Орос хэл дээрх хамгийн урт төлөөний үг. Москвагийн Улсын Хэвлэлийн Урлагийн Их Сургууль

Системийн бүх цэгүүдийн кинетик энергийн нийлбэртэй тэнцүү T скаляр хэмжигдэхүүнийг системийн кинетик энерги гэнэ.

Кинетик энерги нь системийн эргэлт ба эргэлтийн хөдөлгөөний шинж чанар юм. Түүний өөрчлөлт нь гадны хүчний үйлчлэлд нөлөөлдөг бөгөөд энэ нь скаляр учраас системийн хэсгүүдийн хөдөлгөөний чиглэлээс хамаардаггүй.

Хөдөлгөөний янз бүрийн тохиолдлын кинетик энергийг олцгооё.

1.Урагшаа хөдөлгөөн

Системийн бүх цэгүүдийн хурд нь массын төвийн хурдтай тэнцүү байна. Дараа нь

Хөрвүүлэх хөдөлгөөний үед системийн кинетик энерги нь системийн масс ба массын төвийн хурдны квадратын үржвэрийн хагастай тэнцүү байна.

2. Эргэлтийн хөдөлгөөн (Зураг 77)

Биеийн аль ч цэгийн хурд: . Дараа нь

эсвэл (15.3.1) томъёог ашиглан:

Эргэлтийн үед биеийн кинетик энерги нь эргэлтийн тэнхлэг ба түүний өнцгийн хурдны квадраттай харьцуулахад биеийн инерцийн моментийн бүтээгдэхүүний хагастай тэнцүү байна.

3. Хавтгай параллель хөдөлгөөн

Өгөгдсөн хөдөлгөөний хувьд кинетик энерги нь хөрвүүлэлтийн болон эргэлтийн хөдөлгөөний энергиэс бүрдэнэ

Хөдөлгөөний ерөнхий тохиолдол нь сүүлийнхтэй төстэй кинетик энергийг тооцоолох томъёог өгдөг.

Бид 14-р бүлгийн 3-р догол мөрөнд ажил ба хүч чадлын тодорхойлолтыг хийсэн. Энд бид механик системд үйлчлэх хүчний ажил ба хүчийг тооцоолох жишээг авч үзэх болно.

1.Таталцлын хүчний ажил. Биеийн k цэгийн эхний ба эцсийн байрлалын координат , байг. Энэ жингийн бөөмс дээр үйлчлэх таталцлын хүчээр хийсэн ажил нь байх болно . Дараа нь бүтэн цагийн ажил:

Энд P нь материалын цэгүүдийн системийн жин, хүндийн төвийн босоо шилжилт C.

2. Эргэдэг биед үйлчлэх хүчний ажил.

(14.3.1) хамаарлын дагуу бид бичиж болно, гэхдээ 74-р зурагт заасны дагуу ds нь хязгааргүй жижиг тул хэлбэрээр дүрслэгдэж болно. - биеийн эргэлтийн хязгааргүй жижиг өнцөг. Дараа нь

Хэмжээ эргэлт гэж нэрлэдэг.

Бид томъёог (19.1.6) гэж дахин бичнэ

Анхан шатны ажил нь эргэлтийн моментийн үржвэртэй тэнцүү байна.

Эцсийн өнцгөөр эргүүлэх үед бид дараах байдалтай байна:

Хэрэв эргүүлэх хүчтогтмол байна

ба хамаарлаас хүчийг тодорхойлно (14.3.5)

эргүүлэх моментийн хугацааны бүтээгдэхүүн гэж өнцгийн хурдбие.

Нэг цэгийн кинетик энергийн өөрчлөлтийн тухай теорем (§ 14.4) системийн аль ч цэгт хүчинтэй байх болно.

Системийн бүх цэгүүдэд ийм тэгшитгэл зохиож, тэдгээрийг гишүүнээр нь нэмснээр бид дараахь зүйлийг олж авна.

эсвэл (19.1.1)-ийн дагуу:

системийн кинетик энергийн тухай теоремын илэрхийлэл юм дифференциал хэлбэр.

(19.2.2) нэгтгэснээр бид дараахь зүйлийг олж авна.

Кинетик энергийн өөрчлөлтийн тухай теорем нь эцсийн хэлбэрээрээ: эцсийн шилжилтийн үед системийн кинетик энергийн өөрчлөлт нь системд хэрэглэсэн бүх гадаад ба дотоод хүчний энэ шилжилтэд хийсэн ажлын нийлбэртэй тэнцүү байна.

Үүнийг онцолж хэлье дотоод хүчоруулахгүй. Өөрчлөгдөх боломжгүй системийн хувьд бүх дотоод хүчний хийсэн ажлын нийлбэр нь тэг ба

Хэрэв системд тавигдах хязгаарлалтууд цаг хугацааны явцад өөрчлөгдөхгүй бол гадаад ба дотоод хүчийг идэвхтэй ба урвалын хязгаарлалт гэж хувааж, тэгшитгэлийг (19.2.2) одоо бичиж болно.

