Ինչ է ուղղագիծ շարժումը և կորագիծ շարժումը: Անհավասար շարժում

Կախված հետագծի ձևից, շարժումը կարելի է բաժանել ուղղագիծ և կորագիծ: Ամենից հաճախ դուք հանդիպում եք կորագիծ շարժումների, երբ հետագիծը ներկայացված է որպես կոր: Այս տեսակի շարժման օրինակ է հորիզոնի նկատմամբ անկյան տակ նետված մարմնի ուղին, Երկրի շարժումը Արեգակի, մոլորակների շուրջը և այլն։

Նկար 1. Հետագիծ և շարժում կոր շարժման մեջ

Սահմանում 1

Curvilinear շարժումկոչվում է շարժում, որի հետագիծը կոր գիծ է: Եթե ​​մարմինը շարժվում է կոր ճանապարհով, ապա տեղաշարժի վեկտորը s → ուղղված է լարի երկայնքով, ինչպես ցույց է տրված Նկար 1-ում, իսկ l-ն ուղու երկարությունն է։ Մարմնի ակնթարթային շարժման արագության ուղղությունը շոշափելիորեն ընթանում է հետագծի նույն կետում, որտեղ ժ. այս պահինշարժվող օբյեկտը գտնվում է, ինչպես ցույց է տրված Նկար 2-ում:

Նկար 2. Ակնթարթային արագություն կոր շարժման ժամանակ

Սահմանում 2

Նյութական կետի կորագիծ շարժումկոչվում է միատեսակ, երբ արագության մոդուլը հաստատուն է (շրջանաձև շարժում), և հավասարաչափ արագանում է, երբ ուղղությունը և արագության մոդուլը փոխվում են (նետված մարմնի շարժում):

Curvilinear շարժումը միշտ արագացված է: Սա բացատրվում է նրանով, որ նույնիսկ անփոփոխ արագության մոդուլի և փոփոխված ուղղության դեպքում արագացումը միշտ առկա է։

Նյութական կետի կորագիծ շարժումը ուսումնասիրելու համար օգտագործվում են երկու մեթոդ.

Ճանապարհը բաժանված է առանձին հատվածների, որոնցից յուրաքանչյուրում այն ​​կարելի է համարել ուղիղ, ինչպես ցույց է տրված Նկար 3-ում:

Նկար 3. Կորագիծ շարժումների բաժանում թարգմանականների

Այժմ ուղղագիծ շարժման օրենքը կարող է կիրառվել յուրաքանչյուր հատվածի վրա: Այս սկզբունքը թույլատրված է։

Համարվում է, որ լուծման ամենահարմար մեթոդը ուղին ներկայացնում է որպես շրջանաձև աղեղների երկայնքով մի քանի շարժումների հավաքածու, ինչպես ցույց է տրված Նկար 4-ում: Միջնորմների թիվը շատ ավելի քիչ կլինի, քան նախորդ մեթոդով, բացի այդ, շրջանի երկայնքով շարժումն արդեն կորագիծ է:

Նկար 4. Կորագիծ շարժումը շարժման բաժանում շրջանաձև աղեղների երկայնքով

Ծանոթագրություն 1

Կորագիծ շարժումը գրանցելու համար դուք պետք է կարողանաք նկարագրել շարժումը շրջանագծով, կամավոր շարժումներկայացված է որպես այս շրջանների կամարների երկայնքով շարժումների մի շարք:

Կորագիծ շարժման ուսումնասիրությունը ներառում է կինեմատիկական հավասարման կազմում, որը նկարագրում է այս շարժումը և թույլ է տալիս որոշել շարժման բոլոր բնութագրերը՝ հիմնվելով առկա սկզբնական պայմանների վրա:

Օրինակ 1

Հաշվի առնելով նյութական կետը, որը շարժվում է կորի երկայնքով, ինչպես ցույց է տրված Նկար 4-ում: O 1, O 2, O 3 շրջանագծերի կենտրոնները գտնվում են նույն ուղիղ գծի վրա։ Պետք է տեղաշարժ գտնել
s → և ճանապարհի երկարությունը l՝ A կետից B շարժվելիս:

