ಮನೆ ಬುದ್ಧಿವಂತಿಕೆಯ ಹಲ್ಲುಗಳು ಜೋಡಿಯಾಗಿರುವ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಜೋಡಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ

ಬುದ್ಧಿವಂತಿಕೆಯ ಹಲ್ಲುಗಳು

ಜೋಡಿಯಾಗಿರುವ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಜೋಡಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ

ಕಾರ್ಯ 2

1. ಜೋಡಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ. ಮಲ್ಟಿಕಾಲಿನಿಯರಿಟಿಗಾಗಿ ಪರಿಶೀಲಿಸಿ. ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಅಂಶಗಳ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ಸಮರ್ಥಿಸಿ.

2. ಆಯ್ದ ಅಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ ರೇಖೀಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬಹು ಹಿಂಜರಿತ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ.

3. ಫಿಶರ್ ಮತ್ತು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಹಿಂಜರಿತ ಸಮೀಕರಣ ಮತ್ತು ಅದರ ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಮಹತ್ವವನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸಿ.

4. ಅಂಕಿಅಂಶದೊಂದಿಗೆ ಹಿಂಜರಿತ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ ಗಮನಾರ್ಹ ಅಂಶಗಳು. ಗುಣಾಂಕದ R2 ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಹಿಂಜರಿತ ಸಮೀಕರಣದ ಗುಣಮಟ್ಟವನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸಿ. ನಿರ್ಮಿಸಿದ ಮಾದರಿಯ ನಿಖರತೆಯನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಿ.

5. ಅಂಶಗಳ ಮುನ್ಸೂಚನೆಯ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಅವುಗಳ ಗರಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯಗಳ 75% ಆಗಿದ್ದರೆ ಉತ್ಪಾದನಾ ಪರಿಮಾಣದ ಮುನ್ಸೂಚನೆಯನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಿ.

ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು (ಆಯ್ಕೆ 21)

ಕೋಷ್ಟಕ 1 (n = 17) ನಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾದ ಡೇಟಾದ ಪ್ರಕಾರ, ನಾವು ಉತ್ಪಾದನೆಯ ಪರಿಮಾಣದ Y (ಮಿಲಿಯನ್ ರೂಬಲ್ಸ್) ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಕೆಳಗಿನ ಅಂಶಗಳು(ವೇರಿಯಬಲ್ಸ್):

X 1 - ಕೈಗಾರಿಕಾ ಉತ್ಪಾದನಾ ಸಿಬ್ಬಂದಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ, ಜನರು.

X 2 - ಸ್ಥಿರ ಆಸ್ತಿಗಳ ಸರಾಸರಿ ವಾರ್ಷಿಕ ವೆಚ್ಚ, ಮಿಲಿಯನ್ ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳು.

X 3 - ಸ್ಥಿರ ಸ್ವತ್ತುಗಳ ಸವಕಳಿ, %

X 4 - ವಿದ್ಯುತ್ ಸರಬರಾಜು, kWh.

X 5 - ಒಬ್ಬ ಕೆಲಸಗಾರನ ತಾಂತ್ರಿಕ ಉಪಕರಣಗಳು, ಮಿಲಿಯನ್ ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳು.

X 6 - ಪ್ರತಿ ಕೆಲಸಗಾರನಿಗೆ ಮಾರುಕಟ್ಟೆ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಉತ್ಪಾದನೆ, ರಬ್.

ಕೋಷ್ಟಕ 1. ಉತ್ಪನ್ನ ಬಿಡುಗಡೆ ಡೇಟಾ

№	ವೈ	X 1	X 2	X 3	X 4	X 5	X 6
				39,5	4,9	3,2
				46,4	60,5	20,4
				43,7	24,9	9,5
				35,7	50,4	34,7
				41,8	5,1	17,9
				49,8	35,9	12,1
				44,1	48,1	18,9
				48,1	69,5	12,2
				47,6	31,9	8,1
				58,6	139,4	29,7
				70,4	16,9	5,3
				37,5	17,8	5,6
				62,0	27,6	12,3
				34,4	13,9	3,2
				35,4	37,3	19,0
				40,8	55,3	19,3
				48,1	35,1	12,4

ಜೋಡಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ. ಮಲ್ಟಿಕಾಲಿನಿಯರಿಟಿಗಾಗಿ ಪರಿಶೀಲಿಸಿ. ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಅಂಶಗಳ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ಸಮರ್ಥಿಸಿ

ಕೋಷ್ಟಕ 2 ತೋರಿಸುತ್ತದೆ ಜೋಡಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಪರಿಗಣನೆಯಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಅಸ್ಥಿರಗಳಿಗೆ. ಉಪಕರಣವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ ಪರಸ್ಪರಪ್ಯಾಕೇಜ್ನಿಂದ ಮಾಹಿತಿ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆವಿ ಎಕ್ಸೆಲ್.

ಕೋಷ್ಟಕ 2. ಜೋಡಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್

	ವೈ	X1	X2	X3	X4	X5	X6
ವೈ
X1	0,995634
X2	0,996949	0,994947
X3	-0,25446	-0,27074	-0,26264
X4	0,12291	0,07251	0,107572	0,248622
X5	0,222946	0,166919	0,219914	-0,07573	0,671386
X6	0,067685	-0,00273	0,041955	-0,28755	0,366382	0,600899

ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ವಿಷುಯಲ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ಸ್ಥಾಪಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ:

1) ಯು X1, X2 ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ತಕ್ಕಮಟ್ಟಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ (>0,5) ಮತ್ತು ಅಸ್ಥಿರಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಡಿಮೆ X3,X4,X5,X6 (<0,5);

2) ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಅಸ್ಥಿರ X1, X2 ಸಾಕಷ್ಟು ಹೆಚ್ಚಿನ ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುತ್ತವೆ, ಇದು ಅವುಗಳ ನಡುವೆ ಮಲ್ಟಿಕಾಲಿನಿಯರಿಟಿಯ ಉಪಸ್ಥಿತಿಗಾಗಿ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಕ್ಲಾಸಿಕಲ್ ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಮಾದರಿಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ವಿವರಣಾತ್ಮಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಊಹೆಯಾಗಿದೆ.

ಅಂಶಗಳ ಮಲ್ಟಿಕಾಲಿನಿಯರಿಟಿಯನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು, ನಾವು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತೇವೆ ಫರಾರ್-ಗ್ಲೋಬರ್ ಪರೀಕ್ಷೆ ಅಂಶಗಳ ಮೂಲಕ X1, X2, X3,X4,X5,X6.

ಅಂಶಗಳ ಮಲ್ಟಿಕಾಲಿನಿಯರಿಟಿಗಾಗಿ ಫರಾರ್-ಗ್ಲೋಬರ್ ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು ಹಲವಾರು ಹಂತಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ.

1) ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಶ್ರೇಣಿಯ ಮಲ್ಟಿಕಾಲಿನಿಯರಿಟಿಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ .

ಕ್ಲಾಸಿಕಲ್ ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಮಾದರಿಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ವಿವರಣಾತ್ಮಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಊಹೆಯಾಗಿದೆ. ಅಂಶಗಳ ನಡುವಿನ ಮಲ್ಟಿಕಾಲಿನಿಯರಿಟಿಯನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು, ಇಂಟರ್‌ಫ್ಯಾಕ್ಟರ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಗಳ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ R ಅನ್ನು ಡೇಟಾ ಅನಾಲಿಸಿಸ್ ಪ್ಯಾಕೇಜ್ (ಟೇಬಲ್ 3) ಬಳಸಿ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಕೋಷ್ಟಕ 3. ಇಂಟರ್ಫ್ಯಾಕ್ಟರ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಗಳ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆರ್

	X1	X2	X3	X4	X5	X6
X1		0,994947	-0,27074	0,07251	0,166919	-0,00273
X2	0,994947		-0,26264	0,107572	0,219914	0,041955
X3	-0,27074	-0,26264		0,248622	-0,07573	-0,28755
X4	0,07251	0,107572	0,248622		0,671386	0,366382
X5	0,166919	0,219914	-0,07573	0,671386		0,600899
X6	-0,00273	0,041955	-0,28755	0,366382	0,600899

X1 ಮತ್ತು X2, X5 ಮತ್ತು X4, X6 ಮತ್ತು X5 ಅಂಶಗಳ ನಡುವೆ ಬಲವಾದ ಅವಲಂಬನೆ (>0.5) ಇದೆ.

ಡಿಟರ್ಮಿನೆಂಟ್ ಡೆಟ್ (ಆರ್) = 0.001488 ಅನ್ನು MOPRED ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ R ನ ನಿರ್ಣಾಯಕವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಒಲವು ತೋರುತ್ತದೆ, ಇದು ಅಂಶಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಕೋಲಿನಿಯರಿಟಿಯ ಬಗ್ಗೆ ಒಂದು ಊಹೆಯನ್ನು ಮಾಡಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.

2) ಪ್ರತಿ ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಮಲ್ಟಿಕಾಲಿನಿಯರಿಟಿಯನ್ನು ಇತರ ಅಸ್ಥಿರಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಿಶೀಲಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ:

ಎಕ್ಸೆಲ್ ಫಂಕ್ಷನ್ MOBR (ಕೋಷ್ಟಕ 4) ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವಿಲೋಮ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ R -1 ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ:

ಕೋಷ್ಟಕ 4. ವಿಲೋಮ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಆರ್ -1

	X1	X2	X3	X4	X5	X6
X1	150,1209	-149,95	3,415228	-1,70527	6,775768	4,236465
X2	-149,95	150,9583	-3,00988	1,591549	-7,10952	-3,91954
X3	3,415228	-3,00988	1,541199	-0,76909	0,325241	0,665121
X4	-1,70527	1,591549	-0,76909	2,218969	-1,4854	-0,213
X5	6,775768	-7,10952	0,325241	-1,4854	2,943718	-0,81434
X6	4,236465	-3,91954	0,665121	-0,213	-0,81434	1,934647

· F- ಮಾನದಂಡದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ, ಅಲ್ಲಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಕರ್ಣೀಯ ಅಂಶಗಳು, n=17, k = 6 (ಕೋಷ್ಟಕ 5).

ಕೋಷ್ಟಕ 5. ಎಫ್-ಟೆಸ್ಟ್ ಮೌಲ್ಯಗಳು

F1 (X1)	F2 (X2)	F3 (X3)	F4 (X4)	F5 (X5)	F6 (X6)
89,29396	89,79536	0,324071	0,729921	1,163903	0,559669

· ನಿಜವಾದ ಎಫ್-ಟೆಸ್ಟ್ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಟೇಬಲ್ ಮೌಲ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಫ್ ಟೇಬಲ್ = 3.21(FDIST(0.05;6;10)) n1= 6 ಮತ್ತು n2 = n - k – 1=17-6-1=10 ಡಿಗ್ರಿ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಮಟ್ಟ α=0.05, ಇಲ್ಲಿ k ಎಂಬುದು ಅಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ.

· X1 ಮತ್ತು X2 ಅಂಶಗಳಿಗೆ F- ಮಾನದಂಡದ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಟೇಬಲ್ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನದಾಗಿದೆ, ಇದು ಈ ಅಂಶಗಳ ನಡುವೆ ಮಲ್ಟಿಕಾಲಿನಿಯರಿಟಿಯ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಅಂಶಗಳ ಒಟ್ಟಾರೆ ಮಲ್ಟಿಕಾಲಿನಿಯರಿಟಿಯ ಮೇಲೆ ಫ್ಯಾಕ್ಟರ್ X3 ಕಡಿಮೆ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಬೀರುತ್ತದೆ.

