Dalam fisika dan ilmu pengetahuan lainnya, sangat umum dilakukan pengukuran berbagai besaran (misalnya panjang, massa, waktu, suhu, hambatan listrik dll.).

Pengukuran– proses menemukan nilai kuantitas fisik menggunakan khusus sarana teknis- alat pengukur.

Alat ukur adalah alat yang digunakan untuk membandingkan besaran terukur dengan besaran fisis yang sejenis, yang dijadikan satuan ukuran.

Ada metode pengukuran langsung dan tidak langsung.

Metode pengukuran langsung – metode di mana nilai-nilai besaran yang ditentukan ditentukan dengan perbandingan langsung antara benda yang diukur dengan satuan ukuran (standar). Misalnya, panjang suatu benda yang diukur dengan penggaris dibandingkan dengan satuan panjang - meter, massa suatu benda yang diukur dengan timbangan dibandingkan dengan satuan massa - kilogram, dan seterusnya. pengukuran langsung, maka nilai yang ditentukan diperoleh segera, secara langsung.

Metode pengukuran tidak langsung– metode di mana nilai-nilai besaran yang ditentukan dihitung dari hasil pengukuran langsung besaran-besaran lain yang dihubungkan oleh hubungan fungsional yang diketahui. Misalnya menentukan keliling dari hasil pengukuran diameter atau menentukan volume suatu benda dari hasil pengukuran dimensi liniernya.

Karena ketidaksempurnaan alat ukur, indra kita, pengaruhnya pengaruh eksternal terhadap alat ukur dan benda yang diukur, serta faktor-faktor lain, semua pengukuran hanya dapat dilakukan dengan tingkat ketelitian tertentu; Oleh karena itu, hasil pengukuran tidak memberikan nilai sebenarnya dari nilai yang diukur, melainkan hanya perkiraan. Jika, misalnya, berat badan ditentukan dengan ketelitian 0,1 mg, berarti berat yang ditemukan berbeda dengan berat badan sebenarnya kurang dari 0,1 mg.

Akurasi pengukuran – ciri kualitas pengukuran, mencerminkan kedekatan hasil pengukuran dengan nilai sebenarnya dari besaran yang diukur.

Semakin kecil kesalahan pengukuran, semakin besar keakuratan pengukurannya. Keakuratan pengukuran tergantung pada instrumen yang digunakan dalam pengukuran dan sebagainya metode umum pengukuran. Sama sekali tidak ada gunanya berusaha melampaui batas akurasi ini ketika melakukan pengukuran dalam kondisi seperti ini. Pengaruh penyebab yang mengurangi keakuratan pengukuran dapat diminimalkan, tetapi tidak mungkin untuk menghilangkannya sepenuhnya, yaitu kesalahan (kesalahan) yang kurang lebih signifikan selalu terjadi selama pengukuran. Untuk meningkatkan keakuratan hasil akhir, apapun dimensi fisik harus dilakukan tidak hanya sekali, tetapi beberapa kali dalam kondisi percobaan yang sama.

Sebagai hasil pengukuran ke-i (i – bilangan pengukuran) dari nilai “X”, diperoleh bilangan perkiraan X i, yang berbeda dengan nilai Xist sebenarnya dengan jumlah tertentu ∆X i = |X i – X|, yang merupakan kesalahan yang dibuat atau, dengan kata lain, kesalahan. Kesalahan sebenarnya tidak kita ketahui, karena kita tidak mengetahui nilai sebenarnya dari besaran yang diukur. Nilai sebenarnya dari besaran fisis yang diukur terletak pada interval .

saya – ∆Х< Х i – ∆Х < Х i + ∆Х

dimana X i adalah nilai X yang diperoleh selama pengukuran (yaitu nilai terukur); ∆X – kesalahan mutlak dalam menentukan nilai X.

Kesalahan mutlak (kesalahan) pengukuran ∆Х adalah nilai absolut selisih antara nilai sebenarnya besaran terukur Hist dengan hasil pengukuran X i: ∆Х = |Х sumber – X i |.

Kesalahan relatif (kesalahan) pengukuran δ (mencirikan keakuratan pengukuran) secara numerik sama dengan rasio kesalahan pengukuran absolut ∆X dengan nilai sebenarnya dari nilai terukur X sumber (sering dinyatakan dalam persentase): δ = (∆X / * sumber) 100%.

Kesalahan atau kesalahan pengukuran dapat dibagi menjadi tiga kelas: sistematis, acak, dan kotor (meleset).

