Vēsturiski pirmais savienojuma tuvuma rādītājs bija K. Pīrsona piedāvātais pāru korelācijas koeficients. Tas ir balstīts uz kovariācijas rādītāju, kas ir rezultāta un faktoru raksturlielumu individuālo vērtību noviržu reizinājuma vidējā vērtība no to vidējām vērtībām. Kovariācijas rādītājs novērtē divu raksturlielumu, rezultāta un faktora, kopīgu izmaiņu:
kur ir rezultāta raksturlieluma vērtība i-tā vienība pildvielas; - faktora atribūta vērtība kopas i-tajai vienībai; - rezultāta raksturlieluma vidējā vērtība; - faktora raksturlieluma vidējā vērtība.
Kovariācijas rādītāju ir grūti jēgpilni interpretēt. Kovariācijas indikatora normalizētā vērtība ir Pīrsona pāru korelācijas indikators.
, (53)
vai pēc transformācijām:
, (54)
Kur - standarta novirze rezultāta zīme; - faktora pazīmes standarta novirze.
Korelācijas koeficienta priekšrocība ir tā, ka tam ir izmaiņu robežas, tāpēc tā vērtību var viegli interpretēt. Indikatora vērtības svārstās no -1 līdz +1. Koeficienta tuvums nullei norāda uz korelācijas neesamību. Tuvība vienotībai norāda uz ciešu korelāciju. Korelācijas koeficienta zīme norāda uz tiešu vai apgrieztu saistību. Konkrēto vērtību lielums tiek interpretēts šādi:
- praktiski nav savienojuma;
- savienojums ir pamanāms;
- savienojums ir mērens;
- savienojums ir ciešs.
Pāru korelācijas koeficients ir simetrisks rādītājs, t.i. 
. Tas nozīmē, ka augsts korelācijas koeficients nevar norādīt uz cēloņsakarības esamību, bet runā tikai par raksturlielumu (rādītāju) paralēlu variāciju esamību. Kas ir faktors un kas ir rezultāts, nav nozīmes. Cēloņa un seku attiecības esamība ir pamatota ar pētāmā objekta teorētisko analīzi, pamatojoties uz ekonomikas teorijas noteikumiem.
Korelācijas koeficienta aprēķināšanai, tāpat kā lielākajai daļai statistisko rādītāju, kas aprēķināti no ierobežota populācijas apjoma, tiek veikts tā nozīmīguma (būtiskuma) novērtējums. Ir jāapstiprina, ka iegūtā koeficienta vērtība nav nejaušu faktoru rezultāts. Lai novērtētu nozīmīgumu, t-statistika tiek aprēķināta kā novērtētā raksturlieluma attiecība (in šajā gadījumā-r) līdz standarta kļūdai (). Citiem vārdiem sakot, tiek pārbaudīta hipotēze, ka starp pētāmajiem mainīgajiem nav korelācijas, t.i. tiek pieņemts, ka korelācijas koeficients in iedzīvotāju skaits ir vienāds ar nulli ( 
):
(55)
Ja nulles hipotēze ir patiesa, t-statistikas sadalījums atbilst Stjudenta varbūtības sadalījuma likumam ar n-2 brīvības pakāpēm. Pamatojoties uz to, tā ir tabulas vērtība t-statistika, kas atbilst analītiķa noteiktajam varbūtības līmenim un iegūtajam brīvības pakāpju skaitam. Ja aprēķinātā t vērtība izrādās lielāka par tabulā norādīto, tad hipotēze par sakarības neesamību ir jānoraida (ar kļūdas varbūtību = 1 - pieņemtais varbūtības līmenis) un alternatīva hipotēze par sakarības nozīmīgumu. būtu jāpieņem iegūtais korelācijas koeficients, t.i. par statistikas klātbūtni jēgpilnu savienojumu starp pētītajām īpašībām.
Ekonomiskās izpētes un analīzes praksē bieži vien ir nepieciešams pētīt vairākas korelācijas, t.i. novērtēt divu vai vairāku faktoru ietekmi uz rezultāta pazīmi. Sakarības stiprums starp faktoru kopu un atkarīgo mainīgo tiek novērtēts, izmantojot daudzkārtējs koeficients korelācija (). Izmantojot divu faktoru atkarību, daudzkārtējās korelācijas koeficientu aprēķina šādi:
Kur 
- rezultāta un katra faktora sapārotie korelācijas koeficienti, - faktoru korelācijas koeficients.