3) ಪ್ರತಿ ಜೋಡಿ ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗಳ ಮಲ್ಟಿಕಾಲಿನಿಯರಿಟಿಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ

· ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಭಾಗಶಃ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ , ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಅಂಶಗಳು ಎಲ್ಲಿವೆ (ಕೋಷ್ಟಕ 6)

ಕೋಷ್ಟಕ 6. ಭಾಗಶಃ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್

	X1	X2	X3	X4	X5	X6
X1
X2	0,996086
X3	-0,22453	0,197329
X4	0,093432	-0,08696	0,415882
X5	-0,32232	0,337259	-0,1527	0,581191
X6	-0,24859	0,229354	-0,38519	0,102801	0,341239

· ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಟಿ- ಸೂತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ ಮಾನದಂಡ (ಕೋಷ್ಟಕ 7)

n - ಡೇಟಾದ ಸಂಖ್ಯೆ = 17

ಕೆ - ಅಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ = 6

ಕೋಷ್ಟಕ 7.t-ಪರೀಕ್ಷೆಗಳು ಭಾಗಶಃ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕಗಳಿಗಾಗಿ

	X1	X2	X3	X4	X5	X6
X1
X2	35,6355
X3	-0,72862	0,636526
X4	0,296756	-0,27604	1,446126
X5	-1,07674	1,13288	-0,4886	2,258495
X6	-0,81158	0,745143	-1,31991	0,326817	1,147999

t ಟೇಬಲ್ = STUDARSOBR (0.05,10) = 2.23

ಟಿ-ಪರೀಕ್ಷೆಗಳ ನಿಜವಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಟೇಬಲ್ ಮೌಲ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಡಿಗ್ರಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ n-k-1 = 17-6-1=10 ಮತ್ತು ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆ ಮಟ್ಟ α=0.05;

t21 > ಟೇಬಲ್

t54 > ಟೇಬಲ್

ಕೋಷ್ಟಕ 6 ಮತ್ತು 7 ರಿಂದ ಎರಡು ಜೋಡಿ ಅಂಶಗಳು X1 ಮತ್ತು X2, X4 ಮತ್ತು X5 ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ಮಹತ್ವದ ಭಾಗಶಃ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಎಂದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಅವು ಮಲ್ಟಿಕಾಲಿನಿಯರ್. ಮಲ್ಟಿಕಾಲಿನಿಯರಿಟಿಯನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಲು, ನೀವು ಕೊಲಿನಿಯರ್ ಜೋಡಿಯ ಅಸ್ಥಿರಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಹೊರಗಿಡಬಹುದು. X1 ಮತ್ತು X2 ಜೋಡಿಯಲ್ಲಿ ನಾವು X2 ಅನ್ನು ಬಿಡುತ್ತೇವೆ, X4 ಮತ್ತು X5 ಜೋಡಿಯಲ್ಲಿ ನಾವು X5 ಅನ್ನು ಬಿಡುತ್ತೇವೆ.

ಹೀಗಾಗಿ, ಫರಾರ್-ಗ್ಲೋಬರ್ ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಅಂಶಗಳು ಉಳಿದಿವೆ: X2, X3, X5, X6.

ಕಾರ್ಯವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ, ಫಲಿತಾಂಶದೊಂದಿಗೆ ಆಯ್ದ ಅಂಶಗಳ ಭಾಗಶಃ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ನೋಡಲು ಸಲಹೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ ವೈ.

ಕೋಷ್ಟಕ 8 ರಲ್ಲಿನ ಡೇಟಾವನ್ನು ಆಧರಿಸಿ ಜೋಡಿಯಾಗಿರುವ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸೋಣ.

ಕೋಷ್ಟಕ 8. ಆಯ್ದ ಅಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ ಉತ್ಪನ್ನ ಔಟ್‌ಪುಟ್ ಡೇಟಾ X2, X3, X5, X6.

ವೀಕ್ಷಣೆ ಸಂಖ್ಯೆ.	ವೈ	X 2	X 3	X 5	X 6
			39,5	3,2
			46,4	20,4
			43,7	9,5
			35,7	34,7
			41,8	17,9
			49,8	12,1
			44,1	18,9
			48,1	12,2
			47,6	8,1
			58,6	29,7
			70,4	5,3
			37,5	5,6
				12,3
			34,4	3,2
			35,4
			40,8	19,3
			48,1	12,4

ಕೋಷ್ಟಕ 9 ರ ಕೊನೆಯ ಕಾಲಮ್ Y ಕಾಲಮ್‌ಗಾಗಿ t-ಪರೀಕ್ಷೆ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುತ್ತದೆ.

ಕೋಷ್ಟಕ 9. ಫಲಿತಾಂಶದೊಂದಿಗೆ ಭಾಗಶಃ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ವೈ

	ವೈ	X2	X3	X5	X6	ಟಿ ಮಾನದಂಡ (ಟಿ ಟೇಬಲ್ (0.05;11)= 2.200985
ವೈ		0,996949	-0,25446	0,222946	0,067685
X2	0,996949		-0,26264	0,219914	0,041955	44,31676
X3	-0,25446	-0,26264		-0,07573	-0,28755	0,916144
X5	0,222946	0,219914	-0,07573		0,600899	-0,88721
X6	0,067685	0,041955	-0,28755	0,600899		1,645749

ಕೋಷ್ಟಕ 9 ರಿಂದ ವೇರಿಯಬಲ್ ಎಂದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ ವೈಹೆಚ್ಚಿನ ಮತ್ತು ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ಮಹತ್ವದ ಭಾಗಶಃ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಅಂಶ X2.

	ವೈ	X (1)	X (2)	X (3)	X (4)	X (5)
ವೈ	1.00	0.43	0.37	0.40	0.58	0.33
X (1)	0.43	1.00	0.85	0.98	0.11	0.34
X (2)	0.37	0.85	1.00	0.88	0.03	0.46
X (3)	0.40	0.98	0.88	1.00	0.03	0.28
X (4)	0.58	0.11	0.03	0.03	1.00	0.57
X (5)	0.33	0.34	0.46	0.28	0.57	1.00

ಜೋಡಿಯಾಗಿರುವ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಸೂಚಕವು ಸೂಚಕಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚು ನಿಕಟ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ X(4) - 1 ಹೆಕ್ಟೇರ್‌ಗೆ ಸೇವಿಸುವ ರಸಗೊಬ್ಬರದ ಪ್ರಮಾಣ ().

ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು-ವಾದಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕವು ಸಾಕಷ್ಟು ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಚಕ್ರದ ಟ್ರಾಕ್ಟರುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯ ನಡುವೆ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಸಂಬಂಧವಿದೆ ( X(1)) ಮತ್ತು ಮೇಲ್ಮೈ ಬೇಸಾಯ ಉಪಕರಣಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ .

ಮಲ್ಟಿಕಾಲಿನಿಯರಿಟಿಯ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಸಹ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕಗಳಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು . ಸೂಚಕಗಳ ನಡುವಿನ ನಿಕಟ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ X (1) , X(2) ಮತ್ತು X(3), ಇಳುವರಿ ಹಿಂಜರಿತ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಮಾತ್ರ ಸೇರಿಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು.

ಮಲ್ಟಿಕಾಲಿನಿಯರಿಟಿಯ ಋಣಾತ್ಮಕ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸಲು, ಎಲ್ಲಾ ಇನ್‌ಪುಟ್ ಸೂಚಕಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ಇಳುವರಿಯ ಹಿಂಜರಿತ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ:

ಎಫ್ ಒಬಿಎಸ್ = 121.

ಸಮೀಕರಣದ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಅಂದಾಜುಗಳ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನಗಳ ಸರಿಪಡಿಸಿದ ಅಂದಾಜುಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಆವರಣದಲ್ಲಿ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ .

ರಿಗ್ರೆಶನ್ ಸಮೀಕರಣದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಕೆಳಗಿನ ಸಮರ್ಪಕತೆಯ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ: ಬಹು ಗುಣಾಂಕನಿರ್ಣಯ; ಸರಿಪಡಿಸಿದ ಶೇಷ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಅಂದಾಜುಗಾರ, ಸರಾಸರಿ ಸಂಬಂಧಿತ ದೋಷಅಂದಾಜುಗಳು ಮತ್ತು ಎಫ್ ಒಬ್ಸ್ = 121 ಮಾನದಂಡದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಮೌಲ್ಯ.

ರಿಗ್ರೆಶನ್ ಸಮೀಕರಣವು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ F obs = 121 > F kp = 2.85 ಟೇಬಲ್‌ನಿಂದ ಕಂಡುಬಂದಿದೆ ಎಫ್-ವಿತರಣೆಗಳು a=0.05; n 1 =6 ಮತ್ತು n 2 =14.

ಇದರಿಂದ Q¹0, ಅಂದರೆ. ಮತ್ತು q ಸಮೀಕರಣದ ಗುಣಾಂಕಗಳಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದಾದರೂ ಜ (ಜ= 0, 1, 2, ..., 5) ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ.

ವೈಯಕ್ತಿಕ ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಊಹೆಯನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು H0: q j =0, ಅಲ್ಲಿ ಜ=1,2,3,4,5, ಹೋಲಿಸಿ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮೌಲ್ಯ ಟಿ kp = 2.14, ಟೇಬಲ್ನಿಂದ ಕಂಡುಬಂದಿದೆ ಟಿ-ಪ್ರಮುಖತೆಯ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ವಿತರಣೆಗಳು a=2 ಪ್ರ=0.05 ಮತ್ತು ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ n=14, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಮೌಲ್ಯದೊಂದಿಗೆ . ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಗುಣಾಂಕವು ಯಾವಾಗ ಮಾತ್ರ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ಮಹತ್ವದ್ದಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ಇದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ X(4) ½ ರಿಂದ ಟಿ 4 ½=2.90 > ಟಿ kp =2.14.

ಆರ್ಥಿಕ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಕ್ಕೆ ಬದ್ಧವಾಗಿಲ್ಲ ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಚಿಹ್ನೆಗಳುನಲ್ಲಿ ಹಿಂಜರಿತ ಗುಣಾಂಕಗಳು X(1) ಮತ್ತು X(5) ಗುಣಾಂಕಗಳ ಋಣಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಂದ, ಚಕ್ರದ ಟ್ರಾಕ್ಟರುಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೃಷಿಯ ಶುದ್ಧತ್ವದ ಹೆಚ್ಚಳವು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ ( X(1)) ಮತ್ತು ಸಸ್ಯ ಆರೋಗ್ಯ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು ( X(5)) ಇಳುವರಿ ಮೇಲೆ ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಸಮೀಕರಣವು ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹವಲ್ಲ.

ಗಮನಾರ್ಹ ಗುಣಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಹಿಂಜರಿತ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯಲು, ನಾವು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ ಹಂತ-ಹಂತದ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಹಿಂಜರಿತ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ. ಆರಂಭದಲ್ಲಿ, ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಿರ್ಮೂಲನೆಯೊಂದಿಗೆ ನಾವು ಹಂತ-ಹಂತದ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ.