Динамикийн хувьд "хамгийн тохиромжтой" механик систем гэсэн ойлголтыг нэвтрүүлсэн. Энэ нь холболт байгаа эсэх нь кинетик энергийн өөрчлөлтөд нөлөөлдөггүй систем юм

Цаг хугацааны явцад өөрчлөгддөггүй, энгийн шилжилтийн ажлын нийлбэр нь тэг байх ийм холболтыг идеал гэж нэрлээд (19.2.5) тэгшитгэлийг бичнэ.

Өгөгдсөн M байрлал дахь материаллаг цэгийн боломжит энерги нь цэгийг M байрлалаас тэг рүү шилжүүлэх үед талбайн хүчний үзүүлэх ажилтай тэнцүү скаляр хэмжигдэхүүн P юм.

P = A (сар) (19.3.1)

Потенциал энерги нь М цэгийн байрлалаас, өөрөөр хэлбэл координатаас хамаарна

P = P(x,y,z) (19.3.2)

Хүчний талбар нь орон зайн эзэлхүүний нэг хэсэг бөгөөд түүний цэг бүрт бөөмийн байрлал, өөрөөр хэлбэл х координатаас хамааран бөөм дээр тодорхой хэмжээ, чиглэлтэй хүч үйлчилдэг гэдгийг энд тайлбарлая. у, з. Жишээлбэл, дэлхийн таталцлын орон.

Дифференциал нь ажилтай тэнцүү координатын U функцийг нэрлэнэ эрчим хүчний функц. Байгаа хүчний талбар хүчний функц, дуудсан боломжит хүчний талбар, мөн энэ талбарт үйлчилж буй хүчнүүд нь боломжит хүчнүүд.

Болъё тэг оноо P(x,y,z) ба U(x,y,z) хоёр хүчний функц давхцдаг.

(14.3.5) томъёог ашиглан бид олж авна, өөрөөр хэлбэл. dA = dU(x,y,z) ба

Энд U нь M цэг дээрх хүчний функцийн утга юм. Эндээс

П(x,y,z) = -U(x,y,z) (19.3.5)

Хүчний талбайн аль ч цэг дэх потенциал энерги нь эсрэг тэмдгээр авсан энэ цэг дэх хүчний функцийн утгатай тэнцүү байна.

Өөрөөр хэлбэл, хүчний функцийн оронд хүчний талбайн шинж чанарыг авч үзэхдээ бид боломжит энергийг авч үзэх боломжтой бөгөөд ялангуяа (19.3.3) тэгшитгэлийг дараах байдлаар дахин бичих болно.

Боломжит хүчний хийсэн ажил нь эхний болон эцсийн байрлал дахь хөдөлж буй цэгийн боломжит энергийн утгын зөрүүтэй тэнцүү байна.

Ялангуяа таталцлын ажил:

Системд үйлчилж буй бүх хүч потенциалтай байг. Дараа нь системийн k цэг бүрийн хувьд ажил тэнцүү байна

Дараа нь гадаад, дотоод бүх хүчний хувьд байх болно

бүхэл системийн боломжит энерги хаана байна.

Бид эдгээр нийлбэрийг кинетик энергийн илэрхийлэлд орлуулна (19.2.3):

эсвэл эцэст нь:

Боломжит хүчний нөлөөн дор хөдөлж байх үед түүний байрлал бүрт системийн кинетик ба потенциал энергийн нийлбэр тогтмол хэвээр байна. Энэ бол механик энерги хадгалагдах хууль юм.

1 кг жинтэй ачаалал x = 0.1sinl0t хуулийн дагуу чөлөөтэй хэлбэлздэг. Хаврын хөшүүн байдлын коэффициент c = 100 Н/м. x = 0.05 м үед ачааны нийт механик энергийг тодорхойл, хэрэв x = 0 үед потенциал энерги тэг бол. . (0,5)

m = 4 кг масстай ачаа доош унаснаар R = 0.4 м радиустай цилиндрийг утаснуудын тусламжтайгаар эргүүлэхэд цилиндрийн эргэлтийн тэнхлэгтэй харьцуулахад инерцийн момент I = 0.2 байна. Ачааллын хурд v = 2м/с байх үеийн биеийн системийн кинетик энергийг тодорхойл. . (10,5)

Гулсагчийг ашиглан биеийн жингийн утгыг тохируулна уум, хавтгай налуу өнцөга, гадаад хүч F ext , үрэлтийн коэффициентмболон хурдатгал Атанай багийн хувьд Хүснэгт 1-д заасан.

Үүний зэрэгцээ секунд хэмжигчийг асаагаад "Эхлүүлэх" товчийг дарна уу. Таны бие төгсгөлд зогсох үед секундомерыг унтраа налуу хавтгай.

Энэ туршилтыг 10 удаа хийж, биеийн налуу хавтгайгаас гулсах хугацааг хэмжсэн үр дүнг хүснэгтэд бичнэ үү. 2.