Լուծում

Պայմանով ունենք, որ շրջանագծի կենտրոնները պատկանում են նույն ուղիղ գծին, հետևաբար.

s → = R 1 + 2 R 2 + R 3:

Քանի որ շարժման հետագիծը կիսաշրջանների գումարն է, ապա.

l ~ A B = π R 1 + R 2 + R 3:

Պատասխան. s → = R 1 + 2 R 2 + R 3, l ~ A B = π R 1 + R 2 + R 3:

Օրինակ 2

Տրված է մարմնի անցած տարածության կախվածությունը ժամանակից, որը ներկայացված է s (t) = A + B t + C t 2 + D t 3 (C = 0,1 մ / վ 2, D = 0,003 մ / վ հավասարումով): 3). Հաշվեք, թե շարժումը սկսելուց հետո որ ժամանակահատվածից հետո մարմնի արագացումը հավասար կլինի 2 մ/վրկ 2

Լուծում

Պատասխան՝ t = 60 վ.

Եթե ​​տեքստում սխալ եք նկատել, ընդգծեք այն և սեղմեք Ctrl+Enter

Կախված հետագծի ձևից, շարժումը բաժանվում է ուղղագիծ և կորագիծ: Իրական աշխարհում մենք ամենից հաճախ գործ ունենք կորագիծ շարժման հետ, երբ հետագիծը կոր գիծ է: Այդպիսի շարժման օրինակներ են հորիզոնի նկատմամբ անկյան տակ նետված մարմնի հետագիծը, Երկրի շարժումն Արեգակի շուրջը, մոլորակների շարժումը, ժամացույցի սլաքի վերջը ժամացույցի վրա և այլն։

Նկար 1. Հետագիծ և տեղաշարժ կոր շարժման ժամանակ

Սահմանում

Curvilinear շարժումը շարժում է, որի հետագիծը կոր գիծ է (օրինակ՝ շրջան, էլիպս, հիպերբոլա, պարաբոլա)։ Կորագիծ հետագծով շարժվելիս $\վերաջի սլաք(ներ)$ տեղաշարժման վեկտորն ուղղված է լարով (նկ. 1), իսկ l-ը հետագծի երկարությունն է։ Մարմնի ակնթարթային արագությունը (այսինքն՝ մարմնի արագությունը հետագծի տվյալ կետում) շոշափելիորեն ուղղված է հետագծի այն կետին, որտեղ ներկայումս գտնվում է շարժվող մարմինը (նկ. 2):

Նկար 2. Ակնթարթային արագություն կոր շարժման ժամանակ

Այնուամենայնիվ, առավել հարմար է հետևյալ մոտեցումը. Այս շարժումը կարող է ներկայացվել որպես շրջանաձև աղեղների երկայնքով մի քանի շարժումների համադրություն (տես նկ. 4.): Նման միջնապատերը ավելի քիչ կլինեն, քան նախորդ դեպքում, բացի այդ, շրջանի երկայնքով շարժումն ինքնին կորագիծ է:

Նկար 4. Կորագիծ շարժման բաժանումը շարժման շրջանաձև աղեղների երկայնքով

Եզրակացություն

Կորագիծ շարժումը նկարագրելու համար դուք պետք է սովորեք նկարագրել շարժումը շրջանագծով, այնուհետև ներկայացնել կամայական շարժումը շրջանաձև աղեղների երկայնքով շարժումների հավաքածուների տեսքով:

Նյութական կետի կորագիծ շարժումը ուսումնասիրելու խնդիրն է կազմել կինեմատիկական հավասարում, որը նկարագրում է այս շարժումը և թույլ է տալիս, հիմնվելով տվյալ սկզբնական պայմանների վրա, որոշել այս շարժման բոլոր բնութագրերը:

Կետի կինեմատիկա. Ճանապարհ. Շարժվող. Արագություն և արագացում: Նրանց կանխատեսումները կոորդինատային առանցքների վրա: Անցած հեռավորության հաշվարկ: Միջին արժեքներ.