ಮಾದರಿಯಿಂದ ವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ಹೊರಗಿಡೋಣ X(1), ಇದು ½ ನ ಕನಿಷ್ಠ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ ಟಿ 1 ½=0.01. ಉಳಿದ ಅಸ್ಥಿರಗಳಿಗಾಗಿ, ನಾವು ಮತ್ತೆ ಹಿಂಜರಿತ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ:

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸಮೀಕರಣವು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ F ಗಮನಿಸಿದ = 155 > F kp = 2.90, ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ a = 0.05 ಮತ್ತು ಟೇಬಲ್ ಪ್ರಕಾರ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ n 1 = 5 ಮತ್ತು n 2 = 15 ಎಫ್- ವಿತರಣೆ, ಅಂದರೆ. ವೆಕ್ಟರ್ q¹0. ಆದಾಗ್ಯೂ, ನಲ್ಲಿ ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಗುಣಾಂಕ ಮಾತ್ರ X(4) ಅಂದಾಜು ಮೌಲ್ಯಗಳು ½ ಟಿಇತರ ಗುಣಾಂಕಗಳಿಗೆ j ½ ಕಡಿಮೆ ಟಿ kr = 2.131, ಟೇಬಲ್ನಿಂದ ಕಂಡುಬಂದಿದೆ ಟಿ a=2 ನಲ್ಲಿ ವಿತರಣೆಗಳು ಪ್ರ=0.05 ಮತ್ತು n=15.

ಮಾದರಿಯಿಂದ ವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ X(3), ಇದು ಕನಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ ಟಿ 3 =0.35 ಮತ್ತು ನಾವು ಹಿಂಜರಿತ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

(2.9)

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ, ನಲ್ಲಿ ಗುಣಾಂಕ X(5) ಹೊರಗಿಡುವ ಮೂಲಕ X(5) ನಾವು ಹಿಂಜರಿತ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

(2.10)

ನಮಗೆ ಸಿಕ್ಕಿತು ಗಮನಾರ್ಹ ಸಮೀಕರಣಗಮನಾರ್ಹ ಮತ್ತು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದಾದ ಗುಣಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಹಿಂಜರಿಕೆಗಳು.

ಆದಾಗ್ಯೂ, ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಮೀಕರಣವು ಕೇವಲ "ಉತ್ತಮ" ಅಲ್ಲ ಮತ್ತು ನಮ್ಮ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ "ಅತ್ಯುತ್ತಮ" ಇಳುವರಿ ಮಾದರಿಯಲ್ಲ.

ಅದನ್ನು ತೋರಿಸೋಣ ಮಲ್ಟಿಕಾಲಿನಿಯರಿಟಿ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ, ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳ ಸೇರ್ಪಡೆಯೊಂದಿಗೆ ಹಂತ ಹಂತದ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಹೆಚ್ಚು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿರುತ್ತದೆ.ಇಳುವರಿ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಹಂತ ವೈವೇರಿಯಬಲ್ ಒಳಗೊಂಡಿತ್ತು X(4), ಇದು ಹೆಚ್ಚಿನ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ವೈ, ವೇರಿಯಬಲ್ ಮೂಲಕ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ - ಆರ್(ವೈ,X(4))=0.58. ಜೊತೆಗೆ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ಎರಡನೇ ಹಂತದಲ್ಲಿ X(4) ಅಸ್ಥಿರ X(1) ಅಥವಾ X(3), ನಾವು ಆರ್ಥಿಕ ಕಾರಣಗಳಿಗಾಗಿ ಮತ್ತು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಗಾಗಿ (2.10) ಮೀರಿದ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

(2.11)

(2.12)

ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಉಳಿದಿರುವ ಮೂರು ಅಸ್ಥಿರಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದನ್ನಾದರೂ ಸೇರಿಸುವುದು ಅದರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹದಗೆಡಿಸುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಮೀಕರಣ (2.9) ನೋಡಿ.

ಹೀಗಾಗಿ, ನಾವು ಮೂರು "ಉತ್ತಮ" ಇಳುವರಿ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ, ಆರ್ಥಿಕ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಕಾರಣಗಳಿಗಾಗಿ ನಾವು ಒಂದನ್ನು ಆರಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

ಮೂಲಕ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮಾನದಂಡಗಳುಅತ್ಯಂತ ಸಮರ್ಪಕವಾದ ಮಾದರಿ (2.11). ಇದು ಉಳಿದಿರುವ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಕನಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯಗಳು = 2.26 ಮತ್ತು ಅಂದಾಜು ಮತ್ತು ಸರಾಸರಿ ಸಾಪೇಕ್ಷ ದೋಷಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ ಅತ್ಯುನ್ನತ ಮೌಲ್ಯಗಳುಮತ್ತು ಎಫ್ ಒಬಿಎಸ್ = 273.

ಕೆಲವು ಕೆಟ್ಟ ಪ್ರದರ್ಶನಮಾದರಿ (2.12) ಸಮರ್ಪಕತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಮತ್ತು ನಂತರ ಮಾದರಿ (2.10).

ನಾವು ಈಗ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು (2.11) ಮತ್ತು (2.12) ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ಈ ಮಾದರಿಗಳು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಪರಸ್ಪರ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತವೆ X(1) ಮತ್ತು X(3) ಆದಾಗ್ಯೂ, ಇಳುವರಿ ಮಾದರಿಗಳಲ್ಲಿ ವೇರಿಯಬಲ್ X(1) (100 ಹೆಕ್ಟೇರ್‌ಗೆ ಚಕ್ರದ ಟ್ರಾಕ್ಟರುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ) ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಯೋಗ್ಯವಾಗಿದೆ X(3) (ಪ್ರತಿ 100 ಹೆಕ್ಟೇರ್‌ಗೆ ಮೇಲ್ಮೈ ಬೇಸಾಯ ಉಪಕರಣಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ), ಇದು ಸ್ವಲ್ಪ ಮಟ್ಟಿಗೆ ದ್ವಿತೀಯಕವಾಗಿದೆ (ಅಥವಾ ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ X (1)).

ಈ ನಿಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ, ಆರ್ಥಿಕ ಕಾರಣಗಳಿಗಾಗಿ, ಮಾದರಿಗೆ ಆದ್ಯತೆ ನೀಡಬೇಕು (2.12). ಹೀಗಾಗಿ, ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳ ಸೇರ್ಪಡೆಯೊಂದಿಗೆ ಹಂತ ಹಂತದ ಹಿಂಜರಿತ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸಿದ ನಂತರ ಮತ್ತು ಮೂರು ಸಂಬಂಧಿತ ಅಸ್ಥಿರಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಮಾತ್ರ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನಮೂದಿಸಬೇಕು ಎಂಬ ಅಂಶವನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡ ನಂತರ ( X (1) , X(2) ಅಥವಾ X(3)) ಅಂತಿಮ ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ:

ಸಮೀಕರಣವು a=0.05 ನಲ್ಲಿ ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ F obs = 266 > F kp = 3.20, ಟೇಬಲ್‌ನಿಂದ ಕಂಡುಬಂದಿದೆ ಎಫ್ a= ನಲ್ಲಿ ವಿತರಣೆಗಳು ಪ್ರ=0.05; n 1 =3 ಮತ್ತು n 2 =17. ಸಮೀಕರಣ ½ ನಲ್ಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಹಿಂಜರಿತ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಸಹ ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿವೆ ಟಿ j½> ಟಿ kp(a=2 ಪ್ರ=0.05; n=17)=2.11. ಆರ್ಥಿಕ ಕಾರಣಗಳಿಗಾಗಿ ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಗುಣಾಂಕ q 1 ಅನ್ನು ಮಹತ್ವದ್ದಾಗಿ (q 1 ¹0) ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕು, ಆದರೆ ಟಿ 1 =2.09 ಸ್ವಲ್ಪ ಕಡಿಮೆ ಟಿ kp = 2.11.

ರಿಗ್ರೆಶನ್ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ 100 ಹೆಕ್ಟೇರ್ ಕೃಷಿಯೋಗ್ಯ ಭೂಮಿಗೆ ಟ್ರಾಕ್ಟರುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಒಂದರಿಂದ ಹೆಚ್ಚಳವಾಗಿದೆ (ನಿಗದಿತ ಮೌಲ್ಯದಲ್ಲಿ X(4)) ಸರಾಸರಿ 0.345 c/ha ಧಾನ್ಯದ ಇಳುವರಿಯಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಳಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ.

ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಅಂದಾಜು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವು ಇ 1 »0.068 ಮತ್ತು ಇ 2 »0.161 ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವ ಸೂಚಕಗಳೊಂದಿಗೆ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ X(1) ಮತ್ತು X(4) 1% ರಷ್ಟು, ಧಾನ್ಯದ ಇಳುವರಿಯು ಕ್ರಮವಾಗಿ 0.068% ಮತ್ತು 0.161% ರಷ್ಟು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ.

ನಿರ್ಣಯದ ಬಹು ಗುಣಾಂಕವು ಕೇವಲ 46.9% ಇಳುವರಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾದ ಸೂಚಕಗಳಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ ( X(1) ಮತ್ತು X(4)), ಅಂದರೆ, ಟ್ರಾಕ್ಟರುಗಳು ಮತ್ತು ರಸಗೊಬ್ಬರಗಳೊಂದಿಗೆ ಬೆಳೆ ಉತ್ಪಾದನೆಯ ಶುದ್ಧತ್ವ. ಉಳಿದ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಲೆಕ್ಕಿಸದ ಅಂಶಗಳ ಕ್ರಿಯೆಯ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿರುತ್ತದೆ ( X (2) , X (3) , X(5), ಹವಾಮಾನ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿ). ಅಂದಾಜಿನ ಸರಾಸರಿ ಸಾಪೇಕ್ಷ ದೋಷವು ಮಾದರಿಯ ಸಮರ್ಪಕತೆಯನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುತ್ತದೆ, ಹಾಗೆಯೇ ಉಳಿದಿರುವ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುತ್ತದೆ. ಹಿಂಜರಿತ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಅರ್ಥೈಸುವಾಗ, ಅಂದಾಜುಗಳ ಸಂಬಂಧಿತ ದೋಷಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಆಸಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ . ನಾವು ಅದನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳೋಣ - ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಸೂಚಕದ ಮಾದರಿ ಮೌಲ್ಯವು ವಿವರಣಾತ್ಮಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸಿದರೆ, ಪರಿಗಣನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಪ್ರದೇಶಗಳ ಒಟ್ಟು ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸರಾಸರಿ ಇಳುವರಿ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುತ್ತದೆ. X(1) ಮತ್ತು X(4) ಅದೇ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ನಿಗದಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ X (1) = x i(1) ಮತ್ತು X (4) = x i(4) ನಂತರ, ಡಿ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಪ್ರಕಾರ iನೀವು ಇಳುವರಿ ಮೂಲಕ ಪ್ರದೇಶಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಬಹುದು. d ಮೌಲ್ಯಗಳು ಸಂಬಂಧಿಸಿರುವ ಪ್ರದೇಶಗಳು i>0, ಸರಾಸರಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಇಳುವರಿ ಮತ್ತು ಡಿ i<0 - ниже среднего.

ನಮ್ಮ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಇಳುವರಿ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ, ಬೆಳೆ ಉತ್ಪಾದನೆಯು ಡಿ ಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿದೆ 7 =28%, ಅಲ್ಲಿ ಇಳುವರಿಯು ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಸರಾಸರಿಗಿಂತ 28% ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾದ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ d 20 =-27,3%.

ಕಾರ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ವ್ಯಾಯಾಮಗಳು

2.1. ಸಾಮಾನ್ಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ( ವೈ, X (1) , ..., X(p)), ಎಲ್ಲಿ ವೈಷರತ್ತುಬದ್ಧ ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣಾ ಕಾನೂನನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸ s 2, ಪರಿಮಾಣದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಮಾದರಿಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ ಎನ್, ಅದು ಹೋಗಲಿ ( ವೈ ಐ, x i (1) , ..., x i(p)) - ಫಲಿತಾಂಶ iನೇ ವೀಕ್ಷಣೆ ( i=1, 2, ..., ಎನ್) ನಿರ್ಧರಿಸಿ: a) ವೆಕ್ಟರ್‌ನ ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ಅಂದಾಜು ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆ q; b) ವೆಕ್ಟರ್‌ನ ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ಅಂದಾಜಿನ ಸಹವರ್ತಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ q; ಸಿ) ಮೌಲ್ಯಮಾಪನದ ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆ.