ХҮСНЭГТ 1. Туршилтын эхний үзүүлэлтүүд

Бригадын дугаар.
м, кг
м	0,10
а, градус
Ф ин, Н
a, м/с 2

ХҮСНЭГТ 2. Хэмжилт, тооцооны үр дүн

W p = - налуу хавтгайн дээд цэг дэх биеийн боломжит энерги;

D) - буух хэсэг дээрх үрэлтийн хүчний ажил;

E) - буух хэсэгт гадны хүчний ажил

мөн эдгээр утгыг хүснэгтийн тохирох мөрөнд бичнэ үү. 2. Эдгээр параметрүүдийн дундаж утгыг тооцоолж, 2-р хүснэгтийн "дундаж" баганад бичнэ үү.

Томъёо (7) ашиглан биеийг налуу хавтгай дагуу хөдөлгөх үед механик энерги хадгалагдах хуулийн биелэлтийг шалгана уу. Туршилтын үр дүнд үндэслэн алдааг тооцоолж, дүгнэлт гарга.

Өөрийгөө хянах асуулт, даалгавар

1.Механик энерги хадгалагдах хууль юу вэ?

2.Механик энерги хадгалагдах хууль ямар системд үйлчлэх вэ?

3.Эрчим хүч, ажил гэсэн ойлголтуудын ялгаа нь юу вэ?

4.Потенциал энергийн өөрчлөлтийн шалтгаан юу вэ?

5.Кинетик энерги өөрчлөгдөхөд юу нөлөөлдөг вэ?

6. Механик энерги хадгалагдах хуулийг биелүүлэхийн тулд биеийн механик системийн битүү байдлын нөхцлийг биелүүлэх шаардлагатай юу?

7.Ямар хүчийг консерватив гэж нэрлэдэг вэ?

8.Ямар хүчийг сарниулах хүч гэж нэрлэдэг вэ?

9.Биеийг уул өөд аажуухан чирнэ. Уулын профилын хэлбэр нь дараахь зүйлээс хамаардаг уу: a) хүндийн хүчний ажил; б) үрэлтийн хүчээр хийсэн ажил? Биеийн хөдөлгөөний эхлэл ба төгсгөлийн цэгүүд тогтмол байдаг.

10. Бие анхны хурдгүйгээр налуу хавтгайн дээрээс гулсаж байна. Хэвтээ хэсэгт зогсох хүртэл биеийн хөдөлгөөний бүх замын дагуу үрэлтийн хүчний ажлыг гүйцэтгэдэг: a) онгоцны налуу өнцөг дээр; б) үрэлтийн коэффициент дээр?

11. Хоёр бие ижил өндрөөс налуу хавтгайд гулсаж байна: нэг нь масстай.м , өөр нэг масстай 2м . Аль бие нь хэвтээ тэнхлэгийн дагуу хамгийн урт замыг хэдэн удаа туулж зогсох вэ? Хоёр биеийн үрэлтийн коэффициентүүд ижил байна.

12.М масстай чарга H өндөртэй уулнаас өнхөрч, хэвтээ хэсэгт зогсов. Тэднийг налуугийн шугамаар уул өөд өргөхийн тулд ямар ажил хийх хэрэгтэй вэ.

13. Ижил анхны хурдаар бие нь дамждаг: a) хотгор; б) ижил траекторын нуман ба ижил үрэлтийн коэффициент бүхий слайд. Хоёр тохиолдолд замын төгсгөлд байгаа биеийн хурдыг харьцуул.

Уран зохиол

1. Трофимова Т.И. Физикийн курс. 3-р бүлэг, §§12,13.

Үгүй ээ

Дундаж утга учир

Погр.

т, с

v , м/с

С, м

В к, Ж

В п, Ж

А тр, Ж

А ин, Ж

W дүүрэн, Ж

Дифференциал хэлбэрийн цэгийн кинетик энергийн тухай теорем

Материаллаг цэгийн хөдөлгөөний тэгшитгэлийн хоёр талыг скаляраар үржүүлж, олж авсан цэгийн энгийн шилжилт

эсвэл, түүнээс хойш, дараа нь

Скаляр хэмжигдэхүүн буюу нэг цэгийн масс ба хурдны квадратын үржвэрийн хагасыг цэгийн кинетик энерги буюу цэгийн амьд хүч гэнэ.

Сүүлчийн тэгш байдал нь цэгийн кинетик энергийн тухай теоремын агуулгыг дифференциал хэлбэрээр бүрдүүлдэг бөгөөд үүнд: цэгийн кинетик энергийн дифференциал нь хүчний цэг дээр ажиллаж буй энгийн ажилтай тэнцүү байна.

Кинетик энергийн тухай теоремын физик утга нь цэг дээр үйлчилж буй хүчний хийсэн ажил түүнд хөдөлгөөний кинетик энерги болон хуримтлагддагт оршино.

Интеграл хэлбэрийн цэгийн кинетик энергийн тухай теорем

Цэгийг А байрлалаас B байрлал руу шилжүүлж, траекторийн дагуу эцсийн AB нумыг дамжуулна (Зураг 113). А-аас В хүртэлх тэгш байдлыг нэгтгэх:

А ба В байрлал дахь цэгийн хурдууд хаана байна.