Daudzkārtējais korelācijas koeficients svārstās no nulles līdz vienam un nevar būt negatīvs. Daudzkārtējās korelācijas koeficienta specifisko vērtību interpretācija ir līdzīga vērtību interpretācijai pāra koeficients ar vienīgo atšķirību, ka tiek novērtēta korelācijas ciešība starp iegūto raksturlielumu un visu analizējamo faktoru kopumu.
Korelācijas koeficienta kvadrāts (r 2 ; ) ir rādītājs, ko sauc par determinācijas koeficientu. Tas raksturo iegūtā raksturlieluma izskaidrotās (faktoriālās) dispersijas īpatsvaru iegūtā raksturlieluma kopējā dispersijā.
Pētot vairākas korelācijas, tiek aprēķināti arī daļējās korelācijas koeficienti, kas raksturo rezultāta un viena faktora atribūta attiecības ciešumu, ja tiek novērsta citu analīzē iekļauto faktoru ietekme. Likvidēšana tiek veikta, fiksējot faktoru vērtības (izņemot novērtējamo) nemainīgā līmenī (parasti vidējā līmenī).
Izmantojot divu faktoru korelācijas atkarību, tiek aprēķināti divi daļējās korelācijas koeficienti:
, (57)
- dots daļējais koeficients raksturo korelācijas tuvuma pakāpi starp rezultātu (y) un faktoru x 1, izslēdzot faktoru x 2.
, (58)
Šis koeficients raksturo rezultāta atribūta (y) atkarības tuvumu faktors-zīme x 2, izslēdzot koeficientu x 1.
Vērtēšanai piemērotāki ir korelācijas koeficienti lineārā atkarība starp pētītajām īpašībām. Ja sakarība ir nelineāra, tad priekšroka jādod universālam rādītājam, ko sauc par korelācijas koeficientu (
)
. Tas varētu būt:
Ø Empīrisks, aprēķināts saskaņā ar analītiskajiem grupēšanas datiem, kā starpgrupu dispersijas attiecība ( 
) uz kopējo():
. (59)
Ø Teorētiskā, aprēķināta no regresijas analīzes rezultātiem kā faktoru dispersijas attiecība ( 
) uz kopējo():
. (60)
Arī korelācijas koeficients svārstās no nulles līdz vienam un tiek interpretēts līdzīgi kā korelācijas koeficients. Korelācijas koeficienta kvadrāts () ir determinācijas koeficients.
Lai saprastu korelācijas attiecības un determinācijas koeficienta būtību, dispersiju pievienošanas noteikums jāformulē regresijas analīzes izteiksmē. Tas izklausās šādi: rezultāta atribūta kopējā dispersija ir faktora un atlikušo dispersiju summa:
. (61)
Faktoru dispersija ( 
) ir starpgrupu dispersijas analogs. Rādītājs raksturo rezultāta atribūta variāciju analīzē iekļauto faktoru atribūtu variācijas dēļ.
Atlikusī dispersija ( 
) ir grupas iekšējās dispersijas analogs. Raksturo rezultāta atribūta variāciju analīzē neiekļauto faktoru variācijas dēļ, t.i. paliek ārpus analītiķa uzmanības.
Rezultāta atribūta () kopējā dispersija ir saistīta ar visu faktoru, kas objektīvi ietekmē rezultātu (atkarīgais mainīgais), variāciju.
Determinācijas koeficients ( , ) ir svarīgs analītisks rādītājs, kas raksturo faktoru dispersijas daļu iegūtā raksturlieluma kopējā dispersijā, t.i. atkarīgā mainīgā izskaidroto variāciju īpatsvars, ko var izskaidrot ar analīzē iekļauto faktoru variācijām.
Determinācijas koeficienta vērtība atbilst regresijas vienādojumā iekļauto faktoru skaitam. Tāpēc, lai atbildētu uz jautājumu, kādu iegūtā raksturlieluma dispersijas daļu var izskaidrot katrā konkrētajā gadījumā, mēs izejam no koriģētā determinācijas koeficienta vērtības. Koeficients tiek koriģēts, ņemot vērā brīvības pakāpju skaitu, t.i. ņemot vērā pētāmās populācijas lielumu un analīzē iekļauto faktoru skaitu:
,
(62)
Kur 
- determinācijas koeficients, koriģēts, ņemot vērā brīvības pakāpju skaitu; n – pētāmās populācijas apjoms; k – analīzē iekļauto faktoru skaits.
Korelācijas atkarības novērtējumu var sniegt arī, pamatojoties uz korelācijas indeksu ( - “rho”), ko aprēķina, izmantojot atlikušās dispersijas vērtību pēc šādas formulas:
. Šī rādītāja būtība izriet arī no dispersiju pievienošanas noteikuma, t.i. - korelācijas koeficienta analogs un - determinācijas koeficients.
