Хэрэв та хүүхдээ үржүүлэх хүснэгтийг сурахад хэрхэн туслах вэ гэсэн асуултанд эргэлзэж байвал манай нийтлэл танд зориулагдсан болно. Хэрэв та ямар замаар хандахаа мэддэг бол энэ хүснэгт тийм ч аймшигтай биш юм. Нууцыг илчлэх!
sovetclub.ru
- Таван тав - хорин тав уу?
- Туйлын зөв!
Хоёр дахин хоёр бол дөрөв, үүнийг дэлхийн бүх хүн мэддэг! Хүн бүр үүнийг мэддэг байж болох ч үржүүлгийн хүснэгт үүгээр дуусдаггүй, илүү төвөгтэй сонголтууд байдаг бөгөөд та энгийн шүлгийг даван туулж чадахгүй.
Риторик асуулт
Сургуулиа төгсөөд түүний буянаар мэргэжлийн үйл ажиллагааМатематикийн нарийн төвөгтэй тооцооллыг онцгойлон авч үзээгүй тул сургуулийн бүх хүүхдүүд "Манай Эцэг" шиг мэдэх ёстой улиг болсон хүснэгтээс үржүүлгийн үр дүн тийм ч хурдан санаанд орохоо больсон гэж би өөрийгөө барьж авав. Хмм... магадгүй хэдхэн минутын дотор хүссэн үр дүнгээ өгөх тооны машин, тусгай компьютерийн программуудын эрин үед үржүүлэх хүснэгтийг сурах шаардлагагүй болов уу?
Одоо та данстай нягтлан бодогч эсвэл слайд дүрэмтэй оюутантай уулзахаа больсон бөгөөд та дэлгүүрийн өөрчлөлтийг "тооцоолох" боломжтой. гар утас. Магадгүй энэ үржүүлэх хүснэгт үү? Ямар нэг чухал зүйл тохирохгүй байвал яагаад тархиа гашилгана вэ? Энэ асуултыг риторик байдлаар үлдээе, насанд хүрсэн хүн бүр өөрөө хариулъя. Одоо бид өөр зүйлийн талаар ярьж байна.
Хоёрдугаар ангийн хүүхэд шатаж буй нулимсаа урсгадаг (тэр нулимсаа урсгахгүй ч гэсэн бэрхшээлтэй тулгардаг) "зургаан наймаас дөчин найм" гэж дэмий цээжилдэг. Ямар ч эцэг эх ийм зовлонг хайхрамжгүй харж чадахгүй тул үржүүлэх хүснэгтийг хамтдаа сурахыг санал болгож байна!
Үржүүлэх хүснэгтийг сурахад хүүхдээ хэрхэн бэлтгэх вэ?
Тус сургуульд олон жил ажилласан хадам ээж маань хүүхдийг үржүүлэх хүснэгтэнд сургах энгийн аргыг санал болгосон. Энэ нь сургуулийн өмнөх насны хүүхдүүдэд ч тохиромжтой.
Та миний юунд хүрч байгааг ойлгосон байх гэж найдаж байна. Тийм ээ! Хүүхэд үүнийг анзаарахгүйгээр үржүүлэх хүснэгтийг АЛЬТ сурдаг, энэ нь үл тоомсорлох тооны баганууд шиг аймшигтай харагдахгүй байна арифметик үйлдлүүд, сурах бичгийн хуудаснаас дайчин, заналхийлсэн харцаар харж, математикийн дэвтрийн хавтаснаас аймшигтай нүд ирмэв.
Сурган хүмүүжүүлэгчид цэцэрлэгСургуулийн багш нар дүрмээр бол хүүхдүүдийг хоёр, тав, араваар тоолохыг заадаг боловч бүх зүйл үүнээс цааш явахгүй бөгөөд дэмий хоосон юм. Энэ арга нь үнэхээр гайхалтай, батлагдсан, үр дүнтэй юм. Оролдоод үз!
Үржүүлэх хүснэгтийн нууц: шахахаас хэрхэн зайлсхийх вэ
kapitoshi.ru
Энд үржүүлэх хүснэгт байна. Тус бүрдээ арван жишээ бүхий арван багана! Аймшиг! Цээжлэх хэдэн зуун дүрэм?Өөрийгөө бүү сандар, хөөрхий Данно-г бүү айлга. Үнэн хэрэгтээ, дүрэм журмаас хамаагүй цөөн байдаг.
Та жишээнүүдийн эхний баганыг бөглөх шаардлагагүй, нэгээр үржүүлсэн тоо нь өөртэй нь тэнцүү, 10-аар үржүүлэх нь лийрийг буудаж байгаатай адил амархан гэдгийг хүн бүр мэддэг, бид арав дээр тэг нэмдэг, хийх зүйл маш их байдаг. Одоо танд 100 биш 80 жишээ байна. Зөвшөөрч байна уу, тийм ч аймшигтай харагдахгүй байна уу?
Тэгэхээр... Дараа нь хүүхдэд үүнийг тайлбарла үржүүлэгчийн байршлыг өөрчлөх нь үр дүнг өөрчлөхгүй: 5 x 2 - 2 x 5-тай яг адилхан. Нэгдүгээр ангийн сурагчид нэр томьёоны газрыг өөрчлөх нь нийлбэрийг өөрчлөхгүй гэдгийг мэддэг - энд ижил хууль үйлчилнэ. Одоо танд 80 жишээ алга, гэхдээ ердөө 36. Энэ нь мэдэгдэхүйц ялгаа, тийм үү?
Хүүхэд ижил тоог нэмэхдээ маш сайн. Жишээлбэл, 2 + 2, 5 + 5. Түүнд үүнийг тайлбарла Хоёр ижил тоог нэмэх нь 2-оор үржүүлэхтэй адил юм. Үржүүлгийн хүснэгтэд чихэлдэлгүй хэд хэдэн жишээг энд оруулав. Бид хэрхэн нугалахаа мэддэг!
kakchto.com
Дараа нь бид "хоёр дахин хоёр бол дөрөв", "таван тав бол хорин тав", "зургаан зургаа бол гучин зургаа" гэх мэт хялбар жишээнүүдийг жагсаалтаас хасдаг. Та бидний сайн мэдэх хүүхдийн дууг дуулж болномөн халаасандаа байгаа үржүүлэх хүснэгтийг анхаарч үзээрэй. Үнэхээр цээжлэх шаардлагатай маш бага зүйл үлдэх болно.
Үнэн хэрэгтээ зуун жишээний 15 нь л чихэлдэж байдаг.
Та үүнийг хэрхэн дуртай вэ? Бид үүнийг зохицуулж чадах уу?
9 үржүүлэх хүснэгтийн нууц
10-аар үржүүлж, илүүдлийг хасаад үзээрэй! Энэ нь илүү хялбар гэдгийг та харах болно.
razvitiedetei.info
Энд та бага зэрэг хуурч, үүнийг ашиглаж болно сонирхолтой онцлог. Үржүүлэх хүснэгтийг баганад 9-оор бичээд хариултын тоонуудыг дараах байдлаар оруулна уу: 1-ээс 9 хүртэл дээрээс доош (бид 0 гэж бичдэггүй) ба 9-ээс 1 хүртэл. урвуу тал. Надад итгэхгүй байвал шалгаарай! Энэ бол үнэн!
Мөн түүнчлэн Та хуруугаараа 9-ээр үржүүлж болно!Мөн үүнд буруудах зүйл байхгүй. Үүнийг хэрхэн хийснийг хараарай.
nnm.me
Хоёр гараа ширээн дээр тавиад хуруугаа дугаарлана (та цаасан дээр тавиад дээр нь гарын үсэг зурж болно). Жишээлбэл, 3-ыг 9-ээр хэрхэн үржүүлэх вэ? Гурав дахь хуруугаа зүүн гараараа нугалаад юу болсныг хараарай. Зүүн талын хоёр хуруу нь 2 аравт, муруй хурууны баруун талд 7 хуруу нь 7 нэгж байна. Нийт - 27!
