Դուք լավ գիտեք, որ կախված հետագծի ձևից, շարժումը բաժանվում է ուղղագիծԵվ կորագիծ. Մենք սովորեցինք, թե ինչպես աշխատել ուղղագիծ շարժման հետ նախորդ դասերից, այն է՝ լուծել այս տեսակի շարժման մեխանիկայի հիմնական խնդիրը:

Այնուամենայնիվ, պարզ է, որ իրական աշխարհում մենք ամենից հաճախ գործ ունենք կորագիծ շարժման հետ, երբ հետագիծը կոր գիծ է։ Նման շարժման օրինակներ են հորիզոնի նկատմամբ անկյան տակ նետված մարմնի հետագիծը, Արեգակի շուրջ Երկրի շարժումը և նույնիսկ ձեր աչքերի շարժման հետագիծը, որոնք այժմ հետևում են այս նոտային:

Այս դասը նվիրված կլինի այն հարցին, թե ինչպես է լուծվում մեխանիկայի հիմնական խնդիրը կորագիծ շարժման դեպքում։

Սկսելու համար, եկեք որոշենք, թե ինչ հիմնարար տարբերություններ կան կորագիծ շարժման մեջ (նկ. 1) ուղղագիծ շարժման նկատմամբ և ինչի են հանգեցնում այդ տարբերությունները:

Բրինձ. 1. Կորագիծ շարժման հետագիծ

Եկեք խոսենք այն մասին, թե ինչպես է հարմար նկարագրել մարմնի շարժումը կորագիծ շարժման ժամանակ։

Շարժումը կարելի է բաժանել առանձին հատվածների, որոնցից յուրաքանչյուրում շարժումը կարելի է համարել ուղղագիծ (նկ. 2):

Բրինձ. 2. Կորագիծ շարժումը բաժանելով հատվածների ուղղագիծ շարժում

Այնուամենայնիվ, առավել հարմար է հետևյալ մոտեցումը. Մենք այս շարժումը կպատկերացնենք որպես շրջանաձև աղեղների երկայնքով մի քանի շարժումների համադրություն (նկ. 3): Խնդրում ենք նկատի ունենալ, որ նման միջնորմները ավելի քիչ են, քան նախորդ դեպքում, բացի այդ, շրջանագծի երկայնքով շարժումը կորագիծ է: Բացի այդ, շրջանով շարժման օրինակները բնության մեջ շատ տարածված են: Այստեղից կարող ենք եզրակացնել.

Կորագիծ շարժումը նկարագրելու համար դուք պետք է սովորեք նկարագրել շարժումը շրջանագծով, այնուհետև ներկայացնել կամայական շարժումը շրջանաձև աղեղների երկայնքով շարժումների հավաքածուների տեսքով:

Բրինձ. 3. Կլոր գծային շարժումը շարժման բաժանում շրջանաձև աղեղների երկայնքով

Այսպիսով, եկեք սկսենք կորագիծ շարժման ուսումնասիրությունը՝ ուսումնասիրելով միատեսակ շարժումը շրջանագծի մեջ: Եկեք պարզենք, թե որոնք են կորագիծ շարժման և ուղղագիծ շարժման հիմնական տարբերությունները: Սկզբից հիշենք, որ իններորդ դասարանում ուսումնասիրել ենք այն փաստը, որ շրջանագծով շարժվելիս մարմնի արագությունն ուղղված է հետագծին շոշափողին (նկ. 4): Ի դեպ, այս փաստը կարող եք դիտարկել փորձնականորեն, եթե դիտեք, թե ինչպես են կայծերը շարժվում սրող քար օգտագործելիս։

Դիտարկենք մարմնի շարժումը շրջանաձև աղեղով (նկ. 5):

Բրինձ. 5. Մարմնի արագությունը շրջանով շարժվելիս

Խնդրում ենք նկատի ունենալ, որ ներս այս դեպքումկետում մարմնի արագության մոդուլը հավասար է կետում մարմնի արագության մոդուլին.

Այնուամենայնիվ, վեկտորը հավասար չէ վեկտորին: Այսպիսով, մենք ունենք արագության տարբերության վեկտոր (նկ. 6):

Բրինձ. 6. Արագության տարբերության վեկտոր

Ավելին, արագության փոփոխությունը տեղի է ունեցել որոշ ժամանակ անց։ Այսպիսով, մենք ստանում ենք ծանոթ համադրություն.

Սա ոչ այլ ինչ է, քան արագության փոփոխություն որոշակի ժամանակահատվածում կամ մարմնի արագացում: Կարելի է շատ կարևոր եզրակացություն անել.

Շարժումը կոր ճանապարհով արագացված է: Այս արագացման բնույթը արագության վեկտորի ուղղության շարունակական փոփոխությունն է։

Եվս մեկ անգամ նկատենք, որ եթե նույնիսկ ասվում է, որ մարմինը միատեսակ է շարժվում շրջանագծով, ապա դա նշանակում է, որ մարմնի արագության մոդուլը չի ​​փոխվում։ Այնուամենայնիվ, նման շարժումը միշտ արագացված է, քանի որ արագության ուղղությունը փոխվում է:

Իններորդ դասարանում դուք ուսումնասիրել եք, թե ինչի է հավասար այս արագացումը և ինչպես է այն ուղղված (նկ. 7): Կենտրոնաձև արագացումը միշտ ուղղված է դեպի այն շրջանի կենտրոնը, որով շարժվում է մարմինը:

Բրինձ. 7. Կենտրոնաձև արագացում

Կենտրոնաձև արագացման մոդուլը կարող է հաշվարկվել բանաձևով.