Cm. Indekss ir strukturāls.
- - Radniecīgu dzīvnieku grupās tiek aprēķināti četri korelācijas koeficienti starp diviem dažādiem fenotipiskās īpašības katrā salīdzināmajā radu grupā un starp grupām...
Lauksaimniecības dzīvnieku audzēšanā, ģenētikā un pavairošanā izmantotie termini un definīcijas
- - korelācijas koeficientu maksimālās vērtības starp pāriem lineārās funkcijas no diviem komplektiem nejaušie mainīgie X 1, ..., Xs un Xs+1, ..., Xs+t, kuriem U un V ir kanoniski gadījuma lielumi...
Matemātiskā enciklopēdija
- - viens no divu gadījuma lielumu X un Y atkarības izlases mēriem, pamatojoties uz izlases elementu ranžēšanu, .. .,...
Matemātiskā enciklopēdija
- - divu nejaušu lielumu kopīgā sadalījuma skaitliskais raksturlielums, kas izsaka to saistību. K.K. nejaušajiem lielumiem X 1 un X 2 ar matemātisko...
Matemātiskā enciklopēdija
- - raksturīgs gadījuma lielumu X un Y savstarpējai atkarībai, kas definēta kā precīza korelācijas koeficientu vērtību augšējā robeža starp reāliem gadījuma lielumiem - gadījuma lielumu X un...
Matemātiskā enciklopēdija
- - Matemātiskā attēlošana par savienojuma pakāpi starp divām mērījumu sērijām...
Lieliska psiholoģiskā enciklopēdija
- - Kuvjē likums, Dž.Kavjē formulēts likums, saskaņā ar kuru jebkura dzīvnieka organisma atsevišķa orgāna specializācija uz noteiktu dzīves posmu izraisa atbilstošu...
Ekoloģiskā vārdnīca
- - skat. Golovkinska-Valtera facies likumu...
Ģeoloģiskā enciklopēdija
- - Pāvs, 1931, - saturiskā vērtība. SiO, fiksēts pa binārās variācijas diagrammas abscisu asi ar Na2O + K2O un CaO līniju krustošanās punkta projekciju, kas satur. kuras tādā pašā mērogā kā SiO2 ir uzzīmētas gar ordinātām...
Ģeoloģiskā enciklopēdija
- - , kur n ir novērojumu pāru skaits, d2 ir rangu atšķirību kvadrātu summa. Dažkārt, aprēķinot, ir ērtāk daļdaļas saucēju attēlot kā trīs skaitļu reizinājumu: p...
Ģeoloģiskā enciklopēdija
- - ρ - μ lineārā savienojuma stipruma mērījums starp gadījuma lielumiem X un Y: , kur EX - matemātiskās cerības X; DX - X dispersija, EY - Y matemātiskā cerība; DY - dispersija Y; - 1 ≤ ρ ≤ 1. Ja X, Y ir lineāri saistīti, tad ρ...
Ģeoloģiskā enciklopēdija
- - raksturo sakarību starp gadījuma lielumiem X1 un X2, kad n gadījuma lielumu X1, X2, X3, ..., Xn klātbūtnē tiek novērstas X3 ..., Xn ietekmes radītās izmaiņas. Ja ievadāt = Xi - βi3 X3 - ... - βin Xn, kur β...
Ģeoloģiskā enciklopēdija
- - kluso slāņu posmu salīdzinājums, kurā divu sekciju relatīvo stāvokli nosaka, aprēķinot krusteniskās korelācijas funkcijas vērtības...
Ģeoloģiskā enciklopēdija
- - vai ogles saturošo slāņu salīdzinājumi, var iedalīt 4 galvenajās grupās: 1) paleontoloģiskās un biofāzijas; 2) litoloģiskā un ģeoķīmiskā; 3) ģeofizika; 4) strukturāli-ģeometriskā...
Ģeoloģiskā enciklopēdija
- - ir privātas metodes ogļu saturošu veidojumu korelēšanai...
Ģeoloģiskā enciklopēdija
- - sadaļu korelācija Ch. arr. klusie aplenkumi. slāņi pēc litoloģiskajām pazīmēm: griezumu struktūra - ritmu vai ciklu klātbūtne un to raksturs; priekšmeta sastāvs - iezīmēšanas horizontu klātbūtne...