2.2. ಸಮಸ್ಯೆ 2.1 ರ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳ ಪ್ರಕಾರ, ಹಿಂಜರಿತದಿಂದಾಗಿ ವರ್ಗ ವಿಚಲನಗಳ ಮೊತ್ತದ ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ, ಅಂದರೆ. ಇಕ್ಯೂ ಆರ್, ಎಲ್ಲಿ

2.3. ಸಮಸ್ಯೆ 2.1 ರ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳ ಪ್ರಕಾರ, ಹಿಂಜರಿತದ ರೇಖೆಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಉಳಿದಿರುವ ವ್ಯತ್ಯಾಸದಿಂದಾಗಿ ವರ್ಗ ವಿಚಲನಗಳ ಮೊತ್ತದ ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ, ಅಂದರೆ. EQ ost, ಎಲ್ಲಿ

2.4. ಊಹೆಯನ್ನು H 0 ಪೂರೈಸಿದಾಗ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿ: q=0 ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು

ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯ n 1 =p+1 ಮತ್ತು n 2 =n-p-1 ಡಿಗ್ರಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಎಫ್-ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

2.5. ಊಹೆಯನ್ನು H 0: q j =0 ಪೂರೈಸಿದಾಗ, ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು n=n-p-1 ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಜೊತೆಗೆ t-ಹಂಚಿಕೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿ.

2.6. ದತ್ತಾಂಶದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ (ಕೋಷ್ಟಕ 2.3) ಮೇವು ಬ್ರೆಡ್ ಕುಗ್ಗುವಿಕೆಯ ಅವಲಂಬನೆ ( ವೈಶೇಖರಣಾ ಅವಧಿಯಿಂದ ( X) ಷರತ್ತುಬದ್ಧ ಪಾಯಿಂಟ್ ಅಂದಾಜನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆಸಾಮಾನ್ಯ ಹಿಂಜರಿತ ಸಮೀಕರಣವು ರೇಖೀಯವಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಊಹೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ.

ಕೋಷ್ಟಕ 2.3.

ಅಗತ್ಯವಿದೆ: a) ಸಾಮಾನ್ಯ ರಿಗ್ರೆಶನ್ ಸಮೀಕರಣವು ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂಬ ಊಹೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಉಳಿದಿರುವ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ s 2 ರ ಅಂದಾಜುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ; b) a=0.05 ನಲ್ಲಿ ರಿಗ್ರೆಶನ್ ಸಮೀಕರಣದ ಮಹತ್ವವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ, ಅಂದರೆ. ಕಲ್ಪನೆ H 0: q=0; c) g=0.9 ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆಯೊಂದಿಗೆ, q 0, q 1 ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಮಧ್ಯಂತರ ಅಂದಾಜುಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ; ಡಿ) ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆಯೊಂದಿಗೆ g=0.95, ಷರತ್ತುಬದ್ಧ ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆಯ ಮಧ್ಯಂತರ ಅಂದಾಜನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ X 0 =6; ಇ) g=0.95 ನಲ್ಲಿ ನಿರ್ಧರಿಸಿ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರಬಿಂದುವಿನ ಮೇಲೆ ಭವಿಷ್ಯವಾಣಿಗಳು X=12.

2.7. 5 ತಿಂಗಳವರೆಗೆ ಸ್ಟಾಕ್ ಬೆಲೆಗಳ ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ದರದ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್‌ನ ಡೇಟಾವನ್ನು ಆಧರಿಸಿ, ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ. 2.4

ಕೋಷ್ಟಕ 2.4.

ತಿಂಗಳುಗಳು ( X)
ವೈ (%)

ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಹಿಂಜರಿತ ಸಮೀಕರಣವು ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂಬ ಊಹೆ , ಇದು ಅಗತ್ಯವಿದೆ: a) ಹಿಂಜರಿತ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಅಂದಾಜುಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ ಮತ್ತು ಉಳಿದಿರುವ ವ್ಯತ್ಯಾಸ s 2 ; b) a=0.01 ನಲ್ಲಿ ರಿಗ್ರೆಶನ್ ಗುಣಾಂಕದ ಮಹತ್ವವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ, ಅಂದರೆ. ಊಹೆಗಳು H 0: q 1 =0;

c) g=0.95 ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆಯೊಂದಿಗೆ, q 0 ಮತ್ತು q 1 ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಮಧ್ಯಂತರ ಅಂದಾಜುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ; ಡಿ) ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆಯೊಂದಿಗೆ g=0.9, ಷರತ್ತುಬದ್ಧ ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆಯ ಮಧ್ಯಂತರ ಅಂದಾಜನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಿ X 0 =4; ಇ) g=0.9 ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಭವಿಷ್ಯವಾಣಿಯ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ನಿರ್ಧರಿಸಿ X=5.

2.8. ಯುವ ಪ್ರಾಣಿಗಳ ತೂಕ ಹೆಚ್ಚಳದ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಅಧ್ಯಯನದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಟೇಬಲ್ 2.5 ರಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ.

ಕೋಷ್ಟಕ 2.5.

ಸಾಮಾನ್ಯ ರಿಗ್ರೆಶನ್ ಸಮೀಕರಣವು ರೇಖೀಯವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಿ, ಇದು ಅಗತ್ಯವಿದೆ: a) ಹಿಂಜರಿತ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಅಂದಾಜುಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ ಮತ್ತು ಉಳಿದಿರುವ ವ್ಯತ್ಯಾಸ s 2 ; b) a=0.05 ನಲ್ಲಿ ರಿಗ್ರೆಶನ್ ಸಮೀಕರಣದ ಮಹತ್ವವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ, ಅಂದರೆ. ಊಹೆಗಳು H 0: q=0;

c) g=0.8 ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆಯೊಂದಿಗೆ, q 0 ಮತ್ತು q 1 ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಮಧ್ಯಂತರ ಅಂದಾಜುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ; ಡಿ) ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆಯೊಂದಿಗೆ g=0.98, ಷರತ್ತುಬದ್ಧ ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆಯ ಮಧ್ಯಂತರ ಅಂದಾಜುಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ ಮತ್ತು ಹೋಲಿಕೆ ಮಾಡಿ X 0 =3 ಮತ್ತು X 1 =6;

ಇ) ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಭವಿಷ್ಯವಾಣಿಯ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು g=0.98 ನಲ್ಲಿ ನಿರ್ಧರಿಸಿ X=8.

2.9. ವೆಚ್ಚ ( ವೈ) ಚಲಾವಣೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಪುಸ್ತಕದ ಒಂದು ಪ್ರತಿ ( X) (ಸಾವಿರ ಪ್ರತಿಗಳು) ಪಬ್ಲಿಷಿಂಗ್ ಹೌಸ್ ಸಂಗ್ರಹಿಸಿದ ಡೇಟಾದಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ (ಕೋಷ್ಟಕ 2.6). ಹೈಪರ್ಬೋಲಿಕ್ ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಸಮೀಕರಣದ ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ಅಂದಾಜುಗಳು ಮತ್ತು ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ, ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆ g=0.9, q 0 ಮತ್ತು q 1 ನಿಯತಾಂಕಗಳಿಗೆ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ, ಜೊತೆಗೆ ಷರತ್ತುಬದ್ಧ ನಿರೀಕ್ಷೆ X=10.

ಕೋಷ್ಟಕ 2.6.

ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಹಿಂಜರಿತ ಸಮೀಕರಣದ ಅಂದಾಜುಗಳು ಮತ್ತು ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ, ಊಹೆಯನ್ನು H 0 ಅನ್ನು a = 0.05: q 1 = 0 ನಲ್ಲಿ ಪರೀಕ್ಷಿಸಿ ಮತ್ತು q 0 ಮತ್ತು q 1 ನಿಯತಾಂಕಗಳಿಗೆ g = 0.9 ಮತ್ತು ಷರತ್ತುಬದ್ಧ ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆಯೊಂದಿಗೆ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ X=20.

2.11. ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ 2.8 ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸ್ಥೂಲ ಆರ್ಥಿಕ ಸೂಚಕಗಳ ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ದರಗಳ (%) ಡೇಟಾವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದೆ ಎನ್=1992 ರಲ್ಲಿ ಪ್ರಪಂಚದ 10 ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಹೊಂದಿದ ದೇಶಗಳು: GNP - X(1) ಕೈಗಾರಿಕಾ ಉತ್ಪಾದನೆ - X(2) , ಬೆಲೆ ಸೂಚ್ಯಂಕ - X (3) .

ಕೋಷ್ಟಕ 2.8.

ದೇಶಗಳು

x ಮತ್ತು ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಸಮೀಕರಣದ ನಿಯತಾಂಕಗಳು, ಉಳಿದಿರುವ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಅಂದಾಜು; b) a=0.05 ರಿಗ್ರೆಶನ್ ಗುಣಾಂಕದ ಮಹತ್ವವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ, ಅಂದರೆ. H 0: q 1 =0; c) g=0.9 ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆಯೊಂದಿಗೆ, ಮಧ್ಯಂತರ ಅಂದಾಜುಗಳನ್ನು q 0 ಮತ್ತು q 1 ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ; d) g=0.95 ಪಾಯಿಂಟ್‌ನಲ್ಲಿ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ X 0 =x i, ಎಲ್ಲಿ i=5; ಇ) ಹಿಂಜರಿತ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಕೆ ಮಾಡಿ: 1, 2 ಮತ್ತು 3.

2.12. ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಮೂಲಕ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು 2.11 ಪರಿಹರಿಸಿ ( ನಲ್ಲಿ) ಸೂಚ್ಯಂಕ X(1) ಮತ್ತು ವಿವರಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ( X) ವೇರಿಯಬಲ್ X (3) .

1. ಐವಜ್ಯನ್ S.A., Mkhitaryan V.S. ಅನ್ವಯಿಕ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಮತ್ತು ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರದ ಮೂಲಭೂತ ಅಂಶಗಳು: ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ. M., UNITY, 1998 (2ನೇ ಆವೃತ್ತಿ 2001);

2. ಐವಜ್ಯಾನ್ S.A., Mkhitaryan V.S. ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ವ್ಯಾಯಾಮಗಳಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯಿಕ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು: ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ. M. UNITY - DANA, 2001;

3. ಐವಜ್ಯಾನ್ ಎಸ್.ಎ., ಎನ್ಯುಕೋವ್ ಐ.ಎಸ್., ಮೆಶಾಲ್ಕಿನ್ ಎಲ್.ಡಿ. ಅನ್ವಯಿಕ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು. ಅವಲಂಬನೆ ಸಂಶೋಧನೆ. M., ಹಣಕಾಸು ಮತ್ತು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು, 1985, 487 pp.;

4. ಐವಜ್ಯಾನ್ ಎಸ್.ಎ., ಬುಖ್ಸ್ಟಾಬರ್ ವಿ.ಎಮ್., ಎನ್ಯುಕೋವ್ ಐ.ಎಸ್., ಮೆಶಾಲ್ಕಿನ್ ಎಲ್.ಡಿ. ಅನ್ವಯಿಕ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು. ವರ್ಗೀಕರಣ ಮತ್ತು ಆಯಾಮ ಕಡಿತ. M., ಹಣಕಾಸು ಮತ್ತು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು, 1989, 607 pp.;

5. ಜಾನ್ಸ್ಟನ್ ಜೆ. ಇಕೊನೊಮೆಟ್ರಿಕ್ ವಿಧಾನಗಳು, ಎಂ.: ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು, 1980, 446 ಪುಟಗಳು;

6. ಡುಬ್ರೊವ್ A.V., Mkhitaryan V.S., ಟ್ರೋಶಿನ್ L.I. ಮಲ್ಟಿವೇರಿಯೇಟ್ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿಧಾನಗಳು. M., ಹಣಕಾಸು ಮತ್ತು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು, 2000;

7. ಮ್ಖಿತರಿಯನ್ ವಿ.ಎಸ್., ಟ್ರೋಶಿನ್ ಎಲ್.ಐ. ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಮತ್ತು ಹಿಂಜರಿತ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅವಲಂಬನೆಗಳ ಅಧ್ಯಯನ. M., MESI, 1995, 120 pp.;

8. ಮ್ಖಿತರಿಯನ್ ವಿ.ಎಸ್., ಡುಬ್ರೊವ್ ಎ.ಎಮ್., ಟ್ರೋಶಿನ್ ಎಲ್.ಐ. ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಮಲ್ಟಿವೇರಿಯೇಟ್ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರದ ವಿಧಾನಗಳು. M., MESI, 1995, 149 pp.;

9. ಡುಬ್ರೊವ್ A.M., Mkhitaryan V.S., ಟ್ರೋಶಿನ್ L.I. ಉದ್ಯಮಿಗಳು ಮತ್ತು ವ್ಯವಸ್ಥಾಪಕರಿಗೆ ಗಣಿತದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು. M., MESI, 2000, 140 pp.;

10. ಲುಕಾಶಿನ್ ಯು.ಐ. ಹಿಂಜರಿತ ಮತ್ತು ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯ ಮುನ್ಸೂಚನೆ ವಿಧಾನಗಳು: ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ, M., MESI, 1997.