Անցնենք շրջանագծի մեջ մարմնի միատեսակ շարժման նկարագրությանը։ Եկեք համաձայնենք, որ այն արագությունը, որը դուք օգտագործել եք թարգմանական շարժումը նկարագրելիս, այժմ կկոչվի գծային արագություն: Իսկ գծային արագությամբ մենք կհասկանանք ակնթարթային արագությունը պտտվող մարմնի հետագծի կետում։

Բրինձ. 8. Սկավառակի կետերի տեղաշարժ

Դիտարկենք մի սկավառակ, որը որոշակիության համար պտտվում է ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ: Նրա շառավղով մենք նշում ենք երկու կետ և (նկ. 8): Դիտարկենք նրանց շարժումը. Ժամանակի ընթացքում այս կետերը կշարժվեն շրջանագծի կամարներով և կդառնան կետեր և. Ակնհայտ է, որ կետն ավելի շատ է շարժվել, քան կետը: Այստեղից կարելի է եզրակացնել, որ որքան հեռու է կետը պտտման առանցքից, այնքան մեծ է նրա շարժման գծային արագությունը։

Այնուամենայնիվ, եթե ուշադիր նայեք կետերին և , ապա կարող ենք ասել, որ անկյունը, որով դրանք շրջվել են պտտման առանցքի նկատմամբ, մնացել է անփոփոխ: Դա անկյունային բնութագրերն են, որոնք մենք կօգտագործենք շրջանով շարժումը նկարագրելու համար: Նկատի ունեցեք, որ շրջանաձև շարժումը նկարագրելու համար մենք կարող ենք օգտագործել անկյունբնութագրերը.

Եկեք սկսենք դիտարկել շարժումը շրջանագծի մեջ ամենապարզ դեպքով` միատեսակ շարժում շրջանով: Հիշենք, որ միատեսակ թարգմանական շարժումը շարժում է, որի ժամանակ մարմինը հավասար շարժումներ է կատարում ցանկացած հավասար ժամանակահատվածներում: Անալոգիայով մենք կարող ենք տալ միատեսակ շարժման սահմանումը շրջանագծի մեջ:

Միատեսակ շրջանաձև շարժումը շարժում է, որի ժամանակ մարմինը պտտվում է հավասար անկյուններով ժամանակի ցանկացած հավասար ընդմիջումներով:

Գծային արագության հասկացության նման ներկայացվում է անկյունային արագություն հասկացությունը:

Միատեսակ շարժման անկյունային արագություն (կանչեց ֆիզիկական քանակություն, հավասար է այն անկյան հարաբերությանը, որով մարմինը շրջվել է այն ժամանակի հետ, որի ընթացքում տեղի է ունեցել այդ պտույտը։

Ֆիզիկայի մեջ առավել հաճախ օգտագործվում է անկյան ճառագայթային չափումը։ Օրինակ, b անկյունը հավասար է ռադիանների: Անկյունային արագությունը չափվում է ռադիաններով վայրկյանում.

Գտնենք կապը կետի պտտման անկյունային արագության և այս կետի գծային արագության միջև։

Բրինձ. 9. Անկյունային և գծային արագության կապը

Պտտվելիս կետը անցնում է երկարության աղեղով, շրջվելով անկյան տակ: Անկյունի ռադիանի չափման սահմանումից կարող ենք գրել.

Հավասարության ձախ և աջ կողմերը բաժանենք այն ժամանակահատվածի վրա, որի ընթացքում կատարվել է շարժումը, ապա օգտագործենք անկյունային և գծային արագությունների սահմանումը.

Խնդրում ենք նկատի ունենալ, որ որքան հեռու է մի կետը պտտման առանցքից, այնքան մեծ է նրա գծային արագությունը: Իսկ բուն պտտման առանցքի վրա գտնվող կետերը անշարժ են։ Դրա օրինակն է կարուսելը. որքան մոտ եք կարուսելի կենտրոնին, այնքան ավելի հեշտ է ձեզ համար մնալ դրա վրա:

Գծային և անկյունային արագությունների այս կախվածությունը օգտագործվում է գեոստացիոնար արբանյակներում (արբանյակներ, որոնք միշտ գտնվում են երկրի մակերևույթի նույն կետից բարձր): Նման արբանյակների շնորհիվ մենք կարողանում ենք հեռուստատեսային ազդանշաններ ստանալ։

Հիշենք, որ ավելի վաղ մենք ներկայացրել էինք պտույտի ժամանակաշրջան և հաճախականություն հասկացությունները։

Պտտման շրջանը մեկ ամբողջական հեղափոխության ժամանակն է:Պտտման ժամանակահատվածը նշվում է տառով և չափվում է SI վայրկյաններով.

Պտտման հաճախականությունը ֆիզիկական մեծություն է, որը հավասար է մարմնի պտույտների քանակին մեկ միավոր ժամանակում:

Հաճախականությունը նշվում է տառով և չափվում է փոխադարձ վայրկյաններով.

Դրանք կապված են հարաբերությամբ.

Անկյունային արագության և մարմնի պտույտի հաճախականության միջև կապ կա։ Եթե ​​հիշենք, որ լրիվ պտույտը հավասար է , ապա հեշտ է տեսնել, որ անկյունային արագությունը հետևյալն է.

Այս արտահայտությունները փոխարինելով անկյունային և գծային արագության փոխհարաբերությունների մեջ՝ մենք կարող ենք ստանալ գծային արագության կախվածությունը պարբերությունից կամ հաճախականությունից.

Եկեք գրենք նաև կենտրոնաձիգ արագացման և այս մեծությունների միջև կապը.

Այսպիսով, մենք գիտենք միատեսակ շրջանաձև շարժման բոլոր բնութագրերի հարաբերությունները:

Եկեք ամփոփենք. Այս դասում մենք սկսեցինք նկարագրել կորագիծ շարժումը: Մենք հասկացանք, թե ինչպես կարող ենք կորագիծ շարժումը միացնել շրջանաձև շարժմանը: Շրջանաձև շարժումը միշտ արագացված է, իսկ արագացման առկայությունը որոշում է այն փաստը, որ արագությունը միշտ փոխում է իր ուղղությունը: Այս արագացումը կոչվում է կենտրոնաձիգ: Վերջապես, մենք հիշեցինք շրջանաձև շարժման որոշ բնութագրեր (գծային արագություն, անկյունային արագություն, պտույտի ժամանակաշրջան և հաճախականություն) և գտանք դրանց միջև եղած փոխհարաբերությունները:

Հղումներ

1. Գ.Յա. Մյակիշևը, Բ.Բ. Բուխովցև, Ն.Ն. Սոցկին. Ֆիզիկա 10. - Մ.: Կրթություն, 2008 թ.
2. Ա.Պ. Ռիմկևիչ. Ֆիզիկա. Խնդիրների գիրք 10-11. - Մ.: Բուստարդ, 2006 թ.
3. Օ.Յա. Սավչենկո. Ֆիզիկայի խնդիրներ. - Մ.: Նաուկա, 1988:
4. Ա.Վ. Պերիշկին, Վ.Վ. Կրաուկլիս. Ֆիզիկայի դասընթաց. Տ. 1. - Մ.՝ Պետ. ուսուցիչ խմբ. ր. ՌՍՖՍՀ կրթություն, 1957 թ.

1. Аyp.ru ().
2. Վիքիպեդիա ().

Տնային աշխատանք

Այս դասի խնդիրները լուծելով՝ դուք կկարողանաք պատրաստվել Պետական ​​քննության 1-ին և միասնական պետական ​​քննության A1, A2 հարցերին:

1. Խնդիրներ 92, 94, 98, 106, 110 - Շաբ. խնդիրներ A.P. Ռիմկևիչ, խմբ. 10
2. Հաշվե՛ք ժամացույցի րոպեի, վայրկյանի և ժամի սլաքների անկյունային արագությունը: Հաշվե՛ք այս սլաքների ծայրերի վրա գործող կենտրոնաձիգ արագացումը, եթե յուրաքանչյուրի շառավիղը մեկ մետր է:

Միատեսակ արագացված կորագիծ շարժում

Curvilinear շարժումները շարժումներ են, որոնց հետագծերը ուղիղ չեն, այլ կոր գծեր: Մոլորակները և գետերի ջրերը շարժվում են կորագիծ հետագծերով:

Curvilinear շարժումը միշտ շարժում է արագացումով, նույնիսկ եթե արագության բացարձակ արժեքը հաստատուն է: Curvilinear շարժումը հետ մշտական ​​արագացումմիշտ տեղի է ունենում այն ​​հարթությունում, որտեղ գտնվում են կետի արագացման վեկտորները և սկզբնական արագությունները: xOy հարթությունում հաստատուն արագացումով կորագիծ շարժման դեպքում նրա արագության vx և vy ելքերը Ox և Oy առանցքների վրա և կետի x և y կոորդինատները ցանկացած ժամանակ t որոշվում են բանաձևերով.

Ոչ միատեսակ շարժում. Կոպիտ արագություն

Ոչ մի մարմին անընդհատ չի շարժվում հաստատուն արագություն. Երբ մեքենան սկսում է շարժվել, այն ավելի ու ավելի արագ է շարժվում։ Այն կարող է մի որոշ ժամանակ անշեղորեն շարժվել, բայց հետո դանդաղում է և կանգ է առնում: Այս դեպքում մեքենան միաժամանակ անցնում է տարբեր տարածություններ։

Այն շարժումը, երբ մարմինը ժամանակի հավասար ընդմիջումներով անցնում է անհավասար երկարություններ, կոչվում է անհավասար: Նման շարժման դեպքում արագությունը անփոփոխ չի մնում։ Այս դեպքում կարելի է խոսել միայն միջին արագության մասին։

Միջին արագությունը ցույց է տալիս մարմնի անցած հեռավորությունը մեկ միավոր ժամանակում: Այն հավասար է մարմնի տեղաշարժի և շարժման ժամանակի հարաբերությանը։ Միջին արագությունը, ինչպես մարմնի արագությունը միատեսակ շարժման ժամանակ, չափվում է մետրերով՝ բաժանված վայրկյանով: Շարժումը ավելի ճշգրիտ բնութագրելու համար ֆիզիկայում օգտագործվում է ակնթարթային արագությունը։

Մարմնի արագությունը ներս այս պահինժամանակը կամ հետագծի տվյալ կետում կոչվում է ակնթարթային արագություն: Ակնթարթային արագությունը վեկտորային մեծություն է և ուղղված է այնպես, ինչպես տեղաշարժի վեկտորը։ Դուք կարող եք արագաչափի միջոցով չափել ակնթարթային արագությունը: Միջազգային համակարգում ակնթարթային արագությունը չափվում է մետրերով՝ բաժանելով վայրկյանի:

կետի շարժման արագությունը անհավասար է

Մարմնի շարժումը շրջանագծով

Curvilinear շարժումը շատ տարածված է բնության և տեխնիկայի մեջ: Այն ավելի բարդ է, քան ուղիղ գիծը, քանի որ կան բազմաթիվ կոր հետագծեր. այս շարժումը միշտ արագացված է, նույնիսկ երբ արագության մոդուլը չի ​​փոխվում:

Բայց շարժումը ցանկացած կոր ճանապարհով կարող է մոտավորապես ներկայացվել որպես շարժում շրջանագծի կամարների երկայնքով:

Երբ մարմինը շարժվում է շրջանագծով, արագության վեկտորի ուղղությունը փոխվում է կետից կետ։ Հետեւաբար, երբ խոսում են նման շարժման արագության մասին, նկատի ունեն ակնթարթային արագությունը։ Արագության վեկտորը շոշափելիորեն ուղղված է շրջանագծին, իսկ տեղաշարժի վեկտորն ուղղված է ակորդների երկայնքով։

Միատեսակ շրջանաձև շարժումը շարժում է, որի ընթացքում շարժման արագության մոդուլը չի ​​փոխվում, փոխվում է միայն նրա ուղղությունը։ Նման շարժման արագացումը միշտ ուղղված է դեպի շրջանագծի կենտրոնը և կոչվում է կենտրոնաձիգ։ Շրջանով շարժվող մարմնի արագացումը գտնելու համար անհրաժեշտ է արագության քառակուսին բաժանել շրջանագծի շառավղով։

Բացի արագացումից, մարմնի շարժումը շրջանագծով բնութագրվում է հետևյալ մեծություններով.

