمترین نسبت پراکندگی می گویند؟
روش حداکثر احتمال
9. نام متغیرهای مربوط به نقاط قبلی در زمان چیست؟
متغیرهای عقب افتاده
10. اگر مجموعه ای از اعداد X با رابطه Y = 4X به مجموعه دیگری از اعداد Y مرتبط باشد، واریانس Y باید باشد.
16 برابر بیشتر از واریانس X
11. برای حل سیستم شناسایی شده از چه روشی استفاده می شود؟
روش حداقل مربعات غیر مستقیم
12. منظور از متغیرهای از پیش تعریف شده چه متغیرهایی است؟
متغیرهای برون زا و متغیرهای درون زا با تاخیر
13. اگر فقط باید ماهیت روابط بین متغیرها را روشن کنید از چه روشی استفاده می شود؟
روش تحلیل مسیر
14. ساخت مدل های ساختار همبستگی به شما اجازه انجام چه کاری را می دهد؟
این فرضیه را امتحان کنید که ماتریس همبستگی شکل خاصی دارد
15. اگر تمام ضرایب ساختاری آن به طور منحصر به فرد توسط ضرایب شکل کاهش یافته مدل تعیین شود و تعداد پارامترها در هر دو شکل مدل یکسان باشد، چه مدلی است؟
قابل شناسایی
16. چه عبارتی وابستگی مصرف سال شماره t را به درآمد دوره قبلی y(t-1) تعیین می کند؟
C(t) =b+cy(t- 1)
17. نام متغیرهای مستقلی که در خارج از سیستم تعیین می شوند و با علامت x مشخص می شوند چیست؟
متغیرهای برون زا
18. کل مدل تحت چه شرایطی قابل شناسایی است؟
اگر حداقل یک معادله از سیستم شناسایی شود
19. در چه صورت یک مدل غیرقابل شناسایی است؟
اگر تعداد ضرایب داده شده کمتر از تعداد ضرایب ساختاری باشد
20. برای در نظر گرفتن تأثیر عوامل کیفی معمولاً چه متغیرهایی باید معرفی شوند؟
متغیرهای ساختگی
21. مدل های ساختمانی ساختار میانگین ها چه کاری را به شما امکان می دهد؟
بررسی ساختار میانگین ها به طور همزمان با تحلیل واریانس ها و کوواریانس ها
22. مدل های علّی ممکن است شامل چه متغیرهایی باشند؟
متغیرهای آشکار و پنهان
23. در چه شرایطی معادله غیرقابل شناسایی است؟
اگر تعداد متغیرهای از پیش تعیین شده که در معادله وجود ندارند اما در سیستم وجود دارند، یک عدد افزایش یافته باشد، کمتر از تعداد متغیرهای درون زا در معادله باشد.
24. هنگام حل یک عبارت با حرکت "به عقب"، خطاهای ei
انباشتن
25. با مدل سازی ساختار کوواریانس چه کاری می توانید انجام دهید؟
این فرضیه را امتحان کنید که ماتریس کوواریانس شکل خاصی دارد