11. ಲುಕಾಶಿನ್ ಯು.ಐ. ಅಲ್ಪಾವಧಿಯ ಮುನ್ಸೂಚನೆಯ ಅಡಾಪ್ಟಿವ್ ವಿಧಾನಗಳು. - ಎಂ., ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು, 1979.

ಅರ್ಜಿಗಳನ್ನು

ಅನುಬಂಧ 1. ಸ್ವತಂತ್ರ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಸಂಶೋಧನೆಗಾಗಿ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗಾಗಿ ಆಯ್ಕೆಗಳು.

ಆಯ್ಕೆ 5

ಹಲವಾರು ಅಂಶಗಳ ಮೇಲೆ ಸರಾಸರಿ ಜೀವಿತಾವಧಿಯ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದ 1995 ರ ಡೇಟಾದ ಪ್ರಕಾರ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. 5.

ಕೋಷ್ಟಕ 5


ಮೊಜಾಂಬಿಕ್

……………………………………………………………………………………..
ಸ್ವಿಟ್ಜರ್ಲೆಂಡ್

ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾದ ಪದನಾಮಗಳು:

· ವೈ-- ಜನನದ ಸರಾಸರಿ ಜೀವಿತಾವಧಿ, ವರ್ಷಗಳು;

· X 1 -- ಸಮಾನತೆಗಳಲ್ಲಿ ಜಿಡಿಪಿ ಕೊಳ್ಳುವ ಶಕ್ತಿ;

· X 2 -- ಸರಪಳಿ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಬೆಳವಣಿಗೆ ದರ,%;

· X 3 -- ಸರಪಳಿ ಕಾರ್ಮಿಕ ಬಲದ ಬೆಳವಣಿಗೆ ದರ,%;

· X 4 -- ಶಿಶು ಮರಣ ಪ್ರಮಾಣ, % .

ಅಗತ್ಯವಿದೆ:

1. ಎಲ್ಲಾ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವೆ ಜೋಡಿಯಾಗಿರುವ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಕಂಪೈಲ್ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಕೊಲಿನಿಯರ್ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ.

2. ಕೊಲಿನಿಯರ್ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರದ ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ. ಸಮೀಕರಣದ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮಹತ್ವ ಮತ್ತು ಅದರ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ.

3. ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ಮಹತ್ವದ ಮತ್ತು ತಿಳಿವಳಿಕೆ ನೀಡುವ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಹಿಂಜರಿತ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ. ಸಮೀಕರಣದ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮಹತ್ವ ಮತ್ತು ಅದರ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ.

ಪಾಯಿಂಟ್ 4 - 6 ಪಾಯಿಂಟ್ 3 ಅನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವಾಗ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸುತ್ತದೆ.

4. ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಸಮೀಕರಣದ ಗುಣಮಟ್ಟ ಮತ್ತು ನಿಖರತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸಿ.

5. ರಿಗ್ರೆಶನ್ ಸಮೀಕರಣದ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಆರ್ಥಿಕ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ನೀಡಿ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದ ವೇರಿಯಬಲ್ ಮೇಲೆ ಅಂಶಗಳ ಪ್ರಭಾವದ ಬಲದ ತುಲನಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನವನ್ನು ನೀಡಿ ವೈ.

6. ಫಲಿತಾಂಶದ ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಮುನ್ಸೂಚಿತ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ವೈ, ಅಂಶಗಳ ಅಂದಾಜು ಮೌಲ್ಯಗಳು ಅವುಗಳ ಗರಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯಗಳ 75% ಆಗಿದ್ದರೆ. ನಿಜವಾದ ಮೌಲ್ಯದ ಮುನ್ಸೂಚನೆಗಾಗಿ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ ವೈ 80% ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆಯೊಂದಿಗೆ.

ಪರಿಹಾರ.ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, EXCEL ಸ್ಪ್ರೆಡ್‌ಶೀಟ್ ಪ್ರೊಸೆಸರ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

1. "ಡೇಟಾ ಅನಾಲಿಸಿಸ್... ಕೋರಿಲೇಷನ್" ಆಡ್-ಇನ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನಾವು ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳ ನಡುವೆ ಜೋಡಿಯಾಗಿರುವ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ (ಮೆನು "ಟೂಲ್ಸ್" "ಡೇಟಾ ಅನಾಲಿಸಿಸ್..." "ಸಹಸಂಬಂಧ"). ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ. ಚಿತ್ರ 1 ರಲ್ಲಿ ತುಂಬಿದ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾ ಫಲಕವನ್ನು WINDOWS ಡೇಟಾ ಕ್ಲಿಪ್‌ಬೋರ್ಡ್‌ಗೆ ನಕಲಿಸಲು, Alt+Print Screen (ಕೆಲವು ಕೀಬೋರ್ಡ್‌ಗಳಲ್ಲಿ - Alt+PrtSc) ಅನ್ನು ಬಳಸಿ ಅನುಬಂಧದಲ್ಲಿ. 2 ಮತ್ತು ಟೇಬಲ್‌ಗೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಲಾಗಿದೆ. 1.

ಅಕ್ಕಿ. 1. ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಫಲಕ

ಕೋಷ್ಟಕ 1

ಜೋಡಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್

ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಇಂಟರ್ಫ್ಯಾಕ್ಟೋರಿಯಲ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕಗಳು 0.8 ರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಮೀರುತ್ತದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯದಲ್ಲಿಒಂದು ಜೋಡಿ ಅಂಶಗಳ ನಡುವಿನ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕ X 2 -X 3 (ದಪ್ಪದಲ್ಲಿ). ಅಂಶಗಳು X 2 -X 3 ಹೀಗೆ ಕಾಲಿನಿಯರ್ ಎಂದು ಗುರುತಿಸಲಾಗಿದೆ.

2. ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ 1 ರಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ, X2-X3 ಅಂಶಗಳು ಕಾಲಿನಿಯರ್ ಆಗಿರುತ್ತವೆ, ಇದರರ್ಥ ಅವು ನಿಜವಾಗಿ ಪರಸ್ಪರ ನಕಲು ಮಾಡುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಅವುಗಳ ಏಕಕಾಲಿಕ ಸೇರ್ಪಡೆಯು ಅನುಗುಣವಾದ ಹಿಂಜರಿತ ಗುಣಾಂಕಗಳ ತಪ್ಪಾದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಫ್ಯಾಕ್ಟರ್ X3 ಗಿಂತ Y ಯೊಂದಿಗೆ ಫ್ಯಾಕ್ಟರ್ X2 ದೊಡ್ಡ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ನೋಡಬಹುದು: ry,x2=0.72516; ry,x3=0.53397; |ry,x2|>|ry,x3| (ಕೋಷ್ಟಕ 1 ನೋಡಿ). ಇದು Y ನಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯ ಮೇಲೆ ಫ್ಯಾಕ್ಟರ್ X2 ನ ಬಲವಾದ ಪ್ರಭಾವವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಫ್ಯಾಕ್ಟರ್ X3 ಪರಿಗಣನೆಯಿಂದ ಹೊರಗಿಡಲಾಗಿದೆ.

ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು, ಬಳಸಿದ ಅಸ್ಥಿರ ಮೌಲ್ಯಗಳು ( ವೈ,X 1 , X 2 , X 4) ಅದನ್ನು ಖಾಲಿ ವರ್ಕ್‌ಶೀಟ್‌ಗೆ ನಕಲಿಸಿ ( adj 3). ಆಡ್-ಆನ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಾವು ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ " ಡೇಟಾ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ... ಹಿಂಜರಿಕೆ"(ಮೆನು" ಸೇವೆ" « ಮಾಹಿತಿ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ…» « ಹಿಂಜರಿತ") ತುಂಬಿದ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳೊಂದಿಗೆ ಹಿಂಜರಿತ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಫಲಕವನ್ನು ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ ಅಕ್ಕಿ. 2.

ಹಿಂಜರಿತ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ adj 4ಮತ್ತು ಸ್ಥಳಾಂತರಗೊಂಡಿತು ಟೇಬಲ್ 2. ಹಿಂಜರಿತ ಸಮೀಕರಣವು ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ (ನೋಡಿ " ಆಡ್ಸ್"ವಿ ಟೇಬಲ್ 2):

y = 75.44 + 0.0447 ? x 1 - 0.0453 ? x 2 - 0.24 ? x 4

ಹಿಮ್ಮೆಟ್ಟುವಿಕೆಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ಮಹತ್ವದ್ದಾಗಿದೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅದನ್ನು ಪಡೆದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಅದರ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ರಚನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು 1.04571?10 -45 ಆಗಿದೆ (ನೋಡಿ. "ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆ ಎಫ್"ವಿ ಟೇಬಲ್ 2), ಇದು ಅಂಗೀಕೃತ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆ ಮಟ್ಟ =0.05 ಗಿಂತ ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ.

ಒಂದು ಅಂಶಕ್ಕೆ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ರಚನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆ X 1 ಅಂಗೀಕೃತ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆ ಮಟ್ಟ =0.05 ಕೆಳಗೆ (ನೋಡಿ "" ಪಿ-ಮೌಲ್ಯ"ವಿ ಟೇಬಲ್ 2), ಇದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮಹತ್ವಗುಣಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ವಾರ್ಷಿಕ ಲಾಭದ ಬದಲಾವಣೆಯ ಮೇಲೆ ಈ ಅಂಶಗಳ ಗಮನಾರ್ಹ ಪ್ರಭಾವ ವೈ.