Մարմնի պտտման ժամանակահատվածը այն ժամանակն է, որի ընթացքում մարմինը կատարում է մեկ ամբողջական պտույտ։ Պտտման ժամանակահատվածը նշվում է T տառով և չափվում է վայրկյաններով:

Մարմնի պտտման հաճախականությունը միավոր ժամանակում պտույտների քանակն է։ Պտտման արագությունը տառո՞վ է նշվում: և չափվում է հերցով։ Հաճախականությունը գտնելու համար պետք է մեկը բաժանել պարբերության վրա։

Գծային արագությունը մարմնի շարժման և ժամանակի հարաբերակցությունն է: Շրջանակում մարմնի գծային արագությունը գտնելու համար անհրաժեշտ է շրջագիծը բաժանել պարբերակի վրա (շրջագիծը հավասար է 2-ի, բազմապատկած շառավղով)։

Անկյունային արագությունը ֆիզիկական մեծություն է, որը հավասար է այն շրջանագծի շառավղի անկյան հարաբերությանը, որով շարժվում է մարմինը շարժման ժամանակին։ Անկյունային արագությունը նշվում է տառով: և չափվում է ռադիաններով՝ բաժանված վայրկյանում: Կարո՞ղ եք գտնել անկյունային արագությունը՝ բաժանելով 2: ժամանակահատվածի համար: Անկյունային արագություն և գծային արագություն միմյանց միջև: Գծային արագությունը գտնելու համար անհրաժեշտ է անկյունային արագությունը բազմապատկել շրջանագծի շառավղով։

Նկար 6. Շրջանաձև շարժում, բանաձևեր.

Մենք քիչ թե շատ սովորեցինք, թե ինչպես աշխատել ուղղագիծ շարժման հետ նախորդ դասերում, այն է՝ լուծել այս տեսակի շարժման մեխանիկայի հիմնական խնդիրը:

Այնուամենայնիվ, պարզ է, որ իրական աշխարհում մենք ամենից հաճախ գործ ունենք կորագիծ շարժման հետ, երբ հետագիծը կոր գիծ է։ Նման շարժման օրինակներ են հորիզոնի նկատմամբ անկյան տակ նետված մարմնի հետագիծը, Արեգակի շուրջ Երկրի շարժումը և նույնիսկ ձեր աչքերի շարժման հետագիծը, որոնք այժմ հետևում են այս նոտային:

Այս դասը նվիրված կլինի այն հարցին, թե ինչպես է լուծվում մեխանիկայի հիմնական խնդիրը կորագիծ շարժման դեպքում։

Սկսելու համար, եկեք որոշենք, թե ինչ հիմնարար տարբերություններ կան կորագիծ շարժման մեջ (նկ. 1) ուղղագիծ շարժման համեմատ, և ինչի են հանգեցնում այդ տարբերությունները:

Բրինձ. 1. Կորագիծ շարժման հետագիծ

Եկեք խոսենք այն մասին, թե ինչպես է հարմար նկարագրել մարմնի շարժումը կորագիծ շարժման ժամանակ։

Շարժումը կարելի է բաժանել առանձին հատվածների, որոնցից յուրաքանչյուրում շարժումը կարելի է համարել ուղղագիծ (նկ. 2):

Բրինձ. 2. Կորագիծ շարժումների բաժանում թարգմանական շարժումների

Այնուամենայնիվ, առավել հարմար է հետևյալ մոտեցումը. Մենք այս շարժումը կպատկերացնենք որպես շրջանաձև աղեղների երկայնքով մի քանի շարժումների համադրություն (տես նկ. 3.): Խնդրում ենք նկատի ունենալ, որ նման միջնորմները ավելի քիչ են, քան նախորդ դեպքում, բացի այդ, շրջանագծի երկայնքով շարժումը կորագիծ է: Բացի այդ, շրջանաձև շարժման օրինակները բնության մեջ շատ տարածված են: Այստեղից կարող ենք եզրակացնել.

Կորագիծ շարժումը նկարագրելու համար դուք պետք է սովորեք նկարագրել շարժումը շրջանագծով, այնուհետև ներկայացնել կամայական շարժումը շրջանաձև աղեղների երկայնքով շարժումների հավաքածուների տեսքով:

Բրինձ. 3. Կլոր գծային շարժումը շարժման բաժանում շրջանաձև աղեղների երկայնքով

Այսպիսով, եկեք սկսենք կորագիծ շարժման ուսումնասիրությունը՝ ուսումնասիրելով միատեսակ շարժումը շրջանագծի մեջ: Եկեք պարզենք, թե որոնք են կորագիծ շարժման և ուղղագիծ շարժման հիմնական տարբերությունները: Սկզբից հիշենք, որ իններորդ դասարանում ուսումնասիրել ենք այն փաստը, որ շրջանով շարժվելիս մարմնի արագությունը շոշափելի է հետագծին: Ի դեպ, այս փաստը կարող եք դիտարկել փորձնականորեն, եթե դիտեք, թե ինչպես են կայծերը շարժվում սրող քար օգտագործելիս։

Դիտարկենք մարմնի շարժումը շրջանագծով (նկ. 4):

Բրինձ. 4. Մարմնի արագությունը շրջանով շարժվելիս

Խնդրում ենք նկատի ունենալ, որ այս դեպքում A կետում մարմնի արագության մոդուլը հավասար է B կետում մարմնի արագության մոդուլին:

Այնուամենայնիվ, վեկտորը հավասար չէ վեկտորին: Այսպիսով, մենք ունենք արագության տարբերության վեկտոր (տես նկ. 5):

Բրինձ. 5. Արագության տարբերություն A և B կետերում:

Ավելին, արագության փոփոխությունը տեղի է ունեցել որոշ ժամանակ անց։ Այսպիսով, մենք ստանում ենք ծանոթ համադրություն.

,

սա ոչ այլ ինչ է, քան արագության փոփոխություն որոշակի ժամանակահատվածում կամ մարմնի արագացում: Կարելի է շատ կարևոր եզրակացություն անել.