4 ماژول
1. مقادیر بزرگ نزدیک به 1 (1 -a1) مدل تصحیح خطا (ECM) را نشان می دهد؟
که عوامل اقتصادی تا حد زیادی نتیجه را تغییر می دهد
2. برای بررسی وضعیت ایستایی سری، دنباله به چند بخش تقسیم می شود؟
برای دو قطعه
3. برای کاهش دامنه نوسانات در سری هموار Y(t) لازم است
افزایش عرض فاصله هموارسازی m
4. هنگام استفاده از آزمون های پارامتریک برای آزمون ایستایی، کدام فرض یکی از مفروضات پیشینی است؟
فرضیه در مورد توزیع نرمال مقادیر سری زمانی
5. سری زمانی چیست؟
دنباله ای از مقادیر مشخصه گرفته شده در چندین نقطه متوالی در زمان یا دوره
6. چگونه واریانس سری Y(t) هموار شده توسط یک چند جمله ای درجه دوم با افزایش تعداد m معادلات تغییر می کند؟
کاهش می دهد
7. چه روندهایی با یکدیگر مرتبط هستند؟
موقت
8- کدام یک از موارد زیر برای آزمایش ثابت بودن سری زمانی استفاده می شود؟
معیار ثابت بودن سریال
9. همبستگی بین سطوح متوالی یک سری زمانی چیست؟
خود همبستگی سطوح سری
10- متغیر تصادفی با واریانس متغیر چه نام دارد؟
ناهمگن
11. در چه شرایطی به هموارسازی یک سری، مرکز گفته می شود؟
در k=l
12. چگونه می توان یک روند زمانی را از متغیر حاصل حذف کرد؟
با ایجاد یک رگرسیون از این متغیر در طول زمان و حرکت به سمت باقیمانده‌ها، که یک متغیر ثابت جدید را تشکیل می‌دهند که قبلاً از روند خارج است.
13. اگر یک خط مستقیم را به عنوان چند جمله ای هموار در نظر بگیریم از چه فرمولی برای محاسبه ضرایب استفاده می شود؟
ar= 1/m
14. کدام جزء انحراف از روند را با تناوب 2 تا 10 ساله توضیح می دهد؟
جزء چرخه ای
15. در عبارت با پارامتر L چه چیزی نشان داده می شود؟
تابع احتمال
16. نویز سفید کدام دنباله است؟
اگر هر متغیر تصادفی در یک دنباله میانگین صفر داشته باشد و با سایر عناصر دنباله همبستگی نداشته باشد.
17. اگر یک سری دارای ریشه واحد باشد و با مرتبه d قابل ادغام باشد به کدام کلاس تعلق دارد؟
شناسه)
18- متغیر تصادفی با واریانس ثابت چه نام دارد؟
متغیر homoscedastic
19. کدام اصل از توسعه پیش بینی ها شامل انطباق، حداکثر تقریب است مدل های نظریبه تولید واقعی و فرآیندهای اقتصادی؟
کفایت پیش بینی
20. تعداد مقادیر سری اصلی که همزمان در هموارسازی شرکت می کنند چه نام دارد؟
عرض فاصله صاف کردن
21. اصول اساسی برای توسعه پیش بینی ها چیست؟
سازگاری، کفایت، جایگزینی
22. چرا از معیار ثابت بودن سریال استفاده می شود؟
برای بررسی ثابت بودن یک سری زمانی
23. نام مدل view چیست؟
مدل هتروسکداستیک شرطی خودرگرسیون (مدل ARCG)
24. معادله چه چیزی را نشان می دهد؟
فرآیند APCC برای (et2)-sequence
25. در فرآیند پیاده روی تصادفی از چه متغیرهایی استفاده می شود؟
متغیرهای غیر ثابت غیر همبسته

هموارسازی مکانیکی با استفاده از میانگین متحرک

روش های هموارسازی سری های زمانی

اغلب سطوح سری های زمانی اقتصادی در نوسان هستند. در عین حال، روند توسعه یک پدیده اقتصادی در طول زمان با انحرافات تصادفی مقادیر سری در یک جهت یا جهت دیگر پنهان می شود. به منظور شناسایی واضح تر روندهاتوسعه فرآیند مورد مطالعه انجام صاف کردن (تراز کردن)سری زمانی نشانگرهای اقتصادی. اصل روش های مختلفصاف کردنبه جای سطوح واقعی یک سری زمانی با مقادیر محاسبه‌شده‌ای که کمتر مستعد نوسانات هستند، ختم می‌شود. این روند را واضح تر می کند.

روش های هموارسازی سری های زمانی به دو دسته تقسیم می شوند دو گروه اصلی:

1) هم ترازی تحلیلیاستفاده از منحنی رسم شده بین سطوح خاص یک سری به طوری که گرایش ذاتی سری را منعکس کند و در عین حال آن را از نوسانات جزئی رها کند.

2) تراز مکانیکیسطوح فردی یک سری زمانی با استفاده از مقادیر واقعی سطوح همسایه.

ماهیت روش های هموارسازی تحلیلیبر اساس این قانون ریاضی است که از طریق هر nنقاطی که روی صفحه قرار دارند، می توانیم یک چند جمله ای حداقل رسم کنیم (n - 1)درجه به طوری که از تمام نقاط تعیین شده عبور کند.

ماهیت روش های صافکاری مکانیکیشامل گرفتن چندین سطح از یک سری از دینامیک، تشکیل یک فاصله صاف کردن است. برای آنها یک چند جمله ای انتخاب می شود که درجه آن باید کمتر از تعداد سطوح موجود در بازه هموارسازی باشد. با استفاده از یک چند جمله ای، مقادیر هموار سطوح سری در وسط بازه هموارسازی تعیین می شود. بعد، فاصله هموارسازی با یک مشاهده به جلو منتقل می شود، مقدار هموار بعدی محاسبه می شود و غیره.

