भवन निर्माण की गुणवत्ता के लिए एक महत्वपूर्ण शर्त प्रतिगमन मॉडलओएलएस के अनुसार अन्य सभी अवलोकनों में विचलन के मूल्यों से यादृच्छिक विचलन के मूल्यों की स्वतंत्रता है। निर्भरता की अनुपस्थिति किसी भी विचलन के बीच सहसंबंध की अनुपस्थिति की गारंटी देती है, अर्थात। और, विशेष रूप से, आसन्न विचलनों के बीच .

ऑटो सहसंबंध (क्रमिक सहसंबंध) कूड़ासमय (समय श्रृंखला) या स्थान (क्रॉस-अनुभागीय डेटा) के साथ यादृच्छिक विचलन के आसन्न मूल्यों के बीच सहसंबंध के रूप में परिभाषित किया गया है। यह आमतौर पर समय श्रृंखला में होता है और स्थानिक डेटा में बहुत कम होता है।

संभव निम्नलिखित मामले :

ये मामले एक नए गैर-रेखीय सूत्र का अनुमान लगाकर या एक नए व्याख्यात्मक चर को शामिल करके समीकरण को बेहतर बनाने का अवसर दिखा सकते हैं।

आर्थिक समस्याओं में, सकारात्मक स्वसहसंबंध नकारात्मक स्वसहसंबंध की तुलना में बहुत अधिक सामान्य है।

यदि विचलन की प्रकृति यादृच्छिक है, तो हम मान सकते हैं कि आधे मामलों में आसन्न विचलन के संकेत मेल खाते हैं, और आधे में वे भिन्न हैं।

अवशेषों में स्वसहसंबंध विभिन्न प्रकृति के कई कारणों से हो सकता है।

1. यह स्रोत डेटा से संबंधित हो सकता है और परिणामी विशेषता के मूल्यों में माप त्रुटियों की उपस्थिति के कारण हो सकता है।

2. कुछ मामलों में, स्वसहसंबंध मॉडल गलत विशिष्टता का परिणाम हो सकता है। मॉडल में ऐसा कारक शामिल नहीं हो सकता है जिसका परिणाम पर महत्वपूर्ण प्रभाव पड़ता है और जिसका प्रभाव अवशेषों में परिलक्षित होता है, जिसके परिणामस्वरूप बाद वाला स्वत: सहसंबद्ध हो सकता है। अक्सर यह कारक समय कारक होता है।

ऐसी स्थितियाँ जब ऑटोसहसंबंध का कारण मॉडल के कार्यात्मक रूप के गलत विनिर्देशन में निहित है, तो उसे अवशेषों के वास्तविक ऑटोसहसंबंध से अलग किया जाना चाहिए। इस मामले में, आपको उपयोग के बजाय मॉडल का आकार बदलना चाहिए विशेष विधियाँअवशेषों में स्वसहसंबंध की उपस्थिति में प्रतिगमन समीकरण के मापदंडों की गणना करना।

स्वसहसंबंध का पता लगाने के लिए या तो ग्राफ़िकल विधि का उपयोग किया जाता है। या सांख्यिकीय परीक्षण.

ग्राफ़िकल विधि इसमें समय बनाम (समय श्रृंखला के मामले में) या व्याख्यात्मक चर की त्रुटियों की साजिश रचने और ऑटोसहसंबंध की उपस्थिति या अनुपस्थिति को दृष्टिगत रूप से निर्धारित करना शामिल है।

प्रथम-क्रम स्वसहसंबंध का पता लगाने के लिए सबसे प्रसिद्ध मानदंड मानदंड है डर्बिन-वाटसन. आंकड़े डीडब्ल्यूडर्बिन-वाटसन को सभी विशेष कंप्यूटर प्रोग्रामों में से एक के रूप में दिया जाता है सबसे महत्वपूर्ण विशेषताएँप्रतिगमन मॉडल की गुणवत्ता

सबसे पहले, निर्मित अनुभवजन्य प्रतिगमन समीकरण का उपयोग करके, विचलन मान निर्धारित किए जाते हैं . और फिर डर्बिन-वाटसन आँकड़ा की गणना सूत्र का उपयोग करके की जाती है:

.

आंकड़े डीडब्ल्यू 0 से 4 तक भिन्न होता है। डीडब्ल्यू=0 मेल खाती है सकारात्मकस्वत:सहसंबंध, के साथ नकारात्मकऑटो सहसंबंध डीडब्ल्यू=4 . कब कोई स्वत:सहसंबंध नहीं, स्वसहसंबंध गुणांक शून्य है, और आँकड़े डीडब्ल्यू = 2 .

डर्बिन-वाटसन परीक्षण के आधार पर अवशेषों के स्वत: सहसंबंध की पहचान करने के लिए एल्गोरिदम इस प्रकार है।

एक परिकल्पना सामने रखी गई है अवशेषों के स्वत:सहसंबंध की अनुपस्थिति के बारे में. वैकल्पिक परिकल्पनाएँ, क्रमशः, अवशेषों में सकारात्मक या नकारात्मक स्वसहसंबंध की उपस्थिति से बनी होती हैं। अगला, विशेष तालिकाओं का उपयोग करके, हम निर्धारित करते हैं महत्वपूर्ण मूल्यडर्बिन-वाटसन परीक्षण (- सकारात्मक स्वसहसंबंध को पहचानने के लिए निचली सीमा) और ( -ऊपरी सीमाकिसी दिए गए अवलोकनों की संख्या, मॉडल में स्वतंत्र चर की संख्या और महत्व के स्तर के लिए सकारात्मक ऑटोसहसंबंध की अनुपस्थिति की पहचान)। इन मूल्यों के आधार पर, संख्यात्मक अंतराल को पांच खंडों में विभाजित किया गया है। संभाव्यता के साथ प्रत्येक परिकल्पना की स्वीकृति या अस्वीकृति निम्नानुसार की जाती है:

