ACS шинжилгээний эцсийн зорилго нь системийн дифференциал тэгшитгэлийг бүхэлд нь шийдвэрлэх (боломжтой бол) эсвэл судлах явдал юм. Ихэвчлэн ACS-ийг бүрдүүлдэг бие даасан холбоосуудын тэгшитгэлүүд мэдэгдэж байгаа бөгөөд түүний холбоосуудын мэдэгдэж буй DE-ээс системийн дифференциал тэгшитгэлийг олж авах завсрын даалгавар үүсдэг. DE-ийг төлөөлөх сонгодог хэлбэрийн хувьд энэ даалгавар нь ихээхэн бэрхшээлтэй тулгардаг. Дамжуулах функцийн тухай ойлголтыг ашиглах нь үүнийг ихээхэн хялбаршуулдаг.

Зарим системийг дифференциал тэгшитгэлээр тодорхойлъё.

= p тэмдэглэгээг оруулснаар р-г ялгах оператор буюу тэмдэг гэж нэрлэдэг ба одоо энэ тэмдэгтийг энгийн алгебрийн тоо гэж авч үзвэл хаалтнаас х, х-г хассаны дараа бид олж авна. дифференциал тэгшитгэлЭнэ системийн оператор хэлбэрээр:

(a n p n +a n-1 p n-1 +…+a 1 p +a 0)x out = (b m p m +b m-1 p m-1 +…+b 1 p+b 0)x in. (3.38)

Гаралтын утга дахь p дахь олон гишүүнт байна

D(p)=a n p n +a n -1 p n -1 +…+a 1 p+a 0 (3.39)

өөрийн гэсэн оператор, оролтын утга дахь олон гишүүнтийг нөлөөллийн оператор гэнэ

K(p) = b m p m +b m-1 p m-1 +…+b 1 p+b 0 . (3.40)

Дамжуулах функц нь нөлөөллийн операторын харьцаа юм өөрийн оператор:

W(p) = K(p)/D(p) = x out / x in. (3.41)

Дараах зүйлд бид дифференциал тэгшитгэл бичих оператор хэлбэрийг бараг хаа сайгүй ашиглах болно.

Холболтын холболтын төрөл ба дамжуулах функцийн алгебр.

Автомат удирдлагын системийн дамжуулах функцийг олж авахын тулд холбоосууд нь хоорондоо тодорхой байдлаар холбогдсон холбоосуудын бүлгүүдийн дамжуулах функцийг олох дүрмийн талаархи мэдлэгийг шаарддаг. Гурван төрлийн холболт байдаг.

1. Өмнөх холбоосын гаралт нь дараагийнх нь оролт болох дараалсан (Зураг 3.12):

x гарч

Цагаан будаа. 3.14. Ар араасаа - зэрэгцээ холболт.

Оролтын дохио xin дээр санал хүсэлтийн дохио x-ийг нэмэх эсвэл түүнээс хассан эсэхээс хамааран эерэг, сөрөг эргэх холбоог ялгадаг.

Дамжуулах функцийн шинж чанарт үндэслэн бид бичиж болно

W 1 (p) =x out /(x in ±x); W 2 (p) = x/x out; W c =x out /x in. (3.44)

Эхний хоёр тэгшитгэлээс дотоод координат х-г хасснаар бид ийм холболтын дамжуулах функцийг олж авна.

W c (p) = W 1 (p)/ . (3.45)

Сүүлийн илэрхийлэлд нэмэх тэмдэг нь тохирч байгааг санах нь зүйтэй сөрөгсанал хүсэлт.

Холбоос нь хэд хэдэн оролттой бол (жишээлбэл, хяналтын объект гэх мэт) энэ холбоосын оролт тус бүрт тохирох хэд хэдэн дамжуулах функцийг авч үзнэ, жишээлбэл, холбоосын тэгшитгэл нь хэлбэртэй байвал.

D(p)y = K x (p)x + K z (p)z (3.46)

K x (p) ба K z (p) нь x ба z оролтуудад тус тус үзүүлэх нөлөөллийн операторууд бөгөөд энэ холбоос нь x ба z оролтууд дээр дамжуулах функцтэй байна:

W x (p) = K x (p)/D (p); W z (p) = K z (p) / D (p). (3.47)

Ирээдүйд шилжүүлгийн функц болон холбогдох операторуудын илэрхийлэл дэх оруулгуудыг багасгахын тулд бид "p" аргументыг орхих болно.

(3.46) ба (3.47) илэрхийллүүдийг хамтад нь авч үзвэл дараах нь гарч байна

y = W x x+W z z, (3.48)

өөрөөр хэлбэл, онд ерөнхий тохиолдолХэд хэдэн оролттой аливаа холбоосын гаралтын утга нь оролтын утгуудын бүтээгдэхүүний нийлбэр ба холбогдох оролтын шилжүүлгийн функцтэй тэнцүү байна.

Дамжуулах функц SAR уурлаж байна.

Хяналттай хувьсагчийн хазайлт дээр ажилладаг ACS бүтцийн ердийн хэлбэр нь дараах байдалтай байна.

W o z =K z /D объект W o x =K x /D

W p y

z

y

-х

Зураг.3.15. Хаалттай ATS.

Зохицуулалтын нөлөөлөл нь өөрчлөгдсөн тэмдэг бүхий объектод нөлөөлж байгааг анхаарч үзье. Объектийн гаралт ба түүний тохируулагчаар дамжуулан оролтын хоорондох холболтыг үндсэн гэж нэрлэдэг санал хүсэлт(зохицуулагчийн хувьд боломжтой нэмэлт санал хүсэлтээс ялгаатай). Зохицуулалтын гүн ухааны утгын дагуу зохицуулагчийн үйлдэл нь үүнд чиглэгддэг хазайлтыг бууруулаххяналттай хувьсагч, тиймээс гол санал нь үргэлж сөрөг байдаг.Зураг дээр. 3.15:

W o z - объектын үйл ажиллагааг зөрчих замаар шилжүүлэх;

W o x - зохицуулалтын нөлөөллийн дагуу объектыг шилжүүлэх функц;

W p y - y хазайлтын дагуу хянагчийн дамжуулах функц.

Үйлдвэр ба хянагчийн дифференциал тэгшитгэл нь дараах байдалтай байна.

y=W o x x +W o z z

x = - W p y y. (3.49)

Хоёрдахь тэгшитгэлээс х-г эхний тэгшитгэлд орлуулж, бүлэглэх замаар бид ATS тэгшитгэлийг олж авна.

(1+W o x W p y)y = W o z z . (3.50)

Тиймээс ACS-ийн эвдрэлд шилжүүлэх функц үүсдэг

W c z = y/z =W o z /(1+W o x W p y) . (3.51)

Үүнтэй адилаар та хяналтын үйлдлийн хувьд ACS-ийн дамжуулах функцийг авч болно.

W c u = W o x W p u /(1+W o x W p y) , (3.52)

Энд W p u нь удирдлагын үйл ажиллагааны дагуу хянагчийг шилжүүлэх функц юм.

3.4 ACS-ийн албадан хэлбэлзэл ба давтамжийн шинж чанар.

Бодит үйл ажиллагааны нөхцөлд ACS нь ихэвчлэн үе үе эвдрэх хүчинд өртдөг бөгөөд энэ нь хяналттай хэмжигдэхүүн, зохицуулалтын нөлөөллийн үе үе өөрчлөгдөж дагалддаг. Эдгээр нь жишээлбэл, ширүүн далайд хөвөх үед хөлөг онгоцны чичиргээ, сэнсний эргэлтийн хурдны хэлбэлзэл болон бусад хэмжигдэхүүнүүд юм. Зарим тохиолдолд системийн гаралтын хэмжигдэхүүний хэлбэлзлийн далайц нь хүлээн зөвшөөрөгдөөгүй том утгад хүрч болох бөгөөд энэ нь резонансын үзэгдэлтэй тохирч байна. Резонансын үр дагавар нь үүнийг мэдэрч буй системд ихэвчлэн сүйрэлтэй байдаг, жишээлбэл, хөлөг онгоцыг хөмөрч, хөдөлгүүрийг сүйтгэдэг. Удирдлагын системд элэгдэл, солих, дахин тохируулах, бүтэлгүйтлийн улмаас элементүүдийн шинж чанар өөрчлөгдөх үед ийм үзэгдлүүд боломжтой байдаг. Дараа нь үйл ажиллагааны нөхцөлийн аюулгүй хүрээг тодорхойлох эсвэл ACS-ийг зөв тохируулах шаардлагатай болно. Эдгээр асуудлууд нь шугаман системд хамаарах тул энд авч үзэх болно.

Зарим системийг доор үзүүлсэн бүтэцтэй болго.

x=A x sinωt

y=A y sin(ωt+φ)

Зураг 3.16. Албадан хэлбэлзлийн горим дахь ACS.

Хэрэв систем нь A x далайцтай, w дугуй давтамжтай x давтамжийн нөлөөнд автдаг бол шилжилтийн процесс дууссаны дараа A y далайцтай ижил давтамжийн хэлбэлзэл ба оролтын хэлбэлзэлтэй харьцуулахад j фазын өнцгөөр шилжсэн болно. гаралт дээр тогтооно. Гаралтын хэлбэлзлийн параметрүүд (далайц ба фазын шилжилт) нь хөдөлгөгч хүчний давтамжаас хамаарна. Даалгавар нь оролт дахь хэлбэлзлийн мэдэгдэж буй параметрүүдээс гаралтын хэлбэлзлийн параметрүүдийг тодорхойлох явдал юм.

3.14-т үзүүлсэн ACS дамжуулах функцийн дагуу түүний дифференциал тэгшитгэл нь хэлбэртэй байна.

(a n p n +a n-1 p n-1 +…+a 1 p+a 0)y=(b m p m +b m-1 p m-1 +…+b 1 p+b 0)x. (3.53)

Зураг дээр үзүүлсэн x ба y-ийн илэрхийллүүдийг (3.53)-д орлъё. 3.14:

(a n p n +a n-1 p n-1 +…+a 1 p+a 0)A y sin(wt+j)=

=(b m p m +b m-1 p m-1 +…+b 1 p+b 0)A x sinwt. (3.54)

Хэрэв бид хэлбэлзлийн хэв маягийг хугацааны дөрөвний нэгээр шилжүүлсэн гэж үзвэл (3.54) тэгшитгэлд синусын функцийг косинусын функцээр солино.