Ģeoloģiskā enciklopēdija
"KORELĀCIJAS INDEKSS" grāmatās
Svarīgi: korelācijas mainās
No grāmatas Dienas tirdzniecība uz Forex tirgus. Peļņas stratēģijas autors Lina KetijaSvarīgi: korelāciju maiņa Ikviens, kurš jebkad ir tirgojies ar Forex, zina, ka valūtas ir ļoti dinamiskas. Ekonomiskie apstākļi, tirgus noskaņojums un cenas mainās katru dienu. Šajā sakarā, analizējot valūtu korelācijas, jāatceras, ka laika gaitā tās var
43. Citi apkopotie indeksi: produktu izmaksu indekss, darba ražīguma indekss, darbaspēka intensitātes indekss
autors43. Citi apkopotie indeksi: produkcijas izmaksu indekss, darba ražīguma indekss, darbaspēka intensitātes indekss 1. Produkta izmaksu indekss parāda, cik reižu izmaksas pārskata periodā vidēji ir lielākas vai zemākas par bāzes vai plānotajām izmaksām,
44. Citi apkopotie indeksi: plāna izpildes indekss, vidējais aritmētiskais un harmoniskais indekss, vidējo vērtību indeksi
No grāmatas Statistikas teorija autors Burkhanova Inese Viktorovna44. Citi apkopotie indeksi: plāna izpildes indekss, vidējais aritmētiskais un harmoniskais indekss, vidējo vērtību indeksi 1. Plāna izpildes indekss. To aprēķinot, faktiskie dati tiek salīdzināti ar plānotajiem, un indeksa svari var būt rādītāji
64. jautājums. Patēriņa cenu indekss. Ražotāju cenu indekss
No grāmatas Ekonomikas statistika. Bērnu gultiņa autors Jakovļeva Angelina Vitāljevna64. jautājums. Patēriņa cenu indekss. Ražotāju cenu indekss Patēriņa cenu indekss (PCI) tiek izmantots patēriņa preču cenu dinamikas novērtēšanai Patēriņa cenu indeksu sistēma, kas tiek aprēķināta Krievijā, ietver: 1) konsolidēto PCI, kas
Kvantu korelācijas
No grāmatas Vārti uz citām pasaulēm Gārdiners FilipsKvantu korelācijas Zinātnieki no Pekinas, Stenfordas un citiem pētniecības centriem uz ilgu laiku strādāja pie kvantu korelāciju teorijas. Stenfordas universitātes izglītības vietne (plato.stanford.edu/entries/qt-entangle/) piedāvā šādu šīs teorijas skaidrojumu:
§ 4. Korelācijas mērīšana
No grāmatas Ievads loģikā un zinātniskā metode Koens Moriss§ 4. Korelācijas mērīšana Visu mērķis zinātniskie pētījumi ir meklēšana jēgpilnas attiecības mācību priekšmetu jomā. Mērķis ir statistikas pētījumi ir atvieglot šī atklājuma procesu un dot iespēju paust attiecības
6. 2. Maksimālās korelācijas princips
No grāmatas Impērija - es [ar ilustrācijām] autors6. 2. Maksimumu korelācijas princips Vēsturisko periodu no gada A līdz gadam B reģiona P vēsturē aprakstīsim hronikā X, sadalot to gabalos (nodaļās) X(T), no kuriem katrs ir veltīts viena gada notikumi T. Aprēķināsim visu X (T) gabalu apjomu, tas ir, lappušu vai rindu skaitu katrā
6.2. MAKSIMUMU KORELĀCIJAS PRINCIPS
No grāmatas Pasaules vēstures rekonstrukcija [tikai teksts] autors Nosovskis Gļebs Vladimirovičs6.2. MAKSIMĀLU SAISTĪBAS PRINCIPS Vēsturisko periodu no gada A līdz gadam kāda reģiona vēsturē aprakstīsim hronikā X, kas sadalīta gabalos, X(T) nodaļās, no kurām katra ir veltīta viena gada T notikumiem. Aprēķināsim visu gabalu X(T) apjomu, tas ir, lappušu vai rindiņu skaitu
No autora grāmatas1.2. Maksimumu korelācijas princips Tātad, lai kāds vēsturisks periods no gada A līdz gadam B vienas valsts t vēsturē ir aprakstīts kādā diezgan plašā laikapstākļu hronikā X. Tas ir, hronika X jau ir lauzta vai var tikt lauzta. , gabalos - “nodaļas” X (t), katra no
7.2. Maxima korelācijas princips
No grāmatas Bībeles notikumu matemātiskā hronoloģija autors Nosovskis Gļebs Vladimirovičs7.2. Maksimālās korelācijas princips Lai vēsturisko periodu no gada A līdz gadam B reģiona P vēsturē apraksta hronikā X, sadalot to gabalos (nodaļās) X(T), no kuriem katrs ir veltīts viena gada notikumiem T. Aprēķināsim visu gabalu X(T) apjomu, t.i., lappušu vai rindu skaitu katrā.