ಅಂಶಗಳಿಗೆ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ರಚನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆ X 2 ಮತ್ತು X 4 ಅಂಗೀಕೃತ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಮೀರಿದೆ =0.05 (ನೋಡಿ "" ಪಿ-ಮೌಲ್ಯ"ವಿ ಟೇಬಲ್ 2), ಮತ್ತು ಈ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ಮಹತ್ವದ್ದಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಅಕ್ಕಿ. 2. ಮಾದರಿ ಹಿಂಜರಿತ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಫಲಕ ವೈ(X 1 ,X 2 ,X 4 )

ಕೋಷ್ಟಕ 2

ವೈ(X 1 , X 2 , X 4 )

ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ
					ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆ ಎಫ್
ಹಿಂಜರಿತ


ರಿಗ್ರೆಶನ್ ಸಮೀಕರಣ
ಆಡ್ಸ್	ಪ್ರಮಾಣಿತ ದೋಷ	ಟಿ-ಅಂಕಿಅಂಶ	ಪಿ-ಮೌಲ್ಯ	ಕೆಳಗೆ 95%	ಟಾಪ್ 95%	ಕೆಳಗೆ 95.0%	ಟಾಪ್ 95.0%
ವೈ-ಛೇದಕ

3. ಹಿಂದಿನ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್‌ನಲ್ಲಿ ನಡೆಸಲಾದ ಹಿಂಜರಿತ ಸಮೀಕರಣ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ನಾವು ಕೇವಲ ಮಾಹಿತಿಯುಕ್ತ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಹೊಸ ಹಿಂಜರಿತ ಮಾದರಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ:

· ಗುಣಾಂಕಗಳು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ಮಹತ್ವದ್ದಾಗಿರುವ ಅಂಶಗಳು;

· ಗುಣಾಂಕಗಳ ಅಂಶಗಳು ಟಿಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯದಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಮೀರುತ್ತದೆ (ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯಗುಣಾಂಕವು ಅದರ ಪ್ರಮಾಣಿತ ದೋಷಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ).

ಮೊದಲ ಗುಂಪು ಅಂಶವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ X 1 ರಿಂದ 2 ಒಂದು ಅಂಶವಾಗಿದೆ X 4. ಅಂಶ X 2 ಅನ್ನು ಮಾಹಿತಿಯಿಲ್ಲದ ಪರಿಗಣನೆಯಿಂದ ಹೊರಗಿಡಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅಂತಿಮ ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಮಾದರಿಯು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ X 1 , X 4 .

ರಿಗ್ರೆಶನ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು, ಖಾಲಿ ವರ್ಕ್‌ಶೀಟ್‌ಗೆ ಬಳಸಿದ ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನಕಲಿಸಿ ( adj 5)ಮತ್ತು ಹಿಂಜರಿತ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಿ ( ಅಕ್ಕಿ. 3) ಅದರ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ adj 6ಮತ್ತು ಸ್ಥಳಾಂತರಗೊಂಡಿತು ಟೇಬಲ್ 3. ಹಿಂಜರಿತದ ಸಮೀಕರಣವು:

y = 75.38278 + 0.044918 ? x 1 - 0.24031 ? x 4

(ಸೆಂ." ಆಡ್ಸ್"ವಿ ಕೋಷ್ಟಕ 3).

ಅಕ್ಕಿ. 3. ಮಾದರಿ ಹಿಂಜರಿತ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಫಲಕ ವೈ(X 1 , X 4 )

ಕೋಷ್ಟಕ 3

ಮಾದರಿಯ ಹಿಂಜರಿತ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ವೈ(X 1 , X 4 )

ಹಿಂಜರಿತ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು
ಬಹುವಚನ ಆರ್
ಆರ್-ಸ್ಕ್ವೇರ್
ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ R- ವರ್ಗ
ಪ್ರಮಾಣಿತ ದೋಷ
ಅವಲೋಕನಗಳು
ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ
					ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆ ಎಫ್
ಹಿಂಜರಿತ


ರಿಗ್ರೆಶನ್ ಸಮೀಕರಣ
	ಆಡ್ಸ್	ಪ್ರಮಾಣಿತ ದೋಷ	ಟಿ-ಅಂಕಿಅಂಶ	ಪಿ-ಮೌಲ್ಯ
ವೈ-ಛೇದಕ

ಹಿಂಜರಿತ ಸಮೀಕರಣವು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ಮಹತ್ವದ್ದಾಗಿದೆ: ಅದರ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ರಚನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಮಟ್ಟ = 0.05 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ (ನೋಡಿ " ಮಹತ್ವ ಎಫ್"ವಿ ಕೋಷ್ಟಕ 3).

ಅಂಶದ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಸಹ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ಮಹತ್ವದ್ದಾಗಿದೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ X 1 ಅದರ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ರಚನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಮಟ್ಟಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ = 0.05 (ನೋಡಿ " ಪಿ-ಮೌಲ್ಯ"ವಿ ಟೇಬಲ್ 3) ಇದು ಕೊಳ್ಳುವ ಶಕ್ತಿಯ ಸಮಾನತೆಯಲ್ಲಿ GDP ಯ ಗಮನಾರ್ಹ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ Xವಾರ್ಷಿಕ ಲಾಭದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಬದಲಾವಣೆಗೆ 1 ವೈ.

ಅಂಶ ಗುಣಾಂಕ X 4 (ವಾರ್ಷಿಕ ಶಿಶು ಮರಣ ಪ್ರಮಾಣ) ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ಮಹತ್ವದ್ದಾಗಿಲ್ಲ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ಅಂಶವನ್ನು ಇನ್ನೂ ತಿಳಿವಳಿಕೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು ಟಿ _ಅದರ ಗುಣಾಂಕದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಮೀರಿದೆ ಮಾಡ್ಯೂಲೋಘಟಕ, ಅಂಶದ ಬಗ್ಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ತೀರ್ಮಾನಗಳು X 4 ಅನ್ನು ಸ್ವಲ್ಪ ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕು.

4. ಹಿಂಜರಿತ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಪಡೆದ ಕೆಲವು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕೊನೆಯ ಹಿಂಜರಿತ ಸಮೀಕರಣದ ಗುಣಮಟ್ಟ ಮತ್ತು ನಿಖರತೆಯನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡೋಣ (ನೋಡಿ " ಹಿಂಜರಿತ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು» ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ. 3):

ನಿರ್ಣಯದ ಬಹು ಗುಣಾಂಕ

R2 = _ i=1 ____________ =0.946576

ಆರ್ 2 = ರಿಗ್ರೆಶನ್ ಮಾದರಿಯು ಜನನದ ಸರಾಸರಿ ಜೀವಿತಾವಧಿಯಲ್ಲಿನ 94.7% ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ ವೈ, ಮತ್ತು ಈ ಬದಲಾವಣೆಯು ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಅಂಶಗಳಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಗಳಿಂದಾಗಿ X 1 , X 4 ;

ಹಿಂಜರಿತದ ಪ್ರಮಾಣಿತ ದೋಷ

ಜನನದ ಸರಾಸರಿ ಜೀವಿತಾವಧಿಯ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹಿಂಜರಿತ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ಊಹಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ ವೈಸರಾಸರಿ 2.252208 ವರ್ಷಗಳಷ್ಟು ನೈಜ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ.

ಸರಾಸರಿ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಅಂದಾಜು ದೋಷವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಸೂತ್ರದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಎರೆಲ್?0.8? -- ? 100%=0.8 ? 2.252208/66.9 ? 100%?2.7

ಅಲ್ಲಿ ಸಾವಿರ ರಬ್. -- ಸರಾಸರಿ ಜೀವಿತಾವಧಿ (ಅಂತರ್ನಿರ್ಮಿತ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ " ಸರಾಸರಿ»; adj 1).

ಇರಿಗ್ರೆಶನ್ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ವಾರ್ಷಿಕ ಲಾಭದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಊಹಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು rel ತೋರಿಸುತ್ತದೆ ವೈಸರಾಸರಿ 2.7% ರಷ್ಟು ನೈಜ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ. ಮಾದರಿಯು ಹೆಚ್ಚಿನ ನಿಖರತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ (ನಲ್ಲಿ - ಮಾದರಿಯ ನಿಖರತೆ ಹೆಚ್ಚು, ನಲ್ಲಿ - ಉತ್ತಮ, ನಲ್ಲಿ - ತೃಪ್ತಿದಾಯಕ, ನಲ್ಲಿ - ಅತೃಪ್ತಿಕರ).

5. ಹಿಂಜರಿತ ಸಮೀಕರಣದ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಆರ್ಥಿಕ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಕ್ಕಾಗಿ, ನಾವು ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನಗಳುಮೂಲ ಡೇಟಾದಲ್ಲಿನ ಅಸ್ಥಿರಗಳು (ಕೋಷ್ಟಕ 4). ಅಂತರ್ನಿರ್ಮಿತ ಕಾರ್ಯ "ಸರಾಸರಿ", ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ - ಅಂತರ್ನಿರ್ಮಿತ ಕಾರ್ಯ "ಸ್ಟ್ಯಾಂಡರ್ಡೆವಲ್" ಬಳಸಿ (ಅನುಬಂಧ 1 ನೋಡಿ).

ಬಹು ಹಿಂಜರಿತವು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುವ ಫಲಿತಾಂಶವಲ್ಲ:

-
;

-
.

ಲೀನಿಯರೈಸೇಶನ್ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ...

- ಬಹು ಹಿಂಜರಿತ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಒಂದಕ್ಕೆ ತರುವುದು;

+ ದೆವ್ವ ಅಲ್ಲ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣರೇಖೀಯ ನೋಟಕ್ಕೆ;

- ರೇಖಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ರೂಪಕ್ಕೆ ತರುವುದು;

- ಫಲಿತಾಂಶಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ರೇಖಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ನಿಯತಾಂಕಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ತರುವುದು.

ಉಳಿದವು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ;

ವೀಕ್ಷಣೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ

IN ಪ್ರಮಾಣೀಕೃತ ಸಮೀಕರಣಬಹು ಹಿಂಜರಿತ ಅಸ್ಥಿರಗಳು:

ಆರಂಭಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳು;

ಪ್ರಮಾಣಿತ ನಿಯತಾಂಕಗಳು;

ಮೂಲ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯಗಳು;

ಪ್ರಮಾಣಿತ ಅಸ್ಥಿರ.

ನಿಯೋಜನೆ ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳುನಕಲಿ ವೇರಿಯಬಲ್ ಆಗಿದೆ. . .

+– ಶ್ರೇಯಾಂಕ;

ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಆರೋಹಣ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಜೋಡಿಸುವುದು;

ಸಂಖ್ಯಾ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅವರೋಹಣ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಜೋಡಿಸಿ;

ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು.

ಜೋಡಿಯಾಗಿರುವ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಜೋಡಿಯಾಗಿರುವ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುತ್ತದೆ ರೇಖೀಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧನಡುವೆ. . . .

ಅಸ್ಥಿರಗಳು;

ನಿಯತಾಂಕಗಳು;

ನಿಯತಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ಅಸ್ಥಿರಗಳು;

ಅಸ್ಥಿರ ಮತ್ತು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಂಶಗಳು.

ಹೆಟೆರೋಸ್ಕೆಡಾಸ್ಟಿಕ್ ಅವಶೇಷಗಳೊಂದಿಗೆ ಮಾದರಿಗಳ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ____________ ವಿಧಾನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಚೌಕಗಳು:

ಸಾಮಾನ್ಯ;

ಪರೋಕ್ಷ;

ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ;

ಕನಿಷ್ಠ.

ಹಿಂಜರಿತ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಮಾದರಿಯ ನಿರ್ದಿಷ್ಟತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.

ಬಹುಪದೋಕ್ತಿ ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಹಿಂಜರಿತ ಸಮೀಕರಣ;

ಲೀನಿಯರ್ ಸಿಂಪಲ್ ರಿಗ್ರೆಶನ್ ಸಮೀಕರಣ;

ಬಹುಪದೀಯ ಬಹು ಹಿಂಜರಿತ ಸಮೀಕರಣ;

ರೇಖೀಯ ಬಹು ಹಿಂಜರಿತ ಸಮೀಕರಣ.

ಪ್ರಮಾಣಿತ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ, ಉಚಿತ ಪದವು....

1 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ;

ಬಹು ನಿರ್ಣಯದ ಗುಣಾಂಕಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ;

ಬಹು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ;

ಗೈರು.