– सकारात्मक स्वसहसंबंध, स्वीकृत;

– अनिश्चितता का क्षेत्र;

- कोई स्वत:सहसंबंध नहीं है;

– अनिश्चितता का क्षेत्र;

- नकारात्मक स्वसहसंबंध, स्वीकृत।

यदि डर्बिन-वाटसन परीक्षण का वास्तविक मूल्य अनिश्चितता के क्षेत्र में आता है, तो व्यवहार में अवशेषों के स्वत: सहसंबंध के अस्तित्व को मान लिया जाता है और परिकल्पना खारिज कर दी जाती है।

यह दिखाया जा सकता है कि आँकड़े डीडब्ल्यूप्रथम क्रम स्वसहसंबंध गुणांक से निकटता से संबंधित है:

संबंध सूत्र द्वारा व्यक्त किया गया है: .

मान आर-1 (नकारात्मक स्वसहसंबंध के मामले में) से +1 (सकारात्मक स्वसहसंबंध के मामले में) तक भिन्न होता है। निकटता आरशून्य से स्वसहसंबंध की अनुपस्थिति का संकेत मिलता है।

महत्वपूर्ण मूल्य तालिकाओं के अभाव में डीडब्ल्यूआप निम्नलिखित "रफ" नियम का उपयोग कर सकते हैं: पर्याप्त संख्या में टिप्पणियों (12-15) के साथ, 1-3 व्याख्यात्मक चर के साथ, यदि , तो प्रतिगमन रेखा से विचलन को परस्पर स्वतंत्र माना जा सकता है।

या डेटा पर एक स्वत:सहसंबंध-घटाने वाला परिवर्तन लागू करें (उदाहरण के लिए, एक स्वत:सहसंबंध परिवर्तन या चलती औसत विधि)।

डर्बिन-वाटसन परीक्षण के उपयोग की कई सीमाएँ हैं।

1. कसौटी डीडब्ल्यूकेवल उन मॉडलों पर लागू होता है जिनमें एक डमी शब्द होता है।

2. यह माना जाता है कि यादृच्छिक विचलन एक पुनरावृत्तीय योजना का उपयोग करके निर्धारित किए जाते हैं

,

3. सांख्यिकीय डेटा की आवृत्ति समान होनी चाहिए (अवलोकनों में कोई अंतराल नहीं होना चाहिए)।

4. डर्बिन-वाटसन मानदंड ऑटोरेग्रेसिव मॉडल पर लागू नहीं होता है जिसमें कारकों के बीच एक अवधि के समय अंतराल (अंतराल) के साथ एक आश्रित चर भी शामिल होता है।

,

प्रथम-क्रम स्वसहसंबंध गुणांक का अनुमान कहां है, डी(सी)- विलंबित चर के लिए गुणांक का नमूना विचरण y t -1 , n– अवलोकनों की संख्या.

आमतौर पर मूल्य की गणना सूत्र का उपयोग करके की जाती है , ए डी(सी)मानक त्रुटि एस के वर्ग के बराबर सीगुणांक अनुमान साथ.

यदि अवशेषों का स्वत: सहसंबंध है, तो परिणामी प्रतिगमन सूत्र आमतौर पर असंतोषजनक माना जाता है। प्रथम-क्रम त्रुटि ऑटोसहसंबंध मॉडल गलत विशिष्टता को इंगित करता है। इसलिए, आपको मॉडल को स्वयं समायोजित करने का प्रयास करना चाहिए। त्रुटि ग्राफ़ को देखने के बाद, आप किसी अन्य (नॉनलाइनियर) निर्भरता सूत्र की तलाश कर सकते हैं, पहले ध्यान में न रखे गए कारकों को शामिल कर सकते हैं, गणना की अवधि को स्पष्ट कर सकते हैं, या इसे भागों में तोड़ सकते हैं।

यदि ये सभी विधियाँ मदद नहीं करती हैं और श्रृंखला के कुछ आंतरिक गुणों के कारण स्वत: सहसंबंध होता है ( ई मैं), आप नामक परिवर्तन का उपयोग कर सकते हैं पहले क्रम की ऑटोरेग्रेसिव योजना एआर(1). (ऑटोरेग्रेशन द्वाराइस रूपांतरण को इसलिए कहा जाता है क्योंकि त्रुटि का मान उसी मात्रा के मान से निर्धारित होता है, लेकिन देरी से। क्योंकि अधिकतम अंतराल 1 है, तो यह ऑटोरिग्रेशन है पहले के आदेश)।

FORMULA एआर(1) का रूप है: . .

प्रतिगमन त्रुटियों का प्रथम-क्रम स्वसहसंबंध गुणांक कहां है।

चलो गौर करते हैं एआर(1)उदाहरण के तौर पर युग्मित प्रतिगमन का उपयोग करना:

.

तब पड़ोसी अवलोकन सूत्र के अनुरूप होते हैं:

(1),

(2).

(2) को (1) से गुणा करें और (1) से घटाएँ:

आइए चरों में परिवर्तन करें

हम ध्यान में रखते हैं :

(6) .