7 х 9-ийн жишээн дээр энэ хэрхэн ажилладагийг дахин шалгая. Долоо дахь хуруугаа нугалах (зүүнээс баруун тийш тоолох). Зүүн талд байгаа бүх зүйл арав, баруун талд байгаа бүх зүйл нэг юм. Бид хуруугаа тоолдог - 6 арав, 3 нэг. Өө! 7 x 9 = 63. Тийм шүү!
Хуруугаараа үржүүлэх: видео
Үржүүлэх хүснэгтээс та хуруугаараа ямар ч жишээг үржүүлж болно. Магадгүй видеоны сонголт танд ашигтай байх болно. Анхааралтай хараарай, бүх зүйл анх харахад тийм ч төвөгтэй биш юм.
Үржүүлэх хүснэгтийг цээжлэх бусад аргуудын талаар бага зэрэг
1. Яруу найргийн үржүүлэх хүснэгт
Шүлэг нь үржүүлэх хүснэгтийг бэхжүүлэхэд тусална. Бид А.Усачевын "Шүлэг дэх үржүүлэх хүснэгт" ном эсвэл бусад зохиолчдын ижил төстэй номуудыг санал болгож байна. Бүх зуун дөрвөлжинг цээжээр сурах нь жишээ цээжлэхээс илүү хялбар байх магадлал багатай боловч ялангуяа "найдваргүй" тохиолдолд шүлгүүд хэрэг болох бөгөөд ном дээрх зүгээр л зураг нь шаардлагатай хариултуудыг санахад тусална.
2. Хөгжмийн үржүүлэх хүснэгт
Аудио CD болон ханын зурагт хуудас нь үржүүлэх хүснэгтийг сурах сонголт юм.
3. DIY зурагт хуудас
Хүсвэл хэн ч бэлэн зурагт хуудас хэвлэх эсвэл худалдан авах боломжтой. Мөн та өөрийн гараар хүүхэдтэйгээ үржүүлэх хүснэгт хийхийг хичээдэг. Үр дүн нь таныг гайхшруулах болно! Сонирхолтой, хичээнгүй оюутан зуун жишээг бүгдийг нь бичээд л байвал ямар ч шаналалгүйгээр цээжээр сурах болно. Зурагт хуудас нь алдартай газар өлгөгдөж, нүдийг нь зовоох болтугай! Энэ нь "Үржүүлэх хүснэгтээ шалга" гэсэн өдөр тутмын сануулгаас илүү дээр юм.
4. Амьдралаас авсан жишээнүүд
Хүүхэд бүрт өөрийн гэсэн хандлагыг олох нь чухал. "Гурван машин хэдэн дугуйтай вэ?" Амьдралаас жишээ авбал хүү үржүүлэх хүснэгтийг санах нь илүү хялбар байх болов уу. Охидууд энэ жишээг илүү тодорхой ойлгох болно: "Гурван хүүхэлдэйг хоёр сүлжихэд хэдэн резинэн тууз хэрэгтэй вэ?"
Эрхэм уншигчид! Хүүхдүүд тань үржүүлэх хүснэгттэй хэрхэн нөхөрлөсөн талаар яриач. Хүүхэд үржүүлэх хүснэгтийг санахад хэрхэн туслах талаар танд өөрийн нууц байгаа байх? Бид таны сэтгэгдлийг хүлээж байна, магадгүй тэд бусад эцэг эхчүүдэд туслах болно.
Хүүхдүүд нь нэгдүгээр анги төгссөн олон эцэг эхчүүд хүүхдүүддээ үржүүлэх хүснэгтийг хурдан сурахад хэрхэн туслах вэ гэсэн асуултыг өөрөөсөө асуудаг. Зуны улиралд хүүхдүүдээс энэ ширээг цээжлэхийг хүсдэг бөгөөд хүүхэд зуны улиралд шахах хүсэл эрмэлзэлээ үргэлж харуулдаггүй. Түүнээс гадна, хэрэв та зүгээр л механикаар цээжилж, үр дүнг нэгтгэхгүй бол дараа нь зарим жишээг мартаж болно.
Энэ нийтлэлд үржүүлэх хүснэгтийг хурдан сурах арга замыг уншина уу. Мэдээжийн хэрэг, үүнийг 5 минутын дотор хийх боломжгүй, гэхдээ хэдхэн сессээр сайн үр дүнд хүрэх боломжтой.
Мөн нийтлэлийг уншина уу
Хамгийн эхэнд та хүүхэддээ үржүүлэх гэж юу болохыг тайлбарлах хэрэгтэй (хэрэв тэр мэдэхгүй бол). Үржүүлэхийн утгыг харуул энгийн жишээ. Жишээлбэл, 3*2 - энэ нь 3-ын тоог 2 удаа нэмэх шаардлагатай гэсэн үг юм. 3*2=3+3 гэсэн үг. Мөн 3*3 гэдэг нь 3-ын тоог 3 удаа нэмэх шаардлагатай гэсэн үг юм. Энэ нь 3*3=3+3+3. гэх мэт. Үржүүлэх хүснэгтийн мөн чанарыг ойлгосноор хүүхэд үүнийг сурахад хялбар байх болно.
Хүүхдүүд үржүүлэх хүснэгтийг багана хэлбэрээр биш, харин Пифагорын хүснэгт хэлбэрээр ойлгоход хялбар байх болно. Энэ нь дараах байдалтай харагдаж байна.
Багана ба шугамын огтлолцол дээрх тоонууд нь үржүүлгийн үр дүн гэдгийг тайлбарла. Хүүхэд ийм хүснэгтийг судлах нь илүү сонирхолтой байдаг, учир нь эндээс та тодорхой хэв маягийг олж болно. Мөн та энэ хүснэгтийг анхааралтай ажиглавал ижил өнгөөр тодруулсан тоонууд давтагдаж байгааг харж болно.
Үүнээс үзэхэд хүүхэд өөрөө үржих үед хүчин зүйл солигдох үед бүтээгдэхүүн өөрчлөгддөггүй гэж дүгнэх боломжтой (мөн энэ нь тархины хөгжил байх болно). Өөрөөр хэлбэл, тэр 6*4=24, 4*6=24 гэх мэтийг ойлгох болно. Өөрөөр хэлбэл та ширээг бүхэлд нь биш, харин хагасыг нь сурах хэрэгтэй! Надад итгээрэй, та ширээг бүхэлд нь анх удаа хараад (хөөх, сурах зүйл маш их байна!) Таны хүүхэд гунигтай байх болно. Гэхдээ тэр хагасыг нь судлах хэрэгтэйг ойлгосноор тэр илүү хөгжилтэй болох болно.
Пифагорын хүснэгтийг хэвлээд харагдахуйц газар өлгө. Үүнийг харах болгондоо хүүхэд зарим жишээг санаж, давтах болно. Энэ цэг нь маш чухал юм.
Хүснэгтийг энгийнээс нарийн төвөгтэй болгон судалж эхлэх хэрэгтэй: эхлээд 2, 3, дараа нь бусад тоогоор үржүүлэхийг сур.
Хүснэгтийг хялбархан цээжлэхийн тулд янз бүрийн хэрэгслийг ашигладаг: шүлэг, карт, онлайн симулятор, жижиг үржүүлэх нууц.
Flashcards нь үржүүлэх хүснэгтийг хурдан сурах хамгийн сайн аргуудын нэг юм
Үржүүлэх хүснэгтийг аажмаар сурах хэрэгтэй: цээжлэхийн тулд өдөрт нэг баганыг авч болно. Ямар ч тоогоор үржүүлэхийг сурч мэдсэн бол үр дүнг картын тусламжтайгаар нэгтгэх хэрэгтэй.
