Биеийн хөдөлгөөн налуу хавтгай- Энэ бол зохицуулалтгүй хэд хэдэн хүчний нөлөөн дор бие махбодийн хөдөлгөөний сонгодог жишээ юм. Стандарт аргаЭнэ төрлийн хөдөлгөөний асуудлыг шийдэх нь бүх хүчний векторуудыг координатын тэнхлэгийн дагуу чиглэсэн бүрэлдэхүүн хэсгүүдэд задлах явдал юм. Ийм бүрэлдэхүүн хэсгүүд нь шугаман бие даасан байдаг. Энэ нь тэнхлэг бүрийн дагуух бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн хувьд Ньютоны хоёрдугаар хуулийг тус тусад нь бичих боломжийг бидэнд олгодог. Ийнхүү вектор тэгшитгэл болох Ньютоны хоёр дахь хууль нь хоёр (гурван хэмжээст тохиолдлын хувьд гурав) алгебрийн тэгшитгэлийн систем болж хувирдаг.
Блок дээр ажиллаж буй хүчнүүд нь
хурдасгасан доош чиглэсэн хөдөлгөөний тохиолдол
Налуу хавтгайд гулсаж буй биеийг авч үзье. Энэ тохиолдолд дараах хүчнүүд үүн дээр үйлчилнэ.
- Таталцал м g , босоо доошоо чиглэсэн;
- Газрын урвалын хүч Н , хавтгайд перпендикуляр чиглэсэн;
- Гулсах үрэлтийн хүч Ф tr, хурдны эсрэг чиглэсэн (бие гулсах үед налуу хавтгай дагуу дээшээ)
Налуу хавтгай гарч ирэх асуудлыг шийдэхдээ OX тэнхлэг нь онгоцны дагуу доош чиглэсэн налуу координатын системийг нэвтрүүлэх нь ихэвчлэн тохиромжтой байдаг. Энэ нь тохиромжтой, учир нь энэ тохиолдолд та зөвхөн нэг векторыг бүрэлдэхүүн хэсгүүдэд задлах хэрэгтэй болно - таталцлын вектор м g
, ба үрэлтийн хүчний вектор Ф
tr ба газрын урвалын хүч Н
аль хэдийн тэнхлэгийн дагуу чиглүүлсэн. Энэ тэлэлтийн үед таталцлын х бүрэлдэхүүн хэсэг тэнцүү байна мгнүгэл( α
) ба доошоо хурдасгах хөдөлгөөнийг хариуцдаг "татах хүч"-тэй тохирч, y-бүрэлдэхүүн хэсэг нь мгучир нь( α
) = Н OY тэнхлэгийн дагуу биеийн хөдөлгөөн байхгүй тул газрын урвалын хүчийг тэнцвэржүүлдэг.
Гулсах үрэлтийн хүч Ф tr = мкНгазрын урвалын хүчинтэй пропорциональ. Энэ нь үрэлтийн хүчний дараах илэрхийлэлийг олж авах боломжийг бидэнд олгоно. Ф tr = мкмгучир нь( α
). Энэ хүч нь таталцлын "татах" бүрэлдэхүүн хэсгийн эсрэг юм. Тиймээс төлөө бие доош гулсаж байна
, бид нийт үр дүнгийн хүч ба хурдатгалын илэрхийлэлийг олж авна.
Ф x = мг(нүгэл( α
) – µ
учир нь( α
));
а x = g(нүгэл( α
) – µ
учир нь( α
)).
Яах вэ гэдгийг харахад хэцүү биш µ < tg(α ), дараа нь илэрхийлэл байна эерэг тэмдэгмөн бид налуу хавтгайд жигд хурдассан хөдөлгөөнтэй харьцаж байна. Хэрэв µ >tg( α ), дараа нь хурдатгал байх болно сөрөг тэмдэгмөн хөдөлгөөн нь адилхан удаан байх болно. Биеийн налуугаас доош анхны хурдыг өгсөн тохиолдолд л ийм хөдөлгөөн хийх боломжтой. Энэ тохиолдолд бие нь аажмаар зогсох болно. Хэрэв өгсөн бол µ >tg( α ) объект эхлээд тайван байдалд байгаа тул доошоо гулсаж эхлэхгүй. Энд статик үрэлтийн хүч нь таталцлын "татах" бүрэлдэхүүн хэсгийг бүрэн нөхөх болно.
Үрэлтийн коэффициент нь онгоцны налуу өнцгийн тангенстай яг тэнцүү байх үед: µ = тг( α ), бид бүх гурван хүчний харилцан нөхөн төлбөрийг авч байна. Энэ тохиолдолд Ньютоны анхны хуулийн дагуу бие нь тайван байх эсвэл хамт хөдөлж болно тогтмол хурд(Үүнд жигд хөдөлгөөнзөвхөн доошоо л боломжтой).
Блок дээр ажиллаж буй хүчнүүд нь
налуу хавтгай дээр гулсах:
дээшээ удаашралтай хөдөлгөөн хийх тохиолдол
Гэсэн хэдий ч бие нь налуу хавтгайг жолоодож чаддаг. Ийм хөдөлгөөний жишээ бол хоккейн гулсуурыг дээш өргөх хөдөлгөөн юм. Бие дээшээ хөдлөхөд үрэлтийн хүч болон хүндийн хүчний "татах" бүрэлдэхүүн хэсэг хоёулаа налуу хавтгайн дагуу доошоо чиглэнэ. Энэ тохиолдолд нийт хүч нь хурдны эсрэг чиглэлд чиглэгддэг тул бид үргэлж жигд удаан хөдөлгөөнтэй тулгардаг. Энэ нөхцөл байдлын хурдатгалын илэрхийллийг ижил төстэй аргаар олж авсан бөгөөд зөвхөн тэмдгээр ялгаатай. Тэгэхээр төлөө бие нь налуу хавтгай дээр гулсаж байна , бидэнд байгаа.
Энэ нийтлэлд налуу хавтгайд шилжихтэй холбоотой асуудлыг хэрхэн шийдвэрлэх талаар ярилцана. Физикийн улсын нэгдсэн шалгалтаас налуу хавтгайд холбосон биетүүдийн хөдөлгөөний асуудлыг нарийвчилсан шийдлийг авч үзсэн болно.
Налуу хавтгай дээрх хөдөлгөөний асуудлыг шийдвэрлэх
Асуудлыг шийдэхийн тулд математик, физикийн багшийн хувьд би түүний нөхцөл байдалд сайтар дүн шинжилгээ хийхийг зөвлөж байна. Та холбосон биед үйлчилж буй хүчийг дүрсэлж эхлэх хэрэгтэй.
Энд ба зүүн талд ажиллаж буй утас таталтын хүч ба баруун бие, тус тус ажиллаж байгаа дэмжлэг үзүүлэх урвалын хүч юм зүүн бие, мөн зүүн болон баруун биед тус тус үйлчлэх таталцлын хүч юм. Эдгээр хүчний чиглэлийн талаар бүх зүйл тодорхой байна. Суналтын хүч нь утасны дагуу чиглэгдэж, таталцлын хүч нь босоо доошоо, тулгуурын урвалын хүч нь налуу хавтгайд перпендикуляр байна.
Гэхдээ үрэлтийн хүчний чиглэлийг тусад нь авч үзэх шаардлагатай. Тиймээс, зурган дээр үүнийг тасархай шугамаар харуулж, асуултын тэмдгээр гарын үсэг зурсан болно. Хэрэв баруун ачаалал зүүнээс "илүү" байвал үрэлтийн хүч нь векторын эсрэг чиглэнэ гэдэг нь ойлгомжтой. Эсрэгээр, хэрэв зүүн ачаалал баруунаас "давж" байвал үрэлтийн хүчийг вектортой хамт удирдана.
Зөв жин нь N хүчээр доош татагдана. Энд бид таталцлын хурдатгал м/с 2-ыг авсан. Зүүн ачаа нь таталцлын нөлөөгөөр доош татагддаг, гэхдээ ачаа нь налуу хавтгай дээр байрладаг тул бүгдийг нь биш, зөвхөн "хэсэг" нь. Энэ "хэсэг" нь таталцлын налуу хавтгайд, өөрөөр хэлбэл хөл дээрх проекцтой тэнцүү байна. зөв гурвалжинзурагт үзүүлсэн, өөрөөр хэлбэл N-тэй тэнцүү байна.
Энэ нь зөв ачаалал "давж" хэвээр байна. Үүний үр дүнд үрэлтийн хүчийг зурагт үзүүлсний дагуу чиглүүлдэг (бид үүнийг биеийн массын төвөөс зурсан бөгөөд энэ нь биеийг материаллаг цэгээр загварчлах боломжтой тохиолдолд боломжтой):
Хоёрдугаарт чухал асуулт, шийдвэрлэх шаардлагатай байгаа энэ холбогдсон систем ерөөсөө хөдлөх болов уу? Зүүн ачаалал ба налуу хавтгай хоёрын хоорондох үрэлтийн хүч нь түүнийг хөдөлгөхгүй болтлоо их байх юм бол яах вэ?
Энэ нөхцөл байдал нь хамгийн их үрэлтийн хүч, модуль нь томъёогоор тодорхойлогддог тохиолдолд боломжтой болно (энд - ачаалал ба налуу хавтгай хоорондын үрэлтийн коэффициент - хажуу талаас ачаалалд нөлөөлж буй дэмжлэгийн урвалын хүч). налуу хавтгай), болж хувирав Үүнээс илүүсистемийг хөдөлгөөнд оруулахыг оролддог хүч. Энэ нь N-тэй тэнцэх "давж" хүч юм.
Тулгуурын урвалын хүчний модуль нь Ньютоны 3-р хуулийн дагуу гурвалжин дахь хөлний урттай тэнцүү байна (налуу хавтгайд ачаа дарах хүч ижил хэмжээтэй, налуу хавтгай дээр ажилладаг ижил хүч чадалтай). ачаалал). Өөрөөр хэлбэл, дэмжлэг үзүүлэх урвалын хүч нь N-тэй тэнцүү байна. Дараа нь үрэлтийн хүчний хамгийн их утга нь N бөгөөд энэ нь "хэт ачааллын хүч" -ийн утгаас бага байна.
Үүний үр дүнд систем хөдөлж, хурдатгалтайгаар хөдөлнө. Дараа нь асуудлыг шийдэхэд шаардагдах хурдатгал ба координатын тэнхлэгүүдийг зураг дээр дүрсэлцгээе.
Одоо бид асуудлын нөхцөл байдалд нарийвчилсан дүн шинжилгээ хийсний дараа үүнийг шийдэж эхлэхэд бэлэн байна.
Зүүн биеийн хувьд Ньютоны 2-р хуулийг бичье.
Мөн координатын системийн тэнхлэгүүдийн проекц дээр бид дараахь зүйлийг авна.
Энд проекцуудыг хасах утгатай авч, тэдгээрийн векторууд нь харгалзах координатын тэнхлэгийн эсрэг чиглэсэн байна. Векторууд нь харгалзах координатын тэнхлэгтэй зэрэгцсэн проекцуудыг нэмэх тэмдэгтэй авна.
Дахин нэг удаа бид хэтийн төлөвийг хэрхэн олох талаар дэлгэрэнгүй тайлбарлах болно. Үүнийг хийхийн тулд зурагт үзүүлсэн зөв гурвалжинг анхаарч үзээрэй. Энэ гурвалжинд 
Тэгээд 
. Мөн энэ тэгш өнцөгт гурвалжинд . Дараа нь ба.
Хурдатгалын вектор нь бүхэлдээ тэнхлэг дээр байрладаг тул . Дээр дурьдсанчлан, үрэлтийн хүчний модуль нь үрэлтийн коэффициент ба дэмжих урвалын хүчний модультай тэнцүү байна. Тиймээс, . Дараа нь анхны тэгшитгэлийн систем нь дараах хэлбэртэй болно.
Одоо зөв биеийн Ньютоны 2-р хуулийг бичье.
Бид тэнхлэг рүү чиглэсэн проекцийг олж авдаг.
Манай тохиолдолд F n = m g, учир нь гадаргуу нь хэвтээ байна. Гэхдээ ердийн хүч нь хүндийн хүчний хэмжээтэй үргэлж давхцдаггүй.
Хэвийн хүч нь холбоо барих биетүүдийн гадаргуугийн харилцан үйлчлэлийн хүч бөгөөд энэ нь их байх тусам үрэлт илүү хүчтэй болно.
Хэвийн хүч ба үрэлтийн хүч нь хоорондоо пропорциональ байна.
F tr = μF n
0 < μ < 1 - гадаргуугийн барзгар байдлыг тодорхойлдог үрэлтийн коэффициент.
μ=0 үед үрэлт байхгүй (хамгийн тохиромжтой тохиолдол)
μ=1 үед хамгийн их үрэлтийн хүч нь хэвийн хүчтэй тэнцүү байна.
Үрэлтийн хүч нь хоёр гадаргуугийн контактын талбайгаас хамаардаггүй (хэрэв тэдгээрийн масс өөрчлөгдөхгүй бол).
Анхаарна уу: Eq. F tr = μF nЭнэ нь векторуудын хоорондын хамаарал биш, учир нь тэдгээр нь өөр өөр чиглэлд чиглэгддэг: хэвийн хүч нь гадаргууд перпендикуляр, үрэлтийн хүч нь параллель байна.
1. Үрэлтийн төрлүүд
Хоёр төрлийн үрэлт байдаг: статикТэгээд кинетик.
Статик үрэлт (статик үрэлт) бие биентэйгээ харьцангуй тайван байдалд байгаа холбоо барих биетүүдийн хооронд үйлчилдэг. Статик үрэлт нь микроскопийн түвшинд үүсдэг.
Кинетик үрэлт (гулсах үрэлт) бие биентэйгээ харьцах, хөдөлж буй биетүүдийн хооронд үйлчилдэг. Кинетик үрэлт нь макроскопийн түвшинд илэрдэг.
Статик үрэлт нь ижил биетүүдийн кинетик үрэлтээс их буюу статик үрэлтийн коэффициентээс их байдаг. илүү өндөр коэффициентгулсах үрэлт.
Та үүнийг мэдэх нь гарцаагүй хувийн туршлага: Шүүгээг хөдөлгөх нь маш хэцүү, гэхдээ шүүгээг хөдөлгөх нь илүү хялбар байдаг. Үүнийг хөдөлж байх үед биеийн гадаргуу нь микроскопийн түвшинд бие биентэйгээ холбогдох цаг байдаггүйтэй холбон тайлбарлаж байна.
Даалгавар №1: хэвтээ чиглэлд α = 30 ° өнцгөөр байрлах налуу хавтгайн дагуу 1 кг жинтэй бөмбөгийг өргөхөд ямар хүч шаардлагатай вэ. Үрэлтийн коэффициент μ = 0.1
Бид таталцлын бүрэлдэхүүн хэсгийг тооцоолно.Эхлээд бид налуу хавтгай ба таталцлын вектор хоорондын өнцгийг олох хэрэгтэй. Таталцлын хүчийг авч үзэхдээ бид ижил төстэй процедурыг аль хэдийн хийсэн. Гэхдээ давталт бол суралцахын эх юм :)
Таталцлын хүч нь босоо чиглэлд доошоо чиглэнэ. Аливаа гурвалжны өнцгийн нийлбэр нь 180° байна. Гурван хүчээр үүссэн гурвалжинг авч үзье: таталцлын вектор; налуу хавтгай; онгоцны суурь (зураг дээр улаанаар тодруулсан).
Таталцлын вектор ба онгоцны суурийн хоорондох өнцөг нь 90 ° байна.
Налуу хавтгай ба түүний суурийн хоорондох өнцөг нь α байна
Тиймээс үлдсэн өнцөг нь налуу хавтгай ба таталцлын векторын хоорондох өнцөг юм.
180° - 90° - α = 90° - α
Налуу хавтгай дээрх таталцлын бүрэлдэхүүн хэсгүүд:
F g налуу = F g cos(90° - α) = mgsinα
Бөмбөгийг өргөхөд шаардагдах хүч:
F = F g incl + F friction = mgsinα + F үрэлт
Үрэлтийн хүчийг тодорхойлох шаардлагатай F tr. Статик үрэлтийн коэффициентийг харгалзан:
Үрэлтийн F = μF норм
Ердийн хүчийг тооцоол F хэвийн, энэ нь налуу хавтгайд перпендикуляр татах хүчний бүрэлдэхүүн хэсэгтэй тэнцүү байна. Таталцлын вектор ба налуу хавтгай хоёрын хоорондох өнцөг нь 90 ° - α гэдгийг бид аль хэдийн мэдсэн.
F норм = mgsin(90° - α) = mgcosα
F = mgsinα + μmgcosα
F = 1 9.8 sin30° + 0.1 1 9.8 cos30° = 4.9 + 0.85 = 5.75 Н
Бөмбөгийг налуу хавтгайн дээд хэсэгт өнхрүүлэхийн тулд бид 5.75 Н хүч хэрэглэх шаардлагатай болно.
Даалгавар №2: масстай бөмбөг хэр хол өнхрөхийг тодорхойлох м = 1 кгхэвтээ хавтгайн дагуу, налуу урттай хавтгайгаар доошоо өнхрөх 10 метргулсах үрэлтийн коэффициент дээр μ = 0.05
Өнхрөх бөмбөгөнд үйлчлэх хүчийг зурагт үзүүлэв.
Налуу хавтгай дээрх таталцлын бүрэлдэхүүн хэсэг:
F g cos(90° - α) = mgsinα
Ердийн хүч чадал:
F n = mgsin(90° - α) = мгкос(90° - α)
Гулсах үрэлтийн хүч:
Үрэлтийн F = μF n = μmgsin(90° - α) = μmgcosα
Үр дүнгийн хүч:
F = F g - F үрэлт = mgsinα - μmgcosα
F = 1 9.8 sin30° - 0.05 1 9.8 0.87 = 4.5 Н
F = ma; a = F/m = 4.5/1 = 4.5 м/с 2
Налуу хавтгайн төгсгөлд бөмбөгний хурдыг тодорхойл.
V 2 = 2ас; V = 2as = 2 4.5 10 = 9.5 м/с
Бөмбөлөг налуу хавтгай дагуу хөдөлж дуусч, хэвтээ шулуун шугамын дагуу 9.5 м/с хурдтайгаар хөдөлж эхэлнэ. Одоо хэвтээ чиглэлд зөвхөн үрэлтийн хүч нь бөмбөгөнд үйлчилдэг бөгөөд таталцлын бүрэлдэхүүн хэсэг нь тэг байна.
Нийт хүч:
F = μF n = μF g = μмг = 0.05 1 9.8 = -0.49 Н
Хасах тэмдэг нь хүч нь хөдөлгөөнөөс эсрэг чиглэлд чиглэнэ гэсэн үг юм. Бид бөмбөгний удаашралтын хурдатгалыг тодорхойлно.
a = F/m = -0.49/1 = -0.49 м/с 2
Бөмбөгний тоормосны зай:
V 1 2 - V 0 2 = 2ас; s = (V 1 2 - V 0 2)/2a
Бид бөмбөгийг бүрэн зогсоох хүртэл замыг тодорхойлдог тул дараа нь V 1 =0:
s = (-V 0 2)/2a = (-9.5 2)/2·(-0.49) = 92 м
Манай бөмбөг шулуун шугамд 92 метрийн зайд өнхрөв!
Динамик ба кинематик нь орон зай дахь биетүүдийн хөдөлгөөний хуулийг судалдаг физикийн хоёр чухал салбар юм. Эхнийх нь биед үйлчилж буй хүчийг авч үздэг бол хоёр дахь нь динамик үйл явцын шинж чанарыг шууд авч үздэг бөгөөд үүнд юу нөлөөлсөн шалтгааныг нарийвчлан судалгүй болно. Налуу хавтгай дээрх хөдөлгөөнтэй холбоотой асуудлыг амжилттай шийдвэрлэхийн тулд эдгээр физикийн салбарын мэдлэгийг ашиглах ёстой. Нийтлэлд энэ асуудлыг авч үзье.
Динамикийн үндсэн томъёо
Мэдээжийн хэрэг, бид 17-р зуунд Исаак Ньютон хатуу биетүүдийн механик хөдөлгөөнийг судалж байхдаа гаргасан хоёр дахь хуулийн тухай ярьж байна. Үүнийг математик хэлбэрээр бичье:
Үйлдэл гадаад хүч F¯ нь m масстай биед шугаман хурдатгалын харагдах байдлыг үүсгэдэг. Вектор хэмжигдэхүүн (F¯ ба a¯) хоёулаа ижил чиглэлд чиглэгддэг. Томъёоны хүч нь системд байгаа бүх хүчний биед үзүүлэх үйл ажиллагааны үр дүн юм.
Эргэлтийн хөдөлгөөний хувьд Ньютоны хоёр дахь хуулийг дараах байдлаар бичнэ.
Энд M ба I нь инерци, α нь өнцгийн хурдатгал юм.
Кинематикийн томъёо
Налуу хавтгай дээрх хөдөлгөөнтэй холбоотой асуудлыг шийдэхийн тулд зөвхөн динамикийн үндсэн томъёог төдийгүй кинематикийн харгалзах илэрхийлэлийг мэдэх шаардлагатай. Тэд хурдатгал, хурд, туулсан зайг тэнцүү болгон холбодог. Нэг жигд хурдасгах (тэгш удаашруулах) шулуун хөдөлгөөндараах томъёог хэрэглэнэ.
S = v 0 *t ± a*t 2 /2
Энд v 0 нь биеийн анхны хурдны утга, S нь t хугацаанд шулуун замаар туулсан зам юм. Цаг хугацаа өнгөрөх тусам биеийн хурд нэмэгдэж байвал "+" тэмдгийг нэмэх хэрэгтэй. Үгүй бол (нэг жигд удаан хөдөлгөөн) томъёонд "-" тэмдгийг хэрэглэнэ. Энэ бол чухал цэг юм.
Хэрэв хөдөлгөөнийг дугуй зам дагуу (тэнхлэгийг тойрон эргэх) хийж байгаа бол дараахь томъёог ашиглана.
ω = ω 0 ± α*t;
θ = ω 0 *t ± α*t 2 /2
Энд α ба ω нь хурд, θ нь t хугацааны эргэлдэх биеийн эргэлтийн өнцөг юм.
Шугаман ба өнцгийн шинж чанарууд нь хоорондоо дараах томъёогоор холбогддог.
Энд r нь эргэлтийн радиус юм.
Налуу хавтгай дээрх хөдөлгөөн: хүч
Энэ хөдөлгөөнийг тэнгэрийн хаяанд тодорхой өнцгөөр хазайсан тэгш гадаргуу дагуух объектын хөдөлгөөн гэж ойлгогддог. Жишээ нь, самбар дээр гулсдаг блок эсвэл налуу металл хуудсан дээр өнхрөх цилиндр орно.
Хөдөлгөөний төрлүүдийн шинж чанарыг тодорхойлохын тулд юуны түрүүнд биед (бар, цилиндр) нөлөөлж буй бүх хүчийг олох шаардлагатай. Тэд өөр байж болно. IN ерөнхий тохиолдолЭдгээр нь дараах хүчнүүд байж болно.
- хүнд байдал;
- дэмжих урвал;
- ба/эсвэл гулсах;
- утас хурцадмал байдал;
- гадаад татах хүч.
Тэдний эхний гурав нь үргэлж байдаг. Сүүлийн хоёрын оршин тогтнох нь бие махбодийн тодорхой системээс хамаардаг.
Налуу хавтгай дагуух хөдөлгөөнтэй холбоотой асуудлыг шийдэхийн тулд зөвхөн хүчний модулиудыг төдийгүй тэдгээрийн үйл ажиллагааны чиглэлийг мэдэх шаардлагатай. Хэрэв бие онгоцоор эргэлдэж байвал үрэлтийн хүч тодорхойгүй байна. Гэхдээ энэ нь хөдөлгөөний тэгшитгэлийн харгалзах системээс тодорхойлогддог.
Шийдлийн арга
Энэ төрлийн асуудлыг шийдвэрлэх нь хүч, тэдгээрийн үйл ажиллагааны чиглэлийг тодорхойлохоос эхэлдэг. Үүний тулд эхлээд таталцлын хүчийг авч үзнэ. Үүнийг хоёр бүрэлдэхүүн вектор болгон задлах хэрэгтэй. Тэдгээрийн нэг нь налуу хавтгайн гадаргуугийн дагуу чиглүүлж, хоёр дахь нь перпендикуляр байх ёстой. Бие доошоо хөдөлж байгаа тохиолдолд таталцлын эхний бүрэлдэхүүн хэсэг нь түүний шугаман хурдатгалыг хангадаг. Энэ нь ямар ч байсан тохиолддог. Хоёр дахь нь тэнцүү Эдгээр бүх үзүүлэлтүүд өөр өөр параметртэй байж болно.
Налуу хавтгай дагуу хөдөлж байх үед үрэлтийн хүч нь биеийн хөдөлгөөний эсрэг чиглэгддэг. Гулгах тухайд тооцоолол нь маш энгийн байдаг. Үүнийг хийхийн тулд дараах томъёог ашиглана уу.
N нь дэмжлэг үзүүлэх урвал, μ нь хэмжээсгүй үрэлтийн коэффициент юм.
Хэрэв системд зөвхөн эдгээр гурван хүч байгаа бол тэдгээрийн налуу хавтгай дээрх үр дүн нь дараахтай тэнцүү байна.
F = m*g*sin(φ) - μ*m*g*cos(φ) = m*g*(sin(φ) - μ*cos(φ)) = m*a
Энд φ нь онгоцны давхрага руу хазайх өнцөг юм.
F хүчийг мэдсэнээр бид Ньютоны хуулийг ашиглан шугаман хурдатгал a-г тодорхойлж болно. Сүүлийнх нь эргээд тодорхой хугацааны дараа налуу хавтгайн дагуух хөдөлгөөний хурд болон биеийн туулсан зайг тодорхойлоход ашиглагддаг. Хэрэв та үүнийг анхаарч үзвэл бүх зүйл тийм ч төвөгтэй биш гэдгийг ойлгох болно.
Бие налуу хавтгайд гулсахгүйгээр эргэлдэж байгаа тохиолдолд нийт хүч F нь дараахтай тэнцүү байна.
F = m*g*sin(φ) - F r = m*a
Хаана F r - Энэ нь тодорхойгүй байна. Бие эргэлдэж байх үед таталцлын хүч нь эргэлтийн тэнхлэгт үйлчилдэг тул момент үүсгэдэггүй. Хариуд нь F r нь дараах мөчийг үүсгэдэг.
Бидэнд хоёр тэгшитгэл, хоёр үл мэдэгдэх (α ба а нь хоорондоо холбоотой) байгаа тул бид энэ системийг хялбархан шийдэж чадна, тиймээс асуудлыг шийдэж чадна.
Одоо тодорхой асуудлыг шийдвэрлэхийн тулд тайлбарласан техникийг хэрхэн ашиглахыг харцгаая.
Налуу хавтгай дээрх блокийн хөдөлгөөнтэй холбоотой асуудал
Модон блок нь налуу онгоцны дээд хэсэгт байрладаг. Энэ нь 1 метр урттай, 45 o өнцөгт байрладаг нь мэдэгдэж байна. Гулсалтын үр дүнд блок энэ хавтгайн дагуу хэр удаан буухыг тооцоолох шаардлагатай. Үрэлтийн коэффициентийг 0.4-тэй тэнцүү авна.
Үүний тулд бид Ньютоны хуулийг бичдэг физик системшугаман хурдатгалын утгыг тооцоолох:
m*g*(sin(φ) - μ*cos(φ)) = m*a =>
a = g*(sin(φ) - μ*cos(φ)) ≈ 4.162 м/с 2
Блок явах ёстой зайг бид мэдэж байгаа тул анхны хурдгүйгээр жигд хурдассан хөдөлгөөний үед замын дараах томъёог бичиж болно.
Цагийг хаана илэрхийлж, орлуулах ёстой мэдэгдэж байгаа үнэ цэнэ:
t = √(2*S/a) = √(2*1/4.162) ≈ 0.7 с
Тиймээс блокийн налуу хавтгайд шилжихэд нэг секундээс бага хугацаа шаардагдана. Хүлээн авсан үр дүн нь биеийн жингээс хамаардаггүй гэдгийг анхаарна уу.
Цилиндр онгоцоор унасантай холбоотой асуудал
20 см радиустай, 1 кг масстай цилиндрийг 30 o өнцгөөр налуу хавтгай дээр байрлуулсан. Үүний дээд хэмжээг тооцоолох хэрэгтэй шугаман хурд, хэрэв урт нь 1.5 метр бол тэр онгоцыг өнхрүүлэх үед олж авах болно.
Харгалзах тэгшитгэлүүдийг бичье:
m*g*sin(φ) - F r = m*a;
F r *r = I*α = I*a/r
I цилиндрийн инерцийн моментийг дараахь томъёогоор тооцоолно.
Энэ утгыг хоёр дахь томьёогоор орлуулж, үрэлтийн хүчийг F r-ийг илэрхийлж, эхний тэгшитгэлийн үр дүнгийн илэрхийллээр орлуулъя.
F r *r = 1/2*m*r 2 *a/r = >
м*г*син(φ) - 1/2*м*а = м*а =>
a = 2/3*g*sin(φ)
Шугаман хурдатгал нь онгоцноос өнхрөх биеийн радиус ба массаас хамаардаггүйг бид олж мэдсэн.
Онгоцны урт нь 1.5 метр гэдгийг мэдээд бид биеийн хөдөлгөөний цагийг олдог.
Дараа нь цилиндрийн налуу хавтгай дагуух хөдөлгөөний хамгийн дээд хурд нь дараахь хэмжээтэй тэнцүү байна.
v = a*t = a*√(2*S/a) = √(2*S*a) = √(4/3*S*g*sin(φ))
Бид асуудлын нөхцлөөс мэдэгдэж буй бүх хэмжигдэхүүнийг эцсийн томъёонд орлуулж, хариултыг авна: v ≈ 3.132 м/с.
Букина Марина, 9 В
Налуу хавтгай дагуу биеийн хөдөлгөөн
хэвтээ чиглэлд шилжих үед
Биеийг судлахын тулд би 10 рублийн зоос (хавиргасан ирмэг) авсан.
Үзүүлэлтүүд:
Зоосны диаметр - 27.0 мм;
Зоосны жин - 8.7 гр;
Зузаан - 4 мм;
Зоосыг гуулин-никель мөнгөний хайлшаар хийсэн.
Би 27 см урттай номыг налуу хавтгай шиг авахаар шийдсэн. Энэ нь налуу онгоц байх болно. Хэвтээ хавтгай нь хязгааргүй, учир нь энэ нь цилиндр хэлбэртэй биетэй бөгөөд ирээдүйд зоос нь номноос эргэлдэж, шалан дээр (паркетан самбар) хөдөлгөөнөө үргэлжлүүлэх болно. Номыг шалнаас 12 см өндөрт өргөв; Босоо хавтгай ба хэвтээ хоорондын өнцөг нь 22 градус байна.
Хэмжилт хийхэд дараах нэмэлт хэрэгслийг авсан: секунд хэмжигч, энгийн захирагч, урт утас, протектор, тооны машин.
Зураг 1-д. налуу хавтгай дээрх зоосны бүдүүвч зураг.
Зоосоо гаргацгаая.
Бид олж авсан үр дүнг 1-р хүснэгтэд оруулна
онгоцны харагдах байдал | ||||
налуу онгоц | ||||
хэвтээ онгоц | ||||
*0.27 м тогтмол утга tнийт=90.04 |
Хүснэгт 1
Зоосны хөдөлгөөний замнал нь бүх туршилтуудад өөр байсан боловч зарим хэсэг нь ижил төстэй байв. Налуу хавтгай дээр зоос шулуун, хэвтээ хавтгайд хөдөлж байхдаа муруй шугамаар хөдөлдөг байв.
2-р зурагт зоос налуу хавтгай дагуу хөдөлж байх үед түүнд үйлчлэх хүчийг харуулав.
Ньютоны II хуулийг ашиглан зоосны хурдатгалыг олох томъёог гаргана (зураг 2-ын дагуу):
Эхлээд Ньютоны хуулийн II томьёог вектор хэлбэрээр бичье.
Биеийн хөдөлж буй хурдатгал хаана байна вэ, үр дүнд бий болох хүч (биед үйлчлэх хүч), https://pandia.ru/text/78/519/images/image008_3.gif" width="164" height="" 53">, хөдөлгөөний үед бидний биед гурван хүч үйлчилдэг: хүндийн хүч (Ft), үрэлтийн хүч (Ftr) ба газрын урвалын хүч (N);
X ба Y тэнхлэгт проекц хийх замаар векторуудаас салцгаая.
Үрэлтийн коэффициент хаана байна
Учир нь бидэнд ямар ч мэдээлэл байхгүй тоон утгаМанай онгоцон дээрх зоосны үрэлтийн коэффициентийг бид өөр томъёог ашиглана.
S нь биеийн туулсан зам, V0 нь биеийн анхны хурд, биеийн хөдөлсөн хурдатгал, t нь биеийн хөдөлгөөний хугацаа юм.
учир нь 
,
Математик хувиргалтын явцад бид дараах томъёог олж авна.
Эдгээр хүчийг X тэнхлэгт проекцлохдоо (Зураг 2.) замын чиглэл ба хурдатгалын векторууд давхцаж байгаа нь тодорхой байна, векторуудаас салж үр дүнгийн хэлбэрийг бичье.
Хүснэгтээс S ба t-ийн дундаж утгыг авч, хурдатгал ба хурдыг олцгооё (бие нь налуу хавтгайн дагуу жигд хурдатгалтай шулуун шугамаар хөдөлсөн).
https://pandia.ru/text/78/519/images/image021_1.gif" align="зүүн" өргөн="144" өндөр="21">
Үүнтэй адилаар бид биеийн хурдатгалыг хэвтээ хавтгайд олдог (хэвтээ хавтгайд бие нь ижил хурдтайгаар шулуун шугамаар хөдөлсөн)
R=1.35 см, энд R нь зоосны радиус юм
өнцгийн хурд хаана байна, төв рүү чиглэсэн хурдатгал байна, тойрог дотор биеийн эргэлтийн давтамж байна
Хэвтээ хавтгайд шилжих хөдөлгөөн нь налуу хавтгай дагуух биеийн хөдөлгөөн нь шулуун, жигд хурдасгасан, нарийн төвөгтэй бөгөөд үүнийг эргэлтийн болон хөрвүүлэх хөдөлгөөнд хувааж болно.
Налуу хавтгай дээрх биеийн хөдөлгөөн нь шулуун ба жигд хурдасгасан байна.
Ньютоны II хуулийн дагуу хурдатгал нь зөвхөн үр дүнд бий болсон хүчнээс (R) хамаарах нь тодорхой бөгөөд энэ нь налуу хавтгайн дагуух бүх замд тогтмол утга хэвээр байх болно, учир нь эцсийн томъёонд Ньютоны II хуулийг проекц хийсний дараа хэмжигдэхүүнүүд томъёонд оролцож тогтмол байна https://pandia.ru/text/78/519/images/image029_1.gif" width="15" height="17">зарим эхний байрлалаас эргүүлэх.
Ийм хөдөлгөөнийг дэвшилтэт гэж нэрлэдэг хатуу, үүнд биетэй хатуу холбогдсон дурын шулуун шугам өөртэйгөө параллель хэвээр хөдөлдөг. Цагийн агшин бүрт хөрвүүлэх байдлаар хөдөлж буй биеийн бүх цэгүүд ижил хурд, хурдатгалтай байх ба зэрэгцээ хөрвүүлгийн үед тэдгээрийн замнал бүрэн нийлдэг.
Биеийн хөдөлгөөнд нөлөөлөх хүчин зүйлүүд
налуу хавтгай дээр
хэвтээ чиглэлд шилжих үед
Янз бүрийн нэрлэсэн зоосноос цаг хугацааны хамаарал (өөрөөр хэлбэл өөр d (диаметр)).
Зоосны нэрлэсэн үнэ | d зоос, см | тав, с |
||
хүснэгт 2
Зоосны диаметр их байх тусам түүнийг хөдөлгөх хугацаа ихсэх болно.
Налуу өнцгөөс цаг хугацааны хамаарал
Налалтын өнцөг | тав, с |
||