Sistematis mereka menyebut kesalahan yang tetap konstan atau berubah secara alami (sesuai dengan ketergantungan fungsional tertentu) dengan pengukuran berulang dengan besaran yang sama. Kesalahan tersebut timbul sebagai akibat dari fitur desain alat ukur, kekurangan metode pengukuran yang diterapkan, kelalaian pelaku eksperimen, pengaruh kondisi eksternal atau cacat pada objek pengukuran itu sendiri.

Setiap alat ukur mengandung satu atau beberapa kesalahan sistematik yang tidak dapat dihilangkan, tetapi urutannya dapat diperhatikan. Kesalahan sistematis dapat menambah atau mengurangi hasil pengukuran, yaitu kesalahan tersebut ditandai dengan tanda konstan. Misalnya, jika selama penimbangan salah satu beban memiliki massa 0,01 g lebih besar dari yang tertera di atasnya, maka nilai massa benda yang ditemukan akan ditaksir terlalu tinggi dengan jumlah tersebut, tidak peduli berapa banyak pengukuran yang dilakukan. Terkadang kesalahan sistematis dapat diperhitungkan atau dihilangkan, terkadang hal ini tidak dapat dilakukan. Misalnya, kesalahan fatal termasuk kesalahan instrumen, yang hanya dapat dikatakan tidak melebihi nilai tertentu.

Kesalahan acak disebut kesalahan yang mengubah besarnya dan masuk dengan cara yang tidak dapat diprediksi dari eksperimen ke eksperimen. Munculnya kesalahan acak disebabkan oleh banyak alasan yang beragam dan tidak terkendali.

Misalnya, saat menimbang dengan timbangan, alasannya mungkin berupa getaran udara, partikel debu yang mengendap, perbedaan gesekan pada suspensi kiri dan kanan cangkir, dll. Kesalahan acak muncul dalam kenyataan bahwa, setelah melakukan pengukuran dengan nilai yang sama X di bawah kondisi percobaan yang sama, diperoleh beberapa nilai yang berbeda: X1, X2, X3,..., Xi,..., Xn, dimana Xi adalah hasil pengukuran ke-i. Tidak mungkin untuk membentuk pola apa pun di antara hasil-hasil tersebut, oleh karena itu hasil pengukuran X ke-i dianggap sebagai variabel acak. Kesalahan acak dapat memiliki dampak tertentu pada pengukuran tunggal, namun dengan pengukuran berulang, kesalahan tersebut mematuhi hukum statistik dan pengaruhnya terhadap hasil pengukuran dapat diperhitungkan atau dikurangi secara signifikan.

Kesalahan dan kesalahan besar– kesalahan yang terlalu besar yang jelas-jelas mendistorsi hasil pengukuran. Kelas kesalahan ini paling sering disebabkan oleh tindakan yang salah dari pelaku eksperimen (misalnya, karena kurangnya perhatian, alih-alih instrumen membaca "212", angka yang sama sekali berbeda dicatat - "221"). Pengukuran yang mengandung kesalahan dan kesalahan besar harus dibuang.

Pengukuran dapat dilakukan dari segi keakuratannya dengan menggunakan metode teknis dan laboratorium.

Bila menggunakan metode teknis, pengukuran dilakukan satu kali. Dalam hal ini mereka puas dengan keakuratan sedemikian rupa sehingga kesalahannya tidak melebihi nilai tertentu yang telah ditentukan yang ditentukan oleh kesalahan alat ukur yang digunakan.

Dengan metode pengukuran laboratorium, nilai besaran yang diukur perlu ditunjukkan secara lebih akurat daripada yang diperbolehkan dengan pengukuran tunggal dengan menggunakan metode teknis. Dalam hal ini, beberapa pengukuran dilakukan dan rata-rata aritmatika dari nilai yang diperoleh dihitung, yang diambil sebagai nilai yang paling dapat diandalkan (benar) dari nilai yang diukur. Kemudian keakuratan hasil pengukuran dinilai (dengan memperhitungkan kesalahan acak).

Dari kemungkinan melakukan pengukuran dengan menggunakan dua metode, maka ada dua metode untuk menilai keakuratan pengukuran: teknis dan laboratorium.

Kesalahan relatif

Kesalahan akar berarti kuadrat T, benar A disebut kesalahan absolut.

Dalam beberapa kasus, kesalahan absolut tidak cukup indikatif, khususnya dalam pengukuran linier. Misalnya suatu garis diukur dengan kesalahan ±5 cm, untuk panjang garis 1 meter, ketelitiannya jelas rendah, tetapi untuk panjang garis 1 kilometer, ketelitiannya tentu lebih tinggi. Oleh karena itu, ketelitian pengukuran akan lebih jelas ditandai dengan perbandingan kesalahan mutlak terhadap nilai yang diperoleh besaran yang diukur. Rasio ini disebut kesalahan relatif. Kesalahan relatif dinyatakan sebagai pecahan, dan pecahan tersebut diubah sehingga pembilangnya sama dengan satu.

Kesalahan relatif ditentukan oleh kesalahan absolut yang sesuai

kesalahan. Membiarkan X- nilai yang diperoleh dari suatu besaran tertentu, maka - kesalahan relatif kuadrat rata-rata dari besaran ini; - kesalahan relatif yang sebenarnya.

Penyebut kesalahan relatif disarankan untuk dibulatkan menjadi dua sosok penting dengan angka nol.

Contoh. Dalam kasus di atas, kesalahan relatif akar rata-rata kuadrat pengukuran garis akan sama dengan

Kesalahan kecil

Kesalahan marginal disebut nilai tertinggi kesalahan acak yang mungkin muncul dalam kondisi tertentu dengan pengukuran presisi yang sama.

Teori probabilitas telah membuktikan bahwa kesalahan acak hanya dalam tiga kasus dari 1000 dapat melebihi nilainya Zt; 5 kesalahan dari 100 bisa melebihi 2t dan 32 kesalahan dari 100 bisa melebihi T.

Berdasarkan hal tersebut, dalam praktik geodesi, hasil pengukuran mengandung kesalahan 0>3t, diklasifikasikan sebagai pengukuran yang mengandung kesalahan besar dan tidak diterima untuk diproses.

Nilai kesalahan 0 = 2 T digunakan sebagai batasan saat kompilasi persyaratan teknis untuk jenis pekerjaan ini, yaitu, semua kesalahan pengukuran acak yang melebihi nilai-nilai ini dianggap tidak dapat diterima. Setelah menerima perbedaan melebihi nilai 2t, mengambil tindakan untuk memperbaiki kondisi pengukuran, dan mengulangi pengukuran itu sendiri.

Soal tes dan latihan:

• 1. Sebutkan jenis-jenis pengukuran dan berikan definisinya.
• 2. Sebutkan jenis-jenis kesalahan pengukuran dan berikan definisinya.
• 3. Sebutkan kriteria yang digunakan untuk menilai keakuratan pengukuran.
• 4. Temukan akar rata-rata kesalahan kuadrat dari sejumlah pengukuran jika kesalahan yang paling mungkin terjadi sama dengan: - 2.3; + 1,6; - 0,2; + 1,9; - 1.1.
• 5. Tentukan kesalahan relatif pengukuran panjang garis berdasarkan hasil: 487,23 m dan 486,91 m.

Salah satu yang paling banyak masalah penting dalam analisis numerik adalah pertanyaan tentang bagaimana kesalahan yang terjadi di lokasi tertentu selama perhitungan menyebar lebih lanjut, yaitu apakah pengaruhnya menjadi lebih besar atau lebih kecil seiring dengan dilakukannya operasi berikutnya. Kasus ekstrem adalah pengurangan dua bilangan yang hampir sama: bahkan dengan kesalahan yang sangat kecil pada kedua bilangan tersebut, kesalahan relatif dari selisihnya bisa sangat besar. Kesalahan relatif ini akan merambat lebih jauh selama seluruh operasi aritmatika berikutnya.

Salah satu sumber kesalahan komputasi (error) adalah perkiraan representasi bilangan real di komputer, karena terbatasnya bit grid. Meskipun data awal disajikan di komputer dengan sangat akurat, akumulasi kesalahan pembulatan selama proses penghitungan dapat menyebabkan kesalahan yang signifikan, dan beberapa algoritme mungkin menjadi sama sekali tidak cocok untuk penghitungan sebenarnya di komputer. Anda dapat mengetahui lebih lanjut tentang representasi bilangan real di komputer.

Penyebaran kesalahan

Sebagai langkah pertama dalam mempertimbangkan masalah perambatan kesalahan, perlu dicari ekspresi kesalahan absolut dan relatif dari hasil masing-masing dari empat operasi aritmatika sebagai fungsi dari besaran yang terlibat dalam operasi tersebut dan kesalahannya.

Kesalahan mutlak

Tambahan

Ada dua perkiraan dan untuk dua kuantitas dan , serta kesalahan absolut yang sesuai dan . Kemudian sebagai hasil penjumlahan kita mempunyai

.

Kesalahan penjumlahan yang kita nyatakan dengan , akan sama dengan

.

Pengurangan

Dengan cara yang sama kita mendapatkan

.

Perkalian

Saat mengalikan yang kita miliki

.

Karena kesalahan biasanya jauh lebih kecil daripada kuantitasnya sendiri, kita mengabaikan hasil kali kesalahannya:

.

Kesalahan produk akan sama dengan

.

Divisi

.