Մի կետի կինեմատիկա- կինեմատիկայի մի ճյուղ, որն ուսումնասիրում է նյութական կետերի շարժման մաթեմատիկական նկարագրությունը։ Կինեմատիկայի հիմնական խնդիրն է նկարագրել շարժումը մաթեմատիկական ապարատի միջոցով՝ առանց բացահայտելու այս շարժման պատճառները։

Ճանապարհ և շարժում.Այն ուղիղը, որով շարժվում է մարմնի վրա գտնվող կետը, կոչվում է շարժման հետագիծ. Ճանապարհի երկարությունը կոչվում է անցած ճանապարհը. Հետագծի մեկնարկային և վերջնակետերը միացնող վեկտորը կոչվում է շարժվող. Արագություն- վեկտոր ֆիզիկական քանակություն, որը բնութագրում է մարմնի շարժման արագությունը, որը թվայինորեն հավասար է կարճ ժամանակահատվածում շարժման հարաբերակցությանը այս միջակայքի արժեքին։ Ժամանակահատվածը համարվում է բավական փոքր, եթե արագությունը ժ անհավասար շարժումայս ընթացքում չի փոխվել. Արագության որոշիչ բանաձևը v = s/t է: Արագության միավորը մ/վ է։ Գործնականում օգտագործվող արագության միավորը կմ/ժ է (36 կմ/ժ = 10 մ/վ): Արագությունը չափվում է արագաչափով։

Արագացում- արագության փոփոխության արագությունը բնութագրող վեկտոր ֆիզիկական մեծություն, որը թվայինորեն հավասար է արագության փոփոխության հարաբերակցությանը այն ժամանակահատվածին, որի ընթացքում տեղի է ունեցել այդ փոփոխությունը: Եթե ​​արագությունը փոխվում է հավասարապես ողջ շարժման ընթացքում, ապա արագացումը կարող է հաշվարկվել a=Δv/Δt բանաձևով։ Արագացման միավոր – մ/վ 2

Արագություն և արագացում կոր շարժման ժամանակ: Շոշափող և նորմալ արագացումներ:

Curvilinear շարժումներ– շարժումներ, որոնց հետագծերը ուղիղ չեն, այլ կոր գծեր:

Curvilinear շարժում- սա միշտ շարժում է արագացումով, նույնիսկ եթե բացարձակ արագությունը հաստատուն է: Curvilinear շարժումը հետ մշտական ​​արագացումմիշտ տեղի է ունենում այն ​​հարթությունում, որտեղ գտնվում են կետի արագացման վեկտորները և սկզբնական արագությունները: Հարթության մեջ հաստատուն արագացումով կորագիծ շարժման դեպքում xOyկանխատեսումներ v xԵվ v yդրա արագությունը առանցքի վրա ԵզԵվ Օյև կոորդինատները xԵվ yմիավորներ ցանկացած պահի տորոշվում է բանաձևերով

v x =v 0 x +a x t, x=x 0 +v 0 x t+a x t+a x t 2 /2; v y =v 0 y +a y t, y=y 0 +v 0 y t+a y t 2 /2

Կորագիծ շարժման հատուկ դեպք է շրջանաձև շարժումը։ Շրջանաձև շարժումը, նույնիսկ միատեսակ, միշտ արագացված շարժում է. արագության մոդուլը միշտ շոշափելիորեն ուղղված է դեպի հետագիծ, անընդհատ փոփոխվող ուղղությունը, հետևաբար շրջանաձև շարժումը միշտ տեղի է ունենում կենտրոնաձիգ արագացմամբ |a|=v 2 /r, որտեղ r- շրջանագծի շառավիղը.

Շրջանակով շարժվելիս արագացման վեկտորն ուղղված է շրջանագծի կենտրոնին և արագության վեկտորին ուղղահայաց:

Կորագիծ շարժման ժամանակ արագացումը կարող է ներկայացվել որպես նորմալ և շոշափող բաղադրիչների գումար.