Сүүлчийн тэгш байдал нь цэгийн кинетик энергийн тухай теоремын агуулгыг интеграл хэлбэрээр бүрдүүлдэг бөгөөд үүнд: тодорхой хугацааны туршид цэгийн кинетик энергийн өөрчлөлт нь тухайн үед хийсэн ажилтай тэнцүү байна. үүн дээр ажиллаж буй хүч.

Үүссэн теорем нь аливаа хүчний нөлөөн дор цэг хөдөлж байх үед хүчинтэй байна. Гэсэн хэдий ч, дурдсанчлан, хүчний гүйцэтгэсэн нийт ажлыг тооцоолохын тулд үүнийг хийх шаардлагатай ерөнхий тохиолдолцэгийн хөдөлгөөний тэгшитгэлийг мэдэх.

Тиймээс кинетик энергийн тухай теорем нь ерөнхийдөө хөдөлгөөний тэгшитгэлийн эхний интегралыг өгдөггүй.

Эрчим хүчний интеграл

Хөдөлгөөний тэгшитгэлийг ашиглахгүйгээр хүчний гүйцэтгэсэн нийт ажлыг тодорхойлж чадвал кинетик энергийн теорем нь цэгийн хөдөлгөөний тэгшитгэлийн эхний интегралыг өгдөг. Хэрэв цэг дээр ажиллаж байгаа хүч нь хүчний талбарт хамаарах бол өмнө нь дурдсанчлан сүүлийнх нь боломжтой. Энэ тохиолдолд зөвхөн цэгийн чиглэлийг мэдэхэд хангалттай. Цэгийн траекторийг ямар нэгэн муруй байг, тэгвэл түүний цэгүүдийн координатыг траекторийн нумаар илэрхийлж болох тул цэгийн координатаас хамаарах хүчийг дараах байдлаар илэрхийлж болно.

ба кинетик энергийн теорем нь хэлбэрийн эхний интегралыг өгдөг

А цэгт харгалзах траекторийн нумууд хаана байх ба траекторийн шүргэгч дээрх хүчний проекц (Зураг 113).

Потенциал энерги ба цэгийн механик энерги хадгалагдах хууль

Кинетик энергийн тухай теорем нь хөдөлгөөний тэгшитгэлийн маш чухал интегралыг өгдөг тул боломжит талбар дахь цэгийн хөдөлгөөн онцгой анхаарал татаж байна.

Боломжит талбарт хүчний гүйцэтгэсэн нийт ажил нь замын төгсгөл ба эхлэл дэх хүчний функцын утгуудын зөрүүтэй тэнцүү байна.

Иймд энэ тохиолдолд кинетик энергийн теоремыг дараах байдлаар бичнэ.

Эсрэг тэмдгээр авсан хүчний функцийг цэгийн потенциал энерги гэж нэрлэдэг ба P үсгээр тэмдэглэнэ.

Боломжит энерги, түүнчлэн хүчний функцийг дурын тогтмол хүртэл зааж өгсөн бөгөөд түүний утгыг тэг түвшний гадаргууг сонгох замаар тодорхойлно. Цэгийн кинетик ба потенциал энергийн нийлбэрийг цэгийн нийт механик энерги гэнэ.

Хэрэв хүч нь потенциалын талбарт хамаарах бол цэгийн кинетик энергийн тухай теоремыг дараах байдлаар бичнэ.

А ба В цэгүүдэд харгалзах боломжит энергийн утгууд хаана байна. Үүссэн тэгшитгэл нь цэгийн механик энерги хадгалагдах хуулийн агуулгыг бүрдүүлдэг бөгөөд үүнд: боломжит талбарт шилжих үед кинетик ба кинетикийн нийлбэр байна. цэгийн боломжит энерги тогтмол байна.

Механик энергийн хадгалалтын хууль нь зөвхөн боломжит талбарт хамаарах хүчний хувьд хүчинтэй байдаг тул ийм талбайн хүчийг консерватив гэж нэрлэдэг (Латин үгнээс консерватив - хадгалах) нь энэ тохиолдолд боловсруулсан хуулийн хэрэгжилтийг онцолж байна. Хэрэв кинетик энергийн тухай ойлголт нь түүний тодорхойлолтод физик үндэслэлийг мэддэг бол боломжит энергийн тухай ойлголт байхгүй гэдгийг анхаарна уу. Потенциал энергийн тухай ойлголт тодорхой утгаарааЭнэ нь түүний утгын өөрчлөлт нь кинетик энергийн өөрчлөлттэй яг таарч байхаар тодорхойлогдсон зохиомол хэмжигдэхүүн юм. Хөдөлгөөнтэй холбоотой энэ хэмжигдэхүүнийг нэвтрүүлэх нь хөдөлгөөнийг дүрслэн харуулахад тусалдаг бөгөөд үүнээс үүдэн энэ хэмжигдэхүүнийг тодорхойлоход чухал үүрэг гүйцэтгэдэг. эрчим хүчний тодорхойлолтаналитик механикийн боловсруулсан хөдөлгөөн. Сүүлийнх нь энэ үнэ цэнийг нэвтрүүлэх утга учир юм.

