സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോം നിർവചനത്തിൻ്റെ ഒരു മോണോമിയൽ എന്താണ്. ഒരു മോണോമിയലിൻ്റെ നിർവചനം: അനുബന്ധ ആശയങ്ങൾ, ഉദാഹരണങ്ങൾ

ഒരു മോണോമിയലിൻ്റെ ശക്തി

ഒരു മോണോമിയലിന് അതിൻ്റെ ബിരുദം എന്ന ആശയമുണ്ട്. അതെന്താണെന്ന് നമുക്ക് കണ്ടുപിടിക്കാം.

നിർവ്വചനം.

ഒരു മോണോമിയലിൻ്റെ ശക്തിസ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോം എന്നത് അതിൻ്റെ റെക്കോർഡിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന എല്ലാ വേരിയബിളുകളുടെയും എക്‌സ്‌പോണൻ്റുകളുടെ ആകെത്തുകയാണ്; ഒരു മോണോമിയലിൻ്റെ നൊട്ടേഷനിൽ വേരിയബിളുകൾ ഇല്ലെങ്കിൽ അത് പൂജ്യത്തിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമാണെങ്കിൽ, അതിൻ്റെ ഡിഗ്രി പൂജ്യത്തിന് തുല്യമായി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു; പൂജ്യം എന്ന സംഖ്യ ഒരു മോണോമിയലായി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു, അതിൻ്റെ ബിരുദം നിർവചിക്കപ്പെട്ടിട്ടില്ല.

ഒരു മോണോമിയലിൻ്റെ ബിരുദം നിർണ്ണയിക്കുന്നത് ഉദാഹരണങ്ങൾ നൽകാൻ നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു. a 1 ആയതിനാൽ മോണോമിയൽ a യുടെ ഡിഗ്രി ഒന്നിന് തുല്യമാണ്. മോണോമിയൽ 5 ൻ്റെ ശക്തി പൂജ്യമാണ്, കാരണം ഇത് പൂജ്യമല്ലാത്തതിനാൽ അതിൻ്റെ നൊട്ടേഷനിൽ വേരിയബിളുകൾ അടങ്ങിയിട്ടില്ല. കൂടാതെ 7·a 2 ·x·y 3 ·a 2 എന്നത് എട്ടാം ഡിഗ്രിയുടെ ഒരു മോണോമിയലാണ്, കാരണം a, x, y എന്നീ എല്ലാ വേരിയബിളുകളുടെയും എക്‌സ്‌പോണൻ്റുകളുടെ ആകെത്തുക 2+1+3+2=8 ആണ്.

വഴിയിൽ, സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോമിൽ എഴുതാത്ത ഒരു മോണോമിയലിൻ്റെ ബിരുദം സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോമിൻ്റെ അനുബന്ധ മോണോമിയലിൻ്റെ ഡിഗ്രിക്ക് തുല്യമാണ്. ഇത് വ്യക്തമാക്കുന്നതിന്, നമുക്ക് മോണോമിയലിൻ്റെ അളവ് കണക്കാക്കാം 3 x 2 y 3 x (−2) x 5 y. സാധാരണ രൂപത്തിലുള്ള ഈ മോണോമിയലിന് −6·x 8 ·y 4 എന്ന രൂപമുണ്ട്, അതിൻ്റെ ഡിഗ്രി 8+4=12 ആണ്. അങ്ങനെ, യഥാർത്ഥ മോണോമിയലിൻ്റെ ഡിഗ്രി 12 ആണ്.

മോണോമിയൽ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ്

സ്റ്റാൻഡേർഡ് രൂപത്തിലുള്ള ഒരു മോണോമിയൽ, അതിൻ്റെ നൊട്ടേഷനിൽ കുറഞ്ഞത് ഒരു വേരിയബിളെങ്കിലും ഉള്ളത്, ഒരൊറ്റ സംഖ്യാ ഘടകം ഉള്ള ഒരു ഉൽപ്പന്നമാണ് - ഒരു സംഖ്യാ ഗുണകം. ഈ ഗുണകത്തെ മോണോമിയൽ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു. മുകളിൽ പറഞ്ഞ വാദങ്ങൾ നമുക്ക് ഒരു നിർവചനത്തിൻ്റെ രൂപത്തിൽ രൂപപ്പെടുത്താം.

നിർവ്വചനം.

മോണോമിയൽ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ്സ്റ്റാൻഡേർഡ് രൂപത്തിൽ എഴുതിയ ഒരു മോണോമിയലിൻ്റെ സംഖ്യാ ഘടകമാണ്.

ഇപ്പോൾ നമുക്ക് വിവിധ മോണോമിയലുകളുടെ ഗുണകങ്ങളുടെ ഉദാഹരണങ്ങൾ നൽകാം. നിർവചനം അനുസരിച്ച് മോണോമിയൽ 5·a 3 ൻ്റെ ഗുണകമാണ് നമ്പർ 5, അതുപോലെ മോണോമിയൽ (−2,3)·x·y·z ന് −2,3 ൻ്റെ ഗുണകമുണ്ട്.

1, −1 എന്നിവയ്ക്ക് തുല്യമായ മോണോമിയലുകളുടെ ഗുണകങ്ങൾ പ്രത്യേക ശ്രദ്ധ അർഹിക്കുന്നു. അവ സാധാരണയായി റെക്കോർഡിംഗിൽ വ്യക്തമായി കാണാറില്ല എന്നതാണ് ഇവിടെയുള്ള കാര്യം. നൊട്ടേഷനിൽ സംഖ്യാ ഘടകം ഇല്ലാത്ത സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോം മോണോമിയലുകളുടെ ഗുണകം ഒന്നിന് തുല്യമാണെന്ന് വിശ്വസിക്കപ്പെടുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, മോണോമിയലുകൾ a, x·z 3, a·t·x മുതലായവ. ഒരു ഗുണകം 1 ഉണ്ട്, കാരണം a 1·a ആയി കണക്കാക്കാം, x·z 3 - 1·x·z 3 എന്നിങ്ങനെ.

അതുപോലെ, മോണോമിയലുകളുടെ ഗുണകം, സ്റ്റാൻഡേർഡ് രൂപത്തിൽ ഒരു സംഖ്യാ ഘടകം ഇല്ലാത്തതും മൈനസ് ചിഹ്നത്തിൽ ആരംഭിക്കുന്നതുമായ എൻട്രികൾ മൈനസ് ഒന്നായി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, മോണോമിയലുകൾ -x, -x 3 y z 3, മുതലായവ. ഒരു ഗുണകം −1, മുതൽ -x=(-1) x, −x 3 y z 3 =(-1) x 3 y z 3ഇത്യാദി.

വഴിയിൽ, ഒരു മോണോമിയലിൻ്റെ ഗുണകത്തിൻ്റെ ആശയം പലപ്പോഴും സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോമിൻ്റെ മോണോമിയലുകൾ എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്നു, അവ അക്ഷര ഘടകങ്ങളില്ലാത്ത സംഖ്യകളാണ്. അത്തരം മോണോമിയലുകൾ-സംഖ്യകളുടെ ഗുണകങ്ങൾ ഈ സംഖ്യകളായി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു. അതിനാൽ, ഉദാഹരണത്തിന്, മോണോമിയൽ 7 ൻ്റെ ഗുണകം 7 ന് തുല്യമായി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു.

ഗ്രന്ഥസൂചിക.

• ബീജഗണിതം:പാഠപുസ്തകം ഏഴാം ക്ലാസിന് പൊതു വിദ്യാഭ്യാസം സ്ഥാപനങ്ങൾ / [യു. എൻ.മക്കാരിച്ചേവ്, എൻ.ജി.മിൻഡ്യൂക്ക്, കെ.ഐ.നെഷ്കോവ്, എസ്.ബി.സുവോറോവ]; മാറ്റം വരുത്തിയത് എസ്.എ. ടെലിയാക്കോവ്സ്കി. - 17-ാം പതിപ്പ്. - എം.: വിദ്യാഭ്യാസം, 2008. - 240 പേ. : അസുഖം. - ISBN 978-5-09-019315-3.
• മൊർഡ്കോവിച്ച് എ.ജി.ബീജഗണിതം. ഏഴാം ക്ലാസ്. ഉച്ചയ്ക്ക് 2 മണിക്ക് ഭാഗം 1. വിദ്യാർത്ഥികൾക്കുള്ള പാഠപുസ്തകം വിദ്യാഭ്യാസ സ്ഥാപനങ്ങൾ/ എ.ജി. മൊർഡ്കോവിച്ച്. - 17-ാം പതിപ്പ്., ചേർക്കുക. - എം.: Mnemosyne, 2013. - 175 പേ.: അസുഖം. ISBN 978-5-346-02432-3.
• ഗുസെവ് വി.എ., മൊർഡ്കോവിച്ച് എ.ജി.ഗണിതശാസ്ത്രം (സാങ്കേതികവിദ്യാലയങ്ങളിൽ പ്രവേശിക്കുന്നവർക്കുള്ള ഒരു മാനുവൽ): Proc. അലവൻസ്.- എം.; ഉയർന്നത് സ്കൂൾ, 1984.-351 പി., അസുഖം.

ഒരു മോണോമിയൽ എന്ന ആശയം

ഒരു മോണോമിയലിൻ്റെ നിർവ്വചനം: ഒരു മോണോമിയൽ ആണ് ബീജഗണിത പദപ്രയോഗം, ഇത് ഗുണനം മാത്രം ഉപയോഗിക്കുന്നു.

മോണോമിയലിൻ്റെ അടിസ്ഥാന രൂപം

ഒരു മോണോമിയലിൻ്റെ അടിസ്ഥാന രൂപം എന്താണ്? ഒരു മോണോമിയൽ സ്റ്റാൻഡേർഡ് രൂപത്തിലാണ് എഴുതിയിരിക്കുന്നത്, അതിന് ആദ്യം ഒരു സംഖ്യാ ഘടകം ഉണ്ടെങ്കിൽ, ഈ ഘടകത്തെ മോണോമിയലിൻ്റെ ഗുണകം എന്ന് വിളിക്കുന്നുവെങ്കിൽ, മോണോമിയലിൽ ഒന്ന് മാത്രമേയുള്ളൂ, മോണോമിയലിൻ്റെ അക്ഷരങ്ങൾ അക്ഷരമാലാക്രമത്തിലും ഓരോ അക്ഷരത്തിലും ക്രമീകരിച്ചിരിക്കുന്നു. ഒരിക്കൽ മാത്രം പ്രത്യക്ഷപ്പെടുന്നു.

സ്റ്റാൻഡേർഡ് രൂപത്തിൽ ഒരു മോണോമിയലിൻ്റെ ഒരു ഉദാഹരണം:

ഇവിടെ ഒന്നാം സ്ഥാനത്ത് ഒരു സംഖ്യയാണ്, മോണോമിയലിൻ്റെ ഗുണകം, ഈ സംഖ്യ നമ്മുടെ മോണോമിയലിൽ ഒന്ന് മാത്രമാണ്, ഓരോ അക്ഷരവും ഒരിക്കൽ മാത്രം സംഭവിക്കുന്നു, അക്ഷരങ്ങൾ അക്ഷരമാലാക്രമത്തിൽ ക്രമീകരിച്ചിരിക്കുന്നു. ഈ സാഹചര്യത്തിൽഇതാണ് ലാറ്റിൻ അക്ഷരമാല.

സ്റ്റാൻഡേർഡ് രൂപത്തിൽ ഒരു മോണോമിയലിൻ്റെ മറ്റൊരു ഉദാഹരണം:

ഓരോ അക്ഷരവും ഒരിക്കൽ മാത്രം സംഭവിക്കുന്നു, അവ ലാറ്റിൻ അക്ഷരമാലാക്രമത്തിൽ ക്രമീകരിച്ചിരിക്കുന്നു, എന്നാൽ മോണോമിയലിൻ്റെ ഗുണകം എവിടെയാണ്, അതായത്. ആദ്യം വരേണ്ട സംഖ്യാ ഘടകം? ഇവിടെ ഇത് ഒന്നിന് തുല്യമാണ്: 1adm.

ഒരു മോണോമിയലിൻ്റെ ഗുണകം നെഗറ്റീവ് ആയിരിക്കുമോ? അതെ, ഒരുപക്ഷേ, ഉദാഹരണം: -5a.

ഒരു മോണോമിയലിൻ്റെ ഗുണകം ഫ്രാക്ഷണൽ ആയിരിക്കുമോ? അതെ, ഒരുപക്ഷേ, ഉദാഹരണം: 5.2a.

ഒരു മോണോമിയലിൽ ഒരു സംഖ്യ മാത്രമേ അടങ്ങിയിട്ടുള്ളൂ എങ്കിൽ, അതായത്. അത് എങ്ങനെ കൊണ്ടുവരണം എന്നതിന് അക്ഷരങ്ങളൊന്നുമില്ല സാധാരണ കാഴ്ച? ഒരു സംഖ്യയായ ഏതൊരു മോണോമിയലും ഇതിനകം സ്റ്റാൻഡേർഡ് രൂപത്തിലാണ്, ഉദാഹരണത്തിന്: സംഖ്യ 5 സാധാരണ രൂപത്തിൽ ഒരു മോണോമിയലാണ്.

മോണോമിയലുകൾ സാധാരണ രൂപത്തിലേക്ക് കുറയ്ക്കുന്നു

ഒരു മോണോമിയലിനെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോമിലേക്ക് എങ്ങനെ കൊണ്ടുവരാം? ഉദാഹരണങ്ങൾ നോക്കാം.

മോണോമിയൽ 2a4b നൽകട്ടെ; നമുക്ക് അതിൻ്റെ രണ്ട് സംഖ്യാ ഘടകങ്ങളെ ഗുണിച്ച് 8ab ലഭിക്കും. ഇപ്പോൾ മോണോമിയൽ സ്റ്റാൻഡേർഡ് രൂപത്തിൽ എഴുതിയിരിക്കുന്നു, അതായത്. ഒരു സംഖ്യാ ഘടകം മാത്രമേ ഉള്ളൂ, ആദ്യം എഴുതിയത്, മോണോമിയലിൽ ഓരോ അക്ഷരവും ഒരിക്കൽ മാത്രം സംഭവിക്കുന്നു, ഈ അക്ഷരങ്ങൾ അക്ഷരമാലാക്രമത്തിൽ ക്രമീകരിച്ചിരിക്കുന്നു. അതിനാൽ 2a4b = 8ab.

നൽകിയിരിക്കുന്നത്: മോണോമിയൽ 2a4a, മോണോമിയലിനെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് രൂപത്തിലേക്ക് കൊണ്ടുവരിക. aa എന്ന ഉൽപ്പന്നത്തിന് പകരം 2-ൻ്റെ രണ്ടാമത്തെ ശക്തി ഉപയോഗിച്ച് ഞങ്ങൾ 2, 4 സംഖ്യകൾ ഗുണിക്കുന്നു. നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്: 8a 2 . ഇതാണ് ഈ മോണോമിയലിൻ്റെ അടിസ്ഥാന രൂപം. അതിനാൽ 2a4a = 8a 2.

സമാനമായ മോണോമിയലുകൾ

സമാന മോണോമിയലുകൾ എന്തൊക്കെയാണ്? മോണോമിയലുകൾ ഗുണകങ്ങളിൽ മാത്രം വ്യത്യാസപ്പെട്ടിരിക്കുകയോ തുല്യമാണെങ്കിൽ, അവയെ സമാനമെന്ന് വിളിക്കുന്നു.

സമാന മോണോമിയലുകളുടെ ഉദാഹരണം: 5a, 2a. ഈ മോണോമിയലുകൾ ഗുണകങ്ങളിൽ മാത്രം വ്യത്യാസപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു, അതായത് അവ സമാനമാണ്.

മോണോമിയലുകൾ 5abc, 10cba എന്നിവ സമാനമാണോ? നമുക്ക് രണ്ടാമത്തെ മോണോമിയൽ സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോമിലേക്ക് കൊണ്ടുവന്ന് 10abc നേടാം. 5abc, 10abc എന്നീ മോണോമിയലുകൾ അവയുടെ ഗുണകങ്ങളിൽ മാത്രം വ്യത്യാസപ്പെട്ടിരിക്കുന്നതായി നമുക്ക് കാണാൻ കഴിയും, അതായത് അവ സമാനമാണ്.

മോണോമിയലുകൾ കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ

മോണോമിയലുകളുടെ ആകെത്തുക എന്താണ്? സമാനമായ മോണോമിയലുകൾ മാത്രമേ നമുക്ക് സംഗ്രഹിക്കാനാകൂ. മോണോമിയലുകൾ ചേർക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു ഉദാഹരണം നോക്കാം. 5a, 2a എന്നീ മോണോമിയലുകളുടെ ആകെത്തുക എന്താണ്? ഈ മോണോമിയലുകളുടെ ആകെത്തുക അവയ്ക്ക് സമാനമായ ഒരു മോണോമിയൽ ആയിരിക്കും, അതിൻ്റെ ഗുണകം തുകയ്ക്ക് തുല്യമാണ്നിബന്ധനകളുടെ ഗുണകങ്ങൾ. അതിനാൽ, മോണോമിയലുകളുടെ ആകെത്തുക 5a + 2a = 7a ആണ്.

മോണോമിയലുകൾ ചേർക്കുന്നതിനുള്ള കൂടുതൽ ഉദാഹരണങ്ങൾ:

2a 2 + 3a 2 = 5a 2
2a 2 b 3 c 4 + 3a 2 b 3 c 4 = 5a 2 b 3 c 4

വീണ്ടും. നിങ്ങൾക്ക് സമാനമായ മോണോമിയലുകൾ ചേർക്കാൻ മാത്രമേ കഴിയൂ;

മോണോമിയലുകൾ കുറയ്ക്കുന്നു

മോണോമിയലുകൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം എന്താണ്? സമാനമായ മോണോമിയലുകൾ മാത്രമേ നമുക്ക് കുറയ്ക്കാൻ കഴിയൂ. മോണോമിയലുകൾ കുറയ്ക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു ഉദാഹരണം നോക്കാം. മോണോമിയലുകൾ 5a, 2a എന്നിവ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം എന്താണ്? ഈ മോണോമിയലുകളുടെ വ്യത്യാസം അവയ്ക്ക് സമാനമായ ഒരു മോണോമിയലായിരിക്കും, ഇതിൻ്റെ ഗുണകം ഈ മോണോമിയലുകളുടെ ഗുണകങ്ങളുടെ വ്യത്യാസത്തിന് തുല്യമാണ്. അതിനാൽ, മോണോമിയലുകളുടെ വ്യത്യാസം 5a - 2a = 3a ആണ്.

മോണോമിയലുകൾ കുറയ്ക്കുന്നതിനുള്ള കൂടുതൽ ഉദാഹരണങ്ങൾ:

10a 2 - 3a 2 = 7a 2
5a 2 b 3 c 4 - 3a 2 b 3 c 4 = 2a 2 b 3 c 4

മോണോമിയലുകൾ ഗുണിക്കുന്നു

മോണോമിയലുകളുടെ ഉൽപ്പന്നം എന്താണ്? നമുക്ക് ഒരു ഉദാഹരണം നോക്കാം:

ആ. മോണോമിയലുകളുടെ ഉൽപ്പന്നം ഒരു മോണോമിയലിന് തുല്യമാണ്, അതിൻ്റെ ഘടകങ്ങൾ യഥാർത്ഥ മോണോമിയലുകളുടെ ഘടകങ്ങളാൽ നിർമ്മിതമാണ്.

മറ്റൊരു ഉദാഹരണം:

2a 2 b 3 * a 5 b 9 = 2a 7 b 12 .

ഈ ഫലം എങ്ങനെ വന്നു? ഓരോ ഘടകത്തിലും പവറിന് “a” അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു: ആദ്യത്തേതിൽ - “a” 2 ൻ്റെ ശക്തിയും രണ്ടാമത്തേതിൽ - “a” മുതൽ 5 ൻ്റെ ശക്തിയും. ഉൽപ്പന്നത്തിൽ “a” പവർ അടങ്ങിയിരിക്കും എന്നാണ് ഇതിനർത്ഥം. 7-ൽ, കാരണം ഒരേ അക്ഷരങ്ങൾ ഗുണിക്കുമ്പോൾ, അവയുടെ ശക്തികളുടെ ഘാതം മടക്കിക്കളയുന്നു:

A 2 * a 5 = a 7 .

"ബി" എന്ന ഘടകത്തിനും ഇത് ബാധകമാണ്.

ആദ്യ ഘടകത്തിൻ്റെ ഗുണകം രണ്ടാണ്, രണ്ടാമത്തേത് ഒന്നാണ്, അതിനാൽ ഫലം 2 * 1 = 2 ആണ്.

ഫലം കണക്കാക്കിയത് ഇങ്ങനെയാണ്: 2a 7 b 12.

ഈ ഉദാഹരണങ്ങളിൽ നിന്ന് മോണോമിയലുകളുടെ ഗുണകങ്ങൾ ഗുണിക്കപ്പെടുന്നുവെന്നും സമാന അക്ഷരങ്ങൾ ഉൽപ്പന്നത്തിലെ അവയുടെ ശക്തികളുടെ ആകെത്തുകയാൽ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കപ്പെടുന്നുവെന്നും വ്യക്തമാണ്.

സ്കൂൾ ബീജഗണിത കോഴ്‌സിൽ പഠിക്കുന്ന പ്രധാന തരം പദപ്രയോഗങ്ങളിലൊന്നാണ് മോണോമിയലുകൾ. ഈ മെറ്റീരിയലിൽ, ഈ പദപ്രയോഗങ്ങൾ എന്താണെന്ന് ഞങ്ങൾ നിങ്ങളോട് പറയും, അവയുടെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോം നിർവചിക്കുകയും ഉദാഹരണങ്ങൾ കാണിക്കുകയും, കൂടാതെ ഒരു മോണോമിയലിൻ്റെ ബിരുദവും അതിൻ്റെ ഗുണകവും പോലുള്ള അനുബന്ധ ആശയങ്ങൾ മനസ്സിലാക്കുകയും ചെയ്യും.

എന്താണ് മോണോമിയൽ

സ്കൂൾ പാഠപുസ്തകങ്ങൾ സാധാരണയായി ഈ ആശയത്തിന് ഇനിപ്പറയുന്ന നിർവചനം നൽകുന്നു:

നിർവ്വചനം 1

മോണോമിയലുകൾ ഉൾപ്പെടുന്നുസംഖ്യകൾ, വേരിയബിളുകൾ, അതുപോലെ സ്വാഭാവിക ഘാതങ്ങളോടുകൂടിയ അവയുടെ ശക്തികൾ എന്നിവയും വത്യസ്ത ഇനങ്ങൾഅവയിൽ നിന്ന് സമാഹരിച്ച കൃതികൾ.

ഈ നിർവചനത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, അത്തരം പദപ്രയോഗങ്ങളുടെ ഉദാഹരണങ്ങൾ നമുക്ക് നൽകാം. അങ്ങനെ, എല്ലാ സംഖ്യകളും 2, 8, 3004, 0, - 4, - 6, 0, 78, 1 4, - 4 3 7 എന്നിവ മോണോമിയലുകളായിരിക്കും. എല്ലാ വേരിയബിളുകളും, ഉദാഹരണത്തിന്, x, a, b, p, q, t, y, z എന്നിവയും നിർവചനം അനുസരിച്ച് മോണോമിയലുകൾ ആയിരിക്കും. ഇതിൽ വേരിയബിളുകളുടെയും അക്കങ്ങളുടെയും ശക്തികളും ഉൾപ്പെടുന്നു, ഉദാഹരണത്തിന്, 6 3, (− 7, 41) 7, x 2 ഒപ്പം ടി 15, അതുപോലെ 65 · x, 9 · (− 7) · x · y 3 · 6, x · x · y 3 · x · y 2 · z മുതലായവയുടെ പദപ്രയോഗങ്ങളും. ഒരു മോണോമിയലിൽ ഒരു സംഖ്യയോ വേരിയബിളോ അല്ലെങ്കിൽ നിരവധിയോ അടങ്ങിയിരിക്കാമെന്നും അവ ഒരു ബഹുപദത്തിൽ പലതവണ പരാമർശിക്കാമെന്നും ശ്രദ്ധിക്കുക.

പൂർണ്ണസംഖ്യകൾ, യുക്തിസഹ സംഖ്യകൾ, സ്വാഭാവിക സംഖ്യകൾ എന്നിങ്ങനെയുള്ള സംഖ്യകളും മോണോമിയലുകളുടേതാണ്. നിങ്ങൾക്ക് സാധുതയുള്ളതും ഉൾപ്പെടുത്താം സങ്കീർണ്ണ സംഖ്യകൾ. അങ്ങനെ, ഫോമിൻ്റെ 2 + 3 · i · x · z 4, 2 · x, 2 · π · x 3 എന്നിവയും മോണോമിയലുകളായിരിക്കും.

ഒരു മോണോമിയലിൻ്റെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോം എന്താണ്, അതിലേക്ക് ഒരു എക്സ്പ്രഷൻ എങ്ങനെ പരിവർത്തനം ചെയ്യാം

ഉപയോഗത്തിൻ്റെ എളുപ്പത്തിനായി, എല്ലാ മോണോമിയലുകളും ആദ്യം സ്റ്റാൻഡേർഡ് എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്ന ഒരു പ്രത്യേക രൂപത്തിലേക്ക് ചുരുക്കിയിരിക്കുന്നു. ഇതിൻ്റെ അർത്ഥമെന്താണെന്ന് നമുക്ക് പ്രത്യേകം രൂപപ്പെടുത്താം.

നിർവ്വചനം 2

മോണോമിയലിൻ്റെ അടിസ്ഥാന രൂപംവ്യത്യസ്ത വേരിയബിളുകളുടെ ഒരു സംഖ്യാ ഘടകത്തിൻ്റെയും സ്വാഭാവിക ശക്തികളുടെയും ഫലമായുണ്ടാകുന്ന രൂപത്തെ വിളിക്കുന്നു. മോണോമിയലിൻ്റെ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് എന്നും വിളിക്കപ്പെടുന്ന സംഖ്യാ ഘടകം സാധാരണയായി ഇടതുവശത്താണ് ആദ്യം എഴുതുന്നത്.

വ്യക്തതയ്ക്കായി, സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോമിൻ്റെ നിരവധി മോണോമിയലുകൾ തിരഞ്ഞെടുക്കാം: 6 (ഇത് വേരിയബിളുകളില്ലാത്ത ഒരു മോണോമിയലാണ്), 4 · a, − 9 · x 2 · y 3, 2 3 5 · x 7. ഇതിൽ പദപ്രയോഗവും ഉൾപ്പെടുന്നു x വൈ(ഇവിടെ ഗുണകം 1 ന് തുല്യമായിരിക്കും) − x 3(ഇവിടെ ഗുണകം - 1).

സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോമിലേക്ക് കൊണ്ടുവരേണ്ട മോണോമിയലുകളുടെ ഉദാഹരണങ്ങൾ ഞങ്ങൾ ഇപ്പോൾ നൽകുന്നു: 4 · a · a 2 · a 3(ഇവിടെ നിങ്ങൾ ഒരേ വേരിയബിളുകൾ സംയോജിപ്പിക്കേണ്ടതുണ്ട്) 5 x (− 1) 3 y 2(ഇവിടെ നിങ്ങൾ ഇടതുവശത്തുള്ള സംഖ്യാ ഘടകങ്ങൾ കൂട്ടിച്ചേർക്കേണ്ടതുണ്ട്).

സാധാരണഗതിയിൽ, ഒരു മോണോമിയലിന് അക്ഷരങ്ങളിൽ നിരവധി വേരിയബിളുകൾ ഉണ്ടെങ്കിൽ, അക്ഷര ഘടകങ്ങൾ അക്ഷരമാലാക്രമത്തിലാണ് എഴുതുന്നത്. ഉദാഹരണത്തിന്, എഴുതുന്നതാണ് നല്ലത് 6 a b 4 c z 2, എങ്ങനെ b 4 6 a z 2 c. എന്നിരുന്നാലും, കണക്കുകൂട്ടലിൻ്റെ ഉദ്ദേശ്യത്തിന് അത് ആവശ്യമാണെങ്കിൽ ഓർഡർ വ്യത്യസ്തമായിരിക്കാം.

ഏത് മോണോമിയലും സ്റ്റാൻഡേർഡ് രൂപത്തിലേക്ക് ചുരുക്കാം. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ആവശ്യമായ എല്ലാ ഐഡൻ്റിറ്റി പരിവർത്തനങ്ങളും നിങ്ങൾ നടത്തേണ്ടതുണ്ട്.

ഒരു മോണോമിയലിൻ്റെ ബിരുദം എന്ന ആശയം

ഒരു മോണോമിയലിൻ്റെ ബിരുദത്തിൻ്റെ അനുബന്ധ ആശയം വളരെ പ്രധാനമാണ്. ഈ ആശയത്തിൻ്റെ നിർവചനം എഴുതാം.

നിർവ്വചനം 3

മോണോമിയലിൻ്റെ ശക്തിയാൽ, സ്റ്റാൻഡേർഡ് രൂപത്തിൽ എഴുതിയത്, അതിൻ്റെ നൊട്ടേഷനിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന എല്ലാ വേരിയബിളുകളുടെയും എക്‌സ്‌പോണൻ്റുകളുടെ ആകെത്തുകയാണ്. അതിൽ വേരിയബിളുകൾ ഇല്ലെങ്കിൽ, മോണോമിയൽ തന്നെ 0 ൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമാണെങ്കിൽ, അതിൻ്റെ ഡിഗ്രി പൂജ്യമായിരിക്കും.

ഒരു മോണോമിയലിൻ്റെ ശക്തികളുടെ ഉദാഹരണങ്ങൾ നമുക്ക് നൽകാം.

ഉദാഹരണം 1

അതിനാൽ, a = a 1 എന്നതിനാൽ, മോണോമിയലിന് 1 ന് തുല്യമായ ബിരുദമുണ്ട്. നമുക്ക് ഒരു മോണോമിയൽ 7 ഉണ്ടെങ്കിൽ, അതിന് ഡിഗ്രി പൂജ്യം ഉണ്ടായിരിക്കും, കാരണം അതിന് വേരിയബിളുകൾ ഇല്ല, 0 ൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമാണ്. പിന്നെ ഇതാ റെക്കോർഡിംഗ് 7 a 2 x y 3 a 2 8-ാം ഡിഗ്രിയുടെ ഒരു മോണോമിയൽ ആയിരിക്കും, കാരണം അതിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന വേരിയബിളുകളുടെ എല്ലാ ഡിഗ്രികളുടെയും എക്‌സ്‌പോണൻ്റുകളുടെ ആകെത്തുക 8-ന് തുല്യമായിരിക്കും: 2 + 1 + 3 + 2 = 8 .

മോണോമിയലിന് സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോമിലേക്കും യഥാർത്ഥ പോളിനോമിയലിനും ഒരേ ഡിഗ്രി ഉണ്ടായിരിക്കും.

ഉദാഹരണം 2

ഒരു മോണോമിയലിൻ്റെ അളവ് എങ്ങനെ കണക്കാക്കാമെന്ന് ഞങ്ങൾ കാണിച്ചുതരാം 3 x 2 y 3 x (− 2) x 5 y. സ്റ്റാൻഡേർഡ് രൂപത്തിൽ ഇത് ഇങ്ങനെ എഴുതാം − 6 x 8 y 4. ഞങ്ങൾ ബിരുദം കണക്കാക്കുന്നു: 8 + 4 = 12 . ഇതിനർത്ഥം യഥാർത്ഥ ബഹുപദത്തിൻ്റെ ഡിഗ്രിയും 12 ന് തുല്യമാണ് എന്നാണ്.

മോണോമിയൽ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് എന്ന ആശയം

കുറഞ്ഞത് ഒരു വേരിയബിളെങ്കിലും ഉൾപ്പെടുന്ന ഒരു മോണോമിയൽ സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോമിലേക്ക് ചുരുക്കിയിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ, ഒരു സംഖ്യാ ഘടകം ഉള്ള ഒരു ഉൽപ്പന്നമായി ഞങ്ങൾ അതിനെ കുറിച്ച് സംസാരിക്കും. ഈ ഘടകത്തെ ഒരു സംഖ്യാ ഗുണകം അല്ലെങ്കിൽ മോണോമിയൽ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു. നമുക്ക് നിർവചനം എഴുതാം.

നിർവ്വചനം 4

ഒരു മോണോമിയലിൻ്റെ ഗുണകം ഒരു മോണോമിയലിൻ്റെ സംഖ്യാ ഘടകമാണ്, ഇത് സാധാരണ രൂപത്തിലേക്ക് ചുരുക്കിയിരിക്കുന്നു.

വിവിധ മോണോമിയലുകളുടെ ഗുണകങ്ങൾ ഉദാഹരണമായി എടുക്കാം.

ഉദാഹരണം 3

അതിനാൽ, പദപ്രയോഗത്തിൽ 8 a 3കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് നമ്പർ 8 ആയിരിക്കും (- 2 , 3) ​​x y zഅവര് ചെയ്യും − 2 , 3 .

ഒന്നിനും മൈനസ് ഒന്നിനും തുല്യമായ ഗുണകങ്ങൾക്ക് പ്രത്യേക ശ്രദ്ധ നൽകണം. ചട്ടം പോലെ, അവ വ്യക്തമായി സൂചിപ്പിച്ചിട്ടില്ല. സംഖ്യാ ഘടകം ഇല്ലാത്ത സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോമിൻ്റെ ഒരു മോണോമിയലിൽ, ഗുണകം 1 ന് തുല്യമാണെന്ന് വിശ്വസിക്കപ്പെടുന്നു, ഉദാഹരണത്തിന്, a, x · z 3, a · t · x പദപ്രയോഗങ്ങളിൽ, അവ ആകാം 1 · a, x · z 3 ആയി കണക്കാക്കുന്നു - എങ്ങനെ 1 x z 3തുടങ്ങിയവ.

അതുപോലെ, ഒരു സംഖ്യാ ഘടകം ഇല്ലാത്തതും മൈനസ് ചിഹ്നത്തിൽ ആരംഭിക്കുന്നതുമായ മോണോമിയലുകളിൽ, നമുക്ക് പരിഗണിക്കാം - 1 എന്നത് ഗുണകമാണ്.

ഉദാഹരണം 4

ഉദാഹരണത്തിന്, − x, - x 3 · y · z 3 എന്ന പദപ്രയോഗങ്ങൾക്ക് അത്തരത്തിലുള്ള ഒരു ഗുണകം ഉണ്ടായിരിക്കും, കാരണം അവയെ - x = (- 1) · x, - x 3 · y · z 3 = (− 1 ) · x 3 y z 3 മുതലായവ.

ഒരു മോണോമിയലിന് ഒരൊറ്റ അക്ഷര ഘടകം ഇല്ലെങ്കിൽ, ഈ സാഹചര്യത്തിൽ നമുക്ക് ഒരു ഗുണകത്തെക്കുറിച്ച് സംസാരിക്കാം. അത്തരം മോണോമിയലുകൾ-നമ്പറുകളുടെ ഗുണകങ്ങൾ ഈ സംഖ്യകൾ തന്നെയായിരിക്കും. ഉദാഹരണത്തിന്, മോണോമിയൽ 9 ൻ്റെ ഗുണകം 9 ന് തുല്യമായിരിക്കും.

ടെക്‌സ്‌റ്റിൽ ഒരു പിശക് നിങ്ങൾ ശ്രദ്ധയിൽപ്പെട്ടാൽ, അത് ഹൈലൈറ്റ് ചെയ്‌ത് Ctrl+Enter അമർത്തുക

ഈ പാഠത്തിൽ ഞങ്ങൾ ഒരു മോണോമിയലിൻ്റെ കർശനമായ നിർവചനം നൽകുകയും പാഠപുസ്തകത്തിൽ നിന്നുള്ള വിവിധ ഉദാഹരണങ്ങൾ നോക്കുകയും ചെയ്യും. ഒരേ അടിത്തറയുള്ള ശക്തികളെ ഗുണിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമങ്ങൾ നമുക്ക് ഓർമ്മിക്കാം. ഒരു മോണോമിയലിൻ്റെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോം, മോണോമിയലിൻ്റെ ഗുണകവും അതിൻ്റെ അക്ഷരഭാഗവും നമുക്ക് നിർവചിക്കാം. മോണോമിയലുകളിലെ രണ്ട് പ്രധാന സാധാരണ പ്രവർത്തനങ്ങൾ നമുക്ക് പരിഗണിക്കാം, അതായത് ഒരു സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോമിലേക്ക് കുറയ്ക്കുക, അതിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന അക്ഷര വേരിയബിളുകളുടെ നൽകിയിരിക്കുന്ന മൂല്യങ്ങൾക്കായി ഒരു മോണോമിയലിൻ്റെ ഒരു നിർദ്ദിഷ്ട സംഖ്യാ മൂല്യം കണക്കാക്കുക. ഒരു മോണോമിയലിനെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് രൂപത്തിലേക്ക് കുറയ്ക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു നിയമം നമുക്ക് രൂപപ്പെടുത്താം. പരിഹരിക്കാൻ പഠിക്കാം സാധാരണ ജോലികൾഏതെങ്കിലും മോണോമിയലുകൾക്കൊപ്പം.

വിഷയം:മോണോമിയലുകൾ. മോണോമിയലുകളിലെ ഗണിത പ്രവർത്തനങ്ങൾ

പാഠം:ഒരു മോണോമിയൽ എന്ന ആശയം. മോണോമിയലിൻ്റെ അടിസ്ഥാന രൂപം

ചില ഉദാഹരണങ്ങൾ പരിഗണിക്കുക:

3. ;

ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തും പൊതു സവിശേഷതകൾനൽകിയിരിക്കുന്ന പദപ്രയോഗങ്ങൾക്കായി. മൂന്ന് സാഹചര്യങ്ങളിലും, ഒരു പവറിലേക്ക് ഉയർത്തിയ സംഖ്യകളുടെയും വേരിയബിളുകളുടെയും ഉൽപ്പന്നമാണ് എക്സ്പ്രഷൻ. ഇതിൻ്റെ അടിസ്ഥാനത്തിലാണ് ഞങ്ങൾ നൽകുന്നത് മോണോമിയലിൻ്റെ നിർവചനം : ശക്തികളുടെയും സംഖ്യകളുടെയും ഗുണനഫലം ഉൾക്കൊള്ളുന്ന ബീജഗണിത പദപ്രയോഗമാണ് മോണോമിയൽ.

മോണോമിയലുകൾ അല്ലാത്ത പദപ്രയോഗങ്ങളുടെ ഉദാഹരണങ്ങൾ ഞങ്ങൾ ഇപ്പോൾ നൽകുന്നു:

ഈ പദപ്രയോഗങ്ങളും മുമ്പത്തേതും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം നമുക്ക് കണ്ടെത്താം. ഉദാഹരണങ്ങൾ 4-7 ൽ കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ, കുറയ്ക്കൽ അല്ലെങ്കിൽ വിഭജന പ്രവർത്തനങ്ങൾ ഉണ്ട്, അതേസമയം 1-3 ഉദാഹരണങ്ങളിൽ മോണോമിയലുകൾ, ഈ പ്രവർത്തനങ്ങളൊന്നുമില്ല.

കുറച്ച് കൂടി ഉദാഹരണങ്ങൾ ഇതാ:

എക്സ്പ്രഷൻ നമ്പർ 8 ഒരു മോണോമിയലാണ്, കാരണം ഇത് ഒരു ശക്തിയുടെയും ഒരു സംഖ്യയുടെയും ഉൽപ്പന്നമാണ്, അതേസമയം ഉദാഹരണം 9 ഒരു മോണോമിയല്ല.

ഇനി നമുക്ക് കണ്ടെത്താം മോണോമിയലുകളിലെ പ്രവർത്തനങ്ങൾ .

1. ലളിതവൽക്കരണം. ഉദാഹരണം നമ്പർ 3 നോക്കാം കൂടാതെ ഉദാഹരണം നമ്പർ 2 /

രണ്ടാമത്തെ ഉദാഹരണത്തിൽ നമുക്ക് ഒരു ഗുണകം മാത്രമേ കാണാനാകൂ - , ഓരോ വേരിയബിളും ഒരിക്കൽ മാത്രം സംഭവിക്കുന്നു, അതായത് വേരിയബിൾ " എ"" എന്ന ഒറ്റ പകർപ്പിൽ "" പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു, അതുപോലെ, "", "" എന്നീ വേരിയബിളുകൾ ഒരിക്കൽ മാത്രം ദൃശ്യമാകുന്നു.

ഉദാഹരണം നമ്പർ 3 ൽ, നേരെമറിച്ച്, രണ്ട് വ്യത്യസ്ത ഗുണകങ്ങൾ ഉണ്ട് - കൂടാതെ , "" രണ്ട് തവണ - "" ആയും "" ആയും ഞങ്ങൾ കാണുന്നു, അതുപോലെ, "" വേരിയബിൾ രണ്ടുതവണ ദൃശ്യമാകുന്നു. അതായത്, ഈ പദപ്രയോഗം ലളിതമാക്കണം, അങ്ങനെ ഞങ്ങൾ എത്തിച്ചേരുന്നു മോണോമിയലുകളിൽ നടത്തുന്ന ആദ്യ പ്രവർത്തനം മോണോമിയലിനെ സാധാരണ രൂപത്തിലേക്ക് കുറയ്ക്കുക എന്നതാണ് . ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ഞങ്ങൾ ഉദാഹരണം 3-ൽ നിന്ന് സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോമിലേക്ക് എക്സ്പ്രഷൻ കുറയ്ക്കും, തുടർന്ന് ഞങ്ങൾ ഈ പ്രവർത്തനം നിർവ്വചിക്കുകയും ഏതെങ്കിലും മോണോമിയലിനെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോമിലേക്ക് എങ്ങനെ കുറയ്ക്കാമെന്ന് പഠിക്കുകയും ചെയ്യും.

അതിനാൽ, ഒരു ഉദാഹരണം പരിഗണിക്കുക:

സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോമിലേക്ക് കുറയ്ക്കുന്നതിനുള്ള പ്രവർത്തനത്തിലെ ആദ്യ പ്രവർത്തനം എല്ലായ്പ്പോഴും എല്ലാ സംഖ്യാ ഘടകങ്ങളെയും ഗുണിക്കുക എന്നതാണ്:

;

ഈ പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ ഫലം വിളിക്കപ്പെടും മോണോമിയലിൻ്റെ ഗുണകം .

അടുത്തതായി നിങ്ങൾ ശക്തികൾ വർദ്ധിപ്പിക്കേണ്ടതുണ്ട്. നമുക്ക് വേരിയബിളിൻ്റെ ശക്തികൾ വർദ്ധിപ്പിക്കാം " എക്സ്"അതേ ബേസുകളുള്ള ശക്തികളെ ഗുണിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമം അനുസരിച്ച്, ഗുണിക്കുമ്പോൾ, ഘാതകങ്ങൾ കൂട്ടിച്ചേർക്കപ്പെടുന്നു:

ഇനി നമുക്ക് ശക്തികൾ വർദ്ധിപ്പിക്കാം " ചെയ്തത്»:

;

അതിനാൽ, ലളിതമായ ഒരു പദപ്രയോഗം ഇതാ:

;

ഏത് മോണോമിയലും സ്റ്റാൻഡേർഡ് രൂപത്തിലേക്ക് ചുരുക്കാം. നമുക്ക് രൂപപ്പെടുത്താം സ്റ്റാൻഡേർഡൈസേഷൻ നിയമം :

എല്ലാ സംഖ്യാ ഘടകങ്ങളും ഗുണിക്കുക;

തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഗുണകം ഒന്നാം സ്ഥാനത്ത് സ്ഥാപിക്കുക;

എല്ലാ ഡിഗ്രികളും ഗുണിക്കുക, അതായത്, അക്ഷരത്തിൻ്റെ ഭാഗം നേടുക;

അതായത്, ഏത് മോണോമിയലും ഒരു കോഫിഫിഷ്യൻ്റും ഒരു അക്ഷര ഭാഗവും ആണ്. മുന്നോട്ട് നോക്കുമ്പോൾ, ഒരേ അക്ഷരഭാഗമുള്ള മോണോമിയലുകളെ സമാനമെന്ന് വിളിക്കുന്നത് ഞങ്ങൾ ശ്രദ്ധിക്കുന്നു.

ഇപ്പോൾ നമ്മൾ വർക്ക് ഔട്ട് ചെയ്യണം മോണോമിയലുകൾ സാധാരണ രൂപത്തിലേക്ക് കുറയ്ക്കുന്നതിനുള്ള സാങ്കേതികത . പാഠപുസ്തകത്തിൽ നിന്നുള്ള ഉദാഹരണങ്ങൾ പരിഗണിക്കുക:

അസൈൻമെൻ്റ്: മോണോമിയലിനെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോമിലേക്ക് കൊണ്ടുവരിക, ഗുണകത്തിനും അക്ഷര ഭാഗത്തിനും പേര് നൽകുക.

ടാസ്‌ക് പൂർത്തിയാക്കാൻ, ഒരു മോണോമിയലിനെ ഒരു സ്റ്റാൻഡേർഡ് രൂപത്തിലേക്കും അധികാരങ്ങളുടെ ഗുണങ്ങളിലേക്കും കുറയ്ക്കുന്നതിനുള്ള നിയമം ഞങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കും.

1. ;

3. ;

ആദ്യ ഉദാഹരണത്തിലെ അഭിപ്രായങ്ങൾ: ആദ്യം, ഈ പദപ്രയോഗം ശരിക്കും ഒരു മോണോമിയൽ ആണോ എന്ന് നമുക്ക് നിർണ്ണയിക്കാം, അതിൽ സംഖ്യകളുടെയും ശക്തികളുടെയും ഗുണന പ്രവർത്തനങ്ങൾ ഉണ്ടോ എന്നും അതിൽ സങ്കലനം, വ്യവകലനം അല്ലെങ്കിൽ വിഭജനം എന്നിവയുണ്ടോ എന്നും പരിശോധിക്കാം. മേൽപ്പറഞ്ഞ വ്യവസ്ഥ തൃപ്തികരമായതിനാൽ ഈ പദപ്രയോഗം ഒരു മോണോമിയൽ ആണെന്ന് നമുക്ക് പറയാം. അടുത്തതായി, ഒരു മോണോമിയലിനെ ഒരു സാധാരണ രൂപത്തിലേക്ക് കുറയ്ക്കുന്നതിനുള്ള നിയമം അനുസരിച്ച്, ഞങ്ങൾ സംഖ്യാ ഘടകങ്ങളെ ഗുണിക്കുന്നു:

- തന്നിരിക്കുന്ന മോണോമിയലിൻ്റെ ഗുണകം ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തി;

; ; ; അതായത്, പദപ്രയോഗത്തിൻ്റെ അക്ഷരീയ ഭാഗം ലഭിക്കുന്നു:;

ഉത്തരം എഴുതാം: ;

രണ്ടാമത്തെ ഉദാഹരണത്തിലെ അഭിപ്രായങ്ങൾ: നിയമം അനുസരിച്ച് ഞങ്ങൾ നിർവഹിക്കുന്നു:

1) സംഖ്യാ ഘടകങ്ങൾ ഗുണിക്കുക:

2) ശക്തികൾ ഗുണിക്കുക:

വേരിയബിളുകൾ ഒരൊറ്റ പകർപ്പിൽ അവതരിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു, അതായത്, അവയെ ഒന്നും കൊണ്ട് ഗുണിക്കാൻ കഴിയില്ല, അവ മാറ്റങ്ങളില്ലാതെ വീണ്ടും എഴുതപ്പെടുന്നു, ബിരുദം ഗുണിക്കുന്നു:

ഉത്തരം എഴുതാം:

;

ഈ ഉദാഹരണത്തിൽ, മോണോമിയലിൻ്റെ ഗുണകം ഒന്നിന് തുല്യമാണ്, അക്ഷരഭാഗം .

മൂന്നാമത്തെ ഉദാഹരണത്തിലെ അഭിപ്രായങ്ങൾ: എമുമ്പത്തെ ഉദാഹരണങ്ങൾക്ക് സമാനമായി, ഞങ്ങൾ ഇനിപ്പറയുന്ന പ്രവർത്തനങ്ങൾ ചെയ്യുന്നു:

1) സംഖ്യാ ഘടകങ്ങൾ ഗുണിക്കുക:

;

2) ശക്തികൾ ഗുണിക്കുക:

;

ഉത്തരം എഴുതാം: ;

ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, മോണോമിയലിൻ്റെ ഗുണകം "" ആണ്, കൂടാതെ അക്ഷര ഭാഗവും .

ഇനി നമുക്ക് പരിഗണിക്കാം മോണോമിയലുകളിലെ രണ്ടാമത്തെ സാധാരണ പ്രവർത്തനം . ഒരു മോണോമിയൽ എന്നത് ഒരു ബീജഗണിത പദപ്രയോഗമായതിനാൽ, പ്രത്യേകമായി എടുക്കാൻ കഴിയുന്ന അക്ഷരീയ വേരിയബിളുകൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു സംഖ്യാ മൂല്യങ്ങൾ, അപ്പോൾ നമുക്ക് കണക്കാക്കേണ്ട ഒരു ഗണിത സംഖ്യാ പദപ്രയോഗം ഉണ്ട്. അതായത്, പോളിനോമിയലുകളിലെ അടുത്ത പ്രവർത്തനം അവയുടെ നിർദ്ദിഷ്ട സംഖ്യാ മൂല്യം കണക്കാക്കുന്നു .

നമുക്ക് ഒരു ഉദാഹരണം നോക്കാം. മോണോമിയൽ നൽകിയിരിക്കുന്നു:

ഈ മോണോമിയൽ ഇതിനകം സ്റ്റാൻഡേർഡ് രൂപത്തിലേക്ക് ചുരുക്കിയിരിക്കുന്നു, അതിൻ്റെ ഗുണകം ഒന്നിന് തുല്യമാണ്, അക്ഷരഭാഗം

ബീജഗണിത പദപ്രയോഗം എല്ലായ്പ്പോഴും കണക്കാക്കാൻ കഴിയില്ലെന്ന് ഞങ്ങൾ നേരത്തെ പറഞ്ഞിരുന്നു, അതായത്, അതിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന വേരിയബിളുകൾക്ക് ഒരു മൂല്യവും എടുക്കാൻ കഴിയില്ല. ഒരു മോണോമിയലിൻ്റെ കാര്യത്തിൽ, അതിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന വേരിയബിളുകൾ ഏതെങ്കിലും ആകാം;

അതിനാൽ, ഇൻ ഉദാഹരണം നൽകിമോണോമിയലിൻ്റെ മൂല്യം ,,,, എന്നിവയിൽ കണക്കാക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്.

ഈ പാഠത്തിൽ ഞങ്ങൾ ഒരു മോണോമിയലിൻ്റെ കർശനമായ നിർവചനം നൽകുകയും പാഠപുസ്തകത്തിൽ നിന്നുള്ള വിവിധ ഉദാഹരണങ്ങൾ നോക്കുകയും ചെയ്യും. ഒരേ അടിത്തറയുള്ള ശക്തികളെ ഗുണിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമങ്ങൾ നമുക്ക് ഓർമ്മിക്കാം. ഒരു മോണോമിയലിൻ്റെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോം, മോണോമിയലിൻ്റെ ഗുണകവും അതിൻ്റെ അക്ഷരഭാഗവും നമുക്ക് നിർവചിക്കാം. മോണോമിയലുകളിലെ രണ്ട് പ്രധാന സാധാരണ പ്രവർത്തനങ്ങൾ നമുക്ക് പരിഗണിക്കാം, അതായത് ഒരു സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോമിലേക്ക് കുറയ്ക്കുക, അതിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന അക്ഷര വേരിയബിളുകളുടെ നൽകിയിരിക്കുന്ന മൂല്യങ്ങൾക്കായി ഒരു മോണോമിയലിൻ്റെ ഒരു നിർദ്ദിഷ്ട സംഖ്യാ മൂല്യം കണക്കാക്കുക. ഒരു മോണോമിയലിനെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് രൂപത്തിലേക്ക് കുറയ്ക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു നിയമം നമുക്ക് രൂപപ്പെടുത്താം. ഏതെങ്കിലും മോണോമിയലുകൾ ഉപയോഗിച്ച് സ്റ്റാൻഡേർഡ് പ്രശ്നങ്ങൾ എങ്ങനെ പരിഹരിക്കാമെന്ന് നമുക്ക് പഠിക്കാം.

വിഷയം:മോണോമിയലുകൾ. മോണോമിയലുകളിലെ ഗണിത പ്രവർത്തനങ്ങൾ

പാഠം:ഒരു മോണോമിയൽ എന്ന ആശയം. മോണോമിയലിൻ്റെ അടിസ്ഥാന രൂപം

ചില ഉദാഹരണങ്ങൾ പരിഗണിക്കുക:

3. ;

നൽകിയിരിക്കുന്ന പദപ്രയോഗങ്ങളുടെ പൊതുവായ സവിശേഷതകൾ നമുക്ക് കണ്ടെത്താം. മൂന്ന് സാഹചര്യങ്ങളിലും, ഒരു പവറിലേക്ക് ഉയർത്തിയ സംഖ്യകളുടെയും വേരിയബിളുകളുടെയും ഉൽപ്പന്നമാണ് എക്സ്പ്രഷൻ. ഇതിൻ്റെ അടിസ്ഥാനത്തിലാണ് ഞങ്ങൾ നൽകുന്നത് മോണോമിയലിൻ്റെ നിർവചനം : ശക്തികളുടെയും സംഖ്യകളുടെയും ഗുണനഫലം ഉൾക്കൊള്ളുന്ന ബീജഗണിത പദപ്രയോഗമാണ് മോണോമിയൽ.

മോണോമിയലുകൾ അല്ലാത്ത പദപ്രയോഗങ്ങളുടെ ഉദാഹരണങ്ങൾ ഞങ്ങൾ ഇപ്പോൾ നൽകുന്നു:

ഈ പദപ്രയോഗങ്ങളും മുമ്പത്തേതും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം നമുക്ക് കണ്ടെത്താം. ഉദാഹരണങ്ങൾ 4-7 ൽ കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ, കുറയ്ക്കൽ അല്ലെങ്കിൽ വിഭജന പ്രവർത്തനങ്ങൾ ഉണ്ട്, അതേസമയം 1-3 ഉദാഹരണങ്ങളിൽ മോണോമിയലുകൾ, ഈ പ്രവർത്തനങ്ങളൊന്നുമില്ല.

കുറച്ച് കൂടി ഉദാഹരണങ്ങൾ ഇതാ:

എക്സ്പ്രഷൻ നമ്പർ 8 ഒരു മോണോമിയലാണ്, കാരണം ഇത് ഒരു ശക്തിയുടെയും ഒരു സംഖ്യയുടെയും ഉൽപ്പന്നമാണ്, അതേസമയം ഉദാഹരണം 9 ഒരു മോണോമിയല്ല.

ഇനി നമുക്ക് കണ്ടെത്താം മോണോമിയലുകളിലെ പ്രവർത്തനങ്ങൾ .

1. ലളിതവൽക്കരണം. ഉദാഹരണം നമ്പർ 3 നോക്കാം കൂടാതെ ഉദാഹരണം നമ്പർ 2 /

രണ്ടാമത്തെ ഉദാഹരണത്തിൽ നമുക്ക് ഒരു ഗുണകം മാത്രമേ കാണാനാകൂ - , ഓരോ വേരിയബിളും ഒരിക്കൽ മാത്രം സംഭവിക്കുന്നു, അതായത് വേരിയബിൾ " എ"" എന്ന ഒറ്റ പകർപ്പിൽ "" പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു, അതുപോലെ, "", "" എന്നീ വേരിയബിളുകൾ ഒരിക്കൽ മാത്രം ദൃശ്യമാകുന്നു.

ഉദാഹരണം നമ്പർ 3 ൽ, നേരെമറിച്ച്, രണ്ട് വ്യത്യസ്ത ഗുണകങ്ങൾ ഉണ്ട് - കൂടാതെ , "" രണ്ട് തവണ - "" ആയും "" ആയും ഞങ്ങൾ കാണുന്നു, അതുപോലെ, "" വേരിയബിൾ രണ്ടുതവണ ദൃശ്യമാകുന്നു. അതായത്, ഈ പദപ്രയോഗം ലളിതമാക്കണം, അങ്ങനെ ഞങ്ങൾ എത്തിച്ചേരുന്നു മോണോമിയലുകളിൽ നടത്തുന്ന ആദ്യ പ്രവർത്തനം മോണോമിയലിനെ സാധാരണ രൂപത്തിലേക്ക് കുറയ്ക്കുക എന്നതാണ് . ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ഞങ്ങൾ ഉദാഹരണം 3-ൽ നിന്ന് സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോമിലേക്ക് എക്സ്പ്രഷൻ കുറയ്ക്കും, തുടർന്ന് ഞങ്ങൾ ഈ പ്രവർത്തനം നിർവ്വചിക്കുകയും ഏതെങ്കിലും മോണോമിയലിനെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോമിലേക്ക് എങ്ങനെ കുറയ്ക്കാമെന്ന് പഠിക്കുകയും ചെയ്യും.

അതിനാൽ, ഒരു ഉദാഹരണം പരിഗണിക്കുക:

സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോമിലേക്ക് കുറയ്ക്കുന്നതിനുള്ള പ്രവർത്തനത്തിലെ ആദ്യ പ്രവർത്തനം എല്ലായ്പ്പോഴും എല്ലാ സംഖ്യാ ഘടകങ്ങളെയും ഗുണിക്കുക എന്നതാണ്:

;

ഈ പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ ഫലം വിളിക്കപ്പെടും മോണോമിയലിൻ്റെ ഗുണകം .

അടുത്തതായി നിങ്ങൾ ശക്തികൾ വർദ്ധിപ്പിക്കേണ്ടതുണ്ട്. നമുക്ക് വേരിയബിളിൻ്റെ ശക്തികൾ വർദ്ധിപ്പിക്കാം " എക്സ്"അതേ ബേസുകളുള്ള ശക്തികളെ ഗുണിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമം അനുസരിച്ച്, ഗുണിക്കുമ്പോൾ, ഘാതകങ്ങൾ കൂട്ടിച്ചേർക്കപ്പെടുന്നു:

ഇനി നമുക്ക് ശക്തികൾ വർദ്ധിപ്പിക്കാം " ചെയ്തത്»:

;

അതിനാൽ, ലളിതമായ ഒരു പദപ്രയോഗം ഇതാ:

;

ഏത് മോണോമിയലും സ്റ്റാൻഡേർഡ് രൂപത്തിലേക്ക് ചുരുക്കാം. നമുക്ക് രൂപപ്പെടുത്താം സ്റ്റാൻഡേർഡൈസേഷൻ നിയമം :

എല്ലാ സംഖ്യാ ഘടകങ്ങളും ഗുണിക്കുക;

തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഗുണകം ഒന്നാം സ്ഥാനത്ത് സ്ഥാപിക്കുക;

എല്ലാ ഡിഗ്രികളും ഗുണിക്കുക, അതായത്, അക്ഷരത്തിൻ്റെ ഭാഗം നേടുക;

അതായത്, ഏത് മോണോമിയലും ഒരു കോഫിഫിഷ്യൻ്റും ഒരു അക്ഷര ഭാഗവും ആണ്. മുന്നോട്ട് നോക്കുമ്പോൾ, ഒരേ അക്ഷരഭാഗമുള്ള മോണോമിയലുകളെ സമാനമെന്ന് വിളിക്കുന്നത് ഞങ്ങൾ ശ്രദ്ധിക്കുന്നു.

ഇപ്പോൾ നമ്മൾ വർക്ക് ഔട്ട് ചെയ്യണം മോണോമിയലുകൾ സാധാരണ രൂപത്തിലേക്ക് കുറയ്ക്കുന്നതിനുള്ള സാങ്കേതികത . പാഠപുസ്തകത്തിൽ നിന്നുള്ള ഉദാഹരണങ്ങൾ പരിഗണിക്കുക:

അസൈൻമെൻ്റ്: മോണോമിയലിനെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോമിലേക്ക് കൊണ്ടുവരിക, ഗുണകത്തിനും അക്ഷര ഭാഗത്തിനും പേര് നൽകുക.

ടാസ്‌ക് പൂർത്തിയാക്കാൻ, ഒരു മോണോമിയലിനെ ഒരു സ്റ്റാൻഡേർഡ് രൂപത്തിലേക്കും അധികാരങ്ങളുടെ ഗുണങ്ങളിലേക്കും കുറയ്ക്കുന്നതിനുള്ള നിയമം ഞങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കും.

1. ;

3. ;

ആദ്യ ഉദാഹരണത്തിലെ അഭിപ്രായങ്ങൾ: ആദ്യം, ഈ പദപ്രയോഗം ശരിക്കും ഒരു മോണോമിയൽ ആണോ എന്ന് നമുക്ക് നിർണ്ണയിക്കാം, അതിൽ സംഖ്യകളുടെയും ശക്തികളുടെയും ഗുണന പ്രവർത്തനങ്ങൾ ഉണ്ടോ എന്നും അതിൽ സങ്കലനം, വ്യവകലനം അല്ലെങ്കിൽ വിഭജനം എന്നിവയുണ്ടോ എന്നും പരിശോധിക്കാം. മേൽപ്പറഞ്ഞ വ്യവസ്ഥ തൃപ്തികരമായതിനാൽ ഈ പദപ്രയോഗം ഒരു മോണോമിയൽ ആണെന്ന് നമുക്ക് പറയാം. അടുത്തതായി, ഒരു മോണോമിയലിനെ ഒരു സാധാരണ രൂപത്തിലേക്ക് കുറയ്ക്കുന്നതിനുള്ള നിയമം അനുസരിച്ച്, ഞങ്ങൾ സംഖ്യാ ഘടകങ്ങളെ ഗുണിക്കുന്നു:

- തന്നിരിക്കുന്ന മോണോമിയലിൻ്റെ ഗുണകം ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തി;

; ; ; അതായത്, പദപ്രയോഗത്തിൻ്റെ അക്ഷരീയ ഭാഗം ലഭിക്കുന്നു:;

ഉത്തരം എഴുതാം: ;

രണ്ടാമത്തെ ഉദാഹരണത്തിലെ അഭിപ്രായങ്ങൾ: നിയമം അനുസരിച്ച് ഞങ്ങൾ നിർവഹിക്കുന്നു:

1) സംഖ്യാ ഘടകങ്ങൾ ഗുണിക്കുക:

2) ശക്തികൾ ഗുണിക്കുക:

വേരിയബിളുകൾ ഒരൊറ്റ പകർപ്പിൽ അവതരിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു, അതായത്, അവയെ ഒന്നും കൊണ്ട് ഗുണിക്കാൻ കഴിയില്ല, അവ മാറ്റങ്ങളില്ലാതെ വീണ്ടും എഴുതപ്പെടുന്നു, ബിരുദം ഗുണിക്കുന്നു:

ഉത്തരം എഴുതാം:

;

ഈ ഉദാഹരണത്തിൽ, മോണോമിയലിൻ്റെ ഗുണകം ഒന്നിന് തുല്യമാണ്, അക്ഷരഭാഗം .

മൂന്നാമത്തെ ഉദാഹരണത്തിലെ അഭിപ്രായങ്ങൾ: എമുമ്പത്തെ ഉദാഹരണങ്ങൾക്ക് സമാനമായി, ഞങ്ങൾ ഇനിപ്പറയുന്ന പ്രവർത്തനങ്ങൾ ചെയ്യുന്നു:

1) സംഖ്യാ ഘടകങ്ങൾ ഗുണിക്കുക:

;

2) ശക്തികൾ ഗുണിക്കുക:

;

ഉത്തരം എഴുതാം: ;

ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, മോണോമിയലിൻ്റെ ഗുണകം "" ആണ്, കൂടാതെ അക്ഷര ഭാഗവും .

ഇനി നമുക്ക് പരിഗണിക്കാം മോണോമിയലുകളിലെ രണ്ടാമത്തെ സാധാരണ പ്രവർത്തനം . ഒരു മോണോമിയൽ എന്നത് നിർദ്ദിഷ്ട സംഖ്യാ മൂല്യങ്ങൾ എടുക്കാൻ കഴിയുന്ന അക്ഷരീയ വേരിയബിളുകൾ അടങ്ങിയ ബീജഗണിത പദപ്രയോഗമായതിനാൽ, നമുക്ക് ഒരു ഗണിത സംഖ്യാ പദപ്രയോഗം ഉണ്ട്, അത് വിലയിരുത്തേണ്ടതുണ്ട്. അതായത്, പോളിനോമിയലുകളിലെ അടുത്ത പ്രവർത്തനം അവയുടെ നിർദ്ദിഷ്ട സംഖ്യാ മൂല്യം കണക്കാക്കുന്നു .

നമുക്ക് ഒരു ഉദാഹരണം നോക്കാം. മോണോമിയൽ നൽകിയിരിക്കുന്നു:

ഈ മോണോമിയൽ ഇതിനകം സ്റ്റാൻഡേർഡ് രൂപത്തിലേക്ക് ചുരുക്കിയിരിക്കുന്നു, അതിൻ്റെ ഗുണകം ഒന്നിന് തുല്യമാണ്, അക്ഷരഭാഗം

ബീജഗണിത പദപ്രയോഗം എല്ലായ്പ്പോഴും കണക്കാക്കാൻ കഴിയില്ലെന്ന് ഞങ്ങൾ നേരത്തെ പറഞ്ഞിരുന്നു, അതായത്, അതിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന വേരിയബിളുകൾക്ക് ഒരു മൂല്യവും എടുക്കാൻ കഴിയില്ല. ഒരു മോണോമിയലിൻ്റെ കാര്യത്തിൽ, അതിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന വേരിയബിളുകൾ ഏതെങ്കിലും ആകാം;

അതിനാൽ, നൽകിയിരിക്കുന്ന ഉദാഹരണത്തിൽ, നിങ്ങൾ മോണോമിയലിൻ്റെ മൂല്യം കണക്കാക്കേണ്ടതുണ്ട്, , , .