Та картуудыг өөрөө хийж болно, эсвэл бэлэн картыг хэвлэж болно. Та доорх линкээс картуудыг татаж авах боломжтой.
Үржүүлэх хүснэгтийг судлах картуудыг татаж авах.
Үржүүлэх тоонууд нь картны нэг талд, хариулт нь нөгөө талд бичигдсэн байдаг. Бүх картуудыг доош нь харж нугалав. Оюутан тавцангаас картуудыг нэг нэгээр нь татаж, хариулдаг жишээ өгсөн. Хэрэв хариулт зөв бол картыг хойш нь тавина, хэрэв сурагч буруу бол картыг ерөнхий тавцан руу буцаана.
Ингэснээр таны ой санамжийг сургаж, үржүүлэх хүснэгтийг илүү хурдан сурдаг. Эцсийн эцэст, тоглож байхдаа суралцах нь үргэлж илүү сонирхолтой байдаг. Картаар тоглохдоо харааны болон сонсголын санах ой хоёулаа ажилладаг (та тэгшитгэлийг дуугаар хэлэх хэрэгтэй). Мөн оюутан бүх картуудыг аль болох хурдан "харьцахыг" хүсдэг.
Бид 2-оор үржүүлэх талаар бага зэрэг сурсан бол бид 2-оор үржүүлж хөзөр тоглодог, 3-аар үржүүлдэг, 2, 3-аар үржүүлдэг хөзөр тоглодог байсан.
1 ба 10-аар үржүүлэх
Эдгээр нь хамгийн хялбар жишээ юм. Та энд юу ч цээжлэх шаардлагагүй, зүгээр л тоог 1 ба 10-аар үржүүлдгийг ойлгоход хангалттай. Эдгээр тоогоор үржүүлж хүснэгтийг судалж эхлээрэй. Хүүхдэдээ 1-ээр үржүүлснээр ижил тоо үржих болно гэдгийг тайлбарла. Нэгээр үржүүлэх нь тоог нэг удаа авна. Энд ямар ч бэрхшээл гарах ёсгүй.
10-аар үржүүлбэл тоог 10 дахин нэмэх шаардлагатай гэсэн үг. Үр дүн нь үржүүлсэн тооноос үргэлж 10 дахин их байх болно. Өөрөөр хэлбэл, хариултыг авахын тулд үржүүлж буй тоонд тэг нэмэх хэрэгтэй! Хүүхэд тэг нэмснээр нэгжийг амархан арав болгож чадна. Бүх хариултыг илүү сайн санахад нь туслахын тулд сурагчтайгаа флаш карт тогло.
2-оор үржүүлнэ
Хүүхэд 5 минутын дотор 2-оор үржүүлэхийг сурч чадна. Эцсийн эцэст тэр сургуульд байхдаа аль хэдийн нэгж нэмж сурсан. Мөн 2-оор үржүүлэх нь хоёр ижил тоог нэмэхээс өөр зүйл биш юм. Хүүхэд 2*2 = 2+2, 5*2 = 5+5 гэх мэтийг мэддэг бол энэ багана хэзээ ч түүнд саад болохгүй.
4-ээр үржүүлнэ
Та 2-оор үржүүлж сурсны дараа 4-р үржүүлээрэй. Энэ багана нь таны хүүхдэд 3-аар үржүүлэхээс илүү санахад хялбар байх болно. 4-өөр үржүүлэхийг хялбархан сурахын тулд хүүхдэдээ 4-ээр үржүүлэх нь 2-оор үржихэд л хангалттай гэдгийг хэлээрэй. хоёр удаа. Өөрөөр хэлбэл, бид эхлээд хоёроор, дараа нь үр дүнг өөр 2-оор үржүүлнэ.
Жишээлбэл, 5*4 = 5*2 *2 = 5+5 (2-оор үржүүлснээр та ижил тоог нэмэх хэрэгтэй, бид 10-ыг авна) + 10 = 20.
3-аар үржүүлнэ
Хэрэв танд энэ буланг судлахад бэрхшээлтэй байгаа бол яруу найрагт хандаж тусламж хүсч болно. Та бэлэн шүлгээ авч болно, эсвэл өөрөө зохиож болно. Хүүхдүүд ассоциатив санах ойг сайн хөгжүүлдэг. Хэрэв хүүхдэд хүрээлэн буй орчноосоо ямар нэгэн объект дээр үржүүлгийн тодорхой жишээ үзүүлбэл тэрээр ямар ч объекттой холбох хариултыг илүү амархан санах болно.
Жишээлбэл, харандаануудыг 4 ширхэг (эсвэл хүүхэд ямар жишээг мартахаас хамаарч 5, 6, 7, 8, 9) 3 овоолго болгон байрлуул. Асуудал гарга: чамд 4 харандаа, аавд 4 харандаа, ээжид 4 харандаа байна. Нийт хэдэн харандаа байгаа вэ? Харандаануудыг тоолж, 3*4 = 12 гэж дүгнэ. Заримдаа ийм дүрслэл нь "хэцүү" жишээг санахад маш их тустай байдаг.
5-аар үржүүлнэ
Миний хувьд энэ багана санахад хамгийн хялбар байсныг би санаж байна. Учир нь дараагийн бүтээгдэхүүн бүр 5-аар нэмэгддэг. Хэрэв та тэгш тоог 5-аар үржүүлбэл хариулт нь мөн 0-ээр төгссөн тэгш тоо байх болно. Хүүхдүүд үүнийг амархан санаж байна: 5*2 = 10, 5*4 = 20, 5*6 = 30 гэх мэт. Хэрэв та сондгой тоог үржүүлбэл хариулт нь 5-ээр төгссөн сондгой тоо байх болно: 5*3 = 15, 5*5 = 25 гэх мэт.
9-оор үржүүлнэ
Би 9-ийг 5-ын дараа шууд бичдэг, учир нь 9-ээр үржүүлэх нь энэ баганыг хурдан сурахад тань туслах бяцхан нууцтай. Та хуруугаараа 9-ээр үржүүлж сурах боломжтой!
Үүнийг хийхийн тулд гараа алгаа дээш, хуруугаа шулуун болго. 1-ээс 10 хүртэл хуруунуудаа зүүнээс баруун тийш оюун ухаанаар дугаарла. 9-ийг үржүүлэхэд шаардлагатай тоогоор хуруугаа нугална. Жишээлбэл, танд 9*5 хэрэгтэй. 5 дахь хуруугаа нугална. Зүүн талын бүх хуруунууд (тэдгээрийн 4 нь арав), баруун талын хуруунууд (5 нь) нэг юм. Бид арав, нэгийг нийлүүлээд 45-ыг авдаг.
Бас нэг жишээ. 9*7 гэж юу вэ? Долоо дахь хуруугаа нугална. Зүүн талд 6 хуруу үлдсэн, баруун талд 3. Бид холбогдож, бид авдаг - 63!
9-ээр үржүүлэхийг сурах энэхүү энгийн аргыг илүү сайн ойлгохын тулд видеог үзээрэй.
Өөр сонирхолтой баримт 9-оор үржүүлэх тухай. Доорх зургийг хар. Хэрэв та баганад 1-ээс 10 хүртэл үржүүлгийн 9-ийг бичвэл бүтээгдэхүүн нь тодорхой хэв маягтай болохыг анзаарах болно. Эхний цифрүүд нь дээрээс доош 0-ээс 9 хүртэл, хоёр дахь цифр нь доороос дээш 0-ээс 9 хүртэл байна.
Мөн үр дүнгийн баганыг сайтар ажиглавал үржвэрт байгаа тоонуудын нийлбэр нь 9. Жишээ нь: 18 нь 1+8=9, 27 нь 2+7=9, 36 нь 3+6 болно. =9 гэх мэт.