(a n p n +a n-1 p n-1 +…+a 1 p+a 0)A y cos(wt+j)=

=(b m p m +b m-1 p m-1 +…+b 1 p+b 0)A x coswt. (3.55)

(3.54) тэгшитгэлийг i =-ээр үржүүлээд үр дүнг (3.55) нэмье.

(a n p n +a n -1 p n -1 +…+a 1 p+a 0)A y =

= (b m p m +b m-1 p m-1 +…+b 1 p+b 0)A x (coswt+isinwt). (3.56)

Эйлерийн томъёог ашиглах

exp(±ibt)=cosbt±isinbt,

(3.56) тэгшитгэлийг хэлбэр болгон бууруулъя

(a n p n +a n-1 p n-1 +…+a 1 p+a 0)A y exp=

= (b m p m +b m-1 p m-1 +…+b 1 p+b 0)A x exp(iwt). (3.57)

p=d/dt операторын өгсөн цаг хугацааны хувьд ялгах үйлдлийг хийцгээе.

A y exp =

A x exp(iwt). (3.58)

exp(iwt)-ээр багасгахтай холбоотой энгийн хувиргалтуудын дараа бид олж авна

Баруун хэсэгилэрхийлэл (3.59) нь ACS дамжуулах функцийн илэрхийлэлтэй төстэй бөгөөд үүнээс p=iw гэж орлуулж авч болно. Аналогоор үүнийг комплекс дамжуулах функц W(iw) буюу далайц-фазын шинж чанар (APC) гэж нэрлэдэг. Давтамжийн хариу гэсэн нэр томъёог бас ихэвчлэн ашигладаг. Энэ бутархай нь нийлмэл аргументийн функц болох нь тодорхой бөгөөд үүнийг дараах хэлбэрээр илэрхийлж болно.

W(iw) = M(w) +iN(w), (3.60)

Энд M(w) ба N(w) нь бодит ба төсөөллийн давтамжийн шинж чанарууд юм.

A y / A x харьцаа нь AFC модуль бөгөөд давтамжийн функц юм:

A y / A x = R (w)

ба далайц-давтамжийн хариу (AFC) гэж нэрлэдэг. Үе шат

j =j (w) шилжилт нь мөн давтамжийн функц бөгөөд фазын давтамжийн хариу үйлдэл (PFC) гэж нэрлэгддэг. Давтамжийн мужид (0…¥) R(w) ба j(w) -ийг тооцоолсноор M(w) ба iN(w) координатууд дээр цогцолбор хавтгай дээр AFC график байгуулах боломжтой (Зураг 3.17).

ω

R(ω)

ω cp

ω res

Зураг 3.18. Далай-давтамжийн шинж чанар.

1-р системийн давтамжийн хариу үйлдэл нь албадан хэлбэлзлийн хамгийн том далайцтай тохирох резонансын оргилыг харуулж байна. Резонансын давтамжийн ойролцоох талбайд ажиллах нь сүйрлийн үр дагаварт хүргэж болзошгүй бөгөөд энэ нь ихэвчлэн тодорхой зохицуулалттай объектын ашиглалтын дүрмээр бүрэн хүлээн зөвшөөрөгдөхгүй байдаг. Давтамжийн хариу урвалын төрөл 2 нь резонансын оргилгүй бөгөөд механик системд илүү тохиромжтой. Түүнчлэн давтамж нэмэгдэхийн хэрээр гаралтын хэлбэлзлийн далайц багасч байгааг харж болно. Физикийн хувьд үүнийг хялбархан тайлбарлаж болно: аливаа систем нь төрөлхийн инерцийн шинж чанараараа өндөр давтамжтай харьцуулахад бага давтамжтайгаар хэлбэлзэхэд амархан байдаг. Тодорхой давтамжаас эхлэн гаралтын хэлбэлзэл өчүүхэн болж, энэ давтамжийг таслах давтамж гэж нэрлэдэг ба таслах давтамжаас доогуур давтамжийн мужийг зурвасын өргөн гэж нэрлэдэг. Автомат удирдлагын онолд давтамжийн хариу урвалын утга тэг давтамжаас 10 дахин бага байх үед таслах давтамжийг авдаг. Өндөр давтамжийн чичиргээг дарах системийн шинж чанарыг нам дамжуулалтын шүүлтүүрийн шинж чанар гэж нэрлэдэг.

Хоёрдахь эрэмбийн холбоосын жишээн дээр дифференциал тэгшитгэлийг ашиглан давтамжийн хариу урвалыг тооцоолох аргыг авч үзье.

(T 2 2 p 2 + T 1 p + 1)y = kx. (3.62)

Албадан хэлбэлзлийн асуудалд тэгшитгэлийн илүү харагдах хэлбэрийг ихэвчлэн ашигладаг

(p 2 +2xw 0 p + w 0 2)y = kw 0 2 x, (3.63)

Энд сааруулагч байхгүй үеийн хэлбэлзлийн байгалийн давтамж гэж нэрлэгддэг, x =T 1 w 0 /2 нь чийгшүүлэх коэффициент юм.

Дамжуулах функц дараах байдалтай байна.

p = iw-ийг орлуулснаар бид далайц-фазын шинж чанарыг олж авна

Нарийн төвөгтэй тоог хуваах дүрмийг ашиглан бид давтамжийн хариуны илэрхийлэлийг олж авна.

Давтамжийн хариу хамгийн их байх резонансын давтамжийг тодорхойлъё. Энэ нь илэрхийллийн хамгийн бага хуваагчтай тохирч байна (3.66). Давтамжийн хуваарийн деривативыг w давтамжтай тэгтэй тэнцүүлж үзвэл:

2(w 0 2 - w 2)(-2w) +4x 2 w 0 2 *2w = 0, (3.67)

Эндээс бид тэгтэй тэнцүү биш резонансын давтамжийн утгыг олж авна.

w res = w 0 Ö 1 - 2x 2. (3.68)

Сунгах коэффициентийн өөр өөр утгатай тохирч буй бие даасан тохиолдлуудыг авч үзэх энэхүү илэрхийлэлд дүн шинжилгээ хийцгээе.

1. x = 0. Резонансын давтамж нь байгалийн давтамжтай тэнцүү бөгөөд давтамжийн хариу урвалын хэмжээ хязгааргүй болж хувирдаг. Энэ бол математикийн резонанс гэж нэрлэгддэг тохиолдол юм.

2. . Давтамжийг эерэг тоогоор илэрхийлсэн бөгөөд (68) -аас энэ тохиолдолд тэг эсвэл төсөөллийн тоог гаргаж авдаг тул унтрах коэффициентийн ийм утгуудад давтамжийн хариу резонансын оргил (муруй) байхгүй болно. 3.18-р зурагт 2).

3. . Давтамжийн хариу урвал нь резонансын оргилтой бөгөөд унтрах коэффициент буурах тусам резонансын давтамж нь өөртөө ойртож, резонансын оргил нь илүү өндөр, хурц болдог.

Ердийн холбоосууд шугаман системүүдҮүнийг янз бүрийн ижил төстэй аргаар тодорхойлж болно, ялангуяа шилжүүлгийн функц гэж нэрлэгддэг функцийг ашиглан, дүрмээр бол бутархай-рационал хэлбэртэй байдаг. Энэ нь хоёр олон гишүүнтийн харьцаа юм:

Энд b i ба a j нь олон гишүүнтийн коэффициентүүд юм. Энэ нь гэж нэрлэгддэг зүйл юм дамжуулах функц эсвэл холбоосын параметрүүд.

Дамжуулах функц нь холбоосын y(t) гаралтын дохионы Y(p) дүрсийг түүний оролтын дохионы x(t) X(p) дүрстэй холбодог:

Y(p)=W(p)X(p) (1.2)

тэдгээр. нь ямар ч мэдэгдэж буй оролтын дохионоос y(t) гаралтыг олох боломжийг олгодог x(t). Энэ нь TAU-ийн үүднээс авч үзвэл дамжуулах функц нь хяналтын систем эсвэл түүний холбоосыг бүрэн тодорхойлдог гэсэн үг юм. Шилжүүлгийн функцийн хүртэгч ба хуваагчийн олон гишүүнтийн коэффициентүүдийн багцын талаар мөн адил зүйлийг хэлж болно.

Холбоос дамжуулах функцВ(х) нь гаралтын хэмжигдэхүүний Лапласын хувиргалтыг оролтын хэмжигдэхүүний Лапласын хувиргалттай харьцуулсан харьцаа юм

2. Байршлын холбоосын тухай товч мэдээлэл

Байршлын холбоосууд нь дараах ердийн динамик холбоосуудыг агуулна.

Инерцгүй холбоос,

Эхний эрэмбийн үеийн холбоос,

Хоёр дахь эрэмбийн апериод холбоос,

Тербеллийн холбоос

Консерватив холбоос.

Байршлын холбоосуудын цаг хугацааны шинж чанарыг хүснэгтэд нэгтгэн харуулав. 1. Энд мөн холбоосуудын дамжуулах функцийг зааж өгсөн болно.

A).Инерцгүй холбоос.

Энэ холбоосыг зөвхөн статикт төдийгүй динамикт алгебрийн тэгшитгэлээр тайлбарласан болно

X гарч = к x оролт (2.1)

Холбоосын дамжуулах функц нь тогтмол утгатай тэнцүү байна

W(p) = x гарч (p)/x оролт (p) = k (2.2)

Ийм холбоосын жишээ нь: механик хурдны хайрцаг (мушгирах, эргэх үзэгдлийг харгалзахгүйгээр), инерцигүй (өргөн зурвасын) электрон өсгөгч, хүчдэл хуваагч гэх мэт. Потенциометрийн мэдрэгч, индукцийн мэдрэгч, эргэлдэх трансформатор ба синхрончлогч, фотоэлел гэх мэт олон дохио мэдрэгчийг инерцигүй холбоос гэж үзэж болно.