Mari kita ubah ekspresi ini ke dalam bentuk

.

Faktor dalam tanda kurung dapat diperluas menjadi suatu rangkaian

.

Mengalikan dan mengabaikan semua suku yang mengandung hasil kali kesalahan atau derajat kesalahan yang lebih tinggi dari yang pertama, kita dapatkan

.

Karena itu,

.

Harus dipahami dengan jelas bahwa tanda kesalahan hanya diketahui dalam kasus yang sangat jarang terjadi. Bukan fakta, misalnya, kesalahan bertambah saat menjumlahkan dan berkurang saat mengurangkan karena dalam rumus penjumlahan ada plus, dan untuk pengurangan ada minus. Jika, misalnya, ada kesalahan pada dua angka tanda-tanda yang berlawanan, maka keadaannya justru sebaliknya, yaitu kesalahan akan berkurang pada penjumlahan dan bertambah pada pengurangan bilangan-bilangan tersebut.

Kesalahan relatif

Setelah kita menurunkan rumus perambatan kesalahan absolut dalam empat operasi aritmatika, cukup mudah untuk mendapatkan rumus terkait untuk kesalahan relatif. Untuk penjumlahan dan pengurangan, rumus diubah sedemikian rupa sehingga secara eksplisit menyertakan kesalahan relatif setiap bilangan asli.

Tambahan

.

Pengurangan

.

Perkalian

.

Divisi

.

Kami memulai operasi aritmatika dengan dua nilai perkiraan dan dengan kesalahan yang sesuai dan . Kesalahan ini bisa berasal dari mana saja. Besaran dan hasil percobaan mungkin mengandung kesalahan; hal tersebut mungkin merupakan hasil pra-perhitungan menurut suatu proses yang tidak terbatas dan oleh karena itu mungkin mengandung kesalahan kendala; ini mungkin merupakan hasil operasi aritmatika sebelumnya dan mungkin mengandung kesalahan pembulatan. Secara alami, mereka juga dapat memuat ketiga jenis kesalahan dalam berbagai kombinasi.

Rumus di atas memberikan ekspresi kesalahan hasil masing-masing empat operasi aritmatika sebagai fungsi dari ; kesalahan pembulatan dalam hal ini operasi aritmatika di mana tidak diperhitungkan. Jika di kemudian hari perlu untuk menghitung bagaimana kesalahan dari hasil ini disebarkan dalam operasi aritmatika berikutnya, maka kesalahan dari hasil yang dihitung perlu dihitung menggunakan salah satu dari empat rumus. tambahkan kesalahan pembulatan secara terpisah.

Grafik proses komputasi

Sekarang pertimbangkan cara mudah untuk menghitung perambatan kesalahan dalam perhitungan aritmatika apa pun. Untuk tujuan ini, kami akan menggambarkan urutan operasi dalam perhitungan menggunakan grafik dan kita akan menulis koefisien di dekat panah grafik yang akan memudahkan kita menentukan kesalahan umum dari hasil akhir. Metode ini juga nyaman karena memudahkan Anda menentukan kontribusi kesalahan apa pun yang muncul selama proses perhitungan terhadap kesalahan keseluruhan.

Gambar.1. Grafik proses komputasi

Pada Gambar.1 grafik proses komputasi digambarkan. Grafik harus dibaca dari bawah ke atas, mengikuti panah. Pertama, operasi yang terletak pada tingkat horizontal tertentu dilakukan, setelah itu operasi yang terletak pada tingkat yang lebih tinggi level tinggi, dll. Dari Gambar 1, misalnya, jelas bahwa X Dan kamu terlebih dahulu dijumlahkan lalu dikalikan z. Grafik yang ditunjukkan pada Gambar.1, hanyalah gambaran dari proses komputasi itu sendiri. Untuk menghitung kesalahan total hasil, grafik ini perlu dilengkapi dengan koefisien, yang ditulis di sebelah panah sesuai aturan berikut.

Tambahan

Biarkan dua anak panah yang masuk ke lingkaran penjumlahan keluar dari dua lingkaran dengan nilai dan . Nilai tersebut dapat berupa nilai awal maupun hasil perhitungan sebelumnya. Kemudian anak panah yang mengarah dari tanda + pada lingkaran mendapat koefisien, sedangkan anak panah yang mengarah dari tanda + pada lingkaran mendapat koefisien.

Pengurangan

Jika operasi dilakukan, maka panah yang sesuai menerima koefisien dan .

Perkalian

Kedua anak panah yang termasuk dalam lingkaran perkalian mendapat koefisien +1.

Divisi

Jika pembagian dilakukan, maka panah dari garis miring pada lingkaran mendapat koefisien +1, dan panah dari garis miring pada lingkaran mendapat koefisien −1.

