فاصله اطمینان آماری فاصله اطمینان

از این مقاله یاد خواهید گرفت:

چه اتفاقی افتاده است فاصله اطمینان?

چه فایده ای دارد قوانین 3 سیگما?

چگونه می توان این دانش را در عمل به کار برد؟

امروزه به دلیل فراوانی اطلاعات مرتبط با مجموعه وسیعی از محصولات، مسیرهای فروش، کارکنان، حوزه های فعالیت و غیره، برجسته کردن چیز اصلی می تواند دشوار باشد، که قبل از هر چیز ارزش توجه و تلاش برای مدیریت را دارد. تعریف فاصله اطمینانو تجزیه و تحلیل ارزش های واقعی فراتر از مرزهای آن - تکنیکی که به شما کمک می کند موقعیت ها را برجسته کنید, تاثیرگذاری بر روندهای در حال تغییرشما قادر خواهید بود عوامل مثبت را توسعه دهید و تأثیر منفی را کاهش دهید. این فناوری در بسیاری از شرکت های شناخته شده جهانی استفاده می شود.

به اصطلاح وجود دارد هشدارها"، که به مدیران اطلاع دهیدکه مقدار بعدی در جهت خاصی باشد فراتر رفت فاصله اطمینان. این یعنی چی؟ این سیگنالی است مبنی بر وقوع یک رویداد غیرعادی که ممکن است روند موجود را در این جهت تغییر دهد. این یک سیگنال استبه آن برای فهمیدن آندر موقعیت و درک اینکه چه چیزی بر آن تأثیر گذاشته است.

به عنوان مثال، چندین موقعیت را در نظر بگیرید. ما پیش‌بینی فروش را با محدودیت‌های پیش‌بینی برای 100 مورد محصول برای سال 2011 به تفکیک ماه و فروش واقعی در ماه مارس محاسبه کردیم:

1. برای "روغن آفتابگردان" آنها از حد بالایی پیش بینی عبور کردند و در فاصله اطمینان قرار نگرفتند.
2. برای "مخمر خشک" از حد پایین پیش بینی فراتر رفتیم.
3. توسط " بلغور جو دوسر"از حد بالایی عبور کرد.

برای سایر محصولات، فروش واقعی در محدوده پیش بینی داده شده بود. آن ها فروش آنها در حد انتظار بود. بنابراین، ما 3 محصول را شناسایی کردیم که فراتر از مرزها رفتند و شروع کردیم به کشف اینکه چه چیزی آنها را برای فراتر رفتن از مرزها تحت تأثیر قرار داد:

1. برای روغن آفتابگردان، ما وارد یک شبکه توزیع جدید شدیم که به ما حجم فروش بیشتری داد که منجر به فراتر رفتن از حد بالا شد. برای این محصول با در نظر گرفتن پیش بینی فروش این شبکه ارزش پیش بینی مجدد تا پایان سال را دارد.
2. برای "مخمر خشک"، خودرو در گمرک گیر کرد و در عرض 5 روز کمبود داشت که بر کاهش فروش تأثیر گذاشت و از حد پایین تر گذشت. شاید ارزشمند باشد که بفهمیم چه چیزی باعث آن شده است و سعی کنیم این وضعیت را تکرار نکنیم.
3. یک رویداد ارتقای فروش برای فرنی جو دوسر راه اندازی شد که افزایش قابل توجهی در فروش داشت و منجر به فراتر رفتن شرکت از پیش بینی شد.

ما 3 عامل را شناسایی کردیم که بر فراتر رفتن از محدودیت های پیش بینی تأثیر داشتند. برای افزایش دقت پیش‌بینی و برنامه‌ریزی، عواملی که منجر به این واقعیت می‌شوند که فروش واقعی فراتر از حد پیش‌بینی‌شده باشد، ارزش برجسته‌سازی و ایجاد پیش‌بینی و برنامه‌ریزی برای آنها را دارد. و سپس تاثیر آنها را بر پیش بینی فروش اصلی در نظر بگیرید. همچنین می توانید به طور منظم تأثیر این عوامل را ارزیابی کرده و وضعیت را به سمت بهتر شدن تغییر دهید. با کاهش تأثیر عوامل منفی و افزایش تأثیر عوامل مثبت.

با فاصله اطمینان می توانیم:

1. مسیرها را انتخاب کنید، که قابل توجه هستند، زیرا رویدادهایی در این جهت ها رخ داده است که ممکن است تأثیر بگذارد تغییر در روند.
2. عوامل را شناسایی کنید، که واقعاً بر تغییر وضعیت تأثیر می گذارد.
3. تایید کنید تصمیم آگاهانه(مثلاً در مورد خرید، برنامه ریزی و غیره).