Бие махбодид үйлчлэх бүх хүчний ажлын үр дүн нь биеийн кинетик энергийн өөрчлөлттэй тэнцүү байна.

Энэ теорем нь зөвхөн хатуу биетийн хөрвүүлэх хөдөлгөөнд төдийгүй түүний дурын хөдөлгөөний хувьд ч үнэн юм.

Зөвхөн хөдөлгөөнт биетүүд л кинетик энергитэй байдаг тул үүнийг хөдөлгөөний энерги гэж нэрлэдэг.

§ 8. Консерватив (потенциал) хүч.

Консерватив хүчний талбар

Def.

Ажил нь биеийн хөдөлж буй замаас хамаардаггүй, зөвхөн биеийн эхний ба эцсийн байрлалаар тодорхойлогддог хүчийг консерватив (боломжтой) хүч гэж нэрлэдэг.

Def.

Хүчний орон гэдэг нь орон зайн бүс нутаг бөгөөд түүний цэг бүрт тэнд байрлуулсан биед хүч үйлчилж, орон зайн нэг цэгээс цэгт байгалийн жамаар өөрчлөгддөг.

Def.

Цаг хугацааны явцад өөрчлөгддөггүй талбарыг хөдөлгөөнгүй гэж нэрлэдэг.

Дараах 3 мэдэгдлийг баталж болно

1) Аливаа хаалттай замын дагуух консерватив хүчний хийсэн ажил 0-тэй тэнцүү байна.

Нотолгоо:

2) Нэг төрлийн хүчний орон нь консерватив байдаг.

Def.

Талбайн бүх цэг дээр байрлуулсан биед үйлчлэх хүч нь хэмжээ, чиглэлийн хувьд ижил байвал талбарыг нэгэн төрлийн гэж нэрлэдэг.

Нотолгоо:

3) Хүчний хэмжээ нь зөвхөн төв хүртэлх зайнаас хамаардаг төвийн хүчний талбар нь консерватив юм.

Def.

Төвийн хүчний талбар нь хүчний талбар бөгөөд түүний цэг бүрт ижил тогтмол цэг - талбайн төвийг дайран өнгөрөх шугамын дагуу чиглэсэн хүч түүн дотор хөдөлж буй цэгийн биед үйлчилдэг.

Ерөнхий тохиолдолд төвийн хүчний ийм талбар нь консерватив биш юм. Хэрэв төвийн хүчний талбарт хүчний хэмжээ нь зөвхөн хүчний талбайн (O) төв хүртэлх зайнаас хамаарна, өөрөөр хэлбэл. , тэгвэл ийм талбар нь консерватив (боломжтой) юм.

Нотолгоо:

эсрэг дериватив хаана байна.

§ 9. Боломжит энерги.

Хүч ба боломжит энергийн хамаарал

консерватив хүчний салбарт

Координатын гарал үүслийг консерватив хүчний талбар болгон сонгоцгооё.

Консерватив хүчний талбар дахь биеийн потенциал энерги. Энэ функц нь өвөрмөц байдлаар тодорхойлогддог (зөвхөн координатаас хамаарна), учир нь консерватив хүчний ажил нь замын төрлөөс хамаардаггүй.

Биеийг 1-р цэгээс 2-р цэг рүү шилжүүлэх үед консерватив хүчний талбарт холболтыг олъё.

Консерватив хүчний ажил нь эсрэг тэмдгээр потенциал энергийн өөрчлөлттэй тэнцүү байна.

Консерватив хүчний талбайн биеийн потенциал энерги гэдэг нь тодорхой харилцан үйлчлэлийн үр дүнд бий болсон хүчний орон байдгаас үүдэлтэй энерги юм. өгөгдсөн биехүчний талбар үүсгэдэг гэж үздэг гадаад биетэй (биеүүд).

Консерватив хүчний талбайн боломжит энерги нь бие махбодийн ажил хийх чадварыг тодорхойлдог бөгөөд биеийг координатын эхлэл рүү (эсвэл тэг энергитэй цэг рүү) шилжүүлэх консерватив хүчний ажилтай тоогоор тэнцүү байна. Энэ нь тэг түвшний сонголтоос хамаардаг бөгөөд сөрөг байж болно. Ямар ч тохиолдолд, тиймээс анхан шатны ажилд ч мөн адил, i.e. эсвэл , хаана нь хөдөлгөөний чиглэл эсвэл энгийн шилжилтийн хүчний проекц. Тиймээс, . Учир нь Бид биеийг аль ч чиглэлд хөдөлгөж чадна, тэгвэл аль ч чиглэлд энэ нь үнэн юм. Консерватив хүчний дурын чиглэлийн проекц нь эсрэг тэмдэгтэй энэ чиглэлийн потенциал энергийн деривативтай тэнцүү байна.