Arti dari semua koefisien tersebut adalah sebagai berikut: kesalahan relatif dari hasil operasi apa pun (lingkaran) dimasukkan ke dalam hasil operasi berikutnya, dikalikan dengan koefisien panah yang menghubungkan kedua operasi ini.

Contoh

Gambar.2. Grafik proses komputasi untuk penjumlahan, dan

Sekarang mari kita terapkan teknik grafik pada contoh dan mengilustrasikan apa arti perambatan kesalahan dalam perhitungan praktis.

Contoh 1

Perhatikan masalah penjumlahan empat bilangan positif:

, .

Grafik proses ini ditunjukkan pada Gambar.2. Mari kita asumsikan bahwa semua besaran awal ditentukan secara akurat dan tidak mempunyai kesalahan, dan misalkan , dan menjadi kesalahan pembulatan relatif setelah setiap operasi penjumlahan berikutnya. Penerapan aturan secara berurutan untuk menghitung kesalahan total hasil akhir mengarah ke rumus

.

Mengurangi jumlah suku pertama dan mengalikan seluruh ekspresi dengan , kita peroleh

.

Mengingat kesalahan pembulatannya adalah (in pada kasus ini diasumsikan bahwa bilangan real direpresentasikan dalam bentuk komputer desimal Dengan T dalam angka yang signifikan), akhirnya kita punya

Mutlak dan kesalahan relatif

Kesalahan seperti mean (J), root mean square ( M), kemungkinan ( R), benar (D) dan batas (D dll.) adalah kesalahan mutlak. Mereka selalu dinyatakan dalam satuan besaran yang diukur, yaitu. mempunyai dimensi yang sama dengan nilai yang diukur.
Kasus sering muncul ketika benda dengan ukuran berbeda diukur dengan kesalahan absolut yang sama. Misalnya, kesalahan akar rata-rata kuadrat dalam mengukur panjang garis: aku 1 = 100 m dan aku 2 = 1000 m, berjumlah M= 5 cm. Timbul pertanyaan: garis manakah yang diukur lebih akurat? Untuk menghindari ketidakpastian, keakuratan pengukuran sejumlah besaran dinilai sebagai perbandingan kesalahan mutlak terhadap nilai besaran yang diukur. Rasio yang dihasilkan disebut kesalahan relatif, yang biasanya dinyatakan sebagai pecahan dengan pembilang sama dengan satu.
Nama kesalahan absolut menentukan nama kesalahan pengukuran relatif yang bersangkutan [1].

Membiarkan X- hasil pengukuran besaran tertentu. Kemudian
- kesalahan relatif kuadrat rata-rata;

Kesalahan relatif rata-rata;

Kemungkinan kesalahan relatif;

Kesalahan relatif yang sebenarnya;

Batasi kesalahan relatif.

Penyebut N kesalahan relatif harus dibulatkan menjadi dua angka penting dengan nol:

mx= 0,3 m; X= 152,0 m;

mx= 0,25 m; X= 643,00 m; .

mx= 0,033 m; X= 795.000 m;

Seperti dapat dilihat dari contoh, semakin besar penyebut suatu pecahan, semakin akurat pengukurannya.

Kesalahan pembulatan

Saat memproses hasil pengukuran, kesalahan pembulatan memainkan peran penting, yang sifatnya dapat diklasifikasikan sebagai variabel acak [2]:

1) kesalahan maksimum satu pembulatan adalah 0,5 satuan tanda yang dipertahankan;

2) yang lebih besar dan lebih kecil nilai mutlak kesalahan pembulatan juga mungkin terjadi;
3) kesalahan pembulatan positif dan negatif sama-sama mungkin terjadi;
4) ekspektasi matematis dari kesalahan pembulatan adalah nol.
Properti ini memungkinkan untuk mengatribusikan kesalahan pembulatan ke variabel acak yang ada distribusi seragam. Variabel acak kontinu X mempunyai distribusi seragam pada interval [ a, b], jika pada interval ini kepadatan distribusi variabel acak adalah konstan, dan di luarnya sama dengan nol (Gbr. 2), mis.

J (X) . (1.32)

Fungsi distribusi F(X)

abx(1.33)

Beras. 2 Nilai yang diharapkan

(1.34)

Penyebaran
(1.35)

Deviasi standar

(1.36)

Untuk kesalahan pembulatan

Kesalahan pengukuran- penilaian penyimpangan nilai terukur suatu besaran dari nilai sebenarnya. Kesalahan pengukuran merupakan ciri (ukuran) ketelitian pengukuran.