Շարժումը կոր ճանապարհով արագացված է: Այս արագացման բնույթը արագության վեկտորի ուղղության շարունակական փոփոխությունն է։

Եվս մեկ անգամ նկատենք, որ եթե նույնիսկ ասվում է, որ մարմինը միաչափ շարժվում է շրջանագծով, դա նշանակում է, որ մարմնի արագության մոդուլը չի ​​փոխվում, բայց նման շարժումը միշտ արագանում է, քանի որ արագության ուղղությունը փոխվում է։

Իններորդ դասարանում դուք ուսումնասիրել եք, թե ինչ է այս արագացումը և ինչպես է այն ուղղված (տե՛ս նկ. 6): Կենտրոնաձև արագացումը միշտ ուղղված է դեպի այն շրջանի կենտրոնը, որով շարժվում է մարմինը։

Բրինձ. 6. Կենտրոնաձև արագացում

Կենտրոնաձև արագացման մոդուլը կարող է հաշվարկվել բանաձևով

Անցնենք շրջանագծի մեջ մարմնի միատեսակ շարժման նկարագրությանը։ Եկեք համաձայնենք, որ այն արագությունը, որը դուք օգտագործել եք թարգմանական շարժումը նկարագրելիս, այժմ կկոչվի գծային արագություն: Իսկ գծային արագությամբ մենք կհասկանանք ակնթարթային արագությունը պտտվող մարմնի հետագծի կետում։

Բրինձ. 7. Սկավառակի կետերի տեղաշարժ

Դիտարկենք մի սկավառակ, որը որոշակիության համար պտտվում է ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ: Նրա շառավղով մենք նշում ենք երկու կետ A և B: Եվ հաշվի առեք դրանց շարժումը: Ժամանակի ընթացքում այս կետերը կշարժվեն շրջանաձև աղեղներով և կդառնան A' և B' կետեր: Ակնհայտ է, որ A կետը ավելի շատ է շարժվել, քան B կետը: Այստեղից կարելի է եզրակացնել, որ որքան հեռու է կետը պտտման առանցքից, այնքան մեծ է նրա գծային արագությունը:

Այնուամենայնիվ, եթե ուշադիր նայեք A և B կետերին, կարող եք ասել, որ θ անկյունը, որով դրանք պտտվել են O պտտման առանցքի նկատմամբ, մնացել է անփոփոխ: Դա այն անկյունային բնութագրերն են, որոնք մենք կօգտագործենք շրջանով շարժումը նկարագրելու համար: Նկատի ունեցեք, որ շրջանով շարժումը նկարագրելու համար կարող եք օգտագործել անկյունբնութագրերը. Նախ հիշենք անկյունների ճառագայթային չափման հայեցակարգը։

1 ռադիանի անկյունը կենտրոնական անկյուն է, որի աղեղի երկարությունը հավասար է շրջանագծի շառավղին։

Այսպիսով, հեշտ է նկատել, որ, օրինակ, անկյունը հավասար է ռադիանի: Եվ, համապատասխանաբար, դուք կարող եք աստիճաններով տրված ցանկացած անկյուն վերածել ռադիանի՝ այն բազմապատկելով և բաժանելով . Պտտման անկյունը ժամը ռոտացիոն շարժումնման է թարգմանական շարժմանը: Նկատի ունեցեք, որ ռադիանը անչափ մեծություն է.

հետեւաբար «ռադ» նշանակումը հաճախ բաց է թողնվում։

Սկսենք դիտարկել շարժումը շրջանագծի մեջ ամենապարզ դեպքով` միատեսակ շարժում շրջանով: Հիշենք, որ միատեսակ թարգմանական շարժումը շարժում է, որի ժամանակ մարմինը հավասար շարժումներ է կատարում ցանկացած հավասար ժամանակահատվածներում: Նմանապես,

Միատեսակ շրջանաձև շարժումը շարժում է, որի ժամանակ մարմինը պտտվում է հավասար անկյուններով ժամանակի ցանկացած հավասար ընդմիջումներով:

Գծային արագության հասկացության նման ներկայացվում է անկյունային արագություն հասկացությունը:

Անկյունային արագությունը ֆիզիկական մեծություն է, որը հավասար է այն անկյան հարաբերությանը, որի միջոցով մարմինը շրջվել է այն ժամանակի հետ, որի ընթացքում տեղի է ունեցել այդ պտույտը:

Անկյունային արագությունը չափվում է ռադիաններով վայրկյանում կամ ուղղակի փոխադարձ վայրկյաններով:

Գտնենք կապը կետի պտտման անկյունային արագության և այս կետի գծային արագության միջև։

Բրինձ. 9. Անկյունային և գծային արագության կապը

A կետը պտտվում է S երկարությամբ աղեղով, շրջվելով φ անկյան միջով: Անկյունի ռադիանի չափման սահմանումից կարող ենք գրել, որ

Հավասարության ձախ և աջ կողմերը բաժանենք այն ժամանակահատվածի վրա, որի ընթացքում կատարվել է շարժումը, ապա օգտագործենք անկյունային և գծային արագությունների սահմանումը.

.

Խնդրում ենք նկատի ունենալ, որ որքան հեռու է մի կետը պտտման առանցքից, այնքան բարձր է նրա անկյունային և գծային արագությունը: Իսկ բուն պտտման առանցքի վրա տեղակայված կետերն անշարժ են։ Դրա օրինակն է կարուսելը. որքան մոտ եք կարուսելի կենտրոնին, այնքան ավելի հեշտ է ձեզ համար մնալ դրա վրա:

Հիշենք, որ ավելի վաղ մենք ներկայացրել էինք պտույտի ժամանակաշրջան և հաճախականություն հասկացությունները։

Պտտման շրջանը մեկ ամբողջական հեղափոխության ժամանակն է:Պտտման ժամանակահատվածը նշանակվում է տառով և չափվում է վայրկյաններով SI համակարգում.

Պտտման հաճախականությունը միավոր ժամանակում պտույտների քանակն է:Հաճախականությունը նշվում է տառով և չափվում է փոխադարձ վայրկյաններով.

Դրանք կապված են հարաբերությամբ.

Անկյունային արագության և մարմնի պտույտի հաճախականության միջև կապ կա։ Եթե ​​հիշենք, որ լրիվ պտույտը հավասար է , ապա հեշտ է տեսնել, որ անկյունային արագությունը հետևյալն է.