1.2. Maxima korelācijas princips
No autora grāmatas1.2. Maksimumu korelācijas princips Tātad zināmu vēsturisku periodu no gada A līdz gadam B kāda stāvokļa G vēsturē aprakstīsim diezgan apjomīgā laikapstākļu hronikā X. Tas ir, hronika X jau ir lauzta, vai var būt sadalīti, gabalos - “nodaļas” X (t), no kurām katra
7.3. Korelācijas lauks
No grāmatas Sistēmiskā problēmu risināšana autors Lapigins Jurijs Nikolajevičs7.3. Korelācijas lauks Loģika ir fantāzijas spaidu krekls. Helmar Nahr Graphs parasti izmanto, lai izveidotu attiecības starp diviem mainīgajiem. Ja abi mainīgie mainās sinhroni, tas var nozīmēt, ka starp tiem ir savienojumi un tie ietekmē viens otru.
Ķermeņa masas indekss (ĶMI) - Quetelet indekss
No grāmatas 170 receptes svara normalizēšanai autors Siņeļņikova A.A.Ķermeņa masas indekss (ĶMI) - Quetelet indekss Ķermeņa masas indekss ļauj noteikt, cik daudz svara novirzās no normas. Šīs zināšanas palīdz novērst vairāku slimību attīstību, kas saistītas ar lieko svaru. Nosakiet ķermeņa masas indeksu: sadaliet savu svaru kilogramos
Korelācijas ilūzija
No grāmatas Intuīcija autors Maijerss Deivids DžKorelācijas ilūzija Iedomājieties, ka esat daļa no pētījuma par to, kā cilvēki veido saikni starp notikumiem. Psihologi Viljams Vords un Herberts Dženkinss parāda hipotētiska piecdesmit dienu mākoņu sēšanas eksperimenta rezultātus.
Korelācijas un cēloņsakarības
No grāmatas Pseidozinātne un paranormālie [kritiskais skatījums] autors Džonatans SmitsKorelācijas un cēloņsakarība Tas, ka divi notikumi notiek vienlaicīgi un ir saistīti, ne vienmēr nozīmē, ka viens no tiem ir otra cēlonis. Kopumā notikumi A un B var notikt vienlaikus viena no četriem iemesliem: (i) A ir cēlonis
Indikators daudzkārtēja korelācija raksturo aplūkojamās faktoru kopas tuvumu ar pētāmo pazīmi jeb, citiem vārdiem sakot, novērtē faktoru kopīgās ietekmes tuvumu uz rezultātu.
Neatkarīgi no attiecības formas daudzkārtējās korelācijas indikatoru var atrast kā daudzkārtējās korelācijas indeksu:
kur s 2 y ir iegūtā raksturlieluma kopējā dispersija;
s rest 2 – atlikušā dispersija vienādojumam y = ¦(x 1, x 2,….,x p).
Daudzkārtējas korelācijas indeksa konstruēšanas paņēmiens ir līdzīgs korelācijas indeksa izveidošanai pāru atkarībai. Tās izmaiņu robežas ir vienādas: no 0 līdz 1. Jo tuvāk tā vērtība ir 1, jo ciešāka ir saikne starp efektīvo atribūtu un visu pētāmo faktoru kopumu. Daudzkārtējās korelācijas indeksa vērtībai ir jābūt lielākai vai vienādai ar maksimālo pāru korelācijas indeksu:
Pareizi iekļaujot faktorus regresijas analīze daudzkārtējās korelācijas indeksa vērtība būtiski atšķirsies no pāru korelācijas indeksa. Ja vienādojumā papildus iekļauts daudzkārtēja regresija faktoriem ir terciāra nozīme, tad daudzkārtējās korelācijas indekss var praktiski sakrist ar pāru korelācijas indeksu.
Ar lineāru raksturlielumu atkarību korelācijas indeksa formulu var attēlot ar šādu izteiksmi:
(3.8)
Kur - standartizēti koeficienti regresija;
Rezultāta sapārotie korelācijas koeficienti ar katru faktoru.
Korelācijas indekss - normalizēts savienojuma tuvuma indikators. Korelācijas indeksa koeficients parāda kopējās variācijas proporciju atkarīgajā mainīgajā, ko izraisa skaidrojošā mainīgā regresija vai mainīgums Jo tuvāks korelācijas indekss ir 1, jo ciešāka ir saikne starp aplūkojamajiem raksturlielumiem un jo ticamāka ir atrastā vērtība. regresijas vienādojums.
Rezultātā iegūtā atribūta y kopējā dispersija,
Atlikušā dispersija, ko nosaka nelineārās regresijas vienādojums.
T ēd Box-Coke. Salīdzinot modeļus, kuros kā atkarīgo mainīgo izmanto y un ln y, tiek veikta novērojumu skalas y transformācija, lai varētu tieši salīdzināt lineārā un logaritmiskā modeļa standarta novirzi. Notiek nākamie soļi:
Tiek aprēķināts paraugā esošo y vērtību ģeometriskais vidējais. Tas sakrīt ar logaritmu vidējā aritmētiskā eksponentu y.
Visas y vērtības tiek pārrēķinātas, dalot ar vidējo ģeometrisko, lai iegūtu y* vērtības.
Tiek lēstas divas regresijas:
Lineāram modelim, izmantojot y* kā atkarīgo mainīgo;
Logaritmiskam modelim, izmantojot ln y * ln y vietā.
Visos citos aspektos modeļiem ir jāpaliek nemainīgiem. Abu regresiju MSE vērtības tagad ir salīdzināmas, un modelis ar mazāku atlikušo MSE nodrošina labāku atbilstību sākotnējiem datiem.
Lai pārbaudītu, vai kāds no modeļiem nodrošina ievērojami labāku atbilstību, var aprēķināt vērtību (n/2)lnz,
kur z ir atlikušās standartnovirzes vērtību attiecība uzskaitītajās regresijās.
Šai statistikai ir hī kvadrāta sadalījums ar vienu brīvības pakāpi. Ja tas pārsniedz kritiskā vērtība pie izvēlētā nozīmīguma līmeņa α, tad tiek secināts, ka ir būtiska atšķirība novērtējuma kvalitātē. Elastības koeficienta vērtība parāda, par cik procentiem mainīsies efektīvais atribūts Y, ja faktora atribūts mainīsies par 1%.
Pāru nelineāro atkarību gadījumā tiek izmantoti korelācijas un determinācijas indeksi, lai noteiktu efektīvā un faktora raksturlieluma saiknes ciešumu un novērtētu faktoru raksturlieluma ietekmes pakāpi uz efektīvo.
1. UZDEVUMS: Apskatīsim attiecības starp X (ražošanas pamatlīdzekļu vidējā gada vērtība, miljardi rubļu) un Y (vidējā strādnieku, cilvēku neto vērtība) (2. tabula).
2. tabula
3. tabula
4. tabula
Tā kā ar parabolisko savienojuma veidu j = 1,23, mēs neņemsim vērā šāda veida savienojumu (j jābūt mazākam vai vienādam ar 1).
5. tabula
| X | Vienādojuma veids | |||
| Teorētiskie dati | Empīriskie dati | |||
| lineārs | parabolisks | hiperbolisks | ||
| 340,32 | - | 311,82 | ||
| 2,7 | 354,29 | - | 359,31 | |
| 356,76 | - | 362,11 | ||
| 3,1 | 357,58 | - | 362,92 | |
| 3,1 | 357,58 | - | 362,92 | |
| 3,1 | 357,58 | - | 362,92 | |
| 3,3 | 359,23 | - | 364,39 | |
| 3,5 | 360,87 | - | 365,70 | |
| 3,5 | 360,87 | - | 365,70 | |
| 364,98 | - | 368,39 | ||
| 4,5 | 369,09 | - | 370,49 | |
| 4,7 | 370,73 | - | 371,20 | |
| 4,9 | 372,38 | - | 371,86 | |
| 5,6 | 378,13 | - | 373,78 | |
| 389,64 | - | 376,47 |
1. Pamatojoties uz tabulas datiem (1. tabula), hiperboliskās atkarības grafiks ir tuvu empīriskajiem datiem, jo korelācijas koeficients šajā gadījumā ir 0,14 > 0,11 korelācijas koeficients lineārai atkarībai, kas nozīmē tās vērtību. ir tuvu 1.
2. Ciešāku korelāciju norāda korelācijas koeficients, r = 0,14
3. Determinācijas koeficients parāda faktora ietekmes daļu, D=0,02.
4. Grafiks liecina par iepriekš minētajiem secinājumiem: Ja efektīvais raksturlielums nepalielinās bezgalīgi, palielinoties faktora raksturlielumam, bet tiecas uz ierobežotu robežu, tad šāda raksturlieluma analīzei izmanto hiperbolas vienādojumu.
5. Tādējādi tiek pielietots hiperboliskais atkarības veids.
2. UZDEVUMS: Apskatīsim attiecības starp X (ražošanas pamatlīdzekļu vidējā gada vērtība, miljardi rubļu) un Y (preču produkti, miljardi rubļu) (6. tabula).
6. tabula
| Ražošanas pamatlīdzekļu vidējās gada izmaksas, miljardi rubļu. | Komerciālie produkti, miljardi rubļu. |
| 1,6 | |
| 2,7 | 2,3 |
| 1,4 | |
| 3,1 | 2,5 |
| 3,1 | |
| 3,1 | 3,6 |
| 3,3 | 1,3 |
| 3,5 | 2,5 |
| 3,5 | 7,9 |
| 2,8 | |
| 4,5 | 5,6 |
| 4,7 | 3,5 |
| 4,9 | 4,4 |
| 5,6 | |
| 12,9 |
7. tabula
8. tabula
Tā kā ar parabolisko savienojuma veidu j = 1,81, mēs neņemsim vērā šāda veida savienojumu (j jābūt mazākam vai vienādam ar 1).
9. tabula
| X | Vienādojuma veids | |||
| Teorētiskie dati | Empīriskie dati | |||
| lineārs | parabolisks | hiperbolisks | ||
| -0,83 | - | -0,66 | 1,6 | |
| 2,7 | 2,25 | - | 14,87 | 2,3 |
| 2,79 | - | 17,09 | 1,4 | |
| 3,1 | 2,97 | - | 17,81 | 2,5 |
| 3,1 | 2,97 | - | 17,81 | |
| 3,1 | 2,97 | - | 17,81 | 3,6 |
| 3,3 | 3,33 | - | 19,25 | 1,3 |
| 3,5 | 3,70 | - | 20,67 | 2,5 |
| 3,5 | 3,70 | - | 20,67 | 7,9 |
| 4,60 | - | 24,17 | 2,8 | |
| 4,5 | 5,51 | - | 27,62 | 5,6 |
| 4,7 | 5,87 | - | 28,98 | 3,5 |
| 4,9 | 6,23 | - | 30,34 | 4,4 |
| 5,6 | 7,50 | - | 35,07 | |
| 10,03 | - | 44,41 | 12,9 |
1. Pamatojoties uz tabulas datiem (6. tabula), lineārās atkarības grafiks ir tuvu empīriskajiem datiem, jo korelācijas koeficients šajā gadījumā ir 0,80 > 0,45, kas nozīmē, ka tā vērtība ir tuvu 1.
3. Determinācijas koeficients parāda faktora ietekmes daļu, D=0,63.
4. Grafiks liecina par iepriekš minētajiem secinājumiem: Ja, palielinoties faktora raksturlielumam, efektīvais raksturlielums palielinās vienmērīgi, tad šāda atkarība ir lineāra un tiek izteikta ar taisnes vienādojumu.
5. Tādējādi tiek pielietots lineārais atkarības veids.
3. UZDEVUMS: Apskatīsim attiecības starp X (darbinieku, cilvēku SSN) un Y (Preču produkti, miljardi rubļu) (10. tabula).
10. tabula
11. tabula
12. tabula
13. tabula
| X | Vienādojuma veids | |||
| Teorētiskie dati | Empīriskie dati | |||
| lineārs | parabolisks | hiperbolisks | ||
| 3,55 | 8,72 | 3,53 | 2,3 | |
| 3,55 | 8,72 | 3,87 | 1,3 | |
| 3,55 | 8,72 | 3,92 | 12,9 | |
| 3,55 | 8,72 | 4,09 | 2,5 | |
| 3,55 | 8,72 | 4,13 | 1,4 | |
| 3,55 | 8,72 | 4,13 | 3,6 | |
| 3,55 | 8,72 | 4,20 | 1,6 | |
| 3,55 | 8,72 | 4,23 | 3,5 | |
| 3,55 | 8,72 | 4,26 | 2,8 | |
| 3,55 | 8,72 | 4,38 | 7,9 | |
| 3,55 | 8,72 | 4,40 | ||
| 3,55 | 8,72 | 4,45 | 5,6 | |
| 3,55 | 8,72 | 4,47 | ||
| 3,55 | 8,72 | 4,55 | 4,4 | |
| 3,55 | 8,72 | 4,66 | 2,5 |
1. Pamatojoties uz tabulas datiem (6. tabula), paraboliskās atkarības grafiks ir tuvs empīriskajiem datiem. Tā kā korelācijas koeficients šajā gadījumā ir 0,90 > 0,09 un > 0,06, korelācijas koeficients hiperboliskajām un lineārajām atkarībām, kas nozīmē, ka tā vērtība ir tuvu 1.
2. Ciešāku korelāciju norāda korelācijas koeficients, r = 0,80
3. Determinācijas koeficients parāda faktora ietekmes daļu, D=0,80.
4. Grafiks liecina par iepriekš minētajiem secinājumiem: Ja sakarība starp raksturlielumiem ir nelineāra un, palielinoties faktora raksturlielumam, notiek paātrināta rezultējošā raksturlieluma palielināšanās vai samazināšanās, tad korelācijas atkarību var izteikt ar otrās kārtas parabola.
5. Tādējādi tiek izmantots paraboliskais atkarības veids.
©2015-2019 vietne
Visas tiesības pieder to autoriem. Šī vietne nepretendē uz autorību, bet nodrošina bezmaksas lietošana.
Lapas izveides datums: 2016-08-20
Iepriekš ieviestais korelācijas koeficients, kā jau minēts, ir pilnīgs attiecību ciešuma rādītājs tikai lineāras attiecības gadījumā starp mainīgajiem. Tomēr bieži vien ir nepieciešams uzticams savienojuma intensitātes rādītājs jebkura veida atkarības gadījumā.
Lai iegūtu šādu rādītāju, atcerieties dispersiju pievienošanas noteikumu:
kur ir mainīgā kopējā dispersija
Grupas dispersiju vidējā vērtība vai atlikušā dispersija
Starpgrupu dispersija
Atlikusī dispersija mēra to Y variācijas daļu, kas rodas, mainoties neņemtajiem faktoriem, kas nav atkarīgi no X. Starpgrupu dispersija izsaka to Y variācijas daļu, kas ir saistīta ar X mainīgumu. Vērtība
tiek saukta par empīrisko korelācijas sakarību starp Y un X. Jo ciešāka sakarība, jo lielāka ietekme uz mainīgā Y variāciju ar X mainīgumu, salīdzinot ar neņemtajiem faktoriem, jo lielāka. Lielums, ko sauc par empīrisko determinācijas koeficientu, parāda, kāda daļa no kopējās Y variācijas ir saistīta ar X variāciju. Empīriskā korelācijas sakarība starp X un Y tiek ieviesta līdzīgā veidā:
Piezīme korelācijas attiecību pamatīpašības(ar pietiekami lielu izlases lielumu n).
- 1. Korelācijas koeficients ir nenegatīva vērtība, kas nepārsniedz vienu: 0
- 2. Ja = 0, tad korelācijas savienojums prombūtnē.
- 3. Ja = 1, tad starp mainīgajiem pastāv funkcionāla sakarība.
4. ? tie. atšķirībā no korelācijas koeficienta r (kam), aprēķinot korelācijas koeficientu, ir svarīgi, kurš mainīgais tiek uzskatīts par neatkarīgu un kurš ir atkarīgs.
Empīriskās korelācijas attiecības ir korelācijas lauka punktu izkliedes rādītājs attiecībā pret empīrisko regresijas līniju, kas izteikts ar lauztu līniju, kas savieno vērtības. Taču, ņemot vērā to, ka dabiskās izmaiņas izjauc nejauši lauztās līnijas līkloči, kas rodas neņemtu faktoru atlikušās darbības rezultātā, tas pārspīlē saiknes ciešumu. Tāpēc līdzās tiek aplūkots arī savienojuma tuvuma rādītājs, kas raksturo korelācijas lauka punktu izkliedi attiecībā pret regresijas taisni (1.3). Rādītāju sauc par teorētisko korelācijas koeficientu vai korelācijas indeksu Y ar X
kur dispersijas un nosaka ar formulām (1.54)--(1.56), kurās grupa nozīmē y ir aizstāta ar nosacītu vidējo y, kas aprēķināta, izmantojot regresijas vienādojumu (1.16).
Korelācijas indekss X ar Y tiek ieviests līdzīgi:
Aplūkoto rādītāju un R priekšrocība ir tā, ka tos var aprēķināt jebkura veida savienojumam starp mainīgajiem. Lai gan tas pārvērtē savienojuma tuvumu salīdzinājumā ar R, jums nav jāzina regresijas vienādojums, lai to aprēķinātu. Korelācijas koeficienti un R ir saistīti ar korelācijas koeficientu r šādi.