Նորմալ (կենտրոնաձև) արագացումն ուղղված է դեպի հետագծի կորության կենտրոնը և բնութագրում է արագության փոփոխությունը ուղղությամբ.

v –ակնթարթային արագության արժեքը, r- հետագծի կորության շառավիղը տվյալ կետում:

Շոշափող (շոշափող) արագացումն ուղղված է շոշափելիորեն դեպի հետագիծ և բնութագրում է արագության մոդուլի փոփոխությունը:

Ընդհանուր արագացումը, որով շարժվում է նյութական կետը, հավասար է.

Շոշափող արագացումբնութագրում է շարժման արագության փոփոխության արագությունը թվային արժեքով և շոշափելիորեն ուղղված է հետագծին։

Ուստի

Նորմալ արագացումբնութագրում է ուղղության արագության փոփոխության արագությունը: Եկեք հաշվարկենք վեկտորը.

4.Կինեմատիկա ամուր. Պտույտ ֆիքսված առանցքի շուրջ: Անկյունային արագություն և արագացում: Անկյունային և գծային արագությունների և արագացումների կապը:

Պտտման շարժման կինեմատիկա.

Մարմնի շարժումը կարող է լինել կամ թարգմանական կամ պտտվող: Այս դեպքում մարմինը ներկայացված է որպես կոշտ փոխկապակցված նյութական կետերի համակարգ։

Թարգմանական շարժման ժամանակ մարմնում գծված ցանկացած ուղիղ գիծ շարժվում է իրեն զուգահեռ։ Ըստ հետագծի ձևի՝ թարգմանական շարժումը կարող է լինել ուղղագիծ կամ կորագիծ։ Թարգմանական շարժման ժամանակ կոշտ մարմնի բոլոր կետերը նույն ժամանակահատվածում շարժումներ են կատարում մեծությամբ և ուղղություններով: Հետևաբար, մարմնի բոլոր կետերի արագություններն ու արագացումները ժամանակի ցանկացած պահի նույնպես նույնն են։ Թարգմանական շարժումը նկարագրելու համար բավական է որոշել մեկ կետի շարժումը։

Պտտվող շարժումկոշտ մարմին ֆիքսված առանցքի շուրջկոչվում է այնպիսի շարժում, որի ժամանակ մարմնի բոլոր կետերը շարժվում են շրջանագծով, որոնց կենտրոնները գտնվում են նույն ուղիղ գծի վրա (պտտման առանցքի):

Պտտման առանցքը կարող է անցնել մարմնի միջով կամ ընկած լինել դրանից դուրս: Եթե ​​պտտման առանցքն անցնում է մարմնի միջով, ապա առանցքի վրա ընկած կետերը մնում են հանգստի վիճակում, երբ մարմինը պտտվում է։ Կոշտ մարմնի կետերը, որոնք գտնվում են պտտման առանցքից տարբեր հեռավորությունների վրա ժամանակի հավասար ժամանակահատվածներում, անցնում են տարբեր հեռավորություններ և, հետևաբար, ունեն տարբեր գծային արագություններ:

Երբ մարմինը պտտվում է ֆիքսված առանցքի շուրջ, մարմնի կետերը նույն ժամանակահատվածում ենթարկվում են նույն անկյունային շարժմանը: Մոդուլը հավասար է ժամանակի ընթացքում առանցքի շուրջ մարմնի պտտման անկյան, անկյունային տեղաշարժի վեկտորի ուղղությունը մարմնի պտտման ուղղության հետ կապված է պտուտակային կանոնով. եթե համատեղում եք պտուտակի պտտման ուղղությունները մարմնի պտտման ուղղությամբ, ապա վեկտորը կհամընկնի պտուտակի թարգմանական շարժման հետ: Վեկտորն ուղղված է պտտման առանցքի երկայնքով:

Անկյունային տեղաշարժի փոփոխության արագությունը որոշվում է անկյունային արագությամբ՝ ω։ Գծային արագության անալոգիայով հասկացությունները միջին և ակնթարթային անկյունային արագություն :

Անկյունային արագություն- վեկտորային քանակություն.