चूंकि यादृच्छिक भिन्नताएं ओएलएस मान्यताओं, अनुमानों को संतुष्ट करती हैं ए *और बीइसमें सर्वोत्तम रैखिक निष्पक्ष अनुमानकों के गुण होंगे। सभी चरों के परिवर्तित मूल्यों के आधार पर, पैरामीटर अनुमानों की गणना सामान्य न्यूनतम वर्गों का उपयोग करके की जाती है। ए*और बी, जिसे फिर प्रतिगमन में उपयोग किया जा सकता है।

वह। यदि मूल प्रतिगमन समीकरण के अवशेष स्वत: सहसंबद्ध हैं, तो समीकरण के मापदंडों का अनुमान लगाने के लिए निम्नलिखित परिवर्तनों का उपयोग किया जाता है:

1) मूल चरों को परिवर्तित करें परऔर एक्स(3), (4) बनाने के लिए।

2) समीकरण (6) के लिए सामान्य न्यूनतम वर्ग विधि का उपयोग करके अनुमान निर्धारित करें ए *और बी।

4) लिखें मूल समीकरण(1) मापदंडों के साथ एऔर बी(कहाँ ए- खंड 3 से, ए बीसीधे समीकरण (6) से लिया गया है।

रूपान्तरण करने के लिए एआर(1)स्वसहसंबंध गुणांक का अनुमान लगाना महत्वपूर्ण है ρ . यह कई तरीकों से किया जाता है. सबसे आसान काम है मूल्यांकन करना ρ आंकड़ों के आधार पर डीडब्ल्यू:

,

कहाँ आरएक अनुमान के रूप में लिया गया ρ . यह विधि बड़ी संख्या में अवलोकनों के साथ अच्छी तरह से काम करती है।

ऐसे मामले में जब यह मानने का कारण हो कि विचलनों का सकारात्मक स्वसहसंबंध बहुत बड़ा है ( ), इस्तेमाल किया जा सकता है प्रथम अंतर विधि (निरोध विधि), समीकरण रूप लेता है

.

गुणांक का अनुमान न्यूनतम वर्ग समीकरण से लगाया जाता है बी. पैरामीटर एयहां सीधे तौर पर निर्धारित नहीं किया गया है, लेकिन कम से कम वर्गों से यह ज्ञात होता है कि।

विचलनों के पूर्ण नकारात्मक स्वसहसंबंध के मामले में ()

हमें प्रतिगमन समीकरण मिलता है:

या .

2 अवधियों के औसत की गणना की जाती है, और फिर उनसे गणना की जाती है एऔर बी. इस मॉडल को कहा जाता है चलती औसत प्रतिगमन मॉडल.

डर्बिन-वाटसन परीक्षण (या डीडब्ल्यू परीक्षण) एक सांख्यिकीय परीक्षण है जिसका उपयोग अध्ययन के तहत अनुक्रम के तत्वों के प्रथम-क्रम ऑटोसहसंबंध को खोजने के लिए किया जाता है। इसका उपयोग अक्सर समय श्रृंखला और प्रतिगमन मॉडल के अवशेषों के विश्लेषण में किया जाता है। मानदंड का नाम जेम्स डर्बिन और जेफ्री वॉटसन के नाम पर रखा गया है। डर्बिन-वाटसन मानदंड की गणना निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करके की जाती है

जहां ρ1 प्रथम कोटि का स्वसहसंबंध गुणांक है।

स्वसहसंबंध की अनुपस्थिति में d = 2, सकारात्मक स्वसहसंबंध के साथ d शून्य हो जाता है, और नकारात्मक स्वसहसंबंध के साथ - 4:

व्यवहार में, डर्बिन-वाटसन परीक्षण का अनुप्रयोग दिए गए अवलोकनों की संख्या n, मॉडल k के स्वतंत्र चर की संख्या और महत्व स्तर के लिए dL और dU के सैद्धांतिक मूल्यों के साथ d के मान की तुलना करने पर आधारित है। α.

यदि डी< dL, то гипотеза о независимости случайных отклонений отвергается (следовательно присутствует положительная автокорреляция);

यदि d > dU, तो परिकल्पना अस्वीकार नहीं की जाती है;

यदि डीएल< d < dU, то нет достаточных оснований для принятия решений.

जब d का परिकलित मान 2 से अधिक हो जाता है, तो यह गुणांक d नहीं है जिसकी तुलना dL और dU से की जाती है, बल्कि अभिव्यक्ति (4 - d) से की जाती है।

साथ ही, इस मानदंड का उपयोग करके, दो समय श्रृंखलाओं के बीच सह-एकीकरण की उपस्थिति का पता लगाया जाता है। इस मामले में, परिकल्पना का परीक्षण किया जाता है कि मानदंड का वास्तविक मान शून्य है। मोंटे कार्लो पद्धति का उपयोग करके, दिए गए महत्व स्तरों के लिए महत्वपूर्ण मान प्राप्त किए गए। यदि डर्बिन-वाटसन मानदंड का वास्तविक मूल्य महत्वपूर्ण मूल्य से अधिक है, तो सह-एकीकरण की अनुपस्थिति की शून्य परिकल्पना खारिज कर दी जाती है।

कमियां:

दूसरे और उच्च क्रम के स्वत: सहसंबंध का पता लगाने में असमर्थ।

केवल बड़े नमूनों के लिए विश्वसनीय परिणाम देता है।

13. कनेक्शन निकटता के तुलनीय संकेतक

संचार की निकटता के तुलनीय संकेतकों में शामिल हैं:

1) आंशिक लोच के गुणांक;

2) मानकीकृत आंशिक प्रतिगमन गुणांक;

3) आंशिक गुणांकदृढ़ निश्चय।

यदि कारक चर में माप की अतुलनीय इकाइयाँ हैं, तो उनके बीच संबंध को कनेक्शन की निकटता के तुलनीय संकेतकों का उपयोग करके मापा जाता है। कनेक्शन की निकटता के तुलनीय संकेतकों का उपयोग करके, मॉडल में कारक और परिणाम चर के बीच निर्भरता की डिग्री की विशेषता है एकाधिक प्रतिगमन.