حال بیایید ببینیم که فاصله اطمینان چیست و چگونه با استفاده از یک مثال آن را در اکسل محاسبه کنیم.

فاصله اطمینان چیست؟

فاصله اطمینان- اینها مرزهای پیش‌بینی (بالا و پایین) هستند که در آن با احتمال داده شده (سیگما)مقادیر واقعی ظاهر خواهند شد.

آن ها ما پیش بینی را محاسبه می کنیم - این دستورالعمل اصلی ما است، اما می دانیم که بعید است مقادیر واقعی 100٪ با پیش بینی ما برابر باشد. و این سوال پیش می آید که در چه مرزهاییمقادیر واقعی ممکن است سقوط کنند، اگر روند فعلی ادامه یابد? و این سوال به ما کمک می کند تا پاسخ دهیم محاسبه فاصله اطمینان، یعنی - حد بالا و پایین پیش بینی.

سیگمای احتمال داده شده چیست؟

هنگام محاسبهفاصله اطمینان ما می توانیم تنظیم احتمال بازدیدارزش های واقعی در محدوده پیش بینی داده شده. چگونه انجامش بدهیم؟ برای این کار مقدار سیگما را تنظیم می کنیم و اگر سیگما برابر باشد:

3 سیگما- پس احتمال سقوط مقدار واقعی بعدی به بازه اطمینان 99.7% یا 300 به 1 خواهد بود یا 0.3% احتمال فراتر از مرزها وجود دارد.

2 سیگما- سپس، احتمال قرار گرفتن مقدار بعدی در داخل مرزها ≈ 95.5٪ است، یعنی. شانس حدود 20 به 1 است، یا 4.5 درصد احتمال زیاد شدن وجود دارد.

1 سیگما- پس احتمال ≈ 68.3٪ است، یعنی. شانس تقریباً 2 به 1 است یا 31.7٪ احتمال دارد که مقدار بعدی خارج از فاصله اطمینان باشد.

فرمول بندی کردیم قانون 3 سیگما،که می گوید احتمال ضربهیک مقدار تصادفی دیگر به فاصله اطمینانبا مقدار معین سه سیگما 99.7٪ است.

چبیشف ریاضیدان بزرگ روسی این قضیه را اثبات کرد که احتمال 10 درصد فراتر رفتن از حد پیش بینی با مقدار معین سه سیگما وجود دارد. آن ها احتمال قرار گرفتن در فاصله اطمینان 3 سیگما حداقل 90٪ خواهد بود، در حالی که تلاش برای محاسبه پیش بینی و مرزهای آن "با چشم" مملو از خطاهای بسیار مهم تر است.

چگونه یک فاصله اطمینان را خودتان در اکسل محاسبه کنید؟

بیایید با استفاده از یک مثال به محاسبه فاصله اطمینان در اکسل (یعنی حد بالا و پایین پیش بینی) نگاه کنیم. ما یک سری زمانی داریم - فروش ماهانه به مدت 5 سال. فایل پیوست را مشاهده کنید.

برای محاسبه محدودیت های پیش بینی، ما محاسبه می کنیم:

1. پیش بینی فروش().
2. سیگما - انحراف استانداردمدل های پیش بینی از روی مقادیر واقعی
3. سه سیگما.
4. فاصله اطمینان.

1. پیش بینی فروش.

=(RC[-14] (داده های سری زمانی)- RC[-1] (مقدار مدل))^2 (مربع)

3. برای هر ماه، بیایید مقادیر انحراف از مرحله 8 Sum((Xi-Ximod)^2) را جمع‌بندی کنیم. بیایید ژانویه، فوریه ... را برای هر سال جمع بندی کنیم.

برای این کار از فرمول =SUMIF() استفاده کنید

SUMIF (آرایه با اعداد دوره در داخل چرخه (برای ماه ها از 1 تا 12)؛ پیوند به شماره دوره در چرخه؛ پیوند به آرایه ای با مربع هایی از تفاوت بین داده های منبع و مقادیر دوره)

4. محاسبه انحراف معیار برای هر دوره در چرخه از 1 تا 12 (مرحله 10 در فایل پیوست).

برای انجام این کار، ریشه را از مقدار محاسبه شده در مرحله 9 استخراج می کنیم و بر تعداد دوره های این چرخه منهای 1 = SQRT((Sum(Xi-Ximod)^2/(n-1)) تقسیم می کنیم.