Անկյունային արագության փոփոխության արագությունը բնութագրվում է միջին և ակնթարթային

անկյունային արագացում.

Վեկտորը և կարող է համընկնել վեկտորի հետ և հակառակ լինել դրան

Մենք գիտենք, որ ուղղագիծ շարժման ժամանակ արագության վեկտորի ուղղությունը միշտ համընկնում է շարժման ուղղության հետ։ Ի՞նչ կարելի է ասել կոր շարժման ժամանակ արագության և տեղաշարժի ուղղության մասին: Այս հարցին պատասխանելու համար մենք կօգտագործենք նույն տեխնիկան, որն օգտագործեցինք նախորդ գլխում, երբ ուսումնասիրեցինք ուղղագիծ շարժման ակնթարթային արագությունը:

Նկար 56-ը ցույց է տալիս որոշակի կոր հետագիծ: Ենթադրենք, որ մարմինը շարժվում է նրա երկայնքով A կետից B կետ:

Այս դեպքում մարմնի անցած ճանապարհը A B աղեղն է, իսկ դրա տեղաշարժը՝ վեկտոր, իհարկե, չի կարելի ենթադրել, որ շարժման ընթացքում մարմնի արագությունն ուղղված է տեղաշարժի վեկտորի երկայնքով։ Եկեք գծենք մի շարք ակորդներ A և B կետերի միջև (նկ. 57) և պատկերացնենք, որ մարմնի շարժումը տեղի է ունենում հենց այս ակորդների երկայնքով: Նրանցից յուրաքանչյուրի վրա մարմինը շարժվում է ուղղագիծ, իսկ արագության վեկտորն ուղղված է ակորդի երկայնքով։

Այժմ մեր ուղիղ հատվածները (ակորդները) ավելի կարճ դարձնենք (նկ. 58): Ինչպես նախկինում, նրանցից յուրաքանչյուրի վրա արագության վեկտորն ուղղված է ակորդի երկայնքով։ Բայց պարզ է, որ Նկար 58-ի կոտրված գիծն արդեն ավելի նման է հարթ կորի:

Պարզ է, հետևաբար, որ շարունակելով կրճատել ուղիղ հատվածների երկարությունը, մենք, ինչպես ասես, դրանք կքաշենք կետերի, և կոտրված գիծը կվերածվի հարթ կորի։ Այս կորի յուրաքանչյուր կետում արագությունը շոշափելիորեն կուղղվի այս կետի կորին (նկ. 59):

Մարմնի շարժման արագությունը կորագիծ հետագծի ցանկացած կետում շոշափելիորեն ուղղված է տվյալ կետի հետագծին:

Այն, որ կորագիծ շարժման ժամանակ կետի արագությունն իսկապես ուղղված է շոշափողի երկայնքով, համոզվում է, օրինակ, գոչնլայի աշխատանքի դիտարկմամբ (նկ. 60): Եթե ​​պողպատե ձողի ծայրերը սեղմեք պտտվող հղկաքարին, ապա քարից դուրս եկող տաք մասնիկները տեսանելի կլինեն կայծերի տեսքով: Այս մասնիկները թռչում են այն արագությամբ, որով

նրանք տիրապետում էին քարից բաժանվելու պահին. Հստակ երևում է, որ կայծերի ուղղությունը միշտ համընկնում է շրջանագծի շոշափման հետ այն կետում, որտեղ ձողը դիպչում է քարին: Սահող մեքենայի անիվների շիթերը նույնպես շոշափելիորեն շարժվում են շրջանագծի վրա (նկ. 61):

Այսպիսով, մարմնի ակնթարթային արագությունը կորագիծ հետագծի տարբեր կետերում ունի տարբեր ուղղություններ, ինչպես ցույց է տրված Նկար 62-ում: Արագության մեծությունը կարող է նույնը լինել հետագծի բոլոր կետերում (տե՛ս Նկար 62) կամ տարբեր լինել մեկ կետից: կետ, ժամանակի մի պահից մյուսը (նկ. 63):

Կինեմատիկան ուսումնասիրում է շարժումը՝ չբացահայտելով այս շարժման պատճառները: Կինեմատիկան մեխանիկայի ճյուղ է։ Կինեմատիկայի հիմնական խնդիրը ժամանակի մեջ կետերի կամ մարմինների շարժման դիրքի և բնութագրերի մաթեմատիկական որոշումն է։

Հիմնական կինեմատիկական մեծություններ.

- Տեղափոխել () –մեկնարկային և վերջնակետերը միացնող վեկտոր:

r – շառավիղի վեկտոր, որոշում է ՄՏ-ի դիրքը տարածության մեջ:

- Արագություն- ճանապարհի հարաբերակցությունը ժամանակին .

- Ճանապարհ- կետերի հավաքածու, որոնց միջով անցել է մարմինը:

- Արագացում -արագության փոփոխության արագությունը, այսինքն՝ արագության առաջին ածանցյալը։

2. Արագացում կոր շարժման ժամանակ՝ նորմալ և շոշափող արագացում։ Հարթ ռոտացիա. Անկյունային արագություն, արագացում:

Curvilinear շարժումշարժում է, որի հետագիծը կոր գիծ է: Կորագիծ շարժման օրինակ է մոլորակների շարժումը, ժամացույցի սլաքի վերջը թվատախտակի երկայնքով և այլն:

Curvilinear շարժում- սա միշտ արագացված շարժում է: Այսինքն՝ կորագիծ շարժման ժամանակ արագացումը միշտ առկա է, նույնիսկ եթե արագության մոդուլը չի ​​փոխվում, այլ փոխվում է միայն արագության ուղղությունը։

Արագության փոփոխություն մեկ միավոր ժամանակում – սա տանգենցիալ արագացումն է:

Որտեղ 𝛖 τ, 𝛖 0 արագության արժեքներն են համապատասխանաբար t 0 + Δt և t 0 պահին: Շոշափող արագացումհետագծի տվյալ կետում ուղղությունը համընկնում է մարմնի շարժման արագության ուղղության հետ կամ հակառակ է դրան։

Նորմալ արագացումուղղության արագության փոփոխությունն է միավոր ժամանակում.

Նորմալ արագացումուղղված է հետագծի կորության շառավղով (դեպի պտտման առանցքը): Նորմալ արագացումը ուղղահայաց է արագության ուղղությանը:

Ամբողջական արագացումմարմնի հավասարաչափ փոփոխական կորագիծ շարժումով հավասար է.

-անկյունային արագությունցույց է տալիս այն անկյունը, որով կետը պտտվում է միավոր ժամանակի ընթացքում շրջանագծի մեջ: SI միավորը ռադ/վ է:

Հարթ ռոտացիամարմնի կետերի բոլոր արագության վեկտորների պտույտն է մեկ հարթության մեջ։

3. Նյութական կետի արագության և անկյունային արագության վեկտորների կապը: Նորմալ, շոշափող և լրիվ արագացում:

Շոշափող (շոշափող) արագացում- սա արագացման վեկտորի բաղադրիչն է, որն ուղղված է հետագծին շոշափողին շարժման հետագծի տվյալ կետում: Շոշափող արագացումը բնութագրում է արագության մոդուլի փոփոխությունը կորագիծ շարժման ժամանակ:

Նորմալ (կենտրոնաձև) արագացումարագացման վեկտորի բաղադրիչն է, որն ուղղված է նորմալի երկայնքով դեպի շարժման հետագիծը մարմնի հետագծի տվյալ կետում: Այսինքն՝ նորմալ արագացման վեկտորը ուղղահայաց է շարժման գծային արագությանը (տե՛ս նկ. 1.10): Նորմալ արագացումը բնութագրում է ուղղության արագության փոփոխությունը և նշվում է n տառով: Նորմալ արագացման վեկտորն ուղղված է հետագծի կորության շառավղով:

Ամբողջական արագացումկորագիծ շարժման մեջ այն բաղկացած է շոշափող և նորմալ արագացումներից՝ ըստ վեկտորի գումարման կանոնի և որոշվում է բանաձևով.