ഒരു മോണോമിയലിനെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോമിലേക്ക് കുറയ്ക്കുന്നു, ഉദാഹരണങ്ങൾ, പരിഹാരങ്ങൾ.

ഒരു ബഹുപദം എന്ന ആശയം

പോളിനോമിയലിൻ്റെ നിർവ്വചനം: ഒരു ബഹുപദമാണ് മോണോമിയലുകളുടെ ആകെത്തുക. ബഹുപദ ഉദാഹരണം:

ഇവിടെ നമ്മൾ രണ്ട് മോണോമിയലുകളുടെ ആകെത്തുക കാണുന്നു, ഇത് ഒരു ബഹുപദമാണ്, അതായത്. മോണോമിയലുകളുടെ ആകെത്തുക.

ഒരു പോളിനോമിയൽ ഉണ്ടാക്കുന്ന പദങ്ങളെ പോളിനോമിയലിൻ്റെ പദങ്ങൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

മോണോമിയലുകളുടെ വ്യത്യാസം ഒരു ബഹുപദമാണോ? അതെ, കാരണം വ്യത്യാസം ഒരു തുകയായി എളുപ്പത്തിൽ കുറയുന്നു, ഉദാഹരണത്തിന്: 5a - 2b = 5a + (-2b).

മോണോമിയലുകൾ ബഹുപദങ്ങളായി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു. എന്നാൽ ഒരു മോണോമിയലിന് തുകയില്ല, പിന്നെ എന്തുകൊണ്ട് അതിനെ ഒരു ബഹുപദമായി കണക്കാക്കുന്നു? നിങ്ങൾക്ക് അതിലേക്ക് പൂജ്യം ചേർക്കാനും പൂജ്യം മോണോമിയൽ ഉപയോഗിച്ച് അതിൻ്റെ തുക നേടാനും കഴിയും. അതിനാൽ, ഒരു മോണോമിയൽ ഒരു ബഹുപദത്തിൻ്റെ ഒരു പ്രത്യേക കേസാണ്, അതിൽ ഒരു പദമുണ്ട്.

പൂജ്യം എന്ന സംഖ്യ പൂജ്യം ബഹുപദമാണ്.

ബഹുപദത്തിൻ്റെ അടിസ്ഥാന രൂപം

സ്റ്റാൻഡേർഡ് രൂപത്തിൻ്റെ ഒരു ബഹുപദം എന്താണ്? ഒരു പോളിനോമിയൽ എന്നത് മോണോമിയലുകളുടെ ആകെത്തുകയാണ്, പോളിനോമിയൽ നിർമ്മിക്കുന്ന ഈ മോണോമിയലുകളെല്ലാം സ്റ്റാൻഡേർഡ് രൂപത്തിലാണ് എഴുതിയിരിക്കുന്നതെങ്കിൽ, അവയിൽ സമാനമായവ ഉണ്ടാകരുത്, പോളിനോമിയൽ സ്റ്റാൻഡേർഡ് രൂപത്തിലാണ് എഴുതുന്നത്.

സ്റ്റാൻഡേർഡ് രൂപത്തിൽ ഒരു ബഹുപദത്തിൻ്റെ ഒരു ഉദാഹരണം:

ഇവിടെ പോളിനോമിയലിൽ 2 മോണോമിയലുകൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു, അവയിൽ ഓരോന്നിനും ഒരു സാധാരണ രൂപമുണ്ട്;

ഇപ്പോൾ ഒരു സാധാരണ രൂപമില്ലാത്ത ഒരു ബഹുപദത്തിൻ്റെ ഒരു ഉദാഹരണം:

ഇവിടെ രണ്ട് മോണോമിയലുകൾ: 2a, 4a എന്നിവ സമാനമാണ്. നിങ്ങൾ അവ കൂട്ടിച്ചേർക്കേണ്ടതുണ്ട്, തുടർന്ന് പോളിനോമിയൽ സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോം എടുക്കും:

മറ്റൊരു ഉദാഹരണം:

ഈ ബഹുപദമായി ചുരുക്കിയിരിക്കുന്നു സാധാരണ കാഴ്ച? ഇല്ല, അദ്ദേഹത്തിൻ്റെ രണ്ടാം ടേം സാധാരണ രൂപത്തിൽ എഴുതിയിട്ടില്ല. ഇത് സ്റ്റാൻഡേർഡ് രൂപത്തിൽ എഴുതുമ്പോൾ, നമുക്ക് സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോമിൻ്റെ ഒരു ബഹുപദം ലഭിക്കും:

ബഹുപദ ബിരുദം

ഒരു പോളിനോമിയലിൻ്റെ ബിരുദം എന്താണ്?

പോളിനോമിയൽ ഡിഗ്രി നിർവചനം:

ഒരു പോളിനോമിയലിൻ്റെ ബിരുദം എന്നത് സാധാരണ രൂപത്തിലുള്ള ഒരു പോളിനോമിയൽ ഉണ്ടാക്കുന്ന മോണോമിയലുകൾക്ക് ഉള്ള ഏറ്റവും ഉയർന്ന ഡിഗ്രിയാണ്.

ഉദാഹരണം. പോളിനോമിയൽ 5h ൻ്റെ ഡിഗ്രി എന്താണ്? പോളിനോമിയൽ 5h ൻ്റെ ബിരുദം ഒന്നിന് തുല്യമാണ്, കാരണം ഈ പോളിനോമിയലിൽ ഒരു മോണോമിയൽ മാത്രമേ അടങ്ങിയിട്ടുള്ളൂ, അതിൻ്റെ ബിരുദം ഒന്നിന് തുല്യമാണ്.

മറ്റൊരു ഉദാഹരണം. 5a 2 h 3 s 4 +1 എന്ന ബഹുപദത്തിൻ്റെ അളവ് എത്രയാണ്? 5a 2 h 3 s 4 + 1 എന്ന പോളിനോമിയലിൻ്റെ ഡിഗ്രി ഒമ്പതിന് തുല്യമാണ്, കാരണം ഈ പോളിനോമിയലിൽ രണ്ട് മോണോമിയലുകൾ ഉൾപ്പെടുന്നു, ആദ്യത്തെ മോണോമിയൽ 5a 2 h 3 s 4 ന് ഏറ്റവും ഉയർന്ന ഡിഗ്രി ഉണ്ട്, അതിൻ്റെ ഡിഗ്രി 9 ആണ്.

മറ്റൊരു ഉദാഹരണം. പോളിനോമിയൽ 5 ൻ്റെ ഡിഗ്രി എന്താണ്? പോളിനോമിയൽ 5 ൻ്റെ ഡിഗ്രി പൂജ്യമാണ്. അതിനാൽ, ഒരു സംഖ്യ മാത്രം അടങ്ങുന്ന ഒരു ബഹുപദത്തിൻ്റെ അളവ്, അതായത്. അക്ഷരങ്ങളില്ലാതെ, പൂജ്യത്തിന് തുല്യമാണ്.

അവസാനത്തെ ഉദാഹരണം. പൂജ്യം പോളിനോമിയലിൻ്റെ ഡിഗ്രി എന്താണ്, അതായത്. പൂജ്യം? പൂജ്യം പോളിനോമിയലിൻ്റെ അളവ് നിർവചിച്ചിട്ടില്ല.

ഈ പാഠത്തിൽ, ഈ വിഷയത്തിൻ്റെ അടിസ്ഥാന നിർവചനങ്ങൾ ഞങ്ങൾ ഓർമ്മിക്കുകയും ചില സാധാരണ പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഗണിക്കുകയും ചെയ്യും, അതായത്, ഒരു പോളിനോമിയലിനെ ഒരു സ്റ്റാൻഡേർഡ് രൂപത്തിലേക്ക് കുറയ്ക്കുകയും വേരിയബിളുകളുടെ നൽകിയിരിക്കുന്ന മൂല്യങ്ങൾക്കായി ഒരു സംഖ്യാ മൂല്യം കണക്കാക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. വിവിധ തരത്തിലുള്ള പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിന് സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോമിലേക്കുള്ള കുറയ്ക്കൽ ഉപയോഗിക്കുന്ന നിരവധി ഉദാഹരണങ്ങൾ ഞങ്ങൾ പരിഹരിക്കും.

വിഷയം:ബഹുപദങ്ങൾ. മോണോമിയലുകളിലെ ഗണിത പ്രവർത്തനങ്ങൾ

പാഠം:ഒരു പോളിനോമിയലിനെ സാധാരണ രൂപത്തിലേക്ക് കുറയ്ക്കുന്നു. സാധാരണ ജോലികൾ

നമുക്ക് അടിസ്ഥാന നിർവചനം ഓർമ്മിക്കാം: ഒരു ബഹുപദം എന്നത് മോണോമിയലുകളുടെ ആകെത്തുകയാണ്. ഒരു പദമായി പോളിനോമിയലിൻ്റെ ഭാഗമായ ഓരോ മോണോമിയലും അതിൻ്റെ അംഗം എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്:

ബൈനോമിയൽ;

പോളിനോമിയൽ;

ബൈനോമിയൽ;

ഒരു പോളിനോമിയലിൽ മോണോമിയലുകൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നതിനാൽ, ഒരു പോളിനോമിയലുമായുള്ള ആദ്യ പ്രവർത്തനം ഇവിടെ നിന്ന് പിന്തുടരുന്നു - നിങ്ങൾ എല്ലാ മോണോമിയലുകളെയും ഒരു സാധാരണ രൂപത്തിലേക്ക് കൊണ്ടുവരേണ്ടതുണ്ട്. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന് നിങ്ങൾ എല്ലാ സംഖ്യാ ഘടകങ്ങളും ഗുണിക്കണമെന്ന് ഞങ്ങൾ നിങ്ങളെ ഓർമ്മിപ്പിക്കാം - ഒരു സംഖ്യാ ഗുണകം നേടുക, അനുബന്ധ ശക്തികൾ ഗുണിക്കുക - അക്ഷര ഭാഗം നേടുക. കൂടാതെ, ശക്തികളുടെ ഉൽപ്പന്നത്തെക്കുറിച്ചുള്ള സിദ്ധാന്തത്തിലേക്ക് നമുക്ക് ശ്രദ്ധിക്കാം: ശക്തികൾ ഗുണിക്കുമ്പോൾ, അവയുടെ ഘാതങ്ങൾ കൂട്ടിച്ചേർക്കുന്നു.

നമുക്ക് പരിഗണിക്കാം പ്രധാനപ്പെട്ട പ്രവർത്തനം- ബഹുപദത്തെ സാധാരണ രൂപത്തിലേക്ക് കൊണ്ടുവരുന്നു. ഉദാഹരണം:

അഭിപ്രായം: ഒരു പോളിനോമിയലിനെ ഒരു സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോമിലേക്ക് കൊണ്ടുവരാൻ, നിങ്ങൾ അതിൻ്റെ കോമ്പോസിഷനിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന എല്ലാ മോണോമിയലുകളും ഒരു സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോമിലേക്ക് കൊണ്ടുവരേണ്ടതുണ്ട്, അതിനുശേഷം സമാനമായ മോണോമിയലുകൾ ഉണ്ടെങ്കിൽ - ഇവ ഒരേ അക്ഷര ഭാഗമുള്ള മോണോമിയലുകളാണ് - അവ ഉപയോഗിച്ച് പ്രവർത്തനങ്ങൾ നടത്തുക .

അതിനാൽ, ഞങ്ങൾ ആദ്യത്തെ സാധാരണ പ്രശ്നം നോക്കി - ഒരു ബഹുപദത്തെ ഒരു സാധാരണ രൂപത്തിലേക്ക് കൊണ്ടുവരുന്നു.

അടുത്തത് സാധാരണ ചുമതല- അതിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന വേരിയബിളുകളുടെ നൽകിയിരിക്കുന്ന സംഖ്യാ മൂല്യങ്ങൾക്കായി ഒരു പോളിനോമിയലിൻ്റെ ഒരു നിർദ്ദിഷ്ട മൂല്യത്തിൻ്റെ കണക്കുകൂട്ടൽ. മുമ്പത്തെ ഉദാഹരണം നോക്കുന്നത് തുടരാം, വേരിയബിളുകളുടെ മൂല്യങ്ങൾ സജ്ജമാക്കുക:

അഭിപ്രായം: ഏതെങ്കിലും പ്രകൃതിശക്തിയിലേക്കുള്ള ഒന്ന് ഒന്നിന് തുല്യമാണെന്നും ഏതെങ്കിലും പ്രകൃതിശക്തിയിലേക്കുള്ള പൂജ്യം പൂജ്യത്തിന് തുല്യമാണെന്നും നമുക്ക് ഓർക്കാം, കൂടാതെ, ഏതെങ്കിലും സംഖ്യയെ പൂജ്യത്താൽ ഗുണിക്കുമ്പോൾ നമുക്ക് പൂജ്യം ലഭിക്കുമെന്ന് ഞങ്ങൾ ഓർക്കുന്നു.

ഒരു പോളിനോമിയലിനെ ഒരു സാധാരണ രൂപത്തിലേക്ക് കൊണ്ടുവരുന്നതിനും അതിൻ്റെ മൂല്യം കണക്കാക്കുന്നതിനുമുള്ള സാധാരണ പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ നിരവധി ഉദാഹരണങ്ങൾ നോക്കാം:

ഉദാഹരണം 1 - സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോമിലേക്ക് കൊണ്ടുവരിക:

അഭിപ്രായം: മോണോമിയലുകൾ സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോമിലേക്ക് കൊണ്ടുവരിക എന്നതാണ് ആദ്യപടി, നിങ്ങൾ ഒന്നാമത്തേതും രണ്ടാമത്തേതും ആറാമത്തെതും കൊണ്ടുവരേണ്ടതുണ്ട്; രണ്ടാമത്തെ പ്രവർത്തനം - ഞങ്ങൾ സമാനമായ നിബന്ധനകൾ കൊണ്ടുവരുന്നു, അതായത്, നൽകിയിരിക്കുന്ന ജോലികൾ ഞങ്ങൾ നിർവഹിക്കുന്നു ഗണിത പ്രവർത്തനങ്ങൾ: ഞങ്ങൾ ആദ്യത്തേത് അഞ്ചാമത്തേത്, രണ്ടാമത്തേത് മൂന്നാമത്തേത് ചേർക്കുന്നു, ബാക്കിയുള്ളവ മാറ്റങ്ങളില്ലാതെ മാറ്റിയെഴുതുന്നു, കാരണം അവയ്ക്ക് സമാനതകളൊന്നുമില്ല.

ഉദാഹരണം 2 - വേരിയബിളുകളുടെ മൂല്യങ്ങൾ നൽകിയ ഉദാഹരണം 1 ൽ നിന്ന് പോളിനോമിയലിൻ്റെ മൂല്യം കണക്കാക്കുക:

അഭിപ്രായം: കണക്കാക്കുമ്പോൾ, ഏതെങ്കിലും സ്വാഭാവിക ശക്തിയിലേക്കുള്ള ഒരു യൂണിറ്റ് ഒന്നാണെന്ന് നിങ്ങൾ ഓർക്കണം, രണ്ടിൻ്റെ ശക്തികൾ കണക്കാക്കുന്നത് ബുദ്ധിമുട്ടാണെങ്കിൽ, നിങ്ങൾക്ക് ശക്തികളുടെ പട്ടിക ഉപയോഗിക്കാം.

ഉദാഹരണം 3 - ഒരു നക്ഷത്രചിഹ്നത്തിന് പകരം, ഫലത്തിൽ ഒരു വേരിയബിൾ അടങ്ങിയിട്ടില്ലാത്ത തരത്തിൽ ഒരു മോണോമിയൽ ഇടുക:

അഭിപ്രായം: ചുമതല പരിഗണിക്കാതെ തന്നെ, ആദ്യ പ്രവർത്തനം എല്ലായ്പ്പോഴും സമാനമാണ് - പോളിനോമിയലിനെ ഒരു സാധാരണ രൂപത്തിലേക്ക് കൊണ്ടുവരിക. ഞങ്ങളുടെ ഉദാഹരണത്തിൽ, ഈ പ്രവർത്തനം സമാന നിബന്ധനകൾ കൊണ്ടുവരുന്നതിലേക്ക് വരുന്നു. ഇതിനുശേഷം, നിങ്ങൾ വീണ്ടും അവസ്ഥ ശ്രദ്ധാപൂർവ്വം വായിക്കുകയും മോണോമിയലിൽ നിന്ന് എങ്ങനെ രക്ഷപ്പെടാമെന്ന് ചിന്തിക്കുകയും വേണം. വ്യക്തമായും, ഇതിനായി നിങ്ങൾ അതിലേക്ക് അതേ മോണോമിയൽ ചേർക്കേണ്ടതുണ്ട്, പക്ഷേ വിപരീത ചിഹ്നം- . അടുത്തതായി, ഈ മോണോമിയൽ ഉപയോഗിച്ച് ഞങ്ങൾ നക്ഷത്രചിഹ്നം മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുകയും ഞങ്ങളുടെ പരിഹാരം ശരിയാണെന്ന് ഉറപ്പാക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.

പോളിനോമിയലുകൾ എന്ന വിഷയം പഠിക്കുമ്പോൾ, പോളിനോമിയലുകൾ സ്റ്റാൻഡേർഡ്, നോൺ-സ്റ്റാൻഡേർഡ് രൂപങ്ങളിൽ സംഭവിക്കുന്നത് പ്രത്യേകം പരാമർശിക്കേണ്ടതാണ്. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ബഹുപദം നിലവാരമില്ലാത്ത തരംഒരു സാധാരണ രൂപത്തിലേക്ക് ചുരുക്കാം. വാസ്തവത്തിൽ, ഈ ചോദ്യം ഈ ലേഖനത്തിൽ ചർച്ച ചെയ്യും. വിശദമായ ഘട്ടം ഘട്ടമായുള്ള വിവരണത്തോടെ ഉദാഹരണങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് വിശദീകരണങ്ങൾ ശക്തിപ്പെടുത്താം.

Yandex.RTB R-A-339285-1

ഒരു പോളിനോമിയലിനെ സാധാരണ രൂപത്തിലേക്ക് കുറയ്ക്കുന്നതിൻ്റെ അർത്ഥം

നമുക്ക് ആശയത്തിലേക്ക് അൽപ്പം ആഴത്തിൽ പരിശോധിക്കാം, പ്രവർത്തനം - "ഒരു ബഹുപദത്തെ ഒരു സാധാരണ രൂപത്തിലേക്ക് കൊണ്ടുവരുന്നു."

പോളിനോമിയലുകൾ, മറ്റേതൊരു പദപ്രയോഗത്തെയും പോലെ, ഒരേപോലെ രൂപാന്തരപ്പെടുത്താവുന്നതാണ്. തൽഫലമായി, ഈ സാഹചര്യത്തിൽ യഥാർത്ഥ പദപ്രയോഗത്തിന് തുല്യമായ പദപ്രയോഗങ്ങൾ നമുക്ക് ലഭിക്കും.

നിർവ്വചനം 1

ബഹുപദം സാധാരണ രൂപത്തിലേക്ക് കുറയ്ക്കുക- യഥാർത്ഥ പോളിനോമിയലിനെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോമിൻ്റെ തുല്യ പോളിനോമിയൽ ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുക എന്നാണ് അർത്ഥമാക്കുന്നത്, യഥാർത്ഥ പോളിനോമിയലിൽ നിന്ന് സമാന രൂപാന്തരങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് ലഭിച്ചതാണ്.

ഒരു പോളിനോമിയലിനെ സാധാരണ രൂപത്തിലേക്ക് കുറയ്ക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു രീതി

എന്ത് ഐഡൻ്റിറ്റി പരിവർത്തനങ്ങളാണ് പോളിനോമിയലിനെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് രൂപത്തിലേക്ക് നയിക്കുക എന്ന വിഷയത്തിൽ നമുക്ക് ഊഹിക്കാം.

നിർവ്വചനം 2

നിർവചനം അനുസരിച്ച്, ഒരു സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോമിൻ്റെ ഓരോ പോളിനോമിയലും ഒരു സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോമിൻ്റെ മോണോമിയലുകൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്നു, കൂടാതെ സമാന പദങ്ങൾ അടങ്ങിയിട്ടില്ല. ഒരു നോൺ-സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോമിൻ്റെ പോളിനോമിയലിൽ ഒരു നോൺ-സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോമിൻ്റെയും സമാന പദങ്ങളുടെയും മോണോമിയലുകൾ ഉൾപ്പെട്ടേക്കാം. മുകളിൽ പറഞ്ഞവയിൽ നിന്ന്, ഒരു പോളിനോമിയലിനെ ഒരു സ്റ്റാൻഡേർഡ് രൂപത്തിലേക്ക് എങ്ങനെ കുറയ്ക്കാം എന്നതിനെക്കുറിച്ചുള്ള ഒരു നിയമം സ്വാഭാവികമായും ഊഹിക്കപ്പെടുന്നു:

• ഒന്നാമതായി, തന്നിരിക്കുന്ന പോളിനോമിയൽ നിർമ്മിക്കുന്ന മോണോമിയലുകൾ സാധാരണ രൂപത്തിലേക്ക് ചുരുക്കിയിരിക്കുന്നു;
• തുടർന്ന് സമാന അംഗങ്ങളുടെ കുറവ് നടപ്പിലാക്കുന്നു.

ഉദാഹരണങ്ങളും പരിഹാരങ്ങളും

പോളിനോമിയലിനെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് രൂപത്തിലേക്ക് കുറയ്ക്കുന്നതിനുള്ള വിശദമായ ഉദാഹരണങ്ങൾ നമുക്ക് പരിശോധിക്കാം. മുകളിൽ പറഞ്ഞിരിക്കുന്ന നിയമം ഞങ്ങൾ പിന്തുടരും.

ചിലപ്പോഴൊക്കെ പ്രാരംഭ അവസ്ഥയിലെ ഒരു പോളിനോമിയലിൻ്റെ പദങ്ങൾക്ക് ഇതിനകം ഒരു സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോം ഉണ്ടെന്നും, സമാനമായ പദങ്ങൾ കൊണ്ടുവരാൻ മാത്രമേ ശേഷിക്കുന്നുള്ളൂവെന്നും ശ്രദ്ധിക്കുക. പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ആദ്യ ഘട്ടത്തിന് ശേഷം അത്തരം നിബന്ധനകളൊന്നുമില്ല, തുടർന്ന് ഞങ്ങൾ രണ്ടാം ഘട്ടം ഒഴിവാക്കുന്നു. IN പൊതുവായ കേസുകൾമുകളിലുള്ള നിയമത്തിൽ നിന്ന് രണ്ട് പ്രവർത്തനങ്ങളും നടത്തേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്.

ഉദാഹരണം 1

ബഹുപദങ്ങൾ നൽകിയിരിക്കുന്നു:

5 x 2 y + 2 y 3 - x y + 1 ,

0, 8 + 2 a 3 0, 6 - b a b 4 b 5,

2 3 7 · x 2 + 1 2 · y · x · (- 2) - 1 6 7 · x · x + 9 - 4 7 · x 2 - 8 .

അവയെ ഒരു സാധാരണ രൂപത്തിലേക്ക് കൊണ്ടുവരേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്.

പരിഹാരം

നമുക്ക് ആദ്യം പോളിനോമിയൽ 5 x 2 y + 2 y 3 - x y + 1 പരിഗണിക്കാം : അതിലെ അംഗങ്ങൾക്ക് ഒരു സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോം ഉണ്ട്, സമാനമായ പദങ്ങളൊന്നുമില്ല, അതായത് പോളിനോമിയൽ ഒരു സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോമിൽ വ്യക്തമാക്കിയിരിക്കുന്നു, കൂടാതെ അധിക പ്രവർത്തനങ്ങളൊന്നും ആവശ്യമില്ല.

ഇനി നമുക്ക് പോളിനോമിയൽ 0, 8 + 2 · a 3 · 0, 6 - b · a · b 4 · b 5 നോക്കാം. ഇതിൽ നിലവാരമില്ലാത്ത മോണോമിയലുകൾ ഉൾപ്പെടുന്നു: 2 · a 3 · 0, 6, − b · a · b 4 · b 5, അതായത്. നമ്മൾ പോളിനോമിയലിനെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോമിലേക്ക് കൊണ്ടുവരേണ്ടതുണ്ട്, അതിനായി മോണോമിയലുകൾ സ്റ്റാൻഡേർഡ് രൂപത്തിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുക എന്നതാണ് ആദ്യപടി:

2 a 3 0, 6 = 1, 2 a 3;

− b · a · b 4 · b 5 = - a · b 1 + 4 + 5 = - a · b 10 , അങ്ങനെ നമുക്ക് ഇനിപ്പറയുന്ന ബഹുപദം ലഭിക്കും:

0, 8 + 2 · a 3 · 0, 6 - b · a · b 4 · b 5 = 0, 8 + 1, 2 · a 3 - a · b 10.

തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന പോളിനോമിയലിൽ, എല്ലാ പദങ്ങളും സ്റ്റാൻഡേർഡ് ആണ്, സമാനമായ പദങ്ങളൊന്നുമില്ല, അതായത് പോളിനോമിയലിനെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് രൂപത്തിലേക്ക് കൊണ്ടുവരുന്നതിനുള്ള ഞങ്ങളുടെ പ്രവർത്തനങ്ങൾ പൂർത്തിയായി.

മൂന്നാമതായി നൽകിയിരിക്കുന്ന ബഹുപദം പരിഗണിക്കുക: 2 3 7 x 2 + 1 2 y x (- 2) - 1 6 7 x x + 9 - 4 7 x 2 - 8

നമുക്ക് അതിലെ അംഗങ്ങളെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോമിലേക്ക് കൊണ്ടുവന്ന് നേടാം:

2 3 7 · x 2 - x · y - 1 6 7 · x 2 + 9 - 4 7 · x 2 - 8 .

പോളിനോമിയലിൽ സമാനമായ അംഗങ്ങളുണ്ടെന്ന് ഞങ്ങൾ കാണുന്നു, നമുക്ക് സമാന അംഗങ്ങളെ കൊണ്ടുവരാം:

2 3 7 x 2 - x y - 1 6 7 x 2 + 9 - 4 7 x 2 - 8 = = 2 3 7 x 2 - 1 6 7 x 2 - 4 7 x 2 - x · y + (9 - 8) = = x 2 · 2 3 7 - 1 6 7 - 4 7 - x · y + 1 = = x 2 · 17 7 - 13 7 - 4 7 - x · y + 1 = = x 2 0 - x y + 1 = x y + 1

അങ്ങനെ, നൽകിയിരിക്കുന്ന പോളിനോമിയൽ 2 3 7 x 2 + 1 2 y x (- 2) - 1 6 7 x x + 9 - 4 7 x 2 - 8 സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോം എടുക്കുന്നു - x y + 1 .

ഉത്തരം:

5 x 2 y + 2 y 3 - x y + 1- ബഹുപദം സ്റ്റാൻഡേർഡായി സജ്ജീകരിച്ചിരിക്കുന്നു;

0, 8 + 2 a 3 0, 6 - b a b 4 b 5 = 0, 8 + 1, 2 a 3 - a b 10;

2 3 7 · x 2 + 1 2 · y · x · (- 2) - 1 6 7 · x · x + 9 - 4 7 · x 2 - 8 = - x · y + 1 .

പല പ്രശ്‌നങ്ങളിലും, ഒരു പോളിനോമിയലിനെ ഒരു സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോമിലേക്ക് കുറയ്ക്കുന്നതിനുള്ള പ്രവർത്തനം ഒരു ഉത്തരം തിരയുമ്പോൾ ഇൻ്റർമീഡിയറ്റാണ്. ചോദ്യം ചോദിച്ചു. നമുക്ക് ഈ ഉദാഹരണം പരിഗണിക്കാം.

ഉദാഹരണം 2

പോളിനോമിയൽ 11 - 2 3 z 2 · z + 1 3 · z 5 · 3 - 0 നൽകിയിരിക്കുന്നു. 5 · z 2 + z 3 . അതിനെ ഒരു സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോമിലേക്ക് കൊണ്ടുവരേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്, അതിൻ്റെ ബിരുദം സൂചിപ്പിക്കുകയും വേരിയബിളിൻ്റെ അവരോഹണ ഡിഗ്രികളിൽ തന്നിരിക്കുന്ന പോളിനോമിയലിൻ്റെ നിബന്ധനകൾ ക്രമീകരിക്കുകയും വേണം.

പരിഹാരം

നൽകിയിരിക്കുന്ന ബഹുപദത്തിൻ്റെ നിബന്ധനകൾ സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോമിലേക്ക് ചുരുക്കാം:

11 - 2 3 z 3 + z 5 - 0 . 5 · z 2 + z 3 .

അടുത്ത പടിസമാനമായ ചില നിബന്ധനകൾ ഇതാ:

11 - 2 3 z 3 + z 5 - 0 . 5 z 2 + z 3 = 11 + - 2 3 z 3 + z 3 + z 5 - 0, 5 z 2 = 11 + 1 3 z 3 + z 5 - 0, 5 z 2

സാധാരണ രൂപത്തിലുള്ള ഒരു പോളിനോമിയൽ ഞങ്ങൾക്ക് ലഭിച്ചു, അത് പോളിനോമിയലിൻ്റെ ബിരുദം നിർണ്ണയിക്കാൻ ഞങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു (അതിൻ്റെ ഘടക മോണോമിയലുകളുടെ ഉയർന്ന ഡിഗ്രിക്ക് തുല്യമാണ്). വ്യക്തമായും, ആവശ്യമായ ബിരുദം 5 ആണ്.

വേരിയബിളുകളുടെ ശക്തി കുറയ്ക്കുന്നതിനുള്ള നിബന്ധനകൾ ക്രമീകരിക്കുക മാത്രമാണ് അവശേഷിക്കുന്നത്. ഈ ആവശ്യത്തിനായി, ആവശ്യകത കണക്കിലെടുത്ത്, സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോമിൻ്റെ ഫലമായുണ്ടാകുന്ന പോളിനോമിയലിൽ ഞങ്ങൾ നിബന്ധനകൾ പുനഃക്രമീകരിക്കുന്നു. അങ്ങനെ, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നു:

z 5 + 1 3 · z 3 - 0, 5 · z 2 + 11 .

ഉത്തരം:

11 - 2 3 · z 2 · z + 1 3 · z 5 · 3 - 0, 5 · z 2 + z 3 = 11 + 1 3 · z 3 + z 5 - 0, 5 · z 2, അതേസമയം ഡിഗ്രി ബഹുപദം - 5; വേരിയബിളുകളുടെ ശക്തി കുറയുന്നതിന് പോളിനോമിയലിൻ്റെ നിബന്ധനകൾ ക്രമീകരിക്കുന്നതിൻ്റെ ഫലമായി, പോളിനോമിയൽ ഫോം എടുക്കും: z 5 + 1 3 · z 3 - 0, 5 · z 2 + 11.

ടെക്‌സ്‌റ്റിൽ ഒരു പിശക് നിങ്ങൾ ശ്രദ്ധയിൽപ്പെട്ടാൽ, അത് ഹൈലൈറ്റ് ചെയ്‌ത് Ctrl+Enter അമർത്തുക

ഏത് ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയും a ,bc ... · 10 k ആയി എഴുതാം. അത്തരം രേഖകൾ പലപ്പോഴും ശാസ്ത്രീയ കണക്കുകൂട്ടലുകളിൽ കാണപ്പെടുന്നു. സാധാരണ ദശാംശ നൊട്ടേഷനേക്കാൾ അവരോടൊപ്പം പ്രവർത്തിക്കുന്നത് കൂടുതൽ സൗകര്യപ്രദമാണെന്ന് വിശ്വസിക്കപ്പെടുന്നു.

ഏത് ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയും ഈ ഫോമിലേക്ക് എങ്ങനെ പരിവർത്തനം ചെയ്യാമെന്ന് ഇന്ന് നമ്മൾ പഠിക്കും. അതേ സമയം, അത്തരമൊരു എൻട്രി ഇതിനകം തന്നെ "ഓവർകിൽ" ആണെന്ന് ഞങ്ങൾ ഉറപ്പാക്കും, മിക്ക കേസുകളിലും അത് ഗുണങ്ങളൊന്നും നൽകുന്നില്ല.

ആദ്യം, ഒരു ചെറിയ ആവർത്തനം. നിങ്ങൾക്കറിയാവുന്നതുപോലെ, ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകൾ പരസ്പരം മാത്രമല്ല, സാധാരണ പൂർണ്ണസംഖ്യകളാലും ഗുണിക്കാം (പാഠം "" കാണുക). പത്തിൻ്റെ ശക്തികൾ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതാണ് പ്രത്യേക താൽപ്പര്യം. ഒന്നു നോക്കൂ:

ടാസ്ക്. പദപ്രയോഗത്തിൻ്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്തുക: 25.81 10; 0.00005 1000; 8.0034 100.

സ്റ്റാൻഡേർഡ് സ്കീം അനുസരിച്ച് ഗുണനം നടത്തുന്നു, ഓരോ ഘടകത്തിനും ഗണ്യമായ ഭാഗം അനുവദിച്ചിരിക്കുന്നു. ഈ ഘട്ടങ്ങൾ നമുക്ക് ഹ്രസ്വമായി വിവരിക്കാം:

ആദ്യ പദപ്രയോഗത്തിന്: 25.81 10.

1. പ്രധാനപ്പെട്ട ഭാഗങ്ങൾ: 25.81 → 2581 (വലത്തേക്ക് 2 അക്കങ്ങൾ മാറ്റുക); 10 → 1 (1 അക്കം ഇടത്തേക്ക് മാറ്റുക);
2. ഗുണിക്കുക: 2581 · 1 = 2581;
3. ആകെ ഷിഫ്റ്റ്: വലത് 2 - 1 = 1 അക്കം. ഞങ്ങൾ ഒരു റിവേഴ്സ് ഷിഫ്റ്റ് നടത്തുന്നു: 2581 → 258.1.

രണ്ടാമത്തെ പദപ്രയോഗത്തിന്: 0.00005 1000.

1. പ്രധാനപ്പെട്ട ഭാഗങ്ങൾ: 0.00005 → 5 (വലത്തേക്ക് 5 അക്കങ്ങൾ മാറ്റുക); 1000 → 1 (3 അക്കങ്ങൾ ഇടത്തേക്ക് മാറ്റുക);
2. ഗുണിക്കുക: 5 · 1 = 5;
3. ആകെ ഷിഫ്റ്റ്: വലത് 5 - 3 = 2 അക്കങ്ങൾ. ഞങ്ങൾ റിവേഴ്സ് ഷിഫ്റ്റ് നടത്തുന്നു: 5 → .05 = 0.05.

അവസാന പദപ്രയോഗം: 8.0034 100.

1. പ്രധാനപ്പെട്ട ഭാഗങ്ങൾ: 8.0034 → 80034 (വലത്തേക്ക് 4 അക്കങ്ങൾ മാറ്റുക); 100 → 1 (2 അക്കങ്ങളാൽ ഇടത്തേക്ക് ഷിഫ്റ്റ് ചെയ്യുക);
2. ഗുണിക്കുക: 80,034 · 1 = 80,034;
3. ആകെ ഷിഫ്റ്റ്: വലത് 4 - 2 = 2 അക്കങ്ങൾ. ഞങ്ങൾ ഒരു റിവേഴ്സ് ഷിഫ്റ്റ് നടത്തുന്നു: 80,034 → 800.34.

ഒറിജിനൽ ഉദാഹരണങ്ങൾ അല്പം മാറ്റിയെഴുതി ഉത്തരങ്ങളുമായി താരതമ്യം ചെയ്യാം:

1. 25.81 · 10 1 = 258.1;
2. 0.00005 10 3 = 0.05;
3. 8.0034 · 10 2 = 800.34.

എന്താണ് സംഭവിക്കുന്നത്? ഒരു ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയെ 10 k (ഇവിടെ k > 0) കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നത് ദശാംശ ബിന്ദുവിനെ k സ്ഥലങ്ങൾ കൊണ്ട് വലത്തേക്ക് മാറ്റുന്നതിന് തുല്യമാണെന്ന് ഇത് മാറുന്നു. വലത്തേക്ക് - കാരണം എണ്ണം വർദ്ധിക്കുന്നു.

അതുപോലെ, 10 -k കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നത് (ഇവിടെ k > 0) 10 k കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നതിന് തുല്യമാണ്, അതായത്. കെ അക്കങ്ങൾ ഇടത്തേക്ക് മാറ്റുക, ഇത് എണ്ണം കുറയുന്നതിന് കാരണമാകുന്നു. ഉദാഹരണങ്ങൾ നോക്കുക:

ടാസ്ക്. പദപ്രയോഗത്തിൻ്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്തുക: 2.73 10; 25.008:10; 1.447: 100;

എല്ലാ പദപ്രയോഗങ്ങളിലും, രണ്ടാമത്തെ സംഖ്യ പത്തിൻ്റെ ശക്തിയാണ്, അതിനാൽ നമുക്ക് ഇവയുണ്ട്:

1. 2.73 · 10 = 2.73 · 10 1 = 27.3;
2. 25.008: 10 = 25.008: 10 1 = 25.008 · 10 -1 = 2.5008;
3. 1.447: 100 = 1.447: 10 2 = 1.447 10 -2 = .01447 = 0.01447.

അതേ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യ എഴുതാൻ കഴിയുമെന്ന് ഇത് പിന്തുടരുന്നു അനന്തമായ സംഖ്യവഴികൾ. ഉദാഹരണത്തിന്: 137.25 = 13.725 10 1 = 1.3725 10 2 = 0.13725 10 3 = ...

ഒരു സംഖ്യയുടെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോം a ,bc ... · 10 k ഫോമിൻ്റെ എക്സ്പ്രഷനുകളാണ്, ഇവിടെ a , b , c , ... എന്നിവ സാധാരണ സംഖ്യകളാണ്, കൂടാതെ a ≠ 0. നമ്പർ k ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയാണ്.

1. 8.25 · 10 4 = 82,500;
2. 3.6 10−2 = 0.036;
3. 1.075 · 10 6 = 1,075,000;
4. 9.8 · 10 -6 = 0.0000098.

സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോമിൽ എഴുതിയിരിക്കുന്ന ഓരോ സംഖ്യയ്ക്കും, അനുബന്ധ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യ അതിനടുത്തായി സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു.

സാധാരണ കാഴ്ചയിലേക്ക് മാറുക

ഒരു സാധാരണ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയിൽ നിന്ന് ഒരു സാധാരണ രൂപത്തിലേക്ക് മാറുന്നതിനുള്ള അൽഗോരിതം വളരെ ലളിതമാണ്. എന്നാൽ നിങ്ങൾ അത് ഉപയോഗിക്കുന്നതിന് മുമ്പ്, ഒരു സംഖ്യയുടെ പ്രധാന ഭാഗം എന്താണെന്ന് അവലോകനം ചെയ്യുന്നത് ഉറപ്പാക്കുക ("ദശാംശങ്ങൾ ഗുണിക്കുകയും ഹരിക്കുകയും ചെയ്യുക" എന്ന പാഠം കാണുക). അതിനാൽ, അൽഗോരിതം:

1. യഥാർത്ഥ സംഖ്യയുടെ പ്രധാന ഭാഗം എഴുതുകയും ആദ്യത്തെ പ്രധാന അക്കത്തിന് ശേഷം ഒരു ദശാംശ പോയിൻ്റ് ഇടുകയും ചെയ്യുക;
2. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഷിഫ്റ്റ് കണ്ടെത്തുക, അതായത്. യഥാർത്ഥ ഭിന്നസംഖ്യയുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ ദശാംശ ബിന്ദു എത്ര സ്ഥലങ്ങൾ നീങ്ങി? ഇത് k എന്ന സംഖ്യയായിരിക്കട്ടെ;
3. ആദ്യ ഘട്ടത്തിൽ ഞങ്ങൾ എഴുതിയ പ്രധാന ഭാഗം യഥാർത്ഥ നമ്പറുമായി താരതമ്യം ചെയ്യുക. പ്രധാന ഭാഗം (ദശാംശ പോയിൻ്റ് ഉൾപ്പെടെ) യഥാർത്ഥ സംഖ്യയേക്കാൾ കുറവാണെങ്കിൽ, 10 k എന്ന ഘടകം ചേർക്കുക. കൂടുതലാണെങ്കിൽ, 10 −k എന്ന ഘടകം ചേർക്കുക. ഈ പദപ്രയോഗം സാധാരണ കാഴ്ച ആയിരിക്കും.

ടാസ്ക്. സ്റ്റാൻഡേർഡ് രൂപത്തിൽ നമ്പർ എഴുതുക:

1. 9280;
2. 125,05;
3. 0,0081;
4. 17 000 000;
5. 1,00005.

1. 9280 → 9.28. ദശാംശ പോയിൻ്റ് 3 സ്ഥലങ്ങൾ ഇടത്തേക്ക് മാറ്റുക, സംഖ്യ കുറഞ്ഞു (വ്യക്തമായും 9.28< 9280). Результат: 9,28 · 10 3 ;
2. 125.05 → 1.2505. ഷിഫ്റ്റ് - ഇടത്തേക്ക് 2 അക്കങ്ങൾ, എണ്ണം കുറഞ്ഞു (1.2505< 125,05). Результат: 1,2505 · 10 2 ;
3. 0.0081 → 8.1. ഇത്തവണ 3 അക്കങ്ങളുടെ വലത്തോട്ട് ഷിഫ്റ്റ് ആയതിനാൽ എണ്ണം വർദ്ധിച്ചു (8.1 > 0.0081). ഫലം: 8.1 · 10 -3 ;
4. 17000000 → 1.7. ഇടത്തേക്കുള്ള ഷിഫ്റ്റ് 7 അക്കങ്ങളാണ്, എണ്ണം കുറഞ്ഞു. ഫലം: 1.7 · 10 7 ;
5. 1.00005 → 1.00005. ഷിഫ്റ്റ് ഇല്ല, അതിനാൽ k = 0. ഫലം: 1.00005 · 10 0 (ഇതും സംഭവിക്കുന്നു!).

നിങ്ങൾക്ക് കാണാനാകുന്നതുപോലെ, ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളെ സാധാരണ രൂപത്തിൽ മാത്രമല്ല, സാധാരണ പൂർണ്ണസംഖ്യകളും പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്: 812,000 = 8.12 · 10 5 ; 6,500,000 = 6.5 10 6.

സാധാരണ നൊട്ടേഷൻ എപ്പോൾ ഉപയോഗിക്കണം

സിദ്ധാന്തത്തിൽ, സ്റ്റാൻഡേർഡ് നമ്പർ നൊട്ടേഷൻ ഫ്രാക്ഷണൽ കണക്കുകൂട്ടലുകൾ കൂടുതൽ എളുപ്പമാക്കണം. എന്നാൽ പ്രായോഗികമായി, ഒരു താരതമ്യ പ്രവർത്തനം നടത്തുമ്പോൾ മാത്രമാണ് ശ്രദ്ധേയമായ നേട്ടം ലഭിക്കുന്നത്. കാരണം സ്റ്റാൻഡേർഡ് രൂപത്തിൽ എഴുതിയ സംഖ്യകൾ താരതമ്യം ചെയ്യുന്നത് ഇതുപോലെയാണ്:

1. പത്തിൻ്റെ ശക്തികൾ താരതമ്യം ചെയ്യുക. ഏറ്റവും വലിയ സംഖ്യ ഈ ബിരുദം കൂടുതലുള്ള ഒന്നായിരിക്കും;
2. ഡിഗ്രികൾ ഒന്നുതന്നെയാണെങ്കിൽ, ഞങ്ങൾ താരതമ്യം ചെയ്യാൻ തുടങ്ങുന്നു കാര്യമായ കണക്കുകൾ- സാധാരണ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളിലെന്നപോലെ. താരതമ്യം ഇടത്തുനിന്ന് വലത്തോട്ട്, ഏറ്റവും പ്രാധാന്യമുള്ളതിൽ നിന്ന് ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ടതിലേക്ക് പോകുന്നു. അടുത്ത അക്കം കൂടുതലുള്ള സംഖ്യയായിരിക്കും ഏറ്റവും വലിയ സംഖ്യ;
3. പത്തിൻ്റെ ശക്തികൾ തുല്യമാണെങ്കിൽ, എല്ലാ അക്കങ്ങളും ഒന്നുതന്നെയാണെങ്കിൽ, ഭിന്നസംഖ്യകളും തുല്യമാണ്.

തീർച്ചയായും, ഇതെല്ലാം പോസിറ്റീവ് നമ്പറുകൾക്ക് മാത്രം ശരിയാണ്. നെഗറ്റീവ് നമ്പറുകൾക്ക്, എല്ലാ അടയാളങ്ങളും വിപരീതമാണ്.

സ്റ്റാൻഡേർഡ് രൂപത്തിൽ എഴുതിയിരിക്കുന്ന ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഒരു ശ്രദ്ധേയമായ സ്വത്ത്, അവയുടെ പ്രധാന ഭാഗത്തേക്ക് എത്ര പൂജ്യങ്ങളും നൽകാം എന്നതാണ് - ഇടത്തും വലത്തും. മറ്റ് ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകൾക്കും സമാനമായ ഒരു നിയമം നിലവിലുണ്ട് (" ദശാംശങ്ങൾ" എന്ന പാഠം കാണുക), എന്നാൽ അവയ്ക്ക് അതിൻ്റേതായ പരിമിതികളുണ്ട്.

ടാസ്ക്. സംഖ്യകൾ താരതമ്യം ചെയ്യുക:

1. 8.0382 10 6, 1.099 10 25;
2. 1.76 · 10 3, 2.5 · 10 -4 ;
3. 2.215 · 10 11 ഒപ്പം 2.64 · 10 11 ;
4. −1.3975 · 10 3 ഒപ്പം -3.28 · 10 4 ;
5. −1.0015 · 10 -8 ഒപ്പം -1.001498 · 10 -8 .

1. 8.0382 10 6, 1.099 10 25. രണ്ട് അക്കങ്ങളും പോസിറ്റീവ് ആണ്, ആദ്യത്തേതിന് രണ്ടാമത്തേതിനേക്കാൾ പത്ത് ഡിഗ്രി കുറവാണ് (6< 25). Значит, 8,0382 · 10 6 < 1,099 · 10 25 ;
2. 1.76 · 10 3, 2.5 · 10 −4. അക്കങ്ങൾ വീണ്ടും പോസിറ്റീവ് ആണ്, അവയിൽ ആദ്യത്തേതിന് പത്തിൻ്റെ ഡിഗ്രി രണ്ടാമത്തേതിനേക്കാൾ കൂടുതലാണ് (3 > -4). അതിനാൽ, 1.76 · 10 3 > 2.5 · 10 -4 ;
3. 2.215 10 11, 2.64 10 11. അക്കങ്ങൾ പോസിറ്റീവ് ആണ്, പത്തിൻ്റെ ശക്തികൾ ഒന്നുതന്നെയാണ്. ഞങ്ങൾ പ്രധാന ഭാഗം നോക്കുന്നു: ആദ്യ അക്കങ്ങളും യോജിക്കുന്നു (2 = 2). വ്യത്യാസം രണ്ടാമത്തെ അക്കത്തിൽ ആരംഭിക്കുന്നു: 2< 6, поэтому 2,215 · 10 11 < 2,64 · 10 11 ;
4. −1.3975 · 10 3, −3.28 · 10 4 . ഈ നെഗറ്റീവ് നമ്പറുകൾ. ആദ്യത്തേതിന് പത്ത് കുറവ് ഡിഗ്രി ഉണ്ട് (3< 4), поэтому (в силу отрицательности) само число будет больше: −1,3975 · 10 3 >−3.28 · 10 4 ;
5. −1.0015 · 10 -8 ഒപ്പം -1.001498 · 10 -8 . വീണ്ടും നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകൾ, പത്തിൻ്റെ ശക്തികൾ ഒന്നുതന്നെയാണ്. പ്രധാനപ്പെട്ട ഭാഗത്തിൻ്റെ ആദ്യ 4 അക്കങ്ങളും സമാനമാണ് (1001 = 1001). അഞ്ചാമത്തെ അക്കത്തിൽ വ്യത്യാസം ആരംഭിക്കുന്നു, അതായത്: 5 > 4. യഥാർത്ഥ സംഖ്യകൾ നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ, ഞങ്ങൾ നിഗമനം ചെയ്യുന്നു: −1.0015 10 −8< −1,001498 · 10 −8 .

ഏത് മോണോമിയലും ആകാം എന്ന് ഞങ്ങൾ ശ്രദ്ധിച്ചു സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോമിലേക്ക് കൊണ്ടുവരിക. ഈ ലേഖനത്തിൽ, ഒരു മോണോമിയലിനെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോമിലേക്ക് കൊണ്ടുവരുന്നത് എന്താണെന്ന് ഞങ്ങൾ മനസ്സിലാക്കും, ഈ പ്രക്രിയ നടപ്പിലാക്കാൻ എന്ത് പ്രവർത്തനങ്ങൾ അനുവദിക്കുന്നു, വിശദമായ വിശദീകരണങ്ങളുള്ള ഉദാഹരണങ്ങൾക്കുള്ള പരിഹാരങ്ങൾ പരിഗണിക്കുക.

പേജ് നാവിഗേഷൻ.

ഒരു മോണോമിയലിനെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് രൂപത്തിലേക്ക് ചുരുക്കുക എന്നതിൻ്റെ അർത്ഥമെന്താണ്?

മോണോമിയലുകൾ സ്റ്റാൻഡേർഡ് രൂപത്തിൽ എഴുതുമ്പോൾ അവയുമായി പ്രവർത്തിക്കുന്നത് സൗകര്യപ്രദമാണ്. എന്നിരുന്നാലും, മിക്കപ്പോഴും മോണോമിയലുകൾ സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഒന്നിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമായ ഒരു രൂപത്തിൽ വ്യക്തമാക്കുന്നു. ഈ സന്ദർഭങ്ങളിൽ, ഐഡൻ്റിറ്റി പരിവർത്തനങ്ങൾ നടത്തി നിങ്ങൾക്ക് എല്ലായ്പ്പോഴും യഥാർത്ഥ മോണോമിയലിൽ നിന്ന് സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോമിൻ്റെ ഒരു മോണോമിയലിലേക്ക് പോകാം. അത്തരം പരിവർത്തനങ്ങൾ നടത്തുന്ന പ്രക്രിയയെ ഒരു മോണോമിയലിനെ ഒരു സ്റ്റാൻഡേർഡ് രൂപത്തിലേക്ക് കുറയ്ക്കുന്നത് എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

മുകളിൽ പറഞ്ഞ വാദങ്ങൾ നമുക്ക് സംഗ്രഹിക്കാം. മോണോമിയൽ സ്റ്റാൻഡേർഡ് രൂപത്തിലേക്ക് കുറയ്ക്കുക- ഇതിനർത്ഥം അതിനൊപ്പം സമാനമായ പരിവർത്തനങ്ങൾ നടത്തുകയും അങ്ങനെ അത് ഒരു സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോം എടുക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.

ഒരു മോണോമിയലിനെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോമിലേക്ക് എങ്ങനെ കൊണ്ടുവരാം?

മോണോമിയലുകൾ സ്റ്റാൻഡേർഡ് രൂപത്തിലേക്ക് എങ്ങനെ കുറയ്ക്കാം എന്ന് കണ്ടുപിടിക്കേണ്ട സമയമാണിത്.

നിർവചനത്തിൽ നിന്ന് അറിയപ്പെടുന്നതുപോലെ, നോൺ-സ്റ്റാൻഡേർഡ് രൂപത്തിൻ്റെ മോണോമിയലുകൾ സംഖ്യകളുടെയും വേരിയബിളുകളുടെയും അവയുടെ ശക്തികളുടെയും ഉൽപ്പന്നങ്ങളാണ്, ഒരുപക്ഷേ ആവർത്തിക്കുന്നവയാണ്. സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോമിൻ്റെ ഒരു മോണോമിയലിന് അതിൻ്റെ നൊട്ടേഷനിൽ ഒരു സംഖ്യയും ആവർത്തിക്കാത്ത വേരിയബിളുകളും അല്ലെങ്കിൽ അവയുടെ ശക്തികളും മാത്രമേ ഉൾക്കൊള്ളാൻ കഴിയൂ. ആദ്യ തരത്തിലുള്ള ഉൽപ്പന്നങ്ങൾ രണ്ടാമത്തേതിൻ്റെ തരത്തിലേക്ക് എങ്ങനെ കൊണ്ടുവരാമെന്ന് ഇപ്പോൾ മനസിലാക്കേണ്ടതുണ്ട്?

ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, നിങ്ങൾ ഇനിപ്പറയുന്നവ ഉപയോഗിക്കേണ്ടതുണ്ട് ഒരു മോണോമിയലിനെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് രൂപത്തിലേക്ക് കുറയ്ക്കുന്നതിനുള്ള നിയമംരണ്ട് ഘട്ടങ്ങൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്നു:

• ആദ്യം, സംഖ്യാ ഘടകങ്ങളുടെ ഒരു ഗ്രൂപ്പിംഗ് നടത്തുന്നു, അതുപോലെ സമാന വേരിയബിളുകളും അവയുടെ ശക്തികളും;
• രണ്ടാമതായി, സംഖ്യകളുടെ ഉൽപ്പന്നം കണക്കാക്കുകയും പ്രയോഗിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.

പ്രസ്താവിച്ച നിയമം പ്രയോഗിക്കുന്നതിൻ്റെ ഫലമായി, ഏതെങ്കിലും മോണോമിയൽ ഒരു സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോമിലേക്ക് കുറയ്ക്കും.

ഉദാഹരണങ്ങൾ, പരിഹാരങ്ങൾ

ഉദാഹരണങ്ങൾ പരിഹരിക്കുമ്പോൾ മുമ്പത്തെ ഖണ്ഡികയിൽ നിന്ന് നിയമം എങ്ങനെ പ്രയോഗിക്കണമെന്ന് പഠിക്കുക എന്നതാണ് അവശേഷിക്കുന്നത്.

ഉദാഹരണം.

മോണോമിയൽ 3 x 2 x 2 സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോമിലേക്ക് കുറയ്ക്കുക.

പരിഹാരം.

സംഖ്യാ ഘടകങ്ങളെയും ഘടകങ്ങളെയും വേരിയബിൾ x ഉപയോഗിച്ച് ഗ്രൂപ്പുചെയ്യാം. ഗ്രൂപ്പിംഗിന് ശേഷം, യഥാർത്ഥ മോണോമിയൽ (3·2)·(x·x 2) ഫോം എടുക്കും. ആദ്യ ബ്രാക്കറ്റുകളിലെ സംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലം 6 ന് തുല്യമാണ്, ഒരേ ബേസുകളുള്ള ശക്തികളെ ഗുണിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമം, രണ്ടാമത്തെ ബ്രാക്കറ്റുകളിലെ പദപ്രയോഗം x 1 +2=x 3 ആയി പ്രതിനിധീകരിക്കാൻ അനുവദിക്കുന്നു. തൽഫലമായി, 6 x 3 എന്ന സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോമിൻ്റെ ഒരു ബഹുപദം നമുക്ക് ലഭിക്കും.

പരിഹാരത്തിൻ്റെ ഒരു ഹ്രസ്വ സംഗ്രഹം ഇതാ: 3 x 2 x 2 =(3 2) (x x 2)=6 x 3.

ഉത്തരം:

3 x 2 x 2 =6 x 3.

അതിനാൽ, ഒരു മോണോമിയലിനെ ഒരു സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോമിലേക്ക് കൊണ്ടുവരാൻ, നിങ്ങൾക്ക് ഘടകങ്ങൾ ഗ്രൂപ്പുചെയ്യാനും സംഖ്യകളെ ഗുണിക്കാനും ശക്തികൾക്കൊപ്പം പ്രവർത്തിക്കാനും കഴിയണം.

മെറ്റീരിയൽ ഏകീകരിക്കുന്നതിന്, നമുക്ക് ഒരു ഉദാഹരണം കൂടി പരിഹരിക്കാം.

ഉദാഹരണം.

മോണോമിയൽ സ്റ്റാൻഡേർഡ് രൂപത്തിൽ അവതരിപ്പിക്കുകയും അതിൻ്റെ ഗുണകം സൂചിപ്പിക്കുകയും ചെയ്യുക.

പരിഹാരം.

യഥാർത്ഥ മോണോമിയലിന് അതിൻ്റെ നൊട്ടേഷനിൽ ഒരൊറ്റ സംഖ്യാ ഘടകം ഉണ്ട് -1, നമുക്ക് അത് തുടക്കത്തിലേക്ക് മാറ്റാം. ഇതിനുശേഷം, ഞങ്ങൾ വേരിയബിൾ a ഉപയോഗിച്ച് ഘടകങ്ങളെ പ്രത്യേകം, വേരിയബിൾ b ഉപയോഗിച്ച് പ്രത്യേകം ഗ്രൂപ്പുചെയ്യും, കൂടാതെ m എന്ന വേരിയബിളിനെ ഗ്രൂപ്പുചെയ്യാൻ ഒന്നുമില്ല, ഞങ്ങൾ അത് അതേപടി വിടും, ഞങ്ങൾക്ക് ഉണ്ട് . ബ്രാക്കറ്റിലെ പവർ ഉപയോഗിച്ച് പ്രവർത്തനങ്ങൾ നടത്തിയ ശേഷം, മോണോമിയൽ നമുക്ക് ആവശ്യമായ സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോം എടുക്കും, അതിൽ നിന്ന് -1 ന് തുല്യമായ മോണോമിയലിൻ്റെ ഗുണകം കാണാം. മൈനസ് ഒന്ന് മൈനസ് ചിഹ്നം ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കാം: .