Хоёрдахь сонирхолтой ажиглалт бол: хариултын эхний орон нь 9-ийг үржүүлсэн тооноос үргэлж 1-ээр бага байна.Өөрөөр хэлбэл 9 × 5 = 4 5 - 4 нь 5-аас нэгээр бага; 9×9 =8 1 - 8 нь 9-ээс нэгээр бага байна. Үүнийг мэдсэнээр 9-р үржүүлбэл хариулт нь ямар тоогоор эхэлж байгааг санахад хялбар болно. Хэрэв та хоёр дахь цифрээ мартсан бол үүнийг хялбархан тоолж болно. Хариулт дээрх тоонуудын нийлбэр нь 9 байна.
Жишээлбэл, 9х6 хэд вэ? Хариулт нь 5 (6-аас бага) тоогоор эхэлнэ гэдгийг бид шууд ойлгож байна. Хоёр дахь цифр: 9-5=4 (учир нь тоонуудын нийлбэр 4+5=9). Энэ нь 54 болж байна!
6,7,8-аар үржүүлнэ
Та болон таны хүүхэд эдгээр тоогоор үржүүлэхийг сурч эхлэхэд тэр аль хэдийн 2, 3, 4, 5, 9-оор үржүүлэхийг мэддэг болно. Та анхнаасаа түүнд 5х6 нь 6х5-тай адилхан гэдгийг тайлбарласан. Энэ нь тэр аль хэдийн зарим хариултыг мэддэг гэсэн үг бөгөөд тэр эхлээд тэдгээрийг сурах шаардлагагүй.
Үлдсэн тэгшитгэлүүдийг сурах хэрэгтэй. Илүү сайн цээжлэхийн тулд Пифагорын ширээ, тоглоомын хөзрийг ашигла.
Хуруугаараа 6, 7, 8-аар үржүүлэхэд хариултыг тооцоолох нэг арга бий. Гэхдээ энэ нь 9-ээр үржихээс илүү төвөгтэй тул тоолоход цаг хугацаа шаардагдана. Гэхдээ хэрэв зарим жишээ дурсагдахыг хүсэхгүй байвал хүүхэдтэйгээ хуруугаараа тоолж үзээрэй, магадгүй түүнд эдгээр хамгийн хэцүү баганыг сурах нь илүү хялбар байх болно.
Үржүүлэх хүснэгтээс хамгийн төвөгтэй жишээнүүдийг санахад хялбар болгохын тулд хүүхэдтэйгээ шаардлагатай тоонуудын тусламжтайгаар энгийн асуудлыг шийдэж, амьдралаас жишээ тат. Бүх хүүхдүүд эцэг эхтэйгээ дэлгүүр орох дуртай. Энэ сэдвээр түүнд асуудал өг. Жишээлбэл, оюутан 7х8 хэр их болохыг санахгүй байна. Дараа нь нөхцөл байдлыг дуурай: энэ бол түүний төрсөн өдөр юм. Тэрээр 7 найзаа зочлохыг урьсан. Найз бүрийг 8 чихэрээр эмчлэх шаардлагатай. Найзууддаа дэлгүүрээс хэдэн чихэр худалдаж авах вэ? Энэ бол найз нөхдөд зориулсан амттануудын тоо гэдгийг мэдээд 56 гэсэн хариултыг илүү хурдан санах болно.
Та зөвхөн гэртээ төдийгүй үржүүлэх хүснэгтийг цээжлэх боломжтой. Хэрэв та болон таны хүүхэд гудамжинд байгаа бол та харсан зүйл дээрээ тулгуурлан асуудлыг шийдэж чадна. Жишээ нь, 4 нохой чиний хажуугаар гүйсэн. Нохой хэдэн сарвуу, чих, сүүлтэй болохыг хүүхдээсээ асуу.
Хүүхдүүд ч гэсэн компьютер дээр тоглох дуртай. Тиймээс тэд ашигтай тоглоорой. Оюутандаа үржүүлэх хүснэгтийг цээжлэх онлайн сургагчийг асаагаарай.
Хүүхэд байхдаа үржүүлэх хүснэгтийг судлаарай сайн төлөв байдал. Хэрэв тэр ядарч, сэтгэл хөдлөм болж эхэлбэл цаашдын бэлтгэлээ өөр цагт орхисон нь дээр.
Хүүхэддээ хамгийн тохиромжтой аргуудыг ашигла, тэгвэл бүх зүйл үр дүнд хүрэх болно!
Үржүүлэх хүснэгтийг хялбар бөгөөд хурдан цээжлэхийг хүсч байна!
Дараа нь шидтэний хялбар аргаар бид үржүүлэх жишээнүүдийг "товшиж": 2·3, 3·5, 4·6 гэх мэт. Гэсэн хэдий ч нас ахих тусам бид 9-тэй ойртох хүчин зүйлийн талаар мартдаг, ялангуяа бид удаан хугацаанд тоолж амжаагүй бол тооны машины хүчин чадалд бууж өгөх эсвэл найзынхаа шинэ мэдлэгт найддаг. Гэсэн хэдий ч "гараар" үржүүлэх нэг энгийн аргыг эзэмшсэнээр бид тооны машины үйлчилгээнээс амархан татгалзаж чадна. Гэхдээ бид зөвхөн сургуулийн үржүүлэх хүснэгт, өөрөөр хэлбэл 2-оос 9 хүртэлх тоог 1-ээс 10 хүртэлх тоогоор үржүүлсэн тухай ярьж байгааг нэн даруй тодруулъя.
9 - 9·1, 9·2 ... 9·10 - тоогоор үржүүлэх нь санах ойгоос мартахад хялбар бөгөөд нэмэх аргыг ашиглан гараар дахин тооцоолоход илүү хэцүү байдаг, гэхдээ 9-ийн тооны хувьд үржүүлэлтийг хялбархан хийдэг. хуруун дээр". Хоёр гар дээрээ хуруугаа дэлгэж, алгаа өөрөөсөө өөр тийшээ харуулан гараа эргүүл. 1-ээс 10 хүртэлх тоонуудыг хуруунууддаа оюун ухаанаар оноож, зүүн гарынхаа жижиг хуруунаас эхлээд жижиг хуруугаараа төгсгөнө. баруун гар(энэ нь зураг дээр харагдаж байна).
Бид 9-ийг 6-аар үржүүлэхийг хүсч байна гэж бодъё. Бид есийг үржүүлэх тоотой тэнцүү тоогоор хуруугаа нугалав. Бидний жишээн дээр бид 6 дугаартай хуруугаа нугалах хэрэгтэй. Нугалж буй хурууны зүүн талд байгаа хурууны тоо нь хариултын аравтын тоог, баруун талд байгаа хурууны тоо нь нэгийн тоог харуулна. Зүүн талд бид 5 хуруугаа нугалаагүй, баруун талд - 4 хуруутай. Ингээд 9·6=54 байна. Доорх зурагт "тооцоолох" зарчмыг бүхэлд нь нарийвчлан харуулав.
Өөр нэг жишээ: та 9·8=?-ийг тооцоолох хэрэгтэй. Замдаа хуруу нь "тооцоолдог машин"-ын үүрэг гүйцэтгэх албагүй гэж хэлье. Жишээлбэл, дэвтэрт байгаа 10 нүдийг авч үзье. 8-р хайрцгийг хөндлөн зур. Зүүн талд 7 нүд, баруун талд 2 нүд байна. Тэгэхээр 9·8=72. Бүх зүйл маш энгийн.