Karena tidak mungkin menentukan dengan akurat nilai sebenarnya suatu besaran, maka tidak mungkin menunjukkan besarnya penyimpangan nilai terukur dari nilai sebenarnya. (Penyimpangan ini biasa disebut kesalahan pengukuran. Di beberapa sumber, misalnya di Great Ensiklopedia Soviet, ketentuan kesalahan pengukuran Dan kesalahan pengukuran digunakan sebagai sinonim, tetapi menurut RMG 29-99 istilah tersebut kesalahan pengukuran Tidak disarankan untuk digunakan karena kurang berhasil). Besarnya deviasi ini hanya dapat diperkirakan, misalnya dengan menggunakan metode statistik. Dalam praktiknya, alih-alih nilai sebenarnya, mereka menggunakan nilai kuantitas sebenarnya x d, yaitu nilai suatu besaran fisis yang diperoleh secara eksperimental dan sangat mendekati nilai sebenarnya sehingga dapat digunakan sebagai pengganti nilai tersebut dalam tugas pengukuran yang diberikan. Nilai ini biasanya dihitung sebagai nilai rata-rata yang diperoleh dari pengolahan statistik hasil serangkaian pengukuran. Nilai yang diperoleh ini bukanlah nilai pasti, melainkan hanya nilai yang paling mungkin. Oleh karena itu, dalam pengukuran perlu ditunjukkan keakuratannya. Untuk melakukan ini, kesalahan pengukuran ditunjukkan bersama dengan hasil yang diperoleh. Misalnya, rekam T=2,8±0,1 C. berarti nilai sebenarnya dari besaran tersebut T terletak pada kisaran dari 2,7 detik. sebelum 2,9 detik. dengan beberapa probabilitas tertentu

Pada tahun 2004, sebuah dokumen baru diadopsi di tingkat internasional, yang menentukan kondisi untuk melakukan pengukuran dan menetapkan aturan baru untuk membandingkan standar negara. Konsep "kesalahan" telah menjadi usang; sebagai gantinya, konsep "ketidakpastian pengukuran" diperkenalkan, namun GOST R 50.2.038-2004 mengizinkan penggunaan istilah tersebut. kesalahan untuk dokumen yang digunakan di Rusia.

Jenis kesalahan berikut ini dibedakan:

· kesalahan mutlak;

· Kesalahan relatif;

· mengurangi kesalahan;

· kesalahan dasar;

· kesalahan tambahan;

· kesalahan sistematis;

· kesalahan acak;

· kesalahan instrumental;

· kesalahan metodis;

· kesalahan pribadi;

· kesalahan statis;

· kesalahan dinamis.

Kesalahan pengukuran diklasifikasikan menurut kriteria berikut.

· Menurut metode ekspresi matematika, kesalahan dibagi menjadi kesalahan absolut dan kesalahan relatif.

· Menurut interaksi perubahan waktu dan nilai masukan, kesalahan dibagi menjadi kesalahan statis dan kesalahan dinamis.

· Berdasarkan sifat terjadinya, kesalahan dibedakan menjadi kesalahan sistematik dan kesalahan acak.

· Menurut sifat ketergantungan kesalahan pada besaran yang mempengaruhi, kesalahan dibagi menjadi kesalahan dasar dan tambahan.

· Berdasarkan sifat ketergantungan kesalahan terhadap nilai masukan, kesalahan dibedakan menjadi aditif dan perkalian.

Kesalahan mutlak– ini adalah nilai yang dihitung sebagai selisih antara nilai suatu besaran yang diperoleh selama proses pengukuran dan nilai sebenarnya (sebenarnya) dari besaran tersebut. Kesalahan absolut dihitung menggunakan rumus berikut:

AQ n =Q n /Q 0 , dimana AQ n adalah kesalahan mutlak; Qn– nilai besaran tertentu yang diperoleh selama proses pengukuran; pertanyaan 0– nilai besaran yang sama yang dijadikan dasar perbandingan (nilai riil).

Kesalahan mutlak dalam pengukuran– ini adalah nilai yang dihitung sebagai selisih antara angka, yang merupakan nilai nominal ukuran, dan nilai riil (nyata) dari besaran yang direproduksi oleh ukuran tersebut.

Kesalahan relatif adalah angka yang mencerminkan derajat ketelitian pengukuran. Kesalahan relatif dihitung menggunakan rumus berikut:

Dimana ∆Q adalah kesalahan mutlak; pertanyaan 0– nilai nyata (nyata) dari besaran yang diukur. Kesalahan relatif dinyatakan dalam persentase.

Mengurangi kesalahan adalah nilai yang dihitung sebagai rasio nilai kesalahan absolut terhadap nilai normalisasi.