Ерөнхийдөө инерцигүй холбоос нь бодит холбоосуудын тодорхой идеализаци юм. Үнэн хэрэгтээ бүх холбоосууд нь зарим инерцийн шинж чанартай байдаг тул нэг ч холбоос нь 0-ээс  хүртэлх бүх давтамжийг жигд дамжуулж чадахгүй. Ихэвчлэн доор авч үзсэн бодит холбоосуудын аль нэг нь, жишээлбэл, периодик эсвэл хэлбэлзэл нь энэ холбоос дахь динамик үйл явцын нөлөөг (жишээ нь, цаг хугацааны тогтмолууд) үл тоомсорлож чадвал энэ төрлийн холбоос болж буурдаг.

б)1-р эрэмбийн үеийн холбоос

Энэ холбоосыг дифференциал тэгшитгэлээр тодорхойлно

, (2.3)

Хаана Т- цагийн тогтмол, с,

к-холбоос дамжуулах коэффициент.

Холбоос дамжуулах функц нь хэлбэртэй байна

(2.4)

Апериод холбоос нь инерцитэй холбоосуудын хамгийн энгийн нь юм. Үнэн хэрэгтээ, энэ холбоос нь нэн даруй биш, эхлээд хурдан, дараа нь алхам алхмаар нөлөөнд аажмаар хариу үйлдэл үзүүлдэг. Энэ нь периодын холбоосын физик эх хувилбарт нэг хуримтлагдах элемент (мөн нэг буюу хэд хэдэн эрчим хүч зарцуулдаг элемент) байдаг тул хуримтлагдсан энерги нь цаг хугацааны явцад огцом өөрчлөгдөхгүй тул энэ нь хязгааргүй хүч шаарддаг тул ийм зүйл тохиолддог.

1-р эрэмбийн апериод холбоосуудын жишээнд дурын төрлийн мотор (цахилгаан, гидравлик, пневматик), тогтмол гүйдлийн генератор, цахилгаан R.C.- Тэгээд LR- хэлхээ, соронзон өсгөгч, хийн сав, халаалтын зуух. Эдгээр нэгжийн ажлын процессыг ерөнхий тэгшитгэлээр (2.3) дүрсэлсэн болно.

V)2-р эрэмбийн үеийн холбоос

Холболтын дифференциал тэгшитгэл нь дараах хэлбэртэй байна.

(2.5)

Энэ тохиолдолд шинж чанарын тэгшитгэлийн үндэс

х 2 + Т 1  х+1=0 (2.6)

бодит байх ёстой бөгөөд энэ нь нөхцөлийн дагуу хангагдах болно

Т 1  2  Т 2 (2.7)

ACS-д явагдаж буй процессуудыг тогтмол коэффициент бүхий шугаман дифференциал тэгшитгэлээр тодорхойлсон гэж бид таамаглах болно. Тиймээс бид тогтмол параметр бүхий шугаман ACS-ийг авч үзэхээр хязгаарлагдах болно, жишээлбэл. цаг хугацаа болон системийн төлөв байдлаас хамаардаггүй параметрүүд.

Динамик системийг авч үзье (зураг харна уу)

дифференциал тэгшитгэлийг оператор хэлбэрээр бичнэ

Энд D(P) ба M(P) нь P дахь олон гишүүнт юм.

P – ялгах оператор;

x(t) – системийн гаралтын координат;

g(t) – оролтын нөлөө.

Анхны нөхцөлийг тэг гэж үзэн (1)-ийг Лапласын дагуу хувиргая.

Тэмдэглэгээг танилцуулъя

;
,

бид үүнийг харгалзан үздэг

Бид тэмдэглэгээг ашигладаг

, (5)

тэгвэл (3) тэгшитгэл нь дараах хэлбэртэй болно.

. (6)

Тэгшитгэл (6) нь системийн гаралтын координатын X (S) дүрсийг оролтын үйлдлийн G(S) дүрстэй холбодог. Чиг үүрэг Ф(S)системийн динамик шинж чанарыг тодорхойлдог. (4) ба (5)-аас харахад энэ функц нь системд үзүүлэх нөлөөллөөс хамаарахгүй бөгөөд зөвхөн системийн параметрүүдээс хамаарна. (6) функцийг харгалзан үзнэ F(С) дараах байдлаар бичиж болно

Чиг үүрэг Ф(S)системийн дамжуулах функц гэж нэрлэдэг. (7)-аас харахад шилжүүлгийн функц нь системийн оролтын координатын Лапласын дүрсийг тэг анхны нөхцлөөр оролтын үйлдлийн Лапласын дүрстэй харьцуулсан харьцаа юм.

Системийн дамжуулах функцийг мэдэх Ф(S)Системд үзүүлэх нөлөөллийн g(t)-ийн G(S) дүрсийг тодорхойлсны дараа (6) системийн гаралтын координатын X(S) дүрсийг x(t)-аас олж болно. X(S) дүрсийг анхны x(t) руу шилжүүлэх нь энэ системд оролтын нөлөөлөл үзүүлэх үед системийн гаралтын координатыг өөрчлөх процессыг олж авна.

Дамжуулах функцийн хуваагч дахь олон гишүүнтийг шинж чанарын олон гишүүнт гэж нэрлэдэг ба тэгшитгэл

шинж чанарын тэгшитгэл.

n-р эрэмбийн тэгшитгэлээр тодорхойлсон системийн хувьд, шинж чанарын тэгшитгэлнь n-р зэрэглэлийн алгебрийн тэгшитгэл бөгөөд n үндэстэй, S 1 S 2... S n, тэдгээрийн дотор бодит ба нийлмэл коньюгат байж болно.

Дамжуулах функцийн хуваагч дахь олон гишүүнтийн язгуурыг энэ шилжүүлгийн функцийн туйл гэж нэрлэдэг ба тоологч - тэг.

Олон гишүүнтийг дараах хэлбэрээр төлөөлүүлье.

Тиймээс дамжуулах функц

. (11)

Үүнээс үзэхэд тэг ба туйлыг зааж өгөх нь тогтмол хүчин зүйл хүртэл дамжуулах функцийг тодорхойлдог .

Дамжуулах функцийн бүх туйлуудын бодит хэсгүүд сөрөг байх тохиолдолд, өөрөөр хэлбэл.

, k=1,2…n, системийг тогтвортой гэж нэрлэдэг. Үүний дотор гаралтын хэмжигдэхүүний шилжилтийн бүрэлдэхүүн хэсэг (зөв хөдөлгөөн) цаг хугацааны явцад бүдгэрдэг.

Системийн давтамжийн шинж чанар

Гармоник оролтын дохиог шугаман системээр хувиргах

Удирдлагын үйлдэлд хамаарах автомат системийн дамжуулах функц g(t) байна

(1)

Үр нөлөөгөө өг

g(t) = A 1 sin ω 1 t,

Тогтвортой процесст X (t) -ийн өөрчлөлтийг тодорхойлох шаардлагатай, i.e. Өмнө нь авч үзсэн (1) тэгшитгэлийн тодорхой шийдлийг ол.

Нөлөөллийн үр дүнд системд түр зуурын процесс явагддаг бөгөөд энэ нь цаг хугацааны явцад 0 болж хувирдаг болохыг анхаарна уу. системийг тогтвортой гэж үздэг. Бид үүнийг авч үзэхгүй байна. Ийм шилжилт нь бүхэл цагийн тэнхлэгт заасан g(t) үйлдлийг (системд удирдлагын үйлдлийг хэрэглэх эхний мөчийг тооцохгүй) авч үзэх, синусоидын спектрийн шинж чанарын хувьд өмнө нь олж авсан илэрхийлэлийг ашиглах боломжийг олгодог. .

Тогтвортой төлөвт x(t)-ийг тодорхойлохын тулд дифференциал тэгшитгэлийн (1) хоёр талыг Фурьегийн дагуу хувиргана. Үүгээр бид үүнийг хэлж байна

;

,

анзаараарай, тэр

S байх шилжүүлэх функц

Түүнээс гадна

Дараа нь хяналттай хэмжигдэхүүний албадан хэлбэлзлийн спектрийн шинж чанарыг (3) хэлбэрээр тодорхойлно.

(4) функциональ үржүүлэгч Ф(jω)нөлөөлөл g(t) шугаман динамик системээр дамжин өнгөрөх үед спектрийн шинж чанарын өөрчлөлтийг харгалзан үздэг.

Төсөөлөөд үзье нарийн төвөгтэй функц Ф(jω)харуулах хэлбэрээр

мөн урвуу Фурье хувиргах томьёог ашиглан x(t)-ийг олоорой.

дельта функцийн шүүлтүүрийн шинж чанарыг ашиглан (5) харгалзан үзэх болно

Учир нь
,,

(6)

Тогтвортой төлөвт синусоид нөлөөллийн шугаман автомат системийн хариу x(t) нь мөн синусоид болно. Оролтын болон гаралтын дохионы өнцгийн давтамж ижил байна. Системийн гаралтын далайц нь A 1 │ байна Ф(jω)│ ба эхний үе шат нь arg Ф(jω).

Хэрэв шугаман системийн оролт нь хэлбэрээр үечилсэн нөлөөллийг хүлээн авдаг

,

дараа нь шугаман системд хүчинтэй суперпозиция зарчмыг ашиглан бид энэ тохиолдолд системийн албадан тогтвортой хөдөлгөөнийг олж мэднэ.

(7)

Түүнээс гадна энд ω-ийн утгыг салангид утгыг өгөх ёстой, өөрөөр хэлбэл. ω=kω 1 гэж үзье

Оролтын дохионы давтамжийн спектрийг мэдсэнээр та системийн оролт дээрх дохионы давтамжийн спектрийг хялбархан тодорхойлж чадна. Жишээлбэл, оролтын дохионы g(t) далайцын давтамжийн спектр A k мэдэгдэж байгаа бол гаралтын дохионы далайцын давтамжийн спектр нь A k │ байна. Ф(jkω 1 ) │.

Харгалзан үзэж буй илэрхийлэлд функц Ф(jω)автомат системийн динамик шинж чанарыг тодорхойлдог бөгөөд системд үзүүлэх нөлөөллийн шинж чанараас хамаардаггүй. Үүнийг S-г jω-ээр албан ёсоор орлуулах замаар шилжүүлэх функцээс хялбархан олж авч болно

Чиг үүрэг Ф(jω)тасралтгүй аргументаас ω нь системд хэрэглэсэн хяналтын үйлдэл g(t)-тай холбоотой AFC системийн далайц-фазын шинж чанар гэж нэрлэгддэг.