بیایید از فرمول ها در Excel =ROOT(R8 استفاده کنیم (پیوند به (Sum(Xi-Ximod)^2)/(COUNTIF($O$8:$O$67 (پیوند به آرایه با اعداد چرخه); O8 (پیوند به شماره چرخه خاصی که در آرایه می شماریم))-1))

با استفاده از فرمول Excel = COUNTIFعدد n را می شماریم

با محاسبه انحراف استاندارد داده های واقعی از مدل پیش بینی، مقدار سیگما را برای هر ماه - مرحله 10 به دست آوردیم. در فایل پیوست

3. بیایید 3 سیگما را محاسبه کنیم.

در مرحله 11 تعداد سیگماها را تنظیم می کنیم - در مثال ما "3" (مرحله 11 در فایل پیوست):

همچنین برای تمرین مقادیر سیگما مناسب است:

1.64 سیگما - 10٪ احتمال تجاوز از حد مجاز (1 شانس در 10)؛

1.96 سیگما - 5٪ احتمال فراتر از محدودیت ها (1 شانس در 20)؛

2.6 سیگما - 1% احتمال تجاوز از حد مجاز (1 شانس در 100).

5) محاسبه سه سیگمابرای این منظور مقادیر «سیگما» را برای هر ماه در «3» ضرب می کنیم.

3. فاصله اطمینان را تعیین کنید.

1. حد بالاپیش بینی- پیش بینی فروش با در نظر گرفتن رشد و فصلی + (به علاوه) 3 سیگما؛
2. حد پایین پیش بینی- پیش بینی فروش با در نظر گرفتن رشد و فصلی - (منهای) 3 سیگما.

برای راحتی محاسبه فاصله اطمینان در یک دوره طولانی(به فایل پیوست مراجعه کنید) بیایید از فرمول Excel استفاده کنیم =Y8+VLOOKUP(W8,$U$8:$V$19,2,0)، جایی که

Y8- پیش بینی فروش؛

W8- تعداد ماهی که برای آن مقدار 3 سیگما را می گیریم.

آن ها حد بالای پیش بینی= "پیش بینی فروش" + "3 سیگما" (در مثال، VLOOKUP (شماره ماه؛ جدول با 3 مقدار سیگما؛ ستونی که از آن مقدار سیگما را برابر با شماره ماه در ردیف مربوطه استخراج می کنیم؛ 0)).

حد پایین پیش بینی= "پیش بینی فروش" منهای "3 سیگما".

بنابراین، ما فاصله اطمینان در اکسل را محاسبه کردیم.

اکنون ما یک پیش بینی و یک محدوده با مرزهایی داریم که در آن مقادیر واقعی با احتمال سیگما معین قرار می گیرند.

در این مقاله به بررسی اینکه سیگما چیست و قانون سهسیگما، نحوه تعیین فاصله اطمینان و اینکه چرا می توانید از این تکنیک در عمل استفاده کنید.

ما برای شما پیش بینی های دقیق و موفقیت آرزو می کنیم!

چگونه Forecast4AC PRO می تواند به شما کمک کندهنگام محاسبه فاصله اطمینان?:

Forecast4AC PRO به طور خودکار مرزهای بالا یا پایین پیش بینی را برای بیش از 1000 سری زمانی به طور همزمان محاسبه می کند.

توانایی تجزیه و تحلیل مرزهای پیش بینی در مقایسه با پیش بینی، روند و فروش واقعی در نمودار با یک ضربه کلید.

در برنامه Forcast4AC PRO امکان تنظیم مقدار سیگما از 1 تا 3 وجود دارد.

به ما بپیوند!

دانلود برنامه های رایگانبرای پیش بینی و تجزیه و تحلیل کسب و کار:

• Novo Forecast Lite- اتوماتیک محاسبه پیش بینی V برتری داشتن.
• 4 تجزیه و تحلیل - تجزیه و تحلیل ABC-XYZو تجزیه و تحلیل انتشار برتری داشتن.
• Qlik Senseدسکتاپ و QlikViewنسخه شخصی - سیستم های BI برای تجزیه و تحلیل و تجسم داده ها.

قابلیت های راه حل های پولی را آزمایش کنید:

• Novo Forecast PRO- پیش بینی در اکسل برای مجموعه داده های بزرگ.

فاصله اطمینان- مقادیر حدی ارزش آماری، که با یک احتمال اطمینان معین γ هنگام نمونه برداری از حجم بزرگتر در این بازه خواهد بود. با P(θ - ε. در عمل، احتمال اطمینان γ از مقادیر کاملاً نزدیک به وحدت انتخاب می شود: γ = 0.9، γ = 0.95، γ = 0.99.