Nilai standar ditentukan sebagai berikut:

· untuk alat ukur yang disetujui nilai nominalnya, nilai nominal tersebut diambil sebagai nilai baku;

· untuk alat ukur yang nilai nolnya terletak di tepi skala pengukuran atau di luar skala, nilai normalisasinya diambil sama dengan nilai akhir dari rentang pengukuran. Pengecualiannya adalah alat ukur dengan skala pengukuran yang sangat tidak merata;

· untuk alat ukur yang tanda nolnya terletak di dalam rentang pengukuran, nilai normalisasinya diterima sama dengan jumlahnya nilai numerik terbatas dari rentang pengukuran;

· untuk alat ukur (alat ukur) yang skalanya tidak rata, nilai normalisasinya diambil sama dengan seluruh panjang skala pengukuran atau panjang bagiannya yang sesuai dengan rentang pengukuran. Kesalahan absolut kemudian dinyatakan dalam satuan panjang.

Kesalahan pengukuran meliputi kesalahan instrumen, kesalahan metode, dan kesalahan penghitungan. Selain itu, kesalahan penghitungan muncul karena ketidaktepatan dalam menentukan pembagian pecahan skala pengukuran.

Kesalahan instrumental– ini adalah kesalahan yang timbul karena kesalahan yang dilakukan pada saat proses pembuatan bagian-bagian fungsional alat ukur.

Kesalahan metodologis adalah kesalahan yang timbul dari alasan berikut:

· ketidakakuratan konstruksi model proses fisik, yang menjadi dasar alat ukur tersebut;

· penggunaan alat ukur yang salah.

Kesalahan subjektif– ini adalah kesalahan yang timbul karena rendahnya kualifikasi operator alat ukur, maupun karena kesalahan tersebut organ penglihatan manusia, yaitu penyebab kesalahan subjektif adalah faktor manusia.

Kesalahan interaksi perubahan waktu dan besaran masukan dibagi menjadi kesalahan statis dan dinamis.

Kesalahan statis– ini adalah kesalahan yang timbul dalam proses pengukuran besaran yang konstan (tidak berubah seiring waktu).

Kesalahan dinamis adalah kesalahan yang nilai numeriknya dihitung sebagai selisih antara kesalahan yang terjadi pada saat mengukur besaran tidak tetap (variabel waktu) dan kesalahan statis (kesalahan nilai besaran yang diukur pada suatu titik tertentu di waktu).

Menurut sifat ketergantungan kesalahan pada besaran yang mempengaruhi, kesalahan dibagi menjadi kesalahan dasar dan tambahan.

Kesalahan dasar– ini adalah kesalahan yang diperoleh dalam kondisi pengoperasian normal alat ukur (pada nilai normal besaran yang mempengaruhi).

Kesalahan tambahan– ini adalah kesalahan yang timbul dalam kondisi ketidaksesuaian antara nilai-nilai besaran yang mempengaruhi nilai normal, atau jika kuantitas yang mempengaruhi melebihi batas kisaran normal.

Kondisi normal – ini adalah kondisi di mana semua nilai besaran yang mempengaruhi adalah normal atau tidak melampaui batas kisaran normal.

Kondisi kerja– ini adalah kondisi di mana perubahan besaran yang mempengaruhi memiliki jangkauan yang lebih luas (nilai yang mempengaruhi tidak melampaui batas rentang nilai kerja).

Rentang kerja besaran yang mempengaruhi– ini adalah rentang nilai di mana nilai kesalahan tambahan dinormalisasi.

Berdasarkan sifat ketergantungan kesalahan terhadap nilai masukan, kesalahan dibedakan menjadi aditif dan perkalian.

Kesalahan aditif– ini adalah kesalahan yang timbul karena penjumlahan nilai numerik dan tidak bergantung pada nilai besaran terukur yang diambil modulo (mutlak).

Bias perkalian adalah kesalahan yang berubah seiring dengan perubahan nilai besaran yang diukur.

Perlu diperhatikan bahwa nilai kesalahan aditif absolut tidak berhubungan dengan nilai besaran yang diukur dan sensitivitas alat ukur. Kesalahan aditif absolut bersifat konstan pada seluruh rentang pengukuran.

Nilai kesalahan aditif absolut menentukan nilai minimum besaran yang dapat diukur oleh alat ukur.

Nilai kesalahan perkalian berubah sebanding dengan perubahan nilai besaran yang diukur. Nilai kesalahan perkalian juga sebanding dengan sensitivitas alat ukur. Kesalahan perkalian timbul karena pengaruh besaran yang mempengaruhi sifat parametrik unsur-unsur alat tersebut.