(3) дээр үндэслэн AFC-ийг дохионы оролтын спектрийн шинж чанарын харьцаа гэж тодорхойлж болно. AF модуль  Ф(j )  системээр дамжин өнгөрөх гармоник дохионы далайцын өөрчлөлтийг тодорхойлдог бөгөөд түүний аргумент нь дохионы фазын шилжилт юм.

Чиг үүрэг  Ф(j )  далайц-давтамжийн хариу (AFC) болон arg функцийг хүлээн авсан. Ф(j ) - фазын давтамжийн хариу урвал (PFC).

Автомат системд үзүүлэх нөлөө g(t) нь  1 давтамжтай комплекс гармоник байг, өөрөөр хэлбэл.

Тогтвортой байдалд ийм нөлөөллийн системийн хариу үйлдэл нь тэгш байдлаар тодорхойлогддог

Эсвэл Эйлерийн томъёог ашиглана уу

бас тэр

;

Бид дельта функцийн шүүлтүүрийн шинж чанарыг ашиглан тэгш байдлын баруун талд байгаа интегралыг олох болно.

-д тодорхойлдог нарийн төвөгтэй хэлбэр1 давтамжтай нийлмэл гармоник хэлбэрээр нөлөөлөх системийн тогтвортой байдлын хариу.

AFC-ийг зөвхөн автомат системийн гаралт дээрх тогтворгүй төлөвийн хэлбэлзлийг шинжлэхэд ашиглахаас гадна удирдлагын үйл явцыг бүхэлд нь тодорхойлоход ашиглаж болно. Сүүлчийн тохиолдолд удирдлагын системд хэрэглэгдэх t 0 цаг хугацааны моментийг цаг хугацааны тэг момент гэж үзэж, нэг талт Фурье хувиргалтын томъёог ашиглах нь тохиромжтой. Спектрийн шинж чанарыг тодорхойлсон
томъёог ашиглан хяналттай хувьсагчийн спектрийн шинж чанарыг олох

g(t) нөлөөллийн дараах хяналттай хувьсагчийн x(t)-ийн өөрчлөлтийг урвуу Фурье хувиргах томъёог ашиглан олно.

1. Дамжуулах функц ба давтамжийн шинж чанар. Аналог холбооны төхөөрөмжийн төхөөрөмжүүд

1. Дамжуулах функц ба давтамжийн шинж чанар

Цахилгаан эрчим хүчний эх үүсвэр ба хүлээн авагчтай холбогдох хоёр хос терминал бүхий аливаа нарийн төвөгтэй цахилгаан хэлхээг харилцаа холбооны технологи гэж нэрлэдэг. дөрвөн туйлт. Эх сурвалж холбогдсон терминалуудыг дуудна оролт, мөн хүлээн авагч (ачаалал) холбогдсон терминалууд байна гаралтын терминал (туйл).

IN ерөнхий үзэлКвадриполийг Зураг дээр үзүүлсэн шиг дүрсэлсэн болно. 1.1. Нарийн төвөгтэй үр дүнтэй хүчдэлийн утга, дотоод эсэргүүцэл бүхий цахилгаан эрчим хүчний эх үүсвэр нь 1-1" дөрвөн терминалын сүлжээний оролтод холбогдсон. Эсэргүүцэлтэй ачаалал нь 2-2" гаралтын терминалуудад холбогдсон. Оролтын терминалуудад нийлмэл үр дүнтэй утгатай хүчдэлийг, гаралтын терминалуудад нийлмэл үр дүнтэй утгатай хүчдэлийг хэрэглэнэ. Оролтын терминалуудаар нарийн төвөгтэй үр дүнтэй гүйдэл, гаралтын терминалуудаар нийлмэл үр дүнтэй гүйдэл урсдаг. Бусад дөрвөн терминалын сүлжээ нь цахилгаан эрчим хүчний эх үүсвэр, хүлээн авагчийн үүрэг гүйцэтгэдэг гэдгийг анхаарна уу.

Зураг дээр. 1.1 Хүчдэл ба гүйдлийн бэлгэдлийн тэмдэглэгээг ашигладаг. Энэ нь цахилгаан хэлхээний шинжилгээг тодорхой давтамжийн гармоник чичиргээнд зориулж хийдэг гэсэн үг юм. Өгөгдсөн гармоник хэлбэлзлийг тодорхойлж болно ачаалагдсан дөрвөн портын сүлжээний дамжуулах функц, энэ нь гаралтын цахилгаан хэмжигдэхүүний нийлмэл үр дүнтэй утгыг оролтын цахилгаан хэмжигдэхүүний цогц үр дүнтэй утгад харьцуулсан харьцаа байх болно.

Хэрэв оролтын нөлөөллийг нийлмэл үр дүнтэй утга бүхий генераторын хүчдэл гэж үзвэл хоёр терминалын сүлжээний энэ нөлөөллийн хариу нь нийлмэл үр дүнтэй утгатай хүчдэл эсвэл нарийн төвөгтэй үр дүнтэй гүйдэл юм. ерөнхий хэлбэрийн цогц дамжуулах функцууд:

, (1.1)

. (1.2)

Ялангуяа, заасан нөлөөлөл нь квадриполийн оролтын терминал дээрх хүчдэл эсвэл эдгээр терминалуудаар дамжин урсах гүйдэл байх тохиолдолд дараах дөрвөн төрлийн дамжуулах функцийг олж авна.

– төвөгтэй хүчдэл дамжуулах коэффициент (идэвхтэй хоёр терминалын сүлжээнд, жишээлбэл өсгөгчийг хүчдэлийн өсөлт гэж нэрлэдэг);

– гүйдэл дамжуулах цогц коэффициент (идэвхтэй хэлхээний хувьд – гүйдлийн нэмэгдэл);

- нарийн төвөгтэй дамжуулах эсэргүүцэл;

- нарийн төвөгтэй дамжуулах дамжуулалт.

Ихэнхдээ хэлхээний онолд ашигладаг хэвийн буюу ажиллаж байгаа шилжүүлэх функцдөрвөн туйлт:

, (1.3)

хүчин зүйлээр (1.1) хэвийн болгох замаар олж авна.

Аливаа нарийн төвөгтэй хэмжигдэхүүн шиг Н харуулах хэлбэрээр төлөөлж болно:

, (1.4)

Энд комплекс дамжуулах функцийн модуль, j нь түүний аргумент юм.

Хүчдэл дамжуулах цогц функцийг авч үзье

(1.5)-д нийлмэл үр дүнтэй утгын тэмдэглэгээг орлуулах

.

Энэ илэрхийллийг (1.4)-тэй харьцуулж үзэхэд тодорхой байна

,

өөрөөр хэлбэл, хүчдэлийн нийлмэл дамжуулах функцийн модуль (эсвэл нийлмэл хүчдэлийн өсөлт) нь хэлхээний гаралт дээрх гармоник хүчдэлийн хэлбэлзлийн үр дүнтэй утга (далайц) нь хэлхээний оролтын ижил утгатай харьцуулахад хэдэн удаа өөрчлөгдөж байгааг харуулдаг. ба энэ функцын аргумент нь оролт ба гаралтын гармоник хүчдэлийн хэлбэлзлийн хоорондох фазын шилжилтийг тодорхойлдог.

Үүнтэй адилаар та дараахь зүйлийг олж болно.

.

Хүчдэл дамжуулах коэффициентийн талаар дээр дурдсан бүх зүйл нь гүйдэл дамжуулах коэффициентийн хувьд бас үнэн юм.

Хэрэв бид гармоник хэлбэлзлийн давтамжийг өөрчилвөл (1.4) илэрхийллийг дараах хэлбэрээр бичнэ.

. (1.6)

давтамжийн функц гэж нэрлэдэг хэлхээний далайц-давтамжийн шинж чанар(AFC). Энэ нь хэлхээ нь давтамж бүрт гармоник хэлбэлзлийн далайцад ямар өөрчлөлт оруулдгийг харуулдаг.

давтамжийн функц гэж нэрлэдэг хэлхээний фазын давтамжийн шинж чанар(FCHH). Үүний дагуу энэ шинж чанар нь хэлхээгээр тархах үед давтамж бүрийн гармоник хэлбэлзэл ямар фазын шилжилтийг олж авахыг харуулж байна.

Комплекс дамжуулах функцийг мөн алгебрийн хэлбэрээр илэрхийлж болно.

Энд Re ба Im нь нийлмэл хэмжигдэхүүний бодит ба төсөөллийн хэсгийг илэрхийлнэ.

Нарийн төвөгтэй хэмжигдэхүүний онолоос үүнийг мэддэг

Жишээ 1.1

Зурагт үзүүлсэн хэлхээний хүчдэл дамжуулах коэффициент, давтамжийн хариу үйлдэл, фазын хариу урвалыг тодорхойлно. 1.2, А.

(1.5) дагуу бид бичнэ

Хэлхээний гаралт дээрх комплекс функцийг олцгооё.

-ийн томъёонд орлуулснаар бид нарийн төвөгтэй шилжүүлгийн функцийг олж авна.

;

w давтамжийг 0-ээс Ґ болгон өөрчилснөөр бид хэлхээний давтамж ба фазын хариу урвалын графикуудыг харуулж чадна (Зураг 1.2, бТэгээд В).

Хэлхээний давтамжийн хариу үйлдэл ба фазын хариу урвалыг нийлмэл дамжуулалтын функцийн w давтамжаас хамаарах хамаарлыг комплекс хавтгай дээрх графикаар дүрсэлж болно. Энэ тохиолдолд векторын төгсгөл нь тодорхой муруйг дүрслэх болно годографцогц дамжуулах функц (Зураг 1.3).

Мэргэжилтнүүд энэ ойлголтыг ихэвчлэн ашигладаг логарифмын далайц-давтамжийн шинж чанар(LAH):

.

Үнэ цэнэ TOдецибелээр (дБ) хэмждэг. Өсгөгч агуулсан идэвхтэй хэлхээнд утга TOбас дууддаг логарифмын олз. Идэвхгүй хэлхээний хувьд ашгийн хүчин зүйлийн оронд ойлголтыг нэвтрүүлсэн гинжийг суллах:

, (1.7)

Энэ нь мөн децибелээр хэмжигддэг.