Векторуудын тэлэлтийг харгалзан үзээд , -ийн суурийн хувьд бид үүнийг олж авна

Нөгөө талаас -аас математик шинжилгээгэдэг нь мэдэгдэж байна бүрэн дифференциалхэд хэдэн хувьсагчийн функцууд нийлбэртэй тэнцүү байнааргументууд болон аргументуудын дифференциалтай холбоотой хэсэгчилсэн деривативын бүтээгдэхүүнүүд, i.e. , энэ нь бидний олж авсан харилцаанаас гэсэн үг юм

Эдгээр харилцааг илүү нягт бичихийн тулд функцийн градиент гэсэн ойлголтыг ашиглаж болно.

Def.

Зарим скаляр координатын функцын градиент нь энэ функцийн харгалзах хэсэгчилсэн деривативтай тэнцүү координаттай вектор юм.

Манай тохиолдолд

Def.

Эквипотенциал гадаргуу нь потенциал энергийн утгууд нь ижил байдаг консерватив хүчний талбар дахь цэгүүдийн геометрийн байрлал юм. .

Учир нь эквипотенциал гадаргуугийн тодорхойлолтоос үзэхэд энэ гадаргуу дээрх цэгүүдийн хувьд тогтмолийн дериватив нь .

Тиймээс консерватив хүч нь эквипотенциал гадаргууд үргэлж перпендикуляр байх ба потенциал энерги буурах чиглэлд чиглэгддэг. (P 1 > P 2 > P 3).

§ 10. Харилцан үйлчлэлийн боломжит энерги.

Консерватив механик системүүд

Хоёр харилцан үйлчлэгч бөөмийн системийг авч үзье. Тэдний харилцан үйлчлэлийн хүч нь төв байх ба хүчний хэмжээ нь бөөмс хоорондын зайнаас хамаарна (ийм хүч нь таталцлын болон цахилгаан Кулоны хүч юм). Хоёр бөөмийн харилцан үйлчлэлийн хүч нь дотоод байх нь тодорхой байна.

Ньютоны гурав дахь хуулийг () харгалзан бид олж авна, i.e. Хоёр бөөмийн хоорондын харилцан үйлчлэлийн дотоод хүчний ажил нь тэдгээрийн хоорондын зайны өөрчлөлтөөр тодорхойлогддог.

Хэрэв эхний бөөмс эхэн дээрээ амарч байсан бол хоёр дахь нь түүний радиус векторын өсөлттэй тэнцэх шилжилтийг авсан бол ижил ажил хийгдэх болно, өөрөөр хэлбэл нэг бөөмийг хөдөлгөөнгүй гэж үзэн дотоод хүчний хийсэн ажлыг тооцоолж болно. Хоёр дахь нь төвийн хүчний талбарт шилжих бөгөөд тэдгээрийн хэмжээ нь бөөмс хоорондын зайгаар тодорхойлогддог. §8-д бид ийм хүчний талбар (жишээ нь, хүчний хэмжээ нь зөвхөн төв хүртэлх зайнаас хамаардаг төвийн хүчний талбар) консерватив болохыг нотолсон бөгөөд энэ нь тэдний ажлыг бууралт гэж үзэж болно гэсэн үг юм. боломжит энерги (консерватив хүчний талбайн хувьд §9-ийн дагуу тодорхойлсон).

Харж байгаа тохиолдолд энэ энерги нь хаалттай системийг бүрдүүлдэг хоёр бөөмийн харилцан үйлчлэлээс үүдэлтэй юм. Үүнийг харилцан үйлчлэлийн потенциал энерги (эсвэл харилцан боломжит энерги) гэж нэрлэдэг. Энэ нь мөн тэг түвшний сонголтоос хамаардаг бөгөөд сөрөг байж болно.

Def.

Хатуу биетүүдийн механик системийг консерватив дотоод хүч гэж нэрлэдэг.

N ширхэг бөөмсийн консерватив системийн потенциал харилцан үйлчлэлийн энерги нь хос хосоор авсан бөөмсийн харилцан үйлчлэлийн боломжит энергиэс бүрддэгийг төсөөлж болно.

i-р ба j-р хоёр бөөмийн харилцан үйлчлэлийн потенциал энерги хаана байна. i ба j индексүүдийн нийлбэр нь 1,2,3, ..., N-ийн бие даасан утгуудыг авна. i-р ба j-р бөөмсийн харилцан үйлчлэлийн потенциал энерги ижил байна гэж үзвэл нийлбэр дүнгээр тооцвол , энерги нь 2-оор үржих бөгөөд үүний үр дүнд коэффициент нь дүнгийн өмнө гарч ирнэ. Ерөнхийдөө N ширхэгийн системийн боломжит харилцан үйлчлэлийн энерги нь бүх бөөмсийн байрлал эсвэл координатаас хамаарна. Консерватив хүчний талбар дахь бөөмийн потенциал энерги нь бөөмсийн системийн харилцан үйлчлэлийн потенциал энергийн нэг төрөл болохыг харахад хялбар байдаг, учир нь хүчний талбар нь бие биенүүдийн харилцан үйлчлэлийн үр дүн юм.