ಬಹು ಹಿಂಜರಿತ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಅಂಶಗಳನ್ನು ನಕಲಿ ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗಳಾಗಿ ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ:

ಸಂಭವನೀಯ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದು;

ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದು;

ಗುಣಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ;

ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ.

ಎಕನೋಮೆಟ್ರಿಕ್ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿನ ಅಂಶಗಳು ಕಾಲಿನಿಯರ್ ಆಗಿದ್ದರೆ ಗುಣಾಂಕ...

ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯದಲ್ಲಿ ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವು 0.7 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ;

ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ನಿರ್ಣಯದ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ 0.7 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ;

ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ನಿರ್ಣಯದ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ 0.7 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿದೆ;

ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನವು OLS ಅನ್ನು ಬಳಸುವಾಗ ಸಾಮಾನ್ಯ OLS ಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ...

ರೂಪಾಂತರಗೊಂಡಿದೆ ಬೇಸ್ಲೈನ್ ಮಟ್ಟಗಳುಅಸ್ಥಿರಗಳು;

ಉಳಿದವು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ;

ಉಳಿಕೆಗಳನ್ನು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಹೊಂದಿಸಲಾಗಿದೆ;

ವೀಕ್ಷಣೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ.

ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ...

ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಸ್ಥಿರ ಮೌಲ್ಯ, ಮಾದರಿಗಾಗಿ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಲಾಗಿದೆ;

ಸಾಮಾನ್ಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಪ್ರಮಾಣ;

ಸ್ವತಂತ್ರ ಅಸ್ಥಿರಗಳಿಗಾಗಿ ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ;

ಫಲಿತಾಂಶದ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ.

11. ಬಹು ಹಿಂಜರಿತಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುವ ಫಲಿತಾಂಶವಲ್ಲ:

+-
;

-
;

-
.

ನಕಲಿ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಆರಂಭಿಕ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಊಹಿಸುತ್ತವೆ ...

ಉತ್ತಮ ಗುಣಮಟ್ಟದ;

ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಅಳೆಯಬಹುದಾದ;

ಅದೇ;

ಅರ್ಥಗಳು.

ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ...

ಅಸ್ಥಿರ ರೂಪಾಂತರ;

ಬಹು ಹಿಂಜರಿತದಿಂದ ಜೋಡಿಯಾದ ಹಿಂಜರಿತಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತನೆ;

ರಿಗ್ರೆಶನ್ ಸಮೀಕರಣದ ರೇಖೀಯೀಕರಣ;

ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನದ ಎರಡು-ಹಂತದ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್.

ರೇಖೀಯ ಬಹು ಹಿಂಜರಿತ ಸಮೀಕರಣವು ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಯಾವ ಅಂಶವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ ಅಥವಾ :

+- , 3.7>2.5 ರಿಂದ;

ಅದೇ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಹೊಂದಿರಿ;

- , 2.5>-3.7 ರಿಂದ;

ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಕೇಳಿದ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರಿಸಲು ಅಸಾಧ್ಯ, ಏಕೆಂದರೆ ಹಿಂಜರಿತ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಹೋಲಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಈ ಅಂಶಕ್ಕೆ ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಗುಣಾಂಕವು ಇದ್ದರೆ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಅಂಶವನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ...

ಶೂನ್ಯ;

ಅತ್ಯಲ್ಪ;

ಅಗತ್ಯ;

ಅಮುಖ್ಯ.

ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವಾಗ ಏನು ರೂಪಾಂತರಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ?

ಪ್ರಮಾಣಿತ ಹಿಂಜರಿತ ಗುಣಾಂಕಗಳು;

ಫಲಿತಾಂಶದ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ವ್ಯತ್ಯಾಸ;

ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಆರಂಭಿಕ ಹಂತಗಳು;

ಅಂಶದ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ವ್ಯತ್ಯಾಸ.

ಹಲವಾರು ಅಂಶಗಳ ಮೇಲೆ ಎಂಟರ್ಪ್ರೈಸ್ ನೌಕರನ ಔಟ್ಪುಟ್ನ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತಿದೆ. ಈ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಡಮ್ಮಿ ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ______ ಉದ್ಯೋಗಿ.

ವಯಸ್ಸು;

ಶಿಕ್ಷಣದ ಮಟ್ಟ;

ಕೂಲಿ.

ಅಂದಾಜುಗಳು ಹೀಗಿದ್ದರೆ ಪಾಯಿಂಟ್ ಅಂದಾಜಿನಿಂದ ಮಧ್ಯಂತರ ಅಂದಾಜುಗೆ ಪರಿವರ್ತನೆ ಸಾಧ್ಯ:

ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಮತ್ತು ದಿವಾಳಿ;

ನಿಷ್ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಮತ್ತು ಶ್ರೀಮಂತ;

ಸಮರ್ಥ ಮತ್ತು ಪಕ್ಷಪಾತವಿಲ್ಲದ;

ಶ್ರೀಮಂತ ಮತ್ತು ಸ್ಥಳಾಂತರಗೊಂಡ.

ಕೊಲಿನಿಯರ್ ಮತ್ತು ಮಲ್ಟಿಕಾಲಿನಿಯರ್ ಅನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಜೋಡಿಯಾಗಿರುವ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ...

ನಿಯತಾಂಕಗಳು;

ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಂಶಗಳು;

ಗಮನಾರ್ಹ ಅಂಶಗಳು;

ಫಲಿತಾಂಶಗಳು.

ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ರೂಪಾಂತರದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ನಾವು ಹೊಸ ಹಿಂಜರಿತ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಅದು:

ತೂಕದ ಹಿಂಜರಿತ, ಇದರಲ್ಲಿ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ತೂಕದೊಂದಿಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ
;

;

ನಾನ್ ಲೀನಿಯರ್ ರಿಗ್ರೆಷನ್, ಇದರಲ್ಲಿ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ತೂಕದೊಂದಿಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ
;

ತೂಕದ ಹಿಂಜರಿತ, ಇದರಲ್ಲಿ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ತೂಕದೊಂದಿಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ .

ಫಿಶರ್ ಮಾನದಂಡದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಮೌಲ್ಯವು ಕಡಿಮೆಯಿದ್ದರೆ ಟೇಬಲ್ ಮೌಲ್ಯ, ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಅತ್ಯಲ್ಪತೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಊಹೆ ...

ತಿರಸ್ಕರಿಸಿದ;

ಅತ್ಯಲ್ಪ;

ಸ್ವೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ;

ಅಪ್ರಸ್ತುತ.

ಅಂಶಗಳನ್ನು ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿ ಸೇರಿಸಿದರೆ, ನಂತರ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಒಟ್ಟು;

ಉತ್ಪನ್ನ;

ಸಂಯೋಜಕ;

ಗುಣಾಕಾರ.

ಫಲಿತಾಂಶದ ಗುಣಲಕ್ಷಣವನ್ನು ಸರಾಸರಿ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ನಿಗದಿಪಡಿಸಲಾದ ಇತರ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಒಂದು ಅಂಶದೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಬಹು;

ಅಗತ್ಯ;

ಖಾಸಗಿ;

ಅಮುಖ್ಯ.

ಹಿಂಜರಿತ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಅಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, ಇವೆ ...

ರೇಖೀಯ ಮತ್ತು ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಹಿಂಜರಿಕೆ;

ನೇರ ಮತ್ತು ಪರೋಕ್ಷ ಹಿಂಜರಿಕೆ;

ಸರಳ ಮತ್ತು ಬಹು ಹಿಂಜರಿತ;

ಬಹು ಮತ್ತು ಮಲ್ಟಿವೇರಿಯೇಟ್ ರಿಗ್ರೆಷನ್.

ರಿಗ್ರೆಶನ್ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳು, ಇವುಗಳ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು:

ಫ್ಯಾಕ್ಟರ್ ವಿಶಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಸೊನ್ನೆ 4 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ

ನಿಯತಾಂಕಗಳ ರೇಖಾತ್ಮಕತೆ;

ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಫಲಿತಾಂಶದ ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸಮಾನತೆ;

ನಿಯತಾಂಕಗಳ ರೇಖೀಯತೆ.

ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನವು ಇದಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ...

ಲೀನಿಯರ್ ಪೇರ್‌ವೈಸ್ ರಿಗ್ರೆಶನ್ ಸಮೀಕರಣಗಳು;

ಬಹುಪದೀಯ ಬಹು ಹಿಂಜರಿತ ಸಮೀಕರಣಗಳು;

ಅಂದಾಜು ನಿಯತಾಂಕಗಳಲ್ಲಿ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಸಮೀಕರಣಗಳು;

ರೇಖೀಯ ಬಹು ಹಿಂಜರಿತ ಸಮೀಕರಣಗಳು.

ಒಂದು ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ನಕಲಿ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿದಾಗ, ಅವುಗಳನ್ನು ನಿಯೋಜಿಸಲಾಗಿದೆ...

ಶೂನ್ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳು;

ಸಂಖ್ಯಾ ಲೇಬಲ್‌ಗಳು;

ಅದೇ ಮೌಲ್ಯಗಳು;

ಗುಣಮಟ್ಟದ ಟ್ಯಾಗ್‌ಗಳು.

ನಡುವೆ ಇದ್ದರೆ ಆರ್ಥಿಕ ಸೂಚಕಗಳುರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಸಂಬಂಧವಿದೆ, ನಂತರ ...

ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಸಮೀಕರಣದ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಲ್ಲ;

ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಸಮೀಕರಣದ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ;

ರೇಖೀಯ ಜೋಡಿಯಾಗಿ ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಸಮೀಕರಣದ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ;

ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಇತರ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು ಮತ್ತು ರೇಖೀಯ ಬಹು ಹಿಂಜರಿತ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

ಬಹುಪದೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ರೇಖೀಯೀಕರಣದ ಫಲಿತಾಂಶವೆಂದರೆ...

ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಹಿಂಜರಿತ ಸಮೀಕರಣಗಳು;

ಲೀನಿಯರ್ ಪೇರ್‌ವೈಸ್ ರಿಗ್ರೆಶನ್ ಸಮೀಕರಣಗಳು;

ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಬಹು ಹಿಂಜರಿತ ಸಮೀಕರಣಗಳು;

ರೇಖೀಯ ಬಹು ಹಿಂಜರಿತ ಸಮೀಕರಣಗಳು.

ಪ್ರಮಾಣಿತ ಬಹು ಹಿಂಜರಿತ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ
0,3;
-2.1. ಯಾವ ಅಂಶವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ ಅಥವಾ ಮೇಲೆ ಬಲವಾದ ಪ್ರಭಾವವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ :

+- , 2.1>0.3 ರಿಂದ;

ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, "ಶುದ್ಧ" ಹಿಂಜರಿತ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳು ತಿಳಿದಿಲ್ಲವಾದ್ದರಿಂದ, ಕೇಳಿದ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರಿಸಲು ಅಸಾಧ್ಯ;

- , 0.3>-2.1 ರಿಂದ;

ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಪ್ರಮಾಣೀಕರಿಸಿದ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಹೋಲಿಸಲಾಗದ ಕಾರಣ ಕೇಳಿದ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರಿಸಲು ಅಸಾಧ್ಯ.

ಅಪವರ್ತನೀಯ ಸಮೀಕರಣ ಅಸ್ಥಿರಗುಣಾತ್ಮಕದಿಂದ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಲಾದ ಬಹು ಹಿಂಜರಿತವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ...

ಅಸಹಜ;

ಬಹು;

ಜೋಡಿಸಲಾಗಿದೆ;

ಕಾಲ್ಪನಿಕ.

ರೇಖೀಯ ಬಹು ಹಿಂಜರಿತ ಸಮೀಕರಣದ ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಅಂದಾಜುಗಳನ್ನು ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು:

ಮಧ್ಯಮ ಚೌಕಗಳು;

ದೊಡ್ಡ ಚೌಕಗಳು;

ಸಾಮಾನ್ಯ ಚೌಕಗಳು;

ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಚೌಕಗಳು.