आंशिक लोच गुणांक की गणना सूत्र का उपयोग करके की जाती है:

- नमूना जनसंख्या के लिए कारक चर xi का औसत मूल्य,

- नमूना आबादी के लिए परिणामी चर y का औसत मूल्य;

- कारक चर x के संबंध में परिणामी चर y का पहला व्युत्पन्न।

आंशिक लोच गुणांक को प्रतिशत के रूप में मापा जाता है और कारक चर xi के औसत स्तर से 1% बदलते समय परिणामी चर y में परिवर्तन की मात्रा को दर्शाता है, बशर्ते कि प्रतिगमन मॉडल में शामिल अन्य सभी कारक चर स्थिर हों।

एक रैखिक प्रतिगमन मॉडल के लिए, आंशिक लोच गुणांक की गणना सूत्र का उपयोग करके की जाती है:

जहां βi एकाधिक प्रतिगमन मॉडल का गुणांक है।

मानकीकृत आंशिक प्रतिगमन गुणांक की गणना करने के लिए, मानक (सामान्यीकृत) पैमाने पर एक एकाधिक प्रतिगमन मॉडल बनाना आवश्यक है। इसका मतलब यह है कि प्रतिगमन मॉडल में शामिल सभी चर विशेष सूत्रों का उपयोग करके मानकीकृत हैं। मानकीकरण प्रक्रिया के माध्यम से, प्रत्येक सामान्यीकृत चर के लिए संदर्भ बिंदु नमूना जनसंख्या पर उसके औसत मूल्य पर सेट किया जाता है। इस मामले में, इसके मानक विचलन β को मानकीकृत चर की माप की इकाई के रूप में लिया जाता है।

कारक चर x को सूत्र का उपयोग करके मानकीकृत पैमाने में परिवर्तित किया जाता है:

जहां xij i-वें अवलोकन में चर xj का मान है;

G(xj) - कारक चर xi का मानक विचलन;

परिणामी चर y को सूत्र का उपयोग करके मानकीकृत पैमाने में परिवर्तित किया जाता है:

जहां G(y) परिणामी चर y का मानक विचलन है।

मानकीकृत आंशिक प्रतिगमन गुणांक इसके मानक विचलन जी (वाई) के किस अनुपात की विशेषता रखते हैं, परिणामी चर वाई बदल जाएगा जब कारक चर एक्स अपने मानक विचलन जी (एक्स) के मूल्य से बदलता है, बशर्ते कि अन्य सभी कारक चर प्रतिगमन में शामिल हों मॉडल स्थिर हैं.

मानकीकृत आंशिक प्रतिगमन गुणांक परिणाम और कारक चर के बीच प्रत्यक्ष या प्रत्यक्ष निर्भरता की डिग्री को दर्शाता है। लेकिन इस तथ्य के कारण कि एकाधिक प्रतिगमन मॉडल में शामिल कारक चर के बीच निर्भरता है, कारक चर का न केवल प्रत्यक्ष, बल्कि परिणाम चर पर अप्रत्यक्ष प्रभाव भी होता है।

निर्धारण के आंशिक गुणांक का उपयोग परिणामी चर y पर कारक चर x के अप्रत्यक्ष प्रभाव की डिग्री को चिह्नित करने के लिए किया जाता है:

जहां βi मानकीकृत आंशिक प्रतिगमन गुणांक है;

r(xixj) - कारक चर xi और xj के बीच आंशिक सहसंबंध गुणांक।

निर्धारण का आंशिक गुणांक एकाधिक प्रतिगमन मॉडल में शामिल आई-वें कारक चर की भिन्नता के कारण परिणाम चर में भिन्नता के प्रतिशत को दर्शाता है, बशर्ते कि प्रतिगमन मॉडल में शामिल अन्य सभी कारक चर स्थिर हों।

मानकीकृत आंशिक प्रतिगमन गुणांक और आंशिक लोच गुणांक अलग-अलग परिणाम दे सकते हैं। इस विसंगति को, उदाहरण के लिए, किसी एक कारक चर के बहुत बड़े मानक विचलन या परिणाम चर पर किसी एक कारक चर के अस्पष्ट प्रभाव द्वारा समझाया जा सकता है।

1 डी-सांख्यिकी की गणना करें (डर्बिन-वाटसन परीक्षण)

2 पहले स्वत:सहसंबंध गुणांक r(1) की गणना करें

हम गणना की तैयारी करेंगे -

∑e 2 (टी) = 14.6 - एक्सेल एफएक्स/गणितीय/SUMMKV का उपयोग करें),

∑(e(t)-e(t-1)) 2 = 32.32 - Excel fx/mathematical/SUMMARVARIE का उपयोग करें) - पहले को छोड़कर 1 सरणी, अंतिम को छोड़कर 2 सरणी।

d=∑(e(t)-e(t-1)) 2 / ∑e 2 (t) = 32.32/14.6=2.213699

डर्बिन-वाटसन डी-मानदंड के तालिका मूल्यों का उपयोग करके, हम यह निर्धारित करते हैं कि डी 1 = 1.08 और डी 2 = 1.36

वे। हमारा d=2.213699? (1.08;1.36), इसलिए अतिरिक्त सत्यापन की आवश्यकता है, आइए d'=4-d=4-2.213699=1.786301, यानी d' खोजें? (1.36;2)

पूरा नहीं हुआ जाँच पूरी हुई d'=4-d

इसलिए, कई अवशेषों के स्तरों की स्वतंत्रता की संपत्ति संतुष्ट है, अवशेष स्वतंत्र हैं।

जांच के लिए सामान्य वितरणशेष राशि हम आर/एस - सांख्यिकी की गणना करते हैं

आर/एस=ई अधिकतम -ई मिनट / एस ई

ई मैक्स - अवशेषों की संख्या का अधिकतम स्तर,

ई मिनट - कई अवशेषों का न्यूनतम स्तर,

एस- मानक विचलन.