هموارسازی مکانیکی با استفاده از میانگین متحرک

ساده ترین روش صافکاری مکانیکی است هموارسازی با استفاده از میانگین متحرک ساده. این روش به این دلیل نامیده می شود که بر اساس محاسبه یک مقدار متوسط ​​ساده چند سطح از یک سری است. میانگین ساده در امتداد سری دینامیک با یک مرحله برابر با دوره مشاهده می لغزد.

اول برای سری زمانی y tفاصله صاف کردن تعیین می شود متر، و متر< n . اگر لازم است نوسانات تصادفی کوچک را هموار کنید، فاصله صاف کردن تا حد ممکن بزرگتر می شود. در صورت نیاز به حفظ نوسانات کوچکتر، فاصله صاف کردن کاهش می یابد. هرچه بازه هموارسازی بیشتر باشد، نوسانات یکدیگر را خنثی می کنند و روند توسعه هموارتر می شود. هرچه نوسانات قوی تر باشد، فاصله صاف سازی باید بیشتر باشد. در شرایط یکسان، توصیه می شود از فاصله صاف کردن طول فرد استفاده شود. برای اولین مترسطوح سری های زمانی، میانگین حسابی آنها محاسبه می شود. این مقدار هموار سطح سری واقع در وسط فاصله هموارسازی خواهد بود.

برای محاسبه مقادیر هموار، از فرمول استفاده کنید:

جایی که m = 2 p + 1- فاصله هموارسازی برای یک سری زمانی با طول فرد. نتیجه این روش است (n – m + 1)

روش صاف کردن را می توان برای یک فاصله صاف کردن با طول یکنواخت نیز اعمال کرد. این امر به ویژه در مورد تجزیه و تحلیل و پیش بینی پدیده هایی که دارای نوسانات فصلی هستند صادق است. هنگام هموارسازی فرآیندهای فصلی، فاصله هموارسازی باید برابر با طول موج فصلی باشد. در غیر این صورت مولفه های سری زمانی به خصوص مولفه ها دچار اعوجاج می شوند v t. در موردی که از فاصله صاف کردن طول زوج استفاده می شود، به عنوان مثال. m = 2 p، فرمول اعمال می شود:

(4.2).

نتیجه این روش است (n–m)مقادیر هموار سطوح سری

به هر حال اولین و آخرین پمقادیر سری هموار نمی شوند. سطوح هموار از دست رفته سری های زمانی با استفاده از میانگین افزایش مطلق یافت شده برای اولین و آخرین بازه های هموارسازی پیدا می شود. برای بازیابی مشاهدات از دست رفتهدر ابتدای سری زمانی، مقدار میانگین افزایش مطلق یافت شده برای اولین بازه هموارسازی از اولین مقدار هموارسازی شده کم می شود. نتیجه یک مقدار هموار شده از سطح سری برای است y p y 1. برای بازیابی مشاهدات از دست رفته در پایان سری زمانی، مقدار میانگین افزایش مطلق یافت شده برای آخرین بازه هموارسازی به آخرین مقدار هموار شده اضافه می شود. نتیجه یک مقدار هموار شده از سطح سری برای است y n – p + 1. سپس الگوریتم تکرار می شود تا یک مقدار هموار به دست آید y n.

یکی دیگر از معایب روش میانگین متحرک سادهاین است که فقط برای سریال هایی که روند خطی دارند قابل استفاده است. اگر فرآیند با توسعه غیرخطی مشخص می شود و لازم است خم های روند حفظ شود، استفاده از میانگین متحرک ساده نامناسب است، زیرا این ممکن است به تحریفات با اهمیت منجر شود. در چنین مواردی از روش میانگین متحرک وزنی استفاده می شود.

روش میانگین متحرک وزنیبا روش میانگین متحرک ساده تفاوت دارد زیرا سطوح موجود در بازه هموارسازی با وزن های مختلف خلاصه می شوند. این به دلیل این واقعیت است که تقریب سری اصلی در بازه هموارسازی با استفاده از یک چند جمله ای نه از درجه اول، مانند روش میانگین متحرک ساده، بلکه از درجه ای که از درجه دوم شروع می شود، انجام می شود. از فرمول میانگین حسابی وزنی استفاده شده است.