Жишээ 1.2

Хэлхээний хүчдэл дамжуулах коэффициентийн модуль нь дараахь утгыг авдаг нь мэдэгдэж байна.

е= 0 кГц Н(е) = 1

е= 1 кГц Н(е) = 0,3

е= 2 кГц Н(е) = 0,01

е= 4 кГц Н(е) = 0,001

е= 8 кГц Н(е) = 0,0001

Хэлхээний сулралын графикийг зур.

(1.7)-ын дагуу тооцоолсон гинжин хэлхээний сулралын утгыг хүснэгтэд үзүүлэв.

е, кГц
А(е), дБ

Хуваарь А(е) Зураг дээр үзүүлэв. 1.4.

Хэрэв багтаамж ба индукцийн нарийн төвөгтэй эсэргүүцлийн оронд бид багтаамж ба индукцийн операторын эсэргүүцлийг авч үзэх юм бол pL, дараа нь илэрхийлэлд та үүнийг солих хэрэгтэй Р.

Гинжин хэлхээний операторын шилжүүлгийн функцийг бодит коэффициент бүхий бутархай-рационал функц хэлбэрээр ерөнхий хэлбэрээр бичиж болно.

эсвэл хэлбэрээр

Хаана - тэг; – дамжуулах функцийн туйл; .

(1.8) дахь операторыг солих Рдээр jw, бид хэлхээний нийлмэл дамжуулах функцийг дахин олж авна

,

хэлхээний давтамжийн хариу үйлдэл хаана байна

Иррациональ функц гэж юу болохыг авч үзэхэд ихэвчлэн хэлхээг шинжлэх, нэгтгэхдээ давтамжийн хариу урвалын квадратыг авч үздэг.

w хувьсагчийн ижил зэрэглэлд байгаа коэффициентүүдийг нэгтгэх замаар коэффициентүүдийг олж авдаг.

Жишээ 1.3

Зурагт үзүүлсэн хэлхээний хүчдэл дамжуулах коэффициент ба давтамжийн хариу урвалын квадратыг ол. 1.5, А.

Энэ хэлхээний хүчдэл дамжуулах коэффициент нь тэнцүү байна

Хаана Н = 1, , .

Энэ рационал бутархайн тоологчийн үндэс, өөрөөр хэлбэл шилжүүлгийн функцийн тэг,

.

Хувагчийн үндэс буюу шилжүүлгийн функцийн туйлууд,

.

Зураг дээр. 1.5, бүед функцийн тэг ба туйлуудын байршлыг харуулав .

Вьетагийн теоремоор

.

Далайц-давтамжийн хариуг солих замаар тодорхойлно Рдээр болон үүссэн функцын модулийг тооцоолох

.

Давтамжийн хариуны квадратыг маягт дээр бичнэ

Хаана ; ;

.

Хэлхээний давтамжийн хариу урвалыг Зураг дээр үзүүлэв. 1.5, В.

Оператор дамжуулах функцын үндсэн шинж чанарууд ба идэвхгүй хэлхээний квадрат давтамжийн хариу урвалыг жагсаая.

1. Дамжуулах функц нь бодит коэффициент бүхий бутархай-рационал функц юм. Коэффициентуудын материаллаг байдал нь тэдгээрийг хэлхээний элементүүдээр тодорхойлогддогтой холбон тайлбарладаг.

2. Дамжуулах функцийн туйлууд нь комплекс хувьсагчийн зүүн хагас хавтгайд байрлана Р. Тэгийн байршилд хязгаарлалт байхгүй. Энэ өмчийг шилжүүлэх функцийг жишээ болгон баталъя. Оролтын үйлдлийг эсвэл оператор хэлбэрээр сонгоцгооё. Энэ тохиолдолд гаралтын хүчдэлийн дүрс нь тоон хувьд тэнцүү байна, i.e.

шилжүүлэх функцийн тоологчийн олон гишүүнт хаана байна; – бутархай рационал функцийг энгийн бутархайн нийлбэр болгон тэлэх коэффициентүүд.

Зургаас эх хувь руу шилжье:

ерөнхий тохиолдолд хаана.

Идэвхгүй, тогтвортой идэвхтэй квадриполуудад нөлөөлөл дууссаны дараа квадриполын гаралтын хэлбэлзэл нь суларсан шинж чанартай байх ёстой. Энэ нь (1.13)-д туйлын бодит хэсгүүд сөрөг байх ёстой, өөрөөр хэлбэл туйлууд нь хувьсагчийн зүүн хагас хавтгайд байх ёстой гэсэн үг юм. Р.

3. Дамжуулах функцийн тоологчдын олон гишүүнтийн зэрэг ба давтамжийн хариу урвалын квадрат нь хуваагчийн олон гишүүнтийн зэргээс хэтрэхгүй, i.e. nФ м. Хэрэв энэ шинж чанар биелэгдээгүй бол хязгааргүй өндөр давтамжтай үед давтамжийн хариу хязгааргүй байх болно. их ач холбогдол(тоологч нь хуваагчаас илүү хурдан давтамжтайгаар өсөх тул), өөрөөр хэлбэл хэлхээ нь хязгааргүй олзтой байх бөгөөд энэ нь физик утгатай зөрчилддөг.

4. Давтамжийн квадрат хариу нь бодит коэффициент бүхий w хувьсагчийн тэгш рационал функц юм. Энэ шинж чанар нь дамжуулах функцээс квадрат давтамжийн хариу авах аргаас тодорхой гарч ирдэг.

5. Квадрат давтамжийн хариу w > 0-ийн хувьд сөрөг ба хязгааргүй том утгыг авч чадахгүй. Сөрөг бус байдал нь цогцолбор хэмжигдэхүүний квадрат модулийн шинж чанараас үүсдэг. Бодит давтамж дээрх давтамжийн хариу урвалын утгын хязгаарыг шинж чанар 3-тай ижил аргаар тайлбарласан болно.

Ихэнх хамааралтай эх үүсвэрийн хэлхээ нь дор хаяж хоёр дохионы замтай байдаг: урагш (оролтоос гаралт хүртэл) болон урвуу (гаралтаас оролт хүртэл). Урвуу дохионы замыг тусгай хэлхээ ашиглан гүйцэтгэдэг санал хүсэлт(OS). Ийм хэд хэдэн зам байж болох тул үйлдлийн системийн хэлхээнүүд байж болно. Хамааралтай эх үүсвэртэй хэлхээнд OS байгаа нь OS-гүй хэлхээнд байдаггүй шинэ үнэ цэнэтэй чанарыг өгдөг. Жишээлбэл, OS хэлхээг ашиглан хэлхээний ажиллах горимын температурыг тогтворжуулах, шугаман бус элементүүдтэй хэлхээнд үүсэх шугаман бус гажуудлыг багасгах гэх мэт боломжтой.

Санал хүсэлт бүхий аливаа хэлхээг дөрвөн терминалын хоёр сүлжээнээс бүрдэх байдлаар төлөөлж болно (Зураг 1.6).

Хүчдэл дамжуулах функцтэй идэвхтэй шугаман хоёр портын сүлжээ нь өсгөгч юм. Үүнийг заримдаа хэлхээний гол элемент гэж нэрлэдэг бөгөөд шууд өсгөлтийн суваг үүсгэдэг гэж хэлдэг.

Хүчдэл дамжуулах функц бүхий идэвхгүй дөрвөн терминал сүлжээг санал хүсэлтийн хэлхээ гэж нэрлэдэг. Хэлхээний оролтын үед оролтын хүчдэл ба эргэх хүчдэлийг нэгтгэнэ.

Зураг дээр үзүүлсэн хэлхээний хүчдэлийг дамжуулах функцийн томъёог гаргацгаая. 1.6. Оролтын хэсэгт хүчдэлийг оруулъя. Түүний камерын зураг. Хэлхээний гаралт дээр хүчдэл гарч ирнэ. Зурагт заасны дагуу. 1.6 түүний камерын зураг

Операторын дүрсийг санал хүсэлтийн хэлхээний дамжуулах функцээр бичиж болно

Дараа нь илэрхийллийг (1.14) гэж дахин бичиж болно

OS-тэй хэлхээний хүчдэлийн операторын шилжүүлгийн функц (1.6-р зургийг үз).

. (1.16)

Жишээ 1.4

Зураг дээр. Зураг 1.7-д хүчдэлийг хэмжихэд зориулагдсан үйлдлийн өсгөгч (OPA) хэлхээг үзүүлэв. Энэ хэлхээний дамжуулах функцийг ол.

Энэ хэлхээний дамжуулах функцийг (1.16) томъёог ашиглан эргэх хэлхээний хэлбэрээр авъя.

Зураг дээрх диаграм дахь санал хүсэлтийн хэлхээ. 1.7 нь L хэлбэрийн хүчдэл хуваагч болж, эсэргүүцлийн эсэргүүцэл ба. Өсгөгчийн гаралтын хүчдэлийг OS хэлхээний оролтод нийлүүлдэг; OS-ийн хүчдэлийг резистороос салгана. OS хэлхээний хүчдэлийг дамжуулах функц

(1.16) томъёог ашиглаад оролтын хүчдэл ба эргэх хүчдэлийг нийлбэргүй, харин хасч тооцно. Дараа нь бид масштабын өсгөгчийн дамжуулах функцийг олж авна.

.

Жинхэнэ op-amps-д >> 1 гэсэн утгыг авч үзвэл бид эцэст нь:

Жишээ 1.5

Давтамжаас хамааралтай санал хүсэлт бүхий op-amp дээрх холбоосыг Зураг дээр үзүүлэв. 1.8. Энэ холбоосын дамжуулах функцийг олоорой.