ई अधिकतम =2.2333333 एक्सेल एफएक्स/सांख्यिकीय/मैक्स का उपयोग करें),

ई मिनट = -2.466666667 एक्सेल एफएक्स/सांख्यिकीय/मिन का उपयोग करें),

Se=1.444200224 पहली तालिका प्रतिगमन परिणाम पंक्ति "मानक त्रुटि"

इसलिए, R/S=2.2333333 - (-2.466666667)/ 1.444200224=3.254396

क्रांतिक अंतराल (2.7;3.7), अर्थात R/S=3.254396? (2.7;3.7), अवशेषों के सामान्य वितरण की संपत्ति संतुष्ट है।

परीक्षण के परिणामों को सारांशित करते हुए, हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि मॉडल पर्याप्त रूप से व्यवहार करता है।

मॉडल की सटीकता का आकलन करने के लिए, हम औसत की गणना करते हैं रिश्तेदारों की गलतीसन्निकटन E rel = |e(t)/Y(t)|*100%, प्राप्त मूल्यों का उपयोग करके, औसत मूल्य निर्धारित करें (fx/गणितीय/औसत)

संबंधित डूब
28,88888889
6,19047619
7,333333333
8,787878788
2,222222222
2,156862745
4,444444444
8,933333333
10,72463768

ई रिले एवी =8.853564 - अच्छा स्तरमॉडल सटीकता

एक बिंदु पूर्वानुमान की गणना करने के लिए, हम संबंधित मानों t=10 और t=11 को निर्मित मॉडल में प्रतिस्थापित करते हैं:

y 10 =1.166666667+2.7*10=28.16666667

y 11 =1.166666667+2.7*11= 30.86666667,

ऋण संसाधनों की अपेक्षित मांग वित्तीय कंपनीसप्ताह 10 के लिए लगभग 28.16666667 मिलियन रूबल होना चाहिए, और सप्ताह 11 के लिए लगभग 30.86666667 मिलियन रूबल होना चाहिए।

महत्व स्तर पर एल=30%, आत्मविश्वास की संभावना 70% के बराबर है, और k=n-2=9-2=7 के लिए छात्र का परीक्षण बराबर है

टी करोड़ (30%;7)=1.119159 (एफएक्स/सांख्यिकीय/छात्र),

एस ई =1.444200224 प्रतिगमन परिणामों की पहली तालिका, पंक्ति "मानक त्रुटि",

t' av = 5(fx/गणितीय/औसत) - समय में विचारित बिंदु के लिए औसत स्तर,

∑(t-t' avg)=60 (fx/सांख्यिकीय/QUADROTCL),

चौड़ाई विश्वास अंतरालआइए सूत्र का उपयोग करके इसकी गणना करें:

यू 1 =t*Se*√1+1/n+(t*-t') 2 /∑(t-t' avg)= 1.119159*1.444200224*√1+1/9+(10-5 ) 2 /60=1.997788

U 2 =t*Se*√1+1/n+(t*-t') 2 /∑(t-t' avg)=1.119159*1.444200224*√1+1/9+(11-5 ) 2 /60= 2.11426

यू निचला =28.16666667-1.997788=26.16888

यू टॉप =28.16666667+1.997788=30.16445

यू निचला =30.86666667-2.11426=28.75241

यू निचला =30.86666667+2.11426= 32.98093

10वें सप्ताह के लिए एक वित्तीय कंपनी के क्रेडिट संसाधनों की मांग 26.16888 मिलियन रूबल से है। 30.16445 मिलियन रूबल तक, और 11वें सप्ताह के लिए 28.75241 मिलियन रूबल से। 32.98093 मिलियन रूबल तक।

आइए एक शेड्यूल बनाएं:

एआई उत्पादन की प्रति इकाई कच्चे माल की खपत है; बी - कच्चे माल का कुल स्टॉक; डब्ल्यू - अनुमेय प्रतिबंधों का क्षेत्र; विषय 2. विधि गणितीय मॉडलिंगअर्थशास्त्र में. 2.1. "मॉडल" और "सिमुलेशन" की अवधारणा। समस्याओं के दो वर्ग "आर्थिक प्रणालियों के मॉडलिंग" (साथ ही गणितीय, आदि) की अवधारणा से जुड़े हुए हैं: 1) विश्लेषण समस्याएं, जब किसी प्रणाली का गहन अध्ययन किया जाता है...

समय अवधि। एक नियम के रूप में, यह एक ऐसी समस्या है जिसके समाधान में संबंधित या समान समस्याओं का निर्माण शामिल है। अध्याय 2. प्रबंधन निर्णय लेने की प्रक्रियाओं का आर्थिक और गणितीय मॉडलिंग। कार्रवाई के समय के आधार पर निर्णयों का वर्गीकरण उनकी चक्रीयता के सिद्धांत को व्यक्त करता है, एक निश्चित कालानुक्रमिक अनुक्रम, जिसकी समय सीमा को प्रक्रिया में अनिवार्य रूप से ध्यान में रखा जाना चाहिए...

उत्पादन फलन, दृढ़ व्यवहार के मॉडल, सामान्य आर्थिक संतुलन के मॉडल, मुख्य रूप से एल. वाल्रास का मॉडल और इसके संशोधन। अध्याय 2. संयुक्त राज्य अमेरिका में आर्थिक और गणितीय मॉडलिंग के विकास का इतिहास पिछले 80-90 वर्षों में अर्थशास्त्र में गणितीय दिशा को चिह्नित करने के लिए, मैं केवल कुछ परिणाम दूंगा जिन्होंने इसके विकास में महत्वपूर्ण भूमिका निभाई। सैद्धांतिक रूप में,...