Բացի այդ, եթե հիշենք, թե ինչպես ենք սահմանել ռադիանի հասկացությունը, պարզ կդառնա, թե ինչպես կարելի է կապել մարմնի գծային արագությունը անկյունային արագության հետ.

.

Եկեք գրենք նաև կենտրոնաձիգ արագացման և այս մեծությունների միջև կապը.

.

Այսպիսով, մենք գիտենք միատեսակ շրջանաձև շարժման բոլոր բնութագրերի հարաբերությունները:

Եկեք ամփոփենք. Այս դասում մենք սկսեցինք նկարագրել կորագիծ շարժումը: Մենք հասկացանք, թե ինչպես կարող ենք կորագիծ շարժումը միացնել շրջանաձև շարժմանը: Շրջանաձև շարժումը միշտ արագացված է, իսկ արագացման առկայությունը որոշում է այն փաստը, որ արագությունը միշտ փոխում է իր ուղղությունը: Այս արագացումը կոչվում է կենտրոնաձիգ: Վերջապես, մենք հիշեցինք շրջանաձև շարժման որոշ բնութագրեր (գծային արագություն, անկյունային արագություն, պտույտի ժամանակաշրջան և հաճախականություն) և գտանք դրանց միջև փոխհարաբերությունները:

Հղումներ:

1. Գ.Յա.Մյակիշև, Բ.Բ.Բուխովցև, Ն.Ն.Սոցկի. Ֆիզիկա 10. – Մ.: Կրթություն, 2008 թ.
2. A. P. Rymkevich. Ֆիզիկա. Խնդիրների գիրք 10-11. - Մ.: Բուստարդ, 2006:
3. Օ. Յա. Ֆիզիկայի խնդիրներ. - Մ.: Նաուկա, 1988:
4. A. V. Peryshkin, V. V. Krauklis. Ֆիզիկայի դասընթաց. T. 1. – M.՝ Պետ. ուսուցիչ խմբ. ր. ՌՍՖՍՀ կրթություն, 1957 թ.

1. Հանրագիտարան ().
2. Аyp.ru ().
3. Վիքիպեդիա ().

Տնային աշխատանք.

Այս դասի խնդիրները լուծելով՝ դուք կկարողանաք պատրաստվել Պետական ​​քննության 1-ին և միասնական պետական ​​քննության A1, A2 հարցերին:

1. Խնդիրներ 92, 94, 98, 106, 110 sb. խնդիրներ A.P. Rymkevich ed. 10 ()
2. Հաշվե՛ք ժամացույցի րոպեի, վայրկյանի և ժամի սլաքների անկյունային արագությունը: Հաշվե՛ք այս սլաքների ծայրերի վրա գործող կենտրոնաձիգ արագացումը, եթե յուրաքանչյուրի շառավիղը մեկ մետր է:
3. Հաշվի առեք հետևյալ հարցերը և դրանց պատասխանները.

Հարց.Կա՞ն կետեր Երկրի մակերևույթի վրա, որտեղ Երկրի ամենօրյա պտույտի հետ կապված անկյունային արագությունը զրո է:

Պատասխան.Ուտել։ Այս կետերը Երկրի աշխարհագրական բևեռներն են։ Այս կետերում արագությունը զրոյական է, քանի որ այս կետերում դուք կլինեք պտտման առանցքի վրա:

Հաշվի առնելով մարմնի կորագիծ շարժումը՝ կտեսնենք, որ նրա արագությունը տարբեր պահերին տարբեր է։ Նույնիսկ այն դեպքում, երբ արագության մեծությունը չի փոխվում, այնուամենայնիվ, արագության ուղղության փոփոխություն կա։ IN ընդհանուր դեպքարագության և՛ մեծությունը, և՛ ուղղությունը փոխվում են:

Այսպիսով, կորագիծ շարժման ժամանակ արագությունը անընդհատ փոխվում է, այնպես որ այդ շարժումը տեղի է ունենում արագացումով։ Այս արագացումը (մեծությամբ և ուղղությամբ) որոշելու համար անհրաժեշտ է գտնել արագության փոփոխությունը որպես վեկտոր, այսինքն՝ գտնել արագության մեծության աճը և դրա ուղղության փոփոխությունը։

Բրինձ. 49. Արագության փոփոխություն կոր շարժման ժամանակ

Թող, օրինակ, կորագիծ շարժվող մի կետը (նկ. 49), ինչ-որ պահի ունենա արագություն, իսկ կարճ ժամանակահատվածից հետո՝ արագություն։ Արագության աճը վեկտորների և . Քանի որ այս վեկտորներն ունեն տարբեր ուղղություններ, դուք պետք է վերցնեք դրանց վեկտորային տարբերությունը: Արագության աճը կարտահայտվի վեկտորով, որը ներկայացված է զուգահեռագծի կողմից անկյունագծով և մյուս կողմով: Արագացումը արագության աճի հարաբերակցությունն է այն ժամանակաշրջանին, որի ընթացքում տեղի է ունեցել այդ աճը: Սա նշանակում է արագացում

Ուղղությունը համընկնում է վեկտորի հետ։

Ընտրելով բավականաչափ փոքր, մենք հասնում ենք ակնթարթային արագացման հայեցակարգին (տես § 16); երբ կամայական է, վեկտորը կներկայացնի միջին արագացումը որոշակի ժամանակահատվածում:

Կորագիծ շարժման ժամանակ արագացման ուղղությունը չի համընկնում արագության ուղղության հետ, մինչդեռ ուղղագիծ շարժման դեպքում այդ ուղղությունները համընկնում են (կամ հակառակ են)։ Կորագիծ շարժման ժամանակ արագացման ուղղությունը գտնելու համար բավական է համեմատել արագությունների ուղղությունները հետագծի երկու մոտ կետերում։ Քանի որ արագություններն ուղղված են հետագծին շոշափողին, ապա բուն հետագծի ձևից կարելի է եզրակացնել, թե հետագծի որ ուղղությամբ է ուղղված արագացումը։ Իրոք, քանի որ հետագծի երկու մոտ կետերում արագությունների տարբերությունը միշտ ուղղված է այն ուղղությամբ, որտեղ հետագիծը կոր է, դա նշանակում է, որ արագացումը միշտ ուղղված է դեպի հետագծի գոգավորությունը: Օրինակ, երբ գնդակը գլորվում է կոր սահնակով (նկ. 50), դրա արագացումը հատվածներով և ուղղվում է այնպես, ինչպես ցույց է տրված սլաքները, և դա կախված չէ նրանից, թե արդյոք գնդակը գլորվում է դեպի հակառակ ուղղությամբ, թե՞ հակառակ ուղղությամբ:

Բրինձ. 50. Կորագիծ շարժման ժամանակ արագացումները միշտ ուղղված են դեպի հետագծի գոգավորությունը.