اجازه دهید به موضوع هموارسازی سری های زمانی شاخص های اقتصادی بپردازیم. اغلب، سطوح سری دینامیک در نوسان است، در حالی که روند توسعه یک پدیده اقتصادی در طول زمان توسط انحرافات تصادفی سطوح در یک جهت یا دیگری پنهان می شود. به منظور شناسایی واضح روند توسعه فرآیند مورد مطالعه، از جمله برای کاربرد بیشتر روش‌های پیش‌بینی مبتنی بر مدل‌های روند، سری‌های زمانی هموارسازی (تراز) می‌شوند. بنابراین، هموارسازی را می توان به عنوان حذف مولفه تصادفی در نظر گرفت  تیاز مدل سری زمانی

ساده ترین روش صافکاری مکانیکی است روش میانگین متحرک سادهاول برای سری زمانی y 1 ، y 2 ، y 3 ,…, y n فاصله صاف کردن تعیین می شود t (t< п). اگر لازم است نوسانات تصادفی کوچک را هموار کنید، فاصله صاف کردن تا حد ممکن بزرگتر می شود. در صورت نیاز به حفظ نوسانات کوچکتر، فاصله صاف کردن کاهش می یابد. در صورت مساوی بودن سایر موارد، توصیه می شود فاصله هموارسازی را فرد در نظر بگیرید. برای اولین تیسطوح سری های زمانی، میانگین حسابی آنها محاسبه می شود. این مقدار هموار سطح سری واقع در وسط فاصله هموارسازی خواهد بود. سپس فاصله هموارسازی یک سطح به سمت راست منتقل می شود، محاسبه میانگین حسابی تکرار می شود و غیره.

برای محاسبه سطوح هموار یک سری فرمول اعمال می شود

برای فرد متر;

برای حتی تیفرمول پیچیده تر می شود.

نتیجه این روش است p - t + 1 مقادیر هموار سطوح سری؛ در حالی که اولین آرو جدیدترین آرسطوح سری از دست می رود (هموار نمی شود).

خصوصیات عجیب و غریب روش نماییصاف کردناین است که در روش برای یافتن صاف کردن مناز سطح هفتم، فقط از مقادیر سطوح قبلی سری استفاده می شود ( من-1, من-2،...)، با وزن مشخصی گرفته می شود، و وزن مشاهده با دور شدن از نقطه زمانی که مقدار هموار سطح سری برای آن تعیین می شود، کاهش می یابد.

اگر برای سری زمانی اصلی y 1 ، y 2 ، y 3 ,…, y nمقادیر هموار مربوط به سطوح با نشان داده می شود اس تی ، t = 1,2, …, پ،سپس هموارسازی نمایی طبق فرمول انجام می شود

اینجا اس 0 - کمیتی که شرایط اولیه را مشخص می کند.

در مسائل عملی پردازش سری های زمانی اقتصادی، توصیه می شود مقدار پارامتر هموارسازی را در محدوده 0.1 تا 0.3 انتخاب کنید.

مثال 4.4.بیایید به مثال 1 برگردیم که به حجم فروش سه ماهه Lewplan می پردازد. ما قبلاً متوجه شده ایم که یک مدل افزایشی با این داده ها مطابقت دارد. در واقع حجم فروش را می توان به صورت زیر بیان کرد:

Y = U + V + E.

برای از بین بردن تأثیر مولفه فصلی از روش میانگین متحرک استفاده می کنیم. با افزودن چهار مقدار اول، کل فروش سال 1998 به دست می‌آید. با تقسیم این مجموع بر چهار، میانگین امتیاز فروش برای هر سه‌ماهه سال 1998 به دست می‌آید.

(239 + 201 +182 + 297)/4 = 229,75;
(201+182+297+324)/4 و غیره.

مقدار حاصل دیگر شامل یک جزء فصلی نیست، زیرا نشان دهنده مقدار متوسط ​​سال است. ما اکنون تخمینی از ارزش روند برای اواسط سال داریم، یعنی. برای نقطه ای که در وسط بین چهارمین دوم و سوم قرار دارد. اگر به طور متوالی در فواصل سه ماهه به جلو حرکت کنید، می توانید مقادیر متوسط ​​فصلی را برای دوره آوریل - مارس 1998 (251)، جولای - ژوئن 1998 (270.25) و غیره محاسبه کنید. این روش به شما امکان می دهد میانگین متحرک چهار نقطه ای را برای مجموعه داده های اصلی ایجاد کنید. مجموعه میانگین های متحرک حاصل بهترین تخمین روند مورد نظر را نشان می دهد.

اکنون می توان از مقادیر روند به دست آمده برای یافتن تخمین های مؤلفه فصلی استفاده کرد. ما انتظار داریم:

Y – U = V + E.