खेल सुविधाओं के डिजाइन चरण के दौरान विपणन और डिजाइन और सर्वेक्षण कार्य के दौरान प्रश्न प्राप्त होने चाहिए। और पहले से ही इस स्तर पर, आर्थिक और गणितीय तरीकों को प्रक्रिया में सक्रिय रूप से शामिल किया गया है, और गणितीय मॉडलिंग और पूर्वानुमान के मौजूदा तंत्र का उपयोग किया जाता है। ये विधियाँ और गणनाएँ यह निर्धारित करने के लिए नितांत आवश्यक हैं: व्यक्तिगत उद्यमों के लिए भुगतान अवधि...

डर्बिन-वाटसन परीक्षणस्वसहसंबंध का पता लगाने के लिए उपयोग किया जाता है, जो प्रथम क्रम की स्वप्रतिगामी प्रक्रिया का पालन करता है। यह माना जाता है कि प्रत्येक में अवशेषों का मूल्य टी-वें अवलोकनअन्य सभी अवलोकनों में इसके मूल्यों से स्वतंत्र। यदि स्वसहसंबंध गुणांक ρ धनात्मक है, तो स्वसहसंबंध धनात्मक है, यदि ρ ऋणात्मक है, तो स्वसहसंबंध ऋणात्मक है। यदि ρ = 0 है, तो कोई स्वत: सहसंबंध नहीं है (यानी, सामान्य रैखिक मॉडल का चौथा आधार संतुष्ट है)।
डर्बिन-वाटसन मानदंड एक परिकल्पना का परीक्षण करने के लिए आता है:

• एच 0 (मुख्य परिकल्पना): ρ = 0
• एच 1 (वैकल्पिक परिकल्पना): ρ > 0 या ρ
  मुख्य परिकल्पना का परीक्षण करने के लिए, डर्बिन-वाटसन परीक्षण - डीडब्ल्यू के आँकड़ों का उपयोग किया जाता है:

  जहाँ e i = y - y(x)

  यह तीन कैलकुलेटर का उपयोग करके किया जाता है:

  1. प्रवृत्ति समीकरण (रैखिक और अरेखीय प्रतिगमन)

  आइए तीसरे विकल्प पर विचार करें। रेखीय समीकरणप्रवृत्ति का रूप y = at + b है
  1. विधि का उपयोग करके समीकरण के पैरामीटर खोजें कम से कम वर्गोंके माध्यम से ऑनलाइन सेवाप्रवृत्ति समीकरण.
  समीकरणों की प्रणाली
  
  हमारे डेटा के लिए, समीकरणों की प्रणाली का रूप है
  
  पहले समीकरण से हम 0 व्यक्त करते हैं और इसे दूसरे समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं
  हमें 0 = -12.78, 1 = 26763.32 मिलता है
  प्रवृत्ति समीकरण
  y = -12.78 t + 26763.32
  आइए पूर्ण सन्निकटन त्रुटि का उपयोग करके प्रवृत्ति समीकरण की गुणवत्ता का मूल्यांकन करें।
  
  
  चूँकि त्रुटि 15% से अधिक है, इसलिए इस समीकरण को प्रवृत्ति के रूप में उपयोग करना उचित नहीं है
  औसत मान
  
  
  
  फैलाव
  
  
  मानक विचलन
  
  

  निर्धारण सूचकांक
  
  , अर्थात। 97.01% मामलों में यह डेटा परिवर्तनों को प्रभावित करता है। दूसरे शब्दों में, प्रवृत्ति समीकरण के चयन की सटीकता अधिक है।

  टी	य	टी 2	य 2	t∙y	वाई(टी)	(y-y cp) 2	(y-y(t)) 2	(टी-टी पी) 2	(y-y(t)) : y
  1990	1319	3960100	1739761	2624810	1340.26	18117.16	451.99	148.84	28041.86
  1996	1288	3984016	1658944	2570848	1263.61	10732.96	594.99	38.44	31417.53
  2001	1213	4004001	1471369	2427213	1199.73	817.96	176.08	1.44	16095.92
  2002	1193	4008004	1423249	2388386	1186.96	73.96	36.54	0.04	7211.59
  2003	1174	4012009	1378276	2351522	1174.18	108.16	0.03	0.64	210.94
  2004	1159	4016016	1343281	2322636	1161.4	645.16	5.78	3.24	2786.55
  2005	1145	4020025	1311025	2295725	1148.63	1552.36	13.17	7.84	4155.05
  2006	1130	4024036	1276900	2266780	1135.85	2959.36	34.26	14.44	6614.41
  2007	1117	4028049	1247689	2241819	1123.08	4542.76	36.94	23.04	6789.19
  2008	1106	4032064	1223236	2220848	1110.3	6146.56	18.51	33.64	4758.73
  20022	11844	40088320	14073730	23710587	11844	45696.4	1368.3	271.6	108081.77

  एक समय श्रृंखला के लिए अवशेषों के स्वत: सहसंबंध की उपस्थिति के लिए डर्बिन-वाटसन परीक्षण.