Одоо хэлсэн зүйлийг механикаар ашиглахаас гадна энэ нь яагаад ажилладагийг ойлгохыг хүсч буй сониуч хүүхдүүдэд хэдэн үг хэлье. Энд бүх зүйл 9-ийн тоо нь 10-ын дугуй тооноос зөвхөн нэг нэгж дутуу гэсэн ажиглалт дээр үндэслэсэн бөгөөд нэгийн орон нь 0-ийн тоог агуулдаг. Үржүүлэхийг ижил нөхцлийн нийлбэр гэж бичиж болно. Жишээлбэл, 9·3=9+9+9. Дараагийн есийг нэмэх болгонд хариултын өөр нэг нь дугуй тоонд хүрэхгүй гэдгийг бид мэднэ. Тиймээс есөн тоог хэдэн удаа нэмсэн ч (өөрөөр хэлбэл ямар х тоогоор үржүүлэв) хариултанд ижил тооны нэг нь дутуу байх болно. Нэгжийн цифр нь 10-аас ихгүй тоог (0-ээс 9 хүртэл) тоолох тул 9-ийг үржүүлэхэд х =? Хэрэв нэгийн орон дээр яг x нь дутуу байвал нэгийн орон дахь тоо 10-x-тэй тэнцүү байна. Үүнийг гараараа жишээн дээр харуулав: бид хуруугаа х тоогоор нугалж, баруун талд байгаа үлдсэн хурууг нэгжийн байрлалаар тоолсон боловч үнэн хэрэгтээ 10 хуруунаас 1-ээс x хүртэлх тоотой хурууг хассан. 10-х үйлдлийг гүйцэтгэж байна.
Үүний зэрэгцээ ес тус бүрийг нэмэхэд аравтын орон дахь тоо 1-ээр нэмэгдэж, эхэндээ энэ газар хоосон байсан (тэгтэй тэнцүү). Өөрөөр хэлбэл, эхний есийн аравтын орон нь тэг, хоёр дахь есийг нэмбэл 1-ээр, гурав дахь ес нь өөр 1-ээр нэмэгдэнэ гэх мэт. Энэ нь аравтын тоо 0-ээс эхэлсэн тул аравтын тоо x-1 байна гэсэн үг юм. Гараар хийсэн жишээн дээр бид хуруугаа х тоогоор нугалж, "хасах нэг" үйлдлийг хийж, нугалсан хурууны зүүн талд байгаа хурууны тоог тоолсон бөгөөд тэдгээрийн яг x-1 байна. Энэ бол энэхүү энгийн аргын нууц юм.
Энэ нь нэмэлт анхаарал хандуулахад хүргэдэг. Зөвхөн жишээ нь 9·x= биш үү? x тоогоор тооцоолоход хялбар байдаг (аравтын орон нь x-1, нэгжийн байр нь 10-x), мөн энэ жишээг x·10-x гэж тооцож болно. Өөрөөр хэлбэл, бид х тооны баруун талд нэг тэг нэмж, гарсан тооноос х тоог хасна. Жишээ нь: 9·5=50-5=45, эсвэл 9·6=60-6=54, 9·7=70-7=63, 9·8=80-8=72, 9·9. = 90-9=81. Энэхүү ер бусын алхамаар бид үржүүлэх жишээг хасах жишээ болгон хувиргадаг бөгөөд үүнийг шийдвэрлэхэд илүү хялбар байдаг.
8-ийн тоог үржүүлэх - 8·1, 8·2 ... 8·10 - энд байгаа үйлдлүүд нь зарим өөрчлөлттэй 9-ийн тоог үржүүлэхтэй төстэй. Нэгдүгээрт, 8-ын тоо нь дугуй 10-аас хоёр дутуу байгаа тул бид хоёр хуруугаа нэг удаа нугалах хэрэгтэй - х тоогоор, дараагийн хуруугаа x+1 тоогоор. Хоёрдугаарт, нугалсан хурууны дараа бид зүүн гар талд үлдсэн муруйгүй хурууны хэрээр олон хуруугаа нугалах ёстой. Гуравдугаарт, энэ нь 1-ээс 5 хүртэлх тоогоор үржүүлэхэд шууд ажилладаг бөгөөд 6-аас 10 хүртэлх тоогоор үржүүлэхэд та х тооноос тавыг хасч, 1-ээс 5 хүртэлх тооны тооцоог хийх хэрэгтэй. Дараа нь хариултанд 40-ийн тоог нэмнэ үү, учир нь өөрөөр хэлбэл та хэдэн арваныг давах хэрэгтэй болно, энэ нь "хуруунд" тийм ч тохиромжтой биш боловч зарчмын хувьд тийм ч хэцүү биш юм. Ерөнхийдөө 9-өөс доош тоонуудыг үржүүлэх нь "хуруугаараа" хийхэд илүү тохиромжгүй гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй бөгөөд энэ нь 9-ээс бага байх болно.
Одоо 8-ын тоог үржүүлэх жишээг харцгаая. 8-ыг 4-өөр үржүүлэхийг хүсч байна гэж үзье. Бид 4-ийн тоогоор хуруугаа нугалж, дараа нь 5-ын тоогоор (4+1) хуруугаа нугалав. Зүүн талд 3 буржгар хуруу үлдсэн бөгөөд энэ нь 5-р хурууны дараа дахин 3 хуруугаа нугалах хэрэгтэй гэсэн үг юм (эдгээр нь 6, 7, 8 дугаартай хуруунууд байх болно). Зүүн талд нь нугараагүй 3 хуруу, баруун талд 2 хуруу байна. Тиймээс 8·4=32.
Өөр нэг жишээ: 8·7=? тооцоол. Дээр дурьдсанчлан 6-аас 10 хүртэлх тоог үржүүлэхдээ х тооноос тавыг хасаад, x-5 гэсэн шинэ тоогоор тооцоогоо хийж, хариуд нь 40-ийн тоог нэмэх хэрэгтэй.Бидэнд x = 7 байна. , энэ нь бид хуруугаа 2 ( 7-5 = 2) тоогоор, дараагийн хурууг 3 (2+1) тоогоор нугалж байна гэсэн үг юм. Зүүн талд нэг хуруу нь бөхийлгөсөн хэвээр байгаа бөгөөд энэ нь бид өөр хуруугаа нугалах гэсэн үг юм (4 дугаартай). Бид авдаг: зүүн талд 1 хуруу нугалж болохгүй, баруун талд - 6 хуруу, энэ нь 16 гэсэн тоо юм. Гэхдээ энэ тоонд та 40 нэмэх хэрэгтэй: 16+40=56. Үүний үр дүнд 8·7=56 болно.
Арав дамжих жишээг авч үзье, та эхлээд тавыг хасах шаардлагагүй, дараа нь 40-ийг нэмэх шаардлагагүй. Гэнэт энэ нь танд илүү хялбар байх болно. 8·8=?-г тооцоолж үзье. Бид 8 ба 9 (8+1) тоогоор хоёр хуруугаа нугалав. Зүүн талд 7 буржгар хуруу үлдсэн. Бидэнд аль хэдийн 7 арав байгаа гэдгийг санаарай. Одоо бид баруун талд 7 хуруугаа нугалж эхэлнэ. Ганцхан бөхийлгөсөн хуруу үлдсэн тул бид үүнийг нугалж (нугалахад 6 хуруу байна), дараа нь араваар дамждаг (энэ нь бид бүх хуруугаа нугалж байна гэсэн үг), зүүнээс баруун тийш 6 бөхийлгөсөн хуруугаа нугалав. Баруун талд нь нугараагүй 4 хуруу үлдсэн бөгөөд энэ нь нэгжийн байрлалд хариулт нь 4-ийн тоог агуулна гэсэн үг юм. Өмнө нь бид 7 арав байдгийг санаж байсан, гэхдээ бид арав, нэг аравыг давах ёстой байсан. хаях шаардлагатай (7-1 = 6 арав). Үүний үр дүнд 8·8=64 болно.