Kesalahan yang mungkin timbul selama proses pengukuran diklasifikasikan menurut sifat kejadiannya. Menyorot:

· kesalahan sistematis;

· kesalahan acak.

Kesalahan besar dan kesalahan juga dapat terjadi selama proses pengukuran.

Kesalahan sistematis- Ini komponen seluruh kesalahan hasil pengukuran, yang tidak berubah atau berubah secara alamiah apabila dilakukan pengukuran berulang-ulang dengan besaran yang sama. Biasanya mereka mencoba mengecualikan kesalahan sistematis cara yang mungkin(misalnya dengan menggunakan metode pengukuran yang mengurangi kemungkinan terjadinya), jika kesalahan sistematis tidak dapat dikesampingkan, maka kesalahan tersebut dihitung sebelum dimulainya pengukuran dan dilakukan koreksi yang sesuai terhadap hasil pengukuran. Dalam proses normalisasi kesalahan sistematis, batas-batas nilai yang diizinkan ditentukan. Kesalahan sistematis menentukan keakuratan pengukuran alat ukur (sifat metrologi). Kesalahan sistematis dalam beberapa kasus dapat ditentukan secara eksperimental. Hasil pengukuran kemudian dapat diperjelas dengan melakukan koreksi.

Metode penghapusan kesalahan sistematis dibagi menjadi empat jenis:

· penghapusan penyebab dan sumber kesalahan sebelum dimulainya pengukuran;

· penghapusan kesalahan dalam proses pengukuran yang sudah dimulai dengan cara substitusi, kompensasi kesalahan dengan tanda, oposisi, pengamatan simetris;

· koreksi hasil pengukuran dengan melakukan koreksi (penghapusan kesalahan dengan perhitungan);

· penentuan batas-batas kesalahan sistematik apabila tidak dapat dihilangkan.

Penghapusan penyebab dan sumber kesalahan sebelum memulai pengukuran. Metode ini adalah pilihan yang paling optimal, karena penggunaannya menyederhanakan pengukuran selanjutnya (tidak perlu menghilangkan kesalahan dalam proses pengukuran yang sudah dimulai atau melakukan koreksi terhadap hasil yang diperoleh).

Untuk menghilangkan kesalahan sistematis dalam proses pengukuran yang sudah dimulai, berbagai cara

Metode memperkenalkan amandemen didasarkan pada pengetahuan tentang kesalahan sistematis dan pola perubahannya saat ini. Bila menggunakan metode ini, dilakukan koreksi terhadap hasil pengukuran yang diperoleh dengan kesalahan sistematis yang besarnya sama dengan kesalahan tersebut, tetapi berlawanan tandanya.

Metode substitusi terdiri dari kenyataan bahwa besaran yang diukur diganti dengan suatu ukuran yang ditempatkan pada kondisi yang sama di mana objek pengukuran berada. Metode penggantian digunakan saat mengukur parameter listrik berikut: resistansi, kapasitansi, dan induktansi.

Tanda tangani metode kompensasi kesalahan terdiri dari kenyataan bahwa pengukuran dilakukan dua kali sedemikian rupa sehingga kesalahan yang besarnya tidak diketahui dimasukkan dalam hasil pengukuran dengan tanda berlawanan.

Metode oposisi mirip dengan metode kompensasi tanda. Cara ini dilakukan dengan melakukan pengukuran sebanyak dua kali sehingga sumber kesalahan pada pengukuran pertama mempunyai pengaruh yang berlawanan dengan hasil pengukuran kedua.

Kesalahan acak- merupakan komponen kesalahan hasil pengukuran, yang berubah secara acak, tidak teratur bila dilakukan pengukuran berulang-ulang dengan besaran yang sama. Terjadinya kesalahan acak tidak dapat diramalkan atau diprediksi. Kesalahan acak tidak dapat dihilangkan sepenuhnya; kesalahan ini selalu mendistorsi hasil pengukuran akhir sampai batas tertentu. Namun Anda bisa membuat hasil pengukuran lebih akurat dengan melakukan pengukuran berulang kali. Penyebab kesalahan acak dapat berupa, misalnya, perubahan acak faktor eksternal, mempengaruhi proses pengukuran. Kesalahan yang tidak disengaja saat melakukan pengukuran berulang dengan tingkat akurasi yang cukup tinggi menyebabkan hasil yang tersebar.

Kesalahan dan kesalahan besar– ini adalah kesalahan yang jauh melebihi kesalahan sistematis dan acak yang diperkirakan terjadi pada kondisi pengukuran tertentu. Kesalahan dan kesalahan besar dapat muncul karena kesalahan besar selama proses pengukuran, kerusakan teknis alat ukur, atau perubahan kondisi eksternal yang tidak terduga.