متأسفانه، برآوردهای روند به دست آمده با محاسبه میانگین های چهار نقطه ای به چندین نقطه زمانی متفاوت از داده های واقعی اشاره دارد. برآورد اول، برابر با 229.75، نشان دهنده نقطه مصادف با اواسط سال 1998 است، یعنی. در مرکز فاصله حجم واقعی فروش در سه ماهه دوم و سوم قرار دارد. تخمین دوم، برابر با 251، بین مقادیر واقعی در سه ماهه سوم و چهارم قرار دارد. ما به مقادیر میانگین غیرفصلی مربوط به فواصل زمانی مشابه با مقادیر واقعی برای سه ماهه نیاز داریم. موقعیت میانگین‌های غیرفصلی‌شده در طول زمان با محاسبه بیشتر میانگین‌ها برای هر جفت مقدار تغییر می‌کند. بیایید میانگین اولین برآوردها را پیدا کنیم، آنها را در ژوئیه - سپتامبر 1998 متمرکز کنیم، یعنی.

(229,75 + 251)/2 = 240,4.

این میانگین غیرفصلی شده برای ژوئیه تا سپتامبر 1999 است. این مقدار غیرفصلی شده که نامیده می شود میانگین متحرک متمرکزرا می توان مستقیماً با مقدار واقعی 182 ژوئیه تا سپتامبر 1998 مقایسه کرد. توجه داشته باشید که این بدان معناست که هیچ تخمین روندی برای دو سه ماهه اول یا دو فصل آخر سری زمانی وجود ندارد. نتایج این محاسبات در جدول 4.5 آورده شده است.

برای هر سه ماهه، ما برآوردهای مؤلفه فصلی داریم که شامل یک خطا یا باقیمانده است. قبل از اینکه بتوانیم از مولفه فصلی استفاده کنیم، باید دو مرحله زیر را طی کنیم. بیایید مقادیر متوسط ​​برآوردهای فصلی را برای هر فصل از سال پیدا کنیم. این روش برخی از مقادیر خطا را کاهش می دهد. در نهایت، مقادیر میانگین را تنظیم می کنیم، آنها را با همان عدد کم یا زیاد می کنیم تا مجموع مجموع آنها صفر شود. این برای میانگین مقادیر جزء فصلی برای کل سال ضروری است.

جدول 4.5. تخمین مولفه فصلی

	حجم فروش Y, هزار قطعه	در چهار ربع	کشویی میانگین برای چهار ربع	میانگین متحرک متمرکز U	جزء فصلی Y- U= V+ E
ژانویه-مارس 1998
آوریل ژوئن
جولای-سپتامبر
اکتبر دسامبر
ژانویه-مارس 1999
آوریل ژوئن
جولای-سپتامبر
اکتبر دسامبر
ژانویه-مارس 2000
آوریل ژوئن
جولای-سپتامبر
اکتبر دسامبر
ژانویه-مارس 2001

جدول 4.6. محاسبه مقادیر متوسط ​​جزء فصلی

محاسبه شد اجزاء		شماره ربع
مقدار متوسط
ارزیابی فصلی اجزاء						مقدار = -0.2
تنظیم شده جزء فصلی 1

ضریب تصحیح به صورت زیر محاسبه می شود: مجموع برآوردهای اجزای فصلی بر 4 تقسیم می شود. در آخرین ستون جدول. 4.5 این برآوردها تحت مقادیر سه ماهه مربوطه ثبت می شوند. خود روش در جدول آورده شده است. 4.6.

مقدار مولفه فصلی یک بار دیگر نتیجه گیری ما را که در مثال 4.1 بر اساس تجزیه و تحلیل نمودار انجام شده است تأیید می کند. حجم فروش در دو فصل زمستانی تقریباً 40 هزار واحد بیشتر از میانگین ارزش روند است و حجم فروش در دو دوره تابستانی 21 و 62 هزار واحد کمتر از میانگین است. به ترتیب.

یک روش مشابه هنگام تعیین تغییرات فصلی برای هر دوره زمانی قابل اعمال است. اگر مثلاً فصل روزهای هفته باشد، برای از بین بردن تأثیر مؤلفه فصلی روزانه، میانگین متحرک نیز محاسبه می شود، اما نه با چهار، بلکه با هفت امتیاز. این میانگین متحرک نشان دهنده ارزش روند اواسط هفته است، یعنی. پنجشنبه؛ بنابراین، نیاز به یک روش مرکزی حذف می شود.