Нэмэлт анхаарах зүйлс: Энд байгаа жишээнүүдийг x·10-x-x хасах илэрхийллийн хэлбэрээр x тооны хувьд энгийнээр тооцож болно. Өөрөөр хэлбэл, бид x тооны баруун талд нэг тэг нэмж, гарсан тооноос x тоог хоёр удаа хасна. Жишээ нь: 8·5=50-5-5=40, эсвэл 8·6=60-6-6=48, эсвэл 8·7=70-7-7=56, эсвэл 8·8=80-8- 8 =64, эсвэл 8·9=90-9-9=72.
7 - 7·1, 7·2 ... 7·10 тоог үржүүлэх. Энд та арав гаруйг туулахгүйгээр хийж чадахгүй. 7-ын тоо нь 10-р тойрогт хүрэхийн тулд ердөө гурав байх ёстой тул та нэг удаад 3 хуруугаа нугалах хэрэгтэй болно. Бид зүүн тийшээ бөхийлгөсөн хурууны тоогоор хэдэн арван тоог шууд санаж байна. Дараа нь баруун талд хэдэн арван хуруу нугалж байна. Хэрэв хуруугаа нугалахад арав руу шилжих шаардлагатай бол бид үүнийг хийдэг. Дараа нь ижил тооны хурууг хоёр дахь удаагаа нугалж, өөрөөр хэлбэл нэг үйлдлийг хоёр удаа хийдэг. Одоо баруун талд үлдсэн буржгар хурууны тоог нэгжийн ангилалд, өмнө нь тоологдсон аравтын тоог (арав дамжих шилжилтийн тоог хасч) аравтын ангилалд бүртгэв.
Энэ мэдээллийг санах ойноос гаргаж авахаас илүү "хуруугаараа" тоолох нь илүү хэцүү болохыг та харж байна. Дараа нь 7, 8, 9 тоонуудын хувьд үржүүлэх хүснэгтийн элементүүдийг мартах нь ямар нэг үндэслэлтэй боловч доорх тоонуудын хувьд санахгүй байх нь нүгэл юм. Тиймээс, энэ мөчид бид "тооцоолол"-ын гол утсыг ойлгосон гэж найдаж түүхийг зогсоох болно, хэрэв зайлшгүй шаардлагатай бол "тооцоолдог" хүн хэдийгээр та 7-оос доош тоонууд руу бие даан орох боломжтой болно. Түүний хуруунууд" гэх мэт "таван тав" нь үнэхээр тэнэг харагдах ёстой.
Бид таны нийтлэл, материалыг нэрлэсэн байдлаар нийтлэхдээ баяртай байх болно.
Мэдээллийг имэйлээр илгээнэ үү
Хуруугаараа тоолох тухай тайлбарыг "Мир" хэвлэлийн газраас гаргасан Мартин Гарднерийн "Математикийн тууж" номноос авсан болно. Үүний мөн чанар нь 10 хүртэлх нэмэлт хүчин зүйлийг ашиглах явдал юм. Одоогийн байдлаар энэ арга нь зөвхөн сургуулийн сурагчдын сонирхлыг татах боломжийг олгодог учраас сурган хүмүүжүүлэх асар их ач холбогдолтой юм. бага ангиуд, гэхдээ мөн хоёр гишүүний үржвэртэй нягт уялдаа холбоотой байдаг.
Толгойдоо тоог үржүүлэхийн тулд үржүүлэх хүснэгтийг бүрэн сурах шаардлагагүй. 0-ээс 5 хүртэлх тооны үржвэрийг сурахад хангалттай. 1492 оноос хойш нэг номонд "эртний дүрэм" гэж нэрлэгддэг олон зуун жилийн турш ашиглагдаж байсан хамгийн түгээмэл хэрэглэгддэг аргуудын нэгийг энд тайлбарлав. Энд байгаа хуруунууд нь туслах тооцоолох төхөөрөмж болж үйлчилдэг.
0-ээс 5 хүртэлх тоог үржүүлэх
Урьдчилсан нөхцөл
5-аас дээш тоог үржүүлэхэд хуруугаар үржүүлэх аргыг ашигладаг.Энэ тохиолдолд та эхлээд дараах аргуудыг сурах хэрэгтэй.
1. 0-ээс 10000 хүртэлх тоог нэмэх.
2. 0-ээс 5 хүртэлх тоог үржүүлэх.
3. Тоонуудыг 0, 1, 10-аар үржүүлэх.
1. 0-ээс 10000 хүртэлх тоог нэмэх
Тоо нэмэх чадвар нь үндсэн зүйл юм. 6-аас 10 хүртэлх тоог хуруугаараа үржүүлж сурахын тулд эхний 100 тоог нэмэхэд хангалттай.100 хүртэлх тоог үржүүлэхийн тулд 10000 хүртэлх тоог нэмэх чадвартай байх шаардлагатай.
2. 0-ээс 5 хүртэлх тоог үржүүлэх
Та зүгээр л 0-ээс 5 хүртэлх тооны үржүүлэх хүснэгтийг сурах хэрэгтэй. Доорх нь 2-оос 5 хүртэлх тоог үржүүлэх хүснэгт бөгөөд энэ нь хангалттай байх болно (0 ба 1-ээр үржүүлэх, 3-р догол мөрийг үзнэ үү). Үүнд мөр, баганын огтлолцол дээр эдгээр мөр, баганыг дугаарласан тоонуудын үржвэрийг бичнэ.
3. Тоонуудыг 0, 1, 10-аар үржүүлэх
Хоёр дүрмийг ашигладаг.
1. Аливаа тоог 0-ээр үржүүлэхэд 0 гарна. Жишээ нь: 0 x 0 = 0, 0 x 1 = 0, 0 x 2 = 0, 3 x 0 = 0, 10 x 0 = 0.
2. Ямар ч тоог 1-ээр үржүүлэхэд өөрчлөгдөхгүй. Жишээ нь: 1 x 1 = 1, 1 x 2 = 2, 3 x 1 = 3, 1 x 0 = 0, 10 x 1 = 10.
3. Тоонуудыг 10-аар үржүүлэхэд баруун талд нь 0 НЭМЭГДЭГ.Жишээ нь: 1 x 10 = 10, 2 x 10 = 20, 10 x 3 = 30, 10 x 10 = 100, 0 х 10 = 0.
Одоо 0-ээс 5 хүртэлх тоог үржүүлэх хүснэгтийг бүрэн эхээр нь бичих болно.
6-аас 10 хүртэлх тоог үржүүлэх
Бэлтгэл
Зүүн ба баруун гарт байгаа хуруу бүрт тодорхой дугаар олгогддог.
жижиг хуруу - 6,
нэргүй хуруу - 7,
дундаж - 8,
индекс - 9
ба том нь - 10.
Аргыг эзэмшихийн эхэнд эдгээр тоонуудыг хурууны үзүүр дээр зурж болно. Үржүүлэх үед гараа байгалийн байдлаар байрлуулж, алгаа өөр рүүгээ харуулна.
Арга зүй
1. 7-г 8-аар үржүүл.Гараа алгаа харуулан эргүүлээд хүрцгээе бөгж хуруу(7) зүүн гар дунд хуруу (8) баруун (зураг харна уу).
7 ба 8-р хүрэх хурууны дээд талд байгаа хуруунуудад анхаарлаа хандуулцгаая. Зүүн гарт 7-оос дээш гурван хуруу (дунд, долоовор, эрхий хуруу), баруун гарт 8-аас дээш хоёр хуруу (долоовор ба эрхий) байна.
Бид эдгээр хурууг дуудах болно (зүүн гарт гурав, баруун талд хоёр) дээд
. Бид үлдсэн хуруугаа дуудах болно (зүүн гарт жижиг, нэргүй хуруунууд, баруун талд нь жижиг, цагираг болон дунд хуруунууд) доогуур
. Энэ тохиолдолд (7 х 8) 5 дээд хуруу, 5 доод хуруу байна.
Одоо 7 x 8 бүтээгдэхүүнийг олцгооё. Үүнийг хийхийн тулд:
1) доод хурууны тоог 10-аар үржүүл, бид 5 x 10 = 50 авна;
2) зүүн ба баруун гар дээрх дээд хурууны тоог үржүүлснээр бид 3 x 2 = 6 болно;
3) эцэст нь эдгээр хоёр тоог нэмбэл бид эцсийн хариултыг авна: 50 + 6 = 56.
Бид 7 x 8 = 56 болсон.
2. 6-г 6-аар үржүүл.Гараа алгаа харуулаад эргүүлээд зүүн гарынхаа жижиг хурууг (6) баруун гарын жижиг хуруугаараа (6) хүрнэ (зураг харна уу).
Одоо зүүн, баруун гарт 4 дээд хуруу байна.
6 x 6 бүтээгдэхүүнийг олцгооё:
1) доод хурууны тоог 10-аар үржүүлнэ: 2 x 10 = 20;
2) зүүн ба баруун гар дээрх дээд хурууны тоог үржүүлнэ: 4 x 4 = 16;
3) эдгээр хоёр тоог нэмнэ: 20 + 16 = 36.
Бид 6 x 6 = 36 болсон.
3. 7-г 10-аар үржүүл.Энэ нь 10-аар үржүүлэх дүрмийг шалгах болно. Зүүн гарын нэргүй хуруунд (6) хүрцгээе. эрхий хуруу(10) зөв. Зүүн гарт 3 дээд хуруу, баруун талд 0 (зураг харна уу).
7 x 10 бүтээгдэхүүнийг олцгооё:
1) доод хурууны тоог 10-аар үржүүлнэ: 7 x 10 = 70;
2) зүүн ба баруун гар дээрх дээд хурууны тоог үржүүлнэ: 3 x 0 = 0;
3) эдгээр хоёр тоог нэмнэ: 70 + 0 = 70.
Бид 7 x 10 = 70-ийг авсан.
Дараа нь шидтэний хялбар аргаар бид үржүүлэх жишээнүүдийг "товшиж": 2·3, 3·5, 4·6 гэх мэт. Гэсэн хэдий ч нас ахих тусам бид 9-тэй ойртох хүчин зүйлийн талаар мартдаг, ялангуяа бид удаан хугацаанд тоолж амжаагүй бол тооны машины хүчин чадалд бууж өгөх эсвэл найзынхаа шинэ мэдлэгт найддаг. Гэсэн хэдий ч "гараар" үржүүлэх нэг энгийн аргыг эзэмшсэнээр бид тооны машины үйлчилгээнээс амархан татгалзаж чадна. Гэхдээ бид зөвхөн сургуулийн үржүүлэх хүснэгт, өөрөөр хэлбэл 2-оос 9 хүртэлх тоог 1-ээс 10 хүртэлх тоогоор үржүүлсэн тухай ярьж байгааг нэн даруй тодруулъя.
9 - 9·1, 9·2 ... 9·10 - тоогоор үржүүлэх нь санах ойгоос мартахад хялбар бөгөөд нэмэх аргыг ашиглан гараар дахин тооцоолоход илүү хэцүү байдаг, гэхдээ 9-ийн тооны хувьд үржүүлэлтийг хялбархан хийдэг. хуруун дээр". Хоёр гар дээрээ хуруугаа дэлгэж, алгаа өөрөөсөө өөр тийшээ харуулан гараа эргүүл. 1-ээс 10 хүртэлх тоонуудыг хуруунууддаа оюун ухаанаар оноож, зүүн гарынхаа жижиг хуруунаас эхлээд баруун гарын жижиг хуруугаар төгсгөнө (үүнийг зурагт үзүүлэв).
Бид 9-ийг 6-аар үржүүлэхийг хүсч байна гэж бодъё. Бид есийг үржүүлэх тоотой тэнцүү тоогоор хуруугаа нугалав. Бидний жишээн дээр бид 6 дугаартай хуруугаа нугалах хэрэгтэй. Нугалж буй хурууны зүүн талд байгаа хурууны тоо нь хариултын аравтын тоог, баруун талд байгаа хурууны тоо нь нэгийн тоог харуулна. Зүүн талд бид 5 хуруугаа нугалаагүй, баруун талд - 4 хуруутай. Ингээд 9·6=54 байна. Доорх зурагт "тооцоолох" зарчмыг бүхэлд нь нарийвчлан харуулав.
Өөр нэг жишээ: та 9·8=?-ийг тооцоолох хэрэгтэй. Замдаа хуруу нь "тооцоолдог машин"-ын үүрэг гүйцэтгэх албагүй гэж хэлье. Жишээлбэл, дэвтэрт байгаа 10 нүдийг авч үзье. 8-р хайрцгийг хөндлөн зур. Зүүн талд 7 нүд, баруун талд 2 нүд байна. Тэгэхээр 9·8=72. Бүх зүйл маш энгийн.
Одоо хэлсэн зүйлийг механикаар ашиглахаас гадна энэ нь яагаад ажилладагийг ойлгохыг хүсч буй сониуч хүүхдүүдэд хэдэн үг хэлье. Энд бүх зүйл 9-ийн тоо нь 10-ын дугуй тооноос зөвхөн нэг нэгж дутуу гэсэн ажиглалт дээр үндэслэсэн бөгөөд нэгийн орон нь 0-ийн тоог агуулдаг. Үржүүлэхийг ижил нөхцлийн нийлбэр гэж бичиж болно. Жишээлбэл, 9·3=9+9+9. Дараагийн есийг нэмэх болгонд хариултын өөр нэг нь дугуй тоонд хүрэхгүй гэдгийг бид мэднэ. Тиймээс есөн тоог хэдэн удаа нэмсэн ч (өөрөөр хэлбэл ямар х тоогоор үржүүлэв) хариултанд ижил тооны нэг нь дутуу байх болно. Нэгжийн цифр нь 10-аас ихгүй тоог (0-ээс 9 хүртэл) тоолох тул 9-ийг үржүүлэхэд х =? Хэрэв нэгийн орон дээр яг x нь дутуу байвал нэгийн орон дахь тоо 10-x-тэй тэнцүү байна. Үүнийг гараараа жишээн дээр харуулав: бид хуруугаа х тоогоор нугалж, баруун талд байгаа үлдсэн хурууг нэгжийн байрлалаар тоолсон боловч үнэн хэрэгтээ 10 хуруунаас 1-ээс x хүртэлх тоотой хурууг хассан. 10-х үйлдлийг гүйцэтгэж байна.
Үүний зэрэгцээ ес тус бүрийг нэмэхэд аравтын орон дахь тоо 1-ээр нэмэгдэж, эхэндээ энэ газар хоосон байсан (тэгтэй тэнцүү). Өөрөөр хэлбэл, эхний есийн аравтын орон нь тэг, хоёр дахь есийг нэмбэл 1-ээр, гурав дахь ес нь өөр 1-ээр нэмэгдэнэ гэх мэт. Энэ нь аравтын тоо 0-ээс эхэлсэн тул аравтын тоо x-1 байна гэсэн үг юм. Гараар хийсэн жишээн дээр бид хуруугаа х тоогоор нугалж, "хасах нэг" үйлдлийг хийж, нугалсан хурууны зүүн талд байгаа хурууны тоог тоолсон бөгөөд тэдгээрийн яг x-1 байна. Энэ бол энэхүү энгийн аргын нууц юм.
Энэ нь нэмэлт анхаарал хандуулахад хүргэдэг. Зөвхөн жишээ нь 9·x= биш үү? x тоогоор тооцоолоход хялбар байдаг (аравтын орон нь x-1, нэгжийн байр нь 10-x), мөн энэ жишээг x·10-x гэж тооцож болно. Өөрөөр хэлбэл, бид х тооны баруун талд нэг тэг нэмж, гарсан тооноос х тоог хасна. Жишээ нь: 9·5=50-5=45, эсвэл 9·6=60-6=54, 9·7=70-7=63, 9·8=80-8=72, 9·9. = 90-9=81. Энэхүү ер бусын алхамаар бид үржүүлэх жишээг хасах жишээ болгон хувиргадаг бөгөөд үүнийг шийдвэрлэхэд илүү хялбар байдаг.
8-ийн тоог үржүүлэх - 8·1, 8·2 ... 8·10 - энд байгаа үйлдлүүд нь зарим өөрчлөлттэй 9-ийн тоог үржүүлэхтэй төстэй. Нэгдүгээрт, 8-ын тоо нь дугуй 10-аас хоёр дутуу байгаа тул бид хоёр хуруугаа нэг удаа нугалах хэрэгтэй - х тоогоор, дараагийн хуруугаа x+1 тоогоор. Хоёрдугаарт, нугалсан хурууны дараа бид зүүн гар талд үлдсэн муруйгүй хурууны хэрээр олон хуруугаа нугалах ёстой. Гуравдугаарт, энэ нь 1-ээс 5 хүртэлх тоогоор үржүүлэхэд шууд ажилладаг бөгөөд 6-аас 10 хүртэлх тоогоор үржүүлэхэд та х тооноос тавыг хасч, 1-ээс 5 хүртэлх тооны тооцоог хийх хэрэгтэй. Дараа нь хариултанд 40-ийн тоог нэмнэ үү, учир нь өөрөөр хэлбэл та хэдэн арваныг давах хэрэгтэй болно, энэ нь "хуруунд" тийм ч тохиромжтой биш боловч зарчмын хувьд тийм ч хэцүү биш юм. Ерөнхийдөө 9-өөс доош тоонуудыг үржүүлэх нь "хуруугаараа" хийхэд илүү тохиромжгүй гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй бөгөөд энэ нь 9-ээс бага байх болно.
Одоо 8-ын тоог үржүүлэх жишээг харцгаая. 8-ыг 4-өөр үржүүлэхийг хүсч байна гэж үзье. Бид 4-ийн тоогоор хуруугаа нугалж, дараа нь 5-ын тоогоор (4+1) хуруугаа нугалав. Зүүн талд 3 буржгар хуруу үлдсэн бөгөөд энэ нь 5-р хурууны дараа дахин 3 хуруугаа нугалах хэрэгтэй гэсэн үг юм (эдгээр нь 6, 7, 8 дугаартай хуруунууд байх болно). Зүүн талд нь нугараагүй 3 хуруу, баруун талд 2 хуруу байна. Тиймээс 8·4=32.
Өөр нэг жишээ: 8·7=? тооцоол. Дээр дурьдсанчлан 6-аас 10 хүртэлх тоог үржүүлэхдээ х тооноос тавыг хасаад, x-5 гэсэн шинэ тоогоор тооцоогоо хийж, хариуд нь 40-ийн тоог нэмэх хэрэгтэй.Бидэнд x = 7 байна. , энэ нь бид хуруугаа 2 ( 7-5 = 2) тоогоор, дараагийн хурууг 3 (2+1) тоогоор нугалж байна гэсэн үг юм. Зүүн талд нэг хуруу нь бөхийлгөсөн хэвээр байгаа бөгөөд энэ нь бид өөр хуруугаа нугалах гэсэн үг юм (4 дугаартай). Бид авдаг: зүүн талд 1 хуруу нугалж болохгүй, баруун талд - 6 хуруу, энэ нь 16 гэсэн тоо юм. Гэхдээ энэ тоонд та 40 нэмэх хэрэгтэй: 16+40=56. Үүний үр дүнд 8·7=56 болно.
Арав дамжих жишээг авч үзье, та эхлээд тавыг хасах шаардлагагүй, дараа нь 40-ийг нэмэх шаардлагагүй. Гэнэт энэ нь танд илүү хялбар байх болно. 8·8=?-г тооцоолж үзье. Бид 8 ба 9 (8+1) тоогоор хоёр хуруугаа нугалав. Зүүн талд 7 буржгар хуруу үлдсэн. Бидэнд аль хэдийн 7 арав байгаа гэдгийг санаарай. Одоо бид баруун талд 7 хуруугаа нугалж эхэлнэ. Ганцхан бөхийлгөсөн хуруу үлдсэн тул бид үүнийг нугалж (нугалахад 6 хуруу байна), дараа нь араваар дамждаг (энэ нь бид бүх хуруугаа нугалж байна гэсэн үг), зүүнээс баруун тийш 6 бөхийлгөсөн хуруугаа нугалав. Баруун талд нь нугараагүй 4 хуруу үлдсэн бөгөөд энэ нь нэгжийн байрлалд хариулт нь 4-ийн тоог агуулна гэсэн үг юм. Өмнө нь бид 7 арав байдгийг санаж байсан, гэхдээ бид арав, нэг аравыг давах ёстой байсан. хаях шаардлагатай (7-1 = 6 арав). Үүний үр дүнд 8·8=64 болно.
Нэмэлт анхаарах зүйлс: Энд байгаа жишээнүүдийг x·10-x-x хасах илэрхийллийн хэлбэрээр x тооны хувьд энгийнээр тооцож болно. Өөрөөр хэлбэл, бид x тооны баруун талд нэг тэг нэмж, гарсан тооноос x тоог хоёр удаа хасна. Жишээ нь: 8·5=50-5-5=40, эсвэл 8·6=60-6-6=48, эсвэл 8·7=70-7-7=56, эсвэл 8·8=80-8- 8 =64, эсвэл 8·9=90-9-9=72.
7 - 7·1, 7·2 ... 7·10 тоог үржүүлэх. Энд та арав гаруйг туулахгүйгээр хийж чадахгүй. 7-ын тоо нь 10-р тойрогт хүрэхийн тулд ердөө гурав байх ёстой тул та нэг удаад 3 хуруугаа нугалах хэрэгтэй болно. Бид зүүн тийшээ бөхийлгөсөн хурууны тоогоор хэдэн арван тоог шууд санаж байна. Дараа нь баруун талд хэдэн арван хуруу нугалж байна. Хэрэв хуруугаа нугалахад арав руу шилжих шаардлагатай бол бид үүнийг хийдэг. Дараа нь ижил тооны хурууг хоёр дахь удаагаа нугалж, өөрөөр хэлбэл нэг үйлдлийг хоёр удаа хийдэг. Одоо баруун талд үлдсэн буржгар хурууны тоог нэгжийн ангилалд, өмнө нь тоологдсон аравтын тоог (арав дамжих шилжилтийн тоог хасч) аравтын ангилалд бүртгэв.
Энэ мэдээллийг санах ойноос гаргаж авахаас илүү "хуруугаараа" тоолох нь илүү хэцүү болохыг та харж байна. Дараа нь 7, 8, 9 тоонуудын хувьд үржүүлэх хүснэгтийн элементүүдийг мартах нь ямар нэг үндэслэлтэй боловч доорх тоонуудын хувьд санахгүй байх нь нүгэл юм. Тиймээс, энэ мөчид бид "тооцоолол"-ын гол утсыг ойлгосон гэж найдаж түүхийг зогсоох болно, хэрэв зайлшгүй шаардлагатай бол "тооцоолдог" хүн хэдийгээр та 7-оос доош тоонууд руу бие даан орох боломжтой болно. Түүний хуруунууд" гэх мэт "таван тав" нь үнэхээр тэнэг харагдах ёстой.