Шууд дохионы зам болон OS дохионы замыг шинжлэхийн тулд суперпозицийн аргыг ашиглах шаардлагатай. Үүнийг хийхийн тулд та оролтын хүчдэл ба эргэх хүчдэлийн эх үүсвэрийг ээлжлэн арилгаж, дотоод эсэргүүцэлээр солих хэрэгтэй. Тохиромжтой хүчдэлийн эх үүсвэрийн хувьд тэдгээрийн дотоод эсэргүүцэл нь тэг байна. Холболтод хэрэглэсэн хүчдэл нь оролтын хэлхээгээр сулардаг бөгөөд энэ нь мөрөнд эсэргүүцэлтэй L хэлбэрийн хүчдэл хуваагч юм. Ийм хуваагчийн хүчдэл дамжуулах функц нь тэнцүү байна

Санал хүсэлтийн хэлхээ нь дамжуулах функцтэй L хэлбэрийн дөрвөн порттой сүлжээ юм.

Оп-амперийн өсөлт.

(1.16) томъёоны дагуу бид холбоос дамжуулах функцийг авна.

Үүнийг >> 1 гэж үзвэл бид дараахь зүйлийг авна.

.

Энэ холбоос нь эсэргүүцлийн төрлөөс хамааран янз бүрийн функцийг гүйцэтгэж болно. At ба холбоос нь урвуу масштабын өсгөгч болж хувирдаг; at and – интегратор руу; at болон – ялгагч руу.

Жишээ 1.6

Тохируулах боломж бүхий хоёр дахь эрэмбийн холбоосыг Зураг дээр үзүүлэв. 1.9, А. Энэ холбоосын дамжуулах функцийг олоорой.

Оролтын дохио ба үйлдлийн систем дэх дохионы дамжуулалтын дүн шинжилгээ нь холбоос нь Зураг дээр үзүүлсэн оролтын хэлхээтэй болохыг харуулж байна. 1.9, бба OS хэлхээг Зураг дээр үзүүлэв. 1.9, В. Эдгээр хэлхээний дамжуулах функцийг олж авч болно матрицын аргажишээлбэл, хэлхээ бүрийг харгалзах L хэлбэрийн квадриполуудын каскадын холболт гэж үзэх.

Оролтын хэлхээний хувьд

OS хэлхээний хувьд

. (1.18)

(1.16)-ыг харгалзан бид холбоос дамжуулах функцийг олж авдаг

. (1.19)

Өсгөгчийн ашиг. Дараа нь (1.17) ба (1.18)-ыг (1.19) орлуулсны дараа бид хувиргасан болно.

.

Оператороос (1.16) руу шилжих Роператор руу бид нарийн төвөгтэй дамжуулах функцийг олж авдаг

. (1.20)

Бүтээгдэхүүн нь санал хүсэлт тасарсан тохиолдолд өсгөгч ба эргэх хэлхээний цогц дамжуулах функц юм (Зураг 1.10). Уг функцийг OS-ийн давталт дамжуулах функц эсвэл гэж нэрлэдэг давталтын ашиг. Эерэг ба сөрөг эргэх холбоо гэсэн ойлголтуудыг танилцуулъя. Эдгээр ойлголтууд нь санал хүсэлтийн хэлхээний онолд чухал үүрэг гүйцэтгэдэг.

Эхлээд дамжуулах функцууд , , давтамжаас хамаардаггүй бөгөөд бодит тоо гэж үзье. Байхгүй үед ийм нөхцөл байдал үүсч болно L.C.- элементүүд. Энэ нь эерэг ба аль аль нь байж болно сөрөг тоо. Эхний тохиолдолд оролтын ба гаралтын хүчдэлийн хоорондох фазын шилжилт буюу өөрөөр хэлбэл эргэх хэлхээний дагуух фазын шилжилт тэг буюу . к= 0, 1, 2, ... Хоёрдахь тохиолдолд, үед, энэ давталтын дагуух фазын шилжилт нь эсвэл -тэй тэнцүү байна.

Хэрэв эргэх холбоо бүхий хэлхээнд гогцооны дагуух фазын шилжилт тэг байвал санал хүсэлтийг дуудна эерэг, хэрэв фазын шилжилт нь -тэй тэнцүү бол ийм санал хүсэлтийг дуудна сөрөг.

Дамжуулах функцийг вектор хэлбэрээр дүрсэлж, цогц хавтгайд харуулж болно. Эерэг санал хүсэлттэй бол вектор эерэг бодит хагас тэнхлэг дээр, сөрөг хариу үйлдэлтэй бол сөрөг бодит хагас тэнхлэг дээр байна.

Векторын төгсгөл нь w давтамжийн өөрчлөлтийг тодорхойлдог муруйг (Зураг 1.11) мэдэгдэж байгаачлан ходограф гэж нэрлэдэг.

Годограф хэлбэрээр дүрслэх нь давтамжаас хамааралтай эргэх холбоо бүхий тохиолдолд санал хүсэлтийн төрлийг тодорхойлох боломжийг олгодог.

Тогтвортой ба тогтворгүй гинжний тухай ойлголтуудыг танилцуулъя. Гинжийг нэрлэдэг тогтвортой, хэрэв чөлөөт хэлбэлзэл цаг хугацааны явцад тэг болох хандлагатай бол. Үгүй бол гинжийг дуудна тогтворгүй. Түр зуурын процессын онолоос харахад шинж чанарын тэгшитгэлийн үндэс нь нийлмэл хувьсагчийн зүүн хагас хавтгайд оршдог бол гинж тогтвортой байна. Хэрэв ийм тэгшитгэлийн үндэс нь баруун хагас хавтгайд байрладаг бол хэлхээ нь тогтворгүй, өөрөөр хэлбэл өөрөө өдөөх горимд байна. Тиймээс гинжин хэлхээний тогтвортой байдлын нөхцлийг тодорхойлохын тулд шинж чанарын тэгшитгэл ба түүний үндсийг олоход хангалттай. Бидний харж байгаагаар тогтвортой байдлын нөхцлийг санал хүсэлтийн тухай ойлголтыг нэвтрүүлэхгүйгээр тодорхойлж болно. Гэсэн хэдий ч энд хэд хэдэн асуудал гарч ирдэг. Онцлог тэгшитгэлийг гаргаж, үндсийг нь тодорхойлох нь ялангуяа хэлхээний хувьд төвөгтэй процедур юм. өндөр захиалга. Санал хүсэлтийн тухай ойлголтыг нэвтрүүлэх нь шинж чанарын тэгшитгэлийг олж авахад хялбар болгодог эсвэл бүр үүнгүйгээр хийх боломжтой болгодог. Санал хүсэлтийн тухай ойлголт нь хэлхээнд тохиолддог физик процессуудад тохирсон байх нь маш чухал бөгөөд ингэснээр тэд илүү тодорхой болно. Физик үйл явцын талаар гүнзгий ойлголттой байх нь өөрөө осциллятор, өсгөгч гэх мэтийг бий болгоход тусалдаг.

Хэлхээ (1.6-р зургийг үз) авч үзээд түүний шинж чанарын тэгшитгэлийг гаргацгаая. Let ба, тиймээс, . Дараа нь (1.15) -аас дараах байдалтай байна.

. (1.22)

Хэрэв бид үндсэн хэлхээний дамжуулах функцийг хэлбэрээр бичвэл , ба OS хэлхээнүүд нь байвал (1.22) тэгшитгэлийг дараах байдлаар дахин бичнэ.

Энэ тэгш байдал нь хэзээд хамаарна

Энэ тэгш байдлын зүүн талын илэрхийлэл нь олон гишүүнт тул (1.23) ерөнхий хэлбэрээр бичиж болно.

Энэ бол хэлхээний шинж чанарын тэгшитгэл юм.

Ерөнхий тохиолдолд (1.24) тэгшитгэлийн үндэс нь нийлмэл хэмжигдэхүүн юм

Хаана . Онцлог тэгшитгэлийн үндсийг мэдсэнээр бид гаралтын хүчдэлийг бичиж болно.

Ингэснээр хурцадмал байдал хязгааргүй нэмэгдэхгүй, бүх үндэс Онцлог тэгшитгэл нь сөрөг бодит хэсгүүдтэй байх ёстой, өөрөөр хэлбэл үндэс нь цогц хувьсагчийн зүүн хагас хавтгайд байрлах ёстой. Ийм шинж чанартай үйлдлийн системтэй хэлхээг туйлын тогтвортой гэж нэрлэдэг.

Хаалттай хэлхээг судлахдаа хоёр асуудал үүсч болно. Хэрэв зохион бүтээсэн хэлхээ нь тогтвортой байх ёстой бол функцийн төрлөөс хамааран баруун хагас хавтгайд шинж чанарын тэгшитгэлийн язгуур байхгүй эсэхийг дүгнэх шалгууртай байх шаардлагатай. Р. Хэрэв санал хүсэлтийг тогтворгүй өөрөө хэлбэлздэг хэлхээг бий болгоход ашигладаг бол (1.24) тэгшитгэлийн үндэс нь эсрэгээр баруун хагас хавтгайд байрлаж байгаа эсэхийг шалгах хэрэгтэй. Энэ тохиолдолд шаардлагатай давтамжтайгаар өөрийгөө өдөөх үндэс нь ийм зохион байгуулалттай байх шаардлагатай.

Нээлттэй хэлхээний шинж чанарт тулгуурлан эргэх холбоо бүхий хэлхээний тогтвортой байдлыг дүгнэх боломжийг олгодог Nyquist шалгуур гэж нэрлэгддэг хэлхээний тогтвортой байдлын шалгуурыг авч үзье (Зураг 1.10).

Нээлттэй хэлхээний дамжуулалтын функц буюу давталтын олзыг шинж чанарын тэгшитгэлд (1.22) оруулсан болно:

, (1.26)

Хэрэв векторын төгсгөл координаттай цэгт унадаг w давтамж байвал (1, j 0), дараа нь энэ нь нөхцөл (1.26) хангагдсан гэсэн үг юм, өөрөөр хэлбэл энэ давтамжийн хэлхээнд өөрөө өөрийгөө өдөөх болно. Энэ нь ходографын тусламжтайгаар гинж тогтвортой байгаа эсэхийг тодорхойлох боломжтой гэсэн үг юм. Энэ зорилгоор Nyquist шалгуурыг ашигладаг бөгөөд үүнийг дараах байдлаар томъёолсон болно. хэрэв задгай хэлхээний шилжүүлгийн функцийн годограф нь координат бүхий цэгийг хамрахгүй бол(1, j 0), дараа нь хаалттай эргэх хэлхээтэй хэлхээ нь тогтвортой байна.Годограф нь цэгийг хамарсан тохиолдолд (1, j X 1-ийг суурин горимд гэсэн хоёр нөхцлийн хэлбэрээр бичиж болно. TO= 2, муруй 1) ба тогтворгүй ( TO= 3, муруй 2; TO= 4, муруй 3) хэлхээний.