Բրինձ. 51. Ստացվում է կենտրոնաձիգ արագացման բանաձեւը

Դիտարկենք կետի միատեսակ շարժումը կորագիծ հետագծով: Մենք արդեն գիտենք, որ սա արագացված շարժում է։ Եկեք գտնենք արագացումը: Դա անելու համար բավական է դիտարկել արագացումը շրջանագծի միատեսակ շարժման հատուկ դեպքի համար: Վերցնենք երկու մոտ դիրք և շարժական կետ, որոնք բաժանված են կարճ ժամանակով (նկ. 51, ա): Շարժվող կետի արագությունները մեծությամբ հավասար են, բայց ուղղություններով տարբեր: Գտնենք այս արագությունների տարբերությունը՝ օգտագործելով եռանկյունու կանոնը (նկ. 51, բ): Եռանկյուններ և նման են, ինչպես հավասարաչափ գագաթներով հավասար եռանկյուններ: Որոշակի ժամանակահատվածում արագության աճը պատկերող կողմի երկարությունը կարող է հավասար լինել , որտեղ է ցանկալի արագացման մոդուլը: Նրան նման կողմը աղեղի ակորդն է. Աղեղի փոքրության պատճառով նրա ակորդի երկարությունը կարող է մոտավորապես հավասար լինել աղեղի երկարությանը, այսինքն. . Հաջորդը, ; , որտեղ է հետագծի շառավիղը։ Եռանկյունների նմանությունից հետևում է, որ դրանցում միանման կողմերի հարաբերությունները հավասար են.

որտեղից մենք գտնում ենք ցանկալի արագացման մոդուլը.

Արագացման ուղղությունը ակորդին ուղղահայաց է։ Բավականաչափ կարճ ժամանակային ընդմիջումների համար մենք կարող ենք ենթադրել, որ աղեղի շոշափողը գործնականում համընկնում է նրա ակորդի հետ: Սա նշանակում է, որ արագացումը կարելի է համարել ուղղահայաց (նորմալ) դեպի հետագծի շոշափողին, այսինքն՝ շրջանագծի կենտրոնի շառավիղով։ Ուստի նման արագացումը կոչվում է նորմալ կամ կենտրոնաձիգ արագացում։

Եթե ​​հետագիծը շրջանագիծ չէ, այլ կամայական կոր գիծ, ​​ապա (27.1) բանաձևում պետք է վերցնել տվյալ կետում կորին ամենամոտ շրջանագծի շառավիղը։ Նորմալ արագացման ուղղությունն այս դեպքում նույնպես ուղղահայաց կլինի տվյալ կետում հետագծի շոշափողին: Եթե ​​կորագիծ շարժման ժամանակ արագացումը հաստատուն է մեծությամբ և ուղղությամբ, այն կարելի է գտնել որպես արագության աճի հարաբերակցություն այն ժամանակաշրջանին, որի ընթացքում տեղի է ունեցել այդ աճը, ինչպիսին էլ որ լինի այս ժամանակահատվածը: Սա նշանակում է, որ այս դեպքում արագացումը կարելի է գտնել բանաձևով

նման է բանաձևին (17.1) հաստատուն արագացումով ուղղագիծ շարժման համար: Ահա մարմնի արագությունը ներս մեկնարկային պահը, a-ն արագությունն է ժամանակի պահին։

6. Curvilinear շարժում. Մարմնի անկյունային տեղաշարժ, անկյունային արագություն և արագացում: Ուղին և տեղաշարժը մարմնի կորագիծ շարժման ժամանակ:

Curvilinear շարժում– սա շարժում է, որի հետագիծը կոր գիծ է (օրինակ՝ շրջան, էլիպս, հիպերբոլա, պարաբոլա): Կորագիծ շարժման օրինակ է մոլորակների շարժումը, ժամացույցի սլաքի վերջը թվատախտակի երկայնքով և այլն: Ընդհանրապես կորի արագությունմեծության և ուղղության փոփոխություններ.

Նյութական կետի կորագիծ շարժումհամարվում է միատեսակ շարժում, եթե մոդուլը արագություն հաստատուն (օրինակ՝ միատեսակ շարժում շրջանագծի մեջ), և միատեսակ արագացված, եթե մոդուլը և ուղղությունը արագություն փոփոխությունները (օրինակ, մարմնի շարժումը, որը նետվում է դեպի հորիզոնական անկյան տակ):

Բրինձ. 1.19. Շարժման հետագիծը և վեկտորը կորագիծ շարժման ժամանակ:

Կոր ճանապարհով շարժվելիս տեղաշարժի վեկտոր ուղղված ակորդի երկայնքով (նկ. 1.19), և լ- երկարությունը հետագծեր . Մարմնի ակնթարթային արագությունը (այսինքն՝ մարմնի արագությունը հետագծի տվյալ կետում) շոշափելիորեն ուղղված է այն հետագծի այն կետին, որտեղ ներկայումս գտնվում է շարժվող մարմինը (նկ. 1.20):

Բրինձ. 1.20. Ակնթարթային արագություն կոր շարժման ժամանակ:

Curvilinear շարժումը միշտ արագացված շարժում է: Այսինքն արագացում կոր շարժման ժամանակմիշտ առկա է, նույնիսկ եթե արագության մոդուլը չի ​​փոխվում, բայց փոխվում է միայն արագության ուղղությունը: Արագության փոփոխությունը մեկ միավոր ժամանակում է շոշափող արագացում :

կամ

Որտեղ v τ , գ 0 - արագության արժեքները տվյալ պահին տ 0 +ΔtԵվ տ 0 համապատասխանաբար.