§ 11. Механик дахь энерги хадгалагдах хууль.

Болъё хатууконсерватив болон консерватив бус хүчний нөлөөн дор урагшилдаг, i.e. ерөнхий тохиолдол. Дараа нь биед үйлчилж буй бүх хүчний үр дүн нь . Энэ тохиолдолд бүх хүчний үр дүнгийн ажил.

Кинетик энергийн тухай теоремоор, мөн үүнийг харгалзан бид олж авдаг

Биеийн нийт механик энерги

Хэрэв тийм бол. Ийм л байна математик тэмдэглэгээбие даасан биеийн механик дахь энерги хадгалагдах хууль.

Эрчим хүч хадгалах хуулийг томъёолох:

Консерватив бус хүчний ажил байхгүй үед биеийн нийт механик энерги өөрчлөгддөггүй.

N ширхэг тоосонцортой механик системийн хувьд (*) явагдаж байгааг харуулахад хялбар байдаг.

Хаана

Энд байгаа эхний нийлбэр нь бөөмийн системийн нийт кинетик энерги юм.

Хоёр дахь нь консерватив хүчний гадаад талбар дахь бөөмсийн нийт боломжит энерги юм

Гурав дахь нь системийн хэсгүүдийн харилцан үйлчлэлийн боломжит энерги юм.

Хоёр ба гурав дахь нийлбэр нь системийн нийт боломжит энергийг илэрхийлнэ.

Консерватив бус хүчний ажил нь дотоод болон гадаад консерватив бус хүчний ажлыг төлөөлдөг хоёр нэр томъёоноос бүрддэг.

Бие биений хөдөлгөөний нэгэн адил N биетийн механик системийн хувьд хэрэв , тэгвэл , механик системийн ерөнхий тохиолдолд энерги хадгалагдах хуульд:

Зөвхөн консерватив хүчний нөлөөн дор байдаг бөөмсийн системийн нийт механик энерги хадгалагдана.

Тиймээс консерватив бус хүч байгаа тохиолдолд нийт механик энерги хадгалагдахгүй.

Консерватив бус хүчнүүд нь жишээлбэл, үрэлтийн хүч, эсэргүүцлийн хүч болон бусад хүчнүүд бөгөөд тэдгээрийн үйлдлүүд нь энергийг задлах (механик энергийг дулаан руу шилжүүлэх) үүсгэдэг.

Дезинизацид хүргэдэг хүчийг десинатив гэж нэрлэдэг. Зарим хүч нь заавал байх албагүй.

Эрчим хүчний хэмнэлтийн хууль нь бүх нийтийн шинж чанартай бөгөөд зөвхөн механик үзэгдэлд төдийгүй байгаль дахь бүх үйл явцад хамаарна. Бие болон талбайн тусгаарлагдсан систем дэх энергийн нийт хэмжээ үргэлж тогтмол хэвээр байна. Эрчим хүч зөвхөн нэг хэлбэрээс нөгөө хэлбэрт шилжих боломжтой.

Энэ тэгш байдлыг харгалзан үзэх

Хэрэв танд энэ сэдвээр нэмэлт материал хэрэгтэй бол эсвэл хайж байсан зүйлээ олоогүй бол манай ажлын мэдээллийн санд байгаа хайлтыг ашиглахыг зөвлөж байна.

Хүлээн авсан материалыг бид юу хийх вэ:

Хэрэв энэ материал танд хэрэгтэй байсан бол та үүнийг нийгмийн сүлжээн дэх хуудсандаа хадгалах боломжтой.

биед үзүүлэх үр дүнгийн хүчний ажил нь биеийн кинетик энергийн өөрчлөлттэй тэнцүү байна.

Кинетик энергийн өөрчлөлт нь хүчний ажилтай (3) тэнцүү тул биеийн кинетик энергийг ажлын ижил нэгжээр, өөрөөр хэлбэл жоульоор илэрхийлнэ.

Хэрэв массын биеийн хөдөлгөөний анхны хурд мнь тэг бөгөөд бие нь хурдаа үнэ цэнэ болгон нэмэгдүүлдэг υ , тэгвэл хүчний хийсэн ажил нь биеийн кинетик энергийн эцсийн утгатай тэнцүү байна.

А=Эк 2−Эк 1=м⋅υ 22−0=м⋅υ 22 .