ಬಹು ಹಿಂಜರಿತ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಅಂಶಗಳಿಗೆ ಮುಖ್ಯ ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳು:

ಫಲಿತಾಂಶ ಮತ್ತು ಅಂಶದ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧದ ಕೊರತೆ;

ಅಂಶಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧದ ಕೊರತೆ;

ಅಂಶಗಳ ನಡುವಿನ ರೇಖೀಯ ಸಂಬಂಧದ ಕೊರತೆ;

ಅಂಶಗಳ ನಡುವಿನ ನಿಕಟ ಸಂಬಂಧದ ಉಪಸ್ಥಿತಿ.

ಫಲಿತಾಂಶದ ಮೇಲೆ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲು ಡಮ್ಮಿ ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗಳನ್ನು ಬಹು ಹಿಂಜರಿತ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ...

ಗುಣಾತ್ಮಕ ಸ್ವಭಾವ;

ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ;

ಅನಿವಾರ್ಯವಲ್ಲದ;

ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ.

ಒಂದು ಜೋಡಿ ಕಾಲಿನಿಯರ್ ಅಂಶಗಳಿಂದ, ಎಕನೋಮೆಟ್ರಿಕ್ ಮಾದರಿಯು ಅಂಶವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ

ಇದು ಫಲಿತಾಂಶದೊಂದಿಗೆ ಸಾಕಷ್ಟು ನಿಕಟ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಸಂಪರ್ಕಇತರ ಅಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ;

ಇದು, ಫಲಿತಾಂಶದೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕದ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ, ಇತರ ಅಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ ಗರಿಷ್ಠ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ;

ಇದು, ಫಲಿತಾಂಶದೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕದ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ, ಇತರ ಅಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ ಕನಿಷ್ಠ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ;

ಇದು, ಫಲಿತಾಂಶದೊಂದಿಗೆ ಸಾಕಷ್ಟು ನಿಕಟ ಸಂಪರ್ಕದೊಂದಿಗೆ, ಇತರ ಅಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಡಿಮೆ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ಹೆಟೆರೊಸೆಡೆಸ್ಟಿಸಿಟಿಯು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ...

ಅಂಶದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸದೆ ಶೇಷಗಳ ಪ್ರಸರಣದ ಸ್ಥಿರತೆ;

ಅಂಶದ ಮೌಲ್ಯದ ಮೇಲೆ ಅವಶೇಷಗಳ ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆಯ ಅವಲಂಬನೆ;

ಅಂಶದ ಮೌಲ್ಯದ ಮೇಲೆ ಅವಶೇಷಗಳ ಪ್ರಸರಣದ ಅವಲಂಬನೆ;

ಅಂಶದ ಮೌಲ್ಯದಿಂದ ಶೇಷಗಳ ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆಯ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯ.

ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಗಮನಾರ್ಹ ಅಂಶವನ್ನು ಸೇರಿಸಿದಾಗ ಉಳಿದಿರುವ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಪ್ರಮಾಣ:

ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ;

ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ;

ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ;

ಇದು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ.

ಮಾದರಿ ವಿವರಣೆಯು ಆರ್ಥಿಕ ಸೂಚಕಗಳ ನಡುವಿನ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸಿದರೆ, ಸಮೀಕರಣವು ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ...

ಹಿಂಜರಿತಗಳು;

ನಿರ್ಣಯಗಳು;

ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಗಳು;

ಅಂದಾಜುಗಳು.

ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ರೇಖೀಯ ಬಹು ಹಿಂಜರಿತ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ. ಸಮೀಕರಣಕ್ಕಾಗಿ, ಫಲಿತಾಂಶದ ವೇರಿಯಬಲ್ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳ ಗುಂಪಿನ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧದ ನಿಕಟತೆಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸೂಚಕವಾಗಿ ಬಹು ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗಿದೆ...

ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಗಳು;

ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವ;

ಹಿಂಜರಿತಗಳು;

ನಿರ್ಣಯಗಳು.

ಹಲವಾರು ಅಂಶಗಳ ಮೇಲೆ ಬೇಡಿಕೆ ಅವಲಂಬನೆಯ ಮಾದರಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ಬಹು ಹಿಂಜರಿತ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿನ ನಕಲಿ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಗ್ರಾಹಕ _________ ಅಲ್ಲ.

ಕುಟುಂಬದ ಸ್ಥಿತಿ;

ಶಿಕ್ಷಣದ ಮಟ್ಟ;

ಅತ್ಯಗತ್ಯ ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್‌ಗಾಗಿ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಮೌಲ್ಯ...

ಮಾನದಂಡದ ಕೋಷ್ಟಕ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು;

ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮ;

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಟೇಬಲ್ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿಲ್ಲ;

ಮಾನದಂಡದ ಟೇಬಲ್ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ.

ರೇಖೀಯ ಬಹು ಹಿಂಜರಿತ ಸಮೀಕರಣದ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ OLS ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು...

ಚಲಿಸುವ ಸರಾಸರಿ ವಿಧಾನ;

ನಿರ್ಧಾರಕಗಳ ವಿಧಾನ;

ಮೊದಲ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ವಿಧಾನ;

ಸರಳ ವಿಧಾನ.

ಒಂದು ಸಿಗ್ಮಾದಿಂದ ಅನುಗುಣವಾದ ಅಂಶವು ಬದಲಾಗದೆ ಉಳಿದಿರುವ ಇತರ ಅಂಶಗಳ ಮಟ್ಟದೊಂದಿಗೆ ಸರಾಸರಿ ಫಲಿತಾಂಶವು ಎಷ್ಟು ಸಿಗ್ಮಾಗಳು ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುವ ಸೂಚಕವನ್ನು ____________ ಹಿಂಜರಿತ ಗುಣಾಂಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ

ಪ್ರಮಾಣೀಕೃತ;

ಸಾಧಾರಣಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ;

ಜೋಡಿಸಿದ;

ಕೇಂದ್ರೀಕೃತವಾಗಿದೆ.

ಎಕನಾಮೆಟ್ರಿಕ್ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಅಂಶಗಳ ಬಹುಕೋಲಿನಿಯರಿಟಿಯು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ...

ಲಭ್ಯತೆ ಇಲ್ಲ ರೇಖೀಯ ಅವಲಂಬನೆಎರಡು ಅಂಶಗಳ ನಡುವೆ;

ಎರಡು ಅಂಶಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ನಡುವೆ ರೇಖೀಯ ಸಂಬಂಧದ ಉಪಸ್ಥಿತಿ;

ಅಂಶಗಳ ನಡುವೆ ಅವಲಂಬನೆ ಇಲ್ಲ;

ಎರಡು ಅಂಶಗಳ ನಡುವಿನ ರೇಖೀಯ ಸಂಬಂಧದ ಉಪಸ್ಥಿತಿ.

ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳನ್ನು _______ ಶೇಷಗಳೊಂದಿಗೆ ಮಾದರಿಗಳಿಗೆ ಬಳಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಸ್ವಯಂ-ಸಂಬಂಧಿತ ಮತ್ತು ಹೆಟೆರೊಸೆಡಾಸ್ಟಿಕ್;

ಹೋಮೋಸ್ಸೆಡಾಸ್ಟಿಕ್;

ಹೆಟೆರೊಸೆಡಾಸ್ಟಿಕ್;

ಸ್ವಯಂ ಸಂಬಂಧಿತ.

ನಕಲಿ ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳಿಗೆ ಸಂಖ್ಯಾ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನಿಯೋಜಿಸುವ ವಿಧಾನ ಹೀಗಿಲ್ಲ:

ರೇಂಜಿಂಗ್;

ಡಿಜಿಟಲ್ ಟ್ಯಾಗ್‌ಗಳನ್ನು ನಿಯೋಜಿಸುವುದು;

ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು;

ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನಿಯೋಜಿಸುವುದು.

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವಿತರಿಸಿದ ಅವಶೇಷಗಳು;

ಹೋಮೊಸ್ಸೆಡಾಸ್ಟಿಕ್ ಅವಶೇಷಗಳು;

ಅವಶೇಷಗಳ ಸ್ವಯಂ ಸಂಬಂಧಗಳು;

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಸ್ವಯಂ ಸಂಬಂಧಗಳು.

ಸೇರ್ಪಡೆ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಬಹು ಹಿಂಜರಿತ ಮಾದರಿಯ ಅಂಶಗಳ ಆಯ್ಕೆಯು ಮೌಲ್ಯಗಳ ಹೋಲಿಕೆಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ ...

ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಅಂಶವನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೊದಲು ಮತ್ತು ನಂತರ ಒಟ್ಟು ವ್ಯತ್ಯಾಸ;

ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೊದಲು ಮತ್ತು ನಂತರ ಉಳಿದಿರುವ ವ್ಯತ್ಯಾಸ;

ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೊದಲು ಮತ್ತು ನಂತರದ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು;

ಅಂಶದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೊದಲು ಮತ್ತು ನಂತರ ಉಳಿದಿರುವ ವ್ಯತ್ಯಾಸ.

ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನವನ್ನು ಸರಿಹೊಂದಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ...

ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಸಮೀಕರಣದ ನಿಯತಾಂಕಗಳು;

ಬಹು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ನಿಖರತೆ;

ಸ್ವತಂತ್ರ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವಿನ ಸ್ವಯಂ ಸಂಬಂಧಗಳು;

ರಿಗ್ರೆಶನ್ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಶೇಷಗಳ ಹೆಟೆರೋಸೆಡೆಸ್ಟಿಸಿಟಿ.

ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿದ ನಂತರ, _________ ಶೇಷಗಳನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ

ಹೆಟೆರೊಸೆಡೆಸ್ಟಿಸಿಟಿ;

ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆ;

ಮೊತ್ತವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ;

ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ.

ಡಮ್ಮಿ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ____________ರಿಗ್ರೆಶನ್ ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ

ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ;

ಹಬೆ ಕೊಠಡಿ;

ಪರೋಕ್ಷ;

ಬಹು.

ಎಕನಾಮೆಟ್ರಿಕ್ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಅಂಶಗಳ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆ ಎಂದರೆ...

ಫಲಿತಾಂಶದ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಮೇಲೆ ಅಂಶಗಳ ಪ್ರಭಾವವು ಮತ್ತೊಂದು ಕಾಲಿನಿಯರ್ ಅಲ್ಲದ ಅಂಶದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ;

ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮಟ್ಟದ ಅಂಶ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುವ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಮೇಲೆ ಅಂಶಗಳ ಪ್ರಭಾವವು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ;

ಅಂಶಗಳು ಫಲಿತಾಂಶದ ಮೇಲೆ ಪರಸ್ಪರ ಪ್ರಭಾವವನ್ನು ನಕಲು ಮಾಡುತ್ತವೆ;

ಫಲಿತಾಂಶದ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಮೇಲೆ ಒಂದು ಅಂಶದ ಪ್ರಭಾವವು ಇತರ ಅಂಶದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುವುದಿಲ್ಲ.

ವಿಷಯ ಬಹು ಹಿಂಜರಿಕೆ (ಸಮಸ್ಯೆಗಳು)

15 ಅವಲೋಕನಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಹಿಂಜರಿತ ಸಮೀಕರಣವು ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:

ಕಾಣೆಯಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರ

ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ 0.99 ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

20 ಅವಲೋಕನಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಹಿಂಜರಿತ ಸಮೀಕರಣವು ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:

ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ 0.9 ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

16 ಅವಲೋಕನಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಹಿಂಜರಿತ ಸಮೀಕರಣವು ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:

ಕಾಣೆಯಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರ ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ 0.99 ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ: