Хүчин зүйлийн стандарт хазайлт ба үр дүнгийн шинж чанарын хувь хэмжээгээр;
6. Хэрэв регрессийн тэгшитгэлийн а параметр нь тэгээс их байвал:
7. Нийлүүлэлтийн үнээс хамаарал нь у = 136 х 1.4 хэлбэрийн тэгшитгэлээр тодорхойлогддог. Энэ юу гэсэн үг вэ?
Үнэ 1%-иар өссөнөөр нийлүүлэлт дунджаар 1.4%-иар;
8. Б эрчим хүчний функц b параметр нь:
Уян хатан байдлын коэффициент;
9. Үлдэгдэл стандарт хазайлтыг дараах томъёогоор тодорхойлно.
10. 15 удаагийн ажиглалтаар хийгдсэн регрессийн тэгшитгэл нь дараах хэлбэртэй байна: y = 4 + 3x +?6 t - шалгуурын утга 3.0 Энэ тэгшитгэлийн детерминацийн коэффициент нь:
Загвар үүсгэх үе шатанд, ялангуяа хүчин зүйлийн скринингийн процедурт тэд ашигладаг
Хэсэгчилсэн корреляцийн коэффициентүүд.
12. “Бүтцийн хувьсагч” гэж нэрлэдэг:
Хуурамч хувьсагч.
13. Хос корреляцийн коэффициентийн матриц өгөгдсөн:
U xl x2 x3
U 1.0 - - -
Xl 0.7 1.0 - -
X2 -0.5 0.4 1.0 -
X3 0.4 0.8 -0.1 1.0
Ямар хүчин зүйлүүд хоорондоо уялдаа холбоотой вэ?
14. Хугацааны цувааны автокорреляцийн функц нь:
хугацааны цувааны түвшний автокорреляцийн коэффициентүүдийн дараалал;
15. Нэмэлт загвар дахь хугацааны цувааны түвшний урьдчилсан утга нь:
Тренд болон улирлын бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн нийлбэр.
16. Хугацааны цувааны коинтеграцчлалын таамаглалыг шалгах аргуудын нэг нь:
Энгель-Гранжерийн шалгуур;
17. Хугацааны цувааны коинтеграц нь:
Хоёр (эсвэл түүнээс дээш) хугацааны цувралын түвшний шалтгаан-үр дагаврын хамаарал;
18. Тэгшитгэлийн систем дэх экзоген хувьсагчдын коэффициентийг дараах байдлаар тэмдэглэв.
19. Дараах тохиолдолд тэгшитгэлийг хэт тодорхойлох боломжтой.
20. Дараах тохиолдолд загварыг таних боломжгүй гэж үзнэ.
Загварын дор хаяж нэг тэгшитгэлийг тодорхойлох боломжгүй;
СОНГОЛТ 13
1. Эконометрик судалгааны эхний шат нь:
Асуудлын томъёолол.
Ямар хамааралтайгаар өөр өөр утгатайНэг хувьсагч нь өөр нэг хувьсагчийн утгын өөр өөр тархалттай тохирч байна уу?
Статистик;
3. Хэрэв регрессийн коэффициент тэгээс их бол:
Корреляцийн коэффициент нь тэгээс их байна.
4. Регрессийн коэффициентийг тооцоолох сонгодог арга нь:
Арга хамгийн бага квадратууд;
Фишерийн F тестийн шинж чанар
Эрх чөлөөний зэрэгт тооцсон хүчин зүйл болон үлдэгдэл дисперсийн харьцаа.
6. Стандартчилагдсан регрессийн коэффициент нь:
Олон корреляцийн коэффициент;
7. Коэффициентуудын ач холбогдлыг үнэлэхийн тулд болохгүй шугаман регресстооцоолох:
F - Фишерийн тест;
8. Параметрүүдийг хамгийн бага квадратын аргаар тодорхойлно.
Шугаман регресс;
9. Корреляцийн коэффициентийн санамсаргүй алдааг дараах томъёогоор тодорхойлно.
M= √(1-r 2)/(n-2)
10. Өгөгдсөн: Dfact = 120;Doct = 51. Фишерийн F тестийн бодит үнэ цэнэ хэд байх вэ?
11. Фишерийн хэсэгчилсэн F тест нь:
Статистикийн ач холбогдолтэгшитгэлд харгалзах хүчин зүйл байгаа эсэх олон регресс;
12. Шударга бус үнэлгээ гэдэг нь үүнийг хэлнэ:
Хүлээгдэж буй үнэ цэнэүлдсэн нь тэг байна.
13. Excel дээр олон регресс ба корреляцийн загварыг тооцоолохдоо хосолсон корреляцийн коэффициентийн матрицыг харуулахын тулд дараахь зүйлийг ашиглана.
Өгөгдлийн шинжилгээний хэрэгслийн хамаарал;
14. Нэмэлт загварын бүх улирлын улирлын бүрэлдэхүүн хэсгийн утгын нийлбэр нь дараахь хэмжээтэй тэнцүү байна.
15. Үржүүлэх загвар дахь хугацааны цувааны түвшний прогнозын утга нь:
Тренд болон улирлын бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн бүтээгдэхүүн;
16. Хуурамч хамаарал нь дараахь зүйлсээс шалтгаална.
Чиг хандлага.
17. Үлдэгдэлийн автокорреляцийг тодорхойлохын тулд:
Шалгуур Дурбин-Уотсон;
18. Тэгшитгэлийн систем дэх эндоген хувьсагчдын коэффициентийг тэмдэглэв:
19 . Нөхцөл бол матрицын зэрэглэл нь хувьсагчдын коэффициентээс бүрдэх явдал юм. Судалж буй тэгшитгэлд дутагдаж байгаа нь эндогенийн тооноос багагүй байна системийн хувьсагчнэгж тутамд:
Нэмэлт нөхцөлтэгшитгэлийн систем дэх тэгшитгэлийг тодорхойлох
20. Шууд бус хамгийн бага квадратын аргыг дараахь асуудлыг шийдвэрлэхэд ашигладаг.
Тодорхойлж болох тэгшитгэлийн систем.
СОНГОЛТ 14
1. Эдийн засгийн үзэгдэл, үйл явцыг тоон шинж чанартай, нэлээд өндөр найдвартай байдлын математик, статистикийн илэрхийлэл гэж нэрлэдэг.
Эконометрийн загварууд.
2. Регрессийн шинжилгээний зорилго нь:
Онцлог шинж чанаруудын хоорондын уялдаа холбоог тодорхойлох;
3. Регрессийн коэффициент нь:
Хэмжилтийн нэг нэгжээр хүчин зүйл өөрчлөгдөхөд үр дүнгийн дундаж өөрчлөлт.
4. Дундаж алдааОйролцоогоор:
Үүссэн шинж чанарын тооцоолсон утгуудын бодит байдлаас дундаж хазайлт;
5. Математик функцийг буруу сонгосон нь дараах алдааг хэлнэ.
Загварын үзүүлэлтүүд;
6. Хэрэв регрессийн тэгшитгэлийн а параметр нь тэгээс их байвал:
Үр дүнгийн өөрчлөлт нь хүчин зүйлийн өөрчлөлтөөс бага байна;
7. Аль функцийг хувьсагчийг өөрчлөх замаар шугаман болгох вэ: x=x1, x2=x2
Хоёрдахь зэрэглэлийн олон гишүүнт;
8. Эрэлтийн үнийн хамаарал нь у = 98 х - 2.1 хэлбэрийн тэгшитгэлээр тодорхойлогддог. Энэ юу гэсэн үг вэ?
Үнэ 1%-иар өссөнөөр эрэлт дунджаар 2.1%-иар буурдаг;
9. Урьдчилан таамаглах дундаж алдааг дараах томъёогоор тодорхойлно.
- σost=√(∑(у-ỹ) 2 / (n-m-1))
10. Хосолсон регрессийн тэгшитгэл байг: y = 13+6*x, 20 ажиглалтаас бүтсэн, r = 0.7. Корреляцийн коэффициентийн стандарт алдааг тодорхойлно уу:
11. Стандартчилагдсан регрессийн коэффициентүүд нь:
Хэрэв харгалзах хүчин зүйл нь нэг сигмагаар өөрчлөгдвөл бусад хүчин зүйлсийн дундаж түвшин өөрчлөгдөхгүй байвал дундаж үр дүн хэдэн сигма өөрчлөгдөх вэ;
12. Хамгийн бага квадратын аргын таван байрны нэг нь:
Ижил хүйстэнтэй байх;
13. Тооцооллын хувьд олон коэффициент Excel-ийн хамаарлыг ашигладаг:
Өгөгдлийн шинжилгээний хэрэгсэл Регресс.
14. Циклийн үржүүлэгч загварын бүх үеийн улирлын бүрэлдэхүүн хэсгийн утгуудын нийлбэр нь дараахтай тэнцүү байх ёстой.
Дөрөв.
15. Хугацааны цувааг аналитик байдлаар зэрэгцүүлэхэд бие даасан хувьсагч нь:
16. Үлдэгдэл дэх автокорреляци нь OLS-ийн таамаглалыг зөрчиж байна:
Регрессийн тэгшитгэлээс олж авсан үлдэгдлийн санамсаргүй байдал;
Регрессийн тэгшитгэлийн коэффициентийг аливаа үнэмлэхүй үзүүлэлтүүдийн нэгэн адил харгалзах хувьсагчдын хэмжлийн нэгжүүд өөр өөр байвал харьцуулсан шинжилгээнд ашиглах боломжгүй. Жишээлбэл, хэрэв y - гэр бүлийн хоолны зардал; X 1 - гэр бүлийн хэмжээ, ба X 2 гэх мэт харилцааг бид гэр бүлийн нийт орлого гэж тодорхойлдог = a + б 1 x 1 + б 2 x 2 ба b 2 > b 1 , тэгвэл энэ нь тийм гэсэн үг биш юм x 2 дээр илүү хүчтэй нөлөө үзүүлдэг y , Хэрхэн X 1 , учир нь б 2 орлого 1 рублиэр өөрчлөгдөхөд гэр бүлийн зардлын өөрчлөлт, мөн б 1 – гэр бүлийн тоо 1 хүнээр өөрчлөгдөхөд зардлын өөрчлөлт.
Регрессийн тэгшитгэлийн коэффициентүүдийн харьцуулалтыг стандартчилагдсан регрессийн тэгшитгэлийг харгалзан үзнэ.
y 0 = 1 x 1 0 + 2 x 2 0 + … + m x m 0 + e,
хаана y 0 ба x 0 к – стандартчилагдсан хувьсах утгууд y Тэгээд x к :
S y ба S – хувьсагчийн стандарт хазайлт y Тэгээд x к ,
k (k=) – -регрессийн тэгшитгэлийн коэффициентүүд (гэхдээ өмнөх тэмдэглэгээнээс ялгаатай нь регрессийн тэгшитгэлийн параметрүүд биш). -коэффициент нь түүний аль хэсгийг харуулдаг стандарт хэлбэлзэл(S y) хамааралтай хувьсагч өөрчлөгдөнө y , хэрэв бие даасан хувьсагч бол x к стандарт хазайлтын (S) утгаар өөрчлөгдөнө. Регрессийн тэгшитгэлийн параметрүүдийг абсолют үзүүлэлтээр (b k) болон β-коэффицентээр тооцох нь дараахь хамаарлаар холбогдоно.
Стандартчилсан хуваарь дээрх регрессийн тэгшитгэлийн коэффициентүүд нь загварчлагдсан үзүүлэлтэд бие даасан хувьсагчдын үзүүлэх нөлөөг бодитоор харуулж байна. Хэрэв аль нэг хувьсагчийн -коэффицентийн утга нь өөр хувьсагчийн харгалзах -коэффицентийн утгаас давсан бол гүйцэтгэлийн үзүүлэлтийн өөрчлөлтөд эхний хувьсагчийн нөлөөллийг илүү чухал гэж үзэх хэрэгтэй. Хувьсах хэмжигдэхүүнүүдийн төвлөрсөн байдлаас шалтгаалан стандартчилагдсан регрессийн тэгшитгэл нь бүтцийн хувьд чөлөөт нэр томъёогүй гэдгийг санах нь зүйтэй.
Энгийн регрессийн хувьд -коэффициент нь хос корреляцийн коэффициенттэй давхцаж байгаа нь хос корреляцийн коэффициентийг утга учиртай болгох боломжтой болгодог.
Загварласан шинж чанарт регрессийн тэгшитгэлд багтсан үзүүлэлтүүдийн нөлөөллийг шинжлэхдээ -коэффициентийн зэрэгцээ уян хатан байдлын коэффициентийг ашигладаг. Жишээлбэл, уян хатан байдлын дундаж үзүүлэлтийг томъёогоор тооцоолно
харгалзах бие даасан хувьсагчийн дундаж утга нэг хувиар өөрчлөгдвөл хамааралтай хувьсагч дунджаар хэдэн хувиар өөрчлөгдөхийг харуулдаг (бусад бүх зүйл тэнцүү).
2.2.9. Регрессийн шинжилгээн дэх дискрет хувьсагчид
Ер нь регрессийн загварт байгаа хувьсагч нь үргэлжилсэн хэлбэлзэлтэй байдаг. Гэсэн хэдий ч онол нь ийм хувьсагчийн шинж чанарт ямар нэгэн хязгаарлалт тавьдаггүй. Регрессийн шинжилгээнд чанарын шинж чанаруудын нөлөөлөл, тэдгээрийн янз бүрийн хүчин зүйлээс хамаарлыг харгалзан үзэх шаардлагатай байдаг. Энэ тохиолдолд регрессийн загварт салангид хувьсагчдыг оруулах шаардлагатай болно. Дискрет хувьсагч нь бие даасан эсвэл хамааралтай байж болно. Эдгээр тохиолдлыг тусад нь авч үзье. Эхлээд салангид бие даасан хувьсагчийн тохиолдлыг авч үзье.
Регрессийн шинжилгээн дэх дамми хувьсагч
Регрессийн чанарын шинж чанаруудыг бие даасан хувьсагч болгон оруулахын тулд тэдгээрийг дижитал хэлбэрт оруулах ёстой. Тэдгээрийг тодорхойлох нэг арга бол хуурамч хувьсагчдыг ашиглах явдал юм. Нэр нь бүрэн тохиромжгүй - тэдгээр нь зохиомол биш, гэхдээ эдгээр зорилгоор тэг эсвэл нэг гэсэн хоёр утгыг авдаг хувьсагчдыг ашиглах нь илүү тохиромжтой. Тиймээс тэднийг зохиомол гэж нэрлэдэг байв. Ерөнхийдөө чанарын хувьсагч нь хэд хэдэн түвшний утгыг авч болно. Жишээлбэл, хүйс - эрэгтэй, эмэгтэй; мэргэшил - өндөр, дунд, бага; улирлын чанартай - I, II, III, IV улирал гэх мэт. Ийм хувьсагчдыг дижитал хэлбэрт оруулахын тулд загварчилсан үзүүлэлтийн түвшний тооноос нэгээр цөөн тоогоор дамми хувьсагчийн тоог оруулах ёстой гэсэн дүрэм байдаг. Ийм хувьсагч нь шугаман хамааралтай болж хувирахгүйн тулд энэ нь зайлшгүй шаардлагатай.
Бидний жишээн дээр: хүйс нь нэг хувьсагч бөгөөд эрэгтэйчүүдийн хувьд 1, эмэгтэйчүүдийн хувьд 0-тэй тэнцүү байна. Мэргэшсэн байдал нь гурван түвшинтэй бөгөөд энэ нь хоёр дамми хувьсагч шаардлагатай гэсэн үг юм: жишээлбэл, z 1 = 1. өндөр түвшин, 0 - бусад хүмүүсийн хувьд; Дундаж түвшний хувьд z 2 = 1, бусад нь 0 байна. Гурав дахь ижил төстэй хувьсагчийг оруулах боломжгүй, учир нь энэ тохиолдолд тэдгээр нь шугаман хамааралтай болж хувирна (z 1 + z 2 + z 3 = 1), матрицын тодорхойлогч (X T X) тэг болж хувирах бөгөөд энэ нь тийм биш байх болно. урвуу матрицыг олох боломжтой (X T X) -1 боломжтой байх болно. Мэдэгдэж байгаагаар регрессийн тэгшитгэлийн параметрүүдийн тооцоог дараах хамаарлаас тодорхойлно: T X) -1 X T Y).
Хиймэл хувьсагчдын коэффициентүүд нь дүн шинжилгээ хийсэн түвшинд хамаарах хувьсагчийн утга алга болсон түвшинтэй харьцуулахад хэр их ялгаатай байгааг харуулдаг. Жишээлбэл, хэрэв цалингийн түвшинг хэд хэдэн шинж чанар, ур чадварын түвшингээс хамаарч загварчилсан бол z 1-ийн коэффициент нь өндөр мэргэшсэн мэргэжилтнүүдийн цалингийн цалингаас ямар ялгаатай байгааг харуулах болно. доод түвшинмэргэшил, бусад зүйлс тэнцүү байх ба z 2-ын коэффициент нь дундаж түвшний мэргэжилтнүүдийн хувьд ижил утгатай байна. Улирлын шинжтэй тохиолдолд гурван дамми хувьсагчийг оруулах шаардлагатай (хэрэв улирлын мэдээллийг авч үзвэл) тэдгээрийн коэффициентууд нь тухайн улирлын хамааралтай хувьсагчийн утга тухайн улирлын хамааралтай хувьсагчийн түвшингээс харгалзах улиралд хэрхэн ялгаатай байгааг харуулах болно. Тэдгээрийг дижитал болгоход оруулаагүй болно.
Хугацааны цувааг шинжлэхдээ судлагдсан үзүүлэлтүүдийн динамик дахь бүтцийн өөрчлөлтийг загварчлахад дамми хувьсагчдыг мөн танилцуулдаг.
Жишээ 4.Стандартчилагдсан регрессийн тэгшитгэл ба дамми хувьсагч
Дараах олон тооны регрессийн тэгшитгэл дээр үндэслэн хоёр өрөө орон сууцны зах зээлд дүн шинжилгээ хийх жишээг ашиглан стандартчилагдсан коэффициент ба дамми хувьсагчдыг ашиглах жишээг авч үзье.
PRICE - үнэ;
TOTSP - нийт талбай;
LIVSP - амьдрах орон зай;
KITSP - гал тогооны талбай;
DIST – хотын төв хүртэлх зай;
АЛХ – метроны буудал хүртэл алхвал 1-тэй тэнцүү, нийтийн тээврээр зорчих шаардлагатай бол 0-тэй тэнцүү;
ТООСГО – хэрэв байшин нь тоосго бол 1-тэй тэнцүү, хэрэв хавтан бол 0-тэй тэнцүү;
ШАВХАР – орон сууц нь эхний болон сүүлийн давхарт байхгүй бол 1-тэй тэнцүү, бусад тохиолдолд 0-тэй тэнцүү;
TEL – орон сууцанд утас байгаа бол 1-тэй тэнцүү, байхгүй бол 1-тэй тэнцүү;
BAL – тагттай бол 1, тагтгүй бол 0-тэй тэнцүү.
Тооцооллыг STATISTICA программ хангамж ашиглан хийсэн (Зураг 2.23). -коэффициент байгаа нь хувьсагчдыг хамааралтай хувьсагчдад үзүүлэх нөлөөллийн түвшингээр нь эрэмблэх боломжийг олгодог. Тооцооллын үр дүнд товч дүн шинжилгээ хийцгээе.
Фишерийн статистик дээр үндэслэн бид регрессийн тэгшитгэлийн ач холбогдлын талаар дүгнэж байна (p-түвшин)< 0,05). Обработана информация о 6 286 квартирах (n–m–1 = 6 276, а m = 9). Все коэффициенты уравнения регрессии (кроме при переменной BAL) значимы (р-величины для них < 0,05), а наличие или отсутствие балкона в этом случае существенно не сказывается на цене квартиры.
Зураг 2.24 – STATISTICA PPP-д суурилсан орон сууцны зах зээлийн тайлан
Олон талт детерминацийн коэффициент 52% байгаа тул регресст орсон хувьсагчид үнийн өөрчлөлтийг 52%-иар тодорхойлж, орон сууцны үнийн өөрчлөлтийн үлдсэн 48% нь тооцоолоогүй хүчин зүйлээс хамаарна. Үүнд санамсаргүй үнийн хэлбэлзлээс .
Хувьсагчийн коэффициент тус бүр нь тухайн хувьсагч нэгээр өөрчлөгдвөл орон сууцны үнэ хэр зэрэг өөрчлөгдөхийг (бусад бүх зүйл тэнцүү) харуулдаг. Жишээлбэл, нийт талбай нь 1 квадратаар өөрчлөгдөхөд. м, орон сууцны үнэ дунджаар 0.791 ам.доллараар өөрчлөгдөх ба хотын төвөөс 1 км зайд нүүвэл орон сууцны үнэ дунджаар 0.596 ам.доллараар буурна. гэх мэт. Дамми хувьсагч (сүүлийн 5) нь энэ хувьсагчийн нэг түвшингээс нөгөөд шилжихэд орон сууцны дундаж үнэ хэр их өөрчлөгдөхийг харуулдаг. Жишээлбэл, хэрэв байшин нь тоосго бол тэнд байрлах орон сууц дунджаар 3,104 ам.долларын үнэтэй байдаг. Өөрөөр хэлбэл, самбар байшинтай харьцуулахад илүү үнэтэй бөгөөд орон сууцанд утас байгаа нь түүний үнийг дунджаар 1,493 ам.доллараар өсгөдөг. д., гэх мэт.
-коэффициент дээр үндэслэн дараах дүгнэлтийг хийж болно. 0.514-тэй тэнцэх хамгийн том -коэффицент нь “нийт талбай” хувьсагчийн коэффициент тул юуны түрүүнд орон сууцны үнэ нийт талбайн нөлөөгөөр бүрддэг. Орон сууцны үнийн өөрчлөлтөд нөлөөлөх дараагийн хүчин зүйл бол хотын төв хүртэлх зай, дараа нь байшин барьсан материал, дараа нь гал тогооны талбай гэх мэт.
Эконометрикийн хувьд хасагдсан коэффициент бүхий олон регрессийн параметрүүдийг (2.13) тодорхойлохын тулд өөр аргыг ихэвчлэн ашигладаг.
Тэгшитгэлийн хоёр талыг тайлбарласан хувьсагчийн стандарт хазайлтаар хуваая С ЮДараах хэлбэрээр танилцуулна уу.
Стандартчилагдсан (төвтэй ба нормчлогдсон) хувьсагчдад хүрэхийн тулд гишүүн бүрийг харгалзах хүчин зүйлийн хувьсагчийн стандарт хазайлтаар хувааж үржүүлье.
шинэ хувьсагчдыг дараах байдлаар тэмдэглэнэ
.
Бүх стандартчилагдсан хувьсагчдын дундаж нь 0, ижил хэлбэлзэл нь нэг байна.
Стандартчилсан хэлбэрийн регрессийн тэгшитгэл нь:
Хаана 
- стандартчилагдсан регрессийн коэффициентүүд.
Стандартчилагдсан регрессийн коэффициентүүд 
коэффициентүүдээс ялгаатай 
энгийн, байгалийн хэлбэр, учир нь тэдгээрийн үнэ цэнэ нь загварын тайлбарласан болон тайлбарлах хувьсагчдын хэмжилтийн масштабаас хамаардаггүй. Үүнээс гадна тэдгээрийн хооронд энгийн харилцаа байдаг:
, (3.2)
Энэ нь коэффициентийг тооцоолох өөр аргыг өгдөг 
мэдэгдэж байгаа утгуудаар 
, жишээ нь, хоёр хүчин зүйлийн хувьд илүү тохиромжтой регрессийн загвар.
5.2. Стандартчилсан хамгийн бага квадрат тэгшитгэлийн хэвийн систем
хувьсагч
Стандартчилагдсан регрессийн коэффициентийг тооцоолохын тулд та зөвхөн хос шугаман корреляцийн коэффициентийг мэдэх хэрэгтэй болж байна. Үүнийг хэрхэн хийхийг харуулахын тулд хамгийн бага квадрат тэгшитгэлийн ердийн системээс үл мэдэгдэх зүйлийг хасъя 
эхний тэгшитгэлийг ашиглан. Эхний тэгшитгэлийг үржүүлэх нь ( 
) ба үүнийг хоёр дахь тэгшитгэлээр гишүүнээр нэмбэл бид дараахь зүйлийг авна.
Хаалтанд байгаа илэрхийллийг дисперс ба ковариацын тэмдэглэгээгээр солих
Хоёрдахь тэгшитгэлийг цаашид хялбарчлахад тохиромжтой хэлбэрээр дахин бичье.
Энэ тэгшитгэлийн хоёр талыг хувьсагчдын стандарт хазайлтаар хуваая С ЮТэгээд ` С X 1 , мөн гишүүн бүрийг хувааж, тухайн гишүүний тоонд харгалзах хувьсагчийн стандарт хазайлтаар үржүүлнэ.
Шугаман статистик харилцааны шинж чанаруудыг танилцуулах:
болон стандартчилагдсан регрессийн коэффициентууд
,
бид авах:
Бусад бүх тэгшитгэлүүдийн ижил төстэй хувиргалтын дараа хамгийн бага квадратуудын шугаман тэгшитгэлийн ердийн систем (2.12) дараах энгийн хэлбэрийг авна.
(3.3)
5.3. Стандартчилагдсан регрессийн сонголтууд
Хоёр хүчин зүйлтэй загварын онцгой тохиолдолд стандартчилагдсан регрессийн коэффициентийг тодорхойлно дараагийн системтэгшитгэл:
(3.4)
Энэ тэгшитгэлийн системийг шийдэж бид дараахь зүйлийг олно.
, (3.5)
. (3.6)
Хос корреляцийн коэффициентүүдийн олсон утгыг (3.4) ба (3.5) тэгшитгэлд орлуулж бид олж авна. 
Тэгээд 
. Дараа нь (3.2) томъёог ашиглан коэффициентийн тооцоог тооцоолоход хялбар болно 
Тэгээд 
, дараа нь шаардлагатай бол тооцооллыг тооцоолно 
томъёоны дагуу 
6. Олон хүчин зүйлийн загварт суурилсан эдийн засгийн шинжилгээний боломжууд
6.1. Стандартчилагдсан регрессийн коэффициентүүд
Стандартчилагдсан регрессийн коэффициентүүд нь хэдэн стандарт хазайлтыг харуулдаг 
тайлбарласан дундаж хувьсагч өөрчлөгдөнө Ю, харгалзах тайлбарлагч хувьсагч бол X би
хэмжээгээр өөрчлөгдөнө 
бусад бүх хүчин зүйлийн дундаж түвшинг хэвээр хадгалахын зэрэгцээ түүний стандарт хазайлтын нэг.
Стандартчилагдсан регрессийн хувьд бүх хувьсагчдыг төвлөрсөн болон нормчлогдсон санамсаргүй хэмжигдэхүүн гэж тодорхойлсон байдаг тул коэффициентүүд 
бие биетэйгээ харьцуулах боломжтой. Тэдгээрийг бие биетэйгээ харьцуулах замаар та тэдгээрт тохирох хүчин зүйлсийг эрэмбэлж болно X битайлбарласан хувьсагчид үзүүлэх нөлөөллийн хүчээр Ю. Энэ нь коэффициентээс стандартчилагдсан регрессийн коэффициентүүдийн гол давуу тал юм 
дахь регресс байгалийн хэлбэр, бие биетэйгээ зүйрлэшгүй.
Стандартчилагдсан регрессийн коэффициентүүдийн энэ онцлог нь хамгийн бага ашиглах боломжтой болгодог чухал хүчин зүйлүүд X битэдгээрийн түүврийн тооцооллын утгууд тэгтэй ойролцоо байна 
. Тэдгээрийг шугаман регрессийн загварын тэгшитгэлээс хасах шийдвэрийг түүний дундаж утга тэгтэй тэнцүү гэсэн статистик таамаглалыг шалгасны дараа гаргадаг.
Регрессийн тэгшитгэлийн үл мэдэгдэх параметрүүдийн тооцоог хамгийн бага квадратын аргыг ашиглан тодорхойлно. Гэсэн хэдий ч олон шугаман регрессийн тохиолдолд эдгээр коэффициентийг тооцоолох өөр нэг арга бий. Үүнийг хийхийн тулд олон тооны регрессийн тэгшитгэлийг стандартчилагдсан (нормчилсан) масштабаар байгуулна. Энэ нь регрессийн загварт хамаарах бүх хувьсагчдыг тусгай томъёогоор стандартчилсан гэсэн үг юм. Стандартчиллын үйл явц нь нормчлогдсон хувьсагч бүрийн жишиг цэгийг түүврийн дундаж утгыг тохируулах боломжтой болгодог. Энэ тохиолдолд стандартчилагдсан хувьсагчийн хэмжих нэгж нь түүний стандарт хазайлт болно. Регрессийн тэгшитгэл стандартчилсан масштаб:
Энд , стандартчилагдсан хувьсагчид;
Стандартчилагдсан регрессийн коэффициентүүд. Тэдгээр. Стандартчиллын явцад нормчлогдсон хувьсагч бүрийн лавлагаа цэгийг дундаж утгыг нь тогтооно түүвэр популяци. Энэ тохиолдолд түүний стандарт хазайлтыг стандартчилагдсан хувьсагчийн хэмжилтийн нэгж болгон авна σ . β-коэффициент харуулж байна, харгалзах хүчин зүйлийн өөрчлөлтөөс болж дундаж үр дүн хэдэн сигма (стандарт хазайлт) -аар өөрчлөгдөх вэ x Iнэг сигмаар, бусад хүчин зүйлсийн дундаж түвшин тогтмол хэвээр байна. Стандартчилсан масштабаар олон тооны регрессийн тэгшитгэлд хамгийн бага квадратын аргыг хэрэглэснээр зохих хувиргалтын дараа бид стандартчилагдсан коэффициентийг тодорхойлох хэлбэрийн хэвийн тэгшитгэлийн системийг олж авдаг. Регрессийн коэффициент β-ийг тодорхойлогч аргыг ашиглан дараах тэгшитгэлийн системийн хамгийн бага квадратуудыг ашиглан тодорхойлно.
r yx 1 ба r xixj хэмжигдэхүүнүүдийг хос коэффициент гэж нэрлэдэг гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. харилцан хамаарал ба томъёогоор тодорхойлогддог: r yx 1 = yxi дундаж – y ср*хиср/ ǪхǪу; r xixj = хixj дундаж – xi avg*xjcv/ǪхiǪxj. Системийг шийдэхдээ бид стандартчилагдсан коэффициентийг тодорхойлно. регресс. Тэдгээрийг бие биетэйгээ харьцуулж үзвэл үр дүнд үзүүлэх нөлөөллийн хүчээр хүчин зүйлсийг эрэмбэлж болно. Энэ нь коэффициентээс ялгаатай нь стандартчилагдсан регрессийн коэффициентүүдийн гол давуу тал юм. бие биетэйгээ зүйрлэшгүй цэвэр регресс. Параметрүүдийг тооцоолох шугаман бусОлон регрессийн тэгшитгэлийг эхлээд шугаман хэлбэрт (хувьсагчийг орлуулах замаар) хувиргаж, параметрүүдийг олохын тулд хамгийн бага квадратын аргыг ашигладаг. шугаман тэгшитгэлхувиргасан хувьсагчид дээр олон регресс. Хэзээ дотоод шугаман бус хамааралпараметрүүдийг тооцоолохын тулд шугаман бус оновчлолын аргыг ашиглах шаардлагатай. Стандартчилсан регрессийн коэффициент βiбие биетэйгээ харьцуулах боломжтой бөгөөд энэ нь хүчин зүйлсийг үр дүнд үзүүлэх нөлөөллийн хүчээр нь эрэмблэх боломжийг олгодог. Үр дүнгийн хувьсагчийн өөрчлөлтөд харьцангуй их нөлөө үзүүлдэг yилтгэлцүүрийн илүү том үнэмлэхүй утгатай тохирох хүчин зүйлээр үйлчилнэ βi.Тэр нь стандартчилагдсан регрессийн коэффициентүүдийн гол давуу тал, өөр хоорондоо харьцуулах боломжгүй "цэвэр" регрессийн коэффициентүүдээс ялгаатай."цэвэр" регрессийн коэффициентүүд бимагадлал бүхий βiхарьцаагаар тодорхойлсон.