42) Боломжит талбарууд

Боломжит талбар

консерватив талбар, аль ч хаалттай траекторийн дагуух эргэлт нь тэгтэй тэнцүү вектор талбар. Хэрэв хүчний талбар нь хүчний талбар бол энэ нь хаалттай траекторийн дагуух талбайн хүчний ажил тэгтэй тэнцүү байна гэсэн үг юм. P. p.-ийн хувьд. А(М) ийм өвөрмөц функц байдаг у(М)(Талбарын боломж) тэр А= зэрэг у(Градиентыг үзнэ үү). Хэрэв талбарын талбар нь энгийн холбогдсон домайн Ом-д өгөгдсөн бол энэ талбарын потенциалыг томъёог ашиглан олж болно

тэнд AM-тогтмол цэгийг холбосон аливаа гөлгөр муруй АΩ-ээс цэгтэй М, т -шүргэгч муруйны нэгж вектор А.М.ба / - нумын урт А.М.цэг дээр суурилсан А.Хэрэв А(М) - P. p., дараа нь ялзрах а= 0 (Вектор талбайн эргүүлгийг үзнэ үү). Эсрэгээр нь ялзарч байвал А= 0 ба талбар нь энгийн холбогдсон домэйнд тодорхойлогдсон бөгөөд ялгах боломжтой А(М) - P.p. Потенциал нь жишээлбэл, эргэлтийн хөдөлгөөний үед цахилгаан статик орон, таталцлын орон, хурдны орон юм.

43) Боломжит эрчим хүч

Боломжит эрчим хүч- скаляр физик хэмжигдэхүүн, тодорхой бие (эсвэл материаллаг цэг) нь хүчний үйл ажиллагааны талбарт байрладаг тул ажил гүйцэтгэх чадварыг тодорхойлдог. Өөр нэг тодорхойлолт: боломжит энерги нь координатын функц бөгөөд энэ нь Лагранжийн систем дэх нэр томъёо бөгөөд системийн элементүүдийн харилцан үйлчлэлийг тодорхойлдог. "Потенциал энерги" гэсэн нэр томъёог 19-р зуунд Шотландын инженер, физикч Уильям Рэнкин бий болгосон.

Эрчим хүчний SI нэгж нь Жоуль юм.

Сансар огторгуй дахь биетүүдийн тодорхой тохиргооны хувьд боломжит энерги нь тэг байх ёстой гэж үздэг бөгөөд тэдгээрийн сонголт нь цаашдын тооцооллын тав тухтай байдлаас шалтгаалан тодорхойлогддог. Энэ тохиргоог сонгох үйл явц гэж нэрлэгддэг боломжит энергийг хэвийн болгох.

Боломжит энергийн зөв тодорхойлолтыг зөвхөн хүчний талбарт өгөх боломжтой бөгөөд түүний ажил нь зөвхөн биеийн анхны болон эцсийн байрлалаас хамаардаг боловч түүний хөдөлгөөний замналаас хамаардаггүй. Ийм хүчийг консерватив гэж нэрлэдэг.

Мөн боломжит энерги нь хэд хэдэн бие эсвэл бие, талбайн харилцан үйлчлэлийн шинж чанар юм.

Ямар ч физик системболомжит энерги багатай төлөв рүү чиглэдэг.

Боломжит эрчим хүч уян хатан хэв гажилтбиеийн хэсгүүдийн хоорондын харилцан үйлчлэлийг тодорхойлдог.

Гадаргуугийн ойролцоох дэлхийн таталцлын талбайн боломжит энергийг ойролцоогоор дараах томъёогоор илэрхийлнэ.

Хаана E p- биеийн боломжит энерги; м- биеийн жин, g- хүндийн хүчний хурдатгал, h- дур мэдэн сонгосон тэг түвшнээс дээш биеийн массын төвийн өндөр.

44) Хүч ба боломжит энергийн хамаарал

Потенциал талбайн цэг бүр нь нэг талаас биед үйлчилж буй хүчний векторын тодорхой утгатай, нөгөө талаас потенциал энергийн тодорхой утгатай тохирч байна. Тиймээс хүч ба боломжит энергийн хооронд тодорхой хамаарал байх ёстой.

Энэ холболтыг бий болгохын тулд орон зайд дур зоргоороо сонгосон чиглэлийн дагуу биеийг бага зэрэг нүүлгэн шилжүүлэх үед хээрийн хүчний гүйцэтгэсэн энгийн ажлыг тооцоолж, үүнийг үсгээр тэмдэглэе. Энэ ажил нь тэнцүү байна

чиглэл рүү чиглэсэн хүчний проекц хаана байна.

оноос хойш энэ тохиолдолдАжил нь боломжит энергийн нөөцийн улмаас хийгдсэн бөгөөд энэ нь тэнхлэгийн сегмент дэх боломжит энергийн алдагдалтай тэнцүү байна.

Сүүлийн хоёр илэрхийллээс бид олж авдаг

Сүүлийн илэрхийлэл нь интервал дээрх дундаж утгыг өгдөг. руу

утгыг авахын тулд та хязгаарт хүрэх хэрэгтэй:

математикийн вектор,

Энд a нь x, y, z-ийн скаляр функц бөгөөд энэ скалярын градиент гэж нэрлэгддэг ба тэмдгээр тэмдэглэгдсэн байдаг. . Тиймээс хүч нь эсрэг тэмдгээр авсан потенциал энергийн градиенттай тэнцүү байна

45) Механик энерги хадгалагдах хууль