هدف از خدمات. با استفاده از این سرویس می توانید تعیین کنید:

• فاصله اطمینان برای میانگین کلی، فاصله اطمینان برای واریانس.
• فاصله اطمینان برای انحراف استاندارد، فاصله اطمینان برای سهم عمومی.

راه حل به دست آمده در یک فایل Word ذخیره می شود (به مثال مراجعه کنید). در زیر یک دستورالعمل ویدیویی در مورد نحوه پر کردن داده های اولیه آورده شده است.

مثال شماره 1. در یک مزرعه جمعی، از کل گله 1000 گوسفند، 100 گوسفند تحت برش کنترل انتخابی قرار گرفتند. در نتیجه، متوسط ​​قیچی پشم 4.2 کیلوگرم در هر گوسفند ایجاد شد. با احتمال 0.99 میانگین مربعات خطای نمونه را هنگام تعیین میانگین برش پشم در هر گوسفند و حدودی که مقدار برش در آن وجود دارد در صورتی که واریانس 2.5 باشد، تعیین کنید. نمونه غیر تکراری است.
مثال شماره 2. از یک دسته محصولات وارداتی در پست گمرک شمالی مسکو، 20 نمونه از محصول "A" به روش نمونه گیری تصادفی مکرر گرفته شد. در نتیجه آزمایش، میانگین رطوبت محصول "A" در نمونه مشخص شد که برابر با 6٪ با انحراف معیار 1٪ است.
با احتمال 0.683 حدود میانگین رطوبت محصول در کل دسته محصولات وارداتی را تعیین کنید.
مثال شماره 3. نظرسنجی از 36 دانش‌آموز نشان داد که میانگین تعداد کتاب‌های درسی آنها در سال است سال تحصیلیبا فرض اینکه تعداد کتابهای درسی خوانده شده توسط دانشجو در هر ترم دارای قانون توزیع نرمال با انحراف معیار برابر با 6 باشد، پیدا کنید: الف) با پایایی 0.99، برآورد فاصله زمانی برای انتظارات ریاضیاین متغیر تصادفی; ب) با چه احتمالی می توان گفت که میانگین تعداد کتاب های درسی خوانده شده توسط دانش آموز در هر ترم، که از یک نمونه معین محاسبه می شود، از انتظارات ریاضی منحرف می شود. قدر مطلقبیشتر از 2 نیست.

طبقه بندی فواصل اطمینان

بر اساس نوع پارامتر مورد ارزیابی:

بر اساس نوع نمونه:

1. فاصله اطمینان برای یک نمونه بی نهایت؛
2. فاصله اطمینان برای نمونه نهایی؛

نمونه را نمونه گیری مجدد می نامند، اگر شی انتخاب شده قبل از انتخاب مورد بعدی به جمعیت بازگردانده شود. نمونه غیر تکراری نامیده می شود، اگر شی انتخاب شده به جمعیت بازگردانده نشود. در عمل معمولا با نمونه های غیر تکراری سر و کار داریم.

محاسبه میانگین خطای نمونه گیری برای نمونه گیری تصادفی

اختلاف بین مقادیر شاخص های به دست آمده از نمونه و پارامترهای مربوطه جمعیتتماس گرفت خطای نمایندگی.
تعیین پارامترهای اصلی جمعیت عمومی و نمونه.

میانگین فرمول های خطای نمونه گیری
انتخاب مجدد		تکرار انتخاب
برای متوسط	برای اشتراک گذاری	برای متوسط	برای اشتراک گذاری

رابطه بین حد خطای نمونه گیری (Δ) با برخی احتمالات تضمین شده است Р(t)،و خطای متوسطنمونه دارای شکل است: یا Δ = t·μ، که در آن تی– ضریب اطمینان، بسته به سطح احتمال P(t) مطابق جدول تابع انتگرال لاپلاس تعیین می شود.