Өөрийгөө шалгах асуулт, даалгавар

1. Комплекс дамжуулах функц гэж юу вэ? Дөрвөн туйлт сүлжээний ямар төрлийн нарийн төвөгтэй дамжуулах функцийг мэддэг вэ?

2. Зурагт үзүүлсэн хэлхээний хүчдэл дамжуулах коэффициент, давтамжийн хариу үйлдэл, фазын хариу урвалыг тодорхойлно. 1.2, А, хэрэв гаралтын хүчдэл нь резистор дээрх хүчдэл юм Р. Давтамжийн болон фазын хариу урвалын графикийг байгуулах.

Хариулах: ; ; 90° - арктан W R.C..

3. Индукц нь уртааш салаанд багтсан U хэлбэрийн дөрвөн порттой сүлжээнд ачаалалгүй үед хүчдэл дамжуулах коэффициент ба богино залгааны үед гүйдэл дамжуулах коэффициентийг тодорхойлно. Л, мөн хөндлөн салбаруудад - хүчин чадал ХАМТ. Хариулах: .

4. Хэлхээний оруулсан сулралтыг тодорхойлно. 1.2, А, цагт Р= 31.8 кОм ба = 10 кОм.

Хариулах: 12 дБ.

5. Оператор шилжүүлэх функц гэж юу вэ? Энэ нь нарийн төвөгтэй шилжүүлгийн функцтэй ямар холбоотой вэ? Оператор шилжүүлэх функцийн тэг ба туйлыг хэрхэн тодорхойлох вэ?

6. Зурагт үзүүлсэн цуваа хэлбэлзлийн хэлхээний операторын дамжуулах функц, нийлмэл хүчдэл дамжуулах коэффициент, давтамжийн хариу үйлдэл, давтамжийн хариу урвалын квадратыг тодорхойлно. 1.5, А, хэрэв гаралтын хүчдэл нь конденсатор дээрх хүчдэл юм ХАМТ. Хэлхээний давтамжийн хариу урвалын графикийг зур.

Хариулах: ; .

7. Идэвхгүй хэлхээний оператор дамжуулах функцүүдийн үндсэн шинж чанарыг жагсаа.

8. Хаалттай хэлхээний дамжуулах функцийг хэрхэн тооцдог вэ?

9. Үйлдлийн өсгөгч дээрх дифференциаторын оператор дамжуулах функц нь (–тэй тэнцүү болохыг батал. pRC). Ийм ялгагчийн давтамжийн хариу урвалын графикийг байгуул.

11. Зурагт үзүүлсэн шүүлтүүрийн дамжуулах функцийг тодорхойл. 1.13.

Хариулах: .

12. Давталтын өсөлтийн годограф гэж юу вэ? Годограф ашиглан санал хүсэлтийн төрлийг хэрхэн тодорхойлох вэ?

13. Nyquist тогтвортой байдлын шалгуурыг хэрхэн томъёолсон бэ? Үүнийг ямар хэлхээнд ашигладаг вэ?

14. Зурагт үзүүлсэн задгай хэлхээний комплекс дамжуулах функцийг тодорхойл. 1.13. Хэлхээний тогтвортой байдал нь ашгийн утгаас хамаарлыг судал TO.

Шугаман СИСТЕМ

АВТОМАТ ХЯНАЛТ

Омскийн улсын техникийн их сургуулийн хэвлэлийн газар

Боловсрол, шинжлэх ухааны яам Оросын Холбооны Улс

муж боловсролын байгууллага

илүү өндөр Мэргэжлийн боловсрол

Омскийн улсын техникийн их сургууль

Шугаман СИСТЕМ

АВТОМАТ ХЯНАЛТ

Практик ажилд зориулсан заавар

Омскийн улсын техникийн их сургуулийн хэвлэлийн газар

Эмхэтгэсэн Е.В.Шендалева, Ph.D. технологи. шинжлэх ухаан

Нийтлэлд удирдамжавтомат удирдлагын онолын практик ажил гүйцэтгэх.

"Стандартчилал ба гэрчилгээжүүлэх" 200503 "Автомат удирдлагын үндэс" мэргэжлээр суралцаж буй оюутнуудад зориулагдсан.

Редакцийн болон хэвлэлийн зөвлөлийн шийдвэрээр хэвлэв

Омскийн улсын техникийн их сургууль

© GOU VPO "Омск муж

Техникийн их сургууль", 2011 он

Стандартчилал, баталгаажуулалтын мэргэжилтнүүдэд менежментийн онолын арга зүйг ашиглах хэрэгцээ нь дараахь зүйлийг тодорхойлоход үүсдэг.

1) объект болон (эсвэл) нөлөөллийг загварчлахдаа туршилтын объектын үйл ажиллагааны явцад түүнд үзүүлэх нөлөөллийн үр дүнд үүссэн шинж чанарын тоон ба (эсвэл) чанарын шинж чанар, тэдгээрийн өөрчлөлтийн хуулийг автоматаар хангах ёстой. удирдлагын систем;

2) хэмжилт ба туршилтын объектын динамик шинж чанар;

3) объектын хэмжилт, туршилтын үр дүнд хэмжих хэрэгслийн динамик шинж чанарт үзүүлэх нөлөө.

Объектуудыг судлах аргуудыг практик ажилд авч үзсэн болно.

Практик ажил 1

Динамик функцууд

Дасгал хийх 1.1

Жинлэх функцийг ол w(т) мэдэгдэж байгаа шилжилтийн функцын дагуу

h(т) = 2(1–e –0.2 т).

Шийдэл

w(т)=h¢( т), тиймээс анхны илэрхийллийг ялгахдаа

w(т)=0.4e –0.2 т .

Дасгал хийх 1.2

Дифференциал тэгшитгэл 4 ашиглан системийн дамжуулах функцийг ол y¢¢( т) + 2y¢( т) + 10y(т) = 5x(т). Эхний нөхцөл нь тэг байна.

Шийдэл

Дифференциал тэгшитгэлийг тухайн нэр томъёоны коэффициентэд хуваах замаар стандарт хэлбэрт шилжүүлнэ y(т)

0,4y¢¢( т) + 0,2y¢( т) + y(т) = 0,5x(т).

Үүссэн тэгшитгэлийг Лапласын дагуу өөрчилнө

0,4с 2 y(с) + 0,2sy(с) + y(с) = 0,5x(с)

Дараа нь шилжүүлэх функц хэлбэрээр бичнэ:

Хаана с= a + би w нь Лаплас оператор юм.

Дасгал хийх 1.3

Дамжуулах функцийг ол В(с) мэдэгдэж буй жингийн функцийг ашигладаг систем w(т)=5–т.

Шийдэл

Лапласын хувиргалт

. (1.1)

Дамжуулах функц ба жинлэх функцийн хоорондын хамаарлыг ашиглах В(с) = w(с), бид авдаг

.

Лапласын хувиргалтыг тооцоолол (1.1), Лапласын хувиргах хүснэгт эсвэл багцыг ашиглан олж авч болно. програм хангамж Matlab. Matlab дээрх програмыг доор өгөв.

syms s t

х=5-т% цагийн функц

y=laplace(x)% Лапласаар өөрчлөгдсөн функц.

Дасгал хийх 1.4

Системийн дамжуулах функцийг ашиглан түүний нэг алхамын үйлдэлд хариу өгөх (шилжилтийн функц)

.

Шийдэл

Лапластын урвуу хувирал

, (1.2)

Энд c нь нэгдэхийн абсцисса юм x(с).

Суперпозиция зарчмын дагуу шугаман системд хүчинтэй

h(т)=h 1 (т)+h 2 (т),

Хаана h(т) – бүхэл системийн шилжилтийн функц;

h 1 (т) – нэгтгэх холбоосын шилжилтийн функц

;

h 2 (т) – өсгөгчийн хэсгийн түр зуурын функц

.

Энэ нь мэдэгдэж байна h 1 (т)=к 1× т, h 2 (т)=к 2 ×δ( т), Дараа нь h(т)=к 1× т+к 2 ×δ( т).

Урвуу Лапласын хувиргалтыг тооцоолол (1.2), Лапласын хувиргах хүснэгтүүд эсвэл Matlab програм хангамжийн багц ашиглан олж болно. Matlab дээрх програмыг доор өгөв.

syms s k1 k2% симбол хувьсагчийн тэмдэглэгээ

y=k1/s+k2% Лапласаар өөрчлөгдсөн функц

x=ilaplace(y)% цагийн функц.

Дасгал хийх 1.5

Системийн мэдэгдэж буй дамжуулах функцийг ашиглан далайц-давтамж ба фазын давтамжийн шинж чанарыг ол

.

Шийдэл

Далайн давтамж (AFC) ба фазын давтамжийн шинж чанарыг (PFC) тодорхойлохын тулд дамжуулах функцээс далайц-фазын шинж чанарт шилжих шаардлагатай. В(би w), яагаад аргументыг өөрчлөх хэрэгтэй вэ? с → би w

.

Дараа нь AFC-г маягтаар төлөөлнө В(би w)= П(w)+ iQ(w), хаана П(w) - бодит хэсэг, Q(w) нь AFC-ийн төсөөллийн хэсэг юм. AFC-ийн бодит болон төсөөллийн хэсгүүдийг олж авахын тулд тоологч ба хуваагчийг үржүүлэх шаардлагатай. нийлмэл тоо, хуваагч дахь илэрхийлэлтэй холбох:

Давтамж ба фазын хариу урвалыг томъёогоор тус тусад нь тодорхойлно

, ;

,

Далайн фазын шинж чанар В(j w) хэлбэрээр төлөөлж болно

.

Дасгал хийх 1.6

Дохио тодорхойлох y(т) мэдэгдэж буй оролтын дохио ба системийн дамжуулах функц дээр үндэслэн системийн гаралт дээр

x(т)=2sin10 т; .

Оролтын дохионд өртөх үед энэ нь мэдэгдэж байна x(т)=Б sinw тсистемд гаралтын дохио y(т) нь мөн гармоник байх боловч оролтын далайц ба фазаас ялгаатай байна

y(т) = Б× А(w) нүгэл

Хаана А(w) – системийн давтамжийн хариу үйлдэл; j(w) – системийн фазын хариу үйлдэл.

Дамжуулах функцийг ашиглан бид давтамжийн болон фазын хариу урвалыг тодорхойлно

j(w)=–arctg0.1w.

Давтамжид w = 10с –1 А(10) = 4/ = 2 ба j(10) = –arctg1=–0.25p.

Дараа нь y(т) = 2×2 нүгэл(10 т–0.25p) = 4 нүгэл(10 т-0.25p).

Хяналтын асуултууд :

1. Жингийн функцийн тухай ойлголтыг тодорхойл.

2. Шилжилтийн функцийн тухай ойлголтыг тодорхойлно уу.

3. Динамик холбоосыг тайлбарлахдаа Лапласын хувиргалтыг ямар зорилгоор ашигладаг вэ?

4. Ямар тэгшитгэлийг шугаман дифференциал гэж нэрлэдэг вэ?

5. Оператор хэлбэрийн тэгшитгэл рүү шилжихдээ ямар зорилгоор анхны дифференциал тэгшитгэлийг стандарт хэлбэрт шилжүүлдэг вэ?

6. Далайн фазын шинж чанарын хуваагчаас төсөөллийн тоо бүхий илэрхийлэл хэрхэн хасагдах вэ?

7. Matlab программын багцад Laplace хувиргах шууд командыг зааж өгнө.

8. Matlab программын багцад урвуу Лаплас хувиргах командыг зааж өгнө.

Практик ажил 2

Дамжуулах функцууд

Дасгал хийх 2.1

Бүтцийн диаграмм дээр үндэслэн системийн дамжуулах функцийг ол.

Шийдэл

Блок диаграмм дахь холбоосыг холбох үндсэн аргууд нь: параллель, цуваа болон санал хүсэлт бүхий холбох холбоосууд (холбоосуудын ердийн хэсгүүд).

Зэрэгцээ холбогдсон холбоосуудын системийн дамжуулах функц нь тусдаа холбоосуудын дамжуулах функцүүдийн нийлбэртэй тэнцүү байна (Зураг 2.1).

. (2.1)

Цагаан будаа. 2.1. Холбоосуудын зэрэгцээ холболт

Цуврал холбогдсон холбоосуудын системийн дамжуулах функц нь бие даасан холбоосуудын дамжуулах функцүүдийн үржвэртэй тэнцүү байна (Зураг 2.2).

(2.2)

Цагаан будаа. 2.2. Холбоосуудын цуврал холболт

Санал хүсэлт гэдэг нь холболтын гаралтаас дохиог түүний оролт руу шилжүүлэхийг хэлдэг бөгөөд энэ нь эргэх дохиог гадаад дохиогоор алгебрийн байдлаар нэгтгэдэг (Зураг 2.3).

Цагаан будаа. 2.3 Санал хүсэлттэй холбох: а) эерэг, б) сөрөг

Эерэг санал хүсэлтийн холболтыг дамжуулах функц

, (2.3)

сөрөг санал холболтын дамжуулах функц

. (2.4)

Дамжуулах функцийн тодорхойлолт нарийн төвөгтэй системменежментийг үе шаттайгаар явуулдаг. Үүнийг хийхийн тулд цуваа, зэрэгцээ холболт, санал хүсэлт бүхий холболтыг агуулсан хэсгүүдийг тодорхойлсон (холболтын ердийн хэсгүүд) (Зураг 2.4).

В 34 (с)=В 3 (с)+В 4 (с); .

Цагаан будаа. 2.4. Хяналтын системийн блок диаграмм

Дараа нь сонгосон холбоосын ердийн хэсгийг тооцоолсон дамжуулах функцтэй нэг холбоосоор сольж, тооцоолох процедурыг давтан хийнэ (Зураг 2.5 - 2.7).

Цагаан будаа. 2.5. Зэрэгцээ ба хаалттай холболтыг нэг холбоосоор солих

Цагаан будаа. 2.6. Санал хүсэлтийн холболтыг нэг холбоосоор солих

Цагаан будаа. 2.7. Цуваа холболтыг нэг холбоосоор солих

(2.5)

Дасгал хийх 2.2

Бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн шилжүүлгийн функцууд нь дараахь байвал шилжүүлэх функцийг тодорхойлно уу.

Шийдэл

(2.5) холбоосуудын дамжуулах функцийг орлуулах үед

Оролтын хяналтын үйлдэлтэй (Зураг 2.7, 2.11) хамаарах блок диаграммын хувирлыг тооцоолол (2.5) эсвэл Matlab програм хангамжийн багц ашиглан олж авч болно. Matlab дээрх програмыг доор өгөв.

W1=tf(,)% Дамжуулах функц В 1

W2=tf(,)% Дамжуулах функц В 2

W3=tf(,)% Дамжуулах функц В 3

W4=tf(,)% Дамжуулах функц В 4

W5=tf(,)% Дамжуулах функц В 5

W34=зэрэгцээ(W3,W4)% зэрэгцээ холболт ( В 3 + В 4)

W25=санал хүсэлт(W2,W5)

W134=санал хүсэлт(W1,W34)% сөрөг санал

W12345=цуврал(W134,W25)% цуваа холболт ( В 134× В 25)

W=санал хүсэлт(W12345,1)

Дасгал хийх 2.3.

Эвдрэлд үндэслэсэн хаалттай хэлхээний системийн дамжуулах функцийг ол

Шийдэл

Нарийн төвөгтэй системийн дамжуулалтын функцийг эвдрэлийн нөлөөллөөс тодорхойлохын тулд түүнийг хялбарчилж, саад учруулах оролтын нөлөөлөлтэй харьцуулах шаардлагатай (Зураг 2.8 - 2.12).

Зураг.2.8. Автомат системийн анхны блок диаграмм

Цагаан будаа. 2.9. Блок диаграммыг хялбарчлах

Цагаан будаа. 2.10. Хялбаршуулсан блок диаграм

Цагаан будаа. 2.11. Оролтын хяналтын үйлдэлтэй харьцуулахад блок диаграмм

Цагаан будаа. 2.12. Тохиромжтой нөлөөлөлтэй харьцуулахад системийн блок диаграмм

Бүтцийн диаграммыг нэг хэлхээнд авсны дараа хөндөх нөлөөг дамжуулах функц е(т)

(2.6)

Бүтцийн диаграммыг хөндөх нөлөөллийн өөрчлөлтийг (Зураг 2.12) тооцоолол (2.6) эсвэл Matlab програм хангамжийн багц ашиглан олж авч болно.

W1=tf(,)% Дамжуулах функц В 1

W2=tf(,)% Дамжуулах функц В 2

W3=tf(,)% Дамжуулах функц В 3

W4=tf(,)% Дамжуулах функц В 4

W5=tf(,)% Дамжуулах функц В 5

W34=зэрэгцээ(W3,W4)% зэрэгцээ холболт

W25=санал хүсэлт(W2,W5)% сөрөг санал

W134=санал хүсэлт(W1,W34)% сөрөг санал

Wf=санал хүсэлт(W25,W134)% сөрөг санал.

Дасгал хийх 2. 4

Алдааны хувьд хаалттай хэлхээний системийн дамжуулах функцийг тодорхойлно.

Шийдэл

Хяналтын алдааны хувьд хаалттай хэлхээний системийн дамжуулах функцийг тодорхойлох блок диаграммыг Зураг дээр үзүүлэв. 2.13.

Цагаан будаа. 2.13. Хяналтын алдаатай холбоотой системийн блок диаграмм

Алдааны хувьд хаалттай хүрд дамжуулах функц

(2.7)

Орлуулах үед тоон утгууд

Хяналтын алдааны дохиотой (Зураг 2.13) харгалзах блок диаграммын хувирлыг тооцоолол (2.7) эсвэл Matlab програм хангамжийн багц ашиглан олж авч болно.

W1=tf(,)% Дамжуулах функц В 1

W2=tf(,)% Дамжуулах функц В 2

W3=tf(,)% Дамжуулах функц В 3

W4=tf(,)% Дамжуулах функц В 4

W5=tf(,)% Дамжуулах функц В 5

W34=зэрэгцээ(W3,W4)% зэрэгцээ холболт)

W25=санал хүсэлт(W2,W5)% сөрөг санал

W134=санал хүсэлт(W1,W34)% сөрөг санал

Бид=санал хүсэлт(1,W134*W25)% сөрөг санал

Хяналтын асуултууд:

1. Блок диаграммд холбоосыг холбох үндсэн аргуудыг жагсаа.

2. Зэрэгцээ холбогдсон холбоосуудын системийн дамжуулах функцийг тодорхойлно.

3. Цуврал холбогдсон холбоосын системийн дамжуулах функцийг тодорхойлно.

4. Эерэг санал дамжуулах функцийг тодорхойлно уу.

5. Сөрөг санал дамжуулах функцийг тодорхойлно уу.

6. Холбооны шугамын дамжуулах функцийг тодорхойлно.

7. Зэрэгцээ холбогдсон хоёр холбоосын дамжуулах функцийг ямар Matlab командаар тодорхойлох вэ?

8. Цуврал холбогдсон хоёр холбоосын дамжуулах функцийг Matlab программын аль командаар тодорхойлох вэ?

9. Санал хүсэлтэд хамрагдсан холбоосын дамжуулах функцийг ямар Matlab командаар тодорхойлох вэ?

10. Удирдлагын үйлдэлд шилжүүлэх функцийг тодорхойлох системийн блок диаграммыг зур.

11. Удирдлагын үйлдлийг шилжүүлэх функцийг бич.

12. Эвдэрсэн параметр дээр үндэслэн дамжуулах функцийг тодорхойлох системийн блок диаграммыг зур.

13. Эвдэрсэн параметрийн дамжуулах функцийг бич.

14. Удирдлагын алдааны шилжүүлгийн функцийг тодорхойлох системийн блок диаграммыг зур.

15. Удирдлагын алдааны шилжүүлгийн функцийг бич.

Практик ажил 3

Нарийн төвөгтэй дамжуулах функцийн задрал