  य	वाई(एक्स)	ई मैं = y-y(x)	ई 2	(ई आई - ई आई-1) 2
  1319	1340.26	-21.26	451.99	0
  1288	1263.61	24.39	594.99	2084.14
  1213	1199.73	13.27	176.08	123.72
  1193	1186.96	6.04	36.54	52.19
  1174	1174.18	-0.18	0.03	38.75
  1159	1161.4	-2.4	5.78	4.95
  1145	1148.63	-3.63	13.17	1.5
  1130	1135.85	-5.85	34.26	4.95
  1117	1123.08	-6.08	36.94	0.05
  1106	1110.3	-4.3	18.51	3.15
  			1368.3	2313.41

  
  
  महत्वपूर्ण मान d 1 और d 2 आवश्यक महत्व स्तर a, अवलोकनों की संख्या n और व्याख्यात्मक चर m की संख्या के लिए विशेष तालिकाओं के आधार पर निर्धारित किए जाते हैं।
  तालिकाओं का संदर्भ लिए बिना, आप एक अनुमानित नियम का उपयोग कर सकते हैं और मान सकते हैं कि 1.5 होने पर अवशेषों का कोई स्वत: सहसंबंध नहीं है< DW < 2.5. Для более надежного вывода целесообразно обращаться к табличным значениям.
  घ 1< DW и d 2 < DW < 4 - d 2 .

  उदाहरण। 24 महीनों के आंकड़ों के आधार पर, श्रम उत्पादकता (x1) पर एक कृषि संगठन के लाभ की निर्भरता के लिए एक प्रतिगमन समीकरण बनाया गया था: y = 300 + 5x।
  निम्नलिखित मध्यवर्ती परिणाम प्राप्त हुए:
  ∑ε 2 = 18500
  ∑(ε t - ε t-1) 2 = 41500
  डर्बिन-वाटसन मानदंड की गणना करें (n=24 और k=1 (कारकों की संख्या) के साथ), निम्न मान d = 1.27, ऊपरी मान d = 1.45। निष्कर्ष निकालें।

  समाधान।
  डीडब्ल्यू = 41500/18500 = 2.24
  डी 2 = 4- 1.45 = 2.55
  चूँकि DW > 2.55, इसलिए यह मानने का कारण है कि कोई स्वत: सहसंबंध नहीं है। यह पुष्टियों में से एक है उच्च गुणवत्तापरिणामी प्रतिगमन समीकरण y = 300 + 5x है।

डर्बिन-वाटसन परीक्षण (या डीडब्ल्यू आँकड़ा)।

प्रथम-क्रम स्वसहसंबंध का पता लगाने के लिए यह सबसे प्रसिद्ध परीक्षण है। डर्बिन-वाटसन आँकड़े सभी विशेष कंप्यूटर प्रोग्रामों में प्रतिगमन मॉडल की गुणवत्ता की सबसे महत्वपूर्ण विशेषताओं में से एक के रूप में दिए जाते हैं।

सबसे पहले, निर्मित अनुभवजन्य प्रतिगमन समीकरण के अनुसार

विचलन मानों की गणना निर्धारित की जाती है

आंकड़े

0 सकारात्मक स्वसहसंबंध;

डी टी अनिश्चितता का क्षेत्र;

डी यू - डी यू -कोई स्वसहसंबंध नहीं है;

• 4 - डी यू
• 4 - डी/नकारात्मक स्वसहसंबंध।

यह दिखाया जा सकता है कि आँकड़ा (2.64) प्रथम-क्रम ऑटोसहसंबंध गुणांक से निकटता से संबंधित है:

संबंध सूत्र द्वारा व्यक्त किया गया है:

इससे स्वसहसंबंध के सांख्यिकीय विश्लेषण का तात्पर्य निकलता है। मूल्यों के बाद से जीसे भिन्न -1 +1 तक, डीडब्ल्यू 0 से 4 तक होता है। जब कोई स्वतःसहसंबंध नहीं होता है, तो स्वसहसंबंध गुणांक शून्य होता है और आँकड़ा डीडब्ल्यूबराबर 2. सांख्यिकी डी.डब्ल्यू. 0 के बराबर, सकारात्मक स्वसहसंबंध से मेल खाता है जब कोष्ठक में अभिव्यक्ति शून्य के बराबर होती है (जी= +1). नकारात्मक स्वसहसंबंध के साथ (जी= - 1), डीडब्ल्यू= 4 और कोष्ठक में अभिव्यक्ति दो के बराबर है।

डर्बिन-वाटसन मानदंड की सीमाएँ इस प्रकार हैं।

• 1. सांख्यिकी डीडब्ल्यूकेवल उन मॉडलों पर लागू होता है जिनमें एक डमी शब्द होता है।
• 2. यह माना जाता है कि यादृच्छिक विचलन एक पुनरावृत्तीय योजना का उपयोग करके निर्धारित किए जाते हैं

• 3. सांख्यिकीय डेटा की आवृत्ति समान होनी चाहिए (अवलोकनों में कोई अंतराल नहीं होना चाहिए)।
• 4. डर्बिन-वाटसन मानदंड फॉर्म के ऑटोरेग्रेसिव मॉडल पर लागू नहीं है

मॉडल (2.66) के लिए, डर्बिन के आर-आँकड़े प्रस्तावित हैं:

जहां p, p (2.65) का प्रथम क्रम का अनुमान है;

डी(सी)- विलंबित चर के लिए गुणांक का नमूना विचरण हाँ, _ बी पी- अवलोकनों की संख्या.

बड़े के साथ पीऔर शून्य परिकल्पना की वैधता एच 0:पी = 0 और-सांख्यिकी का एक मानक वितरण होता है एच~एन( 0, 1). इसलिए, किसी दिए गए महत्व स्तर पर, महत्वपूर्ण बिंदु स्थिति से निर्धारित होता है:

और एल-सांख्यिकी की तुलना की जाती है अरे..अगर और > मैं एक/2 , तो कोई स्वसहसंबंध न होने की शून्य परिकल्पना को अस्वीकार कर दिया जाना चाहिए। अन्यथा इसे अस्वीकार नहीं किया जाता है.