فرمول های محاسبه حجم نمونه با استفاده از روش نمونه گیری کاملا تصادفی

فاصله اطمینان برای انتظارات ریاضی - این بازه ای است که از داده ها محاسبه می شود که با احتمال مشخصی حاوی انتظارات ریاضی جمعیت عمومی است. یک تخمین طبیعی برای انتظارات ریاضی، میانگین حسابی مقادیر مشاهده شده آن است. بنابراین، در طول درس از اصطلاحات «متوسط» و «مقدار متوسط» استفاده خواهیم کرد. در مسائل مربوط به محاسبه فاصله اطمینان، پاسخی که اغلب مورد نیاز است چیزی شبیه به "فاصله اطمینان عدد متوسط ​​[مقدار در یک مسئله خاص] از [مقدار کوچکتر] به [مقدار بزرگتر] است." با استفاده از فاصله اطمینان، می توانید نه تنها مقادیر متوسط، بلکه وزن ویژه یک ویژگی خاص از جمعیت عمومی را نیز ارزیابی کنید. میانگین، واریانس، انحراف معیارو خطاهایی که از طریق آنها به تعاریف و فرمول های جدید می رسیم در درس مورد بحث قرار می گیرد ویژگی های نمونه و جامعه .

تخمین نقطه ای و فاصله ای از میانگین

اگر مقدار متوسط ​​جامعه با یک عدد (نقطه) تخمین زده شود، میانگین خاصی که از نمونه مشاهدات محاسبه می شود، به عنوان تخمینی از مقدار میانگین مجهول جامعه در نظر گرفته می شود. در این حالت، مقدار میانگین نمونه - یک متغیر تصادفی - با مقدار میانگین جامعه عمومی منطبق نیست. بنابراین، هنگام نشان دادن میانگین نمونه، باید به طور همزمان خطای نمونه گیری را نشان دهید. معیار خطای نمونه گیری خطای استاندارد است که با واحدهای مشابه میانگین بیان می شود. بنابراین اغلب از نماد زیر استفاده می شود: .

اگر تخمین میانگین باید با احتمال خاصی مرتبط باشد، پارامتر مورد علاقه در جمعیت باید نه با یک عدد، بلکه با یک فاصله تخمین زده شود. فاصله اطمینان فاصله ای است که در آن، با احتمال معینی پمقدار شاخص جمعیت تخمین زده شده است. فاصله اطمینانی که در آن محتمل است پ = 1 - α متغیر تصادفی پیدا می شود که به صورت زیر محاسبه می شود:

,

α = 1 - پ، که در پیوست تقریباً هر کتابی در زمینه آمار یافت می شود.

در عمل، میانگین و واریانس جامعه مشخص نیست، بنابراین واریانس جامعه با واریانس نمونه جایگزین می‌شود و میانگین جامعه با میانگین نمونه جایگزین می‌شود. بنابراین، فاصله اطمینان در بیشتر موارد به صورت زیر محاسبه می شود:

.

از فرمول فاصله اطمینان می توان برای تخمین میانگین جمعیت استفاده کرد

• انحراف معیار جمعیت مشخص است.
• یا انحراف معیار جامعه ناشناخته است، اما حجم نمونه بیشتر از 30 است.

میانگین نمونه یک برآورد بی طرفانه از میانگین جامعه است. به نوبه خود، واریانس نمونه یک برآورد بی طرفانه از واریانس جمعیت نیست. برای به دست آوردن یک تخمین بی طرفانه از واریانس جامعه در فرمول واریانس نمونه، حجم نمونه nباید جایگزین شود n-1.

مثال 1.اطلاعات از 100 کافه به طور تصادفی انتخاب شده در یک شهر خاص جمع آوری شد که میانگین تعداد کارکنان در آنها 10.5 با انحراف معیار 4.6 است. فاصله اطمینان 95% برای تعداد کارمندان کافه را تعیین کنید.

جایی که - ارزش بحرانیاستاندارد توزیع نرمالبرای سطح اهمیت α = 0,05 .

بنابراین، فاصله اطمینان 95 درصد برای میانگین تعداد کارکنان کافه ها از 9.6 تا 11.4 متغیر بود.

مثال 2.برای یک نمونه تصادفی از جامعه 64 مشاهده ای، مقادیر کل زیر محاسبه شد:

مجموع مقادیر در مشاهدات،

مجموع مجذور انحراف مقادیر از میانگین .

فاصله اطمینان 95% را برای انتظارات ریاضی محاسبه کنید.

بیایید انحراف معیار را محاسبه کنیم:

,

بیایید مقدار متوسط ​​را محاسبه کنیم:

.

ما مقادیر را با عبارت فاصله اطمینان جایگزین می کنیم:

مقدار بحرانی توزیع نرمال استاندارد برای سطح معنی‌داری کجاست α = 0,05 .

ما گرفتیم:

بنابراین، فاصله اطمینان 95% برای انتظارات ریاضی این نمونه از 7.484 تا 11.266 متغیر بود.

مثال 3.برای یک نمونه تصادفی از 100 مشاهده، میانگین محاسبه شده 15.2 و انحراف معیار 3.2 است. فاصله اطمینان 95% را برای مقدار مورد انتظار و سپس فاصله اطمینان 99% را محاسبه کنید. اگر توان نمونه و تغییرات آن بدون تغییر بماند و ضریب اطمینان افزایش یابد، آیا فاصله اطمینان باریک می شود یا افزایش می یابد؟

ما این مقادیر را با عبارت فاصله اطمینان جایگزین می کنیم:

مقدار بحرانی توزیع نرمال استاندارد برای سطح معنی‌داری کجاست α = 0,05 .

ما گرفتیم:

.

بنابراین، فاصله اطمینان 95 درصد برای میانگین این نمونه از 14.57 تا 15.82 متغیر بود.

ما دوباره این مقادیر را با عبارت فاصله اطمینان جایگزین می کنیم:

مقدار بحرانی توزیع نرمال استاندارد برای سطح معنی‌داری کجاست α = 0,01 .

ما گرفتیم:

.

بنابراین، فاصله اطمینان 99 درصد برای میانگین این نمونه از 14.37 تا 16.02 متغیر بود.

همانطور که می بینیم، با افزایش ضریب اطمینان، مقدار بحرانی توزیع نرمال استاندارد نیز افزایش می یابد و در نتیجه، نقاط شروع و پایان بازه دورتر از میانگین قرار می گیرند و بنابراین فاصله اطمینان برای انتظارات ریاضی افزایش می یابد. .

تخمین نقطه ای و فاصله ای وزن مخصوص

سهم برخی از ویژگی های نمونه را می توان چنین تفسیر کرد تخمین نقطه ای وزن مخصوص پبا همین ویژگی در جمعیت عمومی اگر این مقدار باید با احتمال مرتبط شود، فاصله اطمینان وزن مخصوص باید محاسبه شود. پمشخصه در جمعیت با احتمال پ = 1 - α :

.

مثال 4.در فلان شهر دو نامزد وجود دارد آو ببرای شهرداری نامزد می شوند. 200 نفر از ساکنان شهر به طور تصادفی مورد بررسی قرار گرفتند که 46٪ از آنها پاسخ دادند که به نامزد رای می دهند. آ، 26٪ - برای نامزد بو 28 درصد نمی دانند به چه کسی رای خواهند داد. فاصله اطمینان 95% را برای نسبت ساکنان شهر که از نامزد حمایت می کنند، تعیین کنید آ.

هر نمونه فقط یک تصور تقریبی از جامعه عمومی به دست می دهد و تمام ویژگی های آماری نمونه (میانگین، حالت، واریانس...) تقریبی یا مثلاً تخمینی از پارامترهای کلی است که در بیشتر موارد محاسبه آن ممکن نیست. به عدم دسترسی عموم مردم (شکل 20).

شکل 20. خطای نمونه گیری

اما می توانید بازه ای را مشخص کنید که با درجه ای از احتمال، مقدار واقعی (عمومی) مشخصه آماری در آن قرار دارد. این فاصله نامیده می شود د فاصله اطمینان (CI).

بنابراین مقدار میانگین کلی با احتمال 95٪ در داخل قرار دارد

از تا، (20)

جایی که تی – ارزش جدولآزمون تی دانشجویی برای α =0.05 و f= n-1

در این مورد، یک CI 99٪ نیز یافت می شود تی انتخاب شده برای α =0,01.

اهمیت عملی فاصله اطمینان چیست؟

فاصله اطمینان گسترده نشان می دهد که میانگین نمونه به طور دقیق میانگین جامعه را منعکس نمی کند. این معمولاً به دلیل حجم نمونه ناکافی یا ناهمگونی آن است. پراکندگی بزرگ هر دو را می دهند اشتباه بزرگمتوسط ​​و بر این اساس، CI گسترده تر. و این مبنای بازگشت به مرحله برنامه ریزی تحقیق است.

حدود بالا و پایین CI تخمینی از اینکه آیا نتایج از نظر بالینی قابل توجه خواهد بود را ارائه می دهد

اجازه دهید در مورد اهمیت آماری و بالینی نتایج مطالعه خواص گروه با جزئیات صحبت کنیم. به یاد داشته باشیم که وظیفه آمار تشخیص حداقل برخی از تفاوت ها در جمعیت های عمومی بر اساس داده های نمونه است. چالش برای پزشکان تشخیص تفاوت ها (نه فقط هر تفاوت) است که به تشخیص یا درمان کمک می کند. و نتیجه گیری های آماری همیشه مبنایی برای نتیجه گیری بالینی نیستند. بنابراین، کاهش معنی دار آماری هموگلوبین به میزان 3 گرم در لیتر جای نگرانی نیست. و برعکس، اگر مشکلی در بدن انسان در سطح کل جمعیت گسترده نیست، دلیلی بر عدم رسیدگی به این مشکل نیست.

ما این وضعیت را در نظر خواهیم گرفت مثال. محققان در این فکر بودند که آیا پسرانی که از نوعی بیماری عفونی رنج می‌برند از نظر رشد از همسالان خود عقب‌تر هستند؟ به همین منظور انجام شد بررسی نمونهکه در آن 10 پسر که به این بیماری مبتلا شده بودند شرکت کردند. نتایج در جدول 23 ارائه شده است. جدول 23. نتایج پردازش آماری حد پایین حد بالا استانداردها (سانتی متر) میانگین از این محاسبات نتیجه می شود که نمونه قد متوسطپسران 10 ساله که برخی از آنها رنج می برد عفونت، نزدیک به نرمال (132.5 سانتی متر). با این حال، حد پایین فاصله اطمینان (126.6 سانتی متر) نشان می دهد که احتمال 95٪ وجود دارد که میانگین قد واقعی این کودکان با مفهوم "قد کوتاه" مطابقت دارد. این بچه ها کوتاه قدی هستند در این مثال، نتایج محاسبات فاصله اطمینان از نظر بالینی قابل توجه است.

اغلب ارزیاب باید بازار املاک و مستغلات بخشی را که ملک مورد ارزیابی در آن واقع شده است، تجزیه و تحلیل کند. اگر بازار توسعه یابد، تجزیه و تحلیل کل مجموعه اشیاء ارائه شده می تواند دشوار باشد، بنابراین نمونه ای از اشیاء برای تجزیه و تحلیل استفاده می شود. این نمونه همیشه همگن به نظر نمی رسد گاهی اوقات لازم است آن را از نقاط افراطی پاک کنید - پیشنهادات بازار خیلی زیاد یا خیلی پایین. برای این منظور استفاده می شود فاصله اطمینان. هدف این مطالعه- انجام تجزیه و تحلیل مقایسه ای دو روش برای محاسبه فاصله اطمینان و انتخاب گزینه محاسبه بهینه هنگام کار با نمونه های مختلف در سیستم estimatica.pro.

فاصله اطمینان فاصله ای از مقادیر ویژگی است که بر اساس یک نمونه محاسبه می شود که با احتمال مشخصی شامل پارامتر تخمین زده شده از جمعیت عمومی است.

نکته محاسبه فاصله اطمینان این است که بر اساس داده های نمونه چنین فاصله ای ساخته شود تا بتوان با احتمال معینی بیان کرد که مقدار پارامتر برآورد شده در این بازه است. به عبارت دیگر، فاصله اطمینان با احتمال معینی وجود دارد مقدار ناشناختهارزش تخمینی. هرچه این فاصله بیشتر باشد، عدم دقت بیشتر است.

روش های مختلفی برای تعیین فاصله اطمینان وجود دارد. در این مقاله به 2 روش می پردازیم:

• از طریق میانه و انحراف معیار؛
• از طریق مقدار بحرانی آماره t (ضریب دانشجو).

مراحل تحلیل مقایسه ای راه های مختلفمحاسبه CI:

1. یک نمونه داده تشکیل دهید.

2. ما آن را با استفاده از روش های آماری پردازش می کنیم: مقدار میانگین، میانه، واریانس و غیره را محاسبه می کنیم.

3. فاصله اطمینان را به دو روش محاسبه کنید.

4. نمونه های تمیز شده و فواصل اطمینان حاصل را تجزیه و تحلیل کنید.

مرحله 1. نمونه گیری داده ها

نمونه با استفاده از سیستم estimatica.pro تشکیل شد. نمونه شامل 91 پیشنهاد برای فروش آپارتمان 1 اتاقه در منطقه قیمت 3 با نوع طرح "خروشچف" بود.

جدول 1. نمونه اولیه

	قیمت 1 متر، واحد

عکس. 1. نمونه اولیه

مرحله 2. پردازش نمونه اولیه

پردازش نمونه با استفاده از روش های آماری مستلزم محاسبه مقادیر زیر است:

1. میانگین حسابی

2. میانه - عددی که نمونه را مشخص می کند: دقیقاً نیمی از عناصر نمونه بزرگتر از میانه هستند و نیمی دیگر کمتر از میانه هستند.

(برای نمونه ای با تعداد فرد مقادیر)

3. محدوده - تفاوت بین مقادیر حداکثر و حداقل در نمونه

4. واریانس - برای تخمین دقیق تر تنوع داده ها استفاده می شود

5. انحراف استاندارد نمونه (از این پس - SD) رایج ترین شاخص پراکندگی مقادیر تنظیم حول میانگین حسابی است.

6. ضریب تغییرات - نشان دهنده میزان پراکندگی مقادیر تعدیل است

7. ضریب نوسان - منعکس کننده نوسان نسبی مقادیر شدید قیمت در نمونه حول میانگین است.

جدول 2. شاخص های آماری نمونه اصلی

ضریب تغییرات، که مشخص کننده همگنی داده ها است، 12.29٪ است، اما ضریب نوسان بسیار زیاد است. بنابراین، می توان گفت که نمونه اصلی همگن نیست، بنابراین اجازه دهید به محاسبه فاصله اطمینان حرکت کنیم.

مرحله 3. محاسبه فاصله اطمینان

روش 1. محاسبه با استفاده از میانه و انحراف معیار.

فاصله اطمینان به شرح زیر تعیین می شود: حداقل مقدار - انحراف استاندارد از میانه کسر می شود. حداکثر مقدار - انحراف استاندارد به میانه اضافه می شود.

بنابراین، فاصله اطمینان (47179 CU؛ 60689 CU)

برنج. 2. مقادیر در بازه اطمینان 1.

روش 2. ساخت فاصله اطمینان با استفاده از مقدار بحرانی آماره t (ضریب دانشجویی)

S.V. گریبوفسکی در کتاب " روش های ریاضیتخمین ارزش دارایی" روشی را برای محاسبه فاصله اطمینان با استفاده از ضریب Student توصیف می کند. هنگام محاسبه با استفاده از این روش، برآوردگر باید خودش سطح اهمیت ∝ را تعیین کند، که احتمال ایجاد فاصله اطمینان را تعیین می کند. به طور معمول، سطوح معنی داری 0.1 استفاده می شود. 0.05 و 0.01. آنها با احتمال اطمینان 0.9 مطابقت دارند. 0.95 و 0.99. با این روش، مقادیر واقعی انتظارات و واریانس ریاضی عملاً ناشناخته فرض می‌شوند (که تقریباً همیشه در هنگام حل مسائل تخمین عملی صادق است).

فرمول فاصله اطمینان:

n - اندازه نمونه؛

مقدار بحرانی آماره t (توزیع دانشجویی) با سطح معنی داری ∝، تعداد درجات آزادی n-1، که از جداول آماری خاص یا با استفاده از MS Excel (→ "آماری" → STUDIST تعیین می شود.

∝ - سطح معنی داری، ∝=0.01 را بگیرید.

برنج. 2. مقادیر در بازه اطمینان 2.

مرحله 4. تجزیه و تحلیل روش های مختلف برای محاسبه فاصله اطمینان

دو روش محاسبه فاصله اطمینان - از طریق میانه و ضریب دانشجو - منجر به معانی مختلففواصل بر این اساس، ما دو نمونه تمیز متفاوت دریافت کردیم.

جدول 3. آمار برای سه نمونه.

فهرست مطالب	نمونه اولیه	1 گزینه	گزینه 2
مقدار متوسط
پراکندگی
Coef. تغییرات
Coef. نوسانات
تعداد اشیاء بازنشسته، عدد.

بر اساس محاسبات انجام شده می توان گفت که به دست آمده است روش های مختلفمقادیر فواصل اطمینان با هم تلاقی می کنند، بنابراین می توانید از هر یک از روش های محاسبه به صلاحدید ارزیاب استفاده کنید.

با این حال، ما معتقدیم که هنگام کار در سیستم estimatica.pro، توصیه می شود بسته به درجه توسعه بازار، روشی را برای محاسبه فاصله اطمینان انتخاب کنید:

• اگر بازار توسعه نیافته است، از روش محاسبه با استفاده از میانه و انحراف استاندارد استفاده کنید، زیرا تعداد اشیاء بازنشسته در این مورد کم است.
• اگر بازار توسعه یافته است، محاسبه را از طریق مقدار بحرانی آماره t (ضریب دانشجویی) اعمال کنید، زیرا امکان تشکیل یک نمونه اولیه بزرگ وجود دارد.

در تهیه مقاله از موارد زیر استفاده شده است:

1. Gribovsky S.V., Sivets S.A., Levykina I.A. روش های ریاضی برای ارزیابی ارزش دارایی مسکو، 2014

2. داده های سیستم estimatica.pro