Շոշափող արագացում հետագծի տվյալ կետում ուղղությունը համընկնում է մարմնի շարժման արագության ուղղության հետ կամ հակառակ է դրան։

Նորմալ արագացում ուղղության արագության փոփոխությունն է միավոր ժամանակում.

Նորմալ արագացումուղղված է հետագծի կորության շառավղով (դեպի պտտման առանցքը): Նորմալ արագացումը ուղղահայաց է արագության ուղղությանը:

Կենտրոնաձև արագացումմիատեսակ շրջանաձև շարժման ժամանակ նորմալ արագացումն է։

Ընդհանուր արագացում մարմնի միատեսակ կորագիծ շարժման ժամանակհավասար է.

Մարմնի շարժումը կոր ուղու երկայնքով կարող է մոտավորապես ներկայացվել որպես շարժում որոշակի շրջանակների կամարների երկայնքով (նկ. 1.21):

Բրինձ. 1.21. Մարմնի շարժումը կորագիծ շարժման ժամանակ:

Curvilinear շարժում

Curvilinear շարժումներ– շարժումներ, որոնց հետագծերը ուղիղ չեն, այլ կոր գծեր: Մոլորակները և գետերի ջրերը շարժվում են կորագիծ հետագծերով:

Curvilinear շարժումը միշտ շարժում է արագացումով, նույնիսկ եթե արագության բացարձակ արժեքը հաստատուն է: Մշտական ​​արագացումով կորագիծ շարժումը միշտ տեղի է ունենում այն ​​հարթությունում, որտեղ գտնվում են կետի արագացման վեկտորները և սկզբնական արագությունները։ Հարթության մեջ հաստատուն արագացումով կորագիծ շարժման դեպքում xOyկանխատեսումներ v xԵվ v yդրա արագությունը առանցքի վրա ԵզԵվ Օյև կոորդինատները xԵվ yմիավորներ ցանկացած պահի տորոշվում է բանաձևերով

Կորագիծ շարժման հատուկ դեպք է շրջանաձև շարժումը։ Շրջանաձև շարժումը, նույնիսկ միատեսակ, միշտ արագացված շարժում է. արագության մոդուլը միշտ շոշափելիորեն ուղղված է դեպի հետագիծ, անընդհատ փոփոխելով ուղղությունը, ուստի շրջանաձև շարժումը միշտ տեղի է ունենում կենտրոնաձիգ արագացմամբ, որտեղ r- շրջանագծի շառավիղը.

Շրջանակով շարժվելիս արագացման վեկտորն ուղղված է շրջանագծի կենտրոնին և արագության վեկտորին ուղղահայաց:

Կորագիծ շարժման ժամանակ արագացումը կարող է ներկայացվել որպես նորմալ և շոշափող բաղադրիչների գումար.

Նորմալ (կենտրոնաձև) արագացումն ուղղված է դեպի հետագծի կորության կենտրոնը և բնութագրում է արագության փոփոխությունը ուղղությամբ.

v –ակնթարթային արագության արժեքը, r- հետագծի կորության շառավիղը տվյալ կետում:

Շոշափող (շոշափող) արագացումն ուղղված է շոշափելիորեն դեպի հետագիծ և բնութագրում է արագության մոդուլի փոփոխությունը:

Ընդհանուր արագացումը, որով շարժվում է նյութական կետը, հավասար է.

Բացի կենտրոնաձիգ արագացումից, միատեսակ շրջանաձև շարժման ամենակարևոր բնութագրիչները պտտման ժամանակաշրջանն ու հաճախականությունն են:

Շրջանառության շրջան- սա այն ժամանակն է, որի ընթացքում մարմինը կատարում է մեկ պտույտ .

Ժամկետը նշվում է տառով Տգ) և որոշվում է բանաձևով.

Որտեղ տ- շրջանառության ժամանակը, n- այս ընթացքում կատարված հեղափոխությունների թիվը:

Հաճախականություն- սա մեծություն է, որը թվայինորեն հավասար է ժամանակի մեկ միավորի վրա կատարված պտույտների քանակին:

Հաճախականությունը նշվում է հունարեն (nu) տառով և հայտնաբերվում է բանաձևով.

Հաճախականությունը չափվում է 1/վ-ով:

Ժամանակաշրջանը և հաճախականությունը փոխադարձաբար հակադարձ մեծություններ են.

Եթե ​​մարմինը արագությամբ շարժվում է շրջանագծի մեջ v,կատարում է մեկ պտույտ, ապա արագությունը բազմապատկելով կարելի է գտնել այս մարմնի անցած տարածությունը vմեկ հեղափոխության ժամանակ.

l = vT.Մյուս կողմից, այս ճանապարհը հավասար է 2π շրջանագծի շրջագծին r. Ահա թե ինչու

vT = 2պ r,

Որտեղ w(s -1) - անկյունային արագություն.

Պտտման մշտական ​​հաճախականության դեպքում կենտրոնաձիգ արագացումը ուղիղ համեմատական ​​է շարժվող մասնիկից մինչև պտտման կենտրոն հեռավորությանը:

Անկյունային արագություն (w) – արժեք, որը հավասար է այն շառավիղի պտտման անկյան հարաբերությանը, որում գտնվում է պտտվող կետը և այն ժամանակահատվածին, որի ընթացքում տեղի է ունեցել այդ պտույտը.

.

Գծային և անկյունային արագությունների միջև կապը.

Մարմնի շարժումը կարելի է հայտնի համարել միայն այն դեպքում, երբ հայտնի է, թե ինչպես է շարժվում յուրաքանչյուր կետ։ Պինդ մարմինների ամենապարզ շարժումը թարգմանական է։ Առաջադիմականկոչվում է շարժում ամուր, որի դեպքում այս մարմնում գծված ցանկացած ուղիղ գիծ շարժվում է իրեն զուգահեռ։