आमतौर पर, पी मान की गणना सूत्र का उपयोग करके पहले सन्निकटन के रूप में की जाती है पी&1-डीआईवी/2,ए डी(सी)मानक त्रुटि के वर्ग के बराबर टी एसगुणांक अनुमान साथ।यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि जब /r-सांख्यिकी की गणना असंभव है एन डी (सी) > 1.

ऑटोसहसंबंध अक्सर मॉडल गलत विशिष्टता के कारण होता है। इसलिए, आपको मॉडल को स्वयं समायोजित करने का प्रयास करना चाहिए, विशेष रूप से, कुछ बेहिसाब कारक पेश करना या मॉडल का रूप बदलना, उदाहरण के लिए, रैखिक से अर्ध-लघुगणक या हाइपरबोलिक तक। यदि ये सभी विधियाँ मदद नहीं करती हैं और स्वत: सहसंबंध श्रृंखला (ई,) के कुछ आंतरिक गुणों के कारण होता है, तो आप प्रथम-क्रम ऑटोरेग्रेसिव योजना एआर (1) नामक परिवर्तन का उपयोग कर सकते हैं।

आइए एक उदाहरण के रूप में युग्मित प्रतिगमन का उपयोग करते हुए /Sh1) को देखें:

फिर, (2.68) के अनुसार, पड़ोसी अवलोकन निम्नलिखित सूत्रों के अनुरूप हैं:

यदि यादृच्छिक विचलन अभिव्यक्ति (2.65) द्वारा निर्धारित किए जाते हैं, जहां गुणांक पी ज्ञात है, तो सूत्र (2.69) और (2.70) का परिवर्तन देता है:

आइए हम (2.71) में चरों में परिवर्तन करें: हम अभिव्यक्ति (2.65) को ध्यान में रखते हुए प्राप्त करते हैं:

चूँकि यादृच्छिक विचलन y OLS मान्यताओं, अनुमानों को संतुष्ट करते हैं एऔर बीसमीकरण (2.73) में सर्वोत्तम रैखिक निष्पक्ष अनुमानकों के गुण होंगे। सभी चरों के परिवर्तित मूल्यों के आधार पर, पैरामीटर अनुमानों की गणना सामान्य न्यूनतम वर्गों का उपयोग करके की जाती है। एऔर बी,जिसे फिर प्रतिगमन (2.68) में उपयोग किया जा सकता है।

हालाँकि, जिस तरह से परिवर्तित चर की गणना की जाती है (2.72) उसके परिणामस्वरूप पहले अवलोकन का नुकसान होता है यदि पिछले अवलोकनों के बारे में कोई जानकारी नहीं है। इससे स्वतंत्रता की डिग्री की संख्या एक से कम हो जाती है, जो बड़े नमूनों के लिए बहुत महत्वपूर्ण नहीं है, लेकिन छोटे नमूनों के लिए इससे दक्षता में कमी आती है। फिर प्राइस-विंस्टन सुधार का उपयोग करके पहला अवलोकन बहाल किया जाता है:

परिवर्तन /Sh1 के लिए, साथ ही सुधार (2.74) पेश करते समय, ऑटोरिग्रेशन गुणांक पी का अनुमान लगाना महत्वपूर्ण है। यह कई तरीकों से किया जाता है. सबसे सरल बात आंकड़ों के आधार पर पी का अनुमान लगाना है

कहाँ जीपी के अनुमान के रूप में लिया जाता है।

सूत्र (2.75) बड़ी संख्या में प्रेक्षणों के लिए अच्छा काम करता है।

पी का अनुमान लगाने की अन्य विधियाँ हैं: कोचरन-ऑर्कट विधि और हिल्ड्रेथ-लू विधि। आइए चरण दर चरण कोचरन-ऑर्कट विधि को देखें:

• 1. सबसे पहले, सामान्य ओएलएस को अपरिवर्तित स्रोत डेटा पर लागू किया जाता है, जिसके लिए अवशेषों की गणना की जाती है।
• 2. फिर, प्रतिगमन (2.65) में इसका ओएलएस अनुमान ऑटोरिग्रेशन गुणांक पी के अनुमानित मूल्य के रूप में लिया जाता है।
• 3. मूल चर को सूत्रों (2.72) के अनुसार रूपांतरित किया जाता है, और नए पैरामीटर अनुमान निर्धारित करने के लिए रूपांतरित डेटा पर न्यूनतम वर्ग विधि लागू की जाती है एऔर बी।
• 4. प्रक्रिया चरण 2 से शुरू करके दोहराई जाती है।

प्रक्रिया आमतौर पर तब समाप्त होती है जब अगला सन्निकटन p पिछले सन्निकटन से थोड़ा भिन्न होता है। कभी-कभी पुनरावृत्तियों की संख्या बस निश्चित होती है। यह प्रक्रिया अधिकांश अर्थमितीय कंप्यूटर प्रोग्रामों में लागू की जाती है।

जहां डु, = Y y 1, डीएक्स, = एक्स, - एक्स,_ 1 - तथाकथित पहला अंतर (पीछे की ओर)।

समीकरण (2.76) से न्यूनतम वर्गों का उपयोग करके गुणांक का अनुमान लगाया जाता है। बी।पैरामीटर एयहां सीधे तौर पर निर्धारित नहीं किया गया है, लेकिन कम से कम वर्गों से यह ज्ञात होता है ए = वाई -बीएक्स।

मामले में पी = -1, (2.65) को ध्यान में रखते हुए (2.69) और (2.70) जोड़ने पर, हमें प्रतिगमन समीकरण प्